Fallece Lloyd Shapley, Nobel de Economía 2012

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Economía Informa núm. 398 mayo - junio s 2016
Humberto Martínez García
Fallece Lloyd Shapley,
Nobel de Economía 2012
 Integrante del Seminario de Credibilidad Macroeconómica de la Facultad de Economía, unam.
El autor agradece los comentarios del profesor Hugo Contreras y la ayuda de Alejandra G. Jiménez,
no obstante, les deslinda de toda responsabilidad.
El sábado 12 de marzo de 2016 fa-
lleció, a la edad de 92 años, Lloyd
Stowell Shapley, quien fuese galardo-
nado con el Premio Nobel de Econo-
mía en 2012. Shapley fue uno de los
padres de la Teoría de Juegos (tj) y
mentor de muchos de los que la fue-
ron desarrol lando, inclu ido el también
Premio Nobel, pero de 1994, John F.
Nash. Robert Aumann –Premio No-
bel de Economía en 2005– ha dicho
de él que fue el mejor teórico de jue-
gos de los últimos sesenta años (ucla,
2012). Lo que se presenta aquí es un
modesto obituario en honor del gran
matemático y economista L. S. Sha-
pley, que da cuenta breve de su vida
primero y de algunas de sus contribu-
ciones al conocimiento después, para
concluir finalmente con una pequeña
reflexión.
I. Breve biografía
Lloyd Stowell nació el 2 de junio de
1923 en Cambridge, Massachusetts.
Fue el cuarto de cinco hijos del ma-
trimonio entre Harlow Shapley –re-
nombrado astrónomo norteamerica-
no de la Universidad de Harvard– y
Martha Betz S. Desde muy pequeño
Lloyd mostró habilidad para las ma-
temáticas al punto de que en su fami-
lia le decían el “fenómeno matemá-
tico”, lo que resulta más importante
si se considera que sus hermanos eran
alumnos de puras “A” de calificación
y, además, eran varios años mayores a
él (Shapley, 2012).
Antes de ingresar a Harvard, Sha-
pley estudió en la Academia Phillips
Exeter famosa por utilizar el método
de enseñanza harkness.1 En Harvard
estudió matemáticas y en las asignatu-
ras relacionadas a ellas le fue bastante
bien, aunque no así en las demás. Pero
dado que sus estudios de pregrado
coincidieron con la Segunda Guerra
Mundial, en 1943 fue reclutado por el
ejército de los Estados Unidos, al que
prestó servicios por cerca de tres años.
En el ejército lo formaron como ob-
servador meteorológico para que pu-
diese encargarse de pronosticar el cli-
ma al mismo tiempo que interceptaba
transmisiones en una base secreta ubi-
cada en China occidental; esto último
implicaba el uso de criptografía y se le
asignó a Shapley porque resultó con
buena calificación en el examen de
aptitud matemática del ejército (Sha-
pley, 2012). Shapley pudo interceptar
y descifrar el código de clima de los
soviéticos y por ello se le condecoró
con la Estrella de Bronce.
1 En las clases el profesor se sienta en una mesa
redonda junto a los alumnos para incentivar el
diálogo personal.
Pesquisas

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A los pocos meses de terminada
la guerra Shapley regresó a Harvard.
Cubrió los requerimientos para titu-
larse en 1947 pero por reprobar algu-
nas materias sólo pudo hacerlo hasta
el año siguiente. Y no obstante que le
había ido muy bien en su major en ma-
temáticas, realmente no sabía en qué
especializarse todavía: “[t]erminé sin
estar listo para un posgrado. No sabía
qué es lo que iba a hacer. Era un gran
amante de la música, pero no tenía
habilidades para eso. Incluso fui a un
curso al Conservatorio Unión antes
de seguir adelante” (Shapley, 2012);
así que decidió enviar algunas solici-
tudes de empleo, una de las cuales fue
a la Corporación rand.2 Ésta le con-
trato sin siquiera una entrevista for-
mal y Shapley trabajó allí por cerca de
dos años. Lloyd realmente disfrutaba
de ese empleo porque la rand estaba
abierta las 24 horas3 y porque, además,
le dejaron trabajar en lo que a él le in-
teresara. Simultáneamente comenzó
un seminario con reuniones semana-
les en torno al libro Theory of Games
and Economic Behavior (1944) de Oskar
Morgenstern y John von Neumann.4
Shapley se interesó en el seminario y,
junto con Roger Snow, también en
2 Abreviatura de “Research And Development”,
fundada en mayo de 1948.
