Новая версия общей теории относительности

Preprint (PDF Available) · January 2018with 857 Reads 
How we measure 'reads'
A 'read' is counted each time someone views a publication summary (such as the title, abstract, and list of authors), clicks on a figure, or views or downloads the full-text. Learn more
Cite this publication
Abstract
Получен общий вид метрического тензора гравитационного поля. Это позволяет с помощью принципа соответствия найти простейшее общековариантное уравнение гравитационного поля в изотропном пространстве. Новая версия общей теории относительности полностью соответствует принципам теории гравитации Эйнштейна, сформулированным в 1913 году. Одно из сферически симметричных решений уравнения поля соответствует решению Шварцшильда, а большинство его символов Кристоффеля асимптотически равно символам Кристоффеля метрического тензора Шварцшильда. В частности, ускорение поля тяжести нового решения совпадает с ускорением поля тяжести решения Шварцшильда в слабых полях. Для однородного пространства уравнение поля дает метрику с экспоненциальной зависимостью от времени масштаба пространства. Уравнение Эйнштейна в новой версии выполняет другую функцию – позволяет вычислить полный тензор энергии-импульса материи и поля через метрический тензор. Новое решение с сферической симметрией в пространстве без вещества и является полем сил «тяжести», направленным наружу. В этом случае роль «темной энергии» играет отрицательная плотность энергии гравитационного поля. Размеры этого объекта пропорциональны абсолютной величине энергии поля и ничем не ограничены. Предполагается, что именно такие решения ответственны за крупномасштабную структуру Вселенной.
Advertisement
1
Новаяверсияобщейтеорииотносительности
Морозов В. Б.
Получен общий вид метрического тензора гравитационного поля. Это позволяет с
помощью принципа соответствия найти простейшее общековариантное уравнение
гравитационного поля в изотропном пространстве. Новая версия общей теории
относительности полностью соответствует принципам теории гравитации Эйнштейна,
сформулированным в 1913 году. Одно из сферически симметричных решений уравнения
поля соответствует решению Шварцшильда, а большинство его символов Кристоффеля
асимптотически равно символам Кристоффеля метрического тензора Шварцшильда. В
частности, ускорение поля тяжести нового решения совпадает с ускорением поля
тяжести решения Шварцшильда в слабых полях. Для однородного пространства
уравнение поля дает метрику с экспоненциальной зависимостью от времени масштаба
пространства. Уравнение Эйнштейна в новой версии выполняет другую функцию
позволяет вычислить полный тензор энергии-импульса материи и поля через метрический
тензор. Новое решение с сферической симметрией в пространстве без вещества и
является полем сил «тяжести», направленным наружу. В этом случае роль «темной
энергии» играет отрицательная плотность энергии гравитационного поля. Размеры
этого объекта пропорциональны абсолютной величине энергии поля и ничем не
ограничены. Предполагается, что именно такие решения ответственны за
крупномасштабную структуру Вселенной.
Ключевые слова: уравнение Эйнштейна, однородное поле, общая теория
относительности, уравнение гравитационного поля, точные решения, сферически
симметричные поля, тензор энергии-импульса поля, неоднородность Вселенной, темная
энергия.
1. Введение
Методы общей теории относительности позволяют описать движение в
неинерциальных системах. При этом, уравнение движения специальной теории
относительности заменяется уравнением движения общей теории относительности:

⟶

 .(1)
В частности, для получения уравнения движения в электромагнитных полях нужно
заменить на  [1].
2
Теперь в уравнение движения входит метрика. Более того, для описания движения
тел в гравитационных полях нам не нужно ничего кроме знания метрики.
Обратимся к начальному варианту уравнения гравитационного поля,
установленного 1913 году [2]. Существенно, что в это уравнение входила энергия
гравитационного поля как источник самого поля:

полный тензор энергии-импульса-натяжений, (2)
где  – тензор Эйнштейна, зависящий от метрического тензора , его первых и вторых
производных. При этом, Эйнштейн сделал важное замечание [2]: «можно видеть, что
наряду с компонентами тензора энергий-натяжений материи  в качестве равноценных
источников поля выступают также компоненты тензора гравитационного поля (именно
); это требование, очевидно, необходимо, поскольку гравитационное воздействие
системы не может зависеть от физической природы энергии, служащей источником
поля».
Поистине драматическая история продолжалась примерно два года [3]. Для решения
уравнения (2) требовалось выразить тензор энергии-импульса поля через метрический
тензор. Однако сделать это, сохранив ковариантность уравнения, не удалось. Пришлось
исключить тензор энергии импульса поля, как источник поля, из уравнения (2).
Современное уравнение гравитационного поля – уравнение Эйнштейна
8
. (3)
Отказ от использования энергии поля в уравнении Эйнштейна оправдан ничтожной
энергией гравитационного поля. В известном руководстве Ландау и Лифшица ([1] § 95.
Уравнения Эйнштейна) отсутствие энергии гравитационного в действии S объясняется так:
«Гравитационное взаимодействие играет роль только для тел с достаточно большой
массой (благодаря малости гравитационной постоянной). Поэтому при исследовании
гравитационного поля нам приходится обычно иметь дело с макроскопическими телами».
Это утверждение не вызывает сомнений в случае небольших полей. Однако оценка
поправки приводит в величинам порядка поправок общей теории относительности [4].
Таким образом, уравнение Эйнштейна (3) всего лишь удачное приближение.
Недостатки уравнения Эйнштейна хорошо известны. Это нелокальность законов
сохранение и точки в которых решение (метрический тензор) не существует.
Отправная точка общей теории относительности статья А. Эйнштейна 1907 года
[5], в которой был сформулирован принцип эквивалентности. Там же был получен и
ключевой результат теории, найдена зависимость хода стандартных часов в зависимости от
3
ускорения системы отсчета (рис. 1). Этот результат вошел в общую теорию
относительности [1] как асимптотически точное выражение
1
. (4)
Это универсально выражение связывает темп хода стандартных часов в гравитационном
поле или поле инерции1 и ходом часов в инерциальной системе. В этой же работе [5] было
найдено и точное значение для однородной ускоренной системы отсчета

. (5)
«Из того, что выбор начала координат не должен влиять на это соотношение, можно
заключить, что оно должно быть заменено точным соотношением» [5]. Как знать, возможно
развитие теории пошло бы другим путем, если бы этот результат не остался без внимания.
2. Метрика однородного гравитационного поля
Определим однородную систему, как систему отсчета ускорение каждой точки
которой постоянно по величине и направлению относительно касательной к этой точке
инерциальной системы отсчета.
Можно получить точное выражение Эйнштейна для конечных интервалов из (4).
Разобьём интервал на отрезков. Тогда после последовательных преобразований
получим выражение, дающее в пределе точное выражение (5)
lim
→1

.
Попытаемся найти метрику однородного стационарного гравитационного поля в
виде ,(6)
где  квадрат пространственного интервала изотропного
пространства. Если абсолютная величина ускорения свободного падения (напряжённости
поля)  в направлении , а и контра- и ковариантные векторы этого
ускорения, из уравнения движения в криволинейных координатах [6] находим ускорение
относительно инициальной системы отсчёта

Γ
Γ
 Γ
. (7)

1Принулевойскоростисистемотсчета.
4
Однако нас интересует местное ускорение свободного падения, измеренное в данной точке
прибором, например, акселерометром. Формула (7) даёт такое ускорение только в начале
координат сопутствующей системы ис. 2). Поэтому в формулу (7) необходимо ввести
множитель, учитывающий изменение масштабов в других точках или воспользоваться
формулой ускорения в заданной точке [7] при нулевой скорости


Γ
 Γ
. (8)
Из уравнений (6) и (8) получаем дифференциальное уравнение
2
 .
Выражение (5) позволяет сразу определить 
однородного поля. Тогда
2
2.
На двумерной поверхности метрика однородно ускоренного поля


Это соответствует метрике однородно ускоренной системы [8], где принято 1.
В пространстве без вращения локальная скорость света сохраняется и не зависит от
направления. Это позволяет положить  . Тогда метрика однородно
ускоренного движения в изотропном пространстве [9, 10] имеет вид

. (9)
Полученная метрика представляет собой непрерывное и однородное масштабное
преобразование пространства-времени в направлении (рис. 3).
Эта метрика имеет ненулевой тензор Эйнштейна

