Content uploaded by Domenico Ditto
Author content
All content in this area was uploaded by Domenico Ditto on Feb 20, 2018
Content may be subject to copyright.
ATTUALE STATO DELL
ATTUALE STATO DELL’
’ANALISI FUNZIONALE
ANALISI FUNZIONALE
DELLA CRESCITA DELLE COLTURE
DELLA CRESCITA DELLE COLTURE
Ditto
Ditto
1
1
D.,
D., Acutis
Acutis
1
1
M.,
M., Bocchi
Bocchi
1
1
S.
S.
13
130
0Convegno Nazionale di Agrometeorologia
Convegno Nazionale di Agrometeorologia –
–AIAM 2010
AIAM 2010.
.Bari (Italia), 8
Bari (Italia), 8 –
–9
9 –
–10 Giugno
10 Giugno,
,2010
2010
1
1
Dipartimento di Produzione Vegetale
Dipartimento di Produzione Vegetale -
-Di.Pro.Ve
Di.Pro.Ve.
.
BIBLIOGRAFIA
Verhulst
VerhulstVerhulst
Verhulst P. F.
P. F.P. F.
P. F. 1838.
Notice sur la loi quela population pursuit dans son accroissement
. Correspondance
Mathématique et Physique, 10
1010
10, pp. 113-121.
Evans G . C.
Evans G . C.Evans G . C.
Evans G . C. 1972.
The Quantitative Analysis of Plant Growth
. (U.C. Press, Berkeley).
Hunt R.
Hunt R.Hunt R.
Hunt R., 1982.
Plant Growth Curves: the functional approach to plant growth analysis
. Edward Arnold.
Hunt R.
Hunt R.Hunt R.
Hunt R., 1990.
Basic Growth Analysis
. University Park Press, Baltimore.
Richter O
Richter ORichter O
Richter O., Spickermann
SpickermannSpickermann
Spickermann U.
U.U.
U., Lenz F.
Lenz F.Lenz F.
Lenz F., 1991.
A new model for plant Growth
.Gartenbauwissenschaft, 56
5656
56, pp. 99-106.
Werker
WerkerWerker
Werker A. R.
A. R.A. R.
A. R., Jaggard
JaggardJaggard
Jaggard K. W.
K. W.K. W.
K. W., 1997.
Modeling Asymmetrical Growth Curves that Rise and then Fall: Application to
Foliage Dynamics of Sugar Beet (Beta Vulgaris)
. Ann. Bot., 79
7979
79, pp. 657-665.
France J.
France J.France J.
France J., Thornley
ThornleyThornley
Thornley J. H. M.,
J. H. M.,J. H. M.,
J. H. M., 1984.
Mathematical Models in Agriculture: a quantitative approach to problems in
agriculture and related sciences
. Butterworth & Co (Publishers) Ltd.
Radford P. J.
Radford P. J. Radford P. J.
Radford P. J. 1967.
Growth analysis formulae - Their use and abuse
. Crop Science 7
77
7, pp. 171-175.
Tsoularis
TsoularisTsoularis
Tsoularis A., Wallace J.
A., Wallace J.A., Wallace J.
A., Wallace J., 2002.
Analysis of logistic growth models
. Math. Biosci., 179
179179
179, pp. 21-55.
1. INTRODUZIONE
In anni recenti si è assistito a una rapida evoluzione nei metodi di analisi funzionale della
crescita e dello sviluppo di specie erbacee. L’analisi funzionale della crescita si basa su
soluzioni analitiche di equazioni differenziali che descrivono possibili modalità di crescita di
un organismo o di una popolazione. Il presente lavoro, che viene presentato come premessa
sintetica di una più completa review sui principali modelli teorici di crescita (asintotici, fino a
quelli più complessi e recenti d efiniti non asintotici), risponde a interessi applicativi negli
ambiti moderni di didattica e di ricerca.
