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Congreso Internacional de Logística y Cadena de Suministro (CiLOG2016)
Asociación Mexicana de Logística y Cadena de Suministro, A.C. (AML)
Estudio de optimización de criterios operativos
mediante la programación de la producción por lotes
y otros parámetros
Andrea Reynoso, Emilio Zamudio
Facultad de Ingenierías
Universidad Panamericana
Guadalajara, México
Omar Rojas
Escuela de Ciencias Económicas y Empresariales
Universidad Panamericana
Guadalajara, México
Resumen— En este trabajo presentamos un modelo matemático de
programación mixta de optimización de beneficios tomando en
cuenta la producción por lotes. Para ello, tomamos en consideración
diferentes parámetros como: el tiempo de arranque y la merma
generada. Dado que algunas de las líneas de producción disponibles
tienen la posibilidad de realizar los mismos productos, existe una
gran flexibilidad para adaptarse a las órdenes necesarias, pero una
mayor complicación al decidir la opción óptima de producción en
cada caso. Así, la flexibilidad de producción constituye otro conjunto
de restricciones para el modelo, junto con la merma y el tiempo de
arranque. Dichos factores fueron identificados como determinantes
para establecer la secuenciación de órdenes de producción en las
diferentes líneas productivas con las que se cuenta para realizar los
pedidos. Además de la secuenciación mencionada, logramos que el
modelo permita un mejor uso de los recursos disponibles al menor
costo. El modelo consta de 132 variables y 146 restricciones.
Las mejoras obtenidas de este modelo se reflejan en un incremento
de la distribución del uso de los recursos, que se ve reflejado en la
disminución del tiempo total requerido. Así, el modelo ayuda a tomar
las decisiones de planeación y, sin importar la variabilidad generada
por los cambios en las demandas, se puedan realizar ajustes más
efectivamente sin afectar otros aspectos como el económico, entre
otros.
Palabras Clave— Optimización; Programación de la producción;
Secuenciación por lotes; tiempos de arranque.
I. INTRODUCCIÓN
Uno de los elementos fuertemente relacionados en la
optimización del uso de los recursos es el tiempo y costo de
recambio, arranque o también llamado por la palabra en inglés
setup. Aunque el tiempo y costo de recambio es más
comúnmente estudiado para procesos de manufactura, también
es aplicado en diferentes áreas tal como menciona y
ejemplifica [13] con el proceso de preparación de un quirófano
previo a una cirugía, la entrada a pits en una carrera de autos,
hasta el añadir nuevos clientes a una base de datos.
De tal manera que el elemento de recambio se presenta por
no realizar actividades infinitamente continuas con un mismo
recurso es decir, por el hecho de que la mayoría de las
actividades de los procesos se realizan a través de ciclos con
inicio y fin, ya sea por cambio de turno, desabasto de
materiales, cierre de actividades o condiciones que el proceso
en sí requiera ; durante la etapa intermedia entre una actividad
y otra suele ser necesario ajustar algunas de las condiciones
para poder continuar. Por eso resulta bastante relevante para
fabricantes o prestadores de servicios, con procesos aún más
complejos, tener identificados aquellos procesos que requieren
estos ajustes y trabajar con ellos para obtener la secuenciación
adecuada de todas actividades relacionadas y con ello obtener
mejoras en diferentes aspectos, como un mejor uso de los
recursos.
Cabe destacar la presencia de ciertas diferencias entre las
actividades de recambio realizadas, normalmente por el giro de
la actividad en la que se lleve a cabo y suele no ser muy
comparable la preparación de un proceso al de otro.
Principalmente se distinguen aquellas actividades que son
dependientes a la secuencia a las independientes a la secuencia.
En donde el primer tipo, el tiempo o costo de arranque depende
tanto de la actividad por realizarse como de su actividad
predecesora; por el contrario el segundo tipo solamente
depende de la actividad por realizarse independientemente de
la actividad predecesora.
