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Etude du démarrage du son produit par un instrument de musique thermoacoustique : le thermophone

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CFA/VISHNO 2016
Etude du d´
emarrage du son produit par un instrument de
musique thermoacoustique : le thermophone
D.H. Truonga, C. Weismana, D. Baltean Carl`
esa, F. Jebali Jerbiaet J.
R´
emusb
aUniversit´
e Pierre et Marie Curie, LIMSI-CNRS, 4 Place Jussieu, 75252 Paris, France
bIpotam M´
ecamusique, 19 rue des Frigos, 75013 Paris, France
weisman@limsi.fr
CFA 2016 / VISHNO11-15 avril 2016, Le Mans
913
On s’intéresse dans cette étude à un instrument de musique particulier, où le son est produit par effet
thermoacoustique. Cet instrument, créé par J. Rémus et appelé « thermophone » est constitué d’un tube en acier
doux, verre ou aluminium, de section circulaire ou rectangulaire, à l’intérieur duquel est positionné judicieusement
un « stack » formant un milieu poreux, dont l’une des extrémités est chauffée à l’aide d’une résistance électrique.
Lorsque la température de l’extrémité chaude devient suffisamment élevée, le thermophone se met à chanter. Un
thermophone s’apparente à un moteur thermoacoustique de type ondes stationnaires, où le gaz utilisé est de l’air
atmosphérique. Le résonateur, ouvert au moins à l’une de ses extrémités pour rendre le son audible, est dépourvu
d’échangeur froid permettant de maintenir un gradient de température constant dans le stack. Le démarrage du son
est le résultat d’une instabilité thermoacoustique. La théorie linéaire de Rott est adaptée pour prendre en compte
les particularités du thermophone. L’équation de dispersion est résolue numériquement pour une variété de
thermophones existants. Le seuil de l’écart de température entre les extrémités du stack correspondant au
démarrage ainsi que la fréquence du mode le plus instable sont déterminés et comparés aux mesures.
1 Introduction
Une auto-oscillation, utilisable comme son musical, peut
être produite par effet thermoacoustique en introduisant une
source de chaleur localisée dans un tuyau sonore (tuyau
d’orgue). En comparaison avec les tuyaux à embouchure de
flûte, les sons résultants sont très particuliers, par leur timbre
et leur puissance. Ce phénomène de conversion d’énergie
thermique en énergie acoustique a jusqu’à présent surtout été
étudié pour générer du froid, ou bien comme moteur
(machines thermoacoustiques), et plus rarement exploité
pour la génération de sons musicaux.
Jacques Rémus, musicien et plasticien [1], constructeur
de sculptures et machines musicales, a créé depuis plusieurs
années des tuyaux sonores thermo-acoustiques, qu’il a
baptisés « thermophones » (Figure 1). Ils sont constitués
d’un tuyau en acier doux, verre ou aluminium, de section
circulaire ou carrée, ouvert aux deux extrémités (flûte) ou
bien ouvert à une extrémité et fermé à l’autre extrémité
(bourdon). A l’intérieur du tuyau, se trouve un stack solide
(empilement de plaques ou grilles métalliques, ou réseau de
canaux rectangulaires en céramique). Le stack est chauffé
par une résistance électrique à une extrémité. Lorsque la
température de l’extrémité chaude devient suffisamment
élevée, le thermophone se met à chanter. Le démarrage du
son est le résultat d’une instabilité thermoacoustique. Un
thermophone s’apparente donc à un générateur d’ondes
thermoacoustique, de type ondes stationnaires, où le gaz
utilisé est de l’air atmosphérique. Pour l’instant les
thermophones ne sont pas pourvus d’un échangeur froid
permettant de contrôler la température de l’autre extrémité
du stack, comme les moteurs thermoacoustiques, et celle-ci
peut donc varier le long du tube. Le son du thermophone est
dominé par la fréquence de résonance fondamentale du
tuyau, liée à sa longueur et il dépend bien évidemment de la
chaleur apportée et de la géométrie du stack et du résonateur.
