Procedimientos de secuenciación en líneas de montaje minimizando la sobrecarga

Abstract

Resumen—Se consideran una variante del problema de secuenciación de unidades en líneas de montaje en contexto JIT. El criterio es la minimización de la sobrecarga. Se proponen algunas heurísticas que buscan el orden en que se introducirán los diferentes variantes de un mismo producto en una estación. Se toma de la literatura un procedimiento para varias estaciones para probar las heurísticas greedy propuestas.

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Resumen—Se consideran una variante del problema de
secuenciación de unidades en líneas de montaje en contexto
JIT. El criterio es la minimización de la sobrecarga. Se
proponen algunas heurísticas que buscan el orden en que se
introducirán los diferentes variantes de un mismo producto
en una estación. Se toma de la literatura un procedimiento
para varias estaciones para probar las heurísticas greedy
propuestas.
Palabras clave—Líneas de montaje, reglas de prioridad, JIT.
I. INTRODUCCIÓN
Las líneas de montaje de productos mixtos (como
las de las ensambladoras de automóviles) son un
medio que permiten producir grandes cantidades de
un producto en diferentes versiones, sin necesidad
de hacer grandes esfuerzos en cambios de modelos y
permiten además reaccionar rápidamente a los
cambios en las demandas de los clientes. Esta
distinción entre versiones no sólo repercute en la
apariencia de la variante, sino también en las cargas
de trabajo generadas en las estaciones de la línea
dedicadas a la incorporación de opciones especiales
o valores de los atributos. Así, una vez que la línea
ha sido equilibrada [1] y se ha obtenido un tiempo
de ciclo, es necesario determinar el orden en que los
diferentes modelos deben de entrar en la línea de
montaje de acuerdo a cierto criterio. Dado que el
tiempo de ciclo es un promedio ponderado de
tiempos de procesamiento de todas las tareas
necesarias para montar un producto, existirán tareas
con alto y bajo contenido de trabajo, las cuales
deben controlarse para evitar sobrecargas y tiempos
muertos en la línea, es decir, deben encontrarse
secuencias de unidades que regularicen las cargas de
trabajo en todas las estaciones. En otras palabras,
dado que cada tiempo de ciclo entra una nueva
unidad en la línea o estación, si se introducen
sucesivamente productos con tiempo de proceso
mayor al ciclo, puede producirse un retraso en la
terminación de alguno de estos productos. Lo cual
puede producir paros de línea o trabajos perdidos o
incompletos.
En este trabajo se asume que las estaciones son
cerradas por ambos lados y el transportador que
mueve los productos a través de las estaciones lo
1 UPC, Av. Diagonal 647, 08028. Barcelona, España. E-mail:
joaquin.bautista@upc.edu
2 UPC, Jordi Girona 1-3, 08034. Barcelona, España. E-mail:
jaime.cano-belman@upc.edu
hace a velocidad constante. Básicamente, existen
dos enfoques para este problema, uno de ellos lo
toma [2] al minimizar el número de unidades ricas
en contenido de trabajo que exceden a una cantidad
k permitida en segmentos de secuencia de tamaño l,
el otro enfoque, el cual adoptamos también, es el
propuesto por Yano y Rachamadugu en [3], donde
proponen un modelo de programación lineal para el
problema, teniendo como objetivo maximizar el
trabajo completado (equivalente a la minimización
del trabajo perdido o sobrecarga). Los autores se
centran en ejemplares con dos tipos de productos
(básicos y con opción). Proponen un procedimiento
que busca un esquema o patrón compuesto por
ambos tipos de productos, de manera tal que la
posición del trabajador dentro de la estación es la
misma antes y después de haber procesado dicho
esquema (el origen/inicio de la estación). Proponen
también una heurística greedy para varias estaciones
que usa el procedimiento de una sola estación para
predecir cual producto puede ocasionar menor
sobrecarga en cada etapa. Para ejemplares con K
estaciones, la complejidad computacional de este
procedimiento es de O(KN). Bolat y Yano [4]
extienden el trabajo anterior proponiendo tres
métodos de resolución: (1) el primero determina un
esquema regenerativo (la situación del operario al
inicio y final del esquema es la misma) que se
replica, para construir la solución; (2) el segundo es
un algoritmo greedy que procura, paso a paso, evitar
la trabajo perdido (sobrecarga) inevitable,
combinando unidades; y (3) el tercer algoritmo,
también greedy, intenta reducir el tiempo ocioso al
evitar mientras es posible, asignar unidades con
poca carga de trabajo. Tsai [5] extiende los trabajos
anteriores al tener en consideración los tiempos de
desplazamiento del operario, y establece dos
objetivos: minimizar el desplazamiento máximo del
trabajador a partir del origen de la estación y
minimizar el trabajo no completado. El
procedimiento propuesto tiene una complejidad
computacional O(logN) y ofrece la solución óptima
en determinadas condiciones. Para el caso de más de
una estación, se emplean los resultados del
procedimiento anterior como cotas.
