Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Problem Çözme Stratejilerine İlişkin Görüşleri

Abstract

The aim of this research is to seek answers to the questions of “whether problem solving strategies are used by secondary
school mathematics teachers, if so, which ones are used and what is the teachers' level of awareness of these strategies”.
Of qualitative research methods, case study design was used in the research. For data collection, a total of five schools were
selected from Çankaya and Altındağ, two central districts of Ankara; and an interview was conducted with a total of 10
teachers, two from each school. The teachers’ opinions about problem solving strategies were obtained with this interview
in which a semi-structured form consisting of two sections of introduction and conclusion questions and also nine sections
of each strategy were used. The findings obtained were analyzed under two categories as general findings related to all
strategies and specific findings related to each strategy. As a result of the research, it was found that the teachers usually
used problem solving strategies unplannedly and unawaredly in their lectures, yet they did not have the theoretical
background of the strategies. The teachers stated that while they used some strategies more often, they used some
strategies seldom due to the specific features of lecture subjects. Also, it was evaluated that while young teachers used
some strategies by recalling information they gained from graduate education, senior teachers used strategies based on
their on the job experience.

Full text

Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
Türk Dünyası Uygulama ve Araştırma Merkezi
ESTÜDAM EĞİTİM DERGİSİ
2017 Ocak (2. Cilt, 1. Sayı)
Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Problem Çözme Stratejilerine İlişkin
Görüşleri
Faysal Çeker1 & Emre Ev Çimen2
1Milli Eğitim Bakanlığı, 2Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
Öz
Bu araştırmada amaç “problem çözme stratejilerinin ortaokul matematik öğretmenleri tarafından kullanılıp kullanılmadığı,
kullanılıyorsa hangilerinin kullanıldığı ve öğretmenlerin bu stratejilerle ilgili farkındalığının ne düzeyde olduğu” sorularına
cevap aramaktır. Araştırmada nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması deseni kullanılmıştır. Veri toplama amacıyla
Ankara'nın merkez ilçelerinden olan Çankaya ve Altındağ'dan toplam beş okul seçilmiş ve her okuldan iki öğretmen olmak
üzere toplam 10 öğretmen ile görüşme gerçekleştirilmiştir. Öğretmenlerin problem çözme stratejilerine ilişkin görüşleri
alınan bu çalışmada, giriş ve sonuç sorularının olduğu iki bölümün yanı sıra her bir stratejiye ait dokuz bölümden oluşan bir
yarı yapılandırılmış form kullanılmıştır. Elde edilen bulgular, genel bulgular ve her bir stratejiye ilişkin özel bulgular şeklinde
sınıflandırılarak analiz edilmiştir. Araştırmanın sonucunda öğretmenlerin derslerinde problem çözme stratejilerini genellikle
plânsız ve farkında olmadan kullandıkları ancak, çoğu öğretmenin stratejilerin kuramsal altyapısına sahip olmadığı tespit
edilmiştir. Öğretmenler bazı stratejileri daha sık kullandıklarını, bazılarını ise ders konularının özelliklerinden dolayı daha az
kullandıklarını belirtmişlerdir. Ayrıca, genç öğretmenlerin lisans eğitiminden elde ettikleri bilgileri hatırlayarak stratejilerin
bir kısmını kullandıkları; kıdemli öğretmenlerin ise stratejileri sahada edindikleri tecrübelerine dayanarak kullandıkları
değerlendirilmiştir.
Anahtar kelimeler: İlköğretim matematik eğitimi, problem çözme stratejileri, ortaokul matematik öğretmenleri, öğretim
yöntem ve teknikleri.
Secondary School Mathematics Teachers’ Opinions About Problem Solving
Strategies
Abstract
The aim of this research is to seek answers to the questions of “whether problem solving strategies are used by secondary
school mathematics teachers, if so, which ones are used and what is the teachers' level of awareness of these strategies”.
Of qualitative research methods, case study design was used in the research. For data collection, a total of five schools were
selected from Çankaya and Altındağ, two central districts of Ankara; and an interview was conducted with a total of 10
teachers, two from each school. The teachers’ opinions about problem solving strategies were obtained with this interview
in which a semi-structured form consisting of two sections of introduction and conclusion questions and also nine sections
of each strategy were used. The findings obtained were analyzed under two categories as general findings related to all
strategies and specific findings related to each strategy. As a result of the research, it was found that the teachers usually
used problem solving strategies unplannedly and unawaredly in their lectures, yet they did not have the theoretical
background of the strategies. The teachers stated that while they used some strategies more often, they used some
strategies seldom due to the specific features of lecture subjects. Also, it was evaluated that while young teachers used
some strategies by recalling information they gained from graduate education, senior teachers used strategies based on
their on the job experience.
Keywords: Elementary mathematics education, problem solving, problem solving strategies, secondary school mathematics
teachers, teaching methods and techniques.
Yazarlara ait bilgiler:
1Öğretmen, Milli Eğitim Bakanlığı, faysalcheker@gmail.com
2Yrd. Doç. Dr., Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, emre.ev.cimen@windowslive.com
Atıf için;
Çeker, F. & Ev Çimen, E. (2017). Ortaokul matematik öğretmenlerinin problem çözme stratejilerine ilişkin
görüşleri. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Türk Dünyası Uygulama ve Araştırma Merkezi (ESTÜDAM)
Eğitim Dergisi, 2 (1), 44-60.

Çeker & Ev Çimen
Giriş
Matematik ardışık, yığılmalı bir bilim olup, kimi öğrenciler bu dersi başarıp sevseler de başaramayan ve
derse karşı olumsuz tutum geliştiren öğrencilerin varlığı da bilinen bir gerçektir. Pek çok öğrenci eğitim
geçmişlerinde çevrelerinde, akrabalarında “matematiğin nasıl?” sorusu ile karşılaşmış, başarı ve gelecek
konusunda yalnız matematik notu ile değerlendirilmiştir. Çünkü matematik toplumda zekâyı belirleyici bir
kriter olarak algılanmıştır. Toplumun bu yanlış algısının çocuklar üzerinde psikolojik baskı yaparak,
çocukların matematiğe karşı olumsuz tutum geliştirmesine neden olabileceği değerlendirilmektedir. Küçük
yaşlarda çocuğa empoze edilen bu algı, öğrencilerin gözünü korkutup başarısız olmasına neden olmaktadır
(Gözen, 2001, s. 231-232 ). Başarısız olan öğrenciler yeteneklerinin kısıtlı olduğunu düşünmektedirler.
Oysaki mevcut bilgilere göre bireylerin birbirinden farklı öğrenme durumuna sahip olmasının
sebeplerinden yarısı, bilişsel olmayan durumlarla alâkalıdır (Baykul, 2009, s. 34). Öğrenci öğrenme
ortamının bileşenlerinden sadece bir tanesidir. Öğrencinin yanı sıra öğretmen, öğrenilen içerik, fiziksel
ortam gibi bileşenler de öğrenme ortamının içerikleri arasındadır. Öğrencilerin matematikte başarısız
olmalarının nedenlerinden biri de matematiğin kendi yapısından kaynaklanmaktadır.
Baykul (2009), insanların matematik hakkında ne düşündüğünün ve onu nasıl tanımladıklarının şöyle
gruplandırılabileceğini ifade etmektedir:
Matematik, günlük hayattaki problemleri çözmede başvurulan sayma, hesaplama, ölçme ve
çizmedir.
Matematik, bazı sembolleri kullanan bir dildir.
Matematik, insanda mantıklı düşünmeyi geliştiren mantıklı bir sistemdir.
Matematik, dünyayı anlamamızda ve yaşadığımız çevreyi geliştirmede başvurduğumuz bir
yardımcıdır.
Matematik, ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen fikirler (yapılar) ve
bağıntılardan (ilişkilerden) oluşturulan bir sistemdir (s.34).
Walle, Karp ve Bay- Williams (2013), matematiğin anlamsız kural ve hesaplamalarla dolu bir bilim olduğu
düşüncesine karşı çıkmakta ve "matematiğin bir örüntü ve düzen bilimi olduğunu” ifade etmektedir (s.
13). Altun (2005) matematiğin bir tanım cümlesine sığdırılmasının zor olacağını belirterek, bu yüzden
herkesçe kabul gören bir tanımın da yapılmadığını ifade etmektedir. Altun (2005) matematik için aşağıda
verilen birkaç tanımı yapmıştır:
Matematik sayı ve uzay bilimidir.
Matematik tüm olası örüntülerin incelenmesidir.
Matematik, aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanan niceliklerin özelliklerini
inceleyen bilimlerin ortak adıdır.
Matematik, düşüncenin tümdengelimli bir işletim yolu ile sayılar, geometrik şekiller, fonksiyonlar,
uzaylar v.b. soyut varlıkların özelliklerini ve bunların arasında kurulan ilişkileri inceleyen bilimler
grubuna verilen genel addır (s.5).

