Secuencia instruccional con GeoGebra. Una propuesta didáctica para abordar el tema de la función f(x)= tan x utilizando entornos tecnológicos

Abstract

En este trabajo se describe el diseño de una secuencia instruccional para abordar
el tema de la función trigonométrica f(x) = tan x utilizando el software GeoGebra,
con el propósito de caracterizar el aprendizaje de los estudiantes en cuanto a este
tema en un contexto mediado por tecnologías. Esta secuencia se fundamenta en la
teoría de la instrumentalización, en la cual se asume que la actividad matemática
en el aula se sustenta y organiza en torno al uso de instrumentos que facilitan el
aprendizaje. La metodología empleada se basa en un experimento de enseñanza,
un tipo de investigación basada en diseño que busca establecer un modelo de
aprendizaje local de un tópico matemático, mediante la elaboración de una ruta de
aprendizaje que incluye propósitos de aprendizaje, contenidos y tareas a resolver.
En cuanto al diseño de la secuencia, ésta se desarrolla en tres momentos que
consisten en abordar la definición de la razón tangente de un ángulo en un triángulo
rectángulo y en la circunferencia trigonométrica, finalizando con el concepto de la
función tangente como una relación entre variables. Se considera que la aplicación
de esta secuencia instruccional puede aportar información pertinente para abordar
el contenido de las funciones trigonométricas con estudiantes bajo la influencia de
los entornos tecnológicos del momento, logrando con ello contribuir al desarrollo en
la compresión de los estudiantes sobre estos tópicos matemáticos.

Full text

II Jornadas de Investigación Estudiantil de la Facultad de Humanidades y Educación
Del 11 al 15 de Abril de 2016
Facultad de Humanidades y Educación
Maracaibo, Venezuela
Diseño de Portada
Luis Andrés Castillo – Grupo TEM: Tecnologías en la Educación Matemática
Cel: +584262665679
luis.castillo@aprenderenred.com.ve
Maracaibo, Venezuela
Diagramación
Juan Luis Prieto González – Grupo TEM: Tecnologías en la Educación Matemática
Cel.: +584125137771
juan.prieto@aprenderenred.com.ve
Maracaibo, Venezuela
Luis Andrés Castillo – Grupo TEM: Tecnologías en la Educación Matemática
Cel.: +584262665679
luis.castillo@aprenderenred.com.ve
Maracaibo, Venezuela
ISBN: 978 – 980 – 402 – 137 – 4
Depósito Legal: lfx1852016370592
© 2016 Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela
Primera edición: Junio de 2016
Los contenidos publicados han sido arbitrados y evaluados por especialista
en el área.
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electrónico, químico, mecánico, óptico, de grabación o fotocopia sin permiso previo
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Universidad del Zulia
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Secretaria
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Facultad de Humanidades y Educación
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Directora de la Escuela de Educación
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Director de la Escuela de Letras
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Directora de la Escuela de Bibliotecología y Archivología
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Directora de la Escuela de Filosofía

Comité Organizador
COMITÉ ORGANIZADOR
Presidenta
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Coordinación Ejecutiva
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Profa. Marisela Sánchez
Profa. Iris Castillo
Profa. Jeanette Márquez
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Profa. Gloria Fuenmayor
Comisión de Publicación
Prof. Juan Luis Prieto ©
Bachiller Luis Andrés Castillo
Comisión de Logística
Prof. Joan Lozada ©
Prof. Alvaro Negrete
Ing. Jefferson Rodríguez
Sr. Wolfang Davalillo
Comisión de Finanzas
Evelyn Severin ©
Neini Pereira
Gladys Laguna
Comisión de Comunicación y Difusión
Profa. Elizabeth Miquilena ©
Lic. Elba Mata
Lic. Catia López
Lic. Giovanny Fernández

