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Articulación entre la matemática y el campo de acción de un futuro ingeniero de diseño de producto. Componentes de un proceso de modelación matemática

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La literatura internacional reconoce la importancia de una enseñanza de las matemáticas articulada a las necesidades de formación de los futuros ingenieros. En este artículo se propone una modelación matemática en contextos situados a la ingeniería como una manera de promover esa articulación. Se desarrolló una investigación cualitativa en la que se analizaron las producciones orales y escritas de un conjunto de estudiantes que participaron de la elaboración de un proyecto de modelación matemática en ingeniería de diseño de producto. Los resultados sugieren que una estrategia de modelación matemática en contextos situados a la ingeniería debe integrar al menos cuatro aspectos, a saber: la contextualización, la problematización, la interacción con expertos y los diálogos entre disciplinas; y la manera como la formación matemática debe profundizar en las relaciones que se establecen entre los diferentes modelos matemáticos y no matemáticos al crear un diseño.
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Revista de la Facultad de Ingeniería U.C.V., Vol. 31, N° 2, pp. 21-36, 2016
ARTICULACIÓN ENTRE LA MATEMÁTICA Y EL CAMPO DE ACCIÓN DE UN
FUTURO INGENIERO DE DISEÑO DE PRODUCTO. COMPONENTES DE UN PROCESO
DE MODELACIÓN MATEMÁTICA
PAULA ANDREA RENDÓN-MESA 1, PEDRO VICENTE ESTEBAN DUARTE 2,
JHONY ALEXANDER VILLA-OCHOA 3
1 Universidad de Antioquia. Facultad de Educación. e-mail: paula.rendon@udea.edu.co
2 Universidad EAFIT. Departamento de Ciencias Exactas. e-mail: pesteban@eat.edu.co
3 Universidad de Antioquia. Facultad de Educación. e-mail: jhony.villa@udea.edu.co
Recibido: septiembre 2015 Aprobado para publicación: junio 2016
RESUMEN
La literatura internacional reconoce la importancia de una enseñanza de las matemáticas articulada a las necesidades
de formación de los futuros ingenieros. En este artículo se propone una modelación matemática en contextos situados
a la ingeniería como una manera de promover esa articulación. Se desarrolló una investigación cualitativa en la que
se analizaron las producciones orales y escritas de un conjunto de estudiantes que participaron de la elaboración de un
proyecto de modelación matemática en ingeniería de diseño de producto. Los resultados sugieren que una estrategia
de modelación matemática en contextos situados a la ingeniería debe integrar al menos cuatro aspectos, a saber: la
contextualización, la problematización, la interacción con expertos y los diálogos entre disciplinas; y la manera como la
formación matemática debe profundizar en las relaciones que se establecen entre los diferentes modelos matemáticos y no
matemáticos al crear un diseño.
Palabras clave: modelos matemáticos, modelación matemática situada a la ingeniería, educación en ingeniería, diseño de
producto, articulación
ARTICULATION BETWEEN MATHEMATICS AND THE ACTION FIELD OF A FUTURE
PRODUCT DESIGN ENGINEER. COMPONENTS OF A MATHEMATICAL MODELLING
PROCESS
ABSTRACT
The importance of a mathematics teaching linked to the future engineers´ formation needs is recognized by international
literature. A mathematical modelling in contexts placed in engineering to promote such articulation is proposed in this
article. A qualitative research was developed in which oral and writen student reports were analyzed in order to create
a mathematical modelling project in porduct design engineering. In this qualitative research, the articulation between
mathematical knowledge and the training needs of an engineer was reported. The results suggest the importance of
considering four components to mathematical modelling: contextualization, problematization, interaction with experts
and dialogue among disciplines; and how mathematics education should go into depth in the relations that are established
among thev different mathematical and non-mathematical models to create a design.
Keywords: models, mathematical modelling, engineering, design, articulation
INTRODUCCIÓN
Durante las últimas dos décadas diversas investigaciones
han estudiado la naturaleza de las actividades de
pensamiento y de los conceptos matemáticos que los
ingenieros usan tanto en su proceso formativo como en
su futura actividad laboral (Alpers, 2010; Lesh, Hamilton,
& Kaput, 2007). Dichas investigaciones reconocen la
importancia que tiene, para los estudiantes de ingeniería,
aprender a crear representaciones matemáticas de contextos
reales y que se debe proporcionar a los ingenieros en
formación oportunidades para desarrollar habilidades
fundamentales y crear modelos matemáticos que trasciendan
una re-producción procedimental (Litzinger, Lattuca,
Hadgraft, & Newstetter, 2011; Zawojewski, Diefes-Dux, &
Bowman, 2008).
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En la formación de un estudiante de ingeniería se considera
importante incorporar experiencias de articulación entre las
diferentes áreas de formación; entre ellas, la matemática y
el futuro campo de desempeño profesional. En este sentido,
la investigación educativa centrada en reconocer factores
asociados a dicha articulación es relevante y, por tanto, la
modelación matemática, el uso y análisis de modelos se han
mostrado como una tendencia que aporta a la articulación
entre la matemática y el campo de acción de los ingenieros
(Gainsburg, 2006) y entre saberes de diferentes disciplinas
(Romo-Vásquez, 2015).
Con respecto a la modelación matemática y su relación con
otras áreas, Villa-Ochoa y Berrío (2015) han llamado la
atención sobre la importancia de trascender los propósitos
formativos meramente matemáticos y reconocer que en
proyectos de modelación matemática también conviven
otros saberes propios de la cultura y de los fenómenos
que se modela. En concordancia con estos autores, en la
investigación y en los procesos formativos, la modelación
matemática debe atender varios propósitos, entre ellos,
promover la comprensión y uso de ideas matemáticas; pero,
sobre todo, articular esa matemática con los otros saberes
requeridos por los estudiantes en los contextos en que se
desenvuelven.
Para atender a las anteriores visiones, la modelación
matemática debe poseer componentes que le permitan
fortalecer la producción de modelos matemáticos para su
interpretación y uso; pero, más allá de ello, debe también
posibilitar la producción de conocimiento dentro del
campo de acción de los profesionales que lo requieren
(e.g. Los futuros ingenieros). En el diseño de espacios
de formación en los que la modelación se articule a estos
propósitos conuyen múltiples intereses, por un lado, los
de las disciplinas de la matemática y de la ingeniería; y,
por el otro, los intereses de los estudiantes y del campo de
desempeño profesional.
La investigación de la cual se desprende este artículo
se desarrolló en un espacio de formación denominado
‘Modelación Matemática’. Este espacio corresponde a una
asignatura que hace parte del currículo de un programa
de Ingeniería de Diseño de Producto en una universidad
colombiana. En particular, en este artículo se propone
atender a la pregunta ¿Qué componentes deben tenerse
en cuenta en la modelación matemática de tal manera
que contribuya a la articulación entre la matemática y las
necesidades de formación de los futuros ingenieros de
diseño de producto?
La respuesta está sustentada en una estructura que
recoge, en primer lugar, los antecedentes teóricos acerca
de la modelación y los contextos situados; en segundo
lugar, la metodología en la que se precisa el escenario de
investigación, la manera como se obtuvieron y analizaron
los datos; en tercer lugar los componentes que asumió la
modelación matemática en los proyectos de modelación-
diseño y, por último, las conclusiones.
ANTECEDENTES TEÓRICOS
Entre los desafíos que tiene la Educación en Ingeniería se
encuentra la formación de profesionales con capacidades
para proporcionar mecanismos que permitan recuperar
la economía, posicionar el desempeño de la industria,
y en general el mejoramiento de la calidad de vida
(Sunthonkanokpong, 2011). Como una manera de atender
a estos desafíos a través de la formación matemática, la
literatura internacional argumenta la pertinencia de la
modelación matemática de fenómenos de la ingeniería,
puesto que permite involucrar a los estudiantes en
la resolución de problemas complejos (Diefes-Dux,
Zawojewski, Hjalmarson, & Cardella, 2012) y porque
promueve el uso de los modelos en situaciones auténticas
(Cardella, 2010).
Gainsburg (2006) desarrolló una investigación en la que
mostró que no todos los ingenieros usan la modelación
matemática de la misma manera. Por ejemplo, a través de
un estudio etnográco, la investigadora pudo observar que
los modelos y la modelación de los ingenieros de estructuras
presentan diferencias en la identicación de fenómenos y la
toma de datos, así como en la consolidación y representación
de los modelos mismos. En un estudio posterior, la autora
(Gainsburg, 2013) argumenta que la experiencia y las
necesidades de los profesionales condicionan las maneras
de hacer modelación matemática. Una vez más, se llama la
atención acerca de la importancia de integrar la modelación
matemática al aula y, por medio de ella, el uso de contextos
para el desarrollo de una actividad matemática que
promueva el aprendizaje de diversos contenidos asociados
al campo especíco de un ingeniero.
En concordancia con lo anterior, el aula de matemáticas
debe ser un espacio en el que los estudiantes puedan generar
reexiones sobre los alcances y los roles que tienen los
modelos matemáticos frente a los fenómenos de los cuales
emergen y, sobre todo, frente a su rol en su desempeño
profesional. Es decir, en el aula de clase, los estudiantes
han de tener experiencias que les permitan comprender los
modelos matemáticos, reconocer sus alcances, limitaciones
y posibilidades frente a lo que se modela. En consecuencia,
23
el entendimiento de un modelo no se agota cuando se
construye una representación, ya que el estudiante debe
comprender lo que representa (Rendón-Mesa, Esteban, &
Villa-Ochoa, 2015). Por tanto, el estudio de modelos y de la
modelación matemática debe reconocer tanto la producción
de representaciones matemáticas como los signicados, los
usos y demás aspectos con los que se vincula el fenómeno
o situación que se estudia.
En la literatura existe diversidad de formas de hacer
modelación en las clases de matemáticas; entre ellas,
Word Problems (Gerofsky & Thomas, 1997; Greer, 1997;
Verschaffel, Van Dooren, Greer, & Mukhopadhyay,
2010) o enunciados verbales donde la solución implica la
aplicación de algoritmos matemáticos a partir de los datos
que se proporcionan en el enunciado (Villa-Ochoa, 2015).
