Metodología para la reconstrucción y extracción de caracaterísticas del complejo QRS basada en el modelo parmétrico de Hermite

Abstract

En este trabajo se desarrolla una metodología para la reconstrucción y caracterización de los complejos QRS empleando el modelo paramétrico de Hermite. Los complejos son extraídos de la base de datos MIT-BIH. La reconstrucción se realiza empleando el valoróptimovalor´valoróptimo del parámetro de escala de las bases de Hermite obtenido mediante la minimización de la disimilitud de la señalse˜señal original y la reconstruida. Se emplea DTW como medida de disimilitud. Adicionalmente, se presenta un método para obtener la cantidad mínima de bases que generan una reconstrucción con alta confiabilidad basado en la comparación de los espectros de frecuencia en el rango de 1 − 20 Hz. La evaluación de la caracterización se realiza mediante el algoritmo de clustering K-means Max-Min.

Full text

V SEMANA T´
ECNICA ING. EL´
ECTRICA Y ELECTR ´
ONICA 1
Metodolog´
ıa para la reconstrucci´
on y extracci´
on de
caracater´
ısticas del complejo QRS basada en el
modelo parm´
etrico de Hermite
D. Peluffo, J. L. Rodr´ıguez, C. G. Castellanos
Abstract—En este trabajo se desarrolla una metodolog´ıa
para la reconstrucci´
on y caracterizaci´
on de los complejos
QRS empleando el modelo param´
etrico de Hermite. Los
complejos son extra´ıdos de la base de datos MIT - BIH.
La reconstrucci´
on se realiza empleando el valor ´
optimo
del par´
ametro de escala de las bases de Hermite obtenido
mediante la minimizaci´
on de la disimilitud de la se˜
nal
original y la reconstruida. Se emplea DTW como medida
de disimilitud. Adicionalmente, se presenta un m´
etodo
para obtener la cantidad m´ınima de bases que generan
una reconstrucci´
on con alta confiabilidad basado en la
comparaci´
on de los espectros de frecuencia en el rango de
1−20 Hz. La evaluaci´
on de la caracterizaci´
on se realiza
mediante el algoritmo de clustering K-means Max-Min.
I. INTRODU CCI ´
ON
El electrocardiograma (ECG) es la prueba diagn´ostica
m´as importante y definitiva para el an´alisis del compor-
tamiento el´ectrico del coraz´on [1]. Adem´as, es de uso
muy frecuente por tratarse de una t´ecnica no invasiva.
El test electrocardiogr´afico m´as com´un es el ECG de
superficie de 12 derivaciones que se realiza por un breve
periodo de tiempo. Sin embargo algunas patolog´ıas
card´ıacas transitorias y de alta variabilidad espont´anea
en el ritmo y frecuencia no puden detectarse en este
tipo de test. Por esta raz´on existe la electrocardiograf´ıa
ambulatoria que se realiza para evaluar al paciente
durante prolongados periodos de tiempo, sin alterar su
actividad diaria, lo que permite el examen din´amico del
ECG en su ambiente natural. Los registros obtenidos
del test ambulatorio se les conoce como registros Holter
(Holter, 1961).
Debido a la extensi´on de los registros Holter, la
inspecci´on visual resulta una tarea compleja para el
especialista. Por esta raz´on se han desarrollado sistemas
de detecci´on automatizada, aunque a´un exiten problemas
abiertos relacionados, principalmente, con la cantidad
de latidos y costo computacional.
Algunas arritmias card´ıacas, principalmente las de
tipo ventricular, pueden detectarse analizando el ritmo,
frecuencia y contorno de los complejos QRS [1]. Esto
ocurre porque el trazo del QRS se genera cuando el
flujo de despolarizaci´on atraviesa los ventr´ıculos. La
taquicardia ventricular, el bloqueo de las ramas derecha
(R) e izquierda (L) del haz de His, fl´uter ventricular y la
contracciones ventriculares prematuras (V) son algunos
ejemplos de arritmias ventriculares.
V
N
R
L
Fig. 1. Complejos de algunas arritmias ventriculares
En tareas de reconstrucci´on y caracterizaci´on del
complejo QRS, las funciones ortogonales de Hermite
constituyen una buena alternativa. En [8] se emplea el
modelo de Hermite como representaci´on param´etrica
de los QRS, por su similitud con las bases de
Karhunen - L`oeve (KL). Las bases de Hermite, al igual
que las de KL, son ortonormales y por tanto cada
coeficiente representa informaci´on independiente de las
caracter´ısticas de la se˜nal, por lo que la misma puede
representarse con pocos coeficientes [7]. A diferencia
de las bases KL, las bases de Hermite no dependen de
la estad´ıstica de la se˜nal, sino que son constantes salvo
por un par´ametro de escala ajustable.
En este trabajo se propone una metodolog´ıa para
la reconstrucci´on y extracci´on de caracter´ısticas del
complejo QRS empleando el modelo param´etrico de
Hermite. La reconstrucci´on de las se˜nales se realiza
obteniendo, con m´etodos iterativos, el valor ´optimo
del par´ametro de escala y el menor n´umero de bases

