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L’approche Monte Carlo à plusieurs niveaux pour évaluer le processus au plus proche de la physique

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3 Centre Technique des Industries Mecaniques (CETIM) - 52, avenue Felix-Louat - BP 80067 - 60304 Senlis Cedex2 Abstract. Monte Carlo method have been introduced in metrology in the 1990's and integrated in the GUM (Supplement 1) in 2008. This method is more and more used. Typically the users of this method realize a complete simulation in one step, like the GUM, one step for one model. This is unfortunate, the simulation loses its physical sense. The study aim is to present a multi-level Monte Carlo approach which allows being near of the reality of the measurement process. Two applications are developed: evaluation of the uncertainties on CMM and on AACMM. This principle has been developed with CETIM for COFRAC accreditation on CMM for gear measurands. The simulation is divided into two principle stages, namely the first is the comprehensive evaluation of possible changes in the geometry of the CMM and the second step, directly related to the measure of the piece, is the evaluation of the analyzed measurand. For AACMM, same principle is realized but the first level is divided into three sub-levels. The division into several levels has many advantages. Indeed, it makes it easier to understand the key sources of uncertainty and thus optimize processes.
Content may be subject to copyright.
a Email de correspondance de l’auteur : francois.hennebelle@u-bourgogne.fr
François Hennebelle1,a, Thierry Coorevits2, Renald Vincent3
1 LE2I UMR6306, CNRS, Arts et Métiers, Univ. Bourgogne Franche-Comté, F-21000 Dijon, France
2 Laboratoire MSMP, Arts et Métiers Paris Tech - 8 Boulevard Louis XIV, 59046 LILLE Cedex
3 Centre Technique des Industries Mécaniques (CETIM) 52, avenue Félix-Louat BP 80067 60304 Senlis Cedex2
Abstract. Monte Carlo method have been introduced in metrology in the 1990’s and integrated in the GUM
(Supplement 1) in 2008. This method is more and more used. Typically the users of this method realize a complete
simulation in one step, like the GUM, one step for one model. This is unfortunate, the simulation loses its physical
sense. The study aim is to present a multi-level Monte Carlo approach which allows being near of the reality of the
measurement process. Two applications are developed: evaluation of the uncertainties on CMM and on AACMM.
This principle has been developed with CETIM for COFRAC accreditation on CMM for gear measurands. The
simulation is divided into two principle stages, namely the first is the comprehensive evaluation of possible changes
in the geometry of the CMM and the second step, directly related to the measure of the piece, is the evaluation of the
analyzed measurand. For AACMM, same principle is realized but the first level is divided into three sub-levels. The
division into several levels has many advantages. Indeed, it makes it easier to understand the key sources of
uncertainty and thus optimize processes.
1 Introduction
La méthode de Monte Carlo, appelée aussi Propagation
des distributions, a été introduite en métrologie dans les
années 1990 [1] et complète le GUM en 2008 sous la
forme d’un supplément 1 [2, 3]. Cette méthode est
aujourd’hui la méthode reconnue de référence dans la
mesure où elle ne fait pas autant d’hypothèses que la
méthode analytique et est presque toujours applicable.
Néanmoins, son utilisation n’est pas encore parfaitement
optimisée dans la mesure où un grand nombre
d’utilisateurs réalise une simulation en une seule étape, à
l’image du GUM analytique : « une étape pour un modèle
unique décrivant le processus ».
L’objectif de nos travaux est d’utiliser cette méthode au
plus proche de la physique, c’est-à-dire en réalisant
plusieurs niveaux de simulations, afin d’évaluer, maîtriser
et optimiser son processus de mesure à chacune des
étapes.
Afin de bien comprendre l’intérêt d’un tel découpage de
la simulation, deux exemples sont présentés. Le premier
exemple concerne l’évaluation des incertitudes sur MMT
des mesurandes de l’engrenage cylindrique droit réalisé
dans le cadre d’une des accréditations COFRAC du
Centre Technique des Industries Mécaniques (CETIM),
[4, 5]. Le second exemple a été réalisé dans le cadre d’un
projet de recherche avec le CETIM et ROMER (Groupe
HEXAGON METROLOGY) sur la détermination des
incertitudes de mesure lors de l’utilisation des bras
polyarticulées portables (AACMM) [6]. L’objectif est
d’identifier les principales sources d’incertitudes afin de
pouvoir techniquement agir sur les paramètres les plus
influents en termes d’incertitudes de mesure.
