Tour Guiado por la Estadistica Basica

Full text

1
José Manuel Magallanes
Colaboradores
Luis Alberto Mas Castillo
Noam Valentín López Villanes
Mariela del Pilar Mosqueira Cabrera
Lorena Lévano Gavidia
TOUR GUÍADO POR LA
ESTADÍSTICA BÁSICA
Conceptos, mapas, videos y más

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Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más

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Lima, Perú
Enero 2012
José Manuel Magallanes
Pontificia Universidad Católica del Perú
Colaboradores
Luis Alberto Mas Castillo
Noam Valentín López Villanes
Mariela del Pilar Mosqueira Cabrera
Lorena Lévano Gavidia
TOUR GUÍADO POR LA
ESTADÍSTICA BÁSICA
Conceptos, mapas, videos y más

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Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
Tour guiado
Por la estadística
conceptos, vídeos, mapas y más
© Copyrigth 2012
Pontificia Universidad Católica del Perú y J. M. Magallanes
Pontificia Universidad Católica del Perú
Av. Universitaria 1801, San Miguel, Lima 32, Perú
Teléfono (511) 626-2000
www.pucp.edu.pe
Todos los derechos reservados.
Prohibida su reproducción parcial o
Total del contenido de este libro
Sin autorización por escrito de los
propietarios del Copyright.
Primera edición :
Lima, febrero de 2012
ISBN: XXXXXXXXX
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú
Nº XXXXXX
Diseño de carátula: REP S. A. C.
Diagramación: REP S. A. C.
Impreso en Perú por:
REP SAC
Cervantes 485-502, San Isidro
Lima 27,Perú
Teléfonos: 421-5712 / 999-658531
jcandiotti@revistasespecializadas.com
9786124057557

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Agradecimientos
Al Departamento de Ciencias Sociales y
al Centro de Investigaciones Sociales, Económicas,
Políticas y Antropológicas (CISEPA),
por su apoyo en la gestión de este proyecto.

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Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más

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Presentación ....................................................................................................9
introducción ..................................................................................................11
estadística y metodología de la investigación ............................................. 13
análisis exPloratorio:
¿cómo están los datos con los que vamos a trabajar? .............................. 17
1. Paso1:Identicacióndelaescaladelavariable ........................................... 17
 1.1 Escalasparavariablescualitativas: ....................................................... 17
 1.2 Escalasparavariablescuantitativas: ..................................................... 19
2. Paso2:Detallesaconsiderarconlasescalas ................................................. 20
 2.1. Codicación .......................................................................................... 20
 2.2. Transformación ..................................................................................... 21 ..
 2.2.1Organizarintervalos .............................................................................. 22
  2.2.2. Cambiodemonotonía .............................................................. 22
3. Paso3:Cálculodelvalorrepresentativoylaevaluacióndesucalidad ......... 23
 3.1. Paradatosenescalanominal ................................................................. 24
 3.2. Paradatosenescalaordinal .................................................................. 26
 3.3. Paradatosenescalanumérica ............................................................... 27
  3.3.1. Dispersión ................................................................................. 30
  3.3.2. Asimetría .................................................................................. 31
  3.3.3. Curtosis ..................................................................................... 33
Ejercicios ...................................................................................................36
Contenido

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Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
análisis inferencial:
¿qué información Podemos obtener de los datos? ......................................39
4. Inferenciaunivariada ...................................................................................... 39
 4.1. Paradatoscategóricas: .......................................................................... 40
  4.1.1. Pruebabinomial .........................................................................40
  4.1.2. Pruebachi-cuadrado ................................................................. 42
 4.2. Paradatosnuméricos: ........................................................................... 43
  4.2.1. Pruebatparaunamuestra ........................................................ 45
  4.2.2. Pruebasalternativas .................................................................. 46
5. Inferenciabivariada ........................................................................................ 48
 5.1. Relaciónnumérica-numérica ................................................................ 48
  5.1.1. RdePearson ............................................................................. 48
  5.1.2. RhodeSpearman ......................................................................51
  5.1.3. Pruebatparamuestrasrelacionadas ......................................... 52
 5.2. Relacióncategórica-categórica ............................................................. 53
  5.2.1. Chi-cuadradodePearson. ......................................................... 53
  5.2.2. Pruebasparanominales:solointensidad .................................. 54
  5.2.3. Pruebasparaordinales:intensidadysentido ............................ 54
 5.3. Relacióncategórica-tumérica ................................................................ 55
  5.3.1. Pruebatparamuestrasindependientes ..................................... 55
  5.3.2. Pruebaf(ANOVAdeunfactor) ................................................57
 Resumen  ..................................................................................................60
 Ejercicios  ..................................................................................................61
solucionarios ..........................................................................................63
links ..........................................................................................67

