ArticlePDF Available

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ И ДЕТОНАЦИИ ПОДКРИТИЧЕСКИМ СТРИМЕРНЫМ РАЗРЯДОМ

Authors:

Abstract

Рассмотрены возможности инициирования горения и детонации смеси пропана с воздухом СВЧ-разрядами, создаваемыми квазиоптическим электромагнитным пучком. Выполнено сравнение инициирования различными видами разряда – искровым, стримерным и присоединенным. Приведена теория образования стримерных разрядов, проанализирована скорость их распространения и объем подводимой энергии. Выполнены эксперименты и расчеты воспламенения пропан-воздушной смеси различными типами разрядов. Показано, что при инициировании горения стримерным разрядом, по сравнению с равным по вкладу энергии искровым разрядом, получено кратное увеличение скорости распространения фронта пламени и полноты сгорания топлива. При форкамерном инициировании горения путем зажигания стримерного разряда на внутренних стенках кварцевой трубки получено существенное ускорение горения до скоростей, характерных для перехода дефлаграции в детонацию. Результаты могут найти применение при разработке систем многоочагового объемного зажигания в двигателях внутреннего сгорания, газотурбинных двигателях, малоэмиссионных камерах сгорания, для организации горения в сверхзвуковом потоке, а также в камерах сгорания детонационных двигателей. We consider the possibilities of combustion and detonation initiation for propane mixtured with air by microwave discharges created by a quasi-optical electromagnetic beam. Comparison of initiation is performed by different types of discharge: spark, streamer, and attached one. The formation theory of streamer discharges is given, the velocity of their propagation and the volume of energy supplies are analyzed. Experiments have been carried out together with calculation of the propane-air mixture ignition by various types of discharges. It is shown that when burning is initiated by a streamer discharge, a multiple increase in the propagation velocity of the flame front and the completeness of the fuel combustion is obtained as compared to a spark discharge with an equal energy contribution. In the prechamber initiation of combustion by igniting a streamer discharge on the inner walls of the quartz tube, a significant acceleration of combustion was obtained up to the rates characteristic for the transition of deflagration to detonation. The results can be applied in the development of multi- volumetric volumetric ignition systems in internal combustion engines, gas turbine engines, low-emission combustion chambers, for combustion in supersonic flow, and in combustion chambers for detonation engines.
П.В. Булат, И.И. Есаков, Л.П. Грачев, П.В. Денисенко, М.П. Булат, И.А. Волобуев
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2017, том 17, 4 569
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ
июль
август 2017 Том 17 4 ISSN 2226-1494 http://ntv.ifmo.ru
/
SCIENTIFIC AND TECHNICAL JOURNAL OF INFORMATION TECHNOLOGIES, MECHANICS AND OPTICS
July–August 2017 Vol. 17 No 4 ISSN 2226-1494 http://ntv.ifmo.ru/en
УДК 629.7
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ
И ДЕТОНАЦИИ ПОДКРИТИЧЕСКИМ СТРИМЕРНЫМ РАЗРЯДОМ
П.В. Булата, И.И. Есаковb, Л.П. Граче вb, П.В. Денисенкос, М.П. Булатa, И.А. Волобуевa,d
а Университет ИТМО, Санкт- Петербург, 197101, Российская Федерация
b АО Московский радиотехнический институт РА Н , Москва, 117519, Российская Федерация
с Университет Уорвика, Кове нт ри , CV4 7AL, Великобритания
d ООО «ВНХ-Энерго», Санкт-Петербург, 198035, Российская Федерация
Адрес для переписки: Pavelbulat@mail.ru
Информация о статье
Поступила в редакцию 19.04.17, принята к печати 06.06.17
doi: 10.17586/2226-1494-2017-17-4-569-592
Язык статьирусский
Ссылка для цитирования: Булат П.В., Есаков И.И., Грач ев Л.П., Денисенко П.В., Булат М.П., Волобуев И.А. Математическое и
комп ьютер но е моделирование горения и детонации подкритическим стримерным разрядом // Научно-технический вестник
информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17. 4. С. 569–592. doi: 10.17586/2226-1494-2017-17-4-569-592
Аннотация
Рассмотрены возможности инициирования горения и детонации смеси пропана с воздухом СВЧ-разрядами,
создаваемыми квазиоптическим электромагнитным пучком. Выполнено сравнение инициирования различными
видами разрядаискровым, стримерным и присоединенным. Приведена теория образования стримерных разрядов,
проанализирована скорость их распространения и объем подводимой энергии. Выполнены эксперименты и расчеты
воспламенения пропан-воздушной смеси различными типами разрядов. Показано, что при инициировании горения
стримерным разрядом, по сравнению с равным по вкладу энергии искровым разрядом, получено кратное увеличение
скорости распространения фронта пламени и полноты сгорания топлива. При форкамерном инициировании горения
путем зажигания стримерного разряда на внутренних стенках кварцевой трубки получено существенное ускорение
горения до скоростей, характерных для перехода дефлаграции в детонацию. Результаты могут найти применение при
разработке систем многоочагового объемного зажигания в двигателях внутреннего сгорания, газотурбинных
двигателях, малоэмиссионных камерах сгорания, для организации горения в сверхзвуковом потоке, а также в камерах
сгорания детонационных двигателей.
Ключевые слова
СВЧ, горение, детонация, дефлаграция, стримерный разряд, инициирование детонации, переход дефлаграции в
детонацию
Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (Соглашение
14.578.21.0111, уникальный идентификатор прикладных научных исследований RFMEFI57815X0111).
MODELING AND SIMULATION OF COMBUSTION AND DETONATION
