170531 cc 35 nt01 modelagem da relacao entre inflacao consumidor inflacao pib

Full text

1
Alexandre Manoel Silva
Secretaria de Acompanhamento Econômi-
co do Ministério da Fazenda (SEAE/MF).
Alexandre Ywata Carvalho
Diretoria de Estudos e Políticas Regionais,
Urbanas e Ambientais do Ipea.
Bruno Fabrício Ferreira da Rocha
SEAE/MF.
Giovanni Silva Bevilaqua
SEAE/MF e UnB.
NÚMERO 35 — 2 ˚ TRIMESTRE DE 2017
NOTA TÉCNICA I
Modelagem da Relação entre a Inflação do
Consumidor e a Inflação do PIB
1 Introdução
O Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) e o Deator Implícito do
Produto Interno Bruto (PIB) são medidas da inação em uma economia. O IPCA
mede a variação dos preços a partir da perspectiva do consumidor ao utilizar como
parâmetro uma cesta de bens e serviços adquiridos por famílias com rendimentos
mensais entre 1 e 40 salários-mínimos, sejam eles produzidos domesticamente ou
no exterior. O Deator Implícito do PIB, por sua vez, mede a variação dos preços
a partir da perspectiva da produção nacional, reetindo a variação de preços do
valor adicionado e excluindo a aquisição dos bens e serviços importados.
O IPCA é produzido pelo Instituto Brasileiro de Geograa e Estatística (IBGE)
desde 1979 e tem por objetivo medir a inação de um conjunto de produtos e
serviços comercializados no varejo, referente ao consumo pessoal das famílias,
cujos rendimentos variam entre 1 e 40 salários mínimos, qualquer que seja a fonte
de rendimentos. Esta faixa de renda foi criada com o objetivo de garantir uma co-
bertura de 90% das famílias pertencentes às áreas urbanas de cobertura do Sistema
Nacional de Índices de Preços ao Consumidor - SNIPC.
Desde junho de 1999, o IPCA é o índice utilizado pelo Banco Central do Brasil
(BCB) para o acompanhamento do sistema de metas de inação, sendo considera-
do o índice ocial da inação com a qual se depara o consumidor brasileiro. A co-
leta dos preços para sua aferição é realizada em estabelecimentos comerciais, pres-
tadores de serviços, domicílios e concessionárias de serviços públicos, nas Regiões
Metropolitanas do Rio de Janeiro, Porto Alegre, Belo Horizonte, Recife, São Paulo,
Belém, Fortaleza, Salvador e Curitiba, além de Brasília e do município de Goiânia.
O período de coleta do IPCA estende-se, em geral, do dia 01 a 30 do mês de
referência. São considerados nove grupos de produtos e serviços: alimentação e
bebidas; artigos de residência; comunicação; despesas pessoais; educação; habita-
ção; saúde e cuidados pessoais; transportes e vestuário. Eles são subdivididos em
outros itens. Ao todo, são consideradas as variações de preços de 465 subitens.
Por sua vez, o deator implícito do PIB é a razão entre o PIB Nominal e o PIB
Real. O termo implícito do deator do PIB deriva justamente do fato de não ser
este um índice construído a partir de uma coleta direta de dados, a exemplo do
IPCA. O deator implícito do PIB é uma espécie de inação do PIB, mensuran-
do a variação média dos preços de um período em relação aos preços do período

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Carta de Conjuntura | 35 | 2˚ trimestre de 2017
anterior. É mais abrangente que o IPCA, pois considera informações não contidas
na coleta dos dados da inação ao consumidor, como os preços implícitos da ad-
ministração pública.
Em diversas ocasiões, o deator implícito do PIB tende a se distanciar do IPCA,
seja por este não reetir a variação de preços do valor adicionado, seja pela dife-
rença em sua abrangência ou até mesmo pelo tratamento dado às importações. A
título de ilustração, aumento dos preços das importações em reais signica cres-
cimento do IPCA devido ao encarecimento dos produtos transacionados interna-
mente, tanto no segmento atacadista como no varejo. Porém, não necessariamente
há incremento no deator implícito do PIB pelo fato das importações não se
constituírem valor adicionado.
De fato, se o aumento dos preços das importações for integralmente repassado
aos agentes nais, o impacto sobre a variação do deator implícito do PIB será
nulo. Entretanto, se parte dessa elevação for absorvida pelos agentes produtivos,
signicando redução de margens, o impacto sobre a variação do deator será ne-
gativo. Nessa diferença de tratamento dada pelo IPCA e pelo deator, reside a
principal razão para os comportamentos distintos ao longo dos anos.
1.1 A Importância da Relação entre o IPCA e o Deflator do
PIB para a Gestão do Novo Regime Fiscal no Brasil
No âmbito das nanças públicas, entende-se que há crise scal quando existe di-
culdade do governo em rolar sua dívida. Essa diculdade evidencia-se desde a
necessidade de pagar juros mais elevados sobre os títulos do governo, até a perda
completa de acesso ao mercado de crédito. Em uma trajetória de insustentabili-
dade da dívida pública, há prejuízos não apenas para o setor governamental, mas
também aumento dos prêmios de risco aplicados sobre empréstimos captados
pelo setor privado e, principalmente, aumento da incerteza sobre o futuro, que
desencoraja o investimento e o consumo.
A m de medirmos as condições de sustentabilidade da dívida pública 1, costuma-
-se utilizar a razão entre a dívida bruta e o PIB; isto é, o quanto a dívida pública
representa do total da renda anualmente gerada no país, vericando se essa razão
apresenta uma trajetória crescente, estável ou decrescente. A gura 1 apresenta a
evolução da Dívida Bruta do Governo Geral (DBGG), entre os anos 2006 e 2016,
e a evolução da relação percentual entre a dídida bruta e o PIB. Observa-se que a
DBGG apresentou trajetória com acentuada inclinação positiva nos últimos anos,
atingindo o patamar de 70,3% do PIB em outubro de 2016.
Considerando-se o endividamento, conforme apresentado na gura 1, esteja em
trajetória não sustentável, como reexo da deterioração das contas públicas no
1 Para maiores detalhes sobre sustentabilidade da dívida pública, ver Da Costa,C.E.E.L, “Sustentabilidade da Dívida
Pública”, In: “Dívida Pública: A Experiência Brasileira”, Secretaria do Tesouro Nacional, 2009.