En el presente texto nos centraremos en las
aportaciones de Yano y Rachamadugu [3], de Bolat
y Yano [2,4] y Tsai [5], extendiéndonos sobre ellas.
Nuestras propuestas contemplan procedimientos
para varios productos y varias estaciones. Se
Procedimientos de secuenciación en líneas de
montaje minimizando la sobrecarga
Joaquín Bautista
1
, Jaime Cano
2

experimenta también con mejora local y se propone
una hiper-heurística que manipula reglas de
prioridad. Se realizan experiencias computacionales
para evaluar los procedimientos.
II. MEDICIÓN DE LA SOBRECARGA
Yano y Rachamadugu [3] propone una forma
general para medir el trabajo perdido considerando
una sola estación. Los autores miden el trabajo
perdido en unidades de tiempo. Como unidad de
tiempo se tiene el tiempo de ciclo de fabricación c
(tiempo entre llegadas de dos unidades consecutivas
en la estación). Para describir la medición de la
sobrecarga, asúmase que se tiene una estación. Sea
L la longitud de la estación en unidades de tiemp o,
pi el tiempo de proceso de la tarea sobre el producto
i (i=1,..,I), st el instante de inicio de la tarea en la
posición t (s1=0; st=max(t-1,fi-1)), fi el instante de
finalización de la tarea en la posición t (ft=min(st+pi,
t-1+L)), y wot el trabajo perdido ocasionado por la
tarea en la posición t de la secuencia. Dada una
secuencia de longitud T (t=1,…,T), y considerando
sólo una estación, la sobrecarga obtenida en la
posición t de la secuencia, se puede expresar así:
wot=[pi+st–(t-1+L)]+. En definitiva, la sobrecarga
total es z=∑twot. Otras formulaciones de
programación matemática del problema pueden
encontrarse, entre otras, en [3] y [6]. Aunque el
pareciera un problema de asignación es difícil de
tratar debido a su falta propiedades estructurales.
Las restricciones sobre las posiciones de los
operarios y las variables para medir la sobrecarga
(que son continuas si se asume c como unidad de
tiempo) dificultan la resolución del problema. La
mayor dificultad es el gran número de soluciones
posibles y el esfuerzo computacional para
evaluarlas. El problema es NP-hard [3], [5] o [6].
III. PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS
Se proponen cuatro procedimientos inspirados
en trabajos encontrados en la literatura [2], [3] y [4].
Las propuestas asumen múltiples productos y una
sola estación. Dichos procedimientos se usan como
predictores de sobrecarga en otro procedimiento
para estaciones múltiples tomado de [3].
A. Procedimiento YR
El procedimiento original de Yano y
Rachamadugu (YR), [3] considera una estación y
dos tipos de productos: básicos (que notaremos B) y
opcionales o especiales (que notaremos A). El
procedimiento se basa en la repetición de una
subsecuencia estable formados por ma unidades A y
mb unidades B. Dado que el tiempo de proceso de
una unidad especial pa es mayor al tiempo de ciclo
c, existe una cantidad máxima X de unidades A que
pueden secuenciarse de forma consecutiva sin
producir sobrecarga. Así, X es el máximo entero que
satisface X≤(L-c)/(pa-c), y es también el máximo
valor que puede tomar ma.
