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Abstract and Figures

Este artículo presenta una tipología de tareas de modelación que emergió después de analizar parte de las propuestas reportadas en el campo de la modelación matemática. El análisis se centra en la referencia que los enunciados ofrecen acerca de los contextos y la realidad, así como de los propósitos, alcances y limitaciones que se reportan cuando se implementan las tareas. La tipología ofrece cuatro categorías y, algunas de ellas, poseen subcategorías que ilustran características de las tareas que pueden disponerse para la modelación matemática en el aula. Además, en cada categoría se presentan posibilidades y limitaciones que pueden aportar en la toma de decisiones frente a la elección del tipo de tareas, tanto para el trabajo matemático en el aula como para la investigación. Abstract: This article presents a typology of modelling tasks that arose from analyzing some proposals reported in mathematical modelling. The analysis is focused on the reference that the statements provide about the contexts and reality, as well as the purposes, scope and limitations that emerge when the tasks are implemented. This typology provides four categories and their respective subcategories to illustrate characteristics of the tasks, which would take into account for the mathematical modelling in the classroom. In addition, each category provides some possibilities and limitations that would contribute to decision-making regarding the task-type choice for both, mathematical activity in the classroom and research.
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... In math class, this practice of articulation is concretized through modeling tasks. According to Villa-Ochoa et al. (2017), different types of tasks offer a diversity of opportunities for learning mathematics, developing competencies, and how citizenship is exercised. ...
... For Villa-Ochoa et al. (2017), modeling projects are a type of open task that promotes processes of inquiry and problem-solving. For the authors, these projects can be seen as a resource to teach content, promote the development of students' abilities, establish relationships between mathematics and other disciplines, and develop reflections and critical visions on the role of mathematics in mathematics society. ...
... The topic, the purposes, and the ways of developing the projects are characteristics that differentiate modeling as projects (Villa-Ochoa et al. 2017). In addition, different authors recognize the connection of mathematical modeling projects with computational thinking. ...
Chapter
Computational thinking has been a topic of debate in research in different STEM areas. This type of thinking is considered one of the vital skill sets for societies’ technological and scientific development. This document presents the results of a study that investigates the computational thinking skills embedded in a mathematical modeling project. The project was developed by three future math teachers who participated in a mathematical modeling course. Analyzing students’ documents, videos, and materials made it possible to identify actions associated with decomposition, abstraction, algorithms, representation/modeling, and generalization. The components of computational thinking observed in this study show the opportunities that mathematical modeling offers to the development of computational thinking skills; however, new studies are required on the guidelines and conditions necessary for teachers to recognize the importance of the components they use and to be able to explain them to their students through modeling projects
... Throughout the course, the pre-service teachers had to develop modeling tasks [14] and analyze their own experience based on theoretical and empirical constructs studied during the process. They also participated in workshops and discussed with modeling researchers and with in-service teachers who had modeling experience. ...
... They also participated in workshops and discussed with modeling researchers and with in-service teachers who had modeling experience. During the course, students had to develop a modeling project [14] and design a lesson plan. ...
... These knowledges include several understandings about modeling (process, problem solving) and purposes (introduce a content or developing critical and other skills) [19,20]. It also notes several of types and uses of contexts for the development of modeling (e.g., realistic, authentic [14,21]). The inclusion of tasks and phases was a common aspect in the lesson plans; assessment strategies were also included in all plans. ...
Article
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This document reports how formative assessment strategies promote the knowledge of modeling of pre-service mathematics teachers. This knowledge is understood from content and vehicle points of view. Formative assessment strategies were designed and experimented with 14 participants in a mathematical modeling course offered to pre-service teachers in a Colombian university. Thematic analysis was conducted on lesson plans built by pre-service teachers. In those plans, they evinced knowledge of class management, mathematics teaching, problem solving, and modeling teaching. Finally, the collective construction of assessment rubrics is highlighted. Its contributions and limitations as a formative assessment tool are reported. The role played by the advisors’ feedback and support to pre-service teachers is also presented.
