Revisando las practicas cientificas de Galileo

Abstract

En este trabajo nos proponemos presentar algunos elementos de análisis a favor del protagonismo que la imaginación y los experimentos mentales tienen en la construcción de la física moderna en la obra Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuove scienze (1638) de Galileo Galilei. De algún modo este trabajo pretende mostrar que el peso de las mayores contribuciones de Galileo no está puesto en la noción de experimentación. En efecto, en su distanciamiento de las contribuciones de Aristóteles a la física y la astronomía y la acérrima defensa de los aristotélicos de su tiempo, no es la “experimentación” la que le da los nuevos conocimientos sino un ejercicio mental incisivo y mordaz. Y que no va más allá en muchos casos de un recorrido imaginativo de las ideas como las que realizaba el mismo Aristóteles. Incluso en algunos casos no se trata de otra cosa que de pruebas lógicas por el absurdo como en el caso de las dos piedras de diferente peso que caen separadas y luego caen juntas (tema de un futuro artículo).
Para el caso que nos ocupa intentaremos mostrar que la exclusión de la consideración de la masa (o peso) en el análisis del movimiento de caída libre no responde sino a una proyección imaginativa sobre la base de un experimento mental que tiene al vacío y el infinito (dos imposibles para Aristóteles) como ejes principales.
Finalizaremos con la presentación de una prueba de Galileo de la necesidad de omitir la masa por la solo vía de la argumentación lógica.

Full text

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
1

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
2
Si se consigue que algo cicle
habrá álgebra.
Si mientras cicla se lo vincula a una idea
habrá topología algebraica.
Si además, se lo relaciona con un pensamiento
habrá Lógica Transcursiva.
Dante R. Salatino, 2017

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
3
CREATIVIDAD
INVESTIGACIÓN
LÓGICA TRANSCURSIVA
Auspicios
Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Cuyo
Centro de Estudios sobre Ciencia, Tecnología y Sociedad.
Facultad de Humanidades. Universidad de Valparaíso. Chile.
Centro de Filosofía, Ciencia y Epistemología. Facultad de
Filosofía y Letras, Universidad Nacional de Cuyo

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
4
Universidad Tecnológica Nacional
Rector: Ing. Héctor Carlos Brotto
Vicerrector: Ing. Pablo Andrés Rosso
Facultad Regional Mendoza
Decano: Esp. Ing. José Balacco
Vicedecano: Ing. Ricardo Antonio Fuentes
Secretaria Académica: Ing. Nidia Viviana Brusadin
Sub Secretaria Académica: Ing. Ana Tinnirello
Secretario Administrativo: Ing. Enrique Alberto Espeche
Secretario de Extensión Universitaria: Ing. Carlos Oscar Mallea
Secretario de Ciencia Tecnología y Posgrado: Esp. Ing. Gustavo
José Mercado
Secretario de Asuntos Estudiantiles: Ing. Adrián Sierra
Comisión académica evaluadora de los trabajos
Dr. Dante Roberto Salatino (UNCuyo)
Esp. Ing. Guillermo Alberto Cuadrado (FRM-UTN, UNCuyo)
Lic. Luis Gómez (FRM-UTN, UNCuyo)

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
5
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Mendoza
CREATIVIDAD,
INVESTIGACIÓN Y
LÓGICA TRANSCURSIVA
Dante Salatino, Guillermo Cuadrado
& Luis Gómez
(Editores)
Facultad Regional Mendoza
Universidad Tecnológica Nacional
2017

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
6
CREATIVIDAD, INVESTIGACIÓN Y LÓGICA
TRANSCURSIVA
Editores:
Dante Roberto Salatino
Guillermo Alberto Cuadrado
Luis Eduardo Gómez
Diseño de cubierta
Diego Andrés Salatino
Primera edición. Mendoza, 2017.
Impreso en Argentina - Printed in Argentina
Salatino, Dante Roberto
Creatividad, investigación y lógica transcursiva / Dante Roberto
Salatino ; Guillermo Alberto Cuadrado ; Luis Eduardo Gómez. -
1a ed compendiada. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires :
Universidad Tecnológica Nacional. Facultad Regional Mendoza,
2017.
366 p. ; 21 x 15 cm.
ISBN 978-950-42-0179-3
1. Lógica. 2. Investigación. 3. Creatividad. I. Cuadrado, Guillermo
Alberto II. Gómez, Luis Eduardo III. Título
CDD 510.711
ISBN 978-950-42-0179-3
Queda hecho el depósito que marca la Ley 11.723
Grupo de Investigación en Matemática Aplicada
a la Ingeniería y Gestión (IEMI)
Facultad Regional Mendoza,
Universidad Tecnológica Nacional
Rodríguez 273, Ciudad
M5502JMA Mendoza, República Argentina

