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Modelling in Science Education and Learning
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MSEL
Modelling
in Science Education and Learning
Modelling in Science Education and Learning
Volume 10 (1), 2017 doi: 10.4995/msel.2017.6675.
Instituto Universitario de Matem´atica Pura y Aplicada
Universitat Polit`ecnica de Val`encia
La ense˜nanza problematizada de la f´ısica
cu´antica en el bachillerato y en los cursos
introductorios de f´ısica
A guided problem solving approach for
teaching quantum physics in secondary
school and physics introductory courses
Francisco Savall Alemany
IES Ausi`
as March, Gandia
pacosavall@gmail.com
Josep Llu´ıs Dom`enech Blanco
IES Antoni Llid´
o, X`
abia
joseplluisd@gmail.com
Joaqu´ın Mart´ınez Torregrosa, Alexandra Rey Cubero, Sergio Rosa Cintas
Universitat d’Alacant
joaquin.martinez@ua.es,sandrareycubero@gmail.com,sergio.rosacintas@gmail.com
Abstract
La investigaci´on did´actica ha destacado el papel de la ense˜nanza problematizada en el aprendizaje de las
ciencias. Este modelo de ense˜nanza se caracteriza por organizar las unidades en torno a problemas y
proponer un plan de investigaci´on para avanzar en su soluci´on que exige que los conceptos y modelos sean
introducidos de manera funcional, como posibles soluciones al problema planteado. En este art´ıculo pre-
sentamos una unidad problematizada para la ense˜nanza de la f´ısica cu´antica en los cursos introductorios
de f´ısica, analizando con detalle la estrategia seguida para construir un modelo que explique la emisi´on y
absorci´on de radiaci´on.
The effectiveness of the problem based teaching on the science learning has been highlighted by the didactic
research. This teaching model is characterized by organizing the units around problems and by proposing
a research plan to find a solution which requires concepts and models to be introduced in a functional way,
as possible solutions to the problem. In this article we present a problem based unit for teaching quantum
physics in introductory physics courses and we analyze in detail the teaching strategy that we follow to
build a model to explain the emission and absorption of radiation.
Keywords: Problem based teaching, quantum physics, photon, spectra, model.
Palabras clave: Ense˜nanza problematizada, f´ısica cu´antica, fot´on, espectros, modelo.
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La ense˜nanza problematizada de la f´ısica cu´antica en el bachillerato y en los cursos introductorios de f´ısica
F. Savall, J. Ll. Dom`
enech, J. Mart
´
ınez, A. Rey, S. Rosa
1. Introducci´on
La investigaci´on did´actica ha destacado que el razonamiento basado en modelos constituye
la base de cualquier disciplina cient´ıfica (Passmore y Svodoba, 2011). De hecho, a trav´es de
modelos se desarrolla el razonamiento cient´ıfico, se simplifican los fen´omenos complejos, se
visualizan entidades abstractas, se defienden explicaciones y se interpretan y predicen resultados
experimentales (Justi, 2006). Siendo as´ı que los modelos act´uan como intermediarios entre las
teor´ıas y la experimentaci´on han emergido numerosas investigaciones did´acticas que plantean el
aprendizaje de la ciencia como un proceso de desarrollo, revisi´on y evaluaci´on de modelos (Justi
y Gilbert, 2002a y b; Schwarz y Gewkwerere, 2006; Windschitl, Thompson y Braaten, 2008;
Chamizo, 2011; Louca, Zacharia y Constantinou, 2011; Oh y Oh, 2011; Passmore y Svoboda,
2011). A pesar de las diferencias que existen entre unas aportaciones y otras, debidas en gran
medida a que la construcci´on de modelos es un proceso abierto (Justi y Gilbert, 2002a; Justi,
2006), todas las estrategias propuestas son coherentes entre ellas y tratan de reproducir en el
aula la manera de trabajar propia de la ciencia, identificando los grandes pasos a seguir durante
la ense˜nanza con las actividades propias de las pr´acticas cient´ıficas.
Desde el modelo de ense˜nanza problematizada se ha abordado, adem´as, la integraci´on del
aprendizaje de los conceptos y modelos con su desarrollo y aplicaci´on (lo que com´unmente se
conoce como “teor´ıa”, “problemas” y “pr´acticas”), lo que ha permitido conseguir resultados
positivos sobre el aprendizaje y las actitudes de los alumnos (Verd´u, 2004; Osuna, 2007; Becerra,
Gras y Mart´ınez Torregrosa, 2007; Mart´ınez Torregrosa, Verd´u y Osuna, 2008; Becerra, Gras y
Mart´ınez Torregrosa, 2010; Mart´ınez Torregrosa, Dom`enech, Menargues y Romo, 2012; Osuna,
Mart´ınez Torregrosa y Menargues, 2012).
Una unidad con una estructura problematizada se caracteriza por presentar, al principio de
la unidad, un problema que se encuentra en el origen de los conocimientos que pretendemos que
los estudiantes adquieran. Es necesario que los alumnos se apropien de ´el, que sean conscientes
de su inter´es y que se impliquen en la b´usqueda de una soluci´on, lo que requiere actividades
iniciales para apropiarse del problema y despertar su inter´es. El ´ındice de la unidad se organiza
de manera que responda a una posible estrategia para avanzar en la b´usqueda de una soluci´on
al problema planteado, es decir, responde a un plan de investigaci´on.
En este contexto de resoluci´on de problemas, los conceptos y los modelos son introducidos
por alumnos y profesor de forma tentativa, como invenciones o hip´otesis fundamentadas que
han de ser puestos a prueba a trav´es de su capacidad para explicar hechos conocidos y predecir
nuevas consecuencias contrastables, de su capacidad para enfrentarse a situaciones problem´ati-
cas abiertas, de su coherencia con otros conocimientos bien establecidos y tambi´en a trav´es de
su capacidad para identificar o predecir nuevos problemas.
En esta orientaci´on, la evaluaci´on se concibe como un instrumento de ayuda para avanzar
en la resoluci´on de los problemas planteados y como una oportunidad para “recapitular en
la empresa cient´ıfica”. La estructura problematizada favorece que se hagan recapitulaciones
peri´odicas sobre el avance conseguido en la soluci´on del problema planteado, los obst´aculos
superados y lo que todav´ıa queda por hacer, prestando as´ı especial atenci´on a la regulaci´on y
orientaci´on de los alumnos.