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Carta de Conjuntura | 35 | 2˚ trimestre de 2017
período recente, foi promulgada em dezembro de 2016 a Emenda Constitucional
número 95, que estabelece um limite para o crescimento dos gastos públicos2 .
De acordo com a Emenda, a despesa Primária total não poderá ter crescimento
real a partir de 2017, sendo um de seus objetivos promover a sustentabilidade da
dívida pública por meio do controle do crescimento real dos gastos públicos, fa-
zendo com que estes caiam ao longo do tempo, em proporção do PIB, para níveis
observados nos períodos em que o Brasil apresentava superavits primários. Além
disso, espera-se que haja uma maior racionalização do uso dos recursos públicos,
buscando-se maior eciência e melhor relação de custo-benefício nos programas
e ações do governo.
Nesse sentido, como a proposta de teto para o gasto público federal prevê que
as despesas primárias sejam reajustadas pelo IPCA, é possível perceber que se o
deator implícito do PIB estiver em nível mais elevado do que o IPCA, o PIB
crescerá mais rapidamente que os gastos públicos, tornando mais célere, ao longo
do tempo, a redução do indicador gasto primário como proporção do PIB. Daí,
é necessária uma cuidadosa análise do comportamento tanto da inação do PIB
quanto da inação do consumidor no intuito de tornar mais consistente a projeção
das despesas primárias como proporção do PIB e de subsidiar a tomada de decisão
em relação à gestão do Novo Regime Fiscal.
A gura 2 apresenta a evolução dos deatores do PIB total e do IPCA, ao longo
dos últimos 20 anos. Foi utilizada a variação acumulada de quatro trimestres para o
IPCA, a partir de dados obtidos no IPEADATA. Para o deator do PIB, utilizou-se
também a variação acumulada para quatro trimestres, a partir de informações ob-
tidas no site do IBGE. Nesse caso, o deator foi calculado como o PIB trimestral
em valores correntes dividido pelo PIB em valores de 1995. Pode-se observar que,
durante a maior parte do período entre 2001 até 2014, o deator do PIB variou em
níveis acima do IPCA, comportamento que foi revertido a partir do nal de 2014.
O objetivo deste texto é melhor entender a relação entre o Deator Implícito do
2 Novo Regime Fiscal - Nota à Imprensa pelo Ministério da Fazenda - Disponível em: http://www.fazenda.gov.br/noticias/2016/junho/novo-regime-scal.
Acesso em 19/10/2016.
Fonte: MF/SEAE/COMFI.
Observação: o gráco da esquerda apresenta a evolução anual da dívida bruta do governo geral, enquanto o gráco inferior traz a evolução da relação dívida bruta
sobre produto interno bruto.
Figura 1: Evolução da Dívida Bruta do Governo Geral
(Em R$ Trilhões) (Em % do PIB)
55,5 56,7 56,0
59,2
51,8 51,3
53,8
51,7
57,2
66,5
69,9
2006
2007
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2011
2012
2013
2014
2015
2016
2,3
2,5
2,7
2,9
2,8
3,0
3,2 3,2
3,6
3,9
4,2
2,0
2,5
3,0
3,5
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4,5
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
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2015
2016

