UNA PROPUESTA PARA EL DESARROLLO DE PRÁCTICAS PEDAGÓGICAS DE MODELACIÓN MATEMÁTICA EN LA PERSPECTIVA SOCIO CRÍTICA

Abstract

En este curso pretendemos presentar y discutir una propuesta de etapas para el desarrollo de prácticas pedagógicas de modelación matemática pensadas en la perspectiva socio crítica. Para ello dividiremos el curso en cuatro momentos a través de los que planteamos a la modelación matemática como un terreno fértil para la construcción de prácticas pedagógicas que consideren el papel que juegan las matemáticas en la sociedad, dando lugar a una reinterpretación de las etapas planteadas por Burak (2004 y 1994), en relación con el desarrollo del trabajo con la modelación en el salón de clases. Finalmente esperamos reflexionar, deliberar, controvertir y evaluar los planteamientos presentados durante el desarrollo del curso. Palabras Clave Ambientes de modelación, perspectiva socio crítica, conocer reflexivo, etapas de modelación matemática.

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Encuentro Distrital de Educación Matemática EDEM. Volumen 4, año 2016. ISSN 2422-037X (en línea) 14
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“Cultura, Sociedad y Escuela en la Educación Matemática del Distrito Capital”
SEPTIEMBRE: 7 - 8 - 9 de 2017
UNA PROPUESTA PARA EL DESARROLLO DE PRÁCTICAS
PEDAGÓGICAS DE MODELACIÓN MATEMÁTICA
EN LA PERSPECTIVA SOCIO CRÍTICA
Claudia Salazar Amaya
csalazar@pedagogica.edu.co
Universidad Pedagógica Nacional (Bogotá–Colombia)
Gabriel Mancera Ortiz
gmancerao@udistrital.edu.co
Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Bogotá–Colombia)
Francisco Javier Camelo Bustos
fjcamelob@udistrital.edu.co
Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Bogotá–Colombia)
Wilson Yesid Perilla
wilson.perilla@gmail.com
Secretaria de Educación del Distrito (Bogotá–Colombia)
Resumen
En este curso pretendemos presentar y discutir una propuesta de etapas para el desarrollo
de prácticas pedagógicas de modelación matemática pensadas en la perspectiva socio
crítica. Para ello dividiremos el curso en cuatro momentos a través de los que planteamos
a la modelación matemática como un terreno fértil para la construcción de prácticas
pedagógicas que consideren el papel que juegan las matemáticas en la sociedad, dando
lugar a una reinterpretación de las etapas planteadas por Burak (2004 y 1994), en
relación con el desarrollo del trabajo con la modelación en el salón de clases. Finalmente
esperamos reflexionar, deliberar, controvertir y evaluar los planteamientos presentados
durante el desarrollo del curso.
Palabras Clave
Ambientes de modelación, perspectiva socio crítica, conocer reflexivo, etapas de
modelación matemática.

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Temáticas
En las últimas décadas, a nivel nacional e internacional, vienen desarrollándose
estudios e investigaciones que vislumbran potencialidades y limitaciones de la inclusión
de la modelación matemática en las clases de matemáticas. Por ejemplo, Blum y Niss
(1991) mencionan que a pesar de sus posibilidades y potencialidades, la modelación
(juntocon la resolución de problemas y las aplicaciones) “no juega un papel tan importante
en la corriente principal de la educación matemática en la escuela y la universidad,
como nos gustaría.” (p. 53). Entre los obstáculos presentados por estos investigadores
están el miedo de que los profesores no tengan tiempo suficiente para cumplir con la
programación curricular de las matemáticas, debido a la inclusión de las actividades de
modelización y la demanda de más trabajo de los profesores (entre otros aspectos, tienen
que lidiar con actividades más abiertas y requieren conocimientos no matemáticos, que
no hicieron necesariamente parte de su formación). Sin embargo, ellos mismos señalan
que la inclusión de aspectos como la modelación (junto con la resolución de problemas
y las aplicaciones) en el ámbito de la Educación Matemática se debe por lo menos a
cinco argumentos: (i) formativo, (ii) “competencia crítica”, (iii) utilidad, (iv) imagen de las
matemáticas y (v) promoción de la imagen de las matemáticas.
Bajo este panorama, no podemos desconocer que las prácticas e investigaciones
relativas a la modelación en la educación matemática viene creciendo considerablemente
en todo el mundo. Esa evolución ha permitido que en la actualidad existan en la
literatura múltiples perspectivas y entendimientos de la idea de la modelación.
Por ejemplo, Klüber (2009, 2012), para el contexto brasileño, identificó (entre otros
aspectos) tres núcleos categoriales significativos: Modelación matemática entendida
como un ambiente de aprendizaje, como metodología para la construcción de modelos
matemáticos y como metodología o estrategia de enseñanza (enfocada más al proceso
de enseñanza y aprendizaje que en el propio modelo matemático). Por su parte Kaiser
y Sriraman (2006) en un intento por presentar una clasificación de entendimientos
de la modelación matemática, destacan cinco perspectivas: realista, epistemológica,
educacional, contextual y socio crítica.
Haciendo un alto en el camino y basándonos en los desarrollos, por una parte,
de autores como Villa (2015) y Villa, Quintero, Arboleda, Castaño y Bedoya (2009), y por
otra, en nuestras propias reflexiones y desarrollos a partir de prácticas pedagógicas e
investigativas que se configuran en torno a la modelación matemática (p.e. Mancera,
Camelo, Salazar, & García, 2014; Rojas, Salazar, & Romero, 2013), debemos mencionar
que para el caso Colombiano hay poca evidencia sobre las maneras como la modelación
se ha desarrollado en el ámbito escolar. Bajo este panorama, tenemos como propósito
desarrollar un segundo curso cuya temática central es la modelación como medio para
desarrollar pensamiento crítico en los estudiantes.

