Content uploaded by Mario Bajo
Author content
All content in this area was uploaded by Mario Bajo on Nov 09, 2016
Content may be subject to copyright.
RESUMEN
En tanto en cuanto se definan las operaciones de valor relativo como estrategias de inversión no correlacionadas con
la dirección general del mercado, la capacidad del PCA de generarseries temporales de factores de riesgo no corre-
lacionados con el factor tendencial del mercado resulta clave para el gestor de carteras.
El presente artículo describe la aplicación de la herramienta de componentes principales en el área de operaciones
de valor relativo sobre la curva de rendimientos, desde la detección de estrategias posibles de inversión hasta su
implementación mediante estrategias butterfly ponderadas por PCA.
Palabras claves: análisis de componentes principales / estrategias de valor relativo / diferencial / gestión activa de
carteras / renta fija / tipos de interés / factor de riesgo / curva de tipos / mariposas ponderadas por PCA.
Código JEL: G12
ANÁLISIS FINANCIERO
106
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
Mario Bajo Traver*y Ainhoa Diez-Caballero Pascual**
Aplicaciones prácticas del Análisis
de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta
Fija (III): Estrategias de valor
relativo mediante el Análisis
de Componentes Principales:
PCA butterflies
Practical applications of Principal Component
Analysis in Fixed Income Portfolio Management (III):
Relative value strategies and Principal Component
Analysis: PCA butterflies
“No existe nada absoluto, todo es relativo. Por eso debemos juzgar de acuerdo con las circunstancias.”
Dalai Lama
1. INTRODUCCIÓN
El análisis de componentes principales (Principal Com-
ponent Analysis o PCA) es una técnica estadística de
análisis multivariante que ha sido empleada desde hace
tiempo en áreas muy diversas, entre las que se incluye el
campo de las finanzas. En el área de análisis y gestión
de carteras de renta fija, aunque su aplicación no está
muy extendida, uno de los principales atractivos que
aporta esta técnica de análisis es la de simplificar el
estudio de la dinámica de la curva de rendimientos, al
extraer, identificar y cuantificar un número relativa-
mente pequeño de determinantes de la estructura tem-
poral de tipos de interés (ETTI).
El PCA parte de un conjunto inicial de variables origi-
nales correlacionadas (como son los vértices de la curva
de rendimientos) y reduce el análisis a los tres principa-
les factores de riesgo: nivel, pendiente y curvatura, los
cuales tienen, además, la característica de ser indepen-
dientes entre sí y explicar, en conjunto, la casi totalidad
de la variabilidad de la ETTI1. A partir de la extracción
de dichos factores de riesgo, y gracias a la ausencia de
correlación entre los mismos, es posible analizar e
implementar estrategias de inversión sobre alguno de
estos factores aislando la exposición al resto.
En tanto en cuanto se definan las operaciones de valor
relativo como estrategias de inversión no correlaciona-
das con la dirección general del mercado, la capacidad
del PCA de generar series temporales de factores de
riesgo no correlacionados con el factor tendencial del
mercado resulta clave.
Dado que el primer componente principal (PC1) repre-
senta la dirección o tendencia de mercado (también
conocido como beta o riesgo sistemático), el gestor de
carteras de renta fija, con el objeto de generar valor aña-
dido frente a su índice de referencia,puede centrarse
principalmente en la identificación e implementación
APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES ... 107
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
ABSTRACT
As long as we define relative value trades as trading strategies uncorrelated with the general direction of the market,
the ability of PCA to generate time series of risk factors which are not correlated with the market trend is a key fac-
tor for the portfolio manager.
This article describes the use of the principal components tool within the scope of relative value trades on the yield
curve, from the detection of possible investment strategies to their implementation through PCA-weighted butterfly
strategies.
Keywords: principal component analysis / relative value strategies / spread / active portfolio management / fixed
income / interest rate / risk factor / yield curve / PCA-weighted-butterflies.
JEL Classification: G12
Recibido: 14 de octubre de 2014 Aceptado: 2 de noviembre de 2014
* Licenciado en Ciencias Económicas por la Universidad Autónoma de Madrid. MSc en Economía por la London School of
Economics. Actualmente es Responsable de la Unidad de Medición de Riesgos del Banco de España. Contacto:
mariobajo@gmail.com
** Licenciada en Derecho y Administración de Empresas por la Universidad Pontificia Comillas de Madrid (E-3). MSc en
Investigación en Economía por ICADE y Chartered Financial Analyst (CFA). Actualmente es Responsable de la Unidad de
Mercados e Inversiones del Banco de España y Vicepresidenta de CFA Society Spain.
de estrategias de inversión no correlacionadas con el
mismo, focalizándose por lo tanto en el estudio de los
otros dos factores: PC2 para estrategias de pendiente en
curva (flatteners o steepeners) y PC3 para estrategias de
curvatura (estrategias butterfly).
El presente artículo pretende describir de manera detalla-
da la aplicación de la herramienta de componentes princi-
pales en el área de operaciones de valor relativo sobre la
curva de rendimientos, desde la detección de estrategias
posibles de inversión hasta su implementación mediante
estrategias butterfly ponderadas por PCA.
2. PROCESO DE ANÁLISIS E IMPLEMENTACIÓN
DE OPERACIONES DE VALOR RELATIVO MEDIANTE
PCA
Tal y como hemos definido, las estrategias de valor rela-
tivo son aquellas que tratan de generar valor añadido en
la gestión de carteras de renta fija aprovechando
desajustes o irregularidades temporales en la forma de
la curva de tipos de interés (ETTI), mediante el estableci-
miento de estrategias de inversión que queden aisladas
respecto de los movimientos generales de los tipos de
interés o, lo que es lo mismo, la dirección del mercado.
Aunque a primera vista pueda parecer una tarea sencilla,
inmunizar una estrategia de inversión del factor tenden-
cial del mercado es complejo, dado que en la práctica la
curva de rendimientos se desplaza mediante movimientos
no paralelos: los cambios en el nivel van siempre acom-
pañados de un cierto grado de variación de pendiente y
curvatura. En la medida en que el análisis de PCA nos per-
mite generar factores de riesgo incorrelacionados entre sí,
esta labor se ve simplificada sustancialmente.
A continuación se expone el proceso a seguir para la
aplicación de la técnica de componentes principales en
el análisis de estrategias de valor relativo centradas en
operaciones sobre curvatura, e implementadas a través
de estrategias butterfly.
ANÁLISIS FINANCIERO
108
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
•Análisis de Componentes Principales. El primer
paso consiste en llevar a cabo el análisis de compo-
nentes principales sobre la curva de tipos de interés,
seleccionando la periodicidad y número de obser-
vaciones deseado, y obteniendo los autovalores y
autovectores correspondientes.
• Evolución temporal de los componentes princi-
pales. Una vez realizado el PCA, se lleva a cabo un
primer análisis visual de las series temporales de los
distintos componentes seleccionados, con el objeto
de detectar sobre qué factor de riesgo se puede
actuar con una mayor probabilidad de éxito y qué
momento parece más adecuado para llevar a cabo
dicha estrategia.
•Análisis de la estructura de residuos. Tras selec-
cionar el factor de riesgo sobre el que se quiere
actuar (por ejemplo PC3 o curvatura), en un
siguiente paso se analiza la estructura de residuos
obtenidos para seleccionar, de entre todos los venci-
mientos empleados en el PCA, qué vértices en par-
ticular de la curva son los más adecuados y, por lo
tanto, sobre los que se debería implementar la estra-
tegia de inversión.
•Definición de reglas o algoritmos de inversión. A
menudo se detectarán irregularidades en la estruc-
tura de los tipos de interés, lo cual implica que casi
siempre se obtendrá del PCA una estructura deter-
minada de residuos positivos y negativos. Sin
embargo, esto no significa que siempre tenga senti-
do llevar a cabo la estrategia planteada, ni desde el
punto de vista económico ni desde el punto de vista
del momento adecuado de implementación. Así, es
necesario establecer una serie de criterios de inver-
sión que determinen la idoneidad de llevar a cabo
dicha estrategia, en términos temporales y econó-
micos. Dichos criterios de inversión se han de mate-
rializar en un algoritmo o conjunto de reglas de
inversión compuesto principalmente por variables
estadísticas, que tratan de capturar la reversión del
diferencial a la media, y por indicadores técnicos de
momento de mercado.
•Selección de bonos e instrumentos. Llegado este
punto, el gestor ha de seleccionar los bonos o ins-
trumentos (futuros, swaps, etc.) más adecuados
dentro de cada tramo temporal seleccionado, ya que
el PCA se suele llevar a cabo empleando series
históricas de bonos genéricos a efectos de poder uti-
lizar series suficientemente largas. Asimismo, el
gestor ha de tener en cuenta qué bonos tiene ya en
cartera así como aquellos instrumentos que desde
un punto de vista de carry y roll-down se encuen-
tran cotizando caros o baratos, para llevar a cabo la
estrategia con los valores más idóneos.
•Butterfly ponderada por PCA. Basándose en los
resultados obtenidos del PCA, a continuación se
procede a calcular los pesos de los bonos que cons-
tituyen la butterfly. Con dicha estrategia, se preten-
de aislar la posición adoptada frente a los otros fac-
tores de riesgo frente a los cuales el gestor no quie-
re asumir una posición: nivel y pendiente.
3. DETECTANDO ESTRATEGIAS DE VALOR
RELATIVO: UNA PRIMERA APROXIMACIÓN
El primer paso para identificar distintas estrategias de
inversión sobre la curva de rendimientos consiste en la
inspección visual de la evolución temporal de los tres
primeros componentes principales generados por el PCA.
El objetivo es doble: por un lado, se pretende analizar el
comportamiento de los factores en busca de patrones
estadísticos y, por otro, detectar desviaciones respecto a
su media que puedan ser aprovechadas por el gestor
asumiendo la existencia de un proceso de reversión a la
media de dicho factor, siempre y cuando la velocidad de
reversión haga que la posición adoptada pueda mante-
nerse si el diferencial evoluciona de manera contraria.
A continuación, se toman datos semanales de los tipos de
interés de la curva de Tesoros estadounidense durante un
periodo de cinco años (hasta principios de junio de 2014),
y se lleva a cabo el análisis de componentes principales
sobre dichas series de rendimientos. Los vencimientos
oscilan entre 2 y 10 años para ser consistentes con la polí-
tica de inversión de la cartera de renta fija. El gráfico 2
muestra la evolución temporal de los tres primeros com-
ponentes principales reescalados2derivados del análisis.
Como se aprecia en el gráfico 2, el primer componente
principal se encuentra cerca de su media histórica por lo
que desde un punto de vista estadístico3no estaría muy
justificado apoyar estrategias direccionales. Por el con-
trario, tanto el segundo como el tercer componente prin-
cipal (PC2 y PC3) se encuentran relativamente alejados
de su media; no obstante, el componente de curvatura se
encuentra más alejado visualmente que el de pendiente
y muestra una velocidad de reversión a la media mucho
mayor por lo que, en este caso, una estrategia de curva-
tura (butterfly trade) neutral a PC1 y PC2, sería una
posible candidata como estrategia de valor relativo.
Recordemos que un butterfly trade4es una estrategia de
inversión compuesta por la combinación de una posi-
APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES ... 109
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
ción barbell (las alas de la mariposa o wings) y una posi-
ción bullet (el cuerpo o body). De forma sencilla, una
butterfly puede entenderse como una operación en don-
de vendemos (compramos) un bono con un determina-
do vencimiento para comprar (vender) simultáneamen-
te una cartera compuesta por dos bonos distintos, el pri-
mero de ellos con un vencimiento menor y el segundo
con un vencimiento mayor.
El gráfico 3 muestra la evolución temporal del tercer
componente principal así como aquellos momentos del
tiempo en que probablemente se hayan podido estable-
cer estrategias de inversión en términos de curvatura
durante los últimos cinco años, es decir, en los que el
tercer componente presenta desviaciones relevantes
respecto a su media.
ANÁLISIS FINANCIERO
110
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
4. SELECCIÓN DE LOS VÉRTICES DE LA CURVA
DE RENDIMIENTOS DE RESIDUOS
Tras determinar que se quiere actuar sobre la curvatura,
el siguiente paso es concretar la estrategia butterfly
mediante la selección de los vértices más idóneos. No
olvidemos que el tercer componente principal represen-
ta el factor de riesgo de curvatura de la ETTI de una for-
ma genérica, sin dar información detallada sobre qué
puntos concretos de la curva hay que emplear.
Para solucionar este problema se emplea el análisis de
residuos, el cual se apoya en el cálculo del valor teórico
de los tipos de interés derivados del PCA. De la misma
manera en que un análisis de regresión genera un valor
teórico o fair value (situado sobre la recta de regresión),
que puede ser empleado como herramienta de análisis de
valor relativo mediante el estudio de los residuos, el PCA
también produce un valor ajustado para las variables ana-
lizadas, que puede emplearse con este mismo fin de una
manera análoga. Recordemos que el PCA es una técnica
que transforma la base de la matriz de varianzas y cova-
rianzas sin introducir ningún tipo de proceso estocástico,
de manera que partiendo de pvariables iniciales (x1 ,x2
,…, xp) obtenemos como resultado pcomponentes princi-
APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES ... 111
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
pales (y1 , y2 ,…, yp) no correlacionados entre sí, y que se
definen como una combinación lineal de todas y cada una
de las variables iniciales.
La observación n-ésima del primer componente princi-
pal, por lo tanto, se definirá como:
y1n = a11 x1n + a12 x2n + … + a1p xpn
De la misma manera, es posible expresar las variables ini-
ciales (tipos de interés) en función de los autovectores y de
los componentes principales (factores de riesgo). La obser-
vación n-ésima de la primera variable se definirá como:
x1n = a11 y1n + a21 y2n + … + ap1 ypn
En nuestro análisis para el mercado de renta fija, habi-
tualmente se selecciona un número de componentes
principales kinferior al número de variables empleadas
(k<p), por lo que, podemos incluir artificialmente en el
modelo un residuo (
ε
1n) de manera que:
x1n = a11 y1n + a21 y2n + … + ak1 ykn +
ε
1n
El residuo, por tanto, quedará definido como:
ε
1n = (x1n –x
*
1n)
en donde: x*
1n = a11 y1n + a21 y2n + … + ak1 ykn
ε
1n = ak+1,1 yk+1,n + ak+2,1 yk+2,n + … + ap1 ypn
Ahora el modelo determinista de pfactores se asemeja a
un modelo estocástico de k factores más un término de
error, en donde el residuo del modelo se define como el
valor actual de la variable menos el valor ajustado basa-
do en kfactores.
Si además los autovalores decaen rápidamente, se cum-
ple que:
ε
1n = ak+1,1 yk+1,n
Por lo que, para cada una de las variables iniciales, el resi-
duo del factor kequivale aproximadamente al factor (k+1)
multiplicado por el autovector (k+1). Por lo tanto, el resi-
duo del componente principal kes relevante cuando el fac-
tor k+1 es elevado en valor absoluto, información ésta que
arroja pistas al gestor acerca de posibles candidatos para
llevar a cabo estrategias de inversión de valor relativo.
De esta manera, si analizamos una curva de rendimientos
(sin riesgo de crédito) mediante PCA, podemos considerar
exclusivamente los tres primeros componentes principales
y tratar el resto de factores como un residuo estocástico del
modelo. Esta estructura factorial significa en la práctica
que, estudiando tan solo tres factores no correlacionados,
el gestor puede monitorizar los movimientos más relevan-
tes del mercado de una manera sencilla y estructurada.
La idea subyacente es que los outliers en la estructura de
residuos pueden transformarse en estrategias de inver-
sión al representar precisamente las diferencias existen-
tes entre las rentabilidades de mercado y las rentabilida-
des teóricas o ajustadas por PCA dado que, con tan sólo
tres factores, se explica prácticamente el 100% de la
variabilidad de la ETTI.
En el caso de estrategias sobre curvatura se analiza la
estructura de los residuos del modelo de dos factores.
Dichos residuos contienen la información correspon-
diente al tercer factor de riesgo (PC3), que previamente
hemos definido como el efecto de curvatura, el cual
incluye además el componente de nivel y pendiente
implícito en las variaciones de curvatura y no incluido
en los componentes PC1 y PC2.
Tal y como se ha definido, un residuo positivo indicará
que la TIR actual de mercado de un bono es superior a la
TIR teórica derivada del modelo PCA, por lo que se
concluye que dicho activo está cotizando “barato” fren-
te a su nivel teórico; y viceversa, un residuo negativo
será indicativo de que dicho activo se encuentra coti-
zando “caro” con una TIR menor a la derivada del PCA.
A continuación, se va a desarrollar un caso práctico
mediante la implementación de una estrategia real de
inversión en curvatura. Para ello, se supone que el gestor se
encuentra en uno de los puntos detectados previamente en
el análisis como posible candidato a constituirse como
operación de valor relativo (ver gráfico 3). Concretamente,
se selecciona el 14/Sep/12 como punto de partida y, a par-
tir de esa fecha, se analizará la evolución de dicha estrate-
gia durante los periodos siguientes (out-of-sample)5.
ANÁLISIS FINANCIERO
112
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
A continuación se calculan los residuos del modelo que ser-
virán de base para el diseño de la estrategia. El gráfico 4
muestra dichos residuos obtenidos tras la aplicación de
PCA sobre la curva de rentabilidades de Tesoros estadouni-
dense, tomando los dos primeros factores (k=2) y emplean-
do una ventana de tres años (sep-2009 a sep-2013).
La estructura de residuos muestra las diferencias entre las
rentabilidades actuales de mercado y las rentabilidades
derivadas del PCA, detectando aquellos puntos de la cur-
va en donde el mercado se encuentra cotizando con una
TIR superior o inferior a su TIR teórica, es decir, aquellos
tramos de la curva baratos o caros, respectivamente.
Atendiendo al análisis de la estructura de residuos mos-
trada en el gráfico 4, una operación potencial sería una
estrategia butterfly +2/-5/+10, en donde adoptaríamos una
posición barbell larga comprando la zona del 2Y y del
10Y y una posición bullet corta vendiendo la zona del 5Y,
jugando así al beneficio derivado de la desviación de estos
tres vértices con respecto a su valor teórico.
5. REGLAS DE INVERSIÓN Y ANÁLISIS
DE REVERSIÓN A LA MEDIA DEL DIFERENCIAL
Hasta ahora se ha empleado exclusivamente un análisis
visual para determinar posibles puntos de entrada en
una estrategia de valor relativo en curva. Sin embargo,
el gestor ha de emplear una metodología más metódica
y menos subjetiva para determinar si llevar a cabo o no
una determinada estrategia de inversión, en términos
del diferencial cotizado y del momento de entrada en la
operación más adecuado. Para ello es aconsejable
APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES ... 113
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
establecer una serie de reglas de inversión basadas en
criterios cuantitativos que garanticen que la estrategia
es potencialmente rentable y que complemente a los cri-
terios puramente subjetivos.
Recordemos que el PCA ha servido para determinar qué
factor de riesgo es el más adecuado para llevar a cabo una
estrategia, y el consiguiente análisis de residuos desvela
aquellos vértices sobre los cuales la operación puede arro-
jar un diferencial más elevado. No obstante, si el gestor
lleva a cabo un recálculo periódico del PCA (por ejemplo
un rolling de 3 años con observaciones semanales), los
autovectores, autovalores y series históricas de los com-
ponentes principales irán variando en el tiempo. Además,
el componente principal (PC3 en este caso) refleja el con-
cepto de curvatura sin especificar qué tipos de interés en
concreto constituyen la estrategia.
Por lo tanto, para poder aplicar una serie de criterios
cuantitativos durante el periodo muestral considerado y
poder hacer un seguimiento de dicha estrategia a partir
del momento de su implementación, tomamos como
variable a analizar el gross yield spread6(GYS) de la
posición en curvatura o butterfly generada a partir de los
tramos temporales seleccionados en el análisis de resi-
duos. Dicha variable tiene la virtud de que su pondera-
ción no varía a lo largo del tiempo y constituye una
métrica homogénea de estrategia, independientemente
del momento temporal considerado.
El análisis de la serie temporal del GYS de la butterfly
servirá para:
• Determinar si la desviación respecto a su media es o
no suficiente para tomar la decisión de llevar a cabo
la estrategia, en términos del nivel de spread y
momento de entrada.
• Estimar el periodo medio de reversión a su media a
largo plazo, la velocidad de dicha convergencia a su
media y el tiempo medio estimado.
• Ayudar a establecer, si el gestor así lo estima opor-
tuno, los niveles en donde cerrar la posición abierta,
ya sea porque la estrategia ha generado beneficios y
se alcanza un cierto nivel de profit-taking o, en caso
contrario, cuando el mercado ha ido en contra de la
posición adoptada y se decide cerrar al tocar un
determinado nivel de stop-loss.
ANÁLISIS FINANCIERO
114
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
El gráfico 5 representa la evolución temporal del GYS de
una butterfly 2/5/10 junto al tercer componente principal
(PC3) desde septiembre de 2009 hasta junio de 2014.
Continuando con el ejemplo iniciado anteriormente,
supongamos que el gestor ha llevado a cabo el análisis
de componentes principales en septiembre del 2012.
Seguidamente, el gestor calcula la serie temporal del
GYS de la butterfly 2/5/10 resultante del análisis de
residuos empleando el mismo periodo muestral que se
usó para el cálculo del PCA.
APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES ... 115
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
De la misma forma que ocurría al analizar la evolución
temporal del PC3, la estrategia parece interesante a prio-
ri, al estar el GYS por encima de su media. Sin embargo,
en este punto se hace necesario establecer una serie de
criterios cuantitativos basados en el concepto de rever-
sión a la media del diferencial de la butterfly. De este
modo, para determinar que el momento de entrada en la
estrategia butterfly es el adecuado se emplearán una serie
de reglas de inversión que tratan de capturar y modelizar
la tendencia del diferencial o GYS a revertir a su media.
La reversión a la media es un concepto clave en el aná-
lisis de valor relativo. Muchas variables financieras y,
en especial, el diferencial de tipos de interés de una
estrategia en curva como son las pendientes y, en mayor
medida, la curvatura, tienden a regresar a su valor medio
a largo plazo. De esta manera, cada desviación sucesiva
respecto a la media a largo plazo aumenta la probabili-
dad de que el siguiente movimiento sea de reversión a
su nivel tendencial, convirtiéndose en posible oportuni-
dad de inversión para el gestor.
Para analizar la tendencia del proceso de reversión a la
media del GYS nos centraremos en dos herramientas: el
z-score y el proceso de Ornstein-Uhlenbeck. No obstan-
te, el gestor puede emplear cualquier otra técnica o indi-
cador que considere útil a tal efecto, con el único requi-
sito fundamental de que los criterios de entrada queden
claramente definidos a priori para evitar entrar en ope-
raciones sin un objetivo predefinido, imparcial y cohe-
rente.
i) Z-score
El z-score7representa el número de desviaciones típicas
que una observación se encuentra alejada de su media
muestral. Si se asume que la variable original sigue una
distribución N (μ, σ), la variable estandarizada sigue
por lo tanto una distribución normal estándar N (0,1) a
partir de la cual es posible determinar la probabilidad de
reversión a la media.
ANÁLISIS FINANCIERO
116
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
El gráfico 7 muestra el z-score y la probabilidad de
reversión asociada del GYS de la butterfly 2-5-10,
tomando observaciones semanales en ventanas rolling
de 26 semanas. Es el gestor el que ha de definir los
umbrales o thresholds a partir de los cuales considera
que el GYS se encuentra cotizando en niveles suficien-
temente atractivos. En la fecha de análisis, el GYS es de
34pb, con un z-score de 2,84x y una probabilidad de
reversión del 99,77%, lo cual parece indicar que el dife-
rencial se encuentra en valores muy alejados de su
media a largo plazo y es probable que revierta su movi-
miento comenzando un proceso de estrechamiento del
spread.
ii) Proceso de Orstein-Uhlenbeck
Al analizar el proceso de reversión a la media del dife-
rencial de la estrategia, es conveniente completar el aná-
lisis del z-score con alguna otra metodología que nos
confirme que dicho proceso de reversión es probable y
que permita además estimar la velocidad y el tiempo de
dicho proceso, de manera que el gestor pueda poner en
relación el plazo previsto de reversión con su horizonte
temporal de inversión y el nivel de ganancias y pérdidas
que quiera asumir (en caso de que la estrategia no evo-
lucione como se esperaba).
Uno de los modelos más empleados para analizar un
proceso de reversión a la media es la técnica de Ors-
tein-Uhlenbeck (O-U), la cual es frecuentemente utili-
zada para modelizar tipos de interés, diferenciales, tipos
de cambio, precios de materias primas y modelos de
pairs trading, en donde se produce una reversión a la
media de la variable en cuestión.
El proceso de Orstein-Ullenbeck8consiste en una ecua-
ción diferencial estocástica, en donde “St” (GYS de la
butterfly en nuestro caso) se define como:
En donde:
μ= media a largo plazo a la cual el proceso tiende a revertir
λ= parámetro que mide la velocidad de reversión (λ>0)
σ= parámetro que mide la volatilidad del proceso (σ>0)
Wt= movimiento browniano, de manera que
El modelo indica que la siguiente variación en el dife-
rencial es de dirección opuesta en signo a la desviación
del spread frente a su media a largo plazo, con una mag-
nitud que es proporcional a dicha desviación.
Un concepto muy importante dentro del proceso de O-U
es el de “half-life” (H). Podemos definir el half-life de la
variable S como el tiempo necesario para que el valor
esperado de S(t) alcance el valor intermedio entre el
valor actual S(0) y la media μ a la cual la variable S con-
verge en el largo plazo. Así, el factor H proporciona una
idea del grado de “lentitud” de un proceso de reversión
a la media, siendo una interpretación alternativa al pará-
metro de velocidad de reversión λ9.
dw
t
~ N 0, dt
ej
APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES ... 117
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
ds s dt dW
tt
=+λμ σ
–
bg
La tabla 1 muestra los resultados obtenidos de la aplicación
del proceso de O-U a la serie temporal del GYS de la
butterfly 2/5/10 que hemos determinado como posible
estrategia de inversión. El gráfico 8 muestra el path medio
estimado de la evolución del diferencial así como dicho
camino medio con una variación de +/- dos desviaciones
típicas. De los resultados de la tabla 1 se puede observar
como la media a largo plazo del GYS tiene un valor
aproximado de cero, con una velocidad de 0,026 y un
half-life de 25,8 semanas, periodo medio necesario para
que el diferencial a fecha de cálculo (sept. 12) se reduzca
desde su valor actual al punto intermedio entre dicho valor
y su media a largo plazo, es decir, el GYS tardaría unos 6
meses en reducirse de 34pb a 17pb. Dado que S tiende a la
media de forma exponencial, el 90% de dicha convergen-
cia se produciría tras 86 semanas.
Los resultados obtenidos a través del proceso O-U pare-
cen apoyar, al igual que ocurría con el z-score y la pro-
babilidad de reversión asociada, la idea del gestor de
que el diferencial probablemente inicie un proceso de
reversión a la media, y dicha tendencia en la reducción
del spread es precisamente a lo que está apostando el
gestor con la implementación de la estrategia butterfly.
El gráfico 9 muestra la evolución real del GYS junto al
path medio derivado del proceso de O-U desde sep-
tiembre de 2012 hasta junio de 2014.
En este caso, el diferencial efectivamente comienza un
proceso de convergencia a la media a largo plazo, aun-
que la velocidad real de reversión no coincide con la
velocidad estimada a priori. Entre septiembre de 2012 y
mayo de 2013, el GYS presenta una mayor lentitud en el
proceso de reversión, para posteriormente converger
más rápido de lo previsto por el path medio.
Tomando como dato inicial la fecha de análisis del PCA
(14/sep/12), el valor del half-life de 26 semanas indica
que alrededor del 15/mar/13 el diferencial debería estar
en torno a 17pb cuando el GYS cotizado es de 28pb. En
este caso concreto, el spread tarda 42 semanas en con-
verger a su valor promedio.
No obstante, es el propio gestor quien ha de definir
durante cuánto tiempo y hasta que nivel desea mantener
la posición abierta10, es decir, ha de operar en base a
unos niveles predefinidos de toma de beneficios (profit
taking) o cierre de pérdidas (stop-loss). El proceso O-U
puede ayudar en esta tarea. Amodo de ejemplo, la ban-
da superior (path medio + 2 desviaciones típicas) puede
servir para fijar un nivel de salida si el diferencial de la
butterfly continúa subiendo y la estrategia comienza a
generar pérdidas o, por el contrario, si tras N veces el
half-life el spread aún no ha revertido al valor esperado,
el gestor podría pensar que quizá se ha producido un
ANÁLISIS FINANCIERO
118
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
cambio de régimen y que el modelo calibrado de rever-
sión ya no tiene validez, o que al menos el spread tiene
ahora una media a largo plazo distinta de la inicial. En
este último caso, si el diferencial de la butterfly no con-
verge a la velocidad esperada pero tampoco aumenta
generando pérdidas, el gestor puede decidir mantener la
posición abierta ya que va devengando periódicamente
en su cuenta de resultados el yield-pick up contratado al
comienzo de la operación.
Tal y como apuntábamos anteriormente, el análisis de
reversión a la media con herramientas estadísticas pue-
de ser complementado con indicadores de análisis téc-
nico que tratan de capturar el momento de mercado,
como pueden ser las bandas de Bollinger o el RSI.
Sin entrar en profundidad en una explicación detallada,
podemos recordar que las bandas de Bollinger son indi-
cadores empleados en análisis técnico que envuelven la
serie temporal de la variable en cuestión y se calculan a
partir de una determinada media móvil sobre esos datos
originales. Adicha media móvil (de un determinado tipo y
calculada a un determinado periodo) se le suma y resta un
cierto número de desviaciones típicas, habitualmente dos.
Llegado este punto sí merece la pena señalar que, a
pesar de que el consenso de mercado es calcular la
mayor parte de indicadores técnicos con una serie de
parámetros preestablecidos (2 sigmas en las bandas de
Bollinger, 14 periodos en el cálculo del RSI, etc.), lo
más aconsejable es parametrizar todos los campos de
manera que el indicador capture lo mejor posible la
dinámica del activo en cuestión.
La distancia entre las bandas superior e inferior, igual al
número total de desviaciones típicas, sirve como medi-
da de la volatilidad de la variable y para establecer
momentos de entrada y salida en estrategias de inver-
sión. La interpretación más sencilla es que cuando la
variable (el GYS en nuestro caso) sobrepase las bandas
será una señal de que el mercado está sobrecomprado (si
lo hace por arriba) o sobrevendido (si lo hace por abajo),
APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES ... 119
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
adoptando así la posición contraria de venta o de com-
pra. El gráfico 10 incluye la evolución de nuestro dife-
rencial desde un punto de vista técnico hasta la fecha de
entrada en la operación, septiembre del 2012 (gráfica de
la izquierda), encontrándose por encima de dos desvia-
ciones típicas respecto a su media, y hasta junio del
2014 (gráfico de la derecha), donde se aprecia cómo ha
variado a lo largo del tiempo.
ANÁLISIS FINANCIERO
120
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
El RSI o indicador de fuerza relativa es un indicador
técnico de tipo oscilador muy empleado ya que es relati-
vamente fácil de interpretar. Con él se trata de calcular la
fuerza en la evolución del precio (diferencial en nuestro
caso) mediante la comparación de los movimientos al alza
o a la baja de los sucesivos datos de cierre. Cuando el RSI
alcanza niveles por encima de 70 hay que interpretar que
el activo está sobrecomprado y el gestor debería plantear-
se vender; por el contrario, sobrevendido si el nivel es
inferior a 30 donde la estrategia a seguir sería la de com-
pra. El gráfico 11 demuestra cómo el diferencial se encon-
traba sobrecomprado y de hecho a la derecha se aprecia un
comportamiento hacía el extremo contrario.
6. ESTRATEGIA BUTTERFLY PONDERADA POR
COMPONENTES PRINCIPALES (PCA WEIGHTED
BUTTERFLY)
Tras determinar la idoneidad del momento de entrada y
los tramos temporales óptimos, el siguiente paso con-
siste en seleccionar los activos financieros concretos
que constituyen la estrategia butterfly, así como los
importes nominales necesarios.
Suponiendo que operamos con instrumentos de conta-
do, varios son los enfoques que se pueden utilizar para
la elección de los bonos a incluir en la estrategia. En este
ejemplo se emplea un análisis de carry y roll down, de
especial utilidad cuando el gestor no posee una visión
concreta acerca de la evolución de la curva de rendi-
mientos en el futuro, o cuando el mercado se encuentra
en un entorno de baja volatilidad.
Situándonos en septiembre del 2012, para los tramos
elegidos se seleccionan los siguientes Treasuries del
gobierno estadounidense, en función de su rolling yield:
T 0.5% 10-14, T 1.875% 09-17 y T1.625% 08-22.
En cuanto a las ponderaciones concretas, existen muchas
maneras diferentes de diseñar una estrategia butterfly,
compartiendo todas ellas por lo general la peculiaridad de
ser neutrales en duración, es decir, neutrales a los movi-
mientos direccionales de mercado. El PCA permite
diseñar una estrategia de inversión inmune a variaciones
de nivel y pendiente, lo que facilita al gestor la posibilidad
de apostar únicamente por las variaciones en el grado de
concavidad de la curva de rendimientos, que es el objetivo
último de esta estrategia de valor relativo.
Partimos definiendo las siguientes variables:
NS= Nominal del bono S (zona corta o menor venci-
miento)
NL= Nominal del bono L (zona larga o mayor venci-
miento)
NM = Nominal del bono M (zona central)
ai,S = Elemento del autovector i (i=1,2,3) del bono S
ai,M = Elemento del autovector i (i=1,2,3) del bono M
ai,L = Elemento del autovector i (i=1,2,3) del bono L
DM = Duración modificada del bono M
Pi = Precio sucio del bono i, siendo éste el precio
cotizado más el cupón corrido
Ei = Efectivo del bono i. (Ei= Ni.Pi/100)
Yi = Rentabilidad del bono i (TIR)
PVBPi= Valor en precio de 1 punto básico del bono
i = Ei. Di. 0,01%
El objetivo último al establecer los importes nominales
es minimizar la correlación entre la estrategia y la variación
en nivel y pendiente de la curva. Así, para construir la
butterfly ponderada por PCA partimos de un importe
nominal dado en el cuerpo de la butterfly (NM), e impone-
mos dos condiciones:
1. Que la estrategia no tenga impacto sobre el retorno de
la cartera ante movimientos de nivel de la curva (PC1).
2. Que la estrategia no tenga impacto sobre el retorno
de la cartera ante cambios en la pendiente de la cur-
va no incluidos en PC1 (PC2).
De esta manera, obtenemos un sistema de dos ecuaciones
con dos incógnitas en donde resolvemos para NSy NL:
PC1 => PVPBSa1,S NS + PVPBLa1,L NL= – PVPBM
a1,M NM
PC2 => PVPBSa2,S NS + PVPBLa2,L NL= – PVPBM
a2,M NM
Matricialmente:
APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES ... 121
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
Invirtiendo la primera matriz despejamos NSy NL:
Esta operación no es efectivo neutral por lo que el
importe de los dos instrumentos de las alas (ESy EL) no
coindice con el importe del cuerpo de la butterfly (EM),
surgiendo así una necesidad de inversión o financiación
adicional por importe (E0) equivalente a la diferencia de
efectivos11 (E0+ EM= ES+ EL). Este hecho puede supo-
ner un inconveniente para el gestor, ya que para la
implementación de la estrategia podrían necesitarse
más recursos de los generados, por lo que habría que
tener en cuenta el coste de financiación.
Supongamos que el gestor decide implementar la estra-
tegia a través de los bonos previamente seleccionados12.
Para ello se utilizan los autovectores (a1, a2y a3) obteni-
dos de la aplicación del modelo a datos semanales de la
curva americana de tipos y durante un periodo de 3 años
(hasta septiembre de 2012).
Se parte de una venta por importe de 100 millones de dóla-
res en el bono T 1.875% 09/17 (cuerpo de la butterfly), lo
que supone una compra de 196 millones de dólares en el
bono T 0.5% 10-14 y 29 millones en el bono T 1.625%
08-22 (posición barbell). Mediante la aplicación de la
fórmula anterior, obtenemos los nominales correspon-
dientes NSy NL.
El gráfico 12 muestra la evolución de la estrategia
butterfly en términos del beneficio obtenido ($) y el
diferencial de la operación, desde el momento de su
implementación en septiembre de 2012 hasta junio de
2014.
ANÁLISIS FINANCIERO
122
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
El gráfico 13 muestra conjuntamente el proceso O-U de
reversión a la media generado previamente, la evolu-
ción de las pérdidas y ganancias de la butterfly (eje
inverso) y el diferencial de la mariposa.
De los resultados obtenidos podemos observar:
– En este caso, el diferencial de la estrategia (GYS)
converge a su media a largo plazo, aunque tras un
periodo inicial de movimiento lateral y con una
velocidad de reversión menor a la estimada a priori
por el proceso O-U.
– Asimismo, se puede apreciar como la evolución del
beneficio está íntimamente correlacionada con la
evolución, tanto del GYS de la butterfly, como del
GYS calculado con tipos genéricos (diferencial
empleado ex-ante en el diseño de la estrategia).
No obstante, el GYS podría haber evolucionado en una
dirección distinta a la esperada por el gestor, por lo que
dicha estrategia generaría pérdidas en caso de producirse
un movimiento adverso de ampliación en el diferencial.
En manos del gestor está el decidir tanto la estrategia
como el timing de salida adecuado que, en todo caso,
deberá estar definida de antemano para evitar arbitrarie-
dad. En última instancia, ha de decidir si aguantar la
posición abierta ante un posible futuro movimiento de
APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES ... 123
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
reversión o, por el contrario, cerrar la estrategia basán-
dose en stop-losses previamente definidos.
En el ejemplo considerado, si el gestor considerase
como nivel optimo de salida el valor medio histórico del
diferencial, debería mantener la posición en la estrate-
gia durante 42 semanas, desde la implementación hasta
mediados de julio de 2013. Durante este periodo se pro-
duce un estrechamiento de dicho diferencial: el GYS
pasa de 32.9pb a 8.5pb, con el consiguiente beneficio
para la cartera. Por el contrario, si el gestor hubiera
tomado como indicador de salida el half life esperado,
cerraría la posición tras 26 semanas obteniendo en este
caso un menor beneficio, dado que el diferencial se
estrecha sólo 2.5pb, hasta los 30.5pb.
CONCLUSIONES
En tanto en cuanto se definan las operaciones de valor
relativo como aquellos trades independientes de la direc-
ción del mercado, la técnica de PCA demuestra ser útil a la
hora de diseñar estrategias de inversión en curvatura no
correlacionadas con otros factores de riesgo (cambios de
nivel y pendiente de la curva de rendimientos). Para ello,
a lo largo del artículo, se deriva cómo calcular los
importes nominales de los instrumentos que componen
dicha estrategia en curvatura (PCA weighted butterfly).
El análisis de residuos del PCA, mediante la transfor-
mación de un modelo determinista a uno estocástico,
ayuda al gestor a seleccionar cuáles son los tramos tem-
porales de la ETTI más óptimos para el diseño de la
estrategia butterfly.
Aunque es el gestor quien en última instancia ha de deci-
dir tanto el nivel y momento de entrada como el de salida
en la estrategia, el artículo presenta algunas herramientas
a su disposición (resultados del proceso O-U, z-score,
indicadores técnicos, etc.), es decir, reglas de inversión
basadas en criterios técnicos y cuantitativos de reversión a
la media que complementan el elemento de subjetividad
siempre presente en el proceso de gestión de carteras.
A este respecto, es de especial interés el proceso O-U
aplicado al diferencial de la estrategia butterfly, el cual
permite calcular el path esperado de dicho diferencial,
la velocidad de reversión (o vida media) así como las
bandas de desviación que pueden ser empleadas para la
fijación de niveles de profit-taking o stop-losses.
En el caso práctico desarrollado se puede observar
como el gross yield spread calculado a partir de rentabi-
lidades genéricas sirve como variable proxy a utilizar
para establecer estrategias concretas de inversión,
demostrándose como la evolución de dicho GYS gené-
rico mantiene una correlación muy alta con el benefi-
cio/pérdida real de la operación.
BIBLIOGRAFÍA
Alexander, C. 2009. Market Risk Analysis, Value at Risk Mod-
els. Wiley. com.
Alexander, C. “Market Risk Analysis. Volumen II. Practical
Financial Econometrics”. John Willey & Sons, Ltd.
(2008).
Bajo, M. y Rodríguez, E. “Gestión Activa de Carteras de Ren-
ta Fija: Un enfoque práctico”. Colección Estudios &
Investigación. Ed. Bolsa y Mercados Españoles (BME),
Diciembre 2013.
Barber, J.R. and Copper, M.L. “Immunization using principal
component analysis.” The Journal of Portfolio Manage-
ment, 23(1), pp. 99-105. 1996.
Canabarro, E. «Where Do One-Factor Interest-Rate Models
Fail?». The Journal of Fixed Income, September 1995,
pp. 31-52.
Credit Suisse securities Research and Analytics. “PCA Un-
leashed”. October 2013.
Eric Falkenstein E. and Hanweck, J. Jr., «Minimizing Basis
Risk from Non-Parallel Shifts in the Yield Curve, Part II:
Principal Components». The Journal of Fixed Income,
June 1997, pp. 85-90.
Golub, B.W. and Tilman, L.M., 1997. “Measuring Yield Curve
Risk Using Principal Components, Analysis, Value, At
Risk, And Key Rate Durations”. The Journal of Portfolio
Management, 23 (4), pp. 72-84.
Ho, T. (1992). “Key rate durations: Measures of interest rate
risks”. The Journal of Fixed Income. September 1992,
Vol. 2, No. 2: pp. 29-44.
ANÁLISIS FINANCIERO
124
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
Litterman, R. y Scheinkman, J. “Common factors affecting
bond returns”. Journal of Fixed Income, Junio 1991. pp.
54-61.
Morgan Stanley Fixed Income Research. “PCA for interest
rates”. May 20, 2005.
Morgan Stanley Fixed Income Research. “A Historical Context
for PCA Weightings of Butterflies”. August 19, 2005.
Peña, C. “Técnicas de análisis multivariante de datos. Aplica-
ciones con SPSS”. Pearson, Prentice Hall, 2004.
Salomon Smith Barney. Fixed Income Strategies. “Principles
of Principal Components. A fresh look at risk, hedging
and relative value”. January 31, 2000.
Schofield, N. y Bowler, T. “Trading the Fixed Income, Inflation
and Credit Markets: A Relative Value Guide”. Wiley
Finance, October 2011.
Notas
1.- Ver Litterman, R. y Scheinkman, J. (1991).
2.- Reescalamos dividiendo cada componente principal por su
desviación típica, con el objeto de representar en una mis-
ma escala todos los factores.
3.- No obstante, el gestor puede considerar una estrategia
sobre la pendiente de la curva en base a otro tipo de razo-
namiento distinto al puramente estadístico, como puede
ser su visión fundamental, los flujos esperados, variables
macroeconómicas, etc.
4.- Ver Bajo, M. y Rodríguez, E. (2013) para una explicación
más detallada sobre distintas estrategias butterfly.
5.- El objetivo es disponer de un periodo out-of-sample sufi-
ciente y superior a los 12 meses para poder analizar post-
trade el comportamiento de la estrategia.
6.- EL GYS se define como una media equiponderada de las
rentabilidades de la posición bullet y la posición barbell.
7.- El z-score se obtiene restando dicha media al valor original
y luego dividiendo esa diferencia por la desviación están-
dar. Este proceso se denomina “estandarización”.
8.- Para ver distintas metodologías de estimación de los pará-
metros de un proceso OU, ver Smith, W. (2010).
9.- La relación entre H y λes directa y se define como H = ln(2) / λ
10.- Aquí influyen factores como los nominales comprometi-
dos en la operación, el importe real del beneficio/pérdida
obtenido, las restricciones de la cartera en términos de pre-
supuesto de riesgo, costes de transacción asociados, etc.
11.- Esto hace que la butterfly se asemeje en cierto modo a una
estrategia box trade, compuesta por cuatro activos en lugar
de tres: los tres bonos iniciales más el componente de efec-
tivo (de inversión o financiación) como cuarto componen-
te de la operación. Así, se puede entender esta estrategia de
valor relativo como una posición barbell comprada contra
un barbell vendida.
12.- Por simplificar el ejemplo asumimos que el coste de finan-
ciación es cero.
APLICACIONES PRÁCTICAS DEL ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES ... 125
Mario Bajo Traver y Ainhoa Diez-Caballero Pascual: Aplicaciones prácticas del Análisis de Componentes Principales
en Gestión de Carteras de Renta Fija (III): Estrategias de valor relativo mediante el Análisis de Componentes
Principales: PCA butterflies. Practical applications of Principal Component Analysis in Fixed Income Portfolio
Management (III): Relative value strategies and Principal Component Analysis: PCA butterflies
Análisis Financiero, n.º 126. 2014. Págs.: 106-125
