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Abstract

Resumen En la enseñanza-aprendizaje de la matemática a lo largo de la historia se han creado diversas teorías, las cuales han sido implementadas en distintas investigaciones según sean convenientes. Entre ellas se encuentra la Teoría de registros de representaciones semiótica creada por Raymond Duval. En el transcurso de este escrito se evidenciará el origen de la semiótica, qué es el enfoque, sus principales fundamentos, algunas ventajas y limitaciones. Así como enunciar a grandes rasgos investigaciones que han hecho uso de dicha teoría. Introducción El enfoque semiótico en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas nació a raíz de la dificultad sobre la compresión y la necesidad de recurrir a otros tipos de representaciones que constituyen el lenguaje de la matemática. El estudio de los signos-síntomas es reconocido como semiótica y junto con la matemática han estado entrelazados desde hace mucho tiempo, pero no se reconoció la semiótica como disciplina científica hasta el siglo XIX. Para entender un poco más a fondo esta conexión que tiene la semiótica y la matemática, es pertinente partir desde puntos históricos-filosóficos. Partiendo desde la antigua Grecia, la semiótica (semion) que es traducido como " signo " es un término que describe ontogénicamente la palabra semiótica, pero no presentando su verdadero significado. El semion era reconocido por los griegos como los síntomas de algún fenómeno natural en un sentido causa efecto, veamos que el semion humo es causa de que hay fuego por lo tanto, si hay humo entonces hay fuego (D´Amore, Fandiño, Lori, 2013) Platón hace una aproximación a una teoría del signo, y en uno de sus apartados implementa un signo lingüístico que él denota con el nombre ónoma. Los ónomas según
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUERRERO
UNIDAD ACADÉMICA DE MATEMÁTICAS
MAESTRÍA EN CIENCIAS: ÁREA MATEMÁTICA EDUCATIVA
TEORÍA DE REGISTROS DE REPRESENTACIONES SEMIÓTICA
Hernández-Moreno, A.
Cervantes-Barraza, Jonathan A.
Ordoñez-Cuastumal, Joan Sebastián
Dra. García-González, María Del Socorro
Resumen
En la enseñanza-aprendizaje de la matemática a lo largo de la historia se han creado
diversas teorías, las cuales han sido implementadas en distintas investigaciones según sean
convenientes. Entre ellas se encuentra la Teoría de registros de representaciones semiótica
creada por Raymond Duval. En el transcurso de este escrito se evidenciará el origen de la
semiótica, qué es el enfoque, sus principales fundamentos, algunas ventajas y limitaciones.
Así como enunciar a grandes rasgos investigaciones que han hecho uso de dicha teoría.
Introducción
El enfoque semiótico en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas nació a raíz de
la dificultad sobre la compresión y la necesidad de recurrir a otros tipos de representaciones
que constituyen el lenguaje de la matemática. El estudio de los signos-síntomas es
reconocido como semiótica y junto con la matemática han estado entrelazados desde hace
mucho tiempo, pero no se reconoció la semiótica como disciplina científica hasta el siglo
XIX. Para entender un poco más a fondo esta conexión que tiene la semiótica y la
matemática, es pertinente partir desde puntos históricos-filosóficos.
Partiendo desde la antigua Grecia, la semiótica (semion) que es traducido como “signo”
es un término que describe ontogénicamente la palabra semiótica, pero no presentando su
verdadero significado. El semion era reconocido por los griegos como los síntomas de
algún fenómeno natural en un sentido causa efecto, veamos que el semion humo es causa de
que hay fuego por lo tanto, si hay humo entonces hay fuego (D´Amore, Fandiño, Lori,
2013)
Platón hace una aproximación a una teoría del signo, y en uno de sus apartados
implementa un signo lingüístico que él denota con el nombre ónoma. Los ónomas según
Platón son los medios por los cuales se pueden representar cosas de formas aproximadas, e
imprecisas debido a que las cosas reinan en un lugar más allá de la bóveda celeste llamado
Hiperutanio del que obtenemos proyecciones imperfectas de esas cosas. Además las
matemáticas se encuentran en este lugar, como las palabras: “unidad”, “círculo”,
“triángulo” son copias imperfectas que están en el Hiperutanio y solo tenemos contacto con
las representaciones imperfectas de éstas. Así, Platón en sus apartados asegura que los
matemáticos implementan “nombres”, los cuales se encargan de representar objetos
concretos que en realidad nunca han sido vistos. Por consiguiente, la noción de semiótica
ha estado conectada con las matemáticas desde un punto de vista histórico- filosófico.