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de Hermite que generan una reconstrucci´on con poca
p´erdida de informaci´on. Los se˜nales empleadas en este
estudio (latidos R, L, V y normales (N)) se extrajeron
de la base de datos de arritmias del MIT (MIT - BIH) [5].
El valor ´optimo del par´ametro de escala se obtuvo
a partir del menor grado de disimilitud entre la se˜nal
original y la reconstruida. El m´etodo de alineamiento
temporal no lineal DTW (“Dynamic Time Warping“),
fue escogido como medida de disimilitud porque en este
proceso se ajusta s´olo la longitud de aquellas tramos de
las se˜nales que resulte m´as conveniente desde el punto
de vista de su comparaci´on, es decir, que considera
caracater´ısticas morofol´ıgicas [2].
Para estimar la cantidad m´ınima de bases se analizan
los espectros de frecuencia de las se˜nales reconstruidas
considerando que las variaciones m´as significativas
del espectro de potencia del QRS se presentan en el
rango de 1−20 Hz [7]. Adem´as, estos componentes
frecuenciales no se alteran por componentes de alta
frecuencia (superior a los 20 Hz) como la interferencia
de la l´ınea de potencia (50 Hz / 60 Hz) y el ruido
muscular, ni por componentes de muy baja frecuencia
(≤1Hz) [6].
La caracterizaci´on se eval´ua empleando el algoritmo
K-means Max-Min, implementado como se sugiere en
[3]. Se prefieren los algoritmos de clasificaci´on no super-
visada porque la detecci´on de arritmias exige un an´alisis
detallado de cada latido, y un esquema supervisado
necesitar´ıa entrenamiento para cada paciente haciendo
la tarea m´as compleja para el especialista [3].
El conjunto de caracter´ısticas lo conforman la energ´ıa
del QRS, la difrencia espectral y las caracter´ısticas de
Hermite.
II. MODELO PARM ´
ETRICO DE HERMITE
El polinomio de Hermite Hde orden nes una
soluci´on de la ecuaci´on diferencial
ϕ′′(z)−2zϕ′(z) + 2nϕ(z) = 0
donde nes un entero no negativo. Con esto se puede
definir los polinomios de Hermite como:
Hn(z) = (−1)nez2dn
dzne−z2(1)
Los polinomios de Hermite forman un conjunto
ortonormal con respecto a la funci´on peso e−z2, es decir
que:
1
p2nn!√πhe−z2Hn(z), Hm(z)i=δm,n
donde δm,n es el delta de Kronecker y h·,·i es el
producto interno.
Haciendo z=t
σes posible construir bases de la
forma:
φσ
n(t) = e−t2/2σ2
p2nσn!√πHn(t/σ)(2)
donde σes el par´ametro de escala (ver Fig. 3).
A (2) se le conoce como modelo param´etrico de
Hermite.
Los coeficientes de Hermite asociados a las se˜nal x(t)
se obtienen con:
Cσ
n=1
F s
∞
Z
t=−∞
x(t)φσ
n(t)dt (3)
Por ´ultimo, la reconstrucci´on de la se˜nal ser´ıa:
x(t) =
∞
X
n=0
Cσ
nφσ
n(t)(4)
III. MATERIALES Y M´
ETODOS
A. Extracci´
on del complejo QRS
La extracci´on de los complejos QRS se realiz´o em-
pleando las anotaciones de la base de datos del MIT que
se encuentran sobre el pico R, as´ı:
QRSi=y(pi−αFs :pi+βFs) = xi(5)
donde pies la ubicaci´on del pico R del i-´esimo latido
del registro yyFs es la frecuencia de muestreo.
La extracci´on se hizo de manera que el ancho de la
ventana fuese de 200 ms y el pico R estuviese centrado.
Por tanto α=β= 0.1s. Adicionalmente se realiz´o una
normalizaci´on de manera que:
xn=x−µ(x)
max |x|(6)
donde µ(·)es la media.
B. Reconstrucci´
on de la se˜
nal
En este trabajo se aplic´o la ecuaci´on recursiva de los
polinomios de Hermite como sigue:
Hn(z) = 2zHn−1(z)−2(n−1)Hn−2(z)(7)
con H0= 1 yH1= 2z.

