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RESUMO. Nosso conhecimento sobre o forma da Terra é uma conquista histórica que remonta em pelo menos 25 séculos. Alguns aspectos desta conquista são relembrados nesta resenha. Evidências sobre a esfericidade da Terra são discutidas em contraposição à esdrúxula e anacrônica concepção atual da Terra Plana.
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4Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017Sobre a forma da Terra
Introdução
No dia 11/02/2016 foi realizada
uma postagem, no sítio Pergunte
ao Centro de Referência para o
Ensino de Física (CREF) do IF-UFRGS,1
intitulada “Teste sobre a forma da Terra!”.2
A chamada para a postagem encontra-se
na Fig. 1 (na seção Resposta ao Teste in-
dica-se qual é a melhor alternativa de
resposta e argumenta-se sobre ela).
Como é de praxe, as postagens do
Pergunte ao CREF são divulgadas em cerca
de 30 comunidades de física do Facebook
e, em algumas horas, costumam ocorrer
dezenas ou até centenas de acessos à res-
posta. Entretanto, dessa vez houve mi-
lhares de acessos em poucas horas (em
menos de um dia os contadores registra-
ram quatro mil acessos somente nessa
postagem) e diversas pessoas posterior-
mente comunicaram que o sítio emitia
um aviso de estar sobrecarregado.
Há diversas postagens no Pergunte ao
CREF, anteriores e posteriores a essa, com
questionamentos sobre a forma da Terra
(algumas serão indicadas neste artigo).
Tratando-se de um tema recorrente - e de
permanente interesse das pessoas -, é
objetivo do artigo detalhar alguns aspec-
tos históricos sobre o conhecimento da
geometria de nosso planeta. Ao final, serão
apresentados comentários sobre a ana-
crônica e esdrúxula concepção da Terra
Plana que nos últimos anos assola as redes
sociais e os vídeos do Youtube. Diversas
evidências sobre a forma esférica da Terra
serão apresentadas.
A forma da Terra até o século XVI
Desde a Grécia Antiga - segundo, por
exemplo, Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.)
e, anteriormente, Pitágoras (570 a.C.-495
a.C.) - sabe-se que a Terra é (quase)
esférica, sendo também bem conhecido
que no século III a.C. Eratóstenes (276
Fernando Lang da Silveira
Instituto de Física, Universidade
Federal do Rio Grande do Sul, Porto
Alegre, RS, Brasil
E-mail: lang@if.ufrgs.br
Nosso conhecimento sobre a forma da Terra é
uma conquista histórica que remonta à Anti-
guidade Clássica. Alguns aspectos dessa história
são relembrados. Evidências sobre a esfericidade
da Terra são discutidas em contraposição à es-
drúxula e anacrônica concepção atual da Terra
Plana. Figura 1: Qual das figuras melhor representa o formato da Terra?
5Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017 Sobre a forma da Terra
a.C.-194 a.C.) fez a primeira determinação
da circunferência da Terra. Quase um
século depois, Posidônio (135 a.C.-51
a.C.), de maneira independente, usando
em vez do Sol a estrela Canopus (uma
supergigante branco-amarelada), obteve
uma medida para a circunferência terres-
tre [1, 2].
Durante a Idade Média, mesmo an-
tes de o aristotelismo ter sido assumido
explicitamente na Igreja Católica por
Tomás de Aquino (1225-1274), predomi-
nava a concepção da Terra como um globo
entre os conhecedores das ideias gregas.
O globo terrestre, encimado pela cruz na
mão esquerda, representava o poder tem-
poral do rei Carlos Magno (742-814)
conforme se vê na Fig. 2.
O modelo da Terra redonda inspirou
as grandes navegações acontecidas a partir
do século XV, culminando com as desco-
bertas da América em 1492 e do Brasil
em 1500. A circum-navegação, a volta ao
redor do globo terrestre, iniciada por Fer-
não de Magalhães (1480-1521) em 1519
(morto em batalha nas Filipinas durante
a viagem), foi completada pelas naus em
1522.
A geometria da Terra era essencial-
mente a mesma, seja na velha concepção
geocêntrica, seja na revolucionária con-
cepção heliostática que Copérnico reviveu
no século XVI. A divergência entre ambas
as concepções estava em qual corpo seria
estático, a Terra ou o Sol. Na Fig. 3 vemos
a belíssima obra artístico-científica con-
cebida em 1561 pelo matemático, cartó-
grafo e cosmólogo português Bartolomeu
Velho (?-1568), indicando que naquela
época já se conhecia com muita fidedigni-
dade a geografia de nosso planeta. Essa
obra representa a integração da cosmolo-
gia aristotélica com o cristianismo na
versão tomista, sendo rica em detalhes
quantitativos (sugere-se a inspeção da
figura no arquivo em alta da resolução
da Wikipedia). Vale destacar que nessa
figura, entre tantas
informações quanti-
tativas, há para a cir-
cunferência da Terra o
valor de 6300 léguas,
o que equivale a apro-
ximadamente 38 mil
quilômetros. Jean
François Fernel (1497-1558), em 1525,
realizou a medida do arco do meridiano
terrestre entre Paris e Amiens, cidades
separadas por 1° de latitude sobre o
mesmo meridiano, como sendo de 56.746
toesas.3 Dessa medida obtém-se, multi-
plicando-se por 360 e lembrando-se que
uma toesa corresponde a 1,95 m, que a
circunferência terrestre em unidades
atuais é aproximadamente 39,8 mil qui-
lômetros.
A forma da Terra nos séculos XVII
e XVIII
No século XVII, com o advento da
mecânica cartesiana e posteriormente com
a mecânica newtoniana, a discussão sobre
a forma da Terra foi levada a um alto grau
de sofisticação quantitativa. Destacam-se,
entre outros, os trabalhos teóricos e
experimentais do abade Jean-Felix Picard
(1620-1682), que em 1671 publicou um
pequeno livro sobre a “Medida da Terra”
onde apresenta para o comprimento de 1°
do meridiano terrestre que passa por Paris
(em unidade de medida atual) cerca de
110,5 km, daí decorrendo que a circunfe-
rência da Terra seria de aproximadamente
39,8 mil quilômetros [3].
A mecânica cartesiana foi uma teoria
constituída sob a hipótese copernicana e
pretendia dar suporte
dinâmico à ideia revo-
lucionária de Copér-
nico. Entretanto, Des-
cartes (1596-1650)
somente admitia “for-
ças de contato”. A
possibilidade de “for-
ças de ação a distância” foi descartada por
ele e pelos cartesianos que lhe sucederam.
Quando do advento da inovadora mecâ-
nica de Newton (1643-1727), os carte-
sianos julgaram a Lei da Gravitação
Universal um “monstro metafísico”, por
admitir que a força gravitacional entre
dois corpos pontuais ou esféricos é inver-
samente proporcional ao quadrado da dis-
tância entre seus centros [4]. A dinâmica
dos corpos celestes, segundo Descartes,
estava fundada sobre ser cada um deles
um centro de vorticidade que arrastava
os planetas (no caso do Sol e de outros
centros espalhados pelo universo) ou os
satélites (a Lua ou os satélites de Júpiter,
por exemplo, moviam-se no vórtice do
Figura 2: Estátua de Carlos Magno
segurando um globo, símbolo do seu
poder temporal. (https://
commons.wikimedia.org/wiki/
File:Charlemagne.jpg - acessado em 10/
03/2017).