Además, la noción de representación se impuso en estudios psicológicos sobre la
adquisición de los conocimientos o sobre sus tratamientos. Y eventualmente se presentó en
tres ocasiones distintas, cada una con una determinación totalmente diferente del fenómeno
designado.
En la primera ocasión como señala Duval (2004) fue hacia los años 1924-1926, como
representación mental en los estudios realizados por Piaget primero sobre La
representación del mundo niño, relacionado con las creencias y las explicaciones de los
niños pequeños sobre los fenómenos naturales y físicos. En el cual el método de estudio de
las representaciones mentales fue la entrevista. Luego en El nacimiento de la inteligencia
en el niño en el cual se recurre a la noción de representación como para evocar los objetos
ausentes para caracterizar la novedad del último de los estadios de la inteligencia
sensomotriz.
En un segundo momento referido también en Duval (2004) fue de 1955-1960, como una
representación interna y computacional con teorías que privilegian el tratamiento, por un
sistema, de las informaciones recibidas de modo tal que produzcan una respuesta adaptada.
Y la noción de representación se hace esencial en la forma bajo la cual una información
puede ser descrita y tomada en cuenta en un sistema de tratamiento, por lo que el método es
el de los tiempos de reacción.
Y la tercera vez mencionado en Duval (2004) como representación semiótica en el marco
de los trabajos sobre la adquisición de los conocimientos matemáticos y sobre los
considerables problemas que su aprendizaje causa.
Según Duval (citado en Ospina, 2012) existen por lo menos dos características de
la acción cognitiva involucrada en las habilidades matemáticas. (1) Diversos registros de
representación semiótica y (2) los objetos matemáticos no son accesibles mediante la
visualización. Tomando como base estas posturas Duval plantea dos preguntas claves
relacionadas con el aprendizaje ¿cómo aprender a cambiar de registro? y ¿cómo aprender a
no confundir un objeto con la representación que se hace de el? Duval en sus respectivos
trabajos citados en García & Perales (2006) hace referencia a Semiosis a la actividad ligada
a la producción de representaciones, la cual depende de los signos que forman parte del
sistema utilizado para generarlas y Noesis a la actividad ligada a la aprehensión conceptual
de los objetos representados incluyendo las diferentes actividades y procesos cognitivo
desarrollados por el sujeto.
Del mismo modo Duval (2004) llama semiósis y noesis a los actos cognitivos
como la aprehensión conceptual de un objeto la discriminación de una diferencia o la
comprensión de una inferencia. De acuerdo con Duval (2004) los sistemas semióticos
deben permitir cumplir las tres actividades cognitivas inherentes a toda representación. (1)
Construir una marca o un conjunto de marcas perceptibles que sean identificables como una
representación de alguna cosa en un sistema determinado. (2) Transformar las
representaciones de acuerdo con las únicas reglas propias al sistema, de modo que se
obtengan otras representaciones que puedan constituir una ganancia de conocimiento en
comparación con las representaciones iniciales. Y (3) convertir las representaciones
producidas en un sistema de representaciones en otro sistema, de manera tal que éstas
últimas permitan explicitar otras significaciones relativas a aquello que es representado.
Fundamentación de la teoría de registros de representaciones semiótica.
El análisis del desarrollo de los conocimientos y de los obstáculos encontrados en
los aprendizajes fundamentales relativos al razonamiento y a la adquisición de tratamientos
lógicos y matemáticos, enfrenta tres fenómenos que están estrechamente ligados:
a) La diversificación de los registros de representación semiótica
b) Diferenciación entre representante y representado
c) Coordinación entre los diferentes registros.
Para tener acceso al conocimiento matemático es necesario que los objetos sean
representados de diferentes formas, según Raymond Duval creador de la teoria de
representaciones semóticas. Los objetos matemáticos tienen diferentes registros de
representación, tales como: registro verbal, registro tabular, registro gráfico, registro
algebraico, registro simbólico y registro figural. Según Duval, citado en Brojón, et al.
2015 “se ha adquirido un concepto determinado, cuando se es capaz de transitar entre por
lo menos dos diferentes representaciones semióticas del concepto mismo”.
Ventajas y limitaciones del uso de la Teoría de registros de representación semiótica.
Algunas ventajas de trabajar con representaciones semióticas en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de los objetos matemáticos, son.
a) Un aprendizaje centrado en la conversión de las representaciones y por ende en la
coordinación de diferentes tipos de registros semióticos produce una comprensión
efectiva e integradora, que posibilita la transferencia de los conocimientos
aprendidos y genera resultados positivos en las macro-tareas de producción y
comprensión como lectura, escritura y resolución de problemas (Egret, 1989; Duval,
1991, citados en García & Perales, 2006).
b) El papel fundamental, y verdaderamente importante, lo constituyen las
transformaciones de unas representaciones en otras, ya que permiten obtener nueva
información, y propiedades, y extraer nuevo conocimiento de los objetos, ideas y
conceptos representados (Duval, citado en Macías, 2014).
c) Cada registro de representación resalta unas características y propiedades
determinadas del objeto matemático, obteniendo como resultado una configuración
del concepto en toda su extensión y profundidad.
d) El hecho de presentar los objetos matemáticos a través de sus múltiples
representaciones permite atender a las singularidades de aprendizaje de cada
alumno, optando por unas u otras y coordinándolas entre sí, en función de sus
estilos cognitivos.
En cuanto a las limitaciones que se pueden enunciar en el uso y comprensión de las
representaciones semióticas por parte de los estudiantes, ellos pueden tener los siguientes
problemas. Según se especifican en García & Perales (2006) referenciando a otros autores.
No suelen comprender su naturaleza mediática y metafórica
Cuando analizan varias representaciones se centran en una sola de ellas (la más
familiar y concreta) y en sus características superficiales (no las relevantes
conceptualmente)
Cuando usan diferentes representaciones tienen dificultades en su coordinación e
integración y sólo realizan conexiones entre ellas cuando se enfrentan a proceso de
resolución de problemas.
Algunas Investigaciones
Diversas investigaciones en las distintas ciencias han recurrido al uso de la teoría de
registros de representaciones semióticas. Romero (2016) en su tesis de doctorado para
responder a las preguntas de investigación, ¿Cómo se puede construir el concepto de
transformación lineal en un ambiente dinámico? ¿Qué dificultades se presentan en la
construcción del concepto en este ambiente dinámico experimental? hace una articulación
de la teoría de registros de representación semiótica y la teoría APOE. Macías (2014)
estudia y evalúa la importancia y relevancia que se concede a los registros de
representación semiótica y a la coordinación entre ellos en la enseñanza obligatoria a través
del estudio de los currículos oficiales, centrándonos, más concretamente, en la Educación
Primaria, por ser la etapa escolar que precede a aquella en la que los alumnos van comenzar
a manejar conceptos y nociones más complejas y abstractas, la Educación Secundaria.
Ospina (2012) en su tesis de maestría focaliza su trabajo en comprender las actividades
cognitivas de tratamiento y conversión de las representaciones semióticas que realizan los
estudiantes cuando se enfrentan a la solución de situaciones propias del concepto de
función lineal. Osorio (2011) en su tesis de maestría utiliza la teoría de registros de
representaciones semióticas con el objetivo de reconocer las actividades cognitivas
(tratamiento y conversión) que realizan los estudiantes en el aprendizaje del concepto
Teorema de Pitágoras. Por otra parte García & Perales (2006) presenta los resultados de un
estudio sobre el uso que hace un grupo de docentes de Química de diferentes tipos de
representaciones semióticas. En este estudio muestran que los diagramas y los enunciados
son las representaciones más usadas por los docentes, que las ecuaciones son menos usadas
de lo que cabría esperar y que las gráficas cartesianas son las menos usadas en la clase de
ciencias. Además mencionan que conforme se progresa en el nivel académico crece la
preferencia por la utilización de representaciones no gráficas (enunciados y ecuaciones) y
decrece la preferencia por representaciones de tipo gráfico (diagramas y gráficos
cartesianos). En último lugar su estudio muestra que las conversiones más frecuentes entre
diferentes tipos de representaciones son las que se realizan entre representaciones
congruentes.
Finalmente reconocer que la teoría de registros de representaciones semiótica es
importante en la investigación de las ciencias, en particular en la investigación del proceso
de enseñanza-aprendizaje de la matemática, debido a que varios conceptos matemáticos
tienen más de un registro. Además teniendo en mente a Duval, quien afirma que sólo se “ha
adquirido un concepto determinado, cuando se es capaz de transitar entre por lo menos dos
diferentes representaciones semióticas del concepto mismo, es importante tener
conocimiento de esta teoría y en la medida que sea posible utilizarla, considerando que
como cualquier otra, tiene ventajas y limitaciones que hacen que sea aplicable sólo en
algunos casos.
Referencias Bibliográficas.
Borjón, E.; Torres, M. & Sosa, L. (2015). Representaciones Semióticas de Sistemas de
Ecuaciones Lineales de 2X2 con Excel. XVI CIAEM-IACME, Chiapas, México. 1-9
D’Amore B., Fandiño Pinilla M. I., Iori M. (2013). La semiótica en la didáctica de la
matemática. Bogotá: Magisterio.
Duval (2004). Semiosis y Pensamiento Humano. Registros Semióticos y Aprendizajes
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García, J. & Perales, F. (2006). ¿Cómo usan los profesores de Química las representaciones
semióticas?. Revista Electrónica de Enseñanza de las Ciencias. 5 (2). 247-259
Nieto, N., De Dios, J. & López, F. (2009). ¿Qué es matemática Educativa?. CULCyT. 35.
16-21
Macías Sánchez, J. (2014) Los registros semióticos en Matemáticas como elemento
personalizado en el aprendizaje. Revista de Investigación Educativa. Conect@2, 4(9): 27-
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Ospina, D. (2012). Las representaciones semióticas en el aprendizaje del concepto función
lineal (Tesis de Maestría no publicada). Universidad Autónoma de Manizales. Colombia.
Osorio, L. (2011). Representaciones semióticas en el aprendizaje del teorema de Pitágoras
(Tesis de Maestría no publicada). Universidad Autónoma de Manizales. Colombia.
Oviedo, L.; Kanashiro, A; Bnzaquen, M. & Gorrochategui, M. (2012). Los registros
semióticos de representación en matemáticas. Revista Aula Universitaria 13. 29-36
Romero, C. (2016). Aprendizaje de Transformaciones Lineales Mediante la Coordinación
de Representaciones Estáticas y Dinámicas (Tesis de doctorado no publicada).
CINVESTAV. México
... En el diseño del OA se incluyen particularmente las representaciones figurales, numéricas y formales de las matrices y sus operaciones. En este sentido, para que haya una comprensión conceptual de un objeto matemático, en este caso las operaciones con matrices, es necesario que el estudiante transite por lo menos entre dos registros de representación semiótica diferentes del concepto mismo [10]. Además, la capacidad para cambiar la forma en que se representa un objeto matemático resulta fundamental, ya que esta actividad cognitiva se relaciona con la comprensión conceptual de las matemáticas. ...
Chapter
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Introducción: El objetivo de este trabajo es describir la construcción de un Objeto de Aprendizaje (OA) para las operaciones con matrices. Metodología: El OA se elaboró con base en el modelo ADDIE (Análisis, Diseño, Desarrollo, Implementación, Evaluación). Esta herramienta digital se implementó en la asignatura de Programación para Ciencias, con dieciséis estudiantes de segundo semestre de la Licenciatura en Matemáticas del Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías de la Universidad de Guadalajara. En el OA se implementaron instrumentos como: cuestionarios de Google, talleres escritos y de programación. Resultados: En la evaluación se presenta una síntesis de un grupo focal en el cual los estudiantes enfatizaron que el OA fue interesante, fácil de usar y que, finalmente, podían emplear las matrices y sus operaciones en algo práctico. Además, fue posible observar cómo el estudiante consiguió apropiarse de la relación existente entre los registros de representación semióticos numérico y figural. Conclusiones: Fue posible observar que el OA tiene potencial educativo como herramienta didáctica, pues el efecto de su aplicación sobre el aprendizaje es positivo.
... In this phase the types of activities that integrated the sections of the LO were planned, for example, activities in which the student had the possibility to interact with images and the matrices that represent them; reading, in which the apprentice found theory in general (in various formats); of evaluation type, where multiple-choice questionnaires, exam questions and workshops to consolidate knowledge were presented. The planned activities are intended to promote the work of students in three types of semiotic representation records (verbal, figural and numerical), an example is given in Table 1, which according to Duval cited in Hernández, Cervantes and Ordoñez, [12], contributes to the conceptual understanding of a mathematical object, in this case, the matrices and operations between them. ...
Conference Paper
Currently, some students do not understand correctly certain mathematical concepts. Matrices and their operations are some example of this. This can be related to the lack of contextualization in some area of interest, which makes the student thinks that the concept learning without applications is meaningless. For this reason, it is important to present mathematical concepts in a contextualized manner in some area of interest. This paper presents the construction of a Learning Object (LO) for matrix operations and an application in digital image processing. This work carried out aims to investigate the effects produced by the use of the LO and the C ++ programming language for digital image processing, in the operations and application matrices learning process. The LO construction process followed the phases of the ADDIE model. The results obtained during the implementation and evaluation phase of the model are presented. The LO was implemented in the course of Programming for Sciences, and seven students of the Bachelor of Mathematics of the University of Guadalajara participated in the focus group session. The results show the proposal is interesting, easy to use and it has a good educational potential. The evidence shows that the learning was achieved satisfactorily, since the visualization and reasoning processes are observed in the worksheets.
Thesis
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RESUMEN Este trabajo es un estudio sobre el desarrollo cognitivo del concepto de transformación lineal apoyado en el uso de software dinámico de Matemáticas. Se aborda la problemática del aprendizaje de este concepto desde un punto de vista de las teorías APOE y de registros de representación semiótica; planteando el objetivo de caracterizar el desarrollo de estructuras mentales en un ambiente que conjuga representaciones dinámicas y estáticas. Desarrollamos una propuesta de enseñanza a partir de un análisis teórico del concepto de transformación lineal. El análisis incluye relaciones entre las posibles construcciones y mecanismos mentales necesarias para el aprendizaje del concepto y la coordinación de registros de representación semiótica en un contexto específico. Las actividades de enseñanza propuestas se apoyan fuertemente en el uso de representaciones gráficas dinámicas y su coordinación con representaciones estáticas para favorecer en los estudiantes el desarrollo de construcciones mentales robustas y transferibles entre distintos contextos, en el sentido de cambios de registros de representación. A partir de la implementación de la propuesta de enseñanza, el modelo teórico de la construcción del concepto que la guía es evaluado con respecto a ambas teorías, analizando las construcciones mentales mostradas por los estudiantes y las relaciones con el uso de las representaciones. Para esto, examinamos el desempeño de los estudiantes al resolver problemas relacionados con el concepto y sus argumentos al defender las respuestas en entrevistas individuales. Finalmente, mostramos nuestras conclusiones obtenidas a lo largo de esta experiencia, las cuales ordenamos en tres tipos: los resultados de la puesta en escena de las actividades diseñadas, con respecto a los objetivos planteados; una reflexión sobre el tipo de propuesta de aprendizaje planteada; y las posibles implicaciones de nuestro trabajo a la problemática general de aprendizaje en Matemáticas. ABSTRACT This dissertation is a study about the cognitive development of the concept of linear transformation assisted by the use of dynamic Mathematics software. We approach the problem of learning this concept from a point of view of both APOS and registers of semiotic representation theories; with the objective of characterizing the development of mental structures in an environment that integrate static and dynamic representations. We developed a teaching proposal that came from a theoretical analysis of the concept of linear transformation. This analysis includes relationships between possibly required mental structures and mechanisms for the learning of this concept and the coordination of registers of semiotic representation in a specific context. The proposed teaching activities strongly rely on the use of dynamic graphical representations and their coordination with static representation to promote the development of robust mental constructions in the students, transferable between different context, in the sense of change of registers of representation. Following the implementation of the teaching proposal, the theoretical model for the construction of the concept that directs it is evaluated with respect to both theories, analyzing the mental structures shown by the students and the relationships with the use of representations. To accomplish this, we examine the performance of students solving problems related to the concept, and their arguments while defending said solutions in individual interviews. Finally, we show our conclusions obtained along this experience, which we classify in three types: the results from the staging of the activities, in terms of the proposed objectives; a reflection on the kind of teaching proposal suggested; and the possible implications of our work to the general problem of mathematical learning.