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Objetivos
Reflexionar y discutir con los asistentes al curso una propuesta, que hemos
planteado en nuestras últimas prácticas de investigación, para el desarrollo de ambientes
de modelación matemática desde una perspectiva socio crítica.
REFERENTES TEÓRICOS BÁSICOS
Con Camelo (2017, basado en Barbosa (2003) y Kaiser (1991)) hemos identificado
la existencia, en las prácticas de modelación matemática en el aula, de al menos tres
tipos de conocimientos a saber: tecnico, matemático y reflexivo. Dichos conocimientos
no son necesariamente excluyentes, pero sí se subordinan unos a otros, dependiendo
del énfasis que quienes participan de la práctica pedagógica deseen realizar, dando
lugar a tres tipos de problemas de modelación diferentes. Así, cuando en una práctica
de modelación se abarca el propósito de usarla para estimular habilidades de resolución
de problemas (Kaiser, 1991, p. 3), se estaría enfatizando en el conocimiento técnico,
dando lugar a prácticas de modelación denominadas pragmáticas. Sí por el contrario,
se propende por un uso de la modelación para aprender principalmente conocimientos
matemáticos, siendo usada como contexto para presentar los conceptos y motivar a los
estudiantes en el aprendizaje, se denomina científico humanista. Mientras que cuando
el énfasis se hace sobre los conocimientos reflexivos, planteando la posibilidad de
que quienes participan de esa práctica de modelación tomen una distancia crítica del
fenómeno a estudiar, se denomina como la perspectiva socio crítica de la modelación
matemática (Barbosa, 2003).
Desde hace algunos años, como puede apreciarse a lo largo de este texto, hemos
dedicado nuestros esfuerzos a profundizar y reflexionar sobre esta última perspectiva,
lo que nos ha permitido identificar que cuando desarrollamos prácticas de modelación
matemática que pretenden colocar su énfasis en el desarrollo de los conocimientos
reflexivos, los profesores se enfrentan a una serie de obstáculos que parecen impedir
el desarrollo natural de los ambientes. Por ello en Camelo (2017) y Mancera, Perilla &
Camelo (2017) decidimos plantear el seguimiento de una serie de etapas, en las que tanto
investigadores como profesores, pudieran apoyarse para el desarrollo de ambientes
de modelación en la perspectiva socio crítica, dando lugar a que, tanto profesores
como estudiantes, sean más conscientes de qué se está esperando de ellos y con qué
evidencias podrán dar cuenta del trabajo que desarrollan. De esta manera, la evaluación,
tanto de los aprendizajes, como de lo desarrollado en el aula, será más útil, en el sentido
de que cada uno conoce sus responsabilidades de antemano. Dichas etapas las hemos
recontextualizado y detallado desde la perspectiva educacional, retomando en principio
consideraciones de la propuesta de Burak (2004 y 1994):

