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Mathematical literacy through project based learning at secondary school

Authors:
  • Instituto de Educación Secundaria El Parador, Almería, Spain

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Este trabajo presenta una investigación-acción en secundaria en la que se utiliza la metodología de Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) para promover la alfabetización matemática de los estudiantes. Se muestra la evaluación de un proyecto, para la que se consideran las producciones finales de los equipos de estudiantes, el trabajo colaborativo, las pruebas escritas individuales y la opinión de los alumnos sobre esta metodología. Los resultados muestran el potencial de la actividad matemática en torno al proyecto para desarrollar los procesos de alfabetización matemática, especialmente los relacionados con la aplicación de contenidos y la modelización, así como las dificultades que se presentan en el proceso de validación e interpretación de resultados, el andamiaje del proyecto, las exigencias del producto final y el trabajo colaborativo. Palabras clave: Aprendizaje basado en proyectos, matemáticas, alfabetización matemática, investigación-acción, secundaria Abstract This work presents an action research at secondary level in which a Project Based Learning (PBL) methodology is used to promote mathematical literacy in students. The assessment of a particular project is presented, including the final productions of student teams, the collaborative work, the individual exams, and the students' opinion on this methodology. The results show the potential of the mathematical activity on the project for developing the processes of mathematical literacy, especially those related to content application and modelling, as well as the difficulties that arise around the process of validation and interpretation of results, project scaffolding, the demands of the final product and the collaborative work. INTRODUCCIÓN Y MARCO TEÓRICO El informe PISA 2012 (OCDE, 2012) define la alfabetización o competencia matemática como una capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas en una variedad de contextos; aquí se incluye el razonamiento matemático y la utilización de conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómenos. Esta definición establece un esquema a seguir a la hora de trasladar una situación real a un problema matemático, resolverlo y devolver los resultados al contexto de partida (Figura 1). Además, se crea un vínculo con las capacidades matemáticas fundamentales (Comunicación, Matematización, Representación, Razonamiento y Argumentación, Diseño de estrategias para resolver problemas, Utilización de operaciones y lenguaje formal y técnico y la Utilización de herramientas matemáticas) y cómo estas pueden desarrollarse a partir de los procesos establecidos.
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Benjumeda, F. J., Romero, I. y López-Martín, M. M. (2015). Alfabetización matemática a través del aprendizaje basado
en proyectos en secundaria. En C. Fernández, M. Molina y N. Planas (eds.), Investigación en Educación Matemática
XIX (pp. 163-172). Alicante: SEIEM.
ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA A TRAVÉS DEL
APRENDIZAJE BASADO EN PROYECTOS EN SECUNDARIA
Mathematical literacy through project based learning at secondary school
Benjumeda, F. J.a, Romero, I.b y López-Martín, M. M.c
aIES El Parador (Almería), bUniversidad de Almería, cUniversidad de Granada
Resumen
Este trabajo presenta una investigación-acción en secundaria en la que se utiliza la metodología de
Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) para promover la alfabetización matemática de los
estudiantes. Se muestra la evaluación de un proyecto, para la que se consideran las producciones
finales de los equipos de estudiantes, el trabajo colaborativo, las pruebas escritas individuales y la
opinión de los alumnos sobre esta metodología. Los resultados muestran el potencial de la
actividad matemática en torno al proyecto para desarrollar los procesos de alfabetización
matemática, especialmente los relacionados con la aplicación de contenidos y la modelización, así
como las dificultades que se presentan en el proceso de validación e interpretación de resultados,
el andamiaje del proyecto, las exigencias del producto final y el trabajo colaborativo.
Palabras clave: Aprendizaje basado en proyectos, matemáticas, alfabetización matemática,
investigación-acción, secundaria
Abstract
This work presents an action research at secondary level in which a Project Based Learning (PBL)
methodology is used to promote mathematical literacy in students. The assessment of a particular
project is presented, including the final productions of student teams, the collaborative work, the
individual exams, and the students' opinion on this methodology. The results show the potential of
the mathematical activity on the project for developing the processes of mathematical literacy,
especially those related to content application and modelling, as well as the difficulties that arise
around the process of validation and interpretation of results, project scaffolding, the demands of
the final product and the collaborative work.