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Carta de Conjuntura | 35 | 2˚ trimestre de 2017
PIB - também aqui denominado inação do PIB - e o IPCA - aqui denominado
inação do consumidor -, com a nalidade de projetar relações (entre a inação do
PIB e a do consumidor). Espera-se, dessa forma, subsidiar a obtenção de estimati-
vas para variáveis macroeconômicas normalmente utilizadas na gestão da política
scal, a exemplo da despesa pública como proporção do PIB. Neste estudo, con-
siderando-se a amostra coletada de deator do PIB e do IPCA nos últimos anos,
foram feitas previsões das relações entre a inação do PIB e a do consumidor para
os próximos trimestres, a partir de vetores autoregressivos, e vetores autorregres-
sivos com variáveis exógenas.
Observações: o gráco (A) apresenta o índices acumulados do deator do PIB e do IPCA, a partir do nal de 1995; (B) apresenta os grácos da variação acumulada
de quatro trimestres para deator do PIB e para o IPCA (juntamente com médias móveis de 8 trimestres); (C) apresenta a razão entre o deator do PIB e do IPCA,
juntamente com uma média acumulada de 8 trimestres para suavizar a visualização; (D) apresenta o histograma da relação entre deator do PIB e IPCA.
Além desta introdução, este artigo é dividido em mais 4 seções. Na próxima se-
ção, serão analisadas as séries históricas das variáveis relevantes para a construção
dos modelos utilizados para se estimar os valores futuros do deator do PIB e do
IPCA. Na seção 3, apresenta-se a metodologia de modelagem de séries temporais
empregada. A seção 4 apresenta os resultados dos modelos utilizados, e a seção 5
conclui este documento.
2 Variáveis Utilizadas
Nesta seção apresenta-se o conjunto de séries temporais das variáveis utilizadas no
Figura 2: Relação entre o Deator do PIB e o IPCA
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1 2 3 4 5
Deflator do PIB e IPCA Acumulados
Período
Índice Acumulado
1995/12 1998/06 2000/12 2003/06 2005/12 2008/06 2010/12 2013/06 2015/12
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Deflator do PIB e IPCA Acumulados de 4 Trimestres
Período
Variação 4 Trimestres
1995/12 1998/06 2000/12 2003/06 2005/12 2008/06 2010/12 2013/06 2015/12
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Deflator do PIB
Média móvel deflator PIB
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Média móvel IPCA
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0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Razão entre Deflator do PIB e IPCA
Período
Variação 4 Trimestres
1995/12 1998/06 2000/12 2003/06 2005/12 2008/06 2010/12 2013/06 2015/12
oRazão entre deflator e IPCA
Média móvel da razão
Linha de razão igual a 1
Histograma da Razão Deflator e IPCA
Razão entre Variações de 4 Trimestres
Frequência
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0 5 10 15

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Carta de Conjuntura | 35 | 2˚ trimestre de 2017
exercício de previsão, utilizando modelos de séries temporais que serão descritos
na próxima seção. Conforme discutido acima, um aumento dos preços das impor-
tações em reais signica crescimento do IPCA devido ao encarecimento dos pro-
dutos transacionados internamente, tanto no segmento atacadista como no varejo.
Porém, não necessariamente há incremento no deator implícito do PIB pelo fato
das importações não se constituírem valor adicionado. Portanto, a taxa de câmbio,
e variáveis associadas, como preços internacionais de commodities, são candidatos
naturais de variáveis econômicas a considerarmos quando do estudo da relação
entre deator do PIB e IPCA.
A gura 3 apresenta a evolução das variáveis mais diretamente consideradas nos
modelos estimados neste trabalho. Note que, na maior parte do período em que
o deator do PIB esteve acima do IPCA, os preços internacionais das commodities
apresentaram grande alta, conforme se verica no gráco (B) da gura 3. Uma
vez que essa alta dos preços das commodities impactou substancialmente a taxa de
câmbio brasileira, sugere-se que a taxa de câmbio seja uma variável relevante para
explicar o comportamento da razão entre o IPCA e o deator do PIB. Estudos
voltados para a análise das chamadas commodities currencies, isto é, moedas de países
cuja pauta de exportações contam com uma grande participação de commodities,
incorporam os preços das commodities em seus modelos de determinação das taxas
de câmbio, identicando uma tendência da existência de uma taxa de câmbio mais
apreciada em países exportadores de produtos intensivos em recursos naturais,
como é o caso do Brasil (Veríssimo, Xavier e Vieira, 2012). O gráco (C) da gura
3 mostra a relação entre a taxa de câmbio nominal e a razão deator do PIB/IPCA.
Nesse sentido, visto que a taxa de câmbio brasileira se mostra diretamente corre-
lacionada com o preço das commodities, foi utilizada apenas a taxa de câmbio para
explicar a razão deator do PIB/IPCA, excluindo, portanto, os preços das com-
modities. Além disso, utilizou-se na modelagem o nível de utilização da capacidade
instalada, compilado pela Fundação Getúlio Vargas, como proxy para o hiato do
produto. O hiato do produto mostra o quanto a demanda da economia está dis-
tante de sua capacidade máxima de produção. O gráco (D) da gura 3 mostra a
evolução dessa proxy para o hiato do produto e a razão deator do PIB/IPCA, em
que se pode observar também uma relação entre as variáveis no período em análi-
se. A ideia de se incluir o hiato do produto ao modelo é para entender como dife-
rentes pressões causadas pelo aquecimento ou arrefecimento da economia podem
impactar diferentemente o IPCA e o deator do PIB. Observa-se, pelo gráco, que
um maior nível de utilização da capacidade instalada aparentemente está associado
a uma maior razão entre o deator do PIB e o IPCA.
Em resumo, na construção dos modelos multivariados dinâmicos, conforme discu-
tido na próxima seção, foram utilizadas as séries temporais: (i) variação acumulada
de quatro trimestres para o IPCA; (ii) variação acumulada de quatro trimestres para
o deator do PIB; (iii) o nível de utilização da capacidade instalada, da Fundação
Getúlio Vargas; (iv) a taxa de câmbio nominal (R$/US$).

