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地理学报
ACTA GEOGRAPHICA SINICA
第72 卷 第2期
2017 年2月
Vol.72, No.2
February, 2017
城市范围界定与标度律
董 磊
1
，王 浩
2, 3
，赵红蕊
2, 3
（1. 清华大学建筑学院，北京 100084；2. 清华大学土木工程系地球空间信息研究所，北京 100084；
3. 清华大学 3S 中心，北京 100084）
摘要：标度律作为城市发展的重要规律之一，反映了城市经济活动产值、基础设施数量等要素
随城市人口规模的变动情况，在城市研究领域引起了广泛讨论。但由于不同国家的城市统计
数据对应的空间范围各不相同，导致标度律系数受城市边界范围选取影响很大。本文通过比
较中、美两国统计数据对应的空间范围，并结合普查、城市统计年鉴和遥感数据，计算了不同空
间范围对应的标度律系数。结果表明：①不同空间尺度和数据源得到的标度律系数有较大差
异。就空间尺度而言，市辖区比市域范围的数据更符合标度律模型，因为中国城市市域范围内
还存在大量的非城市化地区，并不符合标度律模型的适用条件；就数据源而言，遥感数据比城
市统计年鉴数据有更好的拟合优度；②与美国城市相比，中国城市人口集聚带来的经济增长率
更高（标度律系数更高），市辖区人口每增加一倍，经济规模可增加 122%，这一数字在美国是
111%；而在家庭能源消耗（用水、用电）和土地利用方面，中国城市的效率更低；③从中国城市
内部对比来看，大城市与中小城市在经济规模、土地利用方面的标度律（集聚效率）明显不同，
人口集聚效应带来的大城市经济增长率、工资收入要远高于中小城市；能源消耗方面，中小城
市比大城市更有效率。最后，本文还从建立更加有效的统计单元、传统统计数据与大数据结
合、模型机制探索 3个方面阐述了城市标度律未来可能的研究方向。
关键词：城市范围；标度律；异速增长；集聚效率
DOI: 10.11821/dlxb201702003
1引言
近些年，得益于智能手机和移动互联网的发展，城市研究领域可获得的微观数据越
来越多；与此同时，城市研究学者从地理学、物理学、经济学等学科中借鉴了大量的模
型思路和方法，促进了城市研究向着模型化、定量化、数据化方向发展[1]。但数据的增多
让人容易陷入一个“误区”：轻信定量数据带来的结论，忽视了数据的产生过程与适用范
围。数据的使用与待研究的问题密不可分，同一个研究问题，采用不同的数据可能得出
相异的结论，即便使用相同的数据，但采用不同的处理方法，结果也可能大相径庭。这
一点在近些年广受关注的城市标度律 （scaling law） 研究中尤为值得注意。
标度律作为城市发展的重要规律之一，是指像道路网络、用地在内的城市属性在空
间的自相似分布 （在不同空间的时间尺度上重复一些模式），反映了城市内在的生长逻辑
和集聚规律[2]。城市标度律的研究借鉴了许多其他领域的成果，像语言学中词频幂率分布
收稿日期：2016-04-25; 修订日期：2016-10-18
基金项目：国家自然科学基金项目(41571414); 清华大学自主科研项目(2015THZ01) [Foundation: National Natural
Science Foundation of China, No.41571414; Tsinghua University Initiative Scientific Research Program,
No.2015THZ01]
作者简介：董磊(1988-), 男,博士生,主要从事城市数据与空间分析研究。E-mail: arch.dongl@gmail.com
通讯作者：赵红蕊(1969-), 女,教授,研究领域为定量遥感、遥感与 GIS 应用。E-mail: zhr@tsinghua.edu.cn
213-223 页
地理学报 72 卷
的现象启发了对城市序位规模分布的探索[3-5]；而生物体新陈代谢率与个体尺寸的异速增
长关系 （allometric growth） 则引导了对于城市异速增长的研究。生物领域的研究者发
现，将不同物种的新陈代谢频率与生物体体积画到对数坐标上，每个哺乳动物几乎都落
在一条斜率为 3/4 的直线上 （这一规律通常被称为 Kleiber law），这个关系式揭示了生物
能量消耗的规模效应，质量越大的组织，单位质量单位时间的能耗更低[6]。这一规律最早
由Naroll 等[7]从生物学领域引入社会科学领域，后经由 Nordbeck[8]
、Lee[9]
、陈彦光等[10- 11]
、
Bettencourt 等[12-13]多位学者从模型和实证的角度在城市研究领域将其发展完善，建立了更
为系统的城市标度律分析框架。如果把人口 N(t)作为时间 t上城市规模的度量，城市标度
律可以表示如下：
Y(t) = Y0N(t)β（1）
式中：Y表示物质资源 （例如基础设施数量） 或者社会活动的度量 （例如经济产出、污