1 0 0 0
0300
0010
0001
. (10)
Метрика (9) не является решением уравнения Эйнштейна. Кроме того, согласно
уравнению Эйнштейна в пустом пространстве 0. Это противоречит результату (10) и
мы здесь должны отказаться от современного уравнения гравитационного поля (3). При
этом нет причин отказываться от исходного выражения (2), которое связывает метрический
тензор с полным тензором энергии импульса, включающим тензор энергии-импульса
гравитационного поля.
3. Локальная однородность поля.
5
Однородность вектора напряженности поля в достаточно малом объеме
тривиальный факт, следующий из непрерывности поля. Отсюда следует, что метрика
гравитационного поля должна в пределе малого объема совпадать с метрикой
однородного поля.
Действительно, выделим область гравитационного поля  радиуса ε,
включающую точку . Тогда любое непрерывное поле в переделе →0 однородно, т.е.
напряженность поля постоянна в достаточно малой области. Это следует непосредственно
из определения непрерывности функции. Действительно, для любого 0 существует
такое 0, что для любого
||⟹||.
Заметим, что гравитационное поле непрерывно даже границе среда вакуум.
Следовательно, метрика гравитационного поля в данной точке асимптотически равна
метрике однородного поля (6).
Требованию локальной однородности в изотропном пространстве удовлетворяют
метрики вида 
, (11)
где exp
, причем – непрерывная функция координат в области существования
метрики. Локальная скорость света в этой точке не зависит от выбора этой точки 2
ключевой пункт принципа относительности. Однако с точки зрения удаленного
наблюдателя скорость света зависит от гравитационного потенциала (11).
4. Групповые свойства метрики в изотропном пространстве
Нетрудно видеть, что множество возможных метрик гравитационного поля
образуют мультипликативную группу по параметру 0, ∈. Действительно, если
произведение двух параметров метрик вида (11), то и метрика

является метрикой вида (11).
Не менее важно, что параметр ∈ образует группу по сложению.
5. Уравнение гравитационного поля
Тот факт, что метрика общего вида образует аддитивную группу по , приводит нас
к тому, что уравнение, описывающее параметр должно быть линейным.

2Этоследуетизуравнения0.
6
С учетом (11) решение уравнения искомая метрика запишется:

exp


. (12)
причем

– линейный элемент плоского пространства. Из принципа соответствия следует,
что к нерелятивистском пределе →1

. Тогда простейшее общековариантное
уравнение
3
для скаляра 4. (13)
В частности, из уравнения для пустого пространства
0
простейшее нетривиальные решения этого уравнения линейная функция координат 
α
. В частности, метрический тензор стационарного однородного поля (9).
Не менее интересно решение

exp






sin

,
где постоянная Хаббла
– естественный параметр теории. Такая метрика может служить
основой для объяснения наблюдаемого ускоренно расширения Вселенной.
При этом, движение тел описывается обычным уравнением геодезических общей
теории относительности 
Γ
,
0. (14)
Таким образом, теперь уравнением гравитационного поля является (13), а не
уравнение Эйнштейна. Однако с помощью исходного уравнения Эйнштейна (2),
включающего тензор энергии-импульса поля можно получить тензор энергии-импульса
поля в вакууме и не только в вакууме

8

.
Одной из серьезных проблем современной интерпретации общей теории
относительности является отсутствие локальной энергии гравитационного поля [12].
Предположим, что тензор

энергии импульса поля существует и является
функцией

. Если метрический тензор известен, из уравнения (2) можно получить полный
тензор энергии-импульса, включающий и вещество, и гравитационное поле
Σ

8


3ЗдесьпросматриваетсяаналогиястеориейНордстрёма[11].
7
В частности, тензор энергии-импульса однородного поля

81 0 0 0
0300
0010
0001
.
Этот тензор не содержит постоянной , т. е. совпадает со своим нерелятивистским
пределом. В самом деле,  соответствует значению плотности энергии гравитационного
поля в ньютоновской теории [1], а  и  также равны значениям, полученным в
ньютоновом приближении. Здесь для вычисления этих величин можно использовать
результат, полученный в электростатике, и подобие силовых линий двух одноименных
зарядов с силовыми линиями двух гравитирующих тел.
6. Метрика гравитационного поля сосредоточенной массы
Рассмотрим задачу Шварцшильда нахождение стационарного поля точечной
массы. В решении Шварцшильда [2] для этой цели используется симметрия задачи и
вакуумное уравнение для гравитационного поля.
Метрика в сферических координатах
exp2
sin.
Вакуумное уравнение 0 в стационарном случае переходит в уравнение Пуассона
∆0,
которое в сферических координатах имеет известное решение

