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Análisis geoestadístico del coeficiente
de corrección por accesibilidad
a núcleos de población en las
valoraciones urbanísticas en España
Rosa-María González-Ruiz. Universidad Politécnica de Madrid, Madrid, España.
Sandra Martínez-Cuevas. Universidad Politécnica de Madrid, Madrid, España.
Federico García-Erviti. Universidad Politécnica de Madrid, Madrid, España.
María del Carmen Morillo-Balsera. Universidad Politécnica de Madrid, Madrid,
España.
| El análisis teórico de la economía territorial se ha apoyado en la idea del
territorio como espacio de intercambio, en el que la distribución de los precios del
suelo rural está basada en gran medida en las rentas de accesibilidad. En este contexto
se inscribe este trabajo, basado en el estudio del factor corrector por accesibilidad u1
a núcleos de población regulado en el Reglamento de valoraciones de la Ley de Suelo
española. Se ha utilizado un Sistema de Información Geográfica (), a partir del cual
se ha desarrollado un análisis de estimación de la variable analizada mediante la apli-
cación de dos metodologías de interpolación, Kriging ordinario y Spline, con cuyos
valores resultantes se ha podido obtener una superficie continua. Los productos del
estudio han permitido un análisis de la distribución espacial del plusvalor de posición
que confirma los vínculos existentes entre los desequilibrios regionales y el nivel de
desarrollo económico alcanzado en cada área del territorio.
| distribución espacial, geografía económica, localización.
| eoretical analysis of territorial economies has relied on the idea of territory
as a space of exchange, in which the distribution of rural land prices is based largely on
the income of accessibility. is paper draws from this context, and is based on the study of
the correction factor for accessibility (u1 ) to regulated population centers as defined in the
Valuations Regulation of the Spanish Land Law. For this, we have used Geographic Infor-
mation Systems (gis), developing two methods of spatial interpolation, Kriging and Spline,
which allows the attainment of a continuous surface with the obtained values. e results
of the study have allowed an analysis of the spatial distribution of added value position
confirming the links between regional imbalances and the level of economic development
achieved in each area of the territory.
| spatial distribution, economic geography, location.
Recibido el 27 de junio de 2017, aprobado el 29 de octubre de 2017
E-mails: R.-M. González Ruiz, rm.glez.ruiz@upm.es | S. Martínez-Cuevas, sandra.mcuevas@upm.es | F. García-Erviti, federico.garcia@upm.
es | M. del C. Morillo-Balsera, mariadelcarmen.morillo@upm.es
126 ©EURE | vol 45 | no 134 | enero 2019 | pp. 125-146
Introducción
El análisis teórico de la economía territorial se ha apoyado en la idea del territorio
como un espacio de intercambio, en el que la distribución de los precios del suelo
está basada en gran medida en las rentas de accesibilidad. Las relaciones espaciales
del poder político sintetizan la idea clásica de un mapa económico del territorio
definido por las posibilidades de acceso a los recursos disponibles desde cada uno
de los puntos que lo definen, y en el que todos los agentes compiten por el acceso
a dichos recursos maximizando la utilidad de su propia posición espacial. De esta
forma, cada punto del espacio presentaría un plusvalor diferencial de localización,
que opera como una renta específica de posición con respecto a la situación física
de los elementos que representan otros tantos atributos del valor territorial. En el
contexto urbano, estos atributos, vinculados a la competencia por la ocupación del
espacio como recurso limitado (Alonso, 1964), vienen determinados básicamente
por la centralidad y, más concretamente, por las distancias a los centros de actividad
o, históricamente, a las localizaciones de prestigio (Harvey, 1977). A su vez, el valor
de las rentas de explotación estaría potenciado en el territorio rural por los costes
del transporte y las distancias a los centros de producción de mano de obra o a los
puntos de elaboración y distribución de materias primas. A estos elementos, Alfred
Weber añadió las economías de escala externas producidas por el efecto aglomera-
ción (Lipietz, 1979), de modo que el factor población interviene como un atributo
más del valor territorial de las rentas de explotación. Esta es la base de los modelos
gravitacionales, en los que, en la determinación del plusvalor de posición de las
rentas de explotación, operaría tanto la distancia a los núcleos habitados como el
tamaño de la población de estos últimos (Derycke, 1971). En estos modelos socioes-
paciales, el valor económico de un punto en el espacio —en este caso, su plusvalor
de posición— depende inversamente de la distancia a un lugar que se toma como
referencia o centro gravitacional y es directamente proporcional a la magnitud de
dicho centro de gravedad, cuantificada en el volumen de la población en número
de habitantes (Caballer & Roger, 2012). Esta es la base del modelo de valoración
regulado en el Real Decreto 1492/2011, de 24 de octubre, por el que se aprueba el
Reglamento de valoraciones de la Ley de Suelo (en adelante, ), al que se refiere
este trabajo. El regula la valoración urbanística del suelo, que tiene por objeto
la determinación de la indemnización expropiatoria, entre otras previsiones.
Los orígenes de la relación de la localización con el valor económico del suelo
han sido ampliamente estudiados por los teóricos de la economía territorial. En
los siglos y , Cantillón (1755), A. Smith (1776) y David Ricardo (1817)
consideraron los efectos espaciales en la economía y Von ünen (1783-1850) creó
un modelo pionero de la localización de la actividad económica.
Posteriormente, en 1993, Walter Christaller presentó una tesis doctoral basada
en un método deductivo, que se convirtió en una de las teorías geográficas con más
influencia. Christaller (1966) formula la teoría de los lugares centrales, la hipótesis
de un espacio isótropo, homogéneo en todas las direcciones tanto en términos de
densidad demográfica como de características físicas y de infraestructura, que estruc-
tura concentraciones productivas equidistantes y áreas de mercado hexagonales.
