Hyperbolische Differentialgleichungen mit mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen

Abstract

Auch für hyperbolische Differentialgleichungen bei n Veränderlichen mit n > 2 wird sich als entscheidend für das tiefere Verständnis der Charakteristikenbegriff erweisen, obwohl für n > 2 eine allgemeine Integrationstheorie mit seiner Hilfe nicht mehr entwickelt werden kann. Im vorliegenden Kapitel werden wir zunächst die Charakteristikentheorie behandeln ; dabei werden unsere Überlegungen weitgehend denen des Kap. V parallel laufen. Ähnlich wie bei partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung tritt jedoch als neues Moment auf, daß wir zwischen charakteristischen n - 1 dimensionalen Mannigfaltigkeiten und charakteristischen Kurven, auch Bicharakteristiken oder Strahlen genannt, unterscheiden müssen1. Im zweiten Teil des Kapitels werden wir dann näher auf die Integration von Differentialgleichungsproblemen, insbesondere linearen Problemen mit konstanten Koeffizienten eingehen.