Implementación de aula invertida en un curso propedéutico de habilidad matemática en bachillerato

Abstract

Se realizó un estudio descriptivo con alcance cuantitativo y corte transversal. El objetivo fue mostrar evidencia empírica de los resultados obtenidos en la implementación del método de Aula Invertida en un curso propedéutico de Habilidad Matemática en estudiantes de nivel secundaria que aspiraron a ingresar a bachillerato. El diseño de esta investigación fue cuasi experimental en el cual participaron 101 estudiantes en dos grupos (control y experimental). Se aplicó un pretest a ambos grupos sobre Habilidad Matemática antes de iniciar con la intervención de la estrategia de Aula Invertida y un postest igualmente en ambos grupos al finalizar. El curso se llevó a cabo durante dos semanas con una duración total de 24 horas y 75 minutos. Después de analizar los resultados observados mediante análisis descriptivos y paramétricos se encontró que no hubo diferencias significativas.

Full text

24 Año 18 – Vol. 10, Núm. 1 – Abril 2018 – e-ISSN 2007-1094
Volumen 10, número 1, pp. 24-39 | Universidad de Guadalajara
http://dx.doi.org/10.18381/Ap.v10n1.1149
* Doctora en Sistemas y Ambientes Educativos. Maestra auxiliar en el Departamento de Cómputo y Diseño del Instituto Tecnológico
de Sonora (ITSON). México.
** Doctor en Educación. Profesor-investigador en el Departamento de Educación del ITSON. México.
*** Doctor en Ciencias. Profesor titular en la Escuela Superior de Informática de la Universidad de Castilla-La Mancha. España.
**** Doctora en Psicología. Profesora del Departamento de Psicología del ITSON. México.
***** Doctora en Sistemas y Ambientes Educativos. Maestra auxiliar en el Departamento de Psicología del ITSON. México.
RESUMEN
Presentamos un estudio descriptivo con alcance cuantitativo cuyo objetivo es
comprobar la efectividad del método de aula invertida como una estrategia tec-
nopedagógica para mejorar el rendimiento en la habilidad matemática en estu-
diantes aspirantes para ingresar al bachillerato. El diseño de esta investigación
fue cuasiexperimental y participaron 101 estudiantes en dos grupos (control y
experimental). Un pretest fue aplicado a ambos grupos sobre habilidad matemá-
tica antes de iniciar la intervención de la estrategia de aula invertida y un postest
en ambos grupos al nalizar. El curso se llevó a cabo durante dos semanas con
una duración total de 24 horas y 75 minutos. Después de examinar los resultados
observados mediante análisis descriptivos y paramétricos no se revelaron dife-
rencias signicativas.
Palabras clave
Aula invertida, educación media superior, TIC, educación matemática
Implementación de aula
invertida en un curso
propedéutico de habilidad
matemática en bachillerato
Elva Margarita Madrid García*
Joel Angulo Armenta**
Manuel Emilio Prieto Méndez***
María Teresa Fernández Nistal****
Karen Michelle Olivares Carmona*****

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Año 18 – Vol. 10, Núm. 1 – Abril 2018 – e-ISSN 2007-1094
Implementation of Flipped
Classroom in a propaedeutic course
of mathematical skill in high school
Abstract
A descriptive study with quantitative scope was carried out where the objecti-
ve was to verify the eectiveness of the Flipped Classroom method as a techno
pedagogical strategy to improve the performance in mathematical ability in
students aspiring to enter high school. The design of this research was quasi ex-
perimental in which 101 students participated in two groups (comparison and
intervention). A test was applied to both groups on Mathematical Skill before
and after the Flipped Classroom intervention. The course was made for two
weeks with a total duration of 24 hours and 75 minutes. After examining the
results using descriptive and parametric analyzes, it was found that there were
no signicant dierences.
Keywords
Flipped classroom, upper secondary education, ICT, mathematics education
INTRODUCCIÓN
Como se ha documentado en evaluaciones
nacionales e internacionales (Organización
para la Cooperación y el Desarrollo Económicos
[OCDE], 2012, 2016; Secretaría de Educación
Pública [SEP], 2013), los resultados obtenidos
en la habilidad matemática por los estudiantes
mexicanos de bachillerato han sido porcentual-
mente bajos; como lo destaca la SEP (2014), es
evidente que la comprensión de las matemáticas
es indispensable para que los estudiantes puedan
desarrollar las competencias genéricas, discipli-
nares y profesionales que constituyen el perl de
egreso de la educación media superior (EMS);
sin embargo, si este aprendizaje no es adquirido
por los estudiantes, puede inferirse que egresan
de la EMS sin el perl deseable, y tratándose de
una competencia transversal, esto también les
causará problemas de aprendizaje en los estudios
profesionales, si se asume que continuarán con
alguna carrera profesional. Ante esta situación,
el National Careers Service propone una lista de
competencias transversales que todo estudian-
te debe dominar: compromiso, responsabilidad,
toma de decisiones, comunicación interpersonal,