Le terme "Thermoacoustique" est peu connu du grand
public parce que c’est une science dont les applications ne
sont pas encore utilisées de façon industrielle. Malgré ce fait,
les machines thermoacoustiques présentent déjà des intérêts
majeurs dans beaucoup de domaines tels que la cryogénie, le
froid domestique, la production d’électricité.
Le phénomène d’amplification thermoacoustique a été
observé, depuis des siècles, par les souffleurs de verre. Il a
suscité l’intérêt de la communauté scientifique dès la fin du
18e siècle (expériences de Higgins, Sondhauss et Rijke).
Lord Rayleigh (1896) a donné la première explication
qualitative du phénomène. D’un point de vue de la
modélisation, une avancée significative a été réalisée avec
les travaux de Rott (1960-1970) qui a mis les bases de la
théorie linéaire de la thermoacoustique, donnant ainsi une
explication aux oscillations de Taconis, phénomène
indésirables qui apparait dans les réservoirs cryogéniques.
La théorie de Rott [2] a été étendue et appliquée au
développement des machines thermoacoustiques par
Wheatley, Swift et coll. [3].
La production de sons musicaux avec une source de la
chaleur dans des tubes inspira en 1873 la réalisation d’un
orgue à flamme produit en trois exemplaires, orgue à gaz de
coke ou pyrophone en 1873, réalisé par Kastner [4].
Le nom « thermophone » a été utilisé au début du
vingtième siècle pour désigner divers appareils comme des
thermomètres ou des téléphones, puis il faut attendre les
années 1960-70 pour voir apparaître des orgues à flamme
développés par divers artistes, comme aux Etats-Unis
(Trimpin [5]), en Australie (Langton [6]) ou en France
(Moglia [7]). Les caractéristiques des sons de nature
thermoacoustique des pyrophones sont souvent dominées
par le son des flammes de gaz et sont musicalement à grandes
variations de fréquence dues aux variations de chaleur dans
les tubes. Des prototypes de laboratoire (Durox [8]) ou des
installations artistiques utilisant de l’hydrogène (Oldörp [9])
produisent cependant des sons plus stabilisés. Des tubes
expérimentaux, à résistances électriques ou avec des
paraboles solaires, en général de petite taille, ont été
expérimentés (S.Garrett [10], M.R. Duffey [11]).
Figure 1 : Thermophones expérimentaux sur supports
mobiles, atelier Ipotam Mécamusique, J. Rémus [1].
Dans ce travail on se propose d’étudier les conditions de
démarrage de l’instabilité thermoacoustique : température
critique et fréquence du mode le plus instable sur trois
prototypes de thermophones. Dans la section 2 on présente
les dispositifs expérimentaux ainsi que les résultats des
mesures effectuées. Dans la section 3 on présente un modèle
1D d’un thermophone, basé sur la théorie linéaire de Rott,
adaptée pour prendre en compte les particularités du
thermophone. L’équation de dispersion est résolue
numériquement pour une variété de thermophones existant
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et le seuil de l’écart de température entre les extrémités du
stack correspondant au démarrage ainsi que la fréquence du
mode le plus instable sont déterminés. Les résultats des
prédictions sont analysés et comparés aux mesures dans la
section 4.
2 Mesures
2.1 Dispositifs expérimentaux
Principalement, deux dispositifs de géométries
différentes sont présentés dans cette étude.
Le dispositif A, référencié PO15, est formé d'un
résonateur horizontal en acier doux, de longueur 0,508 m, de
section carrée (55 u 55 mm), fermé en une extrémité et
ouvert à l’air libre à l’autre extrémité (Figure 2). A l’intérieur
du tube, est inséré un stack constitué en matière céramique
(cordiérite) de 6,2 cm de longueur et de diamètre د 55 mm,
le long duquel sont percés des pores avec une densité de 64
pores/cm2. Une résistance chauffante en nickel-chrome
(80%-20%), de 7,4 : à froid et de diamètre 0,40mm est fixée
sous forme d’un serpentin sur la face du stack à chauffer.