9
Presentación
El presente material se ha elaborado gracias al nanciamiento obtenido del
fondo concursable 2011 del Vicerrectorado Administrativo de la Ponticia
Universidad Católica del Perú. El objetivo de este material ha sido
acercar, con un lenguaje sencillo, diversos conceptos estadísticos básicos a
estudiantes de Ciencias Sociales y Humanidades dentro y fuera de la PUCP.
Para esto, se ha tenido como estrategia diseñar un mapa mental web de la
estadística básica, preparar videos para cada rama, y preparar un manual
impreso y una wiki que los acompañen.
Cada parte del trabajo estuvo en manos de un alumno de la especialidad de
Ciencia Política y Gobierno y los jefes de práctica que he tenido (quienes son
parte del grupo de investigación del Laboratorio de Computación Social), lo
que explica el estilo directo y sencillo de explicación que se aleja de la mayoría
de materiales de estadística existentes. Este tour representa en sí la ruta que
mis alumnos crearon para aprobar el curso de Estadística para el Análisis
Político 1 (el que tiene cierta fama por su exigencia en nuestra especialidad).
Se notará que hay ausencia de bibliografía y es que este trabajo lo han hecho
utilizando sus notas de clase que aún guardan con nostalgia y que revivieron
en este proyecto. Tuvimos además el agrado de contar con la revisión del doctor
Jorge Aragón, profesor de nuestra especialidad en temas metodológicos. Sin
embargo, cualquier error que aún exista es completamente atribuible a mi
falta de vericación. En todo caso, esperamos sus recomendaciones a la
dirección electrónica estadística.virtual@pucp.edu.pe puesto que, el objetivo
de este material es que sea un material vivo, que aunque no pueda fácilmente
modicarse en la versión impresa, si lo sea en la wiki y los demás componentes.
Espero que disfruten este aporte a su entrenamiento estadístico que redunde
en su desempeño académico y laboral.
Prof. José Manuel Magallanes
Director del CISEPA

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Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más

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Introducción
1 También llamada PASW (Predictive Analytics SoftWare) desde 2009.
2 Los comandos y videos se pueden ver desde el mapa mental del material (ver pagina 67).
La estadística es un área de estudio que cuenta con diversas técnicas y
métodos que sirven de apoyo a distintas disciplinas interesadas en analizar
la regularidad de sus objetos de estudio. Es de suma utilidad para la
construcción de modelos que permiten vericar hipótesis y además, desde
una perspectiva aplicada, apoyar en la toma de decisiones. El conocimiento
matemático no es requisito obligatorio, pero sí el tiempo suciente para
practicar con los programas y ejemplos que hemos preparado.
En esta ocasión utilizaremos dos programas: Statistical Package for the
Social Sciences (SPSS)1 y R que serán nuestras principales herramientas
para el análisis estadístico, las cuales se harán cargo de los cálculos
matemáticos y de la construcción de los reportes numéricos y grácos.2
Los contenidos se presentan en dos partes. La primera de ellas aborda lo
que conocemos como análisis exploratorio. En esta sección aclararemos
los conceptos de escala, codicación, recodicación, estadísticos y medidas
de representación. La segunda unidad hace una breve introducción a la
inferencia, tanto de forma univariada como bivariada.
Para el desarrollo de los distintos procedimientos estadísticos que abarca esta
guía, se empleará una data especialmente preparada (cticia). Es altamente
recomendable que tengas tus propios datos para que trates de replicar lo que
te mostremos. Asimismo, para que el aprendizaje resulte más ilustrativo se
acompaña el contenido sobre estadística con la historia de Melissa Biondi, un
personaje que nos ayuda a recrear el proceso de una investigación, desde la
creación de una base de datos hasta las pruebas de hipótesis.
Es importante recordarte que este no es un material de autoaprendizaje, sino
un material de apoyo a tus cursos de la Universidad.

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Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
El presente material se ha elaborado gracias al nanciamiento obtenido del
fondo concursable 2011 del Vicerrectorado Administrativo de la Ponticia
Universidad Católica del Perú. El objetivo de este material ha sido
acercar, con un lenguaje sencillo, diversos conceptos estadísticos básicos a
estudiantes de Ciencias Sociales y Humanidades dentro y fuera de la PUCP.
Para esto, se ha tenido como estrategia diseñar un mapa mental web de la
estadística básica, preparar videos para cada rama, y preparar un manual
impreso y una wiki que los acompañen.
Cada parte del trabajo estuvo en manos de un alumno de la especialidad de
Ciencia Política y Gobierno y los jefes de práctica que he tenido (quienes son
parte del grupo de investigación del Laboratorio de Computación Social), lo
que explica el estilo directo y sencillo de explicación que se aleja de la mayoría
de materiales de estadística existentes. Este tour representa en sí la ruta que
mis alumnos crearon para aprobar el curso de Estadística para el Análisis
Político 1 (el que tiene cierta fama por su exigencia en nuestra especialidad).
Se notará que hay ausencia de bibliografía y es que este trabajo lo han hecho
utilizando sus notas de clase que aún guardan con nostalgia y que revivieron
en este proyecto. Tuvimos además el agrado de contar con la revisión del doctor
Jorge Aragón, profesor de nuestra especialidad en temas metodológicos. Sin
embargo, cualquier error que aún exista es completamente atribuible a mi
falta de vericación. En todo caso, esperamos sus recomendaciones a la
dirección electrónica estadística.virtual@pucp.edu.pe puesto que, el objetivo
de este material es que sea un material vivo, que aunque no pueda fácilmente
modicarse en la versión impresa, si lo sea en la wiki y los demás componentes.
Espero que disfruten este aporte a su entrenamiento estadístico que redunde
en su desempeño académico y laboral.
Prof. José Manuel Magallanes
Director del CISEPA

