Relaciones empíricas entre las magnitudes mb/Ms, Ms/Mw y mb/Mc para el área de Cuba, Jamaica y La Española

Abstract

Empirical relationships among different magnitude scales reported by regional sources and the Cuban Seismological Service for earthquakes in the area of Cuba, Jamaica and Hispaniola Islands are calculated for catalog homogenization purposes. Catalogs from 1973 to 2012 with a sample set of 8179 events in the magnitude range 3–7 were compiled and correlated using the Simple Linear Regression method. The average difference between the magnitudes ranged from 0,13 to 0,46 and the correlation factors from 0,58 to 0,94, been rejected the lowest values of the latter.
These equations are very similar to some of the global relations found in previous studies. These relationships can be used for catalog homogenization in seismic hazard in the study region with the exception of the relation involving the Coda magnitude (Mc) of the Cuban Network.

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Minería y Geología / v.34 n.2 / abril-junio / 2018 / p. 167-176 ISSN 1993 8012
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ARTÍCULO ORIGINAL
Relaciones empíricas entre las magnitudes mb/Ms,
Ms/Mw y mb/Mc para el área de Cuba, Jamaica y La
Española
Empirical relations between magnitudes mb/Ms, Ms/Mw and
mb/Mc in the area of Cuba, Jamaica and Hispaniola
Madelin Villalón-Semanat1, Raúl Palau-Clares2
1Máster en Ciencias. Mención Peligros Geológicos. Investigadora Agregada. Centro Nacional
de Investigaciones Sismológicas (CENAIS). Cuba madelin@cenais.cu
2Máster en Ciencias de la Computación. Investigador Agregado. Centro Nacional de
Investigaciones Sismológicas (CENAIS). Cuba rpalau@cenais.cu
Resumen
Con el propósito de homogenizar un catálogo de terremotos se calcularon
relaciones empíricas entre las escalas de magnitud reportadas por agencias
regionales y el Servicio Sismológico Cubano para los terremotos registrados
en el área de Cuba, Jamaica y La Española. Fueron compilados catálogos en
el período 1973-2012, con una muestra de 8 179 terremotos, con
magnitudes entre 3 y 7. La diferencia promedio entre las magnitudes de las
relaciones obtenidas está entre 0,13 y 0,46 y los factores de correlación
entre 0,58 y 0,94, siendo desechados los más bajos valores de estos
últimos. Estas ecuaciones son muy similares a algunas relaciones globales
halladas en estudios anteriores. Las relaciones de correlación aquí
encontradas podrán ser aplicadas en las investigaciones de peligrosidad
sísmica en toda la región de estudio, exceptuando las de la magnitud por
coda (Mc) de la red cubana que por sus notables diferencias impiden usarlas
para homogenizar el catálogo.
Palabras clave: relaciones de correlación; regresión lineal; escalas de
magnitud; servicio sismológico nacional cubano.
Abstract
Empirical relationships among different magnitude scales reported by
regional sources and the Cuban Seismological Service for earthquakes in
the area of Cuba, Jamaica and Hispaniola Islands are calculated for catalog

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homogenization purposes. Catalogs from 1973 to 2012 with a sample set of
8 179 events in the magnitude range 3–7 were compiled and correlated
using the Simple Linear Regression method. The average difference
between the magnitudes ranged from 0,13 to 0,46 and the correlation
factors from 0,58 to 0,94, been rejected the lowest values of the latter.
These equations are very similar to some of the global relations found in
previous studies. These relationships can be used for catalog
homogenization in seismic hazard in the study region with the exception of
the relation involving the Coda magnitude (Mc) of the Cuban Network.
Keywords: empirical relations; linear regression; magnitude scales; Cuban
seismological service.
1. INTRODUCCIÓN
La determinación de una escala de magnitud es fundamental para
cuantificar el tamaño de los terremotos y, por consiguiente, para la
conformación de un catálogo de terremotos. Este último requiere ser lo más
homogéneo posible en cuanto a magnitud, ya que esto permite hacer
comparables los terremotos en términos de la energía liberada en los
distintos períodos de que consta el catálogo. Según Weatherill, Pagani y
Garcia (2016) el proceso de homogenización de múltiples catálogos en un
catálogo unificado simple típicamente requiere la evaluación cuidadosa de
los boletines disponibles, la identificación de eventos repetidos dentro de
múltiples boletines y el desarrollo y aplicación de modelos empíricos para
convertir las magnitudes de un catálogo en la magnitud requerida.
A lo largo del siglo XX se desarrollaron varias escalas de magnitud. La
primera fue definida por Richter (1935), la escala de magnitud local (ML)
para el sur de California, con una red de sismómetros de Wood-Anderson
estandarizados y de corto período. A partir de esta surgieron otras escalas
como la magnitud por ondas superficiales (MS) y la magnitud por ondas de
volumen (mb), propuestas por Gutenberg (1945), citado por Bayliss y
Burton (2013).
La magnitud local (ML) fue definida a partir del logaritmo de la amplitud
máxima medida a una distancia de 100 km con el sismómetro antes
mencionado. Por otra parte, las escalas de magnitud por ondas superficiales
(MS) y por ondas de volumen (mB) se establecieron a partir del uso de
instrumentos de períodos medios y largos, respectivamente, para un rango
de distancia epicentral mayor. Más adelante, algunos investigadores
(Kanamori 1977, citado por Ross et al. 2016; Hanks y Kanamori 1979,