Dise˜nar una unidad problematizada exige, en principio, establecer el modelo (o modelos)
que queremos que adquieran nuestros alumnos, seleccionar el problema m´as adecuado para
iniciar el proceso de investigaci´on guiada (el proceso de ense˜nanza-aprendizaje) e identificar
tanto los grandes pasos que permitir´an avanzar en su resoluci´on (por supuesto, trabajamos
sobre problemas “hist´oricos” y conocemos la evoluci´on de las ideas en los mismos) como los
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posibles obst´aculos que tendr´an que superar los alumnos. El planteamiento del problema debe
ir seguido de una propuesta de un plan para avanzar en su soluci´on (que se convierte en el
“´ındice” del tema) que resulte l´ogico y comprensible para los alumnos y de su concreci´on en
una secuencia de actividades para el aula (sobre las que trabajar´an profesores y alumnos).
A continuaci´on presentamos nuestras decisiones sobre el gran objetivo (concretado en la ad-
quisici´on de un modelo cu´antico sencillo pero con suficiente capacidad explicativa y predictiva
para que valga la pena ense˜narlo) que queremos que adquieran nuestros alumnos y el problema
elegido para organizar la introducci´on a la f´ısica cu´antica. Posteriormente, presentaremos los
grandes pasos que permiten avanzar en la construcci´on del modelo y algunas de las activida-
des del plan para conseguirlo. Por ´ultimo, mostraremos actividades de aplicaci´on del modelo
construido.
2. ¿Qu´e modelo cu´antico queremos que adquieran nuestros alum-
nos? ¿Qu´e problema se encuentra en el origen de la f´ısica cu´anti-
ca?
A finales del siglo XIX diversos fen´omenos relacionados con la emisi´on y absorci´on de ra-
diaci´on no ten´ıan explicaci´on a partir de los modelos cl´asicos de emisi´on y absorci´on de ondas
electromagn´eticas. La distribuci´on de intensidad del espectro del cuerpo negro o los espectros
discretos de los gases son dos ejemplos de ello. Los intentos por explicar c´omo interacciona la
radiaci´on con la materia llevaron a la f´ısica a una crisis profunda (Einstein e Infeld, 1986).
Uno de los avances fundamentales en el establecimiento de la f´ısica cu´antica fue dado por
Niels Bohr, quien introdujo la cuantizaci´on de la energ´ıa en el ´atomo. Ello le permiti´o explicar
el espectro del hidr´ogeno. Bohr tuvo que abandonar el modelo cl´asico de emisi´on de radiaci´on
electromagn´etica (de acuerdo con el cual un oscilador cargado emite radiaci´on electromagn´etica
de naturaleza ondulatoria cuya frecuencia es id´entica a la frecuencia de oscilaci´on del sistema
emisor) y postular que la emisi´on de radiaci´on por parte del ´atomo de hidr´ogeno se debe a
transiciones de su ´unico electr´on entre estados de energ´ıa estacionarios, en los cuales el electr´on
vibra sin emitir radiaci´on. Para dar cuenta de la frecuencia de la radiaci´on emitida, Bohr
estableci´o una relaci´on de proporcionalidad entre la energ´ıa emitida por el ´atomo y la frecuencia
de las radiaciones emitidas (Bohr, 1913a y b).
A pesar del ´exito conseguido por Bohr con la explicaci´on de la frecuencia de las l´ıneas
espectrales del hidr´ogeno, dicho modelo tuvo que ser ampliado y modificado, al menos en los
aspectos siguientes, para dar cuenta de una mayor cantidad de fen´omenos de emisi´on y absorci´on
de radiaci´on:
•Bohr consideraba en su trabajo de 1913 que la radiaci´on estaba formada por ondas elec-
tromagn´eticas, aunque la hip´otesis del cuanto de radiaci´on de Albert Einstein hab´ıa sido
propuesta en 1905. La hip´otesis de Einstein sufri´o un fuerte rechazo por parte de la co-
munidad cient´ıfica (Savall, Dom`enech y Mart´ınez-Torregrosa, 2013b) y no fue hasta la
interpretaci´on del efecto Compton en 1923 cuando el modelo cu´antico de radiaci´on basado
en el concepto de fot´on acab´o siendo aceptado por la comunidad cient´ıfica. Este es el que
se usa en la actualidad para explicar los procesos de emisi´on y absorci´on.
•En los procesos de absorci´on de radiaci´on solo se absorben fotones que excitan a los
electrones que se encuentran en el estado fundamental. Las transiciones de electrones de un
estado excitado a otro de mayor energ´ıa a causa de la absorci´on de un fot´on son altamente
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improbables, aspecto que Bohr no contempl´o en sus trabajos iniciales. Si esto ocurriese,
los ´atomos y mol´eculas se ionizar´ıan con facilidad. En el caso concreto del hidr´ogeno, tras
absorber un fot´on capaz de excitar al electr´on desde el estado fundamental al primer estado
excitado, el ´atomo podr´ıa absorber un segundo fot´on e ionizarse, fen´omeno que es muy
improbable y no se observa en condiciones normales. Solo si la temperatura del gas es
lo suficientemente elevada habr´a ´atomos de hidr´ogeno en el segundo estado estacionario
que puedan absorber fotones con una probabilidad que no sea extremadamente baja y
observarse en el espectro de absorci´on la l´ınea negra correspondiente a la frecuencia que
produce la transici´on electr´onica entre estados excitados (Rutherford, Holton y Watson,
1981; Mart´ınez Sancho, 1992, p. 264).
•Las predicciones iniciales de Bohr se limitaron a las frecuencias de los espectros, no ofrec´ıan
ninguna explicaci´on sobre la diferente intensidad de las l´ıneas espectrales (Lindley, 2008,
p. 59-60). Un modelo completo que explique la emisi´on y absorci´on de radiaci´on debe
dar cuenta no solo de las frecuencias de la radiaci´on emitida por una fuente luminosa,
sino tambi´en de su intensidad, en tanto que esta es una caracter´ıstica b´asica de cualquier
radiaci´on. Fue Einstein (1917) quien relacion´o la intensidad que presenta cada frecuen-
cia de la radiaci´on en un fen´omeno de emisi´on con la probabilidad de que se d´e en la
fuente luminosa la transici´on electr´onica que genera la radiaci´on de dicha frecuencia. Este
car´acter probabil´ıstico, que es una consecuencia de la existencia de los niveles discretos de
energ´ıa, impide hacer predicciones sobre el comportamiento futuro de los electrones que
se encuentran en estados excitados (Bohr, 1964; p. 43; Jammer, 1966, p. 170-171).