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Madrid, Angulo, Prieto, Fernández, Olivares
exibilidad, gestión del tiempo, liderazgo, creati-
vidad y solución de problemas, trabajo en equipo
y bajo presión (Burns, 2016; National Soft Skills
Association, 2016).
El bajo rendimiento académico en el área de
matemáticas podría deberse a ciertos factores,
como la complejidad de los contenidos, los hábi-
tos de estudio, las deciencias en competencias
básicas, las estrategias didácticas del docente o
los métodos tecnopedagógicos usados por los
profesores, entre otros. Dadas las condiciones
que anteceden, es pertinente probar el proceso
de enseñanza de esta disciplina con diferentes
métodos de instrucción, con la nalidad de que
los estudiantes que ingresan o cursan el bachille-
rato incrementen el nivel de competencia en el
área de habilidad matemática debido a la comple-
jidad de los contenidos que han sido impartidos
de manera tradicional.
En relación con esto último, existe una di-
versidad de métodos, modalidades y estrategias
tecnopedagógicas que apoyan hoy el proceso de
enseñanza y aprendizaje; es el caso del modelo
denominado aula invertida (ipped classroom
o instrucción inversa), una opción viable, pro-
bada con casos de éxito y de la cual hay eviden-
cias empíricas documentadas (Love et al., 2014;
Rivero, 2014; Aronson, Arfstrom & Tam, 2013;
Bretzmann, 2013; Fitzpatrick, 2012; Flumerfelt &
Green, 2013; Fulton, 2013; García-Barrera, 2013;
Larsen, 2013; Santiago, 2013; Strayer, 2012).
El método de aula invertida es un modelo
tecnopedagógico con el que se ha experimentado
desde el año 2000 (Lage, Platt & Treglia, 2000);
sin embargo, han sido Bergmann y Sams (2012)
quienes lo han popularizado. Este método con-
siste en trasladar el trabajo de ciertos procesos
de aprendizaje fuera del salón de clase y será el
alumno quien, en casa o en otro espacio extracla-
se, realice sus actividades académicas; usará el
tiempo real de la clase para facilitar y desarrollar
otros procesos orientados a adquirir saberes y ha-
ceres. Los componentes básicos que conforman el
aula invertida son: las competencias propuestas
sobre el tema a desarrollar por el estudiante; el
aprendizaje basado en el alumno; el estudiante
demuestra y el profesor es un guía o tutor; y las
habilidades superiores del pensamiento de análi-
sis, síntesis y evaluación (Bristol, 2014).
De acuerdo con los anteriores razonamientos,
fue pertinente y factible realizar este estudio en
estudiantes egresados de nivel secundaria que
aspiraron a ingresar a una institución de EMS
adscrita a la Dirección General de Educación Tec-
nológica Industrial (DGETI). Los alumnos parti-
cipantes se registraron a un curso propedéutico
en habilidad matemática que, al acreditarlo, les
permitía inscribirse en el nivel bachillerato; en
este propósito identicamos la posibilidad de
implementar el método de aula invertida con la
nalidad de incrementar el aprendizaje de los as-
pirantes. Ante las evidencias documentadas del
bajo rendimiento por organismos evaluadores in-
ternacionales, surge la pregunta de investigación
¿cuál es la diferencia en el rendimiento académi-
co que existe entre los estudiantes que llevaron el
curso con aula invertida y los que lo cursaron de
manera normal?
REVISIÓN DE LA LITERATURA
La comprensión de las matemáticas es determi-
nante para desarrollar habilidades como el pen-
samiento lógico y la metacognición, además de
que estas también permiten otros procesos (Pe-
ñalva, 2010); por un lado, el pensamiento lógico
contribuye, de forma sustancial, a la resolución
de diversos problemas planteados al ser humano
en su adaptación (Blanco, 2013; Piaget, 1979),
así como también guarda una estrecha relación
con el lenguaje desde el punto de vista genéti-
co (Vigotsky, 1934), estructural (Deaño, 1999;
Falguera & Martínez, 1999; Seiffert, 1973) y
patológico (Goldstein, 1948); por su parte,
la metacognición se refiere a los procesos de
pensamiento y la habilidad para conocerlos y
reexionar sobre ellos, es decir, al aprendizaje