ESTÜDAM Eğitim Dergisi
Cilt:2, Sayı:1, 2017
46
"Yukarıdaki açıklamalara göre matematiğin, insanın doğasında olmayan, kendi kendine geliştirdiği, zihinsel
olarak oluşturduğu dil, mantıklı düşünmeyi geliştiren ve bireyin çevresini anlamasında yardımcı olan bir
sistem olduğu sonucuna varılabilir" (Yıldızlar, 2012, s. 2). Gözen (2001) genel olarak matematiğin
özelliklerinin altı başlıkta toplanabileceğini ifade etmiştir. Bunları matematik soyut, genel, kuramsal, pekin,
sentetik ve çalışmalarda ön yargılara dayanılmaması kolay olan bir bilimdir (s. 32-33).
Yukarıda matematiğe ilişkin yapılan tanımlara ve verilen özelliklere bakıldığında, matematiğin doğası
gereği kavrayışının zor olduğu anlaşılmaktadır. Çünkü matematik insan zihninin bir ürünüdür ve bu yüzden
soyuttur. Matematiğin soyut olması da öğrencilerin kavrayışını zorlaştırmaktadır. Bu zorluğun üstesinden
gelebilmek için de matematiğin somutlaştırılarak verilmesi gerekir (Baykul, 2009, s. 35).
Öğrencinin matematikte başarısız olması öğrencinin bilişsel becerisinden, matematiğe karşı toplumdaki
olumsuz algıdan veya matematiğin kendi doğasından kaynaklanabilir fakat öğrenme ortamının diğer bir
bileşeni olan öğretmenin gayretiyle bu engeller kısmen aşılabilir. Öğretmen öğrenme ortamını öğrencinin
ihtiyaçlarına göre organize ederek, öğrencinin zihninde matematiğe karşı oluşturulan yanlış algıyla
mücadele ederek, dersi somutlaştırarak ve etkili öğretim yöntemlerini kullanarak öğrencinin başarısı için
mücadele etmelidir. Öğretmenlerin matematiği verimli bir şekilde öğretmede kullanabileceği yöntemlerin
başında problem çözme yöntemi gelmektedir.
Altun (2005), okul öncesinden yükseköğrenime kadar geniş bir zaman diliminde matematik öğretimiyle ne
amaçlandığını genel olarak şöyle ifade etmektedir: "Kişiye günlük hayatın gerektirdiği matematik bilgi ve
becerileri kazandırmak, ona problem çözmeyi öğretmek ve olayları problem çözme yaklaşımı içinde ele
alan bir düşünme biçimi kazandırmaktır (s. 7). Altun'un (2005) ifadesinden de anlaşıldığı gibi "problem
çözme" ve "problem çözmenin sistematiğini öğrenme" matematik öğretiminin genel amaçlarındandır.
Problem çözmenin ne olduğunun tam olarak anlaşılması için öncelikle "problem"in ne olduğunun bilinmesi
gerekir. Problem, Türkçe Sözlükte 1- "Önceden öğrenilmiş bulunan teoremler ya da kurallar yardımıyla
çözülmesi istenen soru, 2- Sorun, 3- Davranışları normal olmayan ve özel olarak eğitilmesi gereken"
biçiminde tanımlanmaktadır (akt. Yıldızlar, 2012, s. 5). Büyük Larousse'da ise şöyle tanımlanmaktadır; 1-
"Sorun, 2- Bilimsel bir akıl yürütme ile çözülecek ve bir alıştırma niteliğindeki sorun" (akt. Yıldızlar, 2012, s.
5). Klaas, John Dewey'in problemi "insan zihnini karıştıran, ona meydan okuyan ve inancı belirsizleştiren
her şey" olarak tanımladığını ifade etmektedir (akt. Baykul, 2009, s. 59). Altun'un (2005) aktardığına göre
problem, en genel anlamıyla "belirli açık sorular taşıyan, kişinin ilgisini çeken ve kişinin bu soruları
cevaplayacak yeterli algoritma ve yöntem bilgisine sahip olmadığı bir durumdur" (s. 75).
Matematik derslerindeki problemler matematiksel durumlardan oluştuğu için çoğunlukla niceldir. İlkokul
ve ortaokul matematiğinde karşılaşılan problem durumları üç kategoriye ayrılmaktadır. Bunlar; öğrenci
açısında herhangi bir anlamı olmayan ve öğrencinin ilk defa karşılaştığı durumlar, öğrencilerin genellikle
kısa sürede cevaplayabileceği dört işlemle ilgili sorular ve öğrencilerin kısa sürede otomatik olarak cevap
veremeyeceği fakat edinmiş olduğu kazanımlarla cevaplayabileceği türden durumlardır (Baykul, 2009, s.
60).

Çeker & Ev Çimen
Baykul (2009), problem inancı belirsizleştiren ve zihni karıştıran bir şey olduğuna göre, problemin
çözümünün de belirsizlikleri ortadan kaldıran bir şey olması gerektiğini ifade etmektedir (s. 59). Altun'a
(2005) göre problem çözme "Ne yapılacağının bilinmediği durumlarda yapılması gerekeni bilmektir."
problem çözme süreci ise "net olarak tasarlanan fakat hemen ulaşılamayan bir hedefe varmak için
kontrollü etkinliklerle araştırma yapma"dır (s. 78-79 ).
Walle ve diğerleri (2013) problem çözmenin matematik öğretimine aşağıdaki üç farklı yolla
uygulanabileceğini aktarmaktadır:
Problem çözme için öğretim: Öğrenciye önce bir beceri öğretilmeye çalışılarak öğrencinin problem
çözebilir hâle gelmesi amaçlanır.
Problem çözmeye ilişkin öğretim: Öğrenciye problem çözme adımları ve stratejileri öğretilmeye
çalışılır.
Problem çözme ile öğretim: Öğrenciye gerçek problem durumu yaşatılarak, öğrencinin problem
çözme sürecini ve adımlarını düşünüp yaşayarak öğrenmesi amaçlanır (s. 32).
Benzer olarak Krulik ve Posamentier'e (2016) göre Problem çözme matematikte üç farklı şekilde
görülmektedir. Birincisi problem çözme matematikte bir öğretim konusudur, ikincisi bir öğretim
yöntemidir ve üçüncüsü bir düşünme biçimidir (s. 2). Walle ve diğerlerinin (2013) de problem çözme ile
öğretimden kastettiği düşünme biçimi olarak öğretilmesidir. Matematiğin kalıcı ve etkili olarak öğretilmesi
"problem çözme ile öğretim"de daha çok mümkündür. Walle ve diğerleri (2013) "problem çözme ile
öğretim"in faydalarını şöyle sıralamıştır:
- Öğrencilerin dikkatini fikirlere ve anlamaya odaklandırır.
- Öğrencinin matematiği yapabilmesinden ve anlamasından dolayı güvenini geliştirir.
- Öğrencinin kavramı anlamlandırmasına yardımcı olmak için bir bağlam sağlar.
- Birçok öğrencinin katılımına olanak verir.
- Öğretim kararları için katkı verecek sürekli değerlendirme verileri sağlar, öğrencinin başarısına
yardımcı olur ve anne -babayı çocuklarının durumu hakkında bilgilendirir.
- Genişletmelere ve ayrıntılı çalışmalara izin verir.
- Öğrencileri meşgul edip uğraştırdığı için disiplin problemlerini azaltır.
- Matematiksel yetkinliği geliştirir.
- Çok eğlencelidir (s. 34).
Problem çözme her şeyden önce bir süreçtir ve problem çözme ile öğretimin başarılı olabilmesi için
sürecin iyi plânlanması gerekmektedir. Ünlü matematikçi George Polya "How to Solve İt - Nasıl Çözmeli"
adlı eserinde problem çözme sürecini dört aşamalı olarak ele almıştır. Polya'nın (1973) "dört basamak"
olarak kavramlaştırdığı bu aşamalar şöyledir:
Understanding the problem (Problemin anlaşılması): Öğrencinin problemi çözebilmesi için
öncelikle problemi anlaması gerekir fakat problemi sadece anlaması yetmez öğrencinin problemi

