Serisel Korelasyonun Toplam Zenit Gecikmesi Zaman Serilerinde Parametrik Olmayan Trend Belirleme Üzerindeki Etkisi

Abstract

GNSS gözlemlerinin analizinden elde edilen toplam zenit gecikmesi (ZTD) hava şartlarının belirlenmesinde önemli bir parametre olması sebebiyle GNSS tekniğinin iklimsel çalışmalarda da önemli bir yeri vardır. ZTD verilerinden oluşturulan zaman serilerinin trend analizi ile, uzun dönemlerde veride meydana gelen değişimler incelenebilmektedir. Bu çalışmada, Türkiye ve Avrupa'dan seçilen 10 adet IGS (Uluslararası GNSS Servisi) istasyonu için 1995-2010 yılları arasındaki ZTD ürünlerinin COST Aksiyonu ES1206, GNSS4SWEC (Advanced Global Navigation Satellite Systems Tropospheric Products for Monitoring Severe Weather Events and Climate) kapsamında yeniden kestirimi ile elde edilmiş (IGS Repro1) verileri kullanılarak oluşurulan zaman serilerindeki trend ve serisel korelasyon etkisi belirlenmeye çalışılmıştır. Trend analizinde parametrik olmayan yöntemlerden Mann-Kendall testi kullanılmıştır. Serisel korelasyonu belirlemek için otokorelasyon katsayısı hesaplanmış olup seriyi korelasyondan arındırmak için Trend-Free Prewhitening yöntemi uygulanmıştır. Korelasyondan arındırılan seriye tekrar trend analizi yapılarak serisel korelasyonun trendin belirlenmesi üzerindeki etkisi ve Trend-Free Prewhitening yönteminin performansı üzerine irdelemeler yapılmaya çalışılmıştır. Çalışmada IGS istasyonlarındaki ZTD verilerinin tümünde anlamlı serisel korelasyonlar elde edilmiştir. Aynı zamanda LAMA, ONSA ve PENC istasyonlarında Trend-Free Prewhitening uygulandıktan sonra trend olduğu sonucuna varılmıştır. Çalışma kapsamında uygulanan yöntemlerle ilgili hesaplamalar MATLAB program kodları kullanılarak yapılmıştır.

Full text

*a Cansu BEŞEL; cansubesel@ktu.edu.tr; Tel: (0462) 377 27 76; orcid.org/0000-0003-3434-6483
b orcid.org/0000-0001-8259-5543
ISSN: 2146-538X http://dergipark.gov.tr/gumusfenbil
GÜFBED/GUSTIJ (2019) 9 (1): 180-188
DOI: 10.17714/gumusfenbil.417853 Araştırma Makalesi / Research Article
Serisel Korelasyonun Toplam Zenit Gecikmesi Zaman Serilerinde Parametrik
Olmayan Trend Belirleme Üzerindeki Etkisi
The Effect of Serial Correlation on Nonparametric Trend Determination at Zenith Total
Delay Time Series
Cansu BEŞEL*,a, Emine TANIR KAYIKÇIb
1Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü, 61080,Trabzon
• Geliş tarihi / Received: 23.04.2018
• Düzeltilerek geliş tarihi / Received in revised form: 17.07.2018
• Kabul tarihi / Accepted: 23.07.2018
Öz
GNSS gözlemlerinin analizinden elde edilen toplam zenit gecikmesi (ZTD) hava şartlarının belirlenmesinde önemli bir
parametre olması sebebiyle GNSS tekniğinin iklimsel çalışmalarda da önemli bir yeri vardır. ZTD verilerinden
oluşturulan zaman serilerinin trend analizi ile, uzun dönemlerde veride meydana gelen değişimler incelenebilmektedir.
Bu çalışmada, Türkiye ve Avrupa’dan seçilen 10 adet IGS (Uluslararası GNSS Servisi) istasyonu için 1995-2010 yılları
arasındaki ZTD ürünlerinin COST Aksiyonu ES1206, GNSS4SWEC (Advanced Global Navigation Satellite Systems
Tropospheric Products for Monitoring Severe Weather Events and Climate) kapsamında yeniden kestirimi ile elde
edilmiş (IGS Repro1) verileri kullanılarak oluşurulan zaman serilerindeki trend ve serisel korelasyon etkisi
belirlenmeye çalışılmıştır. Trend analizinde parametrik olmayan yöntemlerden Mann-Kendall testi kullanılmıştır.
Serisel korelasyonu belirlemek için otokorelasyon katsayısı hesaplanmış olup seriyi korelasyondan arındırmak için
Trend-Free Prewhitening yöntemi uygulanmıştır. Korelasyondan arındırılan seriye tekrar trend analizi yapılarak serisel
korelasyonun trendin belirlenmesi üzerindeki etkisi ve Trend-Free Prewhitening yönteminin performansı üzerine
irdelemeler yapılmaya çalışılmıştır. Çalışmada IGS istasyonlarındaki ZTD verilerinin tümünde anlamlı serisel
korelasyonlar elde edilmiştir. Aynı zamanda LAMA, ONSA ve PENC istasyonlarında Trend-Free Prewhitening
uygulandıktan sonra trend olduğu sonucuna varılmıştır. Çalışma kapsamında uygulanan yöntemlerle ilgili hesaplamalar
MATLAB program kodları kullanılarak yapılmıştır.
Anahtar kelimeler: Mann-Kendall Testi, Serisel Korelasyon, Trend, Trend-Free Prewhitening, Toplam Zenit
Gecikmesi
Abstract
GNSS technique is important in climate studies because of obtaining Zenith Total Delay which is significant parameter
to determine weather conditions with analysis of GNSS observations. Interchanges of long term data can be detected
via trend analysis produced by ZTD time series data. In this study, trend and serial correlation effect of time series of
(IGS Repro1) were investigated using between 1995-2010 reprocessed ZTD data in the framework of COST Action
ES1206, GNSS4SWEC (Advanced Global Navigation Satellite Systems Tropospheric Products for Monitoring Severe
Weather Events and Climate). Mann-Kendall test was performed for nonparametric method. The autocorrelation
coefficient was calculated to set the serial correlation. Trend-Free Prewhitening method has been applied to eliminate
the correlation. The effect on the trend determination of serial correlation and the performance of Trend-Free
Prewhitening method were tried to made examination by making re-trend analysis in series which eliminated
correlation. As a result of the performed methods, serial correlation is substantial whole ZTD data. At the same time,
there are trends in LAMA, ONSA and PENC stations after applying Trend-Free Prewhitening. In this work, MATLAB
programming language was handled in all of the tests.
Keywords: Mann-Kendall Test, Serial Correlation, Trend, Trend-Free Prewhitening, Zenith Total Delay

Beşel ve Tanır Kayıkçı / GUFBED 9(1) (2019) 180-188
181
1. Giriş
İklim değişikliği, en önemli çevre sorunlarından
biridir. Küresel Navigasyon Uydu Sistemi
(GNSS) iklim çalışmalarında sağladığı avantajlar
sebebiyle önemlidir. GNSS sinyalleri yer
yüzündeki alıcılara ulaşmadan önce atmosferin
yapısından kaynaklı olarak troposferik gecikmeye
uğramaktadır. Bu gecikme, genellikle zenit
doğrultusuna dönüştürülerek Toplam Zenit
Gecikmesi (ZTD-Zenith Total Delay) olarak elde
edilmektedir (Baldysz vd., 2016). ZTD verileri
zamana bağlı sıcaklık ve su buharı içeriği ile
korelasyon göstermektedir (Guerova, 2013; Yong
vd., 2008). ZTD verilerinin büyüklüğü ve
mevsimsel değişkenliği enlem, boylam, su
kütlesine uzaklık gibi etkenlere bağlıdır. Bu
nedenle, ZTD verileri bölgesel hava şartları
hakkında bilgi sağlamaktadır (Jin vd., 2007).
ZTD’nin sıcaklık ve basınç gibi meteorolojik
verilerle kullanılması ile su buharı belirlene-
bilmektedir (Bevis vd., 1992). İklim değişikliğini
etkileyen en önemli faktörlerden biri olan su
buharı, sera gazı etkisine sebep olan temel
gazlardan biridir ve atmosfer ve hidrolojik
döngünün işleyişini şekillendirmede de önemli bir
rol oynamaktadır (COST, 2012; Baldysz vd.,
2015).
ZTD, Hidrostatik Zenit Gecikmesi (ZHD) olarak
adlandırılan kuru bileşen ve Islak Zenit Gecikmesi
(ZWD) olarak adlandırılan ıslak bileşenden
oluşmaktadır. Islak gecikmeye atmosferik su
buharı, kuru gecikmeye ise diğer tüm atmosferik
bileşenler (büyük oranda sıcaklık ve basınç) sebep
olur (Rocken vd., 1994). ZWD değişken bir
yapıya sahip olduğundan sadece basınç, sıcaklık
ve bağıl nem gibi yüzey ölçümleri (in-situ) ile
doğru bir şekilde tahmin edilememektedir. ZWD;
ZTD’nin %10’unu oluşturmaktadır ve su
buharının düzensiz dağılımından dolayı modellen-
mesi zordur. ZWD, ortalama atmosfer sıcaklığı
kullanarak entegre su buharına (Integrated Water
Vapour-IWV) dönüştürülebilmektedir. Bu
dönüşüm iklim çalışmalarında önemli bir yer
tutmaktadır. ZTD verilerinden oluşturulan zaman
serilerinin trend analizi ile, uzun dönemlerde
veride meydana gelen değişimler göz önüne
serilmektedir. Böylece, ZTD’nin su buharına bağlı
ıslak bileşeni olan ZWD etkisi tahmin
edilebilmekte ve geleceğe yönelik meteorolojik
yorumlar yapıla-bilmektedir (Tanır Kayıkçı ve
Beşel 2017; Beşel 2017).
Zaman serileri, gözlemlenen trendlerin önemini
büyük ölçüde etkileyen ve serisel bağımlılık
olarak da bilinen otokorelasyon bileşenini
içermektedir. Serisel bağımlılığın giderilmesi,
oldukça değişken zaman serilerinde zayıf trend
eğilimlerinin belirlenmesinde önemlidir. Zaman
serilerindeki otokorelasyon, trendin fazla veya
eksik belirlenmesine sebep olmaktadır (Blain
2015).
Von Storch ve Navarra (1995), Hamed ve Rao
(1998) ve Yue ve Wang (2002) yapmış oldukları
çalışmalarda trend testinin performansını serisel
korelasyonun varlığı durumda da test etmiştir.
Çalışmaların sonucunda, pozitif serisel korelasyon
varlığının Mann-Kendall testinin varyansını
artırdığı ortaya çıkmıştır. Bu nedenle, Mann-
Kendall yöntemini uygulamadan önce seri
içerisindeki otokorelasyon katsayısı belirlenmeli
ve seri içerisinden çıkarılması gerekmektedir. Bu
amaçla uygulanan yöntem Prewhitening olarak
adlandırılmaktadır. Bu sayede serisel korelasyo-
nun I. Tip hatalarının oluşumu üzerindeki etkisi
ortadan kaldırılmaktadır (Blain, 2012; Von
Storch ve Navarra, 1995; Yue ve Wang, 2002).
Fakat bu yöntem otokorelasyonu kaldırırken
trendin de bir kısmını kaldırabileceğinden II. Tip
hatalarının ortaya çıkmasında bir artışa da neden
olabilmektedir (Fleming ve Clark, 2002; Yue ve
Wang, 2002). Yue ve Wang (2002), serisel
korelasyon ile doğrusal trend arasındaki ilişkiyi
araştırmıştır ve lag 1 otokorelasyon katsayısını
belirlemeden önce seri içerisinden trendin
eğiminin çıkarılmasının gerçek seri korelasyonu-
nun belirlenmesine önemli derecede katkı
sağladığı sonucuna varmıştır. Bunun üzerine
Trend-Free Prewhitening yöntemini geliştirmiştir.
Bu çalışmada, öncelikle serisel korelasyondan
arındırılmamış ZTD zaman serisine trend analizi
yapmak ardından ZTD zaman serilerindeki serisel
korelasyon varlığını araştırıp ortaya çıkan serisel
korelasyonu gidererek veriye uygulanan Mann-
Kendall testi sonucunda trendin varlığında
değişim olup olmadığını belirlemek amaçlan-
mıştır. Serisel korelasyon varlığını test etmek için
otokorelasyon katsayısı hesaplanmıştır. Veriyi
serisel korelasyondan arındırmak için Trend-
Prewhitening yöntemi uygulanmış olup tekrar
Mann-Kendall testi yapılarak serisel korelasyonun
trend belirleme üzerindeki etkisi belirlenmiştir.
Böylece Trend-Free Prewhitening yönteminin
trendin belirlenmesi üzerindeki etkisi de
görülmeye çalışılmıştır.
2. Yöntem
2.1. Mann-Kendall Testi ile Trend Analizi
Mann-Kendall testi, hidroloji ve klimatoloji gibi
alanlarda zaman serilerindeki trendin

Beşel ve Tanır Kayıkçı / GUFBED 9(1) (2019) 180-188
182
belirlenmesinde sıklıkla kullanılan ve Dünya
Meteoroloji Örgütü (WMO-World Meteorological
Organization) tarafından da önerilen parametrik
olmayan trend analizi yöntemlerinden biridir.
Yöntemde uygulanan hipotez testi ile trend varlığı
araştırılmaktadır. Bu testte hipotezler;
  hipotezi: “Zamana bağlı olarak sıralanmış
󰇛󰇜 gözlem değerleri zamandan
bağımsız ve benzer dağılımlı rasgele
değişkenlerdir.”
  hipotezi: “󰇛󰇜 olmak üzere 󰇛󰇜
için seri içerisinde  ve  değerlerinin
dağılımı benzer değildir.”
şeklinde kurulur. Mann-Kendall test değeri ise,
  



 (1)
şeklinde hesaplanır. Burada; , ölçü sayısı olup
sgn işaret fonksiyonudur. Test, 󰇛
󰇜 veri setine ve 󰇛󰇜 veri setine
uygulanır,  işaret fonksiyonu değeri  ve 
değerlerinin
󰇱

 (2)
şeklinde kıyaslanması ile elde edilir. ’nin
varyansı ise,
󰇛󰇜󰇛󰇜󰇛󰇜
 (3)
şeklinde bulunur. Eğer seri içerisinde aynı değere
sahip veriler varsa varyans hesabı Eşitlik (4)’e
göre yapılır.
󰇛󰇜󰇛󰇜󰇛󰇜󰇛󰇜󰇛󰇜


 (4)
Burada; , veri setindeki bağıl grupların sayısı,
değeri ise  uzunluğundaki bir seride bağlı
gözlemleri ifade etmektedir. Standartlaştırılmış
Mann-Kendall istatistiği ,







󰇛󰇜


󰇛󰇜 (5)
şeklindedir. Burada,  istatistik güvenle
󰇛󰇜 bulunan standart normal dağılım tablo
değeri 󰇛󰇜 ile  Mann-Kendall test değeri
karşılaştırılır. Eğer  ise  hipotezi
kabul edilir. Tersi durumda  hipotezi reddedilir.
Bu durumda trend olduğu sonucuna varılır. 
değeri pozitif ise trendin artan yönde olduğu,
negatif ise azalan yönde olduğuna karar verilir
(Mann 1945, Kendall 1975).
2.2. Serisel Korelasyon (Otokorelasyon)
Otokorelasyon veya serisel korelasyon,
gözlemlenen değerler arasındaki benzerliğin
zamansal gecikmenin bir fonksiyonu olarak ifade
edilmesidir (URL-2, 2017). Seri değerlerinden
hesaplanarak elde edilen otokorelasyon katsayıları
farklı zaman değerlerindeki gözlem değerleri
arasındaki ilişkiyi gösteren katsayılardır. Bu
katsayılar, zaman serilerinin sahip olduğu
özelliklerin önemli bir göstergesidir ve bir serinin
komşu değerleri ile arasındaki bağımlılığın
derecesini ortaya koymaktadır (Akgül, 2003).
Zaman serilerindeki iç bağımlılık otokorelasyon
katsayıları ile ölçülebilmektedir. Eğer, zaman
serisinde serisel bir korelasyon mevcut ise trend
analizi yapılmadan önce giderilmesi
gerekmektedir. Aksi halde, seride trend yokken,
trendin var olduğu sonucu ortaya çıkabilmektedir
veya zayıf trend eğilimlerinin belirlenememesi
olabilmektedir. Bunu belirlemek için önce k-
aralıklı otokorelasyon katsayısı hesaplanmaktadır.
󰇛󰇜󰇛󰇜

󰇛󰇜

  (6)
Burada;  zaman serisi verileri,  ise veri sayısı,
 ise aralıktır. ,  arasında değerler
almaktadır.  zaman serisinin bağımsız olduğu,
 ise zaman serisinde otokorelasyon olduğu
anlamına gelmektedir. Otokorelasyon katsayısı,
Dünya Meteoroloji Örgütü tarafından önerilen
%95 anlamlılık seviyesinde yapılan tek yönlü
hipotez testi ile test edilmektedir (Olofintoye vd,
2012).
󰇛󰇜
 (7)
Eğer elde edilen korelasyon katsayısı󰇛󰇜, %95
istatistik güvenle hesaplanan kritik değerden
󰇛󰇛󰇜󰇜 büyükse zaman serisinin içerisinde
serisel bir korelasyon olduğu sonucuna
varılmaktadır. Bu durumda, serisel korelasyonun
seri içerisinden çıkarılması gerekmektedir.
2.3. Trend Free Prewhitening Yöntemi
Zaman serilerindeki pozitif serisel korelasyon
parametrik olmayan testlerle trendin
belirlenmesini olumsuz etkilemektedir (Kulkarni
ve Von Storch 1995). Bu nedenle, verinin serisel

Beşel ve Tanır Kayıkçı / GUFBED 9(1) (2019) 180-188
183
korelasyondan arındırılması gerekmektedir.
Trend-Free Prewhitening (TFPW) yöntemi, Yue
ve Wang (2002), Yue vd. (2003) tarafından lineer
trend bileşeni ve AR(1) (Autoregressive Process)
bileşeni arasındaki ters etkileşiminin üstesinden
gelmek için ortaya çıkarılmıştır. Yönteme göre,
1. lag 1 otokorelasyon katsayısı (r1);
󰇛

 󰇜󰇛󰇜
󰇛󰇜

 (8)
olarak hesaplanır. Burada; x, veri, , verilerin
ortalaması, k, aralığı ifade etmektedir.
2. Hesaplanan otokorelasyon katsayısının
anlamlılığı;

 
 (9)
ile test edilir. Eğer otokorelasyon katsayısı Eşitlik
(9) da belirtilen aralıkta ise %95 istatistik güvenle
serinin bağımsız olduğu ve trend-free
prewhitening yapılması gerekmediği sonucuna
varılır. Tersi durumda verilerin bağımlı olduğu
kabul edilerek Mann-Kendall testini uygulamadan
önce Trend-Free Prewhitening uygulanır.
3. Trendi modellemek için,
 (10)
regresyon modeli oluşturulur. Burada; y, zamana
bağlı değişimi ifade eden veriler, x, bağımsız
değişken, , eğim, , kesişim sabitini ifade
etmektedir. Burada  trend bileşenidir ve;
󰆒 (11)
olarak seriden çıkarılır.
4. Eşitlik (8) kullanılarak trendden arındırılmış
seri için lag 1 otokorelasyon katsayısı hesaplanır.
5. Trendden arındırılmış seriden serisel
korelasyonun etkisi;
󰆒󰆒󰆒 (12)
ile giderilir.
6. Elde edilen seriye trend tekrar eklenerek serisel
korelasyondan arındırılmış yeni bir seri;
󰆒󰆒󰆒󰆒󰆒 (13)
olarak elde edilir. Mann-Kendall testi elde edilmiş
olan  serisine tekrar uygulanır. Trend-Free
Prewhitening yöntemi, yapılan trend analizinin
istatistiksel öneminin daha iyi tahmin edilmesini
sağlamaktadır (Adib vd. 2017; Wang vd. 2015).
3. Uygulama
Bu çalışmada, Türkiye’den ANKR istasyonu,
Avrupa’dan BRUS (Belçika), GRAS (Fransa),
LAMA (Polonya), MAS1 (İspanya), MATE
(İtalya), PENC (Macaristan), WTZR (Almanya),
ONSA (İsveç) ve SVTL (Rusya) istasyonları
olmak üzere toplam 10 tane IGS istasyonunda
(Şekil 1) (Tablo 1) 1995-2010 yıllarına ait
verilerin analizi ile elde edilmiş ZTD ürünlerinin
COST Aksiyonu ES1206, GNSS4SWEC
kapsamında Dr. Olivier Bock (IGN, Fransa)
tarafından yeniden hesaplanmış (IGS Repro1)
ZTD zaman serileri kullanılmıştır (URL-1, 2017).
Zaman serilerinde trend ve serisel korelasyon
etkilerini incelemek amacıyla seçilen yöntemlerin
uygulanması için MATLAB ortamında kodlar
yazılmıştır.
Tablo 1. İstasyon bilgileri
IGS İstasyon Kodu
Ülke
Enlem (derece)
Boylam (derece)
Yükseklik (m)
ANKR
Türkiye
39.8875
32.7583
974.8
BRUS
Belçika
50.7980
4.3583
158.3
GRAS
Fransa
43.7547
6.9205
1319.3
LAMA
Polonya
53.8922
20.6697
187.0
MAS1
İspanya
27.7636
-15.6330
197.3
MATE
İtalya
40.6488
16.7044
535.6
ONSA
İsveç
57.3953
11.9245
44.4
PENC
Macaristan
52.3791
13.0658
144.4
SVTL
Rusya
60.5328
29.7808
77.1
WTZR
Almanya
49.1441
12.8788
666.0

Beşel ve Tanır Kayıkçı / GUFBED 9(1) (2019) 180-188
184
Şekil 1. Çalışmada kullanılan istasyonlar
Parametrik olmayan testlerden biri olan Mann-
Kendall testi ile 1995-2010 yılları arasında 10 IGS
istasyonu için günlük ZTD verilerinde trend
eğilimi belirlenmiştir. Bu çalışmada kullanılan
istasyonlarda aynı değere sahip ZTD verileri
bulunması sebebiyle varyans değerleri (4) eşitliği
ile hesaplanmıştır. Bu nedenle öncelikle aynı
değere sahip olan veriler MATLAB programlama
dilinde yazılan program kodları ile tespit
edilmiştir. Mann-Kendall test değeri (Z)
bulunduktan sonra %95 istatistik güvenle standart
normal dağılım tablo değeri󰇛󰇜 elde
edilmiştir ve test istatistiği tablo değeri ile
karşılaştırılarak trend olup olmadığı tespit
edilmiştir. Ardından trendin olduğu istasyonlarda
trendin yönü belirlenmiştir. Bu istasyonlarda (1)
eşitliğine göre hesaplanan S değeri pozitif ise
artan yönde bir trend, negatif ise azalan yönde bir
trend olduğuna karar verilmiştir.
Yapılan Mann-Kendall testi sonucunda, ANKR,
MAS1 ve ONSA istasyonlarında artan yönde
trend, BRUS ve GRAS istasyonlarında azalan
yönde trend, diğer istasyonlarda ise belirgin bir
trend belirlenememiştir (Şekil 2).
ZTD verilerine Mann-Kendall testi uygulandıktan
sonra serisel korelasyonun Mann-Kendall yöntemi
ile trend belirleme üzerindeki etkisini belirlemek
için Şekil 3’te belirtilen adımlara göre seri
içerisinde korelasyonun etkili olup olmadığı tespit
edilip ardından Trend-Free Prewhitening yöntemi
uygulanmıştır.
Şekil 2. Serisel korelasyondan arındırılmamış ZTD verileri Mann-Kendall testi sonuçları

Beşel ve Tanır Kayıkçı / GUFBED 9(1) (2019) 180-188
185
Şekil 3. Serisel korelasyondan arındırma iş akış şeması
Her bir istasyona ait ZTD verilerinde serisel
korelasyon olup olmadığına karar verebilmek için
(6) eşitliğine göre otokorelasyon katsayısı
hesaplanmıştır. Lag 1 için hesaplanan
otokorelasyon katsayılarına bakıldığında en büyük
değerin rk=0.8366 ile SVTL istasyonunda olduğu
görülmüştür. En küçük otokorelasyon ise
rk=0.6942 ile GRAS istasyonuna aittir (Şekil 4).
Şekil 4. ZTD istasyonları otokorelasyon
katsayıları (trend çıkarılmamış)
Elde edilen otokorelasyon katsayıları ile kritik
değer Başlık 1.2 de anlatıldığı gibi
karşılaştırıldığında istasyonların tümünde serisel
korelasyonun anlamlı olduğu ve Trend-Free
Prewhitening yapılması gerektiği sonucuna
varılmıştır (Tablo 2).
Serisel korelasyonun çıkarılması gerektiğine karar
verildikten sonra ZTD verilerinden korelasyonu
çıkarmak için öncelikle (11) eşitliğine göre
seriden trend çıkarılmıştır. Ardından tekrar (6)
eşitliğine göre lag 1 otokorelasyon katsayısı
hesaplanmıştır (Tablo 3).
Tablo 2. ZTD verilerine ait otokorelasyon
katsayıları (trend çıkarılmamış)
İstasyon
Kodu
Otokorelasyon Katsayısı
(k=1)
Kritik Değer
(α=0.05)
ANKR
0.7762
0.0304
BRUS
0.7805
0.0257
GRAS
0.6942
0.0274
LAMA
0.8165
0.0259
MAS1
0.6948
0.0261
MATE
0.7702
0.0260
ONSA
0.776
0.0263
PENC
0.7985
0.0264
SVTL
0.8366
0.0264
WTZR
0.8162
0.0259
Tablo 3. ZTD verilerine ait otokorelasyon
katsayıları (trend çıkarılmış)
İstasyon
Kodu
Otokorelasyon Katsayısı
(k=1)
Kritik Değer
(α=0.05)
ANKR
0.7713
0.0304
BRUS
0.7802
0.0257
GRAS
0.8211
0.0274
LAMA
0.8349
0.0259
MAS1
0.7378
0.0261
MATE
0.8017
0.0260
ONSA
0.8132
0.0263
PENC
0.8449
0.0264
SVTL
0.8762
0.0264
WTZR
0.8368
0.0259
Trend çıkarıldıktan sonrada hesaplanan
otokorelasyon katsayıları kritik değer ile
karşılaştırıldığında serisel korelasyonun anlamlı
olduğu görülmüştür. En büyük otokorelasyon
katsayısı rk=0.8762 ile SVTL istasyonunda elde
edilmiştir. En küçük otokorelasyon ise rk=0.7378
ile MAS1 istasyonuna aittir. (Şekil 5).

Beşel ve Tanır Kayıkçı / GUFBED 9(1) (2019) 180-188
186
Şekil 5. ZTD istasyonları otokorelasyon
katsayıları (trend çıkarılmış).
Ardından (12) eşitliğinde anlatıldığı şekilde
serisel korelasyonun etkisi giderilmiştir ve (13)
eşitliğine göre tekrar trend eklenerek serisel
korelasyondan arındırılmış yeni bir seri elde
edilmiştir. Bu seriden tekrar Başlık 1.1 de
anlatıldığı üzere Mann-Kendall testi uygulanarak
serisel korelasyonun trend belirleme üzerindeki
etkisi belirlenmeye çalışılmıştır. Buna göre,
ANKR, MAS1, LAMA, ONSA ve SVTL
istasyonlarında artan yönde trend, BRUS, GRAS
ve PENC istasyonlarında azalan yönde, MATE ve
WTZR istasyonlarında ise trend bulunmamıştır
(Şekil 6) (Tablo 4).
Şekil 6. Serisel korelasyondan arındırılmış ZTD verileri Mann-Kendall testi sonuçları
Tablo 4. TFPW öncesi ve TFPW sonrası Mann-Kendall testi trend sonuçları
TFPW Öncesi
TFPW Sonrası
Trend
Trendin Yönü
Trend
Trendin Yönü
ANKR
Trend Var
Artan
Trend Var
Artan
BRUS
Trend Var
Azalan
Trend Var
Azalan
GRAS
Trend Var
Azalan
Trend Var
Azalan
LAMA
Trend Yok
-
Trend Var
Artan
MAS1
Trend Var
Artan
Trend Var
Artan
MATE
Trend Yok
-
Trend Yok
-
ONSA
Trend Yok
-
Trend Var
Artan
PENC
Trend Yok
-
Trend Var
Azalan
SVTL
Trend Var
Artan
Trend Var
Artan
WTZR
Trend Yok
-
Trend Yok
-
4. Sonuçlar
Uzun dönem ZTD zaman serilerinde trend
belirleme iklim çalışmaları için önemlidir.
Özellikle doğru trend eğilimlerinin belirlenmesi
için seride korelasyonun etkili olup olmadığının
tespit edilmesi ve varsa arındırılması önemlidir.
Bu çalışmada, Türkiye ve Avrupa’dan seçilen
çeşitli istasyonlara ait ZTD verileri Trend-Free
Prewhitening yöntemi ile serisel korelasyondan
arındırılarak serisel korelasyondan arındırılmadan
önceki ve sonraki Mann-Kendall trend analizi
sonuçları karşılaştırılmıştır. Serisel korelasyonun
trend belirleme üzerindeki etkisi görülmeye
çalışılmıştır.
ZTD zaman serilerinde gerçek trend eğilimlerinin
belirlenmesi için seri içerisinde korelasyon
varlığını araştırmanın ve korelasyon olması

Beşel ve Tanır Kayıkçı / GUFBED 9(1) (2019) 180-188
187
durumunda seriden çıkarılmasının önemli olduğu
görülmüştür. Korelasyondan arındırmanın
yapılmadığı durumda, trend eğilimi olmasına
rağmen belirlenemediği istasyonlar olmuştur.
TFPW öncesi ve TFPW sonrası test sonuçlarına
göre, serisel korelasyonun ZTD trend analizinde
sonuçları önemli ölçüde etkilediği görülmüştür.
Serisel korelasyon nedeniyle küçük trend eğilimi
olan LAMA (Polonya), ONSA (İsveç) ve PENC
(Macaristan) istasyonlarında TFPW öncesi
yapılan Mann-Kendall testinde trend
belirlenmemiş olup serisel korelasyonun
arındırılması ile LAMA (Polonya) ve ONSA
(İsveç) istasyonlarında artan yönde, PENC
(Macaristan) istasyonunda azalan yönde trend
belirlenmiştir. Diğer istasyonlarda ise değişiklik
gözlemlenmemiştir.
Tüm istasyonların trend analizi sonuçlarına
bakıldığında, ANKR (Türkiye), LAMA
(Polonya), MAS1 (İspanya), ONSA (İsveç) ve
SVTL (Rusya) istasyonlarında artan yönde trend;
BRUS (Belçika), GRAS (Fransa) ve PENC
(Macaristan) istasyonlarında azalan yönde trend
tespit edilmiştir. MATE (İtalya) ve WTZR
(Almanya) istasyonlarında trend eğilimi
belirlenmemiştir. Artan yönde trend belirlenen
LAMA, MAS1 ve ONSA istasyonları okyanusa
kıyısı olan bir konumda olması nedeniyle nemli
bir bölgede bulunmaktadır. Bu bölgelerde
ZTD’nin ıslak bileşeninin etkisinin artmasına
bağlı olarak artan yönde trend bulunduğu
düşünülmüştür.
Teşekkür
IWV verilerini IGS Repro1 ve ERA-Interim’den
elde ettiği için Fransa IGN’deki Dr. Olivier
BOCK’a teşekkür ederim. Bu veriler COST
Action ES1206, GNSS4SWEC çerçevesinde
hazırlanmış ve kalitesi kontrol edilmiştir.
We would like to acknowledge Dr. Olivier
BOCK, IGN, France, for making the IWV data
from IGS repro1 and ERA-Interim available.
These data were prepared and quality checked in
the framework of COST Action ES1206,
GNSS4SWEC.
Kaynaklar
Adib A., Kalaee M.M.K., Shoushtari M.M.,
Khalili K., 2017. Using of Gene Expression
Programming and Climatic Data for
Forecasting Flow Discharge by Considering
Trend, Normality, and Stationarity
Analysis, Arabian Journal of Geosciences,
10: 208, DOI 10.1007/s12517-017-2995-z.
Akgül, I., 2003. Zaman Serilerinin Analizi ve
ARIMA Modelleri, Der Yayınevi, İstanbul.
Baldysz, Z., Nykiel, G., Figurski, M., Szafranek,
K. ve Kroszczyński, K., 2015. Investigation
of the 16-year and 18-year ZTD Time
Series Derived from GPS Data Processing,
Acta Geophysica, 1103-1125.
Baldysz, Z., Nykiel, G., Araszkiewicz, A.,
Figurski, M., and Szafranek, K., 2016.
Comparison of GPS Tropospheric Delays
Derived from Two Consecutive EPN
Reprocessing Campaigns from the Point of
View of Climate Monitoring, Atmos.
Meas.Tech. Discuss., doi:10.5194/amt-
2016-5, 1.
Beşel C., 2017. IGS İstasyonları Zenit Troposferik
Gecikme Parametresi Zaman Serilerinde
Trend ve Mevsimsel Etki Analizleri,
Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz Teknik
Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü,
Trabzon.
Bevis, M., Businger, S., Herring, T.A., Rocken,
C., Anthes, R.A. ve Ware, R.H., 1992. GPS
Meteorology: Remote Sensing of
Atmospheric Water Vapour Using the
Global Positining System, Journal of
Geophysical Research, 97, D14, 15787–
15801.
Blain, G.C., 2012. Revisiting the Probabilistic
Definition of Drought: Strengths,
Limitations and an Agrometeorological
Adaptation, Bragantia, 71, 1,132-141.
Blain G.C.,2015. The Influence of Nonlinear
Trends on the Power of the Trend-Free Pre-
Whitening Approach, Acta Scientiarum.
Agronomy,37, 1, 21-28, DOI
10.4025/actasciagron.v37i1.18199.
COST, 2012. Memorandum of Understanding for
the Implementation of a European
Concerted Research Action, COST Action
ES1206, Advanced Global Navigation
Satellite Systems Tropospheric Products for
Monitoring Severe Weather Events And
Climate (GNSS4SWEC), European
Cooperation in Science and Technology.

Beşel ve Tanır Kayıkçı / GUFBED 9(1) (2019) 180-188
188
Fleming, S.W ve Clarke, G.K.C., 2002.
Autoregressive Noise, Deserialization, and
Trend Detection and Quantification in
Annual River Discharge Time Series,
Canadian Water Resources Journal, 27, n.
3, p. 335-354.
Guerova, G., 2013. Ground-Based GNSS
Meteorology, Gfg Summer School,
Potsdam, Almanya.
Hamed, K.H. ve Rao, A.R.A., 1998. Modified
Mann-Kendall Trend Test for
Autocorrelated Data, J. Hydrol., 204,182–
196.
Kendall, M.G., 1975. Rank Correlation Methods,
Charles Griffin, London.
Kulkarni A. ve Von Storch H., 1995. Monte Carlo
Experiments on the Effect of Serial
Correlation on the Mann–Kendall Test of
Trend, Meteorologische Zeitschrift,
4(2):82–85.
Mann, H.B, 1945. Non-Parametric Tests Aganist
Trend, The Econ. Society, 3, 245-259.
Olofintoye, O., Adeyemo, J., ve Otieno, F., 2012.
Impact of Regional Climate Change on
Freshwater Resources and Operation of the
Vanderkloof Dam System in South Africa,
Global Warming-Impact and Future
Perspective, doi: 10.5772/50414 165-184.
Rocken C., Hove T.V., Johnson J., Solheim F.,
Ware R., Bevis M., Chiswell S. ve Businger
S., 1994. GPS/STORM-GPS Sensing of
Atmosferic Water Vapor for Meteorology,
Journal of Atmospheric and Oceanic
Technology, 12, 468-478.
Jin, S., Park, J., Cho, J. ve Park, P., 2007.
Seasonal Variability of GPS-Derived
Zenith Tropospheric Delay (1994-2006)
and Climate Implications, Journal of
Geophysical Research, 112, D09110,
doi:10.1029/2006JD007772.
Tanır Kayıkçı E. ve Beşel C., 2017. Trend
Analysis of The Zenith Tropospheric Delay
Time Series, Proceedings, International
Symposium on GIS Applications in
Geography and Geosciences, 445-455.
Von Storch H. ve Navarra A., 1995. Analysis of
Climate Variability, Applications of
Statistical Techniques, Springer, Berlin.
Wang W., Chen Y., Becker S. and Liu B., 2015.
Linear Trend Detection in Serially
Dependent Hydrometeorological Data
Based on a Variance Correction Spearman
Rho Method, Water 7(12):7045-7065, DOI
10.3390/w7126673.
URL-1: https://doi.org/10.14768/06337394-73a9-
407c-9997-0e380dac5590. Aralık 2017.
URL-2
https://tr.wikipedia.org/wiki/Otokorelasyon.
25 Ocak 2017.
Yong, W., Binyun, Y., Debao, W. ve Yanping, L.,
2008. Zenith Tropospheric Delay from GPS
Monitoring Climate Change of Chinese
Mainland, Education Technology and
Training, 2008 and 2008 International
Workshop on Geoscience and Remote
Sensing, ETT and GRS 2008, International
Workshop on, 1, doi:
10.1109/ETTandGRS.2008.43.
Yue S. ve Wang C., 2002. Applicability of
Prewhitening to Eliminate the Influence of
Serial Correlation on the Mann–Kendall
Test, Water Resour Res 38(6):41–47.
Yue, S., Pilon, P. ve Phinney, B., 2003. Canadian
Streamflow Trend Detection: Impacts of
Serial and Cross-Correlation, Hydrogical,
Sciences Journal, 48,1,51-64.