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Modélisation de l’évolution du niveau des premières rentes AVS
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Modélisation de la projection des rentes
AVS
Étude de l’évolution du niveau des premières rentes et
de son effet sur la valeur des sommes de rentes projetée
Journées Suisses de la Statistique 2018
28 août 2018
Layal Christine Pipoz1, MA en économie politique
layalchristine.pipoz@bsv.admin.ch
1Domaine MASS, secteur Mathématiques, Office fédéral des assurances sociales OFAS
Projection des rentes AVS, L. C. Pipoz / JSS, 28.08.18
Plan de la présentation I
1Introduction
2Problématique
3Paramètres et hypothèses
4Modélisation
Projection de la somme des rentes AVS à long terme
Evolution du niveau des premières rentes AVS
5Travaux futurs
Modélisation statistique
6Conclusion
Projection des rentes AVS, L. C. Pipoz / JSS, 28.08.18
Plan de la présentation II
7Annexes
8Lexique
9Références
Projection des rentes AVS, L. C. Pipoz / JSS, 28.08.18
Introduction
Selon Iyer (1999), l’environnement au sein duquel évoluent
les assurances sociales est influencé par des variables
telles que la démographie et l’économie.
Il est ainsi nécessaire d’adapter périodiquement les modèles
mathématiques servant à projeter les dépenses et les
recettes de l’assurance vieillesse et survivants en Suisse
(AVS) en fonction des modifications potentielles ou
prévisibles de cet environnement.
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Introduction
C’est pourquoi l’Office fédéral des assurances sociales
(OFAS) révise de façon continue son modèle de projection
des dépenses de l’AVS.
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Problématique
A l’occasion du développement continu qui a débuté en
2016, l’influence de différents facteurs sur la somme des
rentes AVS est étudiée, dont celle de l’évolution du niveau
des premières rentes qui se révèle importante.
En effet, le niveau des premières rentes dépend du revenu
annuel moyen déterminant (RAMD)et de la durée de
cotisation, qui sont susceptibles de changer d’un point de
vue structurel dans le futur.
Nous pouvons alors formuler la problématique suivante :
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Problématique
Quels seront l’évolution du niveau des premières
rentes AVS et son effet sur la valeur des sommes
des rentes projetée ?
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Paramètres et hypothèses
Selon OFAS (2018), les paramètres déterminant la
projection de la somme des rentes sont d’ordre
démographique et économique. Les paramètres et
hypothèses suivants sont notamment utilisés :
Scénario démographique : A-00-2015 et taux de
mortalité correspondant fournis par l’OFS.
ISS, renchérissement, TVA : évolution prescrite pour
le budget et le plan financier de la Confédération. Dès
2023, paramètres cadres recommandés par l’AFF et
par l’AFC.
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Paramètres et hypothèses
Facteur structurel : évolution constante déterminé par
l’OFAS selon la définition 5.
Impôt sur les maisons de jeu : perspectives selon le
budget et le plan financier du DFJP(CFMJ).
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Modélisation : Projection de la somme des
rentes AVS à long terme
Modèle mathématique déterministe
Le modèle utilisé pour la projection de la somme des rentes
AVS n’est pas stochastique mais déterministe (voir Iyer
(1999) (p.51)). Il utilise l’évolution démographique ainsi que
les indicateurs économiques présentés précédemment afin
de projeter la somme des rentes à plus ou moins long terme.
Ce modèle est constitué des étapes présentées dans la
figure 1 qui sont discutées formellement dans le rapport de
Donzé (2018).
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FIGURE 1 – Etapes du modèle
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Modélisation : Projection de la somme des
rentes AVS à long terme
Troisième étape du modèle
A titre d’exemple, la troisième étape du modèle présenté
dans la figure 1 permet de projeter le nombre de droits à
une rente complète (dits EPRC, équivalents pleine rente
cumulés) par l’algorithme présenté dans la figure 2, tiré du
rapport de Donzé (2018) (p. 7). Nous pouvons voir une
partie de son implémentation dans RStudio dans la figure 3.
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FIGURE 2 – Troisième étape : algorithme
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FIGURE 3 – Extrait de la troisième étape dans RStudio
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Modélisation : évolution du niveau des premières
rentes AVS
Facteurs influant sur le niveau des premières rentes
Le niveau des premières rentes dépend de plusieurs
facteurs :
facteurs socio-démographiques : notamment l’état
civil, la durée de cotisation et le nombre d’enfants. Le
RAMD tel qu’expliqué par la définition 1 capture ces
caractéristiques.
facteurs institutionnels : notamment la rente minimale
et le plafonnement des rentes de couple et de
veufs/veuves.
