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Nous nous plaçons dans le cadre du recalage 3D entre images tomodensitométriques (TDM), acquises à deux instants du cycle respiratoire, et images de tomographie par émission de positons (TEP), en imagerie thoracique. Pour garantir des déformations physiologiquement réalistes, nous proposons une nouvelle approche qui permet d'introduire un modèle de respiration dans une méthode de recalage non linéaire. Le recalage mis en {\oe}uvre s'appuie sur une détection automatique de points d'intérêt en exploitant la courbure de la surface du poumon. La rigidité des tumeurs éventuelles est préservée pendant le recalage, tout en garantissant la continuité de la déformation. Les résultats obtenus sur un cas normal et quatre cas pathologiques montrent que cette nouvelle technique de recalage prend mieux en compte les déformations physiologiques du poumon.
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Introduction d’un mod`ele de respiration dans une
ethode de recalage `a partir de points d’inerˆet
d’images TEP et TDM du poumon
Sylvie Chambon, Antonio Moreno, Anand Santhanam, Roberto Brocardo,
Jannick Rolland, Elsa Angelini, Isabelle Bloch
To cite this version:
Sylvie Chambon, Antonio Moreno, Anand Santhanam, Roberto Brocardo, Jannick Rolland,
et al.. Introduction d’un mod`ele de respiration dans une m´ethode de recalage `a partir de
points d’int´erˆet d’images TEP et TDM du poumon. RFIA 2008, Jan 2008, Amiens, France.
pp.779-788. <hal-00309012>
HAL Id: hal-00309012
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00309012
Submitted on 5 Aug 2008
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Introduction d’un modèle de respiration dans une méthode de recalage à partir
de points d’intérêt d’images TEP et TDM du poumon
Using a breathing model for landmark-based CT-PET lung registration
S. Chambon1A. Moreno1A. P. Santhanam2,3R. Brocardo1J. P. Rolland2E. Angelini1I. Bloch1
1ENST, GET - Télécom Paris, CNRS UMR 5141 LTCI - Paris, France
2ODALab, University of Central Florida, USA
3Department of Radiation Oncology, MD Anderson Cancer Center Orlando, USA
{Sylvie.Chambon,Antonio.Moreno,Elsa.Angelini,Isabelle.Bloch}@enst.fr , {anand,jannick}@odalab.ucf.edu
Résumé
Nous nous plaçons dans le cadre du recalage 3D entre
images tomodensitométriques (TDM), acquises à deux ins-
tants du cycle respiratoire, et images de tomographie
par émission de positons (TEP), en imagerie thoracique.
Pour garantir des déformations physiologiquement réa-
listes, nous proposons une nouvelle approche qui permet
d’introduire un modèle de respiration dans une méthode
de recalage non linéaire. Le recalage mis en œuvre s’ap-
puie sur une détection automatique de points d’intérêt en
exploitant la courbure de la surface du poumon. La rigidité
des tumeurs éventuelles est préservée pendant le recalage,
tout en garantissant la continuité de la déformation. Les
résultats obtenus sur un cas normal et quatre cas patholo-
giques montrent que cette nouvelle technique de recalage
prend mieux en compte les déformations physiologiques du
poumon.
Mots Clef
Imagerie médicale, poumon, recalage, TDM, TEP, points
d’intérêt, modèle de respiration.
Abstract
This paper deals with the problem of 3D registration of
Computed Tomography (CT) images (at two different ins-
tants of the breathing cycle) and Positon Emission Tomo-
graphy (PET) images of thoracic regions. In order to gua-
rantee physiologically plausible deformations, we present
a novel method to incorporate a breathing model in a non-
linear registration procedure. Our registration method is
based on an automatic selection of landmark points based
on the curvature of the lung surface. The rigidity of the po-
tential tumors is preserved during the registration, while
guaranteeing a continuous deformation. Initial results on
one normal case and four pathological cases demonstrate
the interest of this method to significantly improve the ac-
curacy of multi-modal volume registration.
Keywords
Medical imaging, lungs, registration, CT, PET, landmarks,
breathing model.
1 Introduction
Le recalage multi-modal est utilisé dans de nombreuses
méthodes qui visent des applications diagnostiques et thé-
rapeutiques. En particulier, le recalage d’images tomo-
densitométriques (TDM) et d’images de tomographie par
émission de positons (TEP), en imagerie thoracique, per-
met d’associer des informations complémentaires sur la
nature et la localisation des tumeurs du poumon [27]. Un
recalage linéaire ne permet pas de prendre en compte les
déformations dues aux mouvements respiratoires. Il existe
des machines combinées TEP/TDM qui permettent de li-
miter les différences d’orientation du patient entre les dif-
férentes acquisitions et de supposer que les images sont re-
calées linéairement. Malheureusement, ces techniques ne
permettent pas de résoudre les problèmes liés à la respira-
tion. C’est la raison pour laquelle il est nécessaire de mettre
en œuvre un recalage non linéaire [25].
Nous pouvons distinguer deux types de méthodes de re-
calage non linéaire : les méthodes iconiques qui s’appuient
sur l’utilisation d’une mesure de similarité entre les images
à recaler et les méthodes géométriques qui nécessitent une
mise en correspondance de points d’intérêt [9, 15, 29].
Dans la plupart de ces méthodes, les connaissances phy-
siologiques sur le corps humain sont ignorées. Utiliser une
mise en correspondance de points d’intérêt anatomiques
permet déjà une première approche pour tenter d’intégrer
des caractéristiques physiologiques dans le processus de
recalage. Une grande partie des méthodes à base de points
d’intérêt utilisent l’information de courbure. Cependant,
peu d’articles exposent la manière de détecter ces points
d’intérêt [3, 19]. Une deuxième approche consiste à intro-
duire un modèle de respiration au cours de l’estimation du
recalage. Alors qu’il existe de nombreux travaux prenant
en compte un modèle de respiration pour la visualisation,
pour corriger des artefacts dans les images acquises ou pour
estimer les déformations d’un poumon lors d’une radiothé-
rapie, peu de méthodes prennent en compte ce type de mo-
dèle pour réaliser un recalage multi-modal.