2 Principe du Monte Carlo à plusieurs
niveaux
2.1 Principe de la méthode de Monte Carlo
La méthode de Monte Carlo peut être résumée
simplement à l’aide de la Figure 1. Un modèle numérique
(programme informatique) est réalisé pour simuler le
processus de mesure. A chaque simulation, une valeur
possible de chacun des paramètres d’entrée (sources
d’incertitudes) est tirée aléatoirement et le mesurande
considéré est calculé. En répétant N fois cette opération,
on obtient les variations possibles de ce mesurande,
représentées sur la Figure 1 sous la forme d’un
histogramme. Il suffit alors de faire une étude statistique
pour afficher le résultat de la simulation.
Analyse statistique
de la distribution
obtenue et affichage
du résultat
Paramètres
d’incertitude
Stockage
des
évaluations du
mesurande
pour chaque
simulation
Programme
simulant le
processus
de mesure
Figure 1. Description de la méthode de Monte Carlo
2.2 Monte Carlo à plusieurs niveaux
L’objectif est de réaliser plusieurs simulations de Monte
Carlo, correspondant aux grandes étapes du processus de
mesure. Dans le cas des machines 3D, nous avons choisi
de réaliser [4, 5] une simulation à 2 niveaux principaux
(Figure 2), à savoir un premier niveau qui permet de
DOI: 10.1051/
C
Owned by the authors, published by EDP Sciences, 2015
2015
m00etrolo /
gy 0
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th
2
1
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distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
25)
2
L’approche Monte Carlo à plusieurs niveaux pour
évaluer le processus au plus proche de la physique
Article available at http://cfmetrologie.edpsciences.org or http://dx.doi.org/10.1051/metrology/20150002002
caractériser les fluctuations possibles de la machine dans
ses conditions d’utilisation et un second niveau qui
correspond aux fluctuations possibles des différentes
pièces mesurées dans l’ensemble des machines possibles.
De ce fait, si M simulations sont effectuées au niveau 1
pour caractériser les fluctuations possibles de la machine
et que l’on effectue P simulations pièces dans le second
Monte Carlo, alors, au total, pour l’évaluation des
incertitudes pour le mesurande considéré, M.P
simulations sont effectuées.
Caractérisation
et détermination
des fluctuations
machines
Monte Carlo
N°1
Fluctuation
possibles des
pièces dans
l’ensemble des
M machines
M.P simulations
M simulations
Monte Carlo
N°2
Stockage
de M
machines
possibles
Stockage
des
évaluations
du mesurande
Figure 2. Schéma d’un Monte Carlo à deux niveaux
La réalisation de 2 niveaux présente plusieurs avantages.
Tout d’abord, ceci permet de pouvoir gagner du temps de
calculs dans les simulations puisque le premier niveau
peut dans la majorité des cas être réutilisé pour
différentes simulations. De plus, l’étude du premier
niveau permet de mettre en place du suivi périodique
machine de qualité. En effet, dans la mesure où nous
connaissons, par simulation, dans les conditions normales
d’utilisation, les fluctuations admissibles de la machine,
si l’équipement connait une dérive, il est alors possible
très facilement de s’en apercevoir et d’agir en
conséquence. Le seul inconvénient de ce découpage en
deux niveaux est le nombre de simulations à effectuer qui
est plus important. Il convient donc d’optimiser son
nombre de tirages [2, 7]
3 Applications de la méthode
Deux exemples d’application sont présentés :
- Evaluation d’un mesurande de division d’un
engrenage cylindrique droit sur une MMT
- Evaluation d’incertitudes sur bras polyarticulé
portable (AACMM)
3.1 Cas des Machines à mesurer
tridimensionnelles (MMT)
Ce cas correspond à notre première application de la
méthode de Monte Carlo à deux niveaux, qui a été mise
en place dans le cadre de l’accréditation COFRAC
engrenage sur MMT (Figure 3) au CETIM. L’objectif
était de pouvoir évaluer les incertitudes et mettre en place
du suivi périodique de la machine. Dans ce cas,
l’utilisation en exploitation de la machine et l’étalonnage
sont réalisés dans le même environnement.