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
7
Índice
Prólogo
Guillermo A. Cuadrado
11
Autores y Filiación
18
I
Creatividad, Investigación y L. Transcursiva
19
1.
Lógica Transcursiva como método
Dante Roberto Salatino
21
2.
El Modelo de Brecha desde la perspectiva de la
Lógica Transcursiva. Implicancias para su
aplicación
Esteban Anzoise, Cristina A. Scaraffia
41
3.
Reorganización de los planes de estudio y la
investigación
Guillermo A. Cuadrado
75
4.
Arte y matemáticas en la obra de Maurits
Cornelis Escher
Gustavo Masera, María Vasquez, Dante Salatino
95
5.
El misterio del tiempo
Dante Roberto Salatino
119
6.
Revolución copernicana: historia de rupturas y
continuidades
Luciano Paolo Russo
165
II
Investigación y Lógica Transcursiva
183
7.
Mapas de Conceptos basado en Simetrías del
Espacio Euclidiano. Inmisión Electromagnética
Ricardo Césari, Matilde Césari
185
8.
Adenda al artículo ‘Mapas de Conceptos basado
en Simetrías del Espacio Euclidiano
Dante Roberto Salatino
199
9.
Control de un motor paso a paso mediante
Lógica Transcursiva
Alfredo Puglesi, María Susana Bernasconi
209
10.
¿Qué es un grupo?
Ana María Narváez
225

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
8
11.
Análisis del electromagnetismo desde la Lógica
Transcursiva
Ítalo Alejandro Ortiz
247
12.
Fallo de implantación
Alberto E. Tersoglio, Dante R. Salatino
271
13.
Cuasi-tautologías: el caso de la polilla del abedul
Guillermo A. Cuadrado, Dante R. Salatino
285
III
Creatividad
299
14.
Uso de la Abducción Formal
Luis Gómez
301
15.
Pensamiento productivo y creatividad científica
en Albert Einstein según Max Wertheimer
Raúl A. Milone
315
16.
Revisando las prácticas científicas de Galileo
Juan Redmond, Rodrigo López
345
17.
Creatividad
Dante Roberto Salatino
355

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
9
Nuestro conocimiento es
necesariamente finito,
mientras que nuestra
ignorancia es
necesariamente infinita.
K. Popper (1902 – 1994)

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
345
16. Revisando las prácticas científicas de Galileo
Juan Redmond y Rodrigo López
55
Para el desarrollo de una física eficaz hubo que superar
tanto la aversión aristotélica hacia las matemáticas
como el apego platónico a la exactitud.
La imprecisión controlada es un ingrediente
insoslayable del rigor científico.
(Torretti 2007: 194)
Resumen: En este trabajo nos proponemos presentar algunos
elementos de análisis a favor del protagonismo que la
imaginación y los experimentos mentales tienen en la
construcción de la física moderna en la obra Discorsi e
Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuove scienze (1638)
de Galileo Galilei. De algún modo este trabajo pretende mostrar
que el peso de las mayores contribuciones de Galileo no está
puesto en la noción de experimentación. En efecto, en su
distanciamiento de las contribuciones de Aristóteles a la física
y la astronomía y la acérrima defensa de los aristotélicos de su
tiempo, no es la “experimentación” la que le da los nuevos
conocimientos sino un ejercicio mental incisivo y mordaz. Y que
no va más allá en muchos casos de un recorrido imaginativo de
las ideas como las que realizaba el mismo Aristóteles. Incluso
en algunos casos no se trata de otra cosa que de pruebas
lógicas por el absurdo como en el caso de las dos piedras de
diferente peso que caen separadas y luego caen juntas (tema
de un futuro artículo).
Para el caso que nos ocupa intentaremos mostrar que la
exclusión de la consideración de la masa (o peso) en el análisis
del movimiento de caída libre no responde sino a una
proyección imaginativa sobre la base de un experimento mental
que tiene al vacío y el infinito (dos imposibles para Aristóteles)
como ejes principales.
55
Facultad de Filosofía – Universidad de Valparaíso, Chile