Keywords: Project based learning, mathematics, mathematical literacy, action-research,
secondary level
INTRODUCCIÓN Y MARCO TEÓRICO
El informe PISA 2012 (OCDE, 2012) define la alfabetización o competencia matemática como una
capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas en una variedad de
contextos; aquí se incluye el razonamiento matemático y la utilización de conceptos,
procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómenos.
Esta definición establece un esquema a seguir a la hora de trasladar una situación real a un
problema matemático, resolverlo y devolver los resultados al contexto de partida (Figura 1).
Además, se crea un vínculo con las capacidades matemáticas fundamentales (Comunicación,
Matematización, Representación, Razonamiento y Argumentación, Diseño de estrategias para
resolver problemas, Utilización de operaciones y lenguaje formal y técnico y la Utilización de
herramientas matemáticas) y cómo estas pueden desarrollarse a partir de los procesos establecidos.
164 Benjumeda, F. J., Romero, I. y López-Martín, M. M.
Figura 1. Modelo de alfabetización o competencia matemática en PISA 2012
La inclusión de las competencias clave (LOMCE) como referentes en la enseñanza secundaria
obligatoria, y "la vinculación de la evaluación PISA y los indicadores de calidad del sistema
educativo español" (Rico, 2011, p. 3) requieren transformaciones en la metodología y evaluación de
las clases de mateticas. Así, para promover la transferibilidad de los aprendizajes y el trabajo por
competencias en el aula, se propone al profesorado de matemáticas de secundaria utilizar
"metodologías activas y contextualizadas [...] que faciliten la participación e implicación del
alumnado y la adquisición y uso de conocimientos en situaciones reales." (MECD, Orden
ECD/65/2015, de 21 de enero, p. 7003), lo cual demanda "estrategias e instrumentos para evaluar al
alumnado de acuerdo con sus desempeños en la resolución de problemas que simulen contextos
reales, movilizando sus conocimientos, destrezas, valores y actitudes." (MECD, 2015, p. 6990).
El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre establece que "La resolución de problemas y los
proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje
de las Matemáticas." Aunque el Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) es un método de
enseñanza-aprendizaje en cuya concepción intervienen varios factores, hay rasgos que lo convierten
en una estrategia metodológica que puede favorecer el desarrollo de la alfabetización matemática:
Un proyecto supone una estrategia central de enseñanza gracias a la cual los/as estudiantes
aprenden y ponen en práctica los conocimientos, habilidades y competencias necesarias para
responder a preguntas complejas y auténticas, o para elaborar un producto final
cuidadosamente diseñado (Mettas y Constantinou, 2007).
Suelen incluir tareas abiertas complejas que implican la investigación, la construcción de
situaciones, la resolución de problemas reales auténticos, el diseño de estrategias y/o
experimentos, la recogida de datos, el debate, la reflexión, la comunicación de ideas y el uso
de las TIC (Blumenfeld et al., 1991; Moursund, 1999).
Otorgan al alumnado bastante libertad de elección, tiempo de trabajo sin supervisión y
un grado mucho más significativo de autonomía y responsabilidad que la enseñanza
tradicional (Jones, Rasmussen y Moffitt, 1997).
Incorporan aspectos que los hacen realistas, auténticos y desafiantes para el alumnado: la
temática, el contexto, el rol que juegan los/as estudiantes, las tareas o el producto elaborado,
los/as colaboradores/as, o la audiencia a la que se presentan los productos (Thomas, 2000).
Alfabetización matemática a través del aprendizaje basado en proyectos en secundaria 165
En el área de matemáticas, las investigaciones sobre ABP en secundaria son escasas (Thomas,
2000). La mayoría de ellas están referidas a rendimiento, incremento de la motivación e implicación
del alumnado (Pierce, 2009) o a valorar modelos utilizados para la enseñanza de las matemáticas
(Batanero, 2001; Aravena, Caamaño y Giménez, 2008).