Deux thermocouples type K chemisés en acier inox sont
encastrés à l’intérieur du stack à quelques millimètres de ses
extrémités afin de mesurer les températures T1 et T2 des deux
faces chaude et froide du stack. Un troisième thermocouple
est placé au niveau de l’extrémité ouverte du résonateur afin
de mesurer sa température T3.
FIGURE 2 : Dispositif A - Thermophone de section carrée,
fermé en son extrémité côté chaud (PO15).
Le dispositif B, référencié Diag9, est formé d'un
résonateur horizontal en aluminium de section cylindrique,
ouvert en ses deux extrémités à l’air libre, de longueur 0,617
m, de 55 mm de diamètre intérieur et de 2,5 mm d’épaisseur
(Figure 3). A l’intérieur du tube, est inséré un stack, de même
nature (cordiérite) et de mêmes caractéristiques que celui
utilisé dans le dispositif A (une porosité correspondant à 64
pores/cm2), mais ayant une longueur de 5 cm. Une résistance
chauffante en nickelchrome de 5,8 : à froid et de diamètre
0,40mm est collée à la manière du dispositif A sur la face du
stack à chauffer. Là aussi, des thermocouples ont été placés
de manière analogue au premier dispositif afin de mesurer
les températures T1 et T2 sur les faces chaude et froide du
stack ainsi la température T3 au niveau de l’extrémité (cô
long) du résonateur.
FIGURE 3 : Dispositif B Thermophone de section
cylindrique ouvert en ses deux extrémités (Diag9).
Un troisième dispositif est également étudié
expérimentalement. Ce dispositif C (Figure 4), référencié
Diag11, est formé d'un résonateur cylindrique en aluminium
dont les extrémités sont aussi ouvertes mais ayant une
longueur de 0,802 m plus grande que celle du dispositif B et
dont la position du stack est décalée un peu plus vers le
milieu (la distance entre l’extrémité du tube et celle de
l’extrémité froide du stack est de 245 mm). Ce dispositif se
distingue des deux premiers par la conception de l’élément
chauffant. En effet, celui-ci est formé d’une résistance en
nickel-chrome sous forme d’une spirale imbriquée dans une
gaine de céramique, le tout formant une matrice chauffante
de 12 mm d’épaisseur et venant se coller sur l’extrémité du
stack à chauffer. Un quatrième thermocouple (type J) est fixé
à l’intérieur de cette matrice permettant de suivre l’évolution
de la température de l’élément chauffant TH à côté de celles
de T1, T2 et T3.
FIGURE 4 : Dispositif C - Thermophone de section
cylindrique ouvert en ses deux extrémités et muni d’une
matrice chauffante (Diag11).
L’évolution de TH apporte une information importante
sur le phénomène de conversion d’énergie dans un
générateur d’onde thermoacoustique d’une manière générale
et, particulièrement, dans un thermophone.
2.2 Techniques expérimentales
Dans tous les dispositifs, les mesures des températures
sur les faces chaude et froide du stack et celle au niveau de
l’extrémité du résonateur, respectivement, T1, T2 et T3 sont
mesurées à l’aide de thermocouples de type K chemisés en
acier inox. Seule la température de la matrice chauffante du
dispositif C est mesurée à l’aide d’un thermocouple type J.
L’alimentation électrique est assurée à l’aide d’un gradateur
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de puissance (modulateur de l’intensité de sortie pour
projecteur d’éclairage piloté en langage série DMX 512)
relié directement à la tension du secteur (230 V~). L’intensité
efficace du courant Ieff et la tension efficace Ueff à la sortie
sont mesurées à l’aide d’un multimètre à aiguille Métrix
modèle MX 453 et d’un multimètre digital type Fluke. Les
valeurs efficaces de l’intensité et de la tension électriques, et
de la puissance d’alimentation pour chaque dispositif, sont
données dans le tableau 1.
TABLEAU 1 : Paramètres d’alimentation électrique.