Esto visto desde una perspectiva más global, nos hace
cuestionar aspectos de planeación de la producción, donde se
involucran elementos más complejos como se mencionan en
[11] hablando de tamaños de producción, tiempo total de
fabricación y en ciertos casos sobre las máquinas o hasta en las
instalaciones en las que se llevará a cabo, la secuencia
requerida para adaptar los diferentes pedidos dentro de una
misma planeación y más. Todo esto con el objetivo de que
dicha planeación de la producción sea una guía
verdaderamente útil para tomar todas las decisiones de otras
actividades relacionadas y además con un impacto positivo en
los objetivos económicos de la empresa, ya sea minimizando
costos, tiempos, recursos ó maximizando el beneficio ó hasta
“el elemento menos tangible de la satisfacción de los clientes”.
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Por lo tanto, es interesante la búsqueda de modelos que
incorporen estos elementos de recambio, ya sean para casos de
recursos únicos o múltiples. Como menciona [2] en cuanto a no
reducir la optimización de procesos a la minimización del
tiempo de ciclo. Lo cuál observa con un incremento de interés
para problemas relacionados y que suelen ser la mayoría de
alto nivel (NP-hard)
Las siguientes seis secciones de este trabajo se dividen de la
siguiente manera. En la primera se analiza la visión general de
las resoluciones utilizadas para estos problemas y la
clasificación importante a tomar en cuenta en el resto del
trabajo. Continuamos con la presentación de la metodología
empleada para la formulación del modelo matemático
propuesto. En la tercera sección se presenta una
ejemplificación con un caso de estudio particular de la rama
manufacturera con diferentes aplicaciones al modelo para la
determinación de políticas de trabajo óptimas y diferentes
decisiones sobre las condiciones de trabajo, con el objetivo de
demostrar los beneficios de los resultados posibles por obtener
con el modelo propuesto y la adaptabilidad del mismo.
Finalmente, en las últimas secciones se presentan los
resultados de los casos aplicados y las conclusiones y
sugerencias para futuras investigaciones.
II. REVISIÓN DE LITERATURA
De la literatura identificada para este trabajo, se distinguen
diferentes perspectivas y aplicaciones al tema de la
secuenciación de la producción con tiempos y costos de
arranque por medio de modelos matemáticos. Este tipo de
problemas suelen ser muy investigados por la complejidad a la
que pueden llegar, como se menciona en el problema básico de
costo fijo de [6], donde uno de los detalles presentados de la
programación mixta es que al utilizar variables binarias en
restricciones similares a las de diodo
xj≤Myi
, donde M es
un número lo suficientemente grande para exceder cualquier
valor factible de
xj(j=1, 2,....n)
, pero la variable yi se
mantiene libre para ser tanto cero como uno, situación que
usualmente se ajusta según la función objetivo. No obstante, la
realidad durante la aplicación es otra y suele no ser suficiente
la consideración en la función objetivo para cada caso, esto
debido a los sistemas operativos existentes tan complejos que
se buscan representar y es necesario utilizar otros principios
para adaptarse al problema dado. Se pueden observar los
diferentes métodos aplicados para la resolución de este tipo de
problemas, con sus respectivas adaptaciones para evitar estas
complicaciones y unos se utilizan con mayor frecuencia que
otros, como el más recurrente mediante algoritmos de
heurísticas y meta-heurísticas, como lo presentan [16] donde
proponen un meta-heurística constructiva para resolver
problemas de tipo IPPS Integrated process planning and
scheduling, [5] con un problema que separa la etapa de
producción y la de ensamble, con tiempos de setup
dependientes a la secuencia en ambas y entre las propuestas
para su solución incluyen tanto dos heurísticas simples como
dos meta heurísticas. No obstante, el uso de algoritmos más
particulares también es muy utilizado como puede encontrarse
en el trabajo de [10], con el algoritmo de Vibration Damping
Optimization (VDO), el de [14] que presenta un modelo que
toma en consideración tanto la secuenciación de las ordenes
junto con un modelo mixto de secuenciación de manera
simultánea para formular una secuenciación final. Logrando el
cumplimiento de objetivos como la maximización de las
utilidades como la reducción de los tiempos de arranque y
nivelando el uso de los materiales. Esto mediante un sistema
multi-objetivo híbrido por el método de colonias de hormigas
(MHABC) por sus siglas en inglés. Desde otro punto de vista
para problemas específicos de lotes con actividades
dependientes a las secuencias, se presenta el método de [4], en
el cuál hace hincapié sobre el tema mencionado anteriormente
sobre las restricciones, ya que reconoce la existencia de
elementos que desconectan de alguna manera el ciclo de las
secuencias. Además de esto propone el método de solución por
la generación de columnas. En cuanto a la variedad de los
temas de aplicación son destacados: [17], con un modelo
matemático que incorpora la operación del proceso y la
utilización de energía para la planeación operacional de una
planta de etileno. Hasta en aspectos más escuchados en la
actualidad, como es el medio ambiente o como lo llama [9],
como un problema de la industria manufacturera verde. Donde
además de buscar un resultado más allá de la productividad se
buscan soluciones con un enfoque ecológico, junto con una
propuesta heurística utilizada para la resolución bajo la regla
del tiempo más corto de proceso (SPT-shortest processing
time). Entre otros como los presentados en [12] y [3].