染量等）；N(t)代表 t时刻的城市人口，用来衡量城市的规模；β作为指数反应了城市系
统中的标度律；Y0是一个标准化常量。根据β的大小，表征城市属性的变量可分为 3组：
①β＜1，是亚线性关系 （sub-linear），通常是关于基础设施的参数，以人口增加导致的
规模经济为特征。例如尽管纽约有 4倍于休斯敦的人口，但纽约并不需要休斯敦 4倍数量
的加油站 （加油站与人口的幂律指数为 0.77）。②β≈1，是线性关系，通常和工作、住
房、家庭用水量等个体需求相关，故与人口增加呈线性关系。③β＞1，是超线性关系
（super-linear），通常城市的社会经济属性 （也包括疾病、犯罪量等） 属于此类，表明相
应指标增长率要高于人口规模增长率，体现了城市的集聚效应。大量实证研究表明，标
度律是城市组织的一种普遍性质，从横跨不同国家 （美国、德国、瑞典、日本和中国
等） 的数据来看，都符合此规律[10- 12]。图 1a 是2010 年美国大都市统计区 （Metropolitan
Statistical Area, MSA） 范围内人口数量和地区生产总值 （Gross Regional Product, GRP）
的双对数回归，图 1b 是人口与路网的双对数回归。这两组数据从数据的角度证明了经济
随人口增长呈超线性关系，而路网呈亚线性关系 （表 1）。
结合中国的数据，有许多关于城市标度律的实证研究。赖世刚等[14]分析了中国城市
人口分布的位序—规模法则，指出 1999-2009 年中国城市人口分布的幂次现象日渐加强，
城市趋于不均衡发展；李郇等[15]分析了 1990 年、2000 年、2005 年3年的中国城市用地与
城镇人口之间的异速增长关系，认为 1990 年中国城市增长是负异速增长，2000 年和 2005
年是正异速增长；陈彦光[16]认为异速生长与分形和自组织网络理论相互融合，并以河南
为例，分析了城市人口和城市用地、城市产出等指标的标度关系，发现城市生长服从异
图1美国大都市统计区人口与经济及道路总长的关系
Fig. 1 Scaling of urban socioeconomic and road length in the metropolises of USA
214
2期 董 磊 等：城市范围界定与标度律
速生长规律[10-11]。还有许多学者针对不同地区的数据进行了相似的分析[17-20]。
尽管这些研究都得到了相应的标度律系数，但使用的数据统计口径、回归模型各不
相同，得到系数也有较大差别。究其原因，很重要的一点在于城市标度律的提出基于一
个类比
—
—城市可以类比成生物体。其中，城市的人口规模相当于生物体的质量，城市
的经济活动相当于生物的新陈代谢。但城市与生物体的区别在于，城市并不存在一个清
晰的边界，因此，如何找到合理的空间范围对应生物体的个体 （body） 就成了一个很重
要的问题。特别地，城市边界选取的不同，分析结果可能迥异。例如在对于城市规模效
应的讨论中，Gleaser 等[21]认为大 城市对环境更友好 （体现在交通 CO2排放量随人口数量
的增长呈亚线性关系），而 Louf 等[22]通过分析数据发现，只是改变一下 Gleaser 等用的城
市定义的边界，则会得出完全相反的结论。同样的数据集，如果在联合统计区
（Combined Statistical Area, CSA） 的尺度下分析，系数小于 1，结论是大城市更节约能
源，而如果用城市区域 （Urbanized Area） 当做分析单元，得出来的系数是 1.37，结论反
而是大城市不节能。随后又有一系列研究针对对英国[23-24]、法国[25]的城市进行讨论，分析
标度律的边界选取效应，发现边界选取对回归系数的影响很大。
这些争议的出现促使作者思考，不同规律或者模型适用的空间尺度是什么？尤其是
不同国家和地区的城市数据对应的空间范围各不相同，哪些数据和空间尺度更能反映城
市标度律？标度律在不同国家又有什么异同？本文希望通过分析不同空间范围和数据源
对应的标度律系数，并结合中美两国的对比研究，为此类问题提供新的视角。
2城市数据对应的空间范围
数据在城市研究中一个很重要的维度是其所对应的空间范围，不同的城市模型适用
的空间尺度范围不尽相同，因此在实证检验城市标度律模型时，非常有必要对比不同国
家和地区对于区域边界的界定及其对应的数据统计口径，以便在空间尺度上有可比性。
本文主要对比中国和美国的数据，原因有二：①中美两国的城市数量、人口规模、国土
面积大致在一个量级，有可比性；②现有的标度律研究主要集中在这两个国家，对这两
个国家数据口径和统计结果的比较，有助于在进行比较研究时找到模型共同的适用范围。
表1实验观察到的城市尺度的指数分类
Tab. 1 The classification of scaling law indicator by empirical analysis
Y
基础设施
城市化地区
道路面积
加油站
人类个体需求
家庭用电量
家庭用电量
社会经济属性
GDP
工资
犯罪量
艾滋病新病例
专利数量
β
0.63
0.85
