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Revista Latinoamericana de
Etnomatemática
E-ISSN: 2011-5474
revista@etnomatematica.org
Red Latinoamericana de Etnomatemática
Colombia
De la Hoz Molinares, Ever; Pacheco Fernández, Juan; Trujillo Varilla, Omar
Números y universo arhuaco
Revista Latinoamericana de Etnomatemática, vol. 9, núm. 2, junio-septiembre, 2016, pp.
33-52
Red Latinoamericana de Etnomatemática
San Juan de Pasto, Colombia
Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=274046804003
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De la Hoz Molinares, E., Pacheco Fernández, J., & Trujillo Varilla, O. (2016). Números y universo arhuaco.
Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 9(2), 33-52.
33
Artículo recibido el 25 de agosto de 2015; Aceptado para publicación el 6 de enero de 2016
Números y universo arhuaco
Numbers and arhuaco universe
Ever De la Hoz Molinares
1
Juan Pacheco Fernández
2
Omar Trujillo Varilla
3
Resumen
En este trabajo se investiga la representación simbólica del sistema de numeración de la cultura arhuaca de la
sierra nevada de Santa Marta y el significado que tiene los números para esta comunidad; además se
establecen similitudes y diferencias con el sistema decimal que hoy se les impone a los “hermanos mayores”.
Es fundamental conocer como utilizan el sistema de numeración autóctono en sus prácticas tradicionales.
Para los Arhuacos, los números influyeron en la creación del universo y la conservación y éstos representan el
origen de los seres. Existen números sagrados, como son: uno, dos, cuatro y nueve. El cuatro es un número
fundamental en sus prácticas tradicionales, este representa los cuatro elementos de la naturaleza. El nueve
representa el equilibrio con el universo.
Los números expresan orden, cohesión, las concepciones de espacio, el entorno, una visión integral de su
universo y su ley de origen, carecen de representación simbólica, existen algunas figuras asociadas con los
números, el sistema carece del cero, porque desde su cosmovisión para los miembros de la cultura arhuaca no
existe el vacío o la nada. Los conocimientos se transmiten de forma oral de generación en generación, a través
sus diferentes actividades socioculturales. El uso del sistema de numeración en las prácticas tradicionales, ha
logrado su trascendencia hasta nuestros tiempos, pero poco conocido, por los escasos trabajos realizados
sobre sus conocimientos matemáticos. El sistema es posicional de base decimal, cardinal, sistematizado en su
lengua ancestral Ikᵾ.
Palabras clave: Números; Cosmovisión; Universo arhuaco; Prácticas tradicionales; Ley de origen.
Abstract
This work presents the investigation about the symbolic representation of the numbering system of the
arhuaco culture of the Sierra Nevada of Santa Marta and the significance of numbers for this community; it
also establishes similarities and differences with the decimal system that is imposed today on "big brothers".
It is essential to know how they use their indigenous numbering system in their traditional practices.
For Arhuacos, numbers influenced the creation of the universe and its conservation, and they represent the
origin of beings. There are sacred numbers such as one, two, four and nine. The number four is fundamental
in their traditional practices, it represents the four elements of nature. Nine represents the balance with the
universe.
The numbers express order, cohesion, conceptions of space, the environment, a holistic view of their universe,
and their law of origin. They don’t have symbolic representation; they have some figures associated with
1
Licenciado en Matemáticas y Física, Universidad Popular del Cesar, Valledupar, Colombia. E-mail:
everdelahoz@unicesar.edu.co
2
Magíster de la Universidad del Zulia, Universidad Popular del Cesar, Valledupar, Colombia. E-mail:
juanpacheco@unicesar.edu.co
3
Especialización en computación para la docencia, Universidad Popular del Cesar, Valledupar, Colombia.
E-mail: omartrujillo@unicesar.edu.co
Revista Latinoamericana de Etnomatemática Vol. 9, No. 2, junio-septiembre de 2016
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numbers; this system lacks zero, because from their worldview, the concepts of nothing and empty don’t
exist.
Knowledge is transmitted orally from generation to generation, through their diverse cultural activities. The
use of the numbering system in traditional practices has achieved its importance to our time, but is little
known, due to poor work done on their mathematical knowledge. The system is positional with a decimal
base, is cardinal, and systematized in Ikᵾ.
Key words: Numbers; Worldview; arhuaco universe; Traditional practices; law of origin.