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1. Escogencia del problema o tema a trabajar otorgando gran importancia al
macro y micro contexto:
Para escoger el tema o problema a trabajar, planteamos basarnos en la
propuesta de Barbosa (2004), quien considera tres casos para ello, los cuales
complementamos de la siguiente manera: i) Considerando ampliamente el
contexto social, cultural, histórico y político de los estudiantes, el profesor
plantea un problema o una temática específica a trabajar que enfatiza en la
responsabilidad de los estudiantes como ciudadanos (p. e. Camelo, Mancera, &
Perilla, 2016 y Martínez, Páez, & García 2013; ii) el profesor plantea un marco
general para la actividad, basado en los resultados de actividades previas de
indagación acerca de las intenciones de los estudiantes, de situaciones que
impactan sus porvenires o de situaciones que implican prácticas de cuidado de
si, los estudiantes pueden focalizar sobre lo que trabajarán, ya sea por grupos o
en el grupo de la clase (p. e. Perilla, Mancera, & Camelo, 2016 y Camelo, Mancera,
Romero, García, & Valero, 2010) o iii) los estudiantes plantean que investigar
de acuerdo a sus amplios intereses (p. e. Camelo, 2017 y Mancera, Perilla, &
Camelo, 2017).
2. Desarrollo de una investigación exploratoria.
Para desarrollar una investigación exploratoria, tanto profesor como estudiantes
deben ampliar los conocimientos sobre la o las temáticas definidas en la
etapa anterior. Para ello se debe realizar una búsqueda de informaciones para
profundizar conocimientos al respecto. Esta búsqueda de información para la
reinterpretación de la situación y la delimitación de la situación problema, incluye
no sólo conocimientos teóricos sino que involucra el acopio de información a
través de entrevistas, evidencias empíricas, saberes culturales, experiencias de
los estudiantes o de la comunidad en torno a las temáticas o problemáticas
a estudiar, del nivel de interdisciplinariedad de dichas problemáticas y de
todas aquellas fuentes que puedan utilizarse dependiendo de los recursos que
estén disponibles en cada caso, entre otros. Luego de tal ampliación, se debe
puntualizar (en grupos) una situación problema para indagar, lo que conducirá
a un objetivo, comprender más profundamente y con la ayuda de soportes
matemáticos, tal situación. De ser posible debería plantearse una pregunta
a contestar, la cual no necesariamente será resuelta, pero si reflexionada o
reformulada.
3. Levantamiento de los datos y delineamiento de trayectorias de acción.
En esta etapa la información se sistematiza, se depura y se traza una trayectoria
para la acción con el fin de alcanzar el objetivo o responder a la pregunta que
se estableció. Además, se plantean preguntas como: ¿qué datos adicionales se
deben recolectar?, ¿con qué instrumentos recolectar tales datos? y ¿cómo se

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analizarán tales datos? A partir de lo anterior, cada grupo de estudiantes traza
un plan de acción con responsables y cronogramas.
4. Reinterpretación de la situación soportada en consideraciones matemáticas
y desarrollo del problema.
Cada grupo debe proponer una reinterpretación de la situación a estudiar o
plantear desarrollos de la misma, apoyado en consideraciones matemáticas, con
el propósito de alcanzar el objetivo o responder a la pregunta que se había
formulado.
5. Análisis crítico de los desarrollos planteados.
Aquí se debe presentar un análisis retrospectivo, dando lugar a reflexiones
sobre posibles implicaciones sociales del uso de los modelos matemáticos que
se generen. En esta etapa del ambiente los estudiantes reformulan el modelo
propuesto, dando entrada a otras consideraciones que inicialmente no se
advirtieron adecuadamente.
Propuesta de Actividades
Para reflexionar y discutir con los asistentes sobre el propósito del curso, el cual
como ya lo señalamos centra su atención en el desarrollo de ambientes de modelación
matemática desde una perspectiva socio crítica, hemos considerado, como bosquejo del
curso, 4 momentos, a saber: (i) introducción a la perspectiva, (ii) deliberación y discusión
en torno al surgimiento de temáticas y problemáticas a modelar, (iii) propuesta para el
desarrollo de ambientes de modelación matemática y (iv) reflexiones finales.
Durante el primer y segundo momento se busca hacer énfasis, por una parte, en la
modelación como un terreno fértil para la construcción de prácticas que tenga en cuenta
el papel de las matemáticas en la sociedad y la necesidad de apoyar el pensamiento
crítico alrededor del rol de las matemáticas en la sociedad (Barbosa, 2006); y por otra, en
la importancia que adquieren los ambientes de modelación cuando al emerger centran
su atención en que los estudiantes, soportados en las matemáticas, tomen una distancia
crítica de la problemática a modelar.
En el tercer momento, se presentará una interpretación de las cinco etapas
propuestas por Burak (2004) en relación con el desarrollo del trabajo con la modelación
en el salón de clases.

