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Albert Einstein und die Akustik

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Abstract

Es ist wenig bekannt, dass sich Einstein auch auf dem Gebiet der Akustik betätigt hat. Im Jahre 1920 erscheint in den Sitzungsberichten der Preußischen Akademie eine Abhandlung von Einstein mit dem Titel „Schallausbreitung in teilweise dissoziierten Gasen“. Ausgangspunkt ist seine Vermutung, dass man die Geschwindigkeit von chemischen Gasreaktionen indirekt aus Untersuchungen zur Schallausbreitung in solchen Gasen ermitteln kann. Ein zweiter Aspekt ist die Zusammenarbeit von Einstein mit dem deutschen Ingenieur Rudolf Goldschmidt (1876 – 1950) bei akustischen Patenten. Einstein berät Goldschmidt in Patentangelegenheiten; es gibt gemeinsame Patente, u. a. zu einem elektromagnetischen Lautsprecher und einer Hörhilfe für die Sängerin Olga Eisner. Drittens darf die unterschiedliche Bewertung des Einsteinschen Geigenspiels durch Musikvirtuosen hier nicht fehlen. Sie reicht von „Einstein hatte einen Strich wie ein Holzfäller“ [W. Friedrich] bis zu: „Wie Einstein Mozart spielte, war einzig. Ohne ein Virtuose zu sein (…), hat er die Tiefe und Tragik des Mozartschen Genies so selbstverständlich auf seiner Geige wiedergegeben“ [A. Barjansky]. Und schließlich wird die von Lighthill aufgeworfene Frage behandelt, ob es zur berühmten Einsteinschen Gleichung E = mc2 eine formale Entsprechung in der Akustik gibt, also die Verbindung von Energie und Masse mit dem Quadrat der Schallgeschwindigkeit.
Albert Einstein und die Akustik
Peter Költzsch
TU Dresden, E-Mail: peter@koeltzsch.com
Einleitung
Es ist wenig bekannt, dass sich Albert Einstein auch auf dem
Gebiet der Akustik betätigt hat. Über einige Aspekte dazu
soll im Folgenden berichtet werden. Vorangestellt sei ein
Ausschnitt aus einer Rede von Albert Einstein, die er zur
Eröffnung der Deutschen Funkausstellung in Berlin 1930
gehalten hat:
"Verehrte An- und Abwesende!
Wenn Ihr den Rundfunk höret, so denkt auch daran, wie die
Menschen in den Besitz dieses wunderbaren Werkzeuges der
Mitteilung gekommen sind. (…) Denkt an Oersted, der zuerst
die magnetische Wirkung elektrischer Ströme bemerkte, an
Reis, der diese Wirkung zuerst benutzte, um auf
elektromagnetischem Wege Schall zu erzeugen, an Bell, der
unter Benutzung empfindlicher Kontakte mit seinem
Mikrophon zuerst Schallschwingungen in variable
elektrische Ströme verwandelte. Denkt auch an Maxwell, der
die Existenz elektrischer Wellen auf mathematischem Wege
aufzeigte, an Hertz, der sie zuerst mit Hilfe des Funkens
erzeugte und nachwies. Gedenket besonders auch Liebens,
der in der elektrischen Ventilröhre ein unvergleichliches
Spürorgan für elektrische Schwingungen erdachte, das sich
zugleich als ideal einfaches Instrument zur Erzeugung
elektrischer Schwingungen herausstellte. Gedenket dankbar
des Heeres namenloser Techniker, welche die Instrumente
des Radio-Verkehres so vereinfachten und der
Massenfabrikation anpassten, dass sie jedermann
zugänglich geworden sind. (…)
Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der
Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen und nicht
mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der
Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst. (…)."