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entre otros) determinaron la magnitud por momento Mw. Esta escala de
magnitud ha probado ser más robusta pues está relacionada con
parámetros físicos de la fuente como el desplazamiento de la falla y la
longitud de ruptura.
En Havskov y Ottemöller (2010) la definición más general de magnitud M es
a través de la fórmula:
  
    (1)
Donde A es la amplitud del desplazamiento del suelo, T es el período donde
se mide la amplitud y Q es la función de corrección por distancia epicentral
Δ y distancia hipocentral h. De esta forma, se obtendría una sola escala de
magnitud para cualquier terremoto medido a cualquier distancia, pero en la
práctica existen muchas desigualdades a partir de la medición de la
amplitud en distintas bandas de frecuencias con diferentes instrumentos.
Por lo anteriormente expuesto, estas magnitudes poseen diferencias entre
sí al ser comparadas, dada la distinta naturaleza de su determinación. De
ahí que se hayan publicado numerosos trabajos con relaciones de
correlación entre las escalas de magnitud (Gutenberg y Richter 1955, 1956;
Karnik 1973; García et al. 2003; Scordilis 2006; Storchak et al. 2013; Di
Giacomo et al. 2015; Lolli, Gasperini y Vannucci 2014) para diferentes
regiones.
En este trabajo se presentan las relaciones empíricas entre las magnitudes
que han sido determinadas empleando los datos de diferentes agencias
regionales (International Seismological Centre (ISC), National Earthquake
Information Centre (NEIC), Global Centroid Moment Tensor Project (GCMT)
y el Servicio Sismológico Nacional de Cuba) para los terremotos del área de
Cuba, Jamaica y La Española (Figura 1). Las coordenadas del área se
encuentran entre los 14,5°–23,5° N y 85,0°–67,0° W.
Figura 1. Área de estudio y epicentros de los terremotos recolectados con
M (3-7).

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Con el objetivo de homogenizar un catálogo de terremotos con fines de
evaluación del peligro sísmico en dicha área se calcularon relaciones de
correlación, mediante Regresión Lineal Simple, entre magnitudes por ondas
de volumen (mb) y por ondas superficiales (Ms) y entre esta última y la
magnitud por momento (Mw); además, se indagó sobre posibles relaciones
de correlación entre estas magnitudes con la magnitud por duración o Coda
(Mc) del catálogo cubano (CUB).
2. MATERIALES Y MÉTODOS
Para la realización de este trabajo se seleccionaron los terremotos
registrados a la vez por cuatro redes regionales: el National Earthquake
Information Center del Servicio Geológico de los Estados Unidos (NEIC–
USGS), el International Seismological Centre (ISC), la base de datos del
Global Centroid Moment Tensor Project (GCMT) y el Centennial Earthquake
Catalog; así como los datos locales del Servicio Sismológico Nacional
Cubano (SSN). En la Tabla 1 se muestra el resumen de los datos
seleccionados, incluyendo la magnitud predominante dentro de cada uno de
los catálogos en el período analizado. Esta magnitud predominante se
refiere a la mayor cantidad de terremotos con esta magnitud dentro de
cada uno de los catálogos.
Tabla 1. Fuentes de los datos empleados
Fuente
Catálogo
Período
disponible
Magnitud
predominante
NEIC - USGS
PDE
1973 – 2012
mb
ISC
ISC
1973 – 2012
mb, Ms
GCMT
CMT
1977 – 2012
Mw
SSN
CUB
1998 – 2012
Mc
Para el procesamiento de los datos se empleó el sistema de análisis sísmico
SEISAN (Seismic Analysis, por sus siglas en inglés) que es un paquete
completo de programas vinculados con una base de datos para analizar
terremotos, ya sean con datos analógicos o digitales.
Como estos catálogos provenían de distintas fuentes con sus respectivos
formatos fue necesario convertirlos al formato del SEISAN para el
procesamiento y selección de las magnitudes a comparar. Después de
chequearlos individualmente estos fueron unidos y los eventos duplicados
eliminados. Los catálogos más completos en cuanto a distribución de
terremotos por rango de magnitudes fueron el ISC, el PDE y el CUB,
mientras que CMT solo contiene terremotos fuertes.