7
Índice
Presentación ………………………………………..……………………………..……………. 5
Programa del evento …………………………………………………………………………… 6
Extensos ………………………………………………………………………………………….
10
Área: Educación …………………………………………………………………...…………… 11
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN LA PLANIFICACIÓN DEL DOCENTE DE
ÁREA
Rosanyeli Colina, Albenis Alberto Ruiz Ramos y Rafael Luque ………………………...
12
DISEÑO DE RECURSOS EDUCATIVOS ELABORADOS CON GEOGEBRA PARA
LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA EN FUTUROS MAESTROS
Verónica Navarro y Rafael Luque ……………………………………………..……………
24
ENSEÑANZA DE LA FISICA MEDIANTE EXPERIMENTOS SENCILLOS
Alejandra Gamba, Víctor Ramírez y Xiomara Arrieta ……………….………......……………
35
EL HUERTO ESCOLAR: UNA EXPERIENCIA EDUCATIVA
Nioylis Chacín, Yohanis García, Carmen Clamens y Rocío Guerrero ….…………………… 47
GEOGEBRA COMO UNA HERRAMIENTA DE EXPERIMENTACIÓN CON LA
MATEMÁTICA EN UN CONTEXTO DE SIMULACIÓN
Ivonne Sánchez y Juan Luis Prieto …………………………………………………………
57
LA ROTACIÓN EN LA SIMULACIÓN DE UN RELOJ DE PÉNDULO UTILIZANDO EL
SOFTWARE GEOGEBRA
Stephanie Díaz y Juan Luis Prieto …………………………………………….……………
65
LA SIMULACIÓN DE UN MOTOR DE CUATRO TIEMPOS. UNA OPORTUNIDAD
PARA EL ABORDAJE DE LA MATEMÁTICA
Luis Andrés Castillo B. y Juan Luis Prieto G. …………………………………………….. 74
SECUENCIA INSTRUCCIONAL CON GEOGEBRA. UNA PROPUESTA DIDÁCTICA
PARA ABORDAR EL TEMA DE LA FUNCIÓN UTILIZANDO ENTORNOS
TECNOLÓGICOS
Stephanie Díaz, Rafael Gutiérrez y Rafael Luque …………………………...…………...
87
UNA NUEVA ENSEÑANZA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS EN ENTORNOS
DINÁMICOS
Sánchez Ivonne, Barreto Edixelys y Rafael Luque ………………………...……………..
97

8
Área: Ciencias Naturales y Exactas ……………………………………………...…………...
107
CARACTERIZACIÓN FISICOQUÍMICA DE HOJAS Y FLORES DE Senna alata (L.)Roxb
Mariana Barrientos, Jhoan Ríos, Luisa Urdaneta, Carmen Clamens y Fernando
Rincón ………………………………………………………………………………………….
108
COMPOSICIÓN DE AZUCARES DE LA GOMA DE Prosopis Juliflora (CUJÍ)
David Fuenmayor, Leidy Gonzalez, Ana Murgas y Olga Beltrán …………..…………... 116
CONTENIDO DE METALES PESADOS DE LA CENIZA DEL EXUDADO GOMOSO
DE Sterculia apetala
John González, Iswelly Vásquez, Nola Fernández, Fernando Rincón y Lilian Sanabria
…………………………………………………………………..………..…………. 124
ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS CAPACIDADES GELIFICANTES DE LOS
EXUDADOS GOMOSOS DE Cedrela odorata, Laguncularia racemosa Y Senegalia
polyphilla
Josnely Martínez, Yohendry Morales, Rebeca Prada y Maritza Martínez .. …………...
130
CONSIDERACIONES TEÓRICAS DE ECOSISTEMAS URBANOS APLICADOS A LA
CIUDAD DE MARACAIBO, ESTADO ZULIA, VENEZUELA
Paola Vílchez, Antonio Vera, Jeybizmer Palencia y Sara Orozco
……………………………………………………………………………………..…………… 137
Área: Lingüística ……………………………………………………………..…….…………… 147
USO DE LEXÍAS VULGARES EN ESTUDIANTES DEL LICEO BOLIVARIANO LUIS
BELTRÄN RAMOS. SU SIGNIFICADO Y SENTIDO EN EL AMBITO EDUCATIVO
Johana Hernández, Ronal Espina, Alonso Fuenmayor y Ana Ávila ……….…………... 148
Área: Psicología y Orientación ………………………………………………...….…………...
158
PROGRAMA DE ORIENTACION PARA PROMOVER EL DESARROLLO DEL
SISTEMA HUMANO EN LA U.E. COLEGIO CRISTO REY
Josmary Isabel Aguiar Díaz, Adriana Leonor Chacín Peña, Génesis Yannini González
Salinas, Jenniffer Gabriela Mavares Inciarte, Gusmary Chiquinquira Semprún Arrieta
y María Fátima Martínez ……….……………………………………… 159
EL EMPOWERMENT, COMO MODELO POTENCIADOR DEL DESARROLLO
ORGANIZACIONAL EN INSTITUCIONES EDUCATIVAS: UNA VISIÓN DESDE LA
ORIENTACIÓN
Luis Skailer Rincón Báez, Luzmariani Fuenmayor Ferrer y Leonardo Peña Contreras
…………………………………………………..……………………………………………… 168
LA FAMILIA Y EL RENDIMIENTO ACADÉMICO DE LOS ADOLESCENTES EN EL
NIVEL DE EDUCACIÓN MEDIA GENERAL.
Josmary Isabel Aguiar Díaz, Adriana Leonor Chacín Peña, Génesis Yannini González
Salinas, Jenniffer Gabriela Mavares Inciarte, Gusmary Chiquinquira Semprún Arrieta
y María Fátima Martínez ………….…………………………………….. 178