1. INTRODUCCIÓN
En el artículo se pretende mostrar un ejemplo particular que implica que los pueblos
originarios de América antes de la invasión española construyeron algunos conocimientos
matemáticos desde sus prácticas socioculturales; es el caso de la comunidad arhuaca de la
sierra nevada de Santa Marta, que desde su cosmovisión logró estructurar conceptos
Etnomatemáticas como: calendarios y conceptos geométricos; dentro de estos podemos
mencionar su sistema de numeración tradicional, utilizado en sus prácticas socioculturales;
este tiene una relación fuerte con el universo y el contexto social y también es
fundamental su relación con la naturaleza y el equilibrio de esta. Este pensamiento aún se
conserva pese a las interrupciones por los diferentes procesos de transculturación y la
forma pasiva con que ellos lo asumieron.
Los Arhuacos, descendientes de la familia lingüística chibcha se localizan en la vertiente
occidental y sur oriental de la sierra nevada de Santa Marta, (ver figura 1). Los Arhuacos
comparten el territorio con los pueblos Wiwa (Sánha), Kankuamo y Kogui de la sierra
nevada de Santa Marta, en la región caribe en Colombia, en los departamentos de
Magdalena, Cesar y Guajira. Son aproximadamente 25.000 mil, distribuidos en 80
asentamientos, con un área aproximada de 295.000 mil hectáreas. El resguardo arhuaco está
dividido en seis regiones donde se conserva la división ancestral; según los Mamᵾs (sabios)
de la comunidad, Kazanapánkuayaba, dios de las montañas, distribuyó dichos lugares
sagrados con la misión que los integrantes de las comunidades cuidaran la sierra nevada de
Santa Marta, porque ellos desde su cosmovisión la consideran como el corazón del mundo.
Estas zonas o regiones son:
1. Central (Bunkata). Su capital cultural y territorial es Nabusimake (capital de los
Arhuacos).
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2. Oriental (J´etikin).Gunaruwun (Sabana Crespo), Isurwa, Seynimin, Arwamake,
Donachwi.
3. Suroccidental (Goyirigáka). Simonorwa, Karma, Kwanimun, Gunarinchukwa,
Bunyuagueka.
4. Occidental (Seikúrua). Yewrwa (La Caja), Zikta, Seyumuke, Yeiwin, Gamuke,
Gwamuni, Riopiedra.
5. Zona de Ampliación o de Recuperación (Geinangéka). Mesarwa, Jimain, Seykurin,
Mañakan, Chundwa, Mamarwa, Gunchukwa, Besote y Resguardo de Businchama.
6. Norte (Bunyuakéa). Serankwa, Mamankana.
Figura 1. Ubicación geográfica de la sierra nevada de Santa Marta
4
Los Arhuacos son un pueblo profundamente tradicional y conocedores de su propia
filosofía, que tiene un carácter ancestral. En entrevista con el Mamᵾ Jesús Izquierdo
(Bunchanawin), el cual es la mayor autoridad encargada de la conservación del
4
Fuente: https://photos.google.com/photo/AF1QipO8SC5J2K7mN8AxOM2fqcTpNGSGOUqfzSGF1cA
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pensamiento y tradición de la comunidad, explica que: los Arhuacos desde su cosmogonía,
creen en la existencia de un dios o Gran Padre, Kakuserankua, creador de todo desde su
origen hasta la actualidad, es de forma antropomorfa (ver figura 2), y representa la mujer y
el hombre del cual provinieron los primeros dioses y seres materiales.
Figura 2. Representación de KaküSerankua
5
Existen para los Arhuacos otros padres como: el sol, los nevados, la madre tierra y la luna.
Conciben a la Sierra como el ombligo del mundo, la cual se originó en las diferentes
piedras, y la misión asignada por el gran padre fue la de conservarla y protegerla, porque
todo lo que en ella se encuentra tiene vida. Es por todo lo anterior que para los arhuacos es
importante la preservación del equilibrio con la madre naturaleza; esto lo hacen mediante
los pagamentos por todo lo recibido. Un pagamento
6
es un trabajo tradicional que se realiza
con un Mamᵾ, debido a que cada uno de ellos se especializa en un saber ancestral, por
ejemplo existen Mamᵾs encargados de trabajo para pagar por el agua recibida, por las
semillas para sembrar, por la salud, para educación, entre otros, cada miembro de la
comunidad debe devolver a la madre tierra, mediante esa práctica cultural su
agradecimiento por lo recibido.
5
Fuente: Organización Indígena Tairona 2013.
6
El pagamento es una tradición que permanece incólume en la memoria y vida del pueblo arhuaco ancestral,
donde se agradece, se invoca y se paga a la Madre tierra por los beneficios recibidos. Son ofrendas a los
Padres Espirituales, las cuales se deben depositar en los lugares sagrados con el fin de mantener el equilibrio y
dar agradecimientos por los favores recibidos. Estos ejercicios míticos y rituales, lo mismo que el sistema de
organización tradicional, le ha permitido la supervivencia del grupo a lo largo del tiempo.