BY SUBCRITICAL STREAMER DISCHARGE
P.V. B u l a t a, I.I. Esakovb, L.P. Grachevb, P.V. Denissenkoc, M.P. Bulata, I.A. Volobueva,d
a ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation
b Moscow Radiotechnical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, 117519, Russian Federation
c University of Warwick, Coventry, CV4 7AL, UK
d LLC “VNH-Energo”, Saint Petersburg, 198035, Russian Federation
Corresponding author: pavelbulat@mail.ru
Article info
Received 19.04.17, accepted 06.06.17
doi: 10.17586/2226-1494-2017-17-4-569-592
Article in Russian
For citation: Bulat P.V., Esakov I.I., Grachev L.P., Denissenko P.V., Bulat M.P., Volobuev I.A. Modeling and simulation of combustion and
detonation by subcritical streamer discharge. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2017, vol.
17, no. 4, pp. 569–592 (in Russian). doi: 10.17586/2226-1494-2017-17-4-569-592
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2017, том 17, 4
570
Abstract
We consider the possibilities of combustion and detonation initiation for propane mixtured with air by microwave discharges
created by a quasi-optical electromagnetic beam. Comparison of initiation is performed by different types of discharge: spark,
streamer, and attached one. The formation theory of streamer discharges is given, the velocity of their propagation and the
volume of energy supplies are analyzed. Experiments have been carried out together with calculation of the propane-air
mixture ignition by various types of discharges. It is shown that when burning is initiated by a streamer discharge, a multiple
increase in the propagation velocity of the flame front and the completeness of the fuel combustion is obtained as compared
to a spark discharge with an equal energy contribution. In the prechamber initiation of combustion by igniting a streamer
discharge on the inner walls of the quartz tube, a significant acceleration of combustion was obtained up to the rates
characteristic for the transition of deflagration to detonation. The results can be applied in the development of multi-
volumetric volumetric ignition systems in internal combustion engines, gas turbine engines, low-emission combustion
chambers, for combustion in supersonic flow, and in combustion chambers for detonation engines.
Keywords
microwave, combustion, detonation, deflagration, streamer discharge, detonation initiation, transition of deflagration to
detonation
Acknowledgments
This work was supported by the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (Agreement No.
14.578.21.0111, unique identifier of applied scientific research RFMEFI57815X0111).
Введение
Целью настоящей работы является разработка методов инициирования горения и детонации СВЧ-
разрядом, зажженным безэлектродным способом при помощи квазиоптического электромагнитного пуч-
ка. Исследуется возможность применения в двигателях внутреннего сгорания стримерных разрядов для
замены традиционного и форкамерного искрового зажигания, а также в импульсно-детонационных и
ротационных детонационных двигателях для инициирования детонации.
Детонационные двигатели по коэффициенту полезного действия (КПД) теоретически на 20–25%
превосходят традиционные реактивные двигатели, использующие термодинамический цикл Брайтона
горения при постоянном давлении [1]. Преимущество достигается за счет того, что топливо сгорает в
детонационной волне [2] в чрезвычайно тонком слое и очень быстро. Малая толщина фронта детонаци-
онной волны позволяет считать ее газодинамическим разрывом [3].
Детонационная волна может возникнуть в результате перехода из стадии медленного горения
(deflagration to detonation transition, DDT) за счет турбулизации фронта пламени [4]. Фронт теряет устой-
чивость по одному из известных механизмов, появляются языки пламени, распространяющихся вперед
перед фронтом горения с большими локальными скоростями. Между этими языками возникают так на-
зываемые «горячие точки» (hot spot), в которых резко возрастает давление и температура. Эти точки яв-
ляются источником локальных ударных волн, которые начинают распространяться вверх по потоку с
существенно сверхзвуковой скоростью, взаимодействуют друг с другом и формируют через некоторое
время единую детонационную волну, которая поджигает горючую смесь и за счет этого распространяет-
ся дальше по потоку. Преимущество создания детонации путем DDT состоит в низких первоначальных
затратах энергии. Недостатоксущественное время развития процесса и его нестабильность [5]. Эффек-
тивность DDT зависит, главным образом, от интенсивности турбулизации фронта горения [6], для чего
обычно используют различные ухищрения, помещая в область горения препятствия в виде перегородок,
спиралей и т.п.
Альтернативой DDT является непосредственное инициирование детонации сильным взрывом. Для
этого в сопоставимых условиях необходимы затраты энергии примерно в 1000 раз больше, чем при DDT.
Существует критический уровень энергии детонации, который зависит от многих факторов: формы об-
ласти, куда подводится энергия, времени разряда, формы взрыва, соотношения горючего и окислителя и
т.п. Весьма полный обзор проблемы приведен, например, в работе [7]. Из обзора ранее выполненных
исследований можно сделать вывод, что энергию лучше всего подводить в максимально тонкий слой на
плоской или вогнутой поверхности. Для этого пробовали использовать мощные лазеры [8–10] и корон-
ные разряды [11], но низкий КПД таких систем делает эти методы мало привлекательными. Тем не ме-
нее, объемный плазменный розжиг топливной смеси имеет неоспоримые преимущества. Он может быть
использован не только в детонационных, но и в традиционных двигателях внутреннего сгорания для
