Studying the concept of variogram for time series of point data, applied to ovitraps samplings

Full text

Estudiando el concepto de variograma para series
temporales de datos puntuales, aplicado a
muestreos de ovitrampas
Sof´
ıa Lanfri†1, Manuel Espinosa†, Mario Lanfri∗, Marcelo Abril†and Carlos M. Scavuzzo∗2
†Fundacion Mundo Sano
CABA, Argentina
1sofia.lanfri.vgb@gmail.com
∗Instituto Gulich-CONAE-UNC
C´
ordoba, Argentina
2scavuzzo@conae.gov.ar
Abstract—Aedes aegypti is a mosquito of domiciliary habits
that breeds in small containers of clear water. This vector
transmits several arboviruses in the tropical regions of the
planet. Particularly in Argentina, it is responsible for the
transmission of Dengue, Chikungunya and Zika and, therefore,
it represents an important threat from the point of view of
public health. Within this context, Mundo Sano Foundation
has been carrying out periodic surveys of immature stages
of the vector in several cities of northern Argentina. This
paper analyzes a series of two years of weekly oviposition data
in 25 sites with ovitraps distributed in the urban area of a
small city in northern Argentina. Through this study we try
to understand how the relationship between the measurements
in each site varies considering its relative position in the city,
for different time windows of analysis. To do this, different
similarity measurements between curves and graphic repre-
sentations of these relationships are explored. Among these,
the innovative use of polar graphs, a tool commonly used in
the analysis of changes in satellite images, is explored. Thus,
the work means a contribution both in the methodological
and in the epidemiological sense since the understanding of
the interaction between the spatial and temporal scales of the
problem will help decision makers responsible of the control
actions.
Resumen— Aedes aegypti es un mosquito, de h´
abitos domi-
ciliarios que se cr´
ıa en peque˜
nos contenedores de agua clara.
Este vector transmite varias arbovirosis en la regi´
on tropical
del planeta. En particular, en Argentina, es responsable de
la transmisi´
on de Dengue, Chikungunya y Zika y por ende,
significa una importante amenaza desde el punto de vista de la
salud p´
ublica. Dentro de este contexto, la Fundaci´
on Mundo
Sano realiza desde hace a˜
nos un relevamiento peri´
odico de
estad´
ıos inmaduros del vector en varias ciudades del norte
Argentino. En este trabajo se analiza una serie de dos a˜
nos de
datos de oviposici´
on en 25 sitios con ovitrampas distribuidos
en el ´
area urbana de una peque˜
na ciudad del norte argentino.
A trav´
es de este estudio se pretende entender como var´
ıa
la relaci´
on entre las mediciones en cada sitio considerando
su posici´
on relativa en la ciudad, para distintas ventanas
temporales de an´
alisis. Para ello, se exploran distintas medidas
de similitud entre curvas y representaciones gr´
aficas de dichas
relaciones. Entre estas, se destaca el uso innovador de gr´
aficos
polares, herramienta com´
unmente usada en el an´
alisis de
cambios de im´
agenes de sat´
elite. As´
ı, el trabajo significa un
aporte tanto en lo metodol´
ogico como en lo epidemiol´
ogico
ya que el entendimiento de la interacci´
on entre las escalas
espaciales y temporales del problema ayudar´
a a los encargados
de tomar decisiones responsables de las acciones de control.
I. INTRODUCCI ´
ON
El mosquito Aedes aegypti posee gran importancia san-
itaria, ya que es el principal vector de los virus del
Dengue, Chikungunya, Fiebre Zika y Fiebre Amarilla. Es-
pecial atenci´
on reviste siendo que el Dengue es una de las
enfermedades transmitidas por vectores m´
as extendidas del
mundo [1] y contin´
ua aumentando tanto en incidencia anual
como en expansi´
on geogr´
afica. En particular, en Argentina,
Ae. aegypti es uno de los mosquitos m´
as relevantes desde
el punto de vista epidemiol´
ogico caracteriz´
andose por su
habitat domiciliario en ´
areas urbanas [2], su preferencia
de cr´
ıa en contenedores de agua artificiales antes que en
cuerpos de agua naturales, y la resistencia de sus huevos a
la desecaci´
on [3].