Nous proposons une approche pour introduire un modèle
3D surfacique du poumon au cours du cycle respiratoire
dans une méthode de recalage afin de garantir des déforma-
tions physiologiquementréalistes. Nous nous appuyons sur
l’utilisation de deux volumes TDM et d’un volume TEP,
illustrés sur la figure 1 (sur une coupe). Les deux volumes
TDM correspondent à deux instants du cycle respiratoire,
alors que l’image 3D TEP est moyennée au cours de la
respiration. De plus, nous introduisons une méthode de dé-
tection automatique de points d’intérêt s’appuyant sur la
courbure.
(a) (b) (c)
FIG. 1 – Vue coronale des images TDM à deux instants du
cycle respiratoire (a) et (b) et l’image TEP correspondante
(c) pour un même patient.
Après avoir résumé, dans la deuxième section, les travaux
existants sur les modèles de respiration et les méthodes de
recalage associées, nous décrirons le modèle de respira-
tion que nous utilisons. Ensuite, dans une troisième section
nous détaillerons la méthodologie mise en œuvre pour inté-
grer ce modèle dans une méthode de recalage non linéaire
avec contrainte de rigidité sur les tumeurs. Dans cette par-
tie, nous décrirons particulièrement la manière avec la-
quelle nous avons détecté automatiquement les points d’in-
térêt sur la surface du poumon, en utilisant la courbure.
La quatrième section nous permettra de détailler comment
nous avons utilisé notre méthodologie pour intégrer le mo-
dèle de respiration choisi dans notre méthode de recalage.
Enfin, en dernière section, nous exposerons les résultats qui
mettent en évidence le gain de précision apporté par la mé-
thode proposée.
2 Modèles de respiration et recalage
2.1 Prise en compte de la respiration
Les techniques de radiothérapie avec asservissement respi-
ratoire sont de plus en plus développées afin d’améliorer
l’irradiation des tumeurs abdominales ou pulmonaires. La
prise en compte des mouvements dus à la respiration peut
être réalisée à deux niveaux : au cours de la reconstruction
des volumes 3D ou au cours du traitement. Dans le cas de
la reconstruction des volumes, les méthodes proposées sont
dépendantes du matériel [5, 17]. Dans le cas des méthodes
qui effectuent une prise en compte au cours du traitement,
nous avons distingué trois catégories de méthodes :
Les méthodes actives – Le patient est acteur de son trai-
tement. À l’aide d’un appareil mesurant le volume et le
débit de sa respiration (un spiromètre), il visualise en
temps réel son cycle respiratoire et bloque sa respiration
à des instants donnés où l’irradiation de la tumeur sera
la plus efficace.
Les méthodes passives – Une méthode d’asservissement
au mouvement, gating, est mise en œuvre, c’est-à-dire
que le système est capable de détecter les mouvements
et de couper automatiquement la respiration du patient.
Nous pouvons différencier les méthodes par suivi de
marqueurs [14, 23] (ce sont des méthodes invasives, la
plupart du temps) et des méthodes empiriques qui s’ap-
puient sur des acquisitions préliminaires [10, 18].
Les méthodes à base de modèle – Il s’agit des mé-
thodes les plus difficiles à mettre en œuvre mais elles
permettent un meilleur suivi de la surface du poumon.
Elles s’appuient, le plus souvent, sur un modèle de res-
piration [21].
Nous nous intéressons particulièrement aux dernières mé-
thodes décrites car elles permettent une plus grande préci-
sion pour suivre la surface du poumon au cours du cycle
respiratoire et, à l’opposé des méthodes passives, elles ne
nécessitent pas une mise en œuvre délicate au niveau du
traitement radiothérapique.
2.2 Méthodes à base de modèle
De nombreux modèles de respiration ont déjà été dévelop-
pés. Nous pouvons distinguer deux catégories de modèles :
géométriques ou physiques.
Modèles géométriques – La méthode géométrique la
plus populaire s’appuie sur les NURBS, Non-Uniform Ra-
tional B-Spline. Une surface NURBS, exprimée par un rap-
port entre B-Splines, est une représentation paramétrique
bidirectionnelle d’un objet. Le modèle NCAT, NURBS-
based cardiac-torso, a été proposé pour modéliser les va-
riations cardiaques sur des images SPECT/TEMP (Single
photon computed tomography, tomographie à émission
monophotonique) [24]. Une approche multi-résolution est
proposée dans [18] pour des images de résonance magné-
tique (IRM) 4D. Dans [6], le modèle NCAT est utilisé pour
générer, à partir d’une image TDM originale, des images
TDM et effectuer un recalage élastique.
Modèles physiques – Les modèles physiques per-
mettent de décrire l’influence du flux d’air à l’intérieur du
poumon. Dans de nombreux cas, l’estimation de ce mo-
dèle nécessite l’utilisation d’un coordinateur actif de la res-
piration ou ABC, Active Breathing Coordinator [21]. Ce
système permet d’acquérir des images du poumon à diffé-
rents instants du cycle respiratoire avec le volume d’air réel
présent dans les poumons. D’autres méthodes s’appuient
sur une relation entre la pression et le volume (PV) [30].
Dans [13, 26], les auteurs supposent que la relation entre la
pression et le volume peut être modélisée par une fonction
sigmoïdale et proposent une méthode pour estimer les pa-
ramètres de cette fonction. Dans [16], le modèle distingue
les zones déformables et non déformables dans le poumon.
Nous avons choisi d’utiliser un modèle physique car les
modèles de ce type sont facilement adaptables pour simuler
les mouvements du poumon spécifiques à un patient.
2.3 Modèle physique 3D de la surface du
poumon
Le modèle de respiration que nous utilisons a été initiale-
ment présenté dans [20] et sa construction, à partir d’un
ensemble de volumes TDM acquis pour un patient de réfé-
rence, comporte les deux étapes suivantes :
1. estimation des paramètres de la relation PV, qui joue
le rôle d’ABC ;
2. estimation des déformations à partir des images TDM
4D.
