ThesisPDF Available

Evrenin Gözlemsel Özellikleri: Kozmolojik Parametreler ve Belirlenme Yöntemleri

Authors:

Abstract and Figures

Evrenin gözlemsel özelliklerinden olan; Hubble sabiti, evrenin yoğunluğu (baryonik madde, karanlık madde ve karanlık enerji yoğunluğu), evrenin yaşı ve kozmik mikrodalga arkaplan ışınımı (CMBR) konularının arka planlarına değinerek, bunların nasıl belirlendiğini ve güncel değerleri ile geçmişten günümüze ne tür değişimler geçirdiğini inceledik.
No caption available
… 
No caption available
… 
No caption available
… 
No caption available
… 
No caption available
… 
Content may be subject to copyright.
Evrenin G¨ozlemsel ¨
Ozellikleri
Kozmolojik Parametreler ve Belirlenme Y¨ontemleri
¨
Ogetay Kayalı & Tgba Can
Danı¸sman: Prof. Dr. Can B. Kılın¸c
Lisans Bitirme Tezi
Ege ¨
Universitesi
Astronomi ve Uzay Bilimleri B¨ol¨um¨u
2017
Tsekk¨ur...
¨
Ogetay Kayalı ve Tgba Can olarak, bize kozmoloji alanında geni¸s ¸caplı bilgi edinme imkanı
sa˘glayan bu diploma ¸calı¸smamızda bizi y¨onlendiren, sorularımıza sabırla cevap verip, disip-
linli ¸calı¸sma hayatıyla tezi defalarca kez ba¸stan sona okuyarak de˘gerlendiren ve fikirlerini
payla¸san de˘gerli hocamız Can B. Kılın¸c’a sonsuza te¸sekk¨urlerimizi sunuyoruz.
¨
Ogetay Kayalı olarak ben, bu ¸calı¸smayı yapmamı sa˘glayan de˘gerli aileme bir te¸sekk¨ur¨u bor¸c
bilirim. Her ¸seyden ¨once bana k¨uk ya¸sta yazarlı˘gı a¸sılayan, 3. sınıfın ba¸sında kaybetti˘gim
babam, gazeteci, matbaacı ve yazar Koray Kayalı’ya, ¸calı¸smam sırasında manevi deste˘gini hi¸c
esirgemeyen fedakar annem Melda Torlak’a ve her zaman yanımda olarak sonsuz deste˘giyle
beni motive eden, bu noktaya gelmemi sa˘glayan kıymetli yolda¸sım Devrim Ya˘gmur Durur’a
¸ukranlarımı sunuyorum.
i
˙
cerikler
1 Uzaklık Merdivenleri 1
1.1 Teori ........................................ 1
1.2 Kinematik Y¨ontemler ............................... 1
1.3 De˘gi¸sen Yıldızlar ................................. 2
1.4 Tip Ia upernovalar ................................ 3
1.5 Tully-Fisher ˙
Ili¸skisi ve Temel D¨uzlem ...................... 3
2 Hubble Sabiti 4
2.1 Teori ve ¨
Ol¸umler ................................. 4
2.2 Hubble Sabitinin Cepheid De˘gi¸skenleri ile Belirlenmesi ............ 7
2.3 TRGB ile Hubble Sabitinin Belirlenmesi .................... 12
2.4 Tip Ia S¨upernovalar ile Hubble Sabitinin Belirlenmesi ............. 14
2.5 Sunyaev-Zel’dovich (SZ) Etkisi ve Hubble Sabiti ................ 15
2.6 Carnegie-Chicago Hubble Program (CCHP) ve Kar¸sıla¸stırmalı Sonu¸clar . . . 16
3 Evrenin Ygunlu˘gu 18
3.1 Friedmann Denklemleri .............................. 18
3.2 Ygunluk Parametreleri ............................. 21
3.2.1 Baryonik ve Baryonik Olmayan Madde ................. 21
ii
3.2.2 Karanlık Madde .............................. 21
3.2.3 Kozmolojik Sabit ve Karanlık Enerji .................. 24
3.2.4 Yo˘gunluk Parametresinin G¨uncel De˘gerleri ............... 27
4 Evrenin Y 29
4.1 Teorik Yakla¸sım .................................. 29
4.2 uresel K¨umeler ile Ya¸s Tayini ......................... 32
4.2.1 Anakoldan Ayrılma Ya¸ ......................... 32
4.2.2 Beyaz uce So˘guması ........................... 34
4.3 ukleokozmokronoloji .............................. 34
5 Kozmik Mikrodalga Arkaplan I¸sınımı (CMBR) 37
5.1 Teori ........................................ 37
5.2 Sayı Ygunlu˘gu ve Baryon Foton Oranı ..................... 41
5.3 CMB Kuvvet Tayfı ................................ 44
6 Kodlar 49
7 Referanslar 53
iii
Uzaklık Merdivenleri
1.1 Teori
ok cisimlerinin uzaklıklarının hassas bir ¸sekilde belirlenmesi, kozmolojik parametrelerin de
hassas bir ¸sekilde belirlenmesine katkı sa˘glar. Uzaklık ¨ol¸umleri temelde, aradaki mesafenin
artmasıyla, cismin daha s¨on¨uk g¨or¨unmesi prensibinden faydalanır. Cismin g¨or¨un¨ur parlaklı˘
(m), salt parlaklı˘gı (M) ve g¨ozlemci ile cisim arasındaki mesafe (d) arasındaki ili¸ski a¸sa˘gıdaki
¸sekilde verilir (burada uzaklık parsek birimindedir).
µmM=5 + 5 log(d) (1.1.1)
Bazen uzaklı˘gı ya da salt parlaklı˘gı ifade etmek yerine, µ(ya da m-M) de˘geri kullanılır.
Buna uzaklık mod¨ul¨u denir. Cismin g¨or¨un¨ur parlaklı˘gı ¨ol¸cebildi˘gimiz bir nicelik oldu˘gundan,
uzaklı˘gın belirlenmesi, cismin salt parlaklı˘gının belirlenmesini gerektirir. Fakat salt parlaklı˘
do˘grudan ¨ol¸cmenin bir yolu yoktur. Neyse ki, bazı ¨ozel astrofiziksel s¨ure¸cler, bize salt par-
laklık hakkında fikir vermektedir. osterdikleri ¸ce¸sitlilikten ¨ot¨ur¨u, her birinin farklı bir
¨ol¸um sınırı bulunur.
Bunların yanında, birden fazla y¨ontemle kayna˘gın uzaklı˘gının belirlenmesi, ontemlerin
birbirini do˘grulamasını ve hataların en aza indirilmesini sa˘glar. oylelikle, tıpkı bir merdi-
venin basamakları gibi, uzaklık ¨ol¸umleri adım adım yapılarak, hatalar en aza indirilmeye
ve kısıtlanmaya ¸calı¸sılır.
1.2 Kinematik Y¨ontemler
Kinematik y¨ontemlerle yapılan uzaklık ¨ol¸umleri, teorik olarak ¨ong¨ord¨um¨uz uzaklıkların
sınanması i¸cin faydalı bir ara¸ctır. Paralaks y¨ontemiyle yapılan ¨ol¸umler, her ne kadar bizim
okadamızın sınırları dı¸sına ¸cıkamasa da, bu sayede uzaklı˘gı hassas bir ¸sekilde ¨ol¸ulebilen bazı
fiziksel s¨ure¸cler, salt parlaklıklar hakkında daha fazla bilgi edinmemizi sa˘glamı¸stır. ¨
Orne˘gin
Cepheid t¨ur¨u de˘gi¸sen yıldızlar, salt parlaklık ve zonklama d¨onemleri arasında lineer bir ili¸ski
1
osterir (Freedman et al., 2010). Sonc olarak kinematik y¨ontemlerle uzaklı˘gı belirlenen
Cepheid’lerin, salt parlaklıkları da belirlenmi¸s ve zonklama d¨onemi ile arasındaki ili¸ski net
bir ¸sekilde ortaya ¸cıkarılmı¸stır. Bu sayede artık, zonklama d¨onemi ¨ol¸ulen bir Cepheid’in
uzaklı˘gı, daha hassas bir ¸sekilde belirlenebilir. oylelikle kinematik y¨ontemler, uzaklık mer-
diveninin en temel basamaklarından birini olu¸sturmu¸s olur.
ger bir basamaktaki hata payı b¨uy¨uk olursa, bu basama˘gı kullanarak belirlenen di˘ger
uzaklık basamaklarında hata katlanarak b¨uy¨uyecektir. Bu y¨uzden uzaklık merdivenlerindeki
kalibrasyonlar ciddi bir ¨onem te¸skil eder.
1989-1993 yılları arasında g¨orev yapmı¸s, astrometrik ¨ol¸c¨umler yapan HIPPARCOS (High
precision parallax collecting satellite) uydusu, uzaklık ¨ol¸umlerini y¨uz parsek mertebelerine
ta¸sımı¸stır. Her ne kadar do˘grudan g¨okada dı¸sı g¨ozlem yapamasa da, bu y¨ontemin uzaklık
merdivenin bir basama˘gı olması, onun sınırlarının k¨uk olmasını gerektirmez. ¨
Onemi, ba¸ska
merdivenler i¸cin kalibrasyon sa˘glamak olsa da, ne kadar uza˘gı g¨or¨urse, elde edece˘gi veri de
o kadar fazla olur ve bu da ¨ol¸umlerdeki hataların kısıtlanmasını sa˘glar. 2013 yılının son-
larından atılan GAIA uydusu, 10 kiloparsek mertebelerine kadar, ¸cok daha hassas ¨ol¸umler
yapabilmektedir (Perryman & Pace, 2000).
Kinematik y¨ontemler kullanılarak yapılan ¨ol¸umler sayesinde, anakol yıldızlarının tayf
urleri ile salt parlakları arasında ili¸ski oldu˘gu bulunarak, HR diyagramının ¨ozelliklerini kul-
lanıp, uzaklık ¨ol¸um¨un¨un m¨umk¨un oldu˘gu bulundu. Bu y¨ontemle uzaklıklar 30 kiloparse˘ge
kadar belirlenebilmektedir (Coles & Lucchin, 2002).
1.3 De˘gi¸sen Yıldızlar
RR Lyrae de˘gi¸sen yıldızları, ortalama olarak benzer salt parlaklı˘ga sahiptir. oylelikle
kinematik bir y¨ontem izleyerek uzaklı˘gı bulunan RR Lyrae yıldızının, salt parlaklı˘gı be-
lirlenebilir. Bu belirlendi˘ginde, ozlemi yapılan ba¸ska RR Lyrae yıldızlarının g¨or¨un¨ur par-
laklıkları kullanılarak, salt parlaklıklarından yola ¸cıkarak, uzaklıkları ¨ol¸ulebilir. Bu y¨ontem,
basama˘gı 300 kpc mertebelerine ta¸sır, bu de˘ger artık Samanyolu Galaksisi’nin dı¸sına ¸cıkmaya
ba¸slamı¸stır (Coles & Lucchin, 2002).
Klasik Cepheid de˘gi¸senleri, uzaklık merdiveninin en temel basamaklarından birini olu¸sturur.
Periyotları ve salt ı¸sıtmaları arasında sıkı bir ili¸ski g¨osterirler (log Plog L) (Freedman
et al., 2010). Bu sayede salt parlaklı˘gı, yalnızca zonklama periyodu ¨ol¸c¨ulerek bulunabilir.
oylelikle uzaklık mod¨ul¨u belirlenmi¸s olur. Cepheid’ler g¨oreli olarak parlak olduklarından
dolayı, Yerel Grup ¨uyelerinin uzaklık ¨ol¸umlerinde de kullanılabilir. Bu y¨ontem sayesinde
uzaklık ¨ol¸umleri 10 Mpc mertebelerine ta¸sınmı¸s olur (Coles & Lucchin, 2002). Andromeda
Galaksisi’nin, Samanyolu’na uzaklı˘gının 0.77 Mpc oldu˘gu g¨oz ¨on¨une alınırsa (I. D. Karachent-
sev et al., 2004), uzaklık ¨ol¸umlerinin bu y¨ontem sayesinde g¨okada dı¸sına ta¸sındı˘gı s¨oylenebilir.
2
1.4 Tip Ia S¨upernovalar
Tip Ia s¨upernovalar, bile¸senlerden birinin beyaz c¨uce oldu˘gu ¸ciftli sistemlerde ger¸cekle¸sir.
Beyaz c¨uceye, ¸ciftin di˘ger bile¸seninin k¨utle aktarması sonucunda, beyaz c¨ucenin artan k¨utlesinin
1.38 Mutlesine yakla¸smasıyla birlikte tetiklenen n¨ukleer reaksiyonlar, Tip Ia s¨upernovaların
olu¸smasına sebep olur (Mazzali et al., 2007).
Patlama standart bir k¨utle de˘gerinde ger¸cekle¸sti˘ginden, ortaya ¸cıkan ı¸sıma da standartlık
osterir. B ve V bandındaki mutlak parlaklıkları MBMV≈ −19.3±0.3 aralı˘gında yer
alır. Parlaklı˘gın maksimum yaptı˘gı nokta belirlenebilirse, uzaklı˘gı da bu sayede bilinebilir.
ger g¨ozlem, maksimumdan sonra yapıldıysa, ı¸sık e˘grisinin karakterinden yola ¸cıkarak e˘griyi
tamamlayan MLCS (multicolor light curve shape) y¨ontemiyle da maksimum belirlenebilir.
Parlaklıkları i¸cerisinde bulundukları g¨okadanın toplam parlaklı˘gı kadar olabildi˘ginden, ¸cok
uzak mesafelerden g¨ozlenebilmektedir. Bu da onları harika standart mumlar yapar.
1.5 Tully-Fisher ˙
Ili¸skisi ve Temel D¨uzlem
Bazı durumlarda g¨okadaların kendileri de uzaklık belirteci olarak kullanılabilir. Sarmal
okadalar, ¸cembersel d¨onme hızları ile salt ı¸sıtmaları arasında bir ili¸ski g¨osterir.
LVα
c(1.5.1)
Burada α3’t¨ur fakat L’nin ¨ol¸uld¨g¨u dalga boyu bandına ba˘glı olarak de˘gi¸sim g¨osterir
(Coles & Lucchin, 2002). Hız da˘gılımı, uzaklıktan ba˘gımsız bir nicelik olan HI’in 21 cm
salma ¸cizgisinin geni¸sli˘gi ile ¨ol¸c¨ul¨ur. okadanın k¨utlesi ile ı¸sıtması arasında bir ili¸ski bu-
lundu˘gundan, buradan aynı zamanda k¨utleye de ula¸sılabilir (Tully & Fisher, 1977).
Eliptikler i¸cin ise durum biraz daha karma¸sıktır. Yapıları gere˘gi sarmallar gibi belirgin bir
onme g¨ostermezler. Ba¸slangı¸cta sarmallarda oldu˘gu gibi, Lσabenzeri bir ili¸ski arandı,
buna Faber-Jackson ili¸skisi denmektedir (Faber & Jackson, 1976). Ardından, daha karma¸sık
olan temel d¨uzlem tanımlandı.
log R=Alog σBlog Σ + C(1.5.2)
Burada R, eliptik g¨okadanın karakteristik boyutunu, Σ y¨uzey parlaklı˘gını ve σda merkezi
hız da˘gılımını ifade eder. C ise bir sabittir (Coles & Lucchin, 2002). Bu durum basit¸ce,
okadanın karakteristik ¨ozellikleri arasında bir korelasyon oldu˘gunu g¨osterir. ¨
Orne˘gin y¨uksek
ı¸sıtmaya sahip bir g¨okadanın daha b¨uy¨uk bir etkin yarı¸capa sahip olması beklenir. Bu
korelasyonlar kullanılarak, g¨okadanın uzaklı˘gı belirlenebilir.
3
Hubble Sabiti
2.1 Teori ve ¨
Ol¸umler
Hubble (1929) yılında “A relation between distance and radial velocity among extra-galactic
nebulae” adlı makalesiyle, bug¨un Hubble sabiti olarak adlandırdı˘gımız, evrenin geni¸slemesini
ifade eden parametreyi ortaya koydu. Hubble ¸calı¸smasında, dikine hızlar ile uzaklık arasındaki
ili¸skiyi inceleyerek, bu grafi˘gin lineer bir seyir g¨osterdi˘gini tespit etti. Hubble’ın o zamanlar
yaptı˘gı ¨ol¸umler, bu de˘ger i¸cin yakla¸sık 500 km s1Mpc1de˘gerini i¸saret ediyordu (Hubble,
1929).
Bu parametre, bizden dkadar uzaklıktaki bir cismin, uzaklı˘gıyla orantılı olarak artan bir
νhızıyla uzakla¸saca˘gını s¨oyler. Yani cisim ne kadar uzaktaysa, o kadar hızlı uzakla¸smaktadır.
ν=H0d(2.1.1)
Bu ili¸ski Hubble Yasası olarak adlandırılır. Burada H0, Hubble sabiti olarak adlandırılır.
0 alt indisi, parametrenin ¸su anki zaman dilimindeki de˘gerini ifade eder. Her ne kadar
Hubble sabiti olarak adlandırılsa da bu bir parametredir ve buradaki sabit ifadesi, zaman
cerisinde sabit oldu˘gunu ima etmez. Kısa zaman aralıklarında keskin bir de˘gi¸simi olmadı˘
cin, Hubble sabiti olarak anılır ve (2.1.1) denklemi, evrenin izotropik ve homojen oldu˘gu
varsayımı altında ge¸cerlidir.
ozlemini yaptı˘gımız bir g¨okadanın hızına, hem geni¸slemeden kaynaklı uzakla¸smanın
neden oldu˘gu hız, hem de g¨okadanın kendi hızı dahildir. Fakat H0’ın do˘gru bir ¸sekilde
¨ol¸ulebilmesi i¸cin, okadanın kendi hızının, geni¸slemenin neden oldu˘gu hızın yanında ¸cok
az kalması ¨onemlidir. okada k¨umelerinin i¸cindeki g¨okadaların kendi hızları 1000 km s1
mertebelerine ula¸sabildi˘ginden, d10h1(z102) olmalıdır. Bunun yanında Hubble
Yasası’nda kullanılan dde˘geri, g¨okadanın ¨oz uzaklı˘gıdır (proper distance). Fakat mesafeler
arttık¸ca, ¨oz uzaklı˘gı ¨ol¸cmek problemli hale gelir. Bu nedenle Hubble Yasası i¸cin ¨ust sınır,
d300h1(z101) olur. Bu aralık i¸cerisinde basit bir yakla¸sımla a¸sa˘gıdaki e¸sitlik
kullanılabilir (Coles & Lucchin, Cosmology).
4
d'c
H0
z'3000h1z Mpc (2.1.2)
Evren statik olmadı˘gından, daha uzak mesafeler i¸cin ¨ol¸um¨un olu¸sturdu˘gu iki temel sorun
vardır. Bunlar aynı etki gibi g¨or¨unse de aslında iki ayrı etkidir. Birincisi, kaynaktan ¸cıkan
fotonlar g¨ozlemciye daha az ula¸sacaktır ((1 + z)). ˙
Ikincisi ise, kaynaktan ¸cıktıkları durum-
daki enerjilerinin bir kısmını, g¨ozlemciye ula¸stıklarında kaybetmeleridir ((1 + z)) (Liddle,
2015). Yani yeterince uzakta olan bir cisim, olması gerekti˘ginden daha s¨on¨uk g¨or¨unecektir.
Bu da cismin uzaklı˘gının ger¸cekte oldu˘gundan fazla bulundu˘gu anlamına gelir. Halbuki
olu¸san kayıp, bahsi ge¸cen iki nedenden ¨ot¨ur¨ud¨ur ve belirli bir uzaklıktan sonra bu iki etkinin
de hesaba katılması gerekir. Bu nedenle, Friedmann modellerinde kırmızıya kaymanın bir
fonksiyonu olan ı¸sıtma uzaklı˘gı tanımlanır (Coles & Lucchin, 2002).
dL=c
H0
1
q2
0hq0z+ (q01)[1 + (2q0z+ 1)1/2]i'c
H0hz+1
2(1 q0)z2i(2.1.3)
Burada q0ivmelenme parametresi olarak adlandırılır ve evrenin geni¸slemesi ¨uzerindeki
ivmelenme de˘gerini ifade eder. q0de˘geri ne kadar b¨uy¨uk olursa, geni¸sleme o kadar hızlı
de˘ger kaybeder. q0’daki 0 alt indisi g¨un¨um¨uzdeki de˘gerini ifade eder ve a¸sa˘gıdaki ¸sekilde
tanımlanır (Liddle, 2015).
q0=¨a(t0)
a(t0)
1
H2
0
=a(t0a(t0)
˙a2(t0)(2.1.4)
Hubble sabiti yerine genellikle birimsiz hde˘geri kullanılır. Bu de˘ger a¸sa˘gıdaki ¸sekilde
parametrelendirilir.
h=H0
100 km s1Mpc1(2.1.5)
Hubble sabitini yakın zamana kadar hassas bir ¸sekilde ¨ol¸cmek olduk¸ca zordu. Hubble’ın
yaptı˘gı hesap, ciddi kalibrasyon hataları barındırıyordu. 1950’lerde Baade’nin yaptı˘gı g¨ozlem-
lerde ¨ol¸ct¨u 250 km s1Mpc1de˘geri de aynı ¸sekilde kalibrasyon hatalarından olduk¸ca etki-
lenmi¸sti (Coles & Lucchin, 2002). Fakat Sandage 1958 yılında yayınladı˘gı ¸calı¸smasında, bu
de˘geri g¨un¨um¨uzde de belirledi˘gimiz de˘gere ¸cok yakın olan 75 km s1Mpc1de˘gerine ¸cekti
(Sandage, 1958).