ESTÜDAM Eğitim Dergisi
Cilt:2, Sayı:1, 2017
48
çözmeye istekli de olması gerekir. Bunun için de problemin iyi seçilmesi gerekmektedir. Problem
ne çok zor ne de çok kolay olmalıdır. Problem öğrenciyi istekli kılmalıdır.
Devising a plan (Bir plân hazırlama): Bilinenlerden veya en azından eldekilerden hareketle
bilinmeyen bir şeyi ortaya koymak için bir plân olması gerekir. Problem çözmede aslında önemli
olan bir plân fikrinin oluşmasıdır. Bu bazen birden ortaya çıkar bazen de deneme yanılma yoluyla
varılan yanlışlardan elde edilir, bazen de parlak bir fikir olarak belirir.
Carying out the plan (Planı uygulama): Bir plân fikrine sahip olmak yeterli değildir. Plânın
uygulanabilir açıklıkta olması gerekir. Adım adım ne yapılacağının ortaya konması gerekir.
Öğretmenin öğrenciye plânı uygularken her adımını kontrol etmesi konusunda diretmesi gerekir.
Looking back (Gözden geçirmek): Öğrenciler problemi çözüp bir şeyler ortaya koyduğunda
yapmaları gereken en önemli şey öğrencilerin çözümlerini kontrol etmeleridir. Bu onlar için en
önemli ve en öğretici aşamadır. Öğrenci bu sayede bilgisini sağlamlaştırmış olacak ve problem
çözme yeteneğini geliştirmiş olacaktır (s. 5-15).
Baykul'a (2009) göre problem çözmeyi öğrenme, öğrencilerin problem çözmedeki stratejilerini
geliştirmeleriyle mümkün olur (s. 61). Walle ve diğerleri (2013) problem çözme stratejilerinin, konudan
bağımsız olarak belirlenebilen yöntemler olduğunu ifade etmektedir. Öğrenci problem çözmek için bir
plân yaparken, aslında bir strateji belirler ve öğrencinin başarısı uygun stratejiyi keşfetmesine bağlıdır (s.
43). Bu yüzden problem çözme stratejileri öğretmenler tarafından öğrencilere yeterli düzeyde
öğretilmelidir.
Walle ve diğerleri (2013) ilkokul ve ortaokul öğrencileri için şu problem çözme stratejilerini örnek olarak
vermektedir:
- Bir şekil çiz, canlandırma yap, bir model kullan.
- Bir örüntü ara.
- Tahmin et ve kontrol et.
- Tablo ya da çizelge hazırla.
- Daha basit bir problemi dene.
- Düzenli bir liste hazırla.
- Bir denklem yaz (s.43).
Krulik ve Posamentier (2016) ise problem çözme stratejilerini aşağıdaki gibi listelemektedir:
- Veriyi düzenleme: liste oluşturma ve tablo yapma,
- Bilinçli tahmin ve kontrol,
- Daha basit denk bir problem çözme,
- Canlandırma/ Benzetme,
- Geriye doğru çalışma,
- Örüntü bulma,

Çeker & Ev Çimen
- Mantıksal akıl yürütme,
- Çizim yapma,
- Farklı bir bakış açısı benimseme (s.6).
Altun (2005) problem çözme stratejileri ile ilgili yapılan araştırmalardan elde edilen sonuçları şöyle
aktarmaktadır:
- Problem çözme stratejileri öğrenilebilmekte ve öğrenciler bu stratejileri kullanabilmektedirler.
- Hiçbir strateji tüm problemlerin çözümü için uygun değildir.
- Değişik stratejilerin öğrenilmesi, öğrencilere karşılaşacakları değişik problemler için bir alışkanlık
ve yatkınlık sağlamaktadır.
- Öğrencilerin stratejileri etkili kullanabilmeleri için, strateji tanıtılmadan doğrudan problemle
karşılaştırılmalı, alternatif yaklaşımları denemeleri için onlara fırsat verilmelidir.
- Problem çözme stratejilerinin kazanılması ve kullanılması, öğrencinin gelişmişlik seviyesiyle
ilgilidir. Öğretimde stratejilerin güçlük düzeyleri dikkate alınmalıdır (s. 83).
Bu çalışma ile ortaokul öğrencilerinin matematiği öğrenmede bu kadar önemli bir yere sahip olan problem
çözme düşüncesinin yerleşmesi bağlamında problem çözme stratejilerinin öğretmenler tarafından
kullanılıp kullanılmadığı, kullanılıyorsa hangilerinin kullanıldığı ve öğretmenlerin bu stratejilerle ilgili
farkındalığının ne düzeyde olduğu belirlenmek istenmiştir.
Literatüre bakıldığında matematikte problem çözme hususu ile ilgili farklı amaçlarla yapılmış çalışmaların
olduğu görülmektedir. Ancak ortaokul matematik öğretmenlerinin derslerinde kullandığı problem çözme
stratejilerinin belirlenmesi konusunda, öğretmenlerle yapılmış görüşmelerden oluşan bir durum çalışması
olmadığı için çalışma özgün bir yere sahiptir. Ayrıca öğretmenlerin kullandığı problem stratejilerinin
belirlenmesi, hangi stratejileri ne sıklıkta kullandığının ortaya çıkarılması ve stratejileri bilinçli olarak
kullanıp kullanmadığının tespit edilmesi konusunda önemli bir keşfedici çalışmadır.
Yöntem
Ortaokul matematik öğretmenlerinin problem çözme stratejilerinin belirlenmesi amacıyla yapılan bu
çalışmada veriler öğretmenlerle yapılan görüşmelerden elde edilmiştir. Bu amaçla 10 öğretmenle yarı
yapılandırılmış görüşme yapılmış, görüşme video ile kayıt altına alınmıştır. Görüşme veri toplama tekniği
ile yapılan bu araştırma bir durum çalışmasıdır. Verilerin analizi için görüşme dökümleri alınmış ve içerik
analizi ile değerlendirilmeye çalışılmıştır (Büyüköztürk ve ark., 2015: 254- 258). Öğretmenlerin görüşlerine
bulgular bölümünde direk alıntılama yolu ile yer verilmiştir.
Çalışma grubu
Çalışma, Ankara ili merkez ilçelerinden olan Çankaya'nın 2, Altındağ'ın 3 okulunda gerçekleşmiştir. Her
okuldan 2 öğretmen ile görüşme yapılmıştır. Okullar A, B, C, D, E olarak kodlanmış ve aynı okuldaki

