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Formation à l’intervention d’un futur enseignant de mathématiques au secondaire
Abstract
La prise en charge, dès ses débuts il y a plus de 20 ans, de la formation pratique par les didacticiens et les didacticiennes des mathématiques de l'UQAM a contribué à une articulation graduelle des activités du programme sur la maîtrise de l'intervention pédagogique en mathématiques. Cette implication dans la formation pratique, supportée en parallèle par les retombées des projets de recherche sur l'apprentissage et l'enseignement des mathématiques, a conduit à la mise sur pied graduelle d'un programme innovateur de formation à l'enseignement des mathématiques au secondaire. Nous présentons dans cet article quelques exemples d'activités réalisées dans le cadre de ce programme 1 , mettant en place une pédagogie qui encourage les étudiants-maîtres à expérimenter une «culture de classe» en mathématiques, susceptible d'inspirer leurs futures pratiques professionnelles. 1-Introduction Les études conduites en formation des maîtres (Bauersfeld, 1980; Kagan, 1992) nous rappellent que de manière générale les pratiques de formation ne permettent guère aux futurs enseignants de rompre avec les représentations qu'ils ont développées tout au long de leur scolarisation antérieure à l'égard des mathématiques, de leur apprentissage et de leur enseignement. Ainsi, l'étude de Kagan (1992) révèle la stabilité de ces représentations, qui demeurent inchangées après un programme de formation et qui suivent les candidats dans leur pratique de classe et dans leur enseignement. Une des questions importantes qui se pose est par conséquent la suivante: Comment promouvoir les changements requis chez les futurs enseignants au niveau de leur vision de l'enseignement des mathématiques, vision qui est fondamentale pour les pratiques qui seront mises en place? Nous parlons d'une formation à l'intervention en mathématiques au secondaire plutôt que d'une formation à la pratique de l'enseignement des mathématiques, dans un souci de refléter la conception plus large que nous en avons; qui dépasse, et de beaucoup, la simple présence en classe autour des stages. " La formation pratique ne devrait pas uniquement servir à introduire des techniques 1 Nous ne reprenons ici que deux exemples se situant au tout début de la formation. Bien d'autres cours, ont été élaborées dans la même perspective (en mathématiques, didactique des mathématiques, informatique...). Ces cours, avec les stages, impliquent toute une équipe de didacticiens et didacticiennes:
... Elle ne recouvre pas seulement les actes observables, soit un ensemble de gestes, d'actions mises en oeuvre dans un cours, mais renvoie également aux choix et aux prises de décision qui sont effectués lors de la préparation des séances ou dans le cours lui-même. Cette pratique professionnelle rassemble « à la fois la manière de faire de chaque personne singulière, le faire propre à cette personne, et les procédés pour faire qui correspondent à une fonction professionnelle telle qu'elle est définie par un groupe professionnel particulier en fonction de buts, d'objectifs et de choix autonomes » (idem, p 86). Ce dernier aspect nous semble ici particulièrement important, car les pratiques que nous reprenons dans cet article s'inscrivent dans une certaine historicité du développement de la formation des enseignants à l'UQAM, qui a été construite au fil du temps par un groupe de formateursdidacticiens (voir à ce sujet pour le secondaire Bednarz, 2001 ;Bednarz et Gattuso ;Mary, 1995;pour le primaire Lajoie et Pallascio, 2001). Les orientations qui ont été retenues, les choix qui ont été faits sont ainsi le résultat d'un travail collectif. ...
... Elle ne recouvre pas seulement les actes observables, soit un ensemble de gestes, d'actions mises en oeuvre dans un cours, mais renvoie également aux choix et aux prises de décision qui sont effectués lors de la préparation des séances ou dans le cours lui-même. Cette pratique professionnelle rassemble « à la fois la manière de faire de chaque personne singulière, le faire propre à cette personne, et les procédés pour faire qui correspondent à une fonction professionnelle telle qu'elle est définie par un groupe professionnel particulier en fonction de buts, d'objectifs et de choix autonomes » (idem, p 86). Ce dernier aspect nous semble ici particulièrement important, car les pratiques que nous reprenons dans cet article s'inscrivent dans une certaine historicité du développement de la formation des enseignants à l'UQAM, qui a été construite au fil du temps par un groupe de formateursdidacticiens (voir à ce sujet pour le secondaire Bednarz, 2001 ;Bednarz et Gattuso ;Mary, 1995;pour le primaire Lajoie et Pallascio, 2001). Les orientations qui ont été retenues, les choix qui ont été faits sont ainsi le résultat d'un travail collectif. ...
... Nous avons décrit ailleurs l'orientation globale de ce programme et ses caractéristiques particulières (Bednarz, 2001). Les 1er et 2e cas sont tirés du premier cours de didactique des mathématiques que doivent suivre les futurs enseignants dès la 1re année, un cours de 90 heures (voir pour une description plus précise de ce cours, didactique 1 et laboratoire, Bednarz et al., 1995). Dans ce premier cours de didactique des mathématiques destiné aux futurs enseignants du secondaire, une attention particulière est portée sur la division en lien avec l'enseignement et l'apprentissage des élèves du début du secondaire (12-13 ans) et ce qui a été fait antérieurement au primaire. ...
