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El concepto de experiencia estética en la didáctica de la lógica y en la formación de maestros de Matemáticas

Authors:

Abstract

el texto expone la necesidad darle un giro epistemológico a la didáctica de la lógica, a partir del concepto de la razonabilidad, abordada por diversos autores, entre los que se destaca a Peirce (2010) y Barrena (2015). Sus postulados tienen en cuenta las relaciones entre el arte y la experiencia, esta última, en su dimensión estética, contempla ramas de la ciencia como la lógica, la ética, la hermenéutica, los estudios literarios, la pedagogía, la educación pragmatista y matemática. Esta dialogicidad de la experiencia estética, se convierte el punto de partida para la construcción de una estrategia didáctica con 18 maestros en formación de Matemáticas, adscritos a la Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia. Los resultados muestran, que ellos se dejan convocar y afectar por lo estético, pues reconocen la literatura como portadora de emociones y elementos lógicos; aspectos que les permite imaginar situaciones didácticas divergentes y los preparan para la lectura de textos científicos. Así, el arte y la ciencia los forma para la investigación en el aula.
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* Magíster en Didáctica de la Matemática; docente de cátedra de la Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia y docente
de la IE Normal Superior de Medellín, Medellín–Colombia. E-mail: rdhenao55@gmail.com
** Doctora en Educación; docente de la Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia. Medellín–Colombia.
E-mail: monica.moreno@udea.edu.co
Fecha de recepción: 15 de marzo de 2016
Fecha de aceptación: 25 de agosto de 2016
Cómo citar / How to cite
Henao Ciro, R. D. & Moreno Torres, M. (2017). El concepto de experiencia estética en la didáctica de la lógica y en la
formación de maestros de Matemáticas. trilogía Ciencia Tecnología Sociedad, 9(16), 27-46.
E
E
trilogía Ciencia Tecnología Sociedad / Vol. 9 Núm.16 / ISSN 2145-4426 / enero-junio 2017 / pp. 27 – 46
L CONCEPTO DE EXPERIENCIA
ESTÉTICA EN LA DIDÁCTICA DE LA
LÓGICA Y EN LA FORMACIÓN DE
MAESTROS DE MATEMÁTICAS
e concept of aesthetic experience in the
teaching of logics and in the training of
instructors of mathematics
Rubén Darío Henao Ciro*
Mónica Moreno Torres**
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El concEpto dE ExpEriEncia Estética En la didáctica dE la lógica y En la formación dE maEstros dE matEmáticas
art and science train them for the research in the
classroom.
Keywords: aesthetic experience, teaching strategy,
teaching of the conditions, teaching mathematics.
INTRODUCCIÓN
En el marco de la tesis doctoral1, en la cual se
propone la reconguración de la razonabilidad en
la didáctica de la lógica, es necesario indagar no
solo los aportes de la estética a la lógica y el tipo
de experiencia estética que requiere un profesor de
Matemáticas desde su vivencia relacional con el arte,
sino también proponer una variación metodológica
que inocule mediaciones que le permitan tener
experiencias estéticas en su desempeño.
Como primera medida, se asume la estética
hermenéutica de Dilthey (1949), Gadamer (1960)
y Ricoer (2001) como base teórico-práctica que,
paralela a la estética de la recepción de Jauss
(2002) e Iser (1987), que permita redimensionar la
experiencia estética desde Deleuze (1996), Farina
(2006) y Larrosa (2007); todo con el n de pensar
una concepción estética cercana a la lógica.
La experiencia no es lo que pasa sino lo que nos
pasa (Larrosa, 2007, 2008); la experiencia estética
requiere no solo una visión lógica (Álvarez, 2007)
sino una exigencia aurática (Benjamín, 2003) que
permita la búsqueda de signicados (Jauss, 2002)
en todo aquello que nos mueva el eje de equilibrio
(Farina, 2006), puesto que esta, la experiencia
estética, puede aparecer como una interrupción
del curso del tiempo (Schiller, 1990) o como una
reacción creada a partir de un hecho sorprendente
(Peirce, 2010), bien sorprende porque es nuevo o
porque presenta una irregularidad inesperada.
Apoyados en las investigaciones de Bueno
(2005), Benjamín (2003) y Adorno (2004), nos
preguntamos cómo es posible la provocación de
lo estético desde la clase de Matemáticas y cuáles
principios y criterios asumidos desde la didáctica de
la Matemática que permitan la formación desde la
experiencia estética. Para ello se analizan y valoran
los aportes de matemáticos como George Birkho
(1884-1944), quien propone una fórmula para
calcular la medida estética de los objetos; Edo
Resumen: el texto expone la necesidad darle un giro
epistemológico a la didáctica de la lógica, a partir del
concepto de la razonabilidad, abordada por diversos
autores, entre los que se destaca a Peirce (2010) y
Barrena (2015). Sus postulados tienen en cuenta las
relaciones entre el arte y la experiencia, esta última,
en su dimensión estética, contempla ramas de la
ciencia como la lógica, la ética, la hermenéutica,
los estudios literarios, la pedagogía, la educación
pragmatista y matemática. Esta dialogicidad de la
experiencia estética, se convierte el punto de partida
para la construcción de una estrategia didáctica con
18 maestros en formación de Matemáticas, adscritos
a la Facultad de Educación de la Universidad
de Antioquia. Los resultados muestran, que
ellos se dejan convocar y afectar por lo estético,
pues reconocen la literatura como portadora de
emociones y elementos lógicos; aspectos que les
permite imaginar situaciones didácticas divergentes
y los preparan para la lectura de textos cientícos.
Así, el arte y la ciencia los forma para la investigación
en el aula.
Palabras clave: experiencia estética, estrategia
didáctica, pedagogía de las afecciones, didáctica de
la Matemática.
Summary: from the concept of rationality, the text
discusses the need to have an epistemological shift in
the teaching of logics as discussed by several authors,
most notably Peirce (2010) and Barrena (2015),
whose ideas consider the relationship between art
and experience. In its aesthetic approach, the latter
includes some branches of science such as logics,
ethics, hermeneutics, literary studies, pedagogy,
pragmatist education, and mathematics. is
dialogicity of aesthetic experience is the starting
point for the construction of a teaching strategy
for 18 instructors in training of mathematics, who
have been assigned to the Faculty of Education at
the Universidad de Antioquia. e results show that
they are drawn to aesthetics, since they see literature
as a carrier of emotions and logic elements that
allow them to imagine diverse teaching situations
and prepare them for reading scientic texts. us,
1 Nos referimos a «La razonabilidad en la didáctica de la lógica:
una estrategia para la formación de maestros»; tesis para optar al
título de doctor en educación.
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Rubén Darío Henao Ciro / Mónica Moreno Torres
(2005), quien propone aprender matemática en
relación con la emoción estética; Hutcheson (1992)
y su medida de la belleza; y Meavilla (2007) para
quien es inseparable la estética de la matemática.
Con esta intención estética y didáctica se presentan
los avances de una estrategia didáctica desarrollada
con los estudiantes de Matemática y Física en el
curso «Desarrollo de pensamiento lógico», semestre
2014-2, en la Universidad de Antioquia; estrategia
desarrollada en varios momentos desde el relato de
cción «Un metropolitano llamado Moebius» de J.
A. Deutsch (1950), la película Moebius, de Gustavo
Mosquera (1996), el artículo de investigación «Las
sorprendentes aplicaciones de la banda de Mobius»
de Martha Macho; todos estos indagan la posibilidad
de pasar de una dimensión a otra y buscan explicar
estos cambios de estado con la topología de la cinta
de Moebius.
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
Esta investigación es cualitativa con enfoque
hermenéutico. En esta se considera la universidad
como una institución social, en la que convergen
una serie de tensiones y formas de comprender
la resolución de problemas que enfrentan las
humanidades y las ciencias. Además, Parra (2011)
sostiene que la investigación necesita nuevos enfoques
que doten de sentido a la ciencia; señala que «para
construir conocimiento se requiere de investigadores
y docentes reexivos, que interpreten y comprendan,
no solo la ciencia que enseñan, sino que de forma
simultánea, la realidad de cada estudiante, del
contexto, de la historia y de la ética que promueven
el bien común» (p. 17) y esto, a su vez, requiere de
una metodología integradora y dialógica apoyada en
la razón creativa (Barrena, 2007).
En relación con el enfoque hermenéutico, González
(2006; 2010; 2011), apoyada en Hans Gadamer,
considera que la vivencia del hermeneuta se adelanta
con base en la creación de un plan de investigación
que tiene en cuenta la vivencia del investigador y tres
momentos clave: una estructura, un proceder y un
procedimiento. Comencemos por la vivencia.
De acuerdo con Gadamer (2007, p. 97), «algo se
convierte en una vivencia, en cuanto que no solo
es vivido si no que el hecho de que lo haya sido ha
tenido algún efecto particular que le ha conferido
un signicado duradero». La vivencia, base
epistemológica del conocimiento, se relaciona con
el hermeneuta, en tanto hace parte del pasado y se
puede comprender desde la vida misma por medio de
un texto. Los textos son unidades de signicado que
la conciencia lleva a unidades de sentido.
La estructura hermenéutica, según González (2010)
tiene que ver con el círculo de la comprensión,
pues allí se evidencia la relación dialéctica entre
un concepto que abarca el todo y sus partes. El
investigador debe «encontrar en lo singular el
espíritu del todo y explicar a partir del todo lo
singular (…) hay que entender una cosa a partir
de la otra y a la inversa» (Grondin, 1999, p. 106).
Comprender algo es ir a las partes y regresar al todo,
es un proceso a partir del cual estamos dispuestos a
detenernos en las partes requeridas para una mejor
comprensión y proyección del sentido. El círculo «se
está siempre ampliando, ya que el concepto de todo
es relativo, y la integración de cada cosa en nexos
cada vez mayores afecta también a su comprensión»
(Gadamer, 2007, p. 245). El proceder hermenéutico
está representado en una PRACCIS (Prejuicios,
Reexión, Análisis, Comparación, Comprensión,
Interpretación y Síntesis (González, 2011, p. 3). Para
Gadamer (2007, p. 15), la comprensión pertenece
a la historia efectual, es decir, al ser de lo que se
comprende. En esta historia habitan los prejuicios,
las precomprensiones, la proyección de sentido, «la
anticipación de la perfección, entendida como un
presupuesto formal que guía toda comprensión»
(Ibídem, p. 363). Los prejuicios hacen parte de la
realidad histórica del ser (Ibídem, p. 344). Por ello,
cuando el interpretante intenta comprender el texto,
«está expuesto a los errores de opiniones previas que
no se comprueban en las cosas mismas» (Ibídem, p.
333), pues aquellas deben ser examinadas para llegar
al texto. Asimismo, el procedimiento hermenéutico
se resuelve en el problema dialéctico2, la hipótesis
abductiva3, la historia de conceptos, el estado de
la cuestión4, el acopio de la información5, la cosa
creada, el acuerdo con la cosa y la unidad de sentido
(González, 2011, p. 6). Su puesta en escena se realiza
por medio de varios momentos de la investigación,
como: encuentro con los textos en forma permanente,
conversación con la comunidad para interpretar
concurrencias y ocurrencias que serán clave en
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El concEpto dE ExpEriEncia Estética En la didáctica dE la lógica y En la formación dE maEstros dE matEmáticas
los procesos abductivos y creativos, encuentro del
investigador consigo mismo, experiencia sobre la cosa
creada y conversación con las autoridades para volver
a la experiencia con la cosa creada. Estos momentos
no son lineales, pues se trata de un diálogo, una
conversación, un volver al problema una y otra vez
reconociendo la proyección de sentido del problema
dialéctico y la hipótesis abductiva.
CONCEPCIÓN ESTÉTICA PARA UNA EXPERIENCIA EN
LA ENSEÑANZA DE LA LÓGICA
Con el propósito de mermar brechas, se piensa en
el arte, no como trinchera o base utópica sino como
compromiso social del profesor, quien además de
sus profundos conocimientos disciplinares valore las
obras de arte que posibiliten una interpretación de
lo humano y lo social; una concepción de arte como
mediación entre el hombre y el mundo, que permita
la apropiación y estudio por parte de un sujeto que
quiere contribuir al cambio social desde su contacto
con el arte; arte como provocación, como necesidad
de comunión con el mundo, un arte que le diga al
sujeto, incluso en la clase de lógica: «déjate decir»;
«tienes que cambiar tu vida»; «déjate afectar», «déjate
sorprender».
Con base en lo anterior, y dada la interdisciplinariedad
y el papel protagónico de los textos en este trabajo de
investigación, se asume la estética hermenéutica de
Dilthey (1949), Gadamer (1960) y Ricoer (2001),
como base teórico-práctica que, paralela a la estética
de la recepción de Jauss (2002) e Iser (1987), que
permita redimensionar la experiencia estética desde
Deleuze (1996), Farina (2006) y Larrosa (2007).
Lo anterior no niega la posibilidad de incluir otras
tesis que se entronquen con un trabajo que busca las
conexiones entre la lógica y la estética.6
Las tesis derivadas de Estética y Hermenéutica,
de Gadamer (1964) implican: 1) el cultivo de la
anamnesis platónica7; 2) la consideración de la
polisemia metafórica del lenguaje, la construcción
de la comunidad interhumana sobre la base de la
comunidad cultural de tradición; 3) el valor de los
prejuicios como punto de partida y corrección de
la verdad; 4) la fundamentación de la verdad en la
fusión de horizontes; 5) la apertura hermenéutica a
territorios nuevos de la experiencia y a la formación
de sentidos comunes (Morawski, 2006). Esta estética
hermenéutica busca menguar la distancia entre el
interpretante y lo interpretado, en la medida que
investiga la presencia de la historicidad y existencia del
hombre en el lenguaje.
Para la relación entre estética y hermenéutica se parte de
la obra de arte; esta nos dice algo que nosotros tenemos
que comprender; así, la «hermenéutica es el arte de
explicar y transmitir a través de un esfuerzo propio de la
interpretación lo dicho por otros» (Gadamer, 1964, p.
7). La obra de arte es sostenida y transmitida por el mismo
lenguaje que la conserva, ella le dice algo a cada uno,
y, en este sentido, la hermenéutica incluye a la estética,
en la medida en que la obra de arte es lenguaje cuya
comprensión implica la realización de sentido unitario
2 Este se construye con base en las categorías: tesis, antítesis
y síntesis; sustentadas en la historia de conceptos que expresa
una relación dialéctica entre las dos primeras para conciliarse
en la síntesis. Problematizando la tesis se introduce la antítesis
y de dicha problematización surge la síntesis como horizonte de
sentido del problema dialéctico; tesis y antítesis evolucionan en
algo nuevo que al mismo tiempo contiene la memoria de lo viejo
que aún puede prevalecer (González, 2011, p. 132). La pregunta
que surge del problema dialéctico, en esta investigación, es:
¿tendrán los textos literarios y científicos elementos lógicos y
estétic os comunes, de tal mo do que puedan poner en movim iento
el diseño de una estrategia didáctica, interesada en el desarrollo
de la razonabilidad de los maestros de Matemáticas?
3 La hipótesis abductiva se formula con el apoyo de los signos
peirceanos: íconos, enigmas, indicios y sospechas; cumple la
función de acercar al hermeneuta a la cosa creada como aporte
innovador de la investigación. Por ello, mientras la pregunta de
investigación surge del planteamiento del problema dialéctico,
la hipótesis promueve la búsqueda de un elemento nuevo que
funge como el aporte teórico-práctico de la investigación
(Ibidem, p. 133). Nuestra hipótesis es: ¿Podría una estrategia
didáctica, interesada en el diálogo entre los textos literarios y
los textos científicos, potenciar la razonabilidad estética de un
maestro de Matemáticas?
4 El estado de la cuestión implica una búsqueda documental
de las investigaciones realizadas en los últimos años, cuya
comprensión e interpretación se dirige a la configuración de una
unidad de sentido con base en los conceptos fundamentales de
la investigación. Aquí el proceder hermenéutico le permite al
investigador acercarse al horizonte del presente con base en la
pregunta de investigación y la hipótesis abductiva. (Ibídem).
5 El acopio de la información incluye un proceso de exploración
de la pregunta y la hipótesis mediante una guía de prejuicios,
entendida como un instrumento que posibilita la expresión de
conceptos previos, preconcepciones, conocimientos anteriores
a la creación de la cosa. Esta permite una conversación
hermenéutica con profesores y estudiantes para develar acuerdos
y desacuerdos en relación con la estrategia didáctica (Ibídem,
p. 141).
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que deviene si uno quiere comprender; esto es, si uno
quiere dejarse decir y ese dejarse decir requiere de
una experiencia estética. En la experiencia del arte «se
da algo más que una expectativa de sentido, se da lo
que me gustaría denominar el verse afectado por el
sentido de lo dicho» (Gadamer, 1964, p. 8); así la
experiencia de arte es una experiencia que suscita una
apertura e inquietamiento; «no es solo el “eres tú” que
se nos revela en un espectro fausto y temible. La obra
de arte nos dice también “debes cambiar tu vida”»
(Gadamer, 1964, p. 10). Así también Vigostsky dice
que lo que está en la mente de alguien primero está
en las relaciones inter-sociales, en la comunicación.
Esta corriente, opuesta al formalismo, busca «romper
con la autonomía de la obra artística y de los valores
estéticos, supuestamente independientes del autor, el
receptor y el contexto histórico» (Morawski, 2006,
p. 62) mediante la conversación donde lo nuevo
cobra vida y se transforma en relación con la obra
que también se transforma permanentemente, lejos
de la empiria pura, del absolutismo ilustrado y de la
primacía ideológica; «la única verdad es la verdad de
la traducción, o sea, de la conversación con la obra
dentro de los límites del continuum del discurso que
es el conocimiento limitado, siempre distinto, del
mundo» (Ibídem).
Para llegar a la obra de arte, a su belleza natural
comunicada supratemporalmente, y construir
la unidad de sentido, se precisa la exégesis y la
interpretación, las cuales requieren del diálogo; «la
obra siempre contiene potencialmente un excedente
de sentido, que se concretiza en la recepción; no se
reproduce, pues, el pensamiento autoral, sino que en
la conversación comprensiva se intenta aprehender
el sentido de aquel contexto espiritual en nuestra
óptica» (Ibídem, p. 63).
Así, la obra de arte como diálogo lleva a la constante
meditación sobre sí mismo, mediante lo que
tanto Gadamer como Ricoer llaman mimesis en
la intención de «vincular la cción al mundo sin
convertirla en imitación» (González Valerio, 2011,
p. 3); mimesis en relación con el ser y con el texto;
gracias a la mimesis el lector, al leer, busca reejar
lo bello de sí en el texto literario; la apropiación del
texto literario estético; mimesis es creación, poiesis; la
obra de arte es mimesis de la obra misma y mimesis
de un mundo de cción que nos hace más humanos
por medio del lenguaje. La obra de arte, según
Gadamer (1991) es un placer «inaugural» que lo hace
a uno parte del acontecer artístico en la en la fusión
de horizontes (Piña, 2005); el lector se transforma en
el texto; la mimesis conjuga en la interpretación del
texto la conguración que el autor hace del mundo y
la reguración del lector sobre dicha conguración;
la mimesis se puede entender como «la construcción
subjetiva del sentido, en este caso, de la obra de arte»
(Piña, 2005, p. 74); «mimesis es una representación
en la cual solo está a la vista el qué, el contenido de
lo representado, lo que se tiene ante sí y se conoce»
(Gadamer, 2006, p. 126).
Así mismo, en Ricoer, la literatura y el arte son un
«habla festejante»; «el discurso simbólico, enigmático,
exige una incesante reexión» (Morawski, 2006,
p. 64). En Ricoer, en consonancia con Gadamer,
la hermenéutica es interpretación comprensiva
que posibilita penetrar al núcleo del lenguaje; del
encuentro con la obra deviene la relación entre el
orden del discurso y el orden de la existencia.
En esta misma línea surge la «estética de la recepción»
de Jauss e Iser, «en la que se pone de relieve el papel
6 Especial mención merece la estética cientificista, la cual busca
trasladar los métodos de las ciencias exactas a la estética; es a
como Jay Hambridge con su Dynamic Sym metry (1920), Georg e
Birkhoff con Aesthetic Measure (1933) y Hermann Weil con su
Symmetry (1953) emplean modelos matemáticos para operar
con datos mensurables. Esta corriente hace parte de un legado
estético y matemático que puede ser aprovechado para estimular
el pensamiento estético en la matemática. No obstante, no
queremos aquí un enfoque tan estructural sino la posibilidad de
dar libertad a la imaginación y a la creación. Aunque sí valorar
el papel inspirador de la obra de arte como acción social desde
trabajos como Psicología del Arte (1987) de Lev Vigotsky,
donde el arte provoca el movimiento hacia algo y logra que el
sentimiento individual se transforme en social o se generalice
a través de la misma obra de arte (Vigotsky, 1987, p. 299), y
esa transformación reside en la catarsis que aclara y purifica
la psique. Pero el arte no se limita solo a la comunicación de
sentimientos; el arte es lo social en nosotros y «lo social aparece
también allí donde existe solamente un hombre y sus vivencias
personales» (Ibídem, p. 305); en este orden de ideas, la acción del
arte es una acción social; «el arte introduce de manera creciente
la acción de las pasiones, rompe el equilibrio interno modifica
la voluntad en un sentido nuevo» (Ibídem, p. 306); el arte toma
los materiales de la vida y ofrece algo diferente a la vida pero que
también es vida, «el arte es a la vida lo que el vino es a la uva»
(Ibídem, p. 299).
7 La anamnesis es la capacidad de remembranza para traer la
información del pasado; en este caso sería ir tras la comprensión
y la comunicación que pueden obtenerse por la reflexión
permanente sobre lo conocido y lo reconocido.
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El concEpto dE ExpEriEncia Estética En la didáctica dE la lógica y En la formación dE maEstros dE matEmáticas
activo de los receptores, tratando la situación estética
como un terreno históricamente variable, polivalente,
de interacción de los creadores y el público»
(Morawski, 2006, p. 92). De esta concepción estética
en la perspectiva de Jauss, hablaremos más adelante.
Los puntos de indeterminación de Ingarden, los
espacios vacíos de Iser, incitan al lector a activar
la imaginación para determinar lo indeterminado
y llenar los espacios vacíos. La indeterminación
es producto de la distancia entre el lector y el
texto y por eso el lector busca resolver al leer; esa
indeterminación es lo que diferencia el texto literario
de los cientícos (Sánchez, 2005); en el texto literario
dicha indeterminación se resuelve con imaginación
artística, mientras que la indeterminación del texto
cientíco se resuelve con la investigación; si bien la
verdad y el sentido residen allí no quiere decir que
el lector lo encuentre a la primera; tienen que ser
buscados en el texto mismo y en las relaciones del
contexto. Ahí en esa distancia está el concepto de
concreción de Ingarden; «la realidad propia del texto
literario tiene también otra razón de ser: la de que el
texto, al ser leído, y por tanto concretado, se pone en
relación con la experiencia propia del lector» (Ibídem,
p. 53).
Así, «las indeterminaciones, silencios, espacios vacíos
del texto son el lugar que ocupa el lector/a, allí se realiza
su trabajo de comprensión e interpretación» (Cruz,
2010, p. 140). No obstante, ese llenar de espacios no es
arbitrario porque el lector actualiza posibilidades al leer
y porque el texto es un sistema constituido de sentido.
Iser llama ‘protención’ al movimiento orientado
hacia la espera de lo que falta por leer, y ’retención’
al movimiento orientado por el recuerdo del pasado.
Aquí está la fusión del horizonte del pasado con el del
futuro; «en el proceso de lectura se muestran sin cesar
las esperas modicadas y los recuerdos transformados»
(Iser, citado en Sánchez, 2005, p. 57); leer es un
proceso mediante el cual se cierran posibilidades, en la
medida que se resuelven esperas coherentemente con
lo que se ha leído y se abren nuevas posibilidades que
serán decididas en la lectura futura.
Para Iser, la experiencia estética se produce al determinar
lo indeterminado; al llenar los espacios vacíos mientras
que para Ingarden la experiencia estética no ocurre en
la indeterminación, aunque «está provocada por la
base óntica que sugiere las posibilidades de concretar
que el lector actualiza» (Ibídem, p. 55). En Iser hay
un componente artístico: el texto producido; y un
componente estético: el texto transformado por el
proceso de recepción. «la obra es la constitución del
texto en la conciencia del lector» (Mukarovsky, citado
en Sánchez, 2005, p. 56). De aquí se deriva que la obra
es más que el texto en tanto esta es una actualización de
aquel, pero como el texto en su polifonía no se agota en
la obra, entonces este es más que aquella.
Tanto para Jauss como para Iser, «el texto solo es obra
por la actualización o concreción que lleva a cabo el
lector» (Sánchez, 2005, p. 61); así, sin texto, no hay
obra de arte; esto es, sin producción no hay recepción;
la recepción estética reivindica el papel del lector.
La obra literaria existe gracias al lector; tanto el lector
como el texto se transforman en la lectura dado que
la lectura es experiencia; es eso que nos pasa cuando
leemos (Larrosa, 2003); la lectura es acontecimiento
del cual emerge la obra literaria; esta última «posee
dos polos que pueden denominarse, el polo artístico
y el polo estético; el artístico describe el texto creado
por el autor, y el estético la concreación realizada por
el lector» (Iser, 1987, p. 44). El lector que transforma
la obra literaria es transformado por esta en su
movimiento por el texto; el lector se mueve entre el
mundo del autor, o sea el texto, y su propio mundo
hacia la obra; para Iser la literatura «se encuentra en el
acto de leer y consecuentemente en el efecto estético
que se experimenta a través de esta práctica humana»
(Cruz, 2010, p. 139).
En este mismo orden de ideas, Farina (2006) dice que
«la acción del arte sobre el cuerpo produce efectos en
el territorio de la existencia» (p. 15), esto implica
entender el arte como intervención de la realidad
(Ibídem, p. 16) o como la creación de prácticas
estéticas para cuidar el mundo; el arte como proyecto
de intervención en las formas de vivir y fomento
del cambio social; un arte comprometido con la
movilización de la conciencia humana y ciudadana.
Esta autora habla del relato como producción
de sentido y dice que «los discursos constituyen
modos de narrar y de dar sentido a lo que inquieta,
constituyen maneras de atribuir forma y signicado
a las percepciones de imágenes, constituyen modos
de dar legitimidad y hacer verdadero lo que no tiene
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Rubén Darío Henao Ciro / Mónica Moreno Torres
sentido» (Ibídem, p. 40); el sentido deriva en un
discurso como resultado de una práctica del saber.
Así, lo estético, tomado desde la perspectiva de
Deleuze, dice que el arte tiene que ver con la forma
de accionar el pensamiento y esa forma es una forma
estética; «la obra se constituye de gestos éticos y
estéticos, de los abrazos a entramados inconexos de
fuerzas vitales que le imprimen tensión. La obra se
alimenta de cuerpos, de abrazos sin anularnos, sin
aniquilarnos: es una suavidad tensa que incorpora»
(Farina, 2006, p. 70).
En Deleuze no se habla de una escuela, sino de un
movimiento hacia las formas de entender y producir
la experiencia estética; «el pensamiento estético
deleuziano entiende el arte como un artefacto con
una doble capacidad: la de hacer visible las formas
de vida del hombre, y la de vitalizar, de poner en
movimiento esas formas» (Farina, 2006, p. 76).
Pensar desde Deleuze implica trazar líneas de vida
«sobre la experiencia del pensar en el campo del arte,
que conducen al campo de la existencia» (Ibídem).
El arte tiene que ver con una forma de accionar el
pensamiento con el acontecimiento que nos lleva
a pensar; «el acontecimiento es el sentido mismo»
(Deleuze, 1994, p. 44); el arte tiene el poder de
dar a ver las partículas inmateriales de las que está
hecho, esas partículas inmateriales que componen
la realidad, el arte y la experiencia estética son
sensaciones, afectos y perceptos; estas son la materia
prima con la cual se construyen nuevas maneras de
ver la realidad. Por medio de las sensaciones se afecta
el territorio subjetivo dado que estas «desacomodan
las formas de referencia y las formas de experiencia
del sujeto» (Farina, 2006, p. 86). Así mismo, los
perceptos no son percepciones, así como los afectos
no son sentimientos. «Es mediante los afectos y los
perceptos que la percepción y la lógica del sentido
del sujeto se desestabilizan» (Farina, 2006, p. 86);
los perceptos son «nuevas maneras de ver y oír»,
son un conjunto de percepciones y sensaciones que
permanecen en quien vive la obra de arte. Los afectos
son «nuevas maneras de sentir», y esas maneras son la
materia misma de la creación de un hecho estético;
la sensación implica una variación que el cuerpo
experimenta en el encuentro con un hecho estético
(Ibídem, p. 88).
La creación depende de la capacidad que se tenga
de sacar un percepto de una percepción, puesto que
el percepto supera la percepción, aunque ambos
ocurren en una dimensión espacio-temporal; el poder
del percepto consiste en «tornar sensibles las fuerzas
insensibles que pueblan el mundo, y que nos afectan,
nos hacen devenir» (Deleuze y Guattari, citado en
Farina, 2006, p. 95).
Deleuze distingue dos planos de composición en el
arte: un plano material que concierne a los materiales
especícos (tierra, óleo, tela, sonidos, palabras) y un
plano estético que es el plano de las sensaciones. El
arte surge del movimiento de la conjunción de estos
dos planos, arte es lo que se alza en ese movimiento
y se mantiene de pie solo (Ibídem, p. 103). Según
Deleuze, algo pasa en la pintura que provoca la
narración, así mismo, algo pasa en nuestra relación
con la vida o en la literatura misma que genera
resonancia; «la resonancia es un modo por el cual se
relacionan dos o más cuerpos fuera de la lógica, de la
historia o de la ilustración» (Farina, 2006, p. 121) y
esa resonancia causa las sensaciones, los afectos y los
perceptos, a partir de los cuales se produce y aquí está
el centro de la experiencia estética.
Lo que permite atribuir sentido y construir la
narrativa es la articulación entre los hechos y las ideas
a través de la forma discursiva; «no se trata, por tanto,
de repetir discursos, sino de construir relaciones entre
las cosas y las ideas que partan de la experiencia con
el mundo» (Farina, 2006, p. 124); estas relaciones no
están hechas de semejanzas sino de cosas, hechos e
ideas heterogéneas.
Las experiencias se dan como discursivas, en el plano
horizontal, o como acontecimientos, en el plano
vertical; «el pensamiento deleuziano se interesa por
la experiencia como acontecimiento, se interesa por
la fuerza del acontecimiento que desterritorializa
los campos del sentido» (Farina, 2006, p. 127),
aquí puede verse que «la experiencia se dice estética
cuando la experiencia en cuestión se reere a un
orden de ideas y a un orden sensible determinados
que conguran las formas de la subjetividad»
(ibídem); la experiencia estética tiene que ver con las
formas como el sujeto percibe el mundo y adquiere
sentido en ese mundo; «la experiencia estética es una
experiencia intempestiva, un acontecimiento que
34
El concEpto dE ExpEriEncia Estética En la didáctica dE la lógica y En la formación dE maEstros dE matEmáticas
sucede en el plano vertical, fuera del curso de los
discursos» (Farina, 2006, p. 128); la experiencia es
estética en la medida que te afecta, está más allá de
la experiencia discursiva, se relaciona con el devenir,
altera la horizontalidad de su propia vivencia, sacude
y forma desde elementos de ruptura de sentido
como la paradoja, lo heterogéneo y el sinsentido. La
experiencia estética interrumpe al sujeto cómodo,
interere en su relación con el mundo.
En síntesis, la percepción puede devenir en percepto
y de este depende la capacidad de crear hechos
estéticos, estos generan devenires, nuevas maneras de
sentir, afectos; a través de los perceptos y los afectos
se crea la variación en lo que nos rodea, se genera
el movimiento que deviene en el plano estético de
la experiencia como acontecimiento devenido del
arte, en transformación, en creación de algo nuevo.
En este sentido de afectación ocurre la experiencia
estética, la cual reclama una pedagogía de la afección,
como veremos más adelante.
RESULTADOS SOBRE LA EXPERIENCIA ESTÉTICA EN
MATEMÁTICAS
El concepto de experiencia estética
La conversación sobre la obra es lo que revela tanto
la obra de arte como la comprensión alcanzada por
quien busca la verdad desde su experiencia, porque
sabe que algo sucede; busca su estructuración a partir
de su experiencia en la vida; «la experiencia estética
radica en la comunicabilidad; el comprender forma
parte del encuentro con la obra de arte» (Gadamer,
2006, p. 19); la obra de arte existe para el oído interior
(Gadamer, 2006, p. 190) y le dice al sujeto «tienes
que cambiar tu vida» y revelarte.
Una experiencia es en tanto haya una situación
vivida por alguien que la vive, la padece, la siente, y
que le haya proporcionado un conocimiento o una
habilidad para algo. Experiencia signica «vericar
viajando, trasladándose al lugar, atravesar, pasear, ir
a través de» (Bueno, 2005, p. 685); es un viaje que
uno mismo hace (ibídem, p. 686); es, según Zubiri
(1983), el lugar natural de la realidad. Para Gadamer
la experiencia tiene relación con la vivencia estética,
«una vivencia estética contiene siempre la experiencia
de un todo innito» (2007, p. 107); así, «la persona a
la que llamamos experimentada no es solo alguien que
se ha hecho a través de experiencias, sino alguien que
está abierto a nuevas experiencias» (Ibídem, p. 431).
En este orden de ideas, el maestro experimentado es
aquel que no solo ha tenido experiencias en el arte
de la enseñanza sino el que habita el presente y está
dispuesto a nuevas experiencias.
En relación con esto, se acepta el principio práctico:
«el pensamiento puramente lógico no puede darnos
conocimiento alguno del mundo de la experiencia.
Todo conocimiento respecto a la realidad comienza
con la experiencia y termina con ella» (Einstein, 1933,
p. 49); lo racional se deriva con más precisión de lo
racional, así como la experiencia de la experiencia
y, para estos nes, la razonabilidad se deriva de la
interacción de lo racional, lo experiencial y lo estético.
Por consiguiente, la racionalidad fundada en la razón
no basta para establecer una relación dialógica en el
aula; «… la razón que no es estética no es razón; la
razón que es estética deja de serlo» (Jauss, 2002, p.
11).
La experiencia estética como modo de conocimiento
(Ibídem, p. 12) propicia el encuentro con lo
estético. Dicha experiencia, se caracteriza por su
intersubjetividad, la superación de la mera preferencia,
la reexividad, el crecimiento y la corrección; esta tiene
una función modicadora, creadora y comunicativa.
Aunque también, según Claramonte (2015), la
experiencia estética está caracterizada por una serie de
rasgos como la ambigüedad de lo sensible, la distinción
modal o la apariencia, entre otros, necesario de tener
en cuenta si se entra al campo de las decisiones dado
que «en la experiencia estética el campo primigenio
de actuación es la sensibilidad, la experiencia corporal
de la percepción» (p. 75), esta se distancia de la razón
pero no puede perderse la opción de la razonabilidad
si se quieren derivar otras posturas.
El maestro convocado por la experiencia estética está
dispuesto a «ver las cosas de nuevo» (Jauss, 2002, p.
18), a experimentar y a descubrir el goce desde el
presente. Pero el goce estético «no es el simple pacer
de los sentidos» (Ibídem, p. 40), el hombre debe
liberarse de la carga de la cotidianidad por medio de la
imaginación que lo capacita para tener una experiencia
estética. Las tres funciones de la actitud estética
placentera son: la poiesis que fecunda la relación del
hombre con el mundo, es producción, creación de
35
Vol. 9 Núm.16 / ene-jun / 2017
Rubén Darío Henao Ciro / Mónica Moreno Torres
nuevas cosas y nuevas realidades que lo denen como
creador-artista; la aistheisis en tanto percepción de la
obra de arte donde el receptor hace suyo el sentido de
mundo; y la catharsis, en tanto comunicación de la
acción. (Ibídem, p. 42) provocada por las emociones
(p. 76), donde los perceptores establecen acuerdos
de participación. En correspondencia con Jauss,
Capdevila (2005), en su tesis doctoral sobre estética
y hermenéutica, reconoce estas tres dimensiones:
una perspectiva productiva que tiene que ver con la
liberación del mundo cotidiano y construcción de
uno nuevo que puede ser ccional; una perspectiva
receptiva relacionada con la apropiación de un
sentido de mundo y una perspectiva social en cuanto
a transmisión de normas de comportamiento.
Aunque la experiencia estética no es cognitiva puesto
que está más allá del lenguaje lógico, sí muestra cómo
nos relacionamos con el mundo; tiene carácter de
apertura y se realiza por el placer de construir una idea
estética desde el objeto sensible que nos afecta; tiene
una facultad autónoma que incluye «la propiedad
intersubjetiva del juicio estético» (Capdevila, 2005,
p. 16).
Por otro lado, siguiendo a Benjamín (1967, 1989,
2003), encontramos que la experiencia estética se da
en la intersección entre la obra de arte y el perceptor;
esto tiene que ver con el aura; esa «irrepetible aparición
de una lejanía por cerca que esta pueda estar»
(Benjamín, 1989, p. 72), el aura es manifestación
de una presencia que nos mira, «advertir el aura de
una cosa signica dotarla de la capacidad de mirar»
(Benjamín, 1967, p. 36); es una epifanía que surge
de la relación entre el mirante y lo mirado; así «en
una tarde de verano, seguir con calma el perl de una
cordillera en el horizonte o una rama que arroja su
sombra sobre el que reposa; eso signica respirar el
aura de estas montañas, de esta rama» (Benjamín,
1967; citado por Álvarez, 2007, p. 494).
Así, la experiencia estética permite acercarse al
mundo; «la creación artística y la experiencia estética
unican la existencia con el signicado y renuevan
el sentido de estar vivo» (Mazzoti y Alcaraz, 2006,
p. 31). También Bueno (2005) apoyado en Jauss
(1986), al caracterizar la experiencia estética, expresa
que esta lleva al sujeto a experimentar la adquisición
del sentido de mundo, lo toca, lo cuestiona, lo
estremece y lo cautiva; «la experiencia estética rompe
nuestra cotidiana acomodación y ajustamiento al
mundo, y por esa ruptura nos abre al conocimiento,
y a una saciedad innita» (Garrido, 2005; citado en
Bueno, 2005, p. 985). La experiencia estética conecta
al sujeto con la posibilidad de desarrollar una lógica de
la creatividad al actuar con «libertad interior, soltura
para tomar los medios, por graticantes que sean,
como eslabones de un proceso y no como nes en sí»
(López, 2004; citado en Bueno, 2005, p. 987) Esta, la
experiencia estética, desacomoda al sujeto y lo inyecta
en un proceso bidireccional entre la obra y el mundo;
la experiencia estética es un privilegio en la vida del
ser humano y «animada por el espíritu que habita en
él, genera un modo de recibir y de conocer a través de
la sensibilidad» (Bueno, 2005, p. 991). Y así, según
Jauss, «el sujeto es capaz de realizar una apropiación
cognoscitiva del mundo y de todo lo referido al propio
conocer humano» (2002, p. 10); esto es posible si se
dispone su interior y se abre a la experiencia de captar
la verdad. Todavía más, Plazaola (2007, p. 299) dice
que el rasgo esencial de la experiencia estética es la
fusión entre lo sensible y lo inteligible.
En relación con lo anterior, Bueno (2005, p. 996)
dene la experiencia estética como aquella capacidad
para reunir en un presente actual elementos diversos
que puestos delante del sujeto de manera inmediata e
intensa le proporcionan un determinado goce o placer.
O si se considera la intuición unida al sentimiento y a
la razón se puede comprender como
un movimiento interno, armónico, de cierta plenitud,
de hondo calado e identicado con la percepción
inmediata y concreta de una realidad sensible,
donde mediante la intuición y contemplación
acaece la inserción de todo ser humano en un plano
de realidad universal, unicadora y suprasensible
(Ibídem, p. 1006).
Pero si no hay apertura, desajuste, asombro, sensación
de placer, admiración, disposición a ver, a oír, deseo
de contemplación; si el ser se aísla, si se distancia
totalmente de la realidad o no se distancia lo suciente
para la contemplación, si se siente fastidiado, si no se
libera de lo cotidiano ni se desprende de lo ordinario
en cuanto tóxico que enturbia la contemplación del
sujeto; si teme sumergirse, si no quiere implicarse,
entonces no puede vivir una experiencia estética en
ninguna parte, y mucho menos en la matemática.
36
El concEpto dE ExpEriEncia Estética En la didáctica dE la lógica y En la formación dE maEstros dE matEmáticas
Álvarez (2007) en su tesis doctoral: «La dialéctica
Verdad Apariencia en la lógica de la experiencia
estética» señala que la experiencia estética está
caracterizada por « el desajuste esencial entre lo intentado
por la subjetividad (...) y lo dado efectivamente en
la experiencia del arte», lo cual exige de una lógica
dominada por la relación entre la verdad y la apariencia
desde el conocimiento y la realidad; entendida la
verdad como «una síntesis de identicación entre lo
intentado y lo dado» (p. 64); asimismo, el arte es una
manifestación primitiva y originaria de la verdad (p.
104) logrando interpretar la experiencia estética como
«dar luz, alumbrar; hacer brillar, encender; hacer
ver, hacer visible; mostrar, indicar, señalar, designar;
manifestar; dar a conocer; anunciar, presagiar, predecir,
revelar, descubrir; hacer aparecer, mostrarse; aparentar
ser, parecer ser (p. 269). La experiencia estética es la
aparición originaria de un sentido (p. 456); es una
esfera autónoma que según Chrisoph Menke no se
sitúa «ni por encima ni por debajo, sino al lado de los
otros discursos racionalizados» (p. 487).
Experiencia estética y razonabilidad
Bárcena, Larrosa y Mélich, J. (2006) proponen pensar
la educación desde la experiencia, puesto que, dicen
ellos, «comprendemos a partir de nuestros cuerpos, a
través de las relaciones que establecemos con los demás
y de las formas a través de las cuales nos ponemos en
contacto con los objetos del mundo» (p. 234); ellos
apuntan a pensar una educación desde el lenguaje
de la experiencia, un lenguaje para la conversación
relacionada con la creación de sentido. El maestro
crea un mundo posible en el aula con el recurso de
la palabra poética (p. 240). Aquí la experiencia es
imaginación poiética; «lo poético en educación es la
trama, el relato y la narrativa que nos ayuda en la tarea
de inventarnos» (p. 241), sorprenderse, detenerse,
inventarse, reabrirse, reaprender, conversar lo poético;
«la voz poética es la voz más conversable de todas,
más conversable que la de la ciencia» (p. 241), de eso
no cabe duda; la ciencia no es motivo de habla en la
escuela tanto como la poesía; ciencia y poesía se valen
de la pedagogía como de un «gigantesco dispositivo de
producción de realidad» (p. 246).
En los procesos de formación se debe tener en
cuenta las imágenes y sucesos que pueden causar
desestabilización, en sintonía con la losofía
deleuzziana, que acentúa la dimensión del
acontecimiento; el maestro, además de dar de leer
y de pensar tiene que dar de oír y de ver, no solo
lo sinfónico y bello sino también lo cacofónico y
feo. Graciela Montes (1999) dice que se lee para
construir sentido y no se lee solo con palabras,
puesto que un suceso o una obra de arte también
pueden ser leídos.
Para Marrero (2011), la actitud estética es un sistema
básico que surge de la relación entre un objeto, un
sujeto y un medio; señala además que si el sujeto
adopta una actitud cognitiva-estética es posible
formar la actitud estética desde cualquier fenómeno
susceptible de percepción directa en la realidad8,
tales como: una hoja, un tronco, una escultura, una
obra de arte o un problema matemático.
Farina (2006) dice que «pensar sobre imágenes a
través de las que nos entendemos como sujetos de
la actualidad puede ayudarnos a ver los modos de
funcionamiento de nuestra formación» (p. 9) y,
como maestros, generar prácticas pedagógicas en
relación con las prácticas estéticas (Ibídem, p. 12).
Para ello plantea la pedagogía de las afecciones, la
cual se apoya en los conceptos de afecto y afección;
entendidos los afectos por Deleuze (1996) como
«nuevas maneras de sentir y afección como la
irregularidad que irrumpe» (citado en Farina, 2006,
p. 21) en relación con todo lo que le pasa al cuerpo,
y ayuda a entender lo que pasa en tres regiones:
dentro del cuerpo, en la frontera del cuerpo y
fuera del cuerpo. La autora propone la pedagogía
de las afecciones necesaria para dar sentido y
posicionamiento al individuo urgido de formación
racional y estética.9
8 Por ejemplo: tres estudiantes en un tercer piso toman un
perro y, cuatro segundos después, se escucha un quejido
animal simultáneo con un golpe seco; el perro deja un charco
de sangre y veinte niños de tercero de primaria se abrazan a su
maestra, horrorizados; sus pequeños ojos grandes no encuentran
explicación para este suceso. Más tarde viene el llanto por la
bestialidad humana cometida por aquellos que decidieron, en
una brevedad, ser más animales que el perro.
9 El caso del perro: «tres estudiantes lanzan un perro desde
un tercer piso», recoge la reacción de la comunidad educativa
sublevada frente a tal acto para institucionalizar una jornada
cultural y pedagógica de sensibilización por el respeto a la vida;
esto sería experiencia estética, lo demás es complicidad con la
brutalidad humana.
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Vol. 9 Núm.16 / ene-jun / 2017
Rubén Darío Henao Ciro / Mónica Moreno Torres
En ese orden de ideas, en la clase hay experiencias
estéticas en tanto ocurran hechos que rompan
esquemas o hagan «perder el eje del equilibrio
del cuerpo» (Farina, 2006, p. 13) para que surjan
nuevas imágenes y reexiones tendientes al cambio
de actitud frente a la vida puesto que «al sujeto
de la experiencia le pasan cosas, es pasión: pasión,
paciencia, patología» (Larrosa, 2007). Un maestro
se transforma en tanto permita que le pasen cosas.
Nuestra experiencia ha mostrado que a muchos
maestros de Matemáticas les pasan pocas cosas; la
matemática los dene rígidos y blindados contra las
emociones para que nada diferente a lo planeado
pase; tienen voz, sin duda, tienen autoridad
cientíca, pero su racionalidad no deja que se mueva
su eje de equilibrio.
Volviendo con la formación, López (1992, 2010)
habla de la posibilidad de formación humanística
que tiene la experiencia estética, apoyado en la
antropología losóca que sitúa al hombre como
ser conectado consigo mismo, con las obras y con
el mundo. Para ello, es necesario un cambio de
actitud en el proceso formativo que implique la
voluntad y el deseo de construir una comunidad que
valore el arte como posibilitador de sentimientos y
conocimientos, al tiempo que se valide la percepción
y la integración de distintos modos de la realidad. Las
obras de arte no se enmarcan en el nivel reproductivo
sino en el creativo, son fruto de un encuentro; sus
investigaciones muestran cómo nuestro desarrollo
humano depende de la experiencia estética; «el arte
plasma realidades inobjetivas, ambientales e imágenes
que trascienden el nivel de las guras y expresan lo
real en un estado de entreveramiento, llevando a cabo
una labor promotora de seres en plenitud» (López,
2010, p. 22); la experiencia estética es un triunfo de
la vida humana, momento en el cual el hombre siente
su realización suprema y llega a lo mejor de sí mismo
(Ibídem, p. 26).
En consecuencia, puede plantearse una triada que dé
cuenta de la experiencia estética: acción, reacción y
creación. La acción se reere al hecho cotidiano, a
lo que pasa, lo que es, que puede ser real o cticio.
La reacción es lo que sigue a la acción, es la postura
inmediata del sujeto frente a los sorpresivo, es lo
segundo, lo que es también intempestivo y no
necesariamente planeado, aquí empieza la creación.
La creación es lo nuevo, lo que no es inmediato,
pero está implicado por la inmediatez de un suceso;
es un fenómeno que acontece después de un hecho
sorprendente. La creación es un gesto, una obra o la
vida misma, una decisión pensada en complicidad
con la estética.
Experiencia estética y educación matemática
Según Betancour (2006), la escuela no forma la poiesis
dado que aplica programas descontextualizados con
realidades ajenas al estudiante; «la escuela se olvidó
de pensar en la lógica de la realidad» (p. 39) y por
esto se pierde la capacidad de asombro, pocas cosas
sorprenden, se reemplazan la alegría por el odio y la
violencia, no se evidencia la capacidad de establecer
nuevas relaciones, no se forma la capacidad poietica.
La capacidad poietica, según Paul Valéry, es un
proceso que consta de experiencia estética productiva
y receptiva. Para mostrar la primera, Valéry se apoya
en la lógica imaginativa que utiliza Leonardo da
Vinci en su práctica creativa, para la cual necesita el
conocimiento y el poder creador que hacen converger
la comprensión y la producción (Jauss, 2002, p. 58).
Schiller (1990) en sus Cartas sobre la educación estética
del hombre, considera que la educación estética
contribuye a la formación del hombre y que esta
aparece como una interrupción o suspensión del
accionar. No obstante, esta interrupción incuba una
promesa, una advertencia; una fuga fantasmagórica
libre de la racionalidad que inicia un movimiento
desde adentro hacia afuera para encontrar de nuevo la
felicidad y esto parte de «la experiencia de la historia
como historia de sufrimiento, como historia de
felicidad truncada, incumplida, de las víctimas y de
la naturaleza» Horkheimer y Adorno (1994, p. 19).
También Herbert Read (1982) y Pérez (2008),
apoyados en Schiller, señalan que el arte debe ser la
base de la educación. Pérez (2008, p. 24) muestra que
la experiencia estética hace converger inteligencia,
memoria, sentimientos y emociones para la formación
integral del ser humano, si se tiene en cuenta que «el
papel de la educación es formar personas ecientes
en los diversos modos de percepción y expresión» (p.
24); en suma, si la educación estética quiere contribuir
con la formación integral, debe «desarrollar el gusto
estético, crear actitudes estéticas, familiarizar al ser
38
El concEpto dE ExpEriEncia Estética En la didáctica dE la lógica y En la formación dE maEstros dE matEmáticas
humano con lo bello, propiciar la familiarización
con el arte actual y ayudar a reexionar sobre lo
estético a la vez que liberar al ser humano de posturas
seudoestéticas» (Ibídem, 27).
A lo largo de la historia, se ha mostrado la relación
entre matemática y arte con el trabajo cientíco y
creativo de personalidades como: Marco Vitruvio
(sigo I a. C.), Piero Della Francesca (1416-1492),
Leonardo da Vinci (1452-1519), Albrecht Durer
(1471-1528), August Mobius (1790-1868), Lewis
Carroll (1832-1898), Pablo Picasso (1881-1973),
Maurits Escher (1898-1972), Harod Coxeter (1907-
2003) y Roger Penrose (1931), entre otros artistas
y matemáticos que han considerado la matemática
como fuente de inspiración para el arte al ser tocados
por esa capacidad poiética acotada por Valéry.
Esa relación estética se logra a través de objetos,
conceptos y procedimientos que buscan provocar lo
estético en las matemáticas bien con la razón áurea,
la teselación, la antropometría, la simetría, el fractal,
la paradoja, la geometría proyectiva o el cubismo.
No obstante, la experiencia estética no surge sólo del
objeto, sino más allá del objeto, en la relación que el
sujeto establece con el objeto.
Respecto al círculo, por ejemplo, Hume (1752)
plantea que la belleza de tal objeto está en la mente
del contemplador; «es solo el efecto, que esa gura
produce sobre una mente, cuya trama o estructura
particular, lo vuelve susceptible de tales sentimientos»
(Hume, 1752, I.XVIII.16). Tampoco puede dudarse
de que el cuerpo humano, ciertas construcciones,
algunos animales o la música tienen una medida
justa expresada en la razón áurea. Como también
debe reconocerse la creación derivada de objetos
puramente matemáticos, como los Polvos de Cantor
(1883), llevados a la segunda dimensión por Sierpinski
(1916) en hermosas alfombras fractales y a la tercera
dimensión por Menger (1926) en expresiones cúbicas
y convocantes de asombro.
Así lo demuestra el profesor de matemáticas, y doctor
en pedagogía, Vicente Meavilla (2007), en sus obras
sobre la inuencia de las matemáticas en la pintura, la
escultura y la arquitectura; en su libro Las matemáticas
del arte, inspiración ma(r)temática, introduce al
lector en ese viaje fantástico y racional por números
artísticos, demostraciones cromáticas, arte poligonal,
el discreto encanto de las curvas, y galería de imágenes
comentadas, entre otros títulos que invitan al lector a
un paseo por el arte y la matemática.
Análogamente, Marty et al. (2003) realizan una
investigación sobre sicología del arte con el propósito
de buscar medidas objetivas capaces de completar la
subjetividad de los juicios semánticos y probar la tesis
de Eysenck (1940) sobre la existencia de un factor
general en la experiencia estética; así, la experiencia
estética es «un proceso que tiene su punto de partida
en una percepción sensorial» (Collinson, 1992)
fusionada con la belleza y el placer (Marty et al, 2003,
p. 479).
Así también, Edo (2005) muestra la factibilidad de
aprender matemáticas en relación con la emoción
estética a partir de diversas obras de Kandinsky y Paul
Klee que muestran la relación entre matemática y
arte; allí resalta las emociones vividas por estudiantes
y maestros. Propone una unidad didáctica a partir
del cuadro «Bailando por miedo» de Paul Klee,
y señala que un contexto recomendado para la
enseñanza y aprendizaje de nociones matemáticas es
la contemplación y creación de formas artísticas ya
que ayudan a intuir nociones geométricas al mismo
tiempo que a desarrollar sentimientos y emociones
estéticas.
Farina & Machado (2010) proponen la formación
de profesores de matemáticas desde saberes lógicos,
subjetivos y sensibles; la propuesta gira alrededor
del cuento con un personaje central que ellas llaman
«profesora-investigadora», que cuestiona la actuación
del profesor de matemática desde la relación entre
el arte y la losofía y la ciencia. Así también Henao
Ciro (2012) propone el desarrollo del pensamiento
matemático desde la literatura en una relación
vigilante con el lenguaje.
Muchos años antes, el matemático George Birkho
(1985) había aplicado el análisis matemático a la
estética al señalar que la experiencia estética se forma
por tres variables: la complejidad (C) del objeto que
mide el número de elementos que componen una
imagen, el sentimiento de valor o cuantía estética (M)
y la propiedad de armonía u orden (O) que analiza la
regularidad del objeto; así, la fórmula
C
O
M=
expresa
la hipótesis de que la cuantía estética está
39
Vol. 9 Núm.16 / ene-jun / 2017
Rubén Darío Henao Ciro / Mónica Moreno Torres
determinada por la densidad de las relaciones de
orden en el objeto estético (Birkho, 1985, p. 122).
Esta experiencia, según Birkho, surge de objetos
atrayentes como jarros, polígonos, melodías y poemas
a partir del concepto de belleza planteado por el
lósofo Frans Hemsterhuiss: «lo que nos da el mayor
número de ideas en el más corto espacio de tiempo»
(Ibídem).
Planteado lo anterior, se propone que desde la
didáctica de la lógica se reconguren mediaciones
estéticas como la música, el cine, la danza, el arte y
la literatura, que otorguen un sentido más humano
a la clase de matemáticas y así pensar que maestros y
estudiantes se desenvuelven en una posibilidad más
razonable.
Resultados y avances de la estrategia didáctica
Con los estudiantes de «Desarrollo de pensamiento
lógico», semestre 2014-2, se aplicó una estrategia
didáctica en seis momentos: 1. Lectura del relato de J.
A. Deutsch, «Un metropolitano llamado Moebius»10
(1950), 2. Apreciación de la película «Moebius» de
Gustavo Mosquera (1996), 3. Conversación basada en
un Preguntario11 alrededor de Moebius12, 4. Análisis
de un artículo de investigación13 -AI- relacionado
con el relato y la película, 5. Conversación basada en
un Preguntario relacional que permita establecer el
diálogo de saberes entre la literatura y la ciencia, 6.
Representación creativa.
Los estudiantes logran relacionar la cinta de Moebius
con el tránsito entre lo conocido y lo desconocido
y reconocer que «ni los hombres ni el tiempo
desaparecen sin dejar huellas» (Mosquera, 1996).
En cuanto a la relación entre el relato y la película,
dicen que «lo visual llama más la atención»; «impacta
lo lento en la película y la densidad del relato que
sugiere más imaginación e intuición», «lo que no ha
pasado pasa para tergiversar todo lo que ha pasado,
esa es la cinta de Moebius». «En la película surge una
niña que no está en el relato; la niña signica la razón
necesaria en nuestro paso por la vida», Stiven Henao.
Frente a las preguntas relacionadas con la abducción
dicen:
«me sorprende que el tren adquiera presencia
para que se suba un pasajero y luego desaparece
nuevamente; esto ocurre cuando queremos dar
10 Una formación de trenes con pasajeros a bordo desaparece
misteriosamente en medio de un trayecto por la red de
subterráneos de Buenos Aires. El tren solo es perceptible por
el sistema de señales, por el sonido que produce en los túneles,
y por apariciones a gran velocidad en ciertos cruces que algún
motorman percibe en su viaje. La empresa llama al técnico
responsable de l a reciente construcción del «p erimetral», y este en
su lugar envía a un joven matemático especializado en topología
a resolver el problema. La respuesta que encuentra es que se ha
producido un fenómeno físico-matemático que alteró el espacio-
tiempo, dejando la nueva red como una cinta de moebius. Las
autoridades encuentran ridícula esta teoría, pero el protagonista
continúa su investigación siguiendo los pasos de un profesor que
participó del proyecto, y que también ha desaparecido.
11 1. Si partimos del criterio que el Relato de Ficción –RF
resuelve un problema, ¿Cuá l problema se resuelve c on e ste RF? 2.
¿Qué produjo en usted el RF (y/o la película)? 3. ¿Qué concepto
de ser humano le sugiere el RF (y/o la película)? 4. Haga un
paralelo entre los diversos recursos lingüísticos literarios y
lógicos utilizados tanto en el RF como en la película. 5. Si en
el RF no aparece la niña, ¿Cuál cree usted que es el motivo por
el cual en la película incluyen el papel de la niña? 5. ¿Cuál es
el hecho que más le sorprende en el RF (o en la película)? 6.
Haga una lista con todas las causas posibles (CP) que expliquen
el HS; es decir, causas que, según su creencia y conocimiento,
ocasionen ese hecho que a usted lo sorprende. 7. De las CP
anteriores seleccione la que mejor, según su criterio, explica
el HS y formule una proposición o Regla Posible (RP) que
relacione dicho argumento (causa) con el HS (resultado). 8. Con
base en lo anterior, construya el razonamiento: HS, RP y CP.
Analice este razonamiento y explique las diferencias que tiene
con la deducción (RP, CP, HS) y la inducción (CP, HS, RP). 9.
¿Cuál es el concepto transversal (físico, matemático, lógico) que
emerge de la relación dialéctica entre el hecho sorprendente y las
causa s posibles? 10. Escriba un texto (ensayo, historia o proyecto)
que ubique el HS, y el concepto transversal, en un contexto
diferente, preferiblemente del campo de la Didáctica de las
Matemáticas. El texto debe dar cuenta de este trabajo abductivo
y estético, de su experiencia de vida y de sus conocimientos
para la escritura. 11. ¿Qué condiciones se requieren para que un
maestro se forme como investigador abductivo y estético? 12.
¿Considera que las actividades desarrolladas en esta propuesta
promueven la enseñanza de la lógica? 13. Escriba algunos
comentarios relacionados con la experiencia estética y abductiva
derivada del relato (y/o la película).
12 Nos referimos a la Banda de Moebius; una superficie con
una sola cara y un solo borde descubierta por el matemático
Ferdinand Moebius en 1790 y después llevada oportunamente
a la literatura en textos como «El Profesor no Lateral» de
Martín Gardner, «La Banda de Moebius» de Antonio Sarabia,
«Un metropolitano llamado Moebius» de Deutsch, «El Anillo
de Moebius» de Julio Cortázar, «La Paradoja de los Hoteles
Infinitos» de David Hilbert, «El Muro de Oscuridad» de Arthur
C. Clarke, «El Disco» de Jorge Luis Borges, «Mobius Dick» de
Andrew Crumey, entre otros.
13 El AI seleccionado es «Las sorprendentes aplicaciones de la
banda de Mobius», de Marta Macho; tanto este como el relato
y la película giran alrededor de la cinta de Moebius, que allí se
presenta en múltiples campos, resaltando el arte y la literatura,
con variados ejemplos y sensibilidad científica que revelan esta
representación de naturaleza infinita.
40
El concEpto dE ExpEriEncia Estética En la didáctica dE la lógica y En la formación dE maEstros dE matEmáticas
una explicación real a eso irreal, rompemos una
barrera racional o trascendemos en ella», Javier
Hernández. «El sistema tiene irregularidades
innitas cuyas curvas concentran la energía, el
tren está en otra dimensión donde las variables
son diferentes»”. Luz Dary Ortega. «El tren va a
mucha velocidad y el tiempo se dilata como en la
relatividad especial; el tren tiene una propiedad de
bifrontismo como como la palabra lamina que se
transforma en animal», Sebastián Rendón. «Me
sorprende la soberbia e incapacidad del ser humano
para relacionar la matemática con la cotidianidad;
la mayoría piensa que las matemáticas son de otro
planeta y sólo puede ser aprendida por genios»
Gerson Lopera. Sorprende el extraño manejo de
dos tiempos simultáneos, el abrir y cerrar portales
para cambiar de dimensión, que el tren adquiera
presencia para que se suba un pasajero y luego
desaparece nuevamente, la desaparición del tren
y del topólogo. Al n y al cabo, si tengo una
estructura de pensamiento puedo acceder a otras
dimensiones. Javier Hernández.
Así, la clase se convierte en una legítima experiencia
estética; trepados en una cinta de Moebius y evocando
el sistema de subterráneos de Buenos Aires como
fractales, pasamos del asombro al conocimiento
matemático al tener licencia topológica para ir más
allá de la inmediatez y, lo mismo que el topólogo, nos
desaparecemos, pero antes queda una voz: «parece
que nunca nos han enseñado a leer las matemáticas
en otras realidades y por eso nos perdemos tan fácil
en el mundo», Luis Ernesto Zapata.
Después del Preguntario, entramos en el artículo de
investigación14 y conversamos desde el preguntario
relacional15. Percibimos cómo inician investigaciones
haladas por conceptos puestos en el límite entre la
ciencia y el arte, uno de ellos fue el concepto de
fractal16 y fractalidad. En este contexto surgieron
consultas sobre la música y la literatura fractal. La
primera como un conjunto de sonidos que sigue
un patrón generado por algoritmos matemáticos
que estimulan los sentidos y concentran el espíritu
al sumirlo en la contemplación total. La literatura
fractal, según Viñuela (2001), es «todo aquel escrito
que maniesta propiedades similares a las de los
objetos fractales, centrándose sobre todo en los
elementos recursivos, es decir, que hacen referencia
a sí mismos». Para la fractalidad, en la literatura se
emplean tautologías, historias cíclicas y cajas chinas.
La literatura fractal17 cautiva el oído con su patrón
de repetición, la reduplicación, la subordinación
narrativa y cierta propiedad del todo cuyas partes a su
vez lo generan en una cadena innita. Para Zavala, «el
detalle o fractal es una unidad narrativa que solo tiene
sentido en relación con la serie a la que pertenece»
(2006, p. 135).
Respecto a la música fractal, como en la música,
la mezcla poietica causa una fuerza de sensaciones
fáciles de disfrutar y difíciles de explicar puesto que
todo lenguaje es insuciente para hacerlo, como ya lo
dijo Borges en El Aleph; un piano da puntadas como
olas que golpean las rocas en alguna costa olvidada
mientras un hombre desmigaja su corazón al ver
como una bandada de violines siguen de largo, pero
la anuncian a ella que se desliza, vaporosa y blanca, al
ritmo del viento.
14 Para profundizar léanse los trabajos de Henao Ciro (2010,
2015) y Henao Ciro y Moreno (2012, 2015).
15 1. Obtenga una hipótesis del RF y otra del AI, ambas
relacionadas con la topología (Cinta de Moebius). Apóyese en
otras búsquedas teóricas para argumentar a favor o en contra de
esas dos hipótesis. 2. ¿Qué le sorprende de la búsqueda hecha?
3. Construya una regla derivada del RF y otra del AI, ambas
relacionadas con la topología (Cinta de Moebius). 4. Analice
las similitudes y diferencias de esas dos reglas construidas. 5.
Describa con sus palabras lo que significa un razonamiento
hipotético deductivo en relación con el AI. 6. Compare las
conclusiones del RF con las del AI. (para contestar, extraiga
las conclusiones del RF). 7. ¿Cuál de los dos discursos puede
ser más convincente para explicar la topología? 8. Dado que el
AI es el resultado de una investigación, este obedece a un plan
detallado hecho por el investigador mientras que, en el relato,
el narrador tiene una intencionalidad al escribir que obedece a
algún diseño que antecede al texto. Construye el plan que debió
seguir Deutsch para escribir el RF. 9. Escriba un texto (o haga
un video) que pueda ser utilizado como mediación didáctica con
estudiantes de educación media para que ellos comprendan la
topología. El texto a producir puede estar entre lo literario y lo
científico y poseer un discurso sencillo cuya intención didáctica
corresponda a un maestro que quiere que sus estudiantes
comprendan los conceptos relacionados.
16 Conjunto de formas de longitud infinita y dimensión
fraccionaria generados por repetición; así «las nubes no son
esferas, ni las monta ñas conos, ni las costas círculos, ni la corteza
de un árbol es lisa, ni un rayo viaja en línea recta» (Prieto, 2005,
p. 30), hay fractales en los cuerpos amorfos y complejos: un
ramaje, una nube, los alvéolos pulmonares, la bolsa de valores,
una galaxia, una superficie rugosa, una cadena montañosa o en
la repetición textual.
17 Como ejemplo léase el texto de los cuartos infinitos de
nuestro nobel macondiano (Márquez, 2007, p. 59) y los textos
de Paniagua (2007).
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Rubén Darío Henao Ciro / Mónica Moreno Torres
Calderón (2013, 2014) destaca la importancia que
asignaron a la música personajes como Kepler,
Descartes, Galileo, Mersenne, Huygens o Newton,
para formular sus hipótesis cientícas. Dice además
que es innegable que el cientíco posee sensibilidad
estética y revela dos casos: el Harmonices Mundi de
Johannes Kepler que no es simple metáfora de la
imaginación si no una intersección entre música y
astronomía y los monocordios de Ramos de Pareja,
Zarlino y Mersenne, justicados matemáticamente
desde las fracciones simples; con los cuales muestra
cómo la experiencia estética artística y musical
estimula la formulación cientíca.18
La estética necesita un individuo que se abra al
objeto y en una relación dialéctica; objetividad que
se brinda y subjetividad que se abre, ley y azar en
busca de la verdad; «los caminos de la experiencia
y del pensamiento que conducen a las obras de arte
son innitos, pero convergen en el contenido de la
verdad» (Ibídem, p. 469); verdad sin odios, pero con
oídos.
Otro de los ejercicios propuestos por los estudiantes
consistió en entregar un listado con 100 palabras
sueltas, extraídas de la experiencia con el RF, la
película y el AI para que ellos hicieran un texto
dadaísta19 que expresara su conexión con el conjunto
de palabras. Después de observar las palabras por
varios minutos empezaron a surgir textos que fueron
leídos en voz alta20 por los propios estudiantes.
«Un ojo matemático para la fórmula innita:
sensación fractal o deducción genial en medio de
la curva estética, realidad mágica, sorpresa, causa
sin razón», Yeison Ciro. «Cada vivencia tiene
un antes y después, jamás iguales; como la cinta
de Moebius, cada tragedia transforma. Pensarlo
es temeroso, por eso no lo hacemos mucho y
presenciamos la tragedia, indolentes, con miedo a
la afectación», Juan Fernando Ceballos. «5 cruces,
1 sol, 5 perlas e innitos sueños escritos en el
papel del silencio; tengo para la blancura de tu ser
7 números perfectos. Tu cuerpo inmóvil es bello
teorema que matemático con escuadra en mano
quieren amar». Wilmar Alexis Imbachi. La niña
no percibe matemática de la realidad; conjetura
hipótesis. El maestro descubre con asombro la
pregunta, ¡genial indicio de la verdad! enseñar con
amor causa emoción, una vivencia de amor y razón.
Sandra Patricia Seguro.
Siguiendo a Dewey (1934), quien dice que la fuente
del arte está en la experiencia humana, utilizamos
una multitud de obras21 que son una exquisita
combinación de arte y matemática para generar
diálogos en el aula; así como juegos de palabras
estratégicos y posibilitadores de encuentro entre la
matemática y la literatura no solo dadaísmo si no
también caligramas, collage22, cot-up23, anagramas,
palíndromos, por medio de los cuales los estudiantes
liberaron su espíritu de verdad sacando palabras e
imágenes de un tazón, similar al matemático ocupado
en transformar café en teoremas (Paúl Erdos).
De regreso a la fractalidad, una de las clases transcurre
con la construcción24 hecha por los estudiantes del
triángulo de Sierpinski; así uno de ellos guía la
construcción mientras los demás responden con el
18 Para profundizar en las relaciones ente matemática y música,
véase Acceff y Puebla (2006).
19 El dadaismo es un movimiento cultural cuya figura principal
es el poeta Tristan Tzara caracterizado por su marcada oposición
al concepto de razón instaurada por el positivismo.
20 En el aula se está perdiendo la voz; los profesores creen
que el lenguaje es solo comunicación que pueden sostener sin
presencia de estudiantes y lo peor sin ellos mismos; por eso
la voz tiene que regresar como marca de la subjetividad del
lenguaje (Zambrano, 1965; Larrosa, 2008). tiene que oírse en el
aula como instrumento de un ser que vibra y siente, cargado de
conocimientos y sentimientos.
21 Nos referimos a Cabeza de hombre intrigada por el vuelo de
una mosca no euclidiana de Max Ernst, Belvedere de Maurits
Escher, La Melancolia de Durero o Las Orillas del Caos de
Richard Bull, entre otras.
22 Técnica artística que consiste en ensamblar elementos diversos
en un todo unificado.
23 Técnica literaria aleatoria en la cual un texto es recortado al
azar y reordenado para crear otro texto.
24 «Utilizando regla y lápiz tracen un segmento horizontal de 20
cm, marquen el punto medio y nombran C a ese punto; tomen
el compás y con una abertura de 80 grados; hagan centro en
C y marquen un arco a la izquierda, llamen a este punto A;
hagan lo mismo a la derecha, llamen a este punto B. Después
hagan centro en A y tracen un arco que pase por B, luego hagan
centro en B y tracen otro arco que pase por A, al punto de corte
entre estos dos últimos arcos lo llaman D. Luego tracen los lados
faltantes del triángulo ABC. Ahora hagan centro en C y tracen
el arco que pasa por A y B; este arco corta los lados AD y BD
en sus respectivos puntos medios, llámenlos E y F. Tracen el
triángulo CEF y lo colorean. Tomen el punto medio de CB y
lo llaman G, luego tracen un arco con centro en G y…», Yeison
Acevedo.
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El concEpto dE ExpEriEncia Estética En la didáctica dE la lógica y En la formación dE maEstros dE matEmáticas
anhelado fractal. Es de anotar que unos hicieron la
construcción con regla y compás y otros trabajaron
desde Geogebra. Al cabo de 45 minutos surgen
imágenes similares a la que se muestra.
Todos contemplamos comprensivamente las
imágenes creadas; «quien no sabe qué ve y oye no
disfruta del privilegio de la relación inmediata con
las obras» (Adorno, 2004, p. 449). El arte existe
para todos y la obra de arte «no está ahí para otra
cosa que para estar ahí» (Gadamer, 2002, p. 193)
dispuesta a convocar experiencias estéticas sin tanto
racionalismo. El matemático opera con símbolos,
palabras y signos mientras que «el artista realiza su
pensamiento en los medios cualitativos mismos con
que trabaja, y sus nes se encuentran tan cerca del
objeto que produce que se funden directamente en
él» (Dewey, 2008, p. 17); el arte está estrechamente
relacionado con la vida cotidiana.
En este caso hicimos uso de la construcción
geométrica para provocar lo estético; la formación
estética «se da a través de la diversidad de imágenes,
performances y discursos que la sostienen, y que
pueblan nuestro cotidiano» (Farina, 2006, p. 8);
la matemática es una ciencia que adquiere matices
estéticos cuando un estudiante la vive para sí; así
por ejemplo el Partenon «es una gran obra de arte.
Sin embargo, solo tiene un rango estético cuando
la obra llega a ser la experiencia de un ser humano»
(Dewey, 1934, p. 4). Esto se puede lograr con un
juego conjetural que parte de imágenes cúbicas
que transgreden la verdad y retan la imaginación a
la búsqueda incesante de relaciones no solo desde
lo que vemos sino también desde lo que nos ve;
interrogan los ojos que los interrogan para sacar la
verdad.
CONCLUSIONES
La actividad matemática puede producir experiencia
estética en la medida que integre emociones, creencias
y gustos que permitan establecer una relación poco
convencional entre razón y belleza; «las ideas, como
los colores o las palabras, deben relacionarse de
manera armoniosa» (Hardy, 1940). Esta búsqueda
de belleza es compartida por muchos artistas y
matemáticos, quienes se preguntan si dicha relación
benecia la enseñanza de la matemática y si esta, la
matemática, es una ciencia tan hermosa para decir
que puede enseñarse con el corazón (Alsina, 2010).
Los estudiantes de Matemática y Física se dejan mover
el eje de equilibrio por esta ligrana poética que
propone integrar lo artístico y lo literario al aprendizaje
de la matemática. Ellos llegan a resultados que los
sorprenden al ver otras formas de trabajar la matemática
y otras posibilidades de derivar conocimiento cientíco
desde la literatura; esto se ve no solo en su actitud
abierta sino en los ejercicios de lectura y escritura y en
el planteamiento de nuevas hipótesis que dan lugar a
otras búsquedas e investigaciones y llegan, nalmente,
a aceptar la idea de que mediaciones derivadas de
la relación entre relatos de cción y artículos de
investigación provocan experiencias estéticas en la clase
de matemáticas.
La experiencia estética depende de nuestra disposición
interior; de la fusión previa entre inteligencia y
sentimiento que integra nuestra vivencia; empieza con
un hecho sorprendente que suscita un momento de
contemplación que puede llevar a la razonabilidad, la
cual se apoya en modos de pensamiento y actuación
complementarios y necesarios para dar cuenta de un
proceso estético y lógico en el aula.
Finalmente, desde la didáctica de la matemática
deben proponerse herramientas teóricas y prácticas
que partan de creaciones como los fractales, el
dibujo, la literatura, la música o las obras de arte
para que maestros y estudiantes sean razonables y
en este razonar interrelacionen, además de la lógica
matemática, la lógica de la realidad y la lógica
imaginativa. En esa triada: realidad, matemática
e imaginación, juega un papel importante la
experiencia estética de profesores y estudiantes en
tanto poiesis, aiesthesis y catarsis: creación, recepción
y comunicación, dado que lo que pasa no le es
43
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Rubén Darío Henao Ciro / Mónica Moreno Torres
indiferente si no que lo afecta puesto que es un
ser estéticamente razonable, o si se quiere, tiene
razonabilidad, recongurada como «un proceso
interhumano y abductivo que le permite a una
persona establecer nuevas conexiones dialógicas
desde lo que es, lo que siente, lo que lee y lo que
piensa» (Henao Ciro y Moreno, 2015, p. 236); es
una construcción colectiva que dene a hombres y
mujeres como seres inacabados pero pensantes; es
un proceso por medio del cual lo humano se hace
racional y lo racional más humano.
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El presente artículo tiene como objetivo analizar la reconfiguración de los saberes pedagógico-didácticos en la educación superior colombiana bajo enfoques hermenéuticos, abductivos y narrativos. La metodología constituye una revisión documental y, en consecuencia, da cuenta de cuatro momentos: una introducción histórica, bajo el tamiz de la dialéctica hegeliana sobre la constitución de sendos saberes; una definición de los objetos de estudio en cuestión, sobre todo, desde el marco epistémico colombiano; un análisis de la reconfiguración de dichos saberes desde las metodologías abductivas, hermenéuticas y narrativas. Dicho análisis obedece básicamente a dos enfoques, uno, dedicado exclusivamente a consideraciones racionalistas y narrativas y, otro, encabalgado en propuestas metodológicas abductivas y hermenéuticas. Ambas arenas; sin duda alguna, deben entrecruzarse para robustecer el campo epistemológico de los saberes mencionados. Por último, el cuarto momento, lo constituyen las conclusiones suscitadas de la elaboración de los tres momentos.
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La música como modelo explicativo del universo ha estado presente desde el mismo nacimiento de la reflexión filosófica. En el caso de Kepler, la música y la astronomía quedaban homologadas sobre la base de un único arquetipo geométrico, y por ello podían compartir sus observaciones, teorías e, incluso, emotividades. Las condiciones históricas que posibilitaron esta interconexión están fundamentadas en la sólida formación musical de Kepler, su interés por la polifonía de sus contemporáneos y, en especial, por la música de Orlando di Lasso. Visto así, una experiencia estética musical, permitió a Kepler configurar un marco de verdades sobre el que formuló y contrastó sus teorías; tal como puede leerse – y escucharse – en los mismos textos del Harmonices Mundi. Enlace fundamental para este ensayo: http://www.calderon-online.com/anuariomusical/kepler/
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Introducción La formación de maestros en el área de las matemáticas enfrenta entre sus retos, la promoción de sujetos dispuestos a enseñar y aprender de la ciencia y de sus estudiantes. Una ciencia como las matemáticas en cuyo interior se encuentra la lógica, debe superar el dualismo cartesiano que históricamente la ha identificado. Una manera de enfrentar esta dificultad consiste en retomar de los postulados peirceanos la tríada en el razonamiento con el propósito de que el profesorado y sus estudiantes comprendan la matemática como una ciencia interesada en contribuir con la resolución de problemas en dicha área y en la sociedad. Esta articulación entre las matemáticas y sus procesos de enseñanza y aprendizaje para la vida, pretende llamar la atención en relación con los tipos de razonamientos (abductivo, deductivo e inductivo) propuestos por Peirce y los procesos cognoscitivos (Ser, Saber, Poder y Comunicar) que los estudiantes y el docente pueden potenciar al interior del aula y en otros contextos. Esta intencionalidad nos insta a mostrar una experiencia de aula adelantada con un grupo de maestros en formación de la Licenciatura en Matemáticas y Física de la Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia (Colombia), donde dichos presupuestos peirceanos se ponen en escena.
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El texto muestra una aproximación histórica al concepto de lógica en relación con la matemática. Así: expone los aportes de la lógica antigua y la medieval, y problematiza los planteamientos del logicismo y el intuicionismo, con la idea de proponer la razonabilidad estética a partir de la teoría de la abducción de Charles Sanders Peirce. Más adelante, argumenta los fundamentos de la investigación cualitativa con enfoque hermenéutico. Finalmente, propone el desarrollo de la razonabilidad estética a partir del diseño y la puesta en escena de una estrategia didáctica, apoyada en el análisis de relatos de ficción y artículos de investigación. Los primeros resultados de la estrategia muestran que los maestros en formación, tanto en literatura como en matemáticas, en la Universidad de Antioquia, desconocen las posibilidades lógicas y creativas que se pueden vivenciar e identificar en los textos literarios y científicos. Esta dificultad sugiere la importancia de seguir avanzando en el diseño y la vivencia de la estrategia didáctica.
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El discurso educativo en el ámbito filosófico de lo estético se ha abordado desde lo que podríamos denominar dos líneas básicas: la primera, la estética, para el arte desde su posible contenido pedagógico o educación por el arte y, la segunda, la educación para la experiencia estética. Los objetivos que ambas persiguen son diversos y obedecen a planteamientos diferenciados pero en ambas es necesaria la educación. Este artículo se ocupa del gusto estético y la educación del gusto.
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El texto muestra los avances de una investigacion cualitativa con enfoque hermeneutico en la cual se propone la razonabilidad estetica desde la teoria de la abduccion de Charles Sanders Peirce y de seguidores suyos que piensan la razonabilidad en la educacion como Sara Barrena y Jaime Nubiola. Para ello se disena y se pone en escena una estrategia didactica, apoyada en el analisis de relatos de ficcion y articulos de investigacion. Los primeros resultados de la estrategia, muestran que los maestros en formacion, tanto en literatura como en matematicas, de la Universidad de Antioquia, desconocen las posibilidades logicas y creativas que se pueden vivenciar e identificar entre los textos literarios y cientificos. Esta dificultad, sugiere la importancia de seguir avanzando en el diseno y vivencia de la estrategia didactica.
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En un tiempo muy distinto del nuestro, y por hombres cuyo poder de acción sobre las cosas era insignificante comparado con el que nosotros poseemos, fueron instituidas nuestras Bellas Artes y fijados sus tipos y usos. Pero el acrecentamiento sorprendente de nuestros medios, la flexibilidad y la precisión que éstos alcanzan, las ideas y costumbres que introducen, nos aseguran respecto de cambios próximos y profundos en la antigua industria de lo Bello. En todas las artes hay una parte física que no puede ser tratada como antaño, que no puede sustraerse a la acometividad del conocimiento y la fuerza modernos. Ni la materia, ni el espacio, ni el tiempo son, desde hace veinte años, lo que han venido siendo desde siempre. Es preciso contar con que novedades tan grandes transformen toda la técnica de las artes y operen por tanto sobre la inventiva, llegando quizás hasta a modificar de una manera maravillosa la noción misma del arte.» PAUL VALÉRY, Pièces sur l'art («La conquête de l'ubiquité»). Prólogo Cuando Marx emprendió el análisis de la producción capitalista estaba ésta en sus comienzos. Marx orientaba su empeño de modo que cobrase valor de pronóstico. Se remontó hasta las relaciones fundamentales de dicha producción y las expuso de tal guisa que resultara de ellas lo que en el futuro pudiera esperarse del capitalismo. Y resultó que no sólo cabía esperar de él una explotación crecientemente agudizada de los proletarios, sino además el establecimiento de condiciones que posibilitan su propia abolición. La transformación de la superestructura, que ocurre mucho más lentamente que la de la infraestructura, ha necesitado más de medio siglo para hacer vigente en todos los campos de la cultura el cambio de las condiciones de producción. En qué forma sucedió, es algo que sólo hoy puede indicarse. Pero de esas indicaciones debemos requerir determinados pronósticos. Poco corresponderán a tales requisitos las tesis sobre el arte del proletariado después de su toma del poder; mucho menos todavía algunas sobre el de la sociedad sin clases; más en cambio unas tesis acerca de las tendencias evolutivas del arte bajo las actuales condiciones de producción. Su dialéctica no es menos perceptible en la superestructura que en la economía.