.
Как известно, в силу особенности уравнения Эйнштейна граничные условия задачи
Коши можно задать только на бесконечности. При решении уравнения Лапласа подобных
ограничений не существует. Примем 0 и 
, здесь полная масса,
тогда решение задачи Шварцшильда

2222sin22. (15)
Можно было ожидать, что эта метрика будет асимптотически ровна метрике
Шварцшильда, однако это не так.
Наблюдаемые эффекты в умеренных полях для решений (15) и Шварцшильда
практически совпадают, так как, входящие в уравнение геодезических (14), символы
Кристоффеля Γ, для обоих решений асимптотически равны, за единственным
исключением – Γ,, который существенен только для заметных радиальных скоростей.
8
Таким образом, несмотря на внешнее несходство метрика (15) описывает
наблюдаемые эффекты в умеренных полях точно также, как и метрика Шварцшильда.
Например, ускорение силы тяжести, полученное из метрики (15) асимптотически равно
полученному из метрики Шварцшильда. В самом деле, мы можем сравнить силу тяжести


,
найденную из метрики (15), с соответствующим результатом по Шварцшильду

1
12/.
На рис. 4 видим, что эти напряжённости поля заметно различаются только вблизи радиуса
Шварцшильда, например, у поверхности нейтронных звёзд. В области сильных полей
вблизи сосредоточенных масс напряжённость поля (14) растёт чрезвычайно быстро,
быстрее, чем любая степенная функция.
7. Стационарное выталкивающее гравитационное поле
В уравнения ∆0 постоянная интегрирования может принимать любой знак.
Рассмотрим решение 
,. Тогда решение задачи Шварцшильда, приводит нас к
метрике 

.(16)
В этом случае гравитационное поле – сила «тяжести» направлено наружу:
.
Такое поле не имеет особенностей, к том числе и в начале координат, более того, поле в
пределе →0 исчезает (рис. 5). Здесь нет необходимости постулировать наличие
отрицательной массы, что было бы крайне нежелательно. Скалярная кривизна метрики (16)
в начале координат равна нулю, так как в центре этого образования нет массы, а параметр
размерности массы может принимать любые положительные значения (рис. 5). В дальней
зоне напряженность быстро приближается к ньютоновскому закону, с той разницей, что это
поле такого гравитационного пузыря имеет противоположное направление. Существование
тензора энергии-импульса (10) позволяет вычислить полную энергию этого объекта
1
1
8
8

2.
Здесь величина
– играет роль отрицательной массы гравитационного поля.
9
Выражение (16) имеет экстремальное значение в точке,

2c²3.712810,
пропорциональное «массе» (рис. 4). Если в точке напряженность поля  можно
связать эти величины через безразмерную константу, не связанную с гравитационной
постоянной, 
2
0.27067.
Таким образом, гравитационный пузырь имеет «размер» , линейно зависящий от его
полной энергии, но обратно пропорционален модулю максимальной напряженности поля.
В центре гравитационного пузыря находится керн – площадка с почти нулевым
полем (см. рис. 4). При этом потенциал керна мало отличается от предельного потенциала
в начале координат
Φ