A la luz de las hip´otesis que la comunidad cient´ıfica tuvo que introducir para establecer un
modelo capaz de explicar la interacci´on entre la radiaci´on y la materia, consideramos que el
modelo cu´antico que deben adquirir los alumnos para explicar la emisi´on y absorci´on de radia-
ci´on debe contemplar las siguientes ideas clave (IC) (Savall, Dom`enech, Guisasola y Mart´ınez-
Torregrosa, 2016):
•IC1. La energ´ıa de los electrones en ´atomos, mol´eculas o cristales est´a cuantizada:
◦IC1.1. Los electrones solo se pueden encontrar en estados estacionarios caracterizados
por valores discretos de la energ´ıa, en los cuales no emiten energ´ıa. Cualquier cambio
de energ´ıa implica el paso del electr´on de un estado estacionario a otro.
•IC2. La energ´ıa de la radiaci´on est´a cuantizada:
◦IC2.1. La radiaci´on consiste en un flujo de fotones, entendidos como cuantos indivisi-
bles.
◦IC2.2. La energ´ıa de cada fot´on es proporcional a la frecuencia de la radiaci´on.
◦IC2.3. La intensidad de la radiaci´on es proporcional a la cantidad y frecuencia de los
fotones que la integran.
•IC3. Cada transici´on electr´onica es consecuencia de la interacci´on entre un electr´on y un
fot´on:
◦IC3.1. La frecuencia de la radiaci´on emitida o absorbida por un electr´on es proporcional
a la diferencia de energ´ıa entre los estados entre los que tiene lugar la transici´on.
◦IC3.2. Las transiciones hacia estados de menor energ´ıa son de car´acter aleatorio, tanto
por lo que se refiere al estado final como al instante en que tendr´a lugar una transici´on.
◦IC3.3. La intensidad de cada frecuencia de radiaci´on emitida es proporcional a la
cantidad de transiciones que la originan por unidad de tiempo.
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◦IC3.4. Para un colectivo de electrones que se encuentran en el estado fundamental, las
transiciones producidas por la absorci´on de un fot´on tienen lugar desde dicho estado a
un estado excitado. Las transiciones, por absorci´on, entre estados excitados son muy
poco probables.
Hemos de destacar que la investigaci´on did´actica ha aportado evidencias de que los estudian-
tes de bachillerato y de universidad que han seguido cursos de introducci´on a la f´ısica cu´antica
a trav´es de la ense˜nanza habitual tienen dificultades y/o errores conceptuales relacionados con
las ideas clave aqu´ı presentadas, especialmente a la hora de interpretar los espectros at´omicos
(Zollman, Rebello y Hogg, 2002; Ivanjek, Shaffer, McDermott, Planinic y Veza. 2015a y b;
Savall et al, 2016). Estas dificultades, junto con las ideas clave aqu´ı presentadas, han sido de
especial relevancia para el dise˜no de la unidad que presentamos en este trabajo.
A la luz de los hechos hist´oricos descritos y de las ideas clave del modelo que queremos que
adquieran los alumnos, el problema que tiene una mayor capacidad para organizar la unidad en
torno a ´el es precisamente la emisi´on y absorci´on de radiaci´on. Concretamente ¿C´omo se emite
o absorbe la luz?. Este es, por tanto, el t´ıtulo de la unidad y el problema en torno al cual se
estructura toda la investigaci´on.
3. ´
Indice de la unidad y estrategia seguida para avanzar en la cons-
trucci´on del modelo cu´antico de emisi´on y absorci´on de radiaci´on.
3.1. Introducci´on y planteamiento del problema.
Las primeras actividades de la unidad est´an orientadas a que los estudiantes se familiaricen
con el problema de c´omo se emite y absorbe luz y se apropien de ´el. Para ello empezamos
pensando (y mostrando) diferentes formas de emitir luz. As´ı, encontramos fuentes que originan
luz por combusti´on (el gas, la madera) o por incandescencia (una bombilla de filamento), por
descargas el´ectricas (como la bombilla de bajo consumo) y fuentes que “acumulan y devuelven”
la luz que reciben, como las fluorescentes y fosforescentes. Constatamos que cada una de ellas
emite luz de un determinado color e intensidad, y que solo en algunos casos podemos realizar
acciones sobre la fuente que cambien estas caracter´ısticas. Entre otras observaciones, adverti-
mos que si ponemos a la llama sales i´onicas el color de la llama depende de la composici´on de la
sal, y es independiente de la temperatura de la llama. Para profundizar en el an´alisis de las ca-
racter´ısticas de la luz emitida por cada una de las fuentes construimos un espectroscopio escolar
(Savall, Dom`enech y Mart´ınez Torregrosa, 2014) que permite obtener medidas cuantitativas de
las longitudes de onda visibles presentes en una radiaci´on.
Tras una observaci´on cuidadosa con el espectroscopio identificamos que las fuentes s´olidas
incandescentes emiten un espectro continuo mientras que los gases a baja presi´on sometidos
a descargas el´ectricas (tubos espectrales) emiten un espectro discreto, como se observa en la
Figura 1, caracterizado por unas frecuencias fijas, ´unicas e invariables para cada gas, indepen-
dientemente de la intensidad de la descarga el´ectrica, que solo influye sobre la intensidad de la
luz emitida.
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Figura 1: Espectro del hidr´ogeno obtenido con el espectroscopio escolar. Se puede leer sobre la escala la longi-
tud de onda de las l´ıneas espectrales en nan´ometros. Tambi´en se observa, a nivel cualitativo, la diferencia de
intensidad. El espectro visible del hidr´ogeno tiene una cuarta l´ınea de color violeta y 405 nm de longitud de
onda, pero su intensidad es tan baja que es dif´ıcil de registrar con un espectroscopio escolar.
Este resultado obtenido con los gases es similar al obtenido al analizar la luz emitida al poner
sales a la llama. As´ı, advertimos que debe existir alguna relaci´on entre la estructura interna
del gas (o de la sal) y la luz que emite. Adem´as, observando el comportamiento de materiales
fluorescentes y fosforescentes, advertimos que no se activan con luz de cualquier frecuencia
sino solo con frecuencias elevadas. Todo parece indicar que hay alguna “estructura interna”
responsable de la emisi´on y absorci´on de radiaci´on. Establecemos, por tanto, nuestro objetivo
de encontrar un modelo para esta estructura interna y que explique, adem´as, los procesos que
tienen lugar en ella cuando emite o absorbe radiaci´on.
3.2. Elaboraci´on de un primer modelo que explique el caso m´as sencillo de emisi´on
y absorci´on de radiaci´on: los espectros de los gases.
