MODELOS DE INTERVENCIÓN CON DESCARTES

Abstract

Los modelos didácticos que desarrollan conceptos científicos son un canal usual de explicación y transmisión docente. Con ellos se busca motivar al discente para que infiera y deduzca propiedades, pero los soportes tradicionales (pizarra o papel) suelen constreñir este objetivo. Son los actuales sistemas interactivos de simulación los que permiten elaborar modelos pedagógicos de intervención en los que el aprendizaje significativo se manifiesta de manera natural, surgiendo espontáneamente la conjugación de la labor descubridora e investigadora. En esta comunicación se muestra cómo Descartes es un mediador virtual que sirve de soporte básico en la elaboración de modelos de intervención. Esta mediación se ejemplifica aquí a través de las percepciones de la Gestalt.
Nivel educativo: Secundaria y Universidad.

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Juan Guillermo Rivera Berrío, Proyecto Descartes (ITE del Ministerio de
Educación) e Instituto Tecnológico Metropolitano de Medellín (Colombia)
José Román Galo Sánchez, Proyecto Descartes (ITE) y Universidad de Córdoba
José Luis Alcón camas, Proyecto Descartes (ITE) e Instituto Baelo Claudia de
Tarifa (Cádiz)
RESUMEN.
Los modelos didácticos que desarrollan conceptos científicos son un canal
usual de explicación y transmisión docente. Con ellos se busca motivar al
discente para que infiera y deduzca propiedades, pero los soportes tradicionales
(pizarra o papel) suelen constreñir este objetivo. Son los actuales sistemas
interactivos de simulación los que permiten elaborar modelos pedagógicos de
intervención en los que el aprendizaje significativo se manifiesta de manera
natural, surgiendo espontáneamente la conjugación de la labor descubridora e
investigadora. En esta comunicación se muestra cómo Descartes es un mediador
virtual que sirve de soporte básico en la elaboración de modelos de intervención.
Esta mediación se ejemplifica aquí a través de las percepciones de la Gestalt.
Nivel educativo: Secundaria y Universidad.
1. MODELOS EN LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA
APRENDIZAJE.
Tradicionalmente en nuestra labor docente hacemos uso de diferentes
modelos educativos que buscan la explicación de conceptos bien matemáticos,
físicos, lógicos o de otra índole. A veces recurrimos a metáforas o analogías
desde asunciones que siendo conscientes a priori que son falsas (modelos del
átomo, de los gases, económicos, etc.) el objetivo es reducir la complejidad del
fenómeno buscando una mejor explicación: "Hacemos estas suposiciones falsas,
en parte para reducir suficientemente las posibilidades y que así podamos
comenzar a describir y explicar, en parte para posibilitar la aplicación de teorías
o de técnicas conocidas y en parte para estimular nuestra imaginación" (Morton
y Suárez, 2001, p.12). Estos modelos no son de relevancia en la práctica
científica, su utilidad se hace evidente en la práctica comunicativa de la ciencia o,
para nuestro caso, en la práctica docente. En el peor de los casos −casi
siempre−, recurrimos a la modelación en una pizarra de aquellos conceptos que
queremos explicar con la plena seguridad que así logramos representar muy bien
el concepto y, además, que nuestros receptivos estudiantes así lo percibirán
adecuadamente.

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En esta sección, sometemos a discusión tres tipos de modelos que son
posibles en cualquier actividad docente: los modelos para explicar, los modelos
para inferir, y los modelos para intervenir. Los primeros son los tradicionales en
nuestros sistemas educativos; los segundos permiten realizar inferencias desde
el objeto representado, el cual demanda o requiere su ampliación y/o adecuación
al sistema que está siendo estudiado; y los últimos sólo son posibles si el modelo
es interactivo lo que, obviamente, no es posible con recursos tradicionales en
nuestra labor docente como son los libros en soporte de papel o las pizarras.
1.1. MODELOS PARA EXPLICAR – TRADICIÓN DOCENTE.
Las representaciones docentes carecen de efectividad, salvo que sean
accesibles a los discentes. Una representación efectiva debe contener la
suficiente información para que permita ―percibir‖ el objeto o fenómeno
representado y de ahí inferir a partir de la percepción. Una representación
efectiva de la lemniscata de Bernoulli (Figura 1), por ejemplo, debe garantizar la
percepción de los atributos de esta curva, de tal forma que sea posible inferir sus
relaciones con otras curvas. El modelo, entonces, es factor
clave para garantizar el éxito en los procesos comunicativos y
perceptivos. Un modelo que permite una representación y
comunicación efectiva de la curva lemniscata es más fácil de
obtener desde la simulación digital, en tanto que muestra más
información de sus propiedades y relaciones con otras curvas.
No estamos afirmando que la comunicación tradicional no es efectiva, nuestra
afirmación es que con un nuevo modelo de comunicación puede lograrse una
mayor efectividad, reflejada en percepciones de mayor nivel. Sin embargo, en
nuestra labor docente, los modelos o representaciones que utilizamos tienen
usualmente un propósito: explicar.
Figura 2. Modelo desarrollado con Descartes para representar volúmenes de revolución.
Figura 1.
Lemniscata de
Bernouilli