OBJETIVOS
En respuesta a las demandas anteriormente planteadas, este trabajo da cuenta de una investigación-
acción que se lleva a cabo en un instituto público de secundaria, en el que en los dos primeros
cursos los currículos de siete asignaturas, incluida matemáticas, se implementan mediante una
metodología de Aprendizaje Basado en Proyectos interdisciplinares. Nos planteamos los siguientes
objetivos para esta comunicación: (1) presentar las bases del diseño de la asignatura de matemáticas
y su sistema de evaluación, dentro del sistema general de ABP; (2) exponer unos primeros
resultados obtenidos a partir de la evaluación de un proyecto particular en el curso 1º de ESO; y (3)
realizar un primer acercamiento a la opinión del alumnado sobre esta metodología.
METODOLOGÍA
Como reivindica Kilpatrick en el Congreso Internacional “Paradigmas en la Educación Matemáticas
paraelSigloXXI:CompartiendoexperienciaseducativasconAsia”, celebrado en Valencia en 2009, el
papel de los profesores es determinante para impulsar mejoras duraderas en la enseñanza de las
matemáticas. Además, su perspectiva es un factor central para generar comprensión sobre el
proceso de enseñanza-aprendizaje en las clases (Doerr y Tinto, 2000). Este potencial sale a la luz
cuando los profesores se convierten en investigadores, lo cual, unido a la colaboración con personal
investigador universitario, permite comprender mejor la viabilidad del conocimiento didáctico
aplicado a los problemas de la práctica. Por estas razones, hemos planteado una investigación-
acción colaborativa entre un profesor de secundaria y dos profesoras universitarias.
Las diferentes tradiciones de investigación-acción comparten, a pesar de sus diferencias, acuerdos
amplios sobre su naturaleza y la manera de llevarla a cabo. De forma genérica, podemos decir que
esta se desarrolla siguiendo un modelo en espiral de ciclos sucesivos, con las siguientes etapas: (1)
reconocimiento del problema y establecimiento de un plan general de acción; (2) implementación
en la práctica y observación; (3) reflexión sobre los resultados obtenidos, y (4) revisión de la
planificación inicial, que da lugar a un nuevo ciclo (Kemmis y McTaggart, 1988). En lo que sigue,
describiremos cada una de las etapas del primer ciclo de nuestra investigación-acción.
PLANIFICACIÓN
El trabajo desarrollado en la asignatura de matemáticas en el IES El Parador (Almería) en los dos
primeros cursos de ESO, se integra dentro del sistema interdisciplinar de ABP del centro. Cada
proyecto gira en torno a una temática global y lleva asociado la elaboración por parte del alumnado,
durante varias semanas, de un producto final cuyo resultado suele ser expuesto ante una audiencia
amplia o ante expertos. Además, incorpora otras tareas de diferente tipología que requieren el uso
de las TIC y otorgan al alumnado elevado grado de autonomía e iniciativa. El aula se organiza en
diferentes equipos colaborativos de entre tres y cinco alumnos cada proyecto, configurados por el
profesorado con alumnado heterogéneo en rendimiento aunque con buenas relaciones sociales.
Esta metodología de trabajo requiere una evaluación integral del alumnado, continua y formativa,
que se adapte a los objetivos de la propuesta. Así, la calificación deriva, no sólo de los resultados de
una prueba escrita (20%) y de su trabajo individual (30%) para cada asignatura, sino que tiene en
cuenta aspectos esenciales del ABP como el producto final (30%) y el trabajo colaborativo (20%).
Estas dos últimas calificaciones son consensuadas por el profesorado de las diferentes materias
según el resultado del trabajo realizado y del funcionamiento de los grupos con carácter general.
166 Benjumeda, F. J., Romero, I. y López-Martín, M. M.
Los resultados recogidos en la memoria de autoevaluación del centro durante el primer año de su
implantación han arrojado unos buenos datos en cuanto a rendimiento académico, reducción del
fracaso escolar y mejora del estado de la convivencia en los niveles en los que ha sido implantada.