Dispositif
Ieff (A)
Ueff (V)
P (W)
A
4
30
120
B
4,5
23
103,5
C
1,32
147
194,04
La fréquence (convertie en Hz) émise par l’onde est
mesurée à l’aide d’un accordeur des facteurs d’instruments
de musique type « Korg Master Tune ». Les niveaux de
pression acoustique, mesurés à l’aide d’un sonomètre et
exprimés en dB SPL, sont définis par ܮʹͲሺ݌ ݌
Τ, où
p est la valeur efficace de la pression acoustique et ݌ (20
PPa) la valeur de référence associée. Signalons que le
sonomètre utilisé est pourvu de filtres atténuateurs. Les
niveaux délivrés sont alors exprimés en dBA et dBC. Ces
niveaux pondérés sont comparables à ceux auxquels l’oreille
serait sensible à des fréquences différentes gales
respectivement à 1kHz et 100 Hz). On peut aussi exprimer
le niveau de pression acoustique en Pa ou en termes
d’intensité acoustique exprimée en W.m-2.
2.3 Résultats expérimentaux
2.3.1 Températures
La Figure 5 représente les évolutions des températures
enregistrées dans le cas du dispositif A (PO15) sur les faces
chaude et froide du stack, T1 et T2, au niveau de la section de
sortie du résonateur T3 ainsi que de l’écart de température
entre les extrémités du stack, 'T = T1 T2.
FIGURE 5 : Evolution des températures dans le dispositif A.
Le point D correspondant au déclenchement du son est
atteint 14 secondes après la fermeture du circuit électrique.
En ce point, la température T1 ainsi que l’écart de
température 'T augmentent un peu plus rapidement. En
particulier, il est important de noter qu’au moment du
déclenchement du son, T1 n’arrête pas de croître.
Parallèlement, on note une augmentation modérée de la
température T2 (jusqu’à environ 52 °C) due à la conduction
au travers la paroi du tube. La température T3 en revanche
reste égale à la température ambiante (27,2 °C).
La Figure 6 représente les évolutions des températures
enregistrées dans le cas du dispositif B (Diag9).
Globalement, le comportement thermique est quasi identique
à celui du dispositif A. Notons que pour le dispositif présent,
le point D correspondant au déclenchement du son est atteint
22 secondes après la fermeture du circuit électrique. Là aussi,
en ce point, la température T1 ainsi que l’écart de température
'T augmentent un peu plus rapidement et que, par la même
occasion, T1 n’arrête pas de croître. En revanche, les
températures T2 et T
3, respectivement, au niveau de
l’extrémité froide du stack et la section de sortie du
résonateur T3 varient très peu car le tube est ouvert à l’air
ambiant des deux côtés et que l’échauffement reste local.
FIGURE 6: Evolution des températures dans le dispositif B.
Pour finir, la Figure 7 représente les évolutions des
températures dans le cas du dispositif C (Diag11)
enregistrées par le thermocouple J au niveau de la matrice
chauffante, sur les faces chaude et froide du « stack »,
respectivement T1 et T2 ainsi que de l’écart de température
entre les extrémités du stack, 'T = T1 T2. La température
T3 enregistrée au niveau de la section de sortie du résonateur
n’est pas reportée sur la figure étant donné que ses variations
sont restées faibles (entre 28°C avant démarrage du
thermophone et 40°C à la fin de l’expérience). Le point D
correspondant au déclenchement du son est atteint 106
secondes après la fermeture du circuit électrique. Là aussi, il
est important de noter que la température T1 n’a pas arrêté de
croître au moment du déclenchement du son. En revanche,
on note une chute nette de la température de la matrice TH au
moment même où le son démarre (TH est passée de 356°C à
333°C pendant une durée de 40 secondes) pour continuer de
croître au-delà de cet intervalle. Manifestement, une partie
de la chaleur injectée au niveau de la matrice a été
transformée en son, et la température T1 a continué de croître
à l’extrémité chaude du stack par pompage de chaleur au
niveau de la matrice qui, à cause de sa grande masse
thermique, se comporte comme une source chaude.