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Las bases son extendidas en el intervalo (−t0, t0)con
t0= 100 ms. Luego, para ajustar la longitud de la base
a la de la se˜nal se emple´o el vector de tiempo
t=−t0:2t0
LQRS−1:t0
donde LQRS es la longitud de los complejos (200 ms).
−0.1 −0.05 0 0.05 0.1
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
tiempo (s)
(a)
−0.1 −0.05 0 0.05 0.1
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
tiempo (s)
(b)
Fig. 2. Ejemplos de Bases de Hermite obtenidas con σ= 15 ms
(a) n = 2 (b) n = 4
El par´ametro de escala σse agrega para que la ventana
se ajuste al ancho del QRS.
−0.1 −0.05 0 0.05 0.1
0
2
4
6
8
10
12
tiempo (s)
σ = 5 ms
σ = 10 ms
σ = 20 ms
Fig. 3. Primera base de Hermite (n= 0) obtenida con diferentes
valores de σ
Los coeficientes de Hermite se obtuvieron con la
forma discreta de (3), asumiendo que los t´erminos por
fuera del intervalo (−t0, t0)son cero:
Cσ
n=1
F s
t0
X
i=−t0
x(i).φσ
n(i) = 1
F s x.φσ
n(8)
Con esto la reconstrucci´on ser´ıa:
x(t) =
N−1
X
n=0
Cσ
nφσ
n(t) + ξ(t) = ˆxσ
N(t) + ξ(t)(9)
donde ˆxσ
N(t)es la se˜nal reconstruida empleando las N
primeras bases y ξ(t) es el factor de truncamiento.
0 0.05 0.1 0.15 0.2
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tiempo (s)
S. Original
S. Reconstruida
Fig. 4. Reconstrucci´on con las primeras 6 bases de Hermite con
σ= 25 ms (Latido 20 del registro 200)
La se˜nal ˆxσ
N(t)se normaliz´o aplicando (6).
C. Comparaci´
on de los espectros
En esta etapa se estudia el cambio del espectro de la
se˜nal reconstruida considerando diferentes valores de N
(N∈(3,20)).
Se compar´o el espectro de frecuencia de la se˜nal
original con el espectro de la se˜nal reconstruida (ˆxσ
n) en
el rango de 1−20 Hz para obtener el orden adecuado,
es decir, la cantidad m´ınima de bases (Nmin ) que deben
considerarse para que la p´erdida de informaci´on sea
despreciable en comparaci´on con los resultados de la
reconstrucci´on. Para esto se emple´o un valor de σfijo
(σ= 25 ms).
La densidad espectral de potencia se estim´o emple-
ando periodograma [4]:
S(ejω ) = 1
n|
n
X
l=1
xlejωl |2(10)
La diferencia de los espectros se realiz´o aplicando:
diffN=1
F
F
X
f=2 |Sf(x)−Sf(ˆxσ
N)|(11)
donde F= 20 Hz y N∈(3,20).
D. B´
usqueda de σ´
optimo
El valor ´optimo del par´ametro de escala (σopt) se
obtiene aplicando una medida de disimilitud entre la
se˜nal original y su reconstrucci´on. En este trabajo se
emple´o el m´etodo b´asico de alineamiento temporal no
lineal DTW. El algoritmo DTW se emple´o como se

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sugiere en [2], sin aplicar restricciones globales.
Coniderando que un valor de σmenor a 5ms o mayor
a100 ms no es necesario para la reconstrucci´on de los
complejos QRS, la obtenci´on de σopt se puede plantear
como el siguiente problema de optimizaci´on:
min
σDT W (xi,ˆxσ
Nmin )
S.T. σ ∈(5,100)ms (12)
IV. RESULTADOS
Para evaluar los resultados de la caracterizaci´on se
aplic´o como t´ecnica de clustering el algoritmo K-means
Max-Min [3] con el siguiente conjunto de caracter´ısticas:
•Energ´ıa del QRS
La morfolog´ıa de las arritmias ventriculares sugiere
que la energ´ıa es una caracter´ıstica adecuada:
E(x) =
LQRS
P
i=1
x2
i
•σopt
•Cn
σcon n= 6.
•Diferencia de xiy un complejo plantilla xtemp
aplicando (11), donde:
xtemp =µ(xi)
En la tabla 1 se relaciona la cantidad y tipos de latido
con los registros empleados en este trabajo.
Registro Latidos
N R L V
118 –2164 –16
124 –1529 –47
207 –85 1457 105
214 – – 200 256
215 3194 – – 164
217 244 – – 162
219 2080 – – 64
221 2080 – – 64
223 2027 – – 473
228 1686 – – 362
230 2253 – – 1
233 2229 – – 830
234 2698 – – 3
TABLE I
REGISTROS EMPLEADOS
Para evaluar los resultados del clustering se usaron
medidas de sensibilidad (Se), especificidad (Sp) y
porcentaje de clasificaci´on (C P ):
T P : Verdaderos positivos. Un latido normal clasifi-
cado como normal. En caso de que no existan normales,
se aplica como latidos V clasificados como V.
T N : Verdaderos negativos. Un latido patol´ogico es
clasificado como patol´ogico. En caso de que no existan
normales, se aplica como latidos diferentes de V (noV)
clasificados como noV.
F P : Falsos positivos. Un latido patol´ogico es clasifi-
cado como normal o un latido noV es clasificado como
V.
F N : Falsos negativos. Un latido normal es clasificado
como patol´ogico o un latido V es clasificados como noV.
Se =T N
T N +F P ∗100
Sp =T P
T P +F N ∗100
CP =T N +T P
T N +T P +F N +F P
La tabla 2 muestra los resultados del clustering.
Registros Se(%)Sp(%)CP (%)
118 99.26 51.61 98.52
124 99.53 74.89 95.94
207 98.9 99 99.5
214 70.2 80.94 78.14
215 100 100 100
217 100 100 100
219 100 100 100
221 100 100 100
223 100 100 100
228 100 100 100
230 100 100 100
233 100 100 100
234 100 100 100
TABLE II
RESULTADOS DEL CLUSTERING
5
10
15
20
25
30
−0.1
−0.05 0
0.05 0.1
0.15
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
σopt
Cn
σEnergia
N
R
L
V
Fig. 5. Caracter´ısticas de los registros 207(R, L, V) y 215 (N)