Los aspectos met odológicos más relevantes dentro de la asignatura de matemáticas se ilustran, a
continuación, con el proyecto denominado "El Agua", cuyo producto final consiste en la creación
de una revista digital donde se tratan temáticas relacionadas con el agua.
En la asignatura de matemáticas, se intercalan tres tipos de tareas dentro del proyecto con las
explicaciones de los conocimientos matemáticos necesarios para realizarlas: la tarea central del
producto final, otros problemas contextualizados, y tareas procedimentales rutinarias. Durante el
trabajo en el aula, el profesor asume un papel de observador favoreciendo la autonomía e
interacción dentro de los equipos, aprovechando estas sesiones también para reforzar y apoyar al
alumnado que lo requiere, y facilitando el debate, la puesta en común y la discusión de resultados.
La tarea central del producto final se desarrolla a lo largo de todo el proyecto y consiste en una tarea
abierta y compleja que debe ser realizada por equipos. Tanto su duración como su envergadura
requieren una graduación adecuada en el nivel de dificultad y una realimentación frecuente. En el
proyecto "El Agua", esta tarea consiste en la elaboración de un reportaje en el que se pretende que
el alumnado sea consciente del gasto de agua que se genera en su vivienda y en su municipio, y
adopte posibles medidas de ahorro, concienciando a los lectores de la escasez existente en países
del tercer mundo. Está dividida en tres etapas:
(1) Tras un debate en clase, se delimitan los aspectos para conocer el gasto de agua diario que se
produce en una vivienda (lugares, frecuencia de uso, número de personas, etc.). Luego cada alumno
realiza las mediciones correspondientes para intentar calcular dicho gasto en su vivienda utilizando
conceptos y procedimientos relativos al volumen de cuerpos geométricos y la proporcionalidad,
entre otros. Tras una primera corrección de los trabajos individuales, cada aportación se contrasta
con las del resto del equipo para decidir, justificadamente, cuál de los métodos utilizados es más
apropiado y qué parámetros estadísticos son más representativos para el gasto de agua o la
frecuencia de uso. El trabajo se va refinando con revisiones del profesor hasta su edición definitiva.
(2) Realizado el estudio inicial, se genera un nuevo debate en clase a partir del cual, y mediante las
aportaciones de cada equipo, se elabora una encuesta para realizar un estudio estadístico más
amplio sobre los hábitos de consumo en las viviendas del barrio.
(3) Recogidos los datos de 200 encuestas, y tras el recuento de respuestas, se elaboran, en una hoja
de cálculo, tablas de frecuencias necesarias para recopilar la información. A partir de éstas, cada
equipo decide qué información desea trasladar a su reportaje y elige las tablas y gráficos adecuados,
combinando sus mediciones y los parámetros estadísticos hallados. El trabajo debe finalizar con
unas conclusiones relacionando su estudio con alguna problemática mundial vinculada con el agua.
Figura 2. Modelos de un problema contextualizado y de un ejercicio de una tarea individual
Alfabetización matemática a través del aprendizaje basado en proyectos en secundaria 167
Los mismos equipos, en otras sesiones, resuelven problemas realistas más concretos y estructurados
cuya finalidad es trabajar directamente los contenidos del proyecto, que se afianzan de manera
individual en cada estudiante mediant e tareas rutinarias en las que se trabajan conceptos,
procedimientos y fórmulas. Un ejemplo de cada una puede verse en la figura 2.
La calificación de la asignatura de matemáticas deriva de la realización de una prueba escrita,
elaborada a partir de los criterios de evaluación programados (figura 3), y de las tareas individuales
y por equipos que incluye la elaboración del producto final. Para ello, se tienen en cuenta rúbricas
creadas para cada tarea, la aportación de cada estudiante, su responsabilidad, liderazgo y trabajo
dentro del equipo, y la coevaluación realizada por el propio alumnado.
