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© Psychology, Society, & Education, 2017. Vol. 9(1), pp. 1-10
ISSN 2171-2085 (print) / ISSN 1989-709X (online)
Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas: La necesidad de un
análisis multidisciplinar
Gamal CERDA*; Carlos PÉREZ*; José A. CASAS1*** y Rosario ORTEGA-RUIZ***
* University of Concepción, Chile **University of O’Higgins, Chile. ***University of Córdoba, España
(Recibido 27 Mayo, 2016; Aceptado 16 Junio, 2016)
RESUMEN: El logro y aprendizaje exitoso en matemáticas sigue siendo un desafío a nivel mundial, y
se realizan grandes esfuerzos para avanzar en propuestas de mejora, generalmente involucran al
profesorado, en términos de su formación, perfeccionamiento o práctica de aula. Los esfuerzos también
se orientan hacia el examen del rol de diversas variables o factores que pueden predecir o relacionarse
con un mejor nivel de aprovechamiento de esta materia escolar. Todo ello revela el carácter complejo y
multifactorial de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, que obliga a los diversos agentes
educativos e investigadores a avanzar y profundizar aún más en su estudio. Con la finalidad de
contribuir al examen crítico y empírico de algunas variables contextuales o socio cognitivas asociadas
al aprendizaje de las matemáticas o la resolución de problemas, como también al examen de algunas
propuestas de innovación en el área y la evaluación de su impacto en algunas competencias o
habilidades matemáticas, se presenta un conjunto de trabajos derivados de la investigación de grupos
de investigación de amplia y destacada trayectoria en el área. El presente número monográfico de la
revista Psychology, Society and Education, reúne un total de diez artículos cuyo objetivo principal es
contribuir con evidencia y alternativas de análisis a un área del aprendizaje escolar asociada
generalmente con altos niveles de fracaso y emociones negativas.
Palabras clave: Matemáticas, aprendizaje, habilidades matemáticas, innovación.
Teaching and Learning of Mathematics: The Need for a Multidisciplinary Analysis
ABSTRACT: Success in learning mathematics remains a global challenge, and great efforts are being
made to advance proposals for improvement, generally involving teachers in terms of their training,
improvement or classroom practice. Efforts are also oriented toward examining the role of various
variables or factors that can predict or relate to a better level of achievement of this school subject. All
this reveals the complex and multifactorial nature of the teaching and learning of mathematics, which
obliges the various educational agents and researchers to go further and deepen their study. In order to
contribute to the critical and empirical examination of some contextual or socio-cognitive variables
associated with learning mathematics or problem solving, as well as to the examination of some
innovation proposals in the area and the evaluation of their impact on some competences Or
mathematical skills, a set of papers derived from the research of research groups of wide and
outstanding trajectory in the area is presented. The present issue of the journal Psychology, Society and
Education, brings together a total of ten articles whose main objective is to contribute evidence and
analysis alternatives to an area of school learning generally associated with high levels of failure and
negative emotions.
Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas 2
© Psy, Soc, &Educ, 2017, Vol. 9(1)
Keywords: Mathematics, learning, mathematical skills, innovation.
1Correspondencia: Universidad de Córdoba, Facultad Ciencias de la Educación. Avda. San Alberto
Magno s/n, 14004, Córdoba. E-mail: jacasas@uco.es.
En todo sistema educativo formal está presente la asignatura de matemáticas en el
currículo. Casi no importa el país que se visite, el currículo considera relevante el aprendizaje
de esta disciplina. A pesar de esta intención consensuada, tal acuerdo deja de existir al
momento de resolver cuál podría ser la mejor manera de poder llevar a cabo el proceso de
enseñanza-aprendizaje de esta disciplina en el aula, pues en dicho proceso intervienen múltiples
factores, como por ejemplo, la formación que tengan los profesores, su seguridad sobre la
disciplina, la didáctica utilizada en el aula, la autonomía de trabajo, el nivel cultural de los
padres, el clima escolar y propuesta educativa del establecimiento, por mencionar algunos. Hay
abundante literatura que muestra efectos directos, indirectos, individuales y conjuntos de estos
y otros factores en el estudio de las matemáticas escolares. Es tal la cantidad de factores y
agentes involucrados y tan intrincada su interrelación que se hace difícil explicar en términos
sencillos las diferencias en los niveles observados en diferentes pruebas tales como PISA
(OECD, 2016). Esto puede explicar la razón por la cual algunos intentos de adaptar parte o la
totalidad de las metodologías de enseñanza de las matemáticas no han tenido el mismo
conjunto de resultados exitosos que ellas han tenido en el país de origen.
En los últimos años, se ha relevado también el rol que tienen las emociones en el
aprendizaje de las matemáticas. Tal como indica Pekrun (2014), el aula es un lugar de
emociones, en donde los estudiantes pueden experimentar una serie de estados, como
entusiasmo, admiración, empatía, envidia hacia los pares, aburrimiento, persistencia, etc.,
siendo probablemente algunos de esos estados moderados por su propio entorno familiar.
También las creencias de los profesores(as) han relevado tener un rol importante a la hora de
explicar algunos resultados (Maass y Schlöglmann, 2009; Mapolelo, y Akinsola, 2015). Así por
ejemplo, las creencias, predisposiciones o preconcepciones que puedan tener los profesores(as)
para preferir o desestimar incursionar en nuevas metodologías de enseñanza, en la manera en
que facilitan o inhiben la autonomía por considerarla poco formal, o en la manera en que
perciben y transmiten el saber matemático, tendrán efectos directos en el discurso didáctico,
entendido éste como aquella disertación estructurada, en condiciones situacionales propicias,
que interactúa a través del lenguaje como factor fundamental y que puede estructurar
contingencias de índole intra, extra o transituacional (Ibañez,2007). Muy relacionado con lo
anterior, hay evidencia de una relación positiva entre el autoconcepto matemático y el logro
matemático, y las habilidades matemáticas automatizadas, lo cual está en línea con las
expectativas basadas en estudios previos (Luo et al., 2014; Parker et al., 2013).
Las diferencias observadas en las puntuaciones de mediciones en matemáticas de los
países en las pruebas internacionales, han sugerido buscar adaptar o profundizar en aspectos
propios de las metodologías que utilizan, con el propósito de poder mejorar en los propios
rendimientos. Sin embargo, la concepción metodológica desde el punto de vista teórico-
curricular no es la única explicación del éxito de la metodología. Por ejemplo, dentro del
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algunas de las características del llamado Método Singapur (Kaur, 2010), se mencionan como
elementos fundamentales el énfasis en la resolución de problemas por sobre la mecánica o los
procedimientos o las fórmulas, la adquisición de habilidades y el desarrollo de buenos hábitos
de pensamiento, el uso de diagramas y representaciones, aspectos que también recoge en parte
el currículo finlandés (Kupari, 2008). Todos estos énfasis son además consistentes con teorías
clásicas y ampliamente aceptadas como la del aprendizaje por descubrimiento de Bruner
(1960), la variabilidad perceptual dentro de las condiciones para aprender matemáticas según
Dienes (1969), y la comprensión instrumental relacionada con la psicología del aprendizaje de
las Matemáticas de Skemp (1980). Sin embargo, una revisión de los objetivos y propósitos del
Currículo Chileno (MINEDUC, 2012) muestran que las características anteriormente
mencionadas para el método Singapur también están presentes en las Bases Curriculares, de la
misma manera que en España se mencionan estos elementos en el currículo básico de la
Educación Primaria, ESO y Bachillerato (Real Decreto 126/2014 del Ministerio de Educación,
Cultura y Deporte, 2014). Este hecho ilustra que las comparaciones entre metodologías no
pueden establecerse sólo comparando los currículos y sus objetivos, sino que se deben analizar
otros aspectos importantes relacionados con el contexto, la implementación y dinámica
permanente del quehacer pedagógico, como lo pueden ser, por ejemplo, el rol social del
profesorado, y la estructura y secuenciación de su perfeccionamiento y praxis pedagógica, en
donde efectivamente, Singapur tiene diferencias importantes frente a los mecanismos de
soporte al hacer y quehacer pedagógico de los dos países de habla hispana antes mencionados
(Kaur, 2010).
Adicionalmente, es importante relevar que en todos los juicios de valor anteriormente
realizados hacia algunos de los factores que pueden incidir al juzgar la calidad de la enseñanza
de las matemáticas, cabe plantearse la interrogante acerca de cómo se está midiendo la
efectividad del proceso de enseñanza-aprendizaje, interrogante que da paso a otra área de
investigación sobre la cual se han experimentado avances notables en los últimos años. Este
tema reviste particular importancia porque tampoco hay consenso sobre cuál es la mejor
manera de analizar la efectividad del proceso de enseñanza-aprendizaje. Por ejemplo, el
promedio general de calificaciones puede considerarse como un parámetro cercano observable
al alumno(a), pues recoge información por parte del profesor que interactúa directamente con
él/ella. Sin embargo, y por lo mismo, este parámetro puede recoger también eventuales sesgos
de género o interculturales, o ser consecuencia de procesos de evaluación que no estén
totalmente alineados con el trabajo en el aula. Los instrumentos estandarizados, por otro lado,
permiten un estudio poblacional amplio que podría explicar diferencias y establecer
comparaciones entre categorías más generales. Sin embargo, por esta misma razón son muchas
veces utilizados como parte de políticas públicas que incentivan o castigan sus resultados,
pasando a distorsionar el propio proceso formativo, hecho advertido ya hace más de 15 años
por Popham (2001) y posteriormente confirmado con mayor evidencia (Popham, 2008). Si bien
dicho estudio indicaba expresamente que las pruebas bien diseñadas y utilizadas
adecuadamente pueden ser de gran valor para la educación, también reconocía una serie de
riesgos o inconvenientes, como por ejemplo, el que aspectos importantes del currículo se estén
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haciendo a un lado, porque no son medidos por las pruebas, que pasa a ser la prioridad para el
establecimiento; que los niños terminen siendo entrenados intensamente para que dominen el
contenido de esas pruebas, generando como consecuencia, una animadversión hacia la escuela,
y que incluso los propios profesores dediquen su clase a preparar a sus alumnos para las
pruebas, modificando el tiempo destinado para la enseñanza, con el propósito de aumentar las
puntuaciones de los alumnos sin elevar su competencia en los aspectos que se supone miden las
pruebas. Se hace necesario contar con estudios que puedan complementar ambos niveles de
información, acogiendo además otros factores que permitan capturar de la manera más realista
posible, el proceso de enseñanza y aprendizaje que está ocurriendo en el aula.
Este número especial de la revista pretende poner al alcance de la comunidad educativa
y de la sociedad en general, en un mismo escenario, un conjunto de trabajos de ocho grupos de
investigación, conformados por especialistas de diversas universidades europeas y
latinoamericanas, de dilatada y reconocida trayectoria en el área de la investigación en
educación matemática, de manera de hacer patente a través de su lectura, parte de la compleja
trama de causas y efectos directos e indirectos que cada uno de los temas de estudio puede
tener sobre los otros a la hora de intentar profundizar en sus conclusiones.
Los trabajos son de naturaleza diversa, y abarcan un amplio espectro de niveles y
realidades educativas, y que son abordadas desde las matemáticas escolar de perspectivas
investigativas cuali y cuantitativas, y con diseños de investigación descriptivos-correlacionales
o cuasi experimentales. Las temáticas abordan temas asociados a la resolución de problemas,
tanto como una posible estrategia de perfeccionamiento como desde el análisis del discurso de
profesores acerca de su implementación. También, se aborda el estudio de diversas propuestas
de intervención para el abordaje de niños y niñas con riesgo de presentar dificultades en el
aprendizaje matemático, especialmente en ciclos educativos iniciales. Finalmente, se puede
mencionar una temática que aborda un modelo complejo que examina variables de carácter
predictivo asociadas al rendimiento escolar, o el examen de errores asociados a la resolución de
diversas tareas que examinan competencias matemáticas tempranas. Todas ellas, de seguro
entregarán a la comunidad educativa un conjunto de alternativas fundadas para que las
instituciones educativas y el profesorado en general enfrente con mejor posibilidad de éxito el
aprendizaje de las matemáticas, y puedan, por otra parte, identificar, contextualizar o incluso
potenciar ciertas variables asociadas al rendimiento académico que deben ser antecedidas en
ciclos iniciales.
La resolución de problemas es frecuentemente señalada como una alternativa
fundamental para alcanzar mejores logros de aprendizaje en matemáticas. Los primeros dos
artículos de este monográfico examinan propuestas en esta área, desde perspectivas y análisis
diversos, pero que de seguro contribuyen de forma significativa al desarrollo del corpus teórico
y empírico de esta metodología. La primera de ellas se desarrolla en el ámbito de la educación
permanente, y se relaciona con una nueva metodología de perfeccionamiento para profesores
de matemáticas en ejercicio. En este sentido, las propuestas y alternativas que se postulen,
deben no sólo contar con una sólida fundamentación teórica y didáctica, sino también, con una
base de información experimental que valide su pertinencia y real impacto.
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Es en este contexto que el primer artículo del monográfico, a cargo de un grupo de
investigadores chilenos que se desempeñan en la Universidad de Chile y de Concepción,
examina los resultados del efecto de un taller de desarrollo profesional basado en la resolución
de problemas en las concepciones acerca de la naturaleza, logros y aprendizaje en matemáticas
de los docentes chilenos de educación primaria (Cerda et al, 2017). La implementación de
estrategia, examinada con un diseño cuasi-experimental, con pre y post prueba, permitió
atenuar de forma significativa las creencias del profesorado que dejan entrever una concepción
formalista de las matemáticas como un proceso rígido y estructurado. La participación de los
profesores en el taller disminuyó su necesidad de protagonizar el aprendizaje, aumentando la
valoración de prácticas de resolución de problemas centradas en el estudiante. Conjuntamente,
los profesores participantes disminuyeron de forma significativa la visión del acceso al
aprendizaje de las matemáticas como una condición fija o prácticamente inalterable, asociada
más bien con capacidades innatas de los estudiantes o con estereotipos de género o étnicos.
Finalmente, la estrategia fue altamente valorada por los docentes, quienes además reportaron
mejoras en la percepción sobre su competencia y autoeficacia para implementar y transferir
esta estrategia en el aula con sus estudiantes.
El segundo artículo resume la investigación de dos reconocidos investigadores de la
Universidad de Salamanca, quienes realizan un sólido análisis del discurso motivacional de
profesores de educación primaria durante la resolución de problemas matemáticos en el aula
(De Sixte, y Rosales, 2017). La investigación revela que los esfuerzos de los profesores se
orientan predominantemente a la realización de la actividad propiamente tal, acentuando la
persistencia y el esfuerzo para acometer y resolver el problema por parte del estudiante, aun
cuando ellos mismos expresan poner énfasis en el desarrollo de la motivación intrínseca y las
creencias de competencia en el alumnado. El análisis muestra la inexistencia de acciones
tendientes a mostrar dicha tarea como intrínsecamente motivante, o que las mismas persigan la
búsqueda del logro desde la maestría o el aprendizaje. Esta evidencia parece plantear una
reflexión más exhaustiva de los discursos del profesorado y la necesidad de contrastarlos de
forma efectiva con su praxis de aula.
En la línea de analizar diversas propuestas, modalidades y estrategias de intervención
para atender y mejorar el logro de niños y niñas que presentan riesgo o dificultades en al
aprendizaje de las matemáticas, emerge con propiedad el tercer artículo del grupo de
investigación español de la Universidad de La Laguna, cuyo propósito fue analizar los efectos
sobre el conocimiento y valoración de un sistema de aprendizaje tutorial online en profesorado
tutor y de apoyo en las Islas Canarias para la instrucción temprana de las matemáticas que
atienden niños y niñas en riesgo de presentar Dificultades Específicas de Aprendizaje en
Matemáticas (DEAM) (Jiménez, y Gutiérrez, 2017). El trabajo reporta los efectos del programa
tutorial Primate sobre los conocimientos y la valoración que realiza el profesorado tutor y el
profesorado de apoyo en las Islas Canarias. La propuesta de aprendizaje tutorial sobre la base
de plataforma Moodle, mostró una valoración positiva de su potencial en ambos grupos de
profesores, y del mismo modo, ambos grupos mejoraron sus conocimientos en las distintas
áreas de conocimiento evaluadas a través de dicho sistema tutorial. Toda la evidencia
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presentada en el trabajo, muestra que una propuesta de naturaleza virtual puede constituir una
alternativa real al fortalecimiento de competencias y conocimientos del profesorado que atiende
niños y niñas con DEAM.
En el ámbito de las propuestas de abordaje de estudiantes con dificultades de
aprendizaje de las matemáticas, el cuarto artículo pertenece a un grupo de investigadores de la
Universidad de Cádiz, y presenta el impacto sobre las habilidades matemáticas tempranas
producto de la implementación de una nueva metodología de enseñanza de las matemáticas,
denominada Método Abierto Basado en Números (Método ABN) y que se está adoptando
oficialmente en la comunidad autónoma de Andalucía (Aragón, Delgado, y Marchena, 2017).
Esta metodología se caracteriza por ser flexible, transparente y contextualizada, resultando muy
adecuada para prevenir dificultades de aprendizaje de las matemáticas, en donde se requiere
precisamente el emplear metodologías de enseñanza que se adapten al nivel y al ritmo de
aprendizaje de dichos alumnos. Se analizó los efectos de la metodología ABN frente a la
metodología tradicional, mostrando diferencias significativas en los niveles de ganancias en los
distintos componentes evaluados, especialmente en el ámbito relacional, y en las habilidades
numéricas de estimación y conocimiento general de los números.
En este mismo dominio, se presenta quinto artículo del grupo de investigación del
Departamento de Psicología de la Universidad de Cádiz, una propuesta de intervención para
estudiantes de educación primaria en riesgo de presentar dificultades en el aprendizaje de las
matemáticas (Navarro, Navarro, y Menacho, 2017). Un grupo de estos estudiantes presentaron
mejoras significativas en los componentes asociados al dominio general y específico: nueve
dimensiones de competencias matemáticas tempranas, cuatro del dominio lógico relacional y
cinco de tipo numéricas numérico, y, también en aspectos de la memoria de trabajo, al ser
expuestos a un programa de entrenamiento matemático basado en actividades de instrucción
directa. El programa de entrenamiento individualizado y las actividades propuestas, emerge
como una alternativa de prevención efectiva para este tipo de alumnos.
El análisis del logro o fracaso en matemáticas, demuestra que este es un fenómeno
multifactorial, que tiene muchas veces relaciones de interacción e interdependencia mutua. A
través de este tipo de análisis se pueden determinar algunas variables que pueden relacionarse
de forma significativa con buenos aprendizajes o bien pueden predecir el fracaso o dificultades
en el aprendizaje matemático escolar. En este contexto se analizan los resultados del sexto
artículo de este monográfico, que examina la relación entre variables de naturaleza cognitivo-
afectivas y el nivel de logro en un grupo de estudiantes secundarios holandeses de 12 a 14 años
(Timmerman, Toll, y Van Luit, 2017). Se logró constatar una asociación positiva entre el
autoconcepto matemático y los resultados en matemáticas en los cuatro dominios evaluados
(medidas, relaciones, numeración y escalas), así como con las habilidades matemáticas
automatizadas. Igualmente, se encontraron correlaciones negativas significativas entre la
ansiedad ante las matemáticas y los resultados en esta materia para las tareas de escalas. El
estudio pone de manifiesto que, en el escenario escolar, es fundamental que los profesores y,
porque no decirlo, la familia y la comunidad toda, atienda y estimule creencias y sentimientos
positivos de los estudiantes sobre su propia competencia en matemáticas, pues de esa forma se
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puede mejorar el rendimiento en esta materia.
Del mismo modo, en esta línea de factores asociados al rendimiento académico en
matemáticas, no se pude soslayar el rol de las creencias epistemológicas que poseen los
estudiantes acerca de las matemáticas. En el séptimo artículo de este número especial se
presentan los resultados de la investigación de Vizcaino y Manzano (2017), dos investigadoras
de la Universidades cubanas, las que examinan las creencias epistemológicas acerca de las
matemáticas, derivados de los trabajos de Schoemmer y Duell (2013). El análisis muestra que
estas creencias del estudiante guardan relación estrecha con el logro y rendimiento en
matemáticas. Más aún, si los estudiantes poseen creencias denominadas poco productivas
acerca de ella, como pensar que su aprendizaje no requiere esfuerzo personal o que es una
habilidad innata, o creen en la simplicidad de este conocimiento, sus logros son claramente más
bajos. En cambio, si ese conocimiento es percibido como relativo su rendimiento es más
favorable.
Bajo un enfoque complementario al anterior, en la búsqueda de variables o factores que
tengan el carácter de predictores del desempeño o dificultades futuras en matemáticas que los
estudiantes puedan presentar en su itinerario escolar, el trabajo acerca de los marcadores
nucleares de la competencia aritmética en preescolares, liderado por un grupo de investigadores
liderado por José Orrantia, del Departamento de Psicología Evolutiva y de la Educación de la
Universidad de Salamanca, y también integrado por otros dos investigadores, del Instituto
Nacional de Educación de Nanyang, Singapur, y de la Universidad de Leuven, Bélgica
(Orrantia et al., 2017), constituye el octavo artículo de este número especial. La investigación
busca comprobar si las variables de procesamiento numérico predicen más allá de las variables
de control, como inteligencia, velocidad de procesamiento, amplitud de memoria, control
inhibitorio y memoria visuo-espacial. El modelo predictivo analizado mostró que la
comparación de magnitudes simbólicas y la enumeración contribuyeron a la varianza en
ejecución aritmética más allá de las variables de control, mientras que la comparación de
magnitudes no simbólicas no contribuyó significativamente. Estos hallazgos, relevan que los
profesores deben poner énfasis en el desarrollo de un buen conocimiento de los números
simbólicos, ya que resulta importante para el desarrollo matemático futuro de los niños, y que,
del mismo modo, la representación de la magnitud puede ser crucial para el desarrollo
aritmético.
El noveno artículo corresponde a un análisis en la población italiana, se examinan los
errores cometidos por los alumnos al resolver cada una de las tareas de tipo relacional:
comparación, clasificación, correspondencia y seriación, del ámbito lógico-relacional, y
aquellos cometidos en tareas del ámbito numérico, como conteo verbal, conteo estructurado,
conteo resultante, conocimiento general de los números y estimación. A través del registro,
observación e interpretación de las estrategias utilizadas por los niños para resolver dichas
tareas, se postula romper la barrera del error como sinónimo de fracaso y avanzar hacia mejores
estrategias de potenciamiento y prevención de las dificultades de aprendizaje (González,
Benvenutto, y Lanciano, 2017).
El artículo final aborda una línea de trabajo emergente y aun poco explorada respecto
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del aprendizaje y logro en matemáticas, que se relaciona con el clima de aula, o el ambiente en
el cual se desarrolla la clase. En este caso los investigadores de la Universidad de Concepción,
O’Higgins y de la Universidad de Córdoba, examinan el impacto de la percepción sobre
diversos aspectos de la convivencia escolar y su rol mediador en el rendimiento académico, a
través del estudio de aspectos tales como la gestión interpersonal, red social de iguales,
agresión, victimización, disruptividad, indisciplina y desidia escolar, al interior de la escuela o
institución escolar (Salazar et al., 2017). La investigación releva el rol negativo que presenta la
percepción de ocurrencia de situaciones de indisciplina e involucramiento en actos de agresión,
respecto del promedio de calificaciones en matemáticas, especialmente en el grupo de las
chicas y en contextos de mayor vulnerabilidad social.
En síntesis, a pesar de la aparente particularidad de cada uno de los artículos
presentados, todos ellos pueden ser entendidos como parte del esfuerzo de la comunidad
científica para incursionar en el complejo desafío del entendimiento global del proceso de
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: la formación del profesorado, las dificultades en el
aprendizaje de las matemáticas, las nuevas tecnologías y nuevas metodologías, el análisis de los
errores y el análisis de las relaciones entre factores afectivos y cognitivos, dan cuenta que
probablemente no exista en el futuro inmediato una respuesta completa para mejorar los niveles
de logro esperados en matemáticas, pero su lectura deja entrever que la búsqueda de dicha
respuesta pasa necesariamente por conocer e integrar los resultados de las diversas
manifestaciones del proceso de enseñanza y aprendizaje de esta hermosa y relevante disciplina.
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