De esta manera se tiene un esquema regenerativo
que puede repetirse mientras exista producción
pendiente para completar uno más. Para un valor
dado de ma la máxima utilización se alcanza cuando
mb toma el valor más pequeño que satisface
ma⋅pa+mb⋅pb=ma+mb, donde ma≤X. Así, asumiendo
que existen valores enteros para ma y mb, la máxima
utilización se alcanza resolviendo el modelo no
lineal (1).
(
)
(
)
enterosmm
mmmpmp
XmasmmmpmpMax
ba
babbaa
a
babbaa
,0,
..
≥+≤⋅+⋅≤+⋅+⋅ (1)
Sea ni la cantidad a fabricar del producto i
(T=∑ni), y nc el máximo número de ciclos que se
pueden componer con ma unidades A y mb unidades
B. La secuencia se construye de acuerdo a los pasos
siguientes: 1) asignar los nc ciclos, 2) asignar
xa=min(na-nc⋅ma, ma) productos A, 3) asignar xb= nb
-nc⋅mb productos B, y 4) na-nc⋅ma-xa productos A, si
procede.
B. Extensión del procedimiento YR
La extensión del procedimiento de Yano y
Rachamadugu (YRx) considera una sola estación y
diferentes productos, opciones o atributos,
distinguibles por su tiempo de proceso. Aunque un
producto no demande ninguna opción extra en una
estación se asume que requiere una cantidad mínima
de trabajo sobre él.
De manera similar al procedimiento original,
YRx busca esquemas compuestos por mi unidades
de tipo i (i=1,…I), que se repiten mientras se tienen
unidades pendientes suficientes para completar un
esquema más. Si no hay productos suficientes se
busca un nuevo esquema. Sea I en número total de
modelos diferentes, ni la demanda inicial del modelo
i, pi el tiempo de procesamiento del producto de
clase i, A el conjunto de modelos que requieren
tiempo de proceso mayor al tiempo de ciclo, B el
conjunto de productos que demandan tiempo de
proceso en la estación menor al ciclo, y xi la
cantidad máxima de unidades de tipo i que pueden
asignarse de forma consecutiva sin ocasionar
sobrecarga (i∈A ) u ocio (i∈B). La cantidad de cada
modelo que conforma una secuencia se encuentra
con el siguiente modelo :
{ }
enterom
mmp
dxmas
mmpMax
i
I
ii
I
iii
iii
I
ii
I
iii
,0
,min..
11
11
≥
≤⋅
≤
⋅
∑∑
∑∑
==
== (2)

En el modelo (2) xi≤L-c/pi-c, ∀i∈ A , y xi≤L-c/c-
pi, ∀i∈ B . di es la producción pendiente del modelo
i después de repetir convenientemente la
subsecuencia. Cuando t=0, di=ni. Para acomodar los
mi productos dentro del ciclo, se consideran
alternadamente unidades del conjunto A y luego del
B. El orden de incorporación de las unidades en la
secuencia se hace de acuerdo al orden decreciente
del índice ri=mi⋅|c-pi| de cada producto. Así, del
conjunto A, se selecciona el producto con el mayor
índice (sea j) y se asignan las mj unidades. Después
del grupo B, se selecciona el producto con mayor ri
(sea l) y se asignan las ml unidades del producto l.
Y así sucesivamente. Si no se encuentra solución al
modelo (2), se asigna en la etapa correspondiente de
la secuencia una serie de productos del conjunto A
de acuerdo al valor decreciente del índice ri siempre
y cuando no se incurra en sobrecarga.
Posteriormente se asignan en la etapa
correspondiente de la secuencia, unidades del
conjunto B, de acuerdo al valor decreciente del
índice ri, permitiendo, para regenerar
completamente, incurrir en ocio sólo una vez. Para
ser resuelto, el modelo (2) es transformado en un
modelo lineal.
C. Procedimientos greedy
Se proponen tres diferentes variantes de un
procedimiento que intenta favorecer el movimiento
de los trabajadores en las estaciones hacia los
límites superiores e inferiores alternativamente (up-
down) como se ilustra en la figura 1. Las flechas
representan tiempos de proceso, mientras que las
líneas punteadas indican desplazamiento del
trabajador hacia la siguiente unidad en la línea. Si
una de las flechas largas se asignara después de la
cuarta unidad en la figura 1, se produciría
sobrecarga o trabajo perdido, por lo que se requiere
la fase down para evitarla y para intentar regenerar
el sistema.