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Modélisation : évolution du niveau des premières
rentes AVS
Problème lié à la construction du modèle
Comme notre modèle est ajusté aux dernières sommes de
rentes observées (ici, en 2017) qu’il fait évoluer dans le
temps, nos projections contiennent implicitement la
composition de la société suisse telle que décrite dans le
dernier registre des rentes (RR) AVS (en termes de
proportions par état civil, par durée de cotisation,...).
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Modélisation : évolution du niveau des premières
rentes AVS
Problème lié à la construction du modèle
Cette structure est donc supposée fixe dans le temps.
Ceci n’est évidemment pas vérifié en réalité, en raison des
changements démographiques et structurels attendus
comme, notamment, l’augmentation du nombre de résidants
suisses et la diversité croissante de la population (cf.
Cascioni et al. (2016), p. 14-15.).
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Modélisation : évolution du niveau des premières
rentes AVS
Problème lié à la construction du modèle
Afin de pallier cette forte dépendance au dernier RR
(possibles valeurs extrêmes et changements structurels au
sein des cohortes (voir Eichler et al. (2018), p. 13)), des
facteurs de correction concernant le niveau des premières
rentes sont introduits et permettent ainsi de modéliser ces
variations structurelles potentielles.
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Modélisation : évolution du niveau des premières
rentes AVS
Correction du niveau des premières rentes : variante 1
Dans notre première variante (utilisée par l’OFAS), nous
appliquons des facteurs de correction y, où yest une
fonction polynomiale dépendant du nombre d’années t
séparant la dernière année observée de celle projetée.
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Modélisation : évolution du niveau des premières
rentes AVS
Correction du niveau des premières rentes : variante 1
En s’appuyant sur une analyse empirique de l’évolution du
nombre de rentiers (voir figures 12 et 13), nous postulons la
forme suivante :
y=at2+bt +c.
Nous montrons trois scénarios possibles :
Selon la variante 1 : y=0.00035t2+0.01t+1.
Pessimiste : y=0.00035t2+0.000001t+1.
Optimiste : y=0.00035t2+0.025t+1.
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FIGURE 4 – Variante 1 : facteurs de croissance des premières rentes
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FIGURE 5 – Variante 1 : impact des scénarios sur la somme de rentes
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Modélisation : évolution du niveau des premières
rentes AVS
Correction du niveau des premières rentes : variante 2
Dans notre deuxième variante de correction (proposée par
Eichler et al. (2018)), nous analysons la relation entre la
croissance du niveau des premières rentes et celle des
revenus.
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Modélisation : évolution du niveau des premières
rentes AVS
Construction d’un nouveau scénario en fonction de l’évolution des
revenus prescrite (variante 2)
Notre base de données pour cette analyse est composée de
586207 hommes suisses de 65 ans (nouveaux rentiers,
rente ordinaire) vivant en Suisse, de 1997 à 2015, dont les
premières rentes sont tirées des RR respectifs. De là, la
moyenne des premières rentes mensuelles est calculée
pour chaque année. Les revenus annuels moyens sont
calculés à partir du registre des comptes individuels (CI)
pour la même période.
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Modélisation : évolution du niveau des premières
rentes AVS
Construction d’un nouveau scénario en fonction de l’évolution des
revenus prescrite (variante 2)
Nous confrontons alors la croissance annuelle moyenne des
nouvelles rentes mensuelles moyennes de cet échantillon à
celle des revenus annuels moyens tirés des CI plutôt qu’à
celle des RAMD puisque ces derniers sont des revenus
transformés (cf. définition 1) et évoluent comme les
premières rentes.
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Modélisation : évolution du niveau des premières
rentes AVS
Construction d’un nouveau scénario en fonction de l’évolution des
revenus prescrite (variante 2)
Résultat : Nous observons que la croissance annuelle
moyenne du niveau mensuel moyen des premières rentes
représente 10% de celle des revenus annuels moyens selon
les CI.
FIGURE 6 – Relation entre revenus et 1ères rentes
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FIGURE 7 – Variante 2 : taux de croissance annuels (en %) et facteurs de
croissance cumulatifs (par rapport à 2017) supposés des 1ères rentes
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FIGURE 8 – Facteur de croissance des premières rentes selon variante 2
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FIGURE 9 – Sommes de rentes projetées selon différents scénarios (dont
la variante 2)
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Modélisation : évolution du niveau des premières
rentes AVS
Analyse des différences entre les sommes de rentes : var. 1 vs. var. 2
FIGURE 10 – Différences absolue et relative entre les sommes de rentes :
var. 1 vs. var. 2
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FIGURE 11 – Différences relatives entre les sommes de rentes des deux
variantes
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Modélisation : évolution du niveau des premières
rentes AVS
Interprétation des différences
Etant donné les différences significatives présentées dans
les figures 10 et 11, nous observons un effet important du
scénario postulé sur la projection des sommes de rentes.
De par l’évolution du nombre de rentiers (présentés aux
figures 12 et 13), la variante 1 semble plus adaptée que la
variante 2 qui implique une croissance linéaire.
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Travaux futurs
Simulation du RAMD en fonction de la carrière
Nous proposons le modèle (1) qui nous permettra de
modéliser et simuler les RAMD :
RAMDt=f(xt) + t.(1)
xtest un vecteur de covariées (p. ex. la durée de
cotisation et l’ISS ), f(·)une fonction (linéaire, non-linéaire
ou non paramétrique) et tun terme d’erreur.
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Travaux futurs
Simulation du RAMD en fonction de la carrière
Grâce aux RAMD ainsi estimés et projetés en fonction des
variables économiques habituellement utilisées dans le
cadre de la production des budgets, nous pourrons calculer
les premières rentes correspondantes en appliquant la
formule des rentes (voir par exemple Leitner (2018)).
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Conclusion
Nos travaux mettent en évidence un effet important du
scénario du niveau des premières rentes sur le niveau des
sommes de rentes projetées.
Cette modélisation déterministe nous limite dans nos
prévisions. Nous envisageons un modèle statistique plus
flexible et plus cib(par catégorie d’intérêt par exemple).
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Merci de votre attention
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Discussion
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Annexes
FIGURE 12 – Evolution du nombre de droits à une rente complète
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Annexes
FIGURE 13 – Evolution du nombre total de rentiers
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Annexes
Liste des abréviations
AFC : Administration fédérale des contributions
AFF : Administration fédérale des finances
CFMJ : Commission fédérale des maisons de jeu
CI : Comptes individuels
DFJP : Département fédéral de justice et police
EPRC : Equivalents pleine rente cumulés
ISS : Indice suisse des salaires
OFS : Office fédéral de la statistique
RAMD : Revenu annuel moyen déterminant
RR : Registre des rentes
SR : Somme des rentes
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Lexique
RAMD
Selon Schnegg (2016) (p. 60) :
Définition (RAMD)
Le revenu annuel moyen déterminant (RAMD) est la
moyenne sur la durée des cotisations à l’AVS (BD) de la
somme des revenus annuels (SREV), acquis durant cette
période, revalorisée selon l’indice des rentes (IR) et de la
somme des éventuelles bonifications pour tâches
éducatives ou d’assistance (SBG), selon l’art. 30, al. 1,
LAVS. L’indice des rentes est la moyenne de l’indice des
salaires et de l’indice des prix (art. 33ter LAVS).
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Lexique
RAMD
Définition (RAMD)
On a
RAMD =AF ×SREV +SBG
BD (2)
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Lexique
RAMD
Définition (RAMD)
où le facteur de revalorisation (AF) est égal à l’indice des
rentes (IR) divisé par la moyenne pondérée par le facteur
1,1 des indices des salaires (MCS), moyenne sur la période
allant de la première année d’assujettissement à l’AVS à
celle précédant la rente (art. 51bis LAVS), i.e.
AF =IR
1,1×MCS.(3)
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Lexique
Facteur structurel
Selon OFAS (2011) (p. 4.) :
Définition (Facteur structurel)
Le facteur structurel permet de tenir compte de la mutation
structurelle de l’économie, qui se traduit par une
amélioration de la productivité et de la rémunération des
emplois, entraînant une augmentation des recettes de l’AVS.
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Lexique
Facteur structurel
Définition (Facteur structurel)
Le facteur structurel résulte de la différence entre la
croissance des revenus AVS moyens et l’évolution de
l’indice suisse des salaires a. Comme l’impact de la
modification des taux d’occupation moyens figure dans les
scénarios de l’OFS sur l’activité lucrative, il n’est pas repris
dans le facteur structurel.
a. Pour plus d’informations, consulter Schluep (2009), p. 10.