http://www.einstein-website.de/z_biography/redefunkausstellung.html
Zur Schallausbreitung in Gasen
Abbildung 1: Albert Einstein im Jahre 1921
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Einstein_1921_portrait2.jpg
Im Jahre 1920 erschien in den Sitzungsberichten der
Preußischen Akademie der Wissenschaften Berlin eine
sechsseitige Abhandlung von Albert Einstein mit dem Titel
„Schallausbreitung in teilweise dissoziierten Gasen“. [3]
Mit Hinweis auf W. Nernst/F. Keutel vermutet Einstein, dass
man die Reaktionsgeschwindigkeiten von chemischen
Gasreaktionen indirekt aus Untersuchungen über die
Schallausbreitung in solchen Gasen ermitteln kann. Einstein
berechnet deshalb einen Ausdruck für die Dispersion der
Schallgeschwindigkeit in teilweise dissoziierten Gasen. Als
Begründung für den Zusammenhang zwischen Dispersion
bei der Schallausbreitung und Reaktionsgeschwindigkeit
führt Einstein an, dass das Verhältnis zwischen der
Schallfrequenz und der Zeitkonstante der Dissoziation
maßgebend für den Zusammenhang zwischen Druck und
Dichte im Gas ist. Im Bereich zwischen den Grenzwerten
niedriger und hoher Frequenzen wird „die Reaktion hinter
der Verdichtung zurückbleiben, derart, dass eine Art
zeitliches Zurückbleiben der Druckkurve gegenüber der
Kurve der Dichtigkeit (…) stattfindet. Die Schallgeschwin-
digkeit wird mit der Frequenz von einem Anfangswerte bis
zu einem Grenzwert zunehmen müssen.[3, S. 380]
Ausgangspunkt für seine Berechnungen sind die Eulersche
Bewegungsgleichung und die Kontinuitätsgleichung, daraus
folgt eine Wellengleichung in komplexer Darstellung. Die
komplexe Wellenzahl berechnet er mithilfe einer
Reaktionsgleichung, indem wir cyklische adiabatische
Volumenänderungen eines teilweise dissoziierten Gases
betrachten.“ Diese Wellenzahl wird damit durch die
physikalischen Eigenschaften des dissoziierten und nicht
dissoziierten Anteiles des Gases bestimmt, u. a.
Wärmekapazitäten, Volumen, Dichte, Anzahl der Mole der
Gasanteile u. a. m.). Aus der komplexen Konstanten folgen
bei Einstein die Beziehungen für die Phasengeschwindigkeit
in Abhängigkeit von der Frequenz und die beiden
Näherungen für
0
ω
und
ω
, des Weiteren „r
solche Frequenzen, bei denen die Schallabsorption
hinreichend klein ist“. Die Gleichung zeigt deutlich die
Frequenzabhängigkeit der Phasengeschwindigkeit, d. h. die
Dispersion. Einstein deutet an, dass aus der komplexen
Konstante dann auch die Dämpfung in der Schallwelle
berechnet werden kann, was er allerdings in dieser Arbeit
nicht vorgenommen hat. Ihm kommt es wegen des
Zusammenhanges von Reaktionsgeschwindigkeit und
Schallgeschwindigkeit vorrangig auf letztere und deren
Dispersion an. Damit schließt diese theoretische Abhandlung
von A. Einstein. Sie zeigt als ein Beispiel, wie aus
akustischen Überlegungen ein gewisser Einblick in den
Gaszustand, aber auch in Prozesse, die in Gasen ablaufen
(Gasreaktionen), gewonnen werden kann. Später wurde
gezeigt, dass nicht nur die verzögerte Einstellung des
Dissoziationsgleichgewichtes (wie bei Einstein) sondern
auch andere physikalische Ursachen für die Dispersion und
Absorption vorhanden sind, u. a. Relaxationsvorgänge bei
der Einstellung der Schwingungs- und Rotationsfreiheits-
grade bei mehratomigen Gasen. In diesem Zusammenhang
sei auf die Ableitung bei Cremer [1, S. 335 ff.] und auf die
Dissertation von Gerhard Sessler [13] verwiesen.
Einsteins Mitwirkung bei akustischen Patenten
Eine hervorragende Darstellung dazu ist in der Dissertation
von Karl Wolfgang Graff (Universität Stuttgart 2004) zu
finden [6]. Die Zusammenarbeit von Albert Einstein mit
dem Elektroingenieur Rudolf Goldschmidt (1876 – 1950)
führte zur Einreichung gemeinsamer akustischer Patente.