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Elobjetivode este materialesayudarte aprobarhipótesis simples conla
estadística,temaqueesdeconsiderablerelevanciadentrodelprocesodela
metodologíadelainvestigación. Llegar a probarunahipótesisessencillo
conlaayudadelosprogramasestadísticos, pero existe una seriedepasos
previospara lograr laformulación de unahipótesis adecuada.Esospasos
previosconstituyenelesquemabásicodecualquierinvestigación.
ESTADÍSTICA Y METODOLOGÍA
DE LA INVESTIGACIÓN
Melissa Biondi ha obtenido el puesto de asistente de investigación en la Dirección
Psicopedagógica de Estudios Generales Letras. Este puesto recientemente creado
tiene como función indagar sobre el rendimiento académico de los estudiantes
de esta facultad. Cuando Melissa empezó su labor, se propuso trabajar con un
tamaño grande de casos, de manera que le permitiera inferir a toda la población
de Estudios Generales Letras.
Su proyecto fue aceptado y por tres meses tuvo la paciencia y el empeño de
recopilar información sobre 99 estudiantes escogidos al azar que ingresaron el
2010. El lapso de tiempo que analizó fue de 2 años –4 semestres académicos–
del 2010-1 al 2011-2. La base de datos que construyó sobre los 99 estudiantes
tuvo información sobre los puntajes del examen de admisión y del examen de
admitidos, las notas en todos los cursos, sus edades, la asistencia a clases, las
escalas de pago, el nivel de inglés, si les gustaba la carrera o no y si al final de los
dos semestres deseaban cambiarse a Estudios Generales Ciencias. Acompaña a
Melissa en esta aventura y aprende junto con ella.

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Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
Generalmente,lainvestigación sepromuevecuandoseencuentranquelas
explicaciones aceptadas no son satisfactorias. La estadística descriptiva
esimportanteen este momentopuesnosinforma lasituacióndediversos
indicadores (sociales, psicológicos, políticos, educativos, etc.). Si el
indicadordenuestrointerésnosecomportacomoseesperaba,comenzamos
aformularlapreguntadeinvestigación;esdecir,buscamosunaexplicación
aloqueestásucediendo.
Laformulacióndeunabuenapreguntadeinvestigaciónesprimordial,dado
queorientaeltrabajodel investigador.Enelladeberánestar incluidos los
conceptosdeinterésqueluegoseránteóricamentesustentadosenelmarco
teórico.Unavezdelimitado eltemadeinvestigacióndemanerateóricase
podráplantearlahipótesis,queesbásicamente,larespuestaalapregunta
inicialmenteformulada. Enla hipótesis deben estar claramente expuestos
losconceptosdeinterésylarelaciónexistenteentreellos.Apartirdeallí
soloquedacontrastartalhipótesisconloquesucedeenlarealidad.Hecho
el análisis respectivo se podrá reportar si la hipótesis era sostenible y se
redactaránlasconclusiones.
Dentrodelametodologíadeinvestigacióndebemossercapacesdediferenciar
algunostérminosclavecomo:concepto,denición,variable,casoyvalor.
Elconceptoesunmodelo mental (abstracción)quehacereferenciaaalgo
existentealotorgarleunnombrequepermitaidenticarlo.Ladenición,por
otrolado,eslaexplicitacióndelconceptoquepermitequeestesediferencie
deloyaconocido.Deahíquelavariableessimplementeunamaneraenque
elconceptosemaniestaenelmundoyquepuedetomardiversosvaloreso
estados.Elvalorseobtienemediantelamediciónoelconteoyelestadose
obtienemediantelaobservaciónyclasicación.
Porejemplo,comparemos‘democracia’y‘temperatura’.Ambosson‘cosas’
diferentes que han ameritado que les demos nombre (concepto), pero el
concepto‘temperatura’yasepuededenirunívocamente(conceptualización
clausurada)comoelpromediodeenergíacinéticaenlamateria;sinembargo,
elconcepto‘democracia’noesunconceptoclausurado,porloquesesiguen
admitiendodiversasdeniciones.Ladeniciónde temperaturapermiteque

15
sediseñeuninstrumentoconableyválidoparasumedición(termómetro)y
cuyosresultados(‘niveldetemperatura’)sondatosqueexpresansunaturaleza
de‘variable’2quese expresa a travésde valores (en estecasonuméricos).
Las deniciones de democracia promueven diversas maneras de ‘medirla’,
cadainstrumentotieneunamayoromenorconabilidadyvalidez.Deahí
queesamediciónpresenta la variable ‘nivelde democracia’a vecescomo
unvaloryotrascomounestado.Enocasiones,el‘niveldedemocracia’ se
conocerámedianteotrasvariables3(‘niveldejusticia’,‘niveldelibertad’,etc.).
Porejemplo,larevistaTheEconomisttieneunadenicióntaldedemocracia
que usa las variables ‘proceso electoral y pluralismo’, ‘libertades civiles’,
‘funcionamientorealdelgobierno’,‘participaciónpolítica’y‘culturapolítica’
queayudanaconstruirlavariable‘niveldedemocracia’.Elvaloroestadode
lavariablesiemprecorrespondeaalgunaunidaddeestudio4:latemperatura
esunavariabledelaunidaddeestudio‘persona’,porloquehabráunvalor
porpersona.Cuandotengasuntamañoconsiderabledeunidadesdeestudioy
valoresporvariablecomenzaremoselanálisisestadístico.
1 También llamada PASW (Predictive Analytics SoftWare) desde 2009.
2 Para diferenciarlo de ‘constante’.
3 Cuando este sea el caso, estaremos frente a una variable latente, es decir, aquella que se mide
mediante otras variables observadas (no latentes). De ahí que, según la definición por la que optemos
habrá que buscar o recolectar varios valores.
Melissa Biondi no tenía una pregunta de investigación a la cual responder con
una hipótesis, tenía varias: ¿existe diferencia según la escala de pago en los cursos
de matemática? ¿Los que tienen buenas calificaciones en los cursos de filosofía
también tienen buen puntaje en los cursos de historia? ¿Los que tienen bajo
nivel de inglés son los que obtuvieron bajo puntaje en el curso de Quechua? ¿Las
mujeres asisten más a clases que los hombres? De manera que su proyecto era
más ambicioso, quería encontrar diferencias y correlaciones entre las variables que
ella planteaba con el fin de brindar asesoría personalizada o talleres de estudio a
los estudiantes que lo requerían, y de la misma forma, proponer algún mecanismo
de incentivos para que los que tenían buenas calificaciones se sigan esforzando.
Estadística y metodología de la investigación