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De acuerdo a entrevista realizada al docente tradicional Juan Antonio Izquierdo Chaparro
(Zarey Maku) encargado de enseñar a los jóvenes arhuacos la organización socio-política
de la comunidad y las funciones de cada uno de los miembros de esta, afirma que la
composición de dicha estructura se conserva, desde antes de la llegada de los españoles,
sosteniendo que: el Mamᵾ, es un hombre de avanzada edad, pero muy sabio, que posee
muchos conocimientos sobre la esencia de la vida, significados del por qué estamos aquí y
nuestra misión a cumplir, con una filosofía muy difícil de descifrar. Para llegar a ser Mamᵾ,
se elige el niño desde que nace para ser líder espiritual y esta persona debe estar nueve (9)
años sin contacto social diferente a sus familiares de primer grado de consanguinidad. En
este tiempo ellos adquieren más sabiduría acerca de su filosofía y tradición. Es la máxima
autoridad social y política, además es el encargado de impartir justicia cuando existen
problemas o diferencias entre miembros de la comunidad. Estas enseñanzas difícilmente
son comprendidas por personas que no han vivido en esta cultura.
Zalabata sostiene que:
el Mamᵾ es un hombre de conocimiento y sabiduría ancestral, fundamentales en la
preservación de los tres niveles de significación que tiene el Arhuaco del mundo
acuerdo a su ley de origen, como son: la cosmovisión: hace referencia al mundo físico,
sobre el entorno natural y social, representación de la iconografía natural, la
cosmología expresa los conceptos de orden, número y ritmo, cohesionando lógica y
orgánicamente a las concepciones del espacio, una visión integral del todo y sus partes
reflejado en la unidad de multiplicidad de la composición; es como una forma de
abstracción de las leyes de ordenamiento universal, la cosmogonía: explica los
orígenes y poderes de las entidades naturales, interpretando las concepciones mágico
religiosas (en Mendoza, 2000).
Cabildo Gobernador (Sakuko Abankaba): es la autoridad política de los arhuacos elegido
por un periodo de cuatro años y quien representa a la comunidad ante el gobierno nacional,
ONGS nacionales e internacionales y gobiernos extranjeros y preside las reuniones de la
comunidad con la orientación del consejo de Mamᵾs, quienes son los que realizan su
designación. Los Mamᵾs también deciden sobre quien recae la responsabilidad de llevar las
riendas de la comunidad y representarlos desde la promulgación de la constitución del 1991
en Colombia y los reconocimientos mediante las diferentes leyes por parte del gobierno a
los pueblos indígenas de nuestro país. Dicha figura ha cobrado mucha relevancia y para el
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desarrollo de su actividad cuenta con el apoyo de otras autoridades civiles que existen
dentro de los Arhuacos, de acuerdo al orden de funciones a desempeñar, estas son:
Los comisarios (Bunahᵾ). Por el carácter civil de sus funciones, se encargan de
aquellas que les confieren a la comunidad y presiden las reuniones periódicas de la
comunidad. Existen seis comisarios, uno por cada región en las cuales se encuentra
dividido el resguardo.
Los cabildos menores (Sakuko). Es representante legal del cabildo gobernador ante
la comunidad, se elige por regiones de acuerdo a la división del resguardo arhuaco.
Su función es ejecutar las decisiones del cabildo gobernador y el consejo de Mamᵾ e
impone la autoridad depositada en las leyes propias y refrendadas por las del Estado.
Su economía se encuentra basada en la agricultura, las artesanías de mochilas de
(lana y fique) y la cría de animales de corral, ganado en pequeñas cantidades y
ovejas. Cosechan productos para su consumo, tales como café, coca y algunas
hortalizas; el trabajo está distribuido por sexo: la mujer atiende el hogar, recoge la
hoja de coca (planta sagrada de los Arhuacos) y permanentemente está tejiendo
mientras los hombres se dedican al cultivo y los animales y a los niños los inician en
sus labores del campo y a la recolección de productos agrícolas.
En una entrevista realizada a Norberto Torres (Zeukukuy) quien es el Mamᵾ mayor de la
comunidad en la actualidad, se sostiene que:
de acuerdo con su ley de origen (Seyn Zare) todo lo que poseen y las normas
tradicionales que rigen la cultura fueron entregados por Niankua (diosa Madre) y
Serankua (dios Padre),que como madre y padre principales del pueblo Arhuaco
repartieron las semillas que deberían sembrar para subsistir en la sierra nevada de
Santa Marta a los integrantes de la comunidad, además le asignaron el papel de
protectores de: minas y riquezas naturales de la madre tierra, el vestido tradicional,
confeccionado en algodón y cotón básicamente. El hombre utiliza un pantalón ancho,
una ruana ajustada en la cintura por una faja y un gorro (diseñado por el hombre).