форсирования по частоте вращения или снижения выбросов окислов азота [12] за счет существенного
увеличения скорости сгорания, а также для стабилизации горения в сверхзвуковом потоке [13].
Физика явления, модели и метод исследования
Основные понятия и история исследований
Взаимодействие электромагнитного (ЭМ) поля с газами носит ярко выраженный пороговый харак-
тер. Опыт показывает, что процесс перехода неионизированного газа в проводящую плазму начинается
лишь при превышении амплитуды электрической составляющей ЭМ поля E0 некоторого порогового зна-
П.В. Булат, И.И. Есаков, Л.П. Грачев, П.В. Денисенко, М.П. Булат, И.А. Волобуев
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2017, том 17, 4 571
чения Еcr, которое называется критической энергией пробоя. Если разряд зажигается в газе с фоновой
ионизацией при E0 > Еcr, то он называется надкритическим. Принимая специальные меры, можно зажечь
разряд при E0 < Еcr. Такие разряды называются подкритическими. СВЧ-разряд, по сравнению с разряда-
ми других частотных диапазонов, в определенном смысле наиболее прост. СВЧ-поле не приводит в дви-
жение ионы, а у электронов отсутствует направленный дрейф, т.е. их средняя скорость остается равной
нулю. Можно сформировать квазиоптический пучок, подобный обычному лучу света. Квазиоптическим
он назван потому, что ограничен в пространстве каустической поверхностью. Отличие от оптического
луча состоит в том, что его поперечные размеры трудно сделать больше нескольких длин волн . В опти-
ке же они, как правило, имеют масштаб 105 .
Сотрудниками Московского радиотехнического института Российской Академии наук (МРТИ
РАН) был разработан и исследован способ инициирования в газе стримерного разряда в квазиоптическом
СВЧ-пучке [14], энергия инициирования которого намного меньше энергии электрического пробоя газа
[15]. С начала 90-х годов XX века в МРТИ РАН подробно исследовались характеристики различных раз-
рядов [16, 17], изучалась возможность инициирования с их помощью детонации [18, 19] и поддержания
горения в сверхзвуковом потоке [20, 21]. Были предприняты попытки моделирования ионизационно-
перегревной неустойчивости плазменного образования [22] и зарождения стримеров [23]. Однако прак-
тический метод инициирования детонации разработан не был, а в области плазменного зажигания и ста-
билизации горения в сверхзвуковом потоке были сделаны только самые первые шаги.
Экспериментальная установка
Свойства разрядов в МРТИ РАН изучались на нескольких установках с разными , в том числе и
на установке (рис. 1), использованной в настоящем исследовании.
Рис. 1. Схема установки с длиной волны электромагнитного излучения λ = 8,9 см
и расположение элементов, формирующих квазиоптический пучок. Рмощность пучка, pдавление,
tидлительность импульса,
вектор электромагнитного поля
В установку входит СВЧ-генератор, генерирующий электромагнитные колебания с частотой
f 3,4·109 Гц, или длиной волны λ = 8,9 см, при длительности СВЧ-импульса имп = 4–40 мкс. Электро-
магнитные колебания распространяются от магнетрона по элементам, формирующим линейно поляризо-
ванный квазиоптический СВЧ-пучок поперечным диаметром 600 мм. Прошедшая через выходную поли-
стироловую линзу волноводного тракта электромагнитная волна излучается в рабочую камеру установки
и далее на осесимметричное металлическое вогнутое сферическое зеркало с радиусом кривизны
R = 450 мм, диаметром 685 мм и глубиной 158 мм. Отразившись от зеркала, волна фокусируется на оси
системы на расстоянии R/2 = 225 мм от осевой точки сферической поверхности зеркала или на расстоя-
нии h = 67 мм от плоскости его раскрыва. В области фокуса поперечный размер СВЧ-пучка примерно
равен 100 мм, продольныйоколо 150 мм. В элементы, формирующие СВЧ-излучение, включен атте-
нюатор, который позволяет менять мощность СВЧ-пучка Рb в диапазоне от 102 Вт до приблизительно
равной 106 Вт.
Волноводный
переключатель
СВЧ генератор
= 12,5 см;
квазинепрерывный;
Р
= 2,5 кВт
СВЧ генератор
= 8,9 см;
t
и
40 мкс;
Р
= 1 МВт Циркулятор
Поляризатор
Аттенюаторы
72
34 мм
72 мм
600 мм 1600 мм
Разряд
П
Измерительное
оборудование
Зеркало
Поглотитель
800 мм
Вакуумная камера
р = 3–760 торр
Измерительное
оборудование
Элегаз – 2 Атм
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2017, том 17, 4
572
Основные сведения о типах СВЧ-разрядов
В зависимости от эффективной напряженности поля E0 и давления воздуха p образуется пять ти-
пов разрядов (рис. 2), которые могут иметь диффузную, шнуровую (стримерную) и переходную структу-
ру [24]. Подкритические разряды зажигаются на локальных инициаторах, различные типы которых изу-
чены в работе [25]. На поверхности таких инициаторов образуется индуцированное электромагнитное
поле, напряженность которого в локальной окрестности инициатора больше Ecr.
Рис. 2. Типы разрядов в квазиоптическом СВЧ-пучке в зависимости от напряженности поля E0 и давления
воздуха: надкритические (E0>Ecr) диффузный (I) и стримерный (II), инициированные подкритический
стримерный (III), переходный (границы III–IV), глубоко подкритический присоединенный шнуровой (IV),
диффузный (V)
Если разряд зажжен относительно далеко от источника ЭМ излучения, то ЭМ поле, индуцирован-
ное плазмой разряда, не влияет на источник, а просто геометрически суммируется с исходным полем в
области разряда. Физическая и математическая модель образования надкритических и подкритических
разрядов различных видов описана в [26].
Пусть в начальный момент времени в области действия ЭМ поля с напряженностью E0 имеется не-
которое фоновое количество электронов с концентрацией ne0. Тогда для концентрации электронов можно
записать следующее уравнение:

e
iae
nn
t
 
, (1)
где tвремя; νiчастота ионизации; νaчастота присоединения электронов к атомам, и решением (1)
будет
0
ia
t
ee
nne

. (2)
Из (2) следует, что при νi >νa концентрация электронов начинает экспоненциально возрастать, а
это и является признаком пробоя. Естественно за пороговое условие принять равенство νi = νa . Оно оз-
начает, что обеспечиваемый СВЧ-полем темп рождения электронов в результате процесса ионизации
компенсирует темп их локальных потерь. В результате обработки большого числа экспериментальных
данных в МРТИ РАН было получено эмпирическое соотношение, связывающее частоту образования
электронов и частоту их «прилипания» к атомам с энергий поля:
0
ia
cr
E
E



. (3)
Входящий в формулу (3) коэффициент β = 5,34 констатирует резкую нестационарность явления
пробоя. Для критической энергии пробоя также было найдено эмпирическое соотношение:
2
торр
42 1
cr
c
Ep 



, В/см. (4)
В выражении (4) νссредняя частота столкновений разрядных электронов с молекулами, которую
для воздуха можно оценить как νс = 4109 pторр; pторрдавление в торр (мм рт. ст.); ωциклическая часто-
та поля. При νс ≥ω плазму принято называть столкновительной в отличие от так называемой бесстолкно-
вительной плазмы. В дальнейшем мы будем иметь дело только со столкновительной плазмой.
Е
0
, кВт/см
100
10
1
0,1
10 100 1000
р, торр
Воздух:
=8,5 см
I II
III
IV
V
П.В. Булат, И.И. Есаков, Л.П. Грачев, П.В. Денисенко, М.П. Булат, И.А. Волобуев
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2017, том 17, 4 573
При сравнительно высоких давлениях энергия пробоя при непрерывном излучении линейно зави-
сит от давления (рис. 3, а). При импульсном включении поля на вероятность пробоя влияет наличие сво-
бодных электронов в области СВЧ-пучка во время импульса. На рис. 3, б, приведены экспериментальные
значения Εcr при одиночном импульсе (ромб), серии импульсов (кружок), полученных на установке, по-
казанной на рис. 1. Видно, что величина Εcr существенно больше, чем теоретически рассчитанная для
непрерывного СВЧ-излучения (сплошная кривая). Помещение в область действия СВЧ-пучка радиоак-
тивного источника электронов приводят к тому, что энергия пробоя в одиночном импульсе приближает-
ся к теоретическому значению (треугольники).
а б
Рис. 3. Зависимость критического поля СВЧ-пробоя воздуха от его давления при непрерывном (а)
и импульсном (б) СВЧ-излучении. Сплошные линиитеоретический расчет, ромбыодиночный импульс,
кружоксерия импульсов с частотой 1 Гц, треугольникодиночный импульс при помещении в область
разряда источника электронов
Пробой газа образует плазмоидразмытое диффузное образование (тип I на рис. 2), радиус кото-
рого можно оценить следующим образом. При включении СВЧ-поля и при наличии в этой области сво-
бодных электронов их число во времени t начинает возрастать, и занимаемая разрядной плазмой область
диффузно «расплывается». Этот процесс на начальном этапе описывается следующим уравнением для
концентрации электронов [27]:

2
2νν
ee
eiae
nn
D
n
tr

  
 , (5)
где De = 105/pторркоэффициент диффузии электронов; rрадиальная координата. Когда концентрация
электронов в лавине, описываемой уравнением (5), достигает величины, при которой ее радиус сравни-
вается с радиусом Дебая [28], диффузия свободных электронов заменяется амбиполярной, а рост радиуса
плазменного образования почти останавливается. Радиус Дебаярасстояние, на которое распространя-
ется действие электрического поля отдельного заряда в нейтральной среде, состоящей из положительно
и отрицательно заряженных частиц (плазма, электролиты). Вне сферы радиуса дебаевской длины элек-
трическое поле экранируется в результате поляризации окружающей среды. Таким образом, можно оп-
ределить характерный размер плазмоида R, ограниченного поверхностью, концентрацию электронов на
которой ne, и скорость перемещения в пространстве этой границы:
распределение концентрации электронов в пространстве и времени

 

2
2
νν
νν /
4
3/2 3/2 3
1
π
4π
ia
ia
e
rt
trR
Dt
e
e
e
ne e
R
Dt




  ; (6)
радиус плазмоида во времени
2e
RDt ; (7)
скорость распространения границы плазмоида
2() ()
()
s
ei a i a
ia
E
uD 
  
   , (8)
где в (8) первое слагаемое определяется диффузией электронов, а второеих дрейфом [29] в электриче-
ском поле вдоль вектора напряженности Е, μмобильность электронов, ωциклическая частота
1 10 100 1000
р, торр
100
10
1
0,1
Е
cr
, кВт/см
=10 см
=2,5 см
=8 мм
=10 см
=2,5 см
1 10 100
р, торр
7
6
5
4
3
2
1
0
Е
0
, кВт/см
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2017, том 17, 4
574
СВЧ-излучения. Проинтегрировав (6) с учетом (7) по объему и приравняв радиус R радиусу Дебая, полу-
чим следующее оценочное соотношение радиуса плазмоида в СВЧ-поле:
10 15 νν
e
ia
D
R . (9)
Понятно, что соотношение (9) является условным, так как граница плазмоида размыта. Численные
расчеты концентрации электронов, напряженности поля на полюсах и в экваториальных областях плаз-
моида выполнены в работе [30] (рис. 4). Видно, что плазмоид вносит искажение в исходное поле.
Рис. 4. Изменение концентрации электронов ne и напряженности поля Е в зависимости от расстояния
от центра плазмоида r/a на полюсах (θ=π/2) и в экваториальных областях (θ=0) плазмоида;
rрасстояние от центра плазмоида радиусом а
Если в исходное поле поместить проводящий предмет, например, металлический шарик, размеры
которого сравнимы с длиной волны, то в его окрестностях поле усиливается. Следовательно, энергия
пробоя будет меньше Ecr (рис. 5).
Рис. 5. Сравнение энергии пробоя E0 с критической энергией Ecr (1) при помещении в исходное
поле металлической сферы радиусом а=1,25 мм (2) и а=11 мм (3).
Окружностирезультаты эксперимента
Поле пробоя в окрестности инициатора
В квазистационарных условиях в сферической системе координат распределение потенциала элек-
трического поля φ описывается уравнением Пуассона:

2
22
221 0, , ( ) cos( )
ff f
frfr
rr rr
rr
 
 
 