Ce modèle va nous permettre de générer des maillages
dont les nœuds correspondent aux points de la surface du
poumon, à différents instants du cycle respiratoire. Dans
l’étape 1, à partir d’une relation PV calculée sur un pa-
tient de référence (cas normal), le volume et la forme du
poumon 3D sont simulés à différents instants du cycle res-
piratoire. Pour l’étape 2, les vecteurs de déplacement des
nœuds estimés à partir des images TDM 4D du patient de
référence sont utilisés comme initialisation. La direction et
l’amplitude des déplacements des points sur la surface du
poumon sont estimées en respectant la contrainte d’évolu-
tion linéaire du volume, c’est-à-dire le fait que l’étirement
des tissus pulmonaires est linéairement dépendant de l’aug-
mentation du volume du poumon. La totalité des forces ap-
pliquées à chaque nœud (qui est relative au flux d’air dans
le poumon, c’est-à-dire à la croissance des régions alvéo-
laires) est estimée à partir de la relation PV (étape 1) et de
l’orientation du poumon (pour prendre en compte l’effet
de la gravité). Une déformation physique s’appuyant sur
l’estimation d’une fonction de Green est ensuite exploi-
tée pour déformer les maillages 3D. Ces fonctions com-
portent un facteur physiologique (qui représente l’élasti-
cité des tissus et la croissance des régions alvéolaires) et
un facteur structurel (la distance entre les différents nœuds
du maillage). Pour estimer ces différents facteurs, une ap-
proche itérative est utilisée : à chaque étape, la force as-
sociée à chaque nœud est localement mise à jour en pre-
nant en compte les nœuds voisins (la croissance alvéolaire
est localement normalisée). L’algorithme s’arrête lorsque
les forces sont équilibrées. Cette approche a été évaluée à
partir d’un ensemble d’images TDM obtenues pour un pa-
tient au cours du cycle respiratoire [20] et est toujours en
cours de validation. De plus, une extension de ce travail
est de réaliser un modèle de respiration dans différents cas
pathologiques. Cependant, le but de ce travail ne consiste
pas à une améliorer le modèle de respiration mais à propo-
ser une méthodologie permettant d’intégrer ce modèle de
respiration dans une méthode de recalage non linéaire afin
d’obtenir des déformations du poumon physiologiquement
plausibles. De plus, le niveau de développement actuel de
ce modèle est suffisant pour répondre à l’objectif que nous
nous fixons : intégrer des contraintes physiologiques réa-
listes dans une méthode de recalage.
3 Intégration du modèle de respira-
tion dans une méthode de recalage
Nous proposons d’introduire le modèle de respiration dé-
crit ci-dessus dans une méthode de recalage entre images
multi-modales du thorax. Le principe de la méthode est dé-
crit dans le schéma de la figure 2.
TEP TDM(s)
RECALAGE
Sélection des points d’intérêt (section 4.2)
Calcul de la déformation (section 4.3)
(MRbm
T EP (N))
SEGMENTATION(MT EP ) (M1, MN)
SÉLECTION DE LIMAGE TDM (section 3.2) (MC)
MODÈLE DE RESPIRATION (section 3.1) (M1,...,MN)
FIG. 2 – Principe du recalage entre images TDM et TEP en
utilisant un modèle de respiration.
Les données de départ comportent un volume acquis en
TEP et deux volumes acquis en TDM sur le même pa-
tient, à deux instants différents du cycle respiratoire (la plu-
part du temps, en fin d’expiration et en fin d’inspiration).
Pour certains patients, nous avons aussi un volume TEP de
transmission. Une première étape de segmentation est réa-
lisée pour obtenir les surfaces des poumons dans les trois
images. Premièrement, les images TDM sont segmentées
selon une méthode qui utilise la morphologie mathéma-
tique et des tests de cohérence qui garantissent des résul-
tats réalistes par rapport aux connaissances anatomiques.
Pour segmenter les images TEP, nous initialisons la pro-
cédure avec les poumons segmentés sur l’image TEP de
transmission (si elle est disponible) ou avec les poumons
segmentés sur l’image TDM (si les examens ont été acquis
avec une machine TDM/TEP combinée). Deuxièmement,
les images TEP (de transmission ou non) sont segmentées
en utilisant la même méthode de segmentation que pour
les images TDM. La segmentation des poumons sur les
images TEP reste une tâche difficile, en particulier quand il
n’y a pas d’images pour l’initialisation, mais l’introduction
de connaissances anatomiques avec les tests de cohérence
améliore notablement la robustesse de notre méthode [11].
Ensuite, les surfaces obtenues sont maillées. Dans les cas
pathologiques, les tumeurs sont également segmentées. Les
étapes suivantes sont décrites dans cette section et dans la
section 4.
3.1 Modèle de respiration adapté au patient
Nous avons choisi d’utiliser le modèle présenté au para-
graphe 2.3 car il s’agit d’un des rares modèles de respira-
tion qui nous permette d’introduire des contraintes physio-
logiques. Les contraintes que nous utilisons sont simples
(nous exploitons les directions données par le modèle de
référence) et elles sont plausibles physiologiquement. Pour
l’instant, le modèle s’appuie sur des données de référence
pour un patient sain mais cette première approximation du
mouvement du poumon au cours du cycle respiratoire peut
être utilisée dans un cas pathologique.
Pour chaque patient, à partir des TDM connues à deux ins-
tants du cycle respiratoire, des instants intermédiaires sont
estimés. Pour cela le déplacement de chaque point de la
surface des poumons est estimé de la manière suivante :
1. les directions sont données par le modèle de respira-
tion générique, calculé sur des données 4D de réfé-
rence;
2. les amplitudes de déplacement sont en revanche spéci-
fiques au patient et sont déterminées à partir des deux
instants connus.
Ainsi, connaissant les directions des déplacements
(point 1), les amplitudes des déplacements sont détermi-
nées grâce aux deux volumes TDM (point 2). Ensuite, ces
déplacements sont utilisés pour initialiser les paramètres
de la fonction de Green. Enfin, une fois ces paramètres es-
timés, les instants intermédiaires sont générés. Nous les ap-
pelons maillages TDM simulés.