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Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más

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Explorarsignicaconocerelcomportamientodelasvariablesdelasunidades
deestudio.Paraconocerestecomportamientosetienenpasossencillos,pero
cadaunoamerita mucha pacienciayreexión,los cualesdesarrollamosa
continuación.
1. PASO 1: IDENTIFICACIÓN DE LA ESCALA DE LA VARIABLE
Lastécnicasestadísticasseaplicansegúnlaescalaenqueseencuentrenlos
datosyestosdatossonovaloresoestadosdelavariableparacadaunidad
deestudio.Lacorrectaidenticacióndelaescalaenlaquesepresentanlos
datosesclaveparatodolodemás.
1.1. ESCALAS PARA VARIABLES CUALITATIVAS
Estasvariablespresentandatosqueinformandelosestadosdelasunidades
de estudio. Estos estados se organizan en dos escalas: escala nominal y
escalaordinal.
En la escala nominal, sus estados (también llamados modalidades o
categorías)no presentan ordenentre sí. Unejemplopuede serlavariable
‘signodelzodiaco’(quetendrárespuestascomo‘Sagitario’,‘Aries’,etc.),o
‘medioqueutilizaparainformarse’(conrespuestascomo‘Internet’,‘radio’,
‘televisión’, etc.). Como vemos, los estados de estas variables no tienen
ordenentresí.Deacuerdoalnúmerodeestados,laescalanominalpuedeser:
dicotómica(doscategoríasuopciones)opolitómica(másdedoscategorías).
Losgrácosbásicosquesepuedenrealizarparalasvariablesnominalesson
ANÁLISIS EXPLORATORIO:
¿CÓMO ESTÁN LOS DATOS CON
LOS QUE VAMOS A TRABAJAR?
5 Gráficos explicados en la página 20

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Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
Valores extremos
25%
25%
25%
25%
Valor máximo
Mediana
Valor mínimo
Valores extremos
Cuartil inferior (Q1)
Cuartil superior (Q3)
Gráfico 1. Boxplot o Diagrama de Cajas.
Elaboración propia.
losdiagramasdebarrasylosgrácosdesectores.5Estospermitenvisualizar
demaneraclaralasfrecuenciasdelascategorías/modalidadesdelasvariables
nominales.
Los datos en escala ordinal presentan respuestas que representan estados
ordenados (en niveles), pero entre niveles consecutivos no hay distancia
numérica.Ejemplocomúneslavariable‘niveleducativo’(puedecontener
las categorías ‘primaria completa’, ‘secundaria completa’ y ‘superior
completa’).Paraestetipodedatostambiénsepuedenutilizarlosdiagramas
debarrasylosgrácosdesectores.Peroexisteotrográcoqueresumemejor
unavariableordinalllamadodiagramadecajasoboxplot(Gráco1).Esta
ayudavisualpresentainformaciónsobrelasmedidasdeposición(cuartiles);
esdecir,divide losvalores encuatro partesdonde cadaparte contieneel
25%decasos.Almismotiempo,estegráco,nosdainformaciónsobrela
tendenciacentral,dispersiónysimetríadelosdatosdeestudio.Además,este
grácopermiteidenticarconclaridadcasosquesealejandemanerapoco
usualdelrestodelosdatos,aestasobservacionesselesconocecomovalores
extremosyatípicos.

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En la base de datos de Melissa, llamada ‘Letras.sav’ se pueden ver todas las
variables que ella ha podido consignar, sus respectivas etiquetas, así como las
respuestas codificadas de sus 99 casos. Ella tiene 15 variables categóricas, 6
nominales y 9 ordinales. La variable ‘código del alumno’ es de tipo cadena (porque
no es número) y permite la identificación de los casos (ver Tabla 1).
1.2. ESCALAS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS
En los casos anteriores, hemos hablado de variables que se representan
medianteestadosyahoraabordaremoselestudiodelasvariablescuantitativas.
Cuandohablemosde este tipode variables nos referimosa que susdatos
estánenescalanumérica;6porloqueestamoshaciendoreferenciaalaideade
magnitud.Estavariable,comolasanteriores,tienetambiénsubdivisiones.En
estecasopuedenserdiscretas(conteos)comonúmerodehijos,ocontinuas
(medición),queadmitedecimalescomo,‘peso’,‘altura’,etc.
4 También Unidad de Análisis, Unidad de Información, etc.
5 Gráficos explicados en la página 11.
6 Se suele diferenciar entre escala de intervalo y escala proporcional, pero esa diferencia no la
utilizaremos en este manual.
Análisis exploratorio: cómo están los datos con los que vamos a trabajar
Tabla 1. Variables en archivo Letras.sav
Variables categóricas nominales Variables categóricas ordinales
•
Sexo
•
Asistencia al semestre 2010-1
•
Salón de letras
•
Escala económica en el primer semestre
•
¿Le gustó la universidad en su primer año?
•
Asistencia al semestre 2010-2
•
¿Se cambiaría a
ciencias en este primer año?
•
Escala económica en el segundo semestre
•
¿Le gustó la universidad en su segundo año?
•
Asistencia al semestre 2011-1
•
¿Se cambiaría a
ciencias en este segundo año?
•
Escala económica en el tercer semestre
•
Asistencia al semestre 2011-2
•
Escala económica en el cuarto semestre
•
‘Nivel de inglés’
Elaboración propia.