La machine utilisé est la MMT du CETIM de Senlis, une
Leitz PMM-C 1000P (Figure 3). Pour les mesurandes
considérés par cette étude, en ce qui concerne les défauts
de la machine, seuls ceux intervenants dans le plan de la
mesure sont à déterminer.
Figure 3. MMT Leitz PMM-C 1000P
Dans le plan, les défauts d’une MMT se résument à deux
défauts de justesses, deux de rectitudes, un défaut de lacet
et une perpendicularité. Pour déterminer ces défauts, nous
avons choisi d’utiliser des étalons physiques, c’est-à-dire
une cale à gradins et une règle pour les rectitudes.
3.1.1 Niveau 1 : fluctuations de la machine
La simulation Monte Carlo de niveau 1 caractérise alors
les fluctuations possibles de ces différents défauts en
fonction des principales sources d’incertitudes. Un
exemple de fluctuation de la justesse dans l’axe Y de la
machine est présenté (Figure 4). Dans [3], les résultats,
sur l’ensemble des défauts de la MMT du CETIM, dans
le plan sont présentés.
Figure 4. Exemple de variation de la justesse Y de la MMT
L’analyse des résultats permet de pouvoir mettre en
évidence facilement les paramètres influents en termes
d’incertitudes et de prendre les décisions ad hoc pour les
limiter. Il est alors possible de simuler l’influence de ces
défauts sur un étalon typique représentatif de la mesure
que l’on cherche à quantifier. On dispose alors d’une
référence pour la vérification de la machine. En effet, si
la mesure ne se trouve pas dans la bande de tolérance fixé
par la simulation, on peut donc en déduire que la
02002-p.2
Web of Conferences
géométrie de la machine a évolué ou que les conditions
extérieures ne sont pas conformes par rapport aux limites
fixées. Une roue dentée étant une pièce globalement
circulaire, le Machine Checking Gauge (MCG) de
RENISHAW, associé à une mesure de cale pour le
raccordement au mètre est un bon artefact sur un cercle
pour effectuer la vérification périodique. Pour la machine
du CETIM, dans les conditions normales d’utilisation, les
fluctuations possibles de la mesure de cet artefact est
donné par l’ensemble des courbes de la Figure 5. Cet
ensemble de courbes possibles constitue alors la « bande
de confiance », d’amplitude maximum de 9 micromètres
dans le cas présenté. La mesure courante de cet artefact
au moment d’une des vérifications, avant une mesure
sous accréditation, est également représentée. Dans ce
cas, la mesure courante étant dans la bande de confiance,
la machine est métrologiquement validée.
9 µm
Figure 5. Exemple de suivi périodique avec le MCG
Cette analyse permet également de connaître les
directions préférentiels de mesure sur la machine, c’est-à-
dire celles qui représentent une incertitude plus faible.
Figure 6. Simulation des défauts de la machine sur la mesure de
la roue dentée considérée
Il est également possible de visualiser les incertitudes et
la conséquence des défauts résiduels de la machine sur
l’ensemble des points théoriques de la pièce réelle
mesurée. Si, par exemple, on s’intéresse à la mesure
d’une roue dentée de 50 dents (Z=50) de module m=6
(Figure 6), les écarts dans la direction de la normale dus à
la MMT sur la mesure de la roue (Figure 7) sont
identifiables et varient globalement entre -3μm et +3μm.
Ces fluctuations ne peuvent être facilement pris en
compte et corrigés si on effectue un Monte Carlo global.
Figure 7. Effet des défauts résiduels de la machine et des
incertitudes associées
Figure 8. Incertitudes résiduels liées aux fluctuations des
défauts de la machine après correction des défauts moyens
Le fait de découper en deux niveaux la simulation permet
de pouvoir identifier correctement les défauts de la
machine et leurs fluctuations possibles et ainsi de corriger
les mesures. Les erreurs résiduelles des défauts de la
machine sont alors de quelques dixièmes de micromètres
Mesure
courante
Z=50
m=15
17 International Congress of Metrology
th
02002-p.3
(Figure 8), ce qui permet un gain relativement important
en termes d’incertitudes de mesure.