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
346
Finalizaremos con la presentación de una prueba de Galileo de
la necesidad de omitir la masa por la solo vía de la
argumentación lógica.
Palabras clave: Galileo Galilei, imaginación, experimentación,
experimento mental.
Esquema:
1. De cómo llega Galileo a prescindir de la masa en
su análisis del movimiento de caída libre. Su
prueba como ejercicio mental (vacío [que asume
como posible] e infinito [proyección al límite de
las condiciones]).
2. Análisis de la 1ra Jornada de los “Discorsi e
Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuove
scienze” (1638) en la versión francesa de Maurice
Clavelin (PUF 1995), a partir de 105.
1. Luego del análisis en torno a “la resistencia de los
cuerpos a la ruptura” en la primera mitad de la primera
jornada, Galileo propone que Salviati y Simplicio asuman
un diálogo donde el segundo presente el argumento de
Aristóteles en contra del vacío y el primero lo comente
(105). Allí es donde comienza la segunda mitad del
discurso de la primera jornada y su tema central será el
movimiento de los cuerpos. En efecto, Salviati hace notar
que el argumento del estagirita está dirigido contra ciertos
filósofos anteriores a él que defendían la idea de que el
movimiento no sería posible sin el vacío. Aristóteles, por
el contrario, se propone probar que la existencia del
movimiento hace imposible el vacío. El argumento de
Aristóteles, señala Simplicio, gira en torno a dos
supuestos: (i) cuerpos de peso diferente moviéndose en
un mismo medio y (ii) un mismo cuerpo moviéndose en
diferentes medios. Nota: Aquí aparece la novedad, desde
nuestro punto de vista, en el momento que Galileo

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
347
considera dos cuerpos diferentes en dos medios
diferentes.
Respecto de cuerpos de diferente peso moviéndose en
un mismo medio afirma (i.i) que lo realizan con diferentes
velocidades y (i.ii) que la desigualdad de velocidades es
proporcional a la desigualdad de los pesos. Respecto de
esto último afirma que un cuerpo diez veces más pesado
que otro caerá diez veces más rápido. En el segundo caso
señala que las velocidades de caída serán inversamente
proporcionales a la densidad o espesor del medio. En
efecto, señala Simplicio, si observamos la caída de un
mismo cuerpo en el agua y en el aire, la velocidad en el
aire será diez veces superior tanto así como la densidad
del agua es diez veces superior a la del aire. De este
segundo caso Aristóteles, según Simplicio, saca la
siguiente conclusión: puesto que mientras que a menor
densidad hay un aumento proporcional de la velocidad,
en el vacío ese cuerpo debería moverse de modo
instantáneo. Y como esto es imposible, entonces también
lo es el vacío.
Comentarios
1. Suponemos que la expresión “movimiento
instantáneo” es una contradictio in adjecto. Puesto
que el vacío haría posible algo así como que un
cuerpo ocupe la posición inicial y la final al mismo
tiempo.
2. Simplicio mismo señala que Aristóteles funda su
argumento en supuestos. No queda claro si esto
refuerza la idea de que Aristóteles no
experimentaba.
3. Es notable que Aristóteles usara una relación de
proporción tan comprometida con una perspectiva
cuantitativa del análisis de los hechos naturales.

