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acerc a de lo s oríg enes d e la le y de equilibrio químico
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© 2017 Real Sociedad Española de Química
An. Quím. 113 (3), 2017, 191-197
Acerca de los Orígenes de la Ley de Equilibrio Químico
Juan Quílez
Resumen: Este trabajo realiza una reconstrucción histórica de los orígenes de la ley de equilibrio químico. Tras una breve presentación de la
evolución de ideas que permitió formular la primera ecuación matemática de lo que hoy se conoce como constante de equilibrio, se analizan
los principios teóricos que inicialmente fundamentaron el estudio cuantitativo del equilibrio químico. Se discute cómo el empleo del len-
guaje matemático ayudó a construir el nuevo conocimiento químico. Finalmente, se estudian las primeras interpretaciones que intentaban
comprender cómo se alcanzaba la situación de equilibrio químico.
Palabras clave: Reacción química, equilibrio químico, constante de equilibrio, cinética química, lenguaje matemático.
Abstract: This work performs a historical reconstruction on the fundamentals of the equilibrium law. After a brief presentation of the
evolving ideas that made possible the rst mathematical equation of what we know nowadays as the equilibrium constant, the theoretical
principles that initially grounded the quantitative study of chemical equilibrium are analysed. It is discussed how the use of mathematical
language helped in the construction of the new chemical knowledge. The rst interpretations accounting for how the equilibrium situation
was eventually achieved are also studied.
Keywords: Chemical reaction, chemical equilibrium, equilibrium constant, chemical kinetics, mathematical language.
introducción
Este trabajo presenta la evolución en la idea de reacción
química que desembocó en el concepto de equilibrio quí-
mico. En concreto, trata de conocer el origen de la prime-
ra formulación de la ley de equilibrio químico, realizando
un seguimiento de la transición de las distintas nociones
que permitieron su fundamentación inicial, así como la
presentación, en paralelo, de los principales actores que
participaron en este proceso.
El punto de partida de este estudio histórico es el sig-
nicado que se otorgó a las tablas de anidad química,
que tuvieron su punto álgido de desarrollo en los últimos
veinticinco años del siglo y en los primeros años del
siglo. De esta primera idea de que las reacciones quí-
micas se producían siempre de forma completa y en un
solo sentido, se empezó a poner claramente de manies-
to, a partir de principios del siglo , que el sentido de
historia de la química
Universitat Jaume I. Departament d’Educació
Av. Sos Baynat, s/n. 12071 Castelló de la Plana
IES Lluís Vives. Valencia
C-e: jquilez@uji.es
Recibido: 15/06/2017. Aceptado: 24/07/2017.
J. Quílez
una reacción química se podía invertir, indicando además
que estos procesos nunca se producían de forma completa.
Inicialmente, estas propiedades de las reacciones químicas
se conceptualizaron asumiendo un estado de equilibrio
estático. La interpretación dinámica de los procesos de
equilibrio químico se produjo en los primeros años de la
segunda mitad del siglo .
Los primeros trabajos en los que se emplearon ecua-
ciones matemáticas en el estudio de procesos de equilibrio
químico también corresponden a investigaciones publica-
das en el inicio de la segunda mitad del siglo . En estos
estudios se encuentra por vez primera la ecuación de lo
que hoy denominamos constante de equilibrio. Este análi-
sis se centra en los siguientes aspectos: a) cómo se llegó a la
primera deducción experimental de esta constante; b) sus
distintas formulaciones, realizadas desde enfoques diferen-
tes; c) los intentos iniciales de su justicación teórica, na-
lizando esta reconstrucción histórica con la exposición del
primer estudio verdaderamente cinético, producido hacia
nales del siglo .
reacciones completas y en un sólo sentido: las tablas
de afinidad química
El período de tiempo comprendido entre el último cuar-
to del siglo y el primer cuarto del siglo supuso
el mayor desarrollo de las denominadas tablas de anidad
química. Estas ordenaciones de reactividad relativa se ba-
saron en la primera tabla elaborada por cientíco francés
E. F. Geoffroy[1] en 1718 (Fig. 1), en la que se sintetizaba,
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básicamente, el conocimiento químico previo existente en
lo referente a dos tipos de reacciones:
a) la formación de sales por reacción de ácidos y bases;
b) las reacciones de desplazamiento entre metales.