ESTÜDAM Eğitim Dergisi
Cilt:2, Sayı:1, 2017
50
öğretmenler için 1 ve 2 indisleri kullanılmıştır. Görüşme yapılan 10 öğretmenin 4'ü erkek, 6'sı kadındır.
Öğretmenlerden yarısının kıdemi 1-10 yıl arası iken yarısının da 10 yılın üstündedir. Öğretmenlerden 2'si
yeni mezun ve ücretli iken 8'i kadroludur. Öğretmenlerden yarısının yaşı 30'dan küçük iken diğer yarısının
yaşı 30'un üstündedir. Çalışma grubunun özelliklerine aşağıda Tablo 1’de yer verilmiştir.
Tablo 1. Çalışma grubunun özellikleri
Yaş
Cinsiyet
Diploma
Çalıştığı
İlçe
Hizmet
Akdi
Hizmet
Yılı
A1
23
Erkek
Lisans
Altındağ
Ücretli
1
A2
22
Kadın
Lisans
Altındağ
Ücretli
1
B1
25
Kadın
Lisans
Altındağ
Kadrolu
2
B2
25
Kadın
Lisans
Altındağ
Kadrolu
4
C1
25
Kadın
Y.Lisans
Altındağ
Kadrolu
4
C2
35
Kadın
Lisans
Altındağ
Kadrolu
11
D1
57
Erkek
Lisans
Çankaya
Kadrolu
27
D2
34
Kadın
Lisans
Çankaya
Kadrolu
12
E1
58
Erkek
Lisans
Çankaya
Kadrolu
36
E2
62
Erkek
Lisans
Çankaya
Kadrolu
37
Veri toplama araçları
Konu ile ilgili gerekli literatür taraması yapıldıktan sonra uzman görüşü alınarak, görüşme soruları
hazırlanmıştır. Görüşmede sorulan sorular Krulik ve Posamentier'in (2016) belirlemiş olduğu 9 problem
çözme stratejisi esas alınarak hazırlanmıştır. Görüşmede, çalışma grubunun özelliklerini ortaya koymak
amaçlı kişisel bilgiler bölümüne, problem çözme stratejileri ile ilgili genel görüşeri belirleyen sorulara ve
dokuz problem çözme stratejisinin her biri ile ilgili beşer tane soru olmak üzere üç ayrı bölüm hâlinde
verilen toplam 50 adet soruya yer verilmiştir bu soruların her biri araştırmacı tarafından yöneltilmiştir.
Ayrıca Krulik ve Posamentier'in (Aktaran; Akgün, Kar ve Öçal, 2016) belirlemiş olduğu dokuz adet problem
çözme stratejilerini örneklemek için verilen problemlerden birer tanesi seçilerek, çözümleriyle birlikte
alıntılanarak katılımcılara stratejiyi hatırlatmak için gösterilmiştir. Öğretmenlerle yapılan görüşmelerin
süresi katılımcının durumuna göre 21 dakika ile 37 dakika arasında değişmiştir.
Verilerin analizi
Katılımcı öğretmenlerle yapılan görüşmeler neticesinde ses kayıtlarının dökümü alınmış ve her bir madde
için içerik analiziyle değerlendirilmiştir. Öğretmenlerin ifadelerinden hareketle oluşturulan kategoriler ve
öğretmenlerin dağılımları oluşturulmuş, örnek öğretmen ifadeleriyle desteklenerek sunulmuştur.
Bulgular ve yorum
Problem Çözme Stratejilerine İlişkin Genel Bulgular
Görüşmeye katılan öğretmenlere "strateji deyince ne anlıyorsunuz?" sorusu yöneltildiğinde A1, A2, B1, B2,
C1, D1, D2 ve E1'in "yol, yöntem, çözüm yolu” gibi birbirine yakın ve doğru cevaplar verdiği

Çeker & Ev Çimen
gözlemlenmiştir. C2 ve E2 ise strateji, kavramını direk olarak açıklamayan aşağıda verilen açıklamaları
yapmışlardır.
C2: Problemi tanımlamak.
E2: Anlatacağın konuya tavır almak.
Öğretmenlere "matematikte problem çözme stratejileri hakkında ne biliyorsunuz?" sorusu yöneltildiğinde
kastedilen şeyi sadece yeni mezun olmuş A2'nin anladığı gözlenmiştir. A2, verdiği cevapta George
Polya'nın problem çözme süreçlerini anlatıp matematikte problem çözme stratejisi olarak lisansta 11 tane
strateji duyduğunu ifade etmiştir. A1 ve C1 soruya verecek bir cevapları olmadığını ifade etmiş, E1 ise çok
detaylı ilgisiz açıklamalarda bulunmuştur. E2, "konuya göre değişir" şeklinde bir cevap vererek soruyu
geçiştirmiştir, detaylandırması istense de yanıt vermemiştir. Diğerleri ise, matematikte karşılaşılan
problemin çözümüyle ilgili neler yapılabileceğini düşünmek şeklinde açıklamalar yapmıştır.
Öğretmenlere "bildiğiniz stratejileri sıralayabilir misiniz?" sorusu yöneltildiğinde, B1 ve B2 bir şey
hatırlamadığını ifade etmiş, E1 soruyu çok yanlış anlayıp yine ilgisiz cevaplar vermiştir. Yeni mezun olmuş
A1'in iki A2'nin ise üç tane stratejiyi doğru sıraladığı gözlenmiştir. Yine yüksek lisans yapan ve dört yıl önce
mezun olan C1'in dört tane stratejiyi sıraladığı gözlenmiştir. On bir yıllık deneyime sahip C2 ise farklı
şekilde ifade edilse de üç stratejiyi sıralamıştır. C2'nin cevabı, "şekil çizme, değer verme, şıklardan gitme"
biçimindedir. Sırasıyla 27, 12 ve 37 yıllık hizmeti bulunan D1, D2 ve E2 ise tümevarım ve tümdengelim gibi
dolaylı olsa da ilişkili olduğu değerlendirilen cevaplar vermiştir.
Araştırmada görüşmeye katılan öğretmenlere sunulan stratejiler Posamantier ve Kurilik (2016) tarafından
verilen çerçeveye uygun olarak şöyle sıralanmıştır: 1. Veriyi düzenleme, 2. Bilinçli tahmin ve kontrol, 3.
Daha basit denk bir problem çözme, 4. Canlandırma veya benzetim, 5. Geriye doğru çalışma, 6. Örüntü
bulma, 7. Mantıksal akıl yürütme, 8. Çizim yapma, ve 9. Farklı bir bakış açısı benimseme şeklindedir
(Akgün, Kar ve Öçal, 2016).
Tablo 2. Görüşmeye katılan öğretmenlerin stratejilere aşinalık durumu
Stratejiler
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Bildiğini
Söyleyen
A2,C1,
C2,D2
A1,A2,
C1,C2
C1,D1
A1,B1,
B2,C1,
C2,D1,
D2,E1
A1,A2,
B1,B2,
C1
A1,B1,
B2,C1,
C2,D1,
D2,E1
A1,A2,
B1,B2,
C1,C2,
E1
C1,C2,
D1,D2,
E1
A1,B2
Bilmediğini
Söyleyen
A1,B1,
B2,D1,
E1,E2
B1,B2,
D1,D2,
E1,E2
A1,A2,
B1,B2,
C2,D2,
E1,E2
A2,E2
C2,D1,
D2,E1,
E2
A2,E2
D1,D2,
E2
A1,A2,
B1,B2,
E2
A2,B1,
C1,C2,
D1,D2,
E1,E2
Doğru
Açıklayan
A1,A2,
B2,C1
A1,A2,
A2,B1,
C1,D2,
E1,E2
A1,A2,
B1,B2,
C2,D1,
D2,E1,
E2
A2,C1
A1,A2,
B1,B2,
C1,C2,
D1,D2,
E1,E2
A1,B2,
E1,E2
A1,A2,
B1,B2,
C1,C2,
D2,E1
A1,A2,
B2,C2,
D2,E2