3.1.2. Niveau 2 : fluctuations pièces et évaluation
des mesurandes
Le second niveau consiste à étudier les fluctuations
possibles de la pièce parmi l’ensemble des machines
simulées et à évaluer pour chaque tirage le ou les
mesurandes considérés. Un exemple d’évaluation de
mesurande sur la roue dentée présentée précédemment est
fourni sur la Figure 9.
Figure 9. Exemple pour le fpt des flancs gauches
Ce niveau 2 permet aussi de pouvoir tester facilement
l’influence de la pièce seule sur les incertitudes du
mesurande. Il est aussi possible d’optimiser la mesure de
celle-ci en analysant les résultats et en travaillant sur les
paramètres les plus influents, comme les prises de
références et de voir directement l’impact en termes
d’incertitudes de mesure…
3.1.3. Bilan de l’application MMT
La méthode est éprouvée et validée. Le CETIM utilise ce
principe depuis l’accréditation COFRAC des mesurandes
des roues dentées sur MMT. L’utilisation du Monte Carlo
à deux niveaux a permis de prendre beaucoup de recul sur
les sources prépondérantes en termes d’incertitudes et de
les limiter un maximum. De plus, les méthodes de suivis
mises en place sont alors en adéquation avec le besoin.
Le travail permet au CETIM d’être serein lors de ses
contrôles en maîtrisant parfaitement son « outil » et son
processus de mesure.
3.2 Cas des br as polyarticulés portables
Les AACMM (bras polyarticulés portables) sont des
machines de mesures, manuelles, non bijectives
(plusieurs configurations possibles du bras pour une
même mesure), constituées principalement de poutres et
d’axes de rotations (Figure 10). Une évaluation
d’incertitudes par simulation de Monte Carlo à 2 niveaux
a également été mise en place sur différents mesurandes.
Le premier niveau a pour objectif de déterminer les
incertitudes liées à la machine déterminées en tant que
variations des coordonnées du point mesuré. Le second
niveau est construit de la même façon que celui pour les
MMT et permet d’évaluer les incertitudes sur le
mesurande considéré, en faisant intervenir les
fluctuations possibles de la pièce et de la mesure de celle-
ci liées aux prises de référence, bridage, variations de
température… Ce second niveau ne sera pas présenté.
Le premier niveau est découpé en trois sous niveaux
(Figure 12) afin de pouvoir comprendre physiquement
l’origine des incertitudes de mesure et de mieux
appréhender la machine.
Figure 10. Schéma de principe d’un AACMM
3.2.1. Niveau 1.1
Le niveau 1.1 correspond globalement à la quantification
des variations possibles des coordonnées cartésiennes lors
de la mesure d’un point et permet alors de simuler la
répétabilité sur point effectué en utilisant l’étalon à 3
billes (Figure 11) et le capteur de référence. Les erreurs
liées à l’étalonnage n’interviennent pas dans ce cas.
Figure 11. Etalon à 3 sphères pour l’évaluation de la
répétabilité de mesure d’un point
Ce niveau est très important dans le cadre de l’étude du
dispositif pour un fabricant de matériel. En effet, il
permet de mettre en place un modèle de l’AACMM afin
de comprendre et d’identifier les principales sources
d’incertitudes lors des mesures de points. Ce niveau et les
principales sources d’incertitudes sont décrits dans [6].
5 6 7 8 9 10 µm
Nombre de tirages
Web of Conferences
02002-p.4
aEmail de correspondance de l’auteur : francois.hennebelle@u-bourgogne.fr
Figure 12. Schéma du Monte Carlo de Niveau 1 pour un AACMM
Pour un utilisateur, le résultat d’une répétabilité sur point
permet globalement de réaliser ce niveau en intégrant les
incertitudes liées aux vibrations et aux déformations de la
structure par l’opérateur.