Se puede comprender el tipo de reacciones que contempla-
ban estas tablas mediante la siguiente ecuación simple de
desplazamiento: AB + C → AC + B, en la que B es desplazado
de la unión con A, ya que A se une con C, con el que tiene
una mayor anidad. Por ejemplo, según el orden estableci-
do en la tercera columna de la tabla de la Fig. 1, una diso-
lución formada por la combinación de ácido nítrico (acide
nitreux) y plata (ubicada en el último lugar en esa columna
y, por tanto, con menor anidad con el ácido nítrico), en
presencia de plomo o de hierro, liberará la plata de la diso-
lución, quedando presente en ella el nuevo metal añadido.
El marco teórico que inspiraba estas tablas no concebía
que las reacciones químicas dejaran de producirse cuando
todavía quedaban cantidades de reactivos por reaccionar y
establecía el único sentido posible en el que una reacción
podía realizarse, asumiendo, en consecuencia, la imposi-
bilidad de que se pudiera producir la reacción inversa a la
predicha según el orden de anidad establecido en esas or-
denaciones.
reacciones incompletas y reversibles: primera idea
de equilibrio químico de berthollet
Diferentes procesos que contradecían el único sentido
permitido de una reacción química eran bien conocidos a
principios del siglo . Estas primeras anomalías no signi-
caron un cuestionamiento por parte de la comunidad cien-
tíca del marco teórico establecidopor las tablas de anidad.
Sin embargo, en estos primeros años del siglo , el
cientíco francés L. Berthollet cuestionó las nociones acer-
ca de las reacciones químicas establecidas mediante las
ordenaciones de anidad relativa. Este profesor e investi-
gador introdujo los conceptos de “reacción incompleta” y
de “reversibilidad”. Estas ideas las desarrolló mediante la
realización e interpretación de procesos a gran escala. Por
ejemplo, Berthollet, en su viaje a Egipto,[2] como miembro
de la expedición organizada por Napoleón en 1798, obser-
vó la formación de sosa en las orillas de los lagos localiza-
dos cerca de El Cairo. Interpretó la inesperada formación
de esa sustancia a partir de carbonato de calcio, según la
reacción representada por la ecuación (opuesta al sentido
establecido por las tablas de anidad):
CaCO3 + 2 NaCl → CaCl2 + Na2CO3
considerando como factores determinantes de la reacción
las grandes cantidades presentes de los dos reactivos, así
como la continua separación de los dos productos (el car-
bonato de sodio formaba una costra en la orilla del lago y
el cloruro de calcio se ltraba por el suelo). Es decir, in-
trodujo el factor masa como nueva circunstancia a tener
en cuenta, señalando que grandes cantidades de reactivos
podían compensar y, por tanto, invertir, el orden estableci-
do por la teoría de las anidades químicas. Además, estimó
que una reacción química de desplazamiento nunca era
completa, ya que se ponían en juego dos elementos contra-
puestos: la anidad y las cantidades de las sustancias pues-
tas a reaccionar, llegándose a alcanzar nalmente un equi-
librio estático entre estas dos “fuerzas” opuestas. Se trataba,
en denitiva, de extender el paradigma newtoniano al caso
de las reacciones químicas.
Berthollet enseñó estas nuevas ideas en sus clases de
la École Normale y las publicó en varios artículos y en
dos libros: Recherches sur les lois de l’afnité (1801) y Essai de
Statique Chimique (1803). Su pretensión (newtoniana) de
establecer relaciones cuantitativas a la hora de explicar y
de predecir el curso de una reacción química no lo pudo
culminar con éxito. En cualquier caso, entre los factores
que no permitieron el desarrollo inicial de las ideas de Ber-
thollet destaca la amplia adhesión a las tablas de anidad
de los químicos de la época, el escaso número inicial de
reacciones en las que se podía poner de maniesto el fac-
tor masa, así como el pequeño interés que despertó esta
línea de investigación.
