PROJECTION DE LA FECONDITE POUR LA POPULATION ALGERIENNE A L'HORIZON 2050

Full text

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Projection des taux de fécondité de la population algérienne à l’horizon 2050
Farid FLICI*
(*) Centre de Recherche en Economie Appliquée pour le Développement CREAD. BP. 197, Rue
Djamal Eddine El-Afghani, Rostomia, Bouzareah, 16011 Alger, Algérie. Phone : +213 18 00 88,
Fax : +213 23 18 00 87, Email : farid.flici@cread.dz
Abstract : Ce papier a pour objectif de projeter la structure par âge des taux de fécondité de
r ce faire, nous proposons de procéder par une
       -Carter adapté pour la fécondité.
             
l des Statistiques (ONS) durant la période allant de 1964
 
fonction S-logistique.
Mot-clés : Fécondité, projection, Lee-Carter, Algérie.
Introduction
La projection de la fécondité se fait en utilisant les mêmes outils techniques de projection de la structure

       -Carter (Lee, 1993). Toutefois, quelques
     
Premièrement, le phénomène de fécondité ; contrairement à la mortalité, ne concerne que les femmes à
 procréation [15, 49]. La seconde différence concerne la forme de la courbe des taux de fécondité
     parabole avec une valeur modale généralement entre 25 et 35
ans. Contrairement à la forme de la courbe des taux de mortalité qui nécessite des modèles bien adaptés
pour son ajustement (Heligman-Pollard par exemple), les courbes de fécondité peuvent simplement être
 
la s mais avec des techniques
spécifiques basées      e la tendance dévolution à long terme. Dans ce qui
suit, nous présentons les différentes estimations des taux de fécondité par âge qui ont été avancées par
différentes sources pour la population algérienne durant la période 1962-2014, ainsi que la projection de la
 à laide du modèle de Lee (1993).
Données
Même si lenregistrement à létat civil demeure la source principale des données de fécondité, comme tout
autre indicateur démographique 
des Recensements de la population, les enquêtes spécifiques représentent une source incontournable de
données.
Données de l’état civil
nctionnement à partir
de 1963. Les premières estimations sur les phénomènes démographiques, la fécondité parmi autres, furent
          

Projection des taux de fécondité de la population algérienne FLICI, F.
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1964 et 1965. De ce fait, les estimations des taux de fécondité par âges de la population algérienne, basées
.
Figure 01 : Taux de Fécondité par groupes d'âge 1964-2014, Source : Etat Civil.
La publication des taux de fécondité reste marquée par certaines discontinuités dans le temps. Les
périodes [1970, 1975], [1992, 1993] et [2000, 2007] sont toujours manquants de la série historique de

Malgré cela, le cycle de transition de la fécondité en Algérie reste facilement déductible. Ce cycle a
été marqué par un niveau relativement élevé durant la période [1964,1985] 
apparente entre 1986 et 2000 puis un retour à la stabilité relative à partir de la fin de la décennie 90.
Données des recensements
Malgré que la population algérienne a été objet de recenssement en 5 reprises, les taux de fécondité par
ages ont été estimée en 3 occasions seulement: 1987, 1998 et 2008. Les estimations sont reprises en Figure
2.

Projection des taux de fécondité de la population algérienne FLICI, F.
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Figure 2 : Taux de fécondité par groupe d'âge à travers les Recensements de 1987, 1998 et 2008
A partir de la Figure 2, nous constatons les changements significatifs ayant survenus sur le scéma
des taux de fécondité par ages de la population algérienne entre 1987 et 1998. Le premier changement
concerne le passage dun niveau de fécondité élevé à un niveau relativement plus bas entre les deux
recenssements. Le second changement consiste en un glissament 
[30, 34]. La comparaison des recenssements de 1998 et 2008 ne revèle pas de différences importantes.
Données d’enquêtes spécifiques
Plusieurs enquêtes ont été menées  
enquête sur la         dans le cadre de 
Nationale Statistique de la Population ; i    -  
         es MICS I, II, III et IV (1995, 2001,
          s femmes algériennes. Les
enquêtes spécifiques représentent une source de données indispensable pour la correction des statistiques
.
Surface de fécondité
Le regroupement des données de fécondité provenant des a
             
pour la population algérienne de 1964 à 2014 (Figure 3).
Figure 03: Surface brutes des taux de fécondité par groupes d'âge (1964-2014)