S’attarder aux questions de contextualisation dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques constitue, comme le montrent les travaux de recherche en didactique des mathématiques et les contraintes institutionnelles, un enjeu important à considérer dans la formation des enseignants. C’est à cet enjeu que s’attarde cet article. Trois cas de pratiques de formation à l’enseignement des mathématiques à l’Université du Québec à Montréal (UQAM), ciblant un même contenu mathématique (la division), sont analysés sous l’angle de la contextualisation. Ces pratiques, analysées a posteriori, proviennent d’un cours de didactique des mathématiques s’adressant à de futurs enseignants de mathématiques au secondaire (deux premiers cas) et d’un cours de didactique des mathématiques s’adressant plutôt à de futurs enseignants du primaire (troisième cas). Une contextualisation y est sollicitée de manière explicite ou émerge du travail mené par les futurs enseignants. Pour chacun des cas, nous dégageons, par une démarche d’analyse inductive, le sens que prend, dans l’action, cette contextualisation, et la fonction qui lui est attribuée. Une lecture transversale de ces cas montre une richesse des significations associées à la contextualisation, et permet de cibler des enjeux de formation.
... Ceci dit, en tant que francophones oeuvrant dans le milieu de la didactique des mathématiques au Québec (Canada) [3], nous devons avouer avoir été surpris au départ par l'avènement et l'engouement que ce mouvement, initié entre autres par D. Ball et H. Bass, a provoqué dans la communauté scientifique. Nous avions l'impression que ce discours était déjà présent depuis de nombreuses années dans les milieux francophones, tout au moins au Québec, autour des développements ayant eu cours en formation des enseignants (voir, entres autres, Bednarz, 2001;Bednarz, Gattuso et Mary, 1995;Bednarz et Perrin-Glorian, 2003;Bednarz et Proulx, 2005;Janvier, 1996;Janvier et Hosson, 1999). Toutefois, il faut reconnaître que cette formation, et ses principes sous-jacents, n'ont jamais vraiment été théorisés aussi finement et de façon aussi convaincante que ne l'ont fait les artisans du mouvement sur les connaissances mathématiques pour l'enseignement ces dernières années. ...
... Ce qui suit provient d'interventions mises en place à l'intérieur du programme de formation des enseignants du secondaire de l'Université du Québec à Montréal, développé depuis les années 1970 par un groupe de didacticiens des mathématiques. Plutôt que de reprendre ce programme et ses particularités (ce qui a été fait largement dans Bednarz, 2001;Bednarz, Gattuso et Mary, 1995;Bednarz et Perrin-Glorian, 2003;Bednarz et Proulx, 2005;Janvier, 1996;Janvier et Hosson, 1999), nous offrons ici des illustrations spécifiques de tâches offertes et de manières de faire, qui prennent en compte les aspects développés dans la section 3. ...
... Dans le premier cours de didactique des mathématiques, offert en première année de formation, les étudiants ont à préparer trois leçons consécutives, l'une d'entre elles devant être réalisée devant leurs pairs et un enseignant du milieu scolaire, puis critiquée par les différents intervenants (le formateur didacticien, les pairs, l'enseignant en exercice), et réajustée -le cycle reprenant sur une autre leçon portant sur un autre sujet. Dans cette situation de planification, d'enseignement en groupe devant les pairs (jouant le rôle d'élèves), de réflexions sur cet enseignement et de re-construction, chaque étudiant est confronté à une lecture multiple des leçons présentées au regard de différents registres : le regard imbriqué didactique-mathématique du didacticienformateur sur les contenus scolaires abordés, sur les concepts et raisonnements clés mis en jeu, sur l'interaction avec les solutions d'élèves, etc. ; celui du praticien faisant intervenir d'autres éléments en référence à sa didactique praticienne et son savoir d'expérience, tels celui des aspects pédagogiques, de gestion de classe, de sa connaissance des élèves réels et de leur fonctionnement, du programme, etc.; celui des pairs avec leurs connaissances en construction, leurs conceptions, etc. Cette confrontation à de multiples points de vue (en lien avec chacune des leçons présentées) fournit au futur enseignant l'occasion de se construire dans l'action un certain savoir agir (un répertoire d'interventions, une grille de lecture de ce qui se passe, des balises) mettant à contribution différentes ressources imbriquées (didactiques, pédagogiques, mathématiques, institutionnelles) et d'élaborer, lors du travail de réaction/réflexion sur la situation d'enseignement auquel il participe, un cadre de référence personnel-professionnel sur l'enseignement des mathématiques (voir Bednarz, Gattuso et Mary, 1995, pour plus de détails sur ce cours, et Proulx, 2003, pour plus de détails sur la façon avec laquelle ce cadre de référence se développe et est mobilisé par les futurs enseignants). ...
... Ceci dit, en tant que francophones oeuvrant dans le milieu de la didactique des mathématiques au Québec (Canada) [3], nous devons avouer avoir été surpris au départ par l'avènement et l'engouement que ce mouvement, initié entre autres par D. Ball et H. Bass, a provoqué dans la communauté scientifique. Nous avions l'impression que ce discours était déjà présent depuis de nombreuses années dans les milieux francophones, tout au moins au Québec, autour des développements ayant eu cours en formation des enseignants (voir, entres autres, Bednarz, 2001;Bednarz, Gattuso et Mary, 1995;Bednarz et Perrin-Glorian, 2003;Bednarz et Proulx, 2005;Janvier, 1996;Janvier et Hosson, 1999). Toutefois, il faut reconnaître que cette formation, et ses principes sous-jacents, n'ont jamais vraiment été théorisés aussi finement et de façon aussi convaincante que ne l'ont fait les artisans du mouvement sur les connaissances mathématiques pour l'enseignement ces dernières années. ...