Como no hay vacunas para la mayor´
ıa de estos virus, el
control de mosquitos vectores es la principal herramienta
para mitigar la propagaci´
on de dichas enfermedades. Las
medidas tradicionales de control incluyen a) la eliminaci´
on
o tratamiento qu´
ımico de h´
abitats larvarios para prevenir
producci´
on de adultos y b) la aplicaci´
on de insecticidas
en aerosol espacial para reducir la densidad poblacional
en estadio adulto [4]. Es posible que lo m´
as adecuado
sea focalizar acciones, no basadas en insecticidas qu´
ımicos,
sobre las etapas inmaduras de Ae. aegypti (larva y pupa). En
este sentido, los programas de prevenci´
on est´
an t´
ıpicamente
enfocados a) en la eliminaci´
on de criaderos para atacar los
estadios larvales del vector a trav´
es de la eliminaci´
on o
tratamiento de sus h´
abitats y b) rociado de insecticidas para
reducir la densidad de mosquitos adultos durante el per´
ıodo
de aparici´
on [4]. Por esta raz´
on, resulta clave la identifi-
caci´
on de ”puntos calientes” del vector (zonas de mayor
riesgo entomol´
ogico) como una importante herramienta para
programas de prevenci´
on [5].
Un aumento en la densidad del vector conducir´
ıa a
incrementar el contacto vector-humano lo cual se traducir´
ıa
en una mayor tasa de transmisi´
on viral entre la poblaci´
on
[6]. As´
ı, la detecci´
on de cambios en la abundancia vectorial
se presenta como un factor importante en la epidemiolog´
ıa
de la enfermedad [7]. Dentro de los m´
etodos para de-
terminar dicha abundancia se pueden mencionar: 1) los
´
ındices relacionados a la presencia o ausencia del vector

(´
ındices larvarios como el de vivienda y el Breteau); 2) la
estimaci´
on de la abundancia absoluta (m´
etodo de marcaci´
on,
liberaci´
on y recaptura, aspiraci´
on de mosquitos dentro y
fuera de las casas, muestreo de pupas), y 3) la estimaci´
on
de la abundancia relativa (ovitrampas, hembras atra´
ıdas
con cebo humano, trampas para mosquitos adultos). Las
ovitrampas son una herramienta est´
andar para monitorear
la presencia de Ae. aegypti y por lo tanto su actividad
espacial [8]. Las mismas son dispositivos consistentes en
recipientes que ofrecen a las hembras de Ae. aegypti un
lugar donde oviponer, es decir, colocar los huevos. Algunas
de las ventajas de las ovitrampas como m´
etodo para evaluar
la abundancia relativa de Ae. aegypti (n´
umero de huevos
por ovitrampa) es su bajo costo, la facilidad para colocarlas
fuera de las casas, lo cual evita tener que entrar en ellas, y
su f´
acil mantenimiento. Una aplicaci´
on importante de dicho
conocimiento es la evaluaci´
on del impacto de las actividades
de control en la reducci´
on de la poblaci´
on de mosquito y el
c´
alculo del umbral de la densidad de mosquitos requerido
para la transmisi´
on de arbovirus. La abundancia de huevos
encontrada en las ovitrampas colocadas, m´
as los ´
ındices de
Vivienda y Breteau (n´
umero de recipientes positivos que
se encuentran en las viviendas por la cantidad del total
inspeccionado), brindan un perfil inmediato de la abundancia
del vector. El registro continuo de oviposici´
on del mosquito
permite estudiar la din´
amica espacial de la poblaci´
on del
vector [9], el rango anual de infestaci´
on y establecer los
per´
ıodos con altos niveles de actividad gonadotr´
ofica.
Dentro de este contexto, el Programa de Vigilancia y
Control de Ae. aegypti la Fundaci´
on Mundo Sano realiza
desde hace a˜
nos un relevamiento peri´
odico de estadios
inmaduros del vector en varias ciudades del norte Argentino,
afectadas por brotes estacionales de dengue. Este programa
incluye entre sus actividades de rutina el monitoreo con
ovitrampas.
El an´
alisis espacial de variables entomol´
ogicas y epi-
demiol´
ogicas permitir´
an abordar los desaf´
ıos de la vigilancia
del dengue, y definir estrategias de intervenci´
on m´
as efec-
tivas [10]. En particular, las t´
ecnicas geoestad´
ısticas tales
como la interpolaci´
on kriging pueden ser empleadas para
predecir la abundancia del vector en zonas no muestreadas
usando datos obtenidos de sitios monitoreados [11]. En este
aspecto, el conocimiento de la autocorrelaci´
on espacial de
la abundancia del vector es fundamental y puede adem´
as
ser utilizado para dise˜
nar la estrategia de vigilancia de
la enfermedad: deteminar las caracter´
ısticas del control
qu´
ımico [12], seleccionar la localizaci´
on de ovitrampas
(distancia entre muestreos), determinar el tama˜
no ´
optimo
de muestras, entre otras. Por ejemplo, la distancia entre los
lugares de muestreo podr´
ıa ser adecuado para una especie
de mosquito, pero no para otro debido a las diferencias en
dispersi´
on y/o distribuci´
on de las dos especies [13]. Distintos
trabajos, tales como [14], han evaluado la autocorrelaci´
on
espacial de datos de abundancia puntuales provenientes de
ovitrampas derivando recomendaciones respecto al dise˜
no
de programas de vigilancia de dengue. Sin embargo, no
se encuentran en la bibliograf´
ıa trabajos que analicen la
autocorrelaci´
on espacial de datos multitemporales (curvas
de oviposici´
on) de ovitrampas.