Conceptualizando entonces algunos de los métodos a los que
ha sido necesario recurrir para resolver problemas similares.
III. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
En el presente trabajo se define un modelo matemático de
programación lineal mixta (MILP) que busca la optimización
del beneficio económico por medio de secuenciación de los
pedidos y con mejoras en la reducción de tiempos de entrega e
indirectamente la mejora en la utilización de los recursos con
los que cuenta.
Dicho modelo es detallado mediante la adaptación del caso de
una empresa manufacturera que cuenta con un número
limitado de recursos, los cuales tienen la posibilidad de
fabricar los mismos productos, sin embargo no son de
características idénticas. Siendo una de las muchas
ramificaciones que se presenta para secuenciación de
actividades de máquinas en paralelo, ya sea que funcionen de
la misma manera o no, como pueden ser por trabajar a
diferentes velocidades. Tal como es clasificado en trabajo
realizado por [1], donde aclara esta clasificación problema, ya
sean por máquinas únicas o en paralelo, Flow Shop o Job
Shop. Junto con las perspectivas utilizadas en cada uno de los
trabajos estudiados. Dadas las condiciones planteadas en el
problema presentado en este trabajo, es importante tomar en
consideración la distinción dentro de los problemas con
máquinas en paralelo aquellos que consideran las diferentes
medidas de desempeño de forma separada como si fueran
problemas diferentes a los que se toman en cuenta todas las
medidas necesarias como multi-criterio.
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Entonces, se tiene un grupo de productos i los cuales se
pueden demandar todos o solo algunos. Se pueden trabajar en
j máquinas o recursos y en consecuencia en el caso de utilizar
un mismo recurso para diferentes productos, se presenta una
interrupción para el reajuste requerido para el producto
siguiente el cual es dependiente a la actividad predecesora;
incurriendo en un costo que afecta la productividad en general
pero es inevitable. Todo esto proyectado dentro de un periodo
de tiempo base.
Por lo tanto, se identifica un problema multi-criterio que
presenta la complicación de una flexibilidad con respecto a las
posibilidades de fabricación de ciertos productos, pero que al
mismo tiempo se deben ir adaptando a la disponibilidad de la
planta. Obteniendo como resultado indicativo la
determinación óptima de la secuencia de cambios necesarios
bajo los que se logra el máximo beneficio. Junto con el
establecimiento de los tiempos de producción de cada una de
las máquinas, sujeto a las restricciones presentadas en cada
situación.
En la Fig. 1 se representa el ejemplo de una secuencia de dos
máquinas, donde se realizan 4 tipos de productos y los
recambios requeridos. Al obtener esa secuencia se observa
como se distribuye en un periodo de tiempo dado.
Tiempo de máquina con paro (en rojo), recambios (en amarillo) y en
los distintos tonos de verde el tiempo de producción, distinguiendo
con un verde más claro el caso de producción en paralelo de un mismo
producto.
Además de esta restricción de capacidad, se identificaron otros
factores que no eran normalmente considerados para la
programación de las actividades y resultan tener una gran
influencia para la aplicación real.
Por lo cuál se buscó aproximar al modelo matemático de
manera que se cubran estos puntos y apoyar a las necesidades
de la empresa generando la posibilidad de volver a los
parámetros utilizados en parámetros adaptables para otros
casos y entonces el modelo considere todos los elementos
posibles a requerir para la secuenciación de las actividades
similares.