Am 28. Februar 1929 teilte Goldschmidt dem „lieben Herrn
Professor Einstein“ mit, dass „die beiden anliegenden
Patentbeschreibungen heute in unserem Namen angemeldet
worden sind“ [6, S. 149]:
„Elektromagnetisches Triebsystem“
Erfinder: Dr. Albert Einstein und Dr.-Ing. Rudolf
Goldschmidt, Berlin. Anmeldedatum: 28. Februar 1929,
Reichspatentamt Berlin. Aus der Einleitung zum Patenttext:
„Elektromagnetische Triebsysteme wie sie z. B. bei Relais,
Lautsprechern und anderen Instrumenten verwendet werden,
haben die Eigenschaft, dass die Anzugskraft des Magneten
auf seinen Anker nicht linear von der Bewegung abhängig
ist, sondern quadratisch oder nach einer noch höheren
Potenz. In vielen Fällen ist dies ein Nachteil, insbesondere
wird bei akustischen Apparaten dadurch Unreinheit der
Wiedergabe hervorgerufen. Dem entgegenzuwirken ist
Zweck dieser Erfindung, durch die (…) eine vollständige
lineare Abhängigkeit der Kraft von der Ankerbewegung
erzeugt wird. Dies wird durch die Form der einander
gegenüberstehenden Polflächen erreicht, die durch
Vorsprünge und Vertiefungen so gegliedert sind, dass sie in
einander eingreifen können.“ [6, S. 150].
„Elektromagnetisches Antriebssystem für Lautsprecher“
Erfinder: Dr. Albert Einstein und Dr.-Ing. Rudolf
Goldschmidt, Berlin. Anmeldedatum: 28. Februar 1929,
Reichspatentamt Berlin. Dieses Antriebssystem ist für
„Großflächen-Lautsprecher“ gedacht, „das anstatt eines
Ankers mehrere besitzt, die Drehschwingungen ausführen.
Das System ist so symmetrisch gestaltet und in sich
ausgeglichen, dass sich die Drehimpulse der verschiedenen
Anker gegenseitig kompensieren, ausgenommen in der
Antriebsrichtung der Großfläche, zu deren Betätigung die
Drehimpulse in geradlinige verwandelt werden.“ [6, S. 150]
Einstein antwortete Goldschmidt nach einigen Tagen: „Ich
bin mit der Abfassung der Patente durchaus einverstanden.
Ich lege aber Wert darauf, hervorzuheben, dass ich meine
Mitarbeit bei dieser Sache nur auf 33 % veranschlage und
daraus die praktischen Konsequenzen zu ziehen wünsche.“
[6, S. 149]. Nach Recherchen von Graff [6] sind für beide
Anmeldungen keine Reichspatente erteilt worden.
Für eine 3. Patentanmeldung wurde ein Reichspatent erteilt:
„Vorrichtung, insbesondere für Schallwiedergabegeräte,
bei der elektrische Stromänderungen durch Magneto-
striktion Bewegungen eines Magnetkörpers hervorrufen“
Erfinder: Dr. Albert Einstein, früher in Berlin, jetziger
Wohnsitz unbekannt, und Dr.-Ing. Rudolf Goldschmidt in
Berlin-Charlottenburg. Albert Einstein befand sich zu
diesem Zeitpunkt bereits in den USA. Patentanspruch:
„Vorrichtung, insbesondere für Schallwiedergabegeräte, bei
der elektrische Stromänderungen durch Magnetostriktion
Bewegungen eines Magnetkörpers hervorrufen, dadurch
gekennzeichnet, dass die diesen Bewegungen entgegen-
wirkende Kraft des Magnetkörpers durch äußere Kräfte
vermindert wird, die entweder durch Vorspannung eines
besonderen mit dem Magnetkörper mechanisch gekuppelten
Gebildes geschaffen werden und bei Längenänderungen
(Zusammenziehung oder Ausdehnung) zur Geltung kommen
oder die durch axiale Vorspannung des Magnetkörpers
selbst erzeugt werden.“ [6, S. 155]
Diese Patentschrift wurde am 24. April 1929 eingereicht, die
Erteilung des Patents am 21. Dezember 1933 bekannt
gemacht und die Patentschrift am 10. Januar 1934
ausgegeben. Dieses Patent wurde 1934 gelöscht. Grund:
Nichtzahlung der Gebühr für das 5. Jahr.