... Ce qui suit provient d'interventions mises en place à l'intérieur du programme de formation des enseignants du secondaire de l'Université du Québec à Montréal, développé depuis les années 1970 par un groupe de didacticiens des mathématiques. Plutôt que de reprendre ce programme et ses particularités (ce qui a été fait largement dans Bednarz, 2001;Bednarz, Gattuso et Mary, 1995;Bednarz et Perrin-Glorian, 2003;Bednarz et Proulx, 2005;Janvier, 1996;Janvier et Hosson, 1999), nous offrons ici des illustrations spécifiques de tâches offertes et de manières de faire, qui prennent en compte les aspects développés dans la section 3. ...
... Dans le premier cours de didactique des mathématiques, offert en première année de formation, les étudiants ont à préparer trois leçons consécutives, l'une d'entre elles devant être réalisée devant leurs pairs et un enseignant du milieu scolaire, puis critiquée par les différents intervenants (le formateur didacticien, les pairs, l'enseignant en exercice), et réajustée -le cycle reprenant sur une autre leçon portant sur un autre sujet. Dans cette situation de planification, d'enseignement en groupe devant les pairs (jouant le rôle d'élèves), de réflexions sur cet enseignement et de re-construction, chaque étudiant est confronté à une lecture multiple des leçons présentées au regard de différents registres : le regard imbriqué didactique-mathématique du didacticienformateur sur les contenus scolaires abordés, sur les concepts et raisonnements clés mis en jeu, sur l'interaction avec les solutions d'élèves, etc. ; celui du praticien faisant intervenir d'autres éléments en référence à sa didactique praticienne et son savoir d'expérience, tels celui des aspects pédagogiques, de gestion de classe, de sa connaissance des élèves réels et de leur fonctionnement, du programme, etc.; celui des pairs avec leurs connaissances en construction, leurs conceptions, etc. Cette confrontation à de multiples points de vue (en lien avec chacune des leçons présentées) fournit au futur enseignant l'occasion de se construire dans l'action un certain savoir agir (un répertoire d'interventions, une grille de lecture de ce qui se passe, des balises) mettant à contribution différentes ressources imbriquées (didactiques, pédagogiques, mathématiques, institutionnelles) et d'élaborer, lors du travail de réaction/réflexion sur la situation d'enseignement auquel il participe, un cadre de référence personnel-professionnel sur l'enseignement des mathématiques (voir Bednarz, Gattuso et Mary, 1995, pour plus de détails sur ce cours, et Proulx, 2003, pour plus de détails sur la façon avec laquelle ce cadre de référence se développe et est mobilisé par les futurs enseignants). ...
Version traduite en français de: Bednarz, Nadine., & Proulx, Jérôme. (2009). Knowing and using mathematics in teaching:
Conceptual and epistemological clarifications taking their source in teachers’ practice. For the Learning of Mathematics, 29(3), 11-17.
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In this paper, we offer our (didactique) view of what represents for us "teachers' mathematical knowledge for teaching." We do this by grounding our discourse in teachers' actual practices, using vignettes taken from a research study. These vignettes are used to highlight the nested character of this knowledge, composed of mathematical as well as pedagogical, institutional and didactical dimensions, and to bring forth some of its fundamental attributes: its nature, closer to knowledge-in-action than to factual knowledge; its situated character; and its emergence and unpredictability, requiring a capacity to react in the moment. We conclude by offering explanations and illustrations on how this perspective has guided our mathematics teacher education program.
... L'équipe sera en effet amenée, dans l'action, à réfléchir sur la façon dont on peut préparer les étudiantes et étudiants à enseigner et à agir comme professionnels, et à s'interroger sur la façon dont on peut les préparer à développer de nouvelles manières de voir l'apprentissage et l'enseignement des mathématiques. Cette formation, sur laquelle nous nous attarderons plus spécifiquement dans cet article, donnera lieu au fil du temps à la conception d'activités qui tiennent compte de la complexité des situations d'enseignement (voir à ce sujet Bednarz, Gattuso et Mary, 1995 ;Dufour-Janvier et Hosson, 1999). Nous reprendrons tout d'abord quelques éléments clés de cette formation en montrant comment celle-ci a pu orienter de façon particulière les travaux de recherche en didactique développés par l'équipe. ...
... Le cours de didactique de l'algèbre est suivi en début de deuxième année de formation et a lieu après le premier cours de didactique,' dont nous avons caractérisé le fonctionnement à plusieurs reprises (Bednarz, Gattuso et Mary, 1995 ;Dufour-Janvier et Hosson, 1999). Pourquoi nous sommesnous arrêtées plus particulièrement à ce cours pour illustrer les interventions du didacticien-formateur ou de la didacticienne-formatrice? CJSMTE / RCESMT 1:1 January / janvier 2001 Durant les dernières années, le curriculum en mathématiques, en ce qui concerne notamment l'enseignement de l'algèbre, a donné lieu à une refonte importante. ...