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Carta de Conjuntura | 35 | 2˚ trimestre de 2017
Observações: o gráco (A) apresenta a evolução dos diferentes índices de preços internacionais de commodities, juntamente com a taxa de câmbio nominal (R$/
US$); (B) apresenta a evolução do índice preços internacionais de commodities juntamente com a evolução da razão entre deator do PIB e IPCA; (C) traz a evolução
da taxa de câmbio nominal juntamente com a razão entre o deator do PIB e o IPCA; (D) apresenta a evolução do nível de utilização da capacidade instalada, da
FGV, juntamente com a evolução da relação entre deator do PIB e IPCA.
Fontes: FMI, Banco Central do Brasil, IBGE e IpeaData.
3 Metodologia
O emprego de métodos relacionados à modelagem de séries temporais em Econo-
mia tem uma longa história. Estes métodos possuem a peculiaridade de utilizarem
apenas o comportamento passado de uma variável e, com base nesse comporta-
mento apresentado, realizarem previsões de seu comportamento futuro (Rossi e
Neves, 2014). Neste estudo, foram adotados modelos para a obtenção de previ-
sões (da razão deator do PIB/IPCA) não condicionais e de previsões condicio-
nais, considerando-se as trajetórias futuras para o hiato do produto e para a taxa de
câmbio entre o real e o dólar norte-americano.
3.1 Modelos de Vetores Autorregressivos (VAR)
Modelos que utilizam vetores autoregressivos são comumente utilizados na li-
teratura de séries temporais. Esses modelos podem ser estimados por meio de
métodos consagrados, como o de mínimos quadrados ordinários, máxima veros-
similhança ou estimadores Bayesianos (Tsay, 2014, Lutkepohl, 2010, Clements e
Hendry, 2008, Sims e Tao, 1998).
Figura 3: Análise Gráca da Evolução das Variáveis Utilizadas.
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Período
Índice de Preços
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Taxa de Câmbio Nominal (R$/US$)
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Commodity price index
Non fuel price index
Food price index
Taxa de câmbio nominal
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Índice de Preços de Commodities
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Razão entre Deflator do PIB e IPCA
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oCommodity price index
Razão entre deflator e IPCA
Média móvel razão deflator e IPCA
Linha de razão igual a 1
Evolução dos Preços de Commodities e da Razão entre Deflator e IPCA
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Razão entre Deflator do PIB e IPCA
o
oTaxa de câmbio nominal
Razão entre deflator e IPCA
Média móvel razão deflator e IPCA
Linha de razão igual a 1
Evolução da Taxa de Câmbio e da Razão entre Deflator e IPCA
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Hiato do Log do Produto (%)
1995/12 1998/09 2001/06 2004/03 2006/12 2009/09 2012/06 2015/03
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0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Razão entre Deflator do PIB e IPCA
o
oHiato do log do PIB
Razão entre deflator e IPCA
Média móvel razão deflator e IPCA
Linha de razão igual a 1
Evolução do Hiato do Produto e da Razão entre Deflator e IPCA

7
Carta de Conjuntura | 35 | 2˚ trimestre de 2017
Formalmente, seja y_t=(y_1t,y_2t,…,y_kt), t=1,2,…,T, um vetor k-dimensional
de séries temporais de variáveis aleatórias de interesse. O vetor autorregressivo de
ordem p é escrito como
(1)
em que ε_t é um vetor aleatório, ε_t=(ε_1t,ε_2t,…,ε_kt)’, com E[ε_t]=0, E[ε_t
ε_s’]=0, quando s≠t, e E[ε_t ε_t’]=Σ, δ é um vetor k-dimensional constante, e A_i,
i=1,2,…,p, são matrizes k×k. Os itens δ, Σ e A_i, i=1,2,…,p são desconhecidos e
precisam ser estimados com base em dados históricos.
Os modelos de vetores autorregressivos permitem capturar a dinâmica conjunta de
várias séries históricas ao longo do tempo. A partir da estrutura estimada na equa-
ção (1) acima, é possível encontrar como cada variável é impactada pelas demais
variáveis no sistema (decomposição de variância), é possível entender como per-
turbações em cada variável pode impactar na trajetória futura das demais (funções
de impulso e resposta), e é possível o levantamento de previsões condicionais de
determinadas variáveis em relação às demais. Além disso, existe uma vasta litera-
tura sobre como os modelos VAR podem ser utilizados para capturar relações de
longo prazo entre as variáveis no sistema (Clements e Hendry, 2008), identican-
do-se dinâmicas de curto e longo prazos (cointegração e representação do VAR na
forma de equações com mecanismos de correção de erros). O modelo representa-
do pela equação (1) é denominado comumente de VAR(p), para deixar explícito o
número de defasagens utilizado.
Uma das vantagens da utilização de modelos VAR é a capacidade de incluirmos
variáveis estacionárias, I(0), e não-estacionárias, I(1), no mesmo sistema de equa-
ções. Conforme discutido no capítulo 18, de Hamilton (1994), incluindo-se defa-
sagens sucientes para as variáveis em nível, não há a necessidade de se trabalhar
explicitamente com variáveis em diferenças. No entanto, alguns cuidados devem
ser considerados quanto à distribuição assintótica de algumas estatísticas teste.
Para testes de causalidade de Granger, por exemplo, quando há variáveis I(1) no
sistema, a distribuição assintótica da estatística para um teste de Wald tradicional
não corresponde a uma distribuição qui-quadrada – válida para casos nos quais as
variáveis são todas I(0).
3.2 Modelos de Vetores Autorregressivos com Variáveis
Exógenas (VARX)
Um processo autorregressivo vetorial (VAR) pode ser afetado por outras variáveis
observáveis, que são determinadas fora do sistema de interesse, e são denomina-
das variáveis exógenas ou independentes. Nesse sentido, o vetor y_t é conhecido
com vetor de variáveis endógenas. Essas variáveis podem ser determinísticas ou
estocásticas. Com a inclusão de variáveis exógenas, a equação (1) é reescrita como
=  + 1−1 + ⋯ + − + ,