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No obstante, desde un modelo digital podemos construir representaciones más
efectivas porque no sólo explican sino que permiten inferir desde el objeto
representado; la modelación de un volumen de revolución, por ejemplo,
difícilmente permite inferencias en su representación en la pizarra. Es la misma
limitación en la que nos está constriñendo el soporte estático que usamos en
esta comunicación, en él se puede observar las imágenes de la Figura 2, pero no
podremos generar en usted la inferencia que fácilmente se provocaría si pudiera
observar aquí el modelo interactivo y animado a partir del que hemos obtenido
esa simple instancia o representación estática. Para experimentar esa diferencia,
que es la que queremos ponerle de manifiesto, puede acudir a los objetos
interactivos desarrollados con Descartes que incluimos en las páginas web cuyas
direcciones son:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/aplicaciones_de_las_integrales/volumenes1.html
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_profesor/Tutorial/tutor21.htm
1.2 MODELOS PARA INFERIR – PROPÓSITO DOCENTE
Todos tenemos claro qué competencias deben adquirir nuestros estudiantes.
Pero, esa claridad se difumina cuando nos interrogamos acerca de cuánto
contribuyen nuestras representaciones en el logro de esas competencias. Existen
estudios que evidencian la efectividad de las representaciones en especial cuando
son de tipo interactivo como las simulaciones. En nuestros propósitos docentes
es cada vez más imperativo –se refleja incluso en las leyes educativas− el uso de
las Tecnologías de la Información y de la Comunicación (TIC) como herramienta
que permita un mayor acercamiento a conceptos complejos: "La tecnología de
visualización puede apoyar el aprendizaje significativo, permitiendo la
representación de imágenes espaciales y dinámicas. Tales imágenes pueden
ilustrar y aclarar las relaciones entre conceptos complejos" (Dori & Belcher,
2005, p.188). Modelos de simulación que activan, además, las emociones en los
procesos de aprendizaje,
La enseñanza de la ciencia requiere que los materiales de aprendizaje se
presenten no sólo a través de palabras —bien orales o escritas—, sino también a
través de imágenes fijas y en movimiento, simulaciones, visualizaciones en 2D y
3D, gráficos e ilustraciones. Las imágenes mejoran a las palabras en el recuerdo
de conceptos concretos. La teoría de codificación dual sugiere un modelo del
conocimiento humano dividido en dos sistemas de procesamiento dominante:
verbal y no verbal. El sistema verbal especializado en el procesamiento del
lenguaje, mientras que el sistema no verbal incluye la visión y las emociones
(Ibid, p.189).
No se trata de realizar grandes inversiones en modelos de simulación
analógicos, que pueden ser justificables en laboratorios de investigación o de
producción técnico científica: ―…usualmente los modelos ocupan un espacio
intermedio entre la representación y la experimentación‖ (Knuuttila, 2005a,
p.46). Los modelos de simulación no se circunscriben únicamente en los modelos
físicos; los modelos computacionales, como los diseñados con la herramienta
Descartes (Proyecto Descartes, 1998) pueden desempeñar funciones
experimentales:

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En muchas ciencias las cuestiones relacionadas con la medida se centran
principalmente en las instrumentales, específicamente en el desarrollo de técnicas
adecuadas para medir con exactitud y precisión determinada propiedad o
característica de un fenómeno, así como los métodos para la interpretación de
esos resultados. Actualmente la simulación por ordenador puede acomodarse con
facilidad en este contexto: el ordenador realiza las funciones del aparato y el acto
de ejecutar la simulación es contemplado como un experimento numérico
(Morrison, 2009, p.35).
El modelo, entonces, se convierte en una herramienta útil para revisar o
construir las teorías (Hartmann, 2005) o, como lo enuncia Hacking “(...) crear,
producir, refinar y estabilizar fenómenos‖ (Hacking, 1983b, p.259). Por otra
parte, los modelos computacionales como los que se logra con las escenas
interactivas de Descartes son objetos de conocimiento (Knuuttila, 2005a; 2005b)
que permiten a los estudiantes realizar inferencias. Una explicación sencilla de
las condiciones que debe tener un modelo, para caracterizarlo en esta tipología,
la ofrece Contessa (2007, p.49) a partir del modelo propuesto por Suárez (2004,
p.773):
―A representa a B solo si
(i) la fuerza representativa de A apunta hacia B, y
(ii) A permite, a aquellos agentes competentemente informados, obtener
conclusiones específicas sobre B‖
Existen, entonces, dos condiciones que un modelo tiene que satisfacer para
representar el sistema: la primera condición es que el modelo es utilizado por
alguien para representar el sistema y la segunda, que Contessa llama
razonamiento subrogatorio, es que el modelo permite que sus usuarios realicen
inferencias específicas del modelo al sistema. Si bien Contessa usa la
terminología ―razonamiento subrogatorio‖ es preciso aclarar que la primera
propuesta conceptual en este sentido es debida a Mundy (1986). Esta expresión
aparece por primera vez en Swoyer (1991), que plantea la importancia del
razonamiento subrogatorio, como Mundy, en el contexto de una noción de
representación preservadora de estructura. Concretamente, Swoyer, defiende
que utilizamos representaciones de muchos tipos que no se pueden caracterizar
adecuadamente mediante una sola noción de representación. De hecho,
considera que casi cualquier cosa puede ser utilizada como representación de
cualquier otra, aunque la importancia de la mayoría de las representaciones
radica en que facultan el razonamiento subrogatorio, en que permiten razonar
directamente sobre la representación para extraer conclusiones sobre el objeto
representado. Esto es posible porque los objetos representantes comparten, de
alguna manera, la estructura del sistema representado. Así pues, a juicio de
Swoyer, para que sea posible el razonamiento subrogatorio ha de existir
representación estructural (Larrañaga, 2009, p.56).
1.3 MODELOS PARA INTERVENIR – CONSTRUYENDO CONOCIMIENTO
Una de las características de los modelos es la posibilidad que brindan de
conocer mejor los objetos o fenómenos del mundo y, en consecuencia,

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intervenirlos. Si aceptamos un modelo para experimentar, como los que hemos
venido discutiendo, dicho modelo también interviene el mundo que representa:
La ciencia se dice que tiene dos objetivos: la teoría y el experimento. Teorías que
tratan de decir cómo es el mundo. Experimentos, y la subsecuente tecnología
posterior, para cambiar el mundo. Representamos e intervenimos. Representamos
a fin de intervenir, e intervenimos a la luz de las representaciones. (Hacking,
1983a, p.31).
Si aceptáramos la propuesta de Hacking, la representación sería un paso
previo a la intervención (Ibarra & Larrañaga, 2009); es decir, modelamos,
experimentamos y luego intervenimos. Pero, el modelo no sólo interviene la
teoría, también permite intervenir otros factores inherentes al fenómeno
representado como su percepción. Los modelos ó simuladores, como
representaciones, intervienen en los procesos cognitivos de los estudiantes. La
percepción, indudablemente, será de un grado superior. El modelo, entonces, se
constituye en un mediador entre el objeto o fenómeno representado y el
estudiante, o entre la teoría y el estudiante, con dos posibles propósitos: que el
estudiante intervenga en lo representado o que intervenga la teoría… que
construya su propio conocimiento.
Los modelos que nos interesan, en el contexto de la efectividad de las
representaciones, son aquellos que permiten experimentar, inferir e intervenir.
Las escenas de Descartes que discutiremos en el siguiente apartado tienen,
gozan implícitamente, de esas características.
2. MODELOS QUE INTERVIENEN LA REALIDAD
De un objeto o evento podemos realizar múltiples representaciones.
Wittgenstein (1953, p.200) nos ilustra un ejemplo
sencillo a partir de la observación de un triángulo (Figura
3), que podría verse o interpretarse como un agujero
triangular, o un dibujo geométrico apoyado en la base o
colgado de una punta; como una montaña, como una
cuña, como medio paralelogramo, etc. Esta
representación simple es común que la construyamos en
nuestra cotidianidad docente, sin detenernos a pensar en
las interpretaciones que hacen nuestros estudiantes. Parecen existir patrones o
especies de reglas que nuestra mente fija en el transcurso de nuestra vida. Estos
patrones también contribuyen a que tengamos varias representaciones de un
mismo objeto u evento percibido. No se trata de
algoritmos estáticos, son procesos que se enriquecen y
cambian con nuestra experiencia. La imagen ambigua
del pato-conejo de Jastrow (Figura 4) podemos verla,
en principio, sólo como un pato, porque nuestro patrón
de lectura de imágenes es de izquierda a derecha. Sólo
cuando intentamos romper con el patrón, observamos
otra imagen presente en la representación.
Así como podemos generar diferentes
representaciones desde una misma realidad, nuestras representaciones también
Figura 3. Triángulo, hueco
triangular, cuña…
Figura 4. Pato o Conejo.