También la modelación por proyectos (Araújo, 2009; Borba
& Villarreal, 2005; Villa-Ochoa & Berrío, 2015) que se
asume como una propuesta dinámica que pone en diálogo
diversas áreas con el ánimo de formular, resolver y validar
una solución a un problema o fenómeno y la modelación
de contextos auténticos (Kaiser & Schwarz, 2010)
considerados como situaciones que permiten al estudiante
experimentar, comprender y solucionar problemáticas con
utilidad de las matemáticas y los modelos. A pesar de que el
adjetivo auténtico pretende llamar la atención sobre el tipo
de experiencias que los estudiantes deben vivir, no es claro
como este tipo de modelación se articula a las necesidades
que demanda la formación de profesionales en diferentes
ámbitos.
Con base en lo anterior, en la investigación de la cual se
deriva este artículo se usó el adjetivo situado para evidenciar
una relación más fuerte entre las necesidades de formación
matemática y la formación en ingeniería; en particular la
atención de las demandas de la sociedad y la cultura en
ámbitos locales y globales. Tales necesidades conllevan al
reconocimiento de prácticas propias de los profesionales en
los ámbitos que se mencionan y que pueden vincularse a
comunidades escolares (Arrieta & Ulloa, 2009). Vincular
prácticas situadas en el proceso formativo de los ingenieros
exige que, además del profesor responsable de apoyar la
formación en el aula, se integren otros especialistas en la
problemática.
Así pues, una modelación matemática situada debe
propiciar oportunidades para que la formación matemática
de los ingenieros se aproxime a una experiencia que
esté en correspondencia con contextos propios del tipo
de ingeniería. Es decir, en una perspectiva en la cual se
propicie un conocimiento a través de experiencias que se
base en la construcción conjunta del conocimiento entre
compañeros, profesores o expertos en el campo y se suplan
demandas adicionales del campo profesional y, por lo tanto,
se evite la retención memorística y descontextualizada de la
matemática (Paz, 2007).
Como se argumentará más adelante, la modelación
matemática en la perspectiva del Aprendizaje Situado
(Clancey, 1993; Johri & Olds, 2011; Lave & Wenger,
1991) posibilita que la matemática tenga otros sentidos
para los estudiantes y al mismo tiempo se perciba el papel
coherente, signicativo y propositivo con relación a la
cultura y la solución de las situaciones propuestas de tal
forma que se disminuya la brecha que se reporta entre las
prácticas matemáticas intra y extraescolares.
En coherencia con el Aprendizaje Situado, la modelación
matemática debe caracterizarse por promover la
participación de los estudiantes en experiencias prácticas
que correspondan a la manera como se desarrollan las
actividades propias de su futuro campo profesional; por
ejemplo, prácticas de la Ingeniería de Diseño de Producto.
Una segunda característica se relaciona con la vinculación
de contextos situados; es decir, contextos en los que la
relación entre la realidad, la matemática y el campo de
acción es explícitamente fuerte. Una tercera característica
tiene relación con las potencialidades que permiten
desarrollar en los estudiantes, la capacidad de reexionar,
analizar, tomar decisiones y desenvolverse en experiencias
que se relacionan con su futuro campo de acción.
Bajo esta perspectiva lo que se pretende es que la
modelación matemática permita a los estudiantes integrar
contextos particulares con conocimientos del campo para
que se relacionen con la matemática sin dejar de lado la
cultura que determina la práctica de acción de este tipo de
ingenieros.
METODOLOGÍA
Para dar respuesta a la pregunta de investigación, este artículo
se propone presentar y discutir algunos de los componentes
que pueden considerarse en una modelación matemática
situada en relación con las necesidades de formación de los
ingenieros de diseño de producto. Este propósito implicó
que los investigadores centraran la atención en los reportes
de los estudiantes; es decir, en los documentos escritos que
realizaron cuando se desenvolvían en el ambiente natural de
clase. Por tal razón, la investigación fue de corte cualitativo
con un enfoque fenomenológico-hermenéutico. Según
Patton (2005) el enfoque fenomenológico-hermenéutico
permite entender el signicado que tienen los eventos
(experiencias, prácticas, actos, sucesos) con el ánimo de
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alcanzar cierta comprensión de la realidad estudiada. En
esta investigación, la manera en que los estudiantes ven el
mundo y el signicado que le atribuyen a los contextos de
diseño es lo que en estudio se constituye como realidad.
El contexto
Desde 2006 en la Universidad EAFIT (Medellín-Colombia)
se viene implementando una asignatura que recibe el
nombre de Modelación Matemática. La asignatura tiene
como propósito preparar al estudiante en la observación,
el análisis y la construcción de productos para responder a
las necesidades de un usuario. A partir de la comprensión
de conceptos matemáticos se espera proporcionar a los
estudiantes herramientas básicas para que las integren a su
entorno y las relacionen con elementos del diseño (EAFIT,
2006). En este sentido, se consideró que, en su proceso
formativo, los estudiantes de primer semestre de Ingeniería
de Diseño de Producto, deben identicar situaciones en las
que sea necesario el diseño de algún nuevo producto. Para
ello, la modelación matemática se propone como alternativa
que permite al estudiante alcanzar un bagaje conceptual más
allá de los desarrollos algorítmicos, lo cual requiere que los
estudiantes de este programa de ingeniería reconozcan no
solo las formas geométricas que determinan sus diseños,
las ecuaciones o expresiones funcionales particulares y las
características especícas del producto (área, perímetro,
entre otros), sino también la manera como la matemática
apoya sus necesidades de formación.
Las necesidades de formación establecidas en el perl de
estos profesionales orientan al estudiante para reconocer
los factores y variables que denen una propuesta en la
cual se conjugan el usuario, el diseño y el contexto. En este
sentido, se pretendió que tanto estudiantes como profesores
deben generar procesos de reexión, sistematización e
investigación a través de la modelación matemática. Para
atender a estos requerimientos, la asignatura tuvo que
rediseñarse e integrar los componentes de la modelación
matemática que se reportan en este artículo de tal manera
que se pudiera superar el tratamiento articial que daban
los estudiantes a las matemáticas en relación con el diseño
de producto (Rendón-Mesa et al, 2013; Rendón-Mesa y
Esteban, 2013).
Producción de los registros
Para reconocer los componentes que pueden vincularse con
un proceso de modelación matemática situada que atienda
a las necesidades de formación del Ingeniero de Diseño
de Producto, en la asignatura de Modelación Matemática
se recopilaron los reportes escritos de los estudiantes
en diversos períodos académicos (semestres) en los que
se implementó la asignatura. La primera producción de
registros se realizó durante el primer semestre de 2013. En
ese período la asignatura estuvo estructurada a partir de
la enseñanza de temas matemáticos y del desarrollo de un
proyecto de diseño por parte de los estudiantes. Las temáticas
que hacía parte de la asignatura eran: áreas y volúmenes,
operaciones con polinomios, fracciones aritméticas y
algebraicas, ecuación de la línea recta, funciones y cónicas.
Por su parte, el proyecto de diseño consistía en la producción
de una réplica de un objeto en la cual los estudiantes debían
identicar elementos matemáticos que se consideraban en
el diseño. El desarrollo del proyecto se fundamentaba en la
indagación libre, es decir, en la búsqueda abierta de ideas
de diseño en las cuales el docente no daba ningún tipo de
especicaciones. Dado el uso ‘articial’ de la matemática en
estos proyectos se realizaron cambios a partir del segundo
semestre de 2013.
Durante el segundo semestre de 2013 la asignatura atendió
los mismos ambientes de aprendizaje: el desarrollo de las
seis temáticas y la ejecución del proyecto de diseño. Sin
embargo, para el caso del proyecto, se integraron dos nuevos
componentes: la contextualización y la problematización.
El primero de estos componentes se relacionó con la
comprensión de los estudiantes sobre situaciones reales,
de manera tal que estudiaran fenómenos y resolvieran
problemas con relación al futuro campo de acción. Dado el
carácter de la investigación, la contextualización permitió
que el proceso formativo ofreciera a los estudiantes el
estudio de situaciones en las cuales no existe un algoritmo
predeterminado para su solución y que, además, su
presentación no se agotara en una expresión verbal que
provee una mínima información extra-matemática (Muñoz,
Londoño, Jaramillo, & Villa-Ochoa, 2014; Beswick, 2011)
donde el estudiante analizaba y referenciaba la actividad
matemática-ingenieril en el aula de clase.
El segundo componente que se vinculó fue la
problematización que consistió en un continuo
cuestionamiento sobre los usos, problemas, fenómenos,
características del producto que se diseñó y el rol funcional
de las matemáticas en ese proceso. Los estudiantes debían
valorar estos aspectos y argumentar la manera como ellos
estaban presentes en su proceso de diseño. Como parte del
proyecto de diseño los estudiantes consolidaron soluciones
para las problemáticas que identicaron al contextualizar;
sin embargo, las soluciones no se discutieron o analizaron
a la luz de la experiencia profesional o conceptual. La
necesidad de que la idea de diseño se validara llevó a
considerar la vinculación de expertos en diseño y en otras
áreas del conocimiento para el siguiente período académico.
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A lo largo del primer semestre de 2014, los estudiantes
contaron con la asesoría de expertos en diversas áreas para
fundamentar las ideas de diseño que fueron propuestas en
los proyectos. En este sentido, los profesores de diseño
y los expertos de diversos campos se convirtieron en
elemento relevante para el proceso de consolidación del
diseño por la experiencia tanto teórica como práctica que
podían brindar a los estudiantes. Además, los profesores
de diseño ayudaron a concebir la formación matemática
de los estudiantes a la luz de contextos situados; es decir,
de situaciones propias del campo de diseño de producto
que permitieran al estudiante reexionar frente al saber
y el actuar más que en temáticas enunciadas en párrafos
anteriores.
El apoyo de los profesores de diseño y de otras áreas
posibilitó que durante el primer semestre del 2015, la
formación matemática se transformara de tal manera que
recreara las prácticas profesionales en diseño de producto.