hacia la expresión matemática del equilibrio químico:
la constante de equilibrio
La ley de acción de masas: el trabajo de Guldberg y Waage
Tras más de cincuenta años de la publicación de las
ideas de Berthollet, dos cientícos noruegos, C. M. Gul-
dberg y P. Waage,[3,4] retomaron el problema de la cuan-
ticación de las anidades químicas en un primer trabajo
publicado en 1864 en noruego y en un segundo estudio
publicado en francés en 1867. Para explicar cómo las reac-
ciones reversibles alcanzaban un estado de equilibrio, estos
dos cientícos se apoyaron en las investigaciones previas
realizadas en 1862 por dos cientícos franceses, M. Ber-
thelot y L. Péan de Saint-Gilles. De este modo, en lugar de
Figura 1. Primera tabla de afinidades químicas (“rapports’) de Geoffroy (1718)
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seguir estudiando las tradicionales reacciones entre ácidos
y bases, centraron principalmente su interés en el análisis
de las reacciones de estericación, ya que estos procesos se
presentaban más apropiados para sus estudios (eran más
lentas que las ácido-base y permitían seguir mejor el curso
de la reacción). Además, también estudiaron otros proce-
sos químicos como, por ejemplo, la reacción representada
por la siguiente ecuación:
K2SO4(aq) + BaCO3(s) K2CO3(aq) + BaSO4(s)
Guldberg y Waage realizaron múltiples experimentos, re-
cogiendo una gran cantidad de datos. Posteriormente, es-
tos valores experimentales los trataron con el objetivo de
encontrar una ecuación matemática que diese cuenta de
los mismos. Para ello, tomaron como base teórica la mecá-
nica y se centraron en la medida de lo que ellos denomina-
ron “fuerzas químicas”[4] (pág. 74):
En el inicio de nuestros estudios en 1861, pensamos
que sería posible encontrar valores numéricos para las
magnitudes de las fuerzas químicas. También pensamos
que podríamos encontrar para cada elemento o para
cada compuesto ciertos números que expresarían su
anidad relativa, de modo similar a como los pesos ató-
micos expresan sus pesos relativos.
A diferencia de Berthollet, estos dos investigadores asumie-
ron que estas fuerzas eran proporcionales a las concentra-
ciones de las sustancias reaccionantes. Guldberg y Waage
consideraron que en toda reacción química se ponían en
juego dos fuerzas químicas contrapuestas, cada una respon-
sable de que se produjera la reacción directa y la opuesta.
Así, para la reacción química representada por:
P + Q = P’+ Q’
razonaron de la siguiente forma[3] (pág. 1046):
Si uno empieza con un sistema que contiene cuatro sus-
tancias en relación variable y designa las cantidades de
estas sustancias por unidad de volumen como p, q, p’, y
q’, entonces, cuando el equilibrio se ha alcanzado, una
cierta cantidad, x, de las dos primeras sustancias se ha-
brá transformado. En consecuencia, las cantidades de
equilibrio de P, Q, P’, y Q’ serán p – x, q – x, p’ + x, y q’
+ x, respectivamente. De acuerdo con la ley de acción
de masas, la fuerza para las dos primeras sustancias es
a
(p – x)a(q – x )b y la fuerza para las otras dos es
a
’(p’ + x)
a’(q’ + x)b’. En el momento que se alcanza el equilibrio,
se cumple:
a
(p – x)a(q – x )b =
a
’(p’ + x)a’(q’ + x)b’
Para el equilibrio:
Ácido acético + etanol = acetato de etilo + agua
obtuvieron los siguientes resultados: a = 1, b = 0.786; a’ =
0.846; b’ = 0.807;
a
/
a
’ = 0,502.
En su trabajo de 1867, los coecientes
a
y
a
’ se sustitu-
yeron por k y k’, respectivamente, representando la situa-
ción de equilibrio mediante una ecuación semejante:
)')('(
'
))((xQxP
k
k
xQxP ++=−−
Esta ecuación no sólo daba cuenta de los propios resulta-
dos experimentales, sino que integraba también los traba-
jos previos realizados por Bethelot y Péan de Saint-Gilles.