9
LA ORIENTACIÓN VISTA DESDE EL CONTEXTO JURIDICO DE LAS
INTENDENCIAS DE SEGURIDAD PARROQUIAL: SÍNTESIS DE EXPERIENCIAS
DURANTE LA REALIZACION DE LAS PRACTICAS PROFESIONALES EN
ORIENTACION DESDE LA INTENDENCIA DE SEGURIDAD PARROQUIAL
CECILIO ACOSTA.
Luis Skailer Rincón Báez, Luzmariani Fuenmayor Ferrer y Jeanette Márquez Guanipa
……………………………………………………………….………..………..……
187
PERFIL MOTIVACIONAL DE ESTUDIANTES NUEVOS INGRESOS EN LA
ESCUELA DE EDUCACION DE LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA.
Patricia Chiquinquirá Guerrero Villalobos, Keila Andreina Hernández Acevedo,
Jhoanna Chiquinquirá Manrrique Ríos, Marhilde Sánchez de Gallardo
……………………………………………………...…………………..………..………..…… 196
Área: Geografía ……………………………………………………...…………………………. 204
LAGUNA DE MUCUBAJÍ, PAISAJE DE FORMAS Y PROCESOS GLACIALES EN
VENEZUELA
Ramón Labarca-Rincón; Francisco Ocando y Johan Aragón …………………………...
205
Cartel del evento ………………………………………………………………………………...
214

87
SECUENCIA INSTRUCCIONAL CON GEOGEBRA. UNA PROPUESTA
DIDÁCTICA PARA ABORDAR EL TEMA DE LA FUNCIÓN ()=
UTILIZANDO ENTORNOS TECNOLÓGICOS
Díaz Stephanie, Gutiérrez Rafael y Luque Rafael
Grupo TEM: Tecnologías en la Educación Matemática
Centro de Estudios Matemáticos y Físicos (CEMAFI)
stephanie.diaz@aprenderenred.com.ve, rafael.gutierrez@aprenderenred.com.ve,
luque14@gmail.com
RESUMEN
En este trabajo se describe el diseño de una secuencia instruccional para abordar
el tema de la función trigonométrica ()= tan utilizando el software GeoGebra,
con el propósito de caracterizar el aprendizaje de los estudiantes en cuanto a este
tema en un contexto mediado por tecnologías. Esta secuencia se fundamenta en la
teoría de la instrumentalización, en la cual se asume que la actividad matemática
en el aula se sustenta y organiza en torno al uso de instrumentos que facilitan el
aprendizaje. La metodología empleada se basa en un experimento de enseñanza,
un tipo de investigación basada en diseño que busca establecer un modelo de
aprendizaje local de un tópico matemático, mediante la elaboración de una ruta de
aprendizaje que incluye propósitos de aprendizaje, contenidos y tareas a resolver.
En cuanto al diseño de la secuencia, ésta se desarrolla en tres momentos que
consisten en abordar la definición de la razón tangente de un ángulo en un triángulo
rectángulo y en la circunferencia trigonométrica, finalizando con el concepto de la
función tangente como una relación entre variables. Se considera que la aplicación
de esta secuencia instruccional puede aportar información pertinente para abordar
el contenido de las funciones trigonométricas con estudiantes bajo la influencia de
los entornos tecnológicos del momento, logrando con ello contribuir al desarrollo en
la compresión de los estudiantes sobre estos tópicos matemáticos.
Palabra clave: Secuencia instruccional, experimento de enseñanza, GeoGebra.
INTRODUCCIÓN
Las funciones reales es uno de los contenidos matemáticos que se estudian en
diversos países en los niveles de la educación media. La utilidad de este concepto
es notable por su presencia en el estudio de algunas áreas de la Matemática y
ciencias afines; por tal motivo, se considera necesario que los estudiantes
comprendan dicho concepto matemático, lo que supone que éstos sean capaces de
relacionar las distintas representaciones desde las cuales es posible su abordaje.
Sin embargo, la enseñanza de las funciones reales en los últimos años se ha