IV. METODOLOGÍA
El modelo se trabajó mediante una adaptación del problema
del Agente Viajero. En el caso del presente trabajo en
particular, al realizar los cambios de perspectiva para la
adaptación del problema, fueron de ir de un problema que
parte de encontrar el camino que debería de recorrer un agente
para visitar N puntos (destinos) con una distancia total
recorrida que sea la menor posible, a un problema donde la
secuencia de actividades por las que pasa una máquina para
fabricar distintos productos debe pasar por N puntos
intermedios para realizar los cambios. Donde en esos cambios
se requiere de un tiempo y a pesar de tener el costo fijo al
incurrir en el recambio, las distancias entre un recambio y otro
son variables según la producción indicada, algo que resulta
diferente en cuanto al problema original del Agente Viajero.
Lo cuál se ha trabajado ya con diferentes perspectivas como el
trabajo presentado en [7] de Thanh-Cong y Hyerim Bae
(Parallel Servers with Dynamic Sequence Dependent Setup
Time).
Modelo Matemático
Los supuestos para el modelo son:
1. Ambas máquinas son diferentes, en cuanto a su
rendimiento
2. Solamente se puede procesar un trabajo a la vez en
cada una de las máquinas.
3. El trabajo consta de una sola actividad, el único
proceso dependiente a cada trabajo es el recambio.
4. Se asume la disponibilidad completa de ambas
máquinas durante el periodo planeado.
5. No necesariamente se realizan todos los productos
dentro del período planeado, solamente aquellos que
sean demandados.
6. Se parte de la idea de que la máquina se encuentra en
un estado cero antes de iniciar la programación, el
cuál es la condición inicial para este periodo, siendo
la condición final del periodo anterior.
Variables de decisión
Variables auxiliares
Parámetros
Figura 1. Diagrama de estructura de secuencia por determinar
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(1)
La Ec.(1) representa la función objetivo que maximiza el
beneficio económico, el cuál es ponderado por la prioridad de
entrega del producto. De tal manera que aquellos productos
que tengan mayor prioridad, tendrán un mayor beneficio
económico y su ponderación se realiza como se muestra en el
siguiente diagrama de flujo en la Fig. 2 en cuanto al criterio
de ponderación, puede ser en base al criterio del decisor, como
podría ser una política de primeras entradas, por clientes o
cualquier otro criterio, pero que se aplique de manera
uniforme.
La segunda parte de la función objetivo resta el costo del
incurrir en un recambio, el cuál que es directamente
proporcional al tiempo dedicado para el mismo. Finalmente se
resta el costo de requerir tiempo extra para la planeación,
dicho valor debe suele ser un número muy grande, ya que
como en la práctica, suele ser mucho mayor al costo del
tiempo trabajado normalmente. En cuanto al tiempo no
utilizado, no es penalizado porque realmente no genera un
costo.
Proceso de ponderación por prioridades
Calcular el valor máximo de los
beneficios
Obtener factor de ponderación
Multiplicar la prioridad de
entrega por el factor de
ponderación
Determinar criterio de prioridad
Cambiar factores de prioridad
¿ Los val ores
correspon den a la
secuenc ia busca da?
Fin
No
si
Sujeto a:
(2)
En la Ec. (2) establece el límite de producción del producto
i eliminando la merma para que dicha producción sea
directamente la buscada.
(3.1)
(3.2)
Para el siguiente par de restricciones las ecuaciones (3.1) y
(3.2), se aplica la condicional donde se dice que si se produce
cierta cantidad de , la suma de la secuencia de debe
ser estrictamente 1, expresado en la ecuación correspondiente
de [15], con el proceso indicado para restricciones
condicionales conocidas como si…entonces.
(4)
Figura 2. Diagrama de proceso de ponderación de beneficio
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(5)
Mediante las ecuaciones (4) y (5), introducimos las
variables ficticias o también llamadas artificiales, que aseguran
que para cada período de planeación se tenga tanto un inicio
como un fin. Dichas variables representan un nodo ya sea de
inicio, en nuestro caso representado con 0, como un nodo de
fin (p+1) . De tal manera que a las posibles secuencias
originales de un producto a otro se les agregan estas dos nodos
que no tendrán ningún costo ni consumen tiempo adicional, sin
embargo tal como se muestra en la Fig. 3. obligan a que todas
las secuencias generadas tengan un inicio y un fin.
a) Ejemplificación de secuencia general
b) Ejemplificación de secuencia con las actividades
ficticias correspondientes
Para las ecuaciones del flujo del resto de las actividades,
que corresponden a la secuencia complementaria de las
actividades tanto finales como iniciales, se utilizan las
ecuaciones (6) y (7) y en el caso particular de la ecuación (8),
se representa el principio de conservación de flujo.