3.2.2. Niveau 1.2
Le niveau 1.2 correspond à la détermination des
incertitudes sur les paramètres d’étalonnage de
l’AACMM, c’est-à-dire les erreurs sur la détermination
des longueurs des différentes poutres et de la position
initiale des codeurs angulaires. Classiquement, cet
étalonnage est réalisé par le fabricant en usine. Pour
effectuer cet étalonnage, des distances sont mesurées
dans différentes direction dans l’espace de travail selon la
norme ASME B89.4.22-2004 [8]. Les longueurs et angles
sont alors optimisés par méthode inverse. Cette étude
permet d’évaluer les erreurs de justesse résiduels du bras
de mesure, qui correspondent à des erreurs d’étalonnage.
En effet, la détermination des paramètres d’étalonnage est
moyenne sur l’ensemble des positions mesurés. Ce
niveau est très important pour un fabricant afin de
chiffrer les incertitudes sur les paramètres d’étalonnage et
optimiser les positions et mesures lors de la phase
d’étalonnage mais aussi pour connaitre les zones de
mesure optimales.
Ce niveau peut difficilement être effectué par un
utilisateur dans la mesure où celui-ci ne connaît pas le
protocole d’étalonnage de l’AACMM réalisé en usine.
Néanmoins l’utilisateur peut estimer les erreurs résiduels
d’étalonnage en mesurant une cale étalon dans les
différentes configurations utilisées lors de la mesure de sa
pièce. A titre d’exemple, si on considère que pour
mesurer une pièce donnée, l’AACMM est utilisé en
position verticale (V) ou horizontal (H) et quen fonction
de l’accès permis, la face est accostée par le palpeur tel
que l’axe du stylet est soit normale (N), soit inclinée (I),
soit orthogonal à la surface (O). Une face de cale peut
donc être mesurée de 6 façons : VN, VO, VI, HN, HO,
HI. Il est alors possible de caractériser les erreurs liées à
l’étalonnage lors de la mesure de la longueur de la cale.
La Figure 13 présente les résultats pour six configurations
possibles de l’évaluation de la longueur de la cale étalon.
La première face est toujours mesurée avec le bras en
position verticale et la face est accostée avec l’axe du
sylet normale à la face (configuration VN que l’on
considère comme référence ici) et la seconde est mesurée
dans les six configurations possibles (VN, VO, VI, HN,
HO, HI). Avec l’AACMM utilisé, les erreurs résiduelles
d’étalonnage varient alors entre -17.5 et 21.4 µm en
moyenne (Figure 13) ce qui est loin d’être négligeable sur
le bras testé. Ce test simple peut servir aussi de suivi
périodique de léquipement.
Figure 13. Evaluation d’erreurs résiduelles d’étalonnage d’un
bras pour 6 configurations de mesure différentes
17 International Congress of Metrology
th
02002-p.5
3.2.3. Niveau 1.3
Le niveau 1.3 correspond aux incertitudes globales de la
machine qui regroupent :
- les paramètres du modèle de niveau 1.1 ou les
résultats de la répétabilité sur point pour un
utilisateur,
- les incertitudes sur les paramètres d’étalonnage du
niveau 1.2 ou l’estimation des erreurs résiduels
d’étalonnage estimé expérimentalement pour un
utilisateur
- les paramètres du modèle propres à la mesure (choix
du capteur…). Ce niveau fourni donc les variations
possibles des coordonnées des points théoriques
mesurés.
3.2.4. Bilan sur AACMM
Nous avons travaillé sur un AACMM ROMER Groupe
HEXAGON METROLOGY, de type Sigma 2025 et
avons effectué un modèle complet de celui-ci.
Pour le niveau 1.1, les incertitudes-type obtenues sont
d’environ 18μm, ce qui est cohérent avec la répétabilité
sur point.
Au niveau 1.2, avec une procédure de type ASME
B89.4.22-2004, les erreurs liées aux paramètres
d’étalonnage correspondent à environ 2μm d’erreurs sur
les distances des poutres et de 0.6μrad sur les erreurs de
positions des codeurs pour notre modèle.
Au niveau 1.3, l’incertitude-type obtenue est de 58μm sur
les coordonnées cartésiennes d’un point mesuré.