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Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
Melissa ha consignado como variables numéricas a las notas de 20 cursos, al
examen de admisión y al examen de admitidos. Estas variables son numéricas
discretas y pueden optar cualquier valor de 0 al 20. Las variables ‘examen de
admisión’ y ‘examen de admitidos’ pueden tomar cualquier valor de 0 a 1000 y
también son discretas.
2. PASO 2: DETALLES A CONSIDERAR CON LAS ESCALAS
Luego de identicar las escalas podremos ver qué tenemos realmente
en nuestros datos. Ahí estaremos conscientes que hay una serie de
procedimientos pendientes antes de hacer un análisis estadístico. Veamos
estostemasacontinuación.
Podemos hacer distinciones que nos permitan identificar las distintas variables; sin
embargo, la escala de las variables no está definida a priori. Esto quiere decir que
la escala no es intrínseca a una variable cuantitativa o cualitativa; sino que, esta es
determinada por el propio investigador. Por ejemplo, el concepto educación, puede
ser medido en las tres escalas que hemos mencionado. Para el caso de la escala
nominal, el concepto ‘educación’
2.1. CODIFICACIÓN
Lacodicaciónesunpasoimportanteparaquelosprogramasinformáticos
traten los datos. Las computadoras son más ecientes en el tratamiento
estadístico si los datos que manejan son números. Por ello, cuando se
abrenyrevisanalgunasbasesdedatosenunacomputadora,todoloquese
observasonnúmeros,auncuandosoloalgunosdeesosnúmerosrepresentan
variablesenescalanuméricaylasdemásrepresentan variables en escala
nominaluordinal.Así,envezde señalar literalmente el nivel educativo,
aparecennúmerosqueindicanalgúnniveldeeducación(1para‘primaria’,
2para‘secundaria’,etc.).

21
Soloenelcasodelasvariablesenescalanumérica,esosnúmerosrepresentan
efectivamente una magnitud. Así, si la variable ‘medio de información
preferido’ tiene el valor 2 para ‘radio’yel 4para ‘televisión’ no implica
quetelevisiónseaeldobleomásimportantequeradio,aquíesosnúmeros
sonsolounasimpleetiquetaqueayudaadiferenciarlasdoscategorías.Es
diferenteenelcasodelavariable‘númerodehijos’,dondelapersonaque
tiene4 hijosefectivamente posee más hijos queaquella quetiene 2y de
hechotieneeldobleporserunamagnitudreal.
Otro uso particular e importante de los códigos son los valores perdidos
(missing values),quesonloscódigosqueseutilizanparaindicarrespuestas
inadecuadas,inapropiadasofaltantes,peroqueseindicandemaneraexplícita.
Estosvalores no seutilizan enlos cálculos, dehecho lacodicación que
tienenpermitequelosprogramasinformáticoslosignoren. Normalmente,
porconvenciónalosvaloresperdidosselesotorgaelvalor‘99’,‘999’ose
dejalaceldavacía.
Melissa ha codificado también las variables categóricas de su data, tanto las
ordinales como las nominales. Por ejemplo, la variable ‘escala económica en el
primer semestre’ es ordinal y va del 1 al 5 donde 1 representa la ‘escala económica
más baja’, 2 la ‘escala baja’, 3 la ‘escala intermedia’, 4 ‘la escala alta’ y 5 ‘la escala
económica más alta’. Para el caso de una nominal, la variable ‘¿le gustó la universidad
en su primer año?’ tiene como etiqueta ‘no le gustó’ al valor 2 y ‘sí le gustó’ al valor 1.
2.2. TRANSFORMACIÓN
Muchasvecesesnecesariorealizarmodicacionesaalgunasvariablesdela
dataconlaqueestamostrabajando.Existendoscasosenlosqueseemplea
lare-codicaciónloscualesseránexplicadosacontinuación.
Análisis exploratorio: cómo están los datos con los que vamos a trabajar

22
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
2.2.1. Organizar intervalos
Talcomoexplicamosenelapartadoanterior,lasvariablesnuméricas–seanconteos
o mediciones– representan magnitudes reales, y por esto, al hacer el recojo de
informaciónel número deposiblesrespuestaspuedeserbastantealto.Esto trae
algunosproblemascuandoelinvestigadordeseamostrarunatabladefrecuencias,
puestoque,existiríantantaslascomorespuestasdistintas.Poresto,essumamente
útilrecodicarlavariableenintervalosparafacilitarlalecturadelosdatos.
Porejemplo,sienunadatacon1000casoscontamosconlavariable‘ingresos’,
esmuyprobablequeexistantantasrespuestasdistintascomocasos.Entonces,
unaalternativaesrecodicarlavariableenintervalos.Porlogeneral,alvalor
máximodelavariableselerestaelvalormínimoysedivideentreelnúmero
deintervalosqueelinvestigadorcreaconveniente.Deestaformaseobtiene
laamplitudintervalar,lacualpermitecrearintervalosregulares.Enelcaso
delavariableingresos,sinuestromayorvalores5000yelmenorvalores
1000,tomandoencuentaquedeseamoscrear5intervalos,laamplituddecada
intervaloserá800,porloquelosintervalosquedaríandelasiguientemanera:
[1000;1800]
]1800;2600]
]2600;3400]
]3400;4200]
]4200;5000]
Trasello,obtenemoscincointervalosysiacadagrupoleasignásemosalguna
categoríahabríamostransformadolavariablenuméricaaescalaordinal.
2.2.2. Cambio de monotonía
Enmuchoscasos,lasvariablesordinalesquepresentanuestradatanoposeen
lamismamonotonía; esdecir,algunasseencuentrancodicadasdeforma
ascendente y otras tantas de forma descendente. Esto podría parecer un
simpledetalle;sinembargo,esconvenientetrabajarconunasolamonotonía
paraevitarproblemasenloscálculosdepruebasestadísticasoparalalectura
delos resultados. Esademás sumamente importantepara eldesarrollode