Figura 3. Modelo de pregunta incluida en la prueba escrita
IMPLEMENTACIÓN Y OBSERVACIÓN
El proyecto que sirve de ejemplo en esta comunicación se desarrolla durante el segundo trimestre
del curso con un grupo de 1º de ESO (12-13 años) formado por 26 alumnos/as. Se trata de un grupo
con un importante desnivel educativo ya que casi un 30% de la clase tiene importantes carencias a
nivel cognitivo y de hábitos de trabajo, lo cual hace necesario adoptar importantes medidas de
atención a la diversidad y genera dificultades en la constitución de los equipos y su funcionamiento.
Los instrumentos de observación para este estudio son: una parrilla elaborada para valorar la tarea
central del producto; las calificaciones del producto final y la prueba escrita; dos cuestionarios de
opinión del alumnado y una entrevista al grupo según resultados de los cuestionarios.
La parrilla de valoración (Figura 4) permite valorar las tareas centrales abiertas que se desarrollan
en la asignatura de matemáticas. En primer lugar, ofrece una panorámica de la riqueza de la tarea al
vincular los procesos matemáticos con las capacidades establecidas por PISA 2012. En segundo
lugar, permite al profesorado obtener una visión general sobre los resultados obtenidos por el grupo
clase en los distintos indicadores establecidos, lo que posibilita comprobar qué procesos o qué parte
de los mismos no se han desarrollado adecuadamente y qué capacidades deben reforzarse en tareas
posteriores. Por último, es útil para evaluar el trabajo de los equipos en la tarea, ya que relaciona lo s
aspectos matemáticos requeridos para su realización con los procesos de alfabetización matemática
mediante indicadores valorados de 0 a 2 según el nivel de consecución de cada uno. De esta manera
se establece una necesaria relación entre los criterios de evaluación establecidos para este nivel y el
grado de desarrollo de los procesos y capacidades de la alfabetización o competencia matemática.
168 Benjumeda, F. J., Romero, I. y López-Martín, M. M.
Figura 4. Instrumento de evaluación de la alfabetización matemática
Para analizar las opiniones del alumnado respecto a esta metodología de trabajo se utilizaron dos
cuestionarios de opinión. El primero de ellos se realizó a los tres meses del inicio del curso. En él se
Alfabetización matemática a través del aprendizaje basado en proyectos en secundaria 169
trataban aspectos clave del ABP con carácter general y de manera interdisciplinar (trabajo en grupo,
uso de las TIC, motivación, o contraste con la metodología tradicional). El segundo de ellos, cuatro
meses después, incidió de nuevo en aspectos generales como el aprendizaje colaborativo o el uso de
las TIC, y otros aspectos concretos en la asignatura de matemáticas (implicación del alumnado,
utilidad de las tareas, aprendizaje de la materia, grado de autonomía, dificultades encontradas, etc.)
Este cuestionario precedió una entrevista grabada en video que mantuvieron las investigadoras con
el grupo clase para tratar algunos de estos aspectos.
RESULTADOS
A continuación se exponen los resultados obtenidos tras el análisis de los datos respecto a los
procesos de alfabetización matemática, las dificultades que aparecen y la opinión del alumnado
sobre esta metodología.
Procesos de alfabetización matemática
El análisis de la parrilla de observación de la tarea central del proyecto muestra, en primer lugar, la
riqueza y complejidad de dicha tarea al trabajar, a través de los distintos procesos, todas las
capacidades matemáticas establecidas por PISA, con especial énfasis en las de matematizació n y
diseño de estrategias para la resolución de problemas.