Ante una tarea tan compleja, es l´ogico que el primer paso del plan para avanzar en su
soluci´on sea identificar el material con una estructura interna m´as sencilla y cuyo espectro sea,
tambi´en, lo m´as simple posible. Efectivamente, seleccionamos el hidr´ogeno y su espectro como
punto de partida por tratarse del ´atomo m´as sencillo (empezamos considerando que consta de
un ´unico electr´on que orbita alrededor de un prot´on) y porque su espectro es sencillo (en la
parte visible consta ´unicamente de 4 frecuencias).
Empezamos nuestra investigaci´on pidiendo a los alumnos que recuerden el modelo planetario
de ´atomo y lo aprendido sobre emisi´on de ondas electromagn´eticas (OEM) para elaborar un
primer modelo que explique el espectro del hidr´ogeno. Puesto que las OEM se producen cuando
las cargas se aceleran, el movimiento peri´odico del electr´on alrededor del ´atomo deber´a generar
una OEM de frecuencia id´entica a la del movimiento circular del electr´on. La presencia de
cuatro frecuencias en el espectro visible nos obliga a admitir que el electr´on de cada ´atomo de
hidr´ogeno vibra en una de cuatro posibles ´orbitas, cada una de ellas responsable de la emisi´on
de una frecuencia electromagn´etica, como se muestra en la Figura 2. Las l´ıneas espectrales de
mayor intensidad se corresponden con ondas de mayor amplitud y energ´ıa, lo que puede ser
debido a la existencia de un mayor n´umero de ´atomos que vibran (y emiten) dicha frecuencia.
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Figura 2: El electr´on emite una OEM cuya frecuencia es igual a la frecuencia del movimiento orbital. Como en
el espectro se detectan 4 frecuencias el electr´on de cada ´atomo debe vibrar con una de las 4 posibles frecuencias
(aqu´ı representamos solo 2). La mayor intensidad de la l´ınea roja del espectro se debe a que hay m´as electrones
vibrando con esa frecuencia.
Al analizar estas primeras ideas energ´eticamente advertimos que este modelo tiene un pro-
blema: mientras el electr´on orbite emitir´a radiaci´on y perder´a energ´ıa. Esto le llevar´a a acercarse
al n´ucleo, orbitar con mayor frecuencia y variar la frecuencia de la luz emitida. A medida que
el electr´on se acerca al n´ucleo emitir´a luz de frecuencia cada vez mayor (Figura 3), y esto no
se detecta en el espectro del hidr´ogeno.
Figura 3: El electr´on ha de perder energ´ıa a medida que irradia radiaci´on. Esto har´a que orbite cada vez m´as
cerca del n´ucleo, a mayor velocidad y por tanto con mayor frecuencia. El espectro emitido deber´ıa contener
todas las frecuencias, y no es esto lo que se observa.
Llegados a este punto, decimos a los alumnos que haciendo uso de lo que establece la f´ısica
cl´asica para la emisi´on de OEM, el problema no tiene soluci´on. De hecho, la comunidad cient´ıfica
se enfrent´o a una crisis profunda al abordar el problema de la emisi´on y absorci´on de radiaci´on
por los ´atomos, y es fundamental que los estudiantes experimenten esta situaci´on de bloqueo
para darse cuenta de que nos enfrentamos a la construcci´on de un nuevo modelo que rompe
con la f´ısica establecida, a un cambio ontol´ogico profundo (Kalkanis, Hadzidaki y Stravrou,
2003; Hadzidaki, 2008). Esta crisis oblig´o a explorar hip´otesis que no ten´ıan cabida en la f´ısica
aceptada hasta el momento, y as´ı es como deberemos avanzar.
Los alumnos han de proponer hip´otesis que permitan superar las dificultades encontradas:
que garanticen la estabilidad del ´atomo y que expliquen el espectro obtenido experimentalmente.
Algunos alumnos sugieren que el electr´on no deber´ıa emitir energ´ıa cuando orbita, salvando as´ı
el problema de la estabilidad del ´atomo (muchos de ellos lo dicen con ligereza; ¡como si no
supusiera una confrontaci´on total con la teor´ıa electromagn´etica!). En cambio, no encuentran
un mecanismo que explique la formaci´on del espectro. Se les anima, entonces, a considerar
las hip´otesis de Bohr y representar el proceso de emisi´on de radiaci´on al que hacen referencia
(Figura 4):
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Figura 4: Proceso de emisi´on de radiaci´on de acuerdo con las hip´otesis de Bohr. El electr´on, al hacer una
transici´on entre ´orbitas, emite radiaci´on cuya frecuencia es proporcional a la diferencia de energ´ıa de las ´orbitas
entre las que tiene lugar la transici´on.
•Los electrones de los ´atomos solo pueden orbitar en unos pocos estados estacionarios,
caracterizados por una energ´ıa fija. En ellos orbitan alrededor del n´ucleo de acuerdo con
las leyes de la mec´anica pero sin emitir energ´ıa.
•Cualquier cambio en el ´atomo implica el paso del electr´on de una ´orbita estacionaria a
otra.
•La frecuencia de la radiaci´on emitida o absorbida en una transici´on depende de las energ´ıas
iniciales y finales, de acuerdo con la expresi´on |Ef−Ei|=h·v, donde EfyEison la
energ´ıa del ´atomo en el estado final e inicial, ves la frecuencia y hes una constante.
De acuerdo con este modelo, el electr´on del ´atomo de hidr´ogeno puede orbitar alrededor del
prot´on sin emitir energ´ıa, pero no en cualquier ´orbita sino ´unicamente en aquellas que tienen
una energ´ıa determinada. Introducimos as´ı la IC1, que es imprescindible para la estabilidad
at´omica. La existencia de 4 transiciones entre ´orbitas dar´ıa lugar a las cuatro l´ıneas espectrales
observadas en su espectro. Sin embargo, para aceptar el modelo no es suficiente con esta ex-
plicaci´on cualitativa, adem´as deber´ıamos ser capaces de interpretar, deducir y predecir valores
cuantitativos emp´ıricos, incluyendo los de las frecuencias de las l´ıneas espectrales. En particular,
abordamos las siguientes cuestiones:
•¿C´omo interpretar con el modelo que para ionizar los ´atomos de hidr´ogeno sea necesario
iluminarlos con luz de una frecuencia m´ınima de 3.28 ·1015H z (ultravioleta)? De acuerdo
con la IC3.1, un cambio de energ´ıa en el ´atomo requiere la absorci´on o emisi´on de radiaci´on
de una determinada frecuencia (|Ef−Ei|=h·v). Por tanto, para que el electr´on pase de
estar ligado (E < 0) a estar libre (E≥0) se requerir´a radiaci´on de una frecuencia m´ınima.