Al mismo tiempo, el proyecto de diseño contó, además de
la contextualización y la problematización, con el continuo
acompañamiento de los profesores de la asignatura Proyecto
I y de la asignatura de Modelación Matemática. Según
el plan curricular, las dos asignaturas se desarrollan en el
mismo semestre lo que posibilitó que el proyecto de diseño
se convirtiera en un producto común que se valoró en ambas
asignaturas. En ese sentido, dejó de ser solo un proyecto
de diseño en el que se observaban ideas matemáticas
para convertirse en un proyecto de modelación-diseño
en el que ambos procesos se desarrollaron en simultáneo
acorde con las necesidades identicadas en un usuario. Las
trasformaciones que sufrió la asignatura en cada semestre
(Figura 1) dieron lugar a reconocer, en los reportes de los
estudiantes, elementos fundamentales para el proceso de
modelación matemática en la formación de un ingeniero.
Figura 1. Transformaciones curriculares del curso de
Modelación Matemática
Análisis de los reportes escritos de los estudiantes
Los reportes se asumieron como los documentos escritos
en los que los estudiantes “Describen su proceso [de
modelación] y pueden incluir el planteamiento de sus
conjeturas hasta las estrategias de validación del resultado.
Hacen explícitos los intentos de solución, los argumentos
por los cuales llegaron a ellos y sus resultados” (Suárez,
2000).
El análisis de los reportes escritos se hizo a través de la
identicación de componentes matemáticos y de diseño y
de sus interrelaciones. En todo momento el análisis incluyó
una valoración de los usos que los estudiantes hacían de los
modelos matemáticos tanto en el desarrollo de las temáticas
como en la ejecución de los proyectos de modelación-
diseño. Para reconocer los aportes de la contextualización,
la problematización, la interacción con expertos y el
diálogo entre disciplinas se buscó en los diferentes reportes
evidencias de cómo a partir de esos componentes se atendía
al carácter funcional de las matemáticas en el diseño de
productos que respondía a las necesidades de un usuario.
Finalmente, se hizo una triangulación entre los hallazgos
a lo largo de los diferentes períodos académicos, los
sustentos teóricos y de los reportes de los diferentes grupos
de estudiantes. A continuación se presentan algunos de los
proyectos que desarrollaron los estudiantes durante los
períodos académicos descritos y los componentes que se
vincularon a la modelación matemática.
EL DESARROLLO DE PROYECTOS Y LOS
COMPONENTES DE LA MODELACIÓN
MATEMÁTICA
Como se enunció en el apartado anterior, el análisis se
realizó a partir de los reportes que los estudiantes hicieron
de sus proyectos de modelación. A raíz de dicho análisis se
describirán los componentes de la modelación y la manera
como fueron presentados en los proyectos.
Un primer reporte se relacionó con un proyecto de diseño
que desarrollaron los estudiantes durante el primer semestre
de 2013. Ellos plantearon, a partir de una indagación libre
al entorno, el rediseño de una linterna con la intención de
que fuera más estética, simple, funcional para la comodidad
del usuario e intentaron que se diferenciara de las demás
linternas en cuanto a la distribución de los botones de
funcionamiento. Para consolidar dicha distribución
realizaron el proceso de denición formal y para ello
se apoyaron en la geometrización (Figura 2) que sugiere
Velásquez (2007) y los dibujos en Render1 (Figura 3).
1 Render es un término usado para referirse al proceso de generar una
imagen 3D con proyección de luz.
26
Figura 3. Render de linterna
Figura 2. Geometrización de la linterna
Para este grupo de estudiantes el rediseño de la linterna se
sustentó a partir de modelos icónicos y en correspondencia
con sus propios planteamientos. Las distribuciones de
guras geométricas fueron suciente para garantizar
que la linterna tuviera un nuevo diseño. Sin embargo,
tales representaciones no sustentaron los requerimientos
funcionales referentes al cómo funciona la linterna. Además,
los modelos matemáticos que utilizaron los estudiantes para
describir la forma de la linterna nuevamente actuaron de
manera articial, pues en el sentido de Rendón-Mesa y
Esteban (2013) y Rendón-Mesa, Esteban y Villa-Ochoa
(2013), los estudiantes sólo se limitaron a describir la
presencia de guras geométricas, describir sus atributos
(áreas, perímetros, pendiente, etc.), pero alejados de su uso
y pertinencia para el diseño del producto.
Aunque fueron evidentes los vínculos que establecieron
con los objetos, estos vínculos aún no eran producto de
reexiones, discusiones y valoraciones frente al rol de
la matemática en dichos productos. Para los estudiantes
el rediseño se limitó a la conguración de la forma, por
tal motivo fue necesario incluir al proceso de diseño la
contextualización y la problematización. Es decir, procurar
que los estudiantes pudieran soportar una idea de diseño
a partir de situaciones que vivenciaron y comprendieron y
por tanto, consolidaran un producto a partir de la necesidad
que en dicha circunstancia se delimitó.
En correspondencia con Niemeyer (2006), durante
el segundo semestre de 2013 se pretendió que los
estudiantes lograran una apropiación conceptual a partir
de la comprensión y delimitación de una situación y los
resultados que respecto a ella propusieron. Fue durante
este semestre cuando la profesora y los estudiantes en
sus diversos equipos problematizaron sus diseños, entre
ellos: la estabilidad de una silla, la ampliación de área
de iluminación de una lámpara, formas de determinar el
equilibrio de una mesa, el ahorro de espacio con una silla,
entre otros proyectos.
Al analizar el registro de un grupo de estudiantes se
reconoció que ellos problematizaron el diseño en relación
con las necesidades que atendería el objeto diseñado;
por ejemplo, se preocuparon por una silla que se ajustara
no sólo a terrenos planos sino que, por el contrario, se
adaptara a cualquier supercie y, por tanto, fuera posible
mejorar la adaptabilidad de dicho objeto y, entre tanto,
reducir el costo de producción al disminuir material. Bajo
estas preconcepciones, ellos se plantearon las siguientes
preguntas: ¿Cómo se puede generar un sistema de apoyo
que mejore la estabilidad de una silla en las diferentes
supercies? ¿Cómo inuye el número de patas de una
silla en su estabilidad? Con estas preguntas los estudiantes
indagaron conceptos como: equilibrio, punto de apoyo,
relaciones proporcionales, ergonomía, entre otros y
aportaron de manera teórica a la consolidación del nuevo
diseño.
En la idea de rediseño expuesta por los estudiantes
existió una preocupación por atender los requerimientos
contextuales que para este caso se relacionan con el usuario
y el utilizar una silla en cualquier supercie; al mismo
tiempo, tuvieron en cuenta requerimientos funcionales
que correspondieron con la estabilidad y los costos de
producción. En este sentido, los estudiantes hicieron uso
de conocimientos matemáticos, de diseño y de otras áreas
para responder de manera articulada a las intenciones que
plantearon. Las conceptualizaciones alrededor del área
del futuro campo de acción adquirieron sentido a partir de
la experiencia y del saber acumulado gracias a la cultura
(Brown, Collins, & Duguid, 1989).
Los estudiantes establecieron como alternativa una silla
con tres patas (Figura 4) que fuera estable en diferentes
supercies. Ellos asociaron el funcionamiento de la
silla con el de un trípode porque consideraron que era
una manera de distribuir el peso en cualquier supercie.
27
Además, sustentaron tal modicación con el principio de
la geometría euclidiana que indica que por tres puntos se
determina un plano.
Figura 4. Render de linterna
Para solucionar el problema de la estabilidad se valieron
de la composición geométrica de dicho objeto; es decir,
describieron las partes con guras geométricas e indicaron
que estaba compuesta por dos cuerpos geométricos: un
prisma regular para el espaldar y otro para el asiento y
tres cilindros que conformaban las patas. Ellos hallaron
el volumen del espaldar y asiento a partir del modelo
.
Vprismarectangular xyz
))=
, en el que x, y, z son
las dimensiones de los lados del prisma y para calcular
el volumen de las patas se valieron de la expresión
.
Vcilindro rh
2
)r
=. Con el uso de tales modelos
matemáticos y estimación de magnitudes que se asociaron
al volumen, los estudiantes justicaron la estabilidad en
relación con la capacidad. Sin embargo, este procedimiento
muestra que no hay coherencia entre el fenómeno que se
estudia y las matemáticas que emplearon.
Dicho proceder de los estudiantes indicó que, pese a la
contextualización y la problematización en el rediseño
alrededor de la silla de tres patas, se utilizaron modelos
matemáticos para estimar el volumen y modelos no
matemáticos para presentar los requerimientos formales de
la propuesta. No se logró que tales condiciones se fusionaran
y mostraran de manera articulada para la consolidación del
rediseño.
Todo lo anterior condujo a que se involucrara un tercer
componente al proceso de modelación matemática, el cual
se llamó interacción con expertos. Este componente tuvo
como uno de sus propósitos que la experiencia aportara
tanto en la consolidación como en la materialización de
las ideas de diseño por parte de los estudiantes. A manera
de ejemplo, durante el año 2014, los estudiantes tomaron
como punto de referencia una lámpara y reconocieron
las formas geométricas que componen este tipo de objeto
(Figura 5) y otros aspectos que se vinculan con el área
de iluminación. Ellos buscaron diferentes modelos de
lámparas y analizaron cuál sería el más conveniente para
tener la relación de luminosidad y proporción adecuada en
un espacio determinado.
Figura 5. Geometrización de la lámpara
Al diseñar la nueva lámpara (Figura 6), según los estudiantes,
“disminuyeron el volumen de la base con unas cavidades en
el medio y aumentaron el ujo luminoso”. Determinaron
que la forma elíptica permitía que la proyección de la luz
fuera más intensa ya que todos los rayos emitidos convergen
a la misma dirección y que el color blanco contribuía a la
proyección y emisión de manera más uida. Los estudiantes
pretendieron que el nuevo diseño de lámpara abarcara más
área y, por lo tanto, lograra ser más eciente sin dejar de
lado la funcionalidad y la estética.
Figura 6. Modelo icónico de la lámpara
28
Al mismo tiempo ellos quisieron que su producto tuviera
un diseño vanguardista y minimalista; hicieron hincapié en
el hecho de que el nuevo diseño no perdiera eciencia y lo
describieron de la siguiente forma:
[…] El nuevo diseño de la lámpara tiene como forma
característica la un disco unido con la silueta de un
cono, esto repetido a cada lado, de manera que se
trata de un concepto en el que predominan las curvas;
para que tenga estabilidad y pueda apoyarse tiene
un prisma rectangular de poca de altura que sería
lo que estaría a ras del suelo. La pieza principal es
una elipse en cuyo interior se encuentra la bombilla
de la lámpara, la elipse tiene un gran tamaño ya
que es fundamental para el diseño y para que se
propague más luz. Como elemento decorativo y
proporcionando más formas, a esta elipse se le une
una serie de prismas en forma de curvas entrelazadas
de diferentes alturas y longitudes (Reporte de un
grupo de estudiantes, 2014).