(6)
(7)
(8)
Para las ecuaciones anteriores se propone complementar
con las restricciones que eviten los llamados sub tours. Los
cuales “cortan” la secuencia que se estaba llevando, por
finalizar en un punto y continuar con otra secuencia aparte.
Como se busca ejemplificar en la Fig. 4. en el caso de que se
realice el recambio del producto 1 al producto 2, para la
continuación de la secuencia ya no se considerará el nodo 1 por
el cuál ya se realizó el cambio, por lo que las opciones ahora
son menores a las iniciales. Y este proceso con las
a) Dada la secuencia de la actividad 1 a la actividad
2.
b) No se puede dar la secuencia de la actividad
2 a la actividad 1
Figura 4. Descripción de restricciones para evitar subtours
Dicho lo anterior, la ecuación (9) es la correspondiente para
evitar dicha situación. Siendo el número total de nodos con
las actividades fijas de inicio y fin incluidas. Estas ecuaciones
son parte de las extensiones del problema del agente viajero,
introducido originalmente por Miller, Tucker y Zemlin,
conocida como la formulación Miller-Tucker-Zemlin (MTZ);
aplicada con éxito en trabajos como [8]
(9)
En la ecuación (10) la restricción de tiempo, donde se
incluyen las variables de holgura en caso de exceder o estar por
debajo del tiempo disponible. Además de las condiciones de no
negatividad para las variables indicadas.
(10)
Figura 3. Diagramas de secuencias de actividades
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(11)
Finalmente, como alternativa se introduce la restricción de
límite de tiempo extra. Siendo el TMAX, el tiempo máximo
que por política o por decisiones de la empresa se establezca
como tiempo permisible máximo para laborar extra. Dicha
restricción se toma como alternativa a la variación de de la
función objetivo. La aplicación de dicho proceso es analizado
en la siguiente sección.
(12)
V. DESARROLLO DEL PROBLEMA
Tomando como referencia procesos de empresas
manufactureras, se busco que el modelo matemático fuera
aplicado de manera que se puedan establecer condiciones
óptimas para operar según las restricciones que se presenten y
analizar escenarios que posibiliten la toma de decisiones en
cuanto a cambio de políticas o detectando oportunidades de
mejora, entre otros muchos análisis posibles de realizar.
Las pruebas se realizaron considerando 6 productos
diferentes en dos máquinas sin relación y con rendimientos
diferentes, simulando diferentes demandas para dichos
productos con escenarios en los que se requieren en algunos
casos todos los productos o en otros solamente algunos.
Dichas pruebas se realizaron en Mathematica y de igual
manera se probó el funcionamiento en Solver Premium. E
modelo final constaba de 132 variables y 146 restricciones.
Posterior a la experimentación de los valores se realizaron
análisis de escenarios para determinar la sensibilidad de ciertos
parámetros.
Además de lo anterior fue necesario definir procesos tanto
de determinación de la ponderación de los valores
correspondientes al beneficio, como fue descrito en la sección
anterior y para el proceso necesario en el cambio de parámetros
de la condición inicial. Afectando a la restricción de límite de
tiempo (10) y a la función objetivo correspondiente a la
ecuación (1). Aplicando el criterio mostrado en la Fig. 5
Para la evaluación post-óptima y determinación de cambios
de políticas o ajustes de parámetros, se propone la evaluación
del cambio de alternativas mencionadas para la restricción
(12), donde se evaluan escenarios cambiando los valores del
TMAX y/o el costo correspondiente por el exceso de tiempo.
De tal manera, que además de corroborar el funcionamiento del
modelo con diferentes valores, se observaran otros beneficios
que se pueden obtener al realziar las planeación de la
producción con la aplicación de este modelo.
Proceso para establecimiento de la Condición
Inicial
Confirmar el estado anterior en la
planeación del periodo pasado y
la situación real aplicada
Configurar los valores de los
coeficientes del nodo inicial
correspondientes a τst y τtu en
la restricción del tiempo
disponible, con los del valor
anterior (p+1)
Configurar los valores de los
coeficientes de del nodo inicial
correspondientes a τst y τtu en
la función objetivo con los del
valor anterior (p+1)
Repetir para cada máquina (j)
Fin
No
si
¿ Se cono ce el úl timo
estado de la máquin a?