Figura 3: Figura dos corpos celestes - Ilustração do modelo geocêntrico do Universo.
(Por Bartolomeu Velho, Domínio público - https://commons.wikimedia.org/w/
index.php?curid=3672259 - acessado em 10/03/2017).
As grandes navegações foram
inspiradas no modelo de Terra
esférica; os geocentristas não
tinham dúvidas sobre a
esfericidade da Terra
6Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017Sobre a forma da Terra
respectivo planeta).
A questão da forma da Terra tornou-
se um tema de controvérsias entre os cien-
tistas a partir do final do século XVII.
Cristiaan Huygens (1629-1695) calculou
que nosso planeta é um esferoide (elipsoide
de revolução) oblato, isto é, que tem o seu
diâmetro equatorial levemente maior do
que o diâmetro polar, na razão de 578
para 577, respectivamente. Newton, no
terceiro livro dos Principia, O Sistema do Mun-
do, prevê um achatamento um pouco maior
do diâmetro polar em relação ao equatorial,
na razão de 230 para 229. Já os cartesianos
acreditam que a Terra é um esferoide prolato
(Fig. 4), isto é, alongado segundo o seu
diâmetro polar. Medidas efetuadas nas
primeiras décadas do século XVIII por
Jacques Cassini (1677-
1756) e Giacomo Ma-
raldi (1665-1729) pa-
reciam corroborar o
esferoide prolato carte-
siano [3].
A Real Academia de Ciências da França
era preponderantemente cartesiana nas
duas primeiras décadas do século XVIII.
Entretanto, havia físicos e filósofos
franceses que aderiram às ideias newto-
nianas. O enciclopedista Voltaire (1694-
1778), ao retornar para a França depois
de três anos de permanência entre os in-
gleses (1726 a 1729), foi o grande divul-
gador da mecânica de Newton entre os
leigos [5].
Em 1732 o físico Pierre Louis Moreau
de Maupertuis (1698-1759) tomou
abertamente a posição de Newton (que
morrera em 1727) perante a Real Acade-
mia de Ciências da França, na defesa da
Lei da Gravitação Universal - e consequen-
temente da forma da Terra como esferoide
oblato -, propondo métodos astronômicos
sofisticados (em seu livro Discursos sobre
as Diversas Figuras dos Astros) que pode-
riam ser usados em medidas do compri-
mento de 1° do meridiano terrestre [3].
Medições próximas ao equador e próxi-
mas ao polo norte poderiam finalmente
decidir se a Terra era achatada ou alongada
no seu eixo polar, conforme respectiva-
mente newtonianos e cartesianos pro-
punham.
A Fig. 5 é uma representação de um
meridiano terrestre e dos comprimentos
dos arcos que correspondem a um ângulo
de 1° em duas regiões diferentes. É impor-
tante destacar que os centros de curvatura
dos arcos não coincidem com o centro do
esferoide. Além disso, os raios de curva-
tura desses pequenos arcos são diferentes
e apresentam dimensões diversas dos
semieixos do esferoide
(isto é, dos raios polar
e equatorial da Terra).
A realização de tais
medidas era possível
graças aos métodos
astronômicos nas determinações dos
ângulos de deslocamento sobre os meri-
dianos e aos métodos topográficos nas
medidas dos comprimentos dos arcos.
A Academia de Ciências da França, em
1735, financiada pelo rei Luís XV, decidiu
enviar expedições à América do Sul e à
Lapônia para, entre outras atividades cien-
tíficas e expansionistas, medir o compri-
mento do arco correspondente ao ângulo
de 1° do meridiano terrestre. Se tal medida
resultasse em uma extensão maior na re-
gião polar do que na região equatorial,
estaria corroborada a previsão newtonia-
na.
Em 1736, a expedição à Lapônia lide-
rada por Maupertuis realizou uma das
medidas, encontrando cerca de 500 toesas
(quase 1 km) a mais do que o compri-
mento correspondente a 1° do meridiano
terrestre em Paris, corroborando assim a
previsão newtoniana, embora ainda
faltasse o resultado da outra expedição à
América do Sul com medidas feitas nas
proximidades do equador [6].
A expedição sul-americana, conduzi-
da por Charles-Marie de La Condamine
(1701-1774), somente retornou em 1745
[7]. As medidas feitas na proximidade de
Quito no Equador (na época a região era
conhecida como Peru) corroboraram a
previsão newtoniana sobre o achatamento
do eixo polar, resultando em que o raio
polar (semieixo polar do esferoide) fosse
33 km inferior ao raio equatorial (semi-
eixo equatorial). Newton previu uma
diferença de 26 km entre as duas medidas.
Hoje sabemos que a diferença é de 21 km.
Portanto, desde o século XVIII as medidas
geodésicas francesas confirmam que a Ter-
ra é achatada no seu eixo polar em relação
ao equatorial.
Sobre a forma da Terra na
atualidade
A Terra é muito aproximadamente
um esferoide oblato, mais precisamente
um elipsoide de rotação cujo semieixo (ou
raio) polar difere muito pouco do semieixo
equatorial. As diversas medidas subse-
quentes às das expedições geodésicas fran-
cesas entre 1736 e 1745 reduziram as in-
certezas sobre as dimensões deste elipsoi-
de, agora chamado elipsoide de referência
(ER). Atualmente sabe-se que o raio polar
mede 6.356,7519 km e o raio equatorial
6.378,1366 km [8].
A ideia de criar uma figura que
melhor representasse a Terra foi introdu-
zida por Johann Carl Friedrich Gauss
(1777-1855). Gauss definiu uma super-
fície de potencial gravitacional efetivo
(potencial que inclui, além do próprio
potencial gravitacional, o potencial cen-
trífugo devido à rotação do planeta) cons-
tante que passa pela superfície média dos
oceanos (isto é, a superfície das águas
oceânicas não perturbadas). Essa figura,
que acabou sendo chamada de geoide,
teria um interesse teórico e prático maior
do que o esferoide oblato (por exemplo,
as altitudes do relevo terrestre seriam refe-
ridas ao geoide).
Um fio de prumo tem a importante
propriedade de se orientar perpendicular-
mente ao geoide em qualquer ponto de
sua superfície. A Fig. 6 é uma represen-
tação esquemática para diferenciar o geoi-
de do ER, indicando também a coinci-
dência do geoide com o nível não pertur-
bado dos oceanos e a importante proprie-
dade de que os fios de prumo (orientados
na direção do campo efetivo, isto é, da
composição do campo gravitacional com
Figura 4: A Terra é um esferoide prolato
para os cartesianos e oblato para os new-
tonianos.