Esto nos permite, adem´as, determinar la energ´ıa que tienen los ´atomos de hidr´ogeno cuando
no est´an excitados, que resulta ser de −13.6 eV. El proceso de ionizaci´on a la luz del modelo
introducido se representa en la Figura 5.
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Figura 5: La radiaci´on de 3.28 ·1015 Hz produce en el hidr´ogeno una transici´on electr´onica de 13.6 eV, suficiente
para ionizar el ´atomo seg´un los resultados experimentales. La radiaci´on de menor frecuencia o no es absorbida o
producir´ıa una transici´on menor, insuficiente para conseguir la ionizaci´on. Esto nos permite identificar el estado
fundamental del ´atomo como aquel que tiene una energ´ıa de −13.6 eV.
•¿Podemos deducir las frecuencias de las l´ıneas del espectro? Para ello, introducimos la
expresi´on propuesta por Bohr para determinar la energ´ıa de los estados estacionarios del
hidr´ogeno a partir del estado fundamental (n=1)
En=−13.6(eV )
n2,
calculamos la energ´ıa de los cinco primeros estados estacionarios, analizamos cu´ales son las
posibles transiciones y determinamos la frecuencia que emitir´a el hidr´ogeno al realizar cada
una de ellas. Advertimos que solo tres de ellas se corresponden con frecuencias presentes en
el espectro visible: la transici´on del tercer estado al segundo es la responsable de la emisi´on
de la frecuencia de la l´ınea roja del espectro, la del cuarto al segundo estado —representada
en la Figura 6— es responsable de la frecuencia de la l´ınea azul y la transici´on del quinto
estado al segundo es responsable de la frecuencia de la l´ınea morada. La intensidad de las
l´ıneas espectrales se puede atribuir a la cantidad de procesos individuales por unidad de
tiempo que las originan, como establece la IC3.3. As´ı, la transici´on del tercer al segundo
estado se dar´a con mayor frecuencia (ser´a m´as probable) que la transici´on del cuarto al
segundo estado, y esta ´ultima ser´a m´as probable que la transici´on del quinto al segundo
estado.
•¿Por qu´e no hay m´as l´ıneas de diferente color en el espectro? Las frecuencias de las l´ıneas
visibles corresponden a transiciones desde el tercer, cuarto, quinto y sexto estados al se-
gundo (la l´ınea correspondiente a la transici´on del sexto al segundo estado no se observa
porque su intensidad es muy baja), pero tambi´en son posibles muchas m´as. Predecimos,
as´ı, la existencia de m´as lineas en el espectro del hidr´ogeno, que no vemos porque nuestros
ojos no son sensibles a sus frecuencias. Buscamos informaci´on sobre si el hidr´ogeno emite
m´as frecuencias que las correspondientes al espectro visible y encontramos que s´ı lo hace
y que, adem´as, dichas frecuencias coinciden con las propuestas por nuestro modelo.
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Figura 6: La transici´on del electr´on del cuarto estado estacionario al segundo da lugar a radiaci´on de 6.16·1014H z,
que corresponde con la l´ınea azul del espectro.
Evidenciamos as´ı que, desde un determinado estado estacionario, un electr´on puede hacer
transiciones a cualquiera de los estados de menor energ´ıa, y que cada transici´on puede
tener lugar con una probabilidad diferente, como recoge la IC3.2.
•¿C´omo explicar el espectro de absorci´on, es decir, la ausencia de determinadas frecuen-
cias en la luz que ha atravesado una atm´osfera de hidr´ogeno? De acuerdo con el modelo
propuesto, solo son posibles las transiciones entre estados estacionarios, esto implica que
el ´atomo solo puede absorber unas cantidades fijas de energ´ıa y, por tanto, radiaci´on de
unas pocas frecuencias, como se muestra en la Figura 7. Las frecuencias que no producen
transiciones electr´onicas entre estados estacionarios no pueden ser absorbidas.
Figura 7: Al iluminar el hidr´ogeno con luz de diversas frecuencias solo ser´an absorbidas aquellas que llevan a
los electrones a un estado estacionario de mayor energ´ıa, las frecuencias restantes no pueden ser absorbidas.
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Esta cuesti´on tambi´en nos permite descartar la posibilidad de transiciones m´ultiples por
absorciones sucesivas (IC3.4). Si este tipo de procesos fuera habitual, los ´atomos se ioni-
zar´ıan f´acilmente. Por ejemplo, los ´atomos de hidr´ogeno se podr´ıan ionizar con un haz de
radiaci´on con frecuencias menores que 3.28 ·1015 Hz, pero dicho fen´omeno no se observa
experimentalmente. El ´atomo solo puede hacer una ´unica transici´on a un estado de mayor
energ´ıa al absorber radiaci´on, y posteriormente emitir´a energ´ıa hasta regresar al estado
fundamental. Las absorciones sucesivas son altamente improbables o imposibles. Solo si la
temperatura del gas es suficientemente alta habr´a una cantidad suficiente de ´atomos cu-
yos electrones est´en en el segundo estado energ´etico y se podr´an producir las transiciones
correspondientes a la absorci´on de las frecuencias visibles del espectro del hidr´ogeno.
El modelo establecido contempla todas las ideas clave referentes a la cuantizaci´on de la
energ´ıa en los ´atomos (IC1) y a la interacci´on entre electrones y radiaci´on (IC3), si bien el
concepto de fot´on todav´ıa no ha sido introducido. Disponemos as´ı de un modelo que explica el
espectro del hidr´ogeno, y por extensi´on puede explicar a nivel cualitativo el espectro de otros
gases. Sin embargo, la comunidad cient´ıfica no puede aceptar modelos contrarios a la f´ısica
aceptada que cuenten con un apoyo experimental tan escaso, lo que exige seguir poni´endolo
a prueba. ¿La cuantizaci´on de la energ´ıa en los ´atomos es una caracter´ıstica intr´ınseca de los
mismos o cambia seg´un c´omo se interaccione con ellos? Franck y Hertz bombardearon ´atomos
de mercurio (mercurio gaseoso a muy baja presi´on) con electrones acelerados y encontraron
que si los electrones ten´ıan una energ´ıa inferior a 4.9 eV no se produc´ıa ning´un efecto sobre los
´atomos del gas. Cuando los electrones que colisionaban alcanzaban o superaban dicha energ´ıa,
transfer´ıan 4.9 eV a los ´atomos de mercurio, disminuyendo en dicha cantidad su energ´ıa tras
la colisi´on. Cuando esto ocurr´ıa, el gas emit´ıa luz de 1.61 ·1015 Hz. Aumentando la velocidad
de los electrones, encontraron que tambi´en se produc´ıa transferencia de energ´ıa de un valor
de 6.7 eV, adem´as del valor de 4.9 eV. En ese caso, se observaba la emisi´on de radiaci´on de
tres frecuencias, 0.4·1015Hz, 1.18 ·1015 y 1.61 ·1015Hz, todas ellas id´enticas a las obtenidas
por otros procedimientos de excitaci´on de los ´atomos de mercurio. La f´ısica cl´asica no puede
explicar este comportamiento, ya que en un choque inel´astico entre part´ıculas como ´atomos de
mercurio y electrones se puede transferir cualquier cantidad de energ´ıa siempre que se satisfagan
los principios de conservaci´on correspondientes.