3.2 Sélection de l’image TDM la plus proche
L’image TEP est une image acquise sur une durée longue
pendant laquelle le patient respire normalement. La forme
des poumons est donc une forme moyenne, qui ne corres-
pond pas exactement à un instant du cycle respiratoire. Ce-
pendant, nous montrons que le recalage est amélioré en re-
calant d’abord l’image TEP sur le maillage TDM le plus
proche, puis en appliquant le modèle de respiration pour re-
caler l’image TEP avec n’importe quel instant, par exemple
l’instant d’inspiration maximale. Pour cela nous calculons
le maillage TDM le plus proche de celui issu de l’image
TEP. Soient M1,M2, ..., MNles maillages TDM simu-
lés, avec M1correspondant à l’expiration maximale et MN
à l’inspiration maximale. Le modèle de respiration nous
fournit une série de transformations φi,j entre deux ins-
tants : Mj=φi,j (Mi). Soit MT EP le maillage issu de
l’image TEP segmentée. Le maillage TDM le plus proche
est estimé en minimisant un critère C:
MC= arg min
iC(Mi, MT EP ).(1)
Ici, le critère choisi est simplement une distance quadra-
tique moyenne :
C(M, A) = r1
2[dRMS (M , A)2+dRMS (A, M )2]
avec dRMS (M, A) = q1
|M|PpMD(p, A)2et
D(p, A) = [minqAd(p, q)] dest la distance eu-
clidienne.
3.3 Déformation de l’image TEP
Pour recaler le maillage TEP sur le maillage TDM de
fin d’inspiration MN, deux méthodes sont envisageables,
illustrées sur la figure 3.
Dans une première méthode, le maillage TEP est d’abord
recalé sur le maillage TDM le plus proche :
Mr
T EP (C) = fr(MT EP , MC),(2)
Mr
T EP (C)désigne le maillage TEP recalé sur MC. La
transformation fournie par le modèle de respiration peut
alors être appliquée à ce maillage recalé jusqu’à l’instant
souhaité, d’inspiration maximale par exemple :
MRbm
T EP (N) = ΦC,N (Mr
T EP )
= ΦC,N (fr(MT EP , MC)) avec (3)
ΦC,N =φN1,N ...φC+1,C +2 φC,C+1 .(4)
Une deuxième méthode, directe, consiste à recaler direc-
tement MT EP sur MNpour fournir un maillage TEP dé-
formé MRd
T EP (N)défini par :
MRd
T EP (N) = fRd(MT E P , MN).(5)
Ce type de calcul peut être réalisé pour n’importe quel
autre instant du cycle, en remplaçant MNpar Mi. Cette ap-
proche n’utilise aucune autre information anatomique que
les surfaces des poumons, et ne garantit pas que le résul-
tat soit réaliste du point de vue physiologique. La première
méthode semble donc préférable, ce qui sera confirmé par
nos premiers résultats.
Les transformations fret fRd peuvent être obtenues par
n’importe quelle méthode de recalage adaptée au pro-
blème.
4 Recalage dans les cas patholo-
giques
La méthode proposée pour exploiter le modèle de respira-
tion peut être appliquée à beaucoup de méthodes de reca-
lage. Nous en décrivons une ici, adaptée aux cas patholo-
giques et aux images multi-modales (TEP et TDM ici).
4.1 Principe de la méthode de recalage
La méthode proposée antérieurement dans [12] permet de
prendre en compte les pathologies dans le recalage en leur
imposant des contraintes de rigidité et en garantissant des
déformations continues et régulières. L’hypothèse de rigi-
dité des tumeurs est pertinente puisque les tumeurs sont
souvent des masses compactes de tissus pathologiques, qui
ne suivent donc pas le mouvement d’expansion alvéolaire,
et a été validée en première approximation par des méde-
cins. Le principe de la méthode est le suivant : des points de
Recalage du maillage TEP sur
le maillage TDM original en
utilisant le modèle de respiration
... ...
M2MN1
φ1,2
MC
φC,C+1 φN1,N
φC1,C
fr(MP ET , MC)
M1(acquis) MN(acquis)
Modèle de
respiration
superposés
MT EP
fRd(MT E P , MN)
MCand MT EP
Recalage du maillage TEP
sur le maillage TDM original
FIG. 3 – Deux schémas de recalage du maillage TEP (MT EP ) sur le maillage TDM de fin d’inspiration (MN). Le maillage
MCest le plus proche de MT EP .
repère sont définis sur la surface des structures segmentées
(la sélection de ces points est discutée dans le paragraphe
suivant), afin de guider la déformation entre les volumes
TEP et TDM. La déformation en chaque point est ensuite
définie par interpolation, en fonction de la structure à la-
quelle le point appartient, et par pondération en fonction
de la distance aux points d’intérêt, ce qui garantit la conti-
nuité de la transformation. Plus précisément, le vecteur de
déplacement f(t)associé à chaque point test de la forme :
f(t) = L(t) +
NL
X
j=1
bjσ(t,tj).(6)
Le terme NLest le nombre de points d’intérêt tj. Le pre-
mier terme de l’équation (6) est un terme linéaire qui cor-
respond à la somme pondérée des transformations linéaires
associées à chaque structure rigide. Les poids sont inverse-
ment proportionnels à la distance entre le point tet chacune
des tumeurs. Le deuxième terme de l’équation (6) est non
linéaire et s’appuie sur une modélisation par surfaces de
type plaque mince [4]. Il repose sur une interpolation fon-
dée sur les correspondances des points d’intérêt. La contri-
bution de la méthode proposée porte sur l’estimation des
poids bjappliqués à chaque correspondance. La forme de
ces poids permet d’exprimer une contrainte de rigidité sur
les tumeurs à deux niveaux :
plus test proche d’une structure rigide, plus le poids
sera faible donc plus le terme non-linéaire perdra de son
influence;
plus le point d’intérêt tjest proche d’une structure ri-
gide, plus le poids sera faible pour ce point d’intérêt qui
contribuera peu dans le terme non-linéaire.
4.2 Sélection des points d’intérêt
Pour estimer l’ensemble des paramètres de la transforma-
tion présentée au paragraphe précédent, il est nécessaire
de détecter et mettre en correspondance des points d’in-
térêt sur les deux volumes à recaler. Ainsi, la qualité du
recalage dépend de cette sélection et de la mise en cor-
respondance associée. Nous détectons des voxels d’intérêt,
mais des primitives plus complexes peuvent aussi être uti-
lisées [1]. La sélection peut être manuelle (c’est le cas dans
de nombreuses méthodes) [28], semi-automatique [7], ou
automatique [19]. La sélection manuelle est fastidieuse et
longue. Dans [7], les auteurs mettent en évidence l’intérêt
d’utiliser une méthode semi-automatique qui permet d’in-
tégrer les connaissances d’experts dans un processus auto-
matique. La sélection automatique permet de réduire consi-
dérablement les temps de traitement et d’obtenir une bonne
précision. La plupart des méthodes automatiques utilisent
la courbure. Des méthodes plus sophistiquées combinent
une méthode par auto-corrélation et la courbure [3] .
