Working PaperPDF Available

Представлення дійсних чисел знакопочережними рядами Кантора

September 2013

DOI: 10.13140/RG.2.2.31176.93448

Authors:

Symon Serbenyuk

Kharkiv National University of Internal Affairs

Початковий варіант матеріалів доповіді «Представлення дійсних чисел знакопочережними рядами Кантора» (яка була проведена автором 05.09.2013 р.) на семінарі з фрактального аналізу (архів доповідей семінару доступний за посиланням: http://www.imath.kiev.ua/events/index.php?seminarId=21&archiv=1) – спільного семінару Інституту математики НАН України та НПУ ім. М. П. Драгоманова. Даний препринт є початковим варіантом представлення проведених досліджень і тому містить деякі помилки і неточності. Представлені у доповіді матеріали згодом було дещо підправлено автором і вони увійшли до списку найбільш вагомих результатів фундаментальних і прикладних досліджень Інституту математики НАН України та відділу фрактального аналізу за 2013 рік.

Content uploaded by Symon Serbenyuk

Content may be subject to copyright.

A preview of the PDF is not available

ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication.

ResearchGate has not been able to resolve any references for this publication.

Project

Generalizations of classical representations of real numbers and their applications

Symon Serbenyuk

--- Створення та розвиток метричної, фрактальної, ергодичної та ймовірнісної теорій представлення дійсних чисел квазінега-s-ковим, квазінега-канторівським представленнями та їх узагальненням – ква зінега-$\tilde Q$-представленням. Використання цих представлень для задання і дослідження фрактальних об’єктів. --- Моделювання та дослідження динамічних систем на [0,1], елементи якого задані в термінах квазінега-представлень та їх частинних випадків. --- Дослідження застосування операторів зсуву символів (цифр) згаданих вище представлень та їх частинних випадків до розв’язання різних математичних проблем. --- Дослідження властивостей функцій, заданих системами функціональних рівнянь, і, аргумент яких представлений в термінах квазінега-представлення. --- Моделювання та дослідження функцій, заданих в термінах представлення дійсних чисел знакододатними та знакопочережними рядами Кантора. --- Побудова узагальнення квазінега-представлень та дослідження його застосування. --- Вивчення властивостей функцій, заданих автоматами зі скінченною чи нескінченною пам’яттю та перетворювачами цифр зображення аргумента, що представлений рядом Кантора або узагальненням ряду Кантора. Мета, завдання та очікувані результати даного проекту більш детальніше було представлено навесні 2015 року у: --- запиті на відкриття наукової роботи за відомчою тематикою відділу фрактального аналізу Інституту математики Національної академії наук України; --- моїх пропозиціях до запиту на відкриття наукової роботи за відомчою тематикою відділу фрактального аналізу Інституту математики Національної академії наук України; --- робочій статті «On some generalizations of real numbers representations», опублікованій у 2016 році як препринт (https://arxiv.org/pdf/1602.07929.pdf); --- тезах «Квазінега-$\tilde Q$-представлення як узагальнення представлення дійсних чисел деякими знакозмінними рядами» Міжнародної конференції молодих математиків (https://www.researchgate.net/publication/303255656). ... [more]

Project

Real Number Encodings: Modeling, Using, and Applying

Symon Serbenyuk

The present research project is devoted to modeling generalizations of well-known systems of real number encodings. New and unknown properties of known numeral systems are investigated. Using and a pplying new and well-known numeral systems are studying. In addition, the considerable attention is paid to “pathological” mathematical objects defined in terms of various numeral systems and to the possibilities of using the obtained knowledge in other fields of science. This project has the “ideas factory” nature: various methods and techniques are used for modeling various mathematical objects (numeral systems, functions, sets, etc.). Methodology of studying mathematical objects is based on known techniques of number theory, of mathematical analysis, etc. If it is necessary, certain techniques are modified, are improved, or are generalized for fulfilling the objectives of the project. ... [more]

Article

Full-text available

Some Fractal Properties of Sets Having the Moran Structure

November 2022 · Tatra Mountains Mathematical Publications

Symon Serbenyuk

This article is devoted to sets having the Moran structure. The main attention is given to topological, metric, and fractal properties of certain sets whose elements have restrictions on using digits or combinations of digits in own representations.

Article

Symon Serbenyuk

March 2023

Symon Serbenyuk

Conference Paper

Full-text available

Тополого-метричні і фрактальні властивості множин з класу, породженого однією множиною з використанн...

May 2012

Symon Serbenyuk

Data

Full-text available

nz2012 13 2. The first journal with this article

June 2017

Symon Serbenyuk

!!! ЗАУВАЖЕННЯ!!! Журнал «Науковий часопис НПУ імені М. П. Драгоманова. Серія 1. Фізико-математичні науки» (Trans. Natl. Pedagog. Mykhailo Dragomanov Univ. Ser.1. Phys. Math.) виходить із затримкою у два-чотири роки. При цьому, дати надсилання до редакції статей не проставляються у цьому журналі, статті до друку приймаються до моменту віднесення електронного варіанту відповідного номеру журналу у ... [Show full abstract] видавництво (процес видання журналу останнім, зі слів редакторів журналу, займає лише кілька місяців). Даний журнал не входить до науко-метричних баз, примірників усіх випусків цього журналу немає у бібліотеках (у деяких є лише поодинокі випуски), хоча ще на початку 2015 року він вважався фаховим (тобто, у ньому можна було публікувати результати дисертаційних досліджень). Мій науковий керівник, як один з редакторів цього журналу, на свій розсуд опублікував у ньому шість моїх статей. Друкованих примірників «Наукових часописів НПУ імені М. П. Драгоманова» із моїми статтями мені не видали, мотивуючи тим, що виходить лише кілька примірників «для своїх» із-за якихось фінансових проблем, а для мене є електронні варіанти журналу, що поміщені на сайті Фізико-математичного факультету НПУ імені М. П. Драгоманова (режим доступу: http://fmf.npu.edu.ua/ua/nauka-na-fakulteti/scientific-publications/368-naukchasopys1). Проте, я помітив, що з часом такі електронні варіанти можуть змінюватись: туди докидаються статті інших авторів, змінюються шаблон, сторінки і т. д. Наприклад, з парою різних електронних файлів «Наукового часопису НПУ імені М. П. Драгоманова» за 2012 рік (випуск 13(2)) можна ознайомитись за посиланнями: https://www.researchgate.net/publication/317475200 (перший варіант), https://www.researchgate.net/publication/317475203 (другий варіант).