Cuenta con nueve vueltas, es el tamaño del pensamiento del hombre y representa los
picos nevados de la sierra; la mujer utiliza una manta ajustada en la cintura por una
cuerda de lana o algodón tejida por ella misma. La faja de la mujer representa el
número dos y la del hombre el nueve. Utilizan el color blanco, uno de los cuatro
colores con mayor preponderancia sobre los otros colores. La mochila es común, tanto
al hombre como la mujer siempre llevan una mochila colgada. Por lo general los Tetis
(hombres) y las Watis (mujeres) se encuentran juntos.
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El poporo es el símbolo sexual que el Mamᵾ entrega al hombre cuando llega a la edad de
buscar mujer; este es un calabaza pequeña en forma de pera, abierta por la parte más
delgada, donde se introduce una vara de madera (sokano) para sacar el polvo que se obtiene
de tostar en una olla de barro al fuego las conchas de ostras marina con conchas de ostras
marinas con una mezcla de plantas nativas entre estas la coca, planta sagrada que es un
elemento dinamizador de la cultura que se utiliza para mitigar el frio y el hambre y los pone
en contacto con los espíritus cuando hablan con sus antepasados.
2. PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
Antes de la llegada de los europeos a Latinoamérica, ya existían unos conocimientos
matemáticos en las comunidades originarias y ancestrales que habitaban este territorio, en
diferentes campos de este saber y en particular acerca de los números, como se muestra en
varios estudios realizados. Civilizaciones como las Incas, Mayas y Yorubas construyeron
sistemas numéricos; un ejemplo de ello es el sistema contable establecido en el imperio
Inca para organizar algunos de los algoritmos utilizados para hacer cálculos en la “yupana”,
(Blanco 2009; Catepillán & Szymanski 2012; Leonard & Shakiban 2011). Hallazgos
realizados sobre los conocimientos matemáticos prehispánicos de Mesoamérica muestran
que esas comunidades poseían sus métodos para medir y contar (Rojas, 2011). Los pueblos
originarios de la Patagonia Argentina desarrollaron un sistema de numeración quinario que
se conserva actualmente (Belloli, 2008).
Las investigaciones en el campo de la etnomatemática han mostrado que todas las
comunidades aborígenes en diferentes partes del mundo, han construido y sistematizado
desde su contexto sociocultural ciertos conocimientos acerca de sus sistemas numéricos,
que lo han tomado como referente para explicar y dar sentido al mundo y además
solucionar los problemas que se presentan en la comunidad. Cabe destacar dentro de estas
investigaciones: la realizada en África sobre el sistema de numeración en Mozambique que
resalta las contribuciones de este en los sistemas de numeración del continente africano
Gerdes (2008); la identificación de elementos de matemáticas y el sistema de numeración
Guaraní durante el desarrollo de las clases de matemáticas (Dos Santos, 2013); el estudio
sobre el sistema de numeración Náhuatl, que es de base 20, lo que está estructurado y
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sistematizado en el idioma Náhuatl (Espinosa, 2006); el análisis sobre el sistema de
numeración y la forma de contar las etnias aborígenes de Venezuela (Sánchez, 2009); la
interpretación algunas posturas sobre el sistema de numeración utilizado por el pueblo
muisca, de lo cual se puede concluir que el sistema es de tipo vigesimal aditivo (Fuentes,
2012).
Las comunidades indígenas que habitan la sierra nevada de Santa Marta al igual que otros
pueblos aborígenes del resto de Latinoamérica desarrollaron sus propios conocimientos
matemáticos, entre ellos se destacan la construcción de sus sistemas de numeración, como
lo referencian algunas investigaciones que valen la pena mencionar: el análisis de los
principios del sistema de numeración empleado por los Ette, del pueblo Chimila, el cual
estudia la forma de las operaciones, cómo el acto de contar está acompañada de
categorizaciones, y el uso de clasificadores numerales (Niño, 2009); la identificación de
elementos o factores que influyeron en la transición del sistema de numeración arhuaco y
su pensamiento numérico al sistema decimal (Iniciarte & Miranda, 2013).
La revisión anterior, indica que las comunidades aborígenes de Latinoamérica han
construido sistemas numéricos desde su contexto sociocultural, en los cuales expresan la
cosmovisión que tienen del mundo y les sirven para resolver los problemas que les
presentan en sus actividades cotidianas. Las comunidades indígenas de la sierra nevada de
Santa Marta y en particular la arhuaca han construido conocimientos matemáticos, entre
ellos su sistema de numeración; las investigaciones realizadas no han hecho un estudio
sistemático que muestren las relaciones que los números tienen para la cultura arhuaca con
su visión del mundo.