Nous supposons que les points anatomiques caractéris-
tiques, c’est-à-dire qui fournissent une information signi-
ficative pour estimer la déformation du poumon, corres-
pondent à des points de fortes courbures sur la surface du
poumon. Ainsi, nous avons choisi d’effectuer une sélec-
tion automatique s’appuyant sur la courbure gaussienne et
la courbure moyenne. De plus, afin de prendre en compte
la forme de toute la surface du poumon, nous proposons
d’obtenir une répartition « pseudo-uniforme». Notre algo-
rithme s’appuie sur les étapes suivantes :
1. calcul de la courbure pour chaque voxel de la surface
du poumon ;
2. classement des voxels dans l’ordre décroissant des va-
leurs absolues des courbures ;
3. sélection des voxels en utilisant la courbure et un cri-
tère de distance (cet aspect est détaillé dans le para-
graphe suivant) ;
4. si l’on souhaite une sélection « pseudo-uniforme »,
ajout de voxels dans les zones où la courbure est nulle.
Les courbures moyennes et gaussiennes ont été estimées
sur les volumes, c’est-à-dire, les images tridimensionnelles
binaires résultant de la segmentation des poumons, en nous
appuyant sur les formules analytiques de la courbure [1].
Les dérivées ont été calculées en utilisant les différences
finies.
Dans l’étape 3, nous considérons V={vi}i=0..NS, l’en-
semble des voxels par ordre décroissant des valeurs ab-
solues de la courbure, avec NSle nombre de voxels sur
la surface, et VL={vLi}i=0..NL, l’ensemble des points
d’intérêt, avec NLle nombre de points d’intérêt. Pour
chaque voxel vi∈ V (pour i= 0 àNS) avec une cour-
bure non nulle, nous ajoutons vidans VL, si vj∈ VL,
dg(vi,vj)> T où dgest la distance géodésique sur la sur-
face du poumon et Test un seuil à choisir. Avec ce type
de sélection, certaines zones (les zones plates, à courbure
nulle) ne contiendront aucun point d’intérêt, c’est pourquoi
nous avons ajouté l’étape 4 : pour chaque voxel sur la sur-
face du poumon vi∈ V avec une courbure nulle, s’il n’y
a aucun voxel tel que vj∈ VLavec dg(vi,vj)< T , alors
nous ajoutons viàVL.
La distance géodésique sur la surface est calculée par une
méthode de propagation de type chanfrein, conditionnelle
à la surface. La méthode utilisée est proche de l’algorithme
de Dijkstra qui permet de trouver le chemin le plus court
entre deux points [8, p. 129]. Nous ne prenons en compte
que les voxels de la surface du poumon et la connexité uti-
lisée pour la propagation comprend les voxels dans un voi-
sinage 3×3×3du voxel courant.
Quatre variantes ont été testées :
1. MOY Courbure moyenne sans répartition uniforme ;
2. GAU Courbure gaussienne sans répartition uni-
forme;
3. NONUNI – Courbures moyenne et gaussienne sans ré-
partition uniforme ;
4. UNI – Courbures moyenne et gaussienne avec répar-
tition « pseudo-uniforme ».
Lorsque les deux types de courbures sont utilisées (mé-
thodes NONUNI et UNI), l’ensemble Vcorrespond à
une fusion des voxels par ordre décroissant de courbure
moyenne et gaussienne, en prenant alternativement un
voxel de chaque ensemble de courbures. Ces stratégies sont
comparées dans la figure 4. Les résultats donnés par MOY
et GAU sont très différents et l’intérêt de les combiner est
illustré par les résultats obtenus avec NONUNI. La méthode
UNI permet d’ajouter des points dans les zones localement
plates, ainsi que l’illustre la figure 4.
4.3 Recalage avec contraintes de rigidité et
modèle de respiration
La combinaison de tous les éléments présentés précédem-
ment conduit à proposer le schéma de recalage suivant dans
les cas pathologiques :
1. calcul du maillage TDM (MC) le plus proche de celui
du TEP;
2. sélection des points d’intérêt sur le maillage TDM
(MC) selon la procédure décrite au paragraphe 4.2 ;
Même vue axiale du poumon
MOY GAU
NL= 3431 NL= 2885
NONUNI UNI
NL= 3484 NL= 3794
FIG. 4 – Sélection des points d’intérêt – Dans chaque
image, deux régions sont identifiées par des rectangles.
Dans le plus grand rectangle, il n’y a pas de points dé-
tectés par la méthode GAU alors qu’il y en a avec la mé-
thode MOY. Avec la méthode de fusion, MOY-GAU, ces
points ont été conservés. Dans le plus petit rectangle, aucun
point n’est sélectionné, quelle que soit la courbure utilisée.
La méthode MOY-GAU-UNI permet bien d’obtenir un point
dans cette région.
3. estimation des points correspondant aux points d’inté-
rêt sur le maillage TEP (MT E P ) par la méthode géo-
métrique Iterative Closest Point (ICP) [2];
4. suivi des points d’intérêt depuis MCjusqu’à MN
en utilisant le modèle de respiration décrit au para-
graphe 3.1 ;
5. recalage des images TEP et TDM originales en utili-
sant les correspondances estimées et la méthode résu-
mée dans le paragraphe 4.1.
Dans l’étape (2), les quatre variantes de sélection présen-
tées plus haut peuvent être utilisées. Nous avons testé ces
quatre variantes et nous avons mis en évidence la meilleure
variante (c’est-à-dire celle qui permet d’obtenir le recalage
le plus réaliste) qui consiste à utiliser les deux types de
courbure et une répartition « pseudo-uniforme » (méthode
UNI). Le modèle de respiration utilisé dans l’étape (4) ga-
rantit que la correspondance entre les points est correcte et
conforme à l’anatomie (les points qui ont été mis en corres-
pondance sont bien la représentation du même point ana-
tomique car on a bien suivi les déformations des poumons
pendant le cycle respiratoire).
