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El artículo presenta el procedimiento y resultado de simular matemáticamente políticas fiscales y monetarias a partir del modelo IS-LM, con un enfoque clásico y keynesiano. Con la intención de demostrar que las actuales políticas macroeconómicas en México se basan en el principio de austeridad presupuestaria y astringencia monetaria, lo que ha favorecido el bajo crecimiento económico, una pobre generación de empleo formal y estabilidad en precios. Las simulaciones se realizaron en Excel para Windows, a través de la aplicación de un módulo integrado al programa, conocido como Solver, el cual permite encontrar soluciones a un sistema de ecuaciones. El resultado de mayor relevancia es que las políticas expansivas, en el mundo keynesiano, favorecen la producción y el empleo, esto se contrastó con datos de la economía mexicana, lo que permite proponer un cambio de prioridades en los objetivos y uso de los instrumentos económicos por parte de las autoridades para superar la etapa actual de estabilización ralentizadora y transitar hacia un modelo de dinamismo productivo sostenible
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Resumen
El artículo presenta el procedimiento y resultado de la simulación mate-
mática de políticas scales y monetarias a partir del modelo IS-LM,
con un enfoque clásico y keynesiano. La intención es demostrar que las
actuales políticas macroeconómicas en México se basan en el principio de
austeridad presupuestaria y astringencia monetaria, lo que ha favorecido
el bajo crecimiento económico, una pobre generación de empleo formal
y estabilidad en precios. Las simulaciones se realizaron en Excel para
Windows a través de la aplicación de un módulo integrado al programa,
conocido como Solver, que permite encontrar soluciones a un sistema de
ecuaciones. El resultado obtenido de mayor relevancia es la constatación
de que las políticas expansivas en el mundo keynesiano favorecen la
producción y el empleo. Esto se contrastó con datos de la economía mexi-
cana, lo que permite proponer un cambio de prioridades en los objetivos
y uso de los instrumentos económicos por parte de las autoridades para
superar la etapa actual de estabilización ralentizadora y transitar hacia un
modelo de dinamismo productivo sostenible.
Abstract
This paper presents the procedure and result of the mathematical simu-
lation of scal and monetary policies with the use of the IS-LM model
-with a classical and Keynesian approach- with the aim of demonstrating
Modelo IS–LM: Simulación
matemática y aplicación en México
IS-LM Model: Mathematical simulation and application in Mexico
Modelo IS-LM: Simulação matemática e aplicação no México
Isaac Sánchez–Juárez
Universidad Autónoma
de Ciudad Juárez, México.
E–mail: isaac.sanchez@uacj.mx
Palabras clave
• Macroeconomía
• Producción
• Empleo
• Política fiscal
• Política monetaria
ciencias económicas 14.02 / 2017 / páginas 9–27 / Investigación
Fecha de recepción: 31/07/2017
Fecha de aceptación: 20/10/2017
https://doi.org/10.14409/
rce.v2i0.7235
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1. Introducción
En México, durante más de treinta años, las dos
principales variables macroeconómicas: producción
y empleo,han estado muy por debajo de su potencial
(Loría, 2009; Esquivel, 2010; Calderón y Sánchez
2011; Sánchez, 2012 y Sánchez y Moreno–Brid,
2016), lo que se ha traducido en una pérdida de
bienestar social, que ha alimentado otros problemas
como la delincuencia, violencia, inseguridad, infor-
malidad, pobreza y desesperación socioeconómica.
Este artículo tiene dos objetivos, por un
lado,presentar el procedimiento y resultados de
simular matemáticamente políticas monetarias
y scales, en el marco del modelo IS–LM, con un
enfoque clásico y keynesiano. El ejercicio realizado
de simulación se detalla para su replicación por
parte del lector, el procedimiento es sencillo, ya que
se usó el programa Excel para Windows y un módulo
denominado Solver que permite encontrar las solu-
ciones de un sistema de ecuaciones.
Keywords
• Macroeconomics
• production
• employment
• fiscal policy
• monetary policy
Palavras-chave
• Macroeconomia
• produção
• emprego
• política fiscal
• política monetária
that the current macroeconomic policies in Mexico are based on the prin-
ciple of budgetary austerity and monetary astringency, which has favored
low economic growth, a poor generation of formal employment and price
stability. The simulations were made in Excel for Windows through the
application of a module integrated to the software, known as Solver, which
allows us to nd solutions to a system of equations. The most important
result is that expansive policies in the Keynesian world favor produc-
tion and employment. This was contrasted with data from the Mexican
economy, which allows the proposal of a change in priorities in the objec-
tives and use of economic instruments by the authorities in order to over-
come the current stage of slow growth and low prices and to move towards
a model of sustainable productive dynamism.
Resumo
O trabalho apresenta o processo e resultado de simular matematica-
mente políticas scais e monetárias a partir do modelo IS-LM com uma
abordagem keynesiana clássica. Com a intenção de demonstrar que as
políticas macroeconômicas atuais no México baseiam-se no princípio
da austeridade orçamental e na política monetária restritiva, o que tem
levado a um baixo crescimento econômico, uma escassa geração de
emprego formal e estabilidade dos preços. As simulações realizaram-se
em Excel para Windows, através da aplicação de um módulo integrado
ao programa, conhecido como Solver, o que permite encontrar soluções
para um sistema de equações. O resultado de maior relevância é que as
políticas expansionistas, no mundo keynesiano, favorecem a produção e
o emprego; isto foi conferido com dados da economia mexicana, o que
permite propor uma mudança de prioridades nos objetivos e o uso dos
instrumentos econômicos por parte das autoridades com o m de superar
o atual período de estabilização desacelerada e caminhar em direção a
um modelo de dinamismo produtivo sustentável.
ciencias económicas 14.02 / 2017 / páginas 9–27 / Investigación
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la noción de LM por PM para representar el hecho de
que ahora los bancos centrales determinan la tasa
de interés y por lo tanto debe jarse una función de
reacción de la banca central (ver Romer, 2000). No
es la intención aquí hacer una discusión y presen-
tación extensa del modelo, ya que se encuentra en
diversos manuales de macroeconomía, por lo que se
reere a Lizarazu (2006), quien presenta las muta-
ciones del modelo, hasta llegar a la versión original
que también contempla el mercado laboral, además
expone elementos que ayudan a descartar algunas
de las críticas que ha recibido. Otros autores suge-
ridos para la consulta del modelo son Liquitaya y
Ramírez (2008:12), los cuales señalan que:
el modelo se conforma por n ecuaciones estructurales
con n variables endógenas y m exógenas. Algunas de las
ecuaciones son de comportamiento y las restantes son
condiciones de equilibrio o identidades contables. Se
considera que el sistema se verica en cada momento
del tiempo t y que el modelo se encuentra en equilibrio
estático en un momento dado si los valores de las varia-
bles endógenas aseguran el vaciado de los mercados.