El modelo cu´antico introducido para los ´atomos s´ı da cuenta de esta absorci´on discontinua
de energ´ıa, siempre que admitamos que los electrones del mercurio se encuentran en un estado
estacionario y que las ´unicas transiciones posibles que se pueden producir corresponden con
diferencias de energ´ıa de 4.9 eV y 6.7 eV. Tras absorber dicha energ´ıa, los ´atomos de mercurio
pueden emitir radiaci´on hasta regresar al estado fundamental, bien a trav´es de una transici´on
directa o bien realizando dos transiciones. Como se muestra en la Figura 8, las radiaciones
detectadas se corresponden justo con las que emitir´ıa el mercurio si tuviese al menos tres
estados estacionarios separados por 4.9 eV y 6.7 eV. Este resultado confirma que la energ´ıa
del ´atomo est´a cuantizada y que la cuantizaci´on es una caracter´ıstica intr´ınseca al ´atomo, no
depende de si interacciona con radiaci´on o con otras part´ıculas.
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Figura 8: De acuerdo con el modelo cu´antico introducido para el ´atomo, los ´atomos de mercurio solo podr´an
absorber de los electrones aquella energ´ıa que produzca transiciones entre estados estacionarios. A la luz de los
resultados experimentales, el mercurio debe tener al menos tres estados estacionarios separados por energ´ıa de
4.9 eV y 6.7 eV. Las transiciones posteriores que devuelven al ´atomo al estado fundamental son las responsables
de las radiaciones que emite el mercurio.
Los resultados experimentales obtenidos al analizar los espectros y el experimento de Franck
y Hertz muestran que la luz de frecuencia vproduce sobre los ´atomos el mismo efecto que
las part´ıculas (electrones en este caso) con energ´ıa h·v. Cuando una part´ıcula transfiere dicha
cantidad de energ´ıa al ´atomo, su energ´ıa disminuye en esa misma cantidad. Sin embargo, cuando
llega una radiaci´on al ´atomo de una frecuencia mayor o menor a la que corresponder´ıa a
una transici´on, simplemente no es absorbida. ¿Es posible que la energ´ıa de una radiaci´on est´e
cuantizada (como ocurre en los ´atomos), formada por “paquetes indivisibles de energ´ıa” con
un valor determinado (y proporcional a la frecuencia) y que, por tanto, s´olo se absorban los
“paquetes” cuya energ´ıa sea igual a la de alguna de las transiciones electr´onicas dentro del
´atomo? Este es el siguiente de nuestros problemas, y para abordarlo aprovechamos el fen´omeno
del efecto fotoel´ectrico.
3.3. ¿Est´a cuantizada la energ´ıa en la radiaci´on?
Tras familiarizar a los alumnos con este fen´omeno, concretamos nuestro problema en encon-
trar un modelo que permita explicar la emisi´on de electrones por parte de un metal:
¿Qu´e acci´on lleva a cabo la radiaci´on sobre los electrones del metal que acaba por extraerlos?
Abordamos el problema desde una perspectiva cl´asica y tambi´en haciendo uso del modelo
cu´antico propuesto:
•De acuerdo con el modelo cl´asico, los electrones del interior del metal absorber´an progresi-
vamente la energ´ıa de la radiaci´on e ir´an aumentando su energ´ıa hasta alcanzar la energ´ıa
necesaria para abandonar el metal, como se muestra en la Figura 9.
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Figura 9: De acuerdo con el modelo cl´asico de emisi´on y absorci´on de radiaci´on, los electrones del metal absor-
ber´an energ´ıa de la radiaci´on hasta alcanzar la energ´ıa necesaria para abandonar el metal (E > 0). La flecha no
representa el movimiento del electr´on, solo indica que su energ´ıa aumenta.
•De acuerdo con el modelo cu´antico, la radiaci´on producir´a un cambio energ´etico en el
electr´on de acuerdo con la ecuaci´on ∆Eelectron =h·v. Si esta energ´ıa es suficiente, el
electr´on abandonar´a el metal, si no es suficiente seguir´a ligado a ´el, como muestra la
Figura 10. Si la energ´ıa de la radiaci´on est´a cuantizada y se absorbe en cantidades fijas
el cambio energ´etico deber´ıa ser instant´aneo, en cambio, si la energ´ıa de la radiaci´on no
est´a cuantizada cabr´ıa esperar una transici´on progresiva, que requiriese un determinado
intervalo de tiempo.
Figura 10: La radiaci´on de frecuencia v, al ser absorbida por el electr´on, produce un cambio energ´etico h·v. Si es
suficiente, el electr´on abandonar´a el metal. Si la radiaci´on est´a cuantizada el cambio energ´etico ser´a instant´aneo,
en caso contrario requerir´a un cierto intervalo de tiempo.
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Para poner a prueba los modelos propuestos a t´ıtulo de hip´otesis analizaremos sus conse-
cuencias experimentales. Si el modelo cu´antico es v´alido, los electrones no podr´an abandonar
el metal si no incide sobre ´el radiaci´on de una frecuencia m´ınima. As´ı mismo, la energ´ıa de los
electrones liberados aumentar´a a medida que aumente la frecuencia de la radiaci´on incidente,
aspecto que no predice el modelo cl´asico.
Dise˜namos un montaje experimental que nos permita modificar la frecuencia y la intensidad
de la radiaci´on incidente (mediante bombillas de intensidad regulable y filtros de colores).
Proponemos un circuito el´ectrico que nos permite medir la cantidad de electrones emitidos
por la placa fotoel´ectrica (con un amper´ımetro conectado al circuito) y su energ´ıa (usando un
condensador que nos permite aplicar un potencial de frenado). El circuito se representa, de
manera esquem´atica, como queda en la Figura 11.