0.77
1.00
1.05
1.13
1.12
1.16
1.23
1.27
95%置信区间
[0.62, 0.64]
[0.81, 0.89]
[0.74, 0.81]
[0.94, 1.06]
[0.89, 1.22]
[1.11, 1.15]
[1.07, 1.17]
[1.11, 1.19]
[1.17, 1.29]
[1.22, 1.32]
观测量(个)
329
451
318
377
295
363
363
287
93
331
国家
美国
美国
美国
德国
中国
美国
美国
美国
美国
美国
城市单元
大都市统计区
大都市统计区
城市区域
-
地级市
大都市统计区
大都市统计区
大都市统计区
大都市统计区
大都市统计区
年份
1980-2000 年
2006 年
2001 年
2002 年
2002 年
2006 年
1969-2009 年
2003 年
2002-2003 年
1980-2001 年
注：数据来源于参考文献[7-8]。
215
地理学报 72 卷
2.1 美国统计数据对应的空间范围
美国对区域范围的定义大致分为两类：一类是以管理需要为基础划分的行政区边界
（例如县、州），另一类是以统计需要为基础的统计区域 （Statistical Area），后者由美国
行政管理和预算局 （the United States Office of Management and Budget） 制定。2013 年
全美范围内共划分了 1098 个统计区域，这些统计区域又可按区域人口规模和经济、交通
联系聚合成 541 个小都市统计区 （Micropolitan Statistical Area, µSA，也可译为都市圈），
388 个大都市统计区 （Metropolitan Statistical Area, MSA） 和 169 个联合统计区
（Combined Statistical Area, CSA）①。其中大都市统计区是指至少有一个人口规模 5万以
上的城市化地区 （Urbanized Area），加上周边与之有紧密经济联系的地理区域，联系强
度用通勤量来衡量②；小都市统计区其他条件不变，只是将核心区的人口规模定义在1~5
万人之间；联合统计区则进一步根据经济和通勤联系将大都市统计区和小都市统计区聚
合而成。这里提到的城市化地区被美国人口普查局定义为人口密度不低于 1000 人/平方英
里 （390 人/km2
） 的连续的普查区组，并且任何与之相邻的普查区组的人口密度都不低于
500 人/平方英里 （190 人/km2
）③，城市化地区与行政边界无关。对于都市区、城市化地
区、城市 3个空间尺度的范围及对应的人口规模可见纽约—纽瓦克地区的例子 （图 2a）。
大小都市统计区共涵盖了美国 94%的人口 （大都市统计区涵盖 84%，小都市统计区
10%）。常见的美国的区域数据，如人口、地区生产总值、失业率、建成区面积等多是以
大都市统计区为单元，因为这个统计单元更能反映区域的经济和发展情况。在这里需要
说明的是，针对美国的情况本文使用了 （统计） 区域而非城市一词，因为大小都市统计
区并不是城市与农村的划分。美国的 3142 个县中，1100 个在大都市统计区，688 个在小
都市统计区，1354 个县不在任何统计区④。
2.2 中国统计数据对应的空间范围
详细讨论中国城市的定义超出了本文的范畴，本文着重分析常见的中国区域统计数
据对应的空间范围，中国的区域统计数据是基于行政区划进行的。截至 2013 年底，全国
共有地级行政区划 333 个 （其中地级市 286 个、地区 14 个，自治州 30 个、盟 3个），县级
行政区划 2853 个 （其中市辖区 872 个、县级市 368 个、县 117 个，另有自治县、旗等县级
行政单位） ⑤。常见的人口普查数据给出了各区县尺度的人口数据，城市统计年鉴则列出
了地级市的统计数据，并进一步将地级市分成了市辖区范围和市域范围两个统计口径。
仅就数量来看，中国的区县一级数量与美国县的数量是大致相当的，地级市的数量
与大都市统计区比较类似，大量针对中国的研究使用的数据也都是基于地级市市域范
围。但与美国不同的是，在中国，即便是地级市范围内还有大量的非城市化地区，所以
真正与美国大都市统计区更有可比性的是地级市的市辖区范围。许多研究都认为，市辖
区或者是建成区范围⑥而不是市域范围更适合对中国城市进行异速生长分析[15, 26]。
图2b 是与纽约—纽瓦克地区相对应的北京市空间范围示意图。北京市自内向外可分
①Update of Statistical Area Definitions and Guidance on Their Uses, https://www.whitehouse.gov/sites/default/files/omb/
assets/bulletins/b10-02.pdf
②通勤量的阈值被定为：居住在外围县但工作在中心县的就业人口占外围县总就业人口的 25%，或者外围县 25%的
就业人口居住在中心县。