VI. RESULTADOS
Para el primer escenario evaluado, se utiliza la alternativa
de dejar fijo el costo del tiempo extra en la función objetivo y
de manera variable el límite de TMAX. Además en esta
evaluación no se demandan todos los productos.
Tabla 1. Resultados escenario 1 variación tiempo máximo
TMAX
ICE
%
DTA
%
IFO
%
VFO
%
s/HE
Secuencia
j=1
j=2
0.5
92
01-12-
2F
03-36-
6F
0.7
40
92
0.084
-0.27
01-12-
2F
03-36-
6F
1.1
13
92
0.039
-0.13
01-13-
36-6F
02-21-
1F
2
152
92
0.181
-1.95
01-13-
36-6F
02-21-
1F
3
50
95
0.418
-1.37
01-13-
36-6F
02-21-
1F
Figura 5. Diagramas de proceso para condición inicial
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ICE= Incremento en el costo de horas extra
DTA=Demanda total alcanzada
IFO= Incremento en la función objetivo
VFO s/HE= Variación en la función objetivo sin las horas extra
Observando cambios muy poco significativos en cuanto a
la demanda alcanzada, donde solamente un 3% de la demanda
total se cumple al utilizar 3 horas extras en una de las
máquinas. Mientras que el costo aumenta proporcionalmente
con respecto al aumento de las horas, lo que nos indica que si
se utilizan en alguna de las máquinas el tiempo extra, sin
embargo no son suficientes para completar la demanda y
realmente no generan algún beneficio. En este caso se
mantiene más conveniente mantener el escenario inicial y
posteriormente planear la demanda faltante para el siguiente
periodo, el cuál entraría con la mayor prioridad .
Con las mismas demandas, se evalúa la siguiente
alternativa, en la que los valores variables ahora serán los
costos del tiempo extra, dejando fija la restricción de horas
extras posibles a utilizar. Con los resultados anteriores,
únicamente se utilizaba el tiempo extra de una de las máquinas,
por lo que para esta evaluación se considerará variable el costo
dela máquina que no utilizaba tiempos extras y con ellos se
evaluará si es posible realizar el cambio en el costo de este
tiempo extra.
Tabla 2. Resultados escenario 1 variación de α
Disminución
α
ICE
%
DTA
%
IFO
%
VFO
%
s/HE
Secuencia
j=1
j=2
0%
92
01-
12-2F
03-
36-6F
5%
0
92
0.00
0.00
01-
12-2F
03-
36-6F
10%
0
93
0.08
-0.76
01-
12-2F
03-
36-6F
20%
0
93
0.09
0.22
01-
12-2F
03-
36-6F
Obteniendo como resultado una mejora hasta el decremento
del costo de las horas extra de un 10%, donde se utilizan ambos
tiempos extras y por eso aumenta el porcentaje de demanda
completada. Por lo que sería cuestión de evaluar en este caso la
posibilidad de lograr esa disminución.
De igual manera, se muestra a continuación el resumen de
los resultados obtenidos con su respectivo análisis de un
escenario con la demanda de todos los productos. Se
mantuvieron las condiciones iniciales y se cambiaron las
ponderaciones referentes a las prioridades.
Tabla 3. Resultados escenario 2 variación tiempo máximo
TMAX
ICE
%
DTA
%
IFO
%
VFO
%
s/HE
Secuencia
j=1
j=2
0.5
01-14-
45-56-
6F
02-21-
1F
1.5
200
6.94
1.51
-0.42
01-14-
46-6F
02-25-
5F
3
100
3.90
2.06
-0.81
01-14-
45-56-
6F
02-21-
1F
4
31
3.75
0.87
-0.91
01-14-
45-56-
6F
02-21-
1F
En este caso se puede observar, que como existe mayor
diferencia entre la demanda y la producción en cada una de los
incrementos era aprovechado el tiempo extra para cumplir con
la demanda. Por lo tanto si sería interesante aplicar la
evaluación con respecto a la posibilidad de trabajar hasta 3
horas extras bajo estas condiciones. Ya que fue el valor en el
que se mostro la mayor mejora en cuanto al objetivo.