Figura 5: Representação de como medidas
do comprimento de 1° do meridiano ter-
restre realizáveis na Lapônia e no Peru
esclareceriam se o achatamento do esfe-
roide concorda com a previsão newtonia-
na ou cartesiana.
A forma de esferoide levemente
achatado para Terra estava
bem estabelecida no século
XVIII
7Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017 Sobre a forma da Terra
o campo não inercial centrífugo) são per-
pendiculares ao geoide.
A diferença entre o geoide e o ER não
ultrapassa 107 m, conforme representa a
Fig. 7. Portanto, essa diferença perfaz no
máximo 0,02% do raio polar ou equato-
rial do ER.
Resposta ao teste sobre a forma
da Terra
Na verdade, com exceção da alterna-
tiva “a”, que é aceitável, as demais opções
do teste apresentado na introdução deste
artigo são impróprias, por exagerarem
nas deformidades da Terra.
O achatamento da Terra é
muito
pequeno. Essa foi a previsão teórica de
Newton, corroborada espetacularmente
após sua morte pelas expedições geodé-
sicas francesas do século XVIII anterior-
mente referidas. As medidas atuais levam
a uma diferença de 21 km entre o raio
equatorial e o raio polar.
Tal diferença
representa apenas uma parte em 300 ou
0,3% do raio equatorial (ou do raio polar)
da Terra.
A opção “a” apresenta uma figura que
tem 93 pixels de extensão para o raio
equatorial. O raio polar deveria então ter
92,7 pixels para que a representação
conservasse a verdadeira proporção entre
ambas dimensões. Por razões óbvias, tal
é impossível de ser representado com essa
quantidade de pixels! Ou seja, nessa escala
em que a figura da Terra se encontra na
alternativa “a”, os dois raios são iguais.
Daí decorre que as opções “b” e “c” são
más representações em escala da real for-
ma da Terra, já que apresentam um notá-
vel achatamento polar.
Coincidentemente, as irregularidades
no relevo da Terra, tomando como extre-
mos o topo do Everest e o fundo da fossa
oceânica das Marianas, resultam também
em cerca de 20 km. Essa diferença é muito
semelhante à discrepância entre os raios
polar e equatorial da Terra, levando a que
a figura “d” seja, portanto, uma péssima
representação em escala da real forma da
Terra. Entretanto, essa última figura está
disseminada equivocadamente em muitos
sítios da internet para representar a forma
da Terra. A imagem apresentada na alter-
nativa “d” foi retirada de uma figura que
exprime as pequeníssimas anomalias do
campo gravitacional da Terra sobre o
geoide (Fig. 8). Nessa figura, as deforma-
ções do geoide indicam variações na acele-
ração da gravidade [9]. A abreviatura gal
identifica uma unidade de medida gravi-
métrica (o galileu) que homenageia Gali-
leu Galilei e que vale 1 cm/s2. É impor-
tante destacar que as anomalias represen-
tam no máximo 0,05 galileus em cerca
de mil galileus (que é aproximadamente
o valor padrão da aceleração da gravi-
dade), portanto não mais de 0,005% do
valor padrão.
A célebre imagem da Terra vista do
espaço, obtida em 1972 (Fig. 9), reproduz
com precisão tudo o que já era sabido
sobre a forma da Terra desde Newton. Ou
seja, conforme a foto mostra, nosso pla-
neta é praticamente uma esfera.
Finalmente, é importante esclarecer,
para fins de comparação, que os objetos
de formato globular que conhecemos no
nosso cotidiano (bolas, balões etc.) afas-
tam-se proporcionalmente mais de uma
esfera, seja por achatamento ou por irre-
gularidades em sua superfície, do que o
nosso planeta. Por exemplo, as irregula-
ridades toleradas pela FIFA nas bolas de
futebol perfazem até 1% do raio médio da
bola.
Sobre a anacrônica Terra plana
Nesses últimos tempos a internet tem
difundido uma “nova” e “revolucionária”
concepção sobre a forma da Terra: a Terra
Plana. Na verdade, essa concepção está
associada com outras ideias em conflito
com o conhecimento científico atual.
Afirma-se por exemplo que: a gravidade
Figura 6: Representação esquemática (1) da superfície do oceano, (2) da superfície do
ER, (3) de fios de prumo locais (4) do continente (5) do geoide. Autoria de MesserWoland
- CC BY-SA 3.0. Disponível em https://commons.wikimedia.org/w/
index.php?curid=1230159 (acesso em 18/03/2017).
Figura 7: Diferença entre o geoide e o elipsoide de referência. Autoria de http://
en.wikipedia.org/wiki/User:Citynoise - http://en.wikipedia.org/wiki/
File:Geoid_height_red_blue.png, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/
index.php?curid=17487818 (acessado em 19/03/2017).
8Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017Sobre a forma da Terra
inexiste, a Lua é auto iluminada, o Sol e
os demais astros não se encontram a mais
de alguns milhares de quilômetros de nós,
o Sol e a Lua descrevem órbitas paralelas
à superfície da Terra, as viagens espaciais
são impossíveis. Nega-se a ida do homem
à Lua e a existência de satélites artificiais.
Afirma-se o geocentrismo antropocên-
trico e o criacionismo fixista dos 6 mil
anos (tudo teria sido criado como é hoje
há cerca de 6 mil anos).
A ressurreição - já no século XIX - da
anacrônica concepção da Terra Plana, con-
cepção esta que vigia em épocas remotas
nas sociedades pré-científicas (na China
ela vigorou até o século XVII), é devida a
Samuel Rowbotham (1816-1885). Em
seu livro de 1865, escrito sob o pseudôni-
mo de Parallax, intitulado Astronomia
Zetética: A Terra não é um Globo!” [10], ele
desenvolve a concepção da Terra Plana,
apresentando pretensos resultados experi-
mentais que a comprovam. O vínculo
dessas ideias com um tipo de fundamen-
talismo religioso cristão está evidente na
Fig. 10, uma representação de 1897 do
terraplanista Orlando Ferguson. Na parte
inferior da figura há um texto cujo título
é “Escrituras condenam a teoria do globo”,
seguida de diversas citações bíblicas.
Antigas evidências sobre a
esfericidade da Terra
Entre as evidências sobre a esferici-
dade da Terra, já referidas por Aristóteles
na Grécia Antiga, encontra-se a sombra
curva da Terra na superfície lunar durante
um eclipse lunar e o fato de que o aspecto
do céu se modifica conforme o observador
se encontra em diferentes latitudes: estre-
las diferentes podem ser observadas em
latitudes diversas. A determinação por
Posidônio da circunferência da Terra (já
mencionada neste artigo) baseou-se em
que na ilha de Rodes, no mar Egeu, a estre-
la Canopus pode ser vista somente muito
próxima ao horizonte (ela não é visível
mais ao norte na Grécia), enquanto que
ao sul (por exemplo, em Alexandria) a sua
elevação máxima no céu é maior. No
hemisfério sul é bem conhecida a conste-
lação do Cruzeiro do Sul, invisível para
habitantes do hemisfério norte em latitu-
des superiores a +25°. Já a estrela Polar,
usada no hemisfério norte para orientação
(função que aqui pode ser desempenhada
pelo Cruzeiro do Sul) não é visível para
nós. Como justificar a mudança dos céus
conforme muda a latitude em um modelo
de Terra plana?