Además, también recibió conrmación experimental en
posteriores estudios desarrollados por Thomsen en 1869
y por Ostwald en 1876.[5] En denitiva, el tratamiento ma-
temático realizado por Guldberg y Waage posibilitaba la
determinación del cociente k’/k.
Esta deducción experimental de lo que hoy llamamos
constante de equilibrio químico tuvo un primer intento
de justicación teórica por los propios autores de la ley de
acción de masas. En el verano de 1864 Guldberg y Waage
publicaron un artículo[6] en el que presentaron la siguiente
ecuación para la reacción directa:
( ) ( )
ba
xqxpk
dt
dx
v−−==
donde v es la velocidad de reacción y x es la cantidad trans-
formada en un tiempo t; k es una constante que depende
de la naturaleza del sistema, incluyendo la temperatura.
De forma análoga, para la reacción inversa obtuvieron la
siguiente ecuación:
( ) ( )
''
''
'
ba
xqxpk
dt
dx
v++==
α
Por tanto, la velocidad de la reacción neta era la diferencia
entre las dos velocidades:
v = k[(p – x)a(q – x)b –
a
(p’+ x)a’(q’+ x)b’]
(i.e. vneta = vdirecta – vinversa)
En consecuencia, denieron la condición de equilibrio:
vneta= 0.
Estas ideas las desarrollaron en la sección octava de su
publicación de 1867 de la siguiente manera[4] (pág. 10):
Cuando dos sustancias A y B se transforman en dos
nuevas sustancias A’ y B’, denominamos velocidad de
la reacción a la cantidad de A’ y B’ que se forma por
unidad de tiempo y establecemos la ley que la velocidad
es proporcional a la fuerza total de A y B. Asumiendo
que las nuevas sustancias A’ y B’ no reaccionan entre sí,
podemos escribir:
v = φ T,
donde v es la velocidad, T la fuerza total, y φ es un coe-
ciente que denominamos coeciente de velocidad. La velo-
cidad representa la fuerza total y podemos determinar esta
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fuerza en reacciones en las que podamos medir la veloci-
dad. Representando por x las cantidades de A’ y B’ que se
producen por unidad de tiempo t, será posible expresar la
fuerza total, T, en función de x, y teniendo en cuenta que
dt
dx
v=
, será posible determinar x en función de t. La deter-
minación de la ecuación que relaciona x y t servirá para
determinar los coecientes de anidad y los coecientes
de acción.
Cuando A y B reaccionan para producir A’ y B’, y, al
mismo tiempo A’ y B’ reaccionan para producir A y B,
las cantidades de A’ y B’ formadas por unidad de tiem-
po son proporcionales a la diferencia de las dos fuerzas.
En consecuencia, la velocidad se expresa mediante la
siguiente ecuación:
v = φ (T – T’)
Cuando v = 0, entonces T = T’, por lo que se alcanza el
equilibrio.
Si bien se puede indicar que la base teórica de Gul-
dberg y Waage, basada en el concepto de fuerzas quími-
cas, no presentaba un tratamiento cinético que se pueda
considerar adecuado desde la perspectiva moderna, sí
que se puede establecer que su contribución fue un paso
importante en el desarrollo del conocimiento de los pro-
cesos de equilibrio químico. Su tratamiento matemático
fue pionero en este sentido. Las ecuaciones desarrolladas
contemplaban las concentraciones de las especies químicas
implicadas en el proceso y la consideración de la reacción
directa y de la inversa en la deducción de la ecuación que
representaba la situación de equilibrio permitió establecer
que en esa situación vneta = 0.
En este sentido, conviene resaltar que en ese período la
cinética química apenas si se había empezado a desarrollar.
Los primeros estudios cuantitativos sobre cinética quími-
ca se atribuyen al trabajo realizado por K. F. Wenzel,[7] en
el que este cientíco midió las velocidades de reacción de
metales con ácidos. En este trabajo se encuentra la primera
relación entre velocidad de reacción y cantidades de los
reactivos. Este estudio, realizado dentro del paradigma de
las anidades químicas, no sirvió de punto de arranque de
investigaciones semejantes sobre velocidades de reacción.
