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Un enfoque de programación entera para obtener el nivel óptimo de empleados en un modelo de economía colaborativa

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Abstract

Presentamos un modelo de optimización y asignación que genera el nivel óptimo de empleados y maximiza la utilidad de una empresa que tenga un modelo de negocio mixto de economía colaborativa y empleados de planta. Para probar el modelo se utilizó un caso de estudio de una empresa de soluciones logísticas que recientemente agregó un nuevo servicio bajo demanda y se encontró con la necesidad de planear los requerimientos de mano de obra. El modelo de 159 variables y 119 restricciones se resolvió con Solver. Para el caso de estudio, hay dos tipos de empleados, de planta o con horario variable. Los primeros perciben un sueldo mensual y tienen un horario fijo mientras que los empleados con horario variable ganan por cada servicio que realizan y pueden decidir cuántas horas y en que horario van a trabajar. Mediante la solución de este modelo, se obtuvo el nivel de empleados asignados en cada hora del día que maximiza la utilidad además de cumplir con los requerimientos de demanda y nivel de servicio. Con este modelo se obtiene una utilidad 500% mayor a la utilidad que se obtendría si la empresa tuviera 10% menos del número óptimo de empleados. En los últimos años, la tendencia de la economía colaborativa ha crecido exponencialmente. Con ello surge la necesidad de planear los requerimientos de mano de obra, tomando en cuenta las necesidades particulares de cada empleado así como evaluar si es más conveniente tener empleados ociosos o demanda no atendida.
Congreso Internacional de Logística y Cadena de Suministro (CiLOG2016)
Asociación Mexicana de Logística y Cadena de Suministro, A.C. (AML)
Un enfoque de programación entera para obtener el
nivel óptimo de empleados en un modelo de economía
colaborativa
Mónica Casillas Brizuela
Facultad de Ingenierías
Universidad Panamericana
Guadalajara, México
monica.casillas@up.edu.mx
Emilio Zamudio Gutierrez
Facultad de Ingenierías
Universidad Panamericana
Guadalajara, México
ezamudio@up.edu.mx
Omar Rojas
Escuela de Ciencias Económicas y
Empresariales
Universidad Panamericana
Guadalajara, México
Resumen Presentamos un modelo de optimización y
asignación que genera el nivel óptimo de empleados y maximiza la
utilidad de una empresa que tenga un modelo de negocio mixto de
economía colaborativa y empleados de planta. Para probar el
modelo se utilizó un caso de estudio de una empresa de soluciones
logísticas que recientemente agregó un nuevo servicio bajo demanda
y se encontró con la necesidad de planear los requerimientos de
mano de obra.
El modelo de 159 variables y 119 restricciones se resolvió con
Solver. Para el caso de estudio, hay dos tipos de empleados, de
planta o con horario variable. Los primeros perciben un sueldo
mensual y tienen un horario fijo mientras que los empleados con
horario variable ganan por cada servicio que realizan y pueden
decidir cuántas horas y en que horario van a trabajar. Mediante la
solución de este modelo, se obtuvo el nivel de empleados asignados
en cada hora del día que maximiza la utilidad además de cumplir
con los requerimientos de demanda y nivel de servicio. Con este
modelo se obtiene una utilidad 500% mayor a la utilidad que se
obtendría si la empresa tuviera 10% menos del número óptimo de
empleados.
En los últimos años, la tendencia de la economía colaborativa ha
crecido exponencialmente. Con ello surge la necesidad de planear
los requerimientos de mano de obra, tomando en cuenta las
necesidades particulares de cada empleado así como evaluar si es
más conveniente tener empleados ociosos o demanda no atendida.
Palabras ClaveEconomía Colaborativa; Optimización;
Problema de Asignación; Programación Entera.