③About Metropolitan and Micropolitan Statistical Areas, http://www.census.gov/population/metro/about/
④Statistical Area Definitions and Guidance on Their Uses, https://www.whitehouse.gov/sites/default/files/omb/assets/
bulletins/b10-02.pdf
⑤民政部社会服务发展统计公报：http://www.mca.gov.cn/article/zwgk/mzyw/201406/20140600654488.shtml
⑥中国的建成区范围 （built-up area） 则类似于美国的城市化地区，只不过前者比后者面积要小。
216
2期 董 磊 等：城市范围界定与标度律
为中心城区 （一般指东城、西城、朝阳、丰台、石景山、海淀）、市辖区和市域范围，市
辖区包括除延庆、密云外的 16 个区 （2015 年北京市行政区划进行调整，延庆、密云也已
撤县设区）。这 3个圈层的人口数量分别为 1172 万人、1883 万人、1961 万人 （2010 年人
口普查数据），其中，中心城区、市辖区人口数量大致分别相当于纽约市和纽约大都市区
的人口规模。
3中国城市的标度律
3.1 回归方程
标度律有一个重要特征
—
—系数的计算要在同一空间尺度范畴下进行，比如省是一
个尺度，地级市是一个尺度，而针对中国的特殊情况，地级市市辖区往往又是另一个尺
度。本文把中国地级市按市域和市辖区两个空间范围分别进行了回归，以比较不同空间
尺度的影响。同时考虑到城市规模的差别，在市辖区的回归中，城市被分为了全部城
市、大城市和中小城市 3组，其中大城市对应市辖区人口规模大于 100 万人⑦，在本文采
用的数据集里共有 135 个，剩余为中小城市，共有 149 个 （地级市一共有 286 个，因丽江
市和东营市建成区数据缺失，本文实际使用的数据集包括 284 个地级市及其市辖区）。
对方程 （1） 取双对数后，得到回归检验方程：
⑦据2014 年 《关于调整城市规模划分标准的通知》一文，中国对大中小城市的划分标准是：人口＜50 万的城市为
小城市；城区常住人口 50~100 万的城市为中等城市；城区常住人口 100~500 万的城市为大城市；城区常住人口 500~
1000 万的城市为特大城市；城区常住人口＞1000 万的城市为超大城市。这里相当于把特大城市和超大城市都划归为
大城市分组。
图2纽约—纽瓦克地区和北京市不同空间范围示意及对应的人口规模
Fig. 2 Different city boundaries and population of New York-Newark and Beijing
217
地理学报 72 卷
log Y=βlog N+ log Y0（2）
式中：对于 Y，本文分别测算了代表城市经济活动指标的 GRP、工资；代表城市用地指
标的建成区面积；代表能源消耗的家庭用水量、用电量；代表城市公共设施的中学数
量、医院床位数、公交车数量。N是城市人口；logY0是常数；β作为回归系数反映了城市
系统中各指标的标度律，回归采用最小二乘法。
3.2 数据来源
数据来源主要为：①人口方面，常住人口⑧比户籍人口更能反映城市的实际人口规
模。像深圳这种户籍人口只占城市常住人口不到 1/3 的城市，如果用城市统计年鉴中的户
籍人口数量，将会造成较大的偏误。本文使用了第六次人口普查数据，从中整理出了各
市市域及市辖区范围内的常住人口数。普查数据的好处在于准确性高，缺点在于人口普
查10 年一次，数据更新慢，很难研究标度律的逐年变化，不过本文重点关注数据的空间
维度，这一缺点并不会对本文造成影响。②区域经济数据来自2011 年 《中国城市统计年
鉴》 和各市统计公报；③建成区面积使用了两组数据，一组来自城市统计年鉴，另一组
来自世界银行 PUMA 数据库 （http://puma.worldbank.org/），后者是根据遥感影像测算的
城市建成区面积，计算方法参见[27]，两组数据便于比较不同数据源对回归结果的影响。
④其他数据，如家庭用水、用电量，学校数量等均来自 2011 年 《中国城市统计年鉴》。
3.3 回归结果
为了更好地理解数据的规律，把人口规模与 GRP 数据作出散点图 （图 3）。通过图 3
可以发现：①无论是散点图还是回归结果的 R2的数值都表明，以市辖区为空间范围的数
据拟合程度更好；②因为异常值的存在，图 3a 中 （市域范围） 的拟合直线在人口规模较
大的城市偏离严重。通过将坐标从对数刻度转换为标准刻度 （图 3c、3d） 更容易发现
—
—重庆作为异常值极大影响了回归结果。重庆市的特殊性在于，作为一个直辖市，它
的行政区划面积和人口数量居 4个直辖市之首，但其下辖多个城市化率很低的县市，所
以在市域尺度上，重庆就属于人口数量多，但 GRP 总量低的“异常值”，类似的“异常