Abbildung 2: Gemeinsame Patentschrift von Albert Einstein und
Rudolf Goldschmidt [6]
Graff [6] ist der Frage nachgegangen, warum die Erfinder
Goldschmidt und Einstein für ihre beiden Lautsprecher-
Erfindungen aus dem Jahre 1929 keine Patente erhielten und
warum im Falle des o. g. dritten Patentes die Prüfzeit mit
über Jahren außergewöhnlich lang war. Graffs Erkennt-
nisse dazu sind: Die Zahl der Anmeldungen in der Klasse 21
a
2
war in diesen Jahren außerordentlich groß. Für die beiden
Lautsprecher-Patente war wahrscheinlich die Prüfung bis
Anfang 1934 noch nicht abgeschlossen. „Ab diesem
Zeitpunkt sind in den Jahresverzeichnissen keine
Patenterteilungen mehr an Einstein und Goldschmidt
festzustellen. Da ihre jüdische Abstammung zu der Zeit beim
Amt bekannt war, ist zu vermuten, dass die noch laufenden
Prüfverfahren ihrer Anmeldungen nach der Jahreswende
1933/34 abgebrochen wurden.“ [6, S. 157]. Und in einer
Fußnote dazu wird bemerkt: „Goldschmidt hatte schon in
seinem Brief vom 19.8.1933 an Einstein die Befürchtung
ausgesprochen, dass mit der Zeit auch die Patente den Juden
weggenommen werden.“
Und schließlich gibt es eine gemeinsame Patentarbeit von
Goldschmidt und Einstein zu einer Hörhilfe für die
Sängerin Olga Eisner. Das Ehepaar Eisner, die Sängerin
Olga Eisner (1887 - 1982) und der Pianist Bruno Eisner
(1884 1978), gehörten zu den Bekannten der Familie
Einstein in Berlin. Die Sängerin war schwerhörig; sie litt an
Otosklerose. [Das ist eine Verknöcherung im Bereich der
Steigbügelfußplatte, teilweises Anwachsen an das ovale
Fenster, damit eine erhebliche Störung der Schallleitung
über die Gehörknöchelchen]. Eisners wandten sich an
Einstein mit der Bitte, ob bei Olga Eisner mit einer Hörhilfe
eine Verbesserung des Hörvermögens erreicht werden
könnte. So entstand zwischen Einstein und Goldschmidt die
Idee, die Knochenleitung über die Schädeldecke zu
verstärken, und zwar durch Anregung mit einem
Elektromagneten. Beiden Erfindern war natürlich bewusst,
dass diese Hörhilfe mit einer Implantation unter die
Kopfhaut – zur Körperschallanregung des Schädels – ein
sehr kritisches Unternehmen war.
Das Ziel von Goldschmidt war dann später, Frau Olga Eisner
„durch Gelenkigmachen der Hörknöchelchen“ zu helfen,
wozu ein mechanischer Apparat mit von außen aufgeprägten
Stößen diente. Einstein hatte in seiner Antwort offensichtlich
rückgefragt, „wie lange die Hörfähigkeit nach einem Stoß
bestehen bleibt.“ Dazu Goldschmidt: „Ich könnte mir
vorstellen, dass ein Stoß (…) sich als brauchbar herausstellt,
wenn die Stoßfolge nur langsam genug ist.“ [6, S. 174].
Viele Jahre später, im Oktober 1941, schrieb Goldschmidt an
Einstein in die USA, dass er sich wiederum mit der Hörhilfe
zur Knochenleitung beschäftigt habe und seine Erfindung in
Großbritannien zum Patent angemeldet habe. Einsteins
Antwort, in Auszügen:
„Ich habe mich sehr über Ihr Lebenszeichen gefreut, kann
mich aber nicht dazu entschließen, eine neue Escapade in
das Reich der Technik zu unternehmen. Erstens nämlich
nimmt mich mein eigenes Geschäft ganz in Anspruch und
zweitens weiß ich aus Erfahrung, dass jede Betätigung
außerhalb meines Feldes nur eine hässliche ‚publicity‘ mit
sich bringt, die unbedingt vermieden werden muss. (…)“ In
Amerika gäbe es inzwischen Hörhilfen im Handel, „die –
wie es scheint so alt sind wie unsere damaligen
Bemühungen und das Hören durch Knochenleitung recht
befriedigend realisieren. Olga Eisner hat auch so einen
Apparat (‚Sonotone‘). Ich schreibe Ihnen hauptsächlich
deshalb, weil ich daran zweifle, dass Menschen geneigt sein
werden, sich ein Stück Metall unter die Haut operieren zu
lassen, wenn sie es umgehen können. Auch scheint es mir,
dass jedes solche Material mit der Zeit vom Körper
resorbiert oder wenigstens oxydiert werden wird. Aber das
mag falsch sein.“ [6, S. 177].