A. Objetivos abordados en este trabajo
A trav´
es de este estudio se pretende entender como var´
ıa
la relaci´
on entre las mediciones en cada sitio con ovitrampa
considerando su posici´
on relativa en una localidad urbana,
para distintas ventanas temporales de an´
alisis.
Espec´
ıficamente, en este trabajo nos propusimos:
•definir una medida de distancia (o similitud) entre
curvas de datos temporales de oviposici´
on capaz de
capturar los componentes m´
as importantes de la vari-
abilidad entre dichas curvas.
•analizar la distancia entre curvas de abundancia de
huevos de Ae. aegypti (series temporales de muestreos
de ovitrampas) en relaci´
on a su disposici´
on espacial y
a la resoluci´
on temporal del muestreo,
•evaluar el comportamiento de los respectivos variogra-
mas y la dependiencia (o autocorrelaci´
on) espacial para
cada frecuencia de muestreo.
Para ello se exploran distintas medidas de distancias
entre curvas (de oviposici´
on) y representaciones gr´
aficas de
dichas relaciones. Entre estas, se destaca el uso innovador
de gr´
aficos polares, herramienta com´
unmente usada en el
an´
alisis de cambios en im´
agenes satelitales.
El trabajo que presentamos significa un interesante aporte,
tanto en lo metodol´
ogico como en lo epidemiol´
ogico, ya
que el entendimiento de la interacci´
on entre las escalas
espaciales y temporales del problema de caracterizaci´
on
de abundancia del vector ayudar´
a a la toma de decisiones
respecto de las acciones de control. Permitiendo, de esta
manera, fundamentar no solo la selecci´
on de muestras de
campo, y mecanismos de interpolaci´
on de datos obtenidos,
sino tambi´
en en el desarrollo de modelos de abundancia
vectoriales como los presentados en [15], [16]. Los resulta-
dos ser´
ıan ´
utiles en los programas de control para identificar
´
areas prioritarias y asignar recursos de manera m´
as efectiva.
Un ejemplo de como la generaci´
on operativa de mapas de
distribuci´
on y abundancia vectorial puede ser empleada para
definir la estrategia de aplicaci´
on de insecticidas durante un
brote epidemiol´
ogico puede encontrarse en [17].
II. MATER IA L ES Y M´
ETOD OS
A. ´
Area de estudio
En este estudio se analizan datos resultantes del trabajo
de la Fundaci´
on Mundo Sano [18] en localidades del Norte
de la Argentina. En particular, una serie de dos a˜
nos de
datos semanales en 25 sitios con ovitrampas distribuidos en
el ´
area urbana de una peque˜
na ciudad del norte argentino.
Mundo Sano es una fundaci´
on cuya visi´
on es transformar
la realidad de las poblaciones afectadas por enfermedades
desatendidas (Chagas, geoparasitosis, dengue, leishmaniosis,
hidatidosis). Mundo Sano est´
a presente en zonas estrat´
egicas
de la Argentina, afectadas por diversas enfermedades desa-
tendidas. All´
ı, cuenta con equipos de trabajo propios que
trabajan a la par de las comunidades locales. Sus modelos
son replicables y escalables, por lo que se implementan en
diversos escenarios, representando las particularidades de las
comunidades intervenidas.
El ´
area analizada fue la ciudad de Clorinda (25◦170S,
57◦430W), segunda ciudad en importancia de la provincia
de Formosa, Argentina. La misma es la cabecera del depar-
tamento Pilcomayo, y se encuentra ubicada en la margen

derecha del r´
ıo Pilcomayo aproximadamente a 10 km de la
desembocadura en el r´
ıo Paraguay (Fig1). Seg´
un el ´
ultimo
censo nacional en Argentina, realizado en 2010, la ciudad
tiene 16.600 hogares y su poblaci´
on es de 23.290 [19].
Pertenece a la regi´
on del Chaco h´
umedo y representa un
clima subtropical sin estaci´
on seca. La temperatura media
anual es alrededor de los 23◦y la precipitaci´
on media anual
es de 1300 mm, debido a una estaci´
on lluviosa que se
extiende desde octubre hasta mayo (Masuh et al., 2003;
Gurtler et al., 2009).