Projection des taux de fécondité de la population algérienne FLICI, F.
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             
publiéemodèles de projection plus compliquée. A titre de
 implémentation du modèle de Lee and Carter (1992) et celui de Lee (1993) nécessite la
    
e mortalité dans le cas de données incomplète.
         
 
nombre total de naissances vivantes sur la population fé
sommer les taux de fécondité par âges unitaires entre 15 et 49 ans (. On peut donc écrire :
  


   
(, le taux de fécondité se trouve multiplié par lamplitude des intervalles 
 :
   


2014 est donnée par la Figure 4.
Figure 4 :Evolutiondel’IndiceConjonctureldeFéconditéenAlgérie(1964-2014)
Interpolation des taux de fécondité par âges détaillés
           scription par âges
quinquennaux            
courbes de fécondité. Nous pouvons citer à tit       Trussel (1974), le
modèle de Xie and Pementel (1992) et le modèle de Gompertz adapté pour la fécondité. Pour plus de
         écondité, le lecteur peut
consulter Liu et al. (2011).
           
      es avec la même grandeur ; ils assurent ainsi la
comparabilité sur des intervalles disproportionnés. De ce fait, les taux unitaires de fécondité correspondant
 peuvent être simplement approximé par le taux de fécondité
 quinquennal. On peut donc écrire :

Projection des taux de fécondité de la population algérienne FLICI, F.
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 
Une première estimation pour les taux de fécondité par âges unitaires est ainsi obtenue pour les
âges : 17, 22, 27, 32, 37, 42,             (Brass,
1960)  termédiaires et aussi les taux des âges extrêmes : 15, 16, 48 et 49.
La Figure 
Figure 5 : Interpolation des taux de fécondité par un polynôme d'ordre 4
                   

inférieur et aussi par sa consistan        
polynomiales peuvent conduire à des valeurs plausibles aux âges extrêmes.
Le Modèle de Lee-Carter pour la fécondité
Le modèle de Lee-    our la fécondité que pour la mortalité avec quelques
adaptations. Lee (1993) a adapté le modèle de Lee and Carter (1992) pour convenir les besoins de
projection de la structure par âge de la fécondité. Ainsi, le taux de fécondité spécifiques à un âge  et une
année  peut être décomposé en 3 composantes selon la formule suivante :
    
où :
 est le taux de fécondité à la date  spécifique   ;
 décrit le comportement moyen des  au cours du temps ;
  ;
 indique la sensibilité de la fécondité  par rapport à la variation temporelle de la fécondité.
 ne loi Normale (o, ) ;
   ,  et  doit se faire tout en respectant les contraintes
 :
  

Les paramètres  et  sont calculés par Décomposition en Valeurs Singulières.
Etant donné ces contraintes, le modèle de Lee-Carter peut conduit à la relation suivante :

Projection des taux de fécondité de la population algérienne FLICI, F.
6
 

   

   

   



   
représente l           2014]. La tendance
temporelle de fécondité peut être simplement déduite par la formule  .
  LOG pour exprimer les taux de fécondité     
négatifs lorsque les surfaces des taux sont ajustées ou extrapolées (Gomez de Leon, 1990)
du LOG permet de pousser la borne inférieure des taux qui est 0 à - . Ce problème est plus courant dans
                 
modélisation basée sur les  est suffisante (Lee, 1993 ; Lee and Tuljapurkar, 1994).
Une fois tous les paramètres estimés, seule la composante temporelle de fécondité sera extrapolée
    ne peut
      s. Quelques adaptations

     (Lee and Tuljapurkar, 1994). Des taux de fécondité
négatif ou extrêmement élevées peuvent être obtenus. Contrairement à la tendance de la mortalité qui est
continuellement baissières dans les conditions ordinaires, les taux de fécondité sont plutôt relativement
             (1993) était de réduire
   
(U) et un niveau de fluctuation ultime (F*). Ainsi, La série initiale subit une transformation logistique afin
de réduire la variabilit.  est définit par :

  
Le niveau ultime de fécondité doit être adapté à cette transformation. On met :
 