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En todos los casos, se comprob´o que, para n>6la
diferencia del espectro de la se˜nal original y el espectro
de la se˜nal reconstruida con σ= 25 ms es peque˜na (ver
Fig. 7), y la reconstrucci´on es muy aproximada (ver Fig.
4).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
−300
−250
−200
−150
−100
−50
0
Frecuencia (Hz)
Potencia (db)
S. Original
S. Reconstruida
Fig. 6. Espectro de la reconstrucci´on empleando las 3 primeras
bases (Latido 20 del registro 200)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
−300
−250
−200
−150
−100
−50
0
Frecuencia (Hz)
Potencia (db)
S. Original
S. Reconstruida
Fig. 7. Espectro de la reconstrucci´on empleando las 6 primeras
bases (Latido 20 del registro 200)
El valor admisible para la difrencia de los espectros
de la se˜nal reconstruida y la original (11) se encuentra
en el rango max |diffn| ≤ 5.
V. AN´
ALISIS Y DISCUSI ´
ON
Con este trabajo se logr´o reducir el espacio de
b´usqueda del valor ´optimo del par´ametro de escala
σopt del modelo param´etrico de Hermite a trav´es
de la minimizaci´on de la disimilitud de la se˜nal
reconstruida y la original, y a la vez, se redujo el
costo computacional con el establecimiento de un valor
Nmin de reconstrucci´on que genera la menor p´erdida
de informaci´on espectral.
Emplear DTW como medida de disimilitud gener´o
buenos resultados porque este m´etodo considera factores
morfol´ogicos.
En general, el clustering exhibi´o buenos resultados.
En el caso de los registro 118, 124 y 214 se aprecia
que Sp fue bajo. Esto ocurri´o porque las caracter´ısticas
consideradas no generan, en todos los casos, buena
separabilidad de los latidos V. En los registros 118 y
124 el valor de Se es alto en contraste con el valor bajo
de Sp, debido a que la cantidad de los latidos V de estos
registros es mucho menor en comparaci´on a la cantidad
de los otros latidos (ver tabla 1).
VI. CONLCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO
En este trabajo se estudi´o las caracater´ısticas del
modelo param´etrico de Hermite con el objetivo de
desarrollar una metodolog´ıa para la reconstrucci´on
y extracci´on de caracter´ısticas del complejo QRS
empleando un par´ametro de escala ´optimo y el menor
n´umero de bases que generan una buena aproximaci´on
morfol´ogica sin que exista p´erdida considerable de
informaci´on espectral.
En trabajos futuros, se pretende continuar estudiando
t´ecnicas de caracterizaci´on y clasificaci´on de se˜nales
ECG con el fin de desarrollar un sistema no supervisado
de detecci´on de arritmias que considere los principales
tipos de arritmia (A, V, R, L y N) como lo sugiere la
AHA (American Heart Association).
REFERENCES
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[2] D. Cuesta. Estudio de m´etodos de para procesamiento y
agrupaci´on de se˜nales electrocardiogr´aficas. 2001.
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mias de tipo bloqueo de rama mediante an´alisis no supervisado
y morfolog´ıa del QRS. Scientia et Technica, 2008.
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detection of periodic components in time series. Communications
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Detecci´on, Clasificaci´on e Identificaci´on en l´ınea de Complejos
QRS. PhD thesis, Universidad de la Rep´ublica, Montevideo,
Uruguay, 2002.