Un análisis horizontal de los resultados permite comprobar que los procesos de formulación
matemática de situaciones y empleo de herramientas y procedimientos matemáticos han sido
conducidos por el grupo clase de manera satisfactoria. Esto puede deberse, por una parte, al apoyo
que proporcionan los problemas y tareas resueltos en grupos e individualmente durante el desarrollo
del proyecto y, por otra, a la alimentación continua del profesor durante la fase de formulación
matemática de situaciones. Dicha fase presenta dificultades, ya que los datos no son explícitos y el
alumnado debe reconocer los aspectos para la matematización. A la hora de contrastar aportaciones
y justificar una elección, solo el equipo 2 utiliza argumentos matemáticos para elegir el método
adecuado de medición del agua con expresiones como "es más fiable", "más original" o "ha dado
lugar a resultados semejantes". También resulta problemático el paso de la situación real al modelo
o esquema matemático, aunque se llega a resultados óptimos con el intercambio de información
entre los equipos y el profesor. Inicialmente algunos equipos asemejaban el fregadero o la bañera
con un paralelepípedo para calcular su capacidad y determinar el gasto de agua al fregar los platos o
ducharse. Otros, aunque hacían una medición correcta del gasto, no explicaban el procedimiento
seguido a la hora de usar el agua, utilizando frases como "me lavo los dientes normal". Con
sucesivas revisiones consiguieron llegar a esquemas más concisos como el de la Figura 5:
Figura 5. Esquema de uso y cálculo del agua gastada en la ducha en modo ahorrativo del equipo 1
En el proceso de devolución de los datos matemáticos a la situación real es, sin duda, donde se
observan mayores deficiencias. A la complejidad que presenta para el alumnado la validación de
resultados, el contraste de ideas y la comunicación en este sentido, reflejada también en estudios
170 Benjumeda, F. J., Romero, I. y López-Martín, M. M.
precedentes (Gallart, Ferrando y García-Raffi, 2014), hay que sumarle falta de tiempo para realizar
una realimentación sistemática por parte del profesor al final del pro yecto. En los indicadores
correspondientes a esta fase del proyecto los equipos tienen valoraciones muy bajas, y sólo dos de
ellos (2 y 6) presentan unos resultados apropiados de su estudio estadístico y una conclusión del
trabajo comparándolos con gráficas o situaciones en países subdesarrollados (Figura 6).
Figura 6. Conclusiones del equipo 6 relacionando su estudio con el gasto en Europa e India
Por último, una lectura vertical de la parrilla nos permite evaluar el trabajo de los grupos med iante
el nivel de logro de los indicadores establecidos para la tarea. En este sentido, el trabajo de los
equipos 2 y 6 han sido calificados con un 8, los equipos 1 y 3 han obtenido un 7 y los equipos 4 y 5,
con muchas carencias o errores, han obtenido 2.5 y 4 respectivamente. Las mejores calificaciones
en el trabajo colaborativo han sido para el alumnado con mayor implicación y trabajo, que es, a su
vez, el que obtiene mejores calificaciones en la prueba escrita. No obstante, se observa una leve
mejoría en las calificaciones del alumnado con mayores dificultades que ha formado parte de
equipos más cohesionados en el trabajo del producto final.
Opinión del alumnado
De la triangulación de los instrumentos empleados para recabar las opiniones del alumnado sobre
esta metodología se obtuvieron los siguientes resultados:
En los dos cuestionarios realizados, más del 60% del alumnado dice preferir el aprendizaje por
proyectos a las clases convencionales y lo considera más divertido, si bien demandan más tiempo
para cada proyecto y mayor flexibilidad para elaborar su producto final. Dicho producto, a pesar de
ser un eje fundamental del proyecto, no está resultando un aliciente debido a la desigual implicación
del alumnado. A los/as más responsables esto les genera una gran inquietud e impide que puedan
disfrutar del trabajo, necesitando dedicar mucho tiempo extra para cumplir con los requerimientos.
La opinión respecto al trabajo colaborativo redunda en esta cuestión. Así, aunque más del 80%
considera que el trabajo en equipo puede funcionar muy bien si hay suficiente implicación por parte
de todos sus miembros, el porcentaje que prefiere el trabajo por equipos ha disminuido casi a la
mitad entre el cuestionario inicial y el final. Además, en sus opiniones, muchos de ellos lo
consideran una ventaja y a la vez un inconveniente. Reconocen como positivo el poder ayudar y ser
ayudados por los compañeros, o que les servirá para su futuro laboral, pero encuentran grandes
dificultades cuando algunos miembros no se implican y su trabajo recae sólo sobre unos pocos. Es
necesario realizar un análisis más profundo de esta dimensión para encontrar soluciones que
permitan resolver estos inconvenientes.