23
índices.Porejemplo,lavariableniveleducativopodríaestarcodicadade
lasiguientemanera:Superior‘1’,Secundaria‘2’yPrimaria‘3’.Encambio,
lavariableniveldeingléspodríaestarcodicadadeestaotraforma:básico
‘1’,intermedio‘2’yavanzado‘3’.Talcomopodemosver,laprimera,nivel
educativo,estácodicada de formadescendente,mientrasque la segunda
variable, nivel de inglés se encuentra codicada de forma ascendente.
Para evitar inconvenientes el investigador debería recodicar la primera
variable-niveleducativo-ycambiarsumonotonía.Deestaformalavariable
recodicadaquedaríaasí:Primaria‘1’,Secundaria‘2’ySuperior‘3’.
En la data que ha preparado Melissa se tiene variables ordinales que provienen de
variables numéricas, estas hacen referencia al porcentaje de asistencias a lo semestres,
y hay cuatro de este tipo. Ella ha calculado la asistencia promedio de los cinco cursos
que cada estudiante ha llevado en cada semestre y de acuerdo al porcentaje de
asistencias que ha tenido los ha clasificado en cuatro grupos. No necesariamente los
ha clasificado por intervalos iguales, sino según un criterio relevante para sus intereses
analíticos. De manera que el valor 0 lleva la etiqueta ‘hasta el 80% de inasistencias’,
el 1 ‘hasta el 50% de inasistencias’, el 2 ‘hasta el 20% de inasistencias’ y el 3 ‘hasta
el 3% de inasistencias’. Como en su data no ha habido alguien con más del 80% de
inasistencias no ha tenido que crear un intervalo adicional.
7 Se le conoce a menudo como el ‘valor central’ o ‘medida de centralización’.
3. PASO 3: CÁLCULO DEL VALOR REPRESENTATIVO Y
LA EVALUACIÓN DE SU CALIDAD
Elvalorrepresentativoesclaveenelanálisisestadístico,7puesjustamentese
usanlasmedidasestadísticas(tambiénllamadasestadísticosoestadígrafos)para
resumirenalgúnvalorelcomportamientopromediodelasunidadesdeestudio.
Laimportanciadehaberidenticadolaescalapermitirádecidirquéestadísticose
ledebecalcularalavariabledeinterésydebehaberseentendidolacodicación
encontradayrealizarajustesenlamonotoníadelavariabledesernecesario.Si
estonosevericadoytrabajadoantes,nosedebenhacercálculosaún.
Análisis exploratorio: cómo están los datos con los que vamos a trabajar

24
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
3.1. PARA DATOS EN ESCALA NOMINAL
Paraestecasoelestadísticoeslamoda.Lamodainformacuáleselestado
delaunidaddeanálisisquemásserepite.Suidenticaciónesmuysencilla
sisehaorganizadoalasvariablesenunatabladefrecuencias,comoseveen
laTabla2.Ahí,paralavariablesexo,senotaquelamodaes‘mujer’,pueses
elestadoqueserepitemásveces(53versus46).
Para ver la calidad representativa de la moda se debe identicar cuánto
representaporcentualmente,ysegúnesodecidimossucalidadrepresentativa.
EnlaTabla2sevequelamodaesmujerperoquees53%,¿esohacequelamoda
searepresentativa?¿Seríamejorsilamodafuerael90%?Esmuyimportante
recordarquecuandoseinformaelvalorrepresentativo,enestecasolamoda,los
receptoresdelainformación(maestros,políticos,padresdefamilia,médicos,
entreotros)necesitansabermásdetallesdeesa‘representatividad’;porlotanto,
encadasituación,segúnlanecesidad,sepodráinterpretarlamodavalorando
alavezestevalorporcentual.Paraelcasodelosresultadoselectoralesbasta
Luego de haber sistematizado su data, Melissa se decide a obtener las primeras
medidas y gráficos de sus variables. Considera esta parte importante porque le
permite entender mejor el comportamiento de los estudiantes de Letras (por
ejemplo si hay más tardones que puntuales, si hay más estudiantes con un nivel
básico del inglés que con uno alto, etc).
Tabla 2. Tabla de frecuencias de la variable ‘sexo’.
Sexo
Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Mujer 53 53.5 53.5 53.5
Válidos Hombre 46 46.5 46.5 100.0
Total 99 100.0 100.0
Elaboración propia.