A mediados de siglo , L. Wilhelmy[8] estudió cuan-
titativamente la reacción de inversión de la sacarosa por
reacción con el ácido nítrico. Este cientíco encontró que
la velocidad de reacción, dx/dt, era proporcional tanto a la
concentración del ácido como a la del azúcar, llegando a
formular la siguiente ecuación:
MZS
dt
dZ =−
donde S representa la cantidad del ácido y Z la cantidad de
la sacarosa; M es una constante para este ácido. Esta ecua-
ción diferencial fue la primera ecuación de cinética quími-
ca. Una vez integrada, la relación obtenida proporcionaba
valores que se ajustaban a los determinados experimental-
mente. El trabajo de Wilhelmy no tuvo continuidad hasta
que Ostwald reconoció su importancia y lo desarrolló a
partir de 1884.
Los estudios cinéticos posteriores al trabajo de Wilhel-
my son los correspondientes a los ya referidos del estudio
de las reacciones de estericación realizados por Berthe-
lot y Péan de Saint-Gilles, así como a los de Guldberg y
Waage en el estudio de equilibrios químicos. Por tanto, la
aportación conceptual de Guldberg y Waage es relevante,
máxime en un contexto en el que el empleo del lenguaje
matemático en el pensamiento químico no era habitual.
Expresión de la constante de equilibrio en función de las presiones
parciales de los gases que participan en el proceso: Horstmann
Las ecuaciones deducidas por Guldberg y Waage co-
rrespondían a relaciones matemáticas entre las concentra-
ciones de equilibrio de los productos y los reactivos partici-
pantes en el proceso.
El cientíco alemán A. Hortsmann publicó en el año
1873 un artículo[9] en el que estudió el equilibrio químico
representado por la siguiente ecuación:
H2O(g) + Fe(s) H2(g) + FeO(s)
llegando a encontrar teóricamente que, a temperatura cons-
tante, el cociente entre la presión parcial del vapor de agua
(p1) y la del hidrógeno (p3) era constante: p1/p3 = constante.
Este trabajo se basa en su intento de aplicación del concep-
to de entropía al caso de las reacciones químicas. El punto
de partida de su deducción consistió en establecer que en
la situación de equilibrio químico se cumple: dS = 0. Poste-
riormente, en el año 1877, sin hacer referencia a la funda-
mentación teórica de su trabajo previo de 1873, Horstmann
estudió,[10] de forma experimental, el equilibrio químico re-
sultante de la descomposición de sustancias sólidas, llegan-
do a señalar que cuando un sólido se descompone produ-
ciendo dos sustancias gaseosas (m moléculas del primer gas
y n moléculas del segundo gas), en el equilibrio se cumple la
siguiente expresión:
=
nm pp 32 ·
constante
donde p2 y p3 son las presiones parciales de equilibrio de
cada uno de los gases formados en la descomposición del
sólido. Así, en el caso de la descomposición del cloruro de
amonio escribió: p2·p3 = constante; de forma similar, en el
caso de la descomposición del térmica del carbamato de
amonio formuló la siguiente ecuación:
=
2
32
·pp
constante.
interpretación molecular del equilibrio químico: el
trabajo de pfaundler
Antes de la primera mitad del siglo , el estado de equi-
librio químico se concebía como una situación estática.
A. W. Williamson[11] publicó un artículo en el que por vez
primera se proponía un modelo submicroscópico para
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explicar las reacciones incompletas y reversibles que con-
forman los sistemas en equilibrio químico. Williamson
postuló que en el estado de equilibrio dos reacciones tie-
nen lugar en direcciones opuestas, por lo que “reactivos” y
“productos’ se encontraban continuamente formándose y
descomponiéndose de forma que el resultado nal era que
las cantidades de todas las sustancias permanecían cons-
tantes. Este balance dinámico se conseguía mediante un
intercambio de átomos en direcciones opuestas, idéntico
en número por unidad de tiempo, por lo que la velocidad
relativa de átomos análogos en cada una de las dos direc-
ciones no era la misma.
