No full-text available
To read the full-text of this research,
you can request a copy directly from the authors.
Краевая задача для гиперболической системы первого порядка в двумерной области
Abstract
В работе рассматривается строго гиперболическая система первого порядка с постоянными коэффициентами, состоящая из трех уравнений, в ограниченной кусочно-гладкой области. Предполагается, что граница этой области составлена из шести гладких нехарактеристических дуг. В этой области ставится краевая задача по заданным попеременно на этих дугах одного или двух линейных соотношений искомого решения. Показано, что при некоторых дополнительных условиях на коэффициенты этих соотношений, границу области и характер поведения решения вблизи характеристик, проходящих через угловые точки области, эта задача однозначно разрешима. Библиография: 16 наименований.
Предложен новый метод получения обобщенного решения смешанной краевой задачи для уравнения параболического типа с граничными условиями третьего рода и непрерывным начальным условием. Обобщенные функции понимаются в смысле секвенциального подхода. В качестве промежуточного приближения используется модифицированный оператор синк-аппроксимаций. Решение получено в виде ряда, равномерно сходящегося внутри области определения решения. Библ. 49. Фиг. 1.
Решена смешанная краевая задача с произвольными непрерывными, необязательно удовлетворяющими граничным условиям, функциями в начальных условиях и неоднородности уравнения. Предложен метод нахождения обобщенного решения с помощью модификации операторов интерполирования функций, построенных с помощью решений задач Коши с дифференциальным выражением второго порядка. Найдены способы нахождения коэффициентов Фурье вспомогательных функций с помощью интеграла Стилтьеса или резольвенты дифференциального оператора Коши третьего порядка. Библиография: 39 наименований.
Дана оценка спектрального радиуса функциональных операторов, порожденных операторами умножения и сдвига в пространстве непрерывных вектор-функций на отрезке прямой. Предполагается, что сдвиги имеют неподвижные точки только на концах отрезка и принадлежат к одному типу, т.е. являются либо левыми, либо правыми сдвигами. Библиография: 5 названий.
О корректной постановке задачи Гурса
- Л. А. Мельцер
Л. А. Мельцер, "О корректной постановке задачи Гурса", Матем. сб., 18(60):1
(1946), 59-104 Math-Net. Ru MathSciNet
MathSciNet Zentralblatt MATH
О задаче Дирихле для уравнения струны и о полноте одной системы функций в круге
- Р. А. Александрян
Р. А. Александрян, "О задаче Дирихле для уравнения струны и о полноте одной системы функций в круге", Докл. АН СССР, 73:5 (1950), 869-872 MathSciNet
MathSciNet
Zentralblatt MATH
Пример корректной краевой задачи для уравнения колебаний струны с данными на всей границе
- С. Л. Соболев
С. Л. Соболев, "Пример корректной краевой задачи для уравнения колебаний
струны с данными на всей границе", Докл. АН СССР, 109:4 (1956), 707-709
Об одной краевой задаче с заданием на всей границе для гиперболической системы, эквивалентной уравнению колебаний струны
- Н. Н. Вахания
Н. Н. Вахания, "Об одной краевой задаче с заданием на всей границе для гиперболической системы, эквивалентной уравнению колебаний струны", Докл. АН
СССР, 116:6 (1957), 906-909
Math-Net. Ru MathSciNet
MathSciNet Zentralblatt MATH
О неаналитических решениях задачи Гурса для системы дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными
- В. П. Михайлов
В. П. Михайлов, "О неаналитических решениях задачи Гурса для системы дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными", Докл. АН
СССР, 117 (1957), 759-762
О задаче Дирихле для уравнения колебания струны
- Ю. М. Березанский
Ю. М. Березанский, "О задаче Дирихле для уравнения колебания струны", Укр.
матем. журн., 12:4 (1960), 363-372 MathSciNet
MathSciNet
О разрешимости задачи Дирихле для уравнения колебаний струны
- М. В. Фокин
М. В. Фокин, "О разрешимости задачи Дирихле для уравнения колебаний струны", Докл. АН СССР, 272:4 (1983), 801-805
Задачи типа Римана-Гильберта для системы уравнений колебания струны
- Ю. Н. Шишмарева
Ю. Н. Шишмарева, "Задачи типа Римана-Гильберта для системы уравнений колебания струны", Евразийский матем. журн., 3 (2006), 87-102
- W Rudin
W. Rudin, Functional analysis, McGraw-Hill Series in Higher Mathematics, McGraw-Hill Book Co., 1973, xiii+397 с. MathSciNet
MathSciNet Zentralblatt MATH
On the solvability of the Dirichlet problem for the equation of the vibrating string
- Math-Net
Math-Net. Ru MathSciNet
MathSciNet Zentralblatt MATH ; англ.
пер.: M. V. Fokin, "On the solvability of the Dirichlet problem for the equation of the
vibrating string", Soviet Math. Dokl., 28 (1983), 455-459
О задаче типа Гурса для одного класса систем уравнений гиперболического типа второго порядка
- С. С. Харибегашвили
Об аналитических решениях систем уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными
- С. Л. Соболев