3 Se sabe que Shapley gustaba de dormir a horas
muy raras y diversas (Nasar, 1998).
4 En el grupo de la ran d que estudiaba tj se
encontraban, entre otros, David H. Blackwell,
Frederic Bohnenblust, Melvin Dresher, Samuel
Karlin, John C. C. McKinsey y John D. Williams
(Ferguson, 1991) .
un problema particular de dicho libro.
Ellos hallaron la solución y la publi-
caron con el nombre de “Basic solu-
tions of discrete games” en 1950. Así
fue como empezó la carrera de Lloyd
Shapley en la tj (Shapley, 2012).
Poco antes, en 1949, Shapley in-
gresó a Princeton para estudiar un
posgrado en matemáticas. Al respecto
él era muy insistente cuando se refería
a las muchas matemáticas que apren-
dió allí, decía que había aprendido
una “terrible cantidad de matemáti-
cas” (Shapley, 2012). En Princeton
conoció a varios matemáticos nota-
bles, entre ellos a Harold W. Kuhn y
John W. Milnor, además de compartir
habitación con Martin Shubik5 y John
F. Nash, de quien fue amigo y men-
tor.6 Mientras cursaba su posgrado si-
guió escribiendo artículos y trabajan-
do para la rand durante los veranos
como consultor. Uno de los artícu-
los más importantes de este periodo
fue “A value for n-person games” de
1953, que dio origen al famoso “sha-
pley value” y que sería retomado por
él mismo, junto con Shubik, en su ar-
tículo “A method for evaluating the
distribution of power in a committee
system” un año más tarde. Su diserta-
5 Matemático y economista. Actualmente es
Profesor Emérito Seymour H. Knox de Econo-
mía Institucional Matemática en la Universidad
de Yale.
6 De hecho el libro A Beautiful Mind debe su
nombre a una descripción que Shapley hizo de
Nash: “Él era odioso… [l]o que lo redimía era
una mente lógica, aguda y hermosa” (Meier,
2016).

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ción doctoral estuvo dirigida por Al-
bert W. Tucker7 y se intituló Additive
and Nonadditive Set Functions, con ella
obtuvo su Ph.D. en matemáticas en el
año de 1953.
Puesto que a Lloyd no le gustaba
mucho la idea de dar clases –no por
los alumnos sino porque no creía que
fuera buen profesor– pero sí le gus-
taba investigar regresó a trabajar a la
rand después de concluir su posgra-
do. No obstante, Shapley no perdió
contacto con sus compañeros, y con
algunos de hecho lo mantuvo de ma-
nera constante. Entre ellos estaban el
ya mencionado Shubik y David Ga-
le.8 Del primero aprendió economía,
porque Lloyd nunca tomó ninguna
clase al respecto, y del segundo reci-
bió un día una carta con un proble-
ma para resolver. Gale pensaba que el
problema no tenía solución, pero no
lo podía demostrar. La respuesta de
Shapley fue que sí la tenía y que ade-
más era una solución estable (Shapley,
2012). Unos años más tarde, en 1962,
el problema y su solución se publica-
ron bajo el título de “College admis-
sions and the stability of marriage”.9
7 Presidió el Departamento de Matemáticas de
Princeton por alrededor de veinte años. Tam-
bién asesoró la tesis de John F. Nash. Tucker,
junto con Harold Kuhn, antes mencionado,
dieron origen a las “condiciones Kuhn-Tucker”
utilizadas por los economistas en las técnicas de
programación lineal y no lineal.
8 Fue profesor emérito en la Universidad de Ca-
lifornia, campus Berkeley.
9 Un hecho peculiar del artículo es que no tiene
ninguna ecuación.
En ese mismo año Shapley realizó un
artículo, con Irwin Mann, en el que
determina el poder del voto en algu-
nos estados, su nombre fue “The a
priori voting strength of the electoral
college”. Lloyd S. Shapley se casó con
Marian Ludolph en 1955, matemática
que conoció en la rand y con quien
tuvo dos hijos (Ferguson, 1991).