A partir de la problematización, en este caso, se identicaron
aspectos susceptibles de ser mejorada e intentaron atender
las condiciones del diseño que se relacionaran con el
concepto de luminosidad. Con el apoyo de un profesor de
Física indicaron que la luz es la sensación producida en el
ojo humano por las ondas electromagnéticas. El experto en
el tema explicó a los estudiantes qué era la luz, su forma
de propagación y ejemplicó varios fenómenos. Por otro
lado, consultaron a un profesor de óptica, quien les indicó
que al igual que todos los movimientos ondulatorios, las
ondas electromagnéticas se caracterizan por la longitud
de onda y por la frecuencia. Para efectos del trabajo
que se llevó a cabo, los estudiantes establecieron que la
longitud de onda la deniría por C, T el período, y f la
frecuencia. Los estudiantes le informaron al experto su
idea para generar un nuevo diseño y el cuestionamiento que
intentaban responder. El profesor les indicó la importancia
de establecer la longitud de onda (ecuación 1) y el ujo
luminoso.
CT
Cf)'
m== (1)
Los diálogos e interacciones de los estudiantes con los
expertos permitieron reconocer que el ujo luminoso
no se distribuye de manera uniforme y que disminuye si
se deposita polvo y otras sustancias sobre la lámpara. A
partir de esta comprensión del contexto, los estudiantes
consultaron diferentes modelos coherentes con la
luminosidad y calcularon el valor más óptimo. Los
estudiantes reconocieron como condiciones del contexto
el uso de una bombilla de LED nueva, asumieron que la
lámpara iluminaría un cuarto oscuro de 2.88m de largo,
2.83m de ancho y 2.26m de alto, y por último hallaron
el ujo luminoso, número de luminarias y número de
fotones emitidos con el ánimo de conocer cómo podía la
nueva lámpara abarcar mayor área de iluminación. El ujo
luminoso y volumen de la habitación fue formulado así:
,,,,Volumenmmm m288283 22618419904 3
##
==
(2)
Y la luminiscencia:
,,LuzVolumen mm
22
18 419904 9209952
3
3
== =(3)
Que indica el nivel de iluminación del medio. Establecieron
que la supercie luminar era igual a:
,,,Sm
mm
288283 815042
#
==
(4)
Este proceso de matematización y uso de modelos llevó
a los estudiantes a conocer el coeciente de utilización y
de mantenimiento y la relación entre el “ujo luminoso”
recibido por un cuerpo y el emitido por la fuente, y por
tanto, denirlo. Por último, calcularon el número de fotones
emitidos y compararon una bombilla convencional con una
bombilla LED para percibir si existen diferencias entre las
fuentes de luz (Tabla 1).
Tabla 1. Comparación de los fotones emitidos Bombilla
convencional vs Bombilla LED
*Bombilla convencional:
E= h * v =
P= 200w
N= número de fotones emitidos por unidad de
tiempo
N = 200
N= = = 1’2 * 1020 fot/s
*Bombilla LED:
E= h * v =
P= 200w
N= número de fotones emitidos por unidad de
tiempo
N = 200
N= = = 4’242 fot/s
29
Los estudiantes al hacer uso de tales modelos físicos,
matemáticos y de diseño, reexionaron acerca de cómo el
concebir la necesidad de mayor luminosidad para un usuario
en espacios determinados, que se asumieron en este caso
como parte de la contextualización y la problematización,
les posibilitó reconocer, al lado de expertos, cómo las
matemáticas se vinculaban con otros campos de saber
(en este caso la física) e interactuaron y dieron garantías
al funcionamiento de un objeto. Ellos demostraron tener
comprensión sobre los principios básicos con los que
funciona una lámpara y usaron los modelos para representar
los fenómenos físicos que se relacionan con la luminosidad
y proponer un diseño para mejorar la eciencia luminosa de
una lámpara al atender los principios mencionados.
En el primer semestre de 2015 se incorporaron contextos
en los que se plantearon necesidades que se relacionaron
con el futuro campo de acción de un Ingeniero de Diseño
de Producto. El cuarto registro que se analizó tuvo que
ver con la fabricación de un empaque del cual se daba
el plano (Figura 7) para elaborar en cartón industrial. El
tamaño de un pliego de este material es de
cm cm10070#
. Los estudiantes, de acuerdo a la información, debieron
determinar la cantidad de empaques se realizaban por
pliego.
Para determinar dicha cantidad los estudiantes realizaron
acciones e iniciaron el proceso con la construcción a escala
real del empaque y, a partir de la lectura del plano, el cálculo
del volumen y la supercie del empaque. Luego, ellos
sobrepusieron el plano del empaque y optimizaron el área
del pliego para su fabricación; a partir de ello consideraron
dos posibilidades: apilar los empaques de acuerdo con
la forma u organizarlos enmarcados por rectángulos. La
primera posibilidad los llevó a considerar el ordenamiento
del espacio, de tal manera que, al agruparlos, se aprovechara
su forma. Tal situación les llevó a reexionar sobre las
dimensiones del empaque de tal manera que indicaron:
Mientras analizábamos bien las medidas descubrimos
que la parte superior del empaque empataba
con la de abajo, ahorrándose una importante
cantidad de material en dichos espacios, para
encontrar la cantidad de empaque que cabe en el
pliego consideramos la primera la con los 19cm
correspondientes en el sentido vertical, pero a partir
de la segunda se le restan los 5cm de la parte superior
que ya se han contado. Empecemos buscando la
cantidad de empaque en la primera la del sentido
horizontal:
Los 0.33cm sobran, ya que tienen que ser medidas
completas, seguimos el procedimiento restándole a la
la vertical los 19cm del primero y lo que nos dé lo
dividimos por 14cm que nos quedan hacia abajo.
Figura 7. Plano de empaque de un producto
Ahora para encontrar la cantidad total de empaque,
le sumamos al resultado anterior 1 (que le habíamos
quitado) lo que nos da 6 (despreciando 0,7cm) y ya
solo nos queda multiplicar el resultado horizontal por
el vertical (Reporte de un estudiante, 2015).
La segunda posibilidad que los estudiantes contemplaron se
relacionó con organizar los empaques a partir del rectángulo
que generaba las dimensiones cm cm19 21#
^h
. Se revisó la
distribución del empaque en el pliego de manera horizontal
y vertical y se acomodaron los empaques de forma
simétrica y de manera regular (Figura 8). Reconocieron que
se aprovechaba de manera más eciente el material que si
se acomodaba de forma rectangular (Figura 9).
30
Figura 8. Empaques apilados en pliego
Figura 9. Empaques organizados de manera rectangular
Los estudiantes hicieron uso de modelos matemáticos para
estimar las supercies y consideraron condiciones frente al
posicionamiento espacial en el cartón. Además, fueron más
allá de procedimientos algorítmicos y, con los modelos no
matemáticos, consolidaron las representaciones icónicas
que posibilitó denir la solución planteada en el contexto
situado al campo del diseño.
DISCUSIÓN
A través del análisis del primer reporte se observó un uso
articial y desarticulado de la matemática en los procesos
de creación de un diseño, las características de este uso
convergen con los hallazgos de Rendón-Mesa y Esteban
(2013). Cualquier ingeniero requiere comprender los
contextos y, para los ingenieros de diseño de producto, esto
signica reconocer problemas que sean susceptibles de ser
atendidos a través del diseño de un producto e identicar las
necesidades de renamiento de éste con el n de mejorar
la experiencia de sus usuarios. Podría indicarse que los
estudiantes del primer registro usaron los modelos icónicos
para reconocer las formas que podrían describir la linterna
pero no para analizar su funcionamiento, ergonomía,
costo u otros aspectos en los que el diseño se apoya de la
matemática para lograr un mejor producto. De acuerdo con
los registros, puede indicarse que los estudiantes vincularon
modelos al proceso de diseño (geometrización y denición
del prototipo) que sólo cumplían con una función de
representación de la forma. No se generaron reexiones
acerca de cómo se solucionaba el aspecto estético o
funcional al usar tales formas de representación, como
era su propósito. Si bien, debe existir una preocupación
por la composición gurativa en la transformación de un
objeto, éste no es el único aspecto. Es necesario que los
estudiantes comprendan qué deben rediseñar, cuál sería
una transformación eciente, cómo funciona el objeto y las
formas que lo constituyen, entre otros.
El análisis del primer reporte permite reconocer la necesidad
de que los ingenieros en formación profundicen en su
comprensión de los aspectos en que el producto se encuentra
en el contexto; es decir, más allá de la forma, los estudiantes
de Ingeniería de Diseño de Producto deben reconocer
necesidades de los usuarios que los motiven a consolidar
una propuesta de diseño. Esta situación exige ampliar las
visiones frente a una situación particular y reconocer en
los modelos aspectos que van más allá de la representación
gurativa. Por lo anterior, se ratica la necesidad de que
los estudiantes, en sus prácticas de formación, integren el
estudio de los fenómenos con problemas propios del campo
de formación, donde los modelos utilizados posibiliten una
sinergia entre la formación matemática y el aprendizaje del
campo ingenieril (Espinosa, 2008; Hudson, 2008).
En el segundo reporte, los estudiantes usaron los modelos
para responder a la intención de generar un cambio en el
31
número de patas de una silla, de tal forma que se permitiera
la estabilidad en cualquier supercie y se redujera la
cantidad de materia prima. Los estudiantes identicaron las
necesidades del objeto con el ánimo de generar soluciones.
Las necesidades se materializaron en preguntas continuas
que orientaban el tipo de diseño que se requería; este
continuo cuestionamiento frente a la utilidad del producto
en relación con las necesidades que emergía del contexto
fue un aspecto clase para caracterizar la problematización.