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difieren de las generadas por otro sujeto perceptor, cuyos procesos mentales o
formas de construir la representación difieren en grado o tienen patrones
completamente distintos. Un experimento realizado por Shepard & Feng
(Pylyshyn, 2003, p.290) sobre el plegado de superficies (Mental paper folding)
permitió evidenciar que dos intérpretes distintos, observando un objeto igual,
generan representaciones distintas u operaciones mentales distintas. ¿Cómo
intervenir en estas interpretaciones? La respuesta está en los modelos digitales
interactivos.
2.1 INTERVINIENDO LA AMBIGÜEDAD PERCEPTUAL
En la Gestalt −escuela de psicología dedicada al estudio de la percepción− se
habla de un principio denominado ―percepción multiestable‖ en la que se
presenta una tendencia en las experiencias de percepción de imágenes ambiguas
a observar alternadamente dos o más interpretaciones de la imagen. Este
principio es fácil de verificar en el Cubo de Necker. Obsérvese por unos segundos
las versiones del cubo de Necker en las imágenes de la Figura 5. Este tipo de
ambigüedad es la más conocida, en tanto que forma parte de nuestros primeros
trazos geométricos de la escuela y que su dibujo en un papel no representa gran
dificultad. Helmholtz en 1866 le dio importancia a la experiencia en el proceso
perceptivo. Su teoría enfatizaba en el papel de los procesos mentales para la
interpretación de las imágenes ambiguas a través de los estímulos que excitan el
sistema nervioso. Usando el conocimiento previo, un observador formula
hipótesis, o inferencias, sobre estas imágenes. En ese sentido, la percepción,
según Helmholtz, es un proceso inductivo, que parte de imágenes específicas
hasta inferir posibles objetos que las imágenes pudieran representar. Dado que
este proceso ocurre en forma inconsciente, Helmholtz lo llamó inferencia
inconsciente.
Figura 5. Modelo desarrollado con Descartes para representar la ambigüedad de Necker.
Otras imágenes ambiguas se desprenden del fenómeno del cubo de Necker
(Figura 6). Estas nuevas imágenes se conocen como ―efecto Necker‖. La imagen
reflejada, por ejemplo, se puede interpretar de formas diferentes: un cubo
grande con un hueco pequeño en una esquina y tres paredes grandes con un
cubo pequeño en la esquina.
Puede interactuar con los modelos realizados con Descartes en la dirección web:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_profesor/Tutorial/tutor24.htm

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Figura 6. Modelo desarrollado con Descartes para representar el efecto Necker.
2.2 INTERVINIENDO LOS MOVIMIENTOS ILUSORIOS
Los seres humanos yerran constantemente en su percepción del movimiento
rotatorio cuando es visto, observado, a través de una abertura. Maggie Shiffrar y
Misha Pavel presentan una amplia discusión en torno a este fenómeno en su
artículo ―Percepts of Rigid Motion Within and Across Apertures‖ (Shiffrar & Pavel,
1991). Una abertura se constituye en una restricción para la percepción visual, a
la vez que se convierte en parte del contexto del objeto percibido. A veces, este
nuevo elemento del contexto es preferido por nuestro sistema visual, en tanto
que es rígido y demanda menor esfuerzo neuronal. De esta forma, prima la
restricción sobre los otros elementos en movimiento. Según Shiffrar & Pavel:
―The visual system has a preference to interpret the image as containing a
single, rigid object‖. Nuestro cerebro intenta representar la imagen en una
escena coherente. En el ―cuadrado palpitante‖, del que podemos observar
algunas imágenes en la Figura 7, se ve poco la rotación del cuadrado cuando
están presentes las aberturas, nuestra percepción se centra en lo que parece ser
un crecimiento y decrecimiento continuo del mismo. Es decir, nuestro sistema
visual se concentra en el movimiento más sensible, el de los bordes del
cuadrado. Este movimiento hacia adentro y hacia afuera lo hace parecer palpitar.
De nuevo la representación estática reflejada en esa figura no permite la
observación del hecho descrito, que fácilmente puede percibirlo accediendo al
enlace:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_profesor/Tutorial/tutor23.htm
Figura 7. Imágenes del ―cuadrado palpitante‖ de Pavel.