值”在以市域为分析单元时还有很多。因此，一些对中国的标度律现象的分析会剔除异
常值，但这种剔除本身是值得商榷的，因为在使用数据验证模型的时候，首先要考虑的
是什么样的数据更符合模型的假设，而不是为了得到一个更好的回归结果而剔除异常
值。在本例中，市辖区范围无论是从与美国都市统计区的空间相似度还是回归结果，都
是比市域范围更好的数据集。
同时，通过对比城市统计年鉴中的建成区数据 （图 4a） 与遥感测算数据 （图 4b），
发现，一些城市的年鉴数据可能严重低估了真实的建成区范围 （比如东莞市，中山市
等）。无论是从图的直观展示还是回归的R2都表明，遥感测算的数据有更好的拟合优度。
在证明市辖区是分析标度律更好的空间范围后，本文将工资、家庭用水、用电量等
数据也在市辖区的范围内进行了测算。主要的回归结果如表 2所示。
3.4 回归结果分析
数据分析表明，尽管中国的城市体系、数据统计口径和国外不尽相同，但在各项统
计指标上都有比较相似的标度律。这一规律不像生物界有一个特定的指数，而是可被归
为3类：β＞1（super-linear，超线性），β=1 （linear，线性），β＜1（sub- linear，亚线
性），每个大类中的β值比较接近。但除了普遍意义上的共性外 （如 GRP，工资等经济领
域的β＞1，表明相应指标的增长率要高于人口规模的增长率），中国城市与发达国家也有
⑧第六次人口普查中对常住人口的定义：居住在本乡镇街道且户口在本乡镇街道或户口待定的人；居住在本乡镇街
道且离开户口登记地所在的乡镇街道半年以上的人；户口在本乡镇街道且外出不满半年或在境外工作学习的人。
218
2期 董 磊 等：城市范围界定与标度律
许多差异，主要体现在以下几个方面：
（1） 中国城市市辖区的 GRP 指数为 1.22，大于美国都市统计区的 1.11，就城市分组
来看，中国大城市的 GRP 指数为 1.36，远大于中小城市的 0.962，后者甚至没有体现出城
市在经济上的集聚效应
—
—中小城市的经济增长率反而低于人口规模增长率。大中小城
市的工资指数也反映了类似的规律，也就是说，中国大城市的经济产出效率＞美国大都
市统计区＞中小城市，这也可以解释为什么近些年大量的人口会涌入大城市。
（2） 从家庭总用水、用电量的数据来看，中国大城市的家庭水、电消耗指数 （1.3 左
右） ＞中小城市 （1左右） =发达国家 （1左右）。部分原因可能是，中国还处于发展阶
段，大小城市的发展很不平衡，大城市居民生活条件更好，因此城市越大，人均用水用
图3市域及市辖区范围人口与地区生产总值的回归
Fig. 3 Regression between population and gross regional products
图4市辖区范围人口与建成区面积的回归
Fig. 4 Regression between population and built-up areas
219
地理学报 72 卷
电更多，而不是更少。
（3） 从建成区面积指数来看，中国城市的土地利用效率低于发达国家 （中国城市统
计年鉴数据计算结果为0.89，遥感数据计算结果为 1.05，发达国家一般为 0.6~0.8 左右）。
也反映了一个中国城镇化过程中的现象：土地城镇化的速度与人口城镇化的速度不匹
配，前者高于后者，建设用地粗放低效。与用地类似，中国的公共设施配置 （中学数
量、医院床位数、公交数量） 也没有体现集聚效应 （学校数量除外），城市规模扩大，需
要投入的人均公共资源反而更多。
（4） 中国城市的数据离散度更高，特别是中小城市 （大城市的离散度与美国比较接
近）。一个可能的解释是中国的中小城市正处于发展阶段，城市社会、经济形态并不成
熟。而大城市经过了较长时间的发展，社会、经济形态相对成熟，这一点在巴西、印度
等发展中国家的数据中也得到了印证[28]。此外，大城市的数据比中小城市相对更加准确
也是一个可能的原因。总之，中国的城市尽管有较高的经济集聚效率，但资源利用效率
较低。这一点在中国的大城市身上体现的尤为明显。
表2不同空间范围对应的标度律统计结果
Tab. 2 The statistical results of scaling law within different spatial boundaries
因变量 Y
GRP
工资
家庭用水量
家庭用电量
建成区面积 1
建成区面积 2
中学数量
医院床位数
公交车数量
区域类型
地级市
市辖区
市辖区
市辖区
市辖区
市辖区
市辖区
市辖区
市辖区
市辖区
城市分组
全部城市
全部城市
大城市
中小城市
全部城市
大城市
中小城市
全部城市
大城市
中小城市
全部城市
大城市
中小城市
全部城市
大城市
中小城市
全部城市
大城市
中小城市
全部城市
大城市
中小城市
全部城市
大城市
中小城市
全部城市
大城市
中小城市
β
0.993
1.22
1.36
0.962
1.16
1.39
0.845
1.13
1.30
0.953
1.15
1.29
1.00
0.888
0.967
0.775
1.05
1.15
1.03