... En el presente estudio, se utilizó un tipo de tarea de modelación realista (Villa-Ochoa et al., 2017) que se adaptó de los resultados de un proyecto de modelación matemática. Para resolver la tarea los estudiantes se vieron en la necesidad de obtener información del contexto extra-matemático para comprender la tarea. ...
Conference Paper
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En la investigación internacional se han desarrollado constructos que sugieren acciones mentales, procesos cognitivos y de uso y significado en contextos profesionales y sociales que caracterizan los razonamientos, la modelación y comprensión de la covariación. Este documento ofrece parte de los resultados de un estudio que se propuso investigar las características del razonamiento que exhiben los estudiantes cuando resuelven tareas de modelación de la covariación en las que existe la necesidad de usar información de un contexto extra-matemático. Los resultados sugieren que una parte de los estudiantes se preocupa por determinar un “patrón” para dar sentido a una función como un modelo matemático. También se evidencia que durante su razonamiento utilizan casos particulares para interpretar relaciones entre cantidades como objetos multiplicativos; finalmente se ofrece evidencia de que el razonamiento de otros estudiantes tiene características deductivas; a partir de ello, la tasa de variación emerge de un proceso de interpretación y uso de modelos matemáticos previamente conocidos y como “un caso particular” en la aplicación de estos modelos.
... En la segunda tarea se le ofreció a los estudiantes el diagrama de un circuito eléctrico y con base en los datos, debían modelar a través de un sistema de ecuaciones lineales y resolverlo con los procedimientos estudiados en el curso. Dado que los estudiantes se están formando como profesores de matemáticas y de física, esta tarea podría considerarse como realista con una experiencia cercana de los estudiantes (Villa-Ochoa et al., 2017). Finalmente, la tercera fue una tarea abierta en la que se le pedía a los estudiantes dar recomendaciones de una dieta alimenticia. ...
Technical Report
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Este documento informa sobre los resultados y principales reflexiones derivadas del proyecto titulado “Integración de la modelación matemática en un curso de Geometría Vectorial para futuros profesores de matemática”. El proyecto se desarrolló en el marco de la Convocatoria Interna Innovaciones Didácticas III en la Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia. La parte empírica se llevó a cabo en un curso de Geometría Vectorial para futuros profesores de matemáticas. En este trabajo se buscó reconocer los aportes que la modelación matemática ofrece al desarrollo del conocimiento matemático de los estudiantes (futuros profesores). Para cumplir con este propósito se diseñaron y adaptaron una serie de tareas de modelación las cuales se implementaron en el curso durante los semestres 2018-I y 2018-II. Los resultados ponen en evidencia preferencias, desempeños y conocimientos involucrados acorde con el tipo de tarea que se resuelve; además, algunas comprensiones sobre cuáles tareas podrían usar en su futuro desempeño como profesores.
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Este artículo reporta sobre el uso de proyectos de modelación como una estrategia de evaluación formativa. La investigación se enfocó en los conocimientos de los profesores sobre la modelación matemática y los principios de evaluación formativa. Por tanto, se diseñó un ambiente en un curso de modelación para futuros profesores de matemáticas. Este diseño incluyó presentaciones orales, asesorías, informes escritos y videos. Se analizaron los datos extraídos de cuatro proyectos desarrollados por futuros profesores de matemáticas y los resultados dan cuenta de las contribuciones de las asesorías y de las presentaciones orales como estrategias que promueven el conocimiento de los futuros profesores. También se informa sobre el diseño que permite comprender el desarrollo de proyectos como proceso y estrategia de evaluación formativa.