En el año 1867, el cientíco austríaco L. Pfaundler pro-
porcionó una nueva explicación,[12] a nivel molecular, de
los sistemas que se encuentran en equilibrio químico. Su
trabajo trataba las reacciones químicas en términos de la
teoría cinética, siendo el primer intento de aplicación de la
teoría mecánica del calor a las reacciones químicas.
La explicación realizada por Clausius[13] de la evapora-
ción de un líquido en un sistema cerrado, en la que se asu-
mía que las moléculas presentaban un estado cinético dife-
rente dentro de un cierto rango, permitía explicar el valor
constante de la presión de vapor de un líquido, a una cierta
temperatura, en términos del equilibrio que nalmente se
establecía entre las velocidades idénticas de evaporación y
de condensación.
Diez años más tarde de la interpretación cinética reali-
zada por Clausius para el proceso de evaporación, Pfaund-
ler aplicó estas ideas físicas al caso de los sistemas de equi-
librio químico. Con ello, desarrolló una teoría semejante
para los procesos de descomposición química. Por ejem-
plo, en el caso de la descomposición de un gas, a presión y
temperatura constantes, Pfaundler razonó que en el estado
de equilibrio un número idéntico de moléculas se descom-
ponen y se forman por colisión. Esta explicación requería
que no todas las moléculas se encontraran en el mismo es-
tado cinético, a una determinada temperatura, ya que úni-
camente una pequeña fracción de los choques entre molé-
culas eran efectivos para producir tanto la descomposición
de las moléculas del gas como su formación a través de la
recombinación de las moléculas inicialmente producidas
en su descomposición. Finalmente, se alcanzaba un estado
de equilibrio dinámico entre los procesos moleculares de
descomposición y de recombinación al igualarse las veloci-
dades correspondientes.
Especícamente, Pfaundler razonó que cuando se par-
tía inicialmente de las moléculas del compuesto (AB), sólo
una fracción de los choques entre moléculas se realizaba
con la suciente energía cinética para producir la reacción
directa de descomposición. De forma análoga, tan pron-
to como las nuevas moléculas (A y B) se formaban, sólo
una fracción de las colisiones entre las mismas era capaz
de producir la reacción inversa de recombinación. Con-
cretamente, a una determinada temperatura, la formación
inicial de las especies químicas A y B se incrementa hasta
que el número de moléculas que se producen por recom-
binación por unidad de tiempo se hace tan grande como
el número que se descompone. A partir de ese momento,
las cantidades de todas las especies químicas se mantienen
constantes si bien la reacción directa y la inversa se siguen
produciendo a la misma velocidad.
En la parte nal de su trabajo, Pfaundler hizo referen-
cia al trabajo previo de Williamson, criticando el modelo
establecido por este autor, señalando sus deciencias.
formulación cinética del equilibrio químico
Reformulación de Guldberg y Waage
El trabajo de Pfaundler fue considerado por varios
cientícos de la época, entre otros por Guldberg y Waage
(1879) y por van’t Hoff (1877, 1884). En concreto, los dos
cientícos noruegos decidieron publicar sus ideas expues-
tas inicialmente en 1864 y 1867, esta vez en una revista14
más conocida por la comunidad cientíca, dado el inte-
rés creciente en estudios sobre equilibrio químico para el
que reclamaban prioridad. En este trabajo nal hicieron
referencia a trabajos previos sobre medidas de la anidad
química, realizados por Thomsen (1869), Ostwald (1876),
Horstman (1877) y van’t Hoff (1877), que según estos au-
tores noruegos conrmaban sus estudios previos de 1864
y 1867.