, (10)
где в (10) Σэлектрическая проницаемость среды, которая в частном случае может быть постоянной.
Уравнение (10) позволяет изучать возмущения исходного поля, имеющие сферическую симметрию. Так,
Ландау [31] были получены решения для коэффициента усиления поля Q в окрестности эллипсоида и для
тонкого цилиндра длиной l с полусферами радиусом a на концах, при условии, что их длина намного
меньше половины длины волны. При равенстве l=λ/2 имеет место электродинамический резонанс, и уси-
ление поля ограничивается только так называемым радиационным сопротивлением вибратора, примерно
=0
=
/2
Е
п
е
= Е
0
4
3
2
1
0 2 4 6 r/a
В/см
1 2 3
4000
2000
0 100 200 300 400 р, торр
П.В. Булат, И.И. Есаков, Л.П. Грачев, П.В. Денисенко, М.П. Булат, И.А. Волобуев
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2017, том 17, 4 575
равным 75 Ом. Коэффициент усиления при резонансе хорошо описывается уравнением, аппроксими-
рующим результаты численного решения (10):
max
0
λ
0, 255
E
QEa
 . (11)
Реально формула (11) немного завышает значение Q, так как не учитывает диффузию электронов
(см. первое слагаемое в уравнении (5)). На рис. 6 приведено сравнение значений Q, найденных по фор-
муле (11) и экспериментально на установке с λ=8,5 см, изображенной на рис. 1. В условиях резонанса в
проводнике возникает большой индуцированный ток, а в окрестности инициатора происходит ионизация
газа, образуются плазменные каналы, сильно нагревающие окружающий газ. В результате получается
распределение E с резонансными пиками на концах полуволнового вибратора, показанное на рис. 7.
Рис. 6. Зависимость коэффициента усиления поля Q в окрестности инициатора длиной l полусферами
радиусом a на концах. Сравнение точного решения системы уравнений (12)–(13) (—), приближенного
решения по формуле (11) – (- - -), с экспериментом ()
Рис. 7. Напряженность поля E, индуцированного полуволновым вибратором, в исходном поле
с напряженностью Е0. Пики Е образуются на концах вибратора. С удалением от концов вибратора
напряженность спадает экспоненциально. Размеры графика по осям y–z 4×4 см
В общем случае при моделировании таких процессов для расчета напряженности поля, как на
рис. 7, нужно использовать уравнения газовой динамики и уравнения Максвелла для термодинамически
неравновесной плазмы в трехмерной постановке. Однако СВЧ-полепериодическое, и задача сводится к
уравнению Гельмгольца, которое для случая очень тонкого цилиндра конечной длины было впервые за-
писано Поклнгтоном (Pocklngton) в виде интегрального уравнения первого рода [32]:

2
22
33 2
22
() ( ) (, ) ,
exp( )
(, ) 1 2 3 ,
(),
kl
kl
Ez ik Iz Gzz dz
ikR a
Gzz ikR ka
kR R
Razz











(12)
где Iиндуцированный ток; lдлина резонатора; aрадиус полусферы на концах резонатора; k=2π/λ
волновое число; iмнимая единица. I в уравнении (12) вычисляется при помощи уравнения
Q
100
10
0,001 0,01 0,1 a/l
y
z
E/E
0
30
20
10
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2017, том 17, 4
576


0
00
0
0
0
2
() () exp( ) ()exp( ) , ,
2
2ln
() ( )exp( ) ( )exp( ),
() ( )exp( ) ( )exp( ),
(2 ) exp( ) 1 ( 2 ) exp( 2 ) ,
1(2)exp(2),
() l
cE
Iz Pz ikz Qz ikz J J i i
kka
PzJLzikLWLzikL
QzJLzikLWLzikL
J
WLikLLikL
D
DLikL
z
 


 
 
 



2
22
1
2
21
n,, ()ln,, (),
2
( , ) ln 1 exp( 2 ) ln(2 ) Ci(2 ) Si(2 ) exp( 2 ),
2
kz q kz
zqqka
qq
qq
i
xq i qx qx qx i qx i qx
q
 
 

 
 
 

 
 
 

  
 




(13)
В системе (13) Ci и Si – интегральные косинус и синус. Тогда результирующее поле можно запи-
сать в виде
0
() () ( ) (, )
kl
kl
E
zEzikIzGzzdz


. (14)
На рис. 6 сплошной линией показано точное решение системы уравнений (12)–(14) в сравнении с
приближенной формулой (11) и данными эксперимента. Видно, что с уменьшением радиуса полусферы
на концах резонатора коэффициент усиления Q сильно возрастает и может достигать 100 и более единиц.
Сила тока в проводнике может превышать 1 А. Таким образом, помещая в поле полуволновой резонатор,
можно снизить подводимую извне энергию пробоя на 1–2 порядка. Этот принцип и положен в основу
метода инициирования горения подкритическим стримерным разрядом.
Модель зарождения стримера в окрестности инициатора
Пробой воздуха на инициаторе происходит тогда, когда пиковое значение E превосходит напряжен-
ность пробоя Ecr. На поверхности инициатора образуется диффузное плазменное облако (голубое свечение
на рис. 8), внутри которого из-за ионизационно-перегревной неустойчивости плазмы образуется перегре-
тый канал (белое пятно на рис. 8). Если перегретый канал не может вырваться за пределы диффузного об-
лака, то разряд остается присоединенным. Если напряженность достаточно большая, то из перегретого ка-
нала в окружающую среду развивается стример, ориентированный строго по линии поля E (рис. 8).
Рис. 8. Развитие стримерного канала (сиреневый) из перегретого канала (белое пятно), образовавшегося
в результате ионизационно-перегревной неустойчивости диффузного облака плазмы (голубое пятно)
на вершине инициаторашарика диаметром 5 мм; p=300 торр, E
0
/E
cr
= 1,5
Стример является проводником и искажает исходное поле точно так же, как и резонатор. Модели-
рование инициированного разряда требует решения электродинамической задачи, которая заключается в
нахождении распределения амплитуды поля в пространстве с произвольно распределенной электропро-
водной плазмой при наличии инициатора. Эта задача может быть решена с помощью уравнения Гельм-
гольца. Если предположить, что проводимость велика только в тонком канале, как в стримерном разряде,
то уравнение Поклнгтона может быть модифицировано в интегральное уравнение 2-го рода для произ-
вольного распределения проводимости в канале:
0
() () ( ) ( ) ( ( ), ) (, , )
E
zEzikSzEzFSzaGzzadz

  

, (15)
S = 4πσ/ωнормализованная проводимость, σэлектрическая проводимость; F(S) – функция, учиты-
вающая скин-эффект,
П.В. Булат, И.И. Есаков, Л.П. Грачев, П.В. Денисенко, М.П. Булат, И.А. Волобуев
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2017, том 17, 4 577

() 1
21
ka
F
SIiS
iS

. (16)
Уравнения (15)–(16) на каждом шаге по времени необходимо решать совместно с системой урав-
нений плазмогазодинамики. Газодинамические уравнения для диссоциации и ионизации двухатомной
электроотрицательной газовой смеси могут быть сильно упрощены. Предполагается, что коэффициент
диссоциации fd определяется температурой газа по уравнению Саха [33], а коэффициент ионизации f для
молекул и атомов одинаковый. Уравнения неразрывности и движения идеального газа для случая стри-
мера малого радиуса a могут быть заменены на обыкновенные дифференциальные уравнения. Плазма
разряда не является термодинамически равновесной. Электронная температура определяется отношени-
ем электрического поля к плотности газа |E|/ρ, так что должна использоваться двухтемпературная мо-
дель. Тогда систему уравнений можно записать в следующем виде:

0
0
2
, ,
(, , , ) (,)
2
(,) 1 (,)( ) (,,),
(,) , .
(1 ( , ))
geg
Vg dg g e s e
ee
ee
dg
pp
da du
u
dt dt
dT f N T T E a
u
cTN fTN T fT QfNT
dt a N
dn dn
dn
Nn D N T f
dt dz dz N f T N


 

 


(17)
В системе (17) neплотность электронов; N=ρ/Mприведенная плотность газа, Mусредненное
молекулярное число невозмущенной смеси газов; cVтеплоемкость при постоянном объеме; ρ0плот-
ность торможения газа; fкоэффициент ионизации; fdкоэффициент диссоциации; Ффункция, учи-
тывающая «скин-эффект». Решая систему (17) численно, совместно с уравнениями Эйлера, можно рас-
считать параметры разряда, температуру электронов Te и газа Tg, причем с учетом сноса плазмы спутным
потоком газа.
В неподвижном газе задача упрощается, и можно оценить скорость распространения стримера, его
радиус и количество подведенного стримером к газу тепла, исходя из следующих соображений. По-
скольку за пределами диффузного разряда E<Ecr, то для развития стримера плотность газа внутри него
должна падать, иначе будет происходить деионизация, и канал потеряет способность увеличивать на-
пряженность поля до E>Ecr. Исследования [34] показывают, что закритичность E/Ecr, реализованная на
головке стримера, устанавливается на уровне несколько больше единицы, при котором скорость фронта
ионизации соответствует скорости нагрева канала непосредственно в головной части стримера. Таким
образом, второй член в уравнении (8) пренебрежимо мал, и при оценке скорости роста докритического
стримера его можно не учитывать:
2()
s
ei a
uD . (18)
Естественно предположить, что процесс нагрева плазмы в головке стримераизобаричный. Тогда
для роста температуры можно записать
2
σ
1cr
p
E
dT
Tdt c p
, (19)
где Tтемпература; σпроводимость плазмы; cpтеплоемкость при постоянном давлении. Поскольку в
головке стримеров проводимость растет со временем экспоненциально, то (19) можно проинтегрировать
в виде

22
0
00
ω
ln ln σexp ν4πν
t
cr cr cr
i
ppi
EE E
Ttdt
T E cp cp

 
 
 . (20)
Из уравнения (20) можно выразить частоту ионизации:
2ω
ν
4πln
cr
i
cr
p
E
E
cp
E


 

. (21)
Подставляя (21) в (18), получим
2ω
2
4πln
cr
se
cr
p
E
uD E
cp
E
 

 

. (22)
Удаляясь от инициатора со скоростью (22), головка стримера сама индуцирует поле, и в момент
ts≈λ/4us инициатор с головкой стримера образуют полуволновой вибратор резонансной длины. В этот
момент рост стримера останавливается, и его головка сама становится инициатором подкритического
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2017, том 17, 4
578
разряда, в котором образуются новые стримеры. Радиус стримера определяется диффузией электронов.
Подставляя ts в (7), получим
2
ν
e
s
i
D
R . (23)
За время ts стример поглощает излучение [35]
2
0
4π
s
as
E
Qc St  
, (24)
где сскорость света; E0эффективная напряженность поля; Saэффективное сечение поглощения
2
0,15 λ
a
S
. (25)
Тогда с учетом (22)–(25) объемная плотность энергии, подведенная к стримеру резонансной дли-
ны и радиусом Rs (23), отнесенная к энтальпии невозмущенной среды cpp, определяется соотношением
2
2
0
2
1
0,15 λ
4ππ
ssp
E
qc uRcp
  
   (26)
В технической системе единиц, задавая давление в торр, можно получить удобные для расчета
инженерные формулы для скорости разряда (из формулы (22))
5
3, 6 10
30
ln
s
u
p
E

 

, (27)
радиуса стримера (из формулы (23))
30
ln
11,1
s
p
E
Rp

 

 (28)
и объемной плотности подведенной к стримеру энергии (из формулы (26))
3
2
8
2, 2 10
30
ln
p
pE
q
p
cE
 
 



. (29)
В формулах (27)–(29): λдлина волны СВЧ-излучения в см (в ходе экспериментов λ = 8,5 см);
pдавление в торр; Eнапряженность поля в В/см. При атмосферном давлении и характерных уровнях
напряженности E = 2–5 кВ/см скорость головки стримера имеет порядок нескольких километров в се-
кунду, радиус стримера составляет доли миллиметров, а энтальпия в канале по сравнению с исходным
уровнем возрастает на 2–3 порядка. Учитывая, что скорость распространения стримеров имеет порядок
километров в секунду, а время его существования составляет микросекунды, можно считать, что тепло к
топливной смеси подводится мгновенно. Тогда описанную выше методику можно использовать в каче-
стве начальных условий для численного моделирования воспламенения топливной смеси.
Численная модель для расчета воспламенения и горения
В исследованиях с теплоподводом задача обычно разделяется на газодинамическую задачу с за-
данными источниками тепла и физическую задачу, в которой изучается механизм тепловыделения [36].
При описании быстро протекающих процессов эффектами вязкости и теплопроводности обычно можно
пренебречь. Тогда можно использовать уравнения Эйлера, которые в интегральной форме имеют сле-
дующий вид:

2
,
0
, , 0 ,
1.
12
VSv
n
n
n
UdV FdS HdV
t
u
UFupH
eepu q
p
eu



 

 
  

 
 

 




uun
(30)
В системе (30): t время; ρплотность; uвектор скорости; pдавление; еполная энергия
единицы массы; nединичный вектор; unнормальная составляющая скорости по отношению к элемен-
ту поверхности (un =u•n); γпоказатель адиабаты; qудельная мощность теплоподвода. В нашей задаче
П.В. Булат, И.И. Есаков, Л.П. Грачев, П.В. Денисенко, М.П. Булат, И.А. Волобуев
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2017, том 17, 4 579
q задается в виде начальных условий, энергия химических превращений (горения) учитывается как со-
ставная часть полной энергии.
При низких температурах и давлениях внутренняя энергия состоит из энергии поступательного и
вращательного движения молекул, и газ можно считать совершенным, имеющим постоянный молеку-
лярный вес, теплоемкости и показатели адиабаты. При высокой температуре возбуждаются колебатель-
ные степени свободы молекул, могут происходить диссоциация и ионизация. В воздухе диссоциация
кислорода начинается при T=2000 К, а азотапри Т=4000 К. Образование свободных электронов в про-
цессе ионизации имеет место при T>10000–12000 К. Поскольку к началу воспламенения высокотемпера-
турные процессы в разряде уже заканчиваются, а горение пропан-воздушной смеси происходит при тем-
пературах порядка 1200 К, то все эти эффекты в расчетах не учитывались.
Начальные условия задавались следующим образом. По известной продолжительности ЭМ им-
пульса с помощью уравнения (27) вычислялась длина стримерного разряда. Расчеты проводились только
для случая зажигания разряда на диэлектрической поверхности. Полагалось, что разряд бежит навстречу
ЭМ полю и в поперечном направлении занимает всю поверхность диэлектрика. Длина каждого стримера
полагалась равной λ/2. Тогда стримерный разряд образовывал равномерную сетку с квадратными ячей-
ками. Количество тепла, выделяемого каждым элементарным стримером, вычислялось по формуле (29).
В первом приближении считалось, что подвод тепла происходит равномерно по поверхности, поэтому
плотность энергии вычислялась суммированием энергоподвода от каждого элементарного стримера и
делением на площадь поверхности.
Использовался также более точный метод вычисления плотности подводимой энергии, в котором
учитывалось, что максимальное выделение тепла происходит в точке стримера, в которой индуцирован-
ный ток имеет максимальное значение. Это середина стримера. Тогда теплоподвод можно моделировать
эллипсом с центром (x0,y0) в середине стримера и размерами полуосей Rx и Ry :
2
2
00
0
1, 0 τ
(, , ) ()exp , () ,
0, τ
xy
xx yy t
qtx y q f t f t
kR kR t





 







(31)
в формуле (31) параметр k задает «наполненность» профиля и выбирается в пределах [0,5..1], функция f
определяет импульсный подвод тепла в промежутке времени [0..τ]. Последующие расчеты показали, что
форма задания начальных условий существенно влияет на характер воспламенения и форму фронта го-
рения в результатах расчета.
Результаты эксперимента и обсуждение
Тарировка экспериментальной установки
До проведения экспериментов была выполнена тарировка экспериментальной установки с целью
экспериментального подтверждения теоретического профиля распределения амплитуды поля Е0 с удале-
нием от фокуса,
22
00max
00
exp yz
EE yz



 




, (32)
где y0, z0полуоси эллипса. Для этого последовательно на разных расстояниях х от среза зеркала помещал-
ся металлический шарик. Воздух из камеры откачивался с точностью 3 торр. При этом определялось мак-
симальное давление pbr, при котором происходил пробой воздуха. В работах [37, 38] описана методика, как
на основании давления пробоя определить напряженность поля E0. Результаты измеренийна рис. 9.
Рис. 9. Результаты измерений (символы) напряженности электрического поля E0 на удалении x от среза
зеркала и их аппроксимация (линия)
Поскольку поле в фокусном пятне гауссово и определяется формулой (32), то его напряженность
E0 связана с мощностью пучка Pb соотношением
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2017, том 17, 4
580
2
000
0
π
22
b
Eyz
PZ