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Références I
[1] Lorenzo CASCIONI, Edith MADL, Oliver BIERI et GROUPE
DE TRAVAIL STRATÉGIE DÉMOGRAPHIQUE : Changement
démographique en suisse : champs d’action au niveau
fédéral, 2016. URL
https://www.admin.ch/gov/fr/accueil/
documentation/communiques.msg-id-64910.html.
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Références II
[2] Laurent DONZÉ : Expertise « Validierung des
Modellansatzes zur Berechnung und Projektion der
Einnahmen und Ausgaben der AHV », 2018. URL
https://www.bsv.admin.ch/dam/bsv/fr/dokumente/
ahv/finanzperspektiven/
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Références III
[3] Martin EICHLER, Alexis BIL L-KÖRBER et Markus KARL :
Projekt Phoenix Externe Validierung durch BAK
Economics AG, Studie im Auftrag des Bundesamtes für
Sozialversicherungen, 2018. URL
https://www.bsv.admin.ch/dam/bsv/fr/dokumente/
ahv/finanzperspektiven/phoenix-validierung-bak.
pdf.download.pdf/BAK_Economics_Validierung_
Phoenix.pdf.
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Références IV
[4] S. IYER :Actuarial Mathematics of Social Security
Pensions. Quantitative methods in social protection
series. International Labour Office, 1999. ISBN
9789221108665. URL
https://books.google.ch/books?id=UdP451Y6jaMC.
[5] Robert LEITNER : Stochastische Modellierung der
Schweizerischen AHV, 2018.
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Références V
[6] OFAS : Feuille d’information. 2011. URL
https://www.bsv.admin.ch/dam/bsv/it/dokumente/
ahv/finanzperspektiven/
finanzperspektivenderahvgrundlagenundhypothesen.
pdf.download.pdf/proiezioni_
finanziariedellavsbasieipotesi.pdf.
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Références VI
[7] OFAS : Perspectives financières de l’AVS 2018-2035 :
guide de lecture, 2018. URL
https://www.bsv.admin.ch/bsv/fr/home/
assurances-sociales/ahv/finanzen-ahv.html.
[8] Kurt SCHL UEP : Actualisation des bases de calculs pour
les calculs prospectifs de l’avs, 2009. URL
https://www.newsd.admin.ch/newsd/message/
attachments/14768.pdf.
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Références VII
[9] Lalanirina SCHNEGG : La redistribution selon les revenus
dans l’AVS. CHSS, 2(2016):59–64, 2016. URL
https://soziale-sicherheit-chss.ch/fr/artikel/
la-redistribution-selon-les-revenus-dans-lavs/.
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Changement démographique en suisse : champs d'action au niveau fédéral
  • Cascioni Lorenzo
  • Madl Edith
  • Bieri Oliver
  • Groupe De
  • Stratégie Démographique
Lorenzo CASCIONI, Edith MADL, Oliver BIERI et GROUPE DE TRAVAIL STRATÉGIE DÉMOGRAPHIQUE : Changement démographique en suisse : champs d'action au niveau fédéral, 2016. URL https://www.admin.ch/gov/fr/accueil/ documentation/communiques.msg-id-64910.html.
Actuarial Mathematics of Social Security Pensions. Quantitative methods in social protection series. International Labour Office
  • S Iyer
S. IYER : Actuarial Mathematics of Social Security Pensions. Quantitative methods in social protection series. International Labour Office, 1999. ISBN 9789221108665. URL https://books.google.ch/books?id=UdP451Y6jaMC.
Actualisation des bases de calculs pour les calculs prospectifs de l'avs
  • Schluep Kurt
Kurt SCHLUEP : Actualisation des bases de calculs pour les calculs prospectifs de l'avs, 2009. URL https://www.newsd.admin.ch/newsd/message/ attachments/14768.pdf.
  • Eichler Martin
  • Alexis Bill-Körber
  • Karl Markus
Martin EICHLER, Alexis BILL-KÖRBER et Markus KARL : Projekt Phoenix Externe Validierung durch BAK Economics AG, Studie im Auftrag des Bundesamtes für Sozialversicherungen, 2018. URL https://www.bsv.admin.ch/dam/bsv/fr/dokumente/ ahv/finanzperspektiven/phoenix-validierung-bak. pdf.download.pdf/BAK_Economics_Validierung_ Phoenix.pdf.