Fig. 1. Diagrama de desplazamiento up-down.
En cada etapa (up y down) se asigna el producto
del grupo correspondiente (A o B) con el mayor
valor del índice dinámico ri=di⋅|c-pi|. Asumiendo la
posición inicial del trabajador en el límite inferior de
la estación s1=0, se sigue el siguiente procedimiento
para completa la secuencia:
Mientras hay producción pendiente
Aux=true;
Mientras wi=0 y i∈A
seq(t)←i|ri=max(ri);Aux=false;
Mientras wi=0 y i∈B
seq(t)←i|ri=max(ri);Aux=false;
Si(Aux)
seq(t)←i|ri=max(ri) y min{|wi|};
Fin
Algoritmo 1. up-down para varios productos y una
estación
Donde wi(t)=max[st+pi-L,0], ∀ i∈ A, y
wi(t)=min[st +pi-c,0] ∀ i∈B.
Siguiendo el esquema del algoritmo up-down, se
proponen tres procedimientos: Ud, UdC y UdR. El
primero de ellos (Ud) permite a los trabajadores
incurrir en tiempo inactivo para alcanzar la
regeneración completa del sistema (que el trabajador
vuelva al inicio de la estación), UdC no permite
producir ni sobrecarga ni ocio mientras ello sea
posible, UdR permite incurrir en cierta cantidad de
ocio o en sobrecarga según la posición de la
secuencia. Dicha cantidad permitida se determina
por lbw/T*t. lbw es una cota inferior de sobrecarga,
que para el caso de estaciones múltiples se
determina como se indica en (3).
( )( )
[
]
∑ ∑
=
+
=+−⋅−⋅=K
k
I
ikikiLTcpnlbw 1 1 1
(3)
Donde [x]+ es el máximo entre (0,x). UdR intenta
distribuir o regularizar la sobrecarga obligada a lo
largo de la secuencia.
D. Procedimiento para estaciones múltiples
Se toma un procedimiento para estaciones
múltiples de [3]. Este procedimiento se basa en
procedimientos para una estación para encontrar
cual es el producto con mejor predicción de
sobrecarga. La secuencia se construye de forma
progresiva de manera que en el instante t, el
producto con producción pendiente y el mejor
predictor de sobrecarga sea seleccionado y asignado
en la t-esima etapa de la secuencia.
Sea pik el tiempo de proceso de la tarea sobre el
producto i (i=1,…,I) en la estación k (k=1,…,K),
wpik la predicción de sobrecarga ocasionada en la
estación k, asumiendo que se ha asignado un
producto de tipo i, wi(k,t) la sobrecarga ocasionada
en la estación k en la etapa t de la secuencia si se
asignase un producto de tipo i, skt el instante de
inicio del trabajo en la estación k en el periodo t (o
posición inicial del trabajador en la estación k en el
periodo t), y sci(t) es la predicción total de
sobrecarga producida por el producto i en la etapa t.
El procedimiento para estaciones múltiples se
describe a continuación:
up down
Ciclo up-down regenerado
L
0

Para cada etapa de la secuencia
Para cada producto
suponer seq(t)←i;[di-1];
calcular predictor sci(t);
reestablecer di;
Siguiente producto
seq(t)←i*|sci*(t)=min{sci(t)};
Siguiente etapa
Algoritmo 2. procedimiento múltiples estaciones.
Donde wpik se obtiene con los procedimientos
para una sola estación. La sobrecarga obtenida en el
periodo t debido a la asignación del producto i se
determina con (5) y (6).
(
)
∑=⋅+= K
kkiikisctkwwptsc 1),()( (4)
wi(k,t) = [skt+pik - ((t-1)⋅c)-Lk]+ ∀ i ∈ A (5)
wi(k,t) = [(t⋅c)-skt-pik] + ∀ i ∈ B (6)
IV. MEJORA LOCAL
Para mejorar las soluciones de los
procedimientos constructivos se ha aplicado mejor
local. Se usan dos tipos de vecindarios: intercambio
de elementos e inserciones de segmentos.