127González-Ruiz et al. | Análisis geoestadístico del coeficiente de corrección por accesibilidad... | ©EURE
Por su parte, Alfred Weber (1929) postula que el principal factor de localización
viene determinado por los costes de transporte, y crea el concepto de isodápana o
isodapán mediante círculos concéntricos que representan el costo del transporte
de un área. Finalmente, August Lösch (1954) publicó su teoría económica espa-
cial convirtiéndose en el segundo pionero de la teoría del lugar central, después de
Christaller, en cuyas teorías se inspiró.
En lo que se refiere al campo específico de la valoración agraria, diversos autores
han puesto de manifiesto en España la relevancia de este fenómeno. Así, Ruiz García
(1986, p. 109) introduce el concepto de las “anormalidades en las fincas que hacen
precisa la corrección de su valor”, idea que a su vez extrae de Santi Juárez (1952,
p. 101). Incorpora así, entre otros, los deméritos debidos a un emplazamiento
geoeconómico deficiente, que, en claro precedente del , concreta en el “excesivo
alejamiento de los centros urbanos” y la “falta o deficiencia de vías de comunica-
ción”. Basa el primero de estos motivos también en Santi Juárez, quien propone
una escala de depreciaciones para distintos alejamientos. Por su parte, Alonso e
Iruretagoyena (1995, p. 34) se refieren a otros autores que han introducido variables
de posición en la determinación del valor agrario en los métodos sintéticos, citando
a Ballesteros (1991) y Salazar (1950), quienes incorporan elementos tales como
las comunicaciones, las diferencias en la situación geográfica y la distancia a los
centros de consumo. Los propios Alonso e Iruretagoyena ejemplifican el método
sintético mediante la aplicación de un factor de corrección por distancia cuando
ello supone “unos costes de transporte por desplazamiento para la realización de
las labores superiores al medio”. Por su parte, Caballer (2008, p. 169) afirma que
entre las características necesarias de considerar en la aplicación del método sinté-
tico de comparación espacial se encuentra “la distancia al centro urbano”, factor de
corrección que todos los autores incorporan como atributo en el cálculo del valor
de la tierra.
La finalidad de esta investigación es realizar el estudio analítico de un parámetro,
que el denomina factor de corrección por accesibilidad a núcleos de población
(u1), y que incorpora al valor del suelo rural el impacto económico de la localización,
de acuerdo con las bases teóricas que antes se han citado. Actualmente, para calcular
el valor del factor de corrección por accesibilidad u1 en España se tiene que realizar
un trabajo exhaustivo de creación de base de datos con la población de los munici-
pios situados a una distancia de 4 km y entre 4 y 40 km respecto al terreno de cuyo
valor se quiere calcular el factor de corrección (González Ruiz, 2012), obteniendo
valores discretos de u1. Este trabajo no es sencillo, debido a que no existen reposi-
torios con esta documentación. Para ello se ha realizado un Sistema de Información
Geográfica () con datos actuales de población de todos los municipios de España,
así como de las comunas y municipios de Francia y Portugal situados a una distancia
máxima de 40 km de las fronteras respectivas. Se han georreferenciado 615 localiza-
ciones, que corresponden a las intersecciones y los centroides de una malla de 40 x 40
que ocupa toda la España peninsular, y posteriormente se ha desarrollado un análisis
geoestadístico de interpolación (Kriging) a todo el territorio. Lo relevante de nuestro
estudio es que realizamos un Kriging que permite un cálculo y corrección superior de
los valores u1, pues interpola y calcula este factor en cualquier punto de la geografía
128 ©EURE | vol 45 | no 134 | enero 2019 | pp. 125-146
española teniendo en cuenta los valores discretos de u1. Es decir, pasamos de unos
valores discretos de u1 a una superficie continua que contiene todos los valores de
dicho factor. Al mismo tiempo, el Kriging permite ver el mapa espacial continuo
por zonas o categorías de los valores del factor u1, detectando de forma visual dónde
se encuentran, por ejemplo, los valores extremos del factor u1, bien por provincias
o municipios o en otras situaciones del estudio, sin necesidad de realizar cálculos
complejos con las fórmulas marcadas por la legislación española.
Con los resultados obtenidos se pretende conocer el valor de este factor de
corrección por accesibilidad en todo el territorio español, sirviendo de apoyo al
legislador, que puede obtener conclusiones que afecten a la ordenación territorial y
urbanística del país. Asimismo, los resultados de este trabajo suponen una contribu-
ción al análisis territorial del impacto económico del valor de posición en las rentas
de explotación en el suelo rural. Además, constituyen un avance en los procesos de
elaboración de las hojas de aprecio en los procedimientos expropiatorios de suelo
rural, tanto por los peritos de los propietarios como por los de las administraciones
públicas expropiantes.
Datos y método
El dispone que, en el suelo rural, los terrenos se valoran mediante la capitali-
zación de la renta anual real o potencial de la explotación agropecuaria, forestal o
extractiva que se desarrolle en dicho suelo (art. 7.1). Además, esta norma añade que
la valoración final del suelo por este procedimiento deberá tener en cuenta la loca-
lización espacial concreta del inmueble, y aplicar, cuando corresponda, un factor
global de corrección al valor de capitalización (art. 17.1). Este factor, destinado a
ponderar la renta de posición del precio de la tierra en el medio rural, se obtiene
según la siguiente fórmula:
[1]
donde:
Vf = Valor final del suelo, en euros.
V = Valor de capitalización de la renta de la explotación, en euros.
Fl = Factor global de localización.