Remarquons, en même temps, que l’augmentation assez
conséquente de la température à l’extrémité froide du
stack (T2 atteint jusqu’à des températures voisines de 150°C)
pourrait trouver son explication dans la forte inertie
thermique de la matrice qui force le contact avec l’extrémité
froide du stack augmentant ainsi les pertes de chaleur par
conduction au travers ce dernier. C’est ainsi qu’au bout
d’une durée de 180 s, par exemple, l’écart (T1 T2) atteint
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400 °C pour les deux dispositifs A et B alors qu’il ne dépasse
guère 250 °C pour ce dispositif. Ce faible gradient de
température entre les extrémités du stack, pourrait par
ailleurs faire en sorte que le dispositif C met plus de temps à
démarrer.
FIGURE 7 : Evolution des températures dans le dispositif C.
2.3.2 Niveau de pression acoustique
Les niveaux de pression acoustique ont été mesurés à la
fin de chaque expérience, après le marrage du son, afin
d’estimer l’ordre de grandeur des intensités acoustiques
produites par les thermophones. Dans le tableau 2 sont
reportés les niveaux de pression acoustique mesurés par le
sonomètre en sortie du tube et exprimés en dB SPL pour
chacun des trois thermophones en fonction de la fréquence f
du son.
TABLEAU 2 : Niveaux de pression acoustique en
sortie du tube pour les trois thermophones, en fonction de la
fréquence f.
Dispositif
f (Hz)
dBA
dBC
A
178
106,5
114,8
B
276
108
115
C
212
107
115
Les niveaux mesurés en sortie du tube pour les trois
thermophones en dBA sont équivalents à une intensité
acoustique I ~ 10-1 W.m
-2, ce qui est très faible en
comparaison avec les machines thermoacoustiques (de
l’ordre de 104 à 105 W.m-2) [3]. Il faut noter cependant que le
niveau sonore, du point de vue instrumental, est beaucoup
plus élevé que celui d’un instrument à vent de même
dimension, en particulier un tuyau d’orgue de même
longueur.
3 Modélisation et simulations
numériques
La modélisation des thermophones est basée sur la
théorie linéaire de Rott [2], qui permet, sous les hypothèses
d’une part de l’acoustique linéaire mono-fréquentielle et
d’autre part d’écoulement en proche paroi, d’obtenir par
intégration sur la direction transversale, une équation d’onde
modifiée pour la pression acoustique suivant l’axe, faisant
intervenir le gradient de température moyen local, et la
géométrie spécifique des différents constituants du
thermophone (tube, stack, résistance) par l’intermédiaire de
facteurs de forme [3]. La résolution de cette équation pour
un champ de température donné permet d’obtenir une
équation de dispersion, et donc les valeurs réelle et
imaginaire de la pulsation. Ici on a proposé une
simplification des thermophones étudiés, pour obtenir la
valeur critique de la température à imposer au niveau de la
résistance, ainsi que la fréquence du mode le plus instable.