ESTÜDAM Eğitim Dergisi
Cilt:2, Sayı:1, 2017
52
Tablo 2. Devamı…
Yanlış Açıklayan
B1,C2,
D1,D2,
E1,E2
B1,B2,
C1,C2,
D1,D2,
E1,E2
A1,B2,
C2,D1,
C1
A1,B1,
B2,C2,
D1,D2,
E1,E2
A2,B1,
C1,C2,
D1,D2
D1,E2
B1,C1,
D1,E1
Bildiğini Fark
Eden
A1,B1,
B2,E1,
E2
B1,D2
A1,A2,
B1,B2,
D1,D2,
E1,E2
A2,E2
A1,E1
A2,E2
C1,D2,
E2
A1,A2,
B1,B2,
D1,E2
A2,B1,
B2,C1,
D1,D2,
E1,E2
İlk Defa Gören
C2,D1,
D2
B2,C1,
C2,D1,
E1,E2
C2
C1
B1,B2,
C2,D1,
D2,E2
A2,B1,
C2,D1
C2
Tablo 2’de görüldüğü üzere öğretmenlerin en çok bildiğini düşündüğü strateji, canlandırma veya benzetim
stratejisi ile örüntü bulma stratejisidir. En az bildiklerini düşündükleri ise daha basit denk bir problem
çözme ve farklı bir bakış açısı benimseme stratejileridir. Öğretmenlere stratejiyi açıklayın denildiğinde en
fazla doğru açıklama örüntü bulma stratejisi ile ilgili yapılırken; en fazla yanlış açıklama bilinçli tahmin ve
kontrol stratejisi ile geriye doğru çalışma stratejisi ile ilgili yapılmıştır. Katılımcıların yarıdan fazlası bilinçli
tahmin ve kontrol stratejisi ile geriye doğru çalışma stratejisini ilk defa duymuş ve örneklerini kimileri yine
ilk kez görmüştür. Görüşme ile ilgili göze çarpan en çarpıcı detay ise öğretmenlerin bilmediğini zannettiği
veya yanlış açıkladığı strateji ile ilgili örnek görünce aslında bildiğini fark etmeleridir. Bildiğini fark etme
durumu en çok farklı bir bakış açısı benimseme stratejisinde görülmüştür. Ayrıca yeni mezun olan
öğretmenlerin bilgileri daha taze olduğu için stratejilerle ilgili yaptıkları açıklamaların büyük bir çoğunluğu
doğrudur. Yine yüksek lisans yapan öğretmenin dokuz stratejiden sekizini bildiğini beyan ettiği
gözlenmiştir.
Öğretmenlere yöneltilen bir diğer soru bu stratejilerden hangilerinin derslerinde yaygın kullanıldığı,
hangilerinin diğerlerine kıyasla daha az tercih edildiği ve kullanıldığı sorusu yöneltilmiştir. Öğretmenlerin
bu sorudaki her bir strateji için vermiş oldukları yanıtları gösteren bilgilere aşağıda Tablo 3’de yer
verilmiştir.
Tablo 3. Öğretmenlerin stratejileri kullanma sıklıkları
Strateji
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
En Sık
B2
A2,B1,
B2
A1,B1,B2,
D1,E1
B2
A1,A2
A1,B1,C1,
C2,E1,E2
D2,E1
En Az
A2,B2,C1,
D1,D2,E1
A1
B1
A1
C1,E2
C2
Tablo 3’e bakıldığında görüşmeye katılan öğretmenlerin yarısından fazlasının çizim yapma stratejisini daha
sık kullandığı görülmüştür. Kendilerine bunun nedeni sorulduğunda, soyut olan matematik problemlerini
somutlaştırmak için çizim yapmanın şart olduğunu ifade etmişlerdir. Yine tablodan anlaşıldığı kadarıyla
öğretmenlerin yarısından fazlası bilinçli tahmin ve kontrol stratejisini daha az kullanmaktadır. Kendilerine

Çeker & Ev Çimen
bunun nedeni sorulduğunda, bu stratejinin daha çok deneme yanılmaya benzediğini ve kendilerinin
sistematik olarak problem çözmeyi tercih ettiklerini ifade etmişlerdir.
Öğretmenlere görüşmenin devamında söz konusu stratejileri hangi konularda kullandıkları sorusu
yöneltilmiştir. Öğretmenlerin vermiş oldukları konuların dağılımında stratejilerin kullanılma durumunu
açıklayan tabloya aşağıda yer verilmiştir (Bknz. Tablo 4).
Tablo 4. Öğretmenlerin kullandıkları stratejilerin konulara göre dağılımı
Stratejiler
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Konular
Örüntüler
A1,B1,
B2,C2
D2,E2
B2
A1,A2,B1,
B2,C1,D1,
D2,E1,E2
B2,E1,
E2
Problemler
E1
A1,
A2
A1,B1,
E1,E2
A2,B1,
B2,C2,E1
B2,
D2
C1,E2
A1
Dört İşlem
E2
A1
A1
A1
A2
E2
Oran- Orantı
D2,E1
A1,B2,
D2,E1
B1,E1
C1
B2,D2
Doğal Sayılar
B1
C1
D2,E2
A1,E2
A1,E1
D2,
E2
A2
Düzlemde
Doğrular
A1
Denklemler
B1,B2,
C1,E1,E2
A2
B1,C1,
D1,D2,
E1
B2,C2
A2,C1
A2,B2
A1,
E1
B2
Üçgenler
E1
E1
D2,E1,E2
E2
A1
A1,B1,E1
A1
Koord. Sistemi
D2
B2
A1
Kümeler
A1,A2
İstatistik
A2,B2
E1
Kesirler
D1,E2
C1,E2
C1
E2
A2,B1,
B2,C1,C2,
E1,E2
Olasılık
C1,E1
A2,E1
Rasyonel Sayılar
B1,B2
B1
B1,C1
Tam Sayılar
B2
D1,
D2,
E2
Simetri Çeşitleri
C1,D1,D2
B2,E2,
Üslü Sayılar
B2
Çarpanlar ve
Katlar
E1,
C2,
C1,
D2,E2
Çarpanlara
Ayırma
C2,
D1
C1,E1
Bütün Konular
A2,E1
B2
A2,D1
B2,C1
A2,D1,
D2,E2
Tablo 4 incelendiğinde, öğretmenlerin stratejileri kullandıklarını belirttikleri konular birbirinden farklı olsa
da; örüntüler, problemler, denklem çözme, oran-orantı gibi konularda yığılma olduğu görülmektedir.
Görüşmeye katılan öğretmenlerin verdikleri cevaplardan pek emin olmadıkları ve bu konuda yanıt vermek
için kendilerini hayli zorladıkları gözlenmiştir.

ESTÜDAM Eğitim Dergisi
Cilt:2, Sayı:1, 2017
54
Problem Çözme Stratejilerine İlişkin Özel Bulgular
Bu kısımda görüşmeye katılan 10 öğretmenden elde edilen bulgular her bir strateji için ayrı ayrı ele
alınmıştır, seçilen öğretmen ifadeleri ile desteklenerek sunulmuştur.
Veriyi düzenleme stratejisi
Görüşmeye katılan öğretmenlere "veriyi düzenleme stratejisini biliyor musunuz?" diye sorulduğunda 4
öğretmen bildiğini 6 öğretmen ise bilmediğini ifade etmiştir. Bildiğini söyleyen öğretmenlere “kısaca
açıklar mısınız?” diye sorulduğunda ise yeni mezun olan A2 ve 4 yıllık öğretmen olan ve yüksek lisans
yapan C1 doğru açıklamış fakat sırasıyla 11 ve 12 yıllık öğretmen olan C2 ve D2 doğru açıklama
yapamamıştır. Ayrıca bilmediğini söyleyenlere “sizce nedir, tahmin edebilir misiniz?” diye sorulduğunda 25
yaşındaki 4 yıllık öğretmen olan B2 ve yeni mezun olan 23 yaşındaki A1 stratejiyi doğru tahmin etmiştir.
Bilmediğini söyleyen 6 öğretmenden 5'i kendilerine örnek problem gösterildiğinde aslında bildiklerini ifade
etmiştir. Hangi konularda bu stratejiyi daha sık kullanıyorsunuz diye öğretmenlere sorulduğunda 11 farklı
konu dile getirilmiş olsa da çoğunlukla denklemler ve örüntüler konusunda kullandıklarını söylemişlerdir.
Bilmediğini söyleyip doğru tahmin eden A1'in ifadesi:
G: Veriyi düzenleme stratejisini biliyor musunuz?
A1: Hayır
G: Peki tahmininiz nedir?
A1: Eldeki verileri belirli bir düzene koyma
Bildiğini söyleyip yanlış açıklama yapan C2'nin ifadesi:
G: Veriyi düzenleme stratejisini biliyor musunuz?
C2: Biliyorum
G: Nereden biliyorsunuz?
C2: Kendi çalışmalarımdan
G: Kısaca Açıklar mısınız?
C2: Verilenleri yazmaktır.
Bilmediğini söyleyip yanlış tahmin eden E2'nin ifadesi:
G: Veriyi düzenleme stratejisini biliyor musunuz?
E2: Hayır.
G: Peki tahmininiz nedir?
E2: Anlatacağın konu ile ilgili veri toplama
Bilinçli tahmin ve kontrol stratejisi
Görüşmeye katılan öğretmenlere "bilinçli tahmin ve kontrol stratejisini" biliyor musunuz diye
sorulduğunda 4 öğretmen bildiğini, 6 öğretmen bilmediğini ifade etmiştir. Kısaca açıklamaları istendiğinde
ise sadece yeni mezun olan A1 ve A2 kodlu öğretmenlerin doğru açıkladığı görülmüştür. Bildiğini söyleyen
iki öğretmen ise yanlış açıklama yapmıştır. Bilmediğini söyleyen 6 öğretmenden hiç biri doğru tahminde
bulunamamıştır. Örnek problem gösterildiğinde bile sadece iki öğretmen aslında bildiğini fark etmiştir.
Katılımcıların 6'sı ise bu stratejiyi ilk defa gördüğünü söylemiştir. Hangi konularda daha sık kullandıkları
sorulduğunda dört adet konu sıralanmıştır. Öğretmenlere en az kullandığınız strateji hangisidir diye
sorulduğunda 10 kişiden 6'sı bilinçli tahmin ve kontrol stratejisini en az kullandıklarını belirtmişlerdir.