I. INTRODUCCION
La programación de la mano de obra es un problema complejo
que consume mucho tiempo al cual todas las organizaciones
se enfrentan [1]. Una fuerza de trabajo eficiente tiene un
impacto importante en las utilidades de la empresa y el nivel
de servicio hacia los clientes [2], de la misma forma en la que
una fuerza de trabajo deficiente impacta de manera negativa
en cualquier empresa. La tendencia actual de la variación de
los patrones cíclicos económicos y el aumento de la
competitividad en todos los sectores exige versatilidad en el
ajuste de los requerimientos de los empleados para evitar el
exceso o la escasez de personal [3]. Con el tiempo, los
requerimietos de los empleados se han vuelto más exigentes y
muchas veces sucede que la capacidad disponible no es
compatible con la demanda [4].
Un componente muy importante en el futuro del empleo es la
economía colaborativa, que ha tenido un crecimiento muy
significativo en la última década [5]. La economía
colaborativa es un sistema económico en el que se comparten
e intercambian bienes y servicios a través de plataformas
digitales [6]. En este artículo se presenta un modelo
matemático para obtener el nivel óptimo de empleados de una
empresa que ofrece servicios a través de la economía
colaborativa.
Para probar el modelo se utilizaron datos reales de una
empresa de soluciones logísticas. La empresa recientemente
ha aumentado su oferta al agregar un nuevo servicio de
mensajería bajo demanda a través de una aplicación móvil.
Debido a este cambio ha surgido la necesidad de planear los
requerimientos de mano de obra, para lo cual también se
necesita estimar la demanda.
Con la economía en continuo movimiento hacia el comercio y
los servicios, el tamaño de la fuerza de trabajo a tiempo
parcial está aumentando constantemente [3]. En el modelo
mixto de economía colaborativa que tiene la empresa en la que
se realizó la investigación, existe la opción de contratar
empleados de tiempo completo, empleados de tiempo parcial
o una combinación de ambos.
Planear los requerimientos de mano de obra y hacer la
asignación de empleados es un problema muy complejo y
altamente importante para aumentar la eficiencia de las
empresas [7]. Además, el problema de programación de
empleados ha sido objeto de investigación durante mucho
tiempo, centrándose en el desarrollo y evaluación de métodos
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Asociación Mexicana de Logística y Cadena de Suministro, A.C. (AML)
heurísticos o de optimización, para maximizar la utilidad y al
mismo tiempo satisfacer la demanda [8]. Para cualquier
empresa en general es necesario reducir los costos de mano de
obra ya que si no se controlan adecuadamente pueden
representar una gran pérdida, pero si se encuentra el nivel
óptimo se puede maximizar las utilidades y reinvertir en
mejorar los servicios ofrecidos.
Muchos se han enfocado en resolver el problema de
asignación de empleados utilizando diferentes métodos como
lo son el método de programación mixta lineal-entera y
Branch and Price [9]; con un modelo de optimización
estocástico [10], con una heurística de dos fases [11] y con el
método de ramificar y acotar [12], entre muchos otros. Un
gran número de estudios asumen que los tipos de servicios son
homogéneos [13]. El modelo que se presenta en este artículo
tiene la ventaja de poder acoplarse a un sistema de economía
colaborativa en donde los servicios son heterogéneos.
El problema de asignación de empleados actualmente está en
crecimiento para las industrias de servicio con horarios y
demanda flexible [14], por lo cual es importante dedicar
esfuerzos a encontrar un modelo de optimización y asignación
para empresas que exigen flexibilidad en horarios, servicios y
capacidades, entre otros.
Para este caso de estudio, se formuló un modelo matemático
del problema a partir de los parámetros y restricciones que
surgieron como resultado del análisis de las condiciones de la
empresa. Este es un problema de programación entera y el
modelo resultante se resolv con Solver. Además, se
utilizaron métodos cualitativos para pronosticar la demanda en
base a un análisis del mercado ya que es un servicio nuevo
para la empresa del cual no tiene registros.
Al resolver el modelo se obtiene el nivel de empleados que
maximiza la utilidad de la empresa. Al mismo tiempo se
reduce el tiempo ocioso de los empleados contratados y el
número de servicios no atendidos.