5 Expérimentations
5.1 Volumes testés
Nous avons appliqué notre méthode sur un cas normal
et quatre cas pathologiques possédant une tumeur. Pour
chaque cas, nous avons un volume TEP (de taille 144 ×
144 ×203 avec une résolution de 4×4×4mm3à
168 ×168 ×329 avec une résolution de 4×4×3mm3)
et deux volumes TDM (de taille 256 ×256 ×55 avec une
résolution de 1.42 ×1.42 ×5mm3à512 ×512 ×138
avec une résolution de 0.98 ×0.98 ×5mm3) obtenus à
respiration bloquée, en inspirations maximale et intermé-
diaire, avec différents systèmes d’acquisition. Le modèle
de respiration a été initialisé grâce aux maillages extraits de
la segmentation du poumon. Dix maillages intermédiaires
qui correspondent à différents instants du cycle respira-
toire, à intervalles réguliers, ont été générés et comparés
au volume TEP original. Chaque maillage possède plus de
40000 nœuds. Dans toutes les figures de cette section, les
exemples sont fournis en 2D. Dans la figure 5, nous illus-
trons le type de résultats obtenus lorsqu’on compare le vo-
lume TEP et deux volumes TDM : le volume simulé le plus
proche et le volume en fin d’inspiration.
(a) (b)
C(MC, MT EP ) = 12.1mm C(MN, MT E P ) = 24.2mm
FIG. 5 – Superposition des contours obtenus pour la même
coupe TEP (en noir) et deux coupes TDM (en gris) à deux
instants du cycle respiratoire : (a) le plus proche (MC) et
(b) la fin d’inspiration (MN). Le critère Ccorrespond à la
distance quadratique moyenne, cf. équation 1.
5.2 Critères d’évaluation
Les critères évalués s’appuient sur la comparaison entre les
volumes et les surfaces des poumons segmentés dans le vo-
lume TDM original et le volume TEP recalé. Nous notons
Ole volume (ou la surface) du TDM original et Rle vo-
lume (ou la surface) du TEP recalé. Le terme |x|est le car-
dinal de x.
Pour comparer les volumes, nous avons choisi d’évaluer les
critères suivants :
Le pourcentage de faux positifs, noté FP et de faux néga-
tifs, noté FN Ce sont les voxels appartenant au poumon
(respectivement n’appartenant pas au poumon) dans le
volume recalé, alors qu’ils n’appartiennent pas (respecti-
vement appartiennent) au poumon dans le volume origi-
nal : FP(O, R) = |R|−|OR|
|R|et FN(O, R) = |O|−|OR|
|R|.
Ces critères permettent d’évaluer la précision du re-
calage et les valeurs obtenues pour ces pourcentages
doivent être les plus basses possibles.
Le rapport intersection/union, noRIU Il permet
de mesurer le rapport entre les volumes qui se corres-
pondent (qui ont été recalés correctement) et les volumes
différents (faux négatifs et faux positifs). Il est don
par : RIU(O, R) = |OR|
|OR|. Plus ce rapport est élevé et
plus la qualité du recalage est élevée.
L’index de similarité, noté SIM Il est donné par :
SIM(O, R) = 2|OR|
|O|+|R|. Une méthode de recalage per-
formante doit permettre d’obtenir un index de similarité
élevé.
La sensibilité, notée SEN Elle correspond à la varia-
tion de volume entre le volume original et le volume cor-
rectement recalé : SEN(O, R) = |OR|
|O|. Lorsque la mé-
thode est performante, la valeur de ce critère tend vers 1.
La spécificité, notée SPE Elle correspond à la varia-
tion de volume entre le volume recalé et le volume cor-
rectement recalé : SPE(O, R) = |OR|
|R|. Lorsque la mé-
thode est performante, la valeur de ce critère tend vers 1.
Pour comparer les surfaces, nous utilisons les distances sui-
vantes :
La distance moyenne, notée MOY Cette distance est
donnée par : MOY(O, R) = 1
2[dmoy(O, R) + dmoy(R, O)]
avec dmoy(O, R) = 1
|O|PoOD(o, R)avec D(o, R) =
[minrRd(o, r)] et dla distance euclidienne.
L’erreur moyenne quadratique, notée RMS Nous no-
tons : dRMS(O, R) = q1
|O|PoOD(o, R)2et cette er-
reur est donnée par :
RMS(O, R) = q1
2[dRMS(O, R)2+dRMS(R, O)2].
5.3 Résultats et discussion
Les temps d’exécution sont de l’ordre de quelques heures
pour tout le processus (quelques secondes pour la segmen-
tation, quelques minutes pour la sélection des points d’in-
térêt et une ou deux heures pour le recalage). Même s’il
n’y a pas de contrainte de temps, ces temps d’exécution
pourraient être améliorés.
Dans les résultats (figures 6 et 7), nous remarquons que les
correspondances de points d’intérêt sont meilleures lorsque
le modèle de respiration est utilisé, cf. images (e, h), que
sans modèle de respiration, cf. images (b). En effet, avec
le modèle de respiration, les correspondances sont bien
des appariements entre les mêmes points anatomiques et
la contrainte d’unicité est respectée. Grâce aux résultats
quantitatifs exposés dans le tableau 1, nous voyons que
l’image TEP est mieux recalée avec la méthode proposée,
MR-UNI. La qualité des résultats peut aussi être visuelle-
Méthode FP FN RIU SIM SEN SPE MOY
(mm) RMS
(mm)
Cas normal
NONMR-NONUNI 1.45 0.01 0.4 0.57 0.99 0.4 15.7 20.7
NONMR-UNI 1.45 0.01 0.4 0.57 0.99 0.4 15.7 20.6
MR-NONUNI 0.82 0.02 0.54 0.7 0.98 0.54 11.4 16.4
MR-UNI 0.82 0.02 0.54 0.7 0.98 0.55 11.2 16.2
Cas pathologique
NONMR-NONUNI 1.64 0.03 0.37 0.54 0.97 0.37 17.7 26.5
NONMR-UNI 1.65 0.03 0.36 0.53 0.97 0.37 17.9 26.9
MR-NONUNI 1.83 0.05 0.33 0.5 0.95 0.34 15.2 23.7
MR-UNI 1.4 0.05 0.4 0.57 0.95 0.41 13.7 21.4
TAB. 1 – Résultats quantitatifs obtenus pour un cas normal
et un cas pathologique – Nous comparons les résultats ob-
tenus sans modèle de respiration, avec une répartition non
uniforme, notée NONMR-NONUNI et une répartition uni-
forme, notée NONMR-UNI et avec modèle de respiration,
avec une répartition non uniforme, notée MR-NONUNI et
une répartition uniforme, notée MR-UNI. Les résultats en
gras correspondent aux meilleurs résultats obtenus par cri-
tère et par cas. Nous observons que pour la plupart des cri-
tères, les meilleurs résultats sont obtenus avec la méthode
s’appuyant sur un modèle de respiration et avec une répar-
tition « pseudo-uniforme» des points d’intérêt. Cette mé-
thode n’obtient pas les meilleurs résultats pour les critères
FN et SEN. Toutefois, la différence obtenue par comparai-
son avec les meilleurs résultats est de l’ordre de 102et on
peut conclure que les critères FN et SEN ne sont pas très
représentatifs pour comparer ces quatre méthodes.