Figura 11: Circuito que permite medir la cantidad de electrones emitidos por la placa fotoel´ectrica y la energ´ıa
con la que son emitidos.
Por las dificultades que exige el montaje, recurrimos a los resultados que se obtienen al llevar
a cabo el trabajo experimental. Las medidas cuantitativas se recogen en la Tabla 1.
λ(nm) 578 (naranja) 546 (amarillo) 436 (violeta) 405 (violeta) 366 (UV)
Frecuencia (Hz) 5.19 ·1014 5.49 ·1014 6.88 ·1014 7.41 ·1014 8.20 ·1014
Vf(V) 0.585 0.716 1.265 1.420 1.701
Tabla 1: Medidas cuantitativas. La primera fila contiene la longitud de onda con la que ha sido irradiada la
placa de metal y la segunda las respectivas frecuencias. La tercera fila muestra el potencial de frenado que ha
sido necesario aplicar para detener el flujo de electrones.
1.- Existe una frecuencia m´ınima de la luz por debajo de la cual no se produce emisi´on de
electrones, cualquiera que sea el tiempo de espera.
2.- Cuando aumenta la intensidad de la luz aumenta la cantidad de electrones emitidos pero
no su energ´ıa.
3.- Cuando aumenta la frecuencia de la luz aumenta la energ´ıa de los electrones emitidos pero
no la cantidad.
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4.- No se observa un tiempo de retraso. Por d´ebil que sea la intensidad de la luz incidente la
emisi´on de electrones es inmediata, siempre que la frecuencia sea superior a la frecuencia
m´ınima.
Al analizar los resultados, los alumnos constatan que solo el modelo cu´antico puede dar
cuenta de ellos, tanto en el aspecto cualitativo como en el cuantitativo. Los resultados tambi´en
apuntan a que la energ´ıa de la luz est´a concentrada en puntos del espacio, en “paquetes” de
energ´ıa que se absorben “de golpe”, puesto que el fen´omeno es instant´aneo. Debemos aceptar,
por tanto, que la energ´ıa de la radiaci´on tambi´en est´a cuantizada y que solo puede ser absorbida
o emitida en cantidades h·v, cosa que propuso Einstein en 1905. Incorporamos de este modo
la IC2.1 y la IC2.2 a nuestro modelo.
Para interpretar los resultados que hacen referencia a la intensidad de la radiaci´on debemos
considerar que dos radiaciones de diferente intensidad y la misma frecuencia estar´an formadas
por fotones de la misma energ´ıa, luego la de mayor intensidad se ha de corresponder con un
mayor flujo de fotones por unidad de superficie y tiempo, como contempla la IC2.3, y eso para
justificar que transfiere m´as energ´ıa. Podemos entender de este modo que pueda provocar una
mayor cantidad de electrones arrancados.
Sin embargo, el modelo establecido para la radiaci´on no da cuenta de numerosos fen´omenos
luminosos que exigen el uso de un modelo ondulatorio, como la interferencia, la difracci´on o
la polarizaci´on. De hecho, la hip´otesis de Einstein recibi´o un fuerte rechazo por parte de la
comunidad cient´ıfica y no fue aceptada hasta la interpretaci´on del efecto Compton en 1923
(Savall, Dom`enech y Mart´ınez Torregrosa, 2013b).
Para consolidar el modelo construido lo usamos para interpretar los espectros (lo que nos
permite revisar la IC3 en referencia a la interacci´on entre electrones y fotones) y constatamos
que es v´alido. Seguidamente analizamos en profundidad los motivos que ten´ıa la comunidad
cient´ıfica para no aceptar la hip´otesis del fot´on luminoso propuesta por Einstein y aborda-
mos el estudio del efecto Compton. Ambos pasos son imprescindibles para que los estudiantes
adquieran un modelo cu´antico correcto de la radiaci´on y no confundan aspectos del modelo
ondulatorio con aspectos del modelo cu´antico (Savall et al. 2016).
Tras pedir a los alumnos que pongan a prueba el modelo cu´antico de radiaci´on a trav´es del
an´alisis de los resultados experimentales del efecto Compton llegamos a la conclusi´on de que la
luz se comporta como part´ıculas. Con este paso concluimos la construcci´on del modelo cu´antico
de emisi´on y absorci´on de radiaci´on, pero no debemos olvidar que su construcci´on ha exigido
dejar de lado aspectos fundamentales de la f´ısica aceptada hasta el momento. Este avance deja,
por tanto, diversos problemas por resolver que han de llevar a recuperar la coherencia en la
f´ısica estableciendo puentes entre la f´ısica cu´antica y la f´ısica cl´asica. Nos referimos, entre otros,
al establecimiento de un modelo para la luz que permita superar el problema de si la luz est´a
formada por ondas o por part´ıculas y al problema de explicar y predecir la existencia de estados
energ´eticos en los ´atomos sin necesidad de postularlos.
Por ´ultimo, la experiencia nos indica que los docentes suelen considerar la f´ısica cu´antica
como una disciplina “te´orica”, alejada de la realidad cotidiana de los estudiantes y con escasas
aplicaciones tecnol´ogicas (Savall, Dom`enech y Mart´ınez Torregrosa, 2013a). Sin embargo, nada
puede estar m´as alejado de la realidad. La f´ısica cu´antica es imprescindible para explicar c´omo
funcionan aparatos tan cotidianos como el l´aser, los leds, las bombillas de bajo consumo o los
materiales fluorescentes y fosforescentes, por citar algunos ejemplos. Dedicamos la ´ultima parte
de la unidad a usar el modelo cu´antico establecido para explicar el funcionamiento de estos
aparatos. Mostramos a continuaci´on las actividades que se proponen a los alumnos y c´omo el
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modelo cu´antico de emisi´on y absorci´on de radiaci´on puede explicar lo que ocurre dentro del
dispositivo que emite luz para que se forme el espectro observado.
3.4. Posibles aplicaciones del modelo elaborado
En esta secci´on proponemos a los alumnos un conjunto de actividades en las que deben
analizar cualitativa y cuantitativamente el espectro de diversas fuentes luminosas y, aplicando
el modelo cu´antico de emisi´on y absorci´on de radiaci´on construido durante la investigaci´on, dar
cuenta de su funcionamiento. Mostramos a continuaci´on algunas de las actividades propuestas.
Actividad 1.- Al observar el espectro de una luz l´aser (Figura 12) se ve que est´a formada
´unicamente por una frecuencia. Explicad, usando el modelo elaborado, el proceso por el que los
´atomos que forman el aparato emiten la luz del l´aser.
