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Problem Posing – Ergebnisse einer empirischen Analyse zum Prozess des strukturierten Aufwerfens mathematischer Probleme
Abstract
Der vorliegende Beitrag befasst sich mit der Tätigkeit des Aufwerfens mathematischer Probleme, dem sogenannten Problem Posing. Im Rahmen einer Pilotstudie wurden 13 Problem-Posing-Prozesse bei 5 Studierenden und einem Mathematiker beobachtet und analysiert. Dabei wurden die Proband*innen zum strukturierten Problem Posing aufgefordert, bei dem neue Probleme auf der Grundlage eines zuvor gelösten Initialproblems aufgeworfen werden sollen. Ziel dieser Untersuchung war die Identifikation und inhaltliche Beschreibung wiederkehrender Phasen beim Prozess des Problem Posings. Erste Ergebnisse lassen fünf solcher Phasen erkennen, die zum Teil an die Phasen des Problemlöseprozesses erinnern. Darüber hinaus wurden Episoden beobachtet, die bislang in den theoretischen Modellen des Problemlösens und Problem Posings unberücksichtigt geblieben sind. Daran anknüpfend wurden die prozessualen Muster der beobachteten Prozesse in einem deskriptiven Prozessmodell synthetisiert.
... Jedoch bleiben die Einblicke in den Prozess des Problem Posings begrenzt. Die vorliegende Studie konzentriert sich auf die Entwicklung eines solchen deskriptiven Prozessmodells mit dem Ziel, die Ergebnisse einer früheren Pilotstudie zu validieren (Baumanns & Rott, 2018). ...
Schwerpunkt der vorliegenden Studie ist die Entwicklung eines deskriptiven Prozessmodells von Problem-Posing-Prozessen. Dazu wurden 17 Prozesse erhoben, in denen Lehramtsstudierende in Paaren neue Probleme zum sogenannten NIM-Spiel aufwerfen sollten. Aus der Analyse dieser Prozesse wurden fünf inhaltstragende Episodentypen abgeleitet, mit denen sich die Prozesse zeitdeckend beschreiben lassen. Diese Episodentypen wurden sowohl induktiv durch die beobachteten Prozesse als auch deduktiv aus der Theorie zum Problem Posing gewonnen. In einem Ausblick werden Verwendungsmöglichkeiten des deskriptiven Prozessmodells skizziert.
Mathematical problem posing is an important skill for teachers of mathematics, and relates readily to mathematical creativity. This article gives a bit of background information on mathematical problem posing, lists further references to connect problem posing and creativity, and then provides 20 problems based on the multiplication table to be used or adapted for classroom use by teachers of mathematics.
This chapter synthesizes the current state of knowledge in problemposing research and suggests questions and directions for future study. We discuss ten questions representing rich areas for problem-posing research: (a) Why is problem posing important in school mathematics? (b) Are teachers and students capable of posing important mathematical problems? (c) Can students and teachers be effectively trained to pose high-quality problems? (d) What do we know about the cognitive processes of problem posing? (e) How are problem- posing skills related to problem-solving skills? (f) Is it feasible to use problem posing as a measure of creativity and mathematical learning outcomes? (g) How are problem-posing activities included in mathematics curricula? (h) What does a classroom look like when students engage in problem-posing activities? (i) How can technology be used in problem-posing activities? (j) What do we know about the impact of engaging in problem-posing activities on student outcomes?.
Updated and expanded, this second edition satisfies the same philosophical objective as the first -- to show the importance of problem posing. Although interest in mathematical problem solving increased during the past decade, problem posing remained relatively ignored. The Art of Problem Posing draws attention to this equally important act and is the innovator in the field. Special features include: •an exploration ofthe logical relationship between problem posing and problem solving •a special chapter devoted to teaching problem posing as a separate course •sketches, drawings, diagrams, and cartoons that illustrate the schemes proposed a special section on writing in mathematics. © 1990 by Stephen I. Brown and Marion I. Walter. All rights reserved.
Der Ablauf bzw. die äußere Struktur von Problembearbeitungsprozessen lässt sich mithilfe von Phasenmodellen beschreiben. Die meisten Modelle dieser Art geben allerdings normative Vorgaben für den Ablauf idealer Prozesse, ihre Eignung zur Deskription empirisch vorliegender Prozesse, wie man sie im alltäglichen Schulkontext beobachten kann, ist ungeklärt. Nach einem systematischen Vergleich von Modellen aus der Literatur werden diese Modelle bzw. Elemente dieser Modelle im Rahmen einer explorativen Studie auf ihre Tauglichkeit zur Beschreibung von Prozessen untersucht. Als empirische Basis dienen die Prozesse von Fünftklässlern, die im Rahmen der Hannoveraner MALU-Studie in Paaren an Problemen gearbeitet haben. Auf diese Weise wird ein deskriptives Phasenmodell entwickelt, das anschließend dazu verwendet wird, die Prozessverläufe mit dem Erfolg der Problemlösebemühungen in Beziehung zu setzen. Als Faktoren, die zum Scheitern solcher Bemühungen beitragen, wurden u. a. fehlende Aufgabenanalyse und mangelnde Selbstregulation identifiziert.
Five themes from the fi rst 25 chapters of this book are identifi ed: (a) the object of mathematical investigation as the construction of the problem itself and not just as fi nding the solution to a problem; (b) problem posing as an agent of change in the mathematics classroom; (c) integrating problem posing into mathematics classrooms; (d) problem posing as a conduit between formal mathematics instruction, problem solving, and the world outside the classroom; and (e) the need for appropriate theoretical frameworks for refl ecting on problem posing. The fact that the chapters were prepared by a total of 52 authors from 16 countries is used to justify the claims that problem posing is not merely a local phenomenon, and that its place in school mathematics is gaining increasing recognition. Several imperatives for the fi eld are set out, with mathematics educators urged to find ways and means of translating the obvious authenticity and enthusiasm displayed in this book into active research and practice in mathematics classrooms around the world.
This one-year study involved designing and implementing a problem-posing program for fifth-grade children. A framework developed for the study encompassed three main components: (a) children's recognition and utilisation of problem structures, (b) their perceptions of, and preferences for, different problem types, and (c) their development of diverse mathematical thinking. One of the aims of the study was to investigate the extent to which children's number sense and novel problem-solving skills govern their problem-posing abilities in routine and nonroutine situations. To this end, children who displayed different patterns of achievement in these two domains were selected to participate in the 10-week activity program. Problem-posing interviews with each child were conducted prior to, and after the program, with the progress of individual children tracked during the course of the program. Overall, the children who participated in the program appeared to show substantial developments in each of the program components, in contrast to those who did not participate.