ment validée dans les images (f, i). En particulier, la partie
inférieure du poumon est visuellement mieux recalée, cf.
images 6 (j–l). Ici, le contour du TEP recalé avec le modèle
de respiration est le plus proche du contour TDM original.
Pour le cas pathologique illustré sur la figure 7, nous obser-
vons que la tumeur est bien recalée. De plus, avec la mé-
thode directe, au contraire de la méthode avec modèle de
respiration, on obtient des déformations non réalistes dans
la région entre les deux poumons, cf. images 7 (j–l) où la
zone entre les deux poumons a été anormalement étirée.
Enfin, nous illustrons aussi les différents résultats obtenus
avec les deux meilleures méthodes de sélection de points
d’intérêt (NONUNI et UNI), cf. images 6 et 7, (e) et (h).
La méthode UNI permet bien d’obtenir une répartition uni-
forme des points d’intérêt et ainsi de mieux prendre en
compte, dans ce cas, la partie inférieure du poumon.
6 Conclusion
La contribution principale de ce travail repose sur la pro-
position d’une méthodologie pour introduire un modèle de
respiration dans une méthode de recalage TEP/TDM ga-
rantissant des déformations physiologiquement plausibles
de la surface du poumon. Une deuxième contribution porte
sur la proposition d’une méthode de détection automatique
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(g) (h) (i)
(j) (k) (l)
FIG. 6 – Résultat du recalage de l’image TEP (a) et des
images TDM originales (d, g), dans un cas normal, ob-
tenu en (c) sans modèle de respiration, en (f) avec modèle
de respiration et une détection de points d’intérêt non uni-
forme et en (i) avec modèle de respiration et une détec-
tion de points d’intérêt « pseudo-uniforme ». De même,
les correspondances entre les points d’intérêt sur les images
TEP et TDM en respiration maximale sont illustrées en (b)
pour la méthode sans modèle de respiration, en (e) avec
le modèle de respiration et une détection de points d’inté-
rêt non uniforme et en (h) avec le modèle de respiration
et une détection de points d’intérêt « pseudo-uniforme».
Sur la quatrième ligne, il s’agit d’un détail des images. La
croix permet de visualiser le même point sur l’image TDM
originale (j), l’image TEP recalée sans modèle (k) et avec
modèle de respiration (l). L’utilisation du modèle permet
d’obtenir une meilleure correspondance entre les surfaces
des poumons.
de points d’intérêt qui permet de combiner les courbures
gaussienne et moyenne tout en fournissant une répartition
« pseudo-uniforme». Les premiers résultats obtenus avec
cinq cas sont prometteurs et illustrent à quel point l’utili-
sation d’un modèle de respiration peut améliorer la qualité
du recalage.
Au niveau de la validation de l’approche, ce travail est
actuellement enrichi en réalisant, d’une part, une évalua-
tion quantitative plus importante avec de nouveaux cas, et,
d’autre part, une évaluation en collaboration avec des mé-
decins. Par la suite, nous souhaitons comparer les résul-
tats obtenus avec des modèles de respiration différents de
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(g) (h) (i)
(j) (k) (l)
FIG. 7 – Résultat du recalage dans un cas pathologique (la
tumeur est mise en évidence par le cercle blanc). Nous ex-
posons les mêmes images et résultats que dans la figure 6.
Sur les images (e) et (h), visuellement, les points d’inté-
rêt sont mieux répartis dans la méthode utilisant une ré-
partition « pseudo-uniforme». Le détail exposé sur la qua-
trième ligne nous permet de mettre en évidence les difficul-
tés de la méthode sans modèle de respiration dans la zone
entre les deux poumons.
celui utilisé dans cet article, en particulier un modèle dé-
fini à partir d’un recalage s’appuyant sur les intensités des
deux images TDM acquises à deux instants du cycle res-
piratoire [22]. Enfin, nous souhaitons aussi affiner la géné-
ration des instants intermédiaires afin d’obtenir une image
TDM simulée le plus proche possible de l’image TEP ori-
ginale.
Remerciements
Ce travail a été financé en partie par le projet ANR MARIO
(Modélisation de l’Anatomie normale et pathologique pour
le Recalage non linéaire entre Images TDM et TEP en On-
cologie - ANR-05-BLANC-0081) et le Florida Photonics
Center of Excellence à Orlando, États-Unis.
Les auteurs remercient chaleureusement le HIA du Val-de-
Grâce à Paris, France et le MD Anderson Cancer Center à
Orlando, États-Unis, pour les images fournies.
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Book
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Digital geometry is about deriving geometric information from digital pictures. The field emerged from its mathematical roots some forty-years ago through work in computer-based imaging, and it is used today in many fields, such as digital image processing and analysis (with applications in medical imaging, pattern recognition, and robotics) and of course computer graphics. Digital Geometry is the first book to detail the concepts, algorithms, and practices of the discipline. This comphrehensive text and reference provides an introduction to the mathematical foundations of digital geometry, some of which date back to ancient times, and also discusses the key processes involved, such as geometric algorithms as well as operations on pictures.
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This paper aims to present a review of recent as well as classic image registration methods. Image registration is the process of overlaying images (two or more) of the same scene taken at different times, from different viewpoints, and/or by different sensors. The registration geometrically align two images (the reference and sensed images). The reviewed approaches are classified according to their nature (area-based and feature-based) and according to four basic steps of image registration procedure: feature detection, feature matching, mapping function design, and image transformation and resampling. Main contributions, advantages, and drawbacks of the methods are mentioned in the paper. Problematic issues of image registration and outlook for the future research are discussed too. The major goal of the paper is to provide a comprehensive reference source for the researchers involved in image registration, regardless of particular application areas.