Einstein und die Musik
Es gibt wohl keine Einstein-Biografie, die nicht von seinem
Geigenspiel berichtet. Zunächst eine Anmerkung zu dieser
Bleistiftzeichnung von Leonid Pasternak (Abb. 3 rechts):
Die russische Botschaft in Berlin gehörte in den 1920-er
Jahren zu „den kulturellen Begegnungsstätten Berlins“.
Abbildung 3: Einstein und sein Geigenspiel
Links: http://www.einsteingalerie.de/portreat/violine.html
Rechts: Bleistiftzeichnung von Leonid Pasternak (1920)
Quelle: „Albert Einstein – Ingenieur des Universums“
Einstein-Ausstellung 2005, MPI für Wissenschaftsgeschichte
„Lydia Pasternak-Slater, Tochter des Malers Leonid
Pasternak und Schwester des späteren Literatur-Nobel-
preisträgers Boris Pasternak [Autor von „Doktor
Schiwago“], die damals in Berlin lebten, erinnerte sich in
den 1980-er Jahren : ‚Man ging dorthin, um Konzerte,
Lesungen, kleine Theateraufführungen oder ein zwangloses
Zusammensein zu erleben (…). Einmal spielte meine Mutter
auf dem Flügel, irgendjemand fragte dann, ob sie nicht den
ebenfalls anwesenden Einstein begleiten würde. Aber
Einstein wehrte ab. Er sagte: ‚Ich werde es doch nicht
wagen, nach solch einer Künstlerin aufzutreten!‘ Doch
meine Mutter überredete ihn. Mein Vater hat das gezeichnet.
Und so entstand das schöne Blatt mit dem Violine spielenden
Einstein.‘ “ [8, S. 152], siehe auch [5, S. 253].
Einstein ist häufig nach dem Zusammenhang von Musik und
Forschung befragt worden. Die Musik und die Forschungs-
arbeit im physikalischen Bereich sind zwar hinsichtlich ihrer
Entstehung unterschiedlich, aber sie sind miteinander durch
ein gemeinsames Ziel durch das Bestreben, das
Unbekannte zu entdecken – verbunden. Ihre Reaktionen sind
verschieden, aber sie ergänzen einander.“ [9, S. 444]
Einsteins ältester Sohn erzählt, sein Vater habe oft gesagt,
„dass eines der wichtigsten Dinge in seinem Leben die
Musik sei. Immer wenn er das Gefühl hatte, ans Ende eines
Weges gekommen zu sein oder wenn er sich bei seiner Arbeit
einer schwierigen Herausforderung gegenüber sah, sucht er
Zuflucht in der Musik, und das ste all seine
Schwierigkeiten.“ [2, S. 172]
Auf die Frage von Hedwig Born (Ehefrau des
Nobelpreisträgers Max Born), ob – hinsichtlich musikali-
scher Vergleiche alles auf physikalische Gesetzmäßigkei-
ten zurückgeführt werden könne, antwortete Einstein: „Ja,
das ist denkbar, aber sinnlos. Es wäre eine Abbildung mit
inadäquaten Mitteln, so als ob man eine Beethoven-
Symphonie als Luftdruckkurve darstellte.“ [2, S. 184].