Comme précisé au §3.2, nous ne présenterons pas de
résultats de la simulation de niveau 2 qui permet
d’obtenir les incertitudes sur un mesurande donné dans la
mesure où cette étape a déjà été évoquée sur l’application
MMT.
Conclusion
Le découpage de la simulation de Monte Carlo en
plusieurs niveaux permet de réaliser des évaluations au
plus proche de la physique en respectant les différentes
étapes qui conditionnent la mesure. Cette démarche est
fondamentale lors d’optimisation de processus de
mesures. En effet, l’objectif est de comprendre le
processus de mesure pour identifier les sources
prépondérantes en termes d’incertitudes de mesure afin
de pouvoir travailler sur ces paramètres et ainsi améliorer
la qualité des mesures.
L’application n°1 sur MMT nous a permis de montrer
qu’en détaillant son processus, il était possible de faire
des corrections réduisant grandement les incertitudes de
mesure (Figure 7 et Figure 8), de mettre en place du suivi
périodique optimisé (Figure 5). Cette démarche a permis
au CETIM d’obtenir la première accréditation en France
sur MMT pour des mesurandes d’engrenages mais aussi
d’avoir une expertise importante et un recul sur les
mesures effectuées au laboratoire.
L’application n°2 permet de montrer qu’il est possible de
simuler le processus de mesure complet d’un AACMM
en évaluant les différentes étapes qui conduisent à la
mesure. Cette étude est fondamentale pour un fabricant
qui cherche à optimiser ses produits. En effet, la
simulation lui permet d’identifier rapidement les sources
de progrès sur ses produits tel que le choix des matériaux,
l’optimisation des positions d’étalonnage, évaluation de
nouvelles solutions techniques….
Pour un utilisateur, ceci lui permet de savoir chiffrer ses
incertitudes de mesure, mais aussi de mieux comprendre
la physique de la mesure et donc optimiser ses protocoles
de mesure.
Il est possible de mettre en place également ce type de
méthode sur ligne afin d’optimiser la production. Faut-il
produire plus et plus vite ou produire optimisé, c’est-à-
dire mieux maîtriser les variabilités et donc consommer
juste ce qu’il faut ?
Références
1. T. Coorevits, J.M. David, Incertitudes de mesure des
machines à mesurer tridimensionnelle: approche par
une méthode de Monte-Carlo, Bulletin du Bureau
National de Métrologie No97, (1994)
2. JCGM 101:2008, Evaluation of measurement data
Supplement 1 to the “Guide to the expression of
uncertainty in measurement” — Propagation of
distributions using a Monte Carlo method, (2008).
3. F. Hennebelle, T. Coorevits, (2013), Propagation des
distributions Détermination des incertitudes par la
méthode de Monte Carlo, Techniques de l’Ingénieur,
r288
4. T. Coorevits, F. Hennebelle, P. Sessa, N. Rousset,
Démarche d’accréditation en métrologie des
engrenages pour les mesurandes normalizes sur
machine à mesurer tridimensionnelle, 14ème Congrès
International de Métrologie, (22 au 25 juin 2009).
5. F. Hennebelle, T. Coorevits, P. Sessa, Présentation
de la première accreditation COFRAC sur machine à
mesurer tridimensionnelle, 15ème Congrès
International de Métrologie, (2 au 6 octobre 2011).
6. F. Romdhani, F. Hennebelle, M. Ge, P. Juillion, R.
Coquet, J.-F. Fontaine, Methodology for the
assessment of measuring uncertainties of articulated
arm coordinate measuring machines ,Measurement
Science & Technology, (2014), 25 (125008), 14pp
7. Wübbeler et al. (2010), Metrologia 47 317
8. ASME B89.4.22-2004: Methods for Performance
Evaluation of Articulated Arm Coordinate
Measuring Machines. (2005, August 12). U.S.A: The
American Society of Mechanical Engineers.