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
348
4. Cabe notar que sorprendentemente Aristóteles
proyecta condiciones al infinito. Si cada vez es
más delgado el medio (menos denso y/o viscoso
diríamos en nuestros días) y la velocidad aumenta
cada vez más, en el infinito ambas se vuelven
imposibles: primero la velocidad instantánea y por
ende el vacío.
5. La negación del vacío es una conclusión lógica, no
el resultado de una experiencia directa.
6. Respecto de 4 completo con lo siguiente: parece
que ambos hicieron el mismo ejercicio mental pero
en Galileo no conduce al imposible de
movimientos instantáneos sino a “ignorar la
diferencia de masas (siguieno a Torretti)”.
A continuación Salviati comenta lo siguiente: que
Aristóteles ha realizado una falacia ad hominem, es decir,
contra sus adversarios. Y se explica del siguiente modo:
que incluso considerando que no hay movimiento en el
vacío, no por ello destruyo la hipótesis del vacío.
Finalmente decide que lo mejor es negar ambas
suposiciones de Aristóteles al mismo tiempo (ver i.i y i.ii
más arriba). Y para ello pone en duda que Aristóteles
haya realizado realmente las experiencias de las que
habla en su argumento. Y a continuación ejemplifica: si
dejo caer dos piedras cuyo peso difiere diez veces, desde
una altura de 100 unidades (habla de codos pero
podemos considerar metros), difícilmente se observe que
la más pesada llegue al piso cuando la otra solo lleve de
caída la décima parte (diez metros).
Comentarios
1. En primer comentario corresponde a la crítica que
el mismo Galileo dirige contra Aristóteles

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
349
acusándolo de no haber realizado las experiencias
de las que habla en su argumento. Pero la
propuesta que ofrece Galileo tampoco emerge de
una experimentación directa con la realidad sino
de un ejercicio mental.
2. En efecto sabemos que Aristóteles debería haber
“experimentado” con más precisión. Como lo hizo
Galileo. Pero queda claro también que Aristóteles
no se proyecta inferencialmente ex nihilo sino
desde un conocimiento experimental que a la luz
de sus limitaciones podemos calificar de básico o
insipiente.
3. Queda claro también que la siguiente experiencia
es correcta: si dejo caer la misma piedra en agua,
luego en aceite de oliva y finalmente en el aire, en
el mismo orden la velocidad de caída irá
aumentando (y la diferencia de velocidades, si se
trata de dos cuerpos de masa diferente, irá
disminuyendo). Con que otro líquido pudo haber
experimentado Aristóteles?
A modo de conclusión: el caso límite de una
prueba solo por vía de la argumentación lógica.
Simplicio hace notar respecto de esto último que
Aristóteles habla de “ver” los cuerpos y que por ello debe
haber una experiencia por detrás (parece referirse a
Física IV, 8, 215 a 25). Pero Sagredo continúa afirmando
que él sí ha realizado una experiencia (107) que refuta el
segundo supuesto (i.ii): una bala de cañón y otra de
artillería diez veces más liviana, no presentan mayor
diferencia en distancia una de la otra al momento de tocar

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
350
suelo
56
. Lo que es notable es que a continuación Salviati
proponga pasar más allá de las experiencias al ejercicio
puro de la argumentación lógica. En efecto, Galileo
afirma a través de Salviati que se puede “probar” algo más
allá de todo experimento, es decir, por un mero análisis
cualitativo del caso en cuestión. En particular se propone
probar que “un cuerpo más pesado no se mueve más
rápido que uno menos pesado” a condición de que su
materia sea la misma
57
. El argumento es interesante y se
propone, según nuestro punto de vista, destruir el
argumento de Aristóteles por el absurdo. Es decir,
llevando a contradicción los supuestos de Aristóteles. El
argumento corre así: Simplicio admite que la velocidad de
caída de un cuerpo se vería alterada por efecto de una
acción externa (concesión inicial). Si dejamos caer dos
piedras de diferente peso y observamos que la primera
cae con velocidad 8 y la segunda 4, qué pasaría si las
juntamos, es decir, si con ambas hacemos una sola? De
acuerdo con la concesión inicial de Simplicio (Aristóteles),
la piedra más pequeña debería ralentizar a la más pesada
y la velocidad final será menor a 8. Pero según estos
mismos supuestos, la nueva piedra –que es mayor que la
de 8- debería caer con velocidad mayor a 8. La
contradicción es evidente para Galileo y da por efectiva
56
Es curioso esta experiencia pues en realidad no prueba nada salvo
que alguien pudiera considerar la caída desde el punto más alto que
alcanza el objeto en su movimiento parabólico y solo teniendo en
cuanta el “eje de las ordenadas” del movimiento. Cualquier soldado de
la época sabía que el alcance de la munición (para un mismo ángulo
de tiro) guardaba proporción con la cantidad de pólvora prevista para
el disparo. Jugando con estas cantidades podría lograrse que las
distancias entre ellas al momento de tocar el suelo variara
enormemente.
57
Diríamos aquí, siguiendo a Torretti (viva voce), que lo que se
propone Galileo no es realizar una prueba sobre la base de que la
masa está ausente, sino probar que la “diferencia de masas” no afecta
la velocidad final.