2000 yılında Hubble Uzay Teleskobu ile, revize edilmi¸s Cepheid de˘gi¸sken d¨uzeltmeleri
kullanılarak, Tip Ia s¨upernovalarla Hubble sabiti H0= 71 ±2r(rastgele) ±6s(sistematik),
Tully-Fisher ili¸skisi kullanılarak 71 ±3r±7sve temel d¨uzlem (fundamental plane) ile H0=
72±6r±9solarak hesaplanmı¸stır. Bu sonu¸clar, farklı y¨ontemler ve ¨c farklı a˘gırlıklı ¸semalarla
5
incelenerek sonu¸c olarak Hubble sabiti H0= 72 ±8 km s1Mpc1olarak hesaplanmı¸stır.
(Freedman et al., 2001)
1999 yılının ortalarında fırlatılan Chandra X-I¸sını G¨ozlemevi uydusu sayesinde elde edilen
yeni g¨ozlemler, Hubble parametresinin kısa s¨urede daha detaylı sonu¸clarını ortaya koyan bir
dizi hareketlili˘gi ba¸slatmı¸s oldu. 2006 yılında, Sunyaev-Zel’dovich etkisi ve Chandra X-ı¸sını
¨ol¸umlerini kullanarak, okada k¨umelerinin kırmızıya kaymalarında yapılan ¨ol¸umlerle H0
parametresi, hala ciddi anlamda hataya sahip olan, 77.6+14.9
12.5km s1Mpc1de˘gerine kavu¸stu
(%68 g¨uven limitine sahip istatistik belirsizlik ile) (Bonamente et al., 2006).
Ardından 2001 yılında fırlatılan Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP), Chan-
dra g¨ozlem sonu¸clarının payla¸sılmasından bir yıl sonra 2007’de, 70.4+1.5
1.6km s1Mpc1de˘gerini
kaydetti (Spergel et al., 2007). Yalnızca altı parametreye(madde yo˘gunlu˘gu Ωmh2, baryon
yo˘gunlu˘gu Ωbh2, Hubble sabiti H0, dalgalanmaların genli˘gi σ8, optik kalınlık τve skaler
pert¨urbasyon spektrumu ns) dayalı basit kozmolojik model, sadece ¨c yıllık WMAP sıcaklık
ve polarizasyon verileri ile uyumluluk g¨ostermiyordu, aynı zamanda; k¨uk ¨ol¸cek CMB verisi,
hafif element bollukları, b¨uy¨uk-¨ol¸cek yapı g¨ozlemleri ve s¨upernova ı¸sıtma-uzaklık ili¸skisiyle
de uyumluluk g¨osteriyordu (Spergel et al., 2007).
WMAP’in ¨c yıllık bu verisinin ardından, iki yıl sonra, be¸s yıllık verisinin sonu¸cları geldi.
um g¨oky¨uz¨un¨un sıcaklık ve polarizasyon haritaları, 23 GHz ile 94 GHz arasında de˘gi¸sen be¸s
ayrı frekans bandının sonu¸cları olarak sunuldu. Bu sonu¸clar daha ¨oncekiler ile uyumluluk
osteriyor ve daha hassas sonu¸clar veriyordu. Minimal 6 parametreli ΛCMB modelinden
ikna edici herhangi bir sapma tespit edilmedi (Hinshaw et al., 2008).
Sadece WMAP verileri kullanılarak H0de˘geri 71.9+2.6
2.7km s1Mpc1olarak belirlenirken,
WMAP’e ek olarak BAO ve SN ile bu de˘ger 70.5±1.3 km s1Mpc1olarak belirlendi
(WMAP, 2009). Bunun pe¸sine WMAP’in 2010 yılında yedi yıllık verilerinden faydalanarak,
71.0±2.5 km s1Mpc1de˘geri kaydedildi. WMAP’e ek olarak BAO (baryon akustik osi-
lasyonlar) ile bu de˘ger 70.41.3
1.4km s1Mpc1olarak kaydedildi (WMAP, 2010). Son olarak
WMAP’in dokuz yıllık final haritası ve sonu¸cları ile birlikte 69.32±0.80 km s1Mpc1olarak
sunuldu (Hinshaw et al., 2012).
2009 yılında Planck uydusunun da atılmasıyla, d¨ort yıllık bir s¨urecin ardından, belirgin
bir ¸sekilde daha detaylı veriler elde edilmeye ba¸slandı. HEMT radyometresi ve bolometre
teknolojisi kullanılarak, kozmik mikrodalga arkaplan ı¸sıması (CMB), WMAP’in inceledi˘ginden
daha k¨uk ¨ol¸ceklerde incelendi. CMB’nin t¨um g¨oky¨uz¨u haritasıyla birlikte, Hubble sabi-
tinin belirlenmesini de i¸ceren verilerini 2013’te yayınladılar. CMB ve mercekleme ile 67.9±
1.5 km s1Mpc1olarak belirlenirken; WP, highL ve BAO ile birlikte bu de˘ger 67.80 ±
0.77 km s1Mpc1olarak belirlendi (Planck Collaboration, 2013).
6
HST (2001) Chandra (2006) WMAP(2012) Planck (2015) BOSS (2016)
72 ±8 77.6+14.9
12.569.32 ±0.80 67.74 ±0.46 67.6+0.7
0.6
Tablo 2.1: Yıllardan yıla, farklı g¨ozlem ara¸clarıyla Hubble parametresinin ¨ol¸um sonu¸clarındaki de˘gi¸sim.
Aynı zamanda HST’nin 2016 sonu¸clarına g¨ore H0, 71.9+2.4
3.0olarak belirlendi. Sonu¸clardan da g¨or¨uld¨u
¨uzere, Hubble parametresini kesin olarak ¨ol¸cmek, hala problemlidir. (HST 2001, Freedman et al.; Chandra
2006, Bonamente et al.; WMAP 2008, Hinshaw et al.; Planck 2015, Planck Collaboration; BOSS 2016, Alam
et al.; HST 2016, Bonvin et al.)
2.2 Hubble Sabitinin Cepheid De˘gi¸skenleri ile Belir-
lenmesi
Cepheid t¨ur¨u de˘gi¸sen yıldızlar adını, ilk defa 1784 yılında John Goodricke tarafından Delta
Cepheid yıldızında g¨ozlenen parlaklık de˘gi¸simi ile almı¸stır. Cepheid’ler, ¸cekirdeklerinde
hidrojen yakımı bitmi¸s, b¨uy¨uk k¨utleli yıldızların, iyonize olmu¸s helyum kabu˘gunun bir ısı mo-
toru g¨orevi g¨ormesi ve vana mekanizmasına sahip olması sebebiyle zonklama yapan yıldızlardır.
Mutlak parlaklıklarının 2< MV<6 kadir aralı˘gında de˘gi¸sti˘gi, 2 ile 100 g¨un arasında
periyot da˘gılımı g¨osterirler. Parlaklıkları sayesinde, g¨oreli olarak uzak mesafelerden g¨or¨unebil-
meleri, onları uzaklık belirteci olarak uygun bir kaynak yapar. Uzaklık ¨ol¸ce˘gi olarak Cephei-
dler ve kalibrasyonları hakkında detaylı bilgi Madore & Freedman (1991) ve Sandage &
Tammann (2006) da bulunabilir.
˙
Iyonize olmu¸s katmanın opak olması, ı¸sınımın i¸ceride hapsolarak enerjinin birikmesine
sebep olur. Dolayısıyla buna e¸slik eden basın¸ctaki artı¸s, yıldızın ¸si¸smesine ve bunu ta-
kiben geni¸slemesinden ¨ot¨ur¨u so˘gumasına sebep olur. Sıcaklı˘gın d¨smesiyle, rekombinasyon
ger¸cekle¸sir ve opaklık azalır, b¨oylelikle i¸ceride hapsolan enerjinin bir kısmı ı¸sınım olarak
dı¸sarıya kcar ve yıldız b¨uz¨ulmeye ba¸slar. Bu s¨ure¸c bir d¨ong¨u halinde devam ederken yıldız,
HR diyagramında kararsızlık ku¸sa˘gı olarak adlandırılan b¨olgede hareket eder (Freedman &
Madore, 2010).
Yıldızın i¸cerisindeki fiziksel nicelikler, g¨oreli olarak kısa s¨uren bu zonklama d¨onemi sırasında
¸cok de˘gi¸smedi˘gi i¸cin, yıldız s¨urekli olarak aynı d¨onem de˘gi¸simlerini g¨osterir. Uzaklık mer-
diveni olarak kullanılabilmesini sa˘glayan fiziksel mekanizma, zonklama d¨oneminin, yaptı˘
ı¸sınımla olan ili¸skisidir. oylelikle zonklama d¨onemi belirlenen bir Cepheid de˘gi¸skeninin, salt
parlaklı˘gı, dolayısıyla uzaklı˘gı belirlenebilir.
Zonklama periyodu P, yıldızın ortalama ygunlu˘gu ρile ifade edilebilir. ger basın¸c bir
anda ortadan kalkarsa, olu¸sacak ¸okmeye ba˘glı zonklama,
P ρ1/2=Q(2.2.1)
Q burada zonklama sabitidir ve hangi t¨ur zonklamanın ger¸cekle¸sti˘gine ba˘glıdır. uresel
7
bir cismin k¨utlesinden yararlanarak ρ’yu a¸sa˘gıdaki ¸sekilde elde ederiz (M=4
3πρR3)
ρ=3K
4πR3(2.2.2)
Burada K, yıldızın k¨utlesi (M mutlak parlaklı˘gı ifade etti˘ginden karı¸sıklık olmaması adına
K ile g¨osterilmi¸stir), R de yıldızın yarı¸capıdır. Yıldızın ı¸sıtması,
L= 4πR2σ T 4(2.2.3)
olarak verilir. Burada σStefan-Boltzmann sabitidir. I¸sıtma, m g¨or¨un¨ur parlaklık ya da
M mutlak parlaklı˘gı cinsinden a¸sa˘gıdaki ¸sekilde ifade edilir.
m=A2.5 log L
4πd2(2.2.4)
Burada A, g¨ozlemci ile cisim arasına giren ortamdan kaynaklı, g¨ozlem yapılan dalga
boyuna duyarlı, so˘gurma katsayısını ifade eden bir sabittir. d ise g¨ozlemcinin cisme olan
uzaklı˘gıdır.
M=A2.5 log L
4π(10pc)2(2.2.5)
Salt parlaklık, 10 pc uzaklıktaki g¨or¨un¨ur parlaklı˘gı ifade etti˘ginden, denklem (2.2.4)
yukarıdaki ¸sekilde de yazılabilir.
log K=a1Mbol + sabit (2.2.6)
Mbol =M+a2C+ sabit (2.2.7)
log T=a3C+ sabit (2.2.8)
Cepheid de˘gi¸skenlerinin k¨utle aralı˘gı g¨oz ¨on¨unde bulundurularak, a¸sa˘gıdaki ili¸skiler t¨uretil-
mi¸stir. Burada ai, (i=1,2,3) deneysel ya da teorik olarak belirlenebilen sabitlerdir. Mbol,
yıldızlararası s¨on¨umleme ve atmosferik so˘gurma gibi etkileri, t¨um dalga boylarında integre
ederek d¨uzeltmesi yapılmı¸s parlaklık olan, bolometrik parlaklıktır. C ise rengi ifade eder
(B-V renk ¨ol¸ce˘gi gibi).
Bu denklemler bizi sonu¸c olarak Leavitt Yasası’na g¨ot¨ur¨ur.
8
M=a1+a2log P+a3C(2.2.9)
oylelikle Cepheid’ler i¸cin PLC (periyot, ı¸sıtma, renk) ili¸skisi ortaya konulms olur.
S¸ekil 2.1, bu ili¸skinin g¨osterildi˘gi Cepheid manifoldunu g¨ostermektedir (Madore & Freed-
man, 1991), (Fong, 2011).
S¸ekil 2.1: Cepheid Manifold (Freedman & Madore, 1991). logP periyodu, logT rengi (tayf t¨ur¨un¨u),
logL ı¸sıtmayı ifade etmektedir. Solda yer alan d¨uzlem (logT-logL), HR diyagramında Cepheid’lerin yer
aldı˘gı kararsızlık ku¸sa˘gını g¨ostermektedir. ¨
On d¨uzlem (logP-logL), Cepheid’lerin uzaklı˘gının belirlenmesinde
kullanılan y¨ontem olan Periyot-I¸sıtma ili¸skisini g¨ostermektedir. Alt d¨uzlem ise (logT-logP), sıcaklık ile
periyot arasındaki ili¸skiyi g¨ostermektedir. oylelikle PLC(periyot, ı¸sıtma, renk) d¨uzlemi ile Cepheid’lerin
ili¸skileri tanımlanmı¸s olur.
Hubble’ın 1929 yılında yaptı˘gı g¨ozlemler, Cepheid de˘gi¸skenlerine dayanıyordu. Fakat
Hubble’ın buldu˘gu 500 km s1Mpc1de˘geri; yıldızlararası so˘gurma ve g¨okadaya ait d¨onme
gibi etkilerden ¨ot¨ur¨u, ba¸ska bir de˘gi¸sen yıldız t¨ur¨u olan W Virginis’leri, Cepheid sanmasından
kaynaklanmı¸stır (Coles & Lucchin, 2002). Bu durum d¨uzeltildi˘ginde de˘ger hala olduk¸ca faz-
la olan 250 km s1Mpc1de˘gerine d¨sm¨st¨u. Ardından Sandage, HII d¨uzeltmeleri ile bu
de˘geri 75 km s1Mpc1uzeylerine ¸cekmeyi ba¸sardı (Sandage, 1958). Bug¨un, evreni daha
geni¸s ¨ol¸cekte inceleyebilmemize olanak sa˘glayan di˘ger y¨ontemleri kullansak da, hata payının
9
kısıtlanması i¸cin Cepheid de˘gi¸skenlerinden gelen sonu¸clar olduk¸ca ¨onemlidir. Cepheid’ler, bir
uzaklık merdiveni olarak, kalibrasyonda kilit bir rol oynar ve di˘ger basamakların geli¸stirilmesine
¨onc¨ul¨uk eder.
Cepheid de˘gi¸skenleri ¨uzerinde yapılan g¨ozlemler sonucunda Virgo K¨umesi’nin uzaklı˘gı ile
birlikte Hubble sabiti H0= 87 ±7 km s1Mpc1olarak belirlenmi¸stir (M. J. Pierce et al.
1994). M96 g¨okadasında yer alan Cepheid de˘gi¸skenleri ¨uzerinde HST ile yapılan g¨ozlemler
H0= 69 ±8 km s1Mpc1de˘gerini g¨ostermi¸stir (N. V. Tanvir et al., 1995).
10
S¸ekil 2.2: Galaktik Cepheid’ler (i¸ci dolu sarı ¸cemberler) ve LMC Cepheid’leri (i¸ci bo¸s kırmızı ¸cemberler)
cin PL ili¸skileri (Leavitt Yasaları). BVIJHK renk bantlarında yapılan ¨ol¸umler, dalga boyu arttık¸ca e˘gimde
de artı¸s oldu˘gunu g¨ostermektedir. gimdeki bu artı¸sa aynı zamanda sa¸cılmadaki azalma e¸slik etmektedir.
Yakın kızıl¨otedeki az miktardaki sa¸cılma sayesinde uzaklıklar, dolayısıyla Hubble sabiti, daha hassas bir
¸sekilde ¨ol¸ulebilir. Verilerde yer alan g¨okadaya ait Cepheid’ler ve LMC Cepheid’leri g¨uncel paralakslarla
kalibre edilmi¸stir (Freedman & Madore, 2010).
11
2.3 TRGB ile Hubble Sabitinin Belirlenmesi
Cepheid’lerin yanında TRGB (Tip of Red Giant Branch) y¨ontemi daha pratik bir y¨ontemdir.
C¸ ¨unk¨u Cepheid’ler gibi bir periyot boyunca g¨ozlem gerektirmez. ˙
Iki ayrı dalga boyunda
yapılan (renk i¸cin) tek bir d¨onem (epoch) g¨ozlemi yeterlidir. TRGB y¨ontemi; ya¸slı, metalce
fakir yıldız pop¨ulasyonlarında kırmızı dev koluna tırmanmaya ba¸slamı¸s yıldızların ı¸sıtma
fonksiyonlarındaki g¨ozlemsel olarak iyi tanımlanmı¸s kesiklili˘gi ve teorik olarak olduk¸ca iyi
anla¸sılmı¸s y¨ontemleri kullanır. Bu y¨ontem, g¨okadaya ait k¨uresel k¨umeler kullanılarak kalibre
edilmi¸stir. Basitli˘gi ve kullanı¸slılı˘gı sayesinde yakın g¨okadaların uzaklı˘gının ¨ol¸ulmesinde
sıklıkla kullanılır.
Anakolun sonuna yakla¸smı¸s d¨uk k¨utleli yıldızlar, kırmızı dev koluna do˘gru tırmanmaya
ba¸slar. TRGB y¨onteminin ilgilendi˘gi yıldızlar, dejenere elektron basıncı tarafından destek-
lenmi¸s bir helyum ¸cekirdek barındırır. Fakat yıldız ¸cekirde˘ginde helyum yakmamaktadır.
Bunun yerine bu ¸cekirde˘gin etrafını saran hidrojen kabuk yakma, yıldızın b¨ut¨un ı¸sıtmasından
sorumludur. Bu s¨ure¸c i¸cerisinde helyum ¸cekirdekte giderek birikmeye ba¸slayarak, ¸cekirde˘gin
utlesinin artmasına neden olur. Beyaz c¨ucelerin hal denkleminin analojisinden faydala-
narak, kabu˘gun ı¸sıtması Mcve Rc’nin basit bir fonksiyonu olarak TcMc/Rcve LcM7
c/R5
c
olarak tanımlanabilir. Burada Mc¸cekirdek k¨utlesini, Rc¸cekirdek yarı¸capını, Tcde de-
jenere elektron deste˘gi i¸cin ¸cekirdek sıcaklı˘gını (burada kabuk), ifade eder. C¸ ekirde˘gin
utlesi arttık¸ca, yarı¸cap k¨ul¨ur ve ı¸sıtma artar. oylelikle yıldız artan ¸cekirdek sıcaklı˘gı ve
ı¸sıtmasıyla kırmızı dev koluna y¨ukselmeye ba¸slar.
ukselen sıcaklık bir noktada ¸cekirdekte biriken helyumun aniden tutu¸smasına neden
olur. Fakat helyumun ani yanı¸sı, yıldızın parlaklı˘gını artırmaz. Bunun yerine, patlayıcı
ısıtması sebebiyle kabuk kayna˘gını yok ederek, ¸cekirde˘ge olan dejenere elektron basıncını
ortadan kaldırır. Hal denklemindeki bu keskin de˘gi¸sim, ¸cekirdekte fla¸s olu¸sumunu tetikle-
yerek, saniyeler i¸cerisinde g¨okada kadar parlak g¨or¨unmesine sebep olan ı¸sıtmayı olu¸sturur.
Bu durum, ¸cekirde˘gin geni¸sleyerek so˘gumasına, daha d¨uk bir ı¸sıtmaya ba¸slayarak, helyum
¸cekirdek yakma anakoluna oturmasını sa˘glar. Kırmızı dev kolundan, yatay kola olan bu
ge¸ci¸s olduk¸ca hızlıdır (yalnızca birkc milyon yıl s¨urer). Dolayısıyla bu durum, fiziksel bir
kesiklilik olarak nitelendirilebilir (Freedman & Madore, 2010).
S¸ekilde 2.3’te NGC 4258 maser g¨okadasının halosunda yer alan RGB yıldızlarına dayalı
yapılan ¨ol¸umlerdeki kesiklili˘gi g¨ostermektedir. TRGB fiziksel bir ¨ozellik olup sabit oldu˘gundan,
uzaklıktan ba˘gımsızdır ve bu sayede TRGB’nin g¨ozlendi˘gi parlaklıklardaki de˘gi¸sim, kayna˘gın
uzaklı˘gının hesaplanmasına olanak sa˘glar.
12
S¸ekil 2.3: Sol tarafta yer alan renk-parlaklık diyagramı metalli˘ge g¨ore ayarlanmı¸stır. oylelikle TRGB
noktası renkten ve metallikten ba˘gımsız olarak aynı noktada bulunur (Mager, Madore & Freedman, 2008).
Sa˘g taraf ise sınır tespitini g¨ostermektedir (sarı ¸cizgiler). Buradaki pik, TRGB parlaklı˘gını i¸saret etmektedir
ve geni¸sli˘gi de rastgele hataların tespitinin bir ¨ol¸ut¨ud¨ur (Freedman & Madore, 2010)
TRGB y¨ontemi, ¨onemli avantajlar sunsa da, RGB yıldızlarının Cepheid’ler kadar parlak
olmaması sebebiyle ¸cok uzak mesafelerden g¨ozlenemezler. Fakat kayda de˘ger bir uzaklık
olan 20 Mpc’ye kadar (Virgo dahil) g¨ozlemleri yapılmı¸stır (Durrell et al., 2007). Mould ve
Sakai 2008 yılında, TRGB y¨ontemini, Hubble sabitinin belirlenmesi adına Cepheid uzaklık
¨ol¸ce˘gi kalibrasyonu i¸cin alternatif bir y¨ontem olarak kullandı. 14 g¨okada ¨uzerinde yaptıkları
TRGB ¨ol¸umleri TF ili¸skisini kalibre etmek i¸cin kullanıldı. H0= 73±5 km s1Mpc1(sadece
istatistiksel) olarak bulundu. Sonu¸c olarak bulunan de˘ger (Sakai et al., 2010) da 23 sarmal
okada ile TF ¨ol¸umlerini barındıran sonu¸ctan %10 daha b¨uy¨uk olarak buldular (Freedman
& Madore, 2010).