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Año 18 – Vol. 10, Núm. 1 – Abril 2018 – e-ISSN 2007-1094
Implementación de aula invertida en un curso propedéutico de habilidad matemática en bachillerato
significativo (Alterio & Ruiz, 2010; Ausubel, No-
vak & Hanesian, 1983; Flavell, 1976).
La problemática en el área de las matemáti-
cas se ha estudiado desde hace décadas, y se han
considerado diferentes factores, como la ansiedad
y actitud hacia las matemáticas (Martínez-Artero
& Nortes, 2014; Sánchez, Segovia & Miñán, 2011),
el bajo rendimiento (Cueli et al., 2014; Carvajal,
Mosquera & Artamónova, 2009; Moreira-Mora,
2009; Martínez, 2008; Barbero et al., 2007) y la
reprobación (Castañeda & Álvarez, 2004). Por ello,
es necesario buscar nuevas alternativas para su
enseñanza y, acorde con los tiempos actuales, in-
tegrar las tecnologías de la información y la comu-
nicación (TIC) para un mejor aprovechamiento.
En últimas fechas, se han estado implemen-
tando nuevos modelos de enseñanza con integra-
ción de las TIC, es decir, en los que, de una u otra
manera, interviene la tecnología como apoyo para
el docente y el estudiante. Algunos de estos son: b-
learning o aprendizaje semipresencial, e-learning
o aprendizaje virtual, m-learning o aprendizaje
electrónico móvil, u-learning o aprendizaje ubi-
cuo, ipped classroom o aula invertida.
A partir del modelo de e-learning se empie-
zan a desarrollar nuevas maneras de introducir
las TIC en el proceso de enseñanza-aprendizaje;
esto se debe a que el e-learning, según Pascual
(2003) y Bartolomé (2008), tuvo una crisis cau-
sada sobre todo por la inadecuación del modelo
formativo y del seguimiento o acompañamiento
del estudiante por medio de tutorías, el no tomar
en cuenta el aspecto emocional y la equivocada
interpretación de la consistencia del entorno en
cuanto a la uniformización de los cursos, ya que
es impartido en diferentes lugares donde varía el
contexto cultural y socioeconómico de los alum-
nos (Islas, 2014); por esta razón, surge el b-learn-
ing para atender esas áreas de oportunidad.
Los nuevos modelos tienen mucho de este úl-
timo, pues, según Bartolomé (2008), es un modo
de aprender que combina la enseñanza presen-
cial con el uso de la tecnología no presencial. En
este sentido, Islas (2014) menciona que la moda-
lidad semipresencial ofrece una combinación de
recursos, tecnologías y medios tecnológicos de
aprendizaje virtual y no virtual, presencial y a
distancia, en diversas proporciones y situaciones.

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Madrid, Angulo, Prieto, Fernández, Olivares
Las características de la modalidad semipre-
sencial han dado pauta para que otros modelos
se adecuen con estrategias especícas, como es el
caso del aula invertida; en este modelo, los alum-
nos tienen material de estudio que se debe revisar
previamente a la clase para que, durante el tiempo
en el aula, se consolide el conocimiento por medio
de actividades o ejercicios; lo anterior, en presen-
cia del profesor para resolver dudas y guiar a los
estudiantes en la resolución de dichos ejercicios.
Asimismo, esta denición apoya lo presentado
por Bergmann y Sams (2012), a quienes se les re-
conoce como pioneros de esta metodología desde
2006; no obstante, se ha documentado que años
atrás ya se experimentaba con este método (Lage
et al., 2000). Debido a los resultados obtenidos, el
aula invertida se ha implementado en todo Esta-
dos Unidos y en otros países, incluido México.
Estados Unidos es el país del que hay más
información al respecto, debido a que es donde
existen más escuelas que han utilizado este mé-
todo. En los casos encontrados se menciona que
se aplicó el aula invertida en grupos de estudian-
tes con bajo rendimiento y se lograron resultados
favorables, además de que se puede usar en cual-
quier materia. De la misma manera, hay diferen-
tes publicaciones que evidencian lo que implica
esta metodología y cómo la decisión de ponerla
en práctica depende exclusivamente del docente
o de la institución en cuestión. Además, diver-
sos estudios describen la utilidad de aplicarla a
grupos especiales (Flumerfelt & Green, 2013) o a
estudiantes de alguna materia (Gaughan, 2014).
En México se han encontrado sitios, foros y
blogs dedicados a la discusión sobre este tema,
además de la publicación de diferentes artícu-
los que hacen difusión sobre los resultados de
implementar aula invertida. El Instituto Tec-
nológico y de Estudios Superiores de Monterrey
(ITESM) y el Tecmilenio la utilizan desde 2013
de manera ocial como método de enseñanza en
sus cursos (Santiago, 2013). Son varias las insti-
tuciones que han adoptado la estructura de este
modelo sin llegar a denirlo como tal.
OBJETIVO GENERAL
Comprobar la efectividad del método de aula
invertida como una estrategia tecnopedagógica
para mejorar el rendimiento en la habilidad ma-
temática en estudiantes aspirantes para ingresar
al bachillerato.
HIPÓTESIS
H0: La implementación de la estrategia tecnope-
dagógica de aula invertida en estudiantes que as-
piran a ingresar a nivel medio superior inscritos
en el curso propedéutico no contribuye a incre-
mentar el rendimiento académico en la habilidad
matemática de manera signicativa.
H1: La implementación de la estrategia tecnope-
dagógica de aula invertida en estudiantes que as-
piran a ingresar a nivel medio superior inscritos
en el curso propedéutico sí contribuye a incre-
mentar el rendimiento académico en la habilidad
matemática de manera signicativa.
METODOLOGÍA
Llevamos a cabo un estudio de tipo descriptivo
con un enfoque cuantitativo y corte transeccional;
Se aplicó el aula invertida en
grupos de estudiantes con
bajo rendimiento y se lograron
resultados favorables, además
de que se puede usar en
cualquier materia