Esa problematización hecha por los estudiantes fue
motivada en las continuas valoraciones y cuestionamientos
que promovía la profesora a lo largo del desarrollo de los
proyectos. En el segundo reporte, la problematización
promovió el ajuste de varios aspectos con los cuales el
objeto podía funcionar de manera ecaz y estética.
Si bien en la literatura se expone la necesidad de que los
estudiantes de ingeniería reconozcan aspectos generales de
un contexto para comprenderlo (Gómez, 2005; Mendible
& Ortiz, 2003), al mismo tiempo se plantea la importancia
de que trasladen las generalidades aprendidas a su campo
de acción y, por lo tanto, reconozcan particularidades
para hallar la solución a situaciones propuestas (Wedelin,
Adawi, Jahan, & Andersson, 2015). En este sentido,
la problematización de las acciones de los diseñadores
en un contexto situado del campo de acción de estos
profesionales permite un reconocimiento, por parte de
los estudiantes, de aspectos que son susceptibles de ser
mejorados y de soluciones más óptimas para un rediseño.
Tales aspectos se relacionan con los requerimientos
formales y funcionales de un objeto (Rendón-Mesa, 2016).
En el segundo reporte se evidenció el reconocimiento de
una problemática y conceptos tanto del diseño como de la
matemática que se articulan entre sí. Sin embargo, a pesar
de que los estudiantes lograron una comprensión frente al
contexto situado, no usaron los modelos matemáticos para
comprender las relaciones entre los aspectos intrínsecos y
extrínsecos del objeto; en el ejemplo, sólo consideraron
solucionar la estabilidad a partir del cálculo de la capacidad.
Este segundo reporte permitió evidenciar que la
problematización no es un aspecto suciente para que los
modelos tengan sentido en relación con lo que se modela. Si
bien los estudiantes se relacionaron con contextos cercanos
a su campo de saber, como es el rediseño de una silla, y
problematizaron un aspecto estético y funcional respecto al
sistema de apoyo o a la cantidad de patas necesarias, no
lograron determinar cómo establecer la estabilidad de la
silla para cualquier tipo de terreno. Esta situación mostró
la necesidad de vincular a expertos como una manera
de profundizar en las comprensiones y relaciones entre
producto y el contexto y también en el conocimiento de
otras características, propiedades y estrategias que pueden
considerarse en el proceso de diseño. Las relaciones entre
expertos en una disciplina y los estudiantes amplían los
referentes conceptuales y pone en diálogo diversos campos
de saber, puesto que, como lo indican Lave y Wenger
(1991), las experiencias que enmarcan las prácticas de
formación procuran que los estudiantes no sólo reconozcan
una circunstancia o contexto susceptible de ser modelado
matemáticamente, sino que sea admisible la solución que se
propone referente a la problemática que se identica.
En el tercer registro se reconoció que las interacciones entre
los estudiantes y expertos en diversos temas permitieron una
comprensión tanto de los contextos como de las soluciones
que los estudiantes propusieron a sus problemáticas. El
establecimiento de diálogos entre diversos campos de
saber es una característica que aportó al mejoramiento de
los diseños de los productos. En el ejemplo presentado en
este artículo, el mejoramiento del diseño de una lámpara
permitió establecer, entre los estudiantes y los expertos,
consideraciones para el análisis de condiciones que faciliten
identicar la importancia de los diálogos entre disciplinas.
Además, pone de relieve aquellos procesos y circunstancias
que dan lugar a la articulación de conocimientos, qué
características tienen estas acciones, qué papel juegan los
contextos del diseño, cómo se validan las soluciones, cómo
emergen y se desarrollan diferentes modos de representar
los objetos, cómo intervienen las interacciones entre los
sujetos que se vinculan en este proceso (Alagia, Bressan,
& Sadovsky, 2005).
En el cuarto registro se percibió cómo las acciones llevaron
a considerar los contextos en términos más vivenciales. Se
profundizó en actividades en las cuales el uso de modelos
matemáticos y no matemáticos se articuló y conjugó con
el conocimiento matemático y el ingenieril con el ánimo
de responder a las necesidades de los usuarios y a las
pretensiones del campo laboral, como lo maniesta el perl
profesional en la triada propuesta entre usuario, contexto
y objeto. Vincular contextos situados permitió considerar
condiciones diversas para solucionar las problemáticas
propuestas. El adjetivo situado permitió centrar la atención
en las prácticas de los ingenieros que diseñan productos y no
en vincular tareas estereotipadas o de enunciados verbales
con el n único de introducir un contenido matemático o
desarrollar habilidades para la representación matemática
(Villa-Ochoa, 2015). Más allá de ello, se promovieron
acciones para que los estudiantes diseñaran productos al
articular conocimientos matemáticos y de su ingeniería. En
el cuarto registro presentado en este artículo (cantidad de
empaques que pueden producirse en un pliego de cartón
industrial) los estudiantes relacionaron la distribución
32
espacial de un empaque con nociones de área y perímetro.
Aunque la relación entre el área pliego y el área del
empaque puede establecerse matemáticamente, lo que se
privilegió fue la ubicación del empaque como unidad; es
decir, para denir la cantidad de empaques los estudiantes
consideraron que el área no depende de las dimensiones,
sino de la acomodación en el pliego de cartón industrial.
La vinculación de contextos situados posibilitó que los
estudiantes representaran una relación con el futuro campo
de acción y reconocieran cierta cercanía de prácticas que
realiza el Ingeniero de Diseño de Producto. Podría indicarse
que vincular este tipo de contextos a la formación permitió a
los estudiantes reexionar, analizar y tomar decisiones para
movilizar experiencias y la conceptualización matemática
asumiera sentido y signicado en relación con la práctica
experiencial (Dos Santos & Mates, 2008; Hennig, M.,
Mertsching, B., & Hilkenmeier, F., 2015; Johri & Olds,
2011).
Frente a la situación descrita, podría indicarse que el
contexto situado incluyó aspectos que se analizaron
en los demás registros de forma integrada y permitió
considerar nuevas acciones sobre la manera en que se
enseña y aquello que se enseña, con el ánimo de que la
formación de un ingeniero deje de percibirse como un
proceso de instrucción y, por el contrario, se asuma como
instancias donde es posible dinamizar a partir de la cultura
y transformar las perspectivas de la modelación (Albertí,
Amat, Busquier, Romero, & Tejada, 2013; Cardella &
Atman, 2004; Johri & Olds, 2011; Kent & Noss, 2002).
La vinculación de dichos componentes al aula permite
que la modelación matemática haga referencia a prácticas
matemáticas que se encuentran insertas en contextos que
responden a particularidades de un campo de formación,
ya que genera una concepción diferente; es decir, bajo esta
dinámica la modelación matemática no concibe dos mundos
disyuntos, sino que asume la matemática, los modelos y
lo modelado como contextos en una sola relación. Por lo
tanto, se brindan herramientas al estudiante de ingeniería
para la sistematización de la experiencia, como lo enuncian
Serres, González, Cadiz, y Torres (2012), que para el caso
de la Ingeniería de Diseño de Producto se relacionan con la
conguración de patrones, relaciones espaciales del objeto,
manipulación del objeto, proporciones, escala, entre otros.
CONCLUSIONES
Considerar una relación más cercana entre la matemática
y la realidad es una concepción propia en la formación de
ingenieros. Aunque este proceso investigativo se basó en
un curso de primer semestre para estudiantes de Ingeniería
de Diseño de Producto, es necesario tener presente los retos
que implican atender la formación de un ingeniero. En otras
palabras, los resultados ofrecen perspectivas sobre aspectos
que deben considerarse en un ambiente de modelación
matemática para que el uso de los modelos se dé de manera
consciente y cobre sentido en la formación matemática de
los ingenieros.
Los resultados presentados en este artículo se convierten
en evidencia de que existen casos en los que la
contextualización, la problematización, la interacción
con expertos y el diálogo entre disciplinas en relación
con lo situado permiten que los estudiantes sean capaces
de trascender rutinas y tomar control sobre su manera de
concebir el mundo para solucionar las situaciones que
se les presenten e involucrar situaciones y experiencias
referentes a la cultura del campo de acción, que para esta
investigación, se relacionaron con el diseño de producto.
La contextualización ofrece signicados al futuro campo de
acción; es decir, ayuda al estudiante a que, por medio del
uso de los contextos, soporte una idea de diseño, reconozca
acciones que en un futuro debe y puede implementar y
alcance diferenciaciones conceptuales que le permitan
comprender asuntos relacionados con su formación. Es
decir, si bien la contextualización se relaciona con el uso del
contexto, deber reconocerse un sentido a sus actuaciones,
un signicado a las prácticas en el campo de acción, donde
el estudiante que actúa demuestra tal apropiación frente a
lo que desarrolla. De la misma manera la problematización
posibilita que el estudiante consolide diseños de producto,
explore y estudie relaciones matemáticas del campo de
formación. Por su parte, la interacción con expertos y el
diálogo entre disciplinas generan aportes que fortalecen el
proceso de creación y diseño de un producto.
De acuerdo con los resultados obtenidos, es importante
abordar la modelación matemática con mayor profundidad
como un ambiente en el que se articulen los conocimientos
propios del campo de formación de un ingeniero (y quizás
de otros profesionales) y las matemáticas. Como se mostró
en el tercer y cuarto reporte, es posible generar ambientes de
modelación matemática en los que los estudiantes puedan
considerar modicaciones en sus maneras de proceder
matemáticamente frente a las problemáticas de su campo de
acción profesional, a partir de la vinculación de los cuatro
componentes descritos.
En este sentido, la modelación matemática es una
herramienta que armoniza con las necesidades de formación
de los Ingeniero de Diseño de Producto; es decir, va más
allá de la producción de representaciones matemáticas.
33
Vista de esa manera, se pone de relieve el interés para que
los estudiantes reconozcan los aspectos que fundamentan
la consolidación de un diseño, y el rol funcional de la
matemática en dicha consolidación.
Observar tales dinámicas hace necesario profundizar en las
relaciones que se establecen entre los diferentes modelos
matemáticos y no matemáticos que emergen en el proceso
de creación de un diseño. Un ambiente de modelación
matemática en el aula promueve un conocimiento
más profundo y una mejor transferencia de conceptos
matemáticos en otros campos, el fortalecimiento de
diversas habilidades profesionales y la comprensión de las
dinámicas matemáticas y no matemáticas para la creación
de un diseño.