13
2.4 Tip Ia S¨upernovalar ile Hubble Sabitinin Belirlen-
mesi
Tip Ia s¨upernovaları, muazzam parlakları sayesinde, ¸cok uzak mesafelerden g¨or¨ulebilir. oylelikle
Hubble sabitinin belirlenmesi, k¨uk ¨ol¸ceklerin yanında, ciddi anlamda uzak ¨ol¸ceklere ta¸sınmı¸s
olur. Bu nedenle Tip Ia s¨upernovaları ¸cok sık ¸calı¸sılmaktadır. Hatta Tip Ia s¨upernovaları
¨uzerinde yapılan ara¸stırma sayesinde evrenin ivmelenerek geni¸slemekte oldu˘gu bulunmu¸s ve
bu ke¸sif 2011 yılında Nobel ¨od¨ul¨un¨u getirmi¸stir. (Riess et al, 1998)
Tip Ia s¨upernovalar yalnızca ¸cok uzak mesafelerde ¨ol¸um yapılmasına olanak tanımaz,
aynı zamanda ¸cok k¨uk bir i¸csel sapma oranına sahiptir. Son ¸calı¸smalar d¨s¨s oranı
uzeltilmi¸s (decline-rate-corrected) SN Ia Hubble diyagramının %±(7 10)’luk bir sapmaya
sahip oldu˘gunu g¨ostermi¸stir (Hickens et al., 2009 ve Folatelli et al., 2010).
HST ¨uzerinde, ACS (Advanced Camera for Surveys) ve NICMOS (Near-Infrared Camera
and Multi-Object Spectrometer) kullanılarak yakın, g¨ozlemleri iyi yapılmı¸s s¨upernovalarla
altı Cepheid uzaklı˘gının kalibrasyonu yapıldı (Riess et al., 2009a,b). oylelikle Tip Ia
upernovalara ev sahipli˘gi yapan g¨okadalarda yer alan Cepheid’leri ke¸sfeden programı tamam-
ladılar. Bu Cepheid’ler, ardından tekrar yakın kızıl¨otede g¨ozlendi. Bunu yaparak, s¨upernova
uzaklık ¨ol¸ce˘gi i¸cin y¨uksek kalite kalibrasyonlar yapılmı¸s ve daha uzak g¨ozlemler daha sa˘glıklı
hale getirilmi¸stir.
14
S¸ekil 2.4: z < 0.1 olan 240 s¨upernovaya dayalı Hubble diyagramı, veriler (Hicken et al., 2009), ardından
(Riess et al., 2009b) Hubble sabitinin ¨ol¸ulmesinde kullandılar (Freedman & Madore, 2010).
S¸ekil 2.4’te z < 0.1 s¨upernovalar i¸cin Hubble diyagramı g¨osterilmektedir (Hicken et al.,
2009). Bu veriler NGC 4258 maser g¨okadasının uzaklı˘gı kullanılarak kalibre edilmi¸stir. Riess
Hubble sabitini, H0= 74.2±3.6 km s1Mpc1olarak buldu. (Riess et al., 2009b)
2.5 Sunyaev-Zel’dovich (SZ) Etkisi ve Hubble Sabiti
Sunyaev ve Zel’dovich 1969 yılında, CMB’den gelen ı¸sınımın, X-ı¸sınımı yayan gazca zengin
okada k¨umelerindeki, sıcak y¨uksek enerjili elektronlar tarafından ters-Compton sa¸cılımına
grayarak, CMB’de bozulmalara sebep oldu˘gunu tanımladı. G¨un¨um¨uzde Sunyaev-Zel’dovich
etkisi olarak adlandırılan, CMB fotonlarının enerji kazandı˘gı bu etki kısaca SZ etkisi olarak
da anılır. Etkinin ¨ol¸c¨ulen de˘geri yakla¸sık 1 mK d¨uzeylerindedir. Hubble sabiti, k¨umeden
gelen X-ı¸sınımı akısının uzaklı˘ga ba˘glı, fakat SZ azalmasının uzaklıktan ba˘gımsız olması
durumundan faydalanılarak bulunur.
CMB’den gelen fotonların k¨umelerarası maddede yer alan enerjik elektronlarla etkile¸sme
olasılı˘τ0.01’dir. 1 mK’den d¨s¨uk de˘gi¸simlere sebep olan bu SZ etkisi, basıncın bakı¸s
do˘grultusu boyunca integre edilmesiyle ortantılıdır (RneTed`). umelerarası ortamdan
salınan X-ı¸sınının ise yo˘gunlu˘ga daha farklı bir ba˘glılı˘gı vardır (SXRn2
eΛeH d`). Bu-
rada ΛeH X-ı¸sını so˘guma fonksiyonudur. Bu iki olaydaki farklı yo˘gunluk ili¸skilerinden fay-
dalanarak ve k¨umenin geometrisi ¨uzerinde bazı varsayımlar yaparak, k¨umeye olan uzaklık
belirlenebilir (Reese, 1972).
15
Bu y¨ontemden gelen belirsizliklerin kaynakları: k¨umedeki gazın i¸cerisinde yer alan potan-
siyel alt yapılar (H0’ın de˘gerini d¨ur¨ur), projeksiyon etkileri (e˘ger k¨umeler prolate bi¸cimde
ozlendiyse H0artar), hidrostatik denge kabul¨u, gaz ve elektron yo˘gunlu˘gu modelleri ¨uzerin-
deki detaylar ve nokta kaynaklı yapılardan kaynaklanan potansiyel olarak g¨ozleme karı¸smı¸s
etkilerdir (Freedman & Madore, 2010).
Kırmızıya kayması, 0.14 < z < 0.89 aralı˘gında bulunan 38 k¨ume ¨uzerinde Chandra X-I¸sını
¨ol¸umleri elde edildi (Bonamente et al., 2006). Bu verileri BIMA ve OVRO verileri ile aynı
umeler ¨uzerinde, Markov Chain Monte Carlo analizi yaparak H0= 76.9+3.9
3.4+10.0
8.0km s1Mpc1
olarak bulundu (hidrostatik denge varsayımı altında). Hidrostatik denge varsayımını bi-
raz geni¸sleterek, isotermal βmodeliyle bu de˘ger, H0= 73.7+4.6
3.8+9.5
7.6km s1Mpc1olarak
kaydedildi.
2.6 Carnegie-Chicago Hubble Program (CCHP) ve Kar-
¸sıla¸stırmalı Sonclar
Beaton et al. 2016 yılında, hala s¨urmekte olan Carnegie-Chicago Hubble Programını sundu.
Bu program, geleneksel Cepheid uzaklık ¨ol¸ce˘gine alternatif y¨ontemler sunarak Hubble sabi-
tinin %3 hata ile elde edilmesi ¨uzerine kuruludur. H0’ı, tamamen farklı bir rota izleyerek;
RR Lyrae de˘gi¸skenleri, TRGB y¨ontemi ve Tip Ia s¨upernovaları kullanarak bulmayı hedefle-
mektedir.
Bu alternatif uzaklık merdiveni y¨ontemi, herhangi bir e˘gime sahip herhangi bir Hubble
tipi g¨okadaya uygulanabilir ve d¨s¨uk yo˘gunluklu ortamlarda yer alan ya¸slı yıldızlardan yarar-
lanması, metalli˘gin ve yıldızlararası s¨on¨umlemenin sebep oldu˘gu etkilere kar¸sı daha sa˘glıklı
veriler sunacaktır.
S¸ekil 2.5 ile g¨osterilen sonu¸clar, CMB modellemesi yapılarak elde edilen ve k¨uk hata
aralı˘gına sahip olan de˘gerlerin, Cepheid uzaklık merdiveni ile elde edilen de˘gerlerden farklı
oldu˘gunu ortaya koymaktadır. Bu da g¨ostermektedir ki, iki farklı y¨ontem ile yapılan ¨ol¸umler
arasında Hubble sabitinin de˘geri ¨uzerine hala bir takım belirsizlikler vardır.
16
S¸ekil 2.5: Hubble sabitinin Cepheid uzaklık merdiveni (mavi noktalar) kullanılarak elde edilen ve CMB
modellemeleri (kırmızı noktalar) kullanılarak elde edilen de˘gerlerinin, yılların fonksiyonu olarak g¨osterimi.
C¸ ubuklar toplam hatayı (rastgele ve sistematik) g¨ostermektedir. Kesikli mavi ¸cizgiler, Cepheid uzaklık
merdiveni kullanılarak elde edilmi¸s de˘gerlerin ortalamasını; kesikli kırmızı ¸cizgiler ise CMB modellemeleri
kullanılarak elde edilen de˘gerlerin ortalamasını g¨ostermektedir (Beaton et al. 2016).
S¸ekil 2.6: 2000 yılından bu yana Hubble sabitinin, CMB modellemeleri ve uzaklık merdiveni ile elde
edilmi¸s de˘gerleri (Beaton et al. 2016).
17
Evrenin Ygunlu˘gu
3.1 Friedmann Denklemleri
Evrendeki toplam enerji yo˘gunlu˘gunun belirlenmesi, ¨ozellikle evrenin geometrisinin belirlen-
mesi adına olduk¸ca ¨onemli bir rol oynar. C¸ ¨unk¨u genel g¨orelilikten bildi˘gimiz ¨uzere: ”Madde,
uzay-zamana nasıl b¨uk¨ulece˘gini; uzay-zaman da maddeye nasıl hareket edece˘gini s¨oyler” (J.
A. Wheeler). Bug¨un bunu, Einstein alan denklemleri adı altında, a¸sa˘gıdaki denklemler ile
slemekteyiz.
Rik 1
2gikR=8πG
c4Tik (3.1.1)
Burada Rik Ricci e˘grilik tens¨or¨u, R e˘grilik skaleri, gik metrik tens¨or, Tik de enerji-
momentum tens¨or¨ud¨ur. Denklemin sol tarafı geometriyi, sa˘g tarafı ise maddeyi anlatır.
oylelikle uzayın maddeyi ne ¸sekilde etkiledi˘gi, bu denklemlerle a¸cıklanabilir. Burada i, k =
0,1,2,3 de˘gerlerini alır, bunlardan ilki zaman koordinatını di˘ger ¨u ise uzay koordinatlarını
temsil eder. oylelikle yukarıdaki denklem, 16 denklem ile ifade edilir. Fakat simetriden
dolayı toplamda 10 ayrı denklem bulunur.
oylelikle genel g¨orelili˘ge g¨ore, e˘gri uzay-zamanda hareket eden bir par¸cacı˘gın, jeodezikler
boyunca hareket edece˘gi sonucu ¸cıkar. ger metrik, Robertson-Walker metri˘gi ise a¸sa˘gıdaki
¸sekilde ifade edilir.
ds2= (cdt)2a2(t)hdr2
1kr2+r2(2+sin2θdφ2)i(3.1.2)
Burada r, θ, φ, k¨uresel koordinatları ifade eder. k, e˘grilik parametresidir. a(t) ise evrenin
geni¸slemesini ifade eden, boyutunu zamana ba˘glı olarak ka¸ca katladı˘gını ifade eden ¨ol¸cek
fakt¨or¨ud¨ur. oyle bir metrik i¸cin Einstein alan denklemleri ¸oz¨uld¨unde, aslında 10 ayrı
denklem olan denklemlerden, yalnızca iki denklem kaldı˘gı g¨or¨ul¨ur. Zaman bile¸seni i¸cin,
18
¨a=4π
3Gρ+ 3 p
c2a(3.1.3)
elde edilir. Bu denkleme ivme denklemi denir ve uzay bile¸senleri i¸cin de,
a¨a+ 2 ˙a2+ 2kc2= 4πGρp
c2a2(3.1.4)
elde edilir. Uzay-zaman bile¸senleri ise 0=0 sonucunu verir. (3.1.3) ve (3.1.4) denklemlerini
kullanarak, ¨ayok edilirse,
˙a2+kc2=8
3πGρa2(3.1.5)
elde edilir. (3.1.3) ve (3.1.5) denklemleri Friedmann denklemleridir ve birbirlerinden
ba˘gımsız de˘gillerdir. Denklem (3.1.5), e˘ger evrenin adyabatik geni¸slemesi hesaba katılırsa
denklem (3.1.3)’ten ¸cıkarılabilir.
d(ρc2a3) = pda3(3.1.6)
Son denklem ayrıca a¸sa˘gıdaki gibi ifade edilebilir ve akı¸skan denklemi olarak anılır.
˙ρ+ 3ρ+p
c2˙a
a= 0 (3.1.7)
Denklem (3.1.5) d¨uzenlenirse, sa˘gıdaki form elde edilir (c=1 alınmı¸stır). (Coles &
Lucchin, 2002; Liddle, 2015).
H2˙a2
a2=8πG
3ρk
a2(3.1.8)
Friedmann denklemlerinden yola ¸cıkarak, evrenin d¨uz bir geometriye sahip olması (k=0)
durumunda, gerekli kritik yo˘gunluk de˘gerine ula¸sılabilir. Bu durumda ρckritik ygunlu˘gu
ostermek ¨uzere, a¸sa˘gıdaki ¸sekilde elde edilmi¸stir.
ρc(t) = 3H2
8πG (3.1.9)
Hubble parametresi (H) zamanla de˘gi¸sti˘gi i¸cin, kritik yo˘gunluk da zamanla de˘gi¸secektir.
Hubble parametresinin g¨un¨um¨uzdeki de˘gerini (H0) ve ¸cekim sabiti G’yi yerine koyarak,
un¨um¨uzdeki kritik yo˘gunluk de˘gerini elde ederiz.
19
ρc(t0) = 1.88h2×1026 kg m3(3.1.10)
Evrenin yo˘gunlu˘gu, kilogram ve metre cinsinden bakıldı˘gında olduk¸ca k¨uk g¨or¨unmektedir.
Fakat bunu kozmolojik ¨ol¸ceklere ta¸sırsak, daha anlamlı bir hal alır. ger G¨une¸s k¨utlesi ve
okadalar arasındaki mesafeyi ifade etti˘gimiz kiloparsek cinsinden ele alacak olursak,
ρc(t0)=2.78h1×1011 M/(h1Mpc)3(3.1.11)
olarak bulunur. Bu ¸sekilde yorumlamak daha akla yatkındır. C¸ ¨unk¨u 1011Myakla¸sık
olarak bir g¨okada k¨utlesidir ve megaparsek de g¨okadalar arasındaki mesafeyi ifade etmek
cin kullanılır. Kozmolojik ¨ol¸ceklerdeki bu sayı, beklentilerimizle olduk¸ca tutarlıdır (Liddle,
2015)
Kritik yo˘gunluk de˘geri, evrenin d¨uz bir geometriye sahip olması i¸cin gereken ygunluk
de˘geri oldu˘gu i¸cin iyi bir kıstastır. Bu y¨uzden do˘grudan evrenin yo˘gunluk de˘gerini kullanmak
yerine, kritik yo˘gunlu˘ga olan oranını ele alarak, birimsiz yo˘gunluk parametresi de˘gerini
tanımlarız. (Liddle, 2015)
Ω(t)ρ
ρc
(3.1.12)
Kritik yo˘gunluk ve mevcut ygunluk, zamana ba˘glı olduklarından, g¨un¨um¨uzdeki yo˘gunluk
parametresi Ω(t0) = ρ0
ρ0colarak g¨osterilir.
Evrenin evrimi, yalnızca toplam yo˘gunlu˘ga ba˘glı de˘gil, aynı zamanda onu olu¸sturan
bile¸senlerine de ba˘glıdır. Bu bile¸senlerin g¨un¨um¨uzdeki yo˘gunluk parametresine olan katkısını
ayrı ayrı incelemek istedi˘gimizde i. bile¸sen i¸cin Ω0i=ρ0i
ρ0colarak g¨osterilir.
Friedmann denkleminin yeniden d¨uzenlenmesiyle, a¸sa˘gıdaki denklem elde edilir.
1 = k
a2H2(3.1.13)
uz bir evren i¸cin (k=0) olması takdirinde, t¨um zamanlar i¸cin Ω = 1 olması gerekti˘gi
or¨ul¨ur. Bu durum olduk¸ca ¨ozeldir, ¸unk¨u ave Hzamana ba˘glıdır, fakat t¨um zaman-
lar i¸cin, yo˘gunlu˘gun sabit olmasını gerektiren bir ayara ihtiya¸c duyar. Bu durum, evreni
olu¸sturan maddenin neyden olu¸stu˘gundan ba˘gımsız olarak ge¸cerlidir ve b¨oyle bir evrene
kritik yo˘gunluk evreni denir (Liddle, 2015).
20
3.2 Ygunluk Parametreleri
Evrenin evrimi, yalnızca toplam yo˘gunlu˘guna ba˘glı de˘gil, aynı zamanda onu olu¸sturan bile¸senlere
de ba˘glı oldu˘gundan, yo˘gunluk parametreleri ayrı ayrı de˘gerlendirilir. Toplam yo˘gunluk,
tot = Ωb+ Ωkm + ΩΛ(3.2.1)
olarak ifade edilir. Burada Ωbbaryonik madde yo˘gunlu˘gu, Ωkm karanlık madde ygunlu˘gu,
Λise kozmolojik sabit olarak g¨orev g¨oren, karanlık enerji ygunlu˘gudur.
tot,0 'ρc,0’dir, yani (¸su anki) toplam yo˘gunluk kritik yo˘gunlu˘ga yakla¸sık olarak e¸sittir
(Ωtot '1). Bu da evrenin d¨uz bir geometriye (Euclidean) sahip oldu˘gunu ima eder. Evrenin
yo˘gunlu˘gunun kritik yo˘gunlu˘guna yakla¸sık e¸sit olması, Sıcak B¨uy¨uk Patlama Modeli’nde,
uzl¨uk problemi olarak anılan problemin do˘gmasına sebep olur.
3.2.1 Baryonik ve Baryonik Olmayan Madde
Baryonlar, temel par¸cacık olan ¨c kuarkın birle¸smesiyle olu¸sur. otron ve proton bunlardan
ikisidir. Kuarkları birbirine g¨cl¨u etkile¸simler ba˘glar. otron iki adet a¸sa˘gı (down), bir
adet yukarı (up) kuarktan olu¸surken, proton iki yukarı bir a¸sa˘gı kuarktan olu¸sur. Baryonik
olmayan maddeye ise; bir lepton ¸ce¸sidi olan elektron ve n¨otrinolar ¨ornek verilebilir.
3.2.2 Karanlık Madde
Karanlık madde, elektromanyetik radyasyonla bir etkile¸sime girmeyen, dolayısıyla do˘grudan
ozlemleyemedi˘gimiz, fakat g¨ozlemleri yapılan k¨utle ¸cekimsel etkiler sebebiyle, orada var ol-
ması gerekti˘gi d¨s¨un¨ulen maddedir. Zwicky 1933 yılında Coma K¨umesi’ndeki 8 g¨okadanın
radyal hız da˘gılımlarını inceledi˘ginde, beklenmedik derecede b¨uy¨uk bir de˘ger olan σ=
1019 ±360 km s1buldu. Bu de˘geri Virial Kuramı’nı uygulayarak k¨utle hesabı yaptı˘gında,
ortalama k¨utle yo˘gunlu˘gunu, ı¸sınım yapan k¨utle yo˘gunlu˘gundan 400 kat fazla oldu˘gunu
ord¨u. Bu de˘ger, daha sonraları Hubble parametresinin de˘gerinin, hesabı yaptı˘gı sırada
kabul etti˘gi H0= 558 km s1Mpc1de˘gerden g¨un¨um¨uzdeki de˘gerine yakla¸smasıyla (H0
70 km s1Mpc1), 50 kata kadar d¨st¨u. O zamanlar Hubble’ın sahip oldu˘gu prestij se-
bebiyle, ı¸sıma yapmayan madde miktarının fazla bulunması sorunsalı, Hubble’ın buldu˘gu
de˘gerin hatalı olmasından kaynaklı olabilece˘gi d¨un¨ulmedi (van den Bergh, 1999).
Bunun yanında Smith, 1936 yılında Virgo K¨umesi elemanları ¨uzerinde yaptı˘gı ara¸stırmada,
ume elemanlarının hız da˘gılımlarını inceledi˘ginde, k¨umenin da˘gılmadı˘gını veya k¨umenin
kendi ¨uzerine ¸okmedi˘gini, fakat buna ra˘gmen k¨ume elemanlarının hız da˘gılımından yola
¸cıkarak hesaplanan k¨utlenin, beklenenden ¸cok fazla oldu˘gunu g¨osterdi.
21
Fazlalık, g¨or¨unmeyen k¨utlenin varlı˘gı, g¨okada elemanlarının hızlarıyla tespit edilebilece˘gi
gibi, benzer kinematik durum olan, okadanın hız da˘gılımından da tespit edilebilir. Bab-
cock, 1931 yılında Andromeda G¨okadası (M31) ¨uzerinde yaptı˘gı incelemelerde, Andromeda
okadası’nın dı¸s b¨olgelerinin beklenenden hızlı d¨ond¨g¨un¨u fark etti. okadanın yapısı bozul-
madı˘gına g¨ore, dı¸s b¨olgeler bu y¨uksek hıza ra˘gmen kcamıyorsa, burada fazlalık bir k¨utle
bulunmalıdır. Fakat ¨ol¸ulen k¨utle-ı¸sıma oranı, y¨uksek de˘gerler veriyordu. oylelikle d¨onme
grileriyle, orada k¨utle ¸cekimsel bir etkiye sebep olan, fakat ı¸sıma yapmayan bir karanlık
maddenin varlı˘gına dair deliller artmaya ba¸slamı¸stır.