Fig. 1. ´
Area de estudio localizada en la ciudad de Clorinda, cabecera del
departamento Pilcomayo. Se observa la ubicaci´
on de 25 ovitrampas en el
exterior de viviendas. Se indica la posici´
on de 25 ovitrampas ubicadas en
el exterior de las viviendas.
B. Metodolog´
ıa de obtenci´
on de datos
De un total de 63 viviendas de la localidad de Clorinda en
las cuales la Fundaci´
on Mundo Sano lleva a cabo acciones
de vigilancia y control, para emplear en este trabajo se
seleccion´
o un subconjunto de las mismas que presentaron
simult´
anea y continua cantidad de mediciones a lo largo del
per´
ıodo de tiempo analizado. Por lo tanto, se seleccionaron
las 25 viviendas de Clorinda que se indican en la Fig.1 en
las cuales se midieron oviposturas semanales a trav´
es de
ovitrampas. En cada una de las viviendas se colocaron dos
ovitrampas, una en el interior y otra en el peridomicilio
en lugares sombreados y oscuros, ideales para criaderos
potenciales, fuera del alcance de los ni˜
nos y animales
dom´
esticos.. Las ovitrampas consistieron en un recipiente
pl´
astico cil´
ındrico de color negro de 12 cm de alto y 10
cm de di´
ametro superior. Como dispositivo de lectura se
utilizaron bajalenguas de madera de 15x2 cm. El recambio
de los bajalenguas se realiz´
o semanalmente y el registro
de oviposturas incluy´
o el n´
umero de viviendas positivas,
n´
umero de ovitrampas positivas, y el n´
umero de huevos para
cada semana epidemiol´
ogica. Las trampas se revisan cada
6 d´
ıas (tiempo suficiente para que el vector deposite sus
huevos). En este trabajo se analizan las ovitrampas exteriores
de un per´
ıodo temporal de dos a˜
nos que va de agosto de
2014 (semana epidemiol´
ogica 31 de 2014) hasta julio de
2016 (semana epidemiol´
ogica 30 de 2016). Por lo tanto, para
cada ovitrampa se realizaron 104 mediciones a lo largo de
los dos a˜
nos.
Toda la metodolog´
ıa que se expone a continuaci´
on fue
llevada a cabo en el software R statistical [20].
C. Distancia entre curvas de oviposici´
on
Dadas dos curvas de abundancia de huevos obtenidas
por ovitrampas colocadas en sitios diferentes, se exploraron
distintas medidas estad´
ısticas de distancia (disimilitud, o
diferencia) entre ambas. De todas las evaluadas, en este
trabajo solo presentamos las que siguen.
Dado dos vectores t, r que almacenan la serie temporal
de abundancia de huevos obtenida por ovitrampas en dos
sitios dados, y B componentes o dimensiones (b= 1,. . . ,
B), es posible obtener dos tipos de distancias:
•Magnitud: Definida como la distancia eucl´
ıdea:
ρt,r =v
u
u
t
B
X
b=1
(tb−rb)2,(1)
Mide el grado de cambio, la amplitud de la curva tem-
poral de valores de ovipostura. La variable magnitud
contiene informaci´
on sobre la presencia/ausencia de
cambios.
•Direcci´
on: Definida como la distancia angular coseno:
αt,r = arcsin ( PB
b=1 (tbrb)
qPB
b=1 t2
bPB
b=1 r2
b
),(2)
donde tbyrbson los componentes bth de los vectores
tyr. Por lo tanto, como un modo evaluar la distancia
entre curvas se sigui´
o el concepto de Spectral Angle
Mapper (SAM), algoritmo ampliamente utilizado en
an´
alisis de detecci´
on de cambio en im´
agenes de sen-
sado remoto. Seg´
un este, la similaridad espectral entre
dos muestras puede ser obtenida considerando cada
espectro como un vector de qdimensiones, siendo qel
n´
umero de bandas. SAM determina la similitud espec-
tral calculando el ´
angulo entre dos espectros trat´
andolos
como vectores en un espacio con dimensionalidad igual
al n´
umero de bandas [21]. Tiene relaci´
on con el tipo
de cambio reflejado en la periodicidad, estacionalidad,
la frecuencia de la curva de distribuci´
on temporal de
valores de ovipostura.