3.1 Modélisation mathématique
Le modèle de Rott [2] en fluide thermo-visqueux a été
établi à partir des équations de Navier-Stokes compressibles
(conservation de la masse, de la quantité de mouvement, de
l’énergie). Les échelles de référence sont la longueur du tube
et un temps acoustique défini comme le rapport de la
longueur du tube et de la vitesse du son dans l’air à
température ambiante. Toutes les propriétés physiques de
l’air (masse volumique, viscosité dynamique et capacité
calorifique massique) sont celles correspondant à la
température ambiante. L’écoulement est supposé en proche
paroi, ce qui permet de faire une approximation de couche
limite, et le nombre de Mach est supposé petit, ce qui permet
d’écrire les développements asymptotiques de chaque
variable. La solution est ensuite recherchée sous forme
harmonique en temps (pulsation notée ω), avec pour chaque
variable acoustique, en utilisant la notation complexe :
ߦݔǡݕǡݐൌܴ݁ߦ
ݔǡݕ݁௜ఠ௧ (1)
Les équations de conservation obtenues sont ensuite
intégrées sur la section transversale, en tenant compte de la
géométrie transverse spécifique de l’élément (stack, tube,
échangeur). On obtient alors une équation des ondes
modifiée gérant la variation suivant l’axe de l’amplitude de
pression acoustique ݌ [3]:
݌
ௗ௫ଵି௙
ௗ௣
ௗ௫ ቁെቀ
ି௙
ଵି௉௥
ௗ௣
ௗ௫ ͳ൅
ߛെͳ݂݌ൌͲ, (2)
݂ et ݂ sont les facteurs de forme visqueux et thermique
respectivement qui dépendent de la géométrie transversale,
de la pulsation et de la température moyenne locale, γ est le
rapport des chaleurs massiques de l’air, ݌ est la pression
moyenne, et ܲݎ est le nombre de Prandtl.
La relation entre l’amplitude complexe ܷ de la vitesse
débitante et la pression acoustique est donnée par [3]:
ൌെଵି௙
௜ఠఘ ௗ௣
ௗ௫ ,

(3)
où A est l’aire de la section transversale fluide.
3.2 Application au thermophone
La modélisation 1D utilisée pour les thermophones
consiste à séparer le tube en 3 éléments (tube, stack, tube).
Seuls les thermophones des dispositifs A et B ont été étudiés
ici. La résistance étant extrêmement fine, elle est simplement
prise en compte au travers de l’imposition du champ de
température. Celui-ci est choisi comme constant sur chaque
portion de tube (chaud du côté de la résistance et froid de
l’autre côté), et variant linéairement le long du stack (voir
l’exemple sur la Figure 8 pour un thermophone fermé à une
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extrémité et ouvert à l’autre, dispositif A). Le tube est de
longueur totale ݈൅݈, et le stack de longueur ݈௦௧.
Des expressions analytiques sont utilisées pour exprimer
les facteurs de forme dans le cas de tube à section circulaire
ou carrée, et dans le cas d’un stack à canaux rectangulaires
[3]. Le stack est considéré comme court devant la longueur
d’onde, ce qui impose que la pression acoustique est
constante le long du stack.
FIGURE 8. Modélisation par morceaux d’un
thermophone, dispositif A.
La résolution des équations (2) et (3) est alors analytique
par morceaux. Sur les parties de tube encadrant le stack, les
amplitudes de pression acoustique et de vitesse peuvent
s’exprimer sous forme d’une combinaison d’exponentielles
݁௜ఠ௛௫, où ݄ est donné en fonction des facteurs de forme
(différents à gauche et à droite du stack) par :
݄ൌଵାఊିଵ
N
ଵି௙
Q
(4)
Dans le stack, avec l’hypothèse de stack court, on peut
montrer que la vitesse débitante s’exprime par [12] :
ܷൌܣ׬
N
Tି௙
Q
T
ଵି௙
Q
Tଵି୔୰
T݀T
ൈሼܥ
׬௜ఠ
J
ͳ൅
J
െͳ݂
N
T݌ଵ௦
ൈቈ׬
N
Tכ൯ି௙
Q
Tכ
ቀଵି௙
Q
Tכ൯ቁଵି୔୰
Tכ݀Tכ
ೞ೟
ି்݀Tሽǡ (5)
où A est l’aire de la section fluide transversale dans le stack.
En appliquant les conditions aux limites et de continuité, on
obtient une équation de dispersion. Pour un thermophone
fermé/ouvert l’équation obtenue est donnée par:
݀ଵଵ ൈ݀ଶଶ െ݀ଵଶ ൈ݀ଶଵ ൌͲ, (6)
où les coefficients ݀ଵଵ, ݀ଶଶǡ ݀ଵଶǡ ݀ଶଵ sont exprimés en
fonction des températures et des paramètres géométriques
par de longues expressions faisant intervenir des
exponentielles d’intégrales sur la température.