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De estos períodos disponibles en todas las fuentes se seleccionaron
desde 1973 hasta 2012, con un total de 8 539 terremotos, con magnitudes
en el rango 3–6 y 3–7,2. El primer rango se usó para calcular la relación
entre la magnitud por ondas de volumen (mb) y la magnitud por ondas
superficiales (Ms) y entre esta última y la magnitud por momento (Mw)
para el segundo rango. Se empleó el método Regresión Lineal Simple por
ser un método sencillo, rápido y efectivo para comparar pares de variables
con niveles de incertidumbre diferente.
La selección de los rangos de magnitudes, específicamente el rango
superior, está determinado en el caso de la magnitud por ondas de volumen
(mb) por la saturación de esta escala de magnitud para valores mayores
que 6; mientras que en el caso de la magnitud por ondas superficiales (Ms)
por la magnitud máxima de los catálogos seleccionados.
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.1. Relación de correlación entre mbPDE y mbISC
Por ser la magnitud por ondas de volumen (mb) la magnitud predominante
en los datos iniciales de esta investigación se consideró importante
chequear la compatibilidad de esta magnitud entre los catálogos ISC y PDE
(NEIC), con el fin de determinar si podrían ser empleadas indistintamente
en sucesivas correlaciones. Para ello un total de 501 terremotos con ambas
magnitudes, en el rango de 3 a 6, fueron seleccionados. Como se muestra
en el gráfico de la Figura 2 en el rango de magnitud entre 4 y 5,5 las
magnitudes de ambos catálogos presentan menor variabilidad, siendo el
factor de correlación entre mbPDE y mbISC de 0,90, lo cual se considera como
una buena correlación. Como promedio, en esta comparación, la magnitud
mbPDE es mayor en 0,13 unidades que la mbISC.
Figura 2. Relación de correlación entre mbPDE y mbISC.

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La relación obtenida entre ambas magnitudes fue:
     (2)
Esta relación es similar a la obtenida por Scordilis (2006) con una muestra
de datos globales, en el rango de magnitud 2,5–7,3:
     (3)
3.2. Relación de correlación entre MsISC y mbISC
En este caso se seleccionaron un total de 380 terremotos con ambas
magnitudes en el rango de 3 a 6. Como se muestra en el gráfico de la
Figura 3 existe una ligera dispersión entre los datos, siendo el coeficiente de
correlación 0,79.
Figura 3. Relación de correlación entre MsISC y mbISC.
De acuerdo con estos resultados, en el catálogo del ISC la magnitud mb es
mayor que la Ms para magnitudes menores que 5 y las menores diferencias
entre ambas ocurren para valores iguales o mayores que 5. Como
promedio, en esta comparación, la magnitud mb es mayor en 0,46 unidades
que la Ms.
La relación de correlación obtenida es la siguiente:
     (4)
Esta relación es similar a la obtenida por García y demás colaboradores
(2003) para Cuba:
   (5)