.
Потенциал Φ плато керна близок к предельной величине . С точки зрения наблюдателя,
находящегося на этом плато, фотоны с частотой , испущенных удаленным источником
согласно формуле (2), уменьшится до величины
1Φ
.
Откуда следует Φ→, т.е. при приближении наблюдателя к началу координат, энергия
фотонов становится как угодно близкой к нулю. И наоборот, источники на плато на
достаточном удалении будут наблюдаться как источники чрезвычайно жесткого излучения.
Частицы и макроскопические тела падая из гравитационного пузыря приобретают
релятивистскую скорость. Таким образом гравитационный пузырь является источником
энергии/материи, причем закон сохранения энергии остается в силе, поскольку энергия,
приобретаемая веществом компенсируется отрицательной энергией гравитационного поля.
Для слабых гравитационных полей можно пополнить статические и
квазистатические решения линейной комбинацией известных решений. Можно также
предполагать развитие объектов с выталкивающим полем, растущих за счет выталкивания
вещества (рис. 6). Весьма вероятно, что гравитационные пузыри образуются в процессе
коллапса массивных космических объектов, так как при этом за относительно короткое
время вещество приобретает огромную энергию, а гравитационное поле приобретает точно
такую же энергию противоположного знака. Вид остатков сверхновых в какой-то мере это
10
подтверждает. Нередко это образования с парными «пузырями», которые вызывают
ассоциацию с коллапсом вращающейся тяжелых объектов.
8. Энергия гравитационного поля и энергия вещества
Уже в ньютоновской теории мы обязаны приписать энергию гравитационному полю,
причем если мы выбрали нулевой уровень энергии при отсутствии поля, то энергия поля
всегда отрицательна.
Оценим обмен энергией между полем, напряженность которого , и пылевидного
вещества с плотностью . Если поток энергии извне нулевой плотность энергии вещества
.
Плотность энергии поля [3] 
8.
Если энергия вещества и поля однородны в заданном изолированном объеме и отсутствует
поток энергии извне, то сумма этих плотностей постоянна. Рассмотрим простейший случай,
когда эта сумма плотностей равна нулю4:
0.
Плотность энергии поля, в этом случае растет по абсолютной величине монотонно и
неограниченно. Это верно пока сохраняется условие однородности поля и вещества, а поток
энергии извне отсутствует. Теперь мы можем оценить время за которое энергия поля будет
сравнима с энергией вещества. В начальный момент времени 0.

3
16310
.
Это довольно специальный симметричный случай позволяет получить, не более чем
представление, о времени за которое плотность энергии поля и энергии удваивается.
Понятно, что в условиях разреженного пространства и слабых полей мы буде иметь дело с
очень большими временами . При этом, необходимо иметь объемы с радиусами ~,
чтобы однородность поля и пыли не успела заметно разрушится.
Закон сохранения импульса в процессах ускорения вещества приводит к передаче
импульса (потока энергии) гравитационному полю. Как и в случае с плотностью энергии
обе величины растут по абсолютной величине. Поскольку плотность энергии