Alfabetización matemática a través del aprendizaje basado en proyectos en secundaria 171
Respecto al aprendizaje de las matemáticas, la mayoría reconoce en todos los cuestionarios la
utilidad de los aprendizajes adquiridos y que las tareas son más prácticas y contextualizadas. Como
indica uno de ellos, "[...] en matemáticas, el año pasado, estudiábamos cosas que yo pensaba que no
servían para nada [...] Dábamos cosas raras que yo... pues no las utilizaba mucho, pero ahora... las
utilizamos mejor". Sin embargo, aunque muchos afirman que este tipo de tareas les obligan más a
pensar y reflexionar, también consideran que no están aprendiendo suficientes matemáticas, puesto
que vinculan el aprendizaje matemático a los contenidos tradicionales del libro de texto. En
palabras de uno de ellos, "parece que el nivel del instituto [...] ha bajado, porque recuerdo que en
sexto estábamos dando potencias y raíces".
Este aspecto está relacionado, por otro lado, con la percepción, también mayoritaria, de que es
difícil organizarse con este tipo de aprendizaje. Pasar de la facilidad con la que se encuentra la
información en los libros de texto y la realización de ejercicios "tipo" al final de cada lección, a este
tipo de tareas, hace que sea necesario una estructura o andamiaje que les permita organizarse o tener
un esquema más claro de los pasos a seguir y de las herramientas que están utilizando.
Finalmente, uno de los aspectos mejor valorados por el alumnado es el uso de las nuevas
tecnologías en el aula. Casi un 73% de la clase lo reconoce como una herramienta útil y motivadora,
independientemente de la metodología con la que se implemente su uso.
CONCLUSIONES
Se ha presentado el diseño del trabajo matemático dentro de un proyecto interdisciplinar en
secundaria que pretende fomentar la alfabetización matemática según los principios en PISA 2012 y
las directrices curriculares. Además, se ha presentado un sistema de evaluación del que destacamos
el instrumento para valorar las tareas abiertas del proyecto en base a los procesos y capacidades que
definen la alfabetización matemática. Por último, se ha hecho una valoración cualitativa de esta
metodología para encontrar aspectos a mejorar en los ciclos sucesivos de la investigación-acción.
Los resultados de esta investigación, más que un conjunto de hallazgos, reflejan los dilemas que los
profesores pueden afrontar cuando se trata de poner en práctica metodologías activas y
contextualizadas como el ABP.
Se ha probado el potencial de esta metodología para promover los procesos de alfabetización,
especialmente los relacionados con la aplicación de conocimiento matemático y la modelización.
Pero también se ha puesto de manifiesto la dificultad que supone para el alumnado la creación de un
esquema que permita matematizar una situación real, así como el contraste, la reflexión y la
aplicación de los resultados matemáticos a dicha situación. Coincidimos con Planas (2011) en que
el trabajo por proyectos en matemáticas tiene que incluir demandas explícitas de procedimientos y
procesos por parte del profesorado para que, manteniendo la autonomía del alumnado, puedan
trabajarse los aspectos matemáticos deseados, incluyendo un orden y esquema en los procesos de
resolución de problemas. Un andamiaje cuidado, en lo que concierne a los procesos de
matematización horizontal y a la comunicación en el aula, será objeto de atención en el próximo
ciclo. Dicho andamiaje puede contribuir a establecer indicadores que puedan compartirse con el
alumnado, adaptando la parrilla de valoración de las tareas abiertas para que pueda ayudarles a
autoevaluarse y organizarse conociendo las rutas de trabajo de la tarea. Ello contribuiría a hacerles
conscientes de su aprendizaje matemático, mitigando sus inquietudes en este sentido.
Será objeto prioritario de atención en los próximos diseños la búsqueda de estrategias para mejorar
la calidad del trabajo colaborativo y la implicación de todo el alumnado, aspecto que se ha revelado
clave para afrontar con la motivación necesaria las exigencias cognitivas de este tipo de trabajo.