Zwicky’nin yayınladı˘gı makaleden 6 yıl sonra Babcock, 1939 yılında, Andromeda G¨okadası-
nın (M31) uzun-yarıklı tayflarını elde etti. Sonu¸clar, M31’in dı¸s b¨olgelerinin beklenmedik bir
¸sekilde hızlı dolandı˘gını g¨osteriyordu. Bu durum iki ¸seye i¸saret ediyordu: (1) dı¸s b¨olgedeki
utle-ı¸sıtma oranı ¸cok y¨uksekti, ya da (2) g¨cl¨u bir toz so˘gurması vardı.
Ardından Roberts & Whitehurst, 1975 yılında, Babcock’un optik d¨onme e˘grisini ve Rubin
& Ford’un, 1970 yılında payla¸stı˘gı e˘grileri, 21 cm ¸cizgi g¨ozlemlerini kullanarak 30 kpc radyal
uzaklı˘ga kadar geni¸sletti. Bu g¨ozlemler a¸cık bir ¸sekilde, M31’in d¨onme e˘grisinin Kepler
smesi g¨ostermedi˘gini ortaya koydu. M31’in d¨onme e˘grisi, 16-30 kpc i¸cin sabit kalıyordu.
Bu g¨ozlemlerden Roberts ve Whitehurst, Andromeda G¨okadası’nın dı¸s b¨olgelerinde k¨utle-
ı¸sıtma oranının 200’den fazla olması gerekti˘gi sonucuna vardı. ˙
Ilgin¸c bir ¸sekilde ne Roberts
& Whitehurst ne de Babcock, Zwicky’nin 1933’te yazdı˘gı makaleye atıfta bulunmamı¸stır.
Bu nedenle, sarmal g¨okadanın dı¸s b¨olgelerindeki kayıp k¨utle ile Coma (Zwicky, 1933) ve
Virgo (Smith, 1936) k¨umelerindeki kayıp k¨utle arasında bir ba˘glantı kurulamamı¸stır (van
den Bergh, 1999).
Kahn & Woltjer, 1959 yılında, Andromeda ve Samanyolu’nun birbirine yakla¸smakta
oldu˘gunu ve dolayısıyla Hubble zamanı boyunca birbirleri etrafındaki y¨or¨ungelerinin b¨uy¨uk
bir b¨ol¨um¨un¨u tamamlamı¸s olmaları gerekti˘gini g¨osterdiler. Buradan yola ¸cıkarak Kahn
& Woltrjer, Yerel Grup’un k¨utlesinin 1.8×1012Molması gerekti˘gini buldular. Saman-
yolu ve Andromeda’nın toplam k¨utlesinin 0.5×1012 Moldu˘gu varsayımından yola ¸cıkarak,
Yerel Grup’taki k¨utlenin bir b¨ol¨um¨un¨un g¨or¨unmeyen maddeden geldi˘gi sonucuna vardılar.
Aynı ¸sekilde Kahn & Woltjer de, Zwicky (1933) ve Smith (1936)’dan haberdar de˘gil gibi
or¨unmektedir (van den Bergh, 1999).
Roberts ve Whitehurst’¨un makalesi, galaktik disklerin stabilitesini ele alan Ostriker &
Peebles’ın 1973 yılındaki makalesi ve g¨okada k¨utlesinin yarı¸capla a¸cık bir ¸sekilde artı¸sını ele
alan Ostriker, Peebles & Yahil’in, 1973 yılındaki makalesiyle birlikte, astronomların ¨onemli
bir b¨ol¨um¨un¨u kayıp bir k¨utlenin bulundu˘guna ikna etmi¸sti (van den Bergh, 1999).
un¨um¨uzde karanlık maddenin varlı˘gı b¨uy¨uk bir ¸co˘gunluk tarafından kabul edilmektedir
ve kozmolojik parametrelerin belirlenmesinde, ¨ozellikle yo˘gunluk parametresinde ¨onemli bir
katkısı bulunmaktadır. Yo˘gunlu˘ga olan katkının yalnızca %5’lik bir b¨ol¨um¨u baryonik madde-
den gelirken, bunun yanında %26’lık katkı so˘guk karanlık maddeden ve %69’luk katkı da
karanlık enerjiden gelir (Planck Collaboration, 2015). T¨um bunların yanında, karanlık madde
ve karanlık enerjiye ihtiya¸c duymayan alternatif ¸cekim teorileri de ortaya atılmı¸stır. Bun-
22
lardan biri olan F(R) (ba¸slangı¸cta Φ(R)) ¸cekim teorileri Hans Adolph Buchdalh tarafından
1970’de ortaya atılmı¸stır.
okadaların D¨onme E˘grileri
okadaların d¨onme e˘grisi, merkeze olan (R) uzaklı˘gının bir fonksiyonu olarak, sarmal disk
¨uzerinde d¨onmekte olan maddenin hızının bir g¨ostergesidir. Bir ba¸ska deyi¸sle disk ¨uzerindeki
materyalin, merkezden dı¸s b¨olgelere do˘gru olan hız da˘gılımını ifade eder. okadanın merkez-
cil kuvvet ve ¸cekim kuvveti arasında dengede oldu˘gu varsayımı altında,
v2
R=GM(R)
R2(3.2.2)
denkleminden hızı ifadesi,
v=rGM(R)
R(3.2.3)
oldu˘gu g¨or¨ul¨ur. Bu ifadeden g¨okadanın k¨utlesine ula¸sılır. Uzun mesafeler i¸cin, g¨okadanın
or¨un¨ur par¸casının b¨uy¨uk bir b¨ol¨um¨unde, k¨utlenin kabaca sabit olmasını bekleriz. Bu sebep-
le d¨onme hızı R’nin karek¨ok¨u ile ters orantılı olarak azalmalıdır. Fakat bunun yerine yapılan
ozlemler, belirli bir mesafeden sonra, d¨onme hızının neredeyse sabit oldu˘gunu ortaya koy-
maktadır. Uzun mesafelerde ı¸sıtma yapan maddeden tahmin edilen hızlar, ¨ol¸ulenden ¨c
kata kadar az ¸cıkabilmektedir. Bu da orada tahmin edilenden on kata kadar daha fazla
madde oldu˘gunu, fakat ı¸sıma yapmadı˘gı i¸cin do˘grudan g¨ozlemi yapılamayan bir karanlık
madde oldu˘gu fikrini desteklemektedir (Liddle, 2015).
S¸ekil 3.1’de NGC3198 ¸cubuklu sarmal g¨okadasına ait d¨onme e˘grisi g¨osterilmektedir. Nok-
talar g¨ozlemsel verileri g¨osterir ve neredeyse 10-30 kpc arasında bir do˘gru ¸seklinde ilerledi˘gi
or¨ulmektedir. Beklenen durum, Kepler d¨smesi g¨ostermesidir (disk ile g¨osterilen). Bu
durum, haloda g¨or¨unmeyen bir karanlık maddenin varlı˘gı ile a¸cıklanabilir.
23
S¸ekil 3.1: NGC3198 ¸cubuklu sarmal g¨okadasına ait d¨onme e˘grisi, hata barlarıyla beraber. Diskte
beklenen d¨sme g¨or¨ul¨urken, g¨ozlenen de˘gerin belirli bir yarı¸captan sonra neredeyse sabit olması, yarı¸capla
artan bir halo e˘grisi ortaya koymaktadır. (Bahcall, Piran & Weinberg, 2004)
C¸ ekimsel Merceklenme
Genel g¨orelilikte, maddenin varlı˘gı, uzay-zamanın b¨uk¨ulmesi sonucunu do˘gurur. Bu
durum, tıpkı bir barda˘gın, arkasından gelen ı¸sı˘gı b¨ukerek, cam y¨uzeyinin ¨uzerinde farklı
noktalarda aynı ¸sekli bozulmu¸s bir ¸sekilde g¨ostermesi analojisinde oldu˘gu gibi, evrende de
ge¸cerlidir. uy¨uk k¨utleye sahip g¨okada k¨umeleri, bazen arka planlarında kalan g¨okadalardan
gelen ı¸sı˘gın yolundan saparak g¨ozlemciye ula¸smasına neden olur. oyle bir durumun foto˘grafın-
da, arka planda yer alan g¨okadalar, farklı yerlerde birka¸c defa, bozulmu¸s bir g¨or¨unt¨uyle
or¨un¨urler. utle ne kadar fazla olursa, ¸cekimsel merceklenmenin etkisi de o kadar fa-
zla olaca˘gından, ¸cekimsel merceklenme kullanılarak k¨utle tayini yapılabilir. Aynı zamanda
merceklenmeye u˘grama miktarına g¨ore, ı¸sı˘gın aldı˘gı yol miktarı de˘gi¸secektir. ger merceklen-
meye u˘grayan kaynakta periyodik bir de˘gi¸sim g¨ozleniyorsa, bu durum merceklenmeye u˘gramı¸s
¸coklu g¨or¨unt¨uler arasında bir periyot farkına sebep olacaktır. Bu farkı kullanarak, Hubble
sabitine ula¸smak m¨umk¨und¨ur (Cohn, 2010).
3.2.3 Kozmolojik Sabit ve Karanlık Enerji
Einstein, genel g¨orelili˘gi ke¸sfetti˘gi sırada evrenin statik oldu˘guna inanıyordu (genel g¨orelilik
1915 yılında yayınlandı, Hubble’ın evrenin geni¸sledi˘gi g¨ozlemi ise 1929). Fakat elde etti˘gi
denklemler, statik bir evren olmasına m¨usaade etmiyor g¨or¨un¨uyordu. Kendisi bu durumu
de˘gi¸stirmek i¸cin denkleme bir sabit eklemeye karar verdi, daha sonraları bu kararını ”en
uy¨uk hatam” olarak anmı¸stır. Bu sabit, kozmolojik sabit olarak bilinir ve Λ (lambda) ile
24
osterilir. Friedmann denklemlerine ek bir terim olarak gelerek, a¸sa˘gıdaki formda kendini
osterir.
H2=8πG
3ρk
a2+Λ
3(3.2.4)
H, s1biriminde oldu˘gundan, Λ s2birimindedir. Statik bir evren i¸cin H(t) = 0 ol-
ması gereklidir. Denkleme b¨oyle bir sabit eklemek; geometri, Λ ve ρarasında bir denge
elde etmeye izin verir. Fakat b¨oylesi bir denge, k¨uk dalgalanmalara (pert¨urbasyonlara)
kar¸sı kararsızlık g¨osterdi˘gi i¸cin yanlı¸s y¨onlendirilmi¸s bir fikirdi, dolayısıyla pratikte m¨umk¨un
de˘gildi. un¨um¨uzde kozmolojik sabit, d¨uz, Euclidean bir geometriye (k=0) sahip evren
ba˘glamında de˘gerlendirilir (Liddle, 2015).
Kozmolojik sabit pozitif ya da negatif bir de˘ger alabilir. Pozitif olması durumunda, H’a
katkısı pozitif olaca˘gından, evrenin ivmelenerek geni¸slemesine sebep olacaktır. upernovalar
¨uzerinden yapılan son kanıtlar g¨ostermektedir ki, evrenimiz ivmeli bir ¸sekilde geni¸slemektedir
(Riess et al., 1998). Bir ba¸ska deyi¸sle ¨ol¸cek parametresi i¸cin durum ¨a > 0’dır. Bu ¸calı¸sma,
2011 yılında Adam Riess, Brian Schmidt ve Saul Perlmutter’e Nobel Fizik ¨od¨ul¨un¨u ge-
tirmi¸stir. Nielsen, Guffanti & Sarkar, 2016 yılında, daha fazla sayıda s¨upernova ¨uzerinde,
uzeltmeler ve ¸ce¸sitli istatistiksel y¨ontemler kullanarak, verilerin sabit bir geni¸sleme g¨osteren
evrenle uyumlu olduklarını g¨ostererek yeni bir tartı¸smaya sebep oldular. Fakat hala kabul
oren g¨or¨s, evrenin ivmelenerek geni¸slemekte oldu˘gudur.
Λ’nın ivmelenmeye katkısı a¸sa˘gıdaki denklem daha iyi bir ¸sekilde anla¸sılabilir.
¨a
a=4πG
3ρ+3p
c2+Λ
3(3.2.5)
Denklemden de g¨or¨uld¨g¨u gibi pozitif Λ de˘gerleri ¨a’ya pozitif katkı sa˘glamaktadır, yani
bir nevi evrenin geni¸slemesine sebep olan itici bir kuvvet gibi davranmaktadır. ˙
Ilk terim-
den gelen, ¸cekimsel etkile¸sim kaynaklı negatif etkiden b¨uy¨uk olması durumunda, evrenin
ivmelenerek geni¸slemesine sebep olacaktır. oylelikle evrenin ivmelenerek geni¸sliyor olması
durumunu izah eder (Liddle, 2015).
ger (3.12) denkleminde kozmolojik sabit olmazsa statik evren durumu i¸cin, denklem
sa˘gıdaki formda yazılabilir.
¨a=4πG
3ρ+3p
c2a(3.2.6)
or¨ulmektedir ki statik bir evren durumu yalnızca,
p=3p
c2(3.2.7)
25
durumunda ge¸cerlidir. Bir ba¸ska deyi¸sle ya enerji yo˘gunlu˘gu negatif olmalıdır ya da
basın¸c negatif olmalıdır. oylesine fiziksel bir akı¸skan mantıklı g¨or¨unmedi˘ginden, Einstein
1917 yılında denklemine kozmolojik sabit terimini eklemi¸stir. oylelikle geometri ile madde
arasındaki ili¸skiyi veren denklem, a¸sa˘gıdaki forma gelmi¸stir (Coles & Lucchin, 2002).
Rij 1
2gijRΛgij =8πG
c4Tij (3.2.8)
Aynı zamanda yo˘gunluk parametresinde oldu˘gu gibi, kozmolojik parametre i¸cin yo˘gunluk
parametresi de a¸sa˘gıdaki gibi ifade edilir.
Λ=Λ
3H2(3.2.9)
Kozmolojik sabit (Λ) bir sabit oldu˘gundan, H ise zamanla de˘gi¸sti˘ginden, ΩΛzaman
cerisinde sabit de˘gildir. Denklem (3.8) ile verilen durumu uygulayacak olursak,
Ω+ΩΛ1 = k
a2H2(3.2.10)
olur. Ardından, d¨uz evren durumunda k=0 i¸cin,
Ω+ΩΛ= 1 (3.2.11)
sonucuna ula¸sılır. Burada Ω madde yo˘gunlu˘gudur. Dolayısıyla farklı geometriler i¸cin
elde edilen sonu¸clar a¸sa˘gıdaki gibidir (Liddle, 2015).
gim Geometri Evrenin Tipi Ygunluk ¨
cgenin ˙
c cıları C¸ emberin C¸ evresi
k > 0 uresel Kapalı Ω + ΩΛ>1>180c < 2πr
k= 0 uz uz Ω + ΩΛ= 1 180c= 2πr
k < 0 Hiperbolik A¸cık 0 <Ω+ΩΛ<1<180c > 2πr
26
3.2.4 Ygunluk Parametresinin G¨uncel De˘gerleri
Parametreler Sembol WMAPaWMAP+eCMB+BAO+Ha,b
0
Baryon yo˘gunlu˘gu / ρcb0.0463 ±0.0024 0.04628 ±0.000933
So˘guk karanlık madde yo˘gunlu˘gu / ρcc0.233 ±0.023 0.2402+0.0088
0.0087
Madde yo˘gunlu˘gu (Ωb+ Ωc) / ρcm0.279 ±0.025 0.2865+0.0096
0.0095
Karanlık enerji yo˘gunlu˘gu (w=-1) Λ0.721 ±0.025 0.7135+0.0095
0.0096
Tablo 3.1: WMAP uydusunun 2012 yılı verileri. a) De˘gerler, Markov zincirindeki ortalama parametre
de˘gerleridir. 1σolgesi, Markov zincirindeki en d¨s¨uk ve en y¨uksek %15.87’lik kuyrukları atarak geriye %68
olge bırakılmasıyla elde edilmi¸stir. b) WMAP+eCMB+BAO+H0veri seti. H0= 73.8±2.4 km s1Mpc1
(Riess, 2011) kabul edilmi¸stir ve BAO ¨onceliklidir. (Hinshaw et al., 2012).
Parametreler TT+lowP TT+lowP+lensing TT+lowP+lensing+ext
bh20.02222 ±0.00023 0.02226 ±0.00023 0.02227 ±0.00020
ch20.1197 ±0.0022 0.1186 ±0.0020 0.1184 ±0.0012
Λ0.685 ±0.013 0.692 ±0.012 0.6935 ±0.0072
m0.315 ±0.013 0.308 ±0.012 0.3065 ±0.0072
H067.31 ±0.96 67.81 ±0.92 67.90 ±0.55
Tablo 3.2: Planck uydusunun 2015 yılı sonu¸cları, %68 g¨uven limitleri i¸cerisinde (Planck Collaboration,
2015).
Parametreler TT,TE,EE+lowP TT,TE,EE+lowP+lensing TT,TE,EE+lowP+lensing+ext
bh20.02225 ±0.00016 0.02226 ±0.00016 0.02230 ±0.00014
ch20.1198 ±0.0015 0.1193 ±0.0014 0.1188 ±0.0010
Λ0.6844 ±0.0091 0.6879 ±0.0087 0.6911 ±0.0062
m0.3156 ±0.0091 0.3121 ±0.0087 0.3089 ±0.0062
H067.27 ±0.66 67.51 ±0.64 67.74 ±0.46
Tablo 3.3: Planck uydusunun 2015 yılı soncları, %68 g¨uven limitleri i¸cerisinde. Tablo 2’de verilen
sonu¸clara TE ve EE analizlerinin de dahil edildi˘gi sonu¸clar (Planck Collaboration, 2015).
TT, TE, EE: Kozmik mikrodalga arkaplan (CMB) kuvvet tayfı
lowP: d¨uk`olasılı˘gı Planck polarizasyon verisi
lensing: CMB merceklenme yeniden yapılanması
ext: Harici veriler (BAO+JLA+H0).
BAO: Baryon akustik salınımlar (osilasyonlar)
JLA: Joint ı¸sık e˘grisi analizi
H0: Hubble sabiti
27
Tabloda da g¨osterildi˘gi ¨uzere yo˘gunluk de˘geri, sıklıkla birimsiz hde˘geri ile ifade edilerek
yazılır. Bu sebeple H0de˘geri tabloda ayrıca verilmi¸stir. Burada Ωbbaryon yo˘gunlu˘gunu,
ckaranlık madde ygunlu˘gunu, ΩΛkaranlık enerji yo˘gunlu˘gunu, Ωmmadde yo˘gunlu˘gunu
(karanlık+baryon), g¨ostermektedir.
WMAP 2012 sonu¸clarından sonra gelen Planck 2015 sonu¸cları, karanlık enerji tahminini
%2.3 d¨ur¨urken, karanlık madde tahminini %2, baryonik madde tahminini de %0.3 artırmı¸stır.
S¸ekil 3.2: WMAP 2012 soncları ile Planck 2015 kar¸sıla¸stırmalı sonu¸cları
28
Evrenin Ya¸
Evrenin ya¸sı birbirinden ba˘gımsız ¨c yolla bulunabilir: uresel k¨umeler ¨uzerinden ya¸s tayini,
ukleokozmokronoloji ile ya¸s tayini ve CMB kuvvet tayfı ile ya¸s tayini. Bu ¨c y¨ontemin
tamamen ba˘gımsız y¨ontemler olması, elde edilen soncların kar¸sıla¸stırılabilmesi adına b¨uy¨uk
bir avantaj sa˘glar. oylelikle olası sistematik hataların ¨on¨une ge¸cilebilir.
4.1 Teorik Yakla¸sım
Evrenin ya¸sı, uy¨uk Patlama’dan bu yana ge¸cen zamanı ifade eder. Bu s¨ure¸c boyunca
evrenin geni¸sledi˘gi g¨oz ¨on¨une alınırsa, evrenin belirli bir s¨ure i¸cerisinde ne kadar geni¸sledi˘gini
ifade eden a(t) ¨ol¸cek fakt¨or¨un¨u kullanıp, zamanı geriye sararak evrenin ya¸sını hesaplamak
umk¨und¨ur. Kaba bir yakla¸sım, evrenin geni¸sleme miktarını ifade eden Hubble sabitini
kullanarak yapılabilir.
Hubble sabiti (H0= 67.74 km s1Mpc1), her ne kadar bir megaparsek uzaklıktaki
cismin ne kadar hızla uzakla¸saca˘gını ifade eden bir birime sahip olsa da, birimi s1’dir.
Kilometre ve megaparsek sadele¸sti˘ginde, H0= 2.196 ×1018 s1olarak elde edilir (ya da
daha genel bir ifadeyle H1
0= 9.77h1×109yıl). Bu de˘ger aslında, evrenin boyutunu bir
saniyede, mevcut boyutunun kcı kadar artırdı˘gını ifade eder. Yani evren boyutunu her
saniye, mevcut boyutunun %2 ×1016’sı kadar artırmaktadır. Bu s¨ure¸c geriye sarılarak,
evrenin ya¸sı hakkında kaba bir ¸cıkarımda bulunulabilir.
tH1
H0
= 14.4×109yıl (4.1.1)
olarak hesaplanır ve bu ya¸s Hubble zamanı olarak bilinir. Bu sonu¸c, Hubble parametresini
sabit kabul ederek, evrenin lineer bir ¸sekilde geni¸sledi˘gi varsayımına dayanır. Yine de ilk
yakla¸sımla, kaba bir hesap da olsa, g¨un¨um¨uzde bilinen de˘ger olan t0'13.8×109yıl de˘gerine
olduk¸ca yakındır.
