ROLUL MATEMATICII ÎN DEZVOLTAREA GÂNDIRII LOGICE

Abstract

THE ROLE OF MATHEMATICS IN THE DEVELOPMENT OF LOGICAL THINKING. Thinking is defined as the cognitive process of the central island in reflecting the reality that, by abstracting and generalizing coordinated mental actions, extracts and processes information about categorical and determinant relationships in the form of concepts, judgments, and reasoning.
In order to expand his understanding of phenomena that are within his marginalized senses, man uses - along with other ways of knowing - the knowledge of mathematics.
Problems of mathematics are closely linked by enrolling them in practice, but also by solving them.
Mathematical knowledge has a special contribution to the development of logic and logical creation, to the development of the receptivity of pupils in the primary cycle. By learning mathematics, a series of attitudes are created: to use personally and actively, to use analogies, to analyze a problem and to decompose it into simple problems, as well as a series of math skills: the ability to selectively perceive, the ability to move from the differential to the whole or vice versa, the plurivalent of thinking, the ability to put a concentrated effort.

Full text

ROLUL MATEMATICII ÎN DEZVOLTAREA GÂNDIRII LOGICE
Lector univ. dr. ANAMARIA POPESCU,
Universitatea din Petroșani
Abstract: THE ROLE OF MATHEMATICS IN THE DEVELOPMENT OF LOGICAL THINKING.
Thinking is defined as the cognitive process of the central island in reflecting the reality that, by
abstracting and generalizing coordinated mental actions, extracts and processes information about
categorical and determinant relationships in the form of concepts, judgments, and reasoning.
In order to expand his understanding of phenomena that are within his marginalized senses, man uses
- along with other ways of knowing - the knowledge of mathematics.
Problems of mathematics are closely linked by enrolling them in practice, but also by solving them.
Mathematical knowledge has a special contribution to the development of logic and logical creation,
to the development of the receptivity of pupils in the primary cycle. By learning mathematics, a series
of attitudes are created: to use personally and actively, to use analogies, to analyze a problem and to
decompose it into simple problems, as well as a series of math skills: the ability to selectively
perceive, the ability to move from the differential to the whole or vice versa, the plurivalent of
thinking, the ability to put a concentrated effort.
Keywords: mathematical education, logical thinking, education, intellectual development
1. Introducere.
Viața constituie un permanent furnizor de probleme întrucât în activitatea practică și teoretică
a omului se ivesc în mod frecvent probleme. De aceea gândirea este în continuu solicitată și
confruntată cu probleme de cele mai variate ce se cer a fi rezolvate.
Ritmul alert al rezolvării competiției în toate domeniile de activitate ne impune să gândim
repede și bine. Matematica contribuie, în foarte mare măsură, la dezvoltarea gândirii logice, a
spiritului de receptivitate, al raționamentului etc.
Alexandru Roșca spunea că ,,principala componentă a gândirii creatoare este flexibilitatea
prin care se înţelege modificarea rapidă a gândirii când situația o cere, restructurarea cu ușurință a
vechilor legături corticale în conformitate cu cerinţele noii situaţii, pe bază de analiză şi sinteză,
realizarea transferului în rezolvarea problemelor,,(Roșca, 1967).
În prezent se susține tot mai mult că stâlpul de bază al culturii moderne îl constituie
matematica, că indiferent de domeniul în care activează, omul nostru modern trebuie să posede o
bună pregătire matematică pentru a putea soluționa multiplele şi variatele probleme ale vieții. Se știe
că gândirea se dezvoltă în mare măsură prin matematică şi că ea a stat întotdeauna la baza dezvoltării
constituind impulsul dinamicii sociale. Lumea de azi are nevoie de gândire, critică, divergență,
gândire originală şi creatoare.
În perioada actuală, omenirea traversează o revoluție ştiinţific-tehnică, ca urmare a exploziei
științei şi tehnicii, care modifică vertiginos modul şi mijloacele noastre de viață cotidiană, punându-
ne în faţă unei multitudini de obiecte şi instrumente, mașini, instalații tehnice, de mijloace şi forme
de energie şi de transmitere de energie şi a informației.
Epoca contemporană are nevoie de inteligență creatoare, de oameni cu gândire independentă,
creativă. Jean Piaget menţionează că „în societatea contemporană însăși condiţia de existență a
omului se concentrează tot mai mult către inteligență şi creativitate, adică inteligența activă”.