E. Intercambios
Se hacen pruebas con intercambio de dos y de
tres elementos de la secuencia. El intercambio de
dos elementos (2S) produce una solución vecina.
Sin embargo, el intercambio de tres elementos
puede producir hasta 5 nuevas soluciones (figura 2).
De esas cinco posibilidades, sólo en dos de ellas
todos los tres elementos cambian de posición en la
secuencia: (b,c,a) y (c,a,b).
Fig. 2. Intercambio de 3 elementos.
Por ello, se diferencian dos vecindarios en el
intercambio de tres elementos: 3S(a) y 3S(b). El
primero toma en cuenta sólo las dos soluciones en
las que cambian de lugar los tres elementos. El
segundo, realiza las cinco alternativas. En la
experiencia computacional realizada para medir la
bondad de la mejora local, también se ha probado la
aplicación de las cinco posibilidades después de
haber llegado a un optimo local con 2S, lo cual
notaremos 2-3S(b).
F. Inserción
Dado un tamaño dado de segmento or (1=or=T),
la extracción de dicho segmento y su inserción en
un posición diferente de la secuencia produce una
solución vecina. En la experiencia computacional se
hacen pruebas para 2=or=10.
Fig. 3. Inserción de segmentos.
Como puede intuirse, el tamaño del vecindario
con inserción de segmentos (T-or) es mucho menor
que el tamaño del vecindario por intercambio de
elementos. Las pruebas experimentales para la
mejora local realizan hasta T iteraciones sin
mejora.
V. REGLAS DE PRIORIDAD
En esta sección se describe una hiper-heurística
(heurística de heurísticas). Aunque hay diferencias
sustanciales, el procedimiento está inspirado en
Scatter Search (SS). En lugar de usar soluciones
para generar otras nuevas, la propuesta usa cadenas
con reglas de prioridad para generar otras nuevas. El
valor objetivo de una cadena de reglas le
corresponde el valor solución de la secuencia
equivalente a la cadena de reglas dada. Dicha
secuencia solución se obtiene mediante el
procedimiento constructivo de combinación de
reglas (PCCR).
G. PCCR
PCCR es un procedimiento constructivo greedy
basado en la combinación de reglas de prioridad. La
asignación de cierto producto en una etapa de la
secuencia depende de la regla de prioridad en dicha
etapa. Un conjunto de reglas R={r1,r2,r3,…,rR}
determina el orden de los productos en la secuencia.
La cadena (secuencia de reglas de prioridad) tiene la
misma longitud que una secuencia solución (T). Así,
la regla en la posición t de la cadena, determina de
entre un conjunto disponible de productos, el que
mejor satisface dicha regla.
Dada una cadena de tamaño T, la determinación
del producto que mejor satisface la regla r en la
posición t de la cadena, redetermina de la manera
siguiente:
• Para cada producto candidato, calcular el calor
de la aplicación de la regla r,
• Seleccionar el producto i con el mejor valor
para la cadena r,
• Asignar i en la posición t de la secuencia,
• Actualizar la demanda de i.
H. Hiper-heurística
De forma similar a SS [7], la hiper-heurística
propuesta (HH) crea nuevos elementos combinando
los existentes. HH también opera sobre un conjunto
or
=2
T
a b c

de referencia (RefSet), pero, en lugar de contener
soluciones, contiene cadenas de reglas. En seguida
se muestra el pseudo-código de HH:
Inicio
Crear RefSet estático y dinámico;
Iniciar matriz de frecuencias Fr;
Mientras Divs < MaxDivs
Combinar cadenas del RefSet;
Regenerar RefSet;
Si RefSet no mejora
Diversificar RefSet;
Fin mientras
Algoritmo 3. pseudo-código HH
Combinando esas cadenas se crean otras nuevas.