Para la variación del costo, se analiza a partir de las 3 horas
que resultaron mejor opción en el la alternativa anterior. Sin
embargo el resultado reducido es únicamente la diferencia del
costo, por lo mismo que no se ve factible la reducción de más
del 20% en el costo de los tiempos extra. Por lo que se evalúan
2 escenarios en los que se realiza el cambio de ambas
alternativas. Donde se aumentan las horas extra en una
máquina y se reduce el costo de la misma:
Tabla 4. Resultados escenario 2 variación de costo y tiempo máximo
Disminución α
Aumento TMAX
DTA%
IFO%
M1
M2
M1
M2
5%
0%
17%
0%
1.3%
0.64%
10%
0%
33%
0%
0.0%
0.58%
10%
10%
33%
33%
2.5%
0.37%
Obteniendo con este último análisis de resultados, otra
opción para ver las posibles variaciones en los parámetros, ya
sean del lado derecho o del lado izquierdo de la restricción o de
la ecuación que describe la función objetivo.
Por último el escenario simulado, nos ayuda a tomar la
decisión de mantener la producción con tiempo extra, hasta
terminarla contra la posibilidad de negociar con el cliente la
entrega fuera del tiempo originalmente pactado y programarla
como prioridad inicial en un segundo periodo. En la Tabla 5, se
determina la necesidad de completar el pedido después de
variar el costo del tiempo extra y estar dentro de un límite
establecido para horas extras.
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Tabla 5. Determinación de tiempos costo de tiempos extra
Decremento de
Valor α
0%
100%
DTA
76.0%
80%
Con esto se evalúa la posibilidad de realizar las horas extra
que sean necesarias o el hecho de programar en el siguiente
periodo. Obteniendo los resultados de la Tabla 6. Donde el
Caso 1 corresponde a la posibilidad de programar durante el
siguiente periodo y el Caso 2, la única opción de trabajar bajo
horas extra.
Tabla 6. Evaluación Post-Óptima
Caso 1
Caso 2
Aplazamiento
60.4%
55%
IFO
13.0%
3.4%
Observando que a pesar de que sea un poco más del 4%
más tardado el caso 1, se obtiene un 10% más en la función
objetivo, lo cuál sería una decisión muy importante de negociar
al inicio con el cliente.
En todos los escenarios el modelo cumplió con todas las
restricciones y demostró la capacidad de generar la secuencia
óptima. Respetando la condición inicial y la consideración de
las prioridades de igual manera.
VII. CONCLUSIONES
Mediante el presente trabajo obtuvimos un modelo de
programación lineal entera que reduce el tiempo de planeación
de manera significativa. Encontramos la posibilidad de
evaluar diferentes escenarios, como se presentaron en la
sección anterior, en donde se obtiene la posibilidad de analizar
la sensibilidad de parámetros incluidos en el modelo ya sea en
las restricciones como en la función objetivo,
independientemente de ser un modelo de tipo MILP.
Diferente a otros trabajos estudiados, observamos el beneficio
de utilizar las restricciones propuestas para que nuestro
modelo de programación lineal trabaje sin problema, además
de la posibilidad de ponderar la prioridad por la estructura en
la que se formula la función objetivo. Asimismo la
consideración de la condición del periodo anterior, algo que en
la práctica la situación observada en la empresa, se mostraba
con frecuencia como un error muy común donde la planeación
de la producción se realizaba de forma independiente a las
condiciones actuales y la mayoría de las planeaciones
resultaban erróneas y muy difícil de disminuir el efecto de
dicho error una vez que se llevaba a cabo la producción bajo la
planeación realizada. Sin embargo, con este modelo desde un
inicio se muestra la posibilidad de tener esta consideración y
estar planeando de manera continua sin ningún problema las
veces que sea necesario, sin importar las condiciones y al
mismo tiempo poder tomar decisiones más justificadas en un
contexto analizado a mayor detalle.
A futuro y como continuación a este trabajo, se pude trabajar
con modelos heurísticos que obtengan resultados similares o
en su defecto mejores, principalmente para determinar si el
modelo de programación lineal al ser más práctico resulte
mejor opción a comparación de los resultados posibles por
obtener con heurísticas. Además de poder continuar detallando
el modelo actual con restricciones que también son
presentadas en procesos similares, como sería la inclusión de
tiempo y costos de recambio después de ciertos niveles de
producción en cada máquina.