8
Carta de Conjuntura | 35 | 2˚ trimestre de 2017
(2)
em que B_j, j=0,1,2,…,s são matrizes k×n desconhecidas, que precisam ser es-
timadas com base em dados históricos. O vetor de variáveis exógenas x_t é n-di-
mensional. No especicação em (2), podemos ou não incluir um termo contempo-
râneo (defasagem j=0) para o vetor exógeno x_t. Caso estejamos assumindo que
os valores para x_t que afetam o vetor endógeno y_t são conhecidos no período
t-1, em geral não incluímos a defasagem j=0. Por outro lado, caso estejamos tra-
balhando com previsões condicionais com base em trajetórias para o vetor de
variáveis exógenas x_t, podemos utilizar um termo contemporâneo. O modelo
representado pela equação (2) é denominado comumente de VARX(p, m), para
explicitar os números de defasagens utilizados.
3.3 Especificação dos Modelos
Uma das diculdades na utilização das modelagens VAR e VARX é a denição
do número de defasagens (valores de p e m) a serem empregadas. Modelos com
poucas defasagens podem incorrer na captura parcial da dinâmica entre as di-
versas variáveis estudadas. Por outro lado, a inclusão de muitas defasagens pode
incorrer em problemas de sobreparametrização, aumentando-se a imprecisão nas
estimativas dos parâmetros e trazendo instabilidade para as previsões obtidas com
os modelos. Em geral, utilizam-se critérios de seleção do tipo BIC ( critério de
informação Bayesiano), AIC ( critério de informação de Akaike) ou o HQ ( cri-
tério de informação de Hannan-Quinn). O BIC incorre na escolha de modelos
mais parcimoniosos (menores números de defasagens), enquanto o AIC incorre
em modelos com mais parâmetros. O critério HQ costuma sugerir modelos com
número intermediário de parâmetros.
Os critérios de seleção AIC, BIC e HQ devem ser complementados com testes de
ajuste, baseados em análises sobre os resíduos dos modelos estimados. Em muitos
casos, a utilização de modelos parcimoniosos pode levar à rejeição de diversas
propriedades esperadas nos testes de hipóteses, para avaliação do ajuste dos mo-
delos. Maiores detalhes podem ser vistos em Hamilton (1994), Clements e Hendry
(2008), Tsay (2014), Lutkepohl (2010), e Rossi e Das Neves (2014). Neste artigo,
utilizamos os critérios de informação, buscando modelos parcimoniosos, mas que
apresentem bons indicadores do ponto de vista de testes de ajustes. Além disso,
para checarmos a robustez das conclusões, observamos como as conclusões ge-
rais variam com diferentes congurações de defasagens, levando em consideração
as diversas críticas à utilização de modelos em políticas públicas levantadas por
Manski (2013), dadas as incertezas intrínsecas.
4 Resultados
Neste trabalho foram estimados três tipos de modelos: modelos VAR, com todas
as quatro variáveis endógenas; modelos VARX, com tanto taxa de câmbio quan-
   

  

  