Los resultados que se obtuvieron al resolver el modelo
matemático, para este caso de estudio, son que el nivel óptimo
de empleados es: 20 mensajeros de tiempo variable y 12
mensajeros de planta, con una utilidad mensual de $253,970.
Este resultado lo podemos comparar con una utilidad de
$52,436 si la empresa tuviera 10% menos capacidad de la
óptima, lo que nos demuestra la gran relevancia de los
resultados.
Lo que resta de este documento está organizado de la siguiente
manera: se presentan los métodos utilizados, el modelo
matemático y los datos reales de la empresa analizada en la
sección II. Método y Caso de Estudio. Los resultados y el
análisis se pueden revisar en la sección IV. Resultados y por
último las conclusiones están en el apartado V. Conclusiones.
II. MÉTODO Y CASO DE ESTUDIO
El caso de estudio presentado es sobre una empresa de
logística que ha aumentado su oferta con un nuevo servicio de
entregas bajo demanda por medio de una aplicación móvil.
Con este cambio la empresa tiene que calcular el mero de
empleados que necesita para cumplir con la demanda,
evaluando si es más conveniente tener empleados ociosos una
parte del tiempo o dejar de atender cierto número de servicios.
La empresa puede contratar dos tipos de empleados, con
sueldo fijo o variable. Los empleados de tiempo variable
perciben ingresos por cada servicio que realizan y además
pueden decidir cuántas horas trabajar al día y en qué horario.
En este caso se tomaron como opciones trabajar 4, 5, 6, 7 u 8
horas al día; estas son las modalidades. Además cada
empleado puede empezar su jornada a la hora que mejor le
convenga, estas son las submodalidades que se presentan en el
modelo matemático.
A. Modelo matemático
El modelo matemático se formuló de tal manera que sea
posible adaptarlo a los requerimientos y necesidades
específicas del caso de estudio que se desee analizar, además
de ser posible su generalización a otras empresas. El modelo
se presenta a continuación:
Variables decisión
!"#
= Número de empleados de tiempo variable en la
modalidad d y submodalidad u (unidades);
! " #$ % % % $ &' ( " #$ ) $ *+%,
Modalidades d: 4 hrs, 5 hrs, 6 hrs, 7 hrs, 8 hrs
Submodalidades u: el horario en el que está asignado
!
"
= Número de empleados de planta en el turno t (unidades);
! = 1,2.
Variables auxiliares
!"#$
= Servicios del tipo s realizados por los empleados tipo
m en la hora h (unidades);
!" = 1, 2, 3; ) = 1,2; ℎ = 1, … , 13.
Tipo de empleados m = de tiempo variable (1) o de
planta (2).
!"#
= Número de servicios no atendidos del servicio s en el
horario h (unidades);
! = 1, 2, 3; ℎ = 1, … , 13.
h= Número de hora en el horario de servicio establecido
Parámetros
!
"
= Precio del servicio tipo s ($);
!"
= Costo de los servicios (%).
!"
= Costo del servicio tipo s ($);
! = 1, 2, 3.
!"
= Costo de contratación por empleado ($).
!"#
= Demanda del servicio s en el horario h
(unidades);
!" = 1, 2, 3; ℎ = 1, … , 13.
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Asociación Mexicana de Logística y Cadena de Suministro, A.C. (AML)
!"#$
= Capacidad máxima al día del empleado tipo X en la
modalidad d (unidades);
! = 1, … , 5
; u = 1, …, 40
!"
= Capacidad máxima al día del empleado tipo Y
(unidades).
!"#
= Costo del empleado tipo X en la modalidad d por cada
servicio realizado (unidades);
! = 1, … , 5.
!"
= Costo por mes del empleado tipo Y (unidades).
!"#$%
= 1 si el empleado
!"#
está disponible en la hora
, 0
si no está;
!!" = 1, . . . , 5; ) = 1, … , 40; ℎ = 1, … , 13.
!"