Estas medidas de distancias pueden ser representadas
como coordenadas polares (variables magnitud y direcci´
on
respectivamente) en un gr´
afico polar. En nuestro caso de
estudio, cada curva de oviposici´
on (correspondiente a un
determinado sitio de ovitrampa) se compar´
o a la evoluci´
on
temporal de oviposici´
on de una de las viviendas tomada
como referencia, la vivienda 2. La curva referencia se
visualiza en el extremo izquierdo de la Fig. 3.
D. Representaci´
on gr´
afica de distancias
1) Gr´
aficos polares: Los gr´
aficos polares (Fig. 2) son
gr´
aficos circulares que usan valores de ρt,r yαt,r como co-
ordenadas polares para mostrar informaci´
on sobre la relaci´
on
entre tyr.
Las coordenadas polares o sistema de coordenadas polares
son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada
punto del plano se determina por una ρt,r yαt,r. Los valores
o magnitud se representan por la distancia de los puntos con
relaci´
on al centro del c´
ırculo, cuanto m´
as lejos del centro
est´
e el punto, mayor ser´
a su magnitud.

E. Variograma
El variograma es un estad´
ıstico que se utiliza para cuan-
tificar la correlaci´
on espacial entre valores muestreados de
una variable determinada. Se calcula como el valor promedio
de la diferencia al cuadrado de los valores de una dada
propiedad en dos puntos separados por una distancia |h|.
El variograma indica qu´
e tan desemejantes son los valores
entre dos sitios. Los valores de una variable regionalizada
no son independientes, en el sentido que un valor observado
en un sitio proporciona informaci´
on sobre los valores de los
sitios vecinos. Un variograma indica que tan diferentes o
dis´
ımiles son los valores entre dos sitios.
El rango en un variograma es la distancia m´
axima a la
cual un punto influye sobre otro. Mediciones separadas por
una distancia menor al rango est´
an espacialmente correla-
cionadas.
El ajuste de variogramas para la variable ρt,r (distancia
ρentre curvas tyr, siendo tla curva de la ovitrampa de
la vivienda 2) se realiz´
o mediante el paquete gstat de R
statistical [22].
III. RES ULTAD O S
A. Gr´
aficos polares
En la Fig. 2 se representa gr´
aficamente la distancia entre
las curvas tyr(ρt,r yαt,r). En el caso analizado, cada
ovitrampa rrespecto a la ovitrampa de referencia t= 2
correspondiente a la vivienda 2.
La direcci´
on (distancia angular coseno) tendr´
ıa relaci´
on
con cuanto se parecen temporalmente las curvas (la din´
amica
estacional), mientras que la magnitud (distancia eucl´
ıdea)
tendr´
ıa relaci´
on con la diferencia en cantidad, con el grado
de cambio de la variable. Es posible observar que la curva
m´
as distante a la curva de referencia en t´
erminos de mag-
nitud es la curva de la ovitrampa r= 16. En relaci´
on a la
distancia angular, la curva m´
as distante a la de referencia
ser´
ıa la r= 19.
Fig. 2. Gr´
afico polar correspondiente a las coordenadas polares (ρ2,r y
α2,r) de distancia entre curvas. Se toma como curva patr ´
on la curva de la
vivienda 2 (centro del gr´
afico). ese refiere a que corresponden a las curvas
de las ovitrampas exteriores y el n´
umero se refiere a la ovitrampa/vivienda
(r)
B. An´
alisis a distintas resoluciones temporales
Definimos las siguientes resoluciones temporales de
muestreo:
•104d: correspondiente a 104 datos, es decir 1 muestreo
por semana durante los 2 a˜
nos analizados (imagen
izquierda de la Fig3),
•52d: correspondiente a 52 datos, es decir 1 muestreo
cada dos semanas (imagen izquierda de la Fig4),
•26d: correspondiente a 26 datos, es decir 1 muestreo
por mes (imagen izquierda de la Fig5),
•13d: correspondiente a 13 datos, es decir 1 muestreo
cada dos meses (imagen izquierda de la Fig6),
•6d: correspondiente a 6 datos, es decir 1 muestreo cada
4 meses (imagen izquierda de la Fig7).
Dados los 104 datos originalmente medidos de ovipos-
tura exterior de cada vivienda analizada, se procedi´
o a su
remuestreo a trav´
es de la operaci´
on estad´
ıstica de promedio
(media). Es decir, cada uno de los 52 datos de la resoluci´
on
temporal 52d se obtuvo calculando un promedio a trav´
es del
cual 2 semanas del conjunto de 104d pasaron a representar
un dato en el conjunto 52d. Es decir, cada dato en la
resoluci´
on temporal menor siguiente se obtuvo a partir del
promedio de dos datos en la resoluci´
on temporal previa.