Article
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La Matemática Educativa (ME) es una disciplina relativamente joven, y esta denominación suele causar confusión sobre su tema; da la impresión de ser un tipo especial de matemática, como es el caso de las matemáticas aplicadas o las discretas o las finitas, lo cual es erróneo ya que la problemática en que ésta trata de incidir es aquella relacionada con la matemática escolar, que no es la misma de la que se ocupan los matemáticos profesionales, ya que ésta sufre ciertas modificaciones para ser incorporada a los planes y programas de estudio de los diferentes niveles del sistema educativo. La mayoría de las actividades de la ME están relacionadas con la problemática que se presenta en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. La denominación varía de acuerdo a las diferentes regiones geográficas ya que en Europa se denomina Didáctica de las Matemáticas, para los de habla inglesa Mathematics Education y Educación Matemática en varios países de habla hispana.
Article
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Este artículo presenta los resultados de un estudio sobre el uso que hace un grupo de docentes de Química de diferentes tipos de representaciones semióticas. Este estudio muestra que los diagramas y los enunciados son las representaciones más usadas, que las ecuaciones son menos usadas de lo que cabría esperar y que las gráficas cartesianas son las menos usadas en la clase de ciencias. Además el estudio revela que conforme se progresa en el nivel académico crece la preferencia por la utilización de representaciones no gráficas (enunciados y ecuaciones) y decrece la preferencia por representaciones de tipo gráfico (diagramas y gráficos cartesianos). Finalmente el estudio muestra que las conversiones más frecuentes entre diferentes tipos de representaciones son las que se realizan entre representaciones congruentes.
Representaciones Semióticas de Sistemas de Ecuaciones Lineales de 2X2 con Excel
  • E Borjón
  • M Torres
  • L Sosa
Borjón, E.; Torres, M. & Sosa, L. (2015). Representaciones Semióticas de Sistemas de Ecuaciones Lineales de 2X2 con Excel. XVI CIAEM-IACME, Chiapas, México. 1-9
La semiótica en la didáctica de la matemática
  • B D'amore
  • M I Fandiño Pinilla
  • M Iori
D'Amore B., Fandiño Pinilla M. I., Iori M. (2013). La semiótica en la didáctica de la matemática. Bogotá: Magisterio.
Semiosis y Pensamiento Humano. Registros Semióticos y Aprendizajes Intelectuales
  • Duval
Duval (2004). Semiosis y Pensamiento Humano. Registros Semióticos y Aprendizajes Intelectuales. Universidad del Valle, Colombia.
Los registros semióticos en Matemáticas como elemento personalizado en el aprendizaje
  • Macías Sánchez
Macías Sánchez, J. (2014) Los registros semióticos en Matemáticas como elemento personalizado en el aprendizaje. Revista de Investigación Educativa. Conect@2, 4(9): 27-57
Las representaciones semióticas en el aprendizaje del concepto función lineal (Tesis de Maestría no publicada)
  • D Ospina
Ospina, D. (2012). Las representaciones semióticas en el aprendizaje del concepto función lineal (Tesis de Maestría no publicada). Universidad Autónoma de Manizales. Colombia.
Representaciones semióticas en el aprendizaje del teorema de Pitágoras (Tesis de Maestría no publicada)
  • L Osorio
Osorio, L. (2011). Representaciones semióticas en el aprendizaje del teorema de Pitágoras (Tesis de Maestría no publicada). Universidad Autónoma de Manizales. Colombia.