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Implementación de aula invertida en un curso propedéutico de habilidad matemática en bachillerato
el diseño de la investigación fue cuasiexperimen-
tal con prueba-posprueba y grupos intactos. Con
relación a los participantes, el estudio se llevó a
cabo en un plantel perteneciente al sistema DGE-
TI en el municipio de Cajeme, al sur del estado de
Sonora, México. Optamos por un muestreo no
probabilístico con el criterio por conveniencia;
los estudiantes seleccionados fueron los egresa-
dos de secundaria y que estuvieran por ingresar
a la EMS en el ciclo agosto 2016-enero 2017. Tra-
bajamos con dos grupos: uno experimental, con
52 estudiantes: 26 (50%) mujeres y 26 (50%)
hombres, con un promedio de 14.27 años; y otro
de control, con 49 estudiantes: 26 (53%) mujeres
y 23 (47%) hombres, con 14.76 años en promedio.
Los dos instrumentos utilizados se elaboraron
ex profeso y se aplicaron para medir la habili-
dad matemática, que se utilizó como pretest y
postest, y la opinión sobre el sitio que contenía el
material de estudio.
Como base para el diseño del método utili-
zado para la intervención, consideramos la pro-
puesta de Kim et al. (2014), la cual se centra en la
implementación de aula invertida (ver gura 1).
En el caso de nuestra investigación, el temario y
los ejercicios del curso son denidos por la Se-
cretaría de Educación y Cultura, por lo cual solo
trabajamos con el diseño de una plataforma en
línea para presentar el material de estudio consi-
derando la propuesta antes mencionada.
Para la intervención y aplicación de instru-
mentos, consideramos el curso propedéutico de
habilidad matemática impartido del 8 al 18 de
agosto de 2016 a alumnos de nuevo ingreso al ci-
clo agosto 2016-enero 2017 de bachillerato. Por lo
anterior, solicitamos el permiso ante las autoridades
pertinentes y fue aceptado por el Centro de Estudi os
Tecnológicos Industriales y de Servicios número
69; le aseguramos la seriedad del estudio y la con-
dencialidad de la información obtenida.
Procedimiento de la intervención
Para llevar a cabo la intervención, trabajamos en
el diseño de un sitio web por medio de una plata-
forma que permite compartir archivos y videos
de manera gratuita. En la parte baja de la página,
dimos a conocer el propósito de los cursos prope-
déuticos y qué es el aula invertida; además, pro-
porcionamos ligas donde podían encontrar más
información sobre esta metodología.
Una vez en la página del tema elegido, mostra-
mos el material audiovisual o de lectura para su
estudio; este apartado contenía todos los temas y
Presencia socialPresencia cognitiva
Presencia docente
Centrado en el
estudiante
Presencia del
alumno
Figura 1. Elementos que contribuyen a un entorno de aprendizaje exitoso: presencia cognitiva, presencia social, presencia
docente y presencia del alumno (traducción de la propuesta mostrada por Kim et al., 2014.).

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subtemas de cada módulo (ver tabla 1); cada sub-
tema era un hipervínculo a los videos y ejercicios
de repaso.
Tabla 1. Temas y subtemas del curso propedéutico
TEmas subTEmas
1. Sistemas numéricos
1.1 Clasicación de números reales
1.1.1 Números naturales
1.1.2 Números enteros
1.1.3 Números racionales
1.1.3.1 Racionales comunes
1.1.3.2 Fracciones propias e impropias
1.1.4 Números irracionales
1.1.5 Números reales
1.2 Recta numérica
1.2.1 ¿Qué es una recta numérica?
1.2.2 Localización de números reales en la recta numérica
1.2.3 Relación de magnitud entre números reales
2. Operaciones aritméticas básicas
2.1 Operaciones con números enteros
2.1.1 Suma
2.1.2 Restas
2.1.3 Multiplicación
2.1.4 División
2.1.5 Jerarquía de las operaciones
2.2 Números irracionales
2.2.1 Números primos
2.2.1.1 Criterios de divisibilidad
2.2.1.2 Descomposición en factores primos
2.2.1.3 Simplicación de fracciones
2.2.1.4 Mínimo común múltiplo
2.2.1.5 Máximo común divisor
2.2.2 Operaciones con fracciones racionales
2.2.2.1 Suma de fracciones racionales
2.2.2.2 Resta de fracciones
2.2.2.3 Operaciones mixtas de suma y resta con fracciones
2.2.2.4 Multiplicación de números racionales
2.2.2.5 División de números fraccionarios
2.2.3 Operaciones con decimales
En el plantel se permitió el acceso a dos gru-
pos, los cuales fueron designados por la perso-
na encargada del Departamento de Tutorías y