A posição do Sol ao meio dia está
relacionada diretamente à latitude, fato
este usado por Eratóstenes em sua deter-
minação da circunferência da Terra. A
concepção terraplanista de que o Sol se
move sempre sobre a face da Terra Plana
implica em que não deveria existir noite,
já que o Sol permaneceria sempre acima
do horizonte (vide Fig. 10).
Outra evidência notável sobre a
esfericidade da Terra, apresentada também
por Aristóteles, diz respeito ao fato de
navios afastados de um observador no
oceano apresentarem-se como “afunda-
dos”, parcialmente encobertos pelo hori-
zonte.
Um navio afastado o suficiente de um
observador pode estar além do horizonte
visual desse observador. Se tal acontecer,
parte do navio encontra-se abaixo da linha
do horizonte do observador e a extensão
dessa parcela oculta depende do afasta-
mento do navio para trás do horizonte,
podendo até ser completamente oculto
abaixo do horizonte.
Admitindo-se que não haja relevo na
superfície da Terra até o horizonte e que a
luz se propaga em linha reta, desprezan-
do-se portanto possíveis efeitos de refra-
ção da luz, pode-se estimar a distância a
que o horizonte é percebido por um obser-
vador. A Fig. 11 indica que a distância D
ao horizonte depende da altura H da visa-
da e do raio R da Terra.
É importante destacar que a refração
da luz, quando o ar se encontra aquecido
em relação às aguas de oceanos, mares,
lagos e canais pode determinar que objetos
normalmente invisíveis devido à curvatu-
ra da Terra sejam percebidos, levando à
Figura 8: Representação das anomalias gravitacionais detectadas pela missão GRACE
(Gravity Recovery and Climate Experiment) da NASA. Domínio público, https://
commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=479365 (acessado em 10/03/2017).
Figura 9: Autoria da equipe técnica da NASA/Apollo 17; tomada por Harrison Schmitt
ou Ron Evans. Domínio público, https://commons.wikimedia.org/w/
index.php?curid=43894484.
9Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017 Sobre a forma da Terra
interpretação errônea de que a curvatura
seja inexistente ou até que a superfície da
Terra seja côncava ao invés de convexa. No
caso de o ar ser mais frio do que as águas,
objetos normalmente visíveis podem se
tornar invisíveis, também induzindo a erro
de que a curvatura da Terra seja mais
acentuada do que realmente é [11].
É simples imaginar que um objeto
atrás do horizonte terá uma parte menor
ou maior encoberta, podendo estar com-
pletamente oculto para um dado obser-
vador. A distância ao horizonte é facil-
mente estimável. Como o raio da Terra é
aproximadamente 6370 km (R = 6,37 x
106 m), obtém-se que a distância ao hori-
zonte, quando a visada se encontra a dois
metros (H = 2,0 m) do solo, é 5,04 x
103m ou 5 km aproximadamente. Para
um observador no topo de uma torre com
20 m de altura, o horizonte encontra-se
a 16 km de distância.
O professor Rubem Erichsen (IF-
UFRGS), estando à beira-mar em Torres,
litoral do RS, observou um navio “afun-
dado”, isto é, um navio passando atrás
do horizonte. Com um binóculo, impro-
visou um sistema óptico para que sua câ-
mara digital registrasse a passagem da
embarcação. A foto por ele captada é apre-
sentada na Fig. 12 à esquerda, percebendo-
se apenas a parte alta do navio, com o
restante oculto atrás do horizonte. O
autor do presente artigo conseguiu uma
imagem completa do navio na internet e,
editando a foto, adicionou-a à direita.
Na imagem da Fig. 12, uma fração
de cerca de dois terços do navio não é
observável. Como a visada do professor
Rubem era elevada, alguns andares acima
do nível do mar (cerca de 20 m acima da
praia), estima-se que o navio passava dis-
tante algumas dezenas de quilômetros,
sendo pois completamente invisível para
um observador no nível da praia. Uma
visada da altura de 20 m sobre o nível do
mar coloca o horizonte a 16 km de dis-
tância do observador, de acordo com a
equação apresentada na Fig. 11.
Um excelente calculador sobre a cur-
vatura da Terra está disponível no Earth
Curve Calculator.
A esfericidade da Terra implica que
quanto mais alto é o ponto de observação,
tanto mais distante se encontra o hori-
zonte (tal decorre da equação apresentada
na Fig. 11). Se a Terra fosse plana, as
observações ao nível do mar ou elevadas
sobre ele permitiriam avistar objetos dis-
tantes da mesma forma. Os antigos na-
vios, por exemplo as caravelas, se valiam
de marujos (os gageiros) situados bem
acima do tombadilho da nau - encarapi-
tados na cesta da gávea no topo dos mas-
tros - para a observação, mesmo com mar
calmo, do que não se percebia em níveis
inferiores. O escritor luso Almeida Garrett
(1799-1854), no seu famoso poema Nau
Catrineta, bem expressa a ansiedade do
capitão exortando o marujo a subir mais
alto para enxergar mais longe:
Acima, acima, gageiro, Acima
ao tope real! Olha se enxergas
Espanha, Areias de Portugal!
Alvíssaras, capitão, Meu capi-
tão general! Já vejo terras de
Espanha, Areias de Portugal!
Na beira do mar, caso exista alguma
elevação, é fácil verificar que o horizonte
se afasta à medida que o observador sobe.
À beira-mar em Tramandaí (RS) foram
obtidas as fotos da Fig. 13. A foto supe-
rior foi tirada na praia junto ao mar, a
cerca de 1 m acima do nível da água. O
Figura 10: O mapa da Terra Plana na versão anacrônica e fundamentalista religiosa de
1897. Autoria de Orlando Ferguson. The History Blog, atualmente Library of Congress
2011594831, G3201.A67 1893 .F4, Domínio público, https://commons.wikimedia.org/
w/index.php?curid=15853213.
Figura 11: A distância ao horizonte (D)
depende da altura da visada (H) e do raio
da Terra.
Figura 12: Navio passando atrás do horizonte de um observador na praia de Torres (RS)
e a imagem do navio colada sobre a fotografia original.
10 Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017Sobre a forma da Terra
horizonte então situa-se a aproximada-
mente 3 km da costa, de acordo com a
equação apresentada na Fig. 11. Nota-se
que a linha do horizonte é praticamente
coincidente com a linha da água no casco
do petroleiro.
A foto inferior na Fig. 13 foi feita do
topo de uma duna próxima ao mar, cerca
de 5 m acima do nível do mar. O horizonte
recuou agora para cerca de 8 km da câma-
ra fotográfica, percebendo-se nessa segun-
da foto que o mesmo navio se encontra
antes do horizonte.