Çeker & Ev Çimen
Ayrıca öğretmenlerin bilinçli tahmin ve kontrol stratejisini tahmin etme ve yuvarlama konusu ile
karıştırdıkları gözlenmiştir. Stratejiyi bildiğini söyleyip yanlış açıklama yapan yüksek lisans öğrencisi 4 yıllık
öğretmenin ifadeleri şöyledir:
G:Bilinçli tahmin ve kontrol stratejisini biliyor musunuz?
C1: Evet
G: Nereden biliyorsunuz?
C1: Lisanstan
G: Kısaca açıklar mısınız?
C1: Sorudaki ifadeleri yuvarlama
Daha basit denk bir problem çözme stratejisi
Görüşmeye katılan öğretmenlere "daha basit denk bir problem çözme stratejisini" biliyor musunuz diye
sorulduğunda 2 kişi bildiğini söylemiş 8 kişi ise bilmediğini söylemiştir. Bilenlere "kısaca açıklar mısınız?"
diye sorulduğunda yüksek lisans yapan 25 yaşındaki 4 yıllık öğretmen olan C1'in doğru açıkladığı, 57
yaşındaki 27 yıllık öğretmen olan D1'in ise yanlış açıkladığı görülmüştür. Bilmediğini söyleyen 8 kişiye
tahminleri sorulduğunda 5'inin doğru tahminde bulunduğu gözlenmiştir. Ayrıca bilmeyen veya doğru
açıklama yapamayan öğretmenlere örnek problem gösterildiğinde 8 kişinin aslında bildiği ve sadece 1
kişinin ilk defa gördüğü anlaşılmıştır. Bu stratejiyi en sık hangi konularda kullanıyorsunuz diye
sorulduğunda 9 farklı konunun sıralandığı görülmüştür. Fakat en çok denklemler, oran-orantı ve
problemler cevabı alınmıştır. Ayrıca bu stratejinin 3 öğretmenin en sık kullandığı strateji olduğu
anlaşılmıştır. Bildiğini söyleyip doğru açıklayan C1'in ifadesi:
G: Daha basit denk bir problem çözme stratejisini biliyor musunuz?
C1: Evet
G: Nereden biliyorsunuz?
C1: Lisanstan
G: Kısaca açıklar mısınız?
C1: Sorunun her bir adımını farklı bir soruymuş gibi daha basit bir şekilde ifade etmek, soruyu
basitleştirip çözüp sonra asıl problemin çözümü hakkında fikir edinmektir.
Bildiğini söyleyip yanlış açıklayan D1'in ifadesi:
G: Daha basit denk bir problem çözme stratejisini biliyor musunuz?
D1: Evet.
G: Nereden biliyorsunuz?
D1: Meslek hayatından
G: Kısaca açıklar mısınız?
D1: Öğrenciyi işin içine katarak doğru cevabı bilmesini sağlıyoruz.
Canlandırma veya benzetim stratejisi
Görüşmeye katılan öğretmenlere "canlandırma veya benzetim stratejisini" bilip bilmedikleri sorulduğunda
8 kişi bildiğini 2 kişi ise bilmediğini ifade etmiştir. Bilmediğini söyleyen öğretmenlerden biri en genç (A2)
diğeri de en yaşlı (E2) öğretmendir. Fakat bu ikisi de dâhil olmak üzere bildiğini veya bilmediğini söyleyen
toplam 9 öğretmen doğru açıklama getirmiştir. Bir öğretmen ise (C1) açıklama yapmamıştır. Bilmediğini
söyleyen iki öğretmene örnek problem gösterildiğinde aslında bildiklerini fark ettikleri bulgusuna

ESTÜDAM Eğitim Dergisi
Cilt:2, Sayı:1, 2017
56
ulaşılmıştır. Öğretmenlere hangi konularda bu stratejiyi daha sık kullanırsınız diye sorulduğunda 10 farklı
konu sıralamışlardır. İki öğretmen ise bütün konularda kullanılır cevabı vermiştir. Öğretmenler tarafından
canlandırma veya benzetim stratejisinin en çok problemler, üçgenler ve simetri çeşitleri konularında
kullanıldığı ifade edilmiştir. Katılımcılara en sık kullandığınız strateji hangisidir sorusu yöneltildiğinde ikinci
sırada canlandırma veya benzetim stratejisi olduğu belirtilmiştir. Stratejiye dair yapılan doğru
açıklamalardan bazıları şöyledir:
A1: Herhangi bir kazanımı kazandırmak için yaparak yaşayarak, öğretmedir. Konuyu
görselleştirerek öğrenciye öğretmedir.
A2: Öğrencinin gözünde onun hayatıyla özdeşleştirerek canlandırmak.
B1: Problemde verilenleri öğrencilerin gözü önünde canlandırıyorum. Sınıftan örnekler veriyorum.
B2: Öğrencileri tahtaya çıkarıp oyun oynar gibi canlandırarak konuyu işleme.
Geriye doğru çalışma stratejisi
Görüşmeye katılan öğretmenlere "geriye doğru çalışma stratejisini" bilip bilmedikleri sorulduğunda yarısı
bildiğini söylerken, yarısı da bilmediğini söylemiştir. Bildiğini söyleyenlerin hepsi bilmediğini
söyleyenlerden yaşça daha gençtir. Fakat bildiğini söyleyen 5 kişiden sadece ikisi doğru açıklayabilmiştir.
Bu kişiler de yeni mezun A2 ve yüksek lisans öğrencisi olan C1 olmuştur. Örnek problem çözümüyle birlikte
gösterildikten sonra iki kişi aslında bildiğini fark etmiş fakat 6 kişi ilk defa gördüğünü ifade etmiştir. Bu
durumda bilinçli tahmin ve kontrol stratejisi ile beraber geriye doğru çalışma stratejisi en az bilinen
stratejiler olmuştur. Hangi konularda daha sık kullanırsınız diye sorulduğunda 4 farklı konu sıralanmıştır.
Fakat bu da çok az kişi tarafından ifade edilmiştir. Aşağıda bildiğini söyleyip doğru açıklayan öğretmenlerin
açıklamalarına yer verilmiştir:
A2: Sonuçtan yola çıkarak ilk verilmeyeni bulmaya çalışma
C1: Sonuçtan başlayarak tersten giderek problem çözme, ters işlem gibi
Aşağıda bildiğini söyleyip yanlış açıklama yapan öğretmenlerin ifadelerine yer verilmiştir:
A1: Önce bilgi veriliyor daha sonra eldeki bilgiden geriye gidiyoruz.
B2: Bütünden parçaya giderek konuyu işleme
Aşağıda bilmediğini söyleyen bazı öğretmenlerin yanlış tahminlerine yer verilmiştir.
D1: Önceki konuyla ilişki kurma
D2: Tümdengelim gibi bir şey herhalde
E1: Derse başlamadan önce geçmiş konuların tekrarı
Örüntü bulma stratejisi
Görüşmeye katılan öğretmenlere "örüntü bulma stratejisini" bilip bilmedikleri sorulduğunda 8 kişi bildiğini
2 kişi ise bilmediğini söylemiştir. Fakat herkes doğru açıklama yapmıştır. Yani bilmediğini düşünen iki
öğretmen de aslında bildiğini fark etmiştir. Örüntü bulma stratejisini ilk defa gören öğretmenin olmadığı
yani herkesin farkında olarak veya olmayarak bu stratejiyi bildiği ve kullandığı bulgusuna ulaşılmıştır.
Örüntü bulma stratejisi aynı zamanda yanlış açıklama yapılmayan tek strateji olarak değerlendirilmiştir.