#$
= 1 si el empleado
!
"
está disponible en la hora
, 0 si
no está;
! = 1,2; ℎ = 1, … , 13.
!"
= Costo de conseguir un nuevo cliente ($).
!
= Costo de perder un cliente ($).
!
= Costo de ser mal recomendado ($).
!
= Costo de no atención ($).
!
= Días del periodo a calcular (unidades).
Función objetivo
Maximizar la utilidad de la empresa al mes ($) (ingresos
costos).
!"# $ % & '
()*(+,
-
+. /
0
(./
/0
,. /
)1
! "#$%#&'
(
&) *
+
#)*
*+
') *
,-.$./
(
/)*
,
!"0$%#*'$1
#
+
#)*
*+
') *
,
2%$ 345
67
5) *
, 8
/
(
/)*
, ! 9#'$:
+
#)*
*+
') *
$
(1)
Restricciones
Restricciones.
La restricción (2) define que el número de servicios realizados
en la hora h más el número de servicios no atendidos en la
hora h es igual a la demanda de la hora h. La restricción (3)
asegura que el número de servicios que se realizan en la hora h
por los empleados tipo X, no sea mayor a la capacidad de los
empleados X disponibles en la hora h. La restricción (4)
asegura que el número de servicios que se realizan en la hora h
por los empleados tipo Y, no sea mayor a la capacidad de los
empleados Y disponibles en la hora h. Las restricciones (5) y
(6) son para tomar en cuenta la oferta de empleados que hay.
Se multiplica por ε, un número entre 0 y 1, para que el número
de un tipo de empleados no sea mayor a cierto porcentaje del
total de los empleados, de esta manera se evita que la solución
del modelo sea un número muy grande de empleados de un
mismo tipo ya que esto no es factible.
B. Caso de estudio
Una empresa de soluciones logísticas ha agregado un nuevo
servicio de mensajería bajo demanda por medio de una
aplicación móvil. Es necesario planear los requerimientos de
mano de obra de este nuevo servicio.
Hay dos modalidades de mensajeros: de tiempo variable y
tiempo fijo.
Hay tres tipos de servicio dependiendo de los kilómetros
recorridos, a cada uno se le asocia un precio y costo.
Los datos se presentan a continuación:
Tabla 1. Tipo de servicio s
!
Distancia
!"
!"
1
!" ≤ "5"%&
$ 80
$ 16
2
5"#$" < "&" ≤ ""15"#$
$ 90
$ 18
3
15#$%# < #'# ≤ #30#$%
$ 120
$ 24
Figura 1. Demanda por hora de cada servicio s
!"#$ + !"&$ + '"$ = )"$
! = 1,2,3''
= 1, … , 13
(2)
!"#$
%
&'(
)*+,-.+,-./+,-$
01
2' (
= 1, … , 13
! = 1, … , 5
(3)
!"2ℎ
%
&'(
*+,+-,.+-ℎ
/
0'(
,
= 1, … , 13
(4)
!"# $ % !"#
&'
#()
* +
,
-
,()
.
! = 1, … , 5
! = 1, … , 40
!= 0.25
(5)
!
"# $ %&'
()
'*+
, !
"
-
"*+
! = 1, 2&
! = 1, … , 5
!= 0.25
(6)
!"#$ %
&$ '()*$ +(*,-./,0/102.-
! = 1, … , 5
! = 1, … , 40
! = 1, 2
! = 1,2&&
(7)
!"#, %
&, '()*, N(* ≥ 0
! = 1,2,3''
= 1, … , 13
(8)
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Asociación Mexicana de Logística y Cadena de Suministro, A.C. (AML)
Tabla 2. Costos
Los costos de la Tabla 2 se estiman a partir de los siguientes
datos:
Al mes se gastan $2,500 en marketing y se generan
20 nuevos clientes por lo tanto conseguir un cliente
cuesta $125.