As observações da Lua em dife-
rentes partes do planeta eviden-
ciam a esfericidade da Terra
A aparência da Lua em um particu-
lar momento do seu ciclo de 29,5 dias é
diferente em diferentes regiões da Terra.
Um excelente sítio sobre a Lua é o
MoonConnection.com e lá se pode ver dia
a dia, ao longo de um mês de livre escolha
do usuário, a aparência aproximada da
Lua no hemisfério de interesse. A troca de
um hemisfério para outro produz dife-
rentes imagens da Lua, caracterizando
assim que a aparência ou fase de nosso
satélite depende da posição do observador
na Terra.
Observadores da Lua, em locais dife-
rentes do planeta no mesmo dia (ou até
no mesmo momento), constatarão que a
aparência da Lua é diferente no sistema
de referência de cada um deles. Tal acontece
como consequência de a vertical mudar
com a latitude e a longitude do observador
na Terra.
A Fig. 14 apresenta a Lua crescente
de agosto de 2016 fotografada pelo pro-
fessor Adriano Barcellos (IFSUL) em Torres
no RS e por seu amigo Daniel Varella Sal-
vador em Roma, na Itália. Conforme a
expectativa baseada na esfericidade da
Terra e consequente rotação da vertical de
um local para o outro (as duas cidades
diferem tanto em latitude como em lon-
gitude em cerca de 70°), o crescente nos
dois locais se apresenta com diferença de
aproximadamente 90°.
Um caso muito interessante,
documentado amplamente na internet
com vídeos realizados em variados locais
da Terra, é o da Lua cheia.
Em 11 de fevereiro de 2017, possi-
velmente motivados por um eclipse lu-
nar penumbral, diversas pessoas posta-
ram vídeos da Lua cheia realizados em dis-
tintas partes do globo. Como é bem sabi-
do, o nascente da Lua cheia ocorre próxi-
mo ao final do dia (em torno das 6 h da
tarde) e ela permanece visível até momen-
tos próximos do nascente solar, cerca de
doze horas depois. Em localidades (quase)
diametralmente opostas no globo é possí-
vel a observação da Lua cheia (quase) si-
multaneamente apenas nessa fase lunar.
As observações (quase) simultâneas
podem então se dar ao entardecer em uma
localidade e na outra ao amanhecer, já que
os fusos horários em ambas diferem em
meio dia e Lua está baixa no céu nesses
Figura 13: O horizonte afasta-se do observador quando a altura da visada aumenta.
Figura 14: Lua crescente em agosto de 2016 em Roma (Itália)e Torres (RS).
momentos.
A Fig. 15 representa dois antípodas,
o Tanaka e o João, observando simulta-
neamente um objeto celeste que, para fins
de entendimento, apresenta um sistema
de eixos ortogonais (em azul e em ver-
melho). O Tanaka e o João encontram-se
de costas nesta representação; portanto,
11Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017 Sobre a forma da Terra
transita-se de um dos antípodas para o
outro mediante uma rotação de 180°. O
eixo vermelho no objeto celeste tem a
orientação da vertical para cima para o
Tanaka e a orientação da vertical para bai-
xo para o João. Já o eixo azul aponta da
direita (D) para a esquerda (E) do Tanaka
e da esquerda para a direita do João. Por-
tanto se os dois observam o mesmo objeto
celeste, eles o enxergarão de maneira diver-
sa, isto é, com uma rotação de 180° de
um para o outro.
A Fig. 16 apresenta duas imagens reti-
radas de vídeos do Youtube, mostrando a
Lua cheia de 11 de fevereiro no Rio de Ja-
neiro e no Japão, portanto em localidades
quase diametralmente opostas. As setas
igualmente coloridas indicam estruturas
idênticas na face do satélite. Percebe-se que
as duas imagens diferem por uma rotação
de cerca de 180°.
A observação da Lua em outras fases
não é possível de ser realizada simulta-
neamente em regiões antípodas. Entretan-
to, na Terra Plana a Lua deveria estar visí-
vel de todos os locais da superfície terrestre
simultaneamente em qualquer momento,
pois a Lua (e o Sol) descrevem órbitas
paralelas à superfície.
As atuais tecnologias de
telecomunicações evidenciam a
esfericidade da Terra
A curvatura da Terra é levada em
conta nas modernas tecnologias de teleco-
municações por ondas eletromagnéticas.
O alcance das transmissões usando a faixa
de FM está limitado ao horizonte geomé-
trico da antena emissora, justificando-se
assim que quanto mais alto estiver o
transmissor, maior será a abrangência da
emissora [12].
As onipresentes telecomunicações por
micro-ondas também possuem alcance
limitado - mesmo em terreno horizontal
plano - pelo horizonte geométrico (ou um
pouco mais, cerca de 30% a mais, graças
aos efeitos de refração). É usual no nosso
cotidiano a existência de torres de trans-
missão e recepção de micro-ondas, com
antenas em níveis diversos, apontando em
variadas direções, a fim de captar e enviar
ondas eletromagnéticas para outras torres
e equipamentos, caracterizando a chama-
da transmissão ponto-a-ponto.
Todas as telecomunicações via satélite
obviamente consideram a curvatura da
Terra. Atualmente existem mais de dois
mil satélites de telecomunicações em
variadas órbitas, desde as órbitas baixas
(entre 160 km e 2000 km de altitude) até
as órbitas mais distantes como as geoes-
tacionárias (a cerca de 36 mil km de alti-
tude ou 42 mil km do centro da Terra).
A tecnologia envolvida no sistema
GPS (Sistema de Posicionamento Global)
somente funciona em uma Terra esférica
e é dependente de satélites em órbitas múl-
tiplas a cerca de 20 mil km de altitude. Os
períodos orbitais desses satélites são dife-
rentes do período de rotação da Terra e
também suas órbitas estão contidas em
planos variados, determinando que eles
se movam em relação a um sistema de
referência fixo no globo terrestre.
As antenas parabólicas receptoras de
sinais via satélites geoestacionários ou
geossíncronos, existentes mundo afora e
percebidas no nosso cotidiano, atestam
indubitavelmente que a Terra é esférica,
conforme se exemplifica a seguir.
Existem algumas centenas de satélites
geossíncronos distribuídos em um cintu-
rão no plano equatorial da Terra, distante
cerca de 36 mil quilômetros da superfície
do planeta, estacionados em longitudes
específicas, isto é, sobre os meridianos ter-
restres. De acordo com a lista disponível
na Wikipedia, eles são identificados por
meio de um código que começa com a lon-
gitude na qual se encontram. A captação
dos sinais eletromagnéticos no receptor
LNB (Low Noise Block) de uma determi-
nada antena parabólica é possível se a
antena for orientada de modo convenien-
te. A orientação da antena depende de sua
localização na superfície da Terra, identifi-
cada pela latitude e pela longitude, e do
posicionamento do satélite transmissor
dos sinais de interesse.