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Implementación de aula invertida en un curso propedéutico de habilidad matemática en bachillerato
Trabajo Social. Un grupo se tomó como experi-
mental y el otro, como control. Primeramente, les
explicamos a los alumnos que su participación en
el estudio no afectaría su proceso de admisión y
les garantizamos el anonimato de sus resultados.
Antes de iniciar con la aplicación del instrumen-
to pretest, pedimos autorización a los estudiantes
para su participación por medio de una carta de
consentimiento informado; una vez que los alum-
nos aceptaron, procedimos a aplicar el pretest en
ambos grupos (experimental y control).
Al día siguiente, les dimos a conocer a los
participantes la dirección URL del sitio donde
podían consultar el material de estudio del cur-
so. Mediante una visita al centro de cómputo del
plantel, explicamos el procedimiento para acce-
der al sitio y la importancia de la revisión del ma-
terial de estudio antes de las clases, pues durante
el tiempo en el aula se resolverían dudas y ejerci-
cios sobre los temas estudiados.
El resto de los días se trabajó en el aula con los
ejercicios correspondientes a cada tema de acuer-
do con el manual del curso provisto por la institu-
ción. Cada día antes de iniciar se hacía un repaso
con preguntas a los estudiantes sobre los temas
vistos. Al nalizar el curso, procedimos a aplicar la
evaluación postest en los dos grupos participantes;
también, pedimos a los estudiantes del grupo ex-
perimental que respondieran el instrumento de en-
cuesta de opinión sobre el sitio creado para el curso.
En virtud de que la metodología de aula inver-
tida implica actividades que han de llevarse a cabo
antes, durante y fuera de la clase, fue necesario selec-
cionar los recursos tecnológicos que se utilizaron en
el proceso de enseñanza-aprendizaje. La aportación
de esta metodología es el cambio en la realización de
actividades que normalmente se hacen en clase; es
decir, ahora el estudiante tiene el compromiso de es-
tudiar el material proporcionado sobre los temas del
curso con los que se trabajará en el aula.
Por lo anterior, fue importante dar a conocer la
estrategia a los participantes y la forma de trabajo
antes de empezar; buscamos la mejor manera de
motivarlos, ya que su participación era muy valio-
sa para el éxito de la estrategia.
Finalmente, en lo relacionado con el procesa-
miento de datos, recurrimos al programa esta-
dístico SPSS versión 21, en el cual se efectuaron
análisis descriptivos y paramétricos y se aplicó la
prueba t de Student.
ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Una vez capturados los datos en el software men-
cionado, obtuvimos los resultados descriptivos
TEmas subTEmas
2. Operaciones aritméticas básicas
2.2.3.1 Suma de decimales
2.2.3.2 Resta de decimales
2.2.3.3 Multiplicación de decimales
2.2.3.4 División de decimales
3. Potencias y raíces
3.1 Potencias
3.1.1 Propiedades de las potencias
3.2 Radicales
3.2.1 Propiedades de los radicales
3.2.2 Transformación de potencias fraccionarias a radicales y viceversa
3.2.3 Simplicación de radicales
3.2.4 Suma y resta con radicales
Fuente: elaboración propia.

32 Año 18 – Vol. 10, Núm. 1 – Abril 2018 – e-ISSN 2007-1094
Madrid, Angulo, Prieto, Fernández, Olivares
de la evaluación pretest con el instrumento de
habilidad matemática del grupo experimental y
de control (ver tabla 2). Observamos que no se
aprecian diferencias entre los dos grupos debido
a que las medias son muy similares, con menos
de dos puntos de diferencia.
Después de aplicar el pretest sobre la evalua-
ción de habilidad matemática en ambos grupos,
advertimos que la media en la dimensión de su-
cesiones numéricas era más alta en el grupo ex-
perimental; lo mismo sucede con la dimensión
Tabla 2. Estadísticos descriptivos en el pretest de la evaluación de habilidad matemática de los grupos experimental y control
PrETEsT
GruPos n m sd mdn mín. máx.
Experimental 48 26.01 9.45 24.32 13.51 56.76
Control 43 27.90 10.32 27.02 8.11 54.05
Total 91 26.90 9.86 24.32 8.11 56.76
Fuente: elaboración propia.
Tabla 3. Estadísticos descriptivos por dimensión en el pretest de la evaluación de habilidad matemática de los grupos
experimental y control
dimEnsión GruPo ExPErimEnTal (n=48) GruPo conTrol (n=43)
m sd mdn mín. máx. m sd mdn mín. máx.
Sucesiones numéricas 39.06 19.23 50.00 0.0 75.00 36.62 29.04 25.00 0.0 100
Problemas de aplicación 28.47 15.35 33.33 0.0 66.67 25.58 14.85 22.22 0.0 55.56
Conjuntos 29.16 33.94 0.0 0.0 100 48.83 35.33 50.00 0.0 100
Aritmética 22.65 15.39 25.00 0.0 50.0 28.77 17.99 25.00 0.0 75.0
Geometría 24.70 16.33 21.42 0.0 57.14 30.23 17.93 25.00 0.0 75.0
Álgebra 19.64 17.83 14.28 0.0 85.71 17.05 16.85 16.66 0.0 66.67
Total 26.01 9.45 24.32 13.51 56.76 27.90 10.32 27.02 8.11 54.05
Fuente: elaboración propia.
Tabla 4. Estadísticos descriptivos en el postest de la evaluación sobre habilidad matemática de los grupos experimental y control
PosTEsT
GruPos n m sd mdn mín. máx.
Experimental 48 25.45 7.84 24.32 10.81 51.35
Control 43 28.72 9.09 27.02 16.22 59.46
Total 91 26.99 8.57 27.02 10.81 59.46
Fuente: elaboración propia.
problemas de aplicación y álgebra. Las dimen-
siones de conjuntos, aritmética y álgebra tuvie-
ron medias más altas en el grupo de control (ver
tabla 3).
En la tabla 4, una vez realizada la evaluación
postest sobre habilidad matemática, los resulta-
dos muestran una diferencia de tres puntos en el
grupo de control.
Según la tabla 5, la dimensión en la que el gru-
po experimental alcanzó mayor puntaje es la de su-
cesiones numéricas, con una diferencia de medias