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También en la ilusión de Adelson et al. (ver la Figura 8 y el objeto cartesiano
insertado en la página:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_profesor/Tutorial/tutor23.htm)
se observa a través de la abertura un movimiento continuo en una dirección,
siendo imposible identificar la verdadera dirección del movimiento, pues todos
los puntos observables se mueven en el mismo sentido.
Figura 8. Difícil identificación del movimiento a través de una
abertura.
Pero la imagen ilusoria de este tipo, que quizás es la
más popular, es la bien conocida ilusión del ―poste del
barbero‖. En este caso la abertura está determinada por
los soportes del poste. En las escenas desarrolladas con
Descartes se evidencia la dirección real del movimiento
cuando se quitan esos soportes. El sistema visual
resuelve la ambigüedad del movimiento asumiendo una
dirección de un soporte a otro. Observar la Figura 9 y
acceder a la página web:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/gestalt/gestalt_intro.htm
3. MODELANDO CON DESCARTES
La posibilidad de diseñar modelos que ―simulen‖ un concepto matemático,
físico o técnico en general es cada vez mayor. La implementación de las TIC a
través de aplicaciones como Descartes permiten hoy la construcción de
escenarios virtuales que transmiten mayores flujos de información al estudiante:
los simuladores de vuelo, los simuladores de carreras, el cine 3D, las aplicaciones
virtuales para las ciencias básicas (física, química, biología), los video juegos, y
Descartes, evidencian un mayor acercamiento a la realidad desde la
representación. Se generan múltiples escenarios que antes eran imposibles con
los recursos que podían utilizarse en la construcción de las representaciones
tradicionales en la docencia.
Los ejemplos elaborados con Descartes que hemos referenciado en esta
comunicación se encuadran principalmente en la Gestalt y son sólo una pequeña
fracción de un conjunto más amplio de representaciones consultables en la
página web ya citada:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/gestalt/gestalt_intro.htm
así como en la página web del proyecto:
http://recursostic.educacion.es/descartes/
Figura 9. La ilusión del
poste del barbero.

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En ellas podemos observar como la herramienta Descartes permite la
elaboración de simulaciones interactivas en base a las cuales se pueden construir
modelos didácticos de intervención. Modelos en los que la interacción a través de
un simple botón o control pone de manifiesto puntos de vista que parecen
evidentes una vez observados, pero que difícilmente pueden experimentarse sin
estos filtros, pues el modelo conduce a una realidad perceptiva que esconde o
hace translúcida la realidad que se busca representar. El modelo percibido
representa una realidad diferente a la realidad modelada.
Por tanto, fácilmente, mediante una cuidada simplicidad, estos modelos
desarrollados con Descartes permiten al usuario bien docente o bien discente
poner de manifiesto las diversas percepciones de una realidad dependiente, de
una ubicación que se puede situar tanto en la verdad como en la falacia, de un
modelo que representa a una realidad o de una realidad que es sólo creada por
el propio modelo. Una realidad dependiente del punto de vista considerado y que
hace al perceptor situarse en diferentes planos conceptuales, ambos ciertos y
ambos falsos. Una plasmación constatable, a través de la técnica informática
actual, del planteamiento bellamente puesto de manifiesto por Pedro Calderón de
la Barca en el soliloquio de Segismundo, ubicado en su obra ―La vida es sueño‖:
…y en el mundo, en conclusión,
todos sueñan lo que son,
aunque ninguno lo entiende.
…
¿Qué es la vida? Un frenesí.
¿Qué es la vida? Una ilusión,
una sombra, una ficción,
y el mayor bien es pequeño:
que toda la vida es sueño,
y los sueños, sueños son.
Belleza literaria, que modela y transmite una belleza filosófica existencial.
Belleza que también se plasma y refleja en la belleza técnica de los modelos
desarrollados con Descartes, que a su vez se sustentan en la belleza de la
Matemática sobre la que está desarrollada esta magnífica y educativa
herramienta.
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