C    qui est extrapolable dans le futur. Plusieurs Modèles de séries
temporelles peuvent être utilisés pour les fins de cette extrapolation.
Projection des taux de fécondité
Estimation des paramètres du modèle de Lee-Carter
 -Excel-Solveur. Premièrement,
le paramètre  a été estimé par la moyenne des taux de fécondité à un âge  sur les années dont les
données sont disponibles. Contrairement à la mortalité ou les deux autres paramètres du modèle LC
doivent nécessairement être estimé par décomposition de la matrice résiduelle, la composante temporelle
de la fécondité peut directement être :  . Le paramètre  est estimé de
sorte à réduire la somme des écarts quadratiques entre les surfaces brute et ajustée.
 (Figure 6), nous observons
que le paramètre  prend une forme standard des courbes de fécondité avec les âges entre 25 et 30 ans
comme les âges les plus fécond        centré par rapport à sa
        prend une forme similaire à celle de . Il se

Projection des taux de fécondité de la population algérienne FLICI, F.
7
trouve que les âges les plus féconds soient ceux les plus sensibles aux variations tendancielles de la
fécondité. Les taux de fécondité aux âges extrêmes se trouvent généralement à des niveaux relativement
très bas. Suivant un cycle de transition à la baisse, ces taux tendent à baisser vers la limite 0. Il est donc
logique que les taux de variation des taux d
aux variation enregistrés aux classes intermédiaires.
Figure 6 : Estimation des paramètres du modèle de Lee-Carter pour la Fécondité
Dans certains cas, une modélisation directement basée sur les taux de fécondité non transformés par
         
ges extrêmes 15, 16, 48

        
des âges inférieurs à 19 et supérieur à 45 ans.
Transition et tendance a long terme de la fécondité
La modélisation du cycle de transition de la fécondité se fait via une fonction S-logistique. Ainsi, la
tendance temporelle de la fécondité peut être exprimée comme suit :

     
     
Ou :
et : sont respectivement les bornes inférieure et supérieure de fluctuation de  dans le cycle de
transition ;
 sont les paramètres de la courbe logistique linéarisée ;
Les bornes supérieure et inférieure doivent être définies suivant les observations max et min de
par
le même procédé en utilisant la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO). La fonction logistique
 :

Projection des taux de fécondité de la population algérienne FLICI, F.
8
 
 , 
 
Les résultats sont présentés en Figure 7.
Figure 7: Ajustement de f(t) par une fonction S-logistique
 manquant dans la tendance temp
les ICF correspondant ainsi que la structure des taux de fécondité par âge. De même le niveau ultime de 
a été estimé (F*=-2,23).
Extrapolation de la composante temporelle de fécondité
Après avoir compléter la série , et après avoir déterminé les paramètres de la transformation logistique
s. Dans la présente
partie, Nous avons opté pour un modèle Auto-regressif de premier ordre pour extrapoler :
      
Avec 
 :
     
La composante temporelle  est déduite par la formule :
  

           0%) ont été
définis en supposant la normalité des erreurs par la formule :
   
  


sont présentés en Figure 8.

Projection des taux de fécondité de la population algérienne FLICI, F.
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Figure 8: Projection de la composante temporelle de Fécondité et l’Indice Conjoncturel de Fécondité
CF va se stabiliser autour de la valeur de 3,00 
scénarios « Haut » et « Bas » donnent des niveaux respectifs de 4,52 et 1,47 pour 2050.
Projection de la surface de fécondité
          ection se fait simplement par la
combinaison des trois facteurs ,  et , les deux premiers facteurs étant ceux qui ont été estimé dans la
posante
temporelle. La Figure 9 représente la surface de fécondité complétée,     
2050.
Figure 9: Résultats de projections de taux de fécondité, (a) Surface de Fécondité après ajustement et extrapolation,
(b) Courbes des taux de fécondité par âges détaillés (2015-2050)

Projection des taux de fécondité de la population algérienne FLICI, F.
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Conclusion
Selon les résultats de notre projection, lIndice Conjoncturel de Fécondité va se stabiliser autour de 3
               

les années 60 et 70, pour emprunter une tendance baissière à partir du début des années 80 pour atteindre

          
1993). Cette méthode a été utilisée pour la première fois pour projeter les taux de mortalité (Lee and
                 
projection de la mortalité, une extrapolation de la composante temporelle du modèle d   
techniques de série temporelle permet facilement de reconstituer la surface de mortalité future. La
    
de séries temporelles conduit à des résultats insatisfaisant, voir incohérents,      
           e    

    

90 % calculés à partir du même modèle ont permet de définir les scénarios « fort » et faible » de
                à
0 %.
Nous rappelons que la qualité de la projection effectuée reste largement tributaire de la qualité et la
  ction S-logistique, même avec
  
en aucun cas remplacer les données réelles, mais juste une solution parmi autres.
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