Se considera que en promedio cada cliente compra 2
veces, por lo que el costo de perder un cliente se
calcula con el costo de adquisición más 2 veces la
utilidad promedio de un pedido.
Cada vez que un cliente da una mala recomendación,
en promedio se pierde un cliente, por lo tanto el costo
de ser mal recomendado es igual al de perder un
cliente.
El costo de no atención es la suma del costo de
perder un cliente, el costo de ser mal recomendado y
la utilidad perdida.
III. RESULTADOS
Los datos que se obtienen al resolver el modelo matemático de
159 variables y 119 restricciones indican a la empresa el
número de mensajeros y la capacidad por hora que necesitan
para operar con la máxima ganancia. En este caso de estudio
se obtuvo que el nivel óptimo de empleados es: 20 mensajeros
de tiempo variable y 12 mensajeros de planta, con una utilidad
de $253,970.
Para resolver el modelo se utilizó la plataforma Solver
Premium Pro de FrontlineSolvers con el motor Standard
LP/Quadratic, tuvo una duración de 9.05 segundos.
Tabla 3. Resultados
!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6
6
6
6
6
Número de
mensajeros
por jornada
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
6
6
6
6
6
6
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
Número
total de
mensajeros
por hora
13
19
19
19
19
13
12
13
13
13
13
10
6
Capacidad
disponible
26
34
34
34
34
22
20
22
22
22
22
16
8
Entregas
realizadas
26
12
12
20
16
22
20
14
16
14
22
16
8
La Tabla 3. indica el número de mensajeros por hora que se
necesitan para cumplir con las condiciones óptimas.
Para comprender mejor los resultados y de las variaciones que
pudieran existir, se revisaron tres escenarios. Los escenarios se
pueden observar en la Tabla 4.
Tabla 4. Escenarios
Analizando los resultados y la comparación de escenarios, se
puede ver que las utilidades que obtenga la empresa dependen
en gran parte de las condiciones que la misma tenga. Si es
muy limitada la oferta de mano de obra, la utilidad de la
empresa por lo tanto también quedará limitada. Esto se debe
principalmente a que un tipo de empleados son menos
costosos que otros y si hubiera un número ilimitado de
empleados disponibles a aceptar el empleo, el modelo
arrojaría que lo ideal sería contratar solamente empleados del
Parámetro
Descripción
Valor
NC
Conseguir nuevo cliente
$ 125
B
Perder un cliente
$ 226
R
Ser mal recomendado
$ 226
UP
Utilidad perdida
$ 50.3
RE
Contratación
$ 2000
A
Costo de no atención
$ 502.3
Escenario
Descripción
Mensajeros
Utilidad
1
Original
20 mensajeros
!
12 mensajeros
!
$253,970
2
La cantidad de mensajeros de
un tipo no puede ser mayor al
40% del número total de
mensajeros
18 mensajeros
!
18 mensajeros
!
$256,080
3
La empresa tiene +10% de
empleados
22 mensajeros
!
14 mensajeros
!
$249,550
3.1
La empresa tiene -10% de
empleados
18 mensajeros
!
10 mensajeros
!
$52,436
Congreso Internacional de Logística y Cadena de Suministro (CiLOG2016)
Asociación Mexicana de Logística y Cadena de Suministro, A.C. (AML)
tipo menos costoso pero esto no es lo más común. Otra
situación es que si la empresa tiene menor número de
empleados que los que los resultados del modelo sugieren, la
utilidad será mucho menor a la máxima ya que es muy costoso
dejar de atender servicios.
También cabe aclarar que si se sobrepasa un límite de
capacidad, la utilidad disminuirá por los costos de
contratación aunque no tan notablemente como si la empresa
quedara corta en capacidad.
IV. CONCLUSIONES
Es muy importante hacer hincapié en que todas las
organizaciones se enfrentan al problema de la programación
de la mano de obra [1]. Sobre todo cuando tienen un modelo
de economía colaborativa en la que los empleados pueden
decidir sus horarios de trabajo.