Die Qualität von Einsteins Geigenspiel ist sehr kontrovers
beurteilt worden. Das Urteil von Prof. Walter Friedrich
(Rektor der Humboldt-Universität von 1949 1952,
Präsident der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu
Berlin von 1951 – 1956): „‘Einstein hatte einen Strich wie
ein Holzfäller‘. Da Friedrich ein ausgezeichneter
Violinspieler war, hat sein Urteil Gewicht.“ [7, S. 129]
Der russische Cellist Alexander Barjansky (1883 – 1946)
äußerte sich über Einsteins Geigenspiel: „Wie Einstein
Mozart spielte, war einzig. Ohne ein Virtuose zu sein und
vielleicht gerade deswegen, hat er die Tiefe und Tragik des
Mozartschen Genies so selbstverständlich auf seiner Geige
wiedergegeben.“ [14] (zitiert bei [2, S. 180])
„Einstein war ein Amateur, ein Musikliebhaber ohne
professionellen Ehrgeiz. (…) Die Hochachtung für den
berühmten Physiker färbte jede Kritik freundlich. (…) Wohl
weil er berühmt war, spielten berühmte Musiker mit
ihm.(…)“ [2, S. 180].
„Es soll einen Kritiker gegeben haben, der von Einsteins
Berühmtheit wusste, aber seine Tätigkeit als Physiker nicht
kannte. Er schrieb: ‚Einstein spielt ausgezeichnet. Sein
Weltruhm aber ist unbegründet. Es gibt viele ebenso gute
Geiger.“ [2, S. 179].
Und schließlich Einsteins Selbsteinschätzung seines Spiels:
„Der Dilettant hat ja sein Recht,
und spielte er auch noch so schlecht;
doch soll es andre nicht verdrießen,
so muss er brav die Fenster schließen.“ (nach [5, S. 253])
Einstein musizierte in Bern mit Freunden und
Kommilitonen, in Berlin mit Kollegen wie Planck und
Nernst, Born und Ehrenfest und später mit weltberühmten
Künstlern. Einstein musizierte in Duos, Trios, Quartetten
und Quintetten, mit einem Buchhalter und einem
Gefängnisaufseher, die nichts von seinem Beruf wussten. Er
spielte in Prag mit Max Brod [dem Kafka-Herausgeber und
Werfel-Entdecker] am Klavier eine Violinsonate von
Mozart. (Informationen aus [2, S. 175 - 177]).
Lise Meitner schreibt über ein Hauskonzert in der Berliner
Wohnung von Max Planck, bei dem Planck, Einstein und ein
Berufsmusiker ein Stück von Beethoven spielten: „Das
Zuhören war ein wunderbarer Genuss, für den ein paar
zufällige Entgleisungen Einsteins nichts bedeuteten.
Einstein, sichtlich erfüllt von der Freude an der Musik, sagte
laut lachend in seiner unbeschwerten Art, dass er sich wegen
seiner mangelhaften Technik schäme (…).“ [2, S. 176].
Zu Einsteins Einschätzung von zahlreichen Komponisten
gibt es Angaben aus Fragebögen, die er ausgefüllt hatte. Er
liebte besonders Mozart, Bach und Schubert. „Was ich zu
Bach’s Lebenswerk zu sagen habe: Hören, spielen, lieben,
verehren und das Maul halten. Zu Schubert habe ich nur
zu bemerken: Musizieren, Lieben Maulhalten!“ [4, S. 72].
Beethoven war ihm zu dramatisch, bei Wagner empfand er
die musikalische Persönlichkeit als unbeschreiblich
widerwärtig, so dass ich ihn meist nur mit Widerwillen
anhören kann.“ [4, S. 74]
Zu einer Mozartsonate (KV 301, G-Dur) sagte er: „Sie ist so
rein und schön, dass ich sie als die innere Schönheit des
Universums ansehe.“ [2, S. 182].
Und schließlich: Einstein an seinen Enkel Bernhard (etwa
1945): „Es freut mich, dass Du nun so reges Interesse für
Musik hast. Pflege es gut, es gibt keinen besseren Begleiter
in diesem Leben. Ich kann mir mein eigenes Leben ohne
Musizieren überhaupt nicht denken und habe in allen
schweren Stunden (und auch in frohen) so gut mit mir und
der Welt fertig werden können, weil ich stets diese Zuflucht
gehabt habe, die einen frei und unabhängig macht.“ [11,
Seite 178]
Gibt es auch in der Akustik ein E = mc
2
?