... Le premier moment consiste principalement en activités dans lesquelles les futurs enseignantes et enseignants sont amenés à s'observer eux-mêmes, ainsi qu'à observer les autres, en train de faire de l'algèbre, de manière à se rendre réceptifs à la nécessité d'un changement face à l'enseignement de l'algèbre (observation et analyse d'eux-mêmes ou d'élèves quand ils travaillent sur des expressions symboliques, de leurs procédures lorsqu'ils abordent la résolution d'équations ou la manipulation d'expressions algébriques, de leurs erreurs, etc.). Il s'agit de faire en sorte qu'ils puissent identifier et comprendre les principales difficultés rencontrées par les élèves qui provoquent le besoin d'un changement, avant de pouvoir entrevoir en quoi les changements proposés cherchent à répondre à ces difficultés (Bednarz, Gattuso et Mary, 1995). Didactique des mathématiques et formation des enseignants sur les productions des élèves et les situations d'enseignement, à différentes composantes de l'algèbre scolaire et de ses nouvelles orientations (approche à l'algèbre dans un contexte de généralisation, introduction et développement de l'algèbre dans un contexte de résolution de problèmes, place de la manipulation symbolique). ...
Les travaux de recherche en didactique qui se sont développés à l'Université du Québec à Montréal (UQAM) ont été dès le départ liés à la formation des enseignants et enseignantes en mathématiques. Cet ancrage particulier a contribué au fil des années à l'enrichissement et à la complexification dans le champ de la didactique des mathématiques de problématiques qui sont venues éclairer, en retour, cette formation. Nous montrerons, à partir de quelques exemples, les orientations prises par les recherches développées par les didacticiens et didacticiennes de l'UQAM, en vertu de cet ancrage original qu'est celui de la formation des enseignants et enseignantes en mathématiques, et préciserons comment s'est opéré leur réinvestissement dans la formation. Cette approche des problèmes didactiques a débouché sur la mise en œuvre graduelle d'un modèle de formation des enseignants et enseignantes en mathématiques au secondaire, dont nous décrirons l'organisation globale et les caractéristiques particulières. Nous illustrerons cette formation en action à partir d'un exemple tiré du cours de didactique de l'algèbre. Cet exemple permettra de faire comprendre les bases théoriques qui président aux choix réalisés par les didacticiens et didacticiennes formateurs, et d'entrevoir le caractère fécond du modèle de formation mis en place sur les apprentissages réalisés par les futurs intervenants et intervenantes.
... To that, Bauersfeld (1994) adds that when the new teacher is confronted with conflicting situations, habits and ways of doing 1 that are strongly rooted in his or her personal experiences as a student will emerge: he or she will privilege the former methods and, in that privileging, reproduce the traditional school model. Bednarz, Gattuso and Mary (1995) summarize Kagan's and Bauersfeld's ideas in stating that the stability of those previous representations stay unchanged and follow the teachers into their classroom teaching practices. ...
... Courses in the subject matter and in pedagogy and learning to teach are intertwined in a program where mathematics courses and mathematics education courses are taught by mathematics educators. The intentions of the 4-year program are focused on the practice of teaching mathematics rather than learning to teach mathematics -a matter of learning-in-action, rather than learning-aboutaction (see Bednarz and Proulx, in press, for longer details on the philosophy underpinning the program and Bednarz, 2001, andBednarz, Gattuso andMary, 1995, for an extensive review of the activities of the program at UQÀM). ...
... Courses in the subject matter and in pedagogy and learning to teach are intertwined in a program where mathematics courses and mathematics education courses are taught by mathematics educators. The intentions of the 4-year program are focused on the practice of teaching mathematics rather than learning to teach mathematics -a matter of learning-in-action, rather than learning-aboutaction (see Bednarz and Proulx, in press, for longer details on the philosophy underpinning the program and Bednarz, 2001, andBednarz, Gattuso andMary, 1995, for an extensive review of the activities of the program at UQÀM). ...
On the basis of the analysis of classroom lessons, individual interviews were constructed in an intention to probe in detail the rationales and background influences that underpin the teaching actions of future secondary level mathematics teachers. This report, part of a larger study (Proulx, 2003), underlines the varied perceptions of future mathematics teachers of their teacher education program. This variety of perspective presents and opens a range of issues in regard to the structure, the development, and the possible objectives of mathematics teacher education programs. The problematic of fixed objectives will be discussed in relation to the concept of ‘objectives to attain’ versus ‘objectives to work on’.
... Les auteurs des recherches et écrits théoriques auxquels nous puisons proviennent de différentes disciplines : mathématiques (Bass dansBall et Bass, 2003 ;Jones, 1977 ;Schoenfeld, 1985 ;Luk, 2005), didactique des mathématiques (par exemple,Bednarz, Gattuso et Mary, 1995 ;Ball, 1990 ;Cooney et Wiegel, 2003 ;Burton, 2004 ;Bartolini Bussi, 1998 ;Bauersfeld, 1994: Brousseau, 1998) et d'autres sont situés aux confins des mathématiques et de la didactique (voir, par exemple, l'ouvrage collectif du NRC, 2001 ; les actes du groupe de travail sur la formation des enseignants de ICME-3, dansOtte, 1976 ; l'étude internationale ICME-15 portant sur la formation des enseignants, 2008) 3 Notre position est influencée, nous nous devons de le dire, par notre contexte canadien et devra donc être perçue sous cet angle, même si nous croyons nos propos assez larges pour initier une réflexion d'ordre général. ...
... Dans les cours de didactique des mathématiques, les futurs enseignants seront bien sûr amenés à revisiter la compréhension des concepts à travers une réflexion avant tout didactique (voirBednarz, Gattuso et Mary, 1995), mais l'angle d'entrée n'est pas ici une exploration ou un approfondissement des mathématiques comme telles. ...