172 Benjumeda, F. J., Romero, I. y López-Martín, M. M.
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This paper presents an innovative way in which university education can help pre-service teachers become better problem-solvers. The central idea is to use the “Technology Fair” as a means for promoting pre-service teachers pedagogical content knowledge about technological problem solving skills. This innovation is supported with results from a study carried out in autumn 2004. The purpose of the study was to investigate the influence of a procedure of working with primary school children to complete and present a technology fair project, on the educational value and meanings attached to problem solving skills by pre-service teachers. Pre-tests, mid-test and post-tests were administered to the pre-service teachers before, during, and after the preparation of the technology fair, respectively. A number of pre-service teachers were selected and interviewed after the completion of the technology fair. Data were also collected from reflective diaries kept by the pre-service teachers during the preparation phase of the technology fair. Analysis of the results indicates that the technology fair contributes to the development of positive values and attitudes in technology education and has a significant influence on improving pre-service teachers understanding and application of problem solving strategies within the domain of technology.
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In this action research study of a sixth grade mathematics classroom, I investigated how using project based instruction combined with collaborative learning influenced students’ attitudes and beliefs in learning mathematics. I discovered that using a project based approach to instruction helped the students see connections to math and the real world. They felt that math became something exciting instead of just lessons from a book. I also found that most students preferred to work in small groups because they had come to count on their peers for support. They felt that they were more comfortable asking their peers questions in a small-group setting than asking questions in a traditional classroom setting. Through this project based instruction, it also was found that classroom engagement increased when student interest was combined with a variety of challenging and authentic problem-solving tasks. Finally, this action research supports collaborative learning in the mathematics classroom because when children work together it leads to higher self-confidence and positive attitudes.
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This chapter elaborates on some guidelines for and methodological variations of action research approaches to the study and creation of change in mathematics education. Focus is on the interplay between evolving research on and change in mathematics practice that occurred in schools and classrooms of experienced high school mathematics teachers. It begins with a discussion of two issues: the role and relationship of the teacher and the researcher, and the nature of the knowledge that is generated by practitioner research and how it is made public. Through examination of these two issues, two of the dilemmas posed by the action research paradigm are explored and some guiding principles for the design of action research projects and the specific methodological approaches taken in three particular studies are described. Offers a critical perspective on any action research project. (KHR)
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Describes project-based learning as a comprehensive approach to classroom teaching and learning that is designed to engage students in investigation of authentic problems. Students are responsible for both the questions and the answers to such problems. Some of the advantages of project-based learning are that it promotes links among different disciplines and is adaptable to different types of learners and situations. Factors in project design that affect motivation and thought include interest in and value of the project, perceived and achieved competence, and task focus. The role of teachers in enhancing motivation and fostering cognitive engagement is emphasized. Ways in which technology can support students and teachers as they work on projects, so that motivation and thought are sustained, are described. (PsycINFO Database Record (c) 2012 APA, all rights reserved)
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Traducción de: The action research planner Incluye bibliografía
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Esta investigación analiza la producción matemática de un grupo de estudiantes de secundaria cuando se enfrentan al trabajo de proyectos basado en la modelización de situaciones. La elaboración e implementación de la propuesta didáctica tomó en cuenta a diversos estudios que muestran la conveniencia de incorporar este tipo de trabajo al aula, tanto para superar obstáculos y dificultades como para el desarrollo de habilidades matemáticas. Para el análisis de las producciones de los alumnos -objeto de estudio de caso- se diseñaron categorías que permitieron valorar esta metodología. A nivel de resultados, hay un desarrollo manifiesto de capacidades cognitivas, metacognitivas y de formación transversal, así como un desempeño eficiente en el uso de conceptos y procesos matemáticos.
Implementación de tareas de modelización abiertas en el aula de secundaria
  • C Gallart
  • I Ferrando
  • L M García-Raffi
Gallart, C., Ferrando, I. y García-Raffi, L. M. (2014). Implementación de tareas de modelización abiertas en el aula de secundaria, análisis previo. En M. T. González, M. Codes, D. Arnau y T. Ortega (Eds.), Investigación en Educación Matemática XVIII (pp. 327-336). Salamanca: SEIEM