REFERENCIAS
AlAGiA, H., bressAn, A. M., & sAdovsKy, P. (2005).
Reexiones teóricas para la educación matemática.
Buenos Aires: Libros del Zorzal.
Albertí, M., AMAt, s., busquier, s., roMero, P., & teJAdA,
J. (2013). Mathematics for Engineering and Engineering
for Mathematics. En A. Damlamian, J. F. Rodrigues,
& R. Sträßer (Eds.), Educational Interfaces between
Mathematics and Industry (16); pp. 185–198. Springer
International Publishing. Revisado de http://dx.doi.
org/10.1007/978-3-319-02270-3_17
AlPers, b. (2010). Studies on the mathematical expertise
of mechanical engineers. Journal of Mathematical
Modelling and Application, 1(3); pp. 2–17.
ArAúJo, J. (2009). Uma Abordagem sócio-crítica da
modelagem matemática: a perspectiva da educação
matemática crítica. Alexandria: Revista de Educação em
Ciência e Tecnologia, 2(2); pp.55–68.
ArrietA, J; ulloA, t. (2009). Los modelos exponenciales:
construcción y deconstrucción. En Lestón, Patricia (Ed.),
Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (pp.
479-488). México DF, México: Comité Latinoamericano
de Matemática Educativa, 22; pp. 479–488.
borbA, M.C., & villArreAl, M. (2005). Humans-with-
media and the reorganization of mathematical thinking:
information and communication technologies, modeling,
visualization and experimentation. New York: Springer.
broWn, J. s., Collins, A., & duGuid, P. (1989). Situated
cognition and the culture of learning. Educational
researcher, 18(1); pp. 32–42.
CArdellA, M. (2010). Mathematical modeling in
engineering design projects. En P. L. Galbraith, C.
R. Haines, & A. Hurford (Eds.), Modeling Students’
Mathematical Modeling Competencies; pp. 87–98.
Springer: US.
CArdellA, M., & AtMAn, C. J. (2004). A qualitative study of
the role of mathematics in engineering capstone design
projects. En Proceedings of the 2004 International
Conference on Engineering Education-ICEE-2004.
Gainesville, FL.
ClAnCey, W. J. (1993). Situated action: a neuropsychological
interpretation response to Vera and Simon. Cognitive
Science, 17(1); pp. 87–116. http://doi.org/10.1207/
s15516709cog1701_7
diefes-dux, H. A., zAWoJeWsKi, J. s., HJAlMArson,
M. A., & CArdellA, M. (2012). A framework for
analyzing feedback in a formative assessment system
for mathematical modeling problems. Journal of
Engineering Education, 101(2); pp.375–406.
dos sAntos, M. P., & MAtes, J. f. (2008). The Role of
Artefacts in Mathematical Thinking: A Situated Learning
Perspective. En A. Watson & P. Winbourne (Eds.),
New Directions for Situated Cognition in Mathematics
Education (45); pp. 179–204. Springer US. Recuperado
a partir de http://dx.doi.org/10.1007/978-0-387-71579-
7_9
eAfit, u. (2006). Programa de modelación matemática.
Revisado de http://www.eat.edu.co/programas-
academicos/pregrados/ingenieria-diseno-producto/
acerca-programa/Paginas/que-es-idp.aspx#.
U5m5lPmSx2A
esPinosA, d. (2008). La formación matemática en la
educación superior. El hombre y la máquina, (31); pp.
52–62.
GAinsburG, J. (2006). The Mathematical Modeling of
Structural Engineers. Mathematical Thinking and
Learning, 8(1); pp. 3-36.
GAinsburG, J. (2013). Learning to model in engineering.
Mathematical Thinking and Learning, 15(4); pp. 259–
290.
34
GerofsKy, s., & tHoMAs, r. (1997). An exchange about
word problems. For the Learning of Mathematics, 17(2);
pp. 21–22.
GóMez, J. (2005). La ingeniería como escenario y los
modelos matemáticos como actores. Presentado
en el XVI Simposio Iberoamericano de Enseñanza
Matemática. “Matemáticas para el siglo XXI.”
Greer, b. (1997). Modelling reality in mathematics
classrooms: The case of word problems. Learning and
Instruction, 7(4); pp. 293–307. http://doi.org/10.1016/
S0959-4752(97)00006-6
HenniG, M., MertsCHinG, b., & HilKenMeier, f. (2015).
Situated mathematics teaching within electrical
engineering courses. European Journal of Engineering
Education, 40(6), 683–701. http://doi.org/10.1080/0304
3797.2014.1001820
Hudson, b. (2008). Learning mathematically as social
practice in a workplace setting. En A. Watson &
P. Winbourne (Eds.), New Directions for Situated
Cognition in Mathematics Education; pp. 287–301.
Springer US. Recuperado a partir de http://link.springer.
com/chapter/10.1007/978-0-387-71579-7_13
JoHri, A., & olds, b. M. (2011). Situated engineering
learning: bridging engineering education research and
the learning sciences. Journal of Engineering Education,
100(1); pp. 151–185.
KAiser, G., & sCHWArz, b. (2010). Authentic modelling
problems in mathematics education—examples and
experiences. Journal Für Mathematik-Didaktik, 31(1);
pp. 51–76. http://doi.org/10.1007/s13138-010-0001-3
Kent, P., & noss, r. (2002). The mathematical components
of engineering expertise: The relationship between
doing and understanding mathematics. En Engineering
Education 2002: Professional Engineering Scenarios
56(2), Londres.
lAve, J., & WenGer, e. (1991). Situated learning: legitimate
peripheral participation. Cambridge University Press.
Recuperado a partir de https://books.google.es/
books?id=CAVIOrW3vYAC
lesH, r., HAMilton, e., & KAPut, J. (2007). Foundations for
the future in mathematics education. Erlbaum: Mahwah,
NJ.
litzinGer, t., lAttuCA, l. r., HAdGrAft, r., & neWstetter,
W. (2011). Engineering education and the development
of expertise. Journal of Engineering Education, 100(1);
pp. 123–150.
Mendible, A., & ortiz, J. (2003). Modelización matemática
en la formación de ingenieros. La importancia
del contexto. Enseñanza de la Matemática; 12 al
16(extraordinario); pp. 133-150.
Muñoz MesA, l. M., londoño orreGo, s. M., JArAMillo
lóPez, C. M., & villA-oCHoA, J. A. (2014). Contextos
auténticos y la producción de modelos matemáticos
escolares. Revista Virtual Universidad Católica del
Norte, (42); pp. 48–67.
nieMeyer, b. (2006). El aprendizaje situado: una
oportunidad para escapar del enfoque del décit. Revista
de Educación, (341); pp. 99–122.
PAtton, M. q. (2005). Qualitative Research and Evaluation
Methods. Thousands Oaks, CA: Sage Publications.
PAz, H. (2007). El aprendizaje situado como una alternativa
en la formación de competencias en ingeniería. Revista
Educación en Ingeniería, 2(4); pp.1–13.
rendón-MesA, P. A. (2016). Articulación entre la matemática
y el campo de acción de la Ingeniería de Diseño de
Producto. Aportes de la modelación matemática. Tesis
de Doctorado no publicada, Universidad de Antioquia,
Medellín, Colombia.
rendón-MesA, P., & estebAn, P. (2013). La modelación
matemática en la ingeniería de diseño. En Y. Morales
& A. Ramírez (Eds.), Memorias del I Congreso de
Educación Matemática de América Central y El Caribe.
República Dominicana: REDUMATE-PUCMM.
Revisado de http://www.centroedumatematica.com/
memorias-icemacyc/387-483-1-DR.pdf
rendón-MesA, P., villA-oCHoA, J., & estebAn, P. v. (2013).
La modelación matemática en la ingeniería de diseño.
Revista Cientíca, Especial (Educación Matemática)
102-106. Revisado de http://revistas.udistrital.edu.co/
ojs/index.php/revcie/article/view/5962/7479
rendón-MesA, P., estebAn, P., & villA-oCHoA, J. A. (2015).
La modelación matemática y su función articuladora
entre saberes en la formación de un ingeniero. En A.
Ruiz & P. Scott (Eds). Matemática en las Américas.
Santo Domingo: Comité Interamericano de Educación
35
Matemática.
roMo-vázquez, A. (2014) La modelización matemática en
la formación de ingenieros. Educación Matemática, 25
años; pp. 314-338.
serres, y., González, G., CAdiz, r., & torres, C. (2012).
Educación matemática para ingeniería y arquitectura:
aplicaciones de la matemática en el contexto de las
ciencias. Revista de la Facultad de Ingeniería Universidad
Central de Venezuela, 27(3); pp. 021–028.
suárez, l. (2000). El trabajo en equipo y la elaboración
de reportes en un ambiente de resolución de problemas
(Maestría). CINVESTAV, México.
velásquez, A. (2007). Geometrización. Memorias del curso
Proyecto VI. Universidad Eat. Medellín, Colombia.
versCHAffel, l., vAn dooren, W., Greer, b., &
MuKHoPAdHyAy, s. (2010). Reconceptualising word
problems as exercises in mathematical modelling.
Journal für Mathematik-Didaktik, 31(1); pp. 9–29.
villA-oCHoA, J. A. (2015). Modelación matemática a partir
de problemas de enunciados verbales: un estudio de caso
con profesores de matemáticas. Magis, 8(16); pp.133–
148. DOI: http://dx.doi.org/10.11144/Javeriana.m8-16.
mmpe
villA-oCHoA, J. A., & berrio, M. J. (2015). Mathematical
modelling and culture-an empirical study. En G. Stillman,
W. Blum, & M. S. Biembengut (Eds.), Mathematical
Modelling in Education Research and Practice: Cultural,
Social and Cognitive Inuences. pp. 241-250. New
York: Springer.
Wedelin, d., AdAWi, t., JAHAn, t., & Andersson, s. (2015).
Investigating and developing engineering students’
mathematical modelling and problem-solving skills.
European Journal of Engineering Education; 40(5), 557-
572. http://doi.org/10.1080/03043797.2014.987648
zAWoJeWsKi, J. s., diefes-dux, H., & boWMAn, K. (2008).
Models and modeling in engineering education:
designing experiences for all students. Rotterdam: Sense
Publishers.