88
caracterizado por un enfoque más algebraico, dejando de lado el trabajo con las
representaciones gráficas y tabulares, en algunos casos (Rezende, Pesco y
Bortolossi, 2012). Lo anterior ha generado en los estudiantes serias dificultades para
establecer relaciones entre las representaciones de una función real en particular
(Guzmán, 1998), y en consecuencia una comprensión limitada de este tópico.
No obstante, González (2011) plantea que el estudio de las funciones en sus distintas
representaciones no es una tarea sencilla de realizar. Esta situación se acrecienta al
trabajar con funciones reales que, por su naturaleza, demandan de los estudiantes
conocimiento de otros objetos matemáticos. Tal es el caso de las funciones
trigonométricas las cuales, además de presentar las dificultades propias de un abordaje
algebraico de las funciones, heredan el problema de la enseñanza de una trigonometría
caracterizada por la manipulación de símbolos, operaciones y propiedades abstractas
que no ayuda a la comprensión de los conceptos y propiedades, ni a establecer
relaciones entre las diferentes representaciones (Fiallo, 2010). Una causa de esto
puede radicar en el uso de un medio estático tradicional (lápiz y papel) que limita el
trabajo de los profesores al abordar este contenido en las demás representaciones.
Sin embargo, estas dificultades pueden ser trascendidas por medio de las tecnologías
digitales, cuyos usos especiales parecen favorecer el desarrollo de habilidades para
la coordinación de las representaciones gráficas, simbólicas y tabulares de las
funciones, potenciando así las capacidades de exploración, visualización y simulación
matemática en los estudiantes (Artigue, 2012). Actualmente, existen diversos
softwares tecnológicos que son utilizados en la enseñanza y aprendizaje de la
Matemática, entre estos el GeoGebra. Este software se caracteriza por ser un
Sistema de Álgebra Computacional (CAS) y un Software de Geometría Dinámica
(DGS) simultáneamente, lo que hace de éste un programa con mayor impacto en
cuanto a su uso en las clases de Matemática (Hohenwarter y Jones, 2007).
Vale resaltar que el GeoGebra es un software libre, accesible desde cualquier
sistema operativo (Windows, Linux, entre otros), utilizado en más de 80 países y
traducido en más de 60 idiomas, incluyendo el español. En este punto, el GeoGebra

89
representa un medio eficaz que permite a los estudiantes relacionar las distintas
representaciones de las funciones trigonométricas, tal y como se evidencia en
algunas investigaciones referidas a las funciones ()= sen y ()= cos, con el
uso de este medio tecnológico (Demir, 2012; González, 2011).
A pesar de que se tiene registro en la literatura de investigaciones sobre las funciones
()= sen y ()= cos, se considera escasa la información referida a trabajos
que involucren el estudio de la función ()= tan, hecho que demanda el esfuerzo
de realizar investigaciones que centren su atención en describir el aprendizaje de los
estudiantes en torno a este tipo de función, dentro de un contexto en el que se
involucre el uso del GeoGebra y, de esta forma, observar posibles mejoras en la
comprensión que poseen los estudiantes sobre el tema de las funciones reales.
Con el propósito de contribuir a la producción de trabajos que vayan en esta línea,
esta investigación aborda el diseño de una secuencia instruccional para abordar el
tema de la función ()= tan utilizando el GeoGebra. Cabe destacar que esta
investigación forma parte de un trabajo más amplio que se inició en el marco de las
actividades de la Unidad Curricular Investigación Educativa del Periodo I- 2014 del
pensum de estudios de la Licenciatura en Educación mención Matemática y Física
de la Universidad de Zulia.
REFERENTES TEÓRICOS
La investigación se desarrolla en base a la teoría de Instrumentalización de
Rabardel (2001), en la cual se diferencia entre un artefacto y un instrumento. La
diferencia entre ambos términos radica en que el segundo es la conjunción del
artefacto y las habilidades necesarias para concebirlo; el proceso para transformar
un artefacto en un instrumento se denomina génesis instrumental. Para este caso,
el GeoGebra representa el artefacto y se convierte en instrumento cuando el
estudiante lo utiliza con una intención específica como, por ejemplo, dar respuesta
a las tareas planteadas en la secuencia instruccional que se presenta en este
trabajo. En esta teoría, se tiene que el software utilizado influye no solo en la manera