En el año de 1974 Shapley y Her-
bert E. Scarf10 plantearon un sistema
en el que los grandes objetos indivi-
sibles podrían intercambiarse ópti-
mamente; su artículo al respecto se
llamó “On cores and indivisibility”
y sirvió posteriormente a Alvin E.
Roth11 para su trabajo sobre dise-
ño de mercados, que se ha aplicado
al sector salud y particularmente al
famoso caso del intercambio de ri-
ñones. Ese mismo año, junto con
Robert Aumann, Shapley escribió
un libro sobre juegos con muchos ju-
gadores Values of Non-Atomic Games,
en el que encuentran que los indivi-
duos sólo pueden afectar el resultado
cuando los agentes forman grandes
coaliciones (Shapley, 2012). Luego, a
finales de los 70, Lloyd se percató de
que era el único de los que estaban en
la rand, que seguía trabajando temas
de tj, así que anunció abiertamente
que recibiría ofertas para ser profe-
sor. Como era de esperarse, Shapley
10 Fue profesor emérito de economía en la Uni-
versidad de Yale.
11 A. Roth fue Premio Nobel de Economía en
2012 y actualmente es Profesor de Economía
en Stanford.

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recibió ofertas de muchas universi-
dades en el mundo, pero a él sólo le
interesaban dos: Stanford y la Uni-
versidad de California campus Los
Ángeles (ucla). Cuando finalmente
recibió una oferta de la ucl a, la acep-
tó y en ella fue profesor de economía
y matemáticas desde 1981 hasta su re-
tiro oficial en 2001 (Shapley, 2012).
También en 1981 Shapley recibió el
John von Neumann Theory Prize12
por sus contribuciones a la tj.
Poco después de cumplir 64 años,
en 1987, Shapley dio una conferencia
en la que dijo que se sentía ya de un
millón de años de viejo “pero en base
dos” (Shapley, 2012).13 Esta broma,
entendida en principio sólo por ma-
temáticos, fue retomada después por
Alvin Roth en la introducción de un
libro, The Shapley Value: Essays in Ho-
nor of Lloyd S. Shapley, en la que decía
que Shapley ya tenía 1,000,001 –esto
es, 65– años de viejo. Dicho libro se
creó para hacer honores a la contri-
bución de Shapley y en particular
al “shapley value”, razón por la que
contiene ensayos de diversos autores
que muestran la utilidad y alcance de
tal aporte. Ésta y muchas otras con-
tribuciones se vieron retribuidas más
adelante cuando en octubre de 2012
12 Se entrega anualmente a quienes han hecho
contribuciones fundamentales y sostenidas a
la teoría sobre investigación de operaciones y
ciencias administrativas. Es considerado como
“el Nobel” del campo.
13 En el sistema binario 1,000,000 equivale a 64
en el sistema decimal.
el Comité Nobel de la Academia de
Ciencias de Suecia anunció que Lloyd
S. Shapley, junto con Alvin E. Roth,
obtenía el Premio Nobel de Econo-
mía “por la teoría de asignaciones es-
tables y la práctica del diseño de mer-
cados” (Nobel Media, 2012).
El Nobel a Shapley causó gran re-
vuelo entre los especialistas de la tj,
sobre todo porque algunos conside-
raban que él había sido la persona con
más contribuciones al campo. Uno
de ellos fue Aumann14 quien además
diría que Lloyd había sido el mejor
teorista de juegos por cerca de sesenta
años (ucla , 2012). Shubik se refería
a Shapley como el más grande mate-
mático teorista de juegos viviente y
por ello dijo que éste fue un premio
más que merecido, que Shapley hacía
honores al Premio Nobel tanto como
el Premio Nobel a Shapley (ucl a,
2012). Así pues, no obstante que Llo-
yd ya contaba con casi noventa años
de vida al recibir dicho premio, éste
fue muy gratamente recibido por él
pese a enfatizar continuamente que
su trabajo era matemático. Además,
luego de recibirlo Shapley diría que
“[a]hora estoy adelante de mi padre.
El obtuvo otros premios… pero no
14 Aumann dijo que “la obra de Shapley en teo-
ría de juegos –tanto la aplicada como la mate-
mática– es verdaderamente sorprendente en
alcance, profundidad, belleza e importancia. En
cada uno de estos órdenes, Shapley ha hecho
más que todos los anteriores Nobeles en teoría
de juegos, incluso tomándolos a todos juntos.
No estoy exagerando” (ucla, 2012).