À quelles expériences mathématiques devraient être confrontés les enseignants du secondaire pour pouvoir enseigner les mathématiques? La tentative de réponse que nous apportons à cette question est basée sur une analyse de travaux de recherche portant sur la formation des enseignants en mathématiques mettant en évidence les incidences possibles de celle-ci sur leur pratique future. Cette réflexion nous conduit à mettre en évidence deux dimensions à considérer dans la formation : l’exploration des « mathématiques scolaires » et l’engagement des futurs enseignants dans une certaine culture mathématique.
... La résolution de problèmes a toujours été présente en enseignement des mathématiques au Québec, tel que le soulignent Lajoie et Bednarz (2012, 2016, et fortement arrimée depuis longtemps aux courants internationaux sur celle-ci (voir, e.g., MEQ, 1988). Parallèlement à ceci, tel que l'explique Bednarz (2001), la didactique des mathématiques au Québec et en particulier à l'Université du Québec à Montréal (UQAM) s'est développée autour d'intentions et de questions relatives à la formation des enseignants, abordant des approches autant inspirées par la pratique enseignante (e.g., Bednarz, Gattuso & Mary, 1995;Dufour-Janvier & Hosson, 1999) que par la recherche (e.g., Lajoie & Saboya, 2013). ...
... Tel que l'expriment Bednarz, Gattuso et Mary (1995), un des objectifs déclarés du programme de formation de l'UQAM est de former des praticiens réflexifs (Schön, 1983). Puisque le cours est situé en fin de parcours de formation, un autre objectif est de servir d'occasion de synthèse pour les futurs enseignants concernant l'ensemble de leur formation didactique, dans l'idée de leur permettre de réviser, asseoir, faire des liens, faire le point et questionner en détails divers aspects de leur formation vécue à ce jour et de ce qu'ils en comprennent. ...
Cet article présente une initiative de formation pour les futurs enseignants de mathématiques du secondaire (12-16 ans), à travers le récit descriptif du formateur et concepteur du cours. Le cours en question, Didactique des mathématiques II et Laboratoire, maille divers enjeux concernant la résolution de problèmes en mathématiques et les questions de formation à l’enseignement. Tout au long de la description de la structure du cours et des exemples d’activités de résolution de problèmes, des fondements sont présentés pour donner accès au rationnel sous-jacent du cours. Ces fondements mettent en avant le parallèle, présenté sous la métaphore du miroir, qui s’installe entre les activités d’enseignement par résolution de problèmes proposées dans le cours et les activités de formation à cet enseignement.
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This article presents a training initiative for future secondary-level (age 12–16) mathematics teachers, as described by the course designer and instructor. The course in question, Didactique des mathématiques II et Laboratoire, intertwines a variety of issues related to problem-solving in mathematics and aspects of teacher training. Foundational principles are presented throughout the description of the course structure and examples of problem-solving activities in order to give insight into the underpinnings of the course. These principles highlight the parallels, described metaphorically as a mirror, between the activities for teaching through problem-solving proposed in the course and the activities intended to train the future teachers.
... That said, as francophones who work in the field of didactique des mathématiques in Quebec (Canada) [2], we admit to having been surprised by the excitement that the body of research on teachers' mathematical knowledge, pioneered by Ball and Bass, has recently provoked in the scientific community. We were under the impression that this discourse (and the examples given to explicate this new field) had been present for a number of years in francophone communities, at least in Quebec, around the various developments enacted by mathematics teacher educators in pre-service teacher education (see, e.g., Bednarz, 2001;Bednarz, Gattuso & Mary, 1995;Bednarz & Proulx, 2005;Janvier, 1996;Janvier & Hosson, 1999). However, this brought us to realize that these interventions and developments, and their underpinning principles, had not been theorized as well and as recent work in the domain of teachers' mathematical knowledge. ...
... In the 1970s, a group of UQÀM mathematics teacher educators developed interventions to educate future mathematics teachers. Instead of entering into the program's specifics (see Bednarz, 2001;Bednarz, Gattuso & Mary, 1995;Bednarz & Proulx, 2005;Janvier, 1996;Janvier & Hosson, 1999), we offer illustrations of tasks and activities. ...
In this paper, we offer our (didactique) view of what represents for us "teachers' mathematical knowledge for teaching." We do this by grounding our discourse in teachers' actual practices, using vignettes taken from a research study. These vignettes are used to highlight the nested character of this knowledge, composed of mathematical as well as pedagogical, institutional and didactical dimensions, and to bring forth some of its fundamental attributes: its nature, closer to knowledge-in-action than to factual knowledge; its situated character; and its emergence and unpredictability, requiring a capacity to react in the moment. We conclude by offering explanations and illustrations on how this perspective has guided our mathematics teacher education program.
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Version traduite en français: Connaissance et utilisation des mathématiques dans l’enseignement : Clarifications conceptuelles et épistémologiques prenant leur source dans une analyse de la pratique des enseignants ----------
https://flm-journal.org/more_info/flm_29-3_Bednarz_Proulx_OSV.pdf
... Ceux-ci s'inscrivent davantage dans une perspective qui insiste sur la dimension active de l'enseignement en salle de classe, axée sur l'avancement des mathématiques dans la classe. Par exemple, pour Bednarz (e.g., Bednarz et al., 1995;Bednarz et Proulx, 2005), la formation (initiale et continue) à l'enseignement a pour objectif de former à l'intervention en classe de mathématiques plutôt qu'à l'enseignement des mathématiques. Cette distinction est importante, car cela signifie qu'il n'est pas question d'aider les (futurs) enseignants à transmettre des contenus mathématiques aux élèves, mais plutôt de former ceux-ci à intervenir, dans l'action de la classe, en fonction des événements qui surviennent dans la classe de mathématiques et chez les élèves. ...