Desde esta perspectiva esta investigación busca establecer significado, representación
simbólica y uso actual de los sistemas de numeración de la comunidad arhuaca de la sierra
nevada de Santa Marta. La investigación que planteamos pretende dar respuestas a las
siguientes preguntas:
¿Qué significado tienen los números en la comunidad Ikᵾ de la sierra nevada de
Santa Marta?
¿Cómo se representan simbólicamente los números en la comunidad Ikᵾ de la sierra
nevada Santa Marta?
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3. MARCO TEÓRICO
La investigación será abordada desde la matemática educativa en el programa de
investigación de Etnomatemática, porque permite abordar estudios matemáticos teniendo
en cuenta el contexto sociocultural. Para D’Ambrosio (1990) el enfoque etnomatemático no
se agota en entender el conocimiento (saber y hacer) matemático de las culturas periféricas
solamente; también procura entender el ciclo de la generación, organización intelectual y
difusión de ese conocimiento. La etnomatemática no sólo es el estudio de las matemáticas
de las diversas comunidades indígenas; esto lo refuerza D‘Ambrosio (2005) cuando
expresa: “He creado esta palabra en el sentido de que hay varias formas, técnicas,
habilidades (ticas) para explicar, entender, para hacer frente y vivir con (matema) diferentes
contextos naturales y socioeconómicos de la realidad (ethnos)”. D’Ambrosio (2011)
expresa que: el conocimiento se desarrolla esencialmente para sobrevivir y trascender,
como personas y como comunidad en distintos ambientes naturales y culturales.
El hombre en la necesidad de sobrevivir según Bishop (1999), desarrolla conocimiento
matemático que es una construcción cultural e histórica, además que todas las culturas
desarrollan matemáticas desde su contexto sociocultural y hacen uso de los seis saberes
universales en matemáticas.
Contar: Manera sistemática de comparar y ordenar objetos diferenciados. Puede
involucrar conteo corporal o digital, con marcas, uso de cuerdas u otros objetos para
el registro. También se pueden hacer cálculos con los números, con propiedades
predictivas o mágicas asociadas con algunos de ellos.
Localizar: Exploración del entorno espacial, conceptualización y simbolización de
tal entorno con modelos, mapas, dibujos y otros recursos. Aquí la geometría juega
un papel importante; son los tópicos relacionados con la orientación, la navegación,
la astronomía y la geografía.
Medir: Cuantificación de cualidades como la longitud y el peso para propósitos de
comparación y ordenación de objetos. En fenómenos que no están sujetos al conteo
(café, maíz), es usual medirlos. En el caso del maíz y el café, esta es una cantidad de
medida de valor económico.
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Diseñar: creación de una forma, diseño de un objeto o de una parte del entorno
espacial. Puede involucrar la construcción del objeto como una plantilla copiable, un
dibujo convencional. El objeto se puede diseñar para usos tecnológicos, espirituales
y la forma es un concepto geométrico fundamental.
Jugar: diseño y participación en juegos y pasatiempos con reglas más o menos
formalizadas a las que todos los jugadores deben someterse.
Explicar: forma de representar las relaciones entre los fenómenos. En particular, la
exploración de patrones de números, localización, medida y diseño, que crean un
mundo interior de relaciones matemáticas que modelan y explican el mundo exterior
de la realidad.
Bishop demuestra que las diferentes comunidades desde su cosmovisión hacen
matemáticas, las cuales están caracterizadas por la actividad universal de contar.
Es fundamental anotar que el hombre desde la prehistoria y desde su cosmovisión ha
construido conocimientos matemáticos, que ha logrado sobrevivir a lo largo del tiempo
realizando grandes aportes a la humanidad. Según Gavarrete (2012), la cosmovisión
determina el comportamiento cultural humano que se caracteriza por ser un
comportamiento pautado que muestra la herencia tradicional o herencia social
históricamente acumulada; es decir, significa lo no genético, lo aprendido y adquirido en la
sociedad, que prevalece a partir de las interacciones y el compartir.
4. METODOLOGIA
La metodología de investigación utilizada es Experiencialista Vivencialista; según Padrón
(2007) este enfoque epistemológico orientado al desentrañamiento de significados
socioculturales, a la traducción introspectiva de simbolismos micro y macro-grupales, a la
crítica de las interacciones humanas y a las herramientas hermenéuticas de base etnográfica
implica la convivencia del investigador dentro del contexto donde ocurren los fenómenos
estudiados. Se investiga la realidad y los procesos de interacciones sociales que ocurren en
ella, aplicando el concepto de otredad. El investigador hace parte de la comunidad a
investigar; en ésta debe definir su escenario de investigación, entendiendo escenario en este
enfoque, como el lugar y los integrantes de la comunidad.