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Implementación de aula invertida en un curso propedéutico de habilidad matemática en bachillerato
de cinco puntos, mientras que el grupo de control
logró medias más altas en las demás dimensiones.
Para la revisión de la diferencia de medias,
tanto en el pretest como en el postest utilizamos
la prueba t de Student (ver tabla 6); no se regis-
traron diferencias signicativas dado que los va-
lores resultantes de p fueron mayores de .05, a
excepción de la dimensión conjuntos.
Una vez terminada la intervención, aplicamos
el postest. Aun cuando se pueden apreciar diferen-
cias en las medias, el valor resultante de p indica
que no hubo diferencias signicativas (ver tabla 7).
Finalmente, les solicitamos a los estudiantes
participantes que contestaran una encuesta sobre
el sitio web que utilizamos como plataforma para
proporcionar el material de estudio. De manera ge-
neral, observamos que los estudiantes se mostraron
satisfechos con ella. Cabe señalar que también ma-
nifestaron que siguen necesitando la presencia del
profesor para la explicación de los temas: solo 29%
de los estudiantes respondieron que comprendie-
ron los temas por medio de los videos presentados.
Asimismo, el hecho de ver las lecciones en video
despertó el interés en los temas (ver gura 2).
Tabla 5. Estadísticos descriptivos por dimensión en el postest de la evaluación de habilidad matemática de los grupos
experimental y control
dimEnsión
GruPo ExPErimEnTal
(n=48)
GruPo conTrol
(n=43)
m sd mdn mín. máx. m sd mdn mín. máx.
Sucesiones numéricas 40.10 25.12 50.00 0.0 75.0 34.88 23.86 50.00 0.0 75.0
Problemas de aplicación 26.85 13.52 22.22 0.0 55.56 31.78 15.44 33.33 0.0 55.56
Conjuntos 21.87 32.46 0.0 0.0 100 31.39 34.54 50.00 0.0 100
Aritmética 23.43 12.53 25.00 0.0 50.0 25.87 14.53 25.00 0.0 62.50
Geometría 27.67 18.96 28.57 0.0 71.43 32.89 17.78 28.57 0.0 71.43
Álgebra 16.36 12.84 14.28 0.0 42.86 19.60 16.20 14.28 0.0 85.71
Total 25.45 7.84 24.32 10.81 51.35 28.72 9.09 27.02 16.22 59.46
Fuente: elaboración propia.
Tabla 6. Comparación de las medias entre los grupos experimental y control en la evaluación pretest de habilidad matemática
dimEnsión
GruPo ExPErimEnTal
(n=48)
GruPo conTrol
(n=43)
ExPErimEnTal FrEnTE a
conTrol
m sd mdn m sd mdn TP
Sucesiones numéricas 39.06 19.23 50.00 36.62 29.04 25.00 .466 .643
Problemas de aplicación 28.47 15.35 33.33 25.58 14.85 22.22 .910 .365
Conjuntos 29.16 33.94 0.0 48.83 35.33 50.00 -2.707 .008
Aritmética 22.65 15.39 25.00 28.77 17.99 25.00 -1.749 .084
Geometría 24.70 16.33 21.42 30.23 17.93 25.00 -1.539 .127
Álgebra 19.64 17.83 14.28 17.05 16.85 16.66 .709 .480
Total 26.01 9.45 24.32 27.90 10.32 27.02 -.913 .364
Fuente: elaboración propia.