En este último estudio de la serie se aprecia la inuen-
cia del trabajo de Pfaundler y la transición desde el concep-
to inicial mecánico de fuerzas químicas a un tratamiento
más propiamente cinético de los sistemas en equilibrio quí-
mico. De forma paralela, los exponentes a los que se en-
cuentran elevadas las concentraciones de equilibrio de las
distintas sustancias se corresponden por vez primera con
los coecientes estequiométricos de la ecuación química
que representa el proceso, a diferencia de lo que ocurría
en el trabajo de 1864, en donde los exponentes eran núme-
ros decimales, obtenidos a partir del tratamiento matemá-
tico de los datos experimentales obtenidos. Estos aspectos
se ponen de maniesto en el siguiente texto de esta última
publicación de Guldberg y Waage:
Si p y q representan el número de moléculas de A y B por
unidad de volumen, la frecuencia de los encuentros de
las moléculas de A y B se representa por pq. Si cada con-
uencia de los diferentes tipos de moléculas fuera igual-
mente probable para la formación de nuevas sustancias,
la velocidad a la que la reacción química tiene lugar, o, en
otras palabras, la cantidad que se transforma por unidad
de tiempo, puede expresarse como φpq, donde el coe-
ciente de velocidad, φ, se considera que depende de la
temperatura… De las p moléculas de A que están presen-
tes por unidad de volumen, sólo una fracción, a, estará
generalmente en una condición tal que su encuentro con
moléculas de B podrá causar reacción. De forma similar,
de las q moléculas que se encuentran presentes por uni-
dad de volumen, sólo una fracción, b, estará en condición
de que su encuentro con moléculas de A pueda producir
reacción. En consecuencia, por unidad de volumen, exis-
ten ap moléculas de la sustancia A y bq moléculas de la sus-
tancia B que pueden transformarse en nuevas sustancias
cuando se encuentren entre ellas. Por lo tanto, la frecuen-
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cia de los encuentros de moléculas capaces de producir
reacción se puede representar por el producto ap·bq, y la
velocidad a la que la formación de nuevas sustancias tiene
lugar se expresa por
φap·bq;
O si φap se escribe como k, la expresión anterior resulta
kpq.
Esta forma de representarse la cuestión es capaz de una
mayor extensión; puede ser aplicada a cualquier reacción,
cualquiera que sea el número de sustancias implicadas.
Por ejemplo, si para la formación un nuevo compuesto es
necesario que tres sustancias, A, B y C deban encontrarse
entre sí, y si el número de moléculas de estas sustancias
que se encuentran por unidad de volumen se representan
por p, q y r, y nalmente, si los coecientes especícos de
cada sustancia se designan como a, b y c, la expresión de la
velocidad es
φ ap·bq·cr = kpqr
cuando el producto de los coecientes se expresa por k.
Pero si hubiera un compuesto de adición aA+bB+gC,
compuesto por a moléculas de A, b moléculas de B y g mo-
léculas de C, la velocidad se expresa, por tanto
φ apap...bpbp...crcr...
= φ
a
p
a
b
b
q
b
c
g
r
g
=k p
a
q
b
r
g
donde k representa el producto de todos los coecientes.
Si la velocidad de formación de la nueva sustancia se
mide por la ecuación anterior, todo lo que se necesita reali-
zar para encontrar la condición de equilibrio es igualar las
velocidades de las dos reacciones que tienen lugar en sen-
tido opuesto. La velocidad absoluta de la reacción es, evi-
dentemente, igual a la diferencia de estas dos velocidades.
Fundamentación cinética de van’t Hoff
El cientíco holandés J. H. van’t Hoff realizó una pri-
mera aproximación matemática[15] al estudio de las ecua-
ciones de velocidad de la reacción de estericación. La
derivación cinética que fundamenta la expresión mate-
mática de la constante de equilibrio se encuentra desarro-
llada en su libro publicado en 1884, Études de dynamique
chimique.[16] Esta fundamentación es puramente teórica,
considerándose esta publicación como el primer libro de
cinética química de la historia.[17]
El punto inicial de desarrollo del trabajo de van’t Hoff
fue que “… el equilibrio se debe considerar como el re-
sultado de dos cambios que tienen lugar con la misma
velocidad en direcciones opuestas”. Van’t Hoff, a partir
de la formulación de la siguiente ecuación de velocidad
de reacción:
n
kC
dt
dC =−
para el equilibrio elegido como ejemplo: N2O4 2
NO2, razona de la siguiente manera16 (pág. 125-126):
Las velocidades de las dos reacciones se corresponden con
las siguientes ecuaciones:
11
1
Ck
dt
dC =−
, y
2
22
2
Ck
dt
dC =−
.
donde C1 y C2 son las concentraciones de N2O4 and NO2
respectivamente.