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Cabe anotar que uno de los autores de este artículo trabajó como docente en la comunidad
arhuaca durante varios años, lo cual preparó el terreno preliminar, en conocimiento y
confianza, para poder realizar esta investigación.
La primera fase de la investigación consistió en la realización de varias visitas por los
autores a la comunidad con el fin de realizar unas observaciones de tipo etnográficas con el
propósito de adquirir una visión general de la comunidad y concentrarnos en el uso,
significado y representación de los números en la comunidad arhuaca y en sus prácticas
socioculturales y tradicionales.
Para investigar el conocimiento matemático inmerso en el sistema de numeración de la
cultura arhuaca de la sierra nevada de Santa Marta, se realizó un estudio analítico para
establecer similitudes y diferencias con el sistema decimal que impera en el mundo
occidental. Además es importante conocer cómo la comunidad arhuaca utiliza su sistema
de numeración autóctono en sus actividades cotidianas.
5. RESULTADOS
Los Arhuacos en su sistema de numeración, expresan los conceptos de relación de orden,
número y cohesión, las concepciones del espacio, una visión integral del universo, la
organización del sistema, la unicidad de partes y la multiplicidad de la composición,
siguiendo un proceso de abstracción que se desarrolla a partir de su ley del origen. La
investigación comprobó que en la comunidad, los conocimientos se transmiten de forma
oral de generación en generación utilizando el Ikᵾ a través de las diversas prácticas
socioculturales. El sistema de numeración arhuaco es de uso cotidiano, en diversas
actividades, lo que ha permitido su trascendencia hasta nuestros tiempos, pero poco
conocido, debido a los pocos trabajos realizados sobre sus conocimientos matemáticos. El
sistema de numeración, es de base decimal, de tipo cardinal, estructurado y sistematizado
en el idioma Ikᵾ, que proviene de la familia lingüística chibcha.
7
Este trabajo fue realizado
7
Según los estudios realizados por investigadores, se ha determinado que en Colombia existieron tres grandes
familias lingüísticas, como son: Chibcha, Caribe y Arawak, los Taironas a los cuales pertenecen los Arhuacos,
Koguis, Wiwas y Kankuamos, comunidades indígenas de la sierra nevada de Santa Marta pertenecen a la
familia lingüística Chibcha, es una de las más importante a juicio de los principales especialistas en lingüística
americana, se han presentado muchas teorías del origen de esta, pero la más aceptada es que llegaron
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por el etnolingüísta Rubiel Zalabata miembro de la comunidad. El sistema posee
representación simbólica para algunos de sus números, los cuales están relacionados con la
Ley de Origen (Seyn Zare); además de esto carece del cero, debido a que desde su
cosmovisión para los miembros de la comunidad no existe el vacío o la nada.
Para los Arhuacos los números jugaron un papel fundamental en la creación del universo
En una entrevista con Otoniel Mejía Izquierdo (Aruvan Seinenkwa), el Mamᵾ encargado de
la educación tradicional en escuelas primarias y secundarias, explica que:
La ley de origen (Seyn Zare) es el orden establecido por nuestra madre y padre creador
en la naturaleza vigente e invariante y con el cumplimento de esta contribuimos al
orden, la conservación de la armonía con nuestra madre tierra. En concordancia con
este pensamiento, los números para los Arhuacos representan el origen de los seres
vivos, porque de acuerdo a su ley de origen todo tiene vida, por ejemplo el uno
representa nuestra madre tierra, el dos representa Niankua (diosa madre) y Serankua
(dios padre).
En una entrevista realizada al profesor tradicional Jeremías Torres (Gunenawiun Maku),
expone que:
Para los Arhuacos no hay un aspecto en la vida que no tenga un significado y una
explicación en su ley de origen, esta lo rige todo, siendo la sierra el origen y centro del
mundo, por esta razón consideran que los números juegan un papel fundamental en las
prácticas socioculturales y tradicionales de los miembros de la comunidad, porque
están relacionados con la madre naturaleza, además aclara que para los Arhuacos
existen algunos números sagrados como son: uno, dos, cuatro y nueve; el cuatro es un
número muy importante, por su significado en la tradición, principalmente en los
pagamentos a la madre tierra para mantener el equilibrio, debido a que esta está
sostenida por los cuatro personajes míticos (Alduawiku, Siyukukui, Mulkuexe y
Sezhañkua) son los encargados de mantener a la tierra en equilibrio, pero cuando el
hombre abusa y actúa mal genera desequilibrio; debido a eso se producen algunos
fenómenos como los que estamos viviendo en la actualidad.