Her ne kadar evreni tanımlayan sa˘glam bir kozmolojik model olmasa da, evrenin kayda
de˘ger bir s¨ure i¸cerisinde maddenin baskın oldu˘gu bilinmektedir. Bu sebeple maddenin baskın
29
oldu˘gu evrimi kullanarak ya¸s tahmini yapılabilir. Evrenin kritik yo˘gunlu˘ga sahip oldu˘gu
varsayımı altında (d¨uz bir evrende), denklem (3.8)’den, a¸sa˘gıdaki e¸sitlik yazılabilir (Liddle,
2015).
a(t) = t
t02/3=H˙a
a=2
3t(4.1.2)
oylelikle g¨un¨um¨uzdeki Hubble parametresi a¸sa˘gıdaki ¸sekilde ifade edilir.
H0=2
3t0
(4.1.3)
oyle bir evren i¸cin ya¸s tahmini, ilk kaba tahminden daha k¨c¨uk bir sonu¸c verir.
t0=2
3H1
0= 6.51h1×109yıl =9.57 ×109yıl (4.1.4)
utlenin baskın oldu˘gu Friedman modeli ¨uzerinden, di˘ger durumlar i¸cin de genelleme
yapmak adına, a¸sa˘gıdaki gibi bir F(Ω0) fonksiyonu tanımlanabilir. Kritik yo˘gunlu˘ga sahip
(Ω0= 1) evren i¸cin bu durumda F(Ω0) = 2/3 olacaktır.
t0=F(Ω0)H1
0'0.98 ×1010h1yıl (4.1.5)
0>1 (kapalı evren) durumu i¸cin,
F(Ω0) = 0
2(Ω01)3/2cos12
0
1(Ω01)1(4.1.6)
ya da Ω01 yakla¸sımıyla,
F(Ω0)'1
2π1/2
0(4.1.7)
olarak elde edilir. 0<1 (a¸cık evren) modeli i¸cin ise,
F(Ω0) = (1 0)10
2(1 0)3/2cosh12
0
1(4.1.8)
ya da Ω01 yakla¸sımıyla,
30
F(Ω0)'1+Ω0ln Ω0(4.1.9)
olarak ifade edilebilir. sa˘gıda 0 <0<1 aralı˘gına kar¸sılık gelen F(Ω0) de˘gerleri ve
bunlara kar¸sılık gelen ya¸s de˘gerleri listelenmi¸stir.
S¸ekil 4.1: Maddenin baskın oldu˘gu bir evren modelinde, Hubble sabitine ve yo˘gunlu˘ga ba˘glı olarak
ya¸staki de˘gi¸sim
¨
Ustteki grafik, madde baskın bir evren modeli i¸cin ge¸cerli oldu˘gundan, g¨un¨um¨uzde elde
edilen Hubble sabiti de˘geri ve Ω = 1 i¸cin, 9.77 milyar yıl de˘gerini i¸saret etmektedir. Di˘ger
ontemlerle evrenin ¨ol¸ulen ya¸sı, b¨oyle bir ya¸s de˘gerinin m¨umk¨un olmadı˘gını g¨ostererek,
evrenin yalnızca madde baskın olamayaca˘gını s¨oylemektedir. Bu sebeple daha iyi bir hesaplama,
di˘ger yo˘gunluk parametrelerini de hesaba katarak a¸sa˘gıdaki gibi bulunur.
31
S¸ekil 4.2: Yo˘gunluk parametrelerine (Ωm(baryonik madde+karanlık madde) ve ΩΛ) kar¸sılık ya¸s
grileri. grilerdeki de˘gerler Hubble zamanı ile ¸carpılarak ya¸s de˘geri bulunur. un¨um¨uzdeki de˘ger d¨uz bir
evren i¸cin verilen do˘gru ¨uzerinde sol ¨ustteki kare ile g¨osterilmi¸stir. Buradaki de˘ger mevcut ya¸sı olan 13.8
milyar yıl de˘gerini vermektedir (Wesino).
4.2 uresel K¨umeler ile Ys Tayini
uresel k¨umeler, g¨okadamızda yer alan en eski yapılardır ve 100.000 hatta 1.000.000 yıldız barındırabilirler.
uresel k¨ume yıldızları ¨uzerinde yapılan metal bolluk analizleri, G¨une¸s’e g¨ore y¨uz kata kadar daha az metal
bollu˘gu oldu˘gunu g¨ostermi¸stir. Bu da burada yer alan yıldızların, daha ¨onceden belirgin bir yıldız evrimi
ge¸cirmi¸s bir ortamın ¨ur¨un¨u olmadıklarını i¸saret eder. oylelikle bu k¨umelerin ya¸s tayini, evrenin ya¸s tayini
¨uzerine ¨onemli kısıtlamalar getirir (Krauss & Chaboyer, 2011).
4.2.1 Anakoldan Ayrılma Y
Yıldızlar, ya¸samlarının ¨onemli bir b¨ol¨um¨un¨u anakol ¨uzerinde ge¸cirirler. Renk-parlaklık diyagramında anakol
¨uzerinde yer alan yıldızlardan sıcak olanlar, so˘guk olanlara g¨ore k¨utlece daha b¨uy¨ukt¨ur. utle, yıldızın
evriminin en duyarlı oldu˘gu parametredir ve yıldızın ya¸sam s¨uresini belirler. Bu nedenle, anakol ¨uzerinde
yer alan sıcak yıldızlar, so˘guk olanlara g¨ore daha ¸cabuk evrimle¸sir ve anakoldan daha erken ayrılırlar (aynı
metalli˘ge sahip oldu˘gu varsayımı altında).
32
ume ¨uyelerinin aynı anda olu¸stu˘gu varsayıldı˘gından, bu k¨ume elemanlarına izokronlar denir. Anakol
¨uzerinde yer alan yıldızlar, ¸cekirdeklerinde hidrojen yakımını s¨urd¨urmektedir. B¨uy¨uk k¨utleli yıldızlar, k¨uk
utleli olanlara g¨ore, merkezlerindeki hidrojeni daha ¸cabuk t¨ukettikleri i¸cin, anakoldan daha erken ayrılırlar.
Bu nedenle renk-parlaklık diyagramında izokronların anakoldan ayrıldı˘gı d¨on¨um noktası, k¨umenin ya¸sının
do˘grudan bir ¨ol¸ut¨ud¨ur.
1980’li yıllarda k¨umeler ¨uzerinde yapılan ya¸s tayinleri 16-20 milyar yılı i¸saret ediyordu (Janes & Demar-
que, 1983; Fahlman, Richer & VandenBerg, 1985). Fakat bu de˘ger, o zamanlar 50 ile 75 km s1Mpc1
de˘gerleri arasında kısıtlanmı¸s Hubble sabiti ile elde edilen, 10-15 milyar yıllık Hubble ya¸sı ile uyumsuzluk
osteriyordu. Ya yıldız evrimi modellerinde bir d¨uzeltme yapılmalıydı ya da Hubble sabiti ile ilgili bir prob-
lem vardı. Bu durum, Einstein’ın kozmolojik sabitinin yeniden g¨undeme gelmesine neden oldu. oylelikle
evren ge¸cmi¸ste daha yavs geni¸slemi¸s olabilirdi ve bu durum ya¸s farkını kapatabilirdi. Fakat daha sonraları,
yıldız evrimindeki belirsizliklerin daha iyi incelenmesi ile k¨umeler ¨uzerinde yapılan ya¸s tahminleri, Hubble
zamanı ile uyumlu bir aralı˘ga d¨st¨u (Chaboyer et al., 1995).
S¸ekil 4.3: M15 k¨uresel yıldız k¨umesindeki izokronların anakoldan ayrılma e˘grileri. Yatay eksende renk
(B-V), dikey eksende salt parlaklık (Mv) (Salaris, Degl’Innocenti & Weiss, 1996)
¨
Ustteki grafikte M15 k¨uresel yıldız k¨umesinin ya¸s tahmini yer almaktadır. ˙
Izokronların
anakoldan ayrıldı˘gı hat a¸cık bir ¸sekilde g¨or¨ulmektedir, fakat bu hat bir bant ¸seklinde oldu˘gun-
dan, ¨uzerinden ge¸cen e˘griler sebebiyle ya¸s tahmini geni¸s bir aralı˘ga sahiptir. En ¨ustteki
gri, ¨once evrimle¸senleri g¨osterdi˘ginden 12 milyar yıl de˘gerini verirken, en alttaki e˘gri 15
milyar yıl de˘gerini vermektedir. 1996 yılında yapılan bu ¸calı¸smanın ardından, aynı k¨ume
¨uzerinde yapılan yakın kızıl¨ote g¨ozlemleri k¨umenin ya¸sı i¸cin, 12.9±2.6 ve 13.3±1.1 milyar
yıl de˘gerlerini bulmu¸stur (Monelli et al., 2015).
33
4.2.2 Beyaz C¨uce So˘guması
Ba¸slangı¸c k¨utlesi 8 M’ten daha k¨c¨uk olan yıldızlar, ya¸samlarının sonunda geriye bir beyaz
uce bırakırlar. Beyaz c¨ucelerde n¨ukleer enerji ¨uretimi yoktur. Bu sebeple, sahip oldukları
enerjiyi zaman i¸cerisinde uzaya saldık¸ca, giderek so˘gurlar ve ı¸sıtmaları azalır. oylelikle
bir k¨ume i¸cerisindeki en so˘guk beyaz c¨uce, beyaz c¨ucelerin so˘guma modelleri kullanılarak,
umenin ya¸sının belirlenmesini m¨umk¨un kılar (Hansen, 1999).
Fakat, b¨oyle bir ¸cıkarım, hal denklemindeki kompleksliklerden kaynaklanan karma¸sıklık,
¸cekirdeklerinin bile¸simindeki belirsizlikler ve detaylı radyatif transfer s¨ure¸cleri isteyen y¨uzey-
lerindeki so˘guma miktarlarıyla ilgili durumlardan ¨ot¨ur¨u olduk¸ca problemlidir. K¨uresel k¨ume-
lerdeki en s¨on¨uk beyaz c¨uceleri g¨ozleme ile ilgili ilk ¸calı¸smalar 1995 yılında HST ile atıldı. Bu
ozlemler, M4 k¨uresel yıldız k¨umesi i¸cin minimum ya¸s olarak 9 milyar yılı belirledi (Richer
et al., 1997). M4 k¨umesiyle ilgili daha detaylı sonu¸clar, HST tarafından, yakla¸sık 8 g¨unl¨uk
pozlama s¨uresiyle elde edildi. oylelikle daha s¨on¨uk beyaz c¨uceler de g¨ozlenebildi. Sonu¸c
olarak k¨umenin ya¸sı, 12.7±0.7 milyar yıl olarak belirlendi (Hansen et al. 2002). Fakat
bu ¸calı¸smadaki belirsizlikler, yalnızca g¨ozlemsel belirsizliklerden kaynaklanmaktaydı. Beyaz
ucelerin so˘guma hesabından kaynaklanabilecek belirsizlikler, dolayısıyla sonucu etkileyecek-
tir (Krauss & Chaboyer, 2011).
4.3 N¨ukleokozmokronoloji
ukleokozmokronoloji, uzun ¨om¨url¨u radyoaktif ¸cekirdeklerden ve bunların bozunumları sonu-
cu ortaya ¸cıkan ¸cekirdeklerin bolluk oranlarından yola ¸cıkarak, evrenin ya¸sını belirlemeyi
ifade eder. Uzun ¨om¨url¨u radyoaktif ¸cekirdekler, r-i¸slemi ile genellikle s¨upernova patlamaları
sırasında t¨uretilir. upernova yapan yıldızlar, b¨uy¨uk k¨utleli yıldızlar olduklarından, kısa
urede (107yıl) ¨om¨urlerini sonlandırırlar. Dolayısıyla bu patlamanın ¨ur¨un¨u olan ortam-
daki bolluk analizinden yapılan ya¸s tayinleri, bu s¨ure zarfından ¸cok daha b¨uy¨uk oldu˘gundan,
hata payına ciddi bir etkileri yoktur. oylelikle n¨ukleokozmokronoloji, evrenin ya¸sının tayin
edilmesinde ¨onemli bir rol oynayabilir.
Fakat n¨ukleer s¨ure¸clerden ya¸s tayini yapmak tek ba¸sına yeterli de˘gildir ve bu noktaya
kadar gelinen s¨urecin dikkatlice incelenmesine ihtiyc duyar. Ba¸slangı¸ctan, a˘gır element-
lerin olu¸sumuna kadar s¨uren, g¨okadanın olu¸sumunu kapsayan s¨ureci T, une¸s Sistemi’nin
okadanın geri kalanından izole hale gelmesi i¸cin ge¸cmesi gereken s¨ureyi ∆T, ve G¨une¸s Sis-
temi’nin ya¸tgolarak alınırsa, evrenin ya¸te=T+ ∆T+tgolarak yazılabilir.
235U izotopu 207Pb’ye ortalama ¨om¨ur τ235 = 109yıl ile bozunmaktadır. 238U ise 206Pb’ye
τ238 = 6.3×109yılda bozunmaktadır. 204Pb’nin ise radyoaktif ¨onc¨uleri bulunmamaktadır. Bu
elementlerin bolluk oranlarını atomik sembolleriyle ifade edecek olursak, a¸sa˘gıdaki e¸sitlikler
yazılabilir.
34
235Ub+207Pbb=235U0+207Pb0=235U0exp tg
τ235 +207Pbb(4.3.1)
238Ub+206Pbb=238U0+206Pb0=238U0exp tg
τ238 +206Pbb(4.3.2)
Burada b alt indisi ba¸slangı¸c bollu˘gunu, 0 alt indisi ise g¨un¨um¨uzdeki bollu˘gunu ifade
etmektedir. Buradan, 204Pb0,204Pbbbolluklarına b¨ol¨un¨urse;
R207 =
207Pb0
204Pb0
=
207Pbb
204Pb0
+
235U0
204Pb0"exp tg
τ235 1#(4.3.3)
R206 =
206Pb0
204Pb0
=
206Pbb
204Pb0
+
238U0
204Pb0"exp tg
τ238 1#(4.3.4)
elde edilir. R206 ve R207’nin iki farklı ortamda, ¨orne˘gin iki farklı meteoritte ¨ol¸ulmesi
durumunda, bunlar I ve II olarak adlandırılırsa,
R207,IR207,II
R206,IR206,II
=
235U0
238U0
exp(tg235)1
exp(tg238)1(4.3.5)
elde edilir. oylelikle tgbulunabilir. Bu y¨ontemle G¨une¸s Sistemi’nin ya¸sı 4.6×109yıl
mertebelerinde bulunmu¸stur. T+tgise (0.61.5) ×1010 yıl olarak belirlenmi¸stir. Burada
T'(1 2) ×108yıl oldu˘gundan, ∆TT+tg’dir ve b¨oylelikle evrenin ya¸sı beklenen
aralık olan te'(0.61.5) ×1010 yıl aralı˘gında bulunur (Coles & Lucchin, 2002).
ger ba¸slangı¸c bollukları biliniyorsa, metalce fakir yıldızlar ¨uzerinde yapılan son toryum
ve uranyum bolluk analizleri, bu elementlerin bilinen yarı ¨om¨urleri kullanılarak (232Th i¸cin
14 milyar yıl, 238U i¸cin 4.5 milyar yıl), bu yıldızların ya¸slarının hesaplanmasını m¨umk¨un kılar
(Cayrel et al., 2001). Bu hesaplamada iki temel zorluk vardır. Birincisi, toryum ve uranyu-
mun olduk¸ca zayıf tayf ¸cizgileri vardır ve bu y¨uzden hassas bolluk ¨ol¸umleri i¸cin toryum ve
uranyumun, di˘ger hafif elementlere g¨ore bollu˘gunun (azot ve karbon gibi), kayda de˘ger ¨ol¸ude
olması gerekir. ˙
Ikincisi ise, ba¸slangı¸c bollu˘gunu hesaplayabilmek i¸cin toryum ve uranyumun
yıldızlarda nasıl ¨uretildi˘ginin detaylı bilgisinin gerekmesidir. ˙
Ilk problem, ¸cok fazla sayıda
yıldız g¨ozlemi yaparak, gerekli miktarda bolluk barındıran yıldızlar tespit edilerek ¸oz¨ulebilir.
˙
Ikinci durum ise problemlidir. C¸ ¨unk¨u toryum ve uranyum hızlı n¨otron yakalanması (r-i¸slemi)
ile ¨uretilir ve bu durum n¨ukleer kararlılıktan uzaktır. Bu sebeple, toryum ve uranyumun
ba¸slangı¸c bolluk oranlarının hesaplanmasında kullanılan teorik yakla¸sımlardaki sistematik
belirsizlikleri tahmin etmek zordur (Krauss & Chaboyer, 2011).
CS 31082-001 yıldızı ¨uzerinde yapılan uranyum g¨ozlemi ile bu yıldızın ya¸sı 14.0±2.4
milyar yıl olarak hesaplanmı¸stır (Hill et al., 2002). Uranyum ve di˘ger r-i¸slemi elementleri,
35
toryum dahil olmak ¨uzere, metalce fakir BD+173248 yıldızı ¨uzerinde ge¸cici olarak g¨ozlendi
(Cowan et al., 2002). Toryum ve uranyum bolluk analizi baz alınarak yapılan, bu bollu˘gun
di˘ger r-i¸slemi elementlerine g¨ore olan bolluk analizi kar¸sıla¸stırmaları, bu yıldız i¸cin 13.8±4
milyar yıl de˘gerini g¨osterdi. Bu aralık her ne kadar, teorik hesaplamalardaki belirsizliklerden
kaynaklanan b¨uy¨uk bir de˘gere sahip olsa da, di˘ger g¨ozlemler ile bir uyum i¸cerisindedir ve
olası geli¸smeler sayesinde, gelecekte daha iyi sonu¸clar vererek ya¸s tayinine ya da r-i¸slemi
urecine ¨onemli katkılar sa˘glayabilir.
sa˘gıdaki tabloda evrenin ya¸sının Planck 2015 verilerine g¨ore sonu¸cları listelenmi¸stir.
Parametreler TT+lowP TT+lowP+lensing TT+lowP+lensing+ext
Ys/Gyr (t0) 13.813 ±0.038 13.799 ±0.038 13.796 ±0.029
Hubble sabiti (H0) 67.31 ±0.96 67.81 ±0.92 67.90 ±0.55
Parametreler TT,TE,EE+lowP TT,TE,EE+lowP+lensing TT,TE,EE+lowP+lensing+ext
Ys/Gyr (t0) 13.813 ±0.026 13.807 ±0.026 13.799 ±0.021
Hubble sabiti (H0) 67.27 ±0.66 67.51 ±0.64 67.74 ±0.46
36
Kozmik Mikrodalga Arkaplan I¸sınımı
(CMBR)
5.1 Teori
Alpher, Herman & Gamow, 1948 yılında, geni¸slemekte olan B¨uy¨uk Patlama evreninin 5
Kelvin sıcaklı˘ga denk mikrodalga kara cisim ı¸sınımı yapması gerekti˘gini ¨ong¨ord¨uler. Penzias
& Wilson, 1964-65 yıllarında yayınladıkları makalede, 3 K sıcaklı˘gında kozmik mikrodalga
arkaplan ı¸sınımı ke¸sfettiklerini duyurdular. Kazara fark ettikleri bu ı¸sınım, g¨oky¨uz¨un¨un her
on¨unden e¸sit bir ¸sekilde gelen bir g¨ur¨ult¨u olu¸sturuyordu. Sunyaev & Zel’dovich, 1969 yılında
oylesi bir ı¸sımanın, sıcak plazmadan ge¸cerken tersine Compton sa¸cılmasına u˘grayabilece˘gi
hakkında bir makale yazdılar.
Ardından 1990 yılında COBE (Cosmic Background Explorer) uydusu, kozmik mikrodalga
arkaplan ı¸sınımının neredeyse kusursuz bir kara cisim ı¸sıması yaptı˘gının ilk sonu¸clarını verdi.
oylelikle Sıcak B¨uy¨uk Patlama Modeli’nin g¨cl¨u kanıtları gelmeye ba¸slamı¸s oldu (Mather
et al., 1990). 1992 yılında COBE, CMB’de anizotropiler ke¸sfederek hem deneysel hem de
teorik alanda patlama ya¸sanmasına sebep olan bir takım hareketlili˘gi ba¸slatmı¸s oldu. Bu
durum g¨cl¨u bir ¸sekilde, ¸cekimsel kararsızlı˘ga sahip B¨uy¨uk Patlama Modeli’ni destekliyordu.
Ardından 2001 yılında WMAP’in fırlatılmasıyla, onun ardından da 2009 yılında Planck uy-
dusunun fırlatılmasıyla g¨ozlemsel sonu¸clarda adeta bir devrim ya¸sandı. un¨um¨uzde hala
WMAP ve son olarak Planck’ın verileri kullanılmaktadır (detaylı tarih¸ce i¸cin Smoot Group,
2017).
Kozmik mikrodalga arkaplan ı¸sınımı, uy¨uk Patlama’dan arta kalan ı¸sınımdır. Fakat
ba¸slangı¸cta bulunan sıcak plazma sebebiyle, ortam fotonlar i¸cin ge¸cirgen de˘gildi. Evren
geni¸sledik¸ce so˘guyan plazma, bir noktada fotonlar i¸cin ge¸cirgen hale gelmi¸stir. Bu noktaya
son sa¸cılma y¨uzeyi (last scattering surface) denmektedir. Sıklıkla rekombinasyon veya fo-
ton ayrı¸sması (decoupling) zamanı olarak anılır. Foton ayrı¸sması zamanı (t), WMAP’in
2012 sonu¸clarına g¨ore, evrenin 374935+1731
1729 yıllık ya¸sına kar¸sılık gelmektedir. Bu da rekom-
binasyonun ger¸cekle¸sti˘gi noktanın kırmızıya kayma cinsinden z1100 oldu˘gunu g¨osterir.