34 Año 18 – Vol. 10, Núm. 1 – Abril 2018 – e-ISSN 2007-1094
Madrid, Angulo, Prieto, Fernández, Olivares
16. ¿Recomendarías este sitio web para el aprendizaje de los
temas del curso propedéutico de habilidad matemática?
15. La estructura de las actividades te permitió comprender los temas
14. El grado de dificultad de los ejercicios de
ejemplo de cada tema fue el adecuado
13. El tiempo dedicado a las lecciones es suficiente
12. Las lecciones en video te ayudaron en la comprensión de los temas
11. La duración de las lecciones en video es adecuada
10. Las lecciones en video despiertan el interés sobre el tema de estudio
9. La calidad de la expresión hablada transmite el mensaje con efectividad
8. El audio es de buena calidad
7. La legibilidad de los textos es adecuada
6. La calidad de las imágenes utilizadas cuentan con excelente visibilidad
5. El contraste de colores del sitio web es apropiado
4. La apariencia del sitio web es adecuada
3. La exposición de los temas no requiere de la presencia de un maestro
2. El sitio web ayudó a la comprensión de los temas
1. El sitio web es amigable (es fácil desplazarte en el sitio, puedes
encontrar el apartado que buscas, abres los recursos sin problemas)
4%
4%
10%
10%
2%
2%
8%
8%
8%
8%
34%
34% 2%2%
2%
2%
8%
8%2%2%
10%
10%2%2%
3%
3%
22% 33% 41%
29% 34% 27%
37% 41% 20%
33% 41% 18%
8% 29% 27%
37% 31% 22%
27%43% 20%
24% 51% 22%
20% 35% 33%
4%
4% 24% 43% 29%
6%
6% 20% 37% 37%
6%
6% 33% 37% 24%
4%
4% 31% 47% 18%
6%
6% 14%
14% 51% 17% 12%
2%
2%4%4% 41% 31% 22%
4%
4% 24% 37% 35%
Totalmente en desacuerdo Totalmente de acuerdoEn desacuerdo Neutral De acuerdo
Figura 2. Resultados de la encuesta de opinión sobre el sitio web.
Tabla 7. Comparación de las medias entre los grupos experimental y control en la evaluación postest de habilidad matemática
dimEnsión GruPo ExPErimEnTal
(n=48)
GruPo conTrol
(n=43)
ExPErimEnTal FrEnTE a
conTrol
m sd mdn m sd mdn TP
Sucesiones numéricas 40.10 25.12 50.00 34.88 23.86 50.00 1.013 .314
Problemas de aplicación 26.85 13.52 22.22 31.78 15.44 33.33 -1.624 .108
Conjuntos 21.87 32.46 0.0 31.39 34.54 50.00 -1.355 .179
Aritmética 23.43 12.53 25.00 25.87 14.53 25.00 -.858 .393
Geometría 27.67 18.96 28.57 32.89 17.78 28.57 -1.348 .181
Álgebra 16.36 12.84 14.28 19.60 16.20 14.28 -1.060 .292
Total 25.45 7.84 24.32 28.72 9.09 27.02 -1.843 .069
Fuente: elaboración propia.

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Año 18 – Vol. 10, Núm. 1 – Abril 2018 – e-ISSN 2007-1094
Implementación de aula invertida en un curso propedéutico de habilidad matemática en bachillerato
DISCUSIÓN
En relación con la habilidad matemática,
los resultados en este estudio no mos-
traron diferencias signicativas entre
el grupo experimental y el de control, lo
que revela que hay similitud con una in-
vestigación realizada en el Harvey Mudd
College (Yong, Levy & Lape, 2015), cuyo
propósito era examinar el impacto del
aula invertida en un curso introductorio
de ecuaciones diferenciales. Aquí se com-
paró a un grupo con esta metodología y
a otro de lecturas interactivas; los resul-
tados reejaron que no hubo cambios
signicativos en los dos primeros años
en variables como aprendizaje, ganancias
metacognitivas o afectivas entre el grupo
de control y el experimental.
En otro estudio de métodos mixtos
(Strayer, 2012) se compararon los entor-
nos de aprendizaje de una clase invertida
de la asignatura Introducción a la esta-
dística con otra que se imparte de modo
tradicional en la misma universidad. Los
resultados mostraron que los estudiantes
del grupo experimental estaban menos
satisfechos sobre cómo la estructura de
la clase los orientó a las tareas de apren-
dizaje en el curso. Una de las limitaciones
que expone Strayer (2012) es el hecho de
tener el rol de maestro e investigador, así
como también que los estudiantes no fue-
ron asignados de manera aleatoria, como
sucedió en la implementación del método
de aula invertida en nuestro estudio.
Las aportaciones de Whillier y Lystad
(2015) expresan que la naturaleza inten-
siva de un bloque de enseñanza, hablando
de la duración, plantea problemas únicos
para la entrega adecuada de contenido.
Su estudio fue diseñado para comparar la
entrega de una unidad de neuroanatomía
de pregrado en un período escolar de ve-
rano corto, como una unidad tradicional-
mente enseñada, en la que se utilizó aula
invertida; el objetivo fue evaluar la efec-
tividad de esta metodología en el aula de
clases intensivas. Las evidencias empíri-
cas demostraron que no hubo diferencias
signicativas entre las dos cohortes en las
calicaciones nales (p=.259), el cono-
cimiento autoevaluado (p=.182) o la sa-
tisfacción general con el curso (p=.892).
Ante esta situación, concluyeron que en
ese estudio el aula invertida no agregó
valor a la experiencia; pudo deberse a
que simplemente esta metodología no era
apta para el modo de trabajo intensivo,
aunque hay mucho que estudiar al res-
pecto todavía.
Al tomar como referencia los resultados
del estudio de Whillier y Lystad (2015), en
comparación con los propios de nuestra
investigación, las calicaciones tampoco
tuvieron una mejora, pues las medias solo
registraron una diferencia de tres puntos
en la evaluación general; asimismo, toman-
do en cuenta el valor de p en cada una de
las dimensiones evaluadas, sucesiones nu-
méricas (p=.314), problemas de aplicación
Las aportaciones de Whillier
y Lystad (2015) expresan
que la naturaleza intensiva
de un bloque de enseñanza,
hablando de la duración,
plantea problemas únicos
para la entrega adecuada
de contenido