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
351
su prueba. Es lo que podríamos llamar un procedimiento
analítico. Si bien hablamos de cuerpos que caen,
distancias y velocidades, no fue preciso ir al campo de
experimentación para probar que este supuesto es
erróneo.
Para finalizar traemos la carta de Fulgenzio Micanzio
dirigida a Galileo el 17 de julio de 1632 donde consta por
primera vez la convicción de la ausencia de todo lazo
entre la diversificación de las velocidades en el
movimiento natural libre y la gravedad respectiva de los
móviles (por gravedad entiendo “el peso”). Opere di
Galileo Vol XIV pág. 364).

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
352
TRADUCCIÓN
Venezia , 23 de septiembre de 1634.
Biblioteca Nacional de Firenze. Mss. Gal. P. VI, T. XII.
Car. 81.- Autógrafa.
Muy Ilustrísimo Señor
Recibo su gratísima del 9.
La segunda apostilla recibida entera es cosa divina. Yo
estimo más la sola demostración, de que el aumento de
gravedad en la misma especie no puede aumentar la
velocidad, que cuanto ha escrito Aristóteles acerca del
movimiento. Otra cosa es especular con la naturaleza,
que el ir por los per sé, por accidente, es perderse en
términos. Continúe, le ruego y hónreme por la
participación.
El maná no ha caído: se requiere paciencia. Envío la caja
de los vidrios: un amigo de la profesión me dice que es
del más puro che haya podido encontrar. Ordené che me
fuesen hechos también nuevos, todo lo puros que sea
posible, pero dejó de trabajar en esos días: retomará
después de San Francesco y los enviaré.
Desde Bologna me dicen que está el yunque, y que han
informado a Su Señoría de las dificultades para enviarlo:
me parece que lo hacen de 1. 400; habría aumentado por
el camino, en vez de disminuir. Corresponde a su
compadre herrero dar la orden para el envío.
El Excelentísmo Sagredo se está recuperando de su mala
fortuna, de lo cual Su Señoría ya debe estar informado.
Ahora se ha convertido en Podestà de Padova , lo cual es
un grado para subir de nuevo en la escala. El
Excelentísmo Venier habla de usted con la boca llena: no
hay otra oposición que el haber dejado el lugar, que
ciertamente lo habría dejado al seguro de las injusticias y
persecuciones padecidas. En cuanto a la gloria, Su

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
353
Señoría está en el estado en el cual toda la fuerza de la
malignidad no le puede hacer daño. El mundo espera sus
otras especulaciones, las cuales tal vez no estarían mal
esparcidas en las apostillas: yo me ubico detrás. Y a Su
muy Excelentísima e Ilustrísima Señoría beso las manos.
Viernes 23 de noviembre de 1634.
De Su Señoría Excelentísimo Galileo
Devotísimo Servidor
F. Fulgencio.

Creatividad, Investigación y Lógica Transcursiva
354
REFERENCIAS
Aristóteles (2007). Física. Madrid, Editorial Gredos.
Galilée (1995). Discours et démonstrations mathématiques
concernant deux sciences nouvelles. Maurice Clavelin.
Paris, PUF.
Le Opere di Galileo Galilei (1812-1836). Vol. XIV. Firenze,
Società Editrice Fiorentina.
Torretti, R. (2007). De Eudoxo a Newton: modelos
matemáticos en la filosofía natural. Santiago, Chile,
Universidad Diego Portales.
* * *