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This article presents an analysis of contradictions expressed by pre-service mathematics teachers when performing two modeling tasks using their own technological devices. The study is based on theoretical aspects of contradictions in the fields of expansive learning and modeling with digital technologies. Technology and modeling tasks were designed and tested with 14 participants in a mathematical modeling course offered to pre-service teachers in a Colombian university. Linguistic cues were used to carry out a thematic analysis for identifying contradictions in discursive manifestations. The results show how specific contradictions in modeling processes with technology are manifested by students and the kind of transformations they promote, as well as the changes that occur in how tasks are performed, and how students develop an idea of technology that goes beyond its traditional conception as a tool. The findings show the influence of other activity systems on the development of these processes and the need for future studies in learning research.
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El proyecto pedagógico y matemático, esbozado en un estudio de investigación-acción, se cimentó en la intención de integrar conocimientos para la simulación de actividades cotidianas como la compra y venta de artículos básicos de la canasta familiar, coadyuvando en la apropiación, dinamización y enriquecimiento de contenidos propiamente dichos del pensamiento numérico, con estudiantes de Educación Básica Primaria, de un colegio de carácter público, de Bogotá; la intervención docente fue planeada, ejecutada y evaluada anualmente. El trabajo investigativo, tuvo una orientación mixta de tipo descriptiva, desarrollado con una población de estudiantes, de grados segundo, tercero, cuarto y quinto. La recolección y sistematización de información se realizó por medio de la técnica de observación directa y el procesamiento estadístico de los datos, derivados de un instrumento de evaluación, diseñado para que los educandos plasmaran sus propias apreciaciones y aprendizajes, luego de desarrollar y finalizar las actividades, con miras a innovar las prácticas en el aula. Las competencias matemáticas básicas, estimuladas y potenciadas, desde el pensamiento numérico, en el trabajo investigativo, se direccionaron por medio de acciones propias del contexto, simuladas en el espacio escolar, de manera creativa, logrando aflorar el reconocimiento de la relevancia del manejo y dominio numérico, en los colegiales.
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Este documento tiene como propósito confrontar la fundamentación teórica sobre modelación en los documentos curriculares colombianos (MEN, 1998; 2006) con las tareas sugeridas para su implementación en los DBA (MEN, 2016) en torno a la formación para el ejercicio de valores democráticos. Las clasificaciones de Font (2002), Da Silva y Kato (2012) y Villa-Ochoa, Castrillón-Yepes y Sánchez-Cardona (2017) permiten consolidar el objetivo. De otra parte, la metodología cualitativa posibilitó esbozar discrepancias y oportunidades de incorporación de la modelación con una perspectiva crítica.
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Resumen La inclusión del estudio de la variación en la cotidianidad escolar es un propósito en varios currículos alrededor del mundo. Sin embargo, no es clara la manera en que los libros de texto universitarios llevan a cabo este propósito. Por lo tanto, se realizó un análisis de las tareas de libro de texto con el fin de identificar la manera en que la covariación está presente en tales tareas. Se usaron herramientas de análisis de contenido para analizar las tareas de cinco libros universitarios de precálculo. Los resultados de este análisis muestran un énfasis especial en tareas que desaprovechan oportunidades para matematizar la covariación. Se ofrece una tipología de tareas y se sugiere la posibilidad de reorganizar algunas de ellas con el fin de promover el estudio de la covariación.
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This article presents some results of a qualitative-case study carried out with students in last year of secondary education (15 - 17 years) into an official educational institution. The research looked at learning outcomes through the development of mathematical modelling projects related to studying the distribution of the leaves and the growth of some plants. According to the results, when modelling projects grounded in studying the form and geometric magnitudes are carried out, students are able to find out the meaning of certain mathematical concepts and participate in activities to reach other processes such as exploration, representation, formal construction, and validation of mathematical results. Some implications for teaching and learning in classroom derive from this study, particularly, the need for students to face the project development articulating research and mathematical modelling.