... International research highlights the need for future professionals to have experiences in which mathematics is linked to phenomena and situations of their professional field [1][2][3][4]. Romo-Vázquez [1] points out that the understanding of mathematics in professional environments is subject to its practical use; on the one hand, this happens since mathematics in more advanced dimensions tends more and more to be the charge of specialists or computer programs; on the other hand, because the needs of non-specialists seem to shift towards the ability to use mathematics as a communication tool among specific languages. According to Romo-Vázquez [1], this fact helps to explain why its role is under-recognized. ...
... They integrated key aspects of professional practice into the course, including the design of tasks, their adaptation to school contexts and the development of field experiences with students, along with reflection and feedback on the experience. Regarding professional training of engineers, Rendón-Mesa and colleagues [2] designed a strategy in which future professionals carried out projects related to their professional field; the experience developed in a multi-disciplinary context, including the use of professional situations, the problematization of student's approaches and the interaction with experts. ...
... These actions were observed in a classroom environment that, in addition to studying a context and promoting the learning of mathematics, had as its main purpose the search for articulations with the professional field. According to Rendón-Mesa and colleagues [2], an understanding of the context, the problematization and the dialogue between disciplines was sought. For this reason, the teacher was continuously attentive to the students' actions, questioning their responses and promoting reflections and arguments about their interpretations and solutions. ...
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International research has revealed different roles of mathematics in the practices of engineers and some implications of mathematics teaching for engineering students. Modeling and mathematical models have proven to be valuable tools for their professional work and for their teaching process. This study identifies opportunities offered by a process of analysis of a mathematical model in the training of engineers. For this analysis, an interpretation of mathematical models as an object–user–representation triad was used; mathematical models were also considered a pedagogical approach to mathematics teaching. Based on this approach, a qualitative study was developed. A teaching experiment was designed, in which, through a set of tasks, the analysis of a model describing the percentage of moisture removed in a radial airflow food dryer is considered. Results show that students evidenced a comprehension of the model function as a covariation relationship and implemented strategies for understanding it through the graphs in the model. The situated character of students’ reasoning and their experience with professional practices of engineers are also highlighted.
... En la disciplina de la educación matemática existe un creciente interés por configurar ambientes que promuevan más y mejores interacciones entre las matemáticas y la formación de ingenieros (Albertí, Amat, Busquier, Romero & Tejada, 2013;Cardella, 2008;Romo, 2009). Como una respuesta a esta necesidad se han desarrollado propuestas de formación a través de la modelación matemática (Biembengut, & Hein, 2007;Camarena, 2012;Gainsburg, 2013;Li, 2013, Rendón-Mesa, Esteban, Villa-Ochoa, 2016). En este tipo de propuestas se presentan situaciones y acontecimientos que no siempre saltan a la vista de profesores e investigadores, y que, para develarlos, se requiere de una mirada atenta a relaciones, manifestaciones y tensiones entre los participantes, los conocimientos que se involucran y los contextos en los que se desenvuelve la investigación; en este aspecto, la fenomenología, como metodología de la investigación ofrece significativos aportes. ...
... Para reconocer los aportes de estas "otras formas" de hacer modelación, la investigación fenomenológica se concentró en los enunciados y acciones ofrecidos por los estudiantes a través de sus experiencias en la cotidianidad de una asignatura de modelación matemática, en los reportes escritos y en sus verbalizaciones. Estos enunciados ofrecieron insumos para identificar los significados y posibilitar una comprensión de la articulación que se buscaba entre las dos áreas.En la Figura 1 se presenta un gráfico que organiza y resume el lugar de los enunciados y las acciones, entendidas como la unidad de análisis de la investigación, y las relaciones que se establecieron con los cuatro componentes de los ambientes de modelación, a saber: contextualización, problematización, interacción con expertos y diálogo entre disciplinas(Rendón-Mesa et al., 2016).Los enunciados fueron el punto de partida para el reconocimiento de los significados y de las formas de actuar de los estudiantes. Vistos de ...
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En este capítulo se presenta el procedimiento llevado a cabo para desarrollar una investigación cualitativa con enfoque hermenéutico que tiene como objetivo central fundamentar un principio didáctico de transversalidad para posibilitar la formación integral en la Educación Superior. Esta es una metodología que trabaja desde el interior del ser que investiga, desde su vivencia, para que desarrolle sus propios procesos de comprensión que le permitan interpretar lo real y formarse.
... En la disciplina de la educación matemática existe un creciente interés por configurar ambientes que promuevan más y mejores interacciones entre las matemáticas y la formación de ingenieros (Albertí, Amat, Busquier, Romero & Tejada, 2013;Cardella, 2008;Romo, 2009). Como una respuesta a esta necesidad se han desarrollado propuestas de formación a través de la modelación matemática (Biembengut, & Hein, 2007;Camarena, 2012;Gainsburg, 2013;Li, 2013, Rendón-Mesa, Esteban, Villa-Ochoa, 2016). En este tipo de propuestas se presentan situaciones y acontecimientos que no siempre saltan a la vista de profesores e investigadores, y que, para develarlos, se requiere de una mirada atenta a relaciones, manifestaciones y tensiones entre los participantes, los conocimientos que se involucran y los contextos en los que se desenvuelve la investigación; en este aspecto, la fenomenología, como metodología de la investigación ofrece significativos aportes. ...
... Para reconocer los aportes de estas "otras formas" de hacer modelación, la investigación fenomenológica se concentró en los enunciados y acciones ofrecidos por los estudiantes a través de sus experiencias en la cotidianidad de una asignatura de modelación matemática, en los reportes escritos y en sus verbalizaciones. Estos enunciados ofrecieron insumos para identificar los significados y posibilitar una comprensión de la articulación que se buscaba entre las dos áreas.En la Figura 1 se presenta un gráfico que organiza y resume el lugar de los enunciados y las acciones, entendidas como la unidad de análisis de la investigación, y las relaciones que se establecieron con los cuatro componentes de los ambientes de modelación, a saber: contextualización, problematización, interacción con expertos y diálogo entre disciplinas(Rendón-Mesa et al., 2016).Los enunciados fueron el punto de partida para el reconocimiento de los significados y de las formas de actuar de los estudiantes. Vistos de ...
... Se considera pertinente proporcionarles una plantilla para que la redacción del informe tenga una guía. Se considera que, análogo a lo que se ha realizado en otras pesquisas relacionadas con la contextualización del aprendizaje, se debe incluir la intervención de los expertos, como destacan Rendón et al. (2016), de tal suerte que cada actividad diseñada cumpla con los objetivos didácticos planteados, pero también que sean actividades útiles y significativas para la profesión que se está instruyendo. ...
Book
Problematizar la enseñanza de las disciplinas en los niveles medio superior y superior ha sido la labor de la red de los seminarios repensar, red académica del Instituto Politécnico Nacional. La propuesta se concreta en una metodología para vincular la investigación educativa con los cambios que pueden lograrse en la docencia por medio de seminarios donde se propicia la interacción de los profesores con los autores a través de un diálogo que comienza con la lectura compartida de los artículos o capítulos de investigación. Este primer libro de la red de los seminarios repensar presenta siete capítulos organizados en repensar la enseñanza de las ciencias experimentales, repensar las matemáticas y repensar las ciencias sociales y humanidades.
... También se valora su potencial para promover argumentaciones y formas de comunicación del conocimiento producido durante el curso y durante el desarrollo de proyectos. Estas argumentaciones y formas de comunicación emergen de las continuas problematizaciones que hacen los formadores a los futuros profesores; ya que, según Rendón- Mesa et al. (2016), estas problematizaciones remiten a los estudiantes a enfocarse y reflexionar sobre lo que están haciendo, del porqué lo están haciendo, cómo lo están haciendo y del impacto que esperan alcanzar. También se puede valorar un doble rol de los proyectos de modelación. ...
Conference Paper
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Conocimiento del profesor sobre la modelación matemática La modelación matemática puede concebirse como un proceso en el que se interrelacionan dos dominios, uno denominado las matemáticas y el otro denominado "el resto del mundo", también llamado "el mundo real". En esa interrelación se pueden identificar subprocesos y fases, por las cuales que atraviesa un modelador y diferentes fines y alcances de los modelos en relación con el dominio en el que tuvo origen. La integración de la modelación en la clase de matemática se ha defendido por las oportunidades para la formación de los estudiantes, parte de ello tendría que ver con fomentar en los estudiantes actitudes creativas, principalmente en la resolución de problemas, para la formación y el desarrollo de algunas competencias, promover y mejorar un potencial crítico en los estudiantes, para el uso de las matemáticas en otros contextos, preparar a los estudiantes para que puedan practicar, aplicar matemáticas y usar modelos en diferentes asignaturas, no solamente para solucionar problemas de la vida real sino también de otras disciplinas (Lingefjärd, 2006; Villa-Ochoa, 2015). En correspondencia con estos alcances, se destaca el papel que tienen los profesores para promoverlos y para promover el aprendizaje de la modelación y de las matemáticas a través de la modelación. En la literatura internacional se han destacado características de los conocimientos que los profesores deberían alcanzar sobre la modelación matemática (Cetinkaya, Kertil, Erbas, Korkmaz, Alacaci, y Cakiroglu, 2016; Villarreal, Esteley, y Smith, 2018; Villa-Ochoa, 2015) y de los ambientes en los que se puede constituir ese conocimiento (Romo-Vázquez, Barquero, y Bosch, 2019; Rosa y Orey, 2019). Una parte de la investigación señala que los profesores que pretenden enseñar a través de la modelación matemática deben desarrollar un conocimiento de las matemáticas, de los tipos de tareas y lo que esas tareas pueden promover en sus estudiantes, un conocimiento de las demandas cognitivas de las tareas. Se destaca que los profesores también deberían desarrollar un conocimiento sobre cómo organizar el discurso del aula, cómo poder gestionar la clase a través de la modelación, cómo propiciar intervenciones, gestionar y promover las interacciones entres los diferentes estudiantes, cómo proporcionar un feedback de lo que los estudiantes van desarrollando de tal manera que por un lado, les permita orientar su desarrollo, pero
... En sintonía con lo anterior, Rendón (2016) menciona la necesidad de articular la formación en ingeniería y la formación matemática en su preocupación por fortalecer la formación de ingenieros en toda actividad ingenieril, donde el proceso de modelización sea un medio para cubrir las demandas del ámbito disciplinar y determinar disposiciones a partir de la solución de problemas de una situación del mundo real. ...