(Hinshaw et al., 2012).
CMB, kara cisim ı¸sıması olarak a¸sa˘gıdaki sıcaklı˘ga kar¸sılık gelmektedir.
37
T0= 2.725 ±0.001 Kelvin (5.1.1)
Kar¸sı geldi˘gi sıcaklı˘gı bildi˘gimize g¨ore, ne kadar enerji yo˘gunlu˘guna olan katkısını in-
celeyebiliriz. Kara cisim ı¸sıması i¸cin toplam enerji yo˘gunlu˘gu (rad), T sıcaklı˘gına sahip kara
cisim da˘gılımında enerji yo˘gunlu˘gunu integre ederek a¸sa˘gıdaki gibi bulunur.
rad ρradc2=αT 4(5.1.2)
Burada αradyasyon (ı¸sıma) sabiti ya da kara cisim sabiti olarak adlandırılır ve a¸sa˘gıdaki
gibi ifade edilir.
α=π2k4
B
15~3c3= 7.565 ×1016 J m3K4(5.1.3)
un¨um¨uzde ¨ol¸ulen T0de˘gerini, denklem (5.1.3)’te yerine koyulursa, g¨un¨um¨uzde CMB
kaynaklı ı¸sımanın enerji yo˘gunlu˘gu bulunur.
rad(t0)=4.17 ×1014 J m3(5.1.4)
Enerji yo˘gunlu˘gunu c2ile b¨olerek k¨utle yo˘gunlu˘guna ¸cevrilip ardından ρcile b¨ol¨und¨unde,
rad de˘gerine ula¸sılır. ρc= 1.88h2×1026 kg m3oldu˘guna g¨ore,
rad = 2.47 ×105h2(5.1.5)
olarak bulunur. oylelikle ı¸sıma (radyasyon) ygunlu˘gunun, kritik yo˘gunlu˘gunun olduk¸ca
uk, fakat g¨oz ardı edilemeyen bir b¨ol¨um¨un¨u olu¸sturdu˘gu g¨or¨ul¨ur. Fakat bu enerji yo˘gunlu˘gu,
yıldızlar vb. cisimlerden aldı˘gımız yo˘gunluktan olduk¸ca azdır.
38
sıma (radyasyon) ygunlu˘gu zamanla, evrenin geni¸slemesine ba˘glı olarak a¸sa˘gıdaki ¸sekilde
de˘gi¸smektedir.
ρrad 1
a4(5.1.6)
bu denklem, denklem (5.1.2) ile birle¸stirildi˘ginde,
T1
a(5.1.7)
oldu˘gu g¨or¨ul¨ur. Bu da, evrenin geni¸sledik¸ce so˘guyaca˘gını ima etmektedir. un¨um¨uzde
yakla¸sık 3 K de˘gerine sahip oldu˘guna g¨ore, gelecekte bundan daha so˘guk olaca˘gını, yani
erken d¨onemlerinde ise evren daha k¨uk boyutlardayken, daha sıcak oldu˘gunu da ima eder.
Evren geni¸sledik¸ce so˘gumakta ve fotonların frekansları da kırmızıya kaymadan ¨ot¨ur¨u
azalmaktadır. Bu durumun ısısal (termal) da˘gılıma etkisi olacaktır. Kara cisim ı¸sıması i¸cin
enerji yo˘gunlu˘gu da˘gılımı a¸sa˘gıdaki ¸sekilde ifade edilebilir.
(f)df =8πh
c3
f3df
exp(hf/kBT)1(5.1.8)
Frekans (f), 1/a ile orantılı olarak azalmaktadır, benzeri ¸sekilde sıcaklık (T) de 1/a ile
orantılı azalmaktadır. Bu sebeple paydada yer alan f/T ifadesindeki geni¸slemeden kay-
naklı 1/a ifadeleri birbirini g¨ot¨ur¨ur. Ayrıca pay kısmında yer alan f3ifadesi, hacimle
ters orantılı olarak ¨ol¸ceklenmektedir, bu da evren geni¸sledik¸ce foton sayı yo˘gunlu˘gunun
de˘gi¸simine sebep olur. Sonu¸c olarak, evren geni¸sleyip so˘guduk¸ca, fotonların da˘gılımı ter-
mal bir da˘gılım g¨ostermeye devam eder ve kar¸sılık gelen e˘grinin sıcaklı˘gı daha da d¨secektir
(Tfinal =Tbaslangic ×abaslangic/afinal) (Liddle, 2015).
Son Sa¸cılma Y¨uzeyi
Ge¸cmi¸steki zamanlardan birini incelemek adına, evrenin ¸su anki boyutunun bir milyonda
biri oldu˘gu zamanı d¨s¨unelim. Bu durumda evrenin sıcaklıklı˘T1/a oldu˘gundan,
yakla¸sık 3 000 000 K olacaktır. En basit ve en ¸cok bulunan element olan hidrojenin bir
elektronunu koparmak (atomu iyonla¸stırmak) i¸cin gerekli enerji 13.6 eV’dur. Fakat b¨oylesine
sıcak bir ortamda bulunan fotonların ısısal (termal) enerji da˘gılımları incelendi˘ginde, 13.6
eV’un ¨uzerinde olduk¸ca fazla sayıda foton oldu˘gu g¨or¨ul¨ur. Herhangi bir olasılıkla hidrojen
¸cekirde˘gine ba˘glanmaya ¸calı¸san elektron, anında bir foton tarafından atomdan koparılır. Bu
uzden ortamda hidrojen atomu bulunmaz. Bunun yerine serbest halde bulunan elektronlar
ve ¸cekirdeklerden olu¸san bir plazma vardır.
Bu plazma i¸cerisinde hareket eden fotonlar, serbest halde bulunan elektronlarla etk-
ile¸stiklerinden Thomson sa¸cılmasına u˘grarlar. Foton i¸cin ortalama serbest yol yakla¸sık olarak
39
1eσeolarak verilir ve olduk¸ca kısadır. Burada ηeelektron sayı yo˘gunlu˘gunu, σeise Thom-
son sa¸cılması kesitini (cross-section) ifade eder. Fotonlar i¸cin ortalama serbest yolun olduk¸ca
kısa olması, bu noktadan bilgi alınmasının ¨on¨une ge¸cer. Bu sebeple evrenin bu d¨onemine ait
fotonları mevcut y¨ontemlerle inceleyememekteyiz.
Evren geni¸slemesine devam ettik¸ce ve so˘guduk¸ca, fotonlar enerjilerini kaybetmeye devam
ettiler. Enerjilerini yeterli miktarda kaybettiklerinde, artık hidrojen ¸cekirdekleri tarafından
yakalanan elektronları atomdan koparamaz duruma gelmeye ba¸sladılar. oylelikle elektron-
lar temel durumdaki yerlerine kavu¸smu¸s oldu. Bununla beraber, opak olan ortam, fotonlar
cin ge¸cirgen hale geldi. Elektronların, ¸cekirdeklere katılarak atomları olu¸sturdu˘gu d¨onem
rekombinasyon olarak adlandırılır. Aslında rekombinasyon yanlı¸s bir isimlendirmedir,
¸unk¨u bu d¨onemden ¨once elektronlar, ¸cekirdeklerle birle¸smemi¸stir (re kelimesi tekrarlan-
ması anlamını ta¸sımaktadır). Sa¸cılmanın sona ererek, fotonların serbest bir ¸sekilde hareket
edilmeye ba¸sladı˘gı d¨onem ise ayrı¸sma (decoupling) olarak adlandırılır. Bu fotonların
olu¸sturdu˘gu, merkezinde g¨ozlemcinin yer aldı˘gı k¨ure y¨uzeyi ise son sa¸cılma y¨uzeyidir ve
kozmik mikrodalga arkaplan ı¸sınımını olu¸sturur (Liddle, 2015).
Kozmik mikrodalga arkaplan ı¸sınımının olu¸stu˘gu sıcaklık, ortalama foton enerjisinin,
iyonizasyon enerjisi i¸cin yeterli olması durumuyla kıyaslayarak kaba bir ¸sekilde belirlemek
umk¨und¨ur. T sıcaklı˘gı i¸cin kara cisim da˘gılımında bir fotonun ortalama enerjisi E'3kBT
oldu˘guna g¨ore, bu durumda a¸sa˘gıdaki e¸sitlik ger¸cekle¸sir.
T'13.6 eV
3kB
= 50 000 K (5.1.9)
Fakat bu sonu¸c do˘gru de˘gildir. Fotonlar i¸cin ortalama enerji g¨oz ¨on¨une alınarak yapılmı¸stır,
fakat elektronlara kar¸sılık, fotonların sayısı ¸cok daha fazladır (109kat) ve bu durumda her
ne kadar ortalama enerji ygunlu˘gu iyonizasyona denk olsa da, da˘gılımın u¸c kısımlarında
iyonizasyonu sa˘glayabilecek yeterli sayıda foton bulunmaktadır.
Boltzmann bastırma fakt¨or¨un¨u (suppression factor) kullanarak daha ger¸cek¸ci bir yakla¸sım
yapmak m¨umk¨und¨ur. Evreni iyonize halde tutabilmek i¸cin, bir atom ba¸sına bir iyonla¸stırıcı
foton oldu˘gu varsayımı altında hesap yapılabilir. Fakat bu noktada, iyonla¸sma enerjisinin
¨ust¨unde bir enerji sahip fotonun, etkile¸smeden sonra yoluna devam ederek ba¸ska bir etki-
le¸smeye sebep olma olasılı˘gı vardır. Bu sebeple bulaca˘gımız sonu¸c, olması gereken de˘gerden
yine fazla olacaktır. En kaba formuyla Boltzmann bastırmasının, I enerjisini ge¸cen fotonların
oranını, exp(I/kBT) olarak ifade etmesi durumunda a¸sa˘gıdaki e¸sitli˘ge ula¸sılır.
T=13.6 eV
kBln(1.7×109)'7400 K (5.1.10)
Bu de˘ger, foton da˘gılım fonksiyonu ¨uzerinden integral alınarak daha yakın bir de˘ger olan
5700 K d¨uzeylerine ¸cekilebilir. Ayrı¸smanın (decoupling) ger¸cekle¸sti˘gi d¨onemdeki sıcaklık ise
yakla¸sık 3000 K’dir ve ayrı¸sma sıcaklı˘gı (decoupling temperature) olarak bilinir. Denklem
40
(5.1.7)’den yola ¸cıkarak, bu sıcaklıktayken evrenin, ¸su anki boyutunun binde birinde oldu˘gu
oylenebilir (aayr '1/1000, a(t0) = 1’e normalize edilmesi varsayımı altında). (Liddle, 2015).
5.2 Sayı Ygunlu˘gu ve Baryon Foton Oranı
Bir ¨onemli di˘ger kozmolojik parametre de sayı yo˘gunlu˘gudur. Sayı yo˘gunlu˘gu (η), bir hacim
cerisinde ne kadar par¸cacık bulundu˘gunu ifade eder. ger par¸cacık etkile¸simleri ihmal
edilirse, bir elektronun birden ortadan kaybolması ya da fotonun birden ortadan kaybolması
beklenen bir durum olmadı˘gından, sayı ygunlu˘gu parametresi iyi bir alternatiftir. Fakat
etkile¸sim olması durumunda par¸cacık sayısı de˘gi¸sebilir. ¨
Orne˘gin bir elektron ve pozitron
etkile¸serek ortadan kaybolabilir ve iki foton olu¸sturabilir. Fakat etkile¸sim oranı y¨uksekse,
evrenin ısısal e¸sitlik durumunda olması beklenir. oyle bir durumda, ¸cok y¨uksek etkile¸sim
oranlarında dahi par¸cacık sayısı korunacaktır. C¸ ¨unk¨u termal e¸sitli˘ge g¨ore, herhangi bir etk-
ile¸sim durumunda, belirli bir tipteki par¸cacık sayısının de˘gi¸simi, aynı oranda ileri ve geri
onde de˘gi¸sime sebep olacaktır ve bu de˘gi¸simler birbirini g¨ot¨urecektir. Bu sebeple par¸cacık
sayısı korunacaktır (Liddle, 2015).
otron ve protonlar, ya da baryonlar, ile fotonlar i¸cin bu durum da ge¸cerli oldu˘gundan,
baryon ba¸sına d¨sen foton sayısı hesaplanabilir. Evrenin geni¸slemesine ba˘glı olarak η
1/a3ili¸skisi ortaya ¸cıkacaktır. Bu durum baryonlar ve fotonlar i¸cin ge¸cerli oldu˘gundan,
baryon/foton oranının bir sabit olaca˘gı g¨or¨ul¨ur. Yani baryon/foton oranı, evren geni¸sledik¸ce
de˘gi¸smemektedir (Liddle, 2015).
Mikrodalga arkaplanının g¨un¨um¨uzdeki enerjisi denklem (5.1.4) ile verildi˘gi ¨uzere a¸sa˘gıdaki
gibidir.
rad(t0)=4.17 ×1014 J m3(5.2.1)
Termal da˘gılımda, T= 2.725 K i¸cin bir fotonun tipik enerjisi a¸sa˘gıdaki ¸sekilde ifade
edilir.
Eort = 3kBT= 7.0×104eV (5.2.2)
Ya da joule biriminde, Eort = 1.1214 ×1022 J elde edilir. Buradan (5.2.1) denklemi
ile ifade edilen enerji yo˘gunlu˘gunu (5.2.2) ile ifade edilen ortalama enerjiye b¨old¨um¨uzde,
fotonlar i¸cin g¨un¨um¨uzdeki sayı yo˘gunlu˘gunu a¸sa˘gıdaki ¸sekilde elde ederiz.
ηγ=rad(t0)
Eort
= 3.718 ×108m3(5.2.3)
41
Bu da her bir metre k¨upe yakla¸sık olarak 1 milyar mikrodalga arkaplan ı¸sınımı d¨st¨un¨u
ifade eder. Planck 2015 sonu¸clarına g¨ore ηγde˘geri (4.1072 ±0.0026) ×108m3olarak hesa-
planmı¸stır. WMAP 2012 sonu¸clarından elde edilen fiziksel baryon yo˘gunlu˘gu,
b'0.0223h2(5.2.4)
dir. Bu de˘geri baryon enerji yo˘gunlu˘guna ¸cevirmek i¸cin a¸sa˘gıdaki i¸slemleri yapmak yeter-
lidir.
b=ρbc2= Ωbρcc2'3.77 ×1011 J m3(5.2.5)
Bu ifade denklem (5.2.1) ile verilen ı¸sıma enerji yo˘gunlu˘gundan kabaca bin kat daha faz-
ladır. Baryonların, n¨otron ve protonların durgun k¨utleleri 939 MeV mertebesinde oldu˘gundan,
denklem (5.2.3)’teki ili¸ski kullanılarak,
ηb= 0.25 m3(5.2.6)
olarak bulunur. Toplam enerji yo˘gunlu˘gu baryonlar i¸cin, fotonlardan ¸cok daha fazla olsa
da, her bir baryon ba¸sına neredeyse 1 milyar foton bulunmaktadır. Denklem (5.2.3) ve
denklem (5.2.6)’dan yola ¸cıkarak baryon/foton oranı a¸sa˘gıdaki ¸sekilde bulunur.
ηb
ηγ
'6.74 ×1010 (5.2.7)
WMAP’in 2012 yılı sonu¸cları baryon/foton oranı i¸cin (6.079 ±0.090) ×1010 de˘gerini
ostermektedir.
42
S¸ekil 5.1: COBE, WMAP ve Planck uydularının CMB kar¸sıla¸stırmaları. ˙
Ilk gelen veriler olan COBE
verileri, dalgalanmaları 7mertebesinde ¨ol¸cebiliyordu. Ardından gelen WMAP ile bu ¸oz¨un¨url¨uk de˘geri 0.3
mertebelerine d¨st¨u. En son fırlatılan Planck, 0.08mertebesinde bir ¸oz¨un¨url¨ge sahiptir (Siegel, 2017).
43
5.3 CMB Kuvvet Tayfı
CMB-R g¨oky¨uz¨unde, b¨ut¨un y¨onlerden gelmektedir. Kompleks bir televizyon anteni gibi
orev g¨oren uydular, g¨oky¨uz¨un¨un ¸ce¸sitli b¨olgelerini tarar. ¨
Ol¸um sırasında elde edilen voltaj
ne kadar y¨uksekse, gelen radyasyon da o kadar b¨uy¨ukt¨ur, yani o kadar sıcak CMB sıcaklı˘
demektir. Bunun bir haritası, t¨um g¨oky¨uz¨u taranarak olu¸sturulur ve sıklıkla Mollweide
projeksiyonu olarak g¨osterilir (S¸ekil 5.1).
uz bir uzayda, bir fonksiyonu dalga fonksiyonlarına Fourier d¨on¨s¨umleri ile a¸sa˘gıdaki
¸sekilde ayırmak m¨umk¨und¨ur.
f(x) = X
khbkcos(kx) + cksin(kx)i=X
k
akeikx (5.3.1)
Burada |ak|modun genli˘gini ifade eder. Fourier katsayıları a¸sa˘gıdaki ¸sekilde tanımlanır.
ak=Zf(x)eikxdx (5.3.2)
CMB, B¨uy¨uk Patlama’dan arta kalan ”g¨ur¨ult¨u” benzeri bir olay oldu˘gu i¸cin burada,
¨ol¸ce˘gin bir fonksiyonu olarak dalgalanmaların genli˘gi ile ilgilenilir. Bu da kuvvet tayfı (power
spectrum) olarak P(k) = |ak|2olarak tanımlanır. Kuvvet tayfındaki kuvvet kelimesi, bu-
radaki Fourier genli˘ginin karesinden gelmektedir.
Fakat CMB, bir k¨ure ¨uzerinde da˘gılmı¸s haldedir ve Fourier d¨on¨um¨u d¨uz uzayda tanımlıdır.
Bu y¨uzden Laplace denklemi k¨uresel koordinatlar ¸oz¨ulmelidir.
2ψ= 0 (5.3.3)
Burada ψ(θ, φ) = Θ(θ)Φ(φ)’dir.
Φ(φ)
sin(θ)
d
sin(θ)dΘ(θ)
+Θ(θ)
sin2(θ)
d2Φ(φ)
2+`(`+ 1)Θ(θ)Φ(φ) = 0 (5.3.4)
Bunun ¸oz¨um¨u,
ψ=s2`+ 1
4π
(`m)!
(`+m)!Pm
`(cos(θ))eimφ Y`m(θ, φ) (5.3.5)
44
olarak elde edilir. Burada `0 ve m=`, ..., +`’dir. Pm
`ise birle¸sik Legendre polino-
mudur. uresel harmonikler, k¨ure ¨uzerindeki dalga fonksiyonlarıdır ve d¨uz uzaydaki durum
ile benzerlik g¨osterirler. Burada dalga sayısı k yerine, dalganın boyunu belirten l ve modun
¸seklini belirten m de˘geri bulunur (l meridyen boyunca dalgaların sayısını, m de ekvator
boyunca modların sayısını belirtir).
S¸ekil 5.1: `= 4 i¸cin farklı m de˘gerlerine ba˘glı olarak CMB’nin g¨or¨un¨um¨u (Eriksen, 2015)
S¸ekil 5.2: Farklı `de˘gerleri i¸cin CMB’nin g¨or¨un¨um¨u (Eriksen, 2015)
ger `de˘geri bir artarsa, 0 ile 2πarasındaki dalga sayısı da bir artar. Bu durumda dalga
boyu a¸sa˘gıdaki ¸sekilde tanımlanır.
45
λ=2π
`(5.3.6)
Bu yalnızca ekvator boyunca ¸calı¸sır, e˘ger genel mod (m’ler boyunca toplam) alınırsa,
CMB ¨uzerinde yer alan par¸cacı˘gın a¸cısal boyutunun yakla¸sık olarak,
λ180
`(5.3.7)
olması gerekti˘gi g¨or¨ul¨ur. (Eriksen, 2015).
Kozmik mikrodalga arkaplan ı¸sınımının en ¨onemli ¨ozelliklerinden biri g¨osterdi˘gi k¨uk
anizotropilerdir. Sıcaklık anizotropileri a¸sa˘gıdaki ¸sekilde g¨osterilir.
T
T(θ, φ) = T(θ, φ)T0
T0
(5.3.8)
Burada T0ortalama sıcaklıktır. Denklem, g¨oky¨uz¨undeki a¸cısal konumun bir fonksiyonu
olarak, ortalama sıcaklık ¨uzerinden, sıcaklık dalgalanmalarını ifade eder.
Kozmik mikrodalga arkaplan ı¸sınımındaki sıcaklık dalgalanmalarının, ure ¨uzerindeki
her bir noktadan di˘ger noktaya istatistiksel karakterini ¸cıkarmak i¸cin, g¨oky¨uz¨undeki sıcaklık
da˘gılımının k¨uresel harmonikler ¨uzerinden toplamı alınır. oylelikle a¸sa˘gıdaki denklem elde
edilir.
T(θ, φ)
T=
X
`=0
m=+`
X
m=`
a`mY`m (θ, φ) (5.3.9)
Bu denklem a¸sa˘gıdaki ¸sekilde de g¨osterilir.
Θ(ˆn) =
X
`=0
m=+`
X
m=`
a`mY`m (ˆn) (5.3.10)
`= 0 durumu, monopol d¨uzeltmeyi ifade eder. Burada ˆnoky¨uz¨undeki y¨on¨u ifade eder,
ˆn(θ, φ). Bu durumda Θ(ˆn) = Tn)−hTi
hTiolarak g¨osterilir.