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La literatura internacional reconoce la importancia de una enseñanza de las matemáticas articulada a las necesidades de formación de los futuros ingenieros. En este artículo se propone una modelación matemática en contextos situados a la ingeniería como una manera de promover esa articulación. Se desarrolló una investigación cualitativa en la que se analizaron las producciones orales y escritas de un conjunto de estudiantes que participaron de la elaboración de un proyecto de modelación matemática en ingeniería de diseño de producto. Los resultados sugieren que una estrategia de modelación matemática en contextos situados a la ingeniería debe integrar al menos cuatro aspectos, a saber: la contextualización, la problematización, la interacción con expertos y los diálogos entre disciplinas; y la manera como la formación matemática debe profundizar en las relaciones que se establecen entre los diferentes modelos matemáticos y no matemáticos al crear un diseño.
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Resumo Esse artigo discute os obstáculos e as dificuldades apontados pelos professores recém-egressos de cursos de Licenciatura em Matemática e que cursaram na graduação a disciplina de Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática. A opção metodológica para a compreensão dos dados foi pela Análise Textual Discursiva. Os dados foram obtidos das respostas a um questionário aplicado a 26 professores que lecionavam na Educação Básica deste estado do Paraná. Esses dados foram analisados por meio de quatro categorias, as quais mostram que a Modelagem Matemática apresenta características próprias, apontando, assim, fragilidades para o seu desenvolvimento em sala de aula da Educação Básica, sendo elas associadas a, pelo menos, três fatores: (i) o fator pessoal-emocional; (ii) o fator da competência profissional; e (iii) o fator institucional. São todos fatores imbricados diretamente com a exigência de mudanças nas tradicionais práticas pedagógicas.
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The article focuses on the modeling processes through which a group of students learn mathematics while participating in a simulation experience with GeoGebra. Specifically, a cognitive perspective is taken to analyze the processes of mathematization and mathematical work carried out by these students when representing a piece that composes the mechanism of a steam engine type Newcomen. This perspective refers to the “modeling cycle” of Blum, Leiβ (2007), specifically regarding the transit through the real model phases, mathematical model and mathematical results. The analysis of the cognitive processes contributed to identify nine episodes that reveal how the students, with the guidance of a teacher, generated a mathematical model useful to represent the piece in the GeoGebra and constructed a dynamic drawing associated with this model. The results obtained account for the existence of types of mathematical models generated in mathematisation, different levels of analysis in mathematical work and characteristics of the role that teachers play in guiding the development of the activity.
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En las dos últimas décadas del siglo XX y en la primera de este, se ha venido reflexionando alrededor de los niños como científicos. Algunos autores proponen pensar la actividad científica como una actividad cognitiva que se parezca a lo que los niños hacen en el mundo que los rodea. Dentro de este planteamiento, el desarrollo de las habilidades científicas se puede asimilar a ciertas habilidades de pensamiento, específicas de los procesos de investigación. Objetivo. Mostrar el desarrollo de una propuesta didáctica en el área de matemáticas para el desarrollo de habilidades cognitivas, a partir de procesos de investigación sobre el estado nutricional de los niños, manejando conceptos como índice de masa corporal y talla para la edad. Materiales y métodos. El trabajo se realizó con estudiantes de sexto grado de Educación Básica de la Institución Educativa Félix Henao Botero de la ciudad de Medellín, en Colombia. El área de matemáticas fue la base para el desarrollo de este proyecto que, además, buscaba que el estudiante adquiera las competencias básicas del curso en los pensamientos matemáticos requeridos para el grado. Resultados. Se presentan los planteamientos teóricos básicos en que se soporta el proyecto, la estructura de la intervención realizada, así como los resultados obtenidos frente a las habilidades que se pueden desarrollar. Conclusión. La implementación de la propuesta permite la articulación de los diferentes pensamientos matemáticos y el desarrollo de habilidades investigativas en un solo proyecto, sin tener que separar de manera explícita cada uno de ellos; esto amplía la visión de los estudiantes sobre las formas en que las matemáticas hacen parte de su vida cotidiana.