Figura 12: Espectro de un l´aser de luz roja. La escala indica la longitud de onda de la radiaci´on en nan´ometros.
La presencia de una ´unica frecuencia en el espectro pone de manifiesto que la radiaci´on
emitida responde a la transici´on de los electrones entre dos niveles energ´eticos. A partir de la
frecuencia de la radiaci´on podemos obtener la diferencia de energ´ıa entre los niveles.
Observando la imagen obtenemos la longitud de onda de la radiaci´on y la energ´ıa de los
fotones que la integran, obteniendo un valor de 1.84 eV. Por tanto, en el l´aser se produce una
transici´on electr´onica entre niveles separados por 1.84 eV. Esto lo representamos usando un
diagrama de energ´ıa de la forma que se muestra en la Figura 13. La energ´ıa necesaria para
excitar a los electrones procede de la fuente de alimentaci´on del l´aser, si bien el an´alisis de la
luz emitida no nos aporta indicios de como tiene lugar la transici´on de los electrones del estado
fundamental al excitado.
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Figura 13: Diagrama de energ´ıa de los electrones del l´aser. Los electrones realizan transiciones entre dos niveles
separados por 1.84 eV. Como no hay otras transiciones posibles la luz emitida es completamente monocrom´atica.
Actividad 2.- Observad el espectro de la luz emitida por una bombilla de bajo consumo (Figura
14) y explicad su funcionamiento.
Figura 14: Espectro de la bombilla de bajo consumo.
La presencia de fotones de 6 energ´ıas diferentes implica la existencia de 6 posibles transiciones
energ´eticas. El diagrama de niveles energ´eticos del mercurio podr´ıa ser, entre otras posibilidades,
el que se muestra en la Figura 15:
Figura 15: Posible diagrama de energ´ıa del ´atomo de mercurio.
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En este caso s´ı podemos hacer predicciones sobre el mecanismo de excitaci´on: los ´atomos son
excitados por la descarga el´ectrica que atraviesa el tubo, produciendo el salto de los electrones
del nivel fundamental a niveles superiores. El retorno al nivel fundamental permite explicar
la formaci´on de las l´ıneas espectrales. De nuevo, las transiciones tienen car´acter aleatorio,
no se sabe en qu´e momento ni entre qu´e niveles se producir´an. S´olo se puede decir que las
l´ıneas m´as brillantes corresponden a aquellas transiciones que se producen un mayor n´umero de
veces por unidad de tiempo. Podemos considerar que cada electr´on individual tiene una mayor
probabilidad de realizar unas transiciones que otras.
Un problema que se plantea es por qu´e no se observan las transiciones entre niveles inter-
medios. ¿Todas las transiciones acaban en el nivel fundamental? Un an´alisis detallado constata
que la frecuencia de las radiaciones producidas por otras transiciones diferentes a las mostradas
en la figura 15 no se corresponde con la de la luz visible. El uso de instrumentos adecuados
pondr´ıa de manifiesto que las frecuencias correspondientes a las radiaciones intermedias tambi´en
se encuentran presentes.
Actividad 3. Observad el espectro de un LED rojo (Figura 16) y explicad su funcionamiento.
Figura 16: Espectro emitido por un led que emite luz roja. La escala indica la longitud de onda en nan´ometros.
La Figura 16 muestra que el LED no emite luz de una sola frecuencia, sino de un conjunto
de frecuencias. De acuerdo con el espectro de emisi´on y usando la ecuaci´on Efoton =h·v
obtenemos que el led emite fotones cuyas energ´ıas se encuentran entre 3.23·10−19Jy 3.01·10−19 J.
Debemos, por tanto, contemplar todo un conjunto de transiciones posibles entre dichos valores.
Los diagramas de la Figura 17 dan cuenta de ello.
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Figura 17: Los dos diagramas de energ´ıa permiten dar cuenta de la radiaci´on emitida. En el primero tenemos
una banda de energ´ıa, mientras que en el segundo hay dos bandas. Hay m´as hip´otesis posibles, como el caso en
que el estado de mayor energ´ıa sea una l´ınea y el de menor energ´ıa una banda.
4. Conclusiones
La presentaci´on de la unidad de f´ısica cu´antica que hemos hecho en este trabajo constituye
un resumen en el que hemos destacado los grandes pasos que se deben dar para construir un
modelo cu´antico de emisi´on y absorci´on de radiaci´on. La unidad completa (Savall, Dom`enech y
Mart´ınez Torregrosa, 2015) contiene, adem´as de los enunciados de las actividades, comentarios
sobre las mismas. Los comentarios son de ayuda para el profesor a la hora de implementar la
unidad en el aula, puesto que aconsejan sobre la estrategia a seguir, muestran detalladamente
los aspectos del modelo que se desarrollan a cada paso, previenen de las posibles dificultades
de los alumnos para avanzar y apuntan acciones para superarlas, etc.
La Secci´on 3.4, en la que hemos presentado las posibles aplicaciones, contiene tres de los
casos m´as sencillos y comunes de dispositivos que emiten radiaci´on. En la unidad se propone
un abanico m´as amplio que incluye, entre otras, actividades que destacan el car´acter aplicado
de la f´ısica cu´antica, tanto para la investigaci´on b´asica como por lo que se refiere a aplicaciones
tecnol´ogicas. Nos referimos a actividades como la detecci´on de sustancias en el Sol a partir
del an´alisis de su espectro, la explicaci´on del funcionamiento de las sustancias fluorescentes y
fosforescentes y el an´alisis de las diferencias entre ambas, el an´alisis del efecto biol´ogico de las
radiaciones de alta frecuencia o la interpretaci´on cu´antica del color de las piedras preciosas.
Aunque no est´a contemplado en la unidad, se pueden introducir actividades que extiendan
el uso del modelo para explicar la conductividad el´ectrica, el funcionamiento de los materiales
semiconductores y otros aspectos relacionados con la electr´onica cu´antica, al menos a nivel
cualitativo.
La puesta en pr´actica de la unidad con alumnos de 2ode bachillerato, profesores de secun-
daria en activo y alumnos del m´aster de formaci´on del profesorado de secundaria ha permitido
obtener resultados positivos. En los alumnos hemos constatado una mejora en el aprendizaje
y en las actitudes, mientras que en los profesores destaca una mejora en la comprensi´on de la
f´ısica cu´antica y un aumento del inter´es en el tema y en su did´actica. Esperamos dar cuenta de
estos resultados con detalle en futuros trabajos.
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