En las figuras 3 a 7 se puede observar los resultados de la
s´
ıntesis a distintas resoluciones temporales de muestreo. En
cada figura, la imagen en el extremo izquierdo corresponde
a la curva patr´
on (ovitrampa exterior de la vivienda 2) de
oviposici´
on a la escala temporal determinada. La imagen
central corresponde al gr´
afico polar resultante de calcular
las distancias de cada curva rrespecto a t= 2. La imagen
derecha corresponde al variograma ajustado de la variable
ρ2,r a la respectiva resoluci´
on temporal.
Se puede analizar como van cambiando las agrupaciones
de distancias en los gr´
aficos polares, a medida de que
la resoluci´
on temporal de an´
alisis cambia. Las curvas de
ovipostura de las vivienda se van haciendo m´
as parecidas
(m´
as agrupadas en t´
erminos de magnitud y ´
angulo) a medida
que tenemos menor detalle temporal.
C. Variogramas
En la Tabla I se muestran los par´
ametros de los variogra-
mas ajustados mediante el paquete gstat del software R [22],
siguiendo un modelo esf´
erico (Spherical model) a la variable
ρ2,r para cada resoluci´
on temporal.
A la resoluci´
on temporal m´
axima analizada (104d) para
garantizar que dos muestras tomadas en terreno no est´
an
correlacionadas estad´
ısticamente deben estar separadas entre
si al menos de 800 m.
Se observa que a medida de que la resoluci´
on temporal
disminuye (disminuye la frecuencia de muestreo), la dis-
tancia entre curvas presenta una decorrelaci´
on espacial a
una distancia espacial mayor. Por lo tanto, para muestrear
dos puntos que sean no correlacionados y por ende propor-
cionen informaci´
on independiente, debemos apartarnos una
distancia espacial mayor (de 800 m a casi 1200 m). Esto
tiene implicancias en la cantidad de ovitrampas necesarias
en terreno por unidad espacial para obtener una buena
descripci´
on de lo que est´
a pasando con Ae. aegypti en el
peridomicilio.

Fig. 3. Resoluci´
on temporal correspondiente a 104d. La imagen izquierda corresponde a la curva patr´
on (t= 2) de oviposici´
on a la escala temporal
de 104d. La imagen central corresponde al gr´
afico polar resultante de calcular las distancias de cada curva rrespecto a t= 2. La imagen derecha
corresponde al variograma ajustado de la variable ρ2,r
Fig. 4. Resoluci´
on temporal 52d. La imagen izquierda corresponde a la curva patr´
on (t= 2) de oviposici´
on a la escala temporal de 52d. La imagen
central corresponde al gr´
afico polar resultante de calcular las distancias de cada curva rrespecto a t= 2. La imagen derecha corresponde al variograma
ajustado de la variable ρ2,r
Fig. 5. Resoluci´
on temporal 26d. La imagen izquierda corresponde a la curva patr´
on (t= 2) de oviposici´
on a la escala temporal de 26d. La imagen
central correspondea al gr´
afico polar resultante de calcular las distancias de cada curva rrespecto a t= 2. La imagen derecha corresponde al variograma
ajustado de la variable ρ2,r
Con una resoluci´
on temporal de 3 muestreos por a˜
no (1
muestreo cada 4 meses) se elimina la correlaci´
on espacial.
Es decir, se elimina la estructura de informaci´
on para el
modelo esf´
erico. Se presenta, entonces, aleatoriedad espacial
completa y, por lo tanto, no es posible generar un mapa de
interpolaci´
on de la variable diferencia entre curvas a una
resoluci´
on temporal menor a 13 datos.
Al variar la escala temporal de an´
alisis, la escala espacial
debe ser modificada correspondientemente para adaptarse
a la nueva estaructura de datos. Un patr´
on espacial que
se analizaba cada 800 m en una determinada resoluci´
on o
escala temporal, deja de ser relevante a otra escala temporal
y nos permite relajar la cercan´
ıa de ovitrampas.