REFERENCIAS
[1]
A. Allahverdi, “The third comprehensive survey on scheduling
problems with setup times/costs,” Eur. J. Oper. Res., vol. 246, no.
2, pp. 345–378, 2015.
[2]
W. Bozejko, Lukasz Gniewkowski, J. Pempera, and M. Wodecki,
“Cyclic hybrid flow-shop scheduling problem with machine
setups,” Procedia Comput. Sci., vol. 29, no. DECEMBER, pp.
2127–2136, 2014.
[3]
A. Dolgui, S. Kovalev, M. Y. Kovalyov, J. Nossack, and E. Pesch,
“Minimizing setup costs in a transfer line design problem with
sequential operation processing,” Int. J. Prod. Econ., vol. 151, pp.
186–194, 2014.
[4]
L. Guimaraes, D. Klabjan, and B. Almada-Lobo, “Modeling
lotsizing and scheduling problems with sequence dependent
setups,” Eur. J. Oper. Res., vol. 239, no. 3, pp. 644–662, 2014.
[5]
S. Hatami, R. Ruiz, and C. Andrés-Romano, “Heuristics and
metaheuristics for the distributed assembly permutation flowshop
scheduling problem with sequence dependent setup times,” Int. J.
Prod. Econ., vol. 169, pp. 76–88, 2015.
[6]
F. S. Hillier and G. J. Lieberman, Introduction to Operations
Research, 10th ed. McGraw-Hill Education, 2015
[7]
Intelligent Decision Technologies: Proceedings of the 4th
International Conference on Intelligent Decision Technologies
(IDT ́2012) -, Volume 2. Springer Science & Business Media, 2012.
[8]
I. Kara, G. Laporte, and T. Bektas, “A note on the lifted Miller-
Tucker-Zemlin subtour elimination constraints for the capacitated
vehicle routing problem,” Eur. J. Oper. Res., vol. 158, no. 3, pp.
793–795, 2004.
[9]
K. Li, X. Zhang, J. Y.-T. Leung, and S.-L. Yang, “Parallel machine
scheduling problems in green manufacturing industry,” J. Manuf.
Syst., vol. 38, no. January, pp. 98–106, 2016.
[10]
E. Mehdizadeh, R. Tavakkoli-Moghaddam, and M. Yazdani, “A
vibration damping optimization algorithm for a parallel machines
scheduling problem with sequence-independent family setup
times,” Appl. Math. Model., vol. 39, no. 22, pp. 6845–6859, 2015.
[11]
Y. Pochet and L. A. Wolsey, Production Planning by Mixed Integer
Programming. 2006.
[12]
H. F. Rahman, R. Sarker, and D. Essam, “A genetic algorithm for
permutation flow shop scheduling under make to stock production
system,” Comput. Ind. Eng., vol. 90, no. AUGUST, pp. 12–24,
2015.
[13]
M. J. Schniederjans, S. B. LeGrand, A. V. Hill, M. Watson, S.
Lewis, P. Cacioppi, and J. Jayaraman, Supply Chain Design
(Collection). FT Press, 2013.
Congreso Internacional de Logística y Cadena de Suministro (CiLOG2016)
Asociación Mexicana de Logística y Cadena de Suministro, A.C. (AML)
[14]
B. Wang, Z. Guan, S. Ullah, X. Xu, and Z. He, “Simultaneous order
scheduling and mixed-model sequencing in assemble-to-order
production environment: a multi-objective hybrid artificial bee
colony algorithm,” J. Intell. Manuf., no. February 2016, 2014
[15]
W. L.Winston, Investigación de Operaciones Aplicaciones y
algoritmos, 4a. ed. 2005.
[16]
L. Zhang and T. N. Wong, “Solving integrated process planning
and scheduling problem with constructive meta-heuristics,” Inf. Sci.
(Ny)., vol. 340–341, pp. 1–16, 2016.
[17]
H. Zhao, M. G. Ierapetritou, and G. Rong, “Production planning
optimization of an ethylene plant considering process operation and
energy utilization,” Comput. Chem. Eng., vol. 87, pp. 1–12, 2016.