Em um lugar específico do planeta
usualmente é possível chegarem sinais
eletromagnéticos de diversos satélites; a
antena terá uma orientação adequada a
fim de que o receptor LNB, na ponta da
antena, capte exclusivamente os sinais de
um satélite específico. A direção da qual
chegam as ondas eletromagnéticas de um
satélite em especial pode ser conhecida
utilizando-se o “Satellite Finder / Dish
Alignment Calculator with Google Maps”
(“Buscador de satélites / Calculador do Ali-
nhamento de Antena com Google Maps”),
disponível no Dishpointer.com.
Esse interessante “Buscador” possui
uma lista com centenas de satélites e pode
ser usado em todo o globo. Ao selecionar
a localidade da antena e o satélite de inte-
resse, o “Buscador” fornece em um mapa
do Google a direção da qual é proveniente
a radiação eletromagnética, além de
outras informações, inclusive identifi-
cando obstáculos nas proximidades do
local. A direção é definida por um azimute
(ângulo com o eixo norte-sul) e por uma
elevação (ângulo com a horizontal). Como
qualquer satélite está estacionado no
plano equatorial sobre um determinado
meridiano terrestre, os diferentes satélites
acessíveis em um local específico do pla-
neta encontram-se necessariamente ao
norte (sul) no hemisfério sul (norte),
alguns no quadrante nordeste (sudeste) e
outros no quadrante noroeste (sudoeste).
A veracidade das orientações contidas no
“Buscador” é atestada pelos técnicos res-
ponsáveis pela instalação adequada das
Figura 15: Quando os antípodas obser-
vam o mesmo objeto celeste, as imagens
percebidas diferem por uma rotação de
180°.
Figura 16: Imagens da Lua cheia de 11 de fevereiro de 2017 no Japão e no Brasil.
12 Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017
antenas pelo mundo afora.
Buscamos o satélite 55.5W INTELSAT
34 em Porto Alegre (a cidade tem latitude
de -30° e longitude de -51° ou 51° W).
Esse satélite situa-se próximo ao meridia-
no de Porto Alegre, já que sua longitude é
-55,5°. Encontramo-lo quase ao norte, no
azimute de 351,5°, portanto a 8,5° com o
norte, no quadrante noroeste, elevado
54,7° com a horizontal, a uma distância
de 36.803 km da capital gaúcha. Buscan-
do o mesmo satélite na mesma longitude
de Porto Alegre mas no hemisfério norte,
em latitude de +30°, encontramo-lo quase
ao sul dessa posição (azimute de 188,5°
portanto 8,5° com o sul, no quadrante
sudoeste), elevado 54,7° com a horizon-
tal, a uma distância de 36.803 km do lo-
cal escolhido, que resultou estar acima do
Oceano Atlântico Norte.
Considerando agora o satélite 70W
STAR ONE, nós o buscamos em três
posições na Terra, localizadas no meridia-
Sobre a forma da Terra
Apêndice
O apêndice apresenta algumas referências na internet relacionadas ao tema da forma da Terra e da concepção da Terra plana.
Todos os endereços foram acessados em 18/09/2017
A.1 - Postagens no sítio pergunte ao cref sobre a forma da Terra
Como sabemos que a Terra é achatada? - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=92
Achatamento da Terra segundo a Mecânica Cartesiana e a Mecânica Newtoniana - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=452
Diferença na aceleração da gravidade do polo para o equador - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=819
O formato da Terra - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=828
Teste sobre a forma da Terra! - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1489
Achatamento polar da Terra e centrifugação dos oceanos para o equador - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2569
A.2 - Postagens no pergunte ao CREF sobre a Terra Plana
Refutando a Terra Plana - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1441
Satélites de telecomunicações não existem, afirmou um aloprado terra-chato! - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1788
As atuais tecnologias de telecomunicações evidenciam a esfericidade da Terra - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1874
A divergência da luz crepuscular prova que o Sol da Terra Plana está logo ali! Será mesmo? - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1883
Duas terraplanistas demonstram em um vídeo que a Terra NÃO é plana! - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1894
Antártica na Terra Plana: muralha de gelo e domo? - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1902
Sobre o pêndulo de Foucault: resposta a um terraplanista - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1956
Uma explicação qualitativa da razão de ciclones e anticiclones girarem em sentidos opostos (resposta a um terraplanista) - http://www.if.ufrgs.br/
cref/?area=questions&id=1969
Heliocentrismo versus Terra Plana - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1983
Refração da luz na atmosfera: o horizonte geométrico e o horizonte visual - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2001
Como se explica que a sombra da Lua no eclipse solar anda de oeste para leste? - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2360
Para onde apontam as antenas parabólicas que recebem sinais de televisão? - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2555
Domo na Antártica é real e há diversos! - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2562
Horizonte no nível dos olhos em qualquer altitude porque a Terra é plana! Será mesmo? - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2567
Distância ao Sol na mítica Terra Plana: a razão de as diversas estimativas serem conflitantes! - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2572
A.3 - Programa na rádio da UFRGS sobre a Terra Plana
Mas a Terra ... não é redonda? - http://frontciencia.me/2pu5isO
A.4 - Excelente artigo sobre a Terra Plana
Flat Earth - https://www.lhup.edu/~dsimanek/flat/flateart.htm
A.5 - Um bom apanhado sobre a Terra Plana em português
Teoria da Terra plana ganha força na internet - Outra conspiração? - http://www.curtoecurioso.com/2016/01/teoria-da-terra-plana-contra-
teoria-da-terra-esferica.html
A.6 - Coleção de vídeos “provando que a Terra não é plana”
Proving the Earth is not Flat - Part 1 - The Horizon - https://www.youtube.com/watch?v=W9ksbh88OJs
Proving the Earth is not Flat - Part 2 - The Stars - https://www.youtube.com/watch?v=NGZEXkSX9wI
Proving the Earth is not Flat - Part 3 - The Moon - https://www.youtube.com/watch?v=FTBaOmJEQg0
Proving the Earth is not Flat - Part 4 - Easy Experiments - https://www.youtube.com/watch?v=VFU1A88N_6I
A.7 - Vídeo com a palestra “sobre a forma da Terra”
Oficina de Astronomia 415 na UNISINOS - https://youtu.be/SahYXf1L9HMCa
VII Encontro Estadual de Ensino de Física - RS: https://www.youtube.com/watch?v=trMtT7qNiGk&feature=youtu.be
no de -70° ou 70° W. A primeira é Milare,
na Venezuela (latitude de +11,4°), a se-
gunda situa-se exatamente sobre o Equa-
dor (dentro da Floresta Amazônica) e a
terceira na localidade de Perito Moreno na
Argentina (latitude de -46,6°). Verificamos
consistentemente que o satélite situa-se
ao sul de Milare com elevação de 76,6°,
sobre o equador e ao norte de Perito Mo-
reno, com elevação de 36,4°. A Fig. 17
representa em escala as posições das três
localidades na superfície do globo terrestre
e as elevações do satélite.