Çeker & Ev Çimen
Örüntü bulma stratejisini daha sık hangi konularda kullanıyorsunuz diye sorulduğunda 7 farklı konu
sıralandıysa da büyük bir çoğunluğu örüntüler konusunu örnek vermiştir. Örüntü bulma stratejisi aynı
zamanda araştırmaya katılan bir öğretmenin en sık kullandığı, bir diğer öğretmenin de en az kullandığı
strateji olarak belirtilmiştir. Örüntü bulma stratejisini bilmediğini söyleyip doğru tahmin eden
öğretmenlerin ifadeleri aşağıdaki gibidir:
A2: Belli bir düzene gittiğini fark edip sonrasında ona göre bir ayarlama var
E2: Sayılar veya kavramlar arasındaki ilişkiyi fark edip sonuca varma, genelleme
Örüntü bulma stratejisini bildiğini söyleyen ve bazı doğru açıklamalar yapan öğretmenlerden bazılarının
açıklamalarına aşağıda yer verilmiştir.
A1: Verilerin hangi mantıkla sıraya dizildiğini bulup ona göre problem çözme işi
B1: Bir durumu adım adım ilerletip genelleme yapmak
B2: Belirli bir düzene göre verilmiş bir veri grubunun hangi kurala göre dizildiğini bulma
C1: Verilenlere bakıp artış azalış belirli bir kural var mı bakıp genelleme yapmak
D1: Sayılar arasındaki ilişkileri algılama keşfetme
Mantıksal akıl yürütme stratejisi
Görüşmeye katılan öğretmenlere "mantıksal akıl yürütme stratejisini" bilip bilmedikleri sorulduğunda 7
kişi bildiğini, 3 kişi ise bilmediğini ifade etmiştir. Fakat bildiğini ifade eden 7 kişiden yalnız 3'ü doğru
açıklayabilmiştir. Bilmediğini ifade edenlerden üçü stratejiye uygun problem ve çözümü gösterildiğinde
aslında bildiğini fark etmiş olup 4 kişi ise ilk defa gördüğünü söylemiştir. Hangi konularda daha sık
kullanırsınız şeklindeki soruya 9 farklı konu ismi verilmiştir. Fakat bu stratejinin daha çok doğal sayılar,
tamsayılar ve problemlerde kullanıldığını belirttikleri görülmüştür. İki öğretmen en sık, iki öğretmen de en
az kullandığı strateji olduğunu ifade etmiştir. Bildiğini düşünüp yanlış açıklama yapan veya açıklayamayan
öğretmenlerin ifadeleri aşağıdaki gibidir:
A2: Deneme yanılma gibi bir şeydir. Bu böyleyse bu böyledir denip sonuca varılır.
C1: Verilen bilgilere göre tahmin yürütme ve doğrulama
C2: Okuduğunu anlayıp soruya kafa yormadır.
Bilmediğini söyleyip yanlış tahminde bulunan öğretmenlerin ifadesi aşağıdaki gibidir:
D1: Öğrencinin doğru değerlendirmesi, mantık yürütmesi, çözüm üretmesidir.
D2: Mantık kullanarak açıklama olabilir.
Çizim yapma stratejisi
Görüşmeye katılan öğretmenlere "çizim yapma stratejisini" bilip bilmedikleri sorulduğunda yarısı
bildiğini yarısı ise bilmediğini beyan etmiştir. Bilenlerden bir kişi yanlış açıklama yapmış bilmeyenlerden de
bir kişi yanlış tahminde bulunmuştur. Geriye kalan 8 kişi stratejiyi doğru açıklamıştır. Bilmediğini zanneden
6 kişi örnek problem ve çözümünü gördükten sonra aslında bildiğini fark etmiştir. Bu stratejiyi ilk defa
gördüğünü söyleyen olmamıştır. Bildiğini düşünüp yanlış açıklayan D1, 57 yaşında ve 27 yıllık öğretmendir.

ESTÜDAM Eğitim Dergisi
Cilt:2, Sayı:1, 2017
58
Bilmediğini düşünüp yanlış tahmin eden kişi ise 62 yaşında ve 37 yıllık öğretmendir. Öğretmenlere hangi
konularda bu stratejiyi daha sık kullandıkları sorulduğunda 10 farklı konu sıraladıkları görülmüştür. İki
öğretmen ise bütün konular cevabını vermiştir. Bu stratejinin en sık kullanıldığı düşünülen konular ise
kesirler ve üçgenler olmuştur. Katılımcılara en sık ve en az kullandığınız stratejiler hangileridir sorusu
yöneltildiğinde en sık kullandıkları stratejinin çizim yapma stratejisi olduğu görülmüştür. Ayrıca bu strateji
en az kullanıldığı ifade edilen stratejiler arasında yer almamıştır. Bildiğini söyleyip yanlış açıklama yapan
öğretmenle yapılan görüşmenin bir kısmı aşağıdaki gibidir:
G: Çizim yapma stratejisini biliyor musunuz?
D1: Evet biliyorum
G: Nereden biliyorsunuz?
D1: Mesleki tecrübeden
G: Kısaca açıklar mısınız?
D1: Öğrencide geometride çizim yaptırma
Bilmediğini söyleyip yanlış tahminde bulunan öğretmenle yapılan görüşmenin bir kısmı aşağıdaki gibidir:
G: Çizim yapma stratejisini biliyor musunuz?
E2: Hayır
G: Tahmininiz nedir?
E2: Geometri ve çizimle ilgilidir.
Farklı bir bakış açısı benimseme stratejisi
Görüşmeye katılan öğretmenlere "farklı bir bakış açısı benimseme stratejisini" bilip bilmedikleri
sorulduğunda 2 kişi bildiğini 8 kişi ise bilmediğini söylemiştir. Fakat bildiğini ifade eden iki kişinin yanı sıra
bilmediğini düşünen 4 kişi de doğru açıklamıştır. Kendilerine örnek problem ve çözümü gösterildiğinde 1
kişi hariç herkes aslında bildiğini ve farkında olmadan kullandıklarını fark ettiklerini ifade etmişlerdir. Daha
sık hangi konularda kullanırsınız diye sorulduğunda 9 farklı konu sıralanmıştır fakat çoğunluğu bütün
konular cevabını vermiştir. Katılımcılardan 2'si en sık kullandığı strateji olduğunu ifade etmiş 1 kişi ise hiç
kullanmadığını söylemiştir. Bildiğini söyleyip doğru açıklayan öğretmenlerin ifadeleri aşağıdaki gibidir:
A1: Bir problemi çözemediğinde farklı yollardan bakmak, soruya bilinen yöntemin dışında farklı bir
çözüm getirmedir.
B2: ikinci yoldan çözüm, daha pratik bir yoldan çözme
Bilmediğini söyleyip yanlış tahminde bulunan 2 öğretmenin ifadesi aşağıdaki gibidir:
D1: Farkındalık yaratmak
E1: Öğrencinin anlayabilmesi için size özgü bir yöntemle konunun kavratılması
Sonuç ve tartışma
Problem çözme stratejilerinin ortaokul matematik öğretmenleri tarafından kullanılıp kullanılmadığının,
kullanılıyorsa hangilerinin hangi konularda kullanıldığının, öğretmenlerin bu stratejilerle ilgili
farkındalığının ne düzeyde olduğunun araştırıldığı bu çalışmada bazı önemli olduğu değerlendirilen
sonuçlara ulaşılmıştır. İlk olarak, öğretmenlerin derslerinde problem çözme stratejilerini genellikle plânsız
ve farkında olmadan kullandıkları ancak çoğu öğretmenin stratejilerin kuramsal altyapısına sahip olmadığı