En HH, el RefSet contiene tantas cadenas de reglas
como reglas se consideran (R).El RefSet está
compuesto por una parte estática (RSs) y una
dinámica (RSd). El tamaño de cada sección del
RefSet es de tamaño es igual a R. RSs se denomina
estático porque no se modifica durante el proceso de
búsqueda. En el RSs, la cadena de reglas 1 contiene
sólo la regla 1, la cadena de reglas 2 contiene solo la
regla 2, y así sucesivamente. De esta manera el
proceso siempre toma en cuenta todas las reglas que
considera el proceso para generar nuevas cadenas.
crr (r,r,r,...,r) → RSs = {crr :r∈R} (7)
El RSd cambia en cada iteración del proceso. Las
cadenas de reglas iniciales se generan de forma
aleatoria. El RSd contiene un conjunto elite de
cadenas de reglas. RSd se actualiza en cada iteración
del proceso tomando en cuenta las nuevas cadenas
con mejores valores de sobrecarga que se han
generado en la fase de combinación.
Como se dijo, el valor solución de una cadena de
reglas se obtiene aplicando el PCCR. En este trabajo
se han aplicado 20 reglas de prioridad. Si durante el
proceso PCCR hay empate entre dos o más
productos, se toman dichos productos y se aplican
las reglas en orden numérico hasta desempatar.
Las reglas de prioridad usadas en este trabajo
consideran diferentes criterios. Las reglas 1-4 usan
priorizan de acuerdo los tiempos de proceso de los
productos en las estaciones. Las reglas 5 y 6
seleccionan el producto con mayor y menor
demanda pendiente, respectivamente. Las reglas 7,
8, 14 y 15 diferencian los productos relacionando su
producción pendiente con la diferencia entre el
tiempo de proceso y tiempo de ciclo. El
desplazamiento de los trabajadores se considera en
las reglas 9 y 10. La estación cuello de botella se
contempla en las reglas 11 y 12. Las reglas 16 y 18
usan la sobrecarga para priorizar. Las reglas 17 y 19
usan el tiempo muerto. La regla 13 prioriza según la
regularidad de la sobrecarga, mientras que la regla
20 prioriza regularizando el tiempo muerto.
En cada iteración del proceso, la matriz de
frecuencia Fr(r,t) es actualizada. Dicha matriz
contiene el número de veces que la regla r aparece
en la posición t de las cadenas de reglas del RSd. El
proceso de combinación de cadenas del Refset se
apoya en Fr, al igual que la Diversificación. Por
cada par de cadenas ascendentes se obtiene una
descendente.
La regla que ocupará la posición t de la cadena
descendente se determina de acuerdo la frecuencia
que la regla r tiene en la etapa t de la matriz Fr.
cp(t) si cp(t) = cq(t)
cr(t) = cq(t) si Fr(cp(t),t) ≥ Fr(cq(t),t)
cp(t) de otro modo
Una vez que se han combinado todas las cadenas
de reglas del RefSet se usa el PCCR para obtener el
valor objetivo de las cadenas descendentes. EL
RefSet es regenerado tomando en cuenta aquellas
cadenas descendentes con mejores valores de
sobrecarga. Se han usado tres estrategias de
regeneración:
• El RefSet se actualiza con las mejores
cadenas ascendentes y descendentes.
• Se actualiza todo el RefSet con las R mejores
cadenas descendentes.
• Las peores αR cadenas del RefSet son
sustituidas por las mejores αR descendentes.
En el proceso de regeneración, no hay
duplicación de cadenas.
Cuando la regeneración deja de producir mejoras
en el estado del RefSet se realiza la Diversificación.
El proceso de Diversificación se realiza en dos
fases: 1) Creación de cadenas de reglas
diversificadas, y 2) Selección de las nuevas cadenas
con mayor grado de diferenciación. La fase 1 se
realiza con ayuda de la matriz de frecuencia Fr, pero
el criterio de decisión ya no es el de tomar la regla
con mayor frecuencia en Fr, sino aquella con menor
frecuencia en Fr. Dados dos cadenas ascendentes, se
obtiene una cadena descendente diversificada. La
idea detrás del proceso es intuitiva: crear cadenas
con reglas de prioridad que antes no se
contemplaban en el RefSet, para intentar moverse a
otro lugar en el espacio de búsqueda. En el segundo
paso de la diversificación se toman las cadenas
diversificadas con mayor grado de diferenciación
respecto a las cadenas existentes en cada momento
en el RefSet. El grado de diferenciación entre dos
cadenas se mide con el número de coincidencias. Se
da una coincidencia si en la posición t de las dos
cadenas que se comparan existe la misma regla de
prioridad r.