Conforme já destacamos ante-
riormente, a veracidade das informações
sobre as orientações das antenas em todo
o mundo é atestada pelos instaladores das
mesmas, ou seja, a práxis corrobora indu-
bitavelmente esse conhecimento. Os
mapas do Google sabidamente funcionam
muito bem em incontáveis aplicações prá-
ticas, e por estarem teoricamente vincu-
lados à geometria do geoide, outra vez
avalizam inquestionavelmente tal conhe-
cimento.
Com auxílio do Google Earth, obti-
vemos as distâncias a que Milare e Perito
Moreno se situam da linha do equador,
sendo respectivamente 1253 km e
5162 km. Dessa maneira é possível traçar
em escala (Fig. 18) as linhas de orientação
da radiação eletromagnética oriundas da
mesma fonte (o satélite 70 W STAR ONE)
em um diagrama consistente com a ana-
crônica Terra Plana. Vemos na figura que
as três linhas verdes não mais se inter-
ceptam em um único ponto; as inter-
secções sobre o equador da Terra Plana
encontram-se a 3.806 km e a 5.260 km,
atestando dessa maneira o absurdo que
um modelo de Terra Plana acarreta.
O terraplanismo é uma concepção
em conflito com todo o conhecimento
acumulado e aperfeiçoado sobre nosso
planeta desde a Antiguidade. Alguém que
conheça minimamente a história e as rea-
13Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017
Referências
[1] Centro de Referência para o Ensino de Física. Como Eratóstenes mediu 7° entre Assuã e Alexandria para achar a circunferência da Terra?, disponível em
http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1016, acesso em 10/03/2017.
[2] S.O. Kepler e M.F. Saraiva, Astronomia e Astrofísica (Ed. Livraria da Fisica, São Paulo, 2014), disponível em em http://astro.if.ufrgs.br/livro.pdf,
acesso em 10/03/2017.
[3] J.P. Verdet, Uma História da Astronomia (Ed. Zahar, Rio de Janeiro, 1991).
[4] F.L. Silveira, Caderno Brasileiro de Ensino de Física 19, número especial, 28 (2002).
[5] J. Bronowski e B.J. Mazlish A Tradição Intelectual do Ocidente (Edições 70, Lisboa, 1983).
[6] P. Casini, Newton e a Consciência Européia (Ed. UNESP, São Paulo, 1995).
[7] C.M. La Condamine, Viagem na América Meridional Descendo o Rio Amazonas (Ed. Senado Federal, Brasília, 2000), disponível em http://
www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action&co_obra=19329, acesso em 16/03/2017.
[8] D.D. McCarthy and G. Petit (orgs) IERS Conventions (2003) (Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie,Frankfurt, 2004), disponível
em https://www.iers.org/SharedDocs/Publikationen/EN/IERS/Publications/tn/TechnNote32/tn32.pdf?__blob=publicationFile&v=1, acesso
em 18/03/2017.
[9] GRACE - Gravity anomaly maps and the geoid - https://earthobservatory.nasa.gov/Features/GRACE/page3.php, acesso em 19/03/2017.
[10]S. Rowbotham, Zetetic Astronomy -Earth not a Globe! (Simpkin and Marshall, London, 1865), disponível em http://www.theflatearthsociety.org/
library/books/Earth%20Not%20a%20Globe%20(Samuel%20Rowbothan).pdf, acesso em 19/03/2017.
[11] M. Minaert, The Nature of Light and Colour in the Open Air (Dover, New York, 1954).
[12] J.F. Rider and S.D. Uslan, FM Transmission and Reception (J.F. Rider Inc., New York, 1950), disponível em https://ia800203.us.archive.org/10/
items/FmTransmissionAndReception/RiderUslan1950FmTransmissionReception.pdf, acesso em 12/04/2017.
Referências de Internet
Dishpointer, http://www.dishpointer.com/ (acessado em 13/04/2017).
Earth Curve Calculator https://dizzib.github.io/earth/curve-calc/?d0=10&h0=1.8&unit=metric (acessado em 20/03/2017).
MoonConnection.com, http://www.moonconnection.com/moon_phases_calendar.phtml (acessado em 11/05/2017).
Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_satellites_in_geosynchronous_orbit (acessado em 12/04/2017).
Notas
1http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=indice, acesso em 10/03/2017.
2http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1489, acesso em 10/03/2017.
3A toesa é uma antiga medida de comprimento anterior à Revolução Francesa que equivale a 1,949 m (https://en.wikipedia.org/
wiki/Toise, acessado em 03/07/2017).
lizações teórico-práticas sobre a forma da
Terra, somente em um exercício de forte
dissociação cognitiva aderiria à esdrúxula
Terra Plana; o fundamentalismo religioso
pode patrocinar tal desconexão com a
realidade. Aliás, esse exercício de disso-
ciação cognitiva está sendo realizado em
vídeos da internet quando, com pretensas
medidas, os autores tentam apoiar o ter-
raplanismo usando os mapas do Google
ou o Google Earth em algumas de suas
mensurações. É bem sabido que tais ma-
pas, bem como as medidas sobre eles rea-
lizadas somente estão corretas se a Terra
não for plana!
Sobre a forma da Terra
Figura 17: Satélite 70W STAR ONE e três localidades sobre o meridiano -70° em lati-
tudes diversas.
Conclusão
O tema relativo à forma da Terra pa-
rece ter grande interesse atual e ele ganha
um novo atrativo devido à proliferação
da anacrônica e esdrúxula concepção da
Terra Plana, amplamente divulgada na in-
ternet. Professores de física são questio-
nados por seus alunos sobre essa concep-
ção. Cientistas e divulgadores científicos,
a exemplo de Neil deGrasse Tyson, Michael
Shermer e Richard Dawkins, já se mani-
festaram sobre a forma da Terra, comba-
tendo o terraplanismo.
Este artigo, endereçado principal-
Figura 18: Para onde se orientam as ante-
nas na Terra Plana?
mente aos professores de física, pretende
dar uma contribuição ao tema da forma
da Terra, mostrando que esse conheci-
mento é uma construção científica com
uma trajetória de 25 séculos de realizações
teóricas e experimentais, além estar incor-
porado na práxis de diversas tecnologias
em nossa sociedade. No Apêndice são
indicados diversos endereços da internet
onde o assunto é abordado.
Agradecimento
Ao professor Rolando Axt (IF-UFRGS)
pelas sugestões que permitiram aperfei-
çoar o artigo. Ao árbitro da FnE agradeço
a leitura atenta e as indicações para o aper-
feiçoamento do artigo.
14 Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017Sobre a forma da Terra
Referências
[1] Centro de Referência para o Ensino de Física. Como Eratóstenes mediu 7° entre Assuã e Alexandria para achar a circunferência da Terra?, disponível em
http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1016, acesso em 10/03/2017.
[2] S.O. Kepler e M.F. Saraiva, Astronomia e Astrofísica (Ed. Livraria da Fisica, São Paulo, 2014), disponível em em http://astro.if.ufrgs.br/livro.pdf,
acesso em 10/03/2017.
[3] J.P. Verdet, Uma História da Astronomia (Ed. Zahar, Rio de Janeiro, 1991).