Nevoia omului de a se adapta în continuu la situaţii, procese şi probleme de muncă mereu noi,
impun ca școala, o dată cu funcţia ei informativă, să dezvolte şi atitudinile intelectuale ale elevilor,
independența şi creativitatea gândirii.
Ultimul deceniu a indicat o serioasă marginalizare a problemelor școlii românești, şi în
particular a învățământului matematic, care s-a multiplicat şi a crescut în gravitate atingând un prag

critic. Şcoala se confruntă nu numai cu indiferența familiei, ci şi a societății civile şi a mass-media în
general.
După cum se știe, matematica românească a fost şi este prezentă la toate marile cuceriri ale
gândirii științifice prin contribuții directe ale marilor matematicieni: Spiru Haret, Octav Onicescu,
Gheorghe Mihoc, Traian Lalescu, Gheorghe Țițeica, Grigore Moisil etc.
Așadar, școala are datoria să facă din studiul matematicii, nu un scop în sine, ci un instrument
de acțiune eficientă, constructivă şi modelatoare asupra personalității elevului.
Procesul de matematizare este conceput ca o succesiune de activităţi: observare, deducere,
concretizare, abstractizare, fiecare conducând la un anumit rezultat.
Cercetările în domeniul psihologiei învăţării matematice evidențiază necesitatea acțiunii
concrete cu obiecte atât în învățământul preșcolar, cât şi în învățământul primar, pentru asimilarea
operaţiilor, precum şi pentru utilizarea proprietăţilor de comutativitate şi asociativitate în scopul
însușirii conștiente şi depline a operaţiilor aritmetice.
O tendință importantă ce se manifestă în evoluţia învățământului contemporan este
interdisciplinaritatea. S-a dovedit de-a lungul timpului că matematica nu poate fi învățată separat.
Funcția educativă a interdisciplinarității oferă posibilitatea corelării studiului matematicii cu
conținuturilor conceptuale, metodologice şi practice ale diferitelor discipline (fizica, biologia, limba
română, comunicarea etc.).
2. Gândirea - factor cognitiv- intelectual al învăţării
Procesul cunoașterii se realizează atât prin conținutul informațional asigurat de nivelul
senzorial, cât și de nivelul calitativ superior de reflectare a realităţii, nivelul reflectării logico-
abstracte, conceptuale, esențiale a obiectelor şi fenomenelor.
Forma de reflectare este realizată de gândire prin noţiuni, judecăți şi raţionamente.
Gândirea este procesul psihic, specific uman de reflectare a însușirilor generale şi esențiale
ale obiectelor şi fenomenelor realităţii obiective, precum şi a relaţiilor esențiale între ele. Gândirea
este prin excelență o reflectare relațională, funcţia gnoseologică a gândirii constând în a surprinde
esența fenomenelor, legile realităţii. Cunoaşterea acestora asigură posibilitatea omului de a prevedea
desfăşurarea lor, modificarea şi transformarea realităţii în conformitate cu trebuințele sale (Muntean,
2010). Cunoaşterea prin gândire este o cunoaștere generalizată, deoarece gândirea reflectă ceea ce
este general stabil, esențial în obiecte şi fenomene, are un caracter simbolic, abstract.
Gândirea, ca reflectare procesuală abstractă, se realizează prin următoarele operaţii logice
fundamentale: analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, generalizarea, concretizarea, clasificarea
şi sistematizarea.
Omul utilizează în procesul gândirii, nu noţiuni separate, individuale, ci sisteme, șir de
noţiuni. Legătura dintre noţiuni, care reflectă relaţiile obiective dintre ele, constituie judecata.
Aceasta, ca formă a cunoașterii raţionale, a gândirii, reprezintă afirmarea sau negarea a ceva despre
un lucru, fenomen. Judecățile legate între ele formează raţionamente. Raționamentul, ca formă a
cunoașterii logice, abstracte, constă în relaţia dintre două sau mai multe judecăți care, confruntate,
duc la obținerea unei judecăți noi. Raționamentele se pot realiza prin inducție, deducție sau prin
analogie.
Rolul gândirii este evidențiat în activitatea de învățare și a eficienței acesteia în primul rând
prin funcția de înțelegere conferită și specifică gândirii. Sunt probleme, situații, evenimente, relații
etc. care nu pot fi „descifrate” doar ca simpla reflectare senzorială, ci implică în mod necesar aportul
gândirii și în mod deosebit al funcției de înțelegere a acesteia.