Pour un thermophone ouvert aux deux extrémités,
l’application des nouvelles conditions aux limites conduit à
une équation de dispersion analogue, avec des coefficients
légèrement différents.
3.3 Simulation du démarrage du son
Pour chaque configuration géométrique, la température
ambiante restant constante, on fait varier la valeur de la
température chaude. L’équation de dispersion est formée
puis résolue sous Matlab, donnant les parties réelle et
imaginaire de la pulsation, avec ߱ൌ߱
൅݅߱. On peut ainsi
déterminer la température chaude critique Thcrit, pour laquelle
la partie imaginaire est nulle, ߱=0, qui détermine le seuil
entre le régime stable (߱>0) et le régime instable (߱<0)
pour lequel le thermophone se met à chanter. Un exemple de
calcul est présenté sur la Figure 9.
FIGURE 9. Obtention de la température critique.
FIGURE 10. Obtention de la fréquence du mode le plus
instable.
Pour la valeur obtenue de la température chaude critique,
la valeur de la partie réelle ߱ permet de déterminer la
fréquence du mode le plus instable (voir Figure 10), c’est-à-
dire la fréquence du son obtenu.
4 Analyse des résultats
4.1 Comparaisons mesures/calculs
Les valeurs de la température chaude critique obtenues
par calcul ont été comparées aux mesures. Pour le dispositif
A (de type fermé/ouvert), la comparaison est bonne, à la fois
sur les valeurs de la température de démarrage et sur la
fréquence du son.
TABLEAU 3 : Comparaison mesures/calculs.
T
hc
rit
(K)
Exp
T
hc
rit
(K)
Num
Fréquence
(Hz)
Exp
Fréquence
(Hz)
Num
Dispositif A
350
378
170
177
Dispositif B
453
406
275
322
Pour le dispositif B (de type ouvert/ouvert), la
comparaison est beaucoup moins satisfaisante. Pour ce
thermophone, la résistance chauffante est du côté le plus long
du tube, dont l’extrémité est ouverte à l’air ambiant et donc
l’hypothèse du modèle qui consiste à imposer la température
constante du côté chaud n’est plus valable. Une manière de
remédier à ce défaut de modélisation consiste à imposer une
variation de température le long du côté du tube en contact
avec la résistance chauffée. Cependant, même si l’on impose
un gradient constant, la pression acoustique étant variable le
long du tube, il n’y a pas de solution analytique. Il faut donc
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résoudre numériquement les équations (2) et (3). Ceci fait
l’objet du travail en cours.
4.2 Etude paramétrique
Plusieurs études paramétriques ont été menées sur la
solution numérique afin de guider la conception de futurs
thermophones. Par exemple, la Figure 11 montre l’effet de la
variation de la position du stack à l’intérieur du tube, pour le
dispositif A. Il existe une position optimale correspondant au
gradient de température critique le plus faible.
FIGURE 11. Gradient critique en fonction de la
position du stack (dispositif A).
FIGURE 12 : Gradient critique en fonction de
la longueur du stack (dispositif A).
La Figure 12 montre que le gradient critique nécessaire
diminue lorsque la longueur du stack augmente. Cependant,
le modèle suppose le stack court devant la longueur d’onde,
et n’est donc applicable que sous cette hypothèse.
TABLEAU 4 : Effets de la variation de géométrie sur la
température critique et la fréquence f du son (dispositif A)
Tube
stack
Thcrit (K)
f (Hz)
plaques
parallèles
plaques parallèles
384,3
178
section carrée
392
177
section
circulaire
plaques parallèles
351
179
section carrée
374,5
178
section
carrée
plaques parallèles
353,6
179
section carrée
378
177
Enfin plusieurs calculs ont été effectués en variant les
géométries du tube et du stack (Tableau 4), qui montrent de
petites variations à la fois de la température chaude critique
et de la fréquence du son.