Con el surgimiento de la economía colaborativa y la necesidad
de las empresas de ser más flexibles, se vuelve de suma
importancia encontrar modelos de optimización y asignación
que admitan estos requerimientos de flexibilidad.
En este artículo se presentó un modelo matemático para
obtener el nivel óptimo de empleados de una empresa que
ofrece servicios a través de la economía colaborativa. En el
caso de estudio que se presentó existe la opción de contratar
empleados de tiempo completo, empleados de tiempo variable
o una combinación ambos.
El modelo que se presentó en este proyecto tiene la ventaja,
sobre otros métodos usados, de poder acoplarse a un sistema
de economía colaborativa. Al resolverlo se obtiene el nivel de
empleados que maximiza la utilidad de la empresa. Al mismo
tiempo se reduce el tiempo ocioso de los empleados
contratados y el número de servicios no atendidos.
Los resultados que se obtuvieron al resolver el modelo
matemático, para este caso de estudio, son que el nivel óptimo
de empleados es: 20 mensajeros de tiempo variable y 12
mensajeros de planta, con una utilidad de $253,970.
El modelo da los resultados óptimos pero que se logren estas
condiciones depende en gran parte de los esfuerzos y control
de la empresa así como de la oferta de mano de obra del
mercado.
Al analizar los resultados del modelo se pueden llegar a las
siguientes conclusiones:
1. Es más conveniente que los mensajeros de planta
atiendan todos los servicios tipo 3 y que los
mensajeros de tiempo variable atiendan todos los
servicios tipo 1.
2. Es preferible tener mensajeros ociosos a dejar de
atender servicios porque los servicios no atendidos
tienen un costo muy alto.
3. La disponibilidad de mensajeros a contratar influye
significativamente en los costos, así que se deberán
dedicar esfuerzos importantes a la contratación.
Como futuras investigaciones se pretende robustecer el
modelo para poder adaptarlo a empresas donde se tengan más
requerimientos de flexibilidad.
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[13]
M. Defraeye y I. Van Nieuwenhuyse, «Staffing and
ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication.
Article
Full-text available
In this paper, we address a multi-activity tour scheduling problem with time varying demand. The objective is to compute a team schedule for a fixed roster of employees in order to minimize the over-coverage and the under-coverage of different parallel activity demands along a planning horizon of one week. Numerous complicating constraints are present in our problem: all employees are different and can perform several different activities during the same day-shift, lunch breaks and pauses are flexible, demand is given for 15 minutes periods. Employees have feasibility and legality rules to be satisfied, but the objective function does not account for any quality measure associated with each individual's schedule. More precisely, the problem mixes simultaneously days-off scheduling, shift scheduling, shift assignment, activity assignment, pause and lunch break assignment. To solve this problem, we developed four methods: a compact Mixed Integer Linear Programming model, a branch-and-price like approach with a nested dynamic program to solve heuristically the subproblems, a diving heuristic and a greedy heuristic based on our subproblem solver. The computational results, based on both real cases and instances derived from real cases, demonstrate that our methods are able to provide good quality solutions in a short computing time. Our algorithms are now embedded in a commercial software, which is already in use in a mini-mart company.
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In an assembly line with high labor proportion, the workforce planning and scheduling is a very complex problem. At the background of increasing labor costs, it is very important to increase workforce efficiency. It is essential for companies to remain competitive on global markets. Increasing efficiency is our motivation to work on simulation-based workforce scheduling for complex assembly lines. In this paper, we will focus on the heuristic algorithm in our simulation-based optimization approach. The objective is workforce quantity and slack reduction. To improve the objective, an algorithm assigns the number of workers for activities, scheduled in the simulation run. We will present three different strategies implemented in these optimization algorithms. They basically use the performance indicator slack time, work center utilization and a mix of both parameters. We will compare the algorithms according to their achieved objective and the required computation time.