Diese Frage, ob es zur berühmten Einsteinschen Gleichung
eine formale Entsprechung in der Akustik gibt, ist von
Lighthill aufgeworfen worden, in der Publikation „Acoustic
streaming“ (1978) [10]. Aus dem Zusammenhang zwischen
Schalldruck
a
p
und der akustischen Dichteänderung
a
,
2
cp
aa
ρ
=
, folgt durch Multiplikation mit der
Schallschnelle
a
u
r
und Mittelwertbildung für die Energie-
flussdichte ( Intensität) der Ausdruck
2
cuupI
aaaa
r
r
r
ρ
==
Das bedeutet: Die Energieflussdichte
I
r
im Schallfeld ist
gleich der akustischen Massenflussdichte
aa
u
r
ρ
, multipli-
ziert mit dem Quadrat der Schallgeschwindigkeit.
Dazu schreibt Lighthill: „Diese Gleichung zeigt, dass
Einstein‘s berühmtes Gesetz, das Energie E und Masse M
miteinander verbindet, nicht nur bei kleinen Partikeln und
bei elektromagnetischen Wellen angewendet wird (wobei
dann c als Lichtgeschwindigkeit zu nehmen ist), sondern
auch bei Schallwellen (mit c als Schallgeschwindigkeit).
Verbunden mit irgendeinem akustischen Energiefluss
I
r
ist
ein akustischer Massenfluss
aa
ucI
r
r
ρ
=
2
.“ [10, S. 395].
Das bedeutet: In der Akustik sind der Massenfluss und der
Energiefluss mit dem Quadrat der Schallgeschwindigkeit
gekoppelt. Ein relativ geringer akustischer Massenfluss
(Produkt zweier Größen von kleiner Ordnung) ruft durch die
Multiplikation mit dem Quadrat der Schallgeschwindigkeit
einen erheblichen akustischen Energiefluss hervor. Das ist
aber keine solche spektakuläre Aussage, wie das die
Einsteinsche E = mc
2
-Gleichung darstellt!
Schlussbemerkung
Ich möchte mit diesem Vortrag nicht den sicher
untauglichen Nachweis erbracht haben, dass Albert
Einstein ein Akustiker war. Aber es ist immer wieder
bemerkenswert, dass große Wissenschaftler vieler Fach-
disziplinen sich auch in ihrem wissenschaftlichen Leben mit
akustischen Fragen befasst haben, wie z. B. Pythagoras und
Platon, Aristoteles und Xenophon, al-Farabi und Avicenna,
Euler, Newton, Bernoulli, Riemann, Schrödinger, und eben
auch Albert Einstein. Das Fachgebiet der Akustik ist
bekanntermaßen außerordentlich interdisziplinär. Wissen-
schaftler vieler Fachgebiete sind irgendwann auch auf ein
akustisches Problem in ihren wissenschaftlichen Arbeiten
oder bei einer sonstigen beruflichen oder privaten Tätigkeit
gestoßen. Oder andererseits: auch in heutigen Zeiten ist es
hin und wieder erkennbar, dass Akustiker durch die
Interdisziplinarität dieses Fachgebietes auch in anderen
Wissenschaftsdisziplinen originäre Beiträge erarbeitet
haben.
Literatur/Quellen (auch weiterführende)
[1] Cremer, L.: Die wissenschaftlichen Grundlagen der
Raumakustik. Band III. S. Hirzel Leipzig 1950
[2] Ehlers, A.: „Die meiste Lebensfreude kommt aus meiner
Geig“ – Albert Einstein und die Musik. In: Steiner, F.:
Albert Einstein – Genie, Visionär und Legende.
Springer Berlin, Heidelberg 2005, S. 171 – 189
[3] Einstein, A.: Schallausbreitung in teilweise dissoziierten
Gasen. Sitzungsberichte der Königlich Preußischen
Akademie der Wissenschaften 1920, Seite 380 – 385
[4] Einstein, A.: Briefe. Diogenes Zürich 1981
[5] Goenner, H.: Einstein in Berlin. 1914 – 1933.
Verlag C. H. Beck, München 2005
[6] Graff, K. W.: Albert Einstein als Erfinder in den Jahren
1907 – 1933. Dissertation Universität Stuttgart 2004
[7] Herneck, F.: Einstein privat. Herta W. erinnert sich.
