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Die "Zehn Gebote" der Pyramidenforschung

Abstract and Figures

(Geringfügig revidierte fünfte Edition) Dieser Aufsatz befasst sich mit den Methoden der alternativen Altertumsforschung und speziell der alternativen Pyramidenforschung, deren Problematiken und deren Vorteil. In der klassischen Ägyptologie existieren bzgl. der Gizeh-Pyramiden noch viele ungeklärte Fragen. Beispielsweise gibt es bis heute eine auffällige Diskrepanz in der Datierung der Pyramiden. Während der Pharao Cheops in der 4. Dynastie etwa um 2600 BC bis 2500 BC die Große Pyramide errichtet haben soll, ergab eine physikalische Altersbestimmung an organischem Material einen Bauzeitpunkt zwischen 3030 BC und 2905 BC. Unabhängig davon existiert eine Vielzahl alternativer privater Erklärungsansätze, bei denen unter anderem die auffällige Geometrie des äußeren und inneren Aufbaus der Pyramiden auf mathematische und astronomische Zusammenhänge sowie auf alte Maßeinheiten zurückgeführt wird. Die Hauptaussage geht dahin, dass das Wissen der alten Ägypter nicht ausreicht, um die beobachteten mathematischen und technischen Aspekte zu erklären. Leider werden in dieser alternativen Forschung, die aus Sicht des Autors völlig zu Recht besteht, zum Teil gravierende Fehler in der Vorgehensweise und Argumentation gemacht, was natürlich zu berechtigter Kritik führt. Beginnend am Beispiel eines Aufsatzes von Axel Klitzke werden einige Probleme benannt, die in der alternativen Forschungsszene relativ häufig auftreten. Der vorliegende Artikel soll die Probleme bzw. Fehler als solche erkennbar machen, so dass sie in Zukunft vermieden werden können. Wichtige Regeln, die beachtet werden sollten, werden abschließend als „Zehn Gebote“ zusammengefasst.
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Die „Zehn Gebote“
der Pyramidenforschung
Hans Jelitto
Hamburg, 20. März 2016
(geringfügig revidierte fünfte Edition, 4. Okt. 2019,
lizenziert unter: CC BY-NC-SA 4.0)
Abstract
Dieser Aufsatz befasst sich mit den Methoden der alternativen Altertumsforschung und speziell der
alternativen Pyramidenforschung, deren Problematiken und deren Vorteil. In der klassischen Ägypto-
logie existieren bzgl. der Gizeh-Pyramiden noch viele ungeklärte Fragen. Beispielsweise gibt es bis
heute eine auffällige Diskrepanz in der Datierung der Pyramiden. Während der Pharao Cheops in der
4. Dynastie etwa um 2600 BC bis 2500 BC die Große Pyramide errichtet haben soll, ergab eine
physikalische Altersbestimmung an organischem Material einen Bauzeitpunkt zwischen 3030 BC und
2905 BC. Unabhängig davon existiert eine Vielzahl alternativer privater Erklärungsansätze, bei denen
unter anderem die auffällige Geometrie des äußeren und inneren Aufbaus der Pyramiden auf mathe-
matische und astronomische Zusammenhänge sowie auf alte Maßeinheiten zurückgeführt wird. Die
Hauptaussage geht dahin, dass das Wissen der alten Ägypter nicht ausreicht, um die beobachteten
mathematischen und technischen Aspekte zu erklären. Leider werden in dieser alternativen For-
schung, die aus Sicht des Autors völlig zu Recht besteht, zum Teil gravierende Fehler in der Vor-
gehensweise und Argumentation gemacht, was natürlich zu berechtigter Kritik führt. Beginnend am
Beispiel eines Aufsatzes von Axel Klitzke werden einige Probleme benannt, die in der alternativen
Forschungsszene relativ häufig auftreten. Der vorliegende Artikel soll die Probleme bzw. Fehler als
solche erkennbar machen, so dass sie in Zukunft vermieden werden können. Wichtige Regeln, die
beachtet werden sollten, werden abschließend als „Zehn Gebote“ zusammengefasst.
1. Einleitung
Unzählige Bücher, Aufsätze und seit der letzten Jahre auch Vorträge im Internet existieren zum The-
ma Pyramiden, teilweise verfasst von Hobby- und Amateurforschern. Interessanterweise wurden in
der Geschichte oft durch Fachfremde entscheidende und revolutionierende Entdeckungen gemacht.
So war Howard Carter, der das wohl berühmteste unversehrte Grab und den Grabschatz des
Tutanchamun entdeckte, ursprünglich Maler und Zeichner. Erst durch seine Arbeit mit Ägyptologen
erhielt er sein archäologisches Wissen. Giovanni Battista Belzoni, ursprünglich Ingenieur sowie
Kraftmensch und Schauspieler an einem Zirkus, leitete später Expeditionen in Ägypten und leistete
durch zahlreiche Entdeckungen entscheidende Pionierarbeit in Bezug auf die Pharaonenzeit. Da wir
es im Folgenden mit Zahlen und ein wenig Mathematik zu tun haben werden, sei noch Pierre de
Fermat genannt, der sich als Rechtswissenschaftler und Jurist nebenbei mit Mathematik beschäftig-
te. Im 17. Jahrhundert erlangte er Aufsehen unter anderem durch wichtige Beiträge zur Mathematik,
die nebenbei später die Zahlentheorie mitbegründeten. „Berüchtigt“ war er dadurch, dass er zwar
zahlreiche mathematische Sätze entdeckte und notierte, jedoch die Beweise dafür nicht mitlieferte,
wodurch er die damalige Mathematikergemeinde und Institutionen verärgerte. Der berühmte
„Große Fermatsche Satz“ blieb trotz wiederholter Versuche vieler berühmter Mathematiker etwa
350 Jahre lang unbewiesen. Letztendlich stellten sich jedoch alle von ihm aufgestellten Sätze als
korrekt heraus. (Zur abenteuerlichen Geschichte von „Fermats letztem Satz“ siehe [1].)
Kommen wir zur heutigen Gemeinde der Amateur- und Hobby-Pyramidenforscher, zu der ich mich
selbst auch zähle (da ich nicht Archäologe sondern Physiker bin). In der klassischen ägyptologi-
schen Forschung wird davon ausgegangen, dass die Pyramiden von Gizeh Pharaonengräber sind,
gebaut mit nahezu unzähligen Arbeitskräften, die die tonnenschweren Steinblöcke auf schiefen
2
Rampen an Seilen empor gezogen haben sollen. In der alternativen Forschungsszene dagegen geht
die Hauptaussage vieler Beiträge dahin, dass mit dieser herkömmlichen Interpretation etwas grund-
legend nicht stimmen kann. Es wird darauf hingewiesen, dass es Indizien dafür gibt, dass das not-
wendige Wissen und die technischen Fähigkeiten der Baumeister zum Teil weit über das Wissen der
alten Ägypter hinaus ging. Mit letzterer Sichtweise stimme ich grundsätzlich überein.
Abbildung 1: Die Gizeh-Pyramiden aus südwestlicher Richtung.
Von vielen der heutigen Autoren aus der „alternativen Szene“ werden dabei Überlegungen mit
Zahlen und Maßeinheiten angestellt, wobei die Berechnungen selbst meistens korrekt sind. Das Pro-
blem ist jedoch oft, dass die Berechnungen entweder auf Daten beruhen, die nicht durch Quellen
belegt bzw. sogar falsch sind, oder auf einem unlogischen Ansatz basieren, wodurch auch die daraus
folgenden Aussagen unsinnig werden. Deshalb braucht man sich nicht zu wundern, wenn Kritiker
von Zahlenspielereien reden, denn diese Kritik ist zum Teil berechtigt.
Einer der unermüdlichen alternativen Forscher ist Dipl. Ing. Axel Klitzke, von dem es zahlreiche
Vorträge im Internet (Youtube) gibt. Bisher hatte ich keinen persönlichen Kontakt mit ihm und nur
Ausschnitte aus einigen seiner Vorträge gehört, als vor ca. drei Wochen das Telefon klingelte und
Herr Klitzke am Apparat war. Er sagte, er sei zurzeit in Hamburg und fragte, ob wir uns zu einem
persönlichen Gespräch treffen könnten. Dieses fand am Freitag, den 26. 2. 2016, im Alsterpavillon
in Hamburg statt. Neben dem Austausch interessanter Informationen offenbarten sich allerdings sehr
unterschiedliche Herangehensweisen an das Thema Pyramiden. Mein Interesse gilt derzeit den
Gizeh-Pyramiden. Deshalb habe ich mich mit Klitzkes Aufsatz „Das Maß Gottes und das Giseh-
Plateau“ [2], der auf seiner Homepage zur Verfügung steht, näher befasst.
Im Folgenden soll, am Beispiel dieses Aufsatzes beginnend, auf einige Probleme und Fehler hinge-
wiesen werden, die in der alternativen Forschungsszene leider des Öfteren auftreten. Wohlgemerkt,
ich freue mich, wenn sich jemand für dieses Thema und für ungeklärte Rätsel der Menschheit
interessiert. Man muss das Fachgebiet nicht unbedingt offiziell studiert haben, denn – wie gesagt
oft kommen gute und richtige Ideen von ganz anderer Seite. Aber man sollte die Gesetze der Logik
und des korrekten Vorgehens beachten. Sonst braucht man sich über Kritik und das mangelnde
Interesse von Seiten der klassischen Wissenschaft nicht zu wundern.
3
Der Aufsatz von Herrn Klitzke ist nur ein Beispiel für viele andere Aufsätze, Bücher und Vorträge
zum Thema. Das heißt, meine Anmerkungen und Aussagen gelten genauso für andere Autoren. Man
kann es so zusammenfassen: Die Grundaussage, dass nämlich mit dem klassischen Forschungsstand
der Ägyptologie bzw. der Archäologie etwas nicht stimmt und dass in den Pyramiden mehr Infor-
mation vorhanden ist als bisher vermutet, ist fast immer korrekt, nur die konkreten Begründungen,
Argumente und Zahlen sind es oft nicht. Allerdings sei vorweg gesagt, dass es Unterschiede gibt.
Der Bestsellerautor Erich von Däniken beispielsweise befasst sich kaum mit Zahlenbetrachtungen
und belegt die meisten seiner Aussagen mit Quellen und vor allem durch eine Vielzahl von Photos,
wodurch die Aspekte nachvollziehbar sind. Folgerungen und Spekulationen sind als solche erkenn-
bar, so dass der Leser sich seine eigene Meinung bilden kann.
Gegen Ende dieses Aufsatzes werden die Punkte, auf die man achten sollte – die „Zehn Gebote“ der
Pyramidenforschung – noch einmal als Merkhilfe in Form einer Tabelle zusammengefasst.
2. Die Problematiken
Wenn Axel Klitzke schreibt, dass der gesamte Pyramidenkomplex keinesfalls in der 4. Dynastie
sondern von höheren Intelligenzen geschaffen wurde, dann halte ich das durchaus für möglich. Da-
für spricht auch die Altersbestimmung mittels AMS (Accelerator Mass Spectrometry) an Bauwer-
ken des alten Reiches anhand organischer Holzstückchen z. B. im Mörtel des Pyramidenkerns [3, 4].
Die physikalischen Messungen ergaben in den neunziger Jahren ein Alter der Großen Pyramide in
Gizeh zwischen 3030 und 2905 BC (before Christ) mit 95 % Wahrscheinlichkeit, was nicht mehr
mit den Regierungszeiten der Pharaonen vereinbar ist (2600 bis 2500 BC). Diese Diskrepanz von
ca. 400 Jahren wurde bis heute in der modernen Forschung nicht geklärt, sondern wird eher igno-
riert. Ebenfalls bin ich wie Klitzke der Meinung, dass in den Pyramiden eine Menge Informationen
enthalten sind, die in der klassischen Forschung noch völlig unbekannt sind.
Die Berechnungen als solche in Klitzkes Aufsatz stimmen durchweg, jedoch gibt es Probleme mit
der Basis, auf der die Berechnungen beruhen, und mit der Signifikanz der Überlegungen. Vorweg
sei auf die Abbildung 6, Seite 14 hingewiesen (Bildüberschrift: „Die Maße des Pyramidions der
Mykerinos-Pyramide“). Sowohl in der Abbildung als auch im Begleittext wird der Böschungswin-
kel auf das pythagoräische Tripel 3, 4, 5 zurückgeführt: arctan(4/3) = 53° 7' 48''. Meines Erachtens
waren Herr Klitzke und ich uns im Gespräch in Hamburg einig, dass diese Zahlen nur für die
Chephren-Pyramide gelten (Böschungswinkel: 53° 10' ± 4', [5, S. 97 ff. und 6, S. 32]) und nicht für
die Mykerinos-Pyramide (Böschungswinkel: 51° 0' ± 10' bzw. 51° 10' 30'' ± 1' 20'', [5, S. 112 ff. und
6, S. 37 ff.]). Die Abbildung und der zugehörige Text sind wohl nur ein Versehen.
Im Folgenden wurden am Beispiel des Aufsatzes von Axel Klitzke „Das Maß Gottes und das Giseh-
Plateau“ [2] die Problematiken in die drei Abschnitte 2.1–2.3 aufgeteilt.
2.1 Zahlenbetrachtungen
Herr Klitzke weist darauf hin, dass das Maß „Zoll“ (2,54 cm) durch den Quotienten 1/ 0,3937 cm
ziemlich präzise wiedergegeben wird [2, S. 4 ff.], welcher in Amerika übrigens als „survey inch“
bekannt ist. Den exakten Wert des letzteren Kehrwerts bezeichnet er als den Urzoll, wobei diese
Definition geringfügig von der heutigen Definition (2,54 cm) abweicht. Nach Klitzke gilt also:
1 Urzoll =1
0,3937 cm =2,54 000508 001016 002032 004064 00 ... cm
(1)
Weiter macht Herr Klitzke darauf aufmerksam, dass in der langen Dezimaldarstellung die Ziffern-
folgen 254, 508, 1016, 2032, usw. auftreten, die alle durch eine wiederholte Verdoppelung der Zahl
4
254 entstehen. Nach einer weiteren Ableitung kommt er zu dem Schluss, dass man mit Hilfe dieser
Zahl die Kreiszahl herleiten kann und dass dieser Urzoll ein primäres Maß Gottes ist. Klitzke un-
terstreicht den esoterischen bzw. mystischen Hintergrund, was hier allerdings ohne Wertung gesagt
sei. Auf die „Ableitung“ der Zahl wird weiter unten eingegangen. Es soll auch in keiner Weise
beurteilt werden, inwieweit die Bezeichnung als das „Maß Gottes“ sinnvoll ist. Aus meiner Sicht
gibt es nämlich einiges zu alten Maßsystemen zu entdecken, was heute nicht allgemein bekannt ist
(siehe z. B. E. H. Wallenwein [7] und [8, S. 295 ff.]). Zur Zahl 0,3937 kann allerdings konkret etwas
gesagt werden. Was Klitzke nicht erwähnt, ist, dass die obige lange Dezimalzahl in Gleichung (1)
eine unendliche „geometrische Reihe“ der folgenden Form darstellt:
1 Urzoll =1
0,3937 cm =2,54 cm
n=0
0,000002n
, (2)
wobei das große griechische Sigma () für „Summe“ steht. „Geometrisch“ bedeutet, dass zwei auf-
einander folgende Folgenglieder innerhalb der Summe immer im selben Zahlenverhältnis zueinan-
der stehen. Zum Beispiel ist 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, … eine geometrische Folge, da zwei benachbarte
Folgenglieder stets im Verhältnis 2 : 1 stehen. Wenn über die Folgenglieder noch summiert wird,
nennt man dies eine geometrische Reihe. Letztere hat die folgende allgemeine Form, wobei auf der
rechten Seite der Gleichung das Ergebnis angegeben ist:
n=0
aqn=a
1q
, a, q mit
|q| < 1
(3)
Beachten Sie, dass q0 = 1 gilt. Die Abkürzung a, q bedeutet, dass die Zahlen a und q zur Menge
der reellen Zahlen gehören. Mit a = 1 und q = 0,000002 ergibt sich aus Gleichung (3):
n=0
0,000002n=1
10,000002 =1
0,999998 =1000 000
999998
(4)
Kürzen wir im letzten Bruch den Faktor 2, so wird aus Gleichung (2):
(5)
Dies ist der wesentliche Zusammenhang zwischen dem von Klitzke definierten Urzoll und dem
Zoll. Wenn man zur Kontrolle die Zahlen auf der rechten Seite der Gleichung in Primfaktoren zer-
legt, so ergibt sich wieder:
1 Urzoll =500 000
499 999 254
100 cm =2556
3112722127
2252cm
=2454
31127 cm =10 000
3937 cm =1
0,3937 cm
(6)
Was ausgedrückt werden soll ist, dass an der langen Dezimalzahl in Gleichung (1) nichts Mystisches
oder Besonderes zu finden ist, weil sie einfach eine unendliche Reihe darstellt. Die wiederholte
Verdoppelung in der Ziffernfolge liegt an der Ziffer 2 innerhalb der Reihe in Gleichung (2). Das
Entscheidende ist, dass sich in der gezeigten Primfaktorzerlegung mehrere Faktoren inklusive eines
Faktors 127 herauskürzen, so dass die relativ einfache Dezimalzahl 0,3937 entsteht. Hierdurch wird
der heutige Zoll von 2,54 cm zwar nicht exakt reproduziert, aber der Kehrwert von 0,3937 ist eine
erstaunlich gute Näherung. Solche Näherungen gibt es jedoch viele in der Mathematik, wie z. B.:
5
355
113 = π6
oder noch genauer:
4
97,5 1
11 = π8
(7, 8)
Der Index n bei bedeutet, dass die Gleichheit nur für n Nachkommastellen von gilt. Letztere
Gleichung habe ich übrigens selbst entdeckt. Wie ich später feststellte, war ich allerdings nicht der
Erste, weil der indische Mathematiker Srinivasa Ramanujan schon vor über 100 Jahren diesen Zu-
sammenhang in etwas anderer Form zu Papier gebracht hatte [9, S. 57]. Doch zurück zu 3937. Da
nach Klitzke die 3937 eine besondere Zahl sein soll, wie wäre es mit folgender Gleichung?
n=1
123 25
3937n=123 25
(
1
3937 +1
39372+1
39373+...
)
=1
(9)
Oder:
n=1
12325+2
−(3937)n= (12325+2)⋅
(
1
3937 1
39372+1
393731
39374+...
)
=1
(10)
Hiermit soll nur verdeutlicht werden, dass man fast immer bemerkenswerte Zusammenhänge finden
kann, wenn man will. Diese unendlichen Reihen konvergieren schnell, wie man erkennt, wenn man
die ersten drei Folgenglieder berechnet. Für die Reihe in Gleichung (9) ergibt sich:
n = 1: 0,99974599949…
n = 2: 0,00025393599…
n = 3: 0,00000006449…
Summe: 0,99999999997…
Die beiden unendlichen Reihen in Gl. (9) und (10) seien mit einem Augenzwinkern gegeben. Wie
sie zustande kommen, mag der Leser bzw. die Leserin eventuell selbst herausfinden. Falls ge-
wünscht, ist eine Erklärung dazu im Anhang A zu finden. (Anmerkung: In der gegebenen Summe
wird die letzte Ziffer 7 zu 8, wenn man weitere Dezimalstellen angibt.)
Wie auch immer, aus den Gleichungen (9) und (10) würde ich nicht zwangsläufig schließen, dass
sich mit der Zahl 3937 die 1, das heißt, die göttliche Einheit ableiten lässt. Es ist einfach nur Mathe-
matik. Dennoch gibt es natürlich in der Mathematik sehr erstaunliche und unglaubliche Zusammen-
hänge. Und in diesem Sinne möchte ich Klitzkes Feststellung bzgl. der Zahl 3937 und des heutigen
Zolls als etwas Besonderes stehen lassen.
An dieser Stelle sei eine Anmerkung eingefügt, um einem möglichen Missverständnis vorzubeugen.
In der Mathematik wird der Begriff „Näherung“ in leicht unterschiedlichen Bedeutungen verwen-
det. Erstens kann es die Darstellung durch eine Reihe sein, wie zum Beispiel Gl. (9) und (10), wenn
man nicht den Grenzwert n meint, sondern die Summierung vorher bei einem bestimmten n
abbricht. Betrachtet man allerdings die Summe bis unendlich, dann ist diese unendliche Reihe keine
Näherung mehr, denn die Gleichung gilt exakt. Zweitens sind Näherungen gemeint wie Gl. (7):
355/113 . In diesem Fall sind der Quotient 355/113 und die Zahl oder auch z. B. 2,54 und
1/0,3937 unterschiedliche Zahlen, liegen jedoch sehr nahe beieinander. Es gibt weitere Arten von
Näherungen. In diesem Artikel hat „Näherung“ jedoch die genannte zweite Bedeutung und bezieht
sich also nicht auf unendliche Reihen.
„Ableitung“ der Kreiszahl
Im Nachfolgenden gibt es allerdings ein Problem. Klitzke stellt dar, wie er aus den Zahlen 2,54 und
0,3937 die transzendente Kreiszahl ableiten will. In diesem Fall wird etwas kürzer vorgegangen
6
und es sei dem Leser nahegelegt, vorweg den Abschnitt des Original-Artikels von Klitzke zu lesen
[2, S. 5–6]. Klitzke unternimmt für die Ableitung mehrere Schritte, die in der folgenden Aufzählung
dargestellt sind:
1. Multiplikation von Zoll und Urzoll und anschließendes Wurzelziehen. Da der Urzoll eine
unendliche Reihe darstellt, ist das Ergebnis auch wieder eine solche Reihe.
2. Aus der Dezimalzahl, d. h. dem Ergebnis, nimmt Klitzke Ziffernfolgen im Abstand von je
sechs Ziffern heraus und dividiert jeweils eine durch die anschließende Ziffernfolge. Es er-
gibt sich eine unendliche Folge von Brüchen.
3. Bei jedem zweiten Bruch dieser Folge wird das Vorzeichen von plus auf minus geändert.
4. Diese Brüche werden nun addiert und ergeben eine Reihe. Wenn man die Anzahl der Sum-
manden gegen unendlich gehen lässt, springt die Reihe zwischen zwei Grenzwerten hin und
her, die jeweils die Zahl enthalten.
Hieraus wird gefolgert (Zitat [2, S. 6]): „Das bedeutet, dass sich über Zoll und Urzoll die transzen-
dente Größe
ableiten lässt!!!“
Direkt vorher schreibt Klitzke zur berechneten Summe, die hier nicht extra wiederholt wird:
Die Summe für N 
konvergiert für alle ungeraden n gegen
/8 , für alle geraden n gegen
/8 + 0,5.
Korrekt muss es heißen:
Die Summe für N 
konvergiert für alle ungeraden N gegen
/8 + 0,5 , für alle geraden N
gegen
/8.
Letztere Flüchtigkeitsfehler sind aber nicht entscheidend, sondern die Tatsache, dass mit den obigen
vier Punkten vier willkürliche Modifikationen vorgenommen wurden, für die es keine Begründung
gibt. Es sind keine Äquivalenzumformungen, die die Lösung einer Gleichung bzw. deren Wahrheits-
wert unverändert lassen, wie z. B. die Umformungen im Anhang A, sondern willkürliche Änderun-
gen. Jede einzelne Änderung ist von der Art wie die Einführung eines willkürlichen „Anpassungs-
faktors“. (Beispiel: Die Höhe der Cheops-Pyramide multipliziert mit einer Milliarde ergibt die
Entfernung Erde-Sonne. Die Milliarde ist ein Anpassungsfaktor, dessen Problematik in Abschnitt
3.2 näher beschrieben wird.) Das heißt, mit einer einzelnen Manipulation dieser Art ist das Ergebnis
schon nicht mehr signifikant und es hat keine Bedeutung mehr. Dies gilt umso mehr für vier
willkürliche Änderungen! Mit solchen Modifikationen kann man alles so „hinbiegen“, dass es passt.
Darüber hinaus beruht die Zahl 2,54 auf den Längen der Maßeinheiten Zoll und Zentimeter. Wäre
eines dieser Maße anders, würde das Verhältnis ebenfalls anders aussehen. Um festzustellen ob 2,54
überhaupt eine Bedeutung hat oder eine willkürliche Zahl ist, wäre die Herkunft der Zoll- und der
Zentimetereinheit genau zu klären. Im Anhang B gibt es noch mehr Information zum heutigen Zoll-
maß und zur Kreiszahl , sowie zwei konstruierte „Zusammenhänge“ zwischen Zoll, Urzoll und .
Zwei weitere Beispiele sollen das Ganze noch einmal verdeutlichen:
1. Beispiel
Multipliziert man die Zahl 8, d. h. die Anzahl der Planeten des Sonnensystems, mit 3, so ergibt sich
mit 24 die Zahl der Stunden eines Tages. Hiermit ist die Rotation der Planeten um die Sonne auf
wunderbare Weise mit der Erdrotation und der zugehörigen Stundeneinteilung verbunden. Die 3
symbolisiert die Dreiecks-Seitenflächen der Pyramiden. Das jedenfalls könnte man meinen. … Es
ist aber Unsinn, denn die 3 stellt einen Anpassungsfaktor dar und die Multiplikation als solche ist
eine willkürliche Manipulation, die durch nichts gerechtfertigt ist. Die Anzahl der Planeten hat mit
der Stundeneinteilung nichts zu tun!
7
2. Beispiel
Im Internet kursiert die Feststellung, dass die geographische Breite der Cheops-Pyramide von
29,97918° mit der Lichtgeschwindigkeit (299792458 m/s) zusammenhängt. Die Feststellung als
solche ist korrekt, weil sich dieselben ersten Ziffern ergeben. Dennoch hat sie keine Bedeutung und
zwar aus folgenden Gründen: Erstens wurde stillschweigend ein Anpassungsfaktor verwendet, näm-
lich 10 Millionen, was als Gegenargument schon ausreichen würde. Zweitens gilt die Ähnlichkeit
der Ziffern nur für das Dezimalsystem. In einem anderen Zahlensystem verschwindet diese Über-
einstimmung. Dasselbe gilt für die Definition der verwendeten physikalischen Einheiten. Wäre die
Definition einer der Maße Winkelgrad, Meter oder Sekunde anders, würden die Ziffern ebenfalls
nicht mehr passen. Drittens werden verschiedene physikalische Einheiten verglichen, nämlich Win-
kelgrad und „Meter pro Sekunde“, die sich nicht auf sinnvolle Weise ineinander überführen lassen
und also gar nicht vergleichbar sind. Und viertens ändert sich die Breitenlage aufgrund der Polver-
schiebung über Jahrtausende. Es ist durchaus möglich, dass die große Pyramide zum Bauzeitpunkt
exakt auf dem 30. Breitenkreis stand. Die obige Ziffernübereinstimmung stimmt also nur „vorüber-
gehend“ und zufällig. (Die Breitenlage 29,97918° wurde wegen der zu beachtenden perspekti-
vischen Verzerrung in Google Maps im Schnittpunkt der Grundflächen-Diagonalen der Pyramide
gemessen. Die geographischen Koordinaten gelten für das Bodenniveau.)
Es sei hinzugefügt, dass im zweiten Negativ-Beispiel die Verwendung der Lichtgeschwindigkeit als
solches kein Gegenargument für die Behauptung darstellt.
2.2 Quellenangaben
Im Kapitel „Die Chephren-Pyramide“ [2, S. 14 ff.] zeigt Klitzke eine Zeichnung der oberen Platt-
form auf der Pyramide, was eine vermutete Rekonstruktion durch Lepsius darstellt. Dann wird
angegeben, dass in der Vertiefung ein Pyramidion von 2,7 sE Länge und 2,64 sE Breite stand
(sE = „sakrale Elle“). Jedoch gibt es keine Angabe, woher diese Zahlen stammen. Mit ihnen wird
weiter gerechnet (wobei die Berechnungen korrekt sind). Auch zur Zeit Lepsius' war die Plattform,
auf der das Pyramidion ruht, gar nicht mehr vorhanden. Woher kommen dann diese Zahlenangaben?
In Abbildung 8 gibt es eine hypothetische Rekonstruktion des Pyramidions. Im Text steht: Aus der
Abbildung 8 ist ferner zu erkennen, dass die Pyramide eine Art 'energetische' Spitze besaß, die nicht
materiell existierte. Dieser Satz beginnt so, als sei Abbildung 8 der Beweis für diese Aussage.
Woher die Abbildung 8 stammt bzw. wie sie zustande kam, wird nicht gesagt. Es folgt im Text:
Den höchsten Punkt bestimmte allerdings der sichtbare Teil, der 306 sE über einem Bezugspunkt
am Taltempel lag.“ Woher die Längenangabe 306 sE kommt, was mit dem Bezugspunkt am Taltem-
pel gemeint sei und wo er liegt, wird ebenfalls nicht erwähnt.
Im übernächsten Absatz steht in Bezug auf den Böschungswinkel der Chephren-Pyramide (53,13°):
Dieser Winkel ist an der Nord- und Südseite zu finden, während die Ost- und Westseite einen ge-
ring veränderten Winkel besitzt, dessen Tangens 1,344 lautet und zu 53,34899...° führt.Mit diesen
Werten werden weitere Aussagen getätigt, aber es gibt erneut keinen Hinweis, woher diese Winkel-
angaben stammen, geschweige denn, wer sie gemessen hat.
Der Punkt ist, dass für den Leser keine dieser Zahlenangaben überprüfbar ist, wodurch sie sinnlos
werden. Darüber hinaus besteht der begründete Verdacht, dass zugehörige Messungen gar nicht
existieren. Das Gleiche gilt für die nachfolgenden Berechnungen. Auch wenn diese korrekt sind,
beruhen sie auf Zahlenangaben, die in keiner Weise belegt sind. Dadurch werden auch die Berech-
nungen bedeutungslos. Einmal schrieb Klitzke zur Cheops-Pyramide [2, S. 16 unten]: Aus einer
mir bekannten Quelle erfuhr ich, dass das Pyramidion ursprünglich eine Größe von 2000 Kubikzoll
gehabt haben soll!“ Dies nützt dem Leser wenig, zumal wenn in der Neuzeit nie ein Pyramidion von
einer der Gizeh-Pyramiden gefunden wurde. Außerdem wäre damit das Pyramidion wie Klitzke
angibt – nur ca. 34 cm hoch, was unverhältnismäßig klein und unpraktisch erscheint, denn es hätte
im Originalzustand leicht entfernt werden können. Das macht das Ganze noch weniger glaubhaft.
8
2.3 Ägyptologische Messdaten
Im dritten Punkt geht es um das Kapitel „Die Struktur des Gizeh-Plateaus“ [2, S. 19 ff.]. In der
Abbildung 10 mit der Überschrift „Die Hauptstruktur des Giseh-Plateaus“ ist eine Aufsicht des Pla-
teaus gezeigt mit Abstandsangaben zwischen den Pyramiden. Der Nordsüd-Abstand zwischen der
Mykerions-Pyramide und der Cheops-Pyramide wird mit 29429,4 Zoll angegeben. In der Ägyptolo-
gie stammen die genauesten Positionsangaben von W. M. F. Petrie, der das gesamte Gizeh-Plateau
mit einem umfangreichen geodätischen Netz mit neuzeitlichen Geräten vermessen hat. Er erhielt für
denselben Nordsüd-Abstand: 29102,0 Zoll [5, S. 125]. Die Differenz zu Klitzkes Angabe beträgt
327,4 Zoll = 8,316 Meter. Für den Ostwest-Abstand werden im Aufsatz von Klitzke 23423,4 Zoll
verwendet (vgl. Abb. 10 [2]), während Petrie 22616,0 Zoll gemessen hat. Die Differenz ist diesmal:
807,4 Zoll = 20,508 Meter. Diese beiden wesentlichen Angaben Klitzkes (ohne Quellennachweis),
die als Basis für weitere Berechnungen dienen, stimmen damit überhaupt nicht.
Abbildung 2: Das Gizeh-Plateau mit gemessenen Daten von W. M. F. Petrie [5, S. 125]. Die Abstandsangaben wurden
in Meter umgerechnet. Die Höhenlagen (unten links) stammen von S. Perring, entnommen aus [10, Part IV, Map 1].
Die Länge der großen Diagonale wurde geringfügig von 936,19 m auf 936,16 m redigiert, um Konsistenz zu den ande-
ren Messdaten zu erreichen. (Siehe hierzu [8, S. 95 ff.], woraus auch die Abbildung selbst stammt.)
Petrie ist dafür bekannt, sehr sorgfältig und präzise gemessen zu haben, wobei die Fehler bei ca.
±1 cm liegen. Außerdem habe ich selbst in Ägypten im Jahre 2002 die Positionen der Pyramiden
mit einem GPS-Empfänger vermessen. Dabei wurden die GPS-Koordinaten der vier Ecken von
allen drei Pyramiden bestimmt. Betrachtet man eine einzelne Pyramide, so erhält man über den Mit-
9
telwert der Breitenlagen aller vier Ecken die geographische Breite des Pyramidenzentrums. Analog
ergibt sich auch die geographische Länge des Zentrums. Die Messungen wurden an mehreren Tagen
wiederholt, um die statistische Genauigkeit zu erhöhen. Eine anschließende Auswertung ergab, dass
die daraus berechneten Abstände im Durchschnitt nur um ca. einen Meter von den Angaben Petries
abweichen, aber keinesfalls um 8 Meter oder um 20 Meter. Aus den GPS-Koordinaten ließen sich
sogar die Grundkantenlängen aller drei Pyramiden auf ca. einen Meter genau reproduzieren. Es sei
erwähnt, dass dieser Durchschnittsfehler nicht auf den Messungen Petries basiert, sondern auf den
GPS-Daten, die ja aus verständlichen militärischen Gründen künstlich etwas unpräzise gehalten wer-
den. Dennoch bestätigen sie eindeutig die Messergebnisse Petries. Damit ergeben auch die anschlie-
ßenden Berechnungen Klitzkes mit seinen verwendeten Zahlen, bei denen oft viele Dezimalstellen
angegeben sind, keinen Sinn mehr. Auf Seite 23 unten gibt Klitzke eine Tabelle mit den Grund-
kantenlängen der drei Gizeh-Pyramiden in Ostwest- und Nordsüd-Richtung an (s. Tab. 1).
Tabelle 1: Abmessungen der drei Pyramiden in Gizeh nach Klitzke [2, S. 23].
Grundkantenlängen Ostwest Nordsüd
Mykerinos-Pyramide 10440 cm 10404 cm
Chephren-Pyramide 21521,5 cm 21521,5 cm
Cheops-Pyramide 23033 cm 23036 cm
Summe 54994,5 cm 54961,5 cm
Es gibt wieder keine Quellenangabe für die Messdaten. Dann bildet Klitzke in der letzten Zeile der
Tabelle die Summe der Grundkantenlängen (eine willkürliche Maßnahme) und schreibt unten auf
der Seite 23: „Aber noch viel erstaunlicher ist folgender Zusammenhang:
54994,5 cm = 3333 × 33 / 2 und 54961,5 cm = (3333 × 33 33 33) / 2 und … (11, 12)
In der Ägyptologie stammen die bekannten Messdaten zu den Grundkanten der Gizeh-Pyramiden
von Petrie [5], Borchardt/ Cole [11, 12], und Josef Dorner [13], wobei Dorner ungünstigere techni-
sche Voraussetzungen hatte als Borchardt und Cole, auch wenn sich seine Daten von den anderen
kaum unterscheiden. Die Grundkantenlängen wurden in [8, S. 257] zusammengefasst (s. Tab. 2).
Tabelle 2: Abmessungen der Pyramiden in Gizeh gemäß Daten aus der Ägyptologie.
Grundkantenlängen Ostwest Nordsüd
Mykerinos-Pyramide 10560,8 cm 10545,0 cm
Chephren-Pyramide 21525,0 cm 21527,4 cm
Cheops-Pyramide 23035,4 cm 23037,4 cm
Summe 55121,2 cm 55109,8 cm
Anmerkung: „Ostwest“ (O-W) im Aufsatz von Klitzke kann man falsch verstehen. Sind die Ost-
und Westkante gemeint oder ist die Ostwest-Ausdehnung der Pyramide gemeint, was die Länge von
Nord- und Südkante bedeuten würde? In Tabelle 2 wurden jeweils bei „Ostwest“ die Längen von
Nord- und Südkante gemittelt. Entsprechend wurde für „Nordsüd“ vorgegangen. Sollte dies umge-
kehrt sein, sind einfach die Zahlen beider Spalten zu vertauschen, was nichts ändern würde.
Die von Klitzke angegebenen Zahlen bei der Chephren- und der Cheops-Pyramide stimmen in etwa.
Die Grundkantenlängen der Mykerinos-Pyramide weichen jedoch um 1,208 m bzw. um 1,41 m von
10
den vorhandenen Messdaten [5, 8] ab. Würde sich die im Aufsatz berechnete Summe 54994,5 cm
nur um 0,1 cm ändern, würde die obige rechnerische Darstellung „3333 x ...“ in der Gleichung (11)
schon nicht mehr passen. Diese Summe auf einen Millimeter genau anzugeben macht sowieso
wenig Sinn, da allein die von Cole gegebenen Messfehler bei der Cheops-Pyramide 6 bis 30 mm
betragen. Darüber hinaus liegen die Abweichungen zwischen den verwendeten Zahlen und den
aktuellen Messdaten bei der Mykerinos-Pyramide bei etwa einem und eineinhalb Metern, wodurch
die anschließenden Berechnungen in den Gleichungen (11) und (12) bedeutungslos sind.
Sowohl bei den Positionen als auch bei den Abmessungen der Pyramiden in Gizeh beruhen die Be-
rechnungen auf Zahlen ohne eine Quellenangabe. Überdies widersprechen diese Zahlen den derzei-
tigen tatsächlichen Messdaten zum Teil erheblich. Es gibt jedoch noch ein weiteres Problem: In der
Gleichung (12): 54961,5 cm = (3333 x 33 – 33 – 33)/ 2 [cm] werden rechts vom Gleichheitszeichen
fünf Zahlen verwendet. Es wurde bereits weiter oben beschrieben, dass Aussagen mit einem einzi-
gen Anpassungsfaktor nicht mehr signifikant sind, das heißt, sie sind im Grunde sinnlos. Bei fünf
Zahlen (auch wenn drei davon identisch sind) und vier mathematischen Operationen (Multiplika-
tion, Division und zweimal Subtraktion) ist es möglich, alles zu „beweisen“, insbesondere wenn die
Herkunft der linken Ausgangszahl nicht nachprüfbar ist. Zusätzlich ist die Summenbildung in der
angegebenen Tabelle 1, durch die diese Zahl entsteht, eine unbegründete willkürliche Operation.
Die Abschnitte 2.1 bis 2.3 behandeln nur Teile des Aufsatzes von Axel Klitzke. Ich habe mir erspart,
die übrigen Teile, in denen ähnliche Probleme auftreten, hier ausführlich zu behandeln. Es würde
völlig den Rahmen sprengen und vermutlich keine prinzipiell neuen Erkenntnisse bringen.
3. Weitere Fallen
Die folgenden Aspekte stammen nicht aus dem Aufsatz von Klitzke, sondern werden hier ergänzt,
weil sie im selben Zusammenhang genannt werden müssen.
3.1 Änderung von Messdaten
In einer Abhandlung über ägyptische Pyramiden von Friedrich W. Korff: „Der Klang der Pyrami-
den“ [14] haben die Theorie und die vorhandenen Messdaten nicht übereingestimmt. Zitat: „In den
Listen der Abmessungen in Handbüchern findet man, sowohl was die Ellenlängen, Ellenmaße und
Metermaße angeht, nur 4 Prozent korrekte Angaben[14, S. 15, letzter Absatz]. Das heißt, der Au-
tor gibt zu verstehen, dass die ägyptologischen Messdaten falsch sind, und hat daraufhin kurzerhand
die Messdaten „korrigiert“ und an seine Theorie „angepasst“. Nachdem erklärt wurde, wie er „kor-
rigiert“, schreibt Korff [14, S. 16]: Auf die gleiche Weise gewinnen wir die korrekten Abmessun-
gen sämtlicher anderen ägyptischen Pyramiden, wenn ihr Rücksprung in Handbüchern theoretisch
falsch ermittelt oder empirisch falsch gemessen worden ist ...“. Dies geht natürlich gar nicht! Wenn
Messergebnisse und Theorie nicht übereinstimmen, kann man nicht einfach die Messdaten ändern,
sondern die Theorie muss überdacht werden! Sollte der Verdacht bestehen, dass die Messdaten nicht
stimmen, so müssen die Messungen gegebenenfalls mit besseren Messgeräten wiederholt und an-
schließend ordnungsgemäß publiziert werden. Eine Manipulation der Messdaten ist eine Todsünde
in der Wissenschaft!
3.2 Anpassungsfaktoren
Wie schon erwähnt ist ein typisches Beispiel, das immer wieder mal auftaucht, das Folgende: Die
Höhe der Cheops-Pyramide (hCheops) multipliziert mit einer Milliarde soll gleich dem Abstand Erde-
Sonne (rE-S) sein.
hCheops1000 000 000 =rES
(13)
11
Da die Erdbahn leicht elliptisch ist, schwankt die Genauigkeit dieser Gleichung zwischen 0,35 %
und 3,6 % [8, S. 66]. Nehmen wir an, wir erlauben Faktoren, die mit einer Ziffer beginnen und eine
beliebige Anzahl von Nullen enthalten, wie z. B. 600, 1 Milliarde, 200 000, usw., dann erreicht man
im Durchschnitt eine Genauigkeit von ungefähr 10 %. Dies sei an einem Beispiel verdeutlicht. An-
genommen, wir benötigen einen Faktor von 550, haben aber nur die Faktoren 500 und 600 zur Ver-
fügung, dann liegt der Fehler bei ca. 50/500 = 10 %. In der Pyramide gibt es jedoch fünf signifikante
Strecken: Höhe, Grundkante, Grundflächendiagonale, Höhe des Seitendreiecks und Abstand Ecke-
Spitze. Wenn wir fünf Strecken aus der Astronomie dazu nehmen (Abstand Erde-Sonne, Abstand
zum Mond, Erdumfang, usw.), dann gibt es schon 25 Kombinationsmöglichkeiten, wobei die Fehler
mal größer und mal kleiner als 10 % sind. Man kann jetzt zeigen, dass im statistischen Mittel etwa
einer dieser 25 Zusammenhänge einen Fehler von unter 1 % aufweist. Das bedeutet, Aussagen mit
einem Anpassungsfaktor besitzen keine Relevanz, weil man damit alles zeigen kann. Man müsste
sich nur den passenden Zusammenhang heraussuchen. Gleiches gilt auch für andere rechnerische
Modifikationen. Eine ausführlichere Analyse der Wirkung von Anpassungsfaktoren findet man in
[8, S. 64 ff.]. Hier wird sogleich die nächste Problematik klar. Eine zu große Auswahl an Vergleichs-
größen ist ebenfalls nicht erlaubt, was im Folgenden behandelt wird.
3.3 Das Grundensemble
Wenn man vorhandene Messgrößen in Beziehung setzt, darf das Grundensemble nicht zu groß sein.
Das Folgende sei ein konstruiertes einfaches Beispiel. Wenn man behauptet, der heutige Meter sei
exakt ein Hundertstel der Länge eines Asteroiden, so wäre dies nicht signifikant, d. h. nichts Beson-
deres. Das Grundensemble besteht nämlich aus Tausenden von Asteroiden, von denen man sich nur
den Passenden auszusuchen bräuchte und darüber hinaus nur an der richtigen Stelle messen müsste.
Auch wenn es nicht so scheint, ist dies oft ein verstecktes Problem und nicht leicht zu entdecken.
3.4 Fehlerangaben
Im Internet stieß ich einst in einem Forum auf eine lebhafte Diskussion bzgl. der von mir entdeck-
ten Gleichung zur Größe der Cheops-Pyramide:
SCheops
c1s =VErde
VSonne
(14)
Die Gleichung besagt, dass die Grundkantenlänge der Cheops-Pyramide (SCheops) im selben Verhält-
nis zu einer Lichtsekunde (c · 1 Sekunde) steht, wie das Volumen der Erde (VErde) zum Volumen der
Sonne (VSonne) [8, S. 61]. Eine Lichtsekunde ist die Strecke, die das Licht in einer Sekunde zurück-
legt und c ist die Lichtgeschwindigkeit. Das Verhältnis beträgt in beiden Fällen ca. 1 : 1301000. Es
soll jetzt nicht darum gehen, ob die Gleichung (14) eine Bedeutung hat oder nicht, sondern um das
Forum. Dort wurde behauptet, dass der Fehler der Gleichung bei 1800 Erdvolumen liegt und dies
sei doch ein „riesiger, nicht akzeptabler Fehler“! Die Argumentation ging hin und her. Tatsächlich
bezieht sich der Fehler auf das Sonnenvolumen, das 1 301 000 Erdvolumen entspricht. Setzt man
den Fehler zum Sonnenvolumen ins Verhältnis, so ergibt sich: 1800/1301000 = 0,14 %. Das heißt,
der Fehler beträgt in diesem Fall nur 0,14 Prozent, was gar nicht mehr so viel ist. (Darüber hinaus
liegt der Fehler der obigen Gleichung nach den neuesten Messdaten wesentlich niedriger.) Wir ler-
nen also hieraus, dass jeder Fehler bzw. die Genauigkeit in Prozent angegeben werden sollte! Dann
hat man sofort einen Eindruck, ob eine Abweichung groß oder klein ist.
3.5 Diagramme und Graphiken
Ein wiederholt auftretendes Problem ist, dass in Aufsätzen und Vorträgen technische Diagramme,
Graphiken oder Ähnliches gezeigt werden, ohne genau zu erklären, um was es sich dabei handelt
12
und was damit ausgesagt werden soll. (Beispiel: Vortrag von Stephan J. Timmer „Position & Funk-
tion der Cheops-Pyramide“ [15]) Eine solche Vorgehensweise mag dazu dienen, einen technischen
Anspruch zu unterstreichen oder gar vorzutäuschen (was jedoch nicht unterstellt werden soll), aber
erstens ist es den technisch nicht vorgebildeten Zuhörern bzw. Lesern unfair gegenüber und
zweitens macht es bei technisch versierten Zuhörern einen schlechten Eindruck. Eigentlich ist das
Folgende selbstverständlich. Wenn z. B. in einem Diagramm verschiedene physikalische Größen
gegeneinander aufgetragen sind, dann sollte zunächst kurz gesagt werden, wofür diese Größen
stehen, und anschließend erklärt werden, was mit dem Diagramm ausgesagt werden soll. Entspre-
chendes gilt auch für andere Darstellungen wie Tabellen, Graphen, Zeichnungen, Flussdiagramme,
Histogramme, usw.
3.6 Suggestiv-Fragen
In der alternativen Pyramidenforschung und insbesondere auch in der klassischen Ägyptologie (!)
werden manchmal die falschen Fragen gestellt. Wie aber kann eine Frage falsch sein? Nehmen wir
die folgende Frage: Wie haben die alten Ägypter die Pyramiden gebaut? Oder: Welche Techniken
haben die alten Ägypter beim Bau der Pyramiden verwendet? Haben Sie das Problem erkannt,
lieber Leser bzw. liebe Leserin? Beides sind Suggestiv-Fragen. Beide Fragen setzen voraus, dass es
die alten Ägypter waren, die die Pyramiden gebaut haben. Dies kann zwar korrekt sein, es kann
aber auch falsch sein! Das bedeutet, diese Fragen basieren auf einer Voraussetzung, die nicht
stimmen muss. Wenn die Voraussetzung falsch ist, dann führt die Frage zwangsläufig in die falsche
Richtung und in eine Sackgasse. Korrekte Fragen sind: Wie wurden die Pyramiden gebaut? Oder:
Welche Techniken haben die Baumeister beim Bau der Pyramiden verwendet?
4. Planetenkorrelation
Jemand mag jetzt anmerken, dass es leicht sei Kritik zu üben, und er könnte mich fragen, ob ich
denn eine bessere Alternative anzubieten hätte. Meine Antwort darauf ist „Ja“. Vor ca. 20 Jahren ha-
be ich erstmals die Hypothese der Planetenkorrelation für die Gizeh-Pyramiden vorgestellt [16, 17],
was später in [8] ausführlich beschrieben wurde. Darin werden die Größen der drei Pyramiden auf
drei Gleichungen zurückgeführt, die auf fundamentalen astronomischen und physikalischen Kon-
stanten beruhen. Es gibt keine „Anpassungsfaktoren“ (Zahlenspielereien), sondern alle drei Glei-
chungen beruhen auf dem mathematischen Dreisatz. Sie sind denkbar einfach und die verwendeten
Größen sind naheliegend! Darüber hinaus sind die Gleichungen auf ca. 0,1 % genau und außer der
Größe lässt sich auch die Anordnung der Pyramiden durch eine Konstellation der entsprechenden
Planeten festlegen. Kürzlich wurde die Planetenkorrelation sogar auf das Innere der Cheops-Pyra-
mide erweitert, wodurch das Gesamtbild auf bemerkenswerte Weise ergänzt wurde [18].
Falls die Planetenkorrelation korrekt ist, wäre damit kaum Platz für weitere Spekulationen, was die
Anordnung und die Größen der Pyramiden in Gizeh betrifft. Dennoch ist es sicher richtig, dass man
viele Längenmaße in der Grundkantenlänge der Cheops-Pyramide wiederfindet, wie z. B. 440
königliche Ellen. Eine mögliche Erklärung dafür wäre jedoch, dass die Pyramide nicht anhand da-
mals existierender Längenmaße geplant wurde, sondern dass die Längenmaße nachträglich anhand
der schon stehenden Pyramide definiert wurden. Die ursprünglich geraden scharfen Grundkanten
waren dafür bestens geeignet. Für die Größen und die Anordnung der Pyramiden von Gizeh werden
also gar keine alten Maßeinheiten benötigt, sondern mit der planetarischen Korrelation sind die Ab-
messungen vollständig festgelegt. (Ähnliches gilt eventuell auch für das Innere der Pyramiden.)
13
5. Die Grundregeln
Um den Lesern und Leserinnen eine Hilfe zu geben, die Behauptungen in Aufsätzen, Büchern und
Vorträgen auf ihren Wahrheitsgehalt oder ihre Aussagekraft zu überprüfen, wurden in der folgenden
Tabelle 3 eine Reihe wichtiger Grundregeln zusammengestellt, die man bei einer Beurteilung ver-
wenden kann. Diese Tabelle entstand durch Erfahrungen über mehrere Jahre, wurde aus meinem
Vortrag „Pyramiden und Planeten II …“ [19] übernommen und etwas erweitert. Sie ist natürlich
gerade für Autoren ein wichtiges Hilfsmittel (deshalb „Gebote“), da diese von vornherein ihre eige-
nen Thesen überprüfen und notfalls korrigieren können.
Tabelle 3: Grundregeln im Umgang mit Zahlen und Korrelationen. Die Gegenbeispiele sind durchgestrichen um zu ver-
deutlichen, dass solche Fälle unzulässig sind.
Die „Zehn Gebote“ der Pyramidenforschung Gegenbeispiele
1. Messdaten müssen belegt sein! (Wer, wann, wo und wie wurde ge-
messen? Genauigkeits- bzw. Fehlerangaben! Literaturhinweis!)
(Keine Quellenangabe)
2. Messdaten dürfen nicht geändert werden! (Messdaten „anpassen“)
3. Das Grundensemble darf nicht zu groß sein! (Asteroiden, … )
4. Der Zusammenhang sollte naheliegend und sinnvoll sein! (13. Saturnmond, Eifelturm, … )
5. Keine Anpassungsfaktoren oder sonstige willkürliche Modifikationen!
(keine Zahlenspielereien)
( hCheops · 1 000 000 000 = rE-S ,
Abstand Erde-Sonne)
6. Die physikalischen Einheiten müssen passen! (und Aussage möglichst
unabhängig von Dezimalsystem und Definition der phys. Einheiten)
(365 Meter entsprechen der An-
zahl der Tage eines Jahres.)
7. Fehlerangaben (Genauigkeiten) immer in Prozent angeben! Sie sollten
unter 1 % bzw. besser unter 0,1 % liegen!
(Fehler = 1800 Erdvolumen,
Orion-Korrelation, …)
8. Technische Diagramme, Graphiken und Ähnliches müssen verständ-
lich erklärt werden!
(Der Vortragende geht nicht auf
technische Abbildungen ein.)
9. Argumente müssen logisch und nachvollziehbar sein! (Hammer und Kupfermeißel)
10. Keine Suggestiv-Fragen! (Wie haben die alten Ägypter die
Pyramiden gebaut?)
6. Zusammenfassung und Epilog
Die esoterischen Betrachtungen in Klitzkes Aufsatz mögen stimmen oder nicht dies ist jedoch
auch „Glaubenssache“. Die Rechenschritte als solche stimmen durchweg. Als Ausgangsbasis für die
Berechnungen wurden allerdings mehrfach Zahlen verwendet, deren Herkunft völlig unklar ist, wie
z. B. die Abmessungen des jeweiligen Pyramidions der drei Gizeh-Pyramiden, oder Zahlen, die den
vorhandenen modernen ägyptologischen Messdaten widersprechen. Bei den von Klitzke verwende-
ten Ostwest- und Nordsüd-Abständen der Pyramiden von Gizeh sind die Diskrepanzen so groß, dass
sich die Daten schon durch einfaches Nachprüfen mittels GPS als falsch erweisen. Damit sind auch
die nachfolgenden Berechnungen und Zahlenbetrachtungen nicht mehr sinnvoll.
14
Ein weiteres Problem, das ich auch schon bei anderen Autoren beobachtet habe, ist, dass relativ
komplizierte mathematische Zusammenhänge aufgestellt werden, die irgendeine Besonderheit
zeigen sollen. Dabei werden jedoch eine oder mehrere willkürliche Zahlen eingeführt, die wiederum
durch verschiedene Operationen wie Addition, Multiplikation, Potenzieren, Wurzelziehen, usw. ver-
bunden sind. Durch die schiere Anzahl an Möglichkeiten, solche Zahlen unterschiedlich zu kombi-
nieren, gelingt es in fast jeder Situation, einen „besonderen“ Zusammenhang zu finden. Das heißt,
solche Gleichungen und Aussagen haben keine Bedeutung. Es soll allerdings nicht verschwiegen
werden, dass es Ausnahmen geben kann. Die sind jedoch sehr selten.
Der Aufsatz von Klitzke ist bei weitem kein Einzelfall. In zahlreichen Büchern und Vorträgen ande-
rer Autoren treten diese und ähnliche Probleme auf. Es wird hier davon ausgegangen, dass die Leser
nicht absichtlich irregeführt werden sollen. Das heißt, die Fehler entstehen bei den Autoren gutgläu-
big, auch wenn sie sorgfältig zu arbeiten glauben und mit Begeisterung dabei sind. Auf der anderen
Seite ist es normal, dass viele Leser und Leserinnen nicht die notwendigen mathematischen Fertig-
keiten besitzen und sich auch in der Ägyptologie nicht genügend auskennen, weil sie das in ihrem
täglichen Leben gar nicht benötigen. Deshalb müssen gerade sie sich darauf verlassen können, dass
die gemachten Angaben stimmen! Es kostet manchmal auch mich, der in der Wissenschaft arbeitet,
einige Mühe um zu entscheiden, ob eine Aussage sinnvoll ist oder nicht.
Eventuell haben solche Zahlenbetrachtungen eine Art anregenden geistigen Wert, aber eine wissen-
schaftliche Bedeutung haben sie kaum. Wenn man jedoch auf spiritueller Ebene voranschreiten
möchte, was Klitzke manchmal andeutet, kann man nicht einfach wissenschaftliche Ergebnisse
ignorieren (soweit sie korrekt sind) oder gar als falsch hinstellen. Der richtige Weg besteht aus mei-
ner Sicht nicht darin, Physik und Metaphysik zu trennen, sondern darin, beide Bereiche zu vereinen.
Letzteres ist meines Erachtens auf einer gemeinsamen Basis und auf verständliche Weise möglich,
was allerdings ein völlig neues Thema wäre. Eventuell kann der eine oder andere Leser bzw. die
Leserin erahnen, was gemeint ist.
Nachdem mögliche Probleme der alternativen Pyramidenforschung genannt wurden, sei nochmal
deren Vorteil hervorgehoben. Das Schulwissen der Universitäten kann zum Teil fehlerhaft sein. Der
Vorteil besteht also darin, dass Laienforscher nicht durch jenes „Wissen“ – falls es fehlerhaft ist
vorbelastet sind. Ihre Blickweise ist deshalb möglicherweise weniger voreingenommen als die von
studierten Forschern. In diesem Zusammenhang sei ergänzt, dass die aufgeführten „Zehn Gebote“
selbstverständlich auch für die klassische archäologische und ägyptologische Forschung gelten!
Weiterhin hoffe ich, dass Axel Klitzke mir nicht böse ist, weil ich seinen Aufsatz als Beispiel ge-
nommen habe. Ich versuche nur, die Vorgehensweisen in der alternativen Forschung zu verbessern.
Darüber hinaus finde ich es völlig legitim und begrüße es sogar, wie schon gesagt, wenn Laien und
Fachfremde sich selbst Gedanken machen und auf eigene Faust Forschung betreiben. Es sei erwähnt,
dass heutzutage die Amateur-Astronomen z. B. im Aufspüren von Kometen, kleinen Asteroiden und
Meteoriten in der Forschung eine wichtige Rolle spielen.
Auf der einen Seite fällt es mir nicht leicht, diesen Aufsatz zu veröffentlichen, weil es mir wider-
strebt, jemandem zu nahe zu treten. Das tue ich aber vermutlich zwangsläufig. Auf der anderen Sei-
te scheint es derzeit so zu sein, dass sich nichts ändern würde, wenn manche Dinge nicht klar ange-
sprochen würden. Wenn dieser Aufsatz dazu beiträgt, bei allen Beteiligten (inklusive mir) etwas
mehr Klarheit zu schaffen, dann hat er seinen Zweck erfüllt. Natürlich bin ich offen für Anregungen
und (konstruktive) Kritik.
Gewissermaßen zur Versöhnung sei abschließend Albert Einstein zitiert: Das Schönste, was wir
erleben können, ist das Geheimnisvolle. Es ist das Grundgefühl, das an der Wiege von wahrer Kunst
und Wissenschaft steht. Wer es nicht kennt und sich nicht wundern, nicht mehr staunen kann, der ist
sozusagen tot und sein Auge erloschen.
15
Anhang A
Die Anhänge sind für Leser und Leserinnen gedacht, die Freude an Mathematik haben und interes-
siert sind, wie die Gleichungen (9) und (10) zustande kommen. Wie man sofort sieht, betragen die
beiden Zähler in den Gleichungen (9) und (10): 123 · 25 = 3936 und 123 · 25 + 2 = 3938, das heißt
3937 ± 1. Beide Gleichungen lassen sich mit k = 3937 und k = –3937 auf folgende Form zurück-
führen:
n=1
k1
kn=1
mit
k∣ > 1
(15)
Eventuell hat der Leser schon erkannt, dass sich die Gleichungen (9), (10) und (15) von der all-
gemeinen geometrischen Reihe in Gleichung (3) ableiten lassen. Jedenfalls wäre dies ein Weg, die
Gleichung (15) herzuleiten. Auf der anderen Seite lässt sich Gleichung (15) auch relativ leicht direkt
beweisen. In folgenden Umformungen wird vorausgesetzt, dass der Betrag von k größer als 1 ist,
das heißt, k ist entweder größer als 1 oder kleiner als –1. Wenn man das erste Folgenglied aus der
Summe herauszieht, erhält man:
n=1
k1
kn=k1
k+
n=2
k1
kn
(1/k ausklammern)
=k1
k+1
k
n=2
k1
kn1
(Ersetzen: n 1 = m, m n)
=k1
k+1
k
n=1
k1
kn
n=1
k1
kn1
k
n=1
k1
kn=k1
k
(
11
k
)
n=1
k1
kn=k1
k
 
n=1
k1
kn=
k1
k
11
k
=
k1
k
k1
k
=1
q. e. d.
Dies wirkt vielleicht wie ein Münchhausen-Trick, ist aber korrekt gerechnet. Gleichung (15) gilt für
alle denkbaren reellen Zahlen – auch für bis auf die Zahlen im Intervall zwischen –1 und 1. Im
letzteren Fall wird die Summe unendlich bis auf k = 1 und k = –1. Auf dieselbe Weise lässt sich auch
die Gleichung (3) beweisen.
Sieht doch cool aus mit :
n=1
π−1
πn=1
bzw.
n=0
π1
πn= π
Oder?
Ein wenig „Gedanken spinnen“: Die Gleichungen (3) und (15) gelten sogar für komplexe Zahlen,
was den Begriff des Konvergenzradius' einführen würde und das Ganze noch interessanter macht,
aber das war bisher nicht notwendig. In der spannenden Pyramidenforschung traten bislang die na-
türlichen und rationalen Zahlen auf (Böschungswinkel
mit tan

= 4/3), die (reellen) irrationalen
algebraischen Zahlen (Zahl des Goldenen Schnitts) und die transzendenten Zahlen (). Dagegen
gab es die geheimnisvollen komplexen Zahlen und speziell die imaginären Zahlen bisher noch nicht.
(Vielleicht wird uns die von Klitzke aufgeführte nicht-materielle imaginäre Pyramidenspitze der
Chephren-Pyramide dahin führen.)
16
Anhang B
Ein interessanter Zusammenhang zwischen dem heutigen Zollmaß von 2,54 cm, genauer gesagt
zwischen der Zahl 2,54 und der Kreiszahl , sieht wie folgt aus:
2,54 777,29
π5=2,540 000 002 1...
(16)
Mit einer Zahl aus fünf Ziffern (777,29) wird der „Zoll“ auf neun Dezimalstellen genau wiederge-
geben. Der relative Fehler beträgt nur 0,000 000 083 %, was deutlich weniger ist als die Abweichung
zwischen „Urzoll“ und Zoll in Gleichung (1). Außerdem könnte man in sehr guter Näherung die
Konstante ableiten, was zwar stimmt, aber auch ironisch gemeint ist. Der „Anpassungsfaktor“
777,29 legt jedenfalls nahe, dass dieser Zusammenhang keine weitere Bedeutung hat, so schön er
auch sein mag. Gleichung (16) stammt in abgewandelter Form von Dario Castellanos [9, S. 59].
Damit nicht der Eindruck entsteht, ich würde nur Gleichungen von anderen verwenden, seien hier
zunächst zwei Näherungen der Zahl gegeben, auf die ich selbst nach einigem „Rumprobieren“
stieß und die ich sonst nirgendwo fand.
π6=9
2ln
(
55
3
)
(17)
π8=16
90000 000 +290000
9
(18)
In Gleichung (18) wird immerhin mit acht korrekten Dezimalstellen hinter dem Komma repro-
duziert. Es sei erwähnt, dass man die 16. Wurzel durch viermaliges, hintereinander ausgeführtes
Wurzelziehen erhält. Auch wenn die Gleichungen interessant erscheinen mögen, zeigen sie den-
noch, dass man leicht beliebige Zusammenhänge konstruieren kann, sobald willkürliche Zahlen und
Rechenoperationen ins Spiel kommen. Es folgen noch einmal – selbst entdeckt – zwei Näherungen
von , die etwa 150mal und 600mal genauer sind als Gleichung (18):
π9=ln(6 635 624 )
5
(19)
π11 =ln
(
28388 380
99
)
/4
(20)
Möglicherweise gibt es die Gleichungen (17) bis (20) schon woanders, wovon mir allerdings nichts
bekannt ist. Abgesehen von exakten Reihenentwicklungen von scheinen möglichst genaue Nähe-
rungen von gleichermaßen Amateure und professionelle Mathematiker zu faszinieren. Deshalb sei
als außergewöhnliches Highlight eine Gleichung gegeben, die auf Charles Hermite, Srinivasa Ra-
manujan und gemäß [9, S. 26 ff.] auch auf Alexander Aitken zurückgeht. Der Zusammenhang, bei
dem die Zahl 163 eine besondere Rolle spielt, basiert auf der Theorie der modularen Gleichungen,
einem schwierigen Gebiet der Mathematik, in dem ich kein Fachmann bin. Die folgende Gleichung
stammt also aus dem Profilager der Mathematiker, auch wenn sie einfach aussieht (vgl. [9, S. 27]):
π30 =ln (6403203+744)
163
(21)
Das Besondere ist, dass die Zahl der korrekten Dezimalstellen von wesentlich größer ist, als die
Anzahl der verwendeten Ziffern in der Näherung! In guten Näherungen dieser Art sind normaler-
17
weise beide Anzahlen etwa gleich groß, wie z. B. in den Gleichungen (7), (8), (17), (19) und (20).
Gleichung (21) liefert jedoch mit nur 13 Ziffern eine Genauigkeit von 30 Nachkommastellen! Die
Präzision reicht aus, um den Umfang eines Kreises von der Größe der Erdbahn mit Hilfe des Ab-
stands Erde-Sonne theoretisch auf ca. ein Milliardstel eines Atomdurchmessers genau zu bestim-
men. Es sei allerdings angemerkt, dass dies nur für den Fall euklidischer Geometrie gilt, das heißt,
Effekte der allgemeinen Relativitätstheorie werden vernachlässigt. Interessanterweise ist aufgrund
der Raumkrümmung durch die Sonnenmasse das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser um die
Sonne herum nicht mehr , sondern der Umfang ist etwas kürzer! Aber zurück zur Gleichung (21):
Zurzeit scheint es so zu sein, dass noch genauere Näherungsgleichungen für entweder wesentlich
komplexer sind oder auf derselben Basis wie Gl. (21) abgeleitet wurden.
Im Übrigen findet man im Internet und z. B. in [9] auch Näherungen, bei denen die Anzahl der ver-
wendeten Ziffern deutlich größer ist als die der korrekten Dezimalstellen von . Solche Zusammen-
hänge haben meistens und prinzipiell eine geringere Bedeutung, wobei es Ausnahmen geben kann.
Gleichung (18) könnte man eventuell als eine Ausnahme betrachten, weil sie viele Nullen enthält.
Die Kunst besteht jedoch eher darin, eine Näherung zu finden, bei der es sich wie in Gleichung (21)
mit der Anzahl der Ziffern umgekehrt verhält. Doch das ist keinesfalls leicht.
Axel Klitzke versuchte, aus Zoll und Urzoll die Zahl herzuleiten. Wir greifen dies auf und werden
zum Schluss die Kreiszahl nochmal exakt berechnen und zwar mit genau den Zahlen 2,54 und
0,3937 – siehe Gl. (22) und (23). Ist das nicht interessant? Zwei Ausdrücke, die nahezu nur aus die-
sen beiden Zahlen bestehen, ergeben jeweils exakt Diese Reihen konvergieren nur sehr langsam,
wobei man gleich weit in Richtung negativer und positiver n-Werte summieren muss. (Es sei |n| der
Betrag von n.)
π = 1
0,3937
[
1+2,54
2,54 +
n=−∞
(
12,54
2,54
|
n
|
+1+0,3937
n+1/4
)
]
(22)
π = 4
4
2,54
[
0,39371
ln (2,54)+
n=−∞
(
0,3937 +1
ln (2,54)⋅(−0,3937)
|
n
|
+
4
2,54
1+4n
)
]
(23)
Beide Gleichungen sind nicht ganz ernst gemeint, auch wenn sie völlig korrekt sind. Es ist amüsant,
wie leicht man komplizierte Ausdrücke erzeugen kann, wenn man das relativ einfache Prinzip
kennt. Diesmal sei es dem Leser überlassen, über den Ursprung der Gleichungen nachzudenken.
Die zwei Formeln zeigen einmal mehr, dass Vorsicht angebracht ist, wenn man mit vorgegebenen
Zahlen hantiert und Zusammenhänge herzustellen versucht. Als Kontrast sei von der mathemati-
schen Forschungsfront noch eine Gleichung mit sehr schneller Konvergenz aufgeführt. Aufbauend
auf der grundlegenden Arbeit von S. Ramanujan entwickelten die Brüder Chudnovsky die folgende
erstaunliche Formel [20, 21]. (Die Ausrufezeichen stehen für „Fakultät“.)
π =
(
12
6403203/2
n=0
(6n)!⋅(545140134 n+13591409)
(3n)!⋅(n!)3⋅(−640320)3n
)
1
(24)
Während die Gleichungen (22) und (23) inkl. der Modifikation (25) (siehe unten) bei einer Ver-
zehnfachung der Anzahl der Folgenglieder (n-Werte) nur etwa zwei weitere Dezimalstellen von 
liefern, ergibt jeder einzelne n-Wert in Gl. (24) ca. 14 Dezimalstellen. Wenn man also mit Gl. (22)
oder (23) inkl. (25) die Folgenglieder z. B. für n = –1000 ... 1000 berechnet hat und verzehnfacht die
Grenzen, d. h. n = –10 000 ... 10 000, dann liefern die zusätzlichen 18 000 Folgenglieder nur zwei
weitere Dezimalstellen von Andererseits bedeutet es für Gleichung (24), dass 18 000 Folgenglie-
18
der bei 14 neuen Dezimalstellen pro Folgenglied ca. 252 000 Dezimalstellen liefern würden. Bei
vergleichbarem Aufwand – Langzahlarithmetik vorausgesetztergeben sich also mit Gl. (24) über
eine viertel Million Nachkommastellen von und mit den anderen Gleichungen nur zwei weitere
Nachkommastellen. Mit wachsendem n wird das Verhältnis in exponentieller Weise noch drasti-
scher. Abgesehen davon, dass alle Gleichungen mathematisch korrekt sind, ist es bemerkenswert,
wie extrem ineffektiv bzw. effektiv solche Formeln sein können.
Es folgt eine Anmerkung. Zur Beobachtung der Konvergenz in Gl. (22) und (23) seien die (endli-
chen) Summationsgrenzen mit –N und N bezeichnet und die Folgenglieder hinter dem Summenzei-
chen mit an. Man erhält eine schnellere Konvergenz, wenn man nicht genau bis zur oberen Grenze
N summiert. Stattdessen ersetzt man in beiden Gleichungen jeweils die Summe
n=−N
N
an
durch
aN
2+
n=−N
N1
an
. (25)
Aus Gl. (22) und (23) könnte also jemand folgern, dass sich mit „Urzoll“ und Zoll bzw. mit den
Zahlen 0,3937 und 2,54 die Kreiszahl herleiten ließe. Sowohl Klitzkes Ansatz (siehe S. 5 und 6)
als auch die hier vorgestellten beiden Gleichungen erfüllen jedoch nicht diesen Zweck. Bei letzteren
Gleichungen ist dies nicht ohne Weiteres ersichtlich. Jedenfalls hat es nichts mit ihrer langsamen
Konvergenz zu tun. Mit anderen Worten: Die Zahlenwerte 0,3937 und 2,54 in Gl. (22) und (23)
haben keinerlei Bedeutung, obwohl die unendlichen Reihen exakt ergeben. Um das zu verstehen,
muss man herausfinden, wie diese Formeln entstanden sind, was als Aufgabe für den Leser gedacht
sei falls Interesse besteht. (Wenn Sie, liebe Leserin bzw. lieber Leser, den Hintergrund erkannt
haben und das mitteilen möchten, so würde ich mich über eine kurze Mail, eventuell mit stichwort-
artiger Erklärung, sehr freuen: www.pyramiden-jelitto.de Kontakt.) – Wenn man es weiß, ist es
immer einfach.
Es folgt noch ein Gedankenspiel. Wir betrachten Gl. (22) und (23) mit der Modifikation (25) und
machen die Annahme, dass das Konvergenzverhalten, das sich während der ersten 12 Dezimalstel-
len von zeigt, bei den folgenden Dezimalstellen annähernd unverändert bleibt, was naheliegend
ist. Bei Verwendung dieser Gleichungen und des Summationsbereichs n = –1 000 000 ... 1 000 000
benötigt ein normaler PC mit ein oder zwei Prozessorkernen ca. 0,1 Sekunden. Damit ergeben sich
12 Nachkommastellen von . Wenn man das Alter des Universums von 13,8 Milliarden Jahren ver-
doppelt, so sind das von der Größenordnung her ca. 1018 Sekunden. Mit 0,1 s und 1018 s wäre Letzte-
res 1019-mal so viel Rechenzeit, was 38 zusätzliche Ziffern bedeuten würde. Das ergibt zusammen
50 Stellen. Die heutigen schnellsten Supercomputer liefern eine Leistung von ca. einer Million PCs.
Wir könnten also die Summationsgrenze N noch sechsmal hintereinander verzehnfachen und wür-
den 12 weitere Dezimalstellen erhalten. Mit Gl. (22) bzw. (23) hätten wir dann 62 Nachkomma-
stellen von . Für Gleichung (24) dagegen bedeuten dieselben 62 Stellen nur fünf Folgenglieder,
nämlich von n = 0 bis n = 4. Für deren Berechnung benötigt ein PC weniger als eine Millisekunde.
Während also einer der weltbesten Supercomputer z. B. mit Gl. (22) für 62 Nachkommastellen von
etwa 30 Milliarden Jahre lang rechnen müsste, würde ein durchschnittlicher PC mit Gl. (24) nach
einer Millisekunde blitzartig das gleiche Ergebnis liefern! Nun – was lernen wir daraus? Die eigent-
liche Power liegt nicht beim Computer und auch nicht beim Supercomputer oder Quantencomputer,
sondern in der Mathematik. Genauer gesagt sind es die Fähigkeiten des menschlichen Geistes, die
haushoch überlegen sind, wie z. B. seine Kreativität.
Referenzen
[1] Singh, Simon: Fermats letzter Satz – Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels. Deutsche
Ausgabe: Carl Hanser Verlag, München, Wien (1998)
[2] Klitzke, Axel: Das Maß Gottes und das Giseh-Plateau. (Geometrie_des_Giseh-Plateau.pdf) www.hores.org
19
[3] Wölfli, Willy: Archäologie mit einem Schwerionenbeschleuniger. Physik in unserer Zeit, 25. Jahrgang (1994)
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Historical Calendar in Egypt. Chronologies in the Near East, BAR International Series 379 ii (1987) 585
[5] Petrie, William Matthew Flinders: The Pyramids and Temples of Gizeh. Field & Tuer, Simpkin, Marshall &
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[13] Dorner, Josef: Die Absteckung und astronomische Orientierung ägyptischer Pyramiden. Dissertation,
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[14] Korff, Friedrich W.: Der Klang der Pyramiden. Georg Olms Verlag, Hildesheim, Zürich, New York (2008)
[15] Timmer, Stephan J.: Position & Funktion der Cheops Pyramide. (31. Aug. 2014) (Siehe Zeitpunkte im Vortrag,
wie zum Beispiel: 2:49, 14:00, 32:05, 33:33, 39:24, 44:42, 45:08, 58:47, 1:02:44) Vortrag (67 Min.)
[16] Jelitto, Hans: Geometrie und Anordnung der drei großen Pyramiden von Giza – Teil I: Die Cheops-Pyramide.
Grenzgebiete der Wissenschaft, Resch Verlag, Innsbruck, GW 44/1 (1995) 3–28, PDF
[17] Jelitto, Hans: Geometrie und Anordnung der drei großen Pyramiden von Giza – Teil II: Chefren- und
Mykerinos-Pyramide sowie Gesamtbild. Grenzgebiete der Wissenschaft, Resch Verlag, Innsbruck, GW 44/2
(1995) 99–120, PDF
[18] Jelitto, Hans: Pyramiden, Planeten und Geheimkammern – Die Planetenkorrelation von Gizeh. Hrsg.: For-
schungsgesellschaft für Archäologie, Astronautik und SETI (AAS), Sagenhafte Zeiten 5/15 (2015) 14–21, PDF
[19] Jelitto, Hans: Pyramiden und Planeten II – Gizeh-Plateau, Zeitpunkt und Geheimkammern. Vortrag (72 Min.),
1. NuoViso Wissensforum, Studio Lounge, Leipzig (6. Sept. 2014), publiziert auf Youtube
[20] Chudnovsky, David V., Chudnovsky, Gregory V.: The Computation of Classical Constants. Proc. Natl. Acad.
Sci. USA 86/21 (1989) 8178–8182, PDF
[21] Baruah, N. D., Berndt, B. C., Chan, H. H.: Ramanujan‘s Series for 1/: A Survey. Amer. Math. Monthly 116/7
(2009) 567–587
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Die Cheops-Pyramide ist eines der Bauwerke der Antike, das am genauesten vermessen wurde. Über die Deutung ihrer geometrischen Form wird seid über 100 Jahren spekuliert. Im vorletzten Jahrhundert hat der schottische Astronom Piazzi Smyth in einem seiner Bücher die These diskutiert, die Große Pyramide besitze anstelle der regulären Form eine gewisse Asymmetrie. Im vorliegenden Aufsatz wird gezeigt, dass es einen triftigen mathematischen Grund dafür gibt, dass die Form des Bauwerks, die in erster Linie eine reguläre vierseitige Pyramide ist, tatsächlich eine gewollte, sehr geringfügige Asymmetrie besitzen kann. Es bedeutet, dass die gemessenen geringen Unterschiede in den Grundkantenlängen und Eckwinkeln durch ein mathematisches Modell exakt reproduziert werden. Deshalb sind diese signifikanten Abweichungen höchstwahrscheinlich nicht auf Messfehler beim Bau der Pyramide zurückzuführen. Darüber hinaus wurde ein ganz neuer astronomischer und sinnvoller Zusammenhang entdeckt, der die Größe der Cheops-Pyramide auf etwa 0,03 % genau festlegt. Die entscheidende Frage hierbei lautet: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle gefundenen Zusammenhänge auf Zufall beruhen? Eine einfache Abschätzung für die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Zufalls ergibt einen Wert nahe bei Null. ------------ The Great Pyramid in Giza is one of those buildings of ancient history that has been measured the most accurately. For more than 100 years, there has been speculation about the geometrical interpretation of its shape. In the second to last century, the Scottish astronomer Piazzi Smyth in one of his books discussed the thesis that, instead of a regular shape, the Great Pyramid exhibits a certain asymmetry. In the present article, it has been shown that a convincing mathematical reason exists that the shape of the building, being essentially a regular four-sided pyramid, indeed reveals an intended slight asymmetry. This means that the measured small differences of the base lengths and corner angles are exactly reproducible by a mathematical model. Therefore, these significant deviations most probably cannot be traced back to measurement errors during construction of the pyramid. Furthermore, a new astronomical and meaningful relation has been detected, which defines the size of the Great Pyramid with an accuracy of about 0.03 %. The key question is: How large is the probability that all of the found interrelations are based on accident? For the probability of the combined accident, a simple estimate yields an amount close to zero.
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In der klassischen Ägpytologie werden die zweite und dritte große Pyramide in Giza den Pharaonen Chefren und Mykerinos zugeschrieben. Dieser Aufsatz behandelt die geometrischen Eigenschaften der Formen beider Pyramiden und deren Größen. Während die Form der Chefren-Pyramide bekanntermaßen auf das pythagoräische Tripel (3, 4, 5) zurückgeführt wird, ergab sich für die Mykerinos-Pyramide eine neue geometrische Besonderheit, beruhend auf den Zahlen 7, 9 und 16. Dabei stellte sich heraus, dass sich die Zahlen nicht nur in den Streckenverhältnissen innerhalb der Pyramide, sondern auch in den Flächenverhältnissen widerspiegeln. Die Granitverkleidung der dritten Pyramide, die gemäß dem englischen Ägyptologen Sir W. M. F. Petrie ursprünglich bis zu einem Viertel der Pyramidenhöhe reichte, erhält hiermit eine neue Bedeutung, durch die die geometrische These gestützt wird. Der astronomische Zusammenhang, dessen Darstellung für die Cheops-Pyramide in Teil I dieses Aufsatzes erfolgt, wird im vorliegenden Teil II auf die zweite und dritte Pyramide ausgeweitet. Dies definiert die Größen beider Pyramiden und ergibt ein sinnvolles Gesamtbild. Die mathematischen und astronomischen Aspekte werden als solche unvoreingenommen untersucht. Die berechtigte Frage, ob dieses Wissen in das bisherige Bild des alten Ägyptens passt, wird hier nicht behandelt, sondern bleibt offen für zukünftige Untersuchungen. ------------ In classical Egyptology, the Second and the Third Pyramid in Giza are ascribed to the Pharaohs Chefren and Mykerinos. This article deals with the geometrical properties of the shapes of both pyramids and their sizes. While the shape of the Second Pyramid is commonly attributed to the Pythagorean triple (3, 4, 5), a new geometrical feature for the Mykerinos Pyramid arised, based on the numbers 7, 9, and 16. Thereby, it turned out that the numbers are reflected not only in the length ratios within the pyramid but also in the ratios of the pyramid faces. The granite casing of the Third Pyramid, which – according to the English Egyptologist Sir W. M. F. Petrie – originally ranges up to a quarter of the pyramid's height, hereby gets a new meaning, which supports the geometrical assumption. The astronomical correlation, which is described for the Cheops Pyramid in part I of this article, is extended in the present part II to the Second and Third Pyramid. This defines the sizes of both pyramids and results in a meaningful overall picture. The mathematical and astronomical aspects are investigated without any prejudice. The legitimate question, whether this knowledge fits to the hitherto existing picture of Ancient Egypt, is not examined here but remains open for future investigations.
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REMARK: The "full-text" only contains the cover page of the book! ------ (Klappentext) Seit langer Zeit schon geben uns die drei großen Pyramiden am Ursprung des Nildeltas Rätsel auf. Wie wurden sie errichtet? Warum in dieser Form, Anordnung und zu welchem Zweck? Was ist der Grund für die gewaltige Größe der Pyramiden? Gibt es einen astronomischen Zusammenhang? Geringfügige Abweichungen bei den Grundkantenlängen der Cheops-Pyramide sind bekannt. Ist die Erklärung dafür möglicherweise eine ganz andere als die bisher angenommene Meßungenauigkeit beim Bau der Pyramide? Was haben die Pyramiden mit dem Phänomen der Zeit zu tun? Wurden die Steinblöcke möglicherweise nicht mit Hammer und Meißel, Sägen oder ähnlichen Werkzeugen bearbeitet, sondern auf vollkommen andere Art und Weise? Der Physiker Dr. Hans Jelitto beantwortet obige und weitere Fragen völlig neu. Dabei geht er unter Anwendung von Wissen und Methoden der naturwissenschaftlichen Forschung logisch und verständlich vor. Berechnungen und Tabellen befinden sich meist im Anhang. Das Buch ist dadurch für den allgemein Interessierten leichter lesbar, und dennoch sind alle wissenschaftlich interessanten Daten vollständig vorhanden. Auch die Lesefreude kommt nicht zu kurz: Jelitto schreibt spannend und unterhaltsam. Er nimmt den Leser durch anschauliche Beispiele mit auf die Entdeckungsreise zur Erforschung der Geheimnisse der Pyramiden. Die verwendeten Computerprogramme sowie weitere, aktuelle Informationen sind über das Internet verfügbar: www.pyramiden-jelitto.de.
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Hypergeometric representations of classical constants and efficient algorithms for their calculation are discussed. Particular attention is devoted to algorithms for computing pi.
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Beginning with S. Ramanujan’s epic paper, “Modular equations and approximations to π” [Quart. J. Math. 45, 350–372 (1914; JFM 45.1249.01)], we describe Ramanujan’s series for 1/π and later attempts to prove them. Generalizations, analogues, and consequences of Ramanujan’s series are discussed.
Article
In den vergangenen Jahrzehnten haben physikalische Meßmethoden zunehmend Eingang in die Arbeit der Kunsthistoriker und Archäologen gefunden. Insbesondere die Radiokarbonmethode zur Altersbestimmung ist zu einem unersetzlichen Hilfsmittel geworden. Sie erlaubte es unlängst, einige historische Streitfälle zu klären.
Das Maß Gottes und das Giseh-Plateau
  • Axel Klitzke
Klitzke, Axel: Das Maß Gottes und das Giseh-Plateau. (Geometrie_des_Giseh-Plateau.pdf) www.hores.org [3]
Position & Funktion der Cheops Pyramide. (31Siehe Zeitpunkte im Vortrag: 2:49
  • Stephan J Timmer
Timmer, Stephan J.: Position & Funktion der Cheops Pyramide. (31. Aug. 2014) (Siehe Zeitpunkte im Vortrag: 2:49, 14:00, 32:05, 33:33, 39:24, 44:42, 45:08, 58:47, 1:02:44) www.youtube.com/watch?v=xBwjZ6Z5EDA [16]