9
Carta de Conjuntura | 35 | 2˚ trimestre de 2017
to nível de utilização da capacidade instalada como variáveis exógenas; modelos
VARX, com apenas taxa de câmbio como variável exógena. Conforme discutido
na seção 3, e ilustrado no gráco (A) da gura 2, a taxa de câmbio parece estar
fortemente relacionada a fatores externos. Isso pode estar associado à natureza da
nossa pauta de exportações, fortemente baseada em produtos intensivos em recur-
sos naturais (Veríssimo, Xavier e Vieira, 2012). Portanto, a hipótese de utilização da
taxa de câmbio como variável exógena não parece ser tão comprometedora.
A gura 4 apresenta as previsões utilizando um modelo VAR com cinco defa-
sagens. A escolha de p = 5 deveu-se por três motivos. Em primeiro lugar, entre
as variáveis endógenas, estamos utilizando a variação acumulada de 4 trimestres
tanto para o IPCA quanto o deator do PIB. Dado que o modelo VAR está sen-
do estimado com base em dados trimestrais, isso faz com que, por construção,
haja uma autocorrelação até a defasagem 4. Portanto, é de se esperar que p seja
maior ou igual a 4. Em segundo lugar, o critério HQ apontou a utilização de p =
5. Finalmente, os diversos testes de ajuste do modelo, com base nos resíduos do
modelo VAR(5) estimado, indicaram que os resíduos apresentam as propriedades
esperadas (ausência de autocorrelação, variâncias constantes etc.). O BIC sugeriu
um modelo com uma defasagem, enquanto o AIC sugeriu um modelo com nove
defasagens, o que nos pareceu muito sobreparametrizado e com previsões instá-
veis. Note que, de acordo com os resultados do modelo VAR(5), apresentados na
gura 4, espera-se uma reversão para o nível de utilização da capacidade instalada
e para a taxa de câmbio.
O gráco (A) na gura 5 apresenta a trajetória predita para a razão entre o deator
do PIB e o IPCA. Conforme discutido na seção 1, quanto maior essa relação, mais
rápido o governo conseguirá estabilizar a relação entre a dívida bruta e o PIB do
país. Para checar a robustez das conclusões para diferentes números de defasagens,
o gráco (A) apresenta a trajetória predita com base em modelos VAR(1), VAR(5)
e VAR(6). Para números de defasagens maiores do que 6, as trajetórias resultaram
instáveis. Apesar de valores diferentes para a razão entre deator e IPCA, com
diferentes números de defasagens para os modelos, observa-se uma previsão de
razão entre esses dois índices maior do que um.
Os intervalos de previsão para a razão não estão apresentados na gura, dada sua
natureza não linear (o que exige alguma aproximação de primeira ordem para o
desvio-padrão estimado para as trajetórias preditas). No entanto, observando-se
a gura 4, nota-se que os intervalos de previsão para o logaritmo do IPCA e do
logaritmo do deator do PIB possuem sobreposição. Portanto, podemos concluir
que: (i) a razão entre as trajetórias médias do deator do PIB e do IPCA são maio-
res do que 1 no médio prazo; (ii) por outro lado, essa razão maior do que um não
é estatisticamente signicante.
A ideia de se utilizar modelos VARX é investigar como as diferentes trajetórias
do deator do PIB e do IPCA se comportam condicionais a trajetórias hipotéti-
cas para a taxa de câmbio e para o hiato do produto. Para isso, consideramos três

10
Carta de Conjuntura | 35 | 2˚ trimestre de 2017
cenários para o câmbio e o nível de utilização da capacidade instalada. O cenário
chamado pessimista assume uma trajetória futura do câmbio igual a 3,7 R$/US$
e uma trajetória futura do hiato do produto em torno do percentil 5% do nível de
utilização observado historicamente. O cenário chamado neutro considera uma
trajetória futura do câmbio igual a 3,2 R$/US$ e uma trajetória futura do hiato do
produto em torno da mediana histórica para o nível de utilização. Finalmente, o
cenário chamado otimista assume uma trajetória futura de câmbio igual a 2,9 R$/
US$ e uma trajetória do hiato do produto em torno do percentil 95% do nível de
capacidade instalada observado na série histórica. Portanto, o cenário otimista as-
sume Real valorizado e aquecimento da economia, enquanto o cenário pessimista
assume Real desvalorizado e baixa utilização da capacidade instalada.
Observações: os grácos apresentam as previsões para 12 trimestres para o logaritmo do IPCA (A); o logaritmo do deator do PIB (B); o logaritmo da taxa de câmbio
nominal (R$/US$) (C); e o logaritmo do nível de utilização da capacidade instalada (D).
Obviamente, essas trajetórias condicionantes para o câmbio e para o hiato têm que
ser consideradas com certa ressalva. Em primeiro lugar, o câmbio e o hiato obede-
cem a uma dinâmica própria entre si, havendo uma dependência entre essas duas
variáveis. Um fato a favor da escolha dos cenários é que a correlação observada
nos dados históricos entre o logaritmo da taxa de câmbio e o logaritmo do nível
de utilização da capacidade é de -0.4. Portanto, historicamente, o Real valorizado
está associado a uma maior utilização da capacidade. Em segundo lugar, dada a
natureza cíclica do hiato do produto, uma hipótese de manutenção do nível de
utilização da capacidade instalada em um valor xo, seja ele alto ou baixo, durante
Figura 4: Previsões para as Variáveis Estudadas a partir de um Modelo VAR.
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Período
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oDados observados
Previsão do modelo
Limite inferior int conf 95%
Limite superior int conf 95%
Previsões do VAR para o Log do IPC
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Período
Índice de Preços
1996/12 1999/09 2002/06 2005/03 2007/12 2010/09 2013/06 2016/03 2018/12
oDados observados
Previsão do modelo
Limite inferior int conf 95%
Limite superior int conf 95%
Previsões do VAR para o Log do Deflator do PIB
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Período
Índice de Preços
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oDados observados
Previsão do modelo
Limite inferior int conf 95%
Limite superior int conf 95%
Previsões do VAR para o Log da Taxa de Câmbio
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−0.30 −0.25 −0.20 −0.15 −0.10 −0.05
Período
Índice de Preços
1996/12 1999/09 2002/06 2005/03 2007/12 2010/09 2013/06 2016/03 2018/12
oDados observados
Previsão do modelo
Limite inferior int conf 95%
Limite superior int conf 95%
Previsões do VAR para o Log do Hiato do Produto