VI. EXPERIENCIA COMPUTACIONAL
Se realiza una experiencia computacional para
probar la calidad de los procedimientos propuestos.
Se usa la batería de 100 problemas diseñada en [6].
Todas las instancias asumen c=90 unidades de

tiempo. No se consideran costos por incurrir en
sobrecarga o tiempo muerto en las estaciones. Para
medir la calidad de las soluciones se usa el índice
global utilizado por el autor de las instancias. A falta
de buenas cotas inferiores de sobrecarga para
comparar los procedimientos, en [6] se usa wo*h
como la mejor solución encontrada para la instancia
h (h=1,…,100). Dado que el valor de wo*h puede
ser cero, se usa la desviación relativa global rel.wo.
(
)
∑∑ ∑ == = ⋅−= 100
1
*
100
1
100
1
*%100.hh
h h hh wowowoworel (8)
En la experiencia computacional se usan tres
índices de desviación relativa global. El índice
original (8) equivale a rel.wo2. En rel.wo1, el valor
de wo*h equivale a la cota inferior de sobrecarga
lbw. En rel.wo3, wo*h es la mejor solución
encontrada considernado además la soluciones
obtenidas con el software CPLEX 7.5 durante 15
minutos de búsqueda. Las pruebas se han
realizado en una PC Pentium 4 CPU 2.4Ghz, 512
MB RAM en sistema operativo Windows XP
profesional. En el procedimiento YRx también se
uso CPLEX 7.5.
TABLA I
RESULTADOS GLOBALES POR PROCEDIMIENTO
Index Ud UdC UdR YRx
rel.wo1 45.64 41.82 40.97 69.25
rel.wo2 5.49 2.73 2.11 27.90
rel.wo3 6.00 3.22 2.59 28.51
#best 19 42 44 2
Cpu 3.99 4.96 4.56 4276
La tabla I contiene los tres índices de calidad
para los cuatro procedimientos constructivos
descritos en la sección III. Los mejores valores de
los índices se obtienen con el procedimiento UdR, el
cual reparte la sobrecarga determinada por lbw, a lo
largo de la secuencia. Por otra parte, nuestra
propuesta YRx obtiene los peores resultados. Cpu
indica el tiempo promedio requerido (segundos) por
cada procedimiento para obtener la solución. #best
indica el número de veces que el procedimiento
obtuvo mejor resultado que los demás.
Como ya se mencionó, se aplicó procedimientos
de mejora local sobre los resultados obtenidos con
los procedimientos constructivos. La tabla II
contiene los valores para el índice rel.wo1 después
de haber encontrado un óptimo local de cuerdo con
cada tipo de vecindario (BL) y con cada
procedimiento constructivo inicial.
Debido a que el tamaño del vecindario es mucho
menor que en intercambio, en la inserción de
segmentos el esfuerzo computacional también es
mucho menor. La mejora local con intercambio fue
limitada a 3600 segundos, excepto para el caso 2-
3S(b), en el cual se permitió un máximo de 3600
segundos en la fase 2S y 1800 segundos en la fase
3S(b). En ninguna instancia de la batería se requirió
más de medio minuto para encontrar un óptimo
local con el vecindario por inserción de segmentos.
En general, el índice rel.wo1 se reduce a la mitad
con la mejora local. La mejor local también es mejor
que la búsqueda hecha con CPLEX.
TABLA II
DESVIACIÓN RELATIVA GLOBAL 1, PARA BL
rel.wo1
(%) Procedimiento Constructivo Inicial
Ud UdC UdR YRx
BL 45.64 41.82 40.97 69.25
2S
3S(a)
3S(b)
2-3S(b)
24.32
35.16
32.99
23.96
24.30
33.03
31.86
23.88
24.53
34.84
30.55
24.09
24.54
55.39
44.15
24.06
2Ins
3Ins
4Ins
5Ins
6Ins
7Ins
8Ins
9Ins
10Ins
23.88
23.51
23.34
23.15
23.01
22.98
22.82
22.72
22.56
23.64
23.35
23.20
23.00
22.95
22.87
22.71
22.61
22.65
23.80
23.34
23.19
23.00
22.99
22.77
22.63
22.60
22.44
24.38
24.22
24.25
24.02
24.03
23.91
23.34
23.35
23.29
Una tercera experiencia computacional se realizó
para HH, la cual, es independiente de las soluciones
obtenidas con los procedimientos descritos en la
sección III y IV. Como se muestra en la tabla III, la
experiencia contempla tres procedimientos de
regeneración y hasta un máximo de seis
diversificaciones (columna izquierda).
TABLA III
RESULTADOS PARA HH
rel.wo1
(%) Regeneration type
Max
Diversif.
Reg1 Reg2 Reg3
D3
D4
D5
D6
42.81
42.72
42.64
42.53
42.79
42.74
42.64
42.55
42.54
42.45
42.47
42.33
Los índices globales de HH no muestran una
diferencia marcada entre cada tipo de regeneración.
El número de diversificaciones en el proceso HH
tampoco muestra signos de mejora sustancial. Las
soluciones obtenidas con HH son similares en
calidad a las obtenidas con los procedimientos
constructivos o con CPLEX (en 15 minutos de
búsqueda). En promedio, HH termina el proceso de
búsqueda a los 156 segundos de iniciado el proceso.
VII. CONCLUSIONES
Se estudia una variante del problema de
secuenciación de productos en líneas de ensamble.
Se atiende al enfoque en el cual un producto

demanda un componente o tributo en cada estación
de la línea, lo cual requiere un tiempo de
procesamiento para su aplicación. El objetivo de los
procedimientos propuestos es la minimización de la
sobrecarga que se puede obtener debido al tiempo
concedido en las estaciones y a las cargas de trabajo
de una secuencia dada. Como en [3] y [6], se asume
que ambos lados de la estación son cerrados y que el
tiempo que requiere el trabajador para ir de una
unidad a la siguiente es insignificante. Se han
recopilado algunos procedimientos de la literatura y
se proponen otros de tipo greedy. Los
procedimientos propuestos consideran múltiples
estaciones y múltiples productos.
La desviación relativa global con relación a la
cota inferior de sobrecarga utilizada (lbw) indica
resultados muy satisfactorios si se considera que la
cota no es de calidad. Los procedimientos
constructivos requieren, en promedio, solo unos
segundos de tiempo de computo. Aun para las
instancias más grandes de la batería, los tiempos son
muy aceptables. Los mejores índices se obtienen
con el procedimiento que reparte la sobrecarga a lo
largo de la secuencia.
La hiper-heurística propuesta también obtiene
buenos resultados, comparables con los obtenidos
con los procedimientos constructivos. En función
los parámetros de las instancias, HH mejora los
resultados de los constructivos. En más de la mitad
de las instancias, HH iguala o mejora el resultado
obtenido con el software CPLEX en el tiempo de
búsqueda estipulado.
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo ha sido parcialmente financiado por
el MEC del Gobierno Español a través del Proyecto
DPI2004-03475. Agradecemos el apoyo dado por
Nissan Spanish Industrial Operations, la Cátedra
Nissan UPC y la CONACYT de México.
REFERENCIAS
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Engineers Press, Norcross, GA. 1983.
[2] Bolat A., Yano C. A surrogate objective for utility work in
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3, nº4, 406 -412, 1992b.
[3] Yano C., Rachamadugu R. Sequencing to minimize work
overload in assembly lines with product options.
Management science, vol 37, nº5, 572-568, 1991.
[4] Bolat A., Yano C. Scheduling algorithms to minimize utility
work at a single station on paced assembly line. Production
planning and control, vol 3, nº4, 393-405,1992a.
[5] Tsai L. Mixed-model sequencing to minimize utility work
and the risk of conveyor stoppage. Management science, vol
37, nº5,572-586, 1995.
[6] Scholl A., Klein R., Domschke W. Pattern based vocabulary
building for effectively sequencing mixed-model assembly
line. Journal of heuristics, 4,357-381, 1998.
[7] Laguna M., Martí R. Scatter search, methodology and
implementations in C. Kluwer Academic Publishers,
USA, 2003.