25
Sexo
Mujer
Hombre
Mujer
60
50
40
30
20
10
0
Hombre
Gráfico 3. Gráfico de sectores de la variable ‘sexo’.
Elaboración propia.
Gráfico 2. Gráfico de barras de la variable ‘sexo’.
Elaboración propia.
quelamodaseamásqueel50%,pero sialguienobtiene49%ylosdemás
competidoresobtienen21%y30%,la normatividadperuanaindicaqueesa
moda,auncuandorepresentaquiénobtuvomásvotos,nocumpleconlacalidad
representativanecesariaparaserdeclaradoPresidente.
Estotambiénsepuedeapreciargrácamenteconlarepresentacióndebarras
(Gráco 2) y el gráco de sectores (Gráco 3). Como veremos ambos
presentanelaportedecadacategoría,altotalloqueayudaacompararlos
valoresentrecategorías.
Análisis exploratorio: cómo están los datos con los que vamos a trabajar

26
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
Con estos dos gráficos y la tabla de frecuencias, Melissa ya tiene para abrir la
primera parte de su informe sobre la composición de su muestra estudiantil de
Estudios Generales Letras. Habría más mujeres que varones, pero no puede inferir
todavía porque no sabe si la diferencia existente entre ambos grupos es significativa;
es decir, afirmar con un cierto nivel de confianza que esa diferencia se mantiene
en la población.
8 La moda también es calculable aquí, pero se prefiere a la mediana para aprovechar las características
de las variables ordinales.
9 Inter Quartil Range o Rango intercuartil, que es el cuartil 3 menos el cuartil 1.
3.2. PARA DATOS EN ESCALA ORDINAL
El segundo caso en variables categóricas es el de las variables en escala
ordinal,encuyocasoutilizamoselestadísticoconocidocomomediana8para
informarcuáles elvalorrepresentativo.Sisehicieraamanoeste cálculo,
estamedidarequeriríaqueseordenenlos estados demenoramayorpara
obtenerunpuntodecorte(centro)quedependedelacantidaddeelementos
parasucálculo.Porejemplo,sisetiene99elementos,elvalordelelemento
(ocaso)50serálamediana(seeligeestecasoyaquehay49elementosala
izquierdayaladerecha).Entonces,mientrasloselementosesténordenados
segúnsuvalor,lamedianasiempreseráel valor del elementocentral,sin
importarquetanalejadosesténlosdemásvaloresdeeste.
ParaverlacalidadrepresentativadelamedianasecalcularelIQR.9Veamos
unejemplo:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
•
Grupo 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6
•G
rupo 2 1 1 1 1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 6 6 6 6 6
•G
rupo 3 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
q1 md q3

27
Comose aprecia, haytres gruposde datos condiferentes estados10. Cada
grupovadel1al6(estopodríansertresseriesderespuestasenunaescala
Likert), pero cada grupo tiene ‘personas’ (unidades de estudio) que en
conjunto presentan patrones de respuestas diferentes. Ahí señalamos las
medianasconmdycomocuartiles11aq1yq3(lamedianatienelapropiedad
desertambiénelcuartil2).Así,losIQRparacadagruposon2,1y2.Porlo
quelamedianadelgrupo2seríalamejor.
Entodocaso,hayquetenersiempreencuentaquelamedianasiempreindica
elvaloroestadodebajodelcualestáel50%delapoblaciónenlavariable
de análisis. Eso convertiría a la mediana en un estadístico muy robusto,
inclusiveparalosdatosde la escalanumérica,salvoquelamedia,lacual
veremosacontinuación,tengamejoresmedidasdecalidad.
3.3. PARA DATOS EN ESCALA NUMÉRICA
Enlasvariablesnuméricas sepuedencalcularlamodaylamediana,pero
elvalorrepresentativomásapropiadoparaestaescalaeslamedia.12 Esta es
calculadasumando losvalores de cadaunidad deestudio y dividiendoel
resultadoobtenidoporlacantidaddeunidadesdeestudio.Lamediaesmejor
quelamedianaenelsentidoqueutilizatodoslosvaloresparasucálculoyla
medianautilizalasposicionesparasucálculo.Perolamedianasiemprenos
diceelvaloralamitaddeladistribuciónylamedialoharásiesdecalidad.
Enfaticemosestasdiferenciasentremediaymediana,paraelloimaginemos
quetenemoscincogrupos(A,B,C,DyE)con11casos13cadaunocomose
muestraenlaTabla3.
10 Recuerde que estamos en escala ordinal, por lo que no decimos valores.
11 El cuartil uno muestra el valor o estado que a lo más llegaría el 25% más bajo de la población. El
cuartil tres muestra el valor o estado que a lo más llegaría el 75% más bajo de la población, o el
mínimo valor o estado del 25% más alto de la población. Los cuartiles son parte de las medidas de
posición.
12 En este material se hablará solo de la media aritmética, no teniendo en cuenta la media geométrica
ni la media armónica.
13 Unidades de estudio.
Análisis exploratorio: cómo están los datos con los que vamos a trabajar

28
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
EnlaTabla3podemoscomprobarquelamediasecalculasumandotodos
losvaloresydividiendoporlacantidaddeelementos(enestecasosiempre
sedivideentre11).Enlasprimeras3las(ejemplosA,ByC)cambiael
valormayoroelmenoryseobservaquela mediasealtera.Sinembargo,
lamedianasiguesiendolamisma.Lamediananosealteraporlosvalores,
sinoquedependede laposicióndeloselementosparasucálculo.Eneste
caso,comohay11elementos,elelemento 6 estáalmedio(hay la misma
cantidaddeelementosalaizquierdaquealaderecha).Entonces,mientras
loselementosesténordenados según suvalor,lamedianasiempreseráel
valordel elementocentral, sin importar que tanalejados esténlos demás
valoresdeeste.14Deahíque,ennuestroejemplo,lamedianasimplemente
estátomandoelvalorqueencuentraenelvalordelelemento6.
Como vemos, ambas medidas quieren informar lo mismo (el valor
representativoomedida central deesavariable), perocadauna utiliza un
procesodiferenteparaello.Silamediaymedianacoinciden,quieredecir
14 El ejemplo muestra un número impar para hallar la mediana, pero si el número fuera par se sacaría
el promedio de los dos valores que se encuentran en el centro o se aplicaría alguna otra técnica
alternativa para encontrarlo.
Tabla 3. Comparación media-mediana.
Caso: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Media Mediana
•
Grupo A 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 31 30.09 30.00
•
Grupo B 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 50 31.82 30.00
•
Grupo C 29 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 29.91 30.00
•
Grupo D 20 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 25.45 20.00
•
Grupo E 20 20 20 20 20 24 30 30 30 30 30 24.91 24.00
Elaboración propia.