4Мыпривыклисчитать,чтоэнергиягравитационногополякрайнемала.Этоневерно.Например,плотность
энергиигравитационногополянаповерхностиЗемлисравнимасплотностьюполнойэнергиивоздуха.
11
отрицательная направление потока энергии гравитационного поля будет совпадать с
направлением потока вещества.
Обратный процесс процесс ослабления гравитационного поля возможен только
если вещество движется навстречу силе тяжести. Например, при взрыве тяжелого тела или
в том случае, когда сгусток выталкивающего поля приобретает существенный импульс и
встречает на своем пути вещество. Весьма вероятно, что оба эти процесса мы наблюдаем в
джетах, см. рис. 6.
Таким образом, ускорение вещества в гравитационном поле в сильных или/и
протяженных полях ведет к значительному увеличению гравитационного поля и
перемещению поля в направлении его действия. Нетрудно видеть, что посредством этих
процессов идет образование вещества [13]. Так коллапс, аккреция или крупномасштабные
газопылевые облака при определённых условиях производят энергию/вещество,
превышающее их первоначальную энергию. Мы видим, что уравнение Эйнштейна здесь
может давать недопустимую ошибку, так как в него не входит существенный источник поля
– энергии (тензора энергии импульса) гравитационного поля.
Гравитационные пузыри, находящиеся в газопылевом облаке, растут, накапливая
отрицательную энергию и сообщая точно такую же энергию веществу рис. 7. Поле
приобретает импульс и движется вместе с веществом, образуя подобие ударных волн [14].
Подобные объекты мы видим в непосредственной близости от нашей галактики [15], рис.8.
9. Неизотропные решения
Волновое уравнение уже содержится в вакуумном решении уравнения (12). Однако
не может не смущать унылая скалярность этого уравнения. Эйнштейн [1] отметил, что
такие волны не переносят энергию. Нет никаких причин отказываться от результатов
теории, полученных из решений уравнения Эйнштейна для не слишком больших
гравитационных полей. Естественным обобщением уравнения (12) будет уравнение
0.
Метрический тензор в этом случае
exp
1
. (17)
Это приближение совпадает с известным пределом слабых гравитационных волн [1].
Разумеется, мы можем соответственно обобщить и уравнение (13)
4. (13a)
12
Разумеется, изотропность пространства может нарушаться не только в случае
гравитационных волн.
Благодарности. Хочется подчеркнуть, что изложенный материал не есть результат
модификации теории. Наоборот, все результаты получены методами общей теории
относительности, использованы принципы, выдвинутые Эйнштейном в их наиболее
полном виде. Разумеется, Эйнштейн не единственный, кто оказывал мне поддержку.
Достаточно долгий путь мне помогли преодолеть поддержка М.Б. Белоненоко, А.В.
Гуревича, Р.О. Зайцева и Ю.Н. Ерошенко. Особую признательность я выражаю С.А.
Подосенову и J. Foukzon’у, инициировавшим и поддерживающим мой интерес к
однородным системам отсчета, в многолетних и бурных спорах.
Литература
1. Ландау, Л Д, Лифшиц, Е М Теория поля. М.: Наука, изд. 7 (1988) 512.
2. Einstein A, Grossmann M Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und
Theorie der Gravitation. Z. Math, und Phys., 1913, 62, 225—261. (Mit). [Эйнштейн А,
Гроссман М Проект обобщенной теории относительности и тяготения Собрание
научных трудов. Т.1. М.; Наука, (1965) с. 227].
3. Визгин В П, Смородинский Я А От принципа эквивалентности к уравнениям
тяготения УФН 128 393–434 (1979). [Vizgin V P, Smorodinskii Ya A From the
equivalence principle to the equations of gravitation Sov. Phys. Usp. 22 489–513 (1979)].
4. Морозов В.Б. Эйнштейновский постулат как поправка к закону тяготения
Ньютона. ResearchGate. July 2017. URL:
https://www.researchgate.net/publication/318744291_Ejnstejnovskij_postulat_kak_popra
vka_k_zakonu_tagotenia_Nutona
5. Einstein A. Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen.
Jahrb. d. Radioaktivitat u. Elektronik, 4, 411—462 (1907). [Эйнштейн А О принципе
относительности и его следствиях Собрание научных трудов. Т.1. (М.; Наука,
1965) с. 65].
6. Зельдович Я Б, Новиков И Д. Теория тяготения и эволюция звезд, М. 1971.
7. Сажин М В Общая теория относительности для астрономов. URL:
http://www.astronet.ru/db/msg/1170927.
8. Lass, H. Accelerating Frames of Reference and the Clock Paradox, American Journal of
Physics, Vol. 31, pp. 274-276, 1963.
13
9. Morozov V B. Do body shapes depend on acceleration or not? URL:
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1305/1305.5412.pdf.
10. Morozov V B. A note on the equivalence principle applicability to the general theory of
relativity. URL https://arxiv.org/pdf/1404.3083 .
11. Einstein A, Fokker A D. Die Nordströmsche Gravitationstheorie vom Standpunkt des
absoluten Differentialkalküls. Ann. Phys., 1914, 44, 321—328. [Эйнштейн А, Фоккер А
Д. Теория гравитации Нордстрема с точки зрения абсолютного дифференциального
исчисления. Собрание научных трудов. Т.1. (М.; Наука, 1965) с. 305].
12. Фаддеев Л Д Проблема энергии в теории тяготения Эйнштейна УФН 136 435–457
(1982).
13. Зельдович Я Б Возможно ли образование Вселенной "из ничего"? Природа, 2, (1988).
14. NASA's Fermi Telescope Finds Giant Structure in our Galaxy. URL:
https://www.nasa.gov/mission_pages/GLAST/news/new-structure.html
15. Hubble Sees a Star ‘Inflating’ a Giant Bubble. NASA URL:
https://www.nasa.gov/feature/goddard/2016/hubble-sees-a-star-inflating-a-giant-bubble
14
Рис. 1. Стандартные часы в ускоренных системах отсчета и,
благодаря принципу эквивалентности, гравитационном поле [1].
15
Рис. 2. Сопутствующие системы отсчёта и ’, относительно
которых измеряется собственное ускорение в точках геодезической
линии и ’. Если в системе отсчёта ускорение в точке равно
и ускорение системе отсчёта ′ в точке ’ равно . В то время как в
системе это же ускорение, при условии малости интервала ’
вычисляется 