El factor global de localización Fl, de acuerdo con el art. 17.2 , deberá obtenerse
del producto de los tres factores de corrección que se mencionan a continuación y
no podrá ser superior a dos:
a. Por accesibilidad a núcleos de población, u1.
b. Por accesibilidad a centros de actividad económica, u2.
c. Por ubicación en entornos de singular valor ambiental o paisajístico, u3.
De forma que:
F1=u1 x u2 u3 [2]
129González-Ruiz et al. | Análisis geoestadístico del coeficiente de corrección por accesibilidad... | ©EURE
La Sentencia 141/2014, de 11 de septiembre de 2014, del Tribunal Constitucional,
declaró la inconstitucionalidad y, por tanto, la nulidad del inciso “hasta un máximo
del doble” del Texto refundido de la Ley de suelo, aprobado por Real Decreto
Legislativo 2/2008 (posteriormente sustituido por el Real Decreto Legislativo
7/2015), precedente del inciso “no podrá ser superior a dos” del art. 17.2 . Por
tanto, debe entenderse que también queda sobrevenida la nulidad de dicho inciso,
ya que el desarrolla el Texto refundido.
Entre los factores que intervienen en el factor global de localización se encuentra
el factor de corrección por accesibilidad a núcleos de población, definido en el art.
17.3 por la siguiente fórmula:
[3]
donde:
P1 es el número de habitantes a una distancia de 4 km del suelo a valorar.
P2 es el número de habitantes a una distancia entre 4 y 40 km del suelo a valorar.
El flujo de trabajo desarrollado en esta investigación para la consecución de los
objetivos es el siguiente: inicialmente se delimita el área de estudio y se crea una
base de datos (población y municipios) que serán representados posteriormente
en un . Seguidamente se realiza el cálculo de los valores P1, P2 y u1, así como su
geolocalización, para crear un modelo de superficie usando métodos geoestadísticos.
Área de estudio
El ámbito de estudio de donde se han obtenido los datos es el territorio penin-
sular de España, que abarca una extensión de 492.197 km2, y la población total
de 43.731.572 habitantes. En la figura 1a) puede verse la extensión del territorio
y la ubicación de España al suroeste de Europa, colindando con Francia al norte y
Portugal al oeste.
Previo a la creación de la base de datos, se descargó toda la información nece-
saria disponible en distintos organismos oficiales: centro de descargas del Centro
Nacional de Información Geográfica () del Instituto Geográfico Nacional ()
del Ministerio de Fomento; Nacional de España, del del Ministerio de
Fomento (); catálogo de metadatos de la Infraestructura de Datos Espaciales
() de España, del Ministerio de Fomento; y finalmente, del Banco de Datos de la
Naturaleza () del Ministerio de Agricultura, Alimentación y Medio Ambiente.
Seguidamente se realizó el cálculo de los valores P1, P2 y u1 y su geolocalización, para
crear un modelo de superficie usando métodos geoestadísticos. Estas técnicas geoes-
tadísticas han sido utilizadas en diferentes estudios de suelo. Weih y Dick (2008)
han aplicado en este caso métodos de interpolación para calcular la probabilidad de
las diferentes especies de árboles que se encuentran en el paisaje.
Las dimensiones de la malla de 40 x 40 km que ocupa todo el territorio penin-
sular español se deben a que, en la fórmula de cálculo recogida en la legislación,
la máxima distancia de cálculo se sitúa a 40 km del punto en el que se realiza la
valoración. Se calcula la población situada a 4 km y 40 km del punto valorado,
resultando un total de 615 puntos. El cálculo se ha realizado para cada coordenada
X, Y, tanto de la intersección de la malla de 40 x 40 km como de los centroides de
la misma (figura 1b).
130 ©EURE | vol 45 | no 134 | enero 2019 | pp. 125-146
| (a) Localización de España en Europa
(b) Distribución de la malla en la península y de los centroides de
los puntos
Base de datos
Debido a la importancia en el desarrollo de las bases de datos aplicadas en un
Sistema de Información Geográfico (Goodchild & Haining, 2004), para la apli-
cación de procedimientos de análisis espacial se ha construido una base de datos
con la información anteriormente mencionada, que se considera la más adecuada
para el propósito perseguido. En la tabla 1 puede verse el nombre abreviado de los
atributos, así como su descripción, tipo y categorización.
| Base de datos con los atributos objeto de estudio
X Punto Coordenada X
Localización geográfica. Coordena-
da horizontal. El sistema utilizado
es: Sistema de proyección ()
Numérica
Y Punto Coordenada Y
Localización geográfica.
Coordenada vertical. El sistema
utilizado es: ()
Numérica
P1Punto Cantidad de población
a 4 km de cada punto
Cantidad de población a 4 km de
cada punto Numérica
P2Punto Cantidad de población
a 40 km de cada punto
Cantidad de población a 40 km de
cada punto Numérica
u1Punto factor de corrección por
accesibilidad
Valor del factor de corrección por
accesibilidad Numérica
Mu Polígono Municipios Delimitación de los municipios de
España Categórica
Polígono Comunidades Autó-
nomas
Delimitación de las Comunidades
Autónomas Categórica
Pr Polígono Provincias Provincias de España Categórica
(continúa)
131González-Ruiz et al. | Análisis geoestadístico del coeficiente de corrección por accesibilidad... | ©EURE
PL Polígono Países Limítrofes Países colindantes Portugal, Francia
y Marruecos Categórica
PobNu Polígono Cantidad de Población Población Núcleos Numérica
PobPL Polígono Cantidad de Población Población de los países limítrofes,
Francia y Portugal Numérica
Con esta base de datos espacial se ha construido una plataforma que facilitará el
análisis espacial y nos permitirá visualizar los datos en los mapas que se detallan en
la siguiente sección.