Más adelante, Liquitaya y Ramírez (2008:12–13)
indican lo siguiente:
los libros de texto denen al modelo IS–LM como
compuesto únicamente por dos subsistemas…: i) el
subsistema IS, conformado por las funciones de consumo,
inversión e impuestos, el gasto de gobierno y una condición
de equilibrio en el mercado de bienes, y ii) el subsistema
LM, consistente en una función de demanda de saldos
monetarios reales, una ecuación de la oferta monetaria y
una condición de equilibrio en el mercado de dinero. Sin
embargo, desde su formulación inicial… el modelo se
compone además por un subsistema que dene el nivel
de empleo y la Oferta Agregada. En su versión ‘clásica’,
este contiene una función de producción, del que se deriva
la función de demanda de trabajo; una función de oferta
de este mismo factor y una condición de equilibrio en el
mercado de trabajo. Por su parte, existen dos versiones
keynesianas: ‘básica’ y ‘extrema’. La primera no contempla
El segundo objetivo consiste en demostrar que
la actual política macroeconómica ha limitado el
crecimiento de la producción y el empleo, al enfo-
carse en el control de los precios y la austeridad
presupuestaria, lo que ha promovido una etapa
denominada estabilización ralentizadora. Sobre la
base de las simulaciones y la estadística nacional
se demuestra que las autoridades se han concen-
trado en la estabilidad, ya que privilegian el enfoque
macroeconómico clásico,por lo que la propuesta
consiste en rediseñar los objetivos y prioridades de
las instituciones económicas, para promover una
política económica que sin dejar de lado la estabi-
lidad ganada, contribuya a un dinamismo produc-
tivo sostenible.
El artículo en su primera sección presenta suma-
riamente el modelo IS–LM. La segunda sección
detalla el modelo a simular y expone paso por paso
las simulaciones del efecto que tienen las políticas
macroeconómicas bajo un escenario clásico y otro
keynesiano. La tercera sección se enfoca en demos-
trar que la economía mexicana ha registrado bajas
tasas de crecimiento económico y empleo, lo que se
encuentra asociado a políticas monetarias y scales
centradas en la estabilidad macroeconómica, dado
que se privilegia el enfoque macroeconómico clásico.
El artículo termina con algunas recomendaciones en
materia de política macroeconómica.
2. Modelo IS–LM,
viejo conocido
El modelo IS–LM tiene una larga tradición, se puede
situar su nacimiento en 1937, varios fueron los
economistas que colaboraron en su realización; no
obstante, Hicks es quien se lleva la mayor parte del
crédito por su presentación (ver Hicks, 1989:86–
114). En su versión más simple es un modelo está-
tico de equilibrio general entre la inversión–ahorro
(IS, mercado de bienes) y la preferencia por la
liquidez–oferta de dinero (LM, mercado de dinero),
aunque desarrollos posteriores, han dejado de lado
Sánchez–Juárez / Modelo IS–LM: Simulación matemática...
12
la oferta de empleo ni la condición de equilibrio; por lo
que, para cerrar el modelo, se asume que el salario es
una variable exógena. La segunda… supone que, para un
nivel de precios autónomamente determinado, la Oferta
Agregada es innitamente elástica, por lo que el sistema
completo se determina única y exclusivamente por el lado
de la demanda.
Tras las anotaciones anteriores, interesa conrmar
que el modelo IS–LM describe la demanda agregada
de una economía usando la relación entre produc-
ción y tasa de interés. En una economía cerrada, en
el mercado de bienes, un incremento en la tasa de
interés reduce la demanda agregada, ya que se eleva
el costo que tienen los préstamos para las empresas
y los hogares. Las empresas responden reduciendo
sus compras de maquinaria y edicios. Los consu-
midores responden pidiendo menos préstamos para
comprar nuevas viviendas. Las dos vías reducen la
inversión, lo que contrae la producción en el corto
plazo, de esta manera, a la relación negativa entre
la tasa de interés y la producción se le denomina
curva IS (Jones, 2008:346). La segunda relación en
el modelo tiene que ver con el mercado de dinero,
muestra la forma en la que los incrementos en el
ingreso (producción) aumentan la cantidad demanda
de dinero, mientras que los aumentos de la tasa de
interés reducen la demanda de dinero, a dicha rela-
ción se le conoce como curva LM.
La curva IS indica todas las combinaciones de
producción (Y) y tasa de interés (i) que equilibran el
mercado de bienes, dado que las empresas desean
ofertar cualquier cantidad que se demande. Además,
IS representa todas las combinaciones de Y e i que
satisfacen la condición de equilibrio del mercado de
bienes donde la demanda total iguala a la oferta total
dado un ingreso Y y el costo de pedir prestado i.
Y(Y,i) = Y
Observe que Y en el lado izquierdo representa el
ingreso, mientras que en el lado derecho representa
la oferta. Se justica usar el mismo símbolo porque
de acuerdo con la identidad básica del ingreso de
las cuentas nacionales toda cantidad que es ofer-
tada crea un ingreso de la misma cantidad. La
demanda total (Y) se puede descomponer en la
suma de demanda por consumo (C), inversión (I)
y gasto de gobierno (G) (en este artículo dejamos
fuera el sector externo):
Y(Y,i) = C + I + G
En cuanto a la curva LM, ésta muestra todas las
combinaciones de Y e i que equilibran el mercado
de dinero, dada la oferta monetaria nominal en
la economía M y el nivel de los precios. La curva
LM representa el conjunto de Y e i que satisface
la condición de equilibrio en el mercado monetario,
según la cual la demanda real de dinero es igual a
la oferta real de dinero.
M/P = m(i,Y)
Destacar que la oferta real de dinero en el lado
derecho está ja cuando se graca la curva
LM; cualquier cambio en la oferta real de dinero
desplaza la curva. Asumiendo que la demanda real
de dinero depende positivamente del monto real
de transacciones Y y negativamente del costo de
oportunidad de mantener dinero i, la curva LM tiene
pendiente positiva, que depende de la sensibilidad
de la demanda real de dinero a cambios en i.
La curva IS se desplaza debido a cambios en los
factores autónomos, mientras que se dan movi-
mientos a lo largo de la misma como resultado de
las modicaciones en la tasa de interés. Para el caso
que interesa en el artículo, un incremento del gasto
público (G) aumenta la demanda agregada (Y), lo
que implica un desplazamiento de la curva IS a la
derecha y hacia arriba, mientras que la reducción
del gasto público tendría el efecto contrario. Efectos
similares se tendrían ante cambios en el consumo y
el gasto de inversión planeada no relacionada con la
tasa de interés (ver Figura 1).
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Figura 1. Política fiscal y monetaria expansiva
en el modelo IS–LM
Fuente: Elaboración propia.
Los economistas clásicos rechazan el argumento
anterior, ya que consideran que los incrementos en
la tasa de interés conducirán al desplazamiento del
consumo privado y la inversión, lo que presionará
a la baja el crecimiento del producto. Aún más,
un mayor gasto público impulsará presiones ina-
cionarias, lo que desplazaría la curva LM hacia la
izquierda y por tanto aumentaría la tasa de interés,
generando un doble daño sobre el producto.
Por otra parte, en el modelo, la curva LM se ve
afectada por dos elementos: cambios autónomos
en la demanda de dinero y cambios en la oferta de
dinero. Un incremento en la oferta de dinero (política
monetaria expansiva) resulta en exceso de dinero
respecto de su nivel inicial en la curva LM, por lo
que la curva se desplaza hacia la derecha. El exceso
de circulante se traduce en una reducción de la tasa
de interés y por tanto en aumentos de la produc-
ción. Si la demanda autónoma por dinero es la que
se incrementa, entonces la curva LM se despla-
zará hacia la izquierda, dicho incremento crea una
escasez de dinero que se elimina por medio de la i.1
Independientemente de lo expuesto, eventos
exógenos pueden llevar a cambios en la preferencia
por la liquidez y demanda por ahorros, lo que puede
desplazar la curva IS o LM. Sin embargo, en el largo
plazo los precios se ajustan para permitir que la
curva de oferta monetaria real y la curva LM vuelvan
a su posición original. Por lo que se sostiene que en
el largo plazo los impactos de la política monetaria
son despreciables. El debate entre los macroecono-
mistas es en relación con la magnitud del ajuste en
precios (y salarios) y el tiempo que toma dicho ajuste
(¿qué es el largo plazo?). Normalmente, los econo-
mistas clásicos suponen que los precios (salarios)
se ajustan de forma instantánea, mientras que los
keynesianos consideran que toma tiempo el ajuste.
De forma similar, en el presente artículo, se
supone que cuando la economía presenta alguna(s)
de las siguientes condiciones: elevado desempleo,
condiciones de congelamiento de los mercados de
crédito, escasa inversión y apetito por el consumo,
así como tasa de interés cero, la posición macroeco-
nómica clásica se vuelve poco convincente, ya que el
gobierno, a través de su gasto es el único agente capaz
de impulsar la economía. Esto es más cierto, cuando
la economía se encuentra operando por debajo de su
(1) Existen temas asociados al modelo IS–LM, que por ahora no es de interés exponer; sin embargo, se
recomienda que el lector revise el trabajo de León, Ugarte y Lizarazu (2013) y Ugarte, León y Parra
(2017) para el tema de la trampa de la liquidez y para una exposición del modelo IS–LM en una eco-
nomía abierta a de la Cruz, Guzmán, Méndez y Pequeño (2005). Respecto del efecto crowding–out en
México revise Calderón y Roa (2006).
Sánchez–Juárez / Modelo IS–LM: Simulación matemática...
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nivel de producción potencial, existe desempleo y la
demanda agregada está restringida por el poder de
compra, lo que evitará que los incrementos en la
oferta monetaria creen presiones inacionarias.
3. Simulación matemática
del modelo IS–LM
Establecidos los generales del modelo, a conti-
nuación, se realizan las simulaciones para el caso
clásico y keynesiano. En primera instancia, corres-
ponde instalar la aplicación que dentro de Excel
permite llevar a cabo la tarea: Solver. Para lo cual,
se abre el software y se busca el comando «Perso-
nalizar barra de herramientas de acceso rápido»,
enseguida seleccionar «Mas comandos». Luego se
selecciona de la parte derecha«Complementos», se
busca «Solver» y se presiona «Ir…». En el recuadro
que sale se selecciona la aplicación y se le da
«Aceptar». Así, en la pestaña «Datos», ya aparecerá
el complemento «Solver» (del Rey, Goetz, Planells,
Silva y Xabadia, 2014:7–9) (ver Figura 2).
Realizado lo anterior, como se indicó en la intro-
ducción se simulará matemáticamente el equilibrio
del modelo IS–LM desde una perspectiva clásica y
keynesiana, para simular políticas scales y mone-
tarias expansivas/contractivas. Partimos del modelo
propuesto por del Rey et ál. (2014:25):
Y = F(K,L)
W/P = FL(K,L)
L = L(W/P)
I = I(i)
C = C(Y-T)
Y = C + I + G
M / P = m(i,Y)
Donde:
F(K,L) = K½ L½
L = 10(W/P)
I = 1/i
C = 2 +
m(i,Y) = 1/i + 2Y
G=4 T=5 M=20 K=40
F(K,L) = K½ L½
Figura 2. Proceso para la instalación del complemento Solver en Excel
Función de producción
Demanda de trabajo
Oferta de trabajo
Función de inversión
Función de consumo
Equilibrio en el mercado de bienes
Equilibrio en el mercado monetario
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Fuente: Elaboración propia.
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Aclarar que K es el capital, L es el trabajo, W son los
salarios, P los precios y T los impuestos (las otras
notaciones han sido aclaradas arriba).FL(K,L) es
la derivada de F(K,L) con respecto a L, lo que da
K½0.5L. Se empieza mostrando los resultados de
la política scal y monetaria bajo una óptica clásica,
para lo cual primero debe determinarse una condi-
ción de equilibrio. Para lo anterior se debe crear un
archivo de Excel, en el mismo deben colocarse los
parámetros, las variables, el sistema de ecuaciones
y la función objetivo. Tras sustituir en las ecuaciones
los valores que da el modelo, se procede a igualarlas
a cero (del Rey et ál.,2014:26).
E1 Y - K½ - L½ = 0
E2 W/P - K½ * 0.5L½ = 0
E3 L - 10(W/P) = 0
E4 I - 1/i = 0
E5 C - 2 - Y/2 + T/2 = 0
E6 Y -C - I - G = 0
E7 M/P - 1/i - 2Y = 0
En el sistema se tienen siete variables endógenas:
Y, L, I, i, P, W y C, en Excel debe jarse un valor
arbitrario de éstas, se decide por 0.1. Por otra
parte, las variables exógenas son cuatro: G, T,
M y K. En resumen, se tienen cuatro parámetros,
siete ecuaciones, siete variables endógenas y una
función objetivo con la siguiente forma.
(E1)2 + (E2)2 + (E3)2 + (E4)2 + (E5)2 +
(E6)2 + (E7)2 = 0
El resultado de lo realizado hasta ahora se presenta
en la Figura 3, se puede ver que están los valores de
los cuatro parámetros, de las siete variables endó-
genas y los resultados para las siete ecuaciones y la
función objetivo. Recuerde que estos últimos valores
son calculados por Excel a partir del modelo que se
ha indicado arriba, usando para ello los valores de
las celdas correspondientes.
Figura 3. Modelo base IS–LM para las simulaciones en Excel, caso clásico
Fuente: Elaboración con base en del Rey et ál. (2014:27).
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El siguiente paso es ir a la pestaña «Datos»,
presionar el comando «Solver», ver Figura 4. En el
cuadro que aparece, en «Establecer objetivo» se
pone la celda en la que se encuentra la función obje-
tivo y se pone 0 en «Valor de». En «Cambiando las
celdas de variables» se pone el rango de las celdas
en las que se encuentran las variables endógenas.
Para «Sujeto a las restricciones» se pone el rango
de las celdas en las que se encuentran las ecua-
ciones y se iguala a cero. Active la casilla que indica
«Convertir variables sin restricciones en no nega-
tivas». Finalmente presione el botón «Resolver».
Figura 4. Ventana de Solver en Excel para la determinación del equilibrio, caso clásico
Fuente: Elaboración con base en del Rey et ál. (2014:28).
Si se ha realizado correctamente todo el proce-
dimiento, se llega al equilibrio del modelo en su
versión clásica, con los valores que se detallan en
el Cuadro 1.
PARÁMETROS
T
G
M
K
5
4
20
40
Función objetivo
VARIABLES
Y
C
I
i
P
W
L
0.0020.00
9.50
6.50
0.15
0.43
0.43
10.00
ECUACIONES
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Cuadro 1. Valores del modelo IS–LM en equilibrio clásico
* Las cifras se redondearon a dos posiciones decimales.
Fuente: Elaboración propia.
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Se implementan ahora las políticas scales y
monetarias, expansivas/contractivas a través de
un ejercicio de estática comparativa. Se ejemplica
primero con una política scal expansiva, se supone
que el gobierno incrementa G de 4 a 5. Para encon-
trar el resultado, se recurre a la formulación original
del modelo IS–LM, previa a la determinación del
equilibrio. Solamente que en lugar de que G sea 4,
debe ser 5, enseguida, aplicamos el «Solver».
POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA
Base de comparación
G = 4
G = 5
POLÍTICA FISCAL CONTRACTIVA
G = 3
POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA
Base de comparación
M = 20
M = 21
POLÍTICA MONETARIA CONTRACTIVA
M = 19
Y
20.00
20.00
20.00
Y
20.00
20.00
20.00
C
9.50
9.50
9.50
C
9.50
9.50
9.50
i
0.15
0.18
0.13
i
0.15
0.15
0.15
L
10.00
10.00
10.00
L
10.00
10.00
10.00
I
6.50
5.50
7.50
I
6.50
6.50
6.50
W
0.43
0.44
0.42
W
0.43
0.45
0.41
P
0.43
0.44
0.42
P
0.43
0.45
0.41
Cuadro 2. Efectos de la política fiscal en el marco clásico
Cuadro 3. Efectos de la política monetaria en el marco clásico
* Las cifras se redondearon a dos posiciones decimales.
Fuente: Elaboración propia.
* Las cifras se redondearon a dos posiciones decimales.
Fuente: Elaboración propia.
En el mundo clásico, la expansión scal no se
traduce en aumentos de la producción y el empleo,
en virtud de que únicamente causa incrementos en
precios, como se puede ver en el salario nominal
y en la tasa de interés, esto último termina dete-
riorando el nivel de inversión privada realizada en
la economía. También observe que, dado que los
precios y los salarios se incrementaron en la misma
magnitud, entonces los salarios reales se mantu-
vieron inalterados. Si la política que se aplica es
scal contractiva, aquí simulada con reducciones
en el gasto público (G pasa de 4 a 3), entonces lo
que ocurriría es que los precios terminarían redu-
ciéndose, particularmente importante la tasa de
interés, que a su vez lleva a incrementos de la
inversión; no obstante, importantes variables reales
como la producción y el empleo se mantienen sin
cambio.
ciencias económicas 14.02 / 2017 / páginas 9–27 / Investigación
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De acuerdo con la versión clásica del modelo, las
expansiones o contracciones monetarias, única-
mente tienen efectos nominales. La expansión
monetaria incrementará los precios y tendrá efectos
distorsionadores en la toma de decisiones, mientras
que la contracción monetaria conducirá a la reduc-
ción de los precios o estabilidad macroeconómica.
Este sencillo marco, como se expondrá en la tercera
sección, permite armar, que esta es justamente la
visión que prevalece entre las autoridades moneta-
rias de México, la que es compartida, por quienes
toman decisiones en la parte scal. El crecimiento
y la generación del empleo, que son objeto del
discurso, en los hechos pasan a segundo plano,
para privilegiar el control de la inación y el mante-
nimiento de «nanzas públicas sanas».
Se pasa ahora al caso keynesiano básico, para
lo cual se debe considerar que el salario nominal
W está jo en un valor de 0.80. Por lo tanto, en el
archivo de Excel, W pasa de ser una variable a un
parámetro. Para que el sistema pueda tener una
solución, de las siete ecuaciones que se tenían,
debe eliminarse una de ellas, se elige la tercera
que tiene que ver con la oferta de trabajo. También
deben eliminarse la tercera expresión de la función
objetivo (del Rey et ál., 2014:32).
Figura 5. Modelo base IS–LM para las simulaciones en Excel, caso keynesiano
Fuente: Elaboración con base en del Rey et ál. (2014:32).
Como antes, al modelo propuesto lo solucionamos
mediante «Solver» para encontrar el equilibrio versión
keynesiana. En el caso keynesiano, existe desempleo,
además el monto del empleo depende de la demanda
de trabajo. De tal forma que, las personas desem-
pleadas se miden por la diferencia entre lo que se
oferta y lo que se demanda. A partir de los datos
del Cuadro 4, la oferta es igual a 10*(0.8/0.59)
= 13.5, observe que el dato entre paréntesis es el
salario real, que en el caso keynesiano es superior
al caso clásico (W/P=0.43/0.43); ahora bien,
la demanda de trabajo es igual a 5.52, por lo que
el grado de desempleo es 7.98 (del Rey et ál.,
2014:33). Esta situación, como anticipa, es clave
para entender el impacto que tendrán las políticas
scales y monetarias en el mundo keynesiano.
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20
En el caso keynesiano, para comparar con el
caso clásico, se repite la idea de un incremento
de G como política scal expansiva para otorgar
dinamismo a la economía hipotética que se viene
presentando. G pasa de 4 a 5, como antes, este
cambio debe introducirse en el modelo base que
aparece en la Figura 5.
PARÁMETROS
T
G
M
K
W
5
4
20
40
0.80
Función objetivo
VARIABLES
Y
C
I
i
P
L
0.0014.86
6.93
3.93
0.25
0.59
5.52
ECUACIONES
E1
E2
E4
E5
E6
E7
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Cuadro 4. Valores del modelo IS–LM en equilibrio keynesiano
* Las cifras se redondearon a dos posiciones decimales.
Fuente: Elaboración propia.
POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA
Base de comparación
G = 4
G = 5
POLÍTICA FISCAL CONTRACTIVA
G = 3
Y
14.86
15.07
14.65
C
6.93
7.04
6.83
i
0.25
0.33
0.21
L
5.52
5.68
5.37
I
3.93
3.04
4.83
P
0.59
0.60
0.59
Cuadro 5. Efectos de la política fiscal en el marco keynesiano
* Las cifras se redondearon a dos posiciones decimales.
Fuente: Elaboración propia.
Como se observa en el Cuadro 5, el resultado
de la simulación está de acuerdo con el modelo
que se exponía en la Figura 1. La política expan-
siva lleva a un desplazamiento de la curva IS hacia
la derecha, lo que implica que se incremente la
demanda agregada, aunque también los precios y la
tasa de interés (ya que la curva LM se desplaza a la
izquierda), lo que se relaciona con una reducción de
la inversión. Aunque al nal, las variables que inte-
resan para el bienestar humano, la producción y el
empleo también se han incrementado. Aunque debe
anotarse que se tiene un problema, que no puede
dejarse de lado, los salarios reales también se han
reducido, pasaron de 1.35 a 1.33. En el caso del
recorte al gasto público, este desplaza a la izquierda
la curva IS, lo que implica que el ingreso se reduzca
y con ello el consumo, demanda agregada y produc-
ción, mientras que la tasa de interés se reduce. El
empleo en este caso, también se contrae, mientras
que el salario real se mantiene sin cambios ya que
los precios se mantuvieron iguales.
ciencias económicas 14.02 / 2017 / páginas 9–27 / Investigación
21
POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA
Base de comparación
M = 20
M = 21
POLÍTICA MONETARIA CONTRACTIVA
M = 19
Y
14.86
15.21
14.50
C
6.93
7.10
6.75
i
0.25
0.24
0.27
L
5.52
5.78
5.26
I
3.93
4.10
3.75
P
0.59
0.61
0.58
Cuadro 6. Efectos de la política monetaria en el marco keynesiano
* Las cifras se redondearon a dos posiciones decimales.
Fuente: Elaboración propia.
Para nalizar, en el Cuadro 6 aparecen los resul-
tados de simular tanto una política monetaria
expansiva como contractiva. En el primer caso,
todas las variables se incrementaron, la producción
y el empleo se comportan de buena forma, pero a
costa de un mayor nivel de precios. En el caso de
contracciones de la cantidad de dinero disponible
en la economía, lo que ocurre es que los precios se
reducen, pero teniendo como costo la reducción del
crecimiento económico y el empleo.
4. Aplicación del modelo
IS–LM en México
En esta sección se demuestra que en el periodo
2007–2017 las autoridades han seguido el principio
de austeridad presupuestaria y astringencia mone-
taria; es decir, diseñado de facto políticas macroeco-
nómicas que se corresponden con la visión clásica,
ya que su principal meta es el mantenimiento de la
estabilidad de los precios. Lo anterior, conforme al
paradigma keynesiano, ha contribuido a la ralenti-
zación de la producción y el empleo, alejando con
ello la opción de un auténtico desarrollo económico.
Autores como Srithongrung y Sánchez (2015),
Sánchez, García y Barajas (2016) y Moreno–
Brid, Pérez–Caldentey, Kevin y Valverde (2016)
han demostrado la importancia que tiene el gasto
público o política scal para el crecimiento econó-
mico de México, tanto en el corto como largo plazo,
esto es particularmente cierto para la inversión
pública. Esquivel (2010) apunta que la implemen-
tación del esquema de objetivos de inación por
parte del Banco de México a partir de 1999 y la Ley
de Presupuesto y Responsabilidad Hacendaria en
2006 muestran el compromiso gubernamental con
la estabilidad, en detrimento del crecimiento de la
producción y la generación de empleo.
Esquivel (2010:52), indica que el Banco de
México se ha preocupado exclusivamente en lograr
la estabilidad de precios, dejando fuera de conside-
ración el crecimiento económico y empleo, lo que es
consistente con su mandato constitucional (artículo
28), «donde se establece que el objetivo prioritario
del banco central será procurar la estabilidad del
poder adquisitivo de la moneda nacional».Respecto
de la política scal, Esquivel (2010), considera que
la política scal debe ser de tipo contracíclica, de tal
forma que los ingresos y gastos gubernamentales
vayan en direcciones contrarias, en momentos de
recesión el décit debe incrementarse, mientras
que se reduce o tiene superávit en bonanza. En
conclusión, las autoridades desde hace un buen
número de años han decidido adoptar políticas de
carácter procíclico, que en el marco del modelo
IS–LM expuesto (simulado) responde a una lógica
clásica, cuando lo que México requiere es concebir
su política económica en términos keynesianos.
Se exponen ahora parte de los resultados de las
políticas macroeconómicas (crecimiento, empleo
e inación), para después presentar dos indica-
Sánchez–Juárez / Modelo IS–LM: Simulación matemática...
22
dores que son el reejo del enfoque e intenciones
de dicha política (tasa de interés de referencia y
proporción de inversión pública con respecto a
PIB).En la Figura 6 se gracan las tasas de creci-
miento de la producción total en México y se señala
el número de empleos generados por año, lo que
sirve para demostrar de forma rápida y sencilla, el
argumento que se sostiene en este artículo. Tome
en consideración que la economía mexicana tiene
un potencial de crecimiento de 4.3 % (Acevedo,
2009) y que la meta de generación de empleos es
de 1.200.000 por año.
Conviene señalar que el periodo fue elegido por
dos razones: 1) dos presidentes han estado en
funciones, Felipe Calderón Hinojosa, de 2007 a
2012, funcionario de extracción panista y con una
retórica de derecha en lo económico; desde 2013
Enrique Peña Nieto, miembro del Partido Revolu-
cionario Institucional, con una retórica de centro–
derecha; 2) dos gobernadores del Banco de México,
el primero Guillermo Ortíz Martínez de 2007 a 2009
y Agustín Carstens desde 2010, los dos econo-
mistas ortodoxos.
En el periodo de estudio el crecimiento es noto-
riamente bajo, un promedio de 2.1 %, lo que se
encuentra lejos del potencial de la economía, lo
que se suma a las fuerzas que impiden generar
empleos formales en la cantidad esperada.
La crisis de 2008–2009 dejó en evidencia la
economía, ya que decreció 4.5 %, aunque se
recuperó en 2010, volviendo a ralentizarse en los
siguientes años, especialmente desde el 2013. En
la crisis, 201.302 seres humanos perdieron su
trabajo como resultado del contagio externo, pero
también de los errores de política económica. En
2010 se generaron 732.379 empleos y 732.591
en 2016, son los mayores registros del periodo,
pero no es suciente. En lo que va de 2017 ya se
han generado 431.201 empleos y seguramente se
cerrará el año por encima de los 800 mil empleos,
aunque el rezago en la generación de plazas de
trabajo seguirá ahí.
Figura 6. Crecimiento económico y empleo formal generado en México, 2007–2017*
* Las tasas de crecimiento están anualizadas, son el promedio de crecimiento de los 4 trimestres de un año con respecto a los 4 trimestres
del año previo. Los empleos para 2017 son de enero a mayo.
Fuente: Elaboración propia con datos del Banco de Información Económica del INEGI.
ciencias económicas 14.02 / 2017 / páginas 9–27 / Investigación
23
Por otro lado, la inflación ha sido baja y estable
en la mayor parte del periodo, acorde con la banda
de 3 % más menos un punto porcentual. En 2007
la inflación promedio fue 3.97 %, en 2008 y 2009
se desbordó (5.10 % y 5.34 % respectivamente).
Los errores de política económica son notorios
en época de crisis, ya que como se puede leer,
se redujo el empleo, la producción y aumentaron
los precios. En 2010 los precios se incremen-
taron 4.10 % en promedio; de 2011 a 2016 el
promedio de incremento de los precios fue 3.49
%, pero esto se ha revertido a inicios de 2017,
hasta abril, el promedio inflacionario fue 5.20 %,
en la segunda quincena de mayo 6.16 % y en la
primera de junio 6.30 %.
La Figura 7 pone en evidencia que la política mone-
taria, cumple estrictamente con su objetivo de control
de los precios, existe una cuasi perfecta sincronía
entre los incrementos o decrementos en los precios
de la economía y la tasa de interés de referencia
administrada por el Banco de México. En la crisis de
2008–2009 el costo del dinero se incrementó como
una forma de estabilizar la economía, pero también
colaboró para que no se recuperara el crecimiento de
la producción, actuando de forma procíclica. Observe,
como cuando la economía supera etapas críticas, se
relaja la política monetaria, para volver a estresarse
cuando los precios se desbordan, ya sea por factores
internos o externos, como ocurrió a nales de 2016 y
en los primeros tres meses de 2017.
Figura 7. Tasa de interés de referencia del Banxico e inflación en México
* La inación reere a la primera quincena de cada mes y es una aproximación con las fechas de modicación de la tasa de interés de
referencia administrada por el Banco de México.
Fuente: Elaboración propia con datos del Banco de Información Económica del INEGI y Banco de México.
Sánchez–Juárez / Modelo IS–LM: Simulación matemática...
24
García–Andrés y Torres (2013), conrman en
su estudio que la política monetaria ha funcionado
para controlar la inación y procurar la estabilidad
de los precios, pero que ello también ha contri-
buido a la reducción de la tasa de crecimiento
económico y generación de empleo. Sin embargo,
puede considerarse a la actual política monetaria
como «exitosa», ya que en estricto sentido cumple
con su mandato constitucional y su respectiva ley,
particularmente con su segundo artículo que indica:
«El Banco de México tendrá por nalidad proveer
a la economía del país de moneda nacional. En la
consecución de esta nalidad tendrá como objetivo
prioritario procurar la estabilidad del poder adquisi-
tivo de dicha moneda».
En lo que reere a la política scal, ésta ha
actuado como mecanismo de refuerzo del modelo
de estabilización ralentizadora, ya que como indican
Moreno–Brid, Pérez y Villarreal (2017:62), de 2003
a 2014 se incrementó el gasto público, pero fue
mayoritariamente gasto corriente, reduciéndose el
gasto en inversión, que es uno de los motores del
fortalecimiento productivo.
El compromiso de México con la disciplina y la
austeridad scal… en la práctica se ha traducido
en una aguda reducción de la inversión pública más
que cualquier otro componente del gasto público.
Esto ha obstaculizado el desarrollo de infraestruc-
tura y ha debilitado la tendencia de crecimiento a
largo plazo del producto potencial de la economía
de México. Todo ello pone en riesgo las perspectivas
de empleo y de bienestar general de la población
(Moreno–Brid et ál., 2017:62).
En la Figura 8 se muestra el comportamiento
de la inversión pública con respecto al PIB, la
tendencia es clara, el indicador viene decre-
ciendo en el tiempo. Si la comparación fuera con
un periodo más extenso, la caída de la inver-
sión pública se mostraría dramática (en 1981 la
inversión pública alcanzó un máximo de 10.2 %
del PIB). La austeridad scal, es particularmente
grave en el caso de este renglón vital del desarrollo
económico. Llama la atención que durante la crisis
2008–2009, las autoridades aplicaron una política
contracíclica, lo que suavizó el impacto negativo,
muestra de que privilegiar un enfoque keynesiano,
Figura 8. Inversión pública trimestral como porcentaje del PIB (indicador de política fiscal)
Fuente: Elaboración propia con datos del Banco de Información Económica del INEGI.
2,1
2,6
3,1
3,6
4,1
4,6
5,1
5,6
6,1
6,6
2007/01
2007/02
2007/03
2007/04
2008/01
2008/02
2008/03
2008/04
2009/01
2009/02
2009/03
2009/04
2010/01
2010/02
2010/03
2010/04
2011/01
2011/02
2011/03
2011/04
2012/01
2012/02
2012/03
2012/04
2013/01
2013/02
2013/03
2013/04
2014/01
2014/02
2014/03
2014/04
2015/01
2015/02
2015/03
2015/04
2016/01
2016/02
2016/03
2016/04
2017/01
ciencias económicas 14.02 / 2017 / páginas 9–27 / Investigación
25
puede colaborar en la promoción del crecimiento
económico y el empleo, siempre y cuando dicha
estrategia se mantenga durante un periodo de
tiempo razonable. En la actualidad, primeros
tres meses de 2017, la inversión promedia 2.7
% del PIB y todo parece que así se mantendrá,
ya que al gobierno federal contempla recortes al
gasto público, que son más sencillos de aplicar
en este rubro. Como parte del programa de auste-
ridad federal, en 2015 se anticiparon recortes por
249.400 millones de pesos; en 2016 los recortes
sumaron 297.300 millones de pesos; en 2017 se
anunciaron por 175.000 millones de pesos y para
2018 43.8000 millones de pesos, cerca de 0.2 %
del PIB (Albarrán, 2017).
La política scal aplicada durante el periodo ha
fortalecido el bajo crecimiento económico, Moreno–
Brid et ál. (2017:65) encontraron que entre 1960 y
1981 la economía creció en términos reales 6.4 %,
mientras que de 1988 a 2015 lo hizo 2.6 %, para
el primer periodo la inversión pública creció 9.87
%, mientras que en el segundo solamente 2.42 %.
Estos autores concluyen lo siguiente (Moreno–Brid
et ál., 2017:65): «Los resultados indican que la
declinación de la inversión pública —por sí misma
y sin considerar su impacto en la inversión privada
a través de efectos de atracción— ha tenido un
gran impacto adverso en la tasa de crecimiento del
PIB». Lo que se corresponde con las simulaciones y
lo mostrado aquí, sobre todo en las Figuras 6, 7 y 8.
Ahora bien, no se trata solamente de incrementar
el gasto público, también deben incrementarse los
ingresos y hacer buen uso de los fondos adminis-
trados por el Estado. Se requiere buscar mejorar la
posición scal del Estado mexicano para enfrentar
choques scales en el futuro o bien retos externos.
En especial, la inversión pública de calidad es un
rubro que no debe negarse, para lograr los niveles
que se tenían hasta nales de los setenta, ejer-
ciendo un gasto responsable. Ya que actualmente
existen importantes presiones, como lo es la deuda
pública total, que al primer trimestre de 2017 repre-
senta 44.5 % del PIB.
La estabilidad de precios ya se ha conseguido, a
costa de una reducción de la tasa de crecimiento
económico y empleo, las evidencias sugieren, que
es momento de superar el modelo de estabiliza-
ción ralentizadora para pasar a uno de dinamismo
productivo sostenible, lo que implica modicar los
prioridades en materia de política macroeconómica,
debe privilegiarse la política scal, particular-
mente, incrementar el gasto en inversión pública,
para crear la infraestructura en salud, educación,
seguridad social y de competencia económica, que
permita a México volver por la senda del auténtico
desarrollo.
5. Conclusiones
El artículo espera haber cumplido con su doble
cometido, uno didáctico y otro de investigación,
ambos enfocados en el efecto que las políticas
monetarias y scales tienen sobre importantes
variables del bienestar humano como son los
precios, producción y empleo. La conclusión es
que las políticas keynesianas deben regresar,
particularmente en materia scal se requiere
incrementar la inversión pública, para mantener,
modernizar y crear la infraestructura que se nece-
sita. En materia monetaria, la tarea consiste en
aumentar los objetivos de la banca central, para
que se incluya el fomento del crecimiento econó-
mico, y deje de concentrarse únicamente en
aspectos nancieros, lo que, benecia a las élites
nacionales e internacionales que dependen de la
estabilidad macroeconómica.
Otro elemento que merece destacarse en la
búsqueda del desarrollo es la recuperación del
Estado como organizador de la actividad económica,
especialmente en materia macroeconómica. Las
políticas vigentes hasta ahora responden a interés
foráneos, particularmente de países desarrollados,
lo que vulnera la posición del país, es prioritario que
el Estado recupere la rectoría económica y alcance
acuerdos con los inversionistas privados nacionales
Sánchez–Juárez / Modelo IS–LM: Simulación matemática...
26
a internacionales para que se respete la soberanía
y el derecho a un desarrollo equilibrado que alcance
a una mayoría.
Aquí se ha abordado el impacto de las políticas
scales y monetarias, dejando fuera la parte comer-
cial (tanto en el modelo como en su aplicación), lo
que forma parte de la agenda de investigación, ya
que México se encuentra atado el ciclo económico
norteamericano, por la vía de su participación en
el TLCAN y la concentración de su comercio con su
vecino al norte del Río Bravo. Dicha sincronización
debería incluir la política monetaria, ya que, en
los Estados Unidos de Norteamérica, la Reserva
Federal sí tiene contemplado los dos objetivos indi-
cados antes y la aplicación de políticas que ayudan
a suavizar el ciclo económico.
En una economía con agentes guiados por la
información y resultados en materia económica,
hace mucho que se hubieran presentado presiones
para modicar la política macroeconómica mexi-
cana en la dirección aquí planteada; desafortu-
nadamente, esto no es así, la mayor parte de los
ciudadanos carece de interés y en otros casos de
tiempo para capacitarse en este renglón, lo que
es aprovechado por las élites cercanas a la clase
dirigente para mantener el rumbo que favorece sus
intereses nancieros, lo que impide aumentar la
producción de bienes y servicios conforme al poten-
cial, crear los empleos formales necesarios y más
importante, pagar salarios que permitan fortalecer
el mercado interno, para crear un círculo virtuoso en
la economía impulsado por la demanda agregada.
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Article
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En la trampa de liquidez, la política monetaria expansiva convencional es ineficaz para alentar la actividad económica. El modelo keynesiano ortodoxo plantea una situación de este tipo como un caso extremo, el cual fue utilizado para justificar la importancia de la política fiscal. El objetivo de este artículo consiste en realizar un análisis cuantitativo (mediante técnicas bibliométricas) y cualitativo para explorar la literatura reciente sobre la trampa de liquidez. La evolución del número de publicaciones en el periodo 1973-2015 devela los eventos económicos (depresión japonesa de los años noventa y crisis financiera mundial de 2007-2008) que renovaron el interés académico en el estudio de este tema. Estos resultados ofrecen una visión esquemática muy acertada sobre la actual agenda de investigación.
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This paper studies the relationship between public spending and production in Mexico. It aims to assess the direction of causality between these two variables ranging from economic growth to public expenditure (Wagner hypothesis) or public spending to economic growth (Keynesian hypothesis). Annual time series for the period 1925–2014 of production and public spending in real terms (1970 based) and logarithms were used. The test method involved three steps: 1) unit root tests; 2) cointegration test of Engle and Granger and 3) evidence of causality in the Granger sense. The paper uses five different specifications recommended by the specialized international literature. It was found that the series are stationary with regards first differences and are cointegrated, so we can say there is a long-term relationship. Statistical tests of Granger causality indicated that the Wagner hypothesis does not hold, while the Keynes hypothesis is validated. The study concludes that public spending and its proper management is one of the keys to promoting economic growth in Mexico. Originality/value: Time series for a long-term period, based on official information, something not done previously, were developed. This allowed the results to be more reliable than those presented by other authors. In addition, a modern procedure of econometric estimation, allowing the assessment of the two proposed scenarios was used. The work is relevant in terms of the design of economic policy and the pursuit of development in Mexico.
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This study investigates the effects of taxes and public investment on economic growth of Mexican states. The subnational government finance data were drawn from 32 states during the period of 1993 to 2011. Correcting for long-term trends and isolating cointegration effects between economic growth and public finance, the empirical results indicate that taxes have negative effect on growth and the effect can be seen in both transitory and permanent manners. As predicted by growth theory, the effects of public investment on subnational growth are statistically significant and positive in both short and long-runs. On the other hand, we find that educational accomplishment negatively relates to growth. Foreign direct investment does not have any significant effect on subnational economic growth. In general, the results imply that an appropriate fiscal policy (equilibrium between public investment and taxes) is required to boost economic growth in this country.
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The Mexican economy began a slowdown pace of economic growth in the early 1980s. We estimate a production function —augmented by the real exchange rate— whereby it is shown that the main cause of such slow performance stems from a sharp reduction in total factor productivity, which in turn is associated with an unproductive tertiarization process. The overall deterioration of the institutional framework seems to be highly correlated with this outcome ever since the investment efficiency decreased.
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Este artículo tiene un doble objetivo. En primer lugar, se presenta una retrospectiva estilizada de la macroeconomía IS/LM, situando su estado de cosas dentro de la disciplina, en términos de su evolución, genealogía y transformación en la corriente dominante de la macroeconomía. En segundo lugar, desde una perspectiva algebraica, se exterioriza la conexión de la primera simiente IS/LM con la Teoría General de Keynes (1936), para legitimar la insinuación recurrente del parentesco con el modelo SI/LL de Hicks (1937).
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En esta investigación se utiliza una función de producción tipo Cobb-Douglas y un filtro de Kalman para calcular el pib potencial y la nairu de México; ello bajo tres comportamientos distintos de la productividad total de los factores. Se realiza un ejercicio de contabilidad del crecimiento para identificar la contribución de cada factor productivo (trabajo y capital). Los resultados indican que durante 2006-2007 la capacidad de crecimiento potencial de la economía mexicana se ubicó entre 3.7 y 4.3 por ciento. Asimismo, se caracterizan los ciclos económicos de México y se fechan sus fases recesivas y expansivas. Entre 1980 y 2007 las recesiones y expansiones de México tuvieron una longitud promedio de 7.0 y 13.3 trimestres, respectivamente; es decir, las recesiones económicas en el país fueron 121.1 por ciento más largas que las de Estados Unidos, y las expansiones 46.8 por ciento más cortas. Se estima que las recesiones han ocasionado una pérdida acumulada de 16.1 por ciento del pib y el despido de más de 1.2 millones de trabajadores.
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Changes in both the macroeconomy and in macroeconomics suggest that the IS-LM-AS model is no longer the best baseline model of short-run fluctuations for teaching and policy analysis. This paper presents an alternative model that replaces the assumption that the central bank targets the money supply with an assumption that it follows a simple interest rate rule. The resulting model is simpler, more realistic, and more coherent than IS-LM-AS, not just in its treatment of monetary policy but in many other ways. The paper also discusses other alternatives to IS-LM-AS.
De la inestabilidad macroeconómica al estancamiento estabilizador: el papel del diseño y la conducción de la política económica
Madrid, España: Antoni Bosch Editor. • Esquivel, G. (2010). De la inestabilidad macroeconómica al estancamiento estabilizador: el papel del diseño y la conducción de la política económica. En N. Lustig (Coord.), Crecimiento económico y equidad (pp. 35-78). Ciudad de México, México: El Colegio de México. • García-Andrés, A., y Torres, L. (2013). Choques de política monetaria en México: una aplicación del modelo SVAR, 1995-2012. Estudios Regionales en Economía, Población y Desarrollo. Cuadernos de Trabajo de la UACJ, 3(18), 3-25.
Dinero, interés y precios
  • J Hicks
• Hicks, J. (1989). Dinero, interés y precios. Ciudad de México, México: Fondo de Cultura Económica.
Una revisión crítica
  • El Modelo Is-Lm
El modelo IS-LM: Una revisión crítica. Revista Nicolaita de Estudios Económicos, 3(2), 9-36.