Conclusion
Le démarrage de plusieurs thermophones a été étudié à
l’aide d’une modélisation basée sur la théorie linéaire de la
thermoacoustique. Les températures de déclenchement de
l’instabilité ont été déterminées ainsi que la fréquence du son
produit par le thermophone, en assez bon accord avec les
mesures. Une étude paramétrique permettant de guider la
conception de futurs thermophones est en cours. Cette étude
constitue une première étape dans la caractérisation des
thermophones en tant qu’instrument de musique. Le régime
établi sera étudié par la suite, de façon à pouvoir maîtriser la
variation de la fréquence et de l’intensité du son.
Remerciements
Ce travail a été financé par la fondation Diagonale Paris
Saclay dans le cadre d’un projet Art et Sciences 2015.
Références
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oscillations in wide and narrow tubes, Z. Angew.
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[12] L. Ma, C. Weisman, D. Baltean-Carlès, I. Delbende,
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engine: A numerical study, J. Acoust. Soc. Am. 138
(2), 847–857 (2015)
CFA 2016 / VISHNO11-15 avril 2016, Le Mans
919
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Article
Full-text available
The influence of a resistive load on the starting performance of a standing-wave thermoacoustic engine is investigated numerically. The model used is based upon a low Mach number assumption; it couples the two-dimensional nonlinear flow and heat exchange within the thermoacoustic active cell with one-dimensional linear acoustics in the loaded resonator. For a given engine geometry, prescribed temperatures at the heat exchangers, prescribed mean pressure, and prescribed load, results from a simulation in the time domain include the evolution of the acoustic pressure in the active cell. That signal is then analyzed, extracting growth rate and frequency of the dominant modes. For a given load, the temperature difference between the two sides is then varied; the most unstable mode is identified and so is the corresponding critical temperature ratio between heater and cooler. Next, varying the load, a stability diagram is obtained, potentially with a predictive value. Results are compared with those derived from Rott's linear theory as well as with experimental results found in the literature.
Article
Over the past two decades, physicists and engineers have been working on a class of heat engines and compression-driven refrigerators that use no oscillating pistons, oil seals or lubricants. These so-called thermoacoustic devices take advantage of sound waves reverberating within them to convert a temperature differential into mechanical energy or mechanical energy into a temperature differential. Such machines can thus be used, for example, to generate electricity or to provide refrigeration and air conditioning. Because thermoacoustic devices perform best with inert gases as the working fluid, they do not produce the harmful environmental effects such as global warming or stratospheric ozone depletion that have been associated with the engineered refrigerants such as CFCs and HFCs. Recent advances have boosted efficiencies to levels that rival what can be obtained from internal combustion engines, suggesting that commercial thermoacoustic devices may soon be commonplace.
Article
Die Theorie von Kirchhoff fr gedmpfte Schwingungen in langen Rohren und die darauf aufgebaute Theorie von Kramers fr thermisch getriebene akustische Oszillationen wird neu hergeleitet, wobei die sogenannte Grenzschichtvereinfachung zunchst nicht bentigt wird. Es zeigt sich, dass fr Helium eine in der Kramersschen Theorie auftretende Konstante fast genau verschwindet; dies hat zur Folge, dass fr thermische Schwingungen in Helium eine Grenzschichttheorie erster Ordnung versagt. Durch Hinzunahme von Gleidern, die vom Grenzschichtstandpunkt als Grssen zweiter Ordnung erscheinen, wird die Theorie thermisch getriebener Oszillationen fr Helium in bereinstimmung mit der Erfahrung gebracht.
Durox, www.youtube.com/watch?v=rI37T3vA7fM [9] A. Oldörp The Power of Sound
  • M Moglia
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  • S Backhaus
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the Memnon Competition as Interdisciplinary Design Curriculum
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M. R. Duffey, the Memnon Competition as Interdisciplinary Design Curriculum, Proc. of the Int. Solar Energy Society Solar World Congress, Orlando, FL (2005)
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G. W. Swift, Thermoacoustic engines, J. Acoust. Soc. Am. 84, 1145–1180 (1988).