Denklem (5.3.11)’de yer alan alm sa˘gıdaki ¸sekilde ifade edilir.
a`m =Zπ
θ=πZ2π
φ=0
Θ(ˆn)Y
`m(ˆn)dΩ (5.3.11)
46
Fourier uzayında oldu˘gu gibi burada da, dalgalanmaların kuvvet tayfı Clharmonik kat-
sayıların varyansı olarak a¸sa˘gıdaki ¸sekilde ifade edilir.
ha`m, a
`0m0i=δ``0δmm0C`(5.3.12)
Burada δij Kronecker deltasıdır ve ortalama, ger¸cekle¸sen durumlar ¨uzerinden alınır. Fakat
yalnızca bir evrenimiz oldu˘gundan, ¨ol¸cebilece˘gimiz ba˘gımsız m-modları sayısı konusunda
sınırlandırılmı¸s durumdayız. Bir ba¸ska deyi¸sle, bulundu˘gumuz konumdan yalnızca bir CMB
ozlemi yapabildi˘gimizden, CMB kuvvet tayfından elde edilen pikler, t¨um g¨oky¨uz¨u ¨uzerinde
alınan integral ile sınırlıdır. Her multipole kar¸sılık (2`+1) tane mod bulundu˘gundan, kuvvet
tayfı Cl’yi a¸sa˘gıdaki ¸sekilde d¨uzenlemek m¨umk¨und¨ur.
C`=1
2`+ 1
`
X
m=`
h|a`m|2i(5.3.13)
¨
Ornekten ne kadar iyi ortalama de˘ger tahmini yapılabilece˘gi, ¨ornek ¨uzerinde ne kadar
noktaya sahip olundu˘guna ba˘glıdır. Bu y¨uzden t¨um CMB ¨ol¸umleri kozmik varyans adı
verilen bir belirsizli˘ge sahiptir. Kozmik varyans a¸sa˘gıdaki ¸sekilde verilir.
C`=p2/(2l+ 1)C`(5.3.14)
Fizik, denklem (5.3.13) ile verilen, ger¸cekle¸sen t¨um durumlar ¨uzerinden C`ile g¨osterilirken,
bizim ¨ol¸cebildi˘gimiz ˆ
C`sa˘gıdaki gibidir (tek CMB g¨ozlenebildi˘ginden).
ˆ
C`=1
2`+ 1
`
X
m=`
|a`m|2(5.3.15)
Denklem (5.3.15) `= 2’den ba¸slayarak `max’a kadar gider, burada maksimum de˘geri
verinin ¸oz¨un¨url¨g¨u belirler. ˙
Ilk iki terim ise yok sayılır. `= 0 monopol momenti, basit¸ce
um g¨oky¨uz¨u ¨uzerindeki sıcaklık da˘gılımının ortalamasını ifade eder. Kozmolojik olarak
¨onemli bilgiler ta¸sısa da, kozmik varyans sebebiyle de˘geri belirlenemez. `= 1 dipol momenti
ise (λ180), CMB durgun referans sistemine g¨ore uzaydaki hareketimizden kaynaklanır.
Bu y¨uzden belirli bir y¨onden gelen CMB fotonları kırmızıya kayarken, aksi y¨onden gelenler
de maviye kayar. Dolayısıyla bu iki etki CMB’den ¸cıkarılır. Bunun gibi ¨onplandan kaynaklı
di˘ger etkilerin (sinkrotron, Bremmstrahlung, toz vb.) de CMB’den ¸cıkarılması ¨onemlidir.
(Coles & Lucchin, 2002; Tojeiro, 2006; Eriksen, 2015)
47
S¸ekil 5.3: Multipol momentin (ya da a¸cısal boyutun) fonksiyonu olarak sıcaklık dalgalanm-
larının grafi˘gi, a¸cısal kuvvet tayfı. Multipol momentlerin `= 2’den ba¸sladı˘gı g¨or¨ulmektedir.
(5.3.6) ba˘gıntısına g¨ore bu de˘ger a¸cısal olarak 90’ye denk gelmektedir. Gri bant ile g¨osterilen
kozmik varyanstır. (Tojeiro, 2006; ESA & Planck Collaboration, 2013)
Kuvvet tayfının bi¸cimi, kozmolojik parametreler hakkında ¨onemli bilgiler vermektedir.
¨
Orne˘gin ilk akustik pikin denk geldi˘gi multipol moment, evrenin geometrisi hakkında bilgi
verir. ger ilk pik `220 ise evren d¨uz bir geometriye, ` > 220 ise evren a¸cık bir geometriye,
` < 220 ise evren kapalı bir geometriye sahiptir. S¸u anda yapılan ¨ol¸c¨umler, evrenin d¨uz bir
geometriye sahip oldu˘guna i¸saret etmektedir.
48
Kodlar
S¸ekil 4.1’de kullanılan Mathematica Kodu
P[ x ] := (x /2 ) (x 1)ˆ( 3 / 2) A rc Cos [ ( 2 / x ) 1 ] ( x 1)ˆ 1 ;
P2 [ y ] := ( 1 y)ˆ1( y / 2 ) ( 1 y )ˆ ( 3/ 2) A rcC os h [ ( 2 / y ) 1];
F [ y ] = P2 [ y ] 9 7 7 ;
G[ x ] := P [ x ] 9 7 7 ;
p1 = P l o t [ {G [ y ] / 9 . 5 , G [ y ] / 1 0 . 5 , G[ y ] / 1 1 . 5 , G[ y ] / 1 2 . 5 , G [ y ] / 1 3 . 5 ,
G[ y ] / 1 4 . 5 },{y , 1 . 0 1 , 1 0 }, PlotLegends >” Ex p re s si on s ” ,
GridLines >Auto m atic , Pl o t R a n ge >{ { 0 , 2 },{40 , 1 0 0 } } ] ; p2 =
P l ot [{F [ y ] / 8 . 5 , F [ y ] / 9 . 5 , F [ y ] / 1 0 . 5 , F [ y ] / 1 1 . 5 , F [ y ] / 1 2 . 5 , F [ y ] / 1 3 . 5 ,
F [ y ] / 1 4 . 5 , F [ y ] / 1 5 . 5 },{y , 0 . 0 0 1 , 0 . 9 9 9 },
PlotLegends >” E x pr es si on s ” , Gr i dL i ne s >Automatic ,
PlotRange >{ {0 , 1},{5 5 , 80 }} , Frame >True ]
S¸ekil 4.2’de kullanılan Python kodu. Orijinali WMAP 2012 verileri kullanılarak Wesino
tarafından hazırlanmı¸stır. Burada Planck 2015 verileri kullanılmı¸stır.
fr o m math imp o r t
d ef m ak e ag e ta b le ( ) :
# K ey f i s i n i r d e g e r l e r i
Ome ga m m in = 0 . 0 1
Omega m ma x = 1 . 2
Omega L min = 0. 2
Ome ga L m ax = 1 . 0
Nsteps = 50
f o r omn i n r an g e ( N st e ps ) :
f o r oLn i n r a ng e ( N s te p s ) :
Omega m = Omega m min + omn( Omega m max Om ega m min ) / ( N s te p s 1)
Omeg a L = Om ega L mi n + oLn ( Om ega L max Ome ga L m in ) / ( N s te p s 1)
# Pl an ck 2 01 3 i c i n z e q = 3 3 7 1. Ay ni zam anda Omega m = 0 .3 0 89
# d e g e r i n i k u l la n a r a k r a dy a sy o n Omega d e g e r i n i d u z en l i y o r uz
Omega r0 = 0 . 30 8 9 / 3 3 71 .
Omega k = 1Omega r0Omega mOmega L
49
a ge = c a l c d i m e n s i o n l e s s a g e ( O meg a r0 , Omega m , O mega k , O mega L )
p r i n t Omega m , Omeg a L , ag e
p r i n t
d e f p r i n t b e s t g u e s s ( ) :
”””
G i r i l e n p a r a m e t r e l e r e go r e P l an c k t a r a f i n d a n b e l i r l e n e n e n i y i t a h m in i y a z d i r
”””
p r i n t ” B oy ut s uz y as f o nk s i y o n u i c i n en i y i f i t
p r i n t ”Omega m 0 .3 0 8 9 ”
p r i n t ” Omega L 0 . 6 9 11 ”
p r i n t
da = c a l c d i m e n s i o n l e s s a g e ( 0 . 3 0 8 9 / 3 3 7 1 . , 0 . 3 0 8 9 , .0 0 2 0 .3 08 9/ 33 71 . , 0 .73 2 )
p r i n t ” So nu c : , da
p r i n t
p r i nt ”H ub ble s a b i t i n i n 6 7 .7 6 d e g e r i i c i n >1 4 . 4 Gyr ”
p r i n t ” Buna g o r e y a s : , d a 1 3 . 9 7 , Gyr ”
d e f c a l c d i m e n s i o n l e s s a g e ( Om ega r 0 , Omega m0 , Om ega k0 , Om ega L 0 ) :
”””
Ya s f o nk s i y o n un u h es a p l a , e v r e n i n y a s i ( 1 / H0) F i l e v e r i l i r . Bu
F d e g e r i n i h e s a p l a r .
”””
d e f f ( a ) :
r e t u r n a g e i n t e g r a n d ( a , Ome ga r0 , Omega m0 , Om ega k0 , Om ega L 0 )
r e t u r n i n t s i m p ( f , 0 . , 1 . , 1 00 1 )
d e f a g e i n t e g r a n d ( a , Ome ga r0 , Omega m0 , Om ega k0 , O mega L0 ) :
”””
B u ra s i y a s f o r mu l u n d ek i i n t e g r a s y o n h e sa b i .
Gunumuzde a=1 old u g u n u va r sa ya r ar ak .
”””
I d en om = s q r t ( Om eg a r 0 + a ( Omega m0 + a ( Om ega k0 + a aOm ega L0 ) ) )
r e t u r n a / I d en om
d e f i n t s i m p ( f , a = 0 . , b = 1 . , n e v a l s =10 ) :
”””
Si mp s on k u r a l i n i k u l l a n a r a k i n t e g r a l al ma i s l e m i
”””
# Si mp so nd a c i f t s a y i l a r a l i n m a s i g e r e k i y o r ( a r a l i k k a y n a k l i ) .
i f n e v a l s % 2 == 0 :
n e v a l s += 1
I = 0 .
50
dx = ( ba ) / ( n e v al s 1.)
num 4s = ( ne va ls 1)/2
num 2s = ( ne va ls 3)/2
I = f (b ) + f ( a)
f o r j i n r an g e ( n um 4s ) :
x j = a + dx ( 2j +1 )
I += 4f ( x j )
f o r j i n r a n ge ( n um 2s ) :
x j = a + dx 2( j +1)
I += 2f ( x j )
I= dx / 3 .
r e t u r n I
i f n a me == m a i n ” :
m a ke a g e t a b le ( )
S¸ekil 4.2’de kullanılan GNUplot kodu (Wesino tarafından)
s e t t e r m in a l p o s t s c r i p t
s e t o u tp u t ’ a ge . e ps
s e t s i z e s q ua r e
s e t d at a s t y l e l i n e s
set contour
set nosurface
s e t v i ew 0 , 0
un s et k e y
s e t g r i d
s et xr an ge [ 0 : 1 . 2 ]
s e t y r an g e [ . 2 : 1 . 0 ]
s e t c nt rp ar am l e v e l s d i s c r e t e . 6 6 6 , . 7 , . 8 , . 9 , 1 , 1 . 2 , 1 . 5
s e t l a b e l 1 ” Ya s c a r p i H ub bl e s a b i t i a t . 0 7 5 , 1 . 0 8
#s e t l a b e l 0 6 ” 0 . 6” a t 1 . 35 , 0 . 2
s e t l a b e l 0 66 6 ” 0 . 6 67 ” r o t a t e b y 5 6 a t 1 . 0 6 , 0 . 1 4
s e t l a b e l 07 ” 0 . 7 ” r o t a t e b y 6 0 a t 1 . 0 7 , 0 . 5 0
s e t l a b e l 0 8 ” 0 . 8 ” r o t a t e b y 6 0 a t 0 . 7 , . 7 3
s e t l a b e l 09 ” 0. 9 ” r o t a t e b y 6 0 a t 0 . 4 5 , . 8 2
s e t l a b e l 10 ” 1. 0 ” r o t a t e b y 6 0 a t 0 . 2 8 , 0 .8 5
s e t l a b e l 12 ” 1. 2 ” r o t a t e b y 6 3 a t 0 . 1 7 , . 8 7
s e t l a b e l 15 ” 1. 5 ” r o t a t e b y 7 0 a t 0 . 0 37 , 0 . 8 0
s e t l a b e l 1 00 ” d uz ” r o t a t e b y 45 a t . 6 8 , . 3 8
s e t l a b e l 1 01 ” k a p a l i ” a t . 7 5 , . 5 0
s e t l a b e l 1 02 ” a c i k ” a t . 5 5 , . 1 5
s e t l a b e l 1 03 ”CC y ok ” a t . 45 , 0 .0 4
s e t l a b e l 10 0 0 W f o n t ” Sy mbo l , 2 4 ” a t . 5 , .40
51
s e t l a b e l 1 00 1 ”m f o n t ” Tim es , 1 8 ” a t . 60 , .43
s e t l a b e l 1 00 2 W f o n t ” Sym bol , 2 4 ” a t 1 . 4 , . 4
s e t l a b e l 10 03 ”L ” f o n t ” Sy mbo l , 1 8 ” a t 1 . 5 0 , . 3 8
s e t l a b e l 2 0 0 a t 0 . 2 6 6 , 0 . 7 3 2 p o i n t p t 4 p s 1
s e t l a b e l 2 01 a t 1 . , 0 p o in t p t 3 p s 1
s p l o t a ge . t a b l e , 0 . 0 0 1 ( x+y1) +1, 0 . 00 1y + 1
52
Referanslar
Alam, S., Ata, M., Bailey, S., Beutler, F., Bizyaev, D., Blazek, J. A., . . . Al-berto Vazquez,
J. (2016). The clustering of galaxies in the completed SDSS-III Baryon Oscillation Spec-
troscopic Survey: cosmological analysis of the DR12 galaxy sample. Mon. Not. R. Astron.
Soc, 0, 1–38. https://doi.org/10.1093/mnras/stv2826
Alpher, R. A., Herman, R., & Gamow, G. A. (1948). Termonuclear reactions in the expand-
ing universe. Phys.Rev., 74, 1198–1199. https://doi.org/10.1103/PhysRev.74.1198.2
Babcock, H. W. (1939). The rotation of the Andromeda Nebula. Lick Observatory Bulletin,
19, 41–51. https://doi.org/10.5479/ADS/bib/1939LicOB.19.41B
Bahcall, J., Piran, T., & Weinberg, S. (2004). Dark Matter in the Universe.
Beaton, R. L., Freedman, W. L., Madore, B. F., Bono, G., Carlson, E. K., Clementini, G.,
. . . Yang, S.-C. (2016). The Carnegie-Chicago Hubble Program. I. A New Approach to
the Distance Ladder Using Only Distance Indicators of Population II. arXiv, 1. https:
//doi.org/10.3847/0004-637X/832/2/210
Bonamente, M., Joy, M., La Roque, S., Carlstrom, J., Reese, E., & Dawson, K. (2006).
Determination of the Cosmic Distance Scale from Sunyaev-Zel’dovich Effect and Chandra
X-ray Measurements of High Redshift Galaxy Clusters. Physics, 1. https://doi.org/10.
1086/505291
Bonvin, V., Courbin, F., Suyu, S. H., Marshall, P. J., Rusu, C. E., Sluse, D., .. . Spiniello,
C. (2016). H0LiCOW V. New COSMOGRAIL time delays of HE 0435-1223: H 0 to 3.8%
precision from strong lensing in a flat ΛCDM model. Mnras, 0(July), 1–18. https://doi.
org/10.1093/mnras/stw3006
Buchdahl, H. A. (1970). Non-linear Lagrangians and cosmological theory. Monthly Notices
of the Royal Astronomical Society, 150, 1. https://doi.org/10.1093/mnras/150.1.1
Cayrel, R., Hill, V., Beers, T. C., Barbuy, B., Spite, M., Spite, F., . . . Primas, F. (2001).
Measurement of stellar age from uranium decay. Nature, 409, 691–692.
https://doi.org/10.1038/35055507
53
Chaboyer, B., Demarque, P., Kernan, P. J., & Krauss, L. M. (1996). A Lower Limit on the
Age of the Universe. Science, 271(5251), 957–961. https://doi.org/10.1126/science.
271.5251.957
Cohn, J. D. (2010). Gravitational Lensing. Eri¸sim:
http://w.astro.berkeley.edu/~jcohn/lens.html
Coles P., & Lucchin F.(2002). Cosmology: The origin and evolution of cosmic structure.
Wiley.
Cowan, J. J., Sneden, C., Burles, S., Ivans, I. I., Beers, T. C., Truran, J. W., . . . Kratz, K.
(2002). The chemical composition and age of the metal-poor halo star BD+17 3248. The
Astronomical Journal, 572, 861–879. https://doi.org/10.1086/340347
De Boer K. S., & Seggewiss W. (2008). Stars and stellar evolution, EDP Sciences.
Durrell, P. R., Williams, B. F., Ciardullo, R., Feldmeier, J. J., von Hippel, T., Sigurdsson,
S., . . . Vinciguerra, M. (2007). The Resolved Stellar Populations of a Dwarf Spheroidal
Galaxy in the Virgo Cluster. The Astrophysical Journal, 656(2), 746–755.
https://doi.org/10.1086/510714
Eriksen, H. K. (2015). An Introduction to the CMB Power Spectrum. Eri¸sim: http:
//folk.uio.no/hke/AST5220/v15/AST5220_2_2015.pdf
ESA, & Planck Collaboration. (2013). Planck’s Power Spectrum OF Temperature Fluctua-
tions in the Cosmic Microwave Background. Eri¸sim: http://sci.esa.int/planck/51555-planck-
power-spectrum-of-temperature-fluctuations-in-the-cosmic-microwave-background/
Faber, S. M., & Jackson, R. E. (1976). Velocity dispersions and mass-to-light ratios for
elliptical galaxies. The Astrophysical Journal, 204, 668. https://doi.org/10.1086/154215
Fahlman, G. G., Richer, H. B., & Vandenberg, D. A. (1985). Deep CCD Photometry
in Globular Clusters. III. M15. The Astrophysical Journal Supplement Series, 58(1983),
225–254.
Folatelli, G., Phillips, M. M., Burns, C. R., Contreras, C., Hamuy, M., Freedman, W. L.,
. . . Miller, N. (2010). The Carnegie Supernova Project: Analysis of the First Sample of
Low-Redshift Ttype-Ia Supernovae. The Astronomical Journal, 139(1), 120–144. https:
//doi.org/10.1088/0004-6256/139/1/120
Fong, Y. C. (2013). Measuring the Hubble Constant.
Freedman, W. L., & Madore, B. F. (2010). The Hubble Constant. Annual Review of
Astronomy and Astrophysics, 48, 673–710.
https://doi.org/10.1146/annurev-astro-082708-101829
Freedman, W. L., Madore, B. F., Gibson, B. K., Ferrarese, L., Kelson, D. D., Sakai, S.,
54
. . . Stetson, P. B. (2001). Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to
Measure the Hubble Constant. The Astrophysical Journal, 553(1), 47–72. https://doi.
org/10.1086/320638
Freedman, W. L., & Madore, B. F. (1991). The Cepheid Distance Scale. Publications of the
Astronomical Society of the Pacific, 103(September), 933–957.
Hansen, B. M. S. (1999). Cooling Models for Old White Dwarfs. The Astrophysical Journal,
520(2), 680–695. https://doi.org/10.1086/307476
Hansen, B. M. S., Brewer, J., Fahlman, G. G., Gibson, B. K., Ibata, R. A., Limongi, M., . . .
Stetson, P. B. (2002). The White Dwarf Cooling Sequence of the Globular Cluster Messier
4. The Astrophysical Journal, 574, L155–L158.
Hicken, M., Wood-Vasey, W. M., Blondin, S., Challis, P., Jha, S., Kelly, P. L., . . . Kirshner,
R. P. (2009). Improved Dark Energy Constraints From 100 New CfA Supernova Type Ia
Light Curves. The Astrophysical Journal, 700(2), 1097–1140. https://doi.org/10.1088/
0004-637X/700/2/1097
Hill, V., Plez, B., Cayrel, R., Beers, T. C., Nordstr¨om, B., Andersen, J., . . . Primas,
F. (2002). First stars. I. The extreme r-element rich, iron-poor halo giant CS 31082-
001. Astronomy & Astrophysics, 387(2), 560–579. https://doi.org/10.1051/0004-6361:
20020434
Hinshaw, G., Weiland, J. L., Hill, R. S., Odegard, N., Larson, D., Bennett, C. L., . ..
Wright, E. L. (2008). Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Obser-
vations: Data Processing, Sky Maps, and Basic Results, 1–55. https://doi.org/10.1088/
0067-0049/180/2/225
Hinshaw, G., Larson, D., Komatsu, E., Spergel, D. N., Bennett, C. L., Dunkley, J., . . .
Wright, E. L. (2012). Nine-year wilkinson microwave anisotropy probe ( wmap ) observations:
cosmological parameter results, 1–177. https://doi.org/10.1088/0067-0049/208/2/20
Hong, T., Sun, L., Zhan, H., Han, J., & Wen, Z. (2012). The correlation function of galaxy
clusters and detection of baryon acoustic oscillations. The Astrophysical . . . , 749(1), 81.
https://doi.org/10.1088/0004-637X/749/1/81
Hu, W., & Dodelson, S. (2002). Cosmic Microwave Background Anisotropies. Annu. Rev.