Proulx, J. (2022). Quelques fondements aux contributions aux pratiques enseignantes en didactique des mathématiques. Actes du colloque 2022 du Groupe de didactique des mathématiques du Québec (pp. 9-27). Université du Québec à Chicoutimi : GDM. ---------- Texte de la conférence plénière présentée lors du colloque 2022 du Groupe de didactique des mathématiques du Québec.
... En recherche, elle est au coeur de la conception de situations didactiques visant la construction de connaissances mathématiques par les élèves : analyses préalables des concepts mathématiques impliqués (analyse épistémologique, raisonnements clés, obstacles, analyse de l'enseignement usuel) conduisant à l'élaboration de situations spécifiques ; analyses a priori anticipant les conduites possibles des élèves dans une situation au regard des aménagements et des variables didactiques introduites (voir notamment Brousseau, 1981 ;Artigue, 1989 ;Douady et Perrin-Glorian, 1984, 1985. Les didacticiens vont aussi lui accorder une place importante en formation des enseignants (voir notamment Bednarz, Gattuso, Mary, 1995 ;René de Cotret, 2000 ;. On travaille ainsi, dans l'analyse d'une situation spécifique, à faire anticiper par les futurs enseignants les raisonnements des élèves, les erreurs, les stratégies possibles, les obstacles, l'influence des variables didactiques. ...
Quels rôles joue l'anticipation au moment du pilotage du problème mathématique en classe ? Cette question a été abordée dans le cadre d'une recherche collaborative menée avec huit conseillers pédagogiques (CP) en mathématiques au primaire, provenant de cinq commissions scolaires différentes. Cette recherche qui s'est étalée sur trois ans (2015-2018) visait, plus globalement, à clarifier les enjeux auxquels font face les CP au regard de la résolution de problèmes mathématiques et de l'accompagnement des enseignants. Elle s'est particulièrement attardée au pilotage du problème en classe et aux défis qu'il pose pour l'enseignant, de manière à cerner les interventions possibles en accompagnement. L'analyse des verbatim des rencontres réflexives amène ici un éclairage intéressant sur l'anticipation et sur les rôles qu'elle joue dans l'action, au moment du travail en classe. Nous revenons dans ce texte sur cette analyse et sur les enjeux qu'elle soulève du point de vue de l'accompagnement des enseignants.
... Par contre, elles en disent peu, ou ne se penchent simplement pas de façon explicite sur, les mathématiques que les enseignants font, sur leur capacité à pouvoir faire des mathématiques et à en apprendre. Personne ne peut évidemment nier ni la présence ni l'importance des connaissances mathématiques factuelles pour un enseignant, mais il semble sans contredit y avoir plus dans les connaissances mathématiques que les connaissances factuelles -surtout pour un professionnel de l'enseignement qui est constamment confronté dans sa pratique à des situations mathématiques imprévues (voir Ball et Bass, 2003;Bednarz, Gattuso et Mary, 1995;Margolinas, Coulanges et Bessot, 2005). Ce constat est apparu de façon marquante à l'intérieur d'un projet de recherche centré sur l'approfondissement des connaissances mathématiques d'enseignants du secondaire, et donc situé dans la tradition des recherches soulignées plus haut, alors que les enseignants, à travers les séances de formation, ont, en plus des connaissances factuelles, développé des capacités à faire et comprendre des mathématiques. ...
Les recherches sur les connaissances mathématiques des enseignants se sont beaucoup centrées, implicitement, sur les connaissances factuelles des enseignants. Sans nier l’importance de ces dernières, une dimension complémentaire, mais tout aussi centrale, est proposée sur la base d’une analyse d’extraits tirés d’un projet de formation continue d’enseignants au secondaire : la capacité à faire des mathématiques. Les implications de la prise en compte de cette dimension en recherche sont proposées et discutées.
... Ces séquences de formation seront aussi l'occasion de mettre en place progressivement un vocabulaire professionnel et des références collectives (Robert, 2010). Il s'agira de promouvoir « une sensibilisation des participants aux rudiments d'une théorie (implicite) de l'apprentissage, à des considérations sur le statut des connaissances mathématiques et leur développement : statut de l'erreur dans la construction des connaissances, prise en compte des raisonnements et des conceptions des élèves » (Bednarz, Gattuso et Mary, 1995;p. 23). Figure 15 : Arrimage des deux axes de la formation La figure 15 permet de visualiser l'arrimage entre les axes 1 et 2 de la formation. ...
La présente recherche a pour but l’interprétation des savoirs, des rapports aux savoirs et des pratiques développés par de futurs enseignants de mathématiques du secondaire au Gabon lors d’une formation à l’articulation visualisation-raisonnements en géométrie. Notre revue de littérature conduit à poser l’hypothèse de la nécessité de passer d’une formation au raisonnement déductif (privilégiée en contexte gabonais) à une formation à cette articulation afin de favoriser une plus grande prise en compte des difficultés des élèves dans les pratiques. Nous présenterons le modèle théorique mis à l’épreuve pour atteindre le but visé par la recherche. Ce modèle met à contribution les concepts de niveaux d’articulation visualisation-raisonnements en géométrie et de postures épistémologiques. Enfin, les deux axes structurant la mise en œuvre de cette formation seront explicités.