Вт, (33)
где z0 = μ0 с = 120π Омхарактеристическое (волновое) сопротивление вакуума или сопротивление сво-
бодного пространства; μ0 магнитная постоянная; сскорость света. Принимая по рис. 9 E0 = 4,8 кВ/см,
по формуле (33) можно рассчитать мощность пучка Pb =624 кВт. Длительность СВЧ-импульса с прямо-
угольной огибающей τpul = 40 мкс и, следовательно, энергия пучка Qb 24–25 Дж. Во всех опытах мощ-
ность и энергия пучка не менялись, а сдвигался относительно фокуса инициатор разряда, напряженность
определялась по рис. 9 и, соответственно, вычислялась энергия, выделяемая в пучке.
Определение скорости распространения стримерного разряда
Для более детального изучения закономерностей развития стримерного разряда были проведены
съемки на скоростную камеру Phantom v.251 со скоростью 69000 кадров/с и 350000 кадров/с стримерно-
го разряда, зажигаемого в шарике (рис. 10, а), на плоской пластине (рис. 10, б) и кольцевом сегменте
(рис. 10, в). Замеренная скорость распространения фронта в свободном пространстве удовлетворительно
совпала с результатами расчета по формуле (27), несмотря на существенный разброс данных (рис. 11).
а б в
Рис. 10. Стримерный разряд, зажженный внутри шарика диаметром 150 мм (а), на плоской пластине
длиной 300 мм (б) и кольцевом сегменте наружным диаметром 300 мм (в).
Скорость съемки 350000 кадров/с
Рис. 11. Скорость распространения фронта стримерного разряда в свободном пространстве
в зависимости от напряженности поля в районе инициатора: (—) – расчет по формуле (27),
() – результаты эксперимента
Скорость на пластине существенно выше, и она сильно зависит от напряженности поля E
0. Так,
при помещении инициатора точно в фокус СВЧ-пучка средняя скорость распространения фронта стри-
мерного разряда составила около 8,5 км/с, а при смещении из фокусавсего 5 км/с.
Кольцевой сегмент был помещен в поле таким образом, чтобы фокус СВЧ-пучка располагался при-
мерно в центре окружностей, образующих сегмент, т.е. напряженность поля, хотя и не была одинаковой из-
за вытянутости пятна по оси вдоль вектора напряженности поля E, все же изменялась намного меньше, чем
в случае плоской полоски. В результате была получена рекордная, не фиксировавшаяся никогда ранее ско-
рость распространения разряда – 12–16 км/с. Эксперименты были повторены в среде топливной смеси про-
пана с воздухом. Никаких значимых отличий в скорости распространения разрядов выявлено не было. Та-
ким образом, в результате экспериментов было продемонстрировано, что скоростью распространения
фронта стримерного разряда можно управлять в широких пределах от 4 км/с до 16 км/с.
Описание эксперимента с зажиганием топливной смеси в свободном объеме с помощью
стримерного и присоединенного разряда
На первом этапе изучалось влияние типа разряда на скорость распространения фронта горения.
Для этого в фокус установки (рис. 1) помещался инициатор разряда. Непосредственно к инициатору при-
П.В. Булат, И.И. Есаков, Л.П. Грачев, П.В. Денисенко, М.П. Булат, И.А. Волобуев
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2017, том 17, 4
581
креплен резиновый шарик диаметром около 150 мм, наполненный смесью пропана и воздуха (рис. 12, а).
При подаче импульса длительностью около 40 мкс к инициатору подводится энергия около 24–25 Дж.
При этом внутри шарика пробегает стримерный разряд (рис. 12, б), поджигающий смесь (рис. 12, в). В
результате шарик лопается. Для сравнения был проведен эталонный эксперимент по инициированию
горения при помощи стандартного искрового зажигания с такой же подведенной энергией – 24 Дж. Раз-
витие процесса воспламенения смеси записывалось на скоростную камеру со скоростью 1200 кадров/с.
Для более детального изучения закономерностей развития стримерного разряда и процесса инициирова-
ния горения были также проведены съемки на скоростную камеру Phantom v.251 со скоростью
69000 кадров/с и 350000 кадров/с, результаты которых рассмотрены ниже.
а б в
Рис. 12. Инициирование в шарике (а), заполненным смесью пропана с воздухом, при помощи стримерного
разряда в свободном пространстве (б), горения (в). Размер шарика на (а)–(б) – 150 мм, на (в) – 300 мм
Для изучения влияния напряженности СВЧ-поля на характер горения и типа генерируемого разря-
да инициатор сначала помещался точно в фокусе зеркала установки, а затем смещался на 40–85 мм от
фокуса. Значения E
0 в области инициатора разряда определялись по рис. 9.
Предварительно проведенные эксперименты показали, что в первом случае образуется стример-
ный разряд, при смещении на 40 ммразряд переходного типа, а при смещении на 85 ммприсоеди-
ненного диффузного. Развитие процесса горения сравнивалось для случаев стримерного и искрового за-
жигания. В экспериментах также варьировалось соотношение пропана и воздуха. Скорость фронта вы-
числялась как средняя величина до того момента, когда фронт горения доставал до стенок шарика. Чис-
ленное моделирование не проводилось.
Искра. Первым был проведен эксперимент с искровым инициированием горения стехиометриче-
ской смеси воздуха и пропана. Воздушный шарик надувался топливной смесью до диаметра примерно
150 мм и поджигался свечой. Подведенное тепло оценивалось в 25–30 Дж. В результате развивалось
классическое диффузионное горение (рис. 13). В месте воспламенения долгое время сохранялось яркое
светящееся пятно оранжевого цвета, характерное для областей с большим градиентом температуры, в
которых в основном и нарабатываются оксиды азота. Скорость фронта пламени составила 1,5–2 м/с.
Рис. 13. Горение шарика, наполненного стехиометрической смесью пропана с воздухом, при искровом
зажигании. Диаметр шарика на первом кадреоколо 150 мм, остальные фото сделаны в таком же
масштабе
t=0,0092 с t=0,0092 с t=0,0758 с
t=0,1258 с
t=0,0425 с
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2017, том 17, 4
582
Пламя имело голубовато-зеленоватый оттенок, что указывает на наличие в спектре желтых линий,
характерных для свечения частиц сажи и оксида азота. В момент, когда шарик лопнул, произошел вы-
брос яркого желтого турбулентного пламени, которое продолжало светиться в течение еще 0,1 с. Харак-
тер пламени указывает на то, что сгорание пропана произошло неполностью, и поступление большого
избытка кислорода вызвало увеличение температуры и интенсивное свечение частиц сажи и несгоревше-
го топлива.
Стримерный разряд. Аналогичный эксперимент был проведен при инициировании горения
стримерным разрядом. Наблюдавшаяся картина горения (рис. 14) разительно отличалась от предыдущего
случая. Скорость распространения фронта пламени возросла до 6–10 м/с. Пламя имело ровный фиолето-
вый цвет, характерный для горения чистого природного газа. Оранжевое пятно не появлялось. Фронт
пламени был сильно турбулентным, и на его изломах образовались многочисленные, так называемые
«горячие» точки, из которых может развиться детонация. Они видны на фотографиях как области крас-
ного цвета. После того, как шарик лопнул, никакого выброса рыжего пламени не произошло, не было и
послесвечения. Это говорит в