Buchverlag Der Morgen, Berlin 1978
[8] Hoffmann, D.: Einsteins Berlin – auf den Spuren eines
Genies. WILEY-VCH Verlag, Weinheim 2006
[9] Kuznecov, B. G.: Einstein: Leben – Tod – Unsterblich-
keit. Akademie-Verlag, Berlin 1979 (2. Auflage)
[10] Lighthill, M. J.: Acoustic streaming. J. of Sound and
Vibration 61 (1978) pp. 391 – 418
[11] Rosenkranz, Z.: Einstein – privat und ganz persönlich.
Produktion/Redaktion: Historisches Museum Bern u. a.;
Herausgeber: Albert-Einstein-Archiv u.a.; © 2004
Jüdische National- u. Universitätsbibliothek Jerusalem
[12] Schaaf, M.: Albert Einstein - Wissenschaftler und
Weltbürger. Universität Hamburg, 2. November 2004
[13] Sessler, G.: Schallausbreitung in teilweise dissoziier-
tem, gasförmigem Distickstofftetroxyd.
Acustica Vol. 10 (1960) S. 44 - 59
[14] Wickert, J.: Albert Einstein. Rowohlt, Hamburg 2014
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Article
This lecture attempts to correct widespread misunderstanding of the nature of acoustic streaming, and to provide an adequate theoretical treatment of the vigorous, and usually turbulent, jet-like winds that are generated by powerful ultrasonic sources in air. It is appropriate to recognize (section 2) that there are two different kinds of mean motion (Lagrangian and Eulerian), differing by a multiple of the acoustic intensity (equation (16)); but much more important to recognize that both kinds vastly exceed this difference between them in typical cases of acoustic streaming.Acoustic streaming is forces by the action of a Reynolds stress, defined as the mean value of the acoustic momentum flux; but it is exclusively the dissipation of acoustic energy flux that permits gradients in momentum flux to force acoustic streaming motions (section 3). On the other hand, these do not tend to zero as a dissipation coefficient such as the viscosity μ tends to zero, because resistance to the motions so forced itself depends on μ; note also that several other mechanisms of acoustic energy dissipation need to be taken into account (section 4).The classical treatment [1, Nyborg 1953; 2, Westervelt 1953], of acoustic streaming due to the action of Reynolds stress forcing resisted by viscosity, ignored the effect of the fluid's inertia on the streaming motions. That theory is further developed in section 5, but shown to be valid only for acoustic sources of very low power. For high ultrasonic frequencies in fact (section 6), that theory is applicable only for powers up to 10−6; by contrast, the acoustic streaming motion takes the form of an inertially dominated jet at powers above 3 × 10−5W, and this becomes a turbulent jet above 4 × 10−4W.Section 7 gives a comprehensive treatment of turbulent jets produced as attenuation of the energy flow in a general acoustic beam makes momentum flow available to force streming motions. Schlichting's relationship between eddy viscosity and momentum flow rate is used to obtain descriptions of the motion which are satisfactorily compared with observations of the powerful streaming generated by a 2W source at 20 kHz.The lecture's main purpose, then, is to explain how turbulent jets are generated by sound (the opposite of the more familiar process!). The lecture concludes, however, with a review of modern developments in the other main type of acoustic streaming, associated with the interactions between sound waves and solid boundaries (section 8). These are still dominated by the important equation (94) for the streaming motion's effective “slip” at the boundary, given originally in the second edition of Rayleigh's Theory of Sound [3].
Article
Göttingen, Math.-naturwiss. F., Diss. v. 27. Juli 1959 (Nicht f. d. Aust.).
  • A Einstein
Einstein, A.: Briefe. Diogenes Zürich 1981
Einstein privat. Herta W. erinnert sich
  • F Herneck
Herneck, F.: Einstein privat. Herta W. erinnert sich. Buchverlag Der Morgen, Berlin 1978
Einstein: Leben – Tod – Unsterblichkeit Auflage)
  • B G Kuznecov
Kuznecov, B. G.: Einstein: Leben – Tod – Unsterblichkeit. Akademie-Verlag, Berlin 1979 (2. Auflage)
Einstein – privat und ganz persönlich. Produktion/Redaktion: Historisches Museum Bern u. a.; Herausgeber: Albert-Einstein-Archiv u
  • Z Rosenkranz
Rosenkranz, Z.: Einstein – privat und ganz persönlich. Produktion/Redaktion: Historisches Museum Bern u. a.; Herausgeber: Albert-Einstein-Archiv u.a.; © 2004