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obtuvo un Premio Nobel” (Weil,
2016). Luego, un par de años después
de recibir el Nobel, Shapley se lesio-
nó de gravedad la cadera. Su lesión
tuvo complicaciones que le llevaron
a fallecer, mientras dormía, el sába-
do 12 de marzo de 2016, en Tucson,
Arizona.
II. Sobre sus contribuciones
fundamentales
Lloyd Shapley elaboró diversos traba-
jos que resultaron ser, posteriormen-
te, contribuciones esenciales para la tj
y para la economía. Más aún, varios
de sus trabajos abrieron nuevos y muy
fructíferos campos de estudio. Entre
sus contribuciones más importantes
están: i) el valor de Shapley (Shapley
value), que es una evaluación a priori
del pago esperado de un jugador en un
juego coalicional (Kehoe, 2013);15 ii)
el núcleo (core) de un juego coopera-
tivo o coalicional, que es el conjunto
de resultados tales que ninguna coa-
lición de jugadores puede mejorarlo
(Roth, 2016); iii) los juegos oceáni-
cos, en los que participa una enorme
cantidad de jugadores secundarios o
“menores” (Milnor & Shapley, 1961);
iv) los juegos estocásticos, que suce-
den por etapas y en los cuales no hay
información perfecta (Shapley, 1953);
v) los modelos de aparejamiento (mat-
ching); vi) modelos de intercambio,
15 Una coalición es un subconjunto no vacío de
jugadores de un juego particular.
sin dinero, de bienes indivisibles, y
vii) los juegos de mercados estratégi-
cos. En esta sección se desarrolla bre-
vemente el quinto,16 que fue el prin-
cipal trabajo que se mencionó en la
entrega del Premio Nobel.
Modelos de aparejamiento (matching)
En su artículo “College admissions
and the stability of marriage” Gale y
Shapley estudian por vez primera los
mercados de aparejamiento. En dicho
artículo se analizaron dos problemas
semejantes, uno era la óptima asigna-
ción de estudiantes que aspiran a en-
trar a ciertas universidades y el otro
era la óptima asignación de parejas
(marido y esposa). Para tales fines se
entiende por “asignación inestable”
aquella en la que hay dos aspirantes
a y b asignados a las universidades A
y B, respectivamente, pero b prefiere
A antes que B, y a prefiere B antes
que A, o, de manera equivalente, si
un esposo prefiere a otra mujer y esa
otra mujer (que es esposa de alguien
más) lo prefiere a él. Además, una
asignación estable es “óptima” si cada
aspirante está al menos tan bien bajo
ésta que bajo cualquier otra asigna-
ción estable. Los autores añaden que
siempre existe una asignación estable
y, por último, que si existe una asig-
16 Para conocer más de los aportes no tratados
aquí, se remite al lector a Roth (2016) y Kehoe
(2013), así como uc la (2012), en donde además
se enlistan algunos de los trabajos específicos
que dan origen a cada contribución.

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nación estable óptima, ésta será única
(Gale & Shapley, 1962). Es claro que
el problema consistía en encontrar,
para ambos casos, su asignación esta-
ble óptima.
Para hallar solución al problema,
Gale y Shapley (1962) propusieron el
siguiente procedimiento, al que lla-
maron “de aceptación diferida”:
1) todos los hombres le pro-
ponen matrimonio a la chica
que más prefieran. Ellas elijen
al que prefieren de los que
se les propusieron, pero no
lo aceptan todavía, lo dejan
en “espera”, y rechazan a los
demás.
2) los rechazados le propon-
drán matrimonio a su segun-
da mejor opción. Ellas elijen
al que prefieran de entre las
nuevas propuestas y el que
tienen “en espera”, y rechazan
a los demás.
3) se repite el paso 2) hasta
que en máximo “n2 -2n 2”
etapas –donde n es el número
de mujeres y de hombres–
cada chica habrá recibido una
propuesta y se termina así el
proceso. Al final cada chica se
queda con el que haya acep-
tado en la última etapa o con
el que tenga “en espera” en
ese momento.