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El artículo se enmarca dentro del proceso de modelización matemática como un tema de investigación emergente en didáctica de las matemáticas, a partir de la enseñanza del Álgebra Lineal, en el marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). Las Actividades de Estudio y de Investigación (AEI), como dispositivos didácticos dentro de la TAD, propone estudiar las matemáticas a partir de un proceso que se organiza para dar respuestas a las preguntas que surgen de los problemas y así construir los Objetos Matemáticos (OM). Para lograrlo se contempla un conjunto de praxeologías, teorías, tecnologías y tareas. En este orden, la modelización matemática en el marco de la TAD, es un proceso, que va a surgir, emerger, naturalmente cuando se implementan estos dispositivos didácticos, como una nueva alternativa de enseñanza en el modelo de la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo.
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Introducción Escribir sobre modelación matemática (o modelización, como se denomina en otras partes de Iberoamérica) sugiere una reflexión en torno a su significado para los distintos usuarios del término. Para un matemático aplicado, la modelación (empleamos la palabra modelación para hacer alusión a la modelación mate-mática) representa el proceso que se origina en la delimitación de un problema relevante para algún área del conocimiento. Es un proceso que, generalmente, involucra equipos interdisciplinarios y transcurre por fases o etapas; entre ellas: el reconocimiento de un fenómeno de interés, la observación, la selección de variables , la formulación de hipótesis; la formulación del modelo cuyo propósito es formular una descripción de un mecanismo en términos cuantitativos; la reducción, análisis, cálculo y validación del modelo (Fowler, 1998). Para los educadores matemáticos, la modelación representa un dominio de investigación en el que conviven diversidad de intenciones, propósitos y perspectivas teóricas (Niss, Blum y Galbraith, 2007). Cada una de estas intenciones y perspectivas * J. A. Villa-Ochoa: Universidad de Antioquia, Colombia. J. Sánchez-Cardona: Universidad de Antioquia, Colombia. M. M. Parra-Zapata: Universidad de Antioquia, Colombia.
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Actualmente, se asume que el riesgo o incertidumbre (Beck, 1998; Bauman, 2004, 2005, 2007, 2010) caracteriza todos los espacios de desarrollo humano, entre ellos, fundamental es el ámbito educativo, donde parece necesario instalar la discusión en torno a la resignificación de la noción de aprendizaje dado que ella está a la base de las propuestas didácticas, a la toma de decisiones de profesores/as en su práctica pedagógica y en la formación inicial profesor. En las condiciones actuales de la educación, la noción de aprendizaje no se reduce a una definición de diccionario, sino que sintetiza una compleja red de significados contextualizados en torno a quién, qué, cómo y para qué se aprende, así como en torno a quién, qué, cómo y para qué se enseña. Este trabajo de revisión bibliográfica se enfoca en determinar nociones de aprendizaje para una sociedad de la incertidumbre caracterizadas en términos de un listado de proposiciones representativas que permitan elaborar un constructo teórico. Para ello se utilizó la Teoría Fundamentada como diseño de investigación cualitativa, que consiste en la selección de un corpus textual focalizado, a través de procesos de recolección, codificación y análisis de los datos. Los resultados de este estudio esperan aportar a una resignificación de la noción de aprendizaje, que favorezca los procesos educativos tanto de quienes tienen la responsabilidad de la formación de los futuros profesores como para quienes ya están en las aulas implementando sus prácticas pedagógicas para lograr procesos de desarrollo humano que se ajusten a los nuevos tiempos.
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Este artículo reporta sobre el uso de proyectos de modelación como una estrategia de evaluación formativa. La investigación se enfocó en los conocimientos de los profesores sobre la modelación matemática y los principios de evaluación formativa. Por tanto, se diseñó un ambiente en un curso de modelación para futuros profesores de matemáticas. Este diseño incluyó presentaciones orales, asesorías, informes escritos y videos. Se analizaron los datos extraídos de cuatro proyectos desarrollados por futuros profesores de matemáticas y los resultados dan cuenta de las contribuciones de las asesorías y de las presentaciones orales como estrategias que promueven el conocimiento de los futuros profesores. También se informa sobre el diseño que permite comprender el desarrollo de proyectos como proceso y estrategia de evaluación formativa.
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Iberoamericana de Matemática Educativa se desarrolla una tendencia hacia el decrecimiento de trabajos teóricos conceptuales sobre las didácticas particulares de las diferentes asignaturas de Matemática. Desarrollando una investigación cualitativa, apoyada en el método dialéctico materialista, la modelación teórica y el enfoque sistémico estructural, el artículo integra en términos descriptivos los resultados de un proyecto de investigación que tuvo como núcleo teórico la formación y desarrollo conceptual en el contexto del Cálculo Diferencial y el Álgebra Lineal en las carreras de ingeniería. A partir del desarrollo exitoso de cuatro tesis de doctorado, que utilizaron modelos como construcciones teóricas, se caracterizaron los rasgos esenciales de las relaciones, formación y desarrollo conceptual-procedimental en el contexto antes descrito. La investigación obtuvo el premio Nacional de la Academia de Ciencias de Cuba a los resultados de la investigación científica del año 2018 y sus resultados constituyen una propuesta alternativa a las diversas estrategias investigativas de los matemáticos educativos, así como una nueva forma de reflexionar con relación a la Didáctica de esas asignaturas.Palabras clave: Cálculo Diferencial. Álgebra Lineal. Ingeniería. Desarrollo conceptual.Formação e desenvolvimento conceitual em Cálculo Diferencial e Álgebra LinearResumoNo atual campo científico da Comunidade Ibero-americana de Matemática Educacional, destaca-se o uma tendência à diminuição de trabalhos teóricos conceituais sobre os didáticos particulares de diferentes disciplinas de matemática. Desenvolvendo uma pesquisa qualitativa, apoiada no método dialético materialista, modelagem teórica e abordagem sistêmica estrutural, o artigo integra em termos descritivos os resultados de um projeto de pesquisa cujo núcleo teórico foi a formação e o desenvolvimento conceitual no contexto do Cálculo Diferencial e Álgebra Linear em carreiras de engenharia. A partir do desenvolvimento bem-sucedido de 4 teses de doutorado que utilizaram os modelos como construções teóricas, foram caracterizadas as características essenciais do treinamento conceitual, desenvolvimento conceitual, desenvolvimento conceitual-processual e o desenvolvimento de relações conceituais no contexto descrito acima. A pesquisa obteve o Prêmio Nacional da Academia Cubana de Ciências pelos resultados da pesquisa científica do ano de 2018 e seus resultados constituem uma proposta alternativa às várias estratégias de pesquisa de matemáticos educacionais, bem como uma nova maneira de refletir sobre a didática desses sujeitos.Palavras-chave: Cálculo Diferencial. Álgebra Linear. Engenharia. Desenvolvimento conceitual.The formation and conceptual development in Differential Calculus and Linear ÁlgebraAbstractMathematics education in the Ibero-American Community. However, there is a tendency to the decreasing of conceptual theoretical works on the particular didactics of different Mathematics subjects. This article integrates the results of a research project whose theoretical core was the formation and conceptual development in the context of Differential Calculus and Linear Algebra in engineering careers. The research is descriptive and qualitative, supported by the materialistic dialectical method, theoretical modeling, and the structural systemic approach. Four doctoral theses were used to characterize the conceptualization. All these theses used the models as theoretical constructions and served to characterize the essential features such as the relations, formation and conceptual-procedural development. The research obtained the National Prize of Cuba's Academy of Sciences in 2018 for the results of the scientific research. Its results constitute an alternative proposal to the various research strategies of educational mathematicians, as well as a new way to reflect the Didactic of these subject matters.Keywords: Differential Calculus. Linear Algebra. Engineering. Conceptual development
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This article presents some results derived from a qualitative case study performed with students of the last year of high school (16-18 years old). The research focused on the different mathematical models resulting from student contexts “The Metro of Medellín Transportation System”. The discussion is presented in terms of the relations between the elements which appear when working in the classroom with real context situations and a mathematical modeling process. We present foundations of some results such as: authentic context as promoter of a critic look, experimentation in modeling, free use of mathematical strategies, and production of mathematical models from rhetoric relations to symbolic relations, which become evident in events of situations related to school algebra. This study suggests that when authentic student contexts are identified as a material for developing school mathematics there is empowering-participation in aspects such as data collection, model and meaning production and also there is a better understanding of phenomena associated to this context, therefore, the role of the context is not neutral when mathematically modeling but it can be linked to school mathematics through a model production process.
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How do engineering students approach mathematical modelling problems and how can they learn to deal with such problems? In the context of a course in mathematical modelling and problem solving, and using a qualitative case study approach, we found that the students had little prior experience of mathematical modelling. They were also inexperienced problem solvers, unaware of the importance of understanding the problem and exploring alternatives, and impeded by inappropriate beliefs, attitudes and expectations. Important impacts of the course belong to the metacognitive domain. The nature of the problems, the supervision and the follow-up lectures were emphasised as contributing to the impacts of the course, where students show major development. We discuss these empirical results in relation to a framework for mathematical thinking and the notion of cognitive apprenticeship. Based on the results, we argue that this kind of teaching should be considered in the education of all engineers.
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The Spanish Committee for Mathematics (CEMat) and its Committee for Education decided to participate at this International ICMI Study 20 with a report about the current situation and perspectives of the educational relations and connections between mathematics and industry in Spain.
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The initial phase of undergraduate engineering degree programmes often comprises courses requiring mathematical expertise which in some cases clearly exceeds school mathematics, but will be imparted only later in mathematics courses. In this article, an approach addressing this challenge by way of example within a fundamentals of electrical engineering course is presented. The concept focuses on gaining specific mathematical knowledge and competencies in the technical context of this course. For this purpose, a complementary blended learning scenario centring around a web-based learning platform and involving an adaptation of the course was developed. The concept particularly considers the heterogeneity of today's student groups and is discussed with regard to related approaches, didactical considerations, and technical implementation. For the interventions, the results of a questionnaire-based evaluation proving students' acceptance and positive influence on examination performance are presented.