36 Año 18 – Vol. 10, Núm. 1 – Abril 2018 – e-ISSN 2007-1094
Madrid, Angulo, Prieto, Fernández, Olivares
(p=.108), conjuntos (p=.179), aritmética
(p=.393), geometría (p=.181) y álgebra
(p=.292), como también en el resultado
global (p=.069), no encontramos diferen-
cias estadísticamente signicativas.
En otro estudio se revisaron de manera
sistemática 21 títulos y resúmenes (Betiha-
vas et al., 2016); los autores evaluaron críti-
camente la calidad de los estudios incluidos.
En relación con esto último, en cinco estu-
dios los temas identicados fueron: resulta-
dos de rendimiento académico y satisfacción
del estudiante implementando el aula in-
vertida; sin embargo, reeren que el uso
de esta metodología en los programas de
enfermería de educación superior produjo
resultados académicos neutros o positivos
y resultados mixtos de satisfacción; ni un
solo estudio en esta revisión identicó la
evaluación del proceso de implementación
de la metodología de aula invertida.
CONCLUSIONES
El objetivo de este estudio fue comprobar
la efectividad del método de aula inverti-
da como una estrategia tecnopedagógica
para mejorar el rendimiento en la habili-
dad matemática en estudiantes aspirantes
para ingresar al bachillerato. En los resul-
tados que obtuvimos antes y después de la
intervención no encontramos diferencias
signicativas, lo cual puede deberse a va-
rios factores: falta de motivación, carencia
de equipo de cómputo o conexión a inter-
net, situación socioeconómica, poco conoci-
miento o habilidad en el manejo de las TIC,
ansiedad, actitud y autoecacia en matemá-
ticas, complejidad de los contenidos, hábitos
de estudio, deciencias en competencias
básicas, estrategias didácticas del docente
o métodos tecnopedagógicos usados por los
profesores, por mencionar algunos.
Con base en lo anterior, formulamos
las siguientes recomendaciones:
• Replicar el método de aula invertida en
otros niveles educativos para seguir do-
cumentando el campo de la educación
mediada con tecnologías.
• Ampliar la muestra y que esta sea pro-
babilística para poder generalizar los
resultados en la población de la univer-
sidad en estudio.
• Comparar los resultados observados
con otros similares de instituciones que
han implementado en su currículo el
método de aula invertida.
• Aprovechar las competencias tecnológi-
cas de los estudiantes para desarrollar
nuevas estrategias tecnoeducativas en
los centros educativos.
• Concientizar a los estudiantes sobre el
funcionamiento del aula invertida, ya
que, en su mayoría, los alumnos seguían
esperando que el maestro explicara la
clase en el aula.
• Entrenar al personal docente de insti-
tuciones de educación obligatoria para
que usen métodos tecnopedagógicos
novedosos en los procesos de enseñanza
y aprendizaje.
En los resultados que obtuvimos
antes y después de la intervención
no encontramos diferencias
significativas, lo cual puede
deberse a varios factores: falta de
motivación, carencia de equipo de
cómputo o conexión a internet

37
Año 18 – Vol. 10, Núm. 1 – Abril 2018 – e-ISSN 2007-1094
Implementación de aula invertida en un curso propedéutico de habilidad matemática en bachillerato
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Implementación de aula invertida en un curso propedéutico de habilidad matemática en bachillerato
39
“Este artículo es de acceso abierto. Los usuarios pueden leer, descargar, distribuir, imprimir y
enlazar al texto completo, siempre y cuando sea sin nes de lucro y se cite la fuente.”
CÓMO CITAR ESTE ARTÍCULO:
Madrid García, Elva Margarita; Angulo Armenta, Joel; Prieto Méndez, Manuel Emilio; Fernán-
dez Nistal, María Teresa & Olivares Carmona, Karen Michelle. (2018). Implementación de aula
invertida en un curso propedéutico de habilidad matemática en bachillerato. Apertura, 10 (1),
pp. 24-39. http://dx.doi.org/10.18381/Ap.v10n1.1149
Recepción del artículo: 29/3/2017 | Aceptación para publicación: 28/9/2017 | Publicación: 30/3/2018