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Finalmente se espera reflexionar, deliberar, controvertir y evaluar con los
asistentes las ideas puestas en escena durante el desarrollo del curso.
Referencias Bibliográcas Básicas
Barbosa, J. (2003). Modelagem matemática e a perspectiva sócio-crítica. En II Seminário
Internacional de Pesquisa em Educação Matemática (Vol. 2, pp. 1–13). Santos.
Barbosa, J. (2004). Modelagem matemática: o que é? por qué? como? Veritati, 4, 73-80.
Barbosa, J. (2006). Mathematical modelling in classroom: A socio-critical and discursive
perspective. ZDM, 38(3), 293–301.
Blum, W., & Niss, M. (1991). Applied mathematical problem solving, modelling,
applications, and links to other subjects—State, trends and issues in mathematics
instruction. Educational studies in mathematics, 22(1), 37–68.
Burak, D. (2004). Modelagem Matemática e a sala de aula. En: Encontro Paranaense de
Modelagem em Educação Matemática (Vol. 1, pp. 1–10). Londrina.
Burak, D. (1994). Critérios norteadores para a adoção da modelagem matemática no
ensino fundamental e secundário. Revista Zetetiké, 2(2), 46-60.
Camelo, F. (2017) Contribuciones a la constitución de la subjetividad política desde
ambientes de modelación matemática. Universidad Federal de MInas Gerais, Belo
Horizonte. Documento no publicado.
Camelo, F., Mancera, G., Romero, J., García, G., & Valero, P. (2010). The importance of the
relation between the socio-political context, interdisciplinarity and the learning of
the mathematics. Presentado en Mathematics Education Society, Berlin.
Camelo, F., Mancera, G., & Perilla, W. (2016). Qué y para qué de la modelación matemática:
Posibilidades y desafíos (Vol. 3, pp. 46-50). Presentado en el Tercer Encuentro
Distrital de Educación Matemática, Bogotá, Col.: Gaia.

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Kaiser, G., & Sriraman. (2006). A global survey of international perspectives on modelling
in mathematics education. ZDM, 38(3), 302-310.
Kaiser, G. (1991) Application-orientated mathematics teaching: a survey of the theoretical
debate. En: M. Niss, W. BLum & I. Huntley. Teaching of mathematical modelling and
applications. Chichester: Ellis Horwood, 1991. p. 83-92.
Klüber. T. (2009). Um olhar sobre a modelagem matemática no Brasil sob algumas
categorias Fleckianas. ALEXANDRIA Revista de Educação em Ciência e Tecnologia,
2(2), 219-240.
Klüber, T. (2012). Uma metacompreensão da modelagem matemática na educação
matemática. Universidad Federal de Santa Catarina, Florianópolis.
Mancera, G., Perilla, W., & Camelo, F. (2017). El conocer reflexivo en un ambiente de
modelación matemática. En X CNMEM – Conferência Nacional sobre Modelagem na
Educação Matemática. Modelagem Matemática na Educação Matemática Brasileira:
história, atualidades e projeções. Maringá – PR, 23 a 25 de novembro de 2017.
Mancera, G., Camelo, F., Salazar, C., & García, G. (2014). Aspectos políticos y críticos
en las prácticas de modelación matemática escolar. En I Encuentro Distrital de
Educación Matemática (Vol. 1, pp. 292-307). Bogotá.
Martínez, D., Páez, O., & García, G. (2013). Modelación desde la perspectiva de la educación
matemática crítica. Cuestiones relacionadas con la obsolescencia. Revista científica.
Ciencia, ingeniería y educación científica, edición especial Octubre, 306-311.
Perilla, W., Mancera, G., & Camelo, F. (2016). La telefonía móvil en Colombia: Un ambiente
de modelación matemática desde una perspectiva crítica. Revista Colombiana de
Matemática Educativa, 1(1b), 100-101.
Rojas, N., Salazar, C., Romero, J. (2013). Lenguajes, preguntas y situaciones de variación:
modelación y conocer reflexivo. En VII Congreso Iberoamericano de Educación
Matemática -CIBEM (pp. 750-757) Uruguay.

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Villa, J., Quintero, C., Arboleda, M., Castaño, J., & Bedoya, D. (2009). Sentido de realidad
y modelación matemática: el caso de Alberto. Alexandria: Revista de Educação em
Ciência e Tecnologia, 2(2), 159–180.
Villa, J. (2015). Modelación matemática a partir de problemas de enunciados verbales:
un estudio de caso con profesores de matemáticas. Magis. Revista Internacional de
Investigación en Educación, 8(16), 133.