Astron. Astrophys., 40, 171–216. https://doi.org/10.1146/annurev.astro.40.060401.
093926
Hubble, E. (1929). A relation between distance and radial velocity among extra-galactic
nebulae. Proceedings of the National Academy of Sciences, 15(3), 168–173.
https://doi.org/10.1073/pnas.15.3.168
Janes, K., & Demarque, P. (1983). The Ages and Compositions of Old Clusters. The
Astrophysical Journal, 264, 206–214.
55
Kahn, F. D., & Woltjer, L. (1959). Intergalactic Matter and the Galaxy. The Astrophysical
Journal, 130, 705. https://doi.org/10.1086/146762
Karachentsev, I. D., Karachentseva, V. E., Huchtmeier, W. K., & Makarov, D. I. (2004). A
Catalog of Neighboring Galaxies. The Astronomical Journal, 127(4), 2031–2068.
https://doi.org/10.1086/382905
Liddle, A. (2015). An Introduction to Modern Cosmology. Wiley.
Madore, B. F., & Steer, I. P. (2008). NASA/IPAC Extragalactic database master list of
galaxy distances.
Mather, J. C., Cheng, E. S., Eplee, R. E., J., Isaacman, R. B., Meyer, S. S., Shafer, R. A., . ..
Wilkinson, D. T. (1990). A preliminary measurement of the cosmic microwave background
spectrum by the cosmic background explorer (COBE) satellite. The Astronomical Journal,
354, L37–L40.
Mazzali, P. A., R¨opke, F. K., Benetti, S., & Hillebrandt, W. (2007). A common explosion
mechanism for type Ia supernovae. Science (New York, N.Y.), 315(5813), 825–8. https:
//doi.org/10.1126/science.1136259
Monelli, M., Testa, V., Bono, G., Ferraro, I., Iannicola, G., Fiorentino, G., .. . Xompero,
M. (2015). the Absolute Age of the Globular Cluster M15 Using Near-Infrared Adaptive
Optics Images From Pisces/Lbt. The Astrophysical Journal, 812(1), 25. https://doi.org/
10.1088/0004-637X/812/1/25
Mould, J., & Sakai, S. (2008). The Extragalactic Distance Scale Without Cepheids, (2003),
2006–2009. https://doi.org/10.1088/0004-637X/694/2/1331
Newby, M. (2017). Milkyway@home Science. Eri¸sim: March 12, 2016, from https://
milkyway.cs.rpi.edu/milkyway/science.php
Nielsen, J. T., Guffanti, A., & Sarkar, S. (2016). Marginal evidence for cosmic accelera-
tion from Type Ia supernovae. Nature Publishing Group, 5. https://doi.org/10.1038/
srep35596
Ostriker, J. P., & Peebles, P. J. E. (1973). A Numerical Study of the Stability of Flattened
Galaxies: or, can Cold Galaxies Survive? Astrophysical Journal, 186, 467. https://doi.
org/DOI:10.1086/152513
Ostriker, J. P., Peebles, P. J. E., & Yahil, A. (1974). The Size and Mass of Galaxies, and
the Mass of the Universe. The Astrophysical Journal, 193, 24–27.
Perryman, M. A. C., & Pace, O. (2000). GAIA- Unravelling the origin and evolution of Our
Galaxy. Esa Bulletin, (august), 26–35. Eri¸sim: http://www.esa.int/esapub/bulletin/
bullet103/perryman103.pdf
56
Pierce, M. J., Weich, D. L., McClure, R. D., van den Bergh, S., Racine, R., & Stetson, P.
B. (1994). The Hubble Constant and Virgo Cluster distance from observations of Cepheid
Variables. Nature, 371.
Planck Collaboration. (2013). Planck 2013 results. I. Overview of products and scientific
results. Astronomy and Astrophysics, 1–44. https://doi.org/10.1088/0067-0049/192/
2/17
Planck Collaboration, Ade, P. A. R., Aghanim, N., Arnaud, M., Ashdown, M., Aumont,
J., . . . Zonca, A. (2015). Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters. arXiv,
1502.01589. https://doi.org/10.1007/s13398-014-0173-7.2
Reese, E. D. (1972). Measuring the Hubble Constant with the Sunyaev-Zel ’ dovich Effect.
Carnegie Observatories Astrophysics Series, 2, 1–21.
Richer, H. B., Fahlman, G. G., Ibata, R. A., Pryor, C., Bell, R. A., Bolte, M., . . . Wood,
M. A. (1997). White Dwarfs in Old Globular Clusters: Hubble Space Telescope. The
Astrophysical Journal, 484, 741–760. https://doi.org/10.1086/304265
Riess, A. G., Filippenko, A. V., Challis, P., Clocchiatti, A., Diercks, A., Garnavich, P. M.,
. . . Tonry, J. (1998). Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe
and a Cosmological Constant. The Astronomical Journal, 116(3), 1009–1038. https://
doi.org/10.1086/300499
Riess, A. G., Macri, L., Casertano, S., Lampeitl, H., Ferguson, H. C., Filippenko, A. V.,
. . . Chornock, R. (2011). a 3% Solution: Determination of the Hubble Constant With the
Hubble Space Telescope and Wide Field Camera 3. The Astrophysical Journal, 730(2), 119.
https://doi.org/10.1088/0004-637X/730/2/119
Riess, A. G., Macri, L., Casertano, S., Sosey, M., Lampeitl, H., Ferguson, H. C., . .. Sarkar,
D. (2009a). A Redetermination of the Hubble Constant With the Hubble Space Telescope
From a Differential Distance Ladder. The Astrophysical Journal, 699(1), 539–563. https:
//doi.org/10.1088/0004-637X/699/1/539
Riess, A. G., Macri, L., Li, W., Lampeitl, H., Casertano, S., Ferguson, H. C., . . . Hicken,
M. (2009b). Cepheid Calibrations of Modern Type Ia Supernovae: Implications for the
Hubble Constant. The Astrophysical Journal Supplement Series, 183(1), 109–141. https:
//doi.org/10.1088/0067-0049/183/1/109
Road, M., Ferguson, H. C., & Robinson, D. R. T. (1995). Determination of the Hubble
constant from observations of Cepheid variables in the galaxy M96. Nature, 377, 1–12.
Roberts, M. S., & Whitehurst, R. N. (1975). The Rotation Curve and Geometry of M31 at
Large Galactocentric Distances. The Astrophysical Journal, 201, 327–346.
Rubin, V. C., & Ford, W. K. J. (1970). Rotation of the Andromeda Nebula from a Spectro-
scopic Survey of Emission Regions. The Astrophysical Journal, 159, 379.
57
https://doi.org/10.1086/150317
Rubin, V. C., Ford, W. Kent, J., & Thonnard, N. (1978). Extended rotation curves of high-
luminosity spiral galaxies. IV. Systematic dynamical properties, Sa-¿Sc. The Astrophysical
Journal Letters, 225, L107–L111.
Sakai, S., Mould, J. R., Hughes, S. M. G., Huchra, J. P., Macri, L. M., Kennicutt, Jr., R. C.,
. . . Stetson, P. B. (2000). The Hubble Space Telescope Key Project on the Extragalactic
Distance Scale. XXIV. The Calibrations of Tully-Fisher Relations and the Value of the
Hubble Constant. ApJ, 529, 768–785. https://doi.org/10.1086/308305
Salaris, M., Degl’Innocenti, S., & Weiss, A. (1996). The age of the oldest globular clusters.
The Astrophysical Journal, 479, 665–672. https://doi.org/10.1086/303909
Sandage, A., & Tammann, G. (2006). Absolute Magnitude Calibrations of Population I
and II Cepheids and Other Pulsating Variables in the Instability Strip of the Hertzsprung-
Russell Diagram. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 44(1), 93–140. https:
//doi.org/10.1146/annurev.astro.43.072103.150612
Sandage, A. (1958). Current problems in the extragalactic distance scale. The Astrophysical
Journal, 127, 513–527. https://doi.org/10.1086/146483
Siegel, E. (2017). Here’s What The Big Bang’s Leftovers Tell Us About The Universe Today.
Eri¸sim: https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2016/11/03/how-does-the-cmb-tell-us-whats-in-the-universe/
Smith, S. (1936). The Mass of the Virgo Cluster. The Astrophysical Journal, 83, 23.
SmootGroup. (2017). Cosmic Microwave Background Timeline. Eri¸sim:
http://aether.lbl.gov/www/science/CMBTimeLine.html
Spergel, D. N., Bean, R., Dore, O., Nolta, M. R., Bennett, C. L., Dunkley, J., . . . Wright,
E. L. (2007). Three Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe ( WMAP ) Observations:
Implications for Cosmology. The Astrophysical Journal Supplement Series, 170(2), 377–408.
https://doi.org/10.1086/513700
Sunyaev, R., & Zel’dovich, B. (1969). The Interaction of Matter and Radiation in a Hot-
Model Universe. Astrophysics and Space Science, 4, 301–316.
Tojeiro, R. (2006). Understanding the Cosmic Microwave Background Temperature Power
Spectrum. Eri¸sim: http://www.roe.ac.uk/ifa/postgrad/pedagogy/2006_tojeiro.pdf
Tonry, J., & Schneider, D. P. (1988). A New Technique For Measuring Extragalactic Dis-
tances. Aj, 96(3), 807–816. https://doi.org/10.1086/114847
Tully, R. B., & Fisher, J. R. (1977). A new method of determining distances to galaxies.
Astronomy and Astrophysics, 54, 661–673. https://doi.org/10.1086/186970
58
van den Bergh, S. (1999). The Early History of Dark Matter. Publications of the Astro-
nomical Society of the Pacific, 111(760), 657–660. https://doi.org/10.1086/316369
Wesino. (2012). Age of the Universe. Eri¸sim: https://en.wikipedia.org/wiki/User:
Wesino/AgeOfUniverse
Wright, E. L. (2014). Listening for the Size of the Universe. Eri¸sim:
http://www.astro.ucla.edu/~wright/BAO-cosmology.html
Zwicky, F. (2009). Republication of : The redshift of extragalactic nebulae The Redshift of
Extragalactic Nebulae, 207–224. https://doi.org/10.1007/s10714-008-0707-4
59
ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication.
Article
Full-text available
Kilonovae produced by the coalescence of compact binaries with at least one neutron star are promising standard sirens for an independent measurement of the Hubble constant (H0). Through their detection via follow-up of gravitational-wave (GW), short gamma-ray bursts (sGRBs) or optical surveys, a large sample of kilonovae (even without GW data) can be used for H0 contraints. Here, we show measurement of H0 using light curves associated with four sGRBs, assuming these are attributable to kilonovae, combined with GW170817. Including a systematic uncertainty on the models that is as large as the statistical ones, we find H0=73.8−5.8+6.3kms−1Mpc−1 and H0=71.2−3.1+3.2kms−1Mpc−1 for two different kilonova models that are consistent with the local and inverse-distance ladder measurements. For a given model, this measurement is about a factor of 2-3 more precise than the standard-siren measurement for GW170817 using only GWs. Kilonovae observations can be used to out constraints on the Hubble constant (H0). Here, the authors show H0 measurements by combining light curves of four short gamma-ray burts with GW170817 are about a factor of 2-3 more precise than the standard-siren measurements using only gravitational-waves.
Article
Full-text available
We present an overview of the Carnegie-Chicago Hubble Program, an ongoing program to obtain a 3 per cent measurement of the Hubble constant using alternative methods to the traditional Cepheid distance scale. We aim to establish a completely independent route to the Hubble constant using RR Lyrae variables, the tip of the red giant branch (TRGB), and Type Ia supernovae (SNe Ia). This alternative distance ladder can be applied to galaxies of any Hubble Type, of any inclination, and, utilizing old stars in low density environments, is robust to the degenerate effects of metallicity and interstellar extinction. Given the relatively small number of SNe Ia host galaxies with independently measured distances, these properties provide a great systematic advantage in the measurement of the Hubble constant via the distance ladder. Initially, the accuracy of our value of the Hubble constant will be set by the five Galactic RR Lyrae calibrators with Hubble Space Telescope Fine-Guidance Sensor parallaxes. With Gaia, both the RR Lyrae zero point and TRGB method will be independently calibrated, the former with at least an order of magnitude more calibrators and the latter directly through parallax measurement of tip red giants. As the first end-to-end "distance ladder" completely independent of both Cepheid variables and the Large Magellanic Cloud, this path to the Hubble constant will allow for the high precision comparison at each rung of the traditional distance ladder that is necessary to understand tensions between this and other routes to the Hubble constant.
Article
Full-text available
We present deep near-infrared (NIR) J, Ks photometry of the old, metal-poor Galactic globular cluster M\,15 obtained with images collected with the LUCI1 and PISCES cameras available at the Large Binocular Telescope (LBT). We show how the use of First Light Adaptive Optics system coupled with the (FLAO) PISCES camera allows us to improve the limiting magnitude by ~2 mag in Ks. By analyzing archival HST data, we demonstrate that the quality of the LBT/PISCES color magnitude diagram is fully comparable with analogous space-based data. The smaller field of view is balanced by the shorter exposure time required to reach a similar photometric limit. We investigated the absolute age of M\,15 by means of two methods: i) by determining the age from the position of the main sequence turn-off; and ii) by the magnitude difference between the MSTO and the well-defined knee detected along the faint portion of the MS. We derive consistent values of the absolute age of M15, that is 12.9+-2.6 Gyr and 13.3+-1.1 Gyr, respectively.
Article
Full-text available
The `standard' model of cosmology is founded on the basis that the expansion rate of the universe is accelerating at present --- as was inferred originally from the Hubble diagram of Type Ia supernovae. There exists now a much bigger database of supernovae so we can perform rigorous statistical tests to check whether these `standardisable candles' indeed indicate cosmic acceleration. Taking account of the empirical procedure by which corrections are made to their absolute magnitudes to allow for the varying shape of the light curve and extinction by dust, we find, rather surprisingly, that the data are still quite consistent with a constant rate of expansion.
Article
We present a new measurement of the Hubble Constant H0 and other cosmological parameters based on the joint analysis of three multiply imaged quasar systems with measured gravitational time delays. First, we measure the time delay of HE 0435-1223 from 13-yr light curves obtained as part of the COSMOGRAIL project. Companion papers detail the modelling of the main deflectors and line-of-sight effects, and how these data are combined to determine the time-delay distance of HE 0435-1223. Crucially, the measurements are carried out blindly with respect to cosmological parameters in order to avoid confirmation bias. We then combine the time-delay distance of HE 0435-1223 with previous measurements from systems B1608+656 and RXJ1131-1231 to create a Time Delay Strong Lensing probe (TDSL). In flat Λ cold dark matter (ΛCDM) with free matter and energy density, we find H0 = 71.9-3.0+2.4 km s⁻¹ Mpc⁻¹ and ΩΛ = 0.62-0.35+0.24. This measurement is completely independent of, and in agreement with, the local distance ladder measurements of H0. We explore more general cosmological models combining TDSL with other probes, illustrating its power to break degeneracies inherent to other methods. The joint constraints from TDSL and Planck are H0 = 69.2-2.2+1.4 km s⁻¹ Mpc⁻¹, ΩΛ = 0.70-0.01+0.01 and Ωk = 0.003-0.006+0.004 in open ΛCDM and H0 = 79.0-4.2+4.4 km s⁻¹ Mpc⁻¹, Ωde = 0.77-0.03+0.02 and w = -1.38-0.16+0.14 in flat wCDM. In combination with Planck and baryon acoustic oscillation data, when relaxing the constraints on the numbers of relativistic species we find Neff = 3.34-0.21+0.21 in NeffΛCDM and when relaxing the total mass of neutrinos we find ∑mν =0.182 eV in mνλCDM. Finally, in an open wCDM in combination with Planck and cosmic microwave background lensing, we find H0 = 77.9-4.2+5.0 km s⁻¹ Mpc⁻¹, Ωde = 0.77-0.03+0.03, Ωk = -0.003-0.004+0.004 and w = -1.37-0.23+0.18.
Article
We present cosmological results from the final galaxy clustering data set of the Baryon Oscillation Spectroscopic Survey, part of the Sloan Digital Sky Survey III. Our combined galaxy sample comprises 1.2 million massive galaxies over an effective area of 9329 deg^2 and volume of 18.7 Gpc^3, divided into three partially overlapping redshift slices centred at effective redshifts 0.38, 0.51, and 0.61. We measure the angular diameter distance DM and Hubble parameter H from the baryon acoustic oscillation (BAO) method after applying reconstruction to reduce non-linear effects on the BAO feature. Using the anisotropic clustering of the pre-reconstruction density field, we measure the product DM*H from the Alcock-Paczynski (AP) effect and the growth of structure, quantified by f{\sigma}8(z), from redshift-space distortions (RSD). We combine measurements presented in seven companion papers into a set of consensus values and likelihoods, obtaining constraints that are tighter and more robust than those from any one method. Combined with Planck 2015 cosmic microwave background measurements, our distance scale measurements simultaneously imply curvature {\Omega}_K =0.0003+/-0.0026 and a dark energy equation of state parameter w = -1.01+/-0.06, in strong affirmation of the spatially flat cold dark matter model with a cosmological constant ({\Lambda}CDM). Our RSD measurements of f{\sigma}_8, at 6 per cent precision, are similarly consistent with this model. When combined with supernova Ia data, we find H0 = 67.3+/-1.0 km/s/Mpc even for our most general dark energy model, in tension with some direct measurements. Adding extra relativistic species as a degree of freedom loosens the constraint only slightly, to H0 = 67.8+/-1.2 km/s/Mpc. Assuming flat {\Lambda}CDM we find {\Omega}_m = 0.310+/-0.005 and H0 = 67.6+/-0.5 km/s/Mpc, and we find a 95% upper limit of 0.16 eV/c^2 on the neutrino mass sum.
Article
This paper presents cosmological results based on full-mission Planck observations of temperature and polarization anisotropies of the cosmic microwave background (CMB) radiation. Our results are in very good agreement with the 2013 analysis of the Planck nominal-mission temperature data, but with increased precision. The temperature and polarization power spectra are consistent with the standard spatially-flat 6-parameter ΛCDM cosmology with a power-law spectrum of adiabatic scalar perturbations (denoted "base ΛCDM" in this paper). From the Planck temperature data combined with Planck lensing, for this cosmology we find a Hubble constant, H0 = (67.8 ± 0.9) km s⁻¹Mpc⁻¹, a matter density parameter Ωm = 0.308 ± 0.012, and a tilted scalar spectral index with ns = 0.968 ± 0.006, consistent with the 2013 analysis. Note that in this abstract we quote 68% confidence limits on measured parameters and 95% upper limits on other parameters. We present the first results of polarization measurements with the Low Frequency Instrument at large angular scales. Combined with the Planck temperature and lensing data, these measurements give a reionization optical depth of τ = 0.066 ± 0.016, corresponding to a reionization redshift of \hbox{$z-{\rm re}=8.8{+1.7}-{-1.4}$}. These results are consistent with those from WMAP polarization measurements cleaned for dust emission using 353-GHz polarization maps from the High Frequency Instrument. We find no evidence for any departure from base ΛCDM in the neutrino sector of the theory; for example, combining Planck observations with other astrophysical data we find Neff = 3.15 ± 0.23 for the effective number of relativistic degrees of freedom, consistent with the value Neff = 3.046 of the Standard Model of particle physics. The sum of neutrino masses is constrained to â'mν < 0.23 eV. The spatial curvature of our Universe is found to be very close to zero, with | ΩK | < 0.005. Adding a tensor component as a single-parameter extension to base ΛCDM we find an upper limit on the tensor-to-scalar ratio of r0.002< 0.11, consistent with the Planck 2013 results and consistent with the B-mode polarization constraints from a joint analysis of BICEP2, Keck Array, and Planck (BKP) data. Adding the BKP B-mode data to our analysis leads to a tighter constraint of r0.002 < 0.09 and disfavours inflationarymodels with a V(φ) φ² potential. The addition of Planck polarization data leads to strong constraints on deviations from a purely adiabatic spectrum of fluctuations. We find no evidence for any contribution from isocurvature perturbations or from cosmic defects. Combining Planck data with other astrophysical data, including Type Ia supernovae, the equation of state of dark energy is constrained to w =-1.006 ± 0.045, consistent with the expected value for a cosmological constant. The standard big bang nucleosynthesis predictions for the helium and deuterium abundances for the best-fit Planck base ΛCDM cosmology are in excellent agreement with observations. We also constraints on annihilating dark matter and on possible deviations from the standard recombination history. In neither case do we find no evidence for new physics. The Planck results for base ΛCDM are in good agreement with baryon acoustic oscillation data and with the JLA sample of Type Ia supernovae. However, as in the 2013 analysis, the amplitude of the fluctuation spectrum is found to be higher than inferred from some analyses of rich cluster counts and weak gravitational lensing. We show that these tensions cannot easily be resolved with simple modifications of the base ΛCDM cosmology. Apart from these tensions, the base ΛCDM cosmology provides an excellent description of the Planck CMB observations and many other astrophysical data sets.
Article
GAIA was the Greek goddess of Earth worshipped as the universal mother who had created the Universe. More recently her name was taken by James Lovelock for his theory on the interdependency of the Earth's atmosphere and biological organisms. Now it is the name given to an ambitious project to unravel the structure, origin and evolution of our Galaxy. GAIA is a Cornerstone candidate in ESA's Scientific Programme, proposed to carry out a stereoscopic survey of more than a billion stars - a detailed census of around 1 percent of the stellar content of our Galaxy. It will also detect upwards of 20 000 extra-solar planets, provide a comprehensive Solar System census of asteroids, and undertake tests of General Relativity with unprecedented accuracy. The extensive harvest from this revolutionary undertaking is expected to have enormous scientific implications.