29
quepodemosconarqueelvalordeambosrepresentabienaesegrupo.Pero
sisealejancada vezmásquieredecirquehayunsesgo;esdecir,elvalor
representativoobtenidonoesmuyinformativo.Enotraspalabras,encaso
dealejarsenohayunvalorrepresentativoclaroparaesavariable,porloque
apostarporlamedianaesmásrecomendable.
Elhistograma(Gráco4)esunarepresentacióngrácadeladistribución
de los valores en una variable cuantitativa que se muestra en forma de
barras seguidas. Este gráco nos permite describir el comportamiento
deun conjuntode datos;es decir,elhistograma nospermite identicar
cuantasvecesserepiteunmismovalor,asícomolafrecuenciaconlaque
sepresenta.
Gráfico 4. Histograma.
Elaboración propia.
Paradesarrollarconmayorprofundidadelanálisisdelasvariablesnuméricas
losprogramascuentan conotrosestadísticos que nospermitirán hacer un
mejor análisis. Estos otros estadísticos se muestran en la Tabla 4, y nos
serviránjustamenteparaexplicarlacalidaddelamedia.
Análisis exploratorio: cómo están los datos con los que vamos a trabajar

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Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
Tenerunmejorveredictodelacalidaddelamediarequieremayoranálisisde
ladispersiónylaformadelosdatos,loqueenriqueceyalavezcomplejizael
análisisparaelcasoparticulardelaescalanumérica.Veamoscadaunocon
detalleacontinuación.
3.3.1. Dispersión
La dispersión nos da una señal de que tan representativo puede ser un
valor central. Las principales medidas de dispersión son la varianza (σ2)
yel coeciente devariación.Además,de lavarianzapodemos obtenerla
desviacióntípica(σ)oladesviaciónestándar,queessuraízcuadrada.
Laideadelavarianza(odesviacióntípica)esmuysimple:suvalordesea
mostrar que tan alejados están los datos de la media. Sin embargo, la
varianzanotiene valorestopespor lo quesu uso esmásimportante para
compararlamismavariableendiferentesgrupos.Porejemplo,enelcasode
losvaloresdelaTabla4,silosdatosrepresentasenlasedadesdelgrupoA
de‘cachimbos’deeducación,sielgrupoBtuvieralamismamedia,perosu
varianzafuese1.5,podríamosarmarquelamediadelgrupoBesdemejor
calidadinformativa.Perosinohubieragruposparacompararlosestadígrafos
Tabla 4. Otros estadísticos para datos en escala numérica.
•
Valor representativo Media 19.02
•
Valor representativo alternativo Mediana 19.00
•
Dispersión Desviación típica 1.726
Varianza 2.979
Coeficiente de variación 0.095
Mínimo 16
Máximo 22
•
Forma Asimetría Asimetría -0.105
Error típico de asimetría 0.243
Curtosis Curtosis -0.826
Error típico de curtosis 0.481
Elaboración propia.

31
15 Es decir, si la variable es edad, la varianza indica la dispersión en edades al cuadrado.
16 La media no debe ser cero pues hace no calculable al CV. EL CV es recomendable cuando la variables
o lo puede tomar valores positivos (para evitar cambio de rango).
Asimetría
negativa
A B C
Distribución
simétrica
Asimetría
positiva
dedispersiónde la Tabla3,no podríamos armarconcerteza el nivelde
dispersión.Lomismoocurreconladesviacióntípica,peroestamedidatiene
laventajadeestareslamismaunidaddemedidaquelavariable.15
El coeciente de variación (CV) mejora a la varianza y a la desviación
típicaenquenosolopermitecomparacionesdeladispersiónentrelamisma
variable numérica para diferentes grupos, sino que permite comparar la
dispersiónentrecualquierpardevariablesnuméricas.ElCVeselcociente
entrela desviaciónestándar yla media de la distribución, lo cual da por
resultadouncocientequenotieneunidadesypermitelacomparaciónentre
diferentesdistribuciones.Amayordispersión (mayor desviacióntípica)el
coeciente saldrá mayor.16 El CV tiene la ventaja de oscilar entre 0 y 1,
peroparasumejorlecturadebeconvertirseaporcentajemultiplicándosepor
100%,quedandoenelanalistadenirelmáximoCVaaceptar(generalmente,
0.1o10%).
3.3.2. Asimetría
Laasimetríanosbrindainformacióndeladistribucióndelosvaloresdela
variable,perosoloconcernientesiestetienealgúnsesgo,comosemuestra
enelGráco5.
Gráfico 5. Tipos de simetría.
Elaboración propia.
Análisis exploratorio: cómo están los datos con los que vamos a trabajar

32
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
Lastrescurvasