Conference PaperPDF Available

UNA PROPUESTA DE EVALUACIÓN FORMATIVA PARA EL APRENDIZAJE BASADO EN PROYECTOS EN MATEMÁTICAS

Authors:
  • Instituto de Educación Secundaria El Parador, Almería, Spain

Abstract and Figures

En la actualidad, los enfoques socio-constructivistas para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas necesitan procedimientos de evaluación coherentes con esta visión. Presentamos una propuesta para articular un sistema de evaluación formativa que pretende adaptarse a los progresos y las necesidades de alumnado de secundaria que sigue una metodología de Aprendizaje basado en proyectos. Mediante un experimento de enseñanza, se pone en práctica un sistema de semáforos que permite al alumnado autoevaluarse en las distintas capacidades de cada tarea y al profesor ofrecer una realimentación continua. Los resultados muestran la utilidad del sistema para el alumnado, al permitirle conocer las metas de aprendizaje y trabajar en sus puntos débiles, lo que redunda en una mejora de sus resultados académicos. Además permite al docente una planificación sistemática de las tareas y de mecanismos apropiados de realimentación y ayuda a los estudiantes. Palabras clave: evaluación formativa, aprendizaje basado en proyectos, interpretación de gráficas, investigación de diseño, secundaria Nowadays, socio-constructivist approaches to mathematics teaching and learning need assessment procedures which are coherent with this vision. A proposal for articulating formative assessment is presented aimed at adapting to the progress and needs of secondary students that use Project Based Learning methodology. By means of a teaching experiment, carried out at a mathematics class of 2nd level of CSE, a procedure for sharing learning goals with students is implemented, together with a “traffic lights” system that allows students´ self-assessment throughout the project and teacher´s provision of continuous feedback. Results show the usefulness of the system for students, by allowing them to know the learning goals and to work on their weak points, which entails a significant improvement in their academic results. It also serves the teacher for a systematic planning of tasks and of appropriate tools for providing feedback and help to the students. Keywords: formative assessment, project based learning, graphics interpretation, Design-based research, secondary level
Content may be subject to copyright.
Benjumeda, F. J., Romero, I. y Zurita, I. (2016). Una propuesta de evaluación formativa para el aprendizaje basado en
proyectos en matemáticas. En J. A. Macías, A. Jiménez, J. L. González, M. T. Sánchez, P. Hernández, C. Fernández, F.
J. Ruiz, T. Fernández y A. Berciano (Eds.), Investigación en Educación Matemática XX (pp. 177-186). Málaga:
SEIEM.
UNA PROPUESTA DE EVALUACIÓN FORMATIVA PARA EL
APRENDIZAJE BASADO EN PROYECTOS EN MATEMÁTICAS
A proposal of formative assessment for Project Based Learning in mathematics
Benjumeda, F. J.a, Romero, I.b y Zurita, I.c
aIES El Parador (Almería), bUniversidad de Almería, cUniversidad de Almería
Resumen
En la actualidad, los enfoques socio-constructivistas para la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas necesitan procedimientos de evaluación coherentes con esta visión. Presentamos una
propuesta para articular un sistema de evaluación formativa que pretende adaptarse a los
progresos y las necesidades de alumnado de secundaria que sigue una metodología de Aprendizaje
basado en proyectos. Mediante un experimento de enseñanza, se pone en práctica un sistema de
semáforos que permite al alumnado autoevaluarse en las distintas capacidades de cada tarea y al
profesor ofrecer una realimentación continua. Los resultados muestran la utilidad del sistema para
el alumnado, al permitirle conocer las metas de aprendizaje y trabajar en sus puntos débiles, lo que
redunda en una mejora de sus resultados académicos. Además permite al docente una planificación
sistemática de las tareas y de mecanismos apropiados de realimentación y ayuda a los estudiantes.
Palabras clave: evaluación formativa, aprendizaje basado en proyectos, interpretación de gráficas,
investigación de diseño, secundaria
Abstract
Nowadays, socio-constructivist approaches to mathematics teaching and learning need assessment
procedures which are coherent with this vision. A proposal for articulating formative assessment is
presented aimed at adapting to the progress and needs of secondary students that use Project Based
Learning methodology. By means of a teaching experiment, carried out at a mathematics class of
2nd level of CSE, a procedure for sharing learning goals with students is implemented, together
with a “traffic lights” system that allows students´ self-assessment throughout the project and
teacher´s provision of continuous feedback. Results show the usefulness of the system for students,
by allowing them to know the learning goals and to work on their weak points, which entails a
significant improvement in their academic results. It also serves the teacher for a systematic
planning of tasks and of appropriate tools for providing feedback and help to the students.
Keywords: formative assessment, project based learning, graphics interpretation, Design-based
research, secondary level
INTRODUCCIÓN Y MARCO
El término evaluación formativa es introducido en el año 1967 por M. Scriven para referirse a los
procedimientos utilizados por los profesores para adaptar su proceso de enseñanza a los progresos y
necesidades de aprendizaje observados en su alumnado. De esta noción se desprende la necesidad
de coherencia entre los procedimientos evaluativos y los procesos de enseñanza-aprendizaje.
El aprendizaje matemático se considera actualmente como un proceso de construcción de
conocimiento dentro de un contexto social y cultural. La comprensión profunda, la resolución de
problemas y el desarrollo del razonamiento matemático, entre otras competencias, se han
convertido en las metas de aprendizaje. Esta evolución en las metas de la educación matemática,
junto con la comprensión de cómo los alumnos aprenden la materia, no ha venido acompañada en
Benjumeda, F. J., Romero, I. y Zurita, I.
178
las aulas reales de una transformación acorde en la evaluación. Así, en un número sorprendente de
casos, profesores que propugnan una visión constructivista del aprendizaje evidenciada en la
estructura de la lección, las tareas seleccionadas, el respeto por el pensamiento del estudiante y el
cuidado en propiciar un ambiente de clase favorecedor de la comunicación matemáticano
traducen esta visión en cambios en la selección y calificación de las tareas de evaluación, de tal
manera que propicien la valoración de la comprensión de los estudiantes (Webb, 2004). En aras de
la coherencia epistemológica entre la evaluación y el resto de elementos del currículum, se
demandan nuevas aproximaciones a la evaluación que hagan visibles las formas de pensamiento de
los escolares y, al mismo tiempo, incrementen las habilidades del profesorado para evaluarlas.
De acuerdo con Goos (2014), una aproximación socio-constructivista a la evaluación impone
demandas al profesorado en cuanto a conocimiento y capacidades, entre las que deben incluirse:
La formulación de criterios y estándares consistentes con metas curriculares que ponen en
valor el pensamiento matemático complejo (contextualización, abstracción, conexión entre
conceptos y representaciones), y el uso apropiado de herramientas y lenguaje matemático.
La realimentación a los escolares “en tiempo real”, que permita a éstos avanzar en su
aprendizaje de forma continuada.
El estímulo para que asuman un papel protagonista en sus propios procesos de evaluación.
La realización de juicios válidos sobre la calidad del desempeño de los escolares en distintos
tipos de tareas.
De este modo, la evaluación formativa tiende a difuminar los límites entre instrucción y evaluación,
para proporcionar acceso a las formas de pensamiento de los escolares. Ello es posible a través de
tareas que admitan distintas respuestas, requieran la aplicación de conocimientos en contexto, y
propicien múltiples modos de representación y comunicación para mostrar comprensión. Las tareas
de modelización matemática y el trabajo por proyectos proporcionan oportunidades ricas para este
tipo de evaluación. En este entorno de aprendizaje, Shepard (2000) señala la necesidad de
investigaciones sobre una evaluación dinámica, que proporcione un andamiaje adecuado a los
escolares para abordar con éxito este tipo de tareas, al tiempo que los implique en su propia
evaluación. Ello puede ayudar a los escolares a familiarizarse con los criterios y estándares con los
que se juzgará su aprendizaje, al tiempo que favorece la metacognición y la autorregulación.
Basándonos en estas ideas y llevados por la necesidad de articular un sistema de evaluación
coherente con la metodología de Aprendizaje Basado en Proyectos (Benjumeda, Romero y López,
2015), presentamos un experimento de enseñanza llevado a cabo en Secundaria. En un primer
ciclo, diseñamos una propuesta para compartir las metas de aprendizaje de un proyecto con los
escolares. Dichas metas son utilizadas para diseñar las tareas del proyecto y el examen, y para
facilitar, mediante un sistema de semáforos, la autoevaluación de los escolares en cada tarea y la
realimentación del profesor. En lo que sigue, presentaremos la metodología y los objetivos del
trabajo; la planificación, implementación y observación de la propuesta; los resultados obtenidos; y
una reflexión que incluye reajustes del sistema de cara al siguiente ciclo del experimento.
METODOLOGÍA Y OBJETIVOS
Este estudio forma parte de una investigación de diseño que se lleva actualmente a cabo en un
Instituto de Enseñanza Secundaria para impartir la asignatura de matemáticas de los dos primeros
niveles de ESO. En esta comunicación, presentamos el primer ciclo de un experimento de
enseñanza (Confrey & Lachance, 2000), que tiene como objetivo articular un sistema de evaluación
formativa para la asignatura de matemáticas, y que se ha llevado a cabo en un grupo de 2º de ESO
cuyo profesor es miembro del equipo de investigación junto a dos investigadores de la universidad.
Una propuesta de evaluación formativa para el aprendizaje basado en proyectos en matemáticas
179
Los experimentos de enseñanza incluyen conjeturas que vinculan las preguntas de investigación con
las actividades de los estudiantes en el entorno de clase y facilitan la observación de los
comportamientos de éstos en torno a las tareas de aprendizaje y de sus interacciones con
compañeros y profesor. A diferencia de las hipótesis, no se espera que las conjeturas se rechacen o
se confirmen, sino que se examinen, refinen y modifiquen a lo largo de los sucesivos ciclos del
experimento (Prediger et al, 2015). Para este primer ciclo, nuestra conjetura de partida es:
“Es posible diseñar una propuesta de evaluación basada en compartir las metas de aprendizaje con
el alumnado al principio de los proyectos y a lo largo de las tareas que los componen. Estas metas
proporcionarán una guía para que los estudiantes se autoevalúen cognitivamente, a través de un
“sistema de semáforos”, y para que el profesor pueda realimentarlos en las sucesivas tareas que
constituyen el proyecto. Se espera que este sistema de evaluación facilite al profesor la adaptación
de su proceso de enseñanza a los progresos y necesidades de sus alumnos y, por ende, redunde en
una mejora del aprendizaje de éstos”.
Las preguntas que nos planteamos en esta primera fase son:
(a) Operatividad del sistema para el alumnado: ¿Son capaces los escolares de entender el
significado de las metas de aprendizaje y de autoevaluar su progreso a través de ellas? ¿Lo
valoran positivamente o, por el contrario, les resulta gravoso y no les compensa? ¿Se
apropian de él en alguna medida o lo toman como un mero requisito que hay que cumplir?
¿Lo consideran útil? ¿En qué aspectos?
(b) Operatividad del sistema para el profesor: ¿La información obtenida sirve al profesor para
proporcionar una realimentación adecuada? ¿En qué medida el sistema es gravoso y en qué
medida compensa? ¿Lo considera útil? ¿En qué aspectos?
(c) ¿Redunda la propuesta de evaluación en una mejora del aprendizaje?
PLANIFICACIÓN
El trabajo desarrollado en la asignatura de matemáticas en el IES El Parador (Almería) en los dos
primeros cursos de ESO se integra dentro del sistema interdisciplinar de Aprendizaje Basado en
Proyectos (ABP) del centro. Cada proyecto gira en torno a una temática global en la que el
alumnado, organizado en equipos colaborativos, elabora, durante varias semanas, un producto final
que suele ser expuesto ante una audiencia amplia o ante expertos. En la asignatura de matemáticas
este producto suele desarrollarse a través de tareas abiertas complejas que implican la investigación,
la indagación, la resolución de problemas reales auténticos, el diseño de estrategias y/o
experimentos, la recogida de datos, el debate, la reflexión, la comunicación de ideas y el uso de las
TIC. Además, durante el desarrollo de cada proyecto, se realizan otro tipo de tareas procedimentales
y rutinarias que pretenden la asimilación de los contenidos programados de manera individualizada.
La metodología expuesta requiere una evaluación integral del alumnado, continua y formativa, que
se adapte a las metas de la propuesta. En este sentido, además del sistema de calificación
implantado en el centro, donde se tienen en cuenta aspectos esenciales del ABP como el producto
final y el trabajo colaborativo, se ha pretendido dar un paso más con la implantación de una
herramienta, el sistema de semáforos, que permita la autoevaluación del alumnado respecto a las
capacidades que se espera desarrollen para cada proyecto a lo largo de las tareas que lo componen,
facilitando así una comunicación constante con el profesor y un intercambio de información
respecto a la consecución de las metas de aprendizaje.
La puesta en práctica del sistema de semáforos se ha llevado a cabo en el proyecto denominado
"Ciudad Sostenible", en el que se ha profundizado en aspectos relativos al calentamiento global, las
energías sostenibles y un sistema urbanístico y de edificaciones respetuoso con el medio ambiente.
En el producto final cada equipo ha expuesto, ante un comité de expertos en la materia, propuestas
Benjumeda, F. J., Romero, I. y Zurita, I.
180
para reformar su barrio y un modelo de edificio eficientemente energético cuyas características y
arquitectura eran presentadas mediante un dosier y una maqueta del mismo.
La temática del proyecto ha permitido trabajar los contenidos de las materias de ciencias,
matemáticas y tecnología de manera conjunta, de forma que el alumnado ha realizado tareas donde
se utilizaba el concepto de energía, calor o temperatura a través del uso de gráficas y diagramas; o
ha realizado planos y maquetas a escala aplicando conocimientos sobre medida, cálculo de áreas y
proporcionalidad. Desde la asignatura de matemáticas se han trabajado, por tanto, dos grandes
bloques de contenidos: el uso (interpretación y construcción) de funciones, gráficas o diagramas, y
el cálculo y estimación de medidas. En esta comunicación, nos centramos en el primer bloque.
Figura 1. Tabla de evaluación formativa parcialmente completada por un alumno
Una propuesta de evaluación formativa para el aprendizaje basado en proyectos en matemáticas
181
La Figura 1 presenta la tabla de evaluación formativa rellena por un alumno. Para su elaboración, se
parte de los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables establecidos
en el currículo de Secundaria para el bloque de Funciones en este nivel (R. D. 1105/2014, de 26 de
diciembre). Estos indicadores se completan gracias a una revisión de la literatura (Postigo y Pozo,
2000; Núñez, Banet y Cordón, 2009) que permite, además, clasificar en niveles de complejidad
dichas capacidades que, finalmente, son adaptadas a un lenguaje comprensible para los estudiantes.
Para la elaboración de las tareas se tienen en cuenta aquellas capacidades clave del tema, que deben
aparecer en la gran mayoría de ellas. A continuación, se completa la tipología de tareas que es
necesario desarrollar en esta fase del proyecto atendiendo al resto de capacidades. De esta forma, se
construye una secuencia de tareas que busca un equilibrio entre las capacidades que se ponen en
juego y las tareas necesarias para desarrollar el producto final de los equipos.
La tabla de evaluación formativa permite al alumnado, no solo conocer el desarrollo de las tareas a
lo largo del proyecto, sino también conocer las capacidades a desarrollar en cada una. Para cada
tarea, se habilitan únicamente las casillas con las capacidades que se ponen en juego en la misma.
De esta forma, y mediante el sistema de semáforos, el alumnado puede colorearlas según su
percepción sobre el desarrollo de dicha capacidad. Una casilla verde indica que cree superada esa
meta de aprendizaje; amarilla, que considera que debe trabajar más esa capacidad o no está del todo
dominada, y roja, que piensa no haberla superado en absoluto. Además, la tabla permite al profesor
realizar un análisis en conjunto de las capacidades programadas durante todo el proceso y realizar
un seguimiento del progreso en la consecución de éstas por parte del alumnado.
La realimentación de las capacidades no desarrolladas depende de su nivel de complejidad. Para las
capacidades de nivel básico, repetidas de forma continuada a lo largo de las tareas, se confía en el
avance progresivo durante su desarrollo. No obstante, para el alumnado que no alcance dichas
capacidades a mitad del proceso, se prepara un ejercicio tipo que debe ser realizado junto al
profesor, permitiendo al docente comprobar su grado de adquisición y las dificultades encontradas.
El resto de capacidades son reforzadas mediante las anotaciones realizadas en los ejercicios y
tareas, la resolución de las mismas, las explicaciones en clase y la resolución de dudas.
En la figura 2 puede verse un ejemplo de tarea de la secuencia, extraída del proyecto COMPASS
(2011). Se trata de una tarea de indagación en la que el alumnado debe predecir, comprobar y
explicar lo ocurrido con la temperatura en el interior de una vivienda a través de un applet donde
pueden manipularse diferentes variables relacionadas, como la temperatura exterior o el grosor de
los muros. En la tabla (Figura 1) pueden verse las capacidades asociadas a dicha tarea.
Figura 2. Tarea 4 de la secuencia
Benjumeda, F. J., Romero, I. y Zurita, I.
182
Para la elaboración del examen correspondiente a este bloque se parte de las capacidades puestas en
juego durante el proyecto. Por un lado, se trata de garantizar que la adquisición de aquellas
capacidades consideradas imprescindibles o mínimas sean suficientes para superar la prueba. Por
otro lado, se realiza un balance del resto de capacidades y el número de ocasiones en los que se han
trabajado a través de las diferentes tareas para confeccionar una prueba acorde a lo exigido durante
el proceso. Además, se tienen en cuenta los niveles de complejidad de las distintas capacidades (a la
izquierda de la tabla en Figura 1) para adecuar las más complejas al modo en el que han sido
trabajadas durante el proyecto, proponiendo problemas semejantes.
IMPLEMENTACIÓN Y OBSERVACIÓN
El sistema se pone en práctica durante el segundo trimestre del curso con una clase de 2º de ESO
(12-13 años) formada por 24 alumnos/as. Aunque casi la mitad de su alumnado tiene importantes
carencias a nivel cognitivo y de hábitos de estudio, la mayoría están adaptados a esta metodología
de trabajo por proyectos y el clima de trabajo en el aula es favorable para el debate y la
comunicación. Para el desarrollo del proyecto, la clase se divide en seis equipos heterogéneos de
cuatro miembros cada uno, donde se mezcla alumnado de diferente tipología.
Tras exponer el proyecto y el producto final, se dedica una sesión completa a presentar al alumnado
la tabla de evaluación formativa y su funcionamiento. En primer lugar, se hace especial hincapié en
la importancia de su sinceridad y se les explica que el objetivo de la tabla no es otro que enseñarles
qué se pretende que aprendan y poder darles una realimentación frecuente sobre sus necesidades de
aprendizaje. El funcionamiento mediante un sistema de semáforos permite al alumnado comprender
rápidamente la mecánica para rellenar la tabla respecto a las capacidades incluidas. Por último, se
explican cada una de las capacidades utilizando como modelo la primera tarea de la secuencia (ya
completada por el alumnado y corregida). De esta forma, para cada ítem se utilizan ejemplos
concretos de la tarea que ponen en juego cada capacidad y lo que supondría rellenar con un color
rojo, amarillo o verde. Tras explicar cada una de las capacidades se da un poco de tiempo para que
el alumnado pregunte sus dudas y rellene la casilla correspondiente.
Durante las siguientes tareas, siempre tras su finalización y antes de ser corregida y analizada por el
profesor, se hace entrega de la tabla al alumnado para que sea rellenada con su percepción del grado
en que han desarrollado las capacidades correspondientes, expresado mediante el sistema de
semáforos. Durante la corrección de cada tarea, el profesor realiza las anotaciones correspondientes
en aquellos apartados en los que se cometen errores, indicando a qué capacidad corresponden y
explicando en qué consiste el error. Posteriormente, se realiza un análisis de la tarea más detallado y
haciendo una valoración idéntica a la del alumnado (utilizando el sistema de semáforos) sobre el
grado de adquisición de las capacidades implicadas ésta. De esta forma, se establece un contraste
entre la percepción del alumnado sobre cada capacidad y su consecución real en el desarrollo de
cada tarea. Además, esta valoración permite señalar aquellos estudiantes que necesitan algún tipo de
realimentación.
La toma de datos a lo largo de la implementación se lleva a cabo mediante los siguientes
instrumentos: las tablas de semáforos rellenas por el alumnado a lo largo de esta fase del proyecto
(Figura 1) y las rellenadas por el profesor tras la corrección de cada tarea; una entrevista
semiestructurada a una muestra de seis alumno/as de diferente perfil en cuanto a rendimiento,
implicación y participación en el proyecto o mejora en su actitud respecto a experiencias anteriores;
un cuestionario de opinión del alumnado (basado en las respuestas a la entrevista, en el que se tratan
diferentes aspectos relacionados con el sistema y su funcionamiento: utilidad, modos de uso,
facilidad en la comprensión y manejo, y posibles mejoras); las calificaciones de los exámenes de
matemáticas correspondientes a esta sección y al proyecto anterior a la implantación de las
novedades en el sistema de evaluación explicitadas; y una sesión de debate con el grupo clase.
Una propuesta de evaluación formativa para el aprendizaje basado en proyectos en matemáticas
183
RESULTADOS
A continuación, se presentan los resultados obtenidos triangulando los datos recogidos mediante los
distintos instrumentos, organizados en torno a las preguntas de investigación.
Operatividad del sistema para el alumnado
De la triangulación de los instrumentos empleados para recabar las opiniones del alumnado sobre el
sistema de evaluación, se obtuvieron los siguientes resultados:
Figura 3. Resultados del cuestionario
Según se desprende del cuestionario (Figura 3, ítems 1 y 2), la comprensión de las capacidades
resulta asequible para la mayoría de la clase y la totalidad reconoce que éstas se entienden mejor
conforme se avanza en las tareas. Además, del contraste realizado entre la autoevaluación del
alumnado y la percepción del profesor a lo largo de todo el proyecto (Figura 4), puede deducirse
que la mayoría realiza una autoevaluación bastante acorde con sus resultados en las metas de
aprendizaje. Dicho contraste tiene en cuenta si el alumnado se ha valorado por debajo (inferior), por
encima (superior), o en consonancia con el profesor (igual) en cada una de las capacidades puestas
en juego en esta fase del proyecto. Puede comprobarse que la mayoría de la clase tiene altos niveles
de coincidencia en su valoración con respecto a la del profesor.
Figura 4. Resultados del contraste entre valoraciones del alumnado y el profesor
Aunque a muchos el sistema les parece pesado de rellenar, un porcentaje aún mayor reconoce que le
compensa el esfuerzo que supone (Figura 3, ítems 3 y 4). Más aún, casi el 91% de la clase afirma
Benjumeda, F. J., Romero, I. y Zurita, I.
184
que se lo toman en serio y que rellenan la tabla de forma sincera para que les sea útil (Figura 3,
ítems 5 y 6), lo que indicaría que el alumnado ha hecho suyo el sistema y lo reconoce como una
herramienta que favorece su aprendizaje. De hecho (Figura 3, ítems 7 y 8), un alto porcentaje (73%)
desea continuar utilizándolo en futuros proyectos y lo aplicaría también en otras asignaturas (68%).
Respecto a la utilidad del sistema, cabe destacar algunos aspectos en los que el alumnado considera
relevante su uso. Afirman que les ayuda a comprender qué es lo que se pretende que aprendan en
cada tarea (Figura 3, ítem 9) lo cual repercute en que la hagan mejor, como afirma una alumna
entrevistada: "si sabemos lo que tenemos que entender, también sabemos un poco mejor cómo hay
que hacerlo". En este sentido, en el debate en clase, la mayoría opinaba que les era más útil conocer
las capacidades implicadas en cada tarea a priori, por lo que sería más adecuado entregar la tabla de
evaluación simultáneamente, y no una vez terminada y corregida por el profesor.
Además, el sistema les permite trabajar en sus puntos débiles conforme avanza el proyecto (Figura
3, ítem 10). Para ello, uno de los aspectos fundamentales es la ayuda del profesor (Figura 3, ítem
11), del que se solicita tome más en consideración la información ofrecida por el alumnado a través
de los semáforos (Figura 3, ítems 13 y 14). Se requiere una retroalimentación que permita al
alumnado contrastar su percepción con la del profesor al corregir la tarea, además de las
correspondientes medidas necesarias como el uso de fichas de refuerzo o repetir las explicaciones
de aquellas capacidades que se han coloreado en rojo o amarillo (Figura 5).
Figura 5. Algunos comentarios del alumnado en el cuestionario
No obstante, el conocimiento de las capacidades a reforzar ha provocado en el alumnado el interés
por resolver sus carencias buscando nuevos cauces alternativos al profesor, tal y como afirma uno
de ellos: "cuando no entiendo una actividad, le pregunto también por correo a mi primo mayor que
va a la Universidad y me ayuda en algunas cosas". O solicitando la ayuda del propio equipo:
E: ¿Y sólo os ayuda el maestro o entre vosotros también usáis esto para ayudaros?
A1: Nos ayudamos también los del grupo.
E: ¿Cómo lo usáis los del grupo?
A1: Pues, no se... Por ejemplo, yo tengo una duda y ellos me lo explican. Y el resto de los
compañeros del grupo, igual.
Operatividad del sistema para el profesor
En el cuestionario se refleja también la percepción del alumnado de que este sistema permite al
profesor enseñar mejor (Figura 3, ítem 12). Un uso adecuado de la tabla de evaluación formativa
permite al profesorado obtener importante información respecto a qué están aprendiendo sus
estudiantes y sobre la percepción que ellos tienen de estar haciéndolo. Este intercambio de
información es muy útil para articular medidas que permitan intervenir en el proceso de enseñanza
para solventar las necesidades y dificultades detectadas.
Aunque el sistema requiere un análisis más exhaustivo de las tareas que la simple corrección de
éstas, la exposición de las metas de aprendizaje y una adecuada realimentación parece que
Una propuesta de evaluación formativa para el aprendizaje basado en proyectos en matemáticas
185
consiguen implicar más al alumnado y ayudarle a superar sus dificultades y puntos débiles,
haciendo más sencilla la detección de las necesidades de cada uno/a y permitiendo la intervención
del profesor de una manera más efectiva, atendiendo así a la diversidad de forma real.
Por otro lado, el reconocimiento de las metas de aprendizaje y conocer con detalle las capacidades
que se desea alcancen a lo largo del proyecto, dentro de cada bloque de contenidos, facilita al
profesor la planificación sistemática de las tareas y una apropiada secuenciación de éstas.
Mejora en el aprendizaje
Los resultados de la prueba escrita han sido muy satisfactorios, con sólo un 17% del alumnado por
debajo del aprobado (5). Además, en contraste con las notas de los exámenes y el proyecto anterior,
los resultados son también concluyentes, ya que dichas calificaciones igualan o mejoran, en todos
los casos, resultados anteriores, algunos de manera considerable (Figura 6). Puede observarse como
nueve de los veinticuatro estudiantes pasan de notas inferiores al 4 a superar el aprobado o incluso
alcanzan una calificación de bien o notable (entre 6 y 8).
Figura 6. Notas del alumnado en las pruebas escritas
En las entrevistas mantenidas, todos atribuyen la mejora de las calificaciones al hecho de "haber
trabajado más" o "haberse puesto las pilas" con este proyecto. Aunque no vinculan directamente las
mejoras con el sistema de semáforos, mencionan que al conocer sus carencias se han esforzado
para suplirlas por diversos medios (ayuda del profesor, de los compañeros, de familiares y
profesores particulares; búsqueda de información en internet…). Como afirma un alumno:
E: Este sistema de los semáforos, ¿a ti te parece que tiene alguna utilidad?
A2: Si tiene utilidad, porque me doy cuenta de lo que está bien y lo que está mal en lo que hago.
E: Y una vez que te das cuenta, ¿qué haces?
A2: Intento mejorar... Intento practicar más esa cosa si veo que me sale peor, porque si no tuviese
esto, yo no me hubiese dado cuenta que esto lo tengo amarillo o esto verde, y así me ayuda.
CONCLUSIONES
En esta comunicación se ha presentado una propuesta de evaluación que permite compartir las
metas de aprendizaje con el alumnado a través de un sistema de semáforos. Este mecanismo de
intercambio de información posibilita, por una parte, que éste conozca las capacidades que se ponen
en juego en cada tarea y proyecto, y por otra, que se autoevalúe con respecto a ellas. Esto ofrece al
alumnado la oportunidad de reconocer sus puntos débiles y buscar herramientas para reforzarlos,
Benjumeda, F. J., Romero, I. y Zurita, I.
186
tanto dentro como fuera del aula. Para ello, es importante que se produzca una adecuada
realimentación entre su percepción y la valoración del profesor una vez corregida la tarea y que
exista una contrapartida para aquellas capacidades que no se han superado. Tal y como se ha puesto
de manifiesto, es necesario articular mecanismos, por parte del profesor, para que el sistema le
permita adaptarse de una manera real a los progresos y necesidades de sus alumnos.
Para próximos diseños, se incluirán algunas modificaciones que han aparecido como posibles
mejoras del sistema en esta comunicación: (a) dada la importancia que tiene para el alumnado
conocer las metas de aprendizaje, la tabla de valoración será entregada junto a la propia tarea, de
forma que puedan ir evaluando y resolviendo sus dudas conforme la realizan. (b) Además, se
incluirá una casilla contigua a la del alumnado en la que se refleje la valoración del profesor, una
vez corregida y analizada la tarea, respecto de aquellas capacidades en las que no existe
concordancia entre ambos. (c) Dicha discordancia deberá ir, además, acompañada de los motivos y
de las correspondientes medidas para "ajustar" el logro de las mismas. (d) En este sentido, es
necesario realizar una secuencia clara de las tareas a desarrollar, así como de las posibles
dificultades que aparezcan, para permitir al profesor prever herramientas que posibiliten reforzar
dichas necesidades (confección de fichas de refuerzo, nuevas explicaciones, la ayuda de otros
compañeros, uso de las TIC, etc.). (e) Esta secuenciación, además, debe clarificar los momentos
clave del proyecto para que el uso de la tabla tenga una efectividad real, mejorando así su
funcionalidad y señalando los momentos apropiados de intervención.
Referencias
Benjumeda, F. J., Romero, I., y López-Martín, M. M. (2015). Alfabetización matemática a través del
aprendizaje basado en proyectos en secundaria. En C. Fernández, M. Molina y N. Planas (Eds.),
Investigaciones en educación matemática XIX (pp. 163-172). Alicante: Sociedad Española de
Investigación en Educación Matemática.
Compass project (2011). Compass project [Código 503635-LLP-1-2009-1-DE-COMENIUS-CMP]. Unión
Europea. En http://www.compass-project.eu/
Confrey, J., & Lachance, A. (2000). Transformative teaching experiments through conjecture-driven
research design. In A.E. Kelly & R.A. Lesh (Eds.), Handbook of research design in mathematics and
science education (pp. 231-307). London: Lawrence Erlbaum Associates.
Goos, M. (2014). Mathematics classroom assessment. En S. Lerman (Ed.), Encyclopedia of Mathematics
Education (pp. 413-417). Dordrecht, Holanda: Springer.
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte (2014). Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que
se establece el currículo básico de la Educación Secundaria y el Bachillerato. BOE, 3, 169-546.
Núñez, F., Banet Hernández, E., Cordón Aranda, R. (2009). Capacidades del alumnado de educación
secundaria obligatoria para la elaboración e interpretación de gráficas. Enseñanza de las Ciencias, 27(3),
447-462.
Postigo, Y., Pozo, J. I. (2000). Cuando una gráfica vale más que 1.000 datos: la interpretación de gráficas por
alumnos adolescentes. Infancia y Aprendizaje, 90, 89-110.
Prediger, S., Gravemeijer, K. & Confrey, J. (2015). Design research with a focus on learning processes: an
overview on achievements and challenges. ZDM, 47(6), 877-891.
Scriven, M. (1967). The methodology of evaluation. En R. Tyler, R. Gagne y M. Scriven (Eds.), Perspectives
on curriculum evaluation (pp. 39-83). Chicago: Rand McNally and Co.
Shepard, L. (2000). The role of assessment in a learning culture. Educational Researcher, 29(7), 414.
Webb, N. M. (2004). Classroom Assessment as a Research Context: Variations on a Theme of Pedagogical
Decision Making. Trabajo presentado en ICME 10 TSG 27: Internal Assessment, Copenhagen.
Disponible en http://tinyurl.com/ol7bu7c .
ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication.
Article
Full-text available
Design research continues to gain prominence as a significant methodology in the mathematics education research community. This overview summarizes the origins and the current state of design research practices focusing on methodological requirements and processes of theorizing. While recognizing the rich variations in the foci and scale of design research, it also emphasizes the fundamental core of understanding and investigating learning processes. That is why the article distinguishes two archetypes of design research, one being focused on curriculum innovations, one being focused on developing theories on the learning processes, which is the main focus of the thematic issue. For deepening the methodological discussion on design research, it is worth to distinguish aims and quality criteria along the archetypes and elaborate achievement and challenges for the future.
Article
Full-text available
This presentation will provide an overview of contemporary research of internal (or classroom) assessment. Several fundamental aspects of internal assessment distinguish it from external assessment: the influence of teachers' conceptions and experiences, the norms and routines of school contexts, and the central role of pedagogical decision-making. These aspects will frame a discussion of research findings relevant to formative assessment. Given that internal assessment is contextualized and somewhat dependent on teachers' conceptions, norms and practices, it is important to take note of these factors when engaging in research, as well as interpreting research findings in this domain. I conclude with potential directions for future research, drawing upon intersections between classroom assessment, research on pedagogical decision-making, and reform initiatives in mathematics.
Article
Full-text available
En: Infancia y Aprendizaje Madrid 2000, n. 90 ; p. 89-110 Se analiza la intepretación de gráficas de alumnos adolescentes de diferentes edades. Se estudian algunos factores que intervienen en el aprendizaje de gráficas: estructura gráfica, estructura de la relación numérica y nivel de procesamiento (procesamiento de la información explícita, implícita y-o conceptual) realizado. También se analiza la influencia de la instrucción específica y el razonamiento proporcional de los sujetos en la interpretación de la información. Los resultados apoyan la hipótesis de la facilitación gráfica y muestran que la relación cuantitativa entre las variables representadas gráficamente afecta a su procesamiento. El estudio también plantea datos interesantes en cuanto al tipo de pericia implicada en el aprendizaje de gráficas: pericia relacionada con el contenido representado, con el conocimiento de su sintaxis y/o con la cuantificación de la información, Bibliografía p. 108
Article
Full-text available
En este trabajo describimos los aspectos esenciales de la investigación realizada para averiguar si el alumnado de Educación Secundaria Obligatoria domina las habilidades que el currículo de la etapa propone en relación con uno de los contenidos procedimentales más frecuente en la enseñanza de las ciencias: la elaboración e interpretación de gráficas. Los resultados muestran que estos estudiantes cometen errores importantes al elaborar una gráfica y al resolver tareas como calcular el incremento entre dos puntos, extrapolar u obtener conclusiones, con respecto a los cuales proponemos posibles causas y algunas consideraciones educativas que podrían contribuir a mejorar su aprendizaje.
Alfabetización matemática a través del aprendizaje basado en proyectos en secundaria
  • F J Benjumeda
  • I Romero
  • M M López-Martín
Benjumeda, F. J., Romero, I., y López-Martín, M. M. (2015). Alfabetización matemática a través del aprendizaje basado en proyectos en secundaria. En C. Fernández, M. Molina y N. Planas (Eds.), Investigaciones en educación matemática XIX (pp. 163-172). Alicante: Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática.
Transformative teaching experiments through conjecture-driven research design
  • J Confrey
  • A Lachance
Confrey, J., & Lachance, A. (2000). Transformative teaching experiments through conjecture-driven research design. In A.E. Kelly & R.A. Lesh (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 231-307). London: Lawrence Erlbaum Associates.
Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria y el Bachillerato
  • Ministerio De Educación
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte (2014). Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria y el Bachillerato. BOE, 3, 169-546.