D. Interpolaci´
on Kriging
A fin de ilustrar el patr´
on espacial de la caracterizaci´
on
de curvas de ovipostura, y a trav´
es de procedimientos de
interpolaci´
on Kriging, se obtuvo el mapa predictivo de la
variable distancia (magnitud) entre curvas (Fig8) para la
resoluci´
on temporal mayor (104d). Es posible confirmar que

Fig. 6. Resoluci´
on temporal 13d. La imagen izquierda corresponde a la curva patr´
on (t= 2) de oviposici´
on a la escala temporal de 13d. La imagen
central correspondea al gr´
afico polar resultante de calcular las distancias de cada curva rrespecto a t= 2. La imagen derecha corresponde al variograma
ajustado de la variable ρ2,r
Fig. 7. Resoluci ´
on temporal 6d. La imagen izquierda corresponde a la curva patr´
on (t= 2) de oviposici´
on a la escala temporal de 6d. La imagen
central correspondea al gr´
afico polar resultante de calcular las distancias de cada curva rrespecto a t= 2. La imagen derecha corresponde al variograma
ajustado de la variable ρ2,r
TABLE I
PAR ´
AMETROS DE LOS VARIOGRAMAS AJUSTADOS SIGUIENDO UN
MODELO ESF´
ERICO (SPHERICAL MODEL). RT SE R EFI ER E A
RE SOLU CI ´
ON TEMPORAL
RT psill range
104d 0.030 812.80
52d 0.036 1038.93
26d 0.044 1021.97
13d 0.039 1138.04
6d NC NC
la distancia espacial no determina la distancia entre curvas
de abundancia de huevos de ovitrampas. Ejemplo de esto son
los puntos lejanos a la vivienda 2 (localizada en el borde
superior de la imagen) con menor distancia de curvas que
puntos cercanos espacialmente. No se observa un gradiente
de distancias entre curvas en toda la imagen sino m´
as bien
patrones locales de diferenciaci´
on.
IV. DIS CUS I ´
ON
Las medidas de similitud o distancia aqu´
ı definidas per-
miten analizar no solo la magnitud de cambio entre series
temporales sino tambi´
en el tipo de cambio respecto a la
frecuencia de la curva. A su vez, los gr´
aficos polares de
la manera expuesta en este trabajo representan un modo
innovador de visualizar diferencias entre serie de datos
temporales (Fig2). Es importante aclarar que en este trabajo
Fig. 8. Interpolaci ´
on de la variable ρ2,r para la resoluci´
on temporal 104d.
no se evalu´
o el efecto de variar la curva de referencia
en el an´
alisis de distancias. Esto puede representar una
limitaci´
on del mismo ya que el empleo de distintas curvas de
referencia (o una curva de referencia promedio) podr´
ıa dar

por resultado patrones de distancia diferentes. En relaci´
on
al an´
alisis a distintas resoluciones temporales de muestreo
y como era esperable, las caracter´
ısticas de oviposici´
on se
van haciendo m´
as parecidas (m´
as agrupadas en t´
erminos de
magnitud y ´
angulo) a medida que tenemos menor detalle
temporal.
La distancia de cada curva de oviposici´
on de la ovitrampa
a la curva de referencia no tiene relaci´
on evidente con
la distancia espacial o geogr´
afica (Fig3 a Fig.7, Fig8).
M´
as alla de la escala temporal a la cual se observe el
gr´
afico polar correspondiente a la relaci´
on de distancias
entre curvas, pareciera que el patr´
on de similitud entre
curvas no muestra continuidad espacial en relaci´
on a la
disposici´
on espacial de ovitrampas. Es decir, existen factores
m´
as all´
a de los ambientales locales determinando las curvas
de oviposici´
on. Resulta por lo tanto interesante analizar que
factores (ambientales, microambientales, socioeconomicos,
demogr´
aficos, entre otros) determinan el patr´
on espacial de
curvas de oviposici´
on registrado.
Distintos autores han evaluado como influyen factores am-
bientales en la din´
amica de oviposici´
on. Puede mencionarse
[23], el cual analiza la variable unitemporal de oviposici´
on:
abundancia de huevos en la ciudad de Buenos Aires, y ob-
serva una continuidad espacial que parece estar relacionada
con el gradiente de urbanizaci´
on: densidad de casas y la
proximidad a las industrias. Por otro lado, respecto a la
localizaci´
on y abundancia de criaderos en Tartagal, Salta,
en [24], las variables ambientales determinantes fueron el
porcentaje de suelo expuesto, el porcentaje de urbanizaci´
on
y la distribuci´
on de agua.
En [19] se observa para diferentes barrios de Clorinda,
la localidad aqu´
ı analizada distintos patrones temporales
de abundancia de criaderos. Por ejemplo, una zona mostr´
o
un significativo aumento en el n´
umero de casas positivas
(presencia de sitios de oviposici´
on) entre los a˜
nos en estudio,
y se caracteriz´
o por distancias cortas a ´
areas con edificios,
vegetaci´
on muy alta y aguas superficiales. En [25] tambi´
en
se observ´
o un comportamiento temporal diferencial para
cada zona intraurbana en Clorinda, siendo los contenedores
de agua, la distribuci´
on de construcciones urbanas, y el
procentaje de construcciones, las variables ambientales que
mejor explican la distribuci´
on de sitios de ovipostura. Las
zonas de alta densidad de criaderos de Ae. aegypti en
Clorinda se caracterizan por un d´
eficit en el suministro de
agua potable, especialmente durante los meses de verano
[26] promoviendo la acumulaci´
on de una gran variedad de
para el almacenamiento de agua cerca de las casas.