El número uno (Ingui) se usa como la base aditiva de dónde emerge el resto de los
números, (ver figura 3).
procedente de Centroamérica desde costa rica y el istmo de Panamá y se impusieron sobre la familia
lingüística Arawak (Arellano, 1986, p. 143).
De la Hoz Molinares, E., Pacheco Fernández, J., & Trujillo Varilla, O. (2016). Números y universo arhuaco.
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Figura 3. Representación del número uno8
El número uno (1) representa para las comunidades desde su ley de origen, el principio de
todo, donde todo parte desde un punto. La madre naturaleza representa una, el universo es
uno, una es la tierra, el hombre, la mujer. El sol que ilumina el sistema solar es uno. La
primera cosecha es fundamental y por eso el Mamᵾ tiene que bendecir antes de consumir.
El primer hijo en la cultura es considerado importante. uno
8
El dos (Mouga) resulta de unir uno más uno, es importante para la comunidad arhuaca,
desde su cosmovisión, porque representa Niankua (diosa madre) y Serankua (dios padre) y
el padre sol (Kaku Bunkwa Kukwi) y la madre luna (Ati Tima) (ver figura 4).
Figura 4. Representación del número dos
9
Representan el equilibrio del universo, además de representar al hombre y a la mujer, las
lateralidades derecha e izquierda representan arriba y abajo.
8
Fuente: Luis Mestre y Jeremías Torres 2013
9
Fuente: Luis Mestre y Jeremías Torres 2013
Revista Latinoamericana de Etnomatemática Vol. 9, No. 2, junio-septiembre de 2016
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El tres (Maykᵾnᵾ), es el resultado de la unión de dos dos (la unión de dos familias genera
otra familia), (ver figura 5).
Figura 5. Representación del número tres
10
El cuatro (Ma´keywa), representa las cuatro figuras geométricas (triángulo, círculo,
rectángulo y cuadrado), las cuales son parte fundamental de la vivienda tradicional arhuaca,
en las figuras de sus mochilas (Tutu) (ver figura 6).
Figura 6. Representación del número cuatro
11
10
Fuente: Luis Mestre y Jeremías Torres 2013
11
Fuente: Luis Mestre y Jeremías Torres 2013
De la Hoz Molinares, E., Pacheco Fernández, J., & Trujillo Varilla, O. (2016). Números y universo arhuaco.
Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 9(2), 33-52.
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El número cuatro (4) es sagrado y fundamental para la comunidad arhuaca, porque
representa los cuatro puntos cardinales, los cuatro colores fundamentales para ellos (blanco,
amarillo, rojo y negro), los cuatro personajes míticos (Alduawiku, Siyukukui, Mulkuexe y
Sezhañkua) que mantienen el planeta en su lugar al sostener la tierra en sus hombros con
cuatro barras de oro en el primer nivel inferior llamado y los cuatro grupos (Kogui, Wiwa,
Arhuaco y Kankuamo) nombrados por Kakuserankua (dios padre) como guardianes de la
tierra quienes, además, representa los cuatro niveles que debe cumplir un Arhuaco en su
paso por las cuatro etapas de la vida, los cuales son nacer, bautizarse, reproducirse y
morirse. También es importante en la agricultura por los cuatro estados: socolar, quemar,
sembrar y cultivar. El número cinco desde la cosmovisión de los indígenas representa el
ser, la generación de nuestro proceso de vida y los procesos generativos los cuales son:
nacer, crecer, reproducir, envejecer y morir, los cuales están representados en sus
extremidades (manos y pies).
En una entrevista con Luis Mestre, docente tradicional de la escuela Simonorwa, sostiene
que otro número importante es el nueve (9), porque se encuentra muy relacionado con la
cosmovisión que poseen los Arhuacos sobre el mundo; lo conciben como dos pirámides
(ver figura 7) soportadas sobre la misma base. Internamente tiene nueve niveles de los
cuales cada uno posee su propia tierra con sus habitantes. El lugar que actualmente habita la
especie humana está ubicado en el quinto nivel, considerado el nivel de medio. Los cuatro
niveles superiores están relacionados con la luz, porque estos representan los cuerpos
astrales: el primer nivel el sol (Jui), el segundo nivel la luna (Tima), el tercer nivel las
estrellas (Estrella) y el cuarto nivel el firmamento (Kunava). Mientras que los cuatro
niveles inferiores están relacionados con los demonios de los muertos y la oscuridad; el
primer nivel es de las personas malas (Seikatuntun), el segundo nivel es de la pereza
(Kurúne), el tercer nivel representa la peste (Nakuaya), el cuarto nivel representa la muerte
(Pusoya). El número nueve representa el periodo de gestación humana.
Revista Latinoamericana de Etnomatemática Vol. 9, No. 2, junio-septiembre de 2016
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Figura 7. Cosmovisión del mundo12
La tabla 1 muestra los números usados por los indígenas arhuacos en sus prácticas socio
culturales.
12
N°
Castellano
Interpretación
Aritmética en
el sistema
decimal
Arhuacos
Interpretación aritmética
en el sistema Arahuaco
1
Uno
1
Ingui
1
2
Dos
2
Mouga
2
3
Tres
3
Maykᵾnᵾ
3
4
Cuatro
4
Ma´keywa
4
5
Cinco
5
Asewa
5
6
Seis
6
Chinwa
6
7
Siete
7
Koga
7
8
Ocho
8
Abewa
8
9
Nueve
9
Ikawa
9
12
Fuente: Jeremías Torres 2013
De la Hoz Molinares, E., Pacheco Fernández, J., & Trujillo Varilla, O. (2016). Números y universo arhuaco.
Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 9(2), 33-52.
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10
Diez
10
Uga
10
11
Once
10+1
Ingui uga ingui kᵾtoᵾ
1*10+1
12
Doce
10+2
Ingui uga mouga kᵾtoᵾ
1*10+2
13
Trece
10+3
Ingui uga maykᵾnᵾ kᵾtoᵾ
1*10+3
14
Catorce
10+4
Ingui uga ma´keywa kᵾtoᵾ
1*10+4
15
Quince
10+5
Ingui uga asewa kᵾtoᵾ
1*10+5
16
Dieciséis
10+6
Ingui uga chinwa kᵾtoᵾ
1*10+6
17
Diecisiete
10+7
Ingui uga koga kᵾtoᵾ
1*10+7
18
Dieciocho
10+8
Ingui uga abewa kᵾtoᵾ
1*10+8
19
Diecinueve
10+9
Ingui uga ikawa kᵾtoᵾ
1*10+9
20
Veinte
2*10
Mouga uga
2*10
21
Veintiuno
2*10+1
Mouga uga ingui kᵾtoᵾ
2*10+1
22
Veintidós
2*10+2
Mouga uga mouga kᵾtoᵾ
2*10+2
29
Veintinueve
2*10+9
Mouga uga ikawa kᵾtoᵾ
2*10+9
30
Treinta
3*10
Maykᵾnᵾ uga
3*10
40
Cuarenta
4*10
Ma´keywa uga
4*10
50
Cincuenta
5*10
Asewa uga
5*10
60
Sesenta
6*10
Chinwa uga
6*10
70
Setenta
7*10
Koga uga
7*10
80
Ochenta
8*10
Abewa uga
8*10
90
Noventa
9*10
Ikawa uga
9*10
100
Cien
1 ∗ 102
Uga uga
10*10
101
Ciento uno
1 ∗ 102+ 1
Uga Uga murú ingui kᵾtoᵾ
10*10+1
Tabla 1. Numeración Ika
La investigación sobre la cosmovisión numérica de la comunidad arhuaca es muy
importante porque permite conocer el proceso de construcción de los números y la utilidad
de estos en las actividades cotidianas, debido a que estos se encuentran muy ligados a su
perspectiva tradicional (ley de origen) y a su cosmovisión , además permite analizar los
diferentes conocimientos y saberes matemáticos de los pueblos originarios de la sierra
nevada de Santa Marta, para lograr que estos sean valorados por las comunidades
académicas. Es fundamental decir que a partir de estos, las diferentes comunidades
Revista Latinoamericana de Etnomatemática Vol. 9, No. 2, junio-septiembre de 2016
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académicas conocerán el sistema de numeración de los Arhuacos, lo que desde esta
perspectiva permitirá plantear algunas estrategias en los procesos de la enseñanza de la
matemática en la comunidad con el fin de proteger sus conocimientos.
6. CONCLUSIONES
El sistema de numeración de los Arhuacos es un sistema oral de base diez y posee
algunos símbolos los cuales están relacionados con la ley de origen (Sney Zare) y la
cosmovisión.
El sistema de numeración no posee el cero, debido a que desde su cosmovisión,
para los Arhuacos no existe el vacío o la nada.
El sistema de numeración cuenta con números sagrados: uno, dos, cuatro y nueve.
El cuatro representa los cuatro elementos (el agua, el aire, la tierra y la energía), las
cuatro figuras geométricas (triángulo, círculo, rectángulo y cuadrado), los cuatro
puntos cardinales y las cuatro etnias de la sierra nevada de Santa Marta.
Se puede observar los principios de aditividad progresiva, multiplicidad progresiva y
complementariedad.
El sistema de numeración actualmente es utilizado en las diferentes prácticas
socioculturales, pero no aparecen cálculos directamente ligados al sistema de
numeración.
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_los_antiguos_mexicanos
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