... urces possibles pour leur enseignement. ` A envisager qu'ils peuvent tirer eux-mêmes profit de la recherche en didactique des mathématiques dans leur propre pratique? Devrions-nousêtrenousˆnousêtre plus explicites? Cette question demeure pour le moment sans réponse, ou du moins sans réponse simple! Nous devrons nous y pencher dans un avenir proche. Bednarz, Gattuso et Mary, 1995; Dufour-Janvier et Hosson, 1999; Janvier, C., 1996; Saboya, 2010 : Tanguay, 2003 ...
Educational research should have greater resonance in early teacher training (see Debien, 2010, for example). The question remains as to how such training can, in concrete ways, benefit from the advances made in educational research. In this article, we analyse our framework for training educators in the course "Proportional reasoning and related concepts" in order to discern the various ways we take advantage of didactical research in mathematics and the training objectives which lead us to do so.
... 1. ÉTAT DE LA QUESTION Schram et al. (1988); Wilcox et al. (1992); Bednarz et al. (1995) ont tenté de définir un programme de formation initiale pouvant promouvoir des changements chez les maîtres en formation. Toutefois, dès 1988 Schram et al. constataient que les maîtres en formation éprouvaient de la difficulté à transférer les apprentissages acquis en formation initiale au contexte de la pratique en classe. ...
Several studies have shown that pre-service teachers enter their pre-service training with already formed conceptions pertaining
to teaching and learning. Pre-service teachers are considered as epistemologically complex beings with varying postures they
adopt according to differing contexts. This article looks at the meanings pre-service teachers attribute to pupil errors and
how these meanings evolved over the course of a 15 week course in mathematics education. Pre-service teachers were interviewed
at two intervals during their first semester: at mid session and at the end. First, we identified the various kinds of analyses
they brought to bear upon pupil errors as well as the interventions they suggested to rectify these errors. Then, we conducted
a statistical analysis of the changes in the type of interventions suggested. Four trend indicators were created to help understand
these changes. When analysing pupil's errors, pre-service teachers identified specific conceptual elements without situating
them within a global context. This led to piecemeal interventions about how pupils ought to correct their errors. In conclusion,
pre-service teachers' appear to base their analyses of pupils's errors upon an epistemological positioning ween title ‘former-pupil stance‘. This stance seems to create a resistance to changing their conceptions regarding the teaching and learning of mathematics.
Cet article aborde des questions relatives aux enseignants de mathématiques et de sciences. Notre entrée pose comme arrière-plan une prise en compte des spécificités des mathématiques et de la physique, pour engager des réflexions épistémologiques sur ces disciplines et leur implication relativement aux questions de pratiques, connaissances et formation des enseignants. Penser les pratiques (enseignantes et de formation) relativement aux spécificités des disciplines force une prise en compte de la nature de l’activité mathématique et scientifique, voire une sensibilité et flexibilité au regard de ses possibilités. C’est à travers cette ouverture à « ce qui peut se faire », et non à « ce qui devrait se faire », que nous abordons la question des connaissances mathématiques et scientifiques des enseignants, de leurs pratiques et des implications en termes de formation. ---------- This article addresses questions relative to teachers of mathematics and sciences. We first establish the notion of the specificity of both disciplines as an epistemological background to underpin our ways of tackling questions about teachers’ practices, knowledge and training initiatives. Addressing issues about practices (of teachers and of teacher education) in relation to each disciplines’ specificity invites taking into account the nature of scientific and mathematical activity in itself. These orientations lead to consider the possibilities, in contrast to prescriptions, for adressing issues of teachers’ knowledge and practices, and their implications for teacher education practices.
Cet article vise à étudier la question de la planification d’un enseignement de la statistique qui exploite les ressources documentaires numériques au Cameroun. Fonkoua (2007) observe que le contenu des manuels scolaires camerounais ne répond pas aux perspectives sociales et aux objectifs de l’éducation au Cameroun. Le contexte d’une formation à l’enseignement pourrait exposer les futurs enseignants à une multitude de ressources documentaires numériques lors de la planification d’un enseignement. C’est en considérant cette diversité que Gueudet et Trouche (2008) ont eu l’idée de prolonger l’approche instrumentale de Rabardel (1995) attribuant ainsi une importance particulière au travail documentaire d’un enseignant. Ils étendent, notamment, la dialectique artefact-instrument de l’approche instrumentale à une dialectique ressource-document pour repérer des variables d’agencement, des variables d’artéfact et des variables didactiques au moment de l’utilisation des ressources documentaires numériques (Gueudet et Trouche, 2011). Nous nous sommes intéressés à cette nouvelle dialectique chez une stagiaire en formation en enseignement des mathématiques alors qu’elle est invitée à explorer un répertoire de ressources disponibles pour enrichir les contenus statistiques présentés dans les manuels scolaires camerounais, notamment la moyenne. Les résultats nous permettent d’observer que l’interaction avec des ressources documentaires numériques a permis à Christelle d’orchestrer sa planification en anticipant entre autres sur les variables didactiques, les concepts-en-acte et les règles d’actions. Cependant, la planification de l'enseignement de la moyenne qu’elle a réalisée contient peu de critères en relation avec le développement du raisonnement statistique.