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This article refers to a research that aims to identify, about student manifestations while developing Mathematical Modeling activities, forms of cognitive monitoring and characterizing elements of Modeling activities that promote this monitoring of students. The data analyzed consist of students speeches saved into audio during the development of activities, of the produced records to do the resolutions and of the researcher's field diary notes. What can be concluded is that in Mathematical Modeling the monitoring practices are held collectively, are learned in the interactions among the different things involved with the activities and raised by them, in this article, we named as uniqueness of modeling activities, which refers to the constant practice of analyzing the development of the activity, considering it in its totality.
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En este artículo presentamos una experiencia de modelación matemática en la Educación Primaria la cual se orientó por la perspectiva socio-crítica de la modelación matemática. La experiencia tuvo como propósito que los estudiantes trabajaran en el aula de clase con problemas de su realidad, para lo que propusimos el uso y análisis de un modelo matemático para calcular el Índice de Masa Corporal. A partir del trabajo realizado en el aula de clase los estudiantes reflexionaron con relación al papel de algunos conceptos matemáticos en la actividad realizada y en la sociedad, además establecieron relaciones de los conceptos matemáticos involucrados en la situación con algunas de sus prácticas cotidianas, lo que les permitió cuestionarse respecto a las prácticas de su contexto, especialmente las que se relacionan con hábitos alimenticios. Palabras clave Educación Matemática, modelación matemática, perspectiva socio-crítica, participación, índice de masa corporal. Abstract: In this article, we present a mathematical modelling experience for Basic Primary Education, based on Socio-critical perspective of mathematical modelling. The work of students in the classroom with problems of their reality was the purpose of this experience, for what we proposed the use and analysis of a mathematical model to calculate the Body-Mass Index. During the work in the classroom, the students reflected on the role of some mathematical concepts in the activity and in society. In addition, they established relations between mathematical concepts involved in the situation and some of their daily practices. It allowed them to ask themselves about the practices of their context, especially those related to eating habits.
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This chapter presents partial results from a research project developed through a case study of ninth grade students attending a country secondary school in Colombia. The purpose of the study was to analyze mathematical modelling activity in the classroom addressing the students' social and family situations. From the products and interpretations of some students in the creation of particular linear models in a school context, we could observe the reality the students live, brought to the classroom through the activities of the modelling process and their arguments built around problem solving. The study shows that it is not necessary for the teacher to suggest or make up real-world problems for modelling situations for students to work on in class as the students pose appropriate situations to model in the classroom from their our prior everyday experiences.
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The mathematics education literature advocates the use of mathematics problems embedded in different contexts and therefore different mathematics curricula reflect this recommendation. A number of theoretical arguments support this, but the influence of context, and specifically the role of context familiarity, on students' performance is an issue that is not yet fully understood. After a literature review, it is argued in this paper that ninety -odd years of research on problem context and students' performance suggest that nothing firm can be said about this relationship, because evidence about this relationship is undeniably sparse. Given that context takes on a number of meanings in the literature, this paper starts by clarifying and differentiating this term from others. Then, theoretical arguments and empirical research are reviewed in relation to the role of context and context familiarity on students' performance. © 2017, Comite Latinoamericano de Matematica Educativa. All rights reserved.
Chapter
Este capítulo analiza parte de una experiencia desarrollada con futuros profesores de matemáticas con quienes se implementó una actividad de ‘análisis de modelos’. A través del análisis y discusión de dos episodios extraídos de la experiencia, fue posible determinar algunas relaciones entre los futuros profesores y otros aspectos implicados en la ‘relación triádica presente en la noción de modelo’. De este estudio se desprenden algunos aspectos que permiten valorar el ‘análisis de modelos’ como una manera de aproximarse a la modelación matemática y en la cual se implican algunas actividades matemáticas. Algunos desafíos para próximos estudios también se presentan al final de este capítulo.