0.693
0.624
0.756
0.933
0.953
0.965
1.17
1.30
0.979
标准差
0.0492
0.0375
0.0613
0.126
0.0435
0.0778
0.131
0.0406
0.0584
0.147
0.0312
0.0472
0.112
0.0366
0.0601
0.123
0.0375
0.0549
0.128
0.0439
0.0741
0.148
0.0270
0.0467
0.0892
0.0471
0.0812
0.154
R2
0.560
0.790
0.785
0.279
0.717
0.703
0.214
0.733
0.787
0.216
0.830
0.847
0.352
0.678
0.663
0.207
0.752
0.764
0.299
0.466
0.343
0.145
0.808
0.756
0.440
0.687
0.655
0.210
观测量(个)
284
284
135
149
284
135
149
284
135
149
284
135
149
284
135
149
284
135
149
284
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注：建成区面积：1代表城市统计年鉴数据；2代表世界银行 PUMA 数据库数据。
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2期 董 磊 等：城市范围界定与标度律
4结论与讨论
4.1 结论
本文比较了中美两国统计数据对应的空间范围，并利用普查数据、城市统计年鉴数
据和遥感数据，在地级市市域和市辖区两个空间尺度上测算了中国城市的标度律。结果
表明，中国城市市辖区范围的数据比市域范围更符合标度律。因为标度律模型侧重于刻
画城市实际的经济、社会活动。像许多美国城市标度律的研究多采用大都市统计区为边
界，而大都市统计区本身就是根据人口规模和经济、社会联系划定的，这比较有利于消
除地理和行政边界造成的影响。而在中国，地级市市域范围内还存在大量的非城市化地
区，所以相对来说市辖区数据更为适合，因为这部分区域城市化率普遍较高，第二、第
三产业占比重较高，其数据更能反映城市特征。
尽管中国市辖区的数据整体上符合标度律，但在数据离散度、社会经济类指标、家
庭消费指标等多方面与发达国家有所不同，而且中国大城市和中小城市也有较多差异。
与美国城市相比，中国城市人口集聚带来的经济增长率更高，但能源和土地利用效率更
低。从中国城市内部对比来看，人口集聚带来的大城市经济增长率要远高于中小城市，
但在能耗方面，中小城市比大城市更有效率。
4.2 讨论
尽管本文在现有数据的基础上分析了空间范围的界定与标度律关系，但这个问题仍
然没有从根本上得到解决，未来有 3个重要的方向可以在后续工作中完善：①可以建立
更加有效的统计单元 （比如经济统计区），以获取更为精细 、准确的数据。虽然早在 20
世纪 80 年代，有学者就曾提出过在中国建立城市经济统计区的设想，但在实际中并未实
施[29-30]，有效的统计单元和统计数据不仅有利于政府政策的制定和实施，也是学者们进行
包括城市地理学在内的各项学术研究的基础。②标度律与空间尺度的关系涉及到地理学
领域的 MAUP 问题 （Modifiable Areal Unit Problem），MAUP 是指不同的空间尺度会对统
计回归结果造成偏误[31]。研究者拿到的数据往往都是聚合后的数据，而不同的聚合方式
可能会对分析造成影响[32-33]。在数据更加精细的今天，以后的城市数据分析，可以用大数
据与细粒度的普查数据结合，在多尺度下分别验证分析结果。比如，现在许多研究都采
用100 m 或者是 1 km 网格，但不同的网格下对应的结果是否稳健？需要更进一步检验。
亦或是标度律随网格尺度变化本身也会有统计规律呈现。③城市标度律背后的机制是什
么还有待进一步探索，更重要的是从机制和模型上解释标度律的形成与背后的意义，数
据并不能代替机制与模型。
周一星[34]的研究中认为：城市研究的第一科学问题是基本概念的正确性，这在数据
时代尤为重要。特别是现在对于中国城市研究的很多数量方法与模型研究还是基于欧美
的研究体系，而中国不像欧美
—
—传统的调查统计非常完备，概念的界定也比较清晰，
中国的统计数据存在来源多样、口径不一等诸多问题，所以在研究中国城市问题时，在
选择研究数据和处理方法上需要特别小心。
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The definition of city boundary and scaling law
DONG Lei1, WANG Hao2,3, ZHAO Hongrui2, 3
(1. School of Architecture, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2. Institute of Geomatics,
Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
3. 3S Center, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
Abstract: Scaling laws are powerful reflectors of the variations of the output of urban
economic activities and the number of infrastructures with urban population. However, the
difference in spatial definition of cities and data sources by countries leads to different
statistical results of scaling law. We aim to analyse the difference in this paper by calculating
regression coefficients of scaling law at different spatial scales, combined with census data,
urban statistical yearbook data and remote sensing data of China. The conclusions are shown as
follows: (1) Scaling coefficients change with both spatial scales and data sources. For spatial
scales, scaling law is more agreeable with the data of urban municipal districts than with those
of the whole city area in China. As there is a large number of non-urbanized areas within cities;
these regions do not meet the assumptions of scaling law model. For data source, remote
sensing data have a better fitting result than urban statistical yearbook data. (2) Comparatively
speaking, urban population agglomeration contributes more to economic growth in China than
it does in the US, but China has lower energy consumption and land- use efficiency. For
example, the Gross Regional Product (GRP) scaling indicator of China is 1.22, while it is 1.11
in the United States. (3) Population agglomeration contributes more to the economic growth in
large cities than in small cities. This may explain the emerging trends of urban immigrants in
large cities of China. However, for energy consumption, small and medium- sized cities are
more efficient than large cities. In addition, this paper discusses the potential direction for
urban scaling research from three aspects: establishing more effective statistical units,
combining traditional survey with big data analysis, and exploring mechanics behind scaling
models.
Keywords: city boundary; scaling law; allometric growth; agglomeration effect
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