Esta falta de continuidad espacial en la similitud entre
curvas, quiz´
as sea el efecto de procesos solo observables
a escala de microh´
abitat y variables explicativas sociode-
mogr´
aficas. Esto plantea el desaf´
ıo de realizar posteriores
estudios para entender esta din´
amica intra-ciudad y su
micro-regulaci´
on. A modo de ejemplo, existe evidencia de
que a una escala de microh´
abitats, aumenta la presencia de
inmaduros en sitios menos expuestos a la luz solar, con
vegetaci´
on m´
as alta y cerrada y con un entorno sombreado
y vegetado ( [27]). Por el contrario, [28] no encontr´
o
diferencias en el n´
umero de huevos recolectados en ovit-
rampas ubicadas bajo diferentes condiciones de exposici´
on
a la luz en un solo local de la ciudad de C´
ordoba. En el
mismo sentido, [29] consideran que se deber´
ıa analizar si
existe correlaci´
on entre la distribuci´
on de oviposici´
on de
Ae. aegypti y las condiciones socio-demogr´
aficas ya que
observarom una zona cr´
ıtica en mapas de calor que parece
coincidir con lugares de elevada pobreza.
Respecto a la autocorrelaci´
on espacial medida a trav´
es
de los variogramas, distintas resoluciones temporales de
muestreo dan por resultado diferentes distancias de auto-
correlaci´
on. De alguna manera el rango define la distan-
cia de separaci´
on a partir de la cual deber´
ıan colocarse
las muestras. Si se disminuye la frecuencia temporal de
muestreo, las muestras espaciales deben estar m´
as separadas
si se quiere garantizar independiencia estad´
ıstica (TablaI).
Visto de otro modo, cuando la resoluci´
on temporal es
mayor en un ´
area determinada se necesita mayor n´
umero
de ovitrampas para capturar la heterogeneidad espacial de
la abundancia del vector. Esto tiene implicancias en la
cantidad de ovitrampas necesarias en terreno por unidad
espacial para obtener una buena descripci´
on de la din´
amica
poblacional de Ae. aegypti a nivel de peridomicilio. Hay
un l´
ımite inferior de frecuencia (resoluci´
on temporal) de
muestreo a partir de la cual se pierde la estructura original
de los datos (TablaI). Por lo tanto, esto indicar´
ıa que al
variar la escala temporal de an´
alisis, la escala espacial debe
ser modificada correspondientemente para adaptarse a la
nueva estructura de datos. La distancia de autocorrelaci´
on
espacial podr´
ıa estar determinada en grandes t´
erminos, por
patrones de migraci´
on del vector, por factores ambientales,
o bien variables socioecon´
omicas al tratarse de vectores
antropof´
ılicos [19]. En este trabajo, la m´
ınima distancia
de autocorrelaci´
on espacial (800 m) hallada se corresponde
con los valores encontrados en la bibliograf´
ıa respecto a
la distancia t´
ıpica de dispersi´
on del vector Ae. aegypti.
Seg´
un [30] la dispersi´
on de los adultos ser´
ıa generalmente
de 50 a 200 m y s´
olo algunos individuos lo hacen a mayores
distancias: 400 m con extremos de 1 a 3.5 km [31], [32].
En R´
ıo de Janeiro se observ´
o que la hembras son capaces
de dispersarse a trav´
es del vuelo al menos 800 m en 6 d´
ıas
[33] y que en promedio recorren 180 m [34]. Un trabajo
relacionado pero cuya variable de medici´
on fue abundancia
puntual del mosquito encontr´
o una autocorrelaci´
on espacial
m´
axima a una distancia de 79 m [13].
Tanto el enfoque de medici´
on de distancia entre curvas
de oviposici´
on, su representaci´
on gr´
afica, como el an´
alisis
de autocorrelaci´
on espacial de las mencionadas medidas
de similitud (a diferentes escalas temporales) pueden ser
aplicados a distintas configuraciones urbanas y rurales. En
este sentido, ser´
ıa interesante evaluar como se comportan
los patrones de oviposici´
on en diferentes escenarios.
Consideramos que los resultados presentados poseen alta
relevancia para la toma de decisiones de agentes de salud
respecto a la definici´
on tanto de la localizaci´
on espa-
cial y temporal de ovitrampas en el terreno, como de la
parametrizaci´
on de modelos de interpolaci´
on de datos de
abundancia vectoriales.
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