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In this paper, we address a multi-activity tour scheduling problem with time varying demand. The objective is to compute a team schedule for a fixed roster of employees in order to minimize the over-coverage and the under-coverage of different parallel activity demands along a planning horizon of one week. Numerous complicating constraints are present in our problem: all employees are different and can perform several different activities during the same day-shift, lunch breaks and pauses are flexible, demand is given for 15 minutes periods. Employees have feasibility and legality rules to be satisfied, but the objective function does not account for any quality measure associated with each individual’s schedule. More precisely, the problem mixes simultaneously days-off scheduling, shift scheduling, shift assignment, activity assignment, pause and lunch break assignment.
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Many shift scheduling algorithms presume that the staffing levels, required to ensure a target customer service, are known in advance. Determining these staffing requirements is often not straightforward, particularly in systems where the arrival rate fluctuates over the day. We present a branch-and-bound approach to estimate optimal shift schedules in systems with nonstationary demand and (stochastic) service level constraints. The algorithm is intended for personnel planning in small-scale service systems with limited opening hours (such as small-scale call centers, banks, and retail stores). Our computational experiments show that the algorithm efficiently explores the solution space and quickly finds an optimum (even if an inferior starting solution is used).
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In this work, we propose a general integer programming model to address the staff scheduling problem, flexible enough to be easily adapted to a wide-range of real-world problems. The model is applied with slight changes to two case studies: a glass plant and a continuous care unit, and also to a collection of benchmark instances available in the literature. The emphasis of our approach is on a novel formulation of sequence constraints and also on workload balance, which is tackled through cyclic scheduling. Models are solved using the CPLEX solver. Computational results indicate that optimal solutions can be achieved within a reasonable amount of time.
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The multi-activity assignment problem consists of assigning interruptible activities to given work shifts so as to match as much as possible for each activity a demand curve in function of time. In this paper we consider an extension to this problem, called the multi-activity and task assignment problem, that additionally considers the assignment of uninterruptible pieces of work, called tasks. These possess properties such as worker qualifications, time windows for completion, fixed lengths and precedence relationships. We propose a mixed-integer programming formulation and a two-stage method to solve this problem. The first stage consists of an approximation mixed-integer programming model to assign tasks approximately taking into account the activities and the second involves a column generation heuristic for assigning activities and reassigning tasks at the same time. We suggest four different strategies for reassigning tasks. We conducted extensive computational tests on randomly generated instances in order to validate our method and to compare the various strategies. One strategy proved universally best when compared to the other three policies.
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Service managers often find that available worker capacity does not match with actual demand during a given day. They then must attempt to modify the planned work schedule to improve service and increase profitability. This study, which defines such a setting as the real-time work schedule adjustment decision, proposes mathematical formulations of the real-time adjustment and develops efficient heuristic approaches for this decision. The study evaluates the relative effectiveness of these heuristics versus experienced service managers, investigates the effect of the degree of schedule adjustment on profitability, and assesses the effect of demand forecast update errors on the performance of the schedule adjustment efforts. First, the results indicate that the computer based heuristics achieve higher profit improvement than experienced managers. Second, there is a trade-off between schedule stability and profitability so that more extensive schedule revisions (efficiency first heuristics) generally result in higher profitability. However, the incremental return on schedule changes is diminishing. Third, we find that active adjustments of work schedules are beneficial as long as the direction of demand change is accurately identified.
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The labor tour scheduling problem has attracted much recent research, focusing on the development and evaluation of optimal and heuristic methods to minimize labor costs while satisfying demand for labor. Researchers typically assume that a sufficient labor pool is available. However, service organizations such as fast-food restaurants, grocery stores, and video rental stores, as well as not-for-profit organizations using volunteer workers, typically use a large number of part-time employees with limited availabilities for work. This study presents an interactive decision support system that addresses the conflicting objectives of efficient labor scheduling and accommodating employee needs. The system uses a linear programming model to provide sets of optimal shifts from which employees can construct acceptable weekly schedules; the manager may override the schedule if necessary. The decision support system is used to schedule student computer lab attendants at a major university in an efficient and equitable manner.