Web of Conferences
02002-p.6
Article
Full-text available
Le supplément 1 [JCGM 101:2008] du guide pour l'expression des incertitudes de mesure de 2008 complète le GUM (Guide to the expression of uncertainty in measurement) [JCGM 100:2008] en proposant une nouvelle approche pour l'estimation des incertitudes de mesure. Il concerne la propagation des distributions des variables (paramètres) d'entrée à travers un modèle mathématique du processus de mesure. C'est une alternative pratique du GUM lorsque celui-ci n'est pas facilement applicable, par exemple, si la propagation sur la base du développement de Taylor au premier ordre n'est pas satisfaisante (linéarisation du modèle inadéquate) ou si la fonction de densité de probabilité pour la grandeur de sortie s'écarte sensiblement d'une distribution gaussienne (conduisant à des intervalles de confiance irréalistes). Il fournit donc une approche générale numérique qui est compatible avec l'ensemble des principes généraux du GUM. L'approche s'applique aux modèles ayant une grandeur de sortie unique. Le supplément 2 de 2011 [JCGM 102:2011], non traité ici, est une extension à un nombre quelconque de grandeurs de sortie. Après avoir rappelé le principe de l'estimation des incertitudes par la méthode analytique et les inconvénients de celle-ci, l'article expose le principe de la méthode de Monte Carlo en comparaison avec la méthode analytique. Les contraintes et les inconvénients de cette méthode numérique sont également exposés. Le document est basé sur un maximum d'exemples pour donner accès à cette technique au plus grand nombre de personnes.
Article
Articulated Arm Coordinate Measuring Machines (AACMMs) have gradually evolved and are increasingly used in mechanical industry. At present, measurement uncertainties relating to the use of these devices are not yet well quantified. The work carried out consists of determining the measurement uncertainties of a mechanical part by an AACMM. The studies aiming to develop a model of measurement uncertainty are based on the Monte Carlo method developed in Supplement 1 of the Guide to Expression of Uncertainty in Measurement [1] but also identifying and characterizing the main sources of uncertainty. A multi-level Monte Carlo approach principle has been developed which allows for characterizing the possible evolution of the AACMM during the measurement and quantifying in a second level the uncertainty on the considered measurand. The first Monte Carlo level is the most complex and is thus divided into three sub-levels, namely characterization on the positioning error of a point, estimation of calibration errors and evaluation of fluctuations of the 'localization point'. The global method is thus presented and results of the first sub-level are particularly developed. The main sources of uncertainty, including AACMM deformations, are exposed.
Article
Adaptive Monte Carlo schemes can be used to determine the number of Monte Carlo trials (the number of evaluations of the measurement model) necessary for the evaluation of uncertainty according to Supplement 1 to the GUM (GUM S1). The goal is to reach a prescribed numerical accuracy of the Monte Carlo results (the estimate, associated standard uncertainty and coverage interval endpoints) for a chosen confidence level. It is shown that simple sequential adaptive Monte Carlo schemes may not perform well in this regard and an alternative method based on a two-stage procedure due to Stein is proposed. The implementation of this two-stage scheme for GUM S1 is described, and its performance and robustness are demonstrated in terms of simulation results.
Présentation de la première accreditation COFRAC sur machine à mesurer tridimensionnelle, 15ème Congrès International de Métrologie
  • F Hennebelle
  • T Coorevits
  • P Sessa
F. Hennebelle, T. Coorevits, P. Sessa, Présentation de la première accreditation COFRAC sur machine à mesurer tridimensionnelle, 15 ème Congrès International de Métrologie, (2 au 6 octobre 2011).
Incertitudes de mesure des machines à mesurer tridimensionnelle: approche par une méthode de Monte-Carlo, No
  • T Coorevits
  • J M David
T. Coorevits, J.M. David, Incertitudes de mesure des machines à mesurer tridimensionnelle: approche par une méthode de Monte-Carlo, Bulletin du Bureau National de Métrologie No97, (1994)
Démarche d’accréditation en métrologie des engrenages pour les mesurandes normalizes sur machine à mesurer tridimensionnelle, 14ème Congrès International de Métrologie
  • T Coorevits
  • F Hennebelle
  • P Sessa
  • N Rousset
T. Coorevits, F. Hennebelle, P. Sessa, N. Rousset, Démarche d'accréditation en métrologie des engrenages pour les mesurandes normalizes sur machine à mesurer tridimensionnelle, 14 ème Congrès International de Métrologie, (22 au 25 juin 2009).
  • Wübbeler
Wübbeler et al. (2010), Metrologia 47 317