Como ejemplo se tiene la siguien-
te matriz de “rankings”, tomada de
Gale y Shapley (1962):
1,3 2,3 3,2 4,3
1, 4 4, 1 3, 3 2, 2
2, 2 1, 4 3, 4 4,1
4,1 2,2 3,1 1,4
ABC D
a
b
c
d
ªº
«»
«»
«»
«»
¬¼
donde las mayúsculas simbolizan mu-
jeres y las minúsculas hombres. En la
matriz las columnas representan el
ordenamiento de preferencias que las
mujeres hacen de los hombres, es de-
cir, es el “ranking” de hombres que
hace cada mujer; mientras que las filas
representan los “rankings” que hacen
los hombres de cada mujer. Así, por
ejemplo, la tercera columna enumera
las preferencias o el “ranking” de la
mujer C y la tercera fila las preferen-
cias o el “ranking” del hombre c. El
criterio de ordenamiento para cada
“ranking” es el siguiente. De cada par
ordenado de números de la matriz de
“rankings” el primer número repre-
senta el ordenamiento de preferencias
que tiene cada hombre de cada una
de las mujeres en orden ascendente,
mientras que el segundo número re-
presenta el ordenamiento de prefe-
rencias que tiene cada mujer de cada
hombre, también en orden ascenden-

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te. Por ejemplo, las preferencias de la
mujer C, según están listadas en la
tercera columna, indican que prefiere
inicialmente al hombre d puesto que
le asigna el número 1, luego al hom-
bre a puesto que le asigna el número
2, y así sucesivamente; el hombre b
prefiere inicialmente a la mujer A,
luego a la mujer D, luego a la C, etc.
Y así en cada caso.
Aplicando el procedimiento de
aceptación diferida, el ejemplo se re-
suelve en seis etapas: 1) cada hombre
se le declara a su primera opción, por
ello dos van con A y ésta rechaza a b;
2) b se le declara a su segunda opción
D, ésta le prefiera a d –que estaba en
espera– así que lo mantiene y rechaza
a d; 3) d se le declara a su segunda op-
ción B, ésta le prefiere a c –que estaba
en espera– así que lo mantiene y re-
chaza a c; 4) c se le declara a la mujer
A, su segunda opción, A le mantiene
y rechaza al que tenía en espera a; 5)
a se le declara a B, su segunda opción,
pero ella le rechaza porque prefiere a
d; 6) por último, a se le declara a C –
que no había recibido propuestas por
ser tercera opción de todos– quien lo
acepta. El procedimiento finaliza con
las parejas que aparecen en gris en la
matriz del ejemplo, dado que ésta es
la única solución estable y óptima.
El procedimiento “de aceptación
diferida” siempre arroja un resultado
estable y óptimo, y puede aplicarse de
manera análoga al caso de estudiantes
(que aspiran entrar a ciertas univer-
sidades) y universidades (que buscan
un cierto perfil de quienes serán sus
nuevos alumnos). A partir de esta so-
lución, que pareciera muy sencilla,
surgieron muchos de ejemplos apli-
cados ya que, como se puede imagi-
nar, existen diversos mercados en los
que aparece el mismo problema; por
ejemplo, entre donadores de órganos
y quienes los necesitan, entre estu-
diantes de medicina y hospitales en
los que harán sus prácticas, así como
varios otros. Para que el lector tenga
una imagen de la repercusión de este
procedimiento valga sólo decir que el
trabajo de Gale y Shapley (1962) ha
sido citado en más de cuatro mil re-
ferencias.17
5HÁH[LyQÀQDO
Shapley fue un matemático de inte-
lecto impresionante que sin imagi-
narlo hizo aportes de suma impor-
tancia para la economía. Considerado
por muchos como uno de los padres
de la tj ha contribuido al surgimiento
de varios campos de estudio, teóricos
y aplicados. Fue un hijo que superó
a su padre, y un padre que sólo dos
hijos tuvieron la fortuna de tener.
Siempre trabajó intensamente en lo
que hacía y recibió los más grandes
premios por ello. Fue uno de esos hu-
manos clave sin los cuales los eventos
históricos pudieron ser muy distintos,
¿qué sería hoy de la tj sin sus semi-
17 Según datos de Google Scholar.

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nales aportes? Shapley ha muerto,
pero ha dejado tras de sí un legado
que pocos aspiran siquiera a imagi-
nar. Su cuerpo falleció, pero su obra
seguirá rindiendo buen fruto por mu-
chos años más. Después de 92 años
de vida, muchos de ellos de intenso
trabajo, Loyd Stowell Shapley toma
ahora un merecido descanso.
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