[4] F.L. Silveira, Caderno Brasileiro de Ensino de Física 19, número especial, 28 (2002).
[5] J. Bronowski e B.J. Mazlish A Tradição Intelectual do Ocidente (Edições 70, Lisboa, 1983).
[6] P. Casini, Newton e a Consciência Européia (Ed. UNESP, São Paulo, 1995).
[7] C.M. La Condamine, Viagem na América Meridional Descendo o Rio Amazonas (Ed. Senado Federal, Brasília, 2000), disponível em http://
www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action&co_obra=19329, acesso em 16/03/2017.
[8] D.D. McCarthy and G. Petit (orgs) IERS Conventions (2003) (Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie,Frankfurt, 2004), disponível
em https://www.iers.org/SharedDocs/Publikationen/EN/IERS/Publications/tn/TechnNote32/tn32.pdf?__blob=publicationFile&v=1, acesso
em 18/03/2017.
[9] GRACE - Gravity anomaly maps and the geoid - https://earthobservatory.nasa.gov/Features/GRACE/page3.php, acesso em 19/03/2017.
[10]S. Rowbotham, Zetetic Astronomy -Earth not a Globe! (Simpkin and Marshall, London, 1865), disponível em http://www.theflatearthsociety.org/
library/books/Earth%20Not%20a%20Globe%20(Samuel%20Rowbothan).pdf, acesso em 19/03/2017.
[11] M. Minaert, The Nature of Light and Colour in the Open Air (Dover, New York, 1954).
[12] J.F. Rider and S.D. Uslan, FM Transmission and Reception (J.F. Rider Inc., New York, 1950), disponível em https://ia800203.us.archive.org/10/
items/FmTransmissionAndReception/RiderUslan1950FmTransmissionReception.pdf, acesso em 12/04/2017.
Referências de Internet
Dishpointer, http://www.dishpointer.com/ (acessado em 13/04/2017).
Earth Curve Calculator https://dizzib.github.io/earth/curve-calc/?d0=10&h0=1.8&unit=metric (acessado em 20/03/2017).
MoonConnection.com, http://www.moonconnection.com/moon_phases_calendar.phtml (acessado em 11/05/2017).
Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_satellites_in_geosynchronous_orbit (acessado em 12/04/2017).
Notas
1http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=indice, acesso em 10/03/2017.
2http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1489, acesso em 10/03/2017.
3A toesa é uma antiga medida de comprimento anterior à Revolução Francesa que equivale a 1,949 m (https://en.wikipedia.org/
wiki/Toise, acessado em 03/07/2017).

Supplementary resource (1)

... Mesmo entre os astrônomos da Idade Média, e entre os geocentristas, não havia dúvidas sobre o formato do planeta Terra (Lang, 2017). "A geometria da Terra era essencialmente a mesma, seja na velha concepção geocêntrica, seja na revolucionária concepção heliostática que Copérnico reviveu no século XVI" (Lang, 2017, p.5). Então, como podemos explicar o surgimento desse questionamento incisivo acerca da forma do planeta, em pleno século XXI? ...
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Com o avanço das tecnologias da informação e o surgimento da pandemia de Covid-19, os movimentos negacionistas vêm ganhando força. Buscamos neste artigo, no formato de ensaio teórico que discute dois fatos históricos – a produção de vacinas e a forma da Terra – integrar conhecimentos históricos que possibilitem reflexões mais profundas por parte de professores de ciências. Discutimos alguns componentes psicológicos do comportamento humano. Ao abordarmos a história das vacinas e a história da Astronomia, elas se parecem, num primeiro momento, histórias distintas e com momentos históricos diferentes. Contudo, quando nos aprofundamos nas discussões, percebemos que ambas compartilham de muitos aspectos em comum, dentre eles, as notícias falsas, que assolam a sociedade e as teorias negacionistas: antivacinas e terraplanistas. Consideramos a história da ciência essencial na educação em ciências para o combate ao negacionismo científico e ao obscurantismo.
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This article analyzes speeches of teachers from the early years of elementary school about the planet Earth and the concept of gravity. The data were collected during a course held in service, in an urban public school in the interior of the state of Minas Gerais, Brazil, with the assistance of researchers from the University. We highlight the teachers’ imaginary formations, present in answers and questionnaires, drawings elaborated on the theme and reflection meetings held during the project and interpreted using notions of Discourse Analysis established by Pêcheux and Orlandi. The research shows that the fact that the activities took place in service and in cooperation with the university made a difference compared to previous projects. It also shows that the activities based on previous research results, as well as the experiences of the participants of the groups, enabled discussions about the planet Earth and the concepts of gravity, moving towards the scientific view.
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Viagem na América Meridional Descendo o Rio Amazonas
  • C M La Condamine
C.M. La Condamine, Viagem na América Meridional Descendo o Rio Amazonas (Ed. Senado Federal, Brasília, 2000), disponível em http:// www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action&co_obra=19329, acesso em 16/03/2017.
FM Transmission and Reception
  • J F Rider
  • S D Uslan
J.F. Rider and S.D. Uslan, FM Transmission and Reception (J.F. Rider Inc., New York, 1950), disponível em https://ia800203.us.archive.org/10/ items/FmTransmissionAndReception/RiderUslan1950FmTransmissionReception.pdf, acesso em 12/04/2017.
Caderno Brasileiro de Ensino de Física
  • F L -Silveira
  • Teoria Do Conhecimento De Kant
-SILVEIRA, F. L. A teoria do conhecimento de Kant: o idealismo transcendental. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, Florianópolis, v.19, número especial: p. 28 -51, jun. 2002. Disponível em https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/artic le/view/10053/15383 (aceessado em 14/03/2017).
  • S Rowbotham
S. Rowbotham, Zetetic Astronomy-Earth not a Globe! (Simpkin and Marshall, London, 1865), disponível em http://www.theflatearthsociety.org/ library/books/Earth%20Not%20a%20Globe%20(Samuel%20Rowbothan).pdf, acesso em 19/03/2017.
Como se explica que a sombra da Lua no eclipse solar anda de oeste para leste
  • Refração Da
Refração da luz na atmosfera: o horizonte geométrico e o horizonte visual -http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2001 Como se explica que a sombra da Lua no eclipse solar anda de oeste para leste? -http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2360 Para onde apontam as antenas parabólicas que recebem sinais de televisão? -http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2555 Domo na Antártica é real e há diversos! -http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2562
Uma história da Astronomia
  • J P -Verdet
-VERDET, J. P. Uma história da Astronomia. Rio de Janeiro: Ed. Zahar, 1991.
Newton e a consciência européia
  • P -Casini
-CASINI, P. Newton e a consciência européia. São Paulo: Ed. UNESP, 1995.
Zetetic Astronomy -Earth not a globe ! -London: Simpkin and Marshall, 1865
  • S -Rowbotham
-ROWBOTHAM, S. Zetetic Astronomy -Earth not a globe ! -London: Simpkin and Marshall, 1865. Disponível em http://www.theflatearthsociety.org/library/books/Earth%20Not%20a%20Globe