90
de actuar, sino también en la manera de pensar del usuario. De esta forma, los
estudiantes que se involucran en la teoría, desarrollan esquemas mentales en los
cuales sus propios conceptos matemáticos y las técnicas empleadas están
interrelacionadas.
METODOLOGÍA
Este trabajo tiene como enfoque metodológico la Investigación de Diseño o
Investigación Basada en Diseño. Éste se caracteriza por ser primordialmente cualitativo
y se ha desarrollado dentro de las “Ciencias del Aprendizaje”, abarcando un amplio
campo multidisciplinario: la antropología, la psicología educativa, la sociología, la
neurociencia, las didácticas específicas, entre otros (Confrey, 2006; Sawyer, 2006).
En las investigaciones basadas en el diseño se enmarcan los “experimentos de
enseñanza”, éstos se basan en secuencias instruccionales de enseñanza donde
participan un investigador-docente, uno o más estudiantes y uno o más
investigadores-observadores (Steffe y Thompson, 2000). El tiempo de duración de
este estudio es variable, puede durar días, meses o años y el ambiente de trabajo
pueden ser laboratorios, en las aulas de clase o en espacios amplios de aprendizaje
(Molina, Castro y Molina, 2011).
Tal como lo establecen estos autores, este tipo de metodología tiene como objetivo
primordial establecer un modelo del aprendizaje de los estudiantes en relación a un
contenido específico, como resultado de las situaciones e interacciones planificadas
por el equipo de la investigación. Se pretende una integración del docente e
investigador en los espacios donde se lleve a cabo dicha investigación, con la
intención de que este último pueda experimentar el aprendizaje y razonamiento de
los estudiantes en el momento de la aplicación del experimento.
El desarrollo de los experimentos de enseñanza consiste en el paso por un ciclo de
tres fases (Cobb y Gravemeijer, 2008):

91
 Fase 1. Preparación del experimento: Se definen los propósitos del
experimento y los contenidos a ser abordados, las actividades y tareas a ser
resueltas y una “trayectoria hipotética de aprendizaje” por la cual puede
producirse el aprendizaje tras resolver las actividades.
 Fase 2. Experimentación para promover el aprendizaje: Se llevan a cabo las
interacciones entre los participantes del experimento con los contenidos, las
actividades, las herramientas y el formador.
 Fase 3. Análisis retrospectivo de los datos: Se analizan los datos recopilados
de la fase 2 del experimento. En muchas ocasiones, este análisis conduce a
realizar cambios en las actividades planteadas y en la trayectoria hipotética
de aprendizaje.
El experimento de enseñanza que se ha diseñado se titula “Función trigonométrica
()= tan usando GeoGebra”. Dado que en este trabajo se presenta el diseño de
una secuencia instruccional, solo se describirá la fase 1 del experimento.
El propósito de aprendizaje y los contenidos
Con el desarrollo de este experimento se busca caracterizar el aprendizaje de los
estudiantes en cuanto a las características, propiedades y representaciones de la
función ()= tan utilizando el GeoGebra. Los contenidos seleccionados para el
experimento están relacionados con la definición de la función tangente, sus distintas
representaciones, propiedades y características principales.
Las actividades y los recursos
Para este experimento se han diseñado dos tipos de actividades, denominadas:
Instrumento Diagnóstico y Sobre la función tangente. La primera actividad consta
de ocho (08) preguntas referidas a aspectos generales de las funciones reales que
los estudiantes deben contestar; con ello se busca saber en qué nivel se encuentran
los participantes en relación a estos aspectos. La segunda actividad comprende dos

92
tareas sobre las características y propiedades de la función ()= tan  que los
estudiantes deben resolver utilizando el software GeoGebra.
La trayectoria hipotética de aprendizaje
Una caracterización pertinente del aprendizaje de los estudiantes en cuanto a las
características, propiedades y representaciones de la función ()= tan utilizando
el GeoGebra, supone evidenciar que los aprendices:
 Utilizan el GeoGebra como medio para analizar el comportamiento de la
función ()= tan al momento de dibujar su gráfica en lápiz y papel.
 Utilizan el GeoGebra para deducir la expresión general de las asíntotas de la
función ()= tan al momento de establecer su dominio.
 Comunican eficientemente la solución a las tareas propuestas, argumentando
sus acciones y decisiones sobre la base de la teoría y el uso del GeoGebra.
LA SECUENCIA INSTRUCCIONAL
La secuencia instruccional se lleva a cabo en tres momentos, los cuales se
describen a continuación:
Momento 1. Razón tangente en un triángulo rectángulo
En este momento se busca definir la razón tangente en un triángulo rectángulo. Para
ello se inicia la secuencia utilizando la pregunta N° 2 del diagnóstico (ver Figura 1) y se
comentará a los estudiantes que la respuesta correcta era el Triángulo 1. Luego de lo
anterior, se harán las siguientes acciones: (i) dibujar un triángulo rectángulo cualquiera,
(ii) recordar brevemente cuál es su hipotenusa y sus catetos, (iii) definir la razón tangente
a partir de dicho triángulo y (iv) comentar que dicha razón siempre es un número
positivo. Este momento concluye con el análisis del rango de valores que puede tomar
uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo construido con el GeoGebra. La
intención de este análisis es concluir que un ángulo agudo toma valores 0° < < 90°.