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Carta de Conjuntura | 35 | 2˚ trimestre de 2017
muitos anos, não nos parece uma situação plausível. Em todo caso, o exercício aqui
apresentado utilizando os modelos VARX tem por objetivo entender melhor como
a relação entre deator do PIB e IPCA está relacionada a essas duas variáveis aqui
consideradas exógenas.
Os grácos (B), (C) e (D) da gura 5 apresentam a razão entre as trajetórias predi-
tas para o deator do PIB e para o IPCA, usando os modelos VARX considerando
tanto o hiato do produto quanto a taxa de câmbio nominal como exógenos. Em
cada gráco, apresentam-se as razões entre as trajetórias preditas com base nos
cenários pessimista, otimista e neutro. A diferença entre esses três grácos está nos
números de defasagens considerados em cada modelo VARX. Novamente, o obje-
tivo é checar a robustez das conclusões gerais, apesar de o modelo VARX(5,5) nos
parecer o modelo com melhor trade-off entre parcimônia (como indicado pelos
critérios BIC e HQ) e validade em relação aos testes de resíduos.
Os grácos (E) e (F) da gura 5 apresentam os resultados para a razão entre as tra-
jetórias preditas para o deator do PIB e o IPCA, com base nos modelos VARX,
dessa vez com apenas a taxa de câmbio como variável exógena. Outros números
de defasagens também foram considerados, mas as conclusões gerais se mantêm.
Novamente, o modelo VARX(5,5) nos parece o melhor modelo, quando conside-
ramos os critérios de informação e os testes de ajustes com base nos resíduos.
Observações: os g rácos apresentam as previsões da razão entre o deator do PIB e o IPCA considerando diferente modelos, para ns de avaliar a robustez das
conclusões. (A) Utilizando modelos VAR, considerando diferentes números de defasagens, apontados pelos critérios de informação. Para os grácos (B), (C) e (D),
utilizaram-se modelos VARX com o hiato do produto e o câmbio nominal como variáveis exógenas. Para os grácos (E) e (F), utilizou-se apenas o câmbio nominal
como variável exógena.
Figura 5: Previsões para a Relação entre Deator do PIB e IPCA com Diferentes Modelos
0.9 1.0 1.1 1.2
Período
Razão entre deflator e IPCA
2016/09 2017/09 2018/09 2019/09 2020/09 2021/09 2022/09 2023/09 2024/09 2025/09 2026/09 2027/09
VAR com 1 defasagem
VAR com 5 defasagens
VAR com 6 defasagens
Linha de razão igual a 1
(A) Previsão da Razão entre Deflator do PIB e IPCA com Modelos VAR
0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4
Período
Razão entre deflator e IPCA
2016/09 2017/09 2018/09 2019/09 2020/09 2021/09 2022/09 2023/09 2024/09 2025/09 2026/09 2027/09
Cenário pessimista
Cenário neutro
Cenário otimista
Linha de razão igual a 1
(B) Previsão da Razão entre Deflator e IPCA com Modelos VARX(1,5) − Hiato e Câmbio Exógenos
0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3
Período
Razão entre deflator e IPCA
2016/09 2017/09 2018/09 2019/09 2020/09 2021/09 2022/09 2023/09 2024/09 2025/09 2026/09 2027/09
Cenário pessimista
Cenário neutro
Cenário otimista
Linha de razão igual a 1
(C) Previsão da Razão entre Deflator e IPCA com Modelos VARX(5,5) − Hiato e Câmbio Exógenos
0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3
Período
Razão entre deflator e IPCA
2016/09 2017/09 2018/09 2019/09 2020/09 2021/09 2022/09 2023/09 2024/09 2025/09 2026/09 2027/09
Cenário pessimista
Cenário neutro
Cenário otimista
Linha de razão igual a 1
(D) Previsão da Razão entre Deflator e IPCA com Modelos VARX(6,6) − Hiato e Câmbio Exógenos
0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30
Período
Razão entre deflator e IPCA
2016/09 2017/09 2018/09 2019/09 2020/09 2021/09 2022/09 2023/09 2024/09 2025/09 2026/09 2027/09
Cenário pessimista
Cenário neutro
Cenário otimista
Linha de razão igual a 1
(E) Previsão da Razão entre Deflator e IPCA com Modelos VARX(1,5) − Câmbio Exógeno
0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
Período
Razão entre deflator e IPCA
2016/09 2017/09 2018/09 2019/09 2020/09 2021/09 2022/09 2023/09 2024/09 2025/09 2026/09 2027/09
Cenário pessimista
Cenário neutro
Cenário otimista
Linha de razão igual a 1
(F) Previsão da Razão entre Deflator e IPCA com Modelos VARX(5,5) − Câmbio Exógeno

