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Enseñar estadística para alfabetizar estadísticamente y desarrollar el razonamiento estadístico.

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Según la literatura en Educación Estadística, la enseñanza estadística escolar enfocada en las ideas estadísticas fundamentales puede abordarse mediante modelos específicos del área: la guía GAISE, el ciclo investigativo PPDAC, la inferencia estadística informal ISI y el ambiente para el aprendizaje del razonamiento estadístico SRLE, con el fin de comenzar a desarrollar el pensamiento estadístico según la jerarquía cognitiva de alfabetización estadística, razonamiento y pensamiento estadístico.
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Alternativas Pedagógicas para la
Educación Matemática del Siglo XXI
Alternativas Pedagógicas para
la Educación Matemática del
Siglo XXI
Audy Salcedo
(Compilador)
CRÉDITOS
Ediciones de la XIV Jornada de Investigación Educativa y V Congreso
Internacional de Educación
Director: Ramón Alexander Uzcátegui
Coordinador Editorial: Audy Salcedo
Centro de Investigaciones Educativas (CIES). Escuela de Educación,
Universidad Central de Venezuela
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI
Compilador: Audy Salcedo
Depósito Legal: MI 2017000254
ISBN: 978-980-000-2847-6
Los artículos fueron seleccionados por arbitraje externo, mediante el
sistema doble ciego.
Diseño y diagramación: Audy Salcedo
Portada: Efraín Zapata
Libro digital de acceso libre. Abril 2017
Publicado por: Centro de Investigaciones Educativas. Escuela de
Educación, Edif. Trasbordo, P.B., Ciudad Universitaria de Caracas.
Universidad Central de Venezuela. Telf. 605-3006 / 605 2953
Apartado de correos Nº 47561-A, Los Chaguaramos. Caracas 1051
Fax: 605-2952. http://web.ucv.ve/cies.
Correo electrónico: cies@ucv.ve
ÍNDICE
Proemio
Audy Salcedo ............................................................................................ 9
Aprendizaje de la probabilidad en educación infantil y
primaria. Aspectos a considerar en la formación del
profesorado
Claudia Vásquez Ortiz .......................................................................... 19
El desarrollo profesional del profesor de matemáticas de
educación media: Referentes contextuales e institucionales
para un estudio de caso
Zoraida Pérez-Sánchez y Sandra Castillo Vallejo .................................. 45
Diseño de tareas y desarrollo de una mirada profesional
sobre la enseñanza de las matemáticas de estudiantes para
maestro
Pere Ivars, Àngela Buforn y Salvador Llinares ..................................... 65
Un curso de matemática básica bajo el enfoque de aula
invertida. Una experiencia con estudiantes para profesores
Yerikson Suárez Huz ............................................................................. 89
Concepciones que tienen los docentes de matemáticas acerca
de la evaluación de los aprendizajes en el nivel de Media
Diversificada
Williams López .................................................................................... 107
Pruebas y discurso matemático en los educandos de
secundaria
William González Calderón y Óscary Ávila-Hernández .................... 131
Propuesta para el estudio de las semejanzas de figuras
planas y espaciales basada en el modelo de los Van-Hiele
María Aravena Díaz ............................................................................ 145
Enseñar estadística para alfabetizar estadísticamente y
desarrollar el razonamiento estadístico
Soledad Estrella ................................................................................... 173
Estrella, S. (2017). Enseñar estadística para alfabetizar estadísticamente y desarrollar el
razonamiento estadístico. En: Salcedo, A. (Comp.). Alternativas Pedagógicas para la Educación
Matemática del Siglo XXI, (173 194). Caracas: Centro de Investigaciones Educativas, Escuela de
Educación. Universidad Central de Venezuela.
ENSEÑAR ESTADÍSTICA PARA ALFABETIZAR
ESTADÍSTICAMENTE Y DESARROLLAR EL
RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO
SOLEDAD ESTRELLA
RESUMEN: Según la literatura en Educación Estadística, la enseñanza
estadística escolar enfocada en las ideas estadísticas fundamentales
puede abordarse mediante modelos específicos del área: la guía GAISE,
el ciclo investigativo PPDAC, la inferencia estadística informal ISI y el
ambiente para el aprendizaje del razonamiento estadístico SRLE, con el
fin de comenzar a desarrollar el pensamiento estadístico según la
jerarquía cognitiva de alfabetización estadística, razonamiento y
pensamiento estadístico.
Palabras Clave: Didáctica de la estadística; Educación Estadística;
enseñanza y aprendizaje; PPDAC; GAISE; ISI; SRLE.
1. INTRODUCCIÓN
no de los derechos civiles más importantes hoy en día es
la educación, equitativa y de calidad. El imperativo de la
educación es enfrentar la pobreza y propiciar el cambio
hacia una buena vida. Nuestra actual sociedad requiere que los
ciudadanos sean competentes en evaluar críticamente afirmaciones
basadas en datos y en argumentar con fundamentos en la evidencia
que entregan los datos. El estudio de la estadística provee a los
estudiantes de herramientas, ideas y disposiciones para reaccionar
inteligentemente a la ingente información del mundo que les rodea.
La sociedad ha demandado que la estadística, la probabilidad y la
inferencia estadística sean parte de muchos currículos en el mundo.
Al promover y mejorar la capacidad de los estudiantes a pensar
estadísticamente, surge un problema en todos los niveles etarios: los
profesores en formación y en ejercicio, tienen escasa preparación en
la enseñanza y aprendizaje de la estadística; y como Bruns y Luque
U
Enseñar estadística para alfabetizar estadísticamente y desarrollar el razonamiento estadístico
174
(2014) sostienen, las nuevas evidencias en investigación educativa
indican que una vez que los niños entran a la escuela, ningún factor
es tan importante como la calidad de los profesores.
Las soluciones en la formación de profesores a nivel
gubernamental, serán gestionadas por el Ministerio de Educación,
quien es el responsable de proveer actualizaciones de los contenidos
disciplinares y didácticos a los profesores en ejercicio vinculándolos
con su práctica de aula. En otro nivel, la universidad es la
responsable de la formación inicial de profesores, y deberá integrar
en sus mallas curriculares asignaturas de los contenidos disciplinares
de estadística y probabilidad, así como de las propias didácticas
disciplinares asociadas. Finalmente el impacto de la solución en las
aulas escolares está en manos de los profesores actuales y futuros,
pues cada día y en cada aula, es el profesor quien crea los ambientes
para propiciar el aprendizaje y promueve que los estudiantes
alcancen una comprensión profunda de la estadística fundamental.
En este escenario desafiante y dinámico, la Didáctica de la
Estadística (Educación Estadística) se ha convertido en un creciente
y apasionante campo de investigación y desarrollo. La emergente
Didáctica de la Estadística como ciencia independiente, proporciona
resultados desde sus investigaciones que pueden ser llevados al aula
escolar con el fin de promover aprendizajes funcionales, profundos
y duraderos.
La Didáctica de la Estadística es incipiente y a nivel
hispanoamericano se reconocen el grupo de trabajo en didáctica de
la estadística, probabilidad y combinatoria de la sociedad española
de investigación en educación matemática; el grupo de investigación
sobre educación estadística de la Universidad de Granada; y grupos
latinoamericanos de didáctica de la matemática y/o matemática
educativa con líneas investigativas en educación estadística de
algunos centros universitarios de Argentina, Brasil, Colombia, Chile,
México, Venezuela, entre otros. En estos países se investiga y
publican estudios, se llevan a cabo congresos y simposios sobre la
enseñanza y aprendizaje de la estadística y probabilidad, o se
desarrollan programas de posgrado vinculados al área. Los
Soledad Estrella
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 175
profesores requieren manejar un conocimiento profundo de la
estadística de nivel escolar, para que adquieran la capacidad para
criticar, producir y analizar datos estadísticos; y para que en su rol
de enseñantes posean una comprensión de los errores sistemáticos
de los alumnos, del uso apropiado de las herramientas y
representaciones, y manejen un amplio repertorio de tareas,
preguntas y contextos particulares que ayuden a los aprendices a
conectar sus ideas estadísticas (Estrella, Olfos y Mena-Lorca, 2015).
Este escrito trata de articular las propuestas relativas al desarrollo
de niveles cognitivos y modelos de enseñanza de la estadística y la
probabilidad, conocidos como GAISE, PPDAC, e ISI en un ambiente
SRLE, acrónimos que se especifican a continuación. Estos aportes se
desarrollan y comentan con el fin integrar las ideas estadísticas
fundamentales y de ayudar a enfrentar los desafíos docentes de la
Didáctica de la Estadística en el aula escolar.
Desafíos en la inserción de la estadística en la escuela
La inserción de la estadística en la escuela ha forzado una
dinámica en las instituciones que no ha sido abordada positiva ni
exitosamente en varios países, cuestión que complejiza y dificulta la
acción de profesor formado para la enseñanza y aprendizaje de la
matemática, al cual el currículo impone la tarea de enseñanza de la
estadística para la que no tiene experiencia, ni instrucción que le
permita discernir que la práctica de la estadística es diferente de la
estadística teórica (del Pino y Estrella, 2012; Franklin et al.,2015). Es
de esta manera que, en la mayoría de los países, la estadística se
incluye desde los primeros años a través de toda la escolaridad,
convirtiéndose en un desafío y en una oportunidad para los
formadores de profesores, y difícilmente abordable solo por los
mismos profesores quienes deben ayudar a desarrollar este
aprendizaje en sus alumnos.
Hoy en día en varios países de Latinoamérica, y también en Chile
y, se considera a la educación estadística como parte de la enseñanza
y del debate en la sociedad; ella está presente en los medios y en la
escuela. La mayoría de los currículos escolares del mundo ha
incorporado recientemente un eje de estadística y probabilidades en
Enseñar estadística para alfabetizar estadísticamente y desarrollar el razonamiento estadístico
176
la asignatura de matemáticas desde los primeros años de
escolaridad. Este nuevo contenido tensiona a los profesores en
ejercicio y en formación, pues su currículo profesional no contiene
propuestas consolidadas en cuanto a estadística y su enseñanza, y
tampoco existe en el sistema una tradición de enseñanza de la
estadística escolar. Además, ellos no están familiarizados con el
análisis de datos como un proceso dinámico, ni con su variabilidad
ni con lo no determinista en la matemática (Batanero, Burrill y
Reading, 2011; del Pino y Estrella, 2012).
La relación entre la matemática y la estadística escolar no es clara
para los profesores; de hecho, no parece que, en general, ellos se
cuestionen tal relación. Además, es posible encontrar en las aulas
cierta reducción aritmética de la estadística, lo que comporta ‘ver’ los
datos como números y no como números en contexto y desestimar
el foco sobre la variabilidad en los datos (Cobb y Moore, 1997;
Franklin, 2015). La estadística requiere una manera diferente de
pensar, en la matemática el contexto dificulta percibir la estructura,
mientras que en el análisis de datos es el contexto el que da sentido.
Por su parte, la didáctica de la estadística moviliza una parte
importante de los conceptos desarrollados en el campo de la
didáctica de la matemática. No obstante, es en la funcionalidad que
la estadística y la matemática como herramientas de disciplina se
diferencian, para la estadística el contexto en que se presentan los
datos es de máxima importancia y la relevancia de la variabilidad le
da un sello distintivo, respecto a la matemática (del Pino y Estrella,
2012; Estrella y Olfos, 2013).
En la mayoría de los países, los nuevos cambios curriculares han
colocado la enseñanza y aprendizaje de la estadística como un eje
transversal en toda la etapa escolar. En la formación de profesores de
nivel preescolar y de educación básica, lentamente se van
incorporando en las mallas de estudio los contenidos de Estadística
y Probabilidades. Sin embargo, los profesores en ejercicio, además de
no tener estudios ni prácticas de enseñanza en este tipo de contenidos
ni en el proceso estadístico, en general, no poseen prácticas ni acceso
a experiencias que les permita entender las dificultades de
comprensión de los conceptos estadísticos, o de inferencia o de
Soledad Estrella
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 177
probabilidad, que exigen procesos distintivos y complejos (del Pino
y Estrella, 2012).
2. MARCOS REFERENCIALES
Se explicitan los marcos conceptuales de la Didáctica de la
Estadística, en especial la guía GAISE (Franklin et al., 2007; Franklin
et al., 2015), el ciclo investigativo PPDAC (Wild y Pfannckuch, 1999),
el enfoque de la inferencia estadística informal ISI y el ambiente para
el aprendizaje del razonamiento estadístico SRLE (Ben-Zvi, 2011),
para el desarrollo del pensamiento estadístico según la jerarquía
cognitiva de alfabetización estadística, razonamiento y pensamiento
estadístico (Garfield, 2002).
Niveles cognitivos: desde la alfabetización al pensamiento estadístico
En la década pasada han aparecido tres conceptos importantes
dentro del área de la didáctica de la estadística, que desde su origen
anglosajón se denominan statistical literacy, statistical reasoning, y
statistical thinking. Esta jerarquización cognitiva desarrollada por
Garfield (2002) se originó en el aprendizaje de la estadística a nivel
de la educación superior. A continuación se identifican algunas de
las características de cada nivel cognitivo los que deberán
desarrollarse a través de la escolaridad, principalmente la
alfabetización estadística puede llevarse a cabo con GAISE y PPDAC,
y el razonamiento estadístico a través de ISI.
Alfabetización estadística
Esta alfabetización involucra la comprensión y uso de lenguaje
básico y las herramientas de estadística: saber lo que significan
términos estadísticos, comprender el uso de los símbolos
estadísticos, y reconocer y ser capaz de interpretar las
representaciones de datos (Rumsey, 2002). Según Ben-Zvi y Garfield
(2004) la alfabetización estadística incluye importantes habilidades
básicas que se usan para comprender la información estadística,
como la capacidad de organizar datos, construir y presentar tablas, y
trabajar con diferentes representaciones de datos. Estos autores
Enseñar estadística para alfabetizar estadísticamente y desarrollar el razonamiento estadístico
178
también incluyen la comprensión de conceptos, vocabulario y
símbolos, y una comprensión de la probabilidad como una medida
de incertidumbre.
En la Figura 1 elaborada a partir de las ideas del artículo de
Garfield y Ben-Zvi (2007), se presentan las características que
distinguen a la alfabetización estadística (Estrella, 2014).
Figura 1. Características de la alfabetización estadística
Razonamiento estadístico
Ben-Zvi y Garfield (2004) establecen que este tipo de
razonamiento se puede definir como lo que hacen las personas al
razonar con ideas estadísticas y al dar sentido a la información
estadística. Esta interpretación implica tomar decisiones basadas en
conjuntos de datos, representaciones de los datos, o medidas de
resumen de los datos. El razonamiento estadístico puede conectar un
concepto a otro (por ejemplo, centro y dispersión), o puede combinar
ideas acerca de los datos y el azar. Este razonamiento significa
también comprender y ser capaz de explicar e interpretar cabalmente
los procesos y los resultados estadísticos.
Pensamiento Estadístico
Si el razonamiento estadístico se entiende como la forma en que
las personas razonan con las ideas y dan sentido a la información
estadística, este tipo de pensamiento involucra habilidades de
Soledad Estrella
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 179
pensamiento de orden superior mayores al razonamiento
estadístico; es la forma de pensar de profesionales estadísticos e
incluye el conocer cómo y por qué usar un método particular, el
medir, el diseñar o modelar estadísticamente.
El pensamiento estadístico implica una comprensión de por qué
y cómo se realizan las investigaciones estadísticas. Esto incluye
reconocer y comprender el proceso de investigación completo (desde
la pregunta planteada, la recopilación de datos, la elección de los
análisis, los supuestos de las pruebas, etc.), la comprensión de cómo
los modelos se utilizan para simular fenómenos aleatorios, la
comprensión de cómo los datos se originan para estimar las
probabilidades, reconociendo cómo, cuándo, y por qué las
herramientas de inferencia existentes pueden utilizarse, e involucra
ser capaz de comprender y utilizar el contexto de un problema para
planificar y evaluar las investigaciones y sacar conclusiones (Chance,
2002), ver Figura 2.
Figura 2. Características del pensamiento estadístico
Los fundamentos en los que descansa el pensamiento estadístico
en general-, descritos por Wild y Pfannkuch (1999), emergen en la
acción de los procesos: (1) el reconocer la necesidad de datos; (2) la
transnumeración; (3) la percepción de la variación; (4) el
razonamiento con modelos, y (5) la integración de la estadística y el
contexto.
Enseñar estadística para alfabetizar estadísticamente y desarrollar el razonamiento estadístico
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La componente fundamental, reconocer la necesidad de los datos,
base de la investigación estadística, es la reconocer que muchas
situaciones reales solo pueden comprenderse a partir del análisis de
datos que han sido recogidos adecuadamente.
Las experiencias y creencias personales o la evidencia de tipo
anecdótico no son fiables y pueden llevar a la confusión en los juicios
o en la toma de decisiones.
La segunda componente es la transnumeración, término que
indica la comprensión que surge en el proceso dinámico de cambio
de representaciones en diversos registros. Este término, acuñado por
Wild y Pfannkuch en 1999, se refiere al proceso de “cambiar de
representación para generar comprensión” (1999, p. 227). La
transnumeración responde a que a veces en la fase de análisis y
organización de datos, una representación puede develar algo nuevo
que previamente estaba oculto, entregando más comprensión del
problema (Estrella y Olfos, 2015). La transnumeration ocurre en tres
casos específicos (Pfannkuch y Rubick, 2002), desde el sistema real y
el sistema estadístico en una perspectiva de modelización, entonces
la transnumeración ocurre cuando (1) se toman medidas que
"capturan” cualidades o características de la situación real, (2) los
datos que han sido recolectados se transforman a partir de datos
“brutos” en múltiples representaciones gráficas, resúmenes
estadísticos, entre otros, en una búsqueda para obtener el significado
de los datos, y (3) el significado de los datos, el juicio, tiene que
comunicarse en una forma que pueda ser entendida en términos de
la situación real por otros.
Kahnemann (2012) afirma que existe una difícil relación entre
nuestra mente y la estadística, y que quienes trabajan con datos
suelen apegarse a la tradición y a su propia intuición para planificar
los experimentos. En este sentido, Pfannkuch y Rubick (2002)
sostienen que razonar con datos es complejo y requiere de la
imaginación de los estudiantes para producir una red de conexiones
entre el conocimiento contextual y el estadístico. Dicha integración
permite a los estudiantes construir significados a partir de datos a
través de un diálogo constante en una cadena de representaciones
Soledad Estrella
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 181
estadísticas. Estas autoras describen la transnumeración es pensar
acerca de cómo cambiar la representación actual en otra
representación para obtener más comprensión, por ejemplo,
involucraría pensar sobre reclasificar los datos, o representar los
datos en tablas o gráficos.
La tercera componente es la percepción de la variación, que
requiere de la comprensión de la variación que hay y se transmite en
los datos, así como de la incertidumbre originada por la variación no
explicada. La variación afecta la formulación de juicios basados en
los datos, ya que sin una comprensión de que los datos varían a pesar
de los patrones y tendencias que puedan existir, las personas tienden
a expresar generalizaciones basadas en un conjunto particular de
datos como certezas en vez de posibilidades.
La cuarta componente es el razonamiento con modelos
estadísticos, y se relaciona con cualquier herramienta estadística que
representa la realidad, pero diferenciando el modelo de los datos y al
mismo tiempo relacionando el modelo con los datos. Para que las
personas sean capaces de dar sentido a los datos, el pensamiento
estadístico requiere el uso de modelos. A nivel de la estadística
escolar de primaria, los modelos apropiados con los cuales los
estudiantes podrían razonar incluyen gráficos, tablas, medidas de
resumen (tales como mediana, media y rango).
La última componente fundamental del pensamiento estadístico
es la integración de la estadística y el contexto, que destaca la
realización de conexiones entre el conocimiento del contexto y los
resultados de los análisis estadísticos para llegar al significado.
Vincular continuamente el conocimiento del contexto de una
situación objeto de investigación con el conocimiento estadístico
relacionado con los datos de esa situación, permite dar sentido a los
datos y una comprensión más profunda de los mismos, y por lo tanto
es un indicativo de un nivel mayor de pensamiento estadístico.
Esta integración ayuda a los estudiantes a comprender que la
estadística no se desarrolla alejada de los verdaderos problemas, sino
que está dentro de un contexto real y con incertidumbre.
Enseñar estadística para alfabetizar estadísticamente y desarrollar el razonamiento estadístico
182
Ideas estadísticas fundamentales
En los últimos años, el desarrollo de la Educación Estadística ha
llevado a precisar algunas de las ideas estadísticas claves, ellas
incluyen: datos, distribución, variación, representación, asociación y
modelación de relaciones entre dos variables, modelos de
probabilidad, y muestreo e inferencia (Garfield y Ben-Zvi, 2008;
Burrill y Biehler, 2011).
Los datos pueden considerarse como el corazón del trabajo
estadístico; los sujetos necesitan comprender que los datos son
números con un contexto, reconocer la necesidad de datos para
tomar decisiones y evaluar la información; los diferentes tipos de
datos, los métodos para recolectarlos (vía encuestas) y producirlos
(en experimentos), hacen la diferencia en los tipos de conclusiones
que se pueden extraer; además, conocer las características de datos
con una buena calidad, ayuda a evitar el sesgo y el error de medición.
El concepto de distribución permite comprender que un conjunto
de datos puede examinarse y explorarse como una entidad (una
distribución), más que como un conjunto de casos separados; que un
gráfico de estos datos (cuantitativos) puede resumirse en términos de
forma, centro, y dispersión; que las diferentes representaciones de los
mismos datos pueden revelar distintos aspectos de la distribución; y
que las distribuciones pueden estar formadas desde valores de datos
individuales o desde estadísticos de resumen, tales como la media
(es decir, distribuciones de medias muestrales).
La variabilidad es una característica omnipresente en el ciclo
investigativo estadístico, puesto que permite comprender que los
datos varían, algunas veces en forma predecible. Existen fuentes de
variabilidad que pueden reconocerse y usarse para explicarla.
Algunas veces la variabilidad corresponde al muestreo aleatorio o al
error de medición; otras veces, surge de las propiedades de lo que se
mide. Una parte importante del análisis de datos es determinar cuán
desviados están los datos en la distribución; esto usualmente ayuda
a conocer una medida de centro cuando se interpretan medidas de
variabilidad, y la elección de estas medidas depende de la forma y
otras características de la distribución. Diferentes medidas de
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Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 183
variabilidad muestran cuestiones diferentes acerca de la distribución;
por ejemplo, la desviación estándar se enfoca principalmente en la
distancia típica desde la media, el rango entrega la diferencia entre el
valor mínimo y el máximo, y el RIQ, rango intercuartil, entrega la
amplitud de la mitad central de los datos. La idea de centro de una
distribución como una ‘señal en un proceso aleatorio’ considera la
comparación de dos conjuntos de datos para la toma de decisiones
(Konold y Pollatsek, 2002), ‘señal’ que puede resumirse por una
medida estadística, como la media o mediana. Es útil interpretar una
medida de centro junto a una medida de dispersión, y estas
decisiones a menudo se basan en la forma de la distribución y si
existe o no, otras características en los datos, como outliers,
agrupaciones, vacíos o asimetrías.
Los modelos estadísticos son útiles para explicar o predecir los
valores de los datos. Comparar los datos a un modelo para ver qué
tan bien se ajustan los datos, examinando los residuos o desviaciones
al modelo. También es posible usar modelos para simular datos, con
el fin de explorar propiedades de procedimientos o conceptos.
La aleatoriedad permite comprender que cada resultado de un
evento aleatorio es impredecible, y aun así se pueden predecir los
patrones a largo plazo.
El concepto de covariación permite comprender que la relación
entre dos variables cuantitativas puede variar de una forma
predecible. Algunas veces esa relación puede modelarse, lo que
permite predecir valores de una variable usando los valores de la otra
variable.
El muestreo indica que mucho del trabajo estadístico incluye
tomar muestras y usarlas para estimar o tomar decisiones acerca de
la población desde la cual se extraen. Las muestras extraídas de la
población varían. Freundenthal (1974, citado en Burril y Biehler,
2011) señaló respecto al muestreo, que lo importante para la
estadística es la variación de muestra en muestra y que esta variación
disminuye a medida que el tamaño muestral aumenta. La inferencia
estadística permite hacer estimaciones o tomar decisiones basadas en
las muestras de los datos, en estudios observacionales y
Enseñar estadística para alfabetizar estadísticamente y desarrollar el razonamiento estadístico
184
experimentales. La exactitud de las inferencias está ligada a la
variabilidad de los datos, el tamaño muestral y lo apropiado de los
supuestos que subyacen a tales muestras aleatorias de los datos, por
ejemplo, independencia o equiprobabilidad.
Respecto a la idea de representaciones, todos los diagramas,
tablas y gráficos que ayudan a la visualización de relaciones en las
representaciones de los datos en estadística, se ven como estructuras
relacionales que permiten organizar y ver el comportamiento de los
datos, pudiendo entregar conocimiento sobre los datos en cuanto a
distribución y variabilidad.
Los estudiantes y enseñantes necesitan comprender a un nivel
conceptual profundo varias de las ideas estadísticas fundamentales
mencionadas y brevemente precisadas, las cuales pueden guiar las
propuestas de enseñanza para el aprendizaje de los estudiantes.
Modelos de enseñanza de la estadística
La abundante investigación en Didáctica de la Estadística en las
últimas décadas, y algunos artículos de destacados profesionales
estadísticos han ayudado a conformar un cambio de paradigma en la
conceptualización de la enseñanza de la estadística.
Pfannkuch y Ben-Zvi (2011) señalan que una reforma en la
enseñanza ha evolucionado a partir de los avances tecnológicos, de
la identificación y precisión de las características del pensamiento
estadístico y de las ‘grandes ideas’ que sustentan a la estadística.
Estos investigadores señalan que la explicación y exploración de
estas ideas han contribuido a enfoques que enfatizan el Análisis
Exploratorio de Datos, EDA (Tukey, 1977), la atención a la
construcción de la comprensión conceptual, y al currículo que tiene
como objetivo desarrollar el razonamiento de los estudiantes, el
pensamiento y la alfabetización.
PPDAC
Entre las propuestas de marcos para llevar a cabo la práctica
estadística a nivel escolar, se destaca la iniciada por Friel y Bright
(1998) quienes elaboraron un mapa conceptual para el proceso de
Soledad Estrella
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 185
investigación estadística basado en cuatro pasos principales: poner
la pregunta, recolectar datos, analizar datos e interpretar los
resultados. En concordancia con este trabajo, Wild y Pfannkuch
(1999) crearon un marco de cuatro dimensiones que abarcaba la
práctica empírica de la estadística, la más reconocida de ellas es el
ciclo de investigación PPDAC, proceso que comienza con un
problema, plan, datos, análisis y conclusiones respecto al problema
original (ver Figura 3). El ciclo PPDAC proporciona un marco para
la modelización de problemas estadísticos, pues una situación
problemática real es explorada y analizada en el mundo de la
estadística, para comunicar la solución y conclusiones obtenidas
desde el contexto real inicial. Las otras tres dimensiones
complementan el PPDAC y cubren los tipos de pensamiento, el ciclo
interrogativo y las disposiciones.
Figura 3. Ciclo investigativo PPDAC.
El informe de GAISE (Guía para la Evaluación e Instrucción en la
Educación Estadística) también proporcionó un marco que tenía las
cuatro componentes principales: formular preguntas, recopilar
datos, analizar datos e interpretar los resultados. La explicación de
GAISE de estos cuatro pasos incluyeron las ideas del mapa
Enseñar estadística para alfabetizar estadísticamente y desarrollar el razonamiento estadístico
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conceptual de Friel y Bright y el componente del Plan de Wild y
Pfannkuch (1999) del PPDAC, así como un enfoque sobre la
omnipresencia de la variabilidad en que puede ser cuantificada y
explicada.
GAISE
Como se señalaba, es una guía para la evaluación y la instrucción
en Educación Estadística. Esta guía fue diseñada por un equipo de
profesionales de estadística, matemáticas, educación estadística y
educación matemática, cuyo objetivo era promover el razonamiento
estadístico y la alfabetización estadística en los estudiantes, desde la
etapa preescolar hasta formación universitaria (Franklin et al., 2007).
GAISE plantea que en la enseñanza de la estadística contiene
cuatro etapas: la formulación de preguntas, la recolección de datos,
el análisis de datos, y la interpretación de resultados. Estas etapas
comparten las ideas del modelo PPDAC, aunque en la guía GAISE,
por ejemplo, no hay una etapa específica para planear las estrategias
para resolver las preguntas de investigación, pero la etapa de
recolección de datos involucra un plan.
El informe GAISE propone la variabilidad como el concepto guía
fundamental, manifestado de diversas maneras (del Pino y Estrella,
2012). Por ejemplo, las mediciones repetidas en un mismo objeto
pueden variar entre debido a la imprecisión del instrumento de
medición. Por otra parte, es inherente a su naturaleza que haya
diferencias entre distintas unidades (personas, semillas, células,
piezas producidas por una planta, países, etc.). En el caso de las
personas es normal que tengan diferentes alturas, aptitudes,
habilidades, opiniones o respuestas emocionales. También es muy
conocida la variabilidad muestral. Por ejemplo, en una encuesta
política, la proporción de votantes que apoya un candidato se usa
para estimar esta proporción sobre todos los votantes; sin embargo,
si se extrae una segunda muestra, la proporción será probablemente
distinta.
El informe GAISE recomienda: (1) enfatizar alfabetización
estadística y desarrollar el razonamiento estadístico, (2) usar datos
reales, (3) enfatizar la comprensión conceptual más que el
Soledad Estrella
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 187
aprendizaje de procedimientos, (4) promover el aprendizaje activo
en el salón de clase, (5) usar tecnología para desarrollar comprensión
conceptual y analizar datos, no solamente para calcular
procedimientos, (6) usar la evaluación para mejorar el aprendizaje
(Araneda et al., 2011; Zapata, 2011).
ISI: inferencia estadística informal
El modelo PPDAC “vive” dentro del paradigma del Análisis
Exploratorio de Datos (Ben-Zvi, 2016; Tukey, 1977). En la enseñanza
escolar, es necesario progresar desde la muestra de datos a la
población y llegar a que las conclusiones se conviertan en hipótesis,
para ello se requiere iniciar el abordaje de la inferencia estadística a
través del paradigma de la inferencia estadística informal, ISI (Ben-
Zvi, 2016; Makar, Bakker, Ben-Zvi, 2011) ver Figura 4. ISI se ha
propuesto principalmente para la enseñanza de los contenidos
estadísticos previos a la enseñanza de las técnicas de la inferencia
formal, como las pruebas de hipótesis y los intervalos de confianza.
Figura 4. Inferencia estadística informal, ISI (Ben-Zvi, 2016)
ISI se relaciona con el razonamiento acerca de hacer inferencias
sobre la población basada en muestras aleatorias de datos que los
Enseñar estadística para alfabetizar estadísticamente y desarrollar el razonamiento estadístico
188
estudiantes hayan recolectado, y en que los estudiantes proponen
una generalización "más allá de los datos", usan los datos como
evidencia para apoyar esta generalización, y mediante un lenguaje
probabilístico (no determinista) expresan cierta incertidumbre sobre
tal generalización (Makar, Bakker, Ben-Zvi, 2011).
SRLE: Ambiente de aprendizaje para el razonamiento estadístico
El Ambiente de aprendizaje de razonamiento estadístico (SRLE,
por sus siglas en inglés), es un ambiente que promueve razonar
estadísticamente y que pretende desarrollar en los estudiantes una
comprensión profunda y significativa de la estadística (Garfield y
Ben-Zvi, 2008), ver Tabla 1. Este ambiente propone la combinación
de materiales, actividades, normas de la clase, andamiajes, discusión,
tecnología, enfoque de enseñanza y evaluación. El modelo está
basado en seis principios del diseño de enseñanza (Cobb y McClain,
2004, citados en Ben-Zvi, 2011): enfocar el desarrollo de la
comprensión en las ideas estadísticas fundamentales; utilizar datos
reales y motivadores que involucren a los estudiantes en la
elaboración y prueba de conjeturas e inferencias estadísticas; usar
actividades de clase colaborativas basadas en la indagación para
apoyar el desarrollo del razonamiento de los estudiantes; integrar el
uso de herramientas tecnológicas que permitan a los estudiantes
poner a prueba sus conjeturas, explorar y analizar datos de manera
interactiva; promover normas del aula que incluyen el discurso y
argumentación estadística centrados en las ideas estadísticas
fundamentales; y usar todos de evaluación alternativos para
comprender lo que los estudiantes saben y cómo desarrollan su
aprendizaje estadístico.
Soledad Estrella
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 189
Tabla 1. Ambiente de aprendizaje para el razonamiento estadístico (Ben-
Zvi, 2011).
Aspectos
Clase tradicional de
Estadística
Clase bajo el modelo SRLE
Foco de
clase
Habilidades y
procedimientos,
cubriendo el
contenido
Las grandes ideas estadísticas, el
desarrollo de razonamiento y
pensamiento estadístico
Centro
Centrado en el
profesor
Centrado en el estudiante
Rol del
profesor
Entrega
conocimiento
contando y
explicando
Facilita el desarrollo del
conocimiento a través de la
discusión y las actividades
Rol de la
tecnología
Cálculo o revisión de
las respuestas,
construcción de
gráficos
Para explorar datos, ilustrar
conceptos, generar simulaciones,
conjeturar pruebas, y colaborar
Discurso
Profesor responde
preguntas
Profesor plantea preguntas y guía
una discusión. Los estudiantes
presentan argumentos, responden a
las preguntas de otros estudiantes, y
se les pregunta si están de acuerdo o
en desacuerdo con esas respuestas.
Datos
Pequeño conjuntos
de datos para
ilustrar y practicar
procedimientos.
Ricos, los datos reales involucran a
los estudiantes en el pensamiento y
el razonamiento y los incentiva a
hacer conjeturas. Los conjuntos de
datos son generados por los propios
estudiantes.
Evaluación
Se enfoca sobre:
cálculos,
definiciones y
fórmulas; sobre
respuestas cortas y
pruebas de opción
múltiple.
Usa una variedad de métodos,
evalúa el razonamiento y el
pensamiento. La evaluación formal
e informal es parte integral del
aprendizaje. Los estudiantes
explican su razonamiento y
justifican sus conclusiones.
Enseñar estadística para alfabetizar estadísticamente y desarrollar el razonamiento estadístico
190
Pfannkuch y Ben-Zvi (2011) proponen extender el modelo SRLE
a un curso para formación de profesores cuyas componentes
incluyen: la comprensión profunda de conceptos estadísticos claves;
desarrollar la habilidad para explorar y aprender desde los datos;
desarrollar la argumentación estadística; usar evaluación formativa;
e incorporan que los profesores comprendan el razonamiento de los
alumnos, en especial sus errores y dificultades.
3. CONCLUSIONES
El modelo SRLE, Ambiente de Aprendizaje de Razonamiento
Estadístico, favorece el desarrollo de una comprensión significativa
de la estadística, y promueve demandas cognitivas altas con el fin de
razonar estadísticamente ‘haciendo estadística’.
Nuestro interés como investigadores es la continua construcción
de una base común de investigación en el área, que permita que la
Didáctica de la Estadística pueda seguir evolucionando y aportando
al conocimiento y a la sociedad, indagando en los puentes que
vinculan los paradigmas de EDA e ISI, e investigando en los
emergentes fenómenos didácticos.
La formación de profesores debe caracterizarse por desarrollar el
pensamiento estadístico y la comprensión conceptual en los futuros
profesores que enseñarán estadística, de manera que aprendan
activamente y exploren datos reales, haciendo uso de la tecnología
para visualizar conceptos y relaciones, generalizar, discutan sus
ideas las expliquen y comuniquen, vivenciando el proceso
investigativo estadístico. Por ello, para abordar las características del
pensamiento estadístico y los procesos activados en la enseñanza y
aprendizaje, es recomendable atender a los niveles cognitivos e ideas
fundamentales de la estadística.
Dado que los profesores de primaria son los que operacionalizan
la alfabetización estadística, los profesores de secundaria deben
propender a lograr esta alfabetización y llegar a la inferencia
estadística informal, ISI. Finalizamos promoviendo para la
enseñanza de la estadística escolar la adopción del ciclo investigativo
Soledad Estrella
Alternativas Pedagógicas para la Educación Matemática del Siglo XXI 191
PPDAC en el marco de la alfabetización estadística que permitirá
construir la base para iniciar la inferencia estadística informal dentro
de un ambiente de aprendizaje como el propuesto por SRLE, que
permite a los estudiantes trabajar con datos reales y de interés para
ellos, explorando y analizándolos, teniendo la posibilidad de decidir
con libertad sus propios criterios para la toma de decisiones, y
documentar su razonamiento al hacer predicciones y al contrastarlas
y evaluarlas.
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Enseñar estadística para alfabetizar estadísticamente y desarrollar el razonamiento estadístico
194
THE TEACHING OF STATISTICS AS A ROUTE FOR THE
LEARNING OF STATISTICAL REASONING
ABSTRACT. According to the literature on Statistical Education, school
statistical teaching focused on fundamental statistical ideas can be
approached through three specific area models: the GAISE guide, the
PPDAC research cycle, the informal statistical inference ISI, and the SRLE
statistical reasoning environment, in order to Begin to develop statistical
thinking according to the cognitive hierarchy of statistical literacy,
reasoning and statistical thinking.
Keywords: Didactics of Statistics, Statistical Education, Teaching and
Learning, PPDAC, GAISE, ISI, SRLE.
SOLEDAD ESTRELLA
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile
soledad.estrella@pucv.cl
Edición digital del
Centro de Investigaciones Educativas, Escuela de Educación
Universidad Central de Venezuela
Abril 2017
www.saber.ucv.ve
... Frente a este escenario, resulta necesario poner atención a las habilidades de alfabetización y de pensamiento probabilístico que las personas docentes, en formación inicial y en activo, han desarrollado, entendiéndolas como la adquisición de un conjunto de ideas y un lenguaje probabilístico, que permiten dar un juicio crítico y tomar decisiones en contextos de la vida real, así como también el reconocimiento y comprensión global de los procesos probabilísticos involucrados (Estrella, 2017). ...
... Por lo tanto, se evidencia una forma de pensamiento algorítmico que posiblemente se deba a una enseñanza tradicional de la probabilidad, en la cual prevalece lo procedimental por sobre lo conceptual (Estrella, 2017) o por sobre el significado intuitivo de probabilidad (Vásquez et al., 2020). Es decir, el entorno social y la cultura común pueden influir en las ideas informales de probabilidad (Sharma, 2014). ...
Article
The objective of this study is to characterize the literacy and probabilistic thinking skills that trainee and currently active mathematics teachers use when faced with real-world problems, in which uncertainty plays a role. A qualitative methodology was used, applying a case study design and the content analysis method. As a technique to obtain information, an open-question instrument was prepared based on two problem situations, which the participants were asked to complete. The 55 participants were selected through intentional or disposition sampling, 26 of whom were actively teaching, and 29 of whom were trainee teachers. Among the main results, it is worth noting that all teachers that participated in the study, both active and trainees, have not developed probabilistic skills that allow them to consider problems from the intuitive, classical and frequency perspectives, essentially resorting to the classical meaning of probability. In addition, there is little evidence of the development of conceptual and argumentative skills that allow comparing empirical and theoretical results. In conclusion, it was observed that both active and trainee teachers have not developed literacy skills and probabilistic thinking which would allow a way of teaching probability that goes beyond the purely algorithmic, promoting learning environments for the probabilistic literacy of students during their school years.
... The central elements of statistical thinking according to Wild and Pfannkuch (1999) are (a) recognition of the need for data, (b) transnumeration, (c) perception of variation, (d) reasoning with statistical models, and (e) integrating statistics with the context. Estrella (2017) considered that the fundamental component is to recognize the need for data, where many real situations can only be understood from properly collected data. Finally, the above model continues all the way through PPDAC; for example, in the analysis stage, knowledge of the context suggests questions that require querying the data. ...
There is a growing interest in conducting research in educational mathematics in the area of the didactics of probability, where the main difficulties that students have in understanding the concepts related to statistical inference have been revealed. For this research, the concept of the empirical rule and a practical application created by students was investigated, using a descriptive methodology, from the formulation of a problem to their conclusions. The aim is to learn more about student’s statistical thinking to use an adaptation of Structure of Observed Learning Outcomes (SOLO) generic model and to generate descriptions of how students go through the Problem, Plan, Data, Analysis, Conclusions (PPDAC) cycle based on the classification of thinking into categories proposed by Wild and Pfannkuch. Finally, this study was to investigate a learning environment for statistical reasoning through the Learning Environment for Statistical Reasoning (SRLE) model. https://rdcu.be/c1hsR
... Palabras clave: Educación estadística; Formación crítica; Formación de profesores; Investigaciones estadísticas INTRODUCCIÓN La introducción de la estadística en los currículos de la educación obligatoria ha representado un desafío para la formación de profesores (Batanero et al., 2011;Estrella, 2017) debido a la sistemática demanda por el fortalecimiento del saber disciplinar y por el desarrollo de formas para llevar ese saber al aula de clase. No obstante, la mayoría de los programas de formación de profesores responden pobremente a las demandas de la sociedad actual. ...
Chapter
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El presente capítulo describe una experiencia en un programa de formación de profesores de matemáticas, a partir de las investigaciones estadísticas, y su contribución al desarrollo de la conciencia crítica de los futuros profesores. El objetivo del estudio fue analizar el aporte de las investigaciones estadísticas al desarrollo de la conciencia crítica, en la formación inicial de profesores de estadística. Se siguió una metodología cualitativa con un enfoque crítico-dialéctico. Los participantes fueron 10 profesores en formación que hicieron parte de un curso de didáctica de la estadística en un programa de licenciatura en matemáticas, en una universidad colombiana. Las principales fuentes de información fueron las discusiones de los participantes al desarrollar cuatro investigaciones estadísticas, escritos autobiográficos y escritos narrativos. Los resultados revelan que las investigaciones estadísticas contribuyeron al desarrollo de la conciencia crítica de los participantes en dos dimensiones. La conciencia crítica se evidenció (1) al dinamizar el razonamiento estadístico que ayudó a los participantes al estudio empírico de las crisis sociales y (2) al reconocer el carácter político de la estadística y al asumirla como una poderosa herramienta para la participación y transformación social. Palabras clave: Educación estadística; Formación crítica; Formación de profesores; Investigaciones estadísticas
Chapter
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The broad development of combinatorial reasoning requires a suitable teaching and learning process, experienced from an early age through schooling. The present research aims to categorize and describe didactic trajectories implemented in Combinatorics lessons by a High School teacher. It is based on the investigation of the Ontosemiotic Approach to Mathematics Instruction and Knowledge by Godino and collaborators, specifically on the theoretical tools of configurations and didactic trajectories. Six lessons were filmed under which the epistemic, teaching and student dimensions of the didactic trajectories were classified. It was observed, in the epistemic trajectory, the active and argumentative states, configured in the resolution of combinatory problems and in the discussion of procedures, demanding justifications for the solutions proposed by the students. In the teaching trajectory, it was observed that the teacher prioritizes the regulation, essentially from the students' monitoring, paying attention to individual comments, redirecting, whenever possible, the discussion to everyone. The students' trajectory indicated the presence of argumentation, exploration and formulation, which configures the students' acceptance for solving combinatorial problems. The didactic trajectories implemented in High School by the teacher indicate that the development of combinatory reasoning requires practices that prioritize the use and comparison of different procedures, and beyond the resolution, that students present arguments that justify the procedures used. Download e-book: Se encuentra en el apartado “Proyectos y Publicaciones” de la página del Centro de Investigación en Educación Matemática y Estadística de la Universidad Católica del Maule (https://portal.ucm.cl/ciemae). Allí pueden descargar el libro.
Chapter
Existe una forma de abordar las pruebas de significación desde un acercamiento informal con ayuda de tecnología; no obstante, poco se sabe acerca del conocimiento de los profesores para llevar esta alternativa a las aulas. Por esto nos preguntamos: ¿Cómo se manifiesta el conocimiento de la materia y de los estudiantes de los profesores de bachillerato en el tema de pruebas de significación estadística desde un acercamiento informal y con ayuda de tecnología digital? Para responder la pregunta llevamos a cabo un curso de actualización en línea con 19 docentes de un bachillerato en México. El curso se planeó como un experimento de diseño en el que los profesores resolvieron en equipo problemas de pruebas de significación utilizando el software Fathom y discutieron respuestas de estudiantes a problemas similares. Al analizar las producciones de los profesores observamos algunas deficiencias en su conocimiento sobre las pruebas de significación y dificultades para adoptar el enfoque con tecnología. Con relación a su conocimiento pedagógico, los profesores no generan modelos de razonamiento que expliquen las respuestas no-normativas de los estudiantes, sino que simplemente señalan los errores y omisiones que estos cometen. Todo lo anterior nos permitió obtener retroalimentación acerca del diseño del curso y hacer algunas recomendaciones para futuros cursos de formación y desarrollo docente. There is a way to teach significance tests from an informal approach with the help of technology. However, little is known about the knowledge of teachers to bring this alternative to the classroom. We explore how knowledge of content and students manifests under this approach by a group of teachers. For this, we carried out an online update course with 19 teachers from a high school in Mexico. The course was planned as a design experiment in which instructors’ team-solved significance testing problems using Fathom software and discussed student responses to similar problems. When analyzing the productions of the professors, we observe some deficiencies in their knowledge about the significance tests and difficulties in adopting the approach with technology. These problems prevented them from generating accurate models to explain the students' reasoning. All the above allowed us to obtain feedback on the design of the course and make some recommendations for future teacher training and development courses.
Chapter
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En este capítulo se ofrece una perspectiva de la formación estadística que reciben los futuros profesores de matemáticas de educación secundaria en una Escuela Normal de México. El objetivo es mostrar el proceso de uso del programa de estudio de una de las asignaturas que cursan los futuros profesores denominada Tratamiento de la información. Para ello, se analizaron las cuatro fases de uso del programa: currículo escrito, currículo intencionado, currículo ejecutado y aprendizaje de los alumnos. El método de estudio se basó en dos técnicas de investigación: documental y observación. El análisis buscó identificar las orientaciones de enseñanza que se promueven en cada una de las fases, según los enfoques de cultura, razonamiento y pensamiento estadístico. Los resultados dan cuenta de las transformaciones de esas orientaciones durante las fases de uso por las que transita el currículo escrito (programa de estudio). Observamos que los elementos de los enfoques que sugiere el currículo escrito pueden diferir de aquellos que promueve el formador. En este sentido, concluimos sobre la necesidad de ampliar el conocimiento de los formadores para resignificar las sugerencias curriculares, así como la necesidad de que los programas de estudio ofrezcan ejemplos para poner en práctica esos enfoques.
Chapter
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Esta investigación indaga la formación estadística de estudiantes de profesorado en matemática. Con fundamento en la Teoría Antropológica de lo Didáctico presentamos los resultados de una investigación exploratoria, descriptiva e interpretativa. El estudio se desarrolló con profesores que se ocupan de la enseñanza de la estadística a estudiantes de profesorado en matemática, que realizan sus estudios en instituciones terciarias no universitarias en Argentina. Estas instituciones son las que respaldan gran parte de la oferta de formación docente en Argentina. La investigación requirió el análisis del diseño curricular y el media empleado por profesores destinado a estudiantes de profesorado. Los principales resultados indican un reduccionismo en las praxeologías en torno a la estadística, que se proponen estudiar en la formación de profesores en matemática. Estas praxeologías se centran en aspectos estadísticos descriptivos y resultan ser puntuales y rígidas. Se destaca la ausencia de tareas relativas a los géneros recolectar e interpretar, los que se asumen fundamentales en el estudio estadístico. A partir de los resultados obtenidos proponemos un problema para el estudio de la estadística con sentido, caracterizado en que su estudio demanda recurrir a diferentes nociones de estadística de manera integrada.
Chapter
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Brasil vive un momento de amplia reforma curricular, impulsada por la publicación de la Base Nacional Común Curricular – BNCC. Este documento federal, que orienta toda la Educación Básica nacional, amplió el espacio dedicado a la enseñanza y aprendizaje de la Estocástica (Probabilidad, Estadística y Combinatoria), y trajo nuevas exigencias a los docentes, como la realización de simulaciones computacionales en una perspectiva probabilística frecuentista, la realización de proyectos de aprendizaje por parte de los estudiantes, desde el inicio de la escolaridad Primaria hasta el final de la Secundaria (de los seis a los diecisiete años), con investigaciones estadísticas a partir de datos primarios, recogidos por ellos mismos. Tales prácticas han sido defendidas por toda la comunidad académica brasileña durante décadas, pero recién en 2018 fueron incorporadas oficialmente. Sin embargo, no existe la contrapartida en la formación inicial y continua de docentes. La carga horaria asignada a Estocástica en las asignaturas de Grado en Matemáticas es la mínima permitida por las propuestas curriculares, mientras que en las asignaturas de Pedagogía es prácticamente nula. Esta contradicción se agudiza en un momento en que la Estadística está en evidencia en los medios, en resultado de la pandemia del COVID-19. Esta realidad nos motivó a realizar una investigación cualitativa, un estudio exploratorio, que busca identificar ampliamente las percepciones de los docentes y futuros docentes sobre su formación para enseñar Estadística considerando el contexto pandemia/post-pandemia, con 92 sujetos (estudiantes de Pedagogía y Matemáticas, pedagogos y licenciados en Matemáticas), con el objetivode evaluar la preparación de los docentes para enfrentar esta nueva realidad y sus expectativas de cambio en los próximos años. Entre los resultados, destacamos que nuestras investigaciones revelaron educadores no solo dispuestos a cumplir con el plan de estudios prescrito, sino también a marcar la diferencia y ser reconocidos por la sociedad. También señalaron profundas fallas en la formación inicial de pedagogos y matemáticos, en particular, en lo que se refiere a la educación estocástica, agravadas por la pandemia del COVID-19 y la precariedad de la enseñanza a distancia nacional, lo que nos lleva en dos direcciones: la necesidad de una amplia reforma curricular en la educación superior brasileña y la urgencia de grandes inversiones en la formación continua de estos profesionales. Sólo así podrán atender las demandas de la BNCC, en particular, las contenidas en la unidad temática Probabilidad y Estadística.
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Este artículo describe un proceso de investigación-acción destinado a fortalecer el autorreconocimiento de niños con discapacidad cognitiva el grado 3° de una Institución Educativa de Popayán - Colombia. Se tuvo en cuenta el modelo sociocognitivo, como proceso de intervención pedagógica a través de planes de clase con ajustes razonables, el cual se construye a partir de los resultados generados por la evaluación pedagógica realizada a cada estudiante. Los resultados evidencian la importancia de ajustar y realizar un buen proceso de flexibilización curricular basado en estrategias pedagógicas que permitan la oportunidad de adquirir aprendizajes con un mismo propósito para todos, mejorando en la dimensión socio-afectiva el autorreconocimiento de habilidades y destrezas de los estudiantes, la integración y participación de manera activa en clase; y en la dimensión cognitiva el rendimiento académico, al fortalecer el pensamiento lógico con aprendizajes significativos.
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In this study, we developed a questionnaire on the knowledge of Statistics among primary school teachers and their knowledge of how to teach statistics. This questionnaire focused on teacher awareness of student statistical knowledge and the teaching of statistical content. Three items related to statistical education were included: graph comprehension, differentiation between cognitive levels, and the understanding that arises from changing representational systems. When constructing questionnaire items, these features were included along with information on typical mistakes and difficulties experienced by students learning statistics and probability. The questionnaire comprised a total of 14 items and was administered to 85 primary school teachers and their respective students (n = 994) in Chilean schools. The content validity of the questionnaire was confirmed by 8 experts. The entire questionnaire is not included, and teacher and student performance are given for 2 of its items. Teacher trainers are advised to promote item-generation activities for future teachers to reflect on the teaching of statistical content and to build their awareness of student statistical knowledge.
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En este artículo se argumenta que la razón de ser de la enseñanza de la estadística a nivel escolar es la alfabetización estadística, necesaria para que en el futuro los alumnos puedan ser ciudadanos eficientes en la sociedad de la información. Se presentan además los significativos consensos en cuanto a la enseñanza de esta disciplina. Dado que la Estadística aparece dentro del currículo de Matemática, se discuten los puntos en común y las diferencias entre ambas disciplinas. Se expresa, además, que la investigación en educación estadística es distinta de la investigación en educación matemática y que cada didáctica asociada es también diferente. Finalmente, se aborda el importante tema de la formación de los profesores. Palabras clave: enseñanza de la estadística, didáctica de la estadística, educación estadística This article argues that the main reason for teaching Statistics is statistical literacy, which is essential for the students to be productive members in the future information society. In addition, the significant consensus on teaching this discipline is presented. As Statistics appears within the Mathematics curriculum, the similarities and differences between the disciplines are discussed. It is also stated that research in statistical education is quite dissimilar from that in mathematical education, and the didactics are also different. Finally, the key issue of teacher training is addressed.
Article
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The idea of data as a mixture of signal and noise is perhaps the most fundamental concept in statistics. Research suggests, however, that current instruction is not helping students to develop this idea, and that though many students know, for example, how to compute means or medians, they do not know how to apply or interpret them. Part of the problem may be that the interpretations we often use to introduce data summaries, including viewing averages as typical scores or fair shares, provide a poor conceptual basis for using them to represent the entire group for purposes such as comparing one group to another. To explore the challenges of learning to think about data as signal and noise, we examine the "signal/noise" metaphor in the context of three different statistical processes: repeated measures, measuring individuals, and dichotomous events. On the basis of this analysis, we make several recommendations about research and instruction.
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Este artigo descreve um modelo para um ambiente investigativo e interativo de aprendizagem estatística, que é projetado para desenvolver o raciocínio estatístico de alunos. Esse modelo é chamado de "Statistical Reasoning Learning Environment" (SRLE) e é construído com base na teoria sócio-construtivista de ensino e aprendizagem. Esse modelo é baseado em seis princípios de design instrucional: ideias fundamentais de Estatística, conjuntos de dados reais motivadores, atividades de sala de aula de investigação baseada em dados, ferramentas tecnológicas inovadoras, normas da sala de aula e avaliação alternativa. Dois exemplos de SRLE são brevemente discutidos.
Article
This paper examines how two twelve-year-old students built up their recognition and understanding of relationships in a set of data. Using a small multivariate dataset created by Watson, Collis, Callingham and Moritz (1995), the students conducted an investigation of their choice in a pencil-and-paper environment. The students’ thinking across the three representations of cards, tables and graphs is analysed from the perspectives of transnumeration, consideration of variation, reasoning with statistical models, and integrating the statistical with the contextual, which were identified as fundamental statistical thinking elements in empirical enquiry in the framework of Wild and Pfannkuch (1999). The ways of thinking within each element across the representations are identified. In the analysis, references are also made to the types of statistical thinking present in the other ten students in the study. From the analysis we identified five issues that should be considered for determining how students construct meanings from data. They are: prior contextual and statistical knowledge; thinking at a higher level than constructed representations; actively representing and construing; the intertwinement of local and global thinking; and the changing statistical thinking dialogue across the representations. First published December 2002 at Statistics Education Research Journal: Archives
Article
This paper defines statistical reasoning and reviews research on this topic. Types of correct and incorrect reasoning are summarized, and statistical reasoning about sampling distributions is examined in more detail. A model of statistical reasoning is presented, and suggestions are offered for assessing statistical reasoning. The paper concludes with implications for teaching students in ways that will facilitate the development of their statistical reasoning.