Una vez se alcanza la situación de equilibrio, las velocida-
des de reacción (
dt
dC
1
−
y
dt
dC 2
−
) son iguales, y se cumple,
por tanto:
11Ck
=
2
22
Ck
,
o, en general,
21
2211
nn
CkCk =
, donde n1 and n2 son el número
de moléculas que participan en cada reacción.
La investigación de los equilibrios químicos proporciona
valores de las concentraciones de las sustancias que par-
ticipan en el mismo, y, por tanto, de la relación entre los
valores de las correspondientes constantes de velocidad, k1
y k2, que se expresa por la letra K y que se denomina cons-
tante de equilibrio.
Tenemos, por tanto,
K
k
k
C
C
n
n
==
2
1
1
2
1
2
Debe ser mencionado que van’t Hoff introdujo el símbolo
en la ecuación que representa el sistema en equili-
brio químico. El nuevo signo, que sustituía al confuso sig-
no de igualdad, intentaba señalar el carácter dinámico del
equilibrio.
conclusiones
La reconstrucción histórica realizada en este trabajo ha
permitido conocer el origen de la primera formulación
de la constante de equilibrio químico. Este concepto ma-
temático se construyó una vez se conceptualizó el equili-
brio químico considerando que: a) no era necesario que
se agotase uno de los reactivos para que la reacción dejase
de producirse, admitiendo, por tanto, la idea de reacción
incompleta; b) el sentido de una reacción química se po-
día invertir. Este marco teórico posibilitó el estudio em-
pírico de procesos de equilibrio químico. En los trabajos
realizados por Guldberg y Waage se llegó a establecer una
relación constante entre las concentraciones de las espe-
cies químicas participantes. Posteriormente, los estudios
de Horstmann permitieron determinar relaciones cons-
tantes para las presiones parciales de equilibrio. El primer
modelo que explicaba a nivel molecular que se alcanzara
una posición de equilibrio fue propuesto por Pfaundler,
extendiendo a la química la interpretación dinámica que
proporcionaba la teoría cinética de Clausius para proce-
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acerc a de lo s oríg enes d e la le y de equilibrio químico
197
© 2017 Real Sociedad Española de Química
An. Quím. 113 (3), 2017, 191-197
sos físicos. Unos años más tarde, las ecuaciones matemá-
ticas sobre velocidades de reacción, formuladas por van’t
Hoff, propiciaron la deducción teórica de la expresión
correspondiente a la constante de equilibrio.
Este análisis ha pretendido facilitar el seguimiento de la
transición de las distintas conceptualizaciones, producida
fundamentalmente desde el inicio del siglo hasta los
últimos años del mismo. En este sentido, se debe destacar
la toma en consideración de algunas de las nuevas ideas
formuladas, tomadas inicialmente del campo de la física:
a) la introducción del factor masa, dentro de un pa-
radigma newtoniano, como factor relevante a con-
siderar en el transcurso de una reacción química;
b) la extensión de las ideas de la mecánica al campo
de los procesos de equilibrio, al conceptualizar estas
transformaciones como la igualación de las denomi-
nadas “fuerzas químicas”;
c) el desarrollo del segundo principio de la termodi-
námica para las reacciones químicas; en concreto,
la aplicación del concepto de entropía a los proce-
sos de equilibrio químico;
d) la expansión a las reacciones químicas de la teoría
cinética, que permitió representarse a nivel molecu-
lar los equilibrios químicos.
Se trataría, en cada caso, de primeras aproximaciones, de
tentativas de explicación, integradas en modelos limitados
(aunque útiles, ya que permitieron abrir vías de avance),
que necesitaban ser corregidos, modicados o superados
desde una perspectiva química propia y autónoma, pero
que sin duda ayudaron a construir el nuevo conocimiento
químico.
Finalmente, también destacar el empleo de nuevos en-
foques, en los que la utilización de las matemáticas jugó
un papel esencial. Este lenguaje se encontraba muy poco
desarrollado en el contexto químico a mediados del si-
glo, por lo que su incorporación como herramienta
de pensamiento contribuyó de forma notable a asentar los
primeros fundamentos teóricos de lo que hoy conocemos
como equilibrio químico.
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