Análisis espacial del factor de corrección por accesibilidad a núcleos de población u1
Todos los puntos fueron almacenados y representados en un Sistema de Información
Geográfica. En cada uno de los puntos se han calculado los valores P1 y P2, el número
de habitantes a una distancia de 4 km y el número de habitantes situados a más de 4
km y a menos de 40 km. Puesto que en la fórmula del cálculo del factor de correc-
ción por accesibilidad a núcleos de población u1 los valores que se utilizan son los de
P1 y los valores de P2 divido por 3, para comparar el peso que tienen en la ecuación
[2] ambos valores, se ha representado el valor de P1 y P2/3. Además, se realizó un
análisis de categorización de los valores de P1 y P2/3, con el objetivo de obtener una
variabilidad representativa de los datos en todas las Comunidades Autónomas.
Se pudo apreciar cómo el peso del valor P2/3 es mucho más elevado. Los mayores
valores en ambos casos se dan en las capitales de provincias. En P2/3 los valores supe-
riores se encuentran en toda la costa española, aumentando en la zona de Levante
y Cataluña. También habría que destacar el valor en la Comunidad de Madrid y
el eje que se crea con el valor elevado del coeficiente P2/3 uniendo las ciudades de
Santander y Castellón de la Plana, pasando por Zaragoza.
Con los datos resultantes del total de habitantes situados a la distancia de 4
km (P1) y el total de habitantes situados entre 4 km y 40 km (P2), se ha proce-
dido al cálculo del factor de corrección por accesibilidad a núcleos de población u1,
mediante la fórmula del art. 17.2 del .
Los datos obtenidos para el valor de u1 de cada uno de los puntos se han repre-
sentado en la figura 2. En este caso se utilizó la categorización de progresión geomé-
trica, ya que los datos crecen muy lentamente en los valores bajos y de forma brusca
en los altos.
En cuanto a la distribución territorial del valor u1, ha podido comprobarse que
en la Comunidad Autónoma de Madrid se encuentra el mayor valor de u1, y en ella
también se localiza un mayor número de puntos con dicho valor. Por otro lado, la
Comunidad Autónoma de Cataluña tiene una serie de focos con un valor de u1 muy
elevado, aunque en gran parte de su extensión el valor del factor se encuentra en un
rango muy bajo. Tanto la Comunidad Valenciana como la Comunidad Autónoma
Vasca resultan bastante homogéneas en sus resultados, encontrándose en un valor
medio. La Comunidad Autónoma de Andalucía presenta unos valores más elevados
(continuación)
132 ©EURE | vol 45 | no 134 | enero 2019 | pp. 125-146
en Sevilla, Cádiz y Málaga, y a partir de estos valores el resto es muy homogéneo y
decreciente; teniendo en cuenta también los valores obtenidos en Córdoba, Almería
y Huelva, en general se trata de valores homogéneos. Las Comunidades Autónomas
de Aragón, Cantabria, Principado de Asturias, Galicia, Castilla y León y la Comu-
nidad Foral de Navarra presentan unos valores de u1 ligeramente superiores en las
capitales de las respectivas provincias y el resto del territorio tiene unos valores bajos.
La Comunidad Autónoma de Castilla La Mancha tiene unos valores de u1 reducidos;
solamente en las zonas próximas a las Comunidades Autónomas de Madrid y Valen-
ciana los suelos elevan su valor por la influencia de la población de estas últimas.
| Distribución del factor de corrección por accesibilidad u1
Para obtener una homogeneización de la zona según el factor de corrección por
accesibilidad u1, se han estudiado dos interpolaciones de tipo local, definiendo las
características diferenciadoras de las zonas y empleando para ello la estadística mul-
tivariante. La realización de la categorización se llevó a cabo utilizando el programa
ArcGis_v10.1.
Estadística espacial
Entendemos por dato espacial todo aquel que tiene asociada una referencia geo-
gráfica, de tal modo que podemos localizar exactamente dónde sucede dentro de
un mapa (Haining, 2003). En este trabajo, se utiliza dos interpolaciones de tipo
local: la primera basada en medias ponderadas, el Kriging, método desarrollado
en el marco de la teoría geoestadística; y el método Spline, el cual ajusta funciones
polinómicas en las que las variables independientes son X e Y.
133González-Ruiz et al. | Análisis geoestadístico del coeficiente de corrección por accesibilidad... | ©EURE
La geoestadística es una rama de la estadística aplicada que se especializa en
el análisis y la modelación de la variabilidad espacial en ciencias de la tierra. Los
métodos empleados en este trabajo para la estimación del factor de corrección por
accesibilidad u1 corresponden al análisis geoestadístico (Díaz-Viera, 2002).
La información almacenada en la base de datos espacial ha sido fundamental para
la categorización espacial del factor de corrección por accesibilidadn u1, partiendo
de los estadísticos preliminares de primer orden como la media, rango, desviación
estándar, etcétera. Los valores que adquieren estos parámetros en el presente estudio
se exponen en la sección de aplicación. A continuación, se realizó una modelización
de la variabilidad espacial del factor de corrección por accesibilidad u1, lo que se
conoce como semivariograma experimental, el cual es obtenido por estimación a
partir de los datos de una muestra y nos indica la variación de la correlación entre
los datos en función de la distancia. El estimador más común se basa en el método
de los momentos, y también puede escribirse mediante la expresión siguiente
(Cressie, 1990):
[4]
donde:
Z(xi) = valor de la variable en el punto xi
Z(xi) = valor de la variable en el punto xj
N(h) = {(xi,xj) / xi – xj= h; i, j = 1, …,n}
N(hq) = número de pares distintos, separados por una distancia h en la dirección q.