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Voxel-based non-rigid registration algorithms have been successfully applied to a wide range of image types. However, in some cases the registration of quite different images, e.g. pre-and post-resection images, can fail because of a lack of voxel intensity correspondences. One solution is to introduce feature information into the voxel-based registration algorithms in order to incorporate higher level information about the expected deformation. We illustrate using one voxel-based registration algorithm that the incorporation of features yields considerable improvement of the registration results in such cases.
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We have developped a physically-based model where an object is represented by a set of mass points on its contour. Each object may be defined locally and physically using surface regions. Physical properties (such as elasticity, motor functioning, or rigidity) can be assigned to the regions. Physical constraints, like incompressibility (i.e. constant volume deformation), can be set. Moreover, additional constraints can be used to control the animation and the object behaviour (e.g. nailed point, pre-defined trajectory). Depending on this physical properties and constraints, forces and movements are deduced. Using this model, we can handle bio-mechanical movements. Our simulation provides an anatomical and functional model of the evolutions of the human trunk structures during respiration.
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In this paper, we detail an anatomically inspired, physically based model of the human torso designed for the visual simulation of respiration using a mixed system of rigid and deformable parts. Motion related to breath is a signature movement of the human body and an indicator for life but it has been largely overlooked by the graphics community. A novel composition of biological components is necessary to capture the key characteristics of breathing motion visible in the human trunk because the movement is generated fundamentally through the combination of both rigid bone and soft tissue. Our approach uses a simple physically based muscle element which is used throughout to drive the motion of the ribs and diaphragm as well as in other muscles, like those of the abdomen, to produce passive resistance. In addition, we describe an implementation of a straightforward method for preserving incompressible volume in deformable bodies to use in approximating the motion of the abdomen related to breath. Through the careful construction of this anatomically based torso, control for respiration becomes the generation of periodic contraction signals for a minimal set of two muscle groups. We show the flexibility of our approach through the animation of several breathing styles using our system.
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The decomposition of deformations by principal warps is demonstrated. The method is extended to deal with curving edges between landmarks. This formulation is related to other applications of splines current in computer vision. How they might aid in the extraction of features for analysis, comparison, and diagnosis of biological and medical images is indicated.
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In this paper, we examine the problem of non-rigid, image-to-image registration for CT images of the abdomen. This problem has been previously addressed in many different contexts (e.g., visualization using different imaging modalities, modelling of organ deformation after surgical resection). The particular application in which we are interested is modelling of respiratory motion of abdominal organs, so that we may achieve a more accurate representation of the dose distribution in both targeted structures and non-targeted areas during radiosurgical treatment. Our goal is to register two CT images, each acquired at different positions in the respiratory cycle. We use a transformation model based on B-splines, and take advantage of B-splines' "locality" or "compact support" property to ensure computational efficiency and robust convergence to a satisfactory result. We demonstrate that, although a purely intensity-based registration metric performs well in matching the deformation of the lungs during the respiratory cycle, the movement of other organs (e.g., liver and kidney) is poorly represented due to the poor contrast within and between these organs in the CT images. We introduce a registration metric that is a weighted combination of intensity difference and distance between corresponding points that are manually identified in the two images being registered; we show how the influence of these points can be elegantly added to the metric so that it remains differentiable with respect to the spline control points. Visual inspection reveals that resulting registrations appear to be superior to the intensity-only ones in terms of representation of visceral organ deformation and movement.
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In this paper, we demonstrate a technique for modeling liver motion during the respiratory cycle using intensity-based free-form deformation registration of gated MR images. We acquired 3D MR image sets (multislice 2D) of the abdomen of four volunteers at end-inhalation, end-exhalation, and eight time points in between using respiratory gating. We computed the deformation field between the images using intensity-based rigid and non-rigid registration algorithms. The non-rigid transformation is a free-form deformation with B-spline interpolation between uniformly-spaced control points. The transformations between inhalation and exhalation were visually inspected. Much of the liver motion is cranial-caudal translation, and thus the rigid transformation captures much of the motion. However, there is still substantial residual deformation of up to 2 cm. The free-form deformation produces a motion field that appears on visual inspection to be accurate. This is true for the liver surface, internal liver structures such as the vascular tree, and the external skin surface. We conclude that abdominal organ motion due to respiration can be satisfactorily modeled using an intensity-based non-rigid 4D image registration approach. This allows for an easier and potentially more accurate and patient-specific deformation field computation than physics-based models using assumed tissue properties and acting forces.
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This paper deals with the problem of non linear image registration is the case the images include objects undergoing different types of deformation. As an illustrative application, we consider the registration of CT and PET images of thoracic and abdominal regions. Registration of these two modalities has to cope with deformations of the lungs during breathing. Potential tumors in the lungs usually do not follow the same deformations, since they can be consid- ered as almost rigid, and this should be taken into account in the registration procedure. We show in this paper how to introduce rigidity constraints into a non-linear registration method. The proposed approach is based on registra- tion of landmarks defined on the surface of previously segmen ted objects and on continuity constraints. The results demonstrate a signi ficant improvement of the combination of anatomical and functional images for diagnosis and for oncology applications.
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This paper describes a general purpose, representation independent method for the accurate and computationally efficient registration of 3-D shapes including free-form curves and surfaces. The method handles the full six-degrees of freedom and is based on the iterative closest point (ICP) algorithm, which requires only a procedure to find the closest point on a geometric entity to a given point. The ICP algorithm always converges monotonically to the nearest local minimum of a mean-square distance metric, and experience shows that the rate of convergence is rapid during the first few iterations. Therefore, given an adequate set of initial rotations and translations for a particular class of objects with a certain level of 'shape complexity', one can globally minimize the mean-square distance metric over all six degrees of freedom by testing each initial registration. For examples, a given 'model' shape and a sensed 'data' shape that represents a major portion of the model shape can be registered in minutes by testing one initial translation and a relatively small set of rotations to allow for the given level of model complexity. One important application of this method is to register sensed data from unfixtured rigid objects with an ideal geometric model prior to shape inspection. The described method is also useful for deciding fundamental issues such as the congruence (shape equivalence) of different geometric representations as well as for estimating the motion between point sets where the correspondences are not known. Experimental results show the capabilities of the registration algorithm on point sets, curves, and surfaces.