93
Figura 1
Momento 2. Razón tangente en la circunferencia unitaria
En este momento se define la razón tangente para > 90° a través de la circunferencia
unitaria. Para ello se presenta un recurso elaborado con GeoGebra que muestra a
dicha circunferencia con un ángulo central donde uno de sus lados está fijo en la parte
positiva del  y el otro lado se ubica según sea el valor del ángulo, el cual depende
de un deslizador que permite variarlo de 0° a 360° (ver Figura 2a). Además, se muestra
la recta tangente a la circunferencia por el punto = (1,0) y el corte de esta recta con
el lado móvil del ángulo, llamado  (ver Figura 2b). Luego, se indica que el segmento
que une a los puntos  y  representa geométricamente a la razón tangente a partir
de la definición dada, aplicada al triángulo △ ; el valor de la tangente viene dado
por la ordenada del punto  (ver Figura 2c). Este momento concluye con la variación
del ángulo central para mostrar que la tangente de ese ángulo existe para > 90°.
Figura 2

94
Momento 3. De la razón tangente a la función tangente
Este momento consiste en pasar de la razón tangente a la definición de la función
tangente. Lo primero es preguntar a los estudiantes si existe alguna relación de
dependencia entre la medida del ángulo central y el valor de la ordenada del punto
; con esto se busca identificar que la ordenada (el valor de la tangente) depende de
la medida del ángulo central, para así colocar en escena los términos de variables
dependientes e independientes. Luego se muestra con el GeoGebra que para cada
valor del ángulo se tiene un único valor de la tangente, lo cual da pie a establecer el
concepto de función tangente como aquella función que asigna a cada ángulo el valor
de su tangente. Este momento concluye al indicar que los ángulos en la función son
medidos en radianes y se explica cómo hallar el equivalente de un ángulo
sexagesimal en radianes.
CONCLUSIONES
El diseño de la secuencia instruccional sobre el tema de la función trigonométrica
()= tan utilizando el software GeoGebra, se basó en la metodología de los
experimentos de enseñanza, en la cual se han definido el propósito de aprendizaje,
los contenidos a trabajar, las actividades a resolver y la trayectoria hipotética de
aprendizaje que orientará el desarrollo de la secuencia. Los tres momentos que
conforman la secuencia se han diseñado para que los estudiantes comprendan el
concepto de la función tangente a partir de la definición de la razón tangente en un
triángulo rectángulo y en la circunferencia unitaria. Asimismo, se han elaborado dos
recursos con GeoGebra para apoyar el desarrollo de la secuencia, los cuales
pueden favorecer la comprensión de lo abordado en los momentos de la propuesta.
Por todo lo comentado, este trabajo representa un aporte a la producción de
investigaciones que centran su atención en las dinámicas de situaciones
instruccionales en el aula que se apoyan en el uso de entornos tecnológicos. Se
considera que su pronta aplicación puede aportar información importante para
afrontar con nuevos insumos la enseñanza de la función trigonométrica ()= tan

95
en el aula, procurando con ello un aporte más al desarrollo en la comprensión de los
estudiantes sobre este contendido matemático. En base a esto, se considera
necesario que se proponga una mayor cantidad de propuestas de esta naturaleza
que abarquen otros contenidos matemáticos que se enseñan en la Educación Media
y cuya comprensión resulta complicada por parte de los estudiantes.
RECONOCIMIENTO
Este trabajo se ha realizado al amparo del proyecto de investigación No. CH-0354-
15, adscrito al Centro de Estudios Matemáticos y Físicos (CEMAFI) y financiado por
el Consejo de Desarrollo Científico, Humanístico y Tecnológico (CONDES) de la
Universidad del Zulia, Venezuela.
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