Para calcular el semivariograma experimental omnidireccional (semivariograma
válido para todas las direcciones) se realizan pruebas con diversos valores de la
distancia h (lag), y con distintas tolerancias sobre los mismos, hasta conseguir
obtener un semivariograma omnidireccional adecuado. En caso de no encontrar
un variograma omnidireccional óptimo, se debe emplear otra medida distinta de
la continuidad espacial. Conseguido el semivariograma omnidireccional, deben
encontrarse los posibles patrones de anisotropía, calculando los semivariogramas
direccionales. Así pues, el semivariograma experimental se obtiene de la regionaliza-
ción observada. Estos semivariogramas pueden no satisfacer los requisitos para tener
dicha categoría, por lo que deben ser ajustados a uno de los modelos teóricos que los
cumplen. Las características básicas del semivariograma son:
• Alcance: distancia para la cual se estabiliza el variograma. Representa la zona
de influencia de un dato y es la distancia a partir de la cual no hay correlación.
• Meseta: valor constante que toma el semivariograma a distancias mayores al
alcance.
• Efecto Pepita: valor del semivariograma en el origen.
Los modelos teóricos de variogramas son curvas, generadas a partir de una función
matemática, que ajustaremos a nuestros datos y nos permitirán conocer la distri-
bución para todos los puntos en el espacio. Los modelos básicos más usados se
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desarrollan construyendo matemáticamente una función aleatoria y calculando su
semivariograma teóricamente, imponiéndose la condición de función condicionada
positiva (Moral-García, 2003). Estos son:
• Esférico:
[5]
siendo m y a, constantes positivas, el valor de la meseta (m) y del alcance (a),
respectivamente.
• Exponencial:
[6]
siendo m y a, constantes positivas, el valor de la meseta (m) y del alcance (a),
respectivamente.
• Gaussiano:
[7]
siendo h y a, constantes positivas, el valor de la meseta (m) y del alcance (a),
respectivamente.
Posteriormente, se ha llevado a cabo un análisis de estimación de la variable factor
de corrección por accesibilidad u1, mediante el estudio de dos tipos de interpola-
ción espacial (Kriging y Spline con tensión), con el fin de conseguir una superficie
continua con las estimaciones, lo que permite conocer valores de la variable indi-
cada allí donde no fue muestreada. La interpolación de datos ofrece la ventaja de
proyectar mapas o superficies continuas a partir de datos discretos (Johnston, Ver
Hoef, Krivoruchko & Lucas, 2001). La precisión en el mapa generado, a partir de
las características por estudiar, depende en gran medida de la estructura espacial de
los datos. Se estima que donde más fuerte es la correlación espacial de los valores de
la variable en estudio, mejor es la calidad del mapeo (Kravchenko, 2003). Algunos
estudios, como Pebesma (2006), introducen variables externas (tamaño de forma,
configuración de la forma) en estudios geoestadísticos para predicción espacial.
Kriging
Una completa introducción a Kriging fue dada por Cressie (1990). El problema de
la estimación de los atributos en los lugares no muestreados se favorece de forma
especial cuando se considera la existencia de un modelo de dependencia espacial.
Las variables naturales se distribuyen en el espacio de una forma continua, ley de
Tobler, que dice: “Todas las cosas están relacionadas entre sí, pero las cosas más
próximas en el espacio tienen una relación mayor que las distantes” (Tobler, 1970),
lo cual suele cumplirse en la naturaleza.
135González-Ruiz et al. | Análisis geoestadístico del coeficiente de corrección por accesibilidad... | ©EURE
El Kriging es el nombre genérico utilizado por los usuarios de la geoestadís-
tica para denominar a una familia de algoritmos de regresión mediante mínimos
cuadrados, en reconocimiento al trabajo pionero de Daniel Krige, en 1951.
Todos los estimadores del tipo krigeaje no son sino variantes del estimador lineal
básico, definido como:
[8]
donde,
son los pesos asignados a los datos z(xi), siendo estos realizaciones de la variable
aleatoria Z(xi ).
Los valores esperados de las variables aleatorias Z(x) y Z(xi ) son m(x) y m(xi ),
respectivamente.
Debido a que tanto los valores desconocidos z(x), como los datos z(xi ), son
realizaciones de las variables aleatorias Z(x) y Z(xi ), se puede definir el error de la
estimación Z*(x) – Z(x) como variable aleatoria.
Todos los tipos de Kriging comparten el objetivo de minimizar la varianza del error
(o de estimación) con la restricción de ser un estimador insesgado, o sea:
[9]
con la restricción,
[10]
Las clases de Kriging varían en función del modelo adoptado para la función alea-
toria (Moral García, 2003).
El Kriging ordinario es la interpolación recomendada para patrones de puntos de
una región, con el fin de obtener resultados más razonables (Ghiasi & Nafisi, 2016).
El Kriging ordinario asume que la variable es estacionaria de segundo orden, con
media µ constante, aunque desconocida, función de varianza C(h) conocida o una
función aleatoria intrínsecamente estacionaria, también con media µ constante y
desconocida, pero cuya varianza no está acotada (Montero & Larraz, 2008).
[11]
Los n pesos deben determinarse minimizando la varianza del error, con la res-
tricción de ser una estimación insesgada (Moral-García, 2003).
El Kriging es un método de estimación óptimo desde el punto de vista estadís-
tico, siempre que se cumplan algunas condiciones. La más importante es que el
semivariograma tenga validez general para el modelo; es decir, que la interdepen-
dencia entre los datos debe ser función exclusivamente de la distancia entre ellos (de
su posición relativa) y no de su localización espacial absoluta.
La validación cruzada utiliza todos los datos muestrales para estimar el modelo
de autocorrelación. Cada vez quita un dato muestral y lo predice con el resto de la
muestra, después compara el valor predicho de ese punto con el valor observado. Este
136 ©EURE | vol 45 | no 134 | enero 2019 | pp. 125-146
procedimiento se repite con cada uno de los puntos muestrales y al final la validación
cruzada compara los valores observados con los calculados (Moreno Jiménez, 2007).
Spline
La técnica de Spline consiste en el ajuste local de ecuaciones polinómicas en las que
las variables independientes son X e Y. La forma de la superficie final va a depender
de un parámetro de tensión que hace que el comportamiento de la superficie inter-
polada tienda a asemejarse a una membrana más o menos tensa o aflojada que pasa
por los puntos de observación.
El algoritmo utilizado para la interpolación de la superficie se basa en la siguiente
fórmula:
[12]
donde:
j = 1, 2, ..., N
N es la cantidad de puntos.
λj son coeficientes determinados por la solución de un sistema de ecuaciones lineales.
rj es la distancia del punto (x,y) al punto j.
T(x,y) y R(r) se definen para la opción utilizada.
La interpolación Spline se produce con tensión, de forma que los cambios bruscos
de valores pueden presentar oscilaciones artificiales significativas (Mitášová &
Hofierka, 1993). La incorporación de la tensión en una dirección permite añadir
anisotropía al proceso de interpolación (Schweikert, 1966). Por tanto:
T(x,y) = a1
donde:
a1 es un coeficiente determinado por la solución de un sistema de ecuaciones
lineales.
[13]
donde:
r es la distancia entre el punto y la muestra.
j2 es el parámetro de peso.
Ko es la función de Bessel modificada.
c es una constante igual a 0,577215.
Aplicación de los modelos al territorio peninsular español
Para la estimación del factor de corrección por accesibilidad u1, se aplicaron dos inter-
polaciones a la zona de estudio: el método del Kriging ordinario y la técnica de Spline.
Los datos estadísticos de partida de la muestra de estudio, respecto a la variable factor
de corrección por accesibilidad u1, son los siguientes: Muestra: 615; Mínimo: 1,01;
137González-Ruiz et al. | Análisis geoestadístico del coeficiente de corrección por accesibilidad... | ©EURE
Máximo: 3,27; Media: 1,14; Rango: 2,13; Quartil Q1: 1,00; Mediana Q2: 1,06;
Quartil Q3: 1,15; Desviación estándar: 0,25; y Coeficiente Variación: 21,92%
Con los valores obtenidos se puede concluir que los valores del factor u1 no
siguen una distribución normal y que presentan una simetría positiva respecto a la
media, y que la cola de la distribución se alarga para valores superiores a la media.
Además, el 75% de los valores del factor u1 tiene valores de 1,15 o menores. Los
valores máximos corresponden a las zonas de la Comunidad de Madrid y de Barce-
lona, y sus respectivas áreas metropolitanas.
A continuación se expone una figura con una tabla de descriptivos del factor de
corrección por accesibilidad (u1) donde se recogen los valores obtenidos en cada una
de las Comunidades Autónomas. Y dos gráficos de la variable factor de corrección
por accesibilidad: figura 3a) Diagrama de frecuencias de los valores u1, donde se
puede observar que 75% de los valores son menores 1,15; y figura 3b) Diagrama de
Box-plot., donde hay 61 valores extremos, y que representa 9,9% de los datos. La
mediana tiene un valor de 1,06. Los extremos de la caja representan el Q1 y Q3.
| Tabla de descriptivos del factor de corrección por accesibilidad (u1)
en las Comunidades Autónomas. (a) Diagrama de frecuencias de los
valores u1. (b) Diagrama de Box-Plot
138 ©EURE | vol 45 | no 134 | enero 2019 | pp. 125-146
Dentro del estudio exploratorio de los datos se busca si hay tendencias globales del
factor en estudio. Para ello se realizó un análisis gráfico de tendencia global del factor
u1 sobre los planos este-oeste (X-Z) y otro norte-sur (Y-Z), concluyendo que hay una
débil tendencia global en la dirección este-oeste, que no fue considerada en el estudio.
Kriging ordinario
A continuación se realizó el análisis estructural de los datos mediante la interpola-
ción del Kriging ordinario. Para encontrar el mejor variograma experimental que
definiera la continuidad espacial de los valores de la variable factor de corrección por
accesibilidad u1, se realizaron diferentes pruebas con diferentes tamaños del lag, así
como del número de lags, adoptándose a diferentes azimut para estudiar una posible
anisotropía. De los resultados del estudio pudo comprobarse que no había aniso-
tropía, ya que a partir de distintos azimut no se observan cambios significativos en
el variograma o semivariograma teórico.
En la tabla 2a) pueden verse las características del variograma experimenta y en la
tabla 2b) la eficiencia del modelo (validación cruzada del modelo Kriging ordinario).
| (a) Variograma experimental. (b) Validación cruzada
Vecinos máximos 5
Vecinos mínimos 2
Sector 4
Anisotropía No
Alcance o rango 201.635 m
Nugget 0
Sill parcial 0,075 Número de muestras 615
Nº lag 9 Media de la predicción de los errores 0,0001
Tamaño lag 40.000 m Root Mean Square Error () 0,102
(a) (b)
El nugget nos indica la variabilidad aleatoria, que en este caso es cero. El valor del
rango (201.635 m) nos pone de manifiesto que hasta esa distancia los puntos están
relacionados. Además, el valor sill parcial nos indica el máximo valor promedio de
la diferencia al cuadrado de los valores del factor de corrección por accesibilidad u1
entre dos puntos separados por una distancia de 201.635 m, a partir de la cual el
valor sill parcial es constante e igual a 0,075.
Spline con tensión
En la segunda interpolación, se realizó la interpolación del factor de corrección por
accesibilidad por el método Spline con tensión. Para la validez del modelo, se realizó
la validación cruzada.
Al investigar la interpolación Spline, los parámetros principales que mejor se han
ajustado al modelo se exponen en la tabla 3a) y los resultados de aplicar la validación
cruzada se muestra en la tabla 3b).
139González-Ruiz et al. | Análisis geoestadístico del coeficiente de corrección por accesibilidad... | ©EURE
| (a) Parámetros de ajuste del modelo Spline.
(b) Validación cruzada del modelo Spline
Kernel 0,0005
Máximos vecinos 15
Mínimos vecinos 10
Sector 1
Eje mayor 28000 Número de muestras 615
Eje menor 28000 Media de la predicción de los errores 0,0001
Ángulo 0 Root mean Square Error () 0,118
(a) (b)
Resultado de las interpolaciones Kriging Ordinario y Spline
Al cumplir nuestros datos los requisitos de ambas interpolaciones, se procedió a
realizar la interpolación del Kriging ordinario y Spline. El resultado de dichas inter-
polaciones se puede ver en la figura 5. El criterio de categorización de estos mapas
fue el mismo que el que se representa en la figura 2. Los valores de la variable factor
de corrección por accesibilidad u1 se categorizaron en las mismas clases y con color
semejante en la zonificación obtenida en ambas interpolaciones. La distribución
espacial del valor del factor u1 en ambas interpolaciones es casi idéntica. La varia-
ción que se aprecia respecto al factor u1 en las dos interpolaciones es que en la
interpolación Kriging ordinario el valor es superior al que resulta de la interpolación
Spline, lo que afectará al valor final del suelo (figura 4).
| Modelo de diferencia Kriging-Spline
140 ©EURE | vol 45 | no 134 | enero 2019 | pp. 125-146
| (a) Interpolación de Kriging ordinario de la variable factor de
corrección por accesibilidad u1. (b) Interpolación de Spline de la
variable factor de corrección por accesibilidad u1
Respecto a la predicción de errores, en la comparación de los modelos pudo apreciarse
cómo el método Kriging ordinario es más eficiente que el método Spline; no obstante,
hay que resaltar que las diferencias son pequeñas. El error medio cuadrático ()
del método Kriging ordinario es de 0,102 y el error del método Spline, 0,126.
Visualmente se aprecian las diferencias de ambos modelos mediante el diagrama
de dispersión, donde el eje X representa los valores observados de u1 y el eje Y,
los valores estimados por sendos modelos (figura 5), observándose que el modelo
Kriging ordinario (figura 6a) explica el 85% de la variabilidad de los datos. Cuando
los promedios de los valores de u1 son mayores o iguales a 1,5, la diferencia entre los
valores estimados y observados genera un error negativo. Por el contrario, cuando
141González-Ruiz et al. | Análisis geoestadístico del coeficiente de corrección por accesibilidad... | ©EURE
la relación entre los valores estimados y observados es menor que 1,5 se generan
errores positivos, deduciéndose que hay una infraestimación cuando los valores
observados son altos y una sobreestimación cuando los valores son bajos.
También se puede ver cómo el modelo Spline (figura 6b), explicando el 79% de
la variabilidad de los datos, sigue una tendencia similar al modelo anterior.
| (a) Diagrama de dispersión para el modelo Kriging ordinario.
(b) Diagrama de dispersión para el modelo Spline
(a) (b)
En los apartados siguientes, según lo expuesto, vamos a continuar la investigación
con el modelo Kriging.
Análisis y discusión de los resultados.
Estimación del factor de corrección por accesibilidad u1
Dada la complejidad del cálculo del valor del factor de corrección por accesibilidad
u1, integrante de los factores correctores que se aplican al valor de suelo calcu-
lado por la capitalización de las rentas, de acuerdo con la legislación española, se
ha realizado un estudio del mismo en distintos puntos del territorio peninsular
español, obteniendo como resultado final un mapa con el valor de este factor en
dicho territorio.
Para ello se ha estudiado el valor de la variable en 615 puntos, obteniéndose
valores con un rango que varía desde 1 hasta 3,27. Se ha identificado que el mayor
valor de u1 se da en las ciudades de Madrid, Barcelona, Valencia, Sevilla, Málaga y
Bilbao.
El impacto del transporte en el precio del territorio ha sido muy analizado.
Algunos estudios (Tsutsumi & Seya, 2008) han medido este impacto a través de
herramientas de análisis espacial y datos del valor del suelo, estudiando el acceso del
transporte ferroviario a las ciudades. En el presente trabajo se ha podido comprobar
que existen corredores del valor u1 que se estructuran a lo largo de las autovías y auto-
pistas. En la figura 6 se han introducido las principales carreteras, autovías y auto-
pistas, e identificado la existencia de seis corredores en los que se recogen los valores
142 ©EURE | vol 45 | no 134 | enero 2019 | pp. 125-146
más elevados del factor de corrección por accesibilidad. Estos corredores coinciden
en su mayor parte con los ejes de alta velocidad ferroviaria: el corredor mediterráneo
desde Murcia a la frontera catalana con Francia, el corredor Madrid-Sevilla-Cádiz
coincidente con la línea de alta velocidad correspondiente, el eje Bilbao-Tarragona
que se superpone al futuro corredor ferroviario Cantábrico-Mediterráneo; a ellos se
añaden los ejes León-Asturias, Vigo-La Coruña y, por último, Madrid-Bilbao, que
vertebra las más importantes áreas urbanas de Castilla-León y el País Vasco.
| Ubicación de los seis corredores u1
Con la interpolación realizada en este estudio se puede categorizar el territorio
objeto de estudio y asignarle un incremento del valor del suelo, a efectos expro-
piatorios. Con la categorización de la interpolación (figura 5) se han diferenciado
siete zonas según la tabla que aparece en la figura 7, en la que pueden apreciarse los
incrementos de valor.
Con los resultados obtenidos en la interpolación y los corredores de carreteras,
se ha encontrado una relación entre el valor u1 y la densidad de carreteras (autovías,
autopistas) en cada categoría. En los valores más altos del factor se presenta la mayor
densidad de estas redes, y en los valores inferiores disminuye la densidad de las
mismas.
143González-Ruiz et al. | Análisis geoestadístico del coeficiente de corrección por accesibilidad... | ©EURE
Conclusiones
Este trabajo se enmarca en el análisis del plusvalor de posición del suelo rural
mediante la aplicación de un factor de corrección por accesibilidad a núcleos de
población en España, según el Reglamento de valoraciones de la Ley de Suelo
estatal. Para ello se han empleado técnicas de análisis espacial mediante la aplicación
de un sistema de información geográfica, complementado con un análisis geoesta-
dístico que ha permitido definir la continuidad espacial de los valores de la variable
correspondiente al citado factor de corrección por accesibilidad.
La metodología aquí propuesta convierte el procedimiento discretizado previsto
en la legislación (consistente en la realización de cálculos complejos con las fórmulas
establecidas por la legislación española) en un modelo continuo que, mediante la
interpolación, calcula el factor de localización en cualquier punto del territorio
analizado. Además, el análisis geoestadístico realizado permite un análisis visual
de los rangos de magnitudes resultantes del factor en relación con los elementos de
atracción que activan el valor.
El mapa de interpolación Kriging (figura 5a) permite obtener el factor u1 para
cualquier punto del territorio nacional. Como era previsible, este mapa pone de
manifiesto que los valores mayores del factor u1 coinciden en general con los grandes
núcleos de población en España, asociados a la capitalidad de las principales provin-
cias. Obviamente, los valores máximos de la zonificación del factor u1 de los núcleos
de población coinciden con las ciudades más relevantes (Madrid, Barcelona, Sevilla,
Valencia, Bilbao, Málaga). Las zonas de valores mínimos del factor u1 coinciden con
las zonas más despobladas de España. Con el Kriging se ha podido elegir el número
de categorías o zonas más apropiadas para el estudio que se esté realizando del
factor u1, como es el caso de la distribución de dicho factor por cuartiles. Además,
con el método utilizado en este estudio, hemos podido cuantificar la variabilidad o
autocorrelación espacial del factor u1 y hemos encontrado otros factores que pueden
influir en la valoración del factor u1.
El desarrollo del modelo que aquí se ha expuesto reproduce el patrón centro-
periferia de la economía espacial, descrito por Fujita y Krugman (2004) como un
sistema general constituido por dos tipos de ámbitos diferenciados que interac-
túan en un sistema de fuerzas regionales en equilibrio inestable. Por una parte, se
presenta el sistema urbano, caracterizado por la actividad industrial y tecnológica
propiciada por la dinámica de concentración de población y la acumulación de
capitales, que opera como una fuerza centrípeta. Por otra, la periferia próxima —
más rururbana que periurbana— y lejana, que desarrolla una actividad agrícola de
naturaleza estable, caracterizada por la dispersión de población y capitales, así como
por la separación entre productores y consumidores, que opera como una fuerza
centrífuga. Este modelo refleja un patrón de desigualdades territoriales, constatado
en la mera distribución espacial de las rentas, y que en la norma española se refleja
en dos aspectos: por una parte, en el impacto gravitacional que en el valor de suelo
rural tienen las distancias a los núcleos de concentración demográfica, reflejada
en el valor del factor u1; y por otra, en las sustanciales diferencias cuantitativas del
valor económico territorial entre los dos ámbitos de referencia: el valor de la tierra
144 ©EURE | vol 45 | no 134 | enero 2019 | pp. 125-146
por simple capitalización de rendimientos agrarios a largo plazo, frente la renta
posicional inmediata del aprovechamiento edificatorio del suelo urbano finalista.
Los resultados obtenidos han permitido un análisis de la distribución espacial del
plusvalor de posición que confirma los vínculos existentes entre los desequilibrios
regionales y el nivel de desarrollo económico alcanzado, comprobándose que las
fuerzas que configuran la distribución espacial de la actividad económica cuentan
con una acusada inercia desde el punto de vista locacional (Fundación , 2008).
Los desequilibrios poblacionales surgidos como consecuencia de los movimientos
migratorios hacia los grandes centros urbanos se han reflejado en la hipertrofia de
los valores territoriales, concentrados en el entorno de las capitales de las Comuni-
dades Autónomas más populosas y económicamente activas.
Por otra parte, se ha podido comprobar también cómo los mayores valores se
obtienen a lo largo de los ejes de comunicación que vertebran las áreas de mayor
actividad y dinamismo económico del territorio. En este trabajo se comprueba
asimismo cómo, más allá de las capacidades productivas del suelo rural, su plus-
valor de posición está fuertemente condicionado por el impacto gravitacional de
la distancia de los puntos de producción a los grandes centros y ejes de actividad
económica de carácter urbano, y por el tamaño de estas aglomeraciones, factores
que pueden incrementar hasta en un 300% el valor resultante de los rendimientos
de la producción. Estos resultados plantean, finalmente, la posibilidad de explorar
nuevas hipótesis en la definición de la propuesta formulada por el Reglamento de
valoraciones de la Ley del Suelo, lo que permitirá una más ajustada adecuación a los
desarrollos propios de los modelos socioespaciales.
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