Обобщение теоремы Меньшова о функциях, удовлетворяющих условию $K"

... Синдаловського [12,13], Д.С. Теляковського [14,15,16,17], Є.П. Долженко [18], М.Т. ...

... Доведення. Використовуючи рiвнiсть (10), отримуємо розклад за базисом {1, ρ, ρ 2 } головного продовження довiльної голоморфної функцiї F : D → C в область Π: 1 2πi γ F (t)(t − ζ) −1 dt = F (f (ζ)) + (b 1 x 1 + b 2 x 2 + ... + b k x k )F ′ (f (ζ)) ρ+ + (c 1 x 1 +c 2 x 2 +...+c k x k )F ′ (f (ζ))+ (b 1 x 1 + b 2 x 2 + ... + b k x k ) 2 2 F ′′ (f (ζ)) ρ 2 ∀ ζ = x 1 e 1 + x 2 e 2 + ... + x k e k ∈ Π , (17) де замкнена жорданова спрямлювана крива γ лежить в областi D i охоплює точку f (ζ) = a 1 x 1 + a 2 x 2 + ... + a k x k , а комплекснi сталi a j , b j , c j при j = 1, 2, ..., k це коефiцiєнти з розкладiв елементiв e 1 , e 2 , ..., e k за базисом {1, ρ, ρ 2 }: e 1 = a 1 + b 1 ρ + c 1 ρ 2 , e 2 = a 2 + b 2 ρ + c Тодi, спираючись на лему 4, так, як i при доведеннi леми 2, отримуємо iнтегральне представлення (12) функцiї Φ, з якого випливають усi твердження теореми 5. ...

... Нарештi, як наслiдок рiвностей (15), (16), отримуємо зображення (12). Лему 2 доведено. ...