2. METODI
2.1. Modelli di crescita asintotici
Il più comune modello di crescita asintotico è quello logistico, introdotto per la prima volta da
Verhulst (Verhulst, 1838) in uno studio sulla dinamica delle popolazioni. Successivamente, fu
impiegato anche per studiare il ritmo di accrescimento di specie erbacee a ciclo annuale. Il
modello differenziale per ques ta funzione, in termini di Tasso di Crescita Relativa (RGR,
Relative Growth Rate), è
(1)
Dove la variabile, w(t) è la biomassa totale, w
∞
è il suo valore a sintotico e kè un coefficiente
costante di crescita colturale da ottenersi mediante un opportuno fitting numerico. Una
possibile soluzione analitica della (1) è della forma (France et Al., 1984; Tsoularis et Al.,
2002)
Attualmente nell’analisi della crescita delle colture , l’approccio funzionale è quello più
largamente accettato. Il primo passo consiste nel ricavare la funzione di crescita w = w(t), in
termini d’incremento di biomassa (g/day), per l’intero ciclo di sviluppo. Successivamente,
vengono calcolati AGR ed RGR, e utilizzati come base dei diversi indici di crescita (Fig.2 e
Tab.1) (Radford, 1967; Evans 1972 ; Hunt,1982, 1990
).
(3)
2.2. Modelli di crescita non asintotici.
normalizzata sul suo valore massimo w
m
. L’equazione (3) ha 4 parametri (α, β, λe µ), e
presenta un tipico andamento asimmetrico e non asintotico (Fig.1) .
RINGRAZIAMENTI.
Si ringrazia la Sig.ra Luciana Fanciullacci del Dipartimento di Produzione
Vegetale (Di.Pro.Ve.) per l’importante supporto nella ricerca bi bliografica.
3. CONCLUSIONI
Nella review, qui sinteticamente prese ntata, verranno definite e analizzate, per ogni
modello, le pertinenti soluzioni, unitamente ai principali indici di crescita (AGR, RGR, NAR,
etc.), sui quali viene basata la “Functional Plant Growth Analysis”.
( )
0
kt
0 0
w w
w
w w w e
∞−
∞
=+ −
1 dw w
RGR k 1
w dt w
∞
≡ −
≐
(2)
( )
µt
m
λ β
βt
κe
ˆ ˆ
w , 0 w w w 1.
1αe
−
−
= ≤ ≡ ≤
+
Figura 1. Esempio di fitting dei modelli di crescita (2) e (3). In ordin ata valori di
biomassa w (normalizzata tra 0 e 1) in funzione del tempo t.
Le curve di crescita di molte colture erbacee annuali dopo il raggiungimento della massima
crescita, manifestano una fase di senescenza (cioè un decremento di biomassa totale)
dovuta agli effetti di vari fattori (ambientali, fisiologici, agronomici, etc.). I modelli di crescita
asintotici (p.es. Verhulst, Gompertz, Richards, etc.) non sono in grado di descrivere questo
comportamento. Esempi di modelli non asintotici, che descrivono lo stadio di senescenza si
possono trovare, per esempio, in Richter (Richter et Al., 1991) e in Werker (Werker et Al.,
1997). Ad esempio, assumendo il modello differenziale di Richter e in tegrando si ottiene la
soluzione
DESCRIZIONE SIMBOLI UNITA’ DEFINIZIONI E/O RELAZIONI
Absolute Growth Rate AGR g day
-1
dw / dt
Relative Growth Rate RGR g g
-1
day
-1
AGR / w = NAR x LAR
Total Leaf Area L
A
cm
2
Leaf dry weight L
W
g
Net Assimilation Rate NAR g cm
-2
day
-1
RGR / LAR = AGR / L
A
Specific Leaf Area SLA cm
2
g-
1
L
A
/ L
W
Leaf Area Ratio LAR cm
2
g-
1
L
A
/ w
Leaf Weight Ratio LWR gg
-1
L
w
/ w
Tabella 1. Definizioni e relazioni dei principali indi ci dell’Analisi della Crescita delle piante.
{
}
,
= ≡
i i
w w(t,
θ)θ
parametri del modello
≐
RGR
1 dw
W dt
2.3. Analisi funzionale della crescita
≐
dw
AGR
dt
SCELTA MODELLO DIFFERENZIALE
( Werhulst, Gompertz, Richards, etc. )
INTEGRAZIONE E FITTING DEL MODE LLO
INTEGRAZIONE E FITTING DEL MODE LLO
≐
LWR
W
L
w
≐
NAR
A
1 dw
L dt
≐
SLA
A
W
L
L
≐
CGR
N dw
A dt
=
ɶ
w w(t,
θ)
j
Figura 2)
≡
≐
D Plant Density
N A
CONTATTI:
CONTATTI:
Dipartimento di Produzione Vegetale (
Dipartimento di Produzione Vegetale (Di.Pro.Ve.
Di.Pro.Ve.)
)
Via G. Celoria 2, 20133 – Milano (Italia)
Web: http://www.diprove.unimi.it
≐
LAR
A
L
w
A, N, L
A
, L
W
