Sobre a forma da Terra

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Abstract
RESUMO. Nosso conhecimento sobre o forma da Terra é uma conquista histórica que remonta em pelo menos 25 séculos. Alguns aspectos desta conquista são relembrados nesta resenha. Evidências sobre a esfericidade da Terra são discutidas em contraposição à esdrúxula e anacrônica concepção atual da Terra Plana.
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4Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017Sobre a forma da Terra
Introdução
No dia 11/02/2016 foi realizada
uma postagem, no sítio Pergunte
ao Centro de Referência para o
Ensino de Física (CREF) do IF-UFRGS,1
intitulada “Teste sobre a forma da Terra!”.2
A chamada para a postagem encontra-se
na Fig. 1 (na seção Resposta ao Teste in-
dica-se qual é a melhor alternativa de
resposta e argumenta-se sobre ela).
Como é de praxe, as postagens do
Pergunte ao CREF são divulgadas em cerca
de 30 comunidades de física do Facebook
e, em algumas horas, costumam ocorrer
dezenas ou até centenas de acessos à res-
posta. Entretanto, dessa vez houve mi-
lhares de acessos em poucas horas (em
menos de um dia os contadores registra-
ram quatro mil acessos somente nessa
postagem) e diversas pessoas posterior-
mente comunicaram que o sítio emitia
um aviso de estar sobrecarregado.
Há diversas postagens no Pergunte ao
CREF, anteriores e posteriores a essa, com
questionamentos sobre a forma da Terra
(algumas serão indicadas neste artigo).
Tratando-se de um tema recorrente - e de
permanente interesse das pessoas -, é
objetivo do artigo detalhar alguns aspec-
tos históricos sobre o conhecimento da
geometria de nosso planeta. Ao final, serão
apresentados comentários sobre a ana-
crônica e esdrúxula concepção da Terra
Plana que nos últimos anos assola as redes
sociais e os vídeos do Youtube. Diversas
evidências sobre a forma esférica da Terra
serão apresentadas.
A forma da Terra até o século XVI
Desde a Grécia Antiga - segundo, por
exemplo, Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.)
e, anteriormente, Pitágoras (570 a.C.-495
a.C.) - sabe-se que a Terra é (quase)
esférica, sendo também bem conhecido
que no século III a.C. Eratóstenes (276
Fernando Lang da Silveira
Instituto de Física, Universidade
Federal do Rio Grande do Sul, Porto
Alegre, RS, Brasil
E-mail: lang@if.ufrgs.br
Nosso conhecimento sobre a forma da Terra é
uma conquista histórica que remonta à Anti-
guidade Clássica. Alguns aspectos dessa história
são relembrados. Evidências sobre a esfericidade
da Terra são discutidas em contraposição à es-
drúxula e anacrônica concepção atual da Terra
Plana. Figura 1: Qual das figuras melhor representa o formato da Terra?
5Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017 Sobre a forma da Terra
a.C.-194 a.C.) fez a primeira determinação
da circunferência da Terra. Quase um
século depois, Posidônio (135 a.C.-51
a.C.), de maneira independente, usando
em vez do Sol a estrela Canopus (uma
supergigante branco-amarelada), obteve
uma medida para a circunferência terres-
tre [1, 2].
Durante a Idade Média, mesmo an-
tes de o aristotelismo ter sido assumido
explicitamente na Igreja Católica por
Tomás de Aquino (1225-1274), predomi-
nava a concepção da Terra como um globo
entre os conhecedores das ideias gregas.
O globo terrestre, encimado pela cruz na
mão esquerda, representava o poder tem-
poral do rei Carlos Magno (742-814)
conforme se vê na Fig. 2.
O modelo da Terra redonda inspirou
as grandes navegações acontecidas a partir
do século XV, culminando com as desco-
bertas da América em 1492 e do Brasil
em 1500. A circum-navegação, a volta ao
redor do globo terrestre, iniciada por Fer-
não de Magalhães (1480-1521) em 1519
(morto em batalha nas Filipinas durante
a viagem), foi completada pelas naus em
1522.
A geometria da Terra era essencial-
mente a mesma, seja na velha concepção
geocêntrica, seja na revolucionária con-
cepção heliostática que Copérnico reviveu
no século XVI. A divergência entre ambas
as concepções estava em qual corpo seria
estático, a Terra ou o Sol. Na Fig. 3 vemos
a belíssima obra artístico-científica con-
cebida em 1561 pelo matemático, cartó-
grafo e cosmólogo português Bartolomeu
Velho (?-1568), indicando que naquela
época já se conhecia com muita fidedigni-
dade a geografia de nosso planeta. Essa
obra representa a integração da cosmolo-
gia aristotélica com o cristianismo na
versão tomista, sendo rica em detalhes
quantitativos (sugere-se a inspeção da
figura no arquivo em alta da resolução
da Wikipedia). Vale destacar que nessa
figura, entre tantas
informações quanti-
tativas, há para a cir-
cunferência da Terra o
valor de 6300 léguas,
o que equivale a apro-
ximadamente 38 mil
quilômetros. Jean
François Fernel (1497-1558), em 1525,
realizou a medida do arco do meridiano
terrestre entre Paris e Amiens, cidades
separadas por 1° de latitude sobre o
mesmo meridiano, como sendo de 56.746
toesas.3 Dessa medida obtém-se, multi-
plicando-se por 360 e lembrando-se que
uma toesa corresponde a 1,95 m, que a
circunferência terrestre em unidades
atuais é aproximadamente 39,8 mil qui-
lômetros.
A forma da Terra nos séculos XVII
e XVIII
No século XVII, com o advento da
mecânica cartesiana e posteriormente com
a mecânica newtoniana, a discussão sobre
a forma da Terra foi levada a um alto grau
de sofisticação quantitativa. Destacam-se,
entre outros, os trabalhos teóricos e
experimentais do abade Jean-Felix Picard
(1620-1682), que em 1671 publicou um
pequeno livro sobre a “Medida da Terra”
onde apresenta para o comprimento de 1°
do meridiano terrestre que passa por Paris
(em unidade de medida atual) cerca de
110,5 km, daí decorrendo que a circunfe-
rência da Terra seria de aproximadamente
39,8 mil quilômetros [3].
A mecânica cartesiana foi uma teoria
constituída sob a hipótese copernicana e
pretendia dar suporte
dinâmico à ideia revo-
lucionária de Copér-
nico. Entretanto, Des-
cartes (1596-1650)
somente admitia “for-
ças de contato”. A
possibilidade de “for-
ças de ação a distância” foi descartada por
ele e pelos cartesianos que lhe sucederam.
Quando do advento da inovadora mecâ-
nica de Newton (1643-1727), os carte-
sianos julgaram a Lei da Gravitação
Universal um “monstro metafísico”, por
admitir que a força gravitacional entre
dois corpos pontuais ou esféricos é inver-
samente proporcional ao quadrado da dis-
tância entre seus centros [4]. A dinâmica
dos corpos celestes, segundo Descartes,
estava fundada sobre ser cada um deles
um centro de vorticidade que arrastava
os planetas (no caso do Sol e de outros
centros espalhados pelo universo) ou os
satélites (a Lua ou os satélites de Júpiter,
por exemplo, moviam-se no vórtice do
Figura 2: Estátua de Carlos Magno
segurando um globo, símbolo do seu
poder temporal. (https://
commons.wikimedia.org/wiki/
File:Charlemagne.jpg - acessado em 10/
03/2017).
Figura 3: Figura dos corpos celestes - Ilustração do modelo geocêntrico do Universo.
(Por Bartolomeu Velho, Domínio público - https://commons.wikimedia.org/w/
index.php?curid=3672259 - acessado em 10/03/2017).
As grandes navegações foram
inspiradas no modelo de Terra
esférica; os geocentristas não
tinham dúvidas sobre a
esfericidade da Terra
6Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017Sobre a forma da Terra
respectivo planeta).
A questão da forma da Terra tornou-
se um tema de controvérsias entre os cien-
tistas a partir do final do século XVII.
Cristiaan Huygens (1629-1695) calculou
que nosso planeta é um esferoide (elipsoide
de revolução) oblato, isto é, que tem o seu
diâmetro equatorial levemente maior do
que o diâmetro polar, na razão de 578
para 577, respectivamente. Newton, no
terceiro livro dos Principia, O Sistema do Mun-
do, prevê um achatamento um pouco maior
do diâmetro polar em relação ao equatorial,
na razão de 230 para 229. Já os cartesianos
acreditam que a Terra é um esferoide prolato
(Fig. 4), isto é, alongado segundo o seu
diâmetro polar. Medidas efetuadas nas
primeiras décadas do século XVIII por
Jacques Cassini (1677-
1756) e Giacomo Ma-
raldi (1665-1729) pa-
reciam corroborar o
esferoide prolato carte-
siano [3].
A Real Academia de Ciências da França
era preponderantemente cartesiana nas
duas primeiras décadas do século XVIII.
Entretanto, havia físicos e filósofos
franceses que aderiram às ideias newto-
nianas. O enciclopedista Voltaire (1694-
1778), ao retornar para a França depois
de três anos de permanência entre os in-
gleses (1726 a 1729), foi o grande divul-
gador da mecânica de Newton entre os
leigos [5].
Em 1732 o físico Pierre Louis Moreau
de Maupertuis (1698-1759) tomou
abertamente a posição de Newton (que
morrera em 1727) perante a Real Acade-
mia de Ciências da França, na defesa da
Lei da Gravitação Universal - e consequen-
temente da forma da Terra como esferoide
oblato -, propondo métodos astronômicos
sofisticados (em seu livro Discursos sobre
as Diversas Figuras dos Astros) que pode-
riam ser usados em medidas do compri-
mento de 1° do meridiano terrestre [3].
Medições próximas ao equador e próxi-
mas ao polo norte poderiam finalmente
decidir se a Terra era achatada ou alongada
no seu eixo polar, conforme respectiva-
mente newtonianos e cartesianos pro-
punham.
A Fig. 5 é uma representação de um
meridiano terrestre e dos comprimentos
dos arcos que correspondem a um ângulo
de 1° em duas regiões diferentes. É impor-
tante destacar que os centros de curvatura
dos arcos não coincidem com o centro do
esferoide. Além disso, os raios de curva-
tura desses pequenos arcos são diferentes
e apresentam dimensões diversas dos
semieixos do esferoide
(isto é, dos raios polar
e equatorial da Terra).
A realização de tais
medidas era possível
graças aos métodos
astronômicos nas determinações dos
ângulos de deslocamento sobre os meri-
dianos e aos métodos topográficos nas
medidas dos comprimentos dos arcos.
A Academia de Ciências da França, em
1735, financiada pelo rei Luís XV, decidiu
enviar expedições à América do Sul e à
Lapônia para, entre outras atividades cien-
tíficas e expansionistas, medir o compri-
mento do arco correspondente ao ângulo
de 1° do meridiano terrestre. Se tal medida
resultasse em uma extensão maior na re-
gião polar do que na região equatorial,
estaria corroborada a previsão newtonia-
na.
Em 1736, a expedição à Lapônia lide-
rada por Maupertuis realizou uma das
medidas, encontrando cerca de 500 toesas
(quase 1 km) a mais do que o compri-
mento correspondente a 1° do meridiano
terrestre em Paris, corroborando assim a
previsão newtoniana, embora ainda
faltasse o resultado da outra expedição à
América do Sul com medidas feitas nas
proximidades do equador [6].
A expedição sul-americana, conduzi-
da por Charles-Marie de La Condamine
(1701-1774), somente retornou em 1745
[7]. As medidas feitas na proximidade de
Quito no Equador (na época a região era
conhecida como Peru) corroboraram a
previsão newtoniana sobre o achatamento
do eixo polar, resultando em que o raio
polar (semieixo polar do esferoide) fosse
33 km inferior ao raio equatorial (semi-
eixo equatorial). Newton previu uma
diferença de 26 km entre as duas medidas.
Hoje sabemos que a diferença é de 21 km.
Portanto, desde o século XVIII as medidas
geodésicas francesas confirmam que a Ter-
ra é achatada no seu eixo polar em relação
ao equatorial.
Sobre a forma da Terra na
atualidade
A Terra é muito aproximadamente
um esferoide oblato, mais precisamente
um elipsoide de rotação cujo semieixo (ou
raio) polar difere muito pouco do semieixo
equatorial. As diversas medidas subse-
quentes às das expedições geodésicas fran-
cesas entre 1736 e 1745 reduziram as in-
certezas sobre as dimensões deste elipsoi-
de, agora chamado elipsoide de referência
(ER). Atualmente sabe-se que o raio polar
mede 6.356,7519 km e o raio equatorial
6.378,1366 km [8].
A ideia de criar uma figura que
melhor representasse a Terra foi introdu-
zida por Johann Carl Friedrich Gauss
(1777-1855). Gauss definiu uma super-
fície de potencial gravitacional efetivo
(potencial que inclui, além do próprio
potencial gravitacional, o potencial cen-
trífugo devido à rotação do planeta) cons-
tante que passa pela superfície média dos
oceanos (isto é, a superfície das águas
oceânicas não perturbadas). Essa figura,
que acabou sendo chamada de geoide,
teria um interesse teórico e prático maior
do que o esferoide oblato (por exemplo,
as altitudes do relevo terrestre seriam refe-
ridas ao geoide).
Um fio de prumo tem a importante
propriedade de se orientar perpendicular-
mente ao geoide em qualquer ponto de
sua superfície. A Fig. 6 é uma represen-
tação esquemática para diferenciar o geoi-
de do ER, indicando também a coinci-
dência do geoide com o nível não pertur-
bado dos oceanos e a importante proprie-
dade de que os fios de prumo (orientados
na direção do campo efetivo, isto é, da
composição do campo gravitacional com
Figura 4: A Terra é um esferoide prolato
para os cartesianos e oblato para os new-
tonianos.
Figura 5: Representação de como medidas
do comprimento de 1° do meridiano ter-
restre realizáveis na Lapônia e no Peru
esclareceriam se o achatamento do esfe-
roide concorda com a previsão newtonia-
na ou cartesiana.
A forma de esferoide levemente
achatado para Terra estava
bem estabelecida no século
XVIII
7Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017 Sobre a forma da Terra
o campo não inercial centrífugo) são per-
pendiculares ao geoide.
A diferença entre o geoide e o ER não
ultrapassa 107 m, conforme representa a
Fig. 7. Portanto, essa diferença perfaz no
máximo 0,02% do raio polar ou equato-
rial do ER.
Resposta ao teste sobre a forma
da Terra
Na verdade, com exceção da alterna-
tiva “a”, que é aceitável, as demais opções
do teste apresentado na introdução deste
artigo são impróprias, por exagerarem
nas deformidades da Terra.
O achatamento da Terra é
muito
pequeno. Essa foi a previsão teórica de
Newton, corroborada espetacularmente
após sua morte pelas expedições geodé-
sicas francesas do século XVIII anterior-
mente referidas. As medidas atuais levam
a uma diferença de 21 km entre o raio
equatorial e o raio polar.
Tal diferença
representa apenas uma parte em 300 ou
0,3% do raio equatorial (ou do raio polar)
da Terra.
A opção “a” apresenta uma figura que
tem 93 pixels de extensão para o raio
equatorial. O raio polar deveria então ter
92,7 pixels para que a representação
conservasse a verdadeira proporção entre
ambas dimensões. Por razões óbvias, tal
é impossível de ser representado com essa
quantidade de pixels! Ou seja, nessa escala
em que a figura da Terra se encontra na
alternativa “a”, os dois raios são iguais.
Daí decorre que as opções “b” e “c” são
más representações em escala da real for-
ma da Terra, já que apresentam um notá-
vel achatamento polar.
Coincidentemente, as irregularidades
no relevo da Terra, tomando como extre-
mos o topo do Everest e o fundo da fossa
oceânica das Marianas, resultam também
em cerca de 20 km. Essa diferença é muito
semelhante à discrepância entre os raios
polar e equatorial da Terra, levando a que
a figura “d” seja, portanto, uma péssima
representação em escala da real forma da
Terra. Entretanto, essa última figura está
disseminada equivocadamente em muitos
sítios da internet para representar a forma
da Terra. A imagem apresentada na alter-
nativa “d” foi retirada de uma figura que
exprime as pequeníssimas anomalias do
campo gravitacional da Terra sobre o
geoide (Fig. 8). Nessa figura, as deforma-
ções do geoide indicam variações na acele-
ração da gravidade [9]. A abreviatura gal
identifica uma unidade de medida gravi-
métrica (o galileu) que homenageia Gali-
leu Galilei e que vale 1 cm/s2. É impor-
tante destacar que as anomalias represen-
tam no máximo 0,05 galileus em cerca
de mil galileus (que é aproximadamente
o valor padrão da aceleração da gravi-
dade), portanto não mais de 0,005% do
valor padrão.
A célebre imagem da Terra vista do
espaço, obtida em 1972 (Fig. 9), reproduz
com precisão tudo o que já era sabido
sobre a forma da Terra desde Newton. Ou
seja, conforme a foto mostra, nosso pla-
neta é praticamente uma esfera.
Finalmente, é importante esclarecer,
para fins de comparação, que os objetos
de formato globular que conhecemos no
nosso cotidiano (bolas, balões etc.) afas-
tam-se proporcionalmente mais de uma
esfera, seja por achatamento ou por irre-
gularidades em sua superfície, do que o
nosso planeta. Por exemplo, as irregula-
ridades toleradas pela FIFA nas bolas de
futebol perfazem até 1% do raio médio da
bola.
Sobre a anacrônica Terra plana
Nesses últimos tempos a internet tem
difundido uma “nova” e “revolucionária”
concepção sobre a forma da Terra: a Terra
Plana. Na verdade, essa concepção está
associada com outras ideias em conflito
com o conhecimento científico atual.
Afirma-se por exemplo que: a gravidade
Figura 6: Representação esquemática (1) da superfície do oceano, (2) da superfície do
ER, (3) de fios de prumo locais (4) do continente (5) do geoide. Autoria de MesserWoland
- CC BY-SA 3.0. Disponível em https://commons.wikimedia.org/w/
index.php?curid=1230159 (acesso em 18/03/2017).
Figura 7: Diferença entre o geoide e o elipsoide de referência. Autoria de http://
en.wikipedia.org/wiki/User:Citynoise - http://en.wikipedia.org/wiki/
File:Geoid_height_red_blue.png, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/
index.php?curid=17487818 (acessado em 19/03/2017).
8Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017Sobre a forma da Terra
inexiste, a Lua é auto iluminada, o Sol e
os demais astros não se encontram a mais
de alguns milhares de quilômetros de nós,
o Sol e a Lua descrevem órbitas paralelas
à superfície da Terra, as viagens espaciais
são impossíveis. Nega-se a ida do homem
à Lua e a existência de satélites artificiais.
Afirma-se o geocentrismo antropocên-
trico e o criacionismo fixista dos 6 mil
anos (tudo teria sido criado como é hoje
há cerca de 6 mil anos).
A ressurreição - já no século XIX - da
anacrônica concepção da Terra Plana, con-
cepção esta que vigia em épocas remotas
nas sociedades pré-científicas (na China
ela vigorou até o século XVII), é devida a
Samuel Rowbotham (1816-1885). Em
seu livro de 1865, escrito sob o pseudôni-
mo de Parallax, intitulado Astronomia
Zetética: A Terra não é um Globo!” [10], ele
desenvolve a concepção da Terra Plana,
apresentando pretensos resultados experi-
mentais que a comprovam. O vínculo
dessas ideias com um tipo de fundamen-
talismo religioso cristão está evidente na
Fig. 10, uma representação de 1897 do
terraplanista Orlando Ferguson. Na parte
inferior da figura há um texto cujo título
é “Escrituras condenam a teoria do globo”,
seguida de diversas citações bíblicas.
Antigas evidências sobre a
esfericidade da Terra
Entre as evidências sobre a esferici-
dade da Terra, já referidas por Aristóteles
na Grécia Antiga, encontra-se a sombra
curva da Terra na superfície lunar durante
um eclipse lunar e o fato de que o aspecto
do céu se modifica conforme o observador
se encontra em diferentes latitudes: estre-
las diferentes podem ser observadas em
latitudes diversas. A determinação por
Posidônio da circunferência da Terra (já
mencionada neste artigo) baseou-se em
que na ilha de Rodes, no mar Egeu, a estre-
la Canopus pode ser vista somente muito
próxima ao horizonte (ela não é visível
mais ao norte na Grécia), enquanto que
ao sul (por exemplo, em Alexandria) a sua
elevação máxima no céu é maior. No
hemisfério sul é bem conhecida a conste-
lação do Cruzeiro do Sul, invisível para
habitantes do hemisfério norte em latitu-
des superiores a +25°. Já a estrela Polar,
usada no hemisfério norte para orientação
(função que aqui pode ser desempenhada
pelo Cruzeiro do Sul) não é visível para
nós. Como justificar a mudança dos céus
conforme muda a latitude em um modelo
de Terra plana?
A posição do Sol ao meio dia está
relacionada diretamente à latitude, fato
este usado por Eratóstenes em sua deter-
minação da circunferência da Terra. A
concepção terraplanista de que o Sol se
move sempre sobre a face da Terra Plana
implica em que não deveria existir noite,
já que o Sol permaneceria sempre acima
do horizonte (vide Fig. 10).
Outra evidência notável sobre a
esfericidade da Terra, apresentada também
por Aristóteles, diz respeito ao fato de
navios afastados de um observador no
oceano apresentarem-se como “afunda-
dos”, parcialmente encobertos pelo hori-
zonte.
Um navio afastado o suficiente de um
observador pode estar além do horizonte
visual desse observador. Se tal acontecer,
parte do navio encontra-se abaixo da linha
do horizonte do observador e a extensão
dessa parcela oculta depende do afasta-
mento do navio para trás do horizonte,
podendo até ser completamente oculto
abaixo do horizonte.
Admitindo-se que não haja relevo na
superfície da Terra até o horizonte e que a
luz se propaga em linha reta, desprezan-
do-se portanto possíveis efeitos de refra-
ção da luz, pode-se estimar a distância a
que o horizonte é percebido por um obser-
vador. A Fig. 11 indica que a distância D
ao horizonte depende da altura H da visa-
da e do raio R da Terra.
É importante destacar que a refração
da luz, quando o ar se encontra aquecido
em relação às aguas de oceanos, mares,
lagos e canais pode determinar que objetos
normalmente invisíveis devido à curvatu-
ra da Terra sejam percebidos, levando à
Figura 8: Representação das anomalias gravitacionais detectadas pela missão GRACE
(Gravity Recovery and Climate Experiment) da NASA. Domínio público, https://
commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=479365 (acessado em 10/03/2017).
Figura 9: Autoria da equipe técnica da NASA/Apollo 17; tomada por Harrison Schmitt
ou Ron Evans. Domínio público, https://commons.wikimedia.org/w/
index.php?curid=43894484.
9Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017 Sobre a forma da Terra
interpretação errônea de que a curvatura
seja inexistente ou até que a superfície da
Terra seja côncava ao invés de convexa. No
caso de o ar ser mais frio do que as águas,
objetos normalmente visíveis podem se
tornar invisíveis, também induzindo a erro
de que a curvatura da Terra seja mais
acentuada do que realmente é [11].
É simples imaginar que um objeto
atrás do horizonte terá uma parte menor
ou maior encoberta, podendo estar com-
pletamente oculto para um dado obser-
vador. A distância ao horizonte é facil-
mente estimável. Como o raio da Terra é
aproximadamente 6370 km (R = 6,37 x
106 m), obtém-se que a distância ao hori-
zonte, quando a visada se encontra a dois
metros (H = 2,0 m) do solo, é 5,04 x
103m ou 5 km aproximadamente. Para
um observador no topo de uma torre com
20 m de altura, o horizonte encontra-se
a 16 km de distância.
O professor Rubem Erichsen (IF-
UFRGS), estando à beira-mar em Torres,
litoral do RS, observou um navio “afun-
dado”, isto é, um navio passando atrás
do horizonte. Com um binóculo, impro-
visou um sistema óptico para que sua câ-
mara digital registrasse a passagem da
embarcação. A foto por ele captada é apre-
sentada na Fig. 12 à esquerda, percebendo-
se apenas a parte alta do navio, com o
restante oculto atrás do horizonte. O
autor do presente artigo conseguiu uma
imagem completa do navio na internet e,
editando a foto, adicionou-a à direita.
Na imagem da Fig. 12, uma fração
de cerca de dois terços do navio não é
observável. Como a visada do professor
Rubem era elevada, alguns andares acima
do nível do mar (cerca de 20 m acima da
praia), estima-se que o navio passava dis-
tante algumas dezenas de quilômetros,
sendo pois completamente invisível para
um observador no nível da praia. Uma
visada da altura de 20 m sobre o nível do
mar coloca o horizonte a 16 km de dis-
tância do observador, de acordo com a
equação apresentada na Fig. 11.
Um excelente calculador sobre a cur-
vatura da Terra está disponível no Earth
Curve Calculator.
A esfericidade da Terra implica que
quanto mais alto é o ponto de observação,
tanto mais distante se encontra o hori-
zonte (tal decorre da equação apresentada
na Fig. 11). Se a Terra fosse plana, as
observações ao nível do mar ou elevadas
sobre ele permitiriam avistar objetos dis-
tantes da mesma forma. Os antigos na-
vios, por exemplo as caravelas, se valiam
de marujos (os gageiros) situados bem
acima do tombadilho da nau - encarapi-
tados na cesta da gávea no topo dos mas-
tros - para a observação, mesmo com mar
calmo, do que não se percebia em níveis
inferiores. O escritor luso Almeida Garrett
(1799-1854), no seu famoso poema Nau
Catrineta, bem expressa a ansiedade do
capitão exortando o marujo a subir mais
alto para enxergar mais longe:
Acima, acima, gageiro, Acima
ao tope real! Olha se enxergas
Espanha, Areias de Portugal!
Alvíssaras, capitão, Meu capi-
tão general! Já vejo terras de
Espanha, Areias de Portugal!
Na beira do mar, caso exista alguma
elevação, é fácil verificar que o horizonte
se afasta à medida que o observador sobe.
À beira-mar em Tramandaí (RS) foram
obtidas as fotos da Fig. 13. A foto supe-
rior foi tirada na praia junto ao mar, a
cerca de 1 m acima do nível da água. O
Figura 10: O mapa da Terra Plana na versão anacrônica e fundamentalista religiosa de
1897. Autoria de Orlando Ferguson. The History Blog, atualmente Library of Congress
2011594831, G3201.A67 1893 .F4, Domínio público, https://commons.wikimedia.org/
w/index.php?curid=15853213.
Figura 11: A distância ao horizonte (D)
depende da altura da visada (H) e do raio
da Terra.
Figura 12: Navio passando atrás do horizonte de um observador na praia de Torres (RS)
e a imagem do navio colada sobre a fotografia original.
10 Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017Sobre a forma da Terra
horizonte então situa-se a aproximada-
mente 3 km da costa, de acordo com a
equação apresentada na Fig. 11. Nota-se
que a linha do horizonte é praticamente
coincidente com a linha da água no casco
do petroleiro.
A foto inferior na Fig. 13 foi feita do
topo de uma duna próxima ao mar, cerca
de 5 m acima do nível do mar. O horizonte
recuou agora para cerca de 8 km da câma-
ra fotográfica, percebendo-se nessa segun-
da foto que o mesmo navio se encontra
antes do horizonte.
As observações da Lua em dife-
rentes partes do planeta eviden-
ciam a esfericidade da Terra
A aparência da Lua em um particu-
lar momento do seu ciclo de 29,5 dias é
diferente em diferentes regiões da Terra.
Um excelente sítio sobre a Lua é o
MoonConnection.com e lá se pode ver dia
a dia, ao longo de um mês de livre escolha
do usuário, a aparência aproximada da
Lua no hemisfério de interesse. A troca de
um hemisfério para outro produz dife-
rentes imagens da Lua, caracterizando
assim que a aparência ou fase de nosso
satélite depende da posição do observador
na Terra.
Observadores da Lua, em locais dife-
rentes do planeta no mesmo dia (ou até
no mesmo momento), constatarão que a
aparência da Lua é diferente no sistema
de referência de cada um deles. Tal acontece
como consequência de a vertical mudar
com a latitude e a longitude do observador
na Terra.
A Fig. 14 apresenta a Lua crescente
de agosto de 2016 fotografada pelo pro-
fessor Adriano Barcellos (IFSUL) em Torres
no RS e por seu amigo Daniel Varella Sal-
vador em Roma, na Itália. Conforme a
expectativa baseada na esfericidade da
Terra e consequente rotação da vertical de
um local para o outro (as duas cidades
diferem tanto em latitude como em lon-
gitude em cerca de 70°), o crescente nos
dois locais se apresenta com diferença de
aproximadamente 90°.
Um caso muito interessante,
documentado amplamente na internet
com vídeos realizados em variados locais
da Terra, é o da Lua cheia.
Em 11 de fevereiro de 2017, possi-
velmente motivados por um eclipse lu-
nar penumbral, diversas pessoas posta-
ram vídeos da Lua cheia realizados em dis-
tintas partes do globo. Como é bem sabi-
do, o nascente da Lua cheia ocorre próxi-
mo ao final do dia (em torno das 6 h da
tarde) e ela permanece visível até momen-
tos próximos do nascente solar, cerca de
doze horas depois. Em localidades (quase)
diametralmente opostas no globo é possí-
vel a observação da Lua cheia (quase) si-
multaneamente apenas nessa fase lunar.
As observações (quase) simultâneas
podem então se dar ao entardecer em uma
localidade e na outra ao amanhecer, já que
os fusos horários em ambas diferem em
meio dia e Lua está baixa no céu nesses
Figura 13: O horizonte afasta-se do observador quando a altura da visada aumenta.
Figura 14: Lua crescente em agosto de 2016 em Roma (Itália)e Torres (RS).
momentos.
A Fig. 15 representa dois antípodas,
o Tanaka e o João, observando simulta-
neamente um objeto celeste que, para fins
de entendimento, apresenta um sistema
de eixos ortogonais (em azul e em ver-
melho). O Tanaka e o João encontram-se
de costas nesta representação; portanto,
11Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017 Sobre a forma da Terra
transita-se de um dos antípodas para o
outro mediante uma rotação de 180°. O
eixo vermelho no objeto celeste tem a
orientação da vertical para cima para o
Tanaka e a orientação da vertical para bai-
xo para o João. Já o eixo azul aponta da
direita (D) para a esquerda (E) do Tanaka
e da esquerda para a direita do João. Por-
tanto se os dois observam o mesmo objeto
celeste, eles o enxergarão de maneira diver-
sa, isto é, com uma rotação de 180° de
um para o outro.
A Fig. 16 apresenta duas imagens reti-
radas de vídeos do Youtube, mostrando a
Lua cheia de 11 de fevereiro no Rio de Ja-
neiro e no Japão, portanto em localidades
quase diametralmente opostas. As setas
igualmente coloridas indicam estruturas
idênticas na face do satélite. Percebe-se que
as duas imagens diferem por uma rotação
de cerca de 180°.
A observação da Lua em outras fases
não é possível de ser realizada simulta-
neamente em regiões antípodas. Entretan-
to, na Terra Plana a Lua deveria estar visí-
vel de todos os locais da superfície terrestre
simultaneamente em qualquer momento,
pois a Lua (e o Sol) descrevem órbitas
paralelas à superfície.
As atuais tecnologias de
telecomunicações evidenciam a
esfericidade da Terra
A curvatura da Terra é levada em
conta nas modernas tecnologias de teleco-
municações por ondas eletromagnéticas.
O alcance das transmissões usando a faixa
de FM está limitado ao horizonte geomé-
trico da antena emissora, justificando-se
assim que quanto mais alto estiver o
transmissor, maior será a abrangência da
emissora [12].
As onipresentes telecomunicações por
micro-ondas também possuem alcance
limitado - mesmo em terreno horizontal
plano - pelo horizonte geométrico (ou um
pouco mais, cerca de 30% a mais, graças
aos efeitos de refração). É usual no nosso
cotidiano a existência de torres de trans-
missão e recepção de micro-ondas, com
antenas em níveis diversos, apontando em
variadas direções, a fim de captar e enviar
ondas eletromagnéticas para outras torres
e equipamentos, caracterizando a chama-
da transmissão ponto-a-ponto.
Todas as telecomunicações via satélite
obviamente consideram a curvatura da
Terra. Atualmente existem mais de dois
mil satélites de telecomunicações em
variadas órbitas, desde as órbitas baixas
(entre 160 km e 2000 km de altitude) até
as órbitas mais distantes como as geoes-
tacionárias (a cerca de 36 mil km de alti-
tude ou 42 mil km do centro da Terra).
A tecnologia envolvida no sistema
GPS (Sistema de Posicionamento Global)
somente funciona em uma Terra esférica
e é dependente de satélites em órbitas múl-
tiplas a cerca de 20 mil km de altitude. Os
períodos orbitais desses satélites são dife-
rentes do período de rotação da Terra e
também suas órbitas estão contidas em
planos variados, determinando que eles
se movam em relação a um sistema de
referência fixo no globo terrestre.
As antenas parabólicas receptoras de
sinais via satélites geoestacionários ou
geossíncronos, existentes mundo afora e
percebidas no nosso cotidiano, atestam
indubitavelmente que a Terra é esférica,
conforme se exemplifica a seguir.
Existem algumas centenas de satélites
geossíncronos distribuídos em um cintu-
rão no plano equatorial da Terra, distante
cerca de 36 mil quilômetros da superfície
do planeta, estacionados em longitudes
específicas, isto é, sobre os meridianos ter-
restres. De acordo com a lista disponível
na Wikipedia, eles são identificados por
meio de um código que começa com a lon-
gitude na qual se encontram. A captação
dos sinais eletromagnéticos no receptor
LNB (Low Noise Block) de uma determi-
nada antena parabólica é possível se a
antena for orientada de modo convenien-
te. A orientação da antena depende de sua
localização na superfície da Terra, identifi-
cada pela latitude e pela longitude, e do
posicionamento do satélite transmissor
dos sinais de interesse.
Em um lugar específico do planeta
usualmente é possível chegarem sinais
eletromagnéticos de diversos satélites; a
antena terá uma orientação adequada a
fim de que o receptor LNB, na ponta da
antena, capte exclusivamente os sinais de
um satélite específico. A direção da qual
chegam as ondas eletromagnéticas de um
satélite em especial pode ser conhecida
utilizando-se o “Satellite Finder / Dish
Alignment Calculator with Google Maps”
(“Buscador de satélites / Calculador do Ali-
nhamento de Antena com Google Maps”),
disponível no Dishpointer.com.
Esse interessante “Buscador” possui
uma lista com centenas de satélites e pode
ser usado em todo o globo. Ao selecionar
a localidade da antena e o satélite de inte-
resse, o “Buscador” fornece em um mapa
do Google a direção da qual é proveniente
a radiação eletromagnética, além de
outras informações, inclusive identifi-
cando obstáculos nas proximidades do
local. A direção é definida por um azimute
(ângulo com o eixo norte-sul) e por uma
elevação (ângulo com a horizontal). Como
qualquer satélite está estacionado no
plano equatorial sobre um determinado
meridiano terrestre, os diferentes satélites
acessíveis em um local específico do pla-
neta encontram-se necessariamente ao
norte (sul) no hemisfério sul (norte),
alguns no quadrante nordeste (sudeste) e
outros no quadrante noroeste (sudoeste).
A veracidade das orientações contidas no
“Buscador” é atestada pelos técnicos res-
ponsáveis pela instalação adequada das
Figura 15: Quando os antípodas obser-
vam o mesmo objeto celeste, as imagens
percebidas diferem por uma rotação de
180°.
Figura 16: Imagens da Lua cheia de 11 de fevereiro de 2017 no Japão e no Brasil.
12 Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017
antenas pelo mundo afora.
Buscamos o satélite 55.5W INTELSAT
34 em Porto Alegre (a cidade tem latitude
de -30° e longitude de -51° ou 51° W).
Esse satélite situa-se próximo ao meridia-
no de Porto Alegre, já que sua longitude é
-55,5°. Encontramo-lo quase ao norte, no
azimute de 351,5°, portanto a 8,5° com o
norte, no quadrante noroeste, elevado
54,7° com a horizontal, a uma distância
de 36.803 km da capital gaúcha. Buscan-
do o mesmo satélite na mesma longitude
de Porto Alegre mas no hemisfério norte,
em latitude de +30°, encontramo-lo quase
ao sul dessa posição (azimute de 188,5°
portanto 8,5° com o sul, no quadrante
sudoeste), elevado 54,7° com a horizon-
tal, a uma distância de 36.803 km do lo-
cal escolhido, que resultou estar acima do
Oceano Atlântico Norte.
Considerando agora o satélite 70W
STAR ONE, nós o buscamos em três
posições na Terra, localizadas no meridia-
Sobre a forma da Terra
Apêndice
O apêndice apresenta algumas referências na internet relacionadas ao tema da forma da Terra e da concepção da Terra plana.
Todos os endereços foram acessados em 18/09/2017
A.1 - Postagens no sítio pergunte ao cref sobre a forma da Terra
Como sabemos que a Terra é achatada? - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=92
Achatamento da Terra segundo a Mecânica Cartesiana e a Mecânica Newtoniana - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=452
Diferença na aceleração da gravidade do polo para o equador - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=819
O formato da Terra - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=828
Teste sobre a forma da Terra! - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1489
Achatamento polar da Terra e centrifugação dos oceanos para o equador - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2569
A.2 - Postagens no pergunte ao CREF sobre a Terra Plana
Refutando a Terra Plana - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1441
Satélites de telecomunicações não existem, afirmou um aloprado terra-chato! - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1788
As atuais tecnologias de telecomunicações evidenciam a esfericidade da Terra - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1874
A divergência da luz crepuscular prova que o Sol da Terra Plana está logo ali! Será mesmo? - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1883
Duas terraplanistas demonstram em um vídeo que a Terra NÃO é plana! - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1894
Antártica na Terra Plana: muralha de gelo e domo? - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1902
Sobre o pêndulo de Foucault: resposta a um terraplanista - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1956
Uma explicação qualitativa da razão de ciclones e anticiclones girarem em sentidos opostos (resposta a um terraplanista) - http://www.if.ufrgs.br/
cref/?area=questions&id=1969
Heliocentrismo versus Terra Plana - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1983
Refração da luz na atmosfera: o horizonte geométrico e o horizonte visual - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2001
Como se explica que a sombra da Lua no eclipse solar anda de oeste para leste? - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2360
Para onde apontam as antenas parabólicas que recebem sinais de televisão? - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2555
Domo na Antártica é real e há diversos! - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2562
Horizonte no nível dos olhos em qualquer altitude porque a Terra é plana! Será mesmo? - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2567
Distância ao Sol na mítica Terra Plana: a razão de as diversas estimativas serem conflitantes! - http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2572
A.3 - Programa na rádio da UFRGS sobre a Terra Plana
Mas a Terra ... não é redonda? - http://frontciencia.me/2pu5isO
A.4 - Excelente artigo sobre a Terra Plana
Flat Earth - https://www.lhup.edu/~dsimanek/flat/flateart.htm
A.5 - Um bom apanhado sobre a Terra Plana em português
Teoria da Terra plana ganha força na internet - Outra conspiração? - http://www.curtoecurioso.com/2016/01/teoria-da-terra-plana-contra-
teoria-da-terra-esferica.html
A.6 - Coleção de vídeos “provando que a Terra não é plana”
Proving the Earth is not Flat - Part 1 - The Horizon - https://www.youtube.com/watch?v=W9ksbh88OJs
Proving the Earth is not Flat - Part 2 - The Stars - https://www.youtube.com/watch?v=NGZEXkSX9wI
Proving the Earth is not Flat - Part 3 - The Moon - https://www.youtube.com/watch?v=FTBaOmJEQg0
Proving the Earth is not Flat - Part 4 - Easy Experiments - https://www.youtube.com/watch?v=VFU1A88N_6I
A.7 - Vídeo com a palestra “sobre a forma da Terra”
Oficina de Astronomia 415 na UNISINOS - https://youtu.be/SahYXf1L9HMCa
VII Encontro Estadual de Ensino de Física - RS: https://www.youtube.com/watch?v=trMtT7qNiGk&feature=youtu.be
no de -70° ou 70° W. A primeira é Milare,
na Venezuela (latitude de +11,4°), a se-
gunda situa-se exatamente sobre o Equa-
dor (dentro da Floresta Amazônica) e a
terceira na localidade de Perito Moreno na
Argentina (latitude de -46,6°). Verificamos
consistentemente que o satélite situa-se
ao sul de Milare com elevação de 76,6°,
sobre o equador e ao norte de Perito Mo-
reno, com elevação de 36,4°. A Fig. 17
representa em escala as posições das três
localidades na superfície do globo terrestre
e as elevações do satélite.
Conforme já destacamos ante-
riormente, a veracidade das informações
sobre as orientações das antenas em todo
o mundo é atestada pelos instaladores das
mesmas, ou seja, a práxis corrobora indu-
bitavelmente esse conhecimento. Os
mapas do Google sabidamente funcionam
muito bem em incontáveis aplicações prá-
ticas, e por estarem teoricamente vincu-
lados à geometria do geoide, outra vez
avalizam inquestionavelmente tal conhe-
cimento.
Com auxílio do Google Earth, obti-
vemos as distâncias a que Milare e Perito
Moreno se situam da linha do equador,
sendo respectivamente 1253 km e
5162 km. Dessa maneira é possível traçar
em escala (Fig. 18) as linhas de orientação
da radiação eletromagnética oriundas da
mesma fonte (o satélite 70 W STAR ONE)
em um diagrama consistente com a ana-
crônica Terra Plana. Vemos na figura que
as três linhas verdes não mais se inter-
ceptam em um único ponto; as inter-
secções sobre o equador da Terra Plana
encontram-se a 3.806 km e a 5.260 km,
atestando dessa maneira o absurdo que
um modelo de Terra Plana acarreta.
O terraplanismo é uma concepção
em conflito com todo o conhecimento
acumulado e aperfeiçoado sobre nosso
planeta desde a Antiguidade. Alguém que
conheça minimamente a história e as rea-
13Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017
Referências
[1] Centro de Referência para o Ensino de Física. Como Eratóstenes mediu 7° entre Assuã e Alexandria para achar a circunferência da Terra?, disponível em
http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1016, acesso em 10/03/2017.
[2] S.O. Kepler e M.F. Saraiva, Astronomia e Astrofísica (Ed. Livraria da Fisica, São Paulo, 2014), disponível em em http://astro.if.ufrgs.br/livro.pdf,
acesso em 10/03/2017.
[3] J.P. Verdet, Uma História da Astronomia (Ed. Zahar, Rio de Janeiro, 1991).
[4] F.L. Silveira, Caderno Brasileiro de Ensino de Física 19, número especial, 28 (2002).
[5] J. Bronowski e B.J. Mazlish A Tradição Intelectual do Ocidente (Edições 70, Lisboa, 1983).
[6] P. Casini, Newton e a Consciência Européia (Ed. UNESP, São Paulo, 1995).
[7] C.M. La Condamine, Viagem na América Meridional Descendo o Rio Amazonas (Ed. Senado Federal, Brasília, 2000), disponível em http://
www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action&co_obra=19329, acesso em 16/03/2017.
[8] D.D. McCarthy and G. Petit (orgs) IERS Conventions (2003) (Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie,Frankfurt, 2004), disponível
em https://www.iers.org/SharedDocs/Publikationen/EN/IERS/Publications/tn/TechnNote32/tn32.pdf?__blob=publicationFile&v=1, acesso
em 18/03/2017.
[9] GRACE - Gravity anomaly maps and the geoid - https://earthobservatory.nasa.gov/Features/GRACE/page3.php, acesso em 19/03/2017.
[10]S. Rowbotham, Zetetic Astronomy -Earth not a Globe! (Simpkin and Marshall, London, 1865), disponível em http://www.theflatearthsociety.org/
library/books/Earth%20Not%20a%20Globe%20(Samuel%20Rowbothan).pdf, acesso em 19/03/2017.
[11] M. Minaert, The Nature of Light and Colour in the Open Air (Dover, New York, 1954).
[12] J.F. Rider and S.D. Uslan, FM Transmission and Reception (J.F. Rider Inc., New York, 1950), disponível em https://ia800203.us.archive.org/10/
items/FmTransmissionAndReception/RiderUslan1950FmTransmissionReception.pdf, acesso em 12/04/2017.
Referências de Internet
Dishpointer, http://www.dishpointer.com/ (acessado em 13/04/2017).
Earth Curve Calculator https://dizzib.github.io/earth/curve-calc/?d0=10&h0=1.8&unit=metric (acessado em 20/03/2017).
MoonConnection.com, http://www.moonconnection.com/moon_phases_calendar.phtml (acessado em 11/05/2017).
Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_satellites_in_geosynchronous_orbit (acessado em 12/04/2017).
Notas
1http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=indice, acesso em 10/03/2017.
2http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1489, acesso em 10/03/2017.
3A toesa é uma antiga medida de comprimento anterior à Revolução Francesa que equivale a 1,949 m (https://en.wikipedia.org/
wiki/Toise, acessado em 03/07/2017).
lizações teórico-práticas sobre a forma da
Terra, somente em um exercício de forte
dissociação cognitiva aderiria à esdrúxula
Terra Plana; o fundamentalismo religioso
pode patrocinar tal desconexão com a
realidade. Aliás, esse exercício de disso-
ciação cognitiva está sendo realizado em
vídeos da internet quando, com pretensas
medidas, os autores tentam apoiar o ter-
raplanismo usando os mapas do Google
ou o Google Earth em algumas de suas
mensurações. É bem sabido que tais ma-
pas, bem como as medidas sobre eles rea-
lizadas somente estão corretas se a Terra
não for plana!
Sobre a forma da Terra
Figura 17: Satélite 70W STAR ONE e três localidades sobre o meridiano -70° em lati-
tudes diversas.
Conclusão
O tema relativo à forma da Terra pa-
rece ter grande interesse atual e ele ganha
um novo atrativo devido à proliferação
da anacrônica e esdrúxula concepção da
Terra Plana, amplamente divulgada na in-
ternet. Professores de física são questio-
nados por seus alunos sobre essa concep-
ção. Cientistas e divulgadores científicos,
a exemplo de Neil deGrasse Tyson, Michael
Shermer e Richard Dawkins, já se mani-
festaram sobre a forma da Terra, comba-
tendo o terraplanismo.
Este artigo, endereçado principal-
Figura 18: Para onde se orientam as ante-
nas na Terra Plana?
mente aos professores de física, pretende
dar uma contribuição ao tema da forma
da Terra, mostrando que esse conheci-
mento é uma construção científica com
uma trajetória de 25 séculos de realizações
teóricas e experimentais, além estar incor-
porado na práxis de diversas tecnologias
em nossa sociedade. No Apêndice são
indicados diversos endereços da internet
onde o assunto é abordado.
Agradecimento
Ao professor Rolando Axt (IF-UFRGS)
pelas sugestões que permitiram aperfei-
çoar o artigo. Ao árbitro da FnE agradeço
a leitura atenta e as indicações para o aper-
feiçoamento do artigo.
14 Física na Escola, v. 15, n. 2, 2017Sobre a forma da Terra
Referências
[1] Centro de Referência para o Ensino de Física. Como Eratóstenes mediu 7° entre Assuã e Alexandria para achar a circunferência da Terra?, disponível em
http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1016, acesso em 10/03/2017.
[2] S.O. Kepler e M.F. Saraiva, Astronomia e Astrofísica (Ed. Livraria da Fisica, São Paulo, 2014), disponível em em http://astro.if.ufrgs.br/livro.pdf,
acesso em 10/03/2017.
[3] J.P. Verdet, Uma História da Astronomia (Ed. Zahar, Rio de Janeiro, 1991).
[4] F.L. Silveira, Caderno Brasileiro de Ensino de Física 19, número especial, 28 (2002).
[5] J. Bronowski e B.J. Mazlish A Tradição Intelectual do Ocidente (Edições 70, Lisboa, 1983).
[6] P. Casini, Newton e a Consciência Européia (Ed. UNESP, São Paulo, 1995).
[7] C.M. La Condamine, Viagem na América Meridional Descendo o Rio Amazonas (Ed. Senado Federal, Brasília, 2000), disponível em http://
www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action&co_obra=19329, acesso em 16/03/2017.
[8] D.D. McCarthy and G. Petit (orgs) IERS Conventions (2003) (Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie,Frankfurt, 2004), disponível
em https://www.iers.org/SharedDocs/Publikationen/EN/IERS/Publications/tn/TechnNote32/tn32.pdf?__blob=publicationFile&v=1, acesso
em 18/03/2017.
[9] GRACE - Gravity anomaly maps and the geoid - https://earthobservatory.nasa.gov/Features/GRACE/page3.php, acesso em 19/03/2017.
[10]S. Rowbotham, Zetetic Astronomy -Earth not a Globe! (Simpkin and Marshall, London, 1865), disponível em http://www.theflatearthsociety.org/
library/books/Earth%20Not%20a%20Globe%20(Samuel%20Rowbothan).pdf, acesso em 19/03/2017.
[11] M. Minaert, The Nature of Light and Colour in the Open Air (Dover, New York, 1954).
[12] J.F. Rider and S.D. Uslan, FM Transmission and Reception (J.F. Rider Inc., New York, 1950), disponível em https://ia800203.us.archive.org/10/
items/FmTransmissionAndReception/RiderUslan1950FmTransmissionReception.pdf, acesso em 12/04/2017.
Referências de Internet
Dishpointer, http://www.dishpointer.com/ (acessado em 13/04/2017).
Earth Curve Calculator https://dizzib.github.io/earth/curve-calc/?d0=10&h0=1.8&unit=metric (acessado em 20/03/2017).
MoonConnection.com, http://www.moonconnection.com/moon_phases_calendar.phtml (acessado em 11/05/2017).
Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_satellites_in_geosynchronous_orbit (acessado em 12/04/2017).
Notas
1http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=indice, acesso em 10/03/2017.
2http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1489, acesso em 10/03/2017.
3A toesa é uma antiga medida de comprimento anterior à Revolução Francesa que equivale a 1,949 m (https://en.wikipedia.org/
wiki/Toise, acessado em 03/07/2017).

Supplementary resource

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  • Viagem na América Meridional Descendo o Rio Amazonas
    • C M La Condamine
    C.M. La Condamine, Viagem na América Meridional Descendo o Rio Amazonas (Ed. Senado Federal, Brasília, 2000), disponível em http:// www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action&co_obra=19329, acesso em 16/03/2017.
  • FM Transmission and Reception
    • J F Rider
    • S D Uslan
    J.F. Rider and S.D. Uslan, FM Transmission and Reception (J.F. Rider Inc., New York, 1950), disponível em https://ia800203.us.archive.org/10/ items/FmTransmissionAndReception/RiderUslan1950FmTransmissionReception.pdf, acesso em 12/04/2017.
  • Caderno Brasileiro de Ensino de Física
    • F L -Silveira
    • Teoria Do Conhecimento De Kant
    -SILVEIRA, F. L. A teoria do conhecimento de Kant: o idealismo transcendental. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, Florianópolis, v.19, número especial: p. 28 -51, jun. 2002. Disponível em https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/artic le/view/10053/15383 (aceessado em 14/03/2017).
    • S Rowbotham
    S. Rowbotham, Zetetic Astronomy-Earth not a Globe! (Simpkin and Marshall, London, 1865), disponível em http://www.theflatearthsociety.org/ library/books/Earth%20Not%20a%20Globe%20(Samuel%20Rowbothan).pdf, acesso em 19/03/2017.
  • Como se explica que a sombra da Lua no eclipse solar anda de oeste para leste
    • Refração Da
    Refração da luz na atmosfera: o horizonte geométrico e o horizonte visual -http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2001 Como se explica que a sombra da Lua no eclipse solar anda de oeste para leste? -http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2360 Para onde apontam as antenas parabólicas que recebem sinais de televisão? -http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2555 Domo na Antártica é real e há diversos! -http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=2562
  • Uma história da Astronomia
    • J P -Verdet
    -VERDET, J. P. Uma história da Astronomia. Rio de Janeiro: Ed. Zahar, 1991.
  • Newton e a consciência européia
    • P -Casini
    -CASINI, P. Newton e a consciência européia. São Paulo: Ed. UNESP, 1995.
  • Zetetic Astronomy -Earth not a globe ! -London: Simpkin and Marshall, 1865
    • S -Rowbotham
    -ROWBOTHAM, S. Zetetic Astronomy -Earth not a globe ! -London: Simpkin and Marshall, 1865. Disponível em http://www.theflatearthsociety.org/library/books/Earth%20Not%20a%20Globe
  • Article
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