 
.
16

Рис. 3. Попытка изобразить изменение пространственно-
временных масштабов вдоль геодезической однородного
поля.
17

‐α
Рис. 4. Зависимость силы тяжести от расстояния до точечной массы: закон
Ньютона – штриховая линия; решение Шварцшильда – штрихпунктирная
линия; точное решение сплошная линия. В прямоугольнике растянутый
в пятьдесят раз участок графика.
18

Рис.5.Вакуумныерешениядлявыталкивающегополя(14)приразличных«массах»
гравитационногополя.
r
α
19

Рис. 6. Активная гигантская эллиптическая галактика M87.
Релятивистская струя, которая возможно ускоряется гравитационным
полем, рассеивается на газопылевом облаке. (Википедия)
20
Рис. 7. Рост пузыря за счет выталкивания вещества следует из законов
сохранения. Квазистатическая модель.
21
Рис. 8. «Пузыри Ферми», весьма вероятно, что жесткое излучение
пузырей выталкивающее гравитационное поле. (Image: NASA/Goddard Space
Flight Center).

Supplementary resource

ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication.
  • Foukzon'у, инициировавшим и поддерживающим мой интерес к однородным системам отсчета
    • J Подосенову И
    Подосенову и J. Foukzon'у, инициировавшим и поддерживающим мой интерес к однородным системам отсчета, в многолетних и бурных спорах.
  • Mit). [Эйнштейн А, Гроссман М Проект обобщенной теории относительности и тяготения Собрание научных трудов
    • A Einstein
    • M Grossmann
    • Entwurf Einer Verallgemeinerten Relativitätstheorie Und
    Einstein A, Grossmann M Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und Theorie der Gravitation. Z. Math, und Phys., 1913, 62, 225-261. (Mit). [Эйнштейн А, Гроссман М Проект обобщенной теории относительности и тяготения Собрание научных трудов. Т.1. М.; Наука, (1965) с. 227].
  • Smorodinskii Ya A From the equivalence principle to the equations of gravitation
    • В П Визгин
    • Я Смородинский
    • От Принципа Эквивалентности К Уравнениям
    • Тяготения
    Визгин В П, Смородинский Я А От принципа эквивалентности к уравнениям тяготения УФН 128 393-434 (1979). [Vizgin V P, Smorodinskii Ya A From the equivalence principle to the equations of gravitation Sov. Phys. Usp. 22 489-513 (1979)].
  • Эйнштейновский постулат как поправка к закону тяготения Ньютона. ResearchGate
    • В Б Морозов
    Морозов В.Б. Эйнштейновский постулат как поправка к закону тяготения Ньютона. ResearchGate. July 2017. URL: https://www.researchgate.net/publication/318744291_Ejnstejnovskij_postulat_kak_popra vka_k_zakonu_tagotenia_Nutona
  • [Эйнштейн А О принципе относительности и его следствиях Собрание научных трудов
    • Jahrb
    Jahrb. d. Radioaktivitat u. Elektronik, 4, 411-462 (1907). [Эйнштейн А О принципе относительности и его следствиях Собрание научных трудов. Т.1. (М.; Наука, 1965) с. 65].
  • Article
    Full-text available
    Here we are talking about the equivalence of Einsteinian gravitational equations solutions to relativist accelerated systems. It is shown that uniformly accelerated system is locally equivalent to the relevant solution of Einstein's gravitational field equation.
  • Article
    The Lorentz-Einstein transformations are obtained by a method which enables one to derive a coordinate transformation between an inertial frame of reference and a noninertial accelerating system. With the aid of this transformation, one computes the explicit time for the round trip of the noninertial twin who leaves the inertial twin with initial speed V, and returns by means of an acceleration. It is found that the accelerating twin returns younger than the inertial twin. © 1963, American Association of Physics Teachers. All rights reserved.
  • Article
    Full-text available
    The answer has been obtained for the A. Einstein’s question “how do body shapes change at acceleration?” The metric has been found of uniformly accelerated system. The gravity field equation was established and its solution example was given.