Învățarea interactiv-creativă este un proces de creare de semnificații vis-a-vis de noua
informare şi de cunoştinţele anterioare, de transformare a structurilor cognitive ale
elevului/studentului, consecință a încorporării noilor achiziții (cunoştințe, priceperi şi deprinderi),
prin angajarea eforturilor intelectuale şi psihomotorii de construire a cunoașterii (Oprea, 2009).

În sens larg, învăţarea reprezintă un proces evolutiv, de esență informativ - formativă,
constând în dobândirea (recepționarea, stocarea, valorizarea internă) de către ființa vie - într-o
manieră activă, explorativă - a experienței de viață şi, pe această bază, în modificarea selectivă şi
sistematică a conduitei, în ameliorarea şi perfecționarea ei controlată şi continuă sub influența
acțiunilor variabile ale mediului ambiant (Golu, 1985).
În sens restrâns, învăţarea reprezintă o activitate prin care se obțin progrese în adaptare şi care
vizează achiziția de cunoștințe, operaţii intelectuale şi însușiri de personalitate, achiziții ce apar la
nivelul individului ca valori personale obţinute prin exerciţii (Nandrea, 2018, pp. 5).
3. Gândirea și rezolvarea problemelor
Așadar, dintre procesele cognitive cea mai solicitată este gândirea prin cele cinci operaţii
logice de analiză, sinteză, comparație, abstractizare și generalizare. Rezolvând probleme, formăm la
elevi priceperi și deprinderi de a analiza situația dată de problemă, de a intui și descoperi calea prin
care se obţine ceea ce se cere în problemă. Astfel, rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea și
dezvoltarea capacităților anticipativ - imaginative, la educarea perspicacității și spiritului de inițiativă,
la dezvoltarea încrederii în forţele proprii (Dobrițoiu, 2017).
Referindu-se la necesitatea antrenamentului în munca de rezolvare a problemelor, George
Polya menţionează că: “A ști să rezolvi probleme este o îndrumare practică, o deprindere, cum este
înotul, șahul sau cântatul la pian care se poate învăța numai prin imitare și exerciţii (…) dacă vreți să
învățați înotul, trebuie să intrați în apă, iar dacă vreți să învățați probleme, trebuie să rezolvați
probleme (Polya, 1965, pp. 84).”
Problemele de matematică sunt strâns legate prin însăși enunțul lor de viață practică, dar și
prin rezolvarea lor. Ele generează la elevi un simț al realităţii de tip matematic formându-le
deprinderea de a rezolva și alte probleme pe care viața le pune înaintea lor.
Prin rezolvarea sistematică a problemelor nu se urmărește numai formarea unei deprinderi
simple de a rezolva un anumit tip sau gen de problemă, ci formarea unui complex de priceperi și
deprinderi care să le dea posibilitatea elevilor/studenților de a rezolva în mod independent orice
problemă.
Scopul rezolvării problemelor pune în evidență atât complexitatea posibilităților de a contribui
la educaţia multilaterală a elevilor/studenților prin rezolvarea problemelor, cât și urmărirea
sistematică, pe parcursul întregii școlarități, a dezvoltării și complicării treptate a priceperilor și
deprinderilor de a rezolva probleme printr-o gradare justă a problemelor și a întregii munci de
rezolvare a lor, precum și consolidarea sistematică a acestor priceperi și a deprinderilor respective.
Deci, din punct de vedere instructiv, rezolvarea problemelor constituie aplicarea cunoştinţelor
dobândite în legătură cu operaţiile matematice și proprietăţile lor, clarificarea, consolidarea și
aprofundarea acestor cunoştințe. În prezent, noțiunile de studierea matematicii și rezolvarea
problemelor sunt interpretate aproape ca sinonime.
Prin rezolvarea de probleme se dezvoltă deprinderi eficiente de muncă intelectuale, având un
rol important și în studiul altor discipline, se cultivă și se educă voința, perseverența, spiritul de
răspundere față de îndeplinirea sarcinilor, formarea unei atitudini conștiente și corecte față de muncă.
Pe baza gândirii, omul intervine asupra mediului înconjurător și-l transformă în folosul său.
Întregul progres pe care l-a realizat omenirea de la apariția omului și până la marea aventură a
călătoriilor extraterestre se datorează acestui „instrument” cu care este înzestrată speța umană și pe
care-l numim gândire.
Ritmul crescând al competiției în toate domeniile vieții social – economice și culturale ne
obligă să gândim cât mai rapid și, mai ales, să gândim corect. „A-i pune elevului probleme de gândire
– spune Eugen Rusu – dar mai ales a-l pregăti să-și pună singur întrebări, este mult mai important
decât a-l conduce spre rezolvarea acestora prin modalităţi stereotipice învăţate (Rusu, 1969).”
Compunerea de probleme este o activitate complexă, elevul fiind obligat să respecte structura
exerciţiului sau a figurii date și, în raport cu aceasta, să elaboreze textul problemei, text al cărui
raţionament să reclame rezolvarea oferită. Complexitatea acestui gen de activitate intelectuală constă

în faptul că ea presupune, pe lângă stăpânirea tehnicilor de calcul și a deprinderilor de a stabili
raţionamente logice, un vocabular bogat, și face apel la toate cunoştinţele dobândite pentru a elabora
un text cu conținut realist.
Cu toate că gândirea este o capacitate definitorie a omului, totuși, ea nu funcționează la fel, la
toate persoanele. Oamenii gândesc în moduri diferite. Mai mult, una și aceeași persoană gândește
diferit în situaţii diferite. Dincolo de aceasta, fiecare persoană îşi formează un stil propriu de gândire,
o modalitate personalizată de abordare și rezolvare a problemelor.
4. Concluzii
Matematica este arta de a da același nume unor lucruri diferite (Poincaré), este o știință a
analogiilor (Banach), este un triumf al metaforei. Departe de ceea ce școala, în mod obișnuit, ne
învață, matematica poate deveni una din cele mai fascinante discipline – aceasta este pledoaria
matematicianului Solomon Marcus.
Prin învăţarea matematicii se cultivă o serie de atitudini: de a gândi personal și activ, de a
folosi analogii, de a analiza o problemă și a o descompune în probleme simple etc. De asemenea se
formează și o serie de aptitudini pentru matematică: capacitatea de a percepe selectiv, capacitatea de
a trece de la aspectul diferențial la cel integral sau invers, polivalența gândirii, capacitatea de a depune
un efort concentrat.
Problemele de matematică sunt strâns legate prin însăși enunțul lor de viață practică, dar și
prin rezolvarea lor. Matematica îşi dovedeşte importanța deosebită participând cu mijloace proprii la
dezvoltarea personalității nu numai sub aspect intelectual, ci şi sub aspect estetic şi moral.
Din punct de vedere al dezvoltării intelectuale, învăţarea matematicii exersează judecata, îl
ajută pe individ să distingă adevărul ştiinţific de neadevăr, să-l demonstreze, antrenează organizarea
logică a gândirii, ordonarea ideilor, recunoașterea ipotezelor şi consecințelor, îl învaţă pe individ să
distingă diversele aspecte ale unei situaţii, să desprindă esențialul de neesențial, formează capacitățile
atenţiei, antrenează memoria logică, exersează analiza şi sinteza, favorizează dezvoltarea imaginației
creatoare, îl ajută să-şi formeze simțul critic constructiv, îi formează spiritul ştiinţific exprimat prin
obiectivitate, precizie, gustul cercetării.
Sub aspect estetic, matematica trezește gustul faţă de farmecul matematicii exprimată prin
relaţii, formule, figuri, demonstrații, cultivă unele calități ale exprimării gândirii, cum ar fi claritatea,
ordinea, conciziunea, eleganța, îl face pe individ capabil să recunoască şi să aprecieze legătura
formală a creației artistice relevată în echilibrul arhitectural, compoziția artelor plastice, ritmuri şi
structuri muzicale, îl face sensibil faţă de frumusețea naturii şi tehnicii.
Din perspectiva dezvoltării morale, matematica formează gustul pentru adevăr, obiectivitate
şi echitate, creează nevoia de rigoare, discernământ şi probarea ipotezelor, creează nevoia de a
cunoaște, a înţelege, formează deprinderi de cercetare şi investigație, stimulează voința de a duce la
capăt un lucru început. Matematica (gândirea logică) preîntâmpină adoptarea unor atitudini
nemotivate şi întâmplătoare.
Aptitudinile matematice trebuie privite ca rezultate ale dezvoltării, ale interacțiunii dintre
individ şi condiţiile sale de mediu socio-economic, ştiinţific, tehnic şi cultural. Caracterul lor, mai
mult sau mai puțin creator, depinde de felul în care se realizează modelarea capacităților ereditare de
către factorii ambientali, de conținutul activităţilor desfășurate de individ, a celei de învăţare a
matematicii în primul rând. Între conţinuturile învăţării şi capacitățile intelectuale există strânse
raporturi de determinare, de condiționare reciprocă. Acumularea de cunoştințe, priceperi şi deprinderi
duce la dezvoltarea şi transformarea calitativă a schemelor de cunoaștere şi acțiune matematică, iar
acestea la rândul lor, reglează cantitatea şi calitatea achiziţiilor şcolare. Efectul învăţării devine
maxim când între cei doi termeni ai relației se stabilește un echilibru optim, ceea ce se poate realiza
prin modul de organizare a activităţii şi prin folosirea celor mai adecvate căi şi mijloace de instruire
şi educare. Esențialul este ca matematica să devină pentru individ un instrument cu care explorează
lumea şi nu un joc de reguli abstracte.
Studierea matematicii are o importanță deosebită prin obiectivele specifice urmărite:

- Formarea unei gândiri matematice exprimată atât printr-un vocabular matematic adecvat, cât
şi printr-un sistem de algoritmi de calcul şi de judecată.
- Determinarea unor comportamente practice orientate spre folosirea activă a noţiunilor şi
cunoştinţelor acumulate în practica uzuală.
- Depistarea elementelor de afirmare a creativității în mânuirea aparatului matematic (noţiuni,
reguli, propoziţii, predicate, axiome, teoreme etc.).
De fapt, matematica ne arată că acea algoritmizare a rezolvării problemelor trebuie să existe
şi în treptele pe care le parcurgem în viață. Dacă încercăm să sărim o etapă, ajungem la un rezultat
fals, la o ecuație imposibilă. Matematica ne direcționează şi în alegerea partenerilor de viață. Dacă nu
ții cont de condiţiile la limită, s-ar putea ca ele să deformeze răspunsul, lucru care s-ar putea întoarce
împotriva noastră. Există o logică a lucrurilor, o logică a universului pe care cel care pătrunde tainele
matematicii n-o contestă şi nu încearcă s-o schimbe. Cel mult încearcă să o idealizeze.
Nichita Stănescu spunea “N-ai cum să vezi zâne, dacă nu eşti zănatec”. Parafrazându-l, am
putea spune “n-ai cum să gândești logic, dacă nu înțelegi matematica”. Căci, ce altceva este
matematica decât un exercițiu al minții, pregătitor pentru marile probleme ale vieții, ale profesiei, ale
carierei? Ce altceva poate fi matematica decât saltul peste timp, de la stadiul de gândire empirică la
gândirea euristică, creatoare de idei noi? Ce altceva poate fi matematica decât șablonul în care vom
turna forma personalității noastre viitoare?
‚,Matematica este limba cu care Dumnezeu a scris universul.’’ Galileo Galilei
Bibliografie:
1. Dobrițoiu, Maria, Rolul problemelor de matematică în educarea creativității și inventivității,
Educația din perspectiva valorilor, Ediția a IX-a, Chișinău, Editura Eikon, 28-30 septembrie 2017.
2. Golu, Pantelimon, Învățare și dezvoltare, Editura Științifică și Enciclopedică, București, 1985.
3. Muntean, Adelia Maria, Valențe formative ale activităţii de rezolvare şi compunere de probleme
în direcția cultivării creativității, Brăila, Editura Sfântul Ierarh Nicolae, 2010.
4. Nandrea, Maria, Tipuri de învățare, Revista Universul Școlii, Editura Universul Școlii a Casei
Corpului Didactic Alba, Anul XX, Nr. 3 (63), Martie 2018.
5. Oprea, Crenguța L., Strategii didactice interactive, Editura Didactică și Pedagogică, București,
2009.
6. Polya, George, Cum rezolvăm o problemă?, București, Editura Științifică, 1965.
7. Roșca, Alexandru, Creativitate, modele, programe, București, Editura Științifică, 1967.
8. Rusu, Eugen, Psihologia activităţii matematice, București, Editura Științifică, 1969.
Resurse Web:
1. Educația matematică. Analiză și direcții de acțiune, Societatea de Științe Matematice din
România.
Disponibil: http://ssmr.ro/files/scoala/brosura.pdf
2. Educația contează. Formarea conceptelor matematice.
Disponibil: https://educatiamarcheazaviitorul.blogspot.com/2016/06/capitolul-i-formarea-
conceptelor.html