Çeker & Ev Çimen
tespit edilmiştir. Öğretmenler bilmeden veya farkında olmadan plânsız bir şekilde dersin veya konunun
ihtiyacına göre stratejileri seçmekte ve kullanmaktadırlar. Bu durum öğretmen eğitiminde kapsamı
problem çözme ve öğretimi olan derslere (daha fazla saat ve içerik ile) yer verilmesi ile önlenebilir.
Öğretmenler problem çözme stratejilerini problem konusuyla karıştırıp, hangi konularda kullanırsınız diye
sorulduğunda en başta problem çözme konusunda yanıtını vermişlerdir. Oysaki problem çözme öğretim
programının felsefesinde yer alan ve her konuya entegre edilmesi gereken, öğrencilerde geliştirilmesi
amaçlanan bir beceridir (Soylu ve Soylu, 2006; MEB, 2013; Baykul, 2014).
Öğretmenler bazı stratejileri daha sık kullandıklarını, bazılarını ise ders konularının özelliklerinden dolayı
daha az kullandıklarını belirtmişlerdir. Ayrıca, genç öğretmenlerin lisans eğitiminden elde ettikleri bilgileri
hatırlayarak stratejilerin bir kısmını kullanmaları; kıdemli öğretmenlerin ise stratejileri sahada edindikleri
tecrübelerine dayanarak kullandıkları değerlendirilmiştir. Öğretmenlerin farklı strateji gerektiren rutin
olmayan problemler konusunda bilgi ve deneyim kazanmaları amaçlı hiçmet içi eğitimlerin ve çeşitli somut
etkinliklerin olması ve yaygınlaştırıması amaçlı çalışmaların yapılması önerilmektedir (Verschaffel ve De
Corte, 1997; Verschaffel ve ark., 1999; MEB, 2013; Altun, 2015a; Altun 2015b).
Öneriler
Görüşmeye katılan öğretmenlerden elde edilen bulgulara göre öğretmenlerin en az kullandığı strateji
"bilinçli tahmin ve kontrol stratejisi" olurken, en sık kullandığı strateji "çizim yapma stratejisi"dir.
Öğretmenlerin farklı strateji gerektiren somut uygulamalar konusunda eğitilmeleri önemli görülmekte ve
önerilmektedir. Öğretmenlerin en çok bildiğini düşündüğü strateji, canlandırma veya benzetim stratejisi ile
örüntü bulma stratejisi olurken; en az bildiklerini düşündükleri strateji ise daha basit denk bir problem
çözme ve farklı bir bakış açısı benimseme stratejileridir. Öğretmenlere stratejiyi açıklayın denildiğinde en
fazla doğru açıklama örüntü bulma stratejisi ile ilgili yapılırken, en fazla yanlış açıklama bilinçli tahmin ve
kontrol stratejisi ile geriye doğru çalışma stratejisi ile ilgili yapılmıştır. Katılımcıların yarıdan fazlası bilinçli
tahmin ve kontrol stratejisi ile geriye doğru çalışma stratejisini ilk defa duymuş ve örneklerini kimileri yine
ilk kez görmüştür. Görüşme ile ilgili göze çarpan en çarpıcı detay ise öğretmenlerin bilmediğini zannettiği
veya yanlış açıkladığı strateji ile ilgili örnek görünce aslında bildiğini fark etmeleridir.
Yeni mezun olan, lisansüstü eğitim alan öğretmenlerin bilgileri daha güncel ve yeni olduğu için stratejilerle
ilgili yaptıkları açıklamaların büyük bir çoğunluğunun doğru olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Yine yüksek
lisans yapan öğretmenin dokuz stratejiden sekizini bildiğini beyan ettiği gözlenmiştir. Mesleki kıdem ve
alınan eğitime bağlı olarak ulaşılan bu durum öğretmenlerin lisansüstü eğitime teşvik edilmeleri ve çeşitli
öğretmen eğitimi programlarına katılmaları yolu ile bilgilerini güncel hale getirmelerinin önemini ortaya
koymaktadır.
Kaynakça

ESTÜDAM Eğitim Dergisi
Cilt:2, Sayı:1, 2017
60
Altun, M. (2005). Matematik öğretimi: İlköğretim ikinci kademede (4. Baskı). Bursa: Alfa akademi.
Altun, M. (2015a), İlköğretim ikinci kademe 6, 7. ve 8. sınıflarda matematik öğretimi. Bursa: Aktüel.
Altun, M. (2015b), Matematik uygulamaları, sıra dışı problemler, matematik okuryazarlığı soruları efemat
5-6. Bursa: Aktüel.
Baykul, Y. (2009). İlköğretimde matematik öğretimi: 6 - 8. sınıflar. Ankara: Pegem Akademi.
Baykul, Y. (2014), Ortaokulda Matematik Öğretimi, Ankara Pegem Akademi.
Büyüköztürk, Ş., Kılıç Çakmak, E., Akgün, Ö.E., Karadeniz, Ş. ve Demirel, F. (2015). Bilimsel araştırma
yöntemleri (19.Baskı). Ankara: Pegem Akademi.
Gözen, Ş. (2001). Matematik ve öğretimi. İstanbul: Evrim.
Kayan, F. ve Çakıroğlu, E. (2008). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel problem
çözmeye yönelik inançları. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 35, 218-226.
Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2013). İlköğretim matematik öğretim programı. Talim ve Terbiye Kurulu
Başkanlığı, Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı.
Özmen, Z. M., Taşkın, D., & Güven, B. (2012). İlköğretim 7. sınıf matematik öğretmenlerinin kullandıkları
problem türlerinin belirlenmesi. Eğitim ve Bilim, 37(165).
Posamentier, A.S. ve Krulik, S. (2016). Matematikte problem çözme: 3-6. sınıflar için (Çev. L. Akgün, T. Kar
ve M. F. Öçal). Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
Polya, G. (1973). How to solve it: A new aspect of mathematical method (2. Baskı). Princeton, New Jersey,
USA: Princeton University.
Soylu, Y., & Soylu, C. (2006). Matematik derslerinde başarıya giden yolda problem çözmenin rolü. İnönü
Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(11), 97-111.
Verschaffel, L., De Corte, E. (1997). Teaching realistic mathematical modeling in the elementary school: a
teaching experiment with fifth graders. Journal for Research in Mathematics Education, 28,
577-598.
Verschaffel, L., De Corte, E., Lasure, S.,Van Vaerenbergh, G., Bogaerts, H.& Ratinckx, E. (1999). Learning to
solve mathematical application problems: a design experiment with fifth graders, Mathematical
Thinking & Learning, 1, 195-216.
Van De Walle, J. A., Sarp, K. S. ve Bay- Williams, J. M. (2013). İlkokul ve ortaokul matematiği: Gelişimsel
yaklaşımla öğretim (Çev. Ed. S. Durmuş, 7. Bas.). Ankara: Nobel Akademi.
Yıldızlar, M. (2012). Yapılandırmacı öğretimde matematik problemlerini çözebilme yöntemleri (3. Baskı).
Ankara: Pegem Akademi.