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Por otro lado, la relación de correlación entre mbPDE y MsISC para el área de
estudio es muy similar a la relación propuesta por Gutenberg y Richter
(1955, 1956) para eventos de foco superficial, así como también es similar
a la obtenida por Karnik (1973):
    , Gutenberg y Richter (1955, 1956) (6)
   , Karnik (1973) (7)
   , en este estudio. (8)
Para la ecuación 8 se empleó una muestra de 353 terremotos con
magnitudes en el rango de 3 a 6 y la ecuación se calculó por el método de
mínimos cuadrados que mostró un mejor ajuste, a diferencia del resto de
las ecuaciones de correlación de este estudio que se determinaron por el
método de máxima verosimilitud.
3.3. Correlación entre MsISC y MwCMT
La correlación entre la magnitud Ms del catálogo ISC y la magnitud por
momento Mw del catálogo de CMT se realizó para una muestra de 76
terremotos con magnitud entre 3,8 y 7,0. Se obtuvo un coeficiente de
correlación de 0,94 y, como promedio, en esta comparación, la magnitud
Mw es mayor que Ms en 0,46 unidades. De esta correlación se obtuvo la
siguiente ecuación:
     (9)
Esta es comparable a la ecuación hallada en el catálogo ISC–GEM, 1900-
2009, de Storchak y otros investigadores (2013), en la cual emplearon el
método de Regresión Ortogonal Generalizada (GOR, en inglés):
   Para MS ≤ 6,47 (10)
La ecuación propuesta en el presente trabajo también es comparable con la
de Scordilis (2006), obtenida para una base de datos global mediante el
método GOR:
   (11)
3.4. Relación entre mbPDE y McCUB
Si bien las diferencias en la forma en que se determinan la magnitud por
ondas de volumen (mb) y la magnitud por coda Mc son significativas, su
comparación con los datos de esta investigación resultó de interés. Esto se
debió a que en el catálogo cubano de 1999 a 2012 la magnitud por coda Mc
es predominante. Para realizar la comparación se empleó una muestra

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de 528 terremotos, obteniéndose un coeficiente de correlación de 0,58.
Como se muestra en el gráfico de la Figura 4 no hay una buena correlación
entre ambas escalas, existe una gran dispersión alrededor de la línea de
correlación debido a la gran diferencia entre los valores de ambas
magnitudes.
Figura 4. Relación entre mbPDE y McCUB.
La relación obtenida en este caso fue:
     (12)
Por debajo de la magnitud 4 el catálogo cubano subestima el valor de Mc en
casi una unidad en relación con mb y solo alrededor de 4,5 desaparecen
estas diferencias. Las notables desigualdades entre estas magnitudes
pueden estar relacionadas con varios factores: con las divergencias
inherentes a la determinación de ambas escalas de magnitud y en la
práctica la magnitud por duración presenta incertidumbre durante
enjambres sísmicos y secuencias de réplicas donde el comienzo de un
terremoto se superpone al final del evento precedente, además de errores
sistemáticos entre los analistas al marcar dónde termina el evento sísmico.
Por estos motivos es muy recomendable que el SSN de Cuba se proyecte
hacia la determinación de la magnitud por momento (Mw), la cual eliminaría
esta problemática.
4. CONCLUSIONES
 La menor diferencia promedio entre las relaciones de magnitud
obtenidas en este estudio es de 0,13 entre las magnitudes mb del
catálogo NEIC y el ISC. En el caso de las relaciones entre Ms y mb

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dentro del catálogo ISC y entre Ms (catálogo ISC) y Mw (catálogo
CMT) existe la diferencia promedio más alta, siendo de 0,46.
 La relación mbPDE/MsISC de este estudio es comparable con las
encontradas por Gutenberg y Richter (1955, 1956) y Karnik (1973).
 La relación mbPDE/mbISC y MsISC/MwCMT es comparable con las de
Scordilis (2006) y las del catálogo ISC-GEM 1900-2009 de Storchak y
demás investigadores (2013).
 La relación mbPDE/McCUB solo arroja resultados satisfactorios para
terremotos alrededor de la magnitud 4,5. Esta gran diferencia impidió
el uso de la relación de correlación para homogenizar el catálogo. De
ahí que sea recomendable que el SSN de Cuba se proyecte hacia la
determinación de la magnitud por momento (Mw) como rutina, de
manera que se facilite el trabajo con el catálogo cubano en cuanto a
estudios de peligrosidad sísmica.
 Las relaciones de correlación aquí obtenidas son aplicables en las
investigaciones de peligrosidad sísmica en toda la región de estudio,
exceptuando las relaciones que involucran a la Mc de la red cubana,
en rangos de magnitud diferentes a los mencionados en la conclusión
anterior.
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Recibido: 13/10/17
Aceptado: 20/11/17
Madelin Villalón-Semanat, Máster en Ciencias Mención Peligros Geológicos.
Investigadora Agregada. Centro Nacional de Investigaciones Sismológicas
(CENAIS), Cuba madelin@cenais.cu