12
Carta de Conjuntura | 35 | 2˚ trimestre de 2017
De maneira geral, os resultados dos modelos VARX indicam que nos cenários
neutro e otimista, espera-se que a relação entre o deator do PIB e o IPCA se
mantenha acima de um. Para o cenário pessimista, essa relação se apresentou me-
nor do que um, dependendo do modelo utilizado. Em todos os modelos, os re-
sultados mostram que quanto mais valorizado o Real e quanto maior a utilização
da capacidade instalada, maior a relação entre a o deator do PIB e a o IPCA.
Observa-se também que os modelos estimados apresentaram uma persistência da
inação para os próximos anos, devido à própria metodologia de séries temporais,
baseada no histórico observado recentemente.
5 Conclusões
A relação entre o deator do PIB e o IPCA parece ser implicitamente associada à
taxa de câmbio e ao hiato do produto. Aparentemente, quando a economia apre-
senta elevada taxa de câmbio e está em recessão, pode-se observar uma menor
relação entre o deator do PIB e o IPCA. A intuição é que, em períodos recessi-
vos, conjugados com alta do câmbio, há maior diculdade por parte das empresas
em repassar a alta dos custos (decorrente de uma depreciação cambial) para o
consumidor nal, diminuindo, portanto, o valor adicionado. Por sua vez, nesses
períodos, o IPCA é mais sensível à depreciação cambial por considerar os bens
importados. Assim, a razão deator do PIB/IPCA tende a diminuir em períodos
recessivos.
Por outro lado, com a recuperação da economia, utilizando os mesmos argumen-
tos acima, espera-se que o IPCA que abaixo do deator do PIB, justamente pela
menor diculdade que os empresários possuem para repassar a alta de custos para
o consumidor nal em uma economia que está crescendo. Esse resultado tem um
signicado importante do ponto de vista do ajuste scal que o país está buscando
atualmente. Espera-se que as medidas de maior racionalização dos gastos públicos
possam levar a um aumento de conança dos agentes econômicos, incorrendo em
uma melhora no quadro econômico do país. Os resultados, neste artigo, indicam
que uma melhora na situação econômica, reetida na taxa de câmbio nominal e no
nível de utilização da capacidade instalada, pode levar a maiores valores da relação
entre deator do PIB e IPCA. Com o deator do PIB acima do IPCA, pode-se
chegar mais rapidamente a um ponto de estabilização da relação entre a dívida
bruta e o PIB do país.
Este trabalho pode ser estendido em diversas formas. Uma possibilidade a ser ex-
plorada é a utilização de estimadores Bayesianos para os parâmetros do modelo e
para as previsões dos modelos VAR e VARX. Uma das vantagens dos estimadores
Bayesianos para modelos de vetores autorregressivos é o tratamento da sobrepa-
rametrização devido à inclusão de muitas defasagens nos modelos. Nesses casos,
são utilizadas as distribuições a priori de Litterman. Para maiores detalhes, o leitor
pode recorrer a Karlsson (2015), Litterman (1984), Brandt e Freeman (2006), Gre-

13
Carta de Conjuntura | 35 | 2˚ trimestre de 2017
enberg (2012), Koop e Korobilis (2010), Sims e Tao (1998).
Um dos potenciais ajustes a serem feitos na modelagem seria uma melhor compa-
tibilização entre o intervalo para cálculo do IPCA acumulado e o intervalo para o
deator do PIB. Os resultados apresentados têm como base a variação do deator
do PIB trimestral, que corresponde a uma média entre esses meses; por outro lado,
a variação acumulada do IPCA está calculada entre os nais de cada trimestre. Esse
e outros ajustes nos estão sendo implementados pelos autores.
Outros modelos podem ser utilizados para investigar a dinâmica da relação entre
o deator do PIB e o IPCA. Modelos não-lineares são uma alternativa. Podemos
recorrer a modelos de mistura com ou sem estrutura de cadeia de Markov, como
discutido em Carvalho (2000), Carvalho e Tanner (2005a, 2005b, 2006), Douc,
Moulines e Stoffer (2014), Franses e van Dijk (2000), Norris (1998), Sanchez-Espi-
gares e Lopez-Moreno (2014), Hamilton (1990). Além disso, modelos estruturais,
do tipo DSGE (vide Herbst e Schorfheide, 2015), também podem ser empregados.
Algumas dessas alternativas estão atualmente sendo estudadas pelos autores.

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Diretoria de Estudos e Políticas Macroeconômicas (Dimac)
José Ronaldo de Castro Souza Júnior – Diretor
Marco Antônio Freitas de Hollanda Cavalcanti – Diretor Adjunto
Grupo de Conjuntura
Equipe Técnica:
Christian Vonbun
Estêvão Kopschitz Xavier Bastos
Francisco Eduardo de Luna e Almeida Santos
Leonardo Mello de Carvalho
Marco Aurélio Alves de Mendonça
Marcelo Nonnenberg
Maria Andréia Parente Lameiras
Mônica Mora Y Araujo de Couto e Silva Pessoa
Paulo Mansur Levy
Vinicius dos Santos Cerqueira
Sandro Sacchet de Carvalho
Equipe de Assistentes:
Augusto Lopes dos Santos Borges
Beatriz Cordeiro Araújo
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