This paper discusses the planning of teaching statistics that exploits the digital documentary resources in Cameroon. Fonkoua (2007) notes that, the contents of the Cameroonian textbooks do not meet the social prospects and the goals of education in Cameroon. The context of intervention in class could expose the preservice teachers to a multiplicity of digital documentary resources when planning teaching. It is by considering this diversity that Gueudet and Trouche (2008) had the idea to extend the instrumental approach of Rabardel (1995) thus assigning a particular importance to the teachers’ documentation work. They extend, in particular, the dialectical artifact-instrument of the instrumental approach to a dialectical resource-document to locate the layout variables, artifact variables and didactic variables when using digital documentary resources (Gueudet and Trouche, 2011). We are interested in this new dialectic at a preservice teacher of mathematics while she is invite to explore available resources to enrich the statistical contents of the Cameroonian textbook, in particular for the notion of average. Results allow us to notice that the digital documentary resources made it is possible to Christelle to orchestrate her planning by anticipating among others didactic variables, some concepts-in-action and some rules of action. However, Christelle's planning on average teaching contains less criteria in relation to the development of statistical reasoning.
Previous studies in teacher training show that generally students' conceptions about the learning and teaching of mathematics are well established when they begin teacher training and are not modified when they actually enter the profession. To understand better the meaning of the interventions that have to be elaborated for training, a study was done with students entering a program in mathematics teaching to see how they actualize their conceptions in their practice with pupils. The results of a questionnaire given to a group of 71 students as well as the answers to interviews conducted with a few of the students, confirm that generally mathematics teaching is seen by the pre-service teachers as a simple and mechanical transfer of information. Students underevaluate the complexity of their task and the role of the pupil in learning. The research shows that although these conceptions are powerful, there are some differences between these beginning students. Résumé : Les recherches réalisées en formation des maîtres montrent de façon générale que les représentations des étudiants à l'égard de l'apprentissage et de l'enseignement sont bien établies au moment de leur entrée dans la formation, et suivent les futurs enseignants dans leur enseignement auprès des élèves. Afin de mieux comprendre le sens des interventions à élaborer dans la formation, une étude a été réalisée auprès d'une cohorte d'étudiants à l'entrée dans le programme, permettant de cerner la manière dont ces représentations s'actualisent dans des pratiques auprès des élèves. Un questionnaire passé à l'ensemble du groupe (71 étudiants), complété par des entrevues réalisées auprès de quelques étudiants, confirment de manière générale que l'enseignement des mathématiques est vu par ces futurs enseignants comme le simple et plutôt mécanique transfert d'informations, les étudiants sous-estimant la complexité de leur tâche et le rôle de l'élève dans l'apprentissage. La recherche montre par ailleurs que même si ces représentations sont puissantes, les candidats à l'entrée ne représentent pas un groupe indifférencié.
I began this review with three objectives: (a) to determine whether recent learning-to-teach studies form a coherent body of literature, (b) to use any common themes that emerged from these studies to construct a model of professional growth for novice and beginning teachers, and (c) to draw inferences from the model concerning the nature of preservice teacher education programs likely to promote growth by capitalizing on naturally occurring processes and stages. I review 40 learning-to-teach studies published or presented between 1987 and 1991: 27 deal with preservice teachers, 13 with first-year or beginning teachers. All were naturalistic and qualitative in methodology. Studies within each of those divisions are clustered and summarized according to major themes that emerged from findings. The model I ultimately infer from the 40 studies confirms, explicates, and integrates Fuller’s (Fuller & Bown, 1975) developmental model of teacher concerns and Berliner’s (1988) model of teacher development based on cognitive studies of expertise. Preservice and first-year teaching appears to constitute a single developmental stage during which novices accomplish three primary tasks: (a) acquire knowledge of pupils; (b) use that knowledge to modify and reconstruct their personal images of self as teacher; and (c) develop standard procedural routines that integrate classroom management and instruction. In general, preservice programs fail to address these tasks adequately.
Building on the concepts of professional competence that he introduced in his classic The Reflective Practitioner, Schon offers an approach for educating professional in all areas that will prepare them to handle the complex and unpredictable problems of actual practice with confidence, skill, and care.
The reflection that accompanies the evidence a candidate presents in the performance-based product is a critical part of the candidate's development. Through reflection the candidate begins the ongoing process of blending the art and science of good teaching practice. Reflection requires thoughtful and careful reporting and analysis of teaching practice, philosophy, and experience. Understanding why an activity or practice was productive or nonproductive in the classroom is a key element in the progression from novice to master teacher. The reflection cycle and the guiding questions included in this packet are designed to assist licensure candidates in the reflection process. They will enable candidates to better understand the reflection process and address the question; "How does this piece of evidence demonstrate my knowledge and skill level in this activity?". The following reflection cycle offers a prescriptive structure while allowing the flexibility necessary for candidates to demonstrate their knowledge, skill, and ability in the unique context of their area and environment. The reflections of the novice teacher are also vital to the assessors charged with the responsibility for judging whether the teacher has met the required level of performance for each standard based activity. Through their responses to the guiding questions, candidates will better be able to put evidence into perspective for the review team members by explaining how the evidence or artifact addresses the standard through the activity.
Hidden dimensions in the so-called reality of a mathematics classroom
- H Bawersfeld
Bawersfeld H. (1980) Hidden dimensions in the so-called reality of a mathematics classroom. Educational
Studies in Mathematics, 11, 23-29.
Réflexions sur la formation des maîtres et sur l'enseignement des mathématiques au primaire
- H Bawersfeld
Bawersfeld H. (1994) Réflexions sur la formation des maîtres et sur l'enseignement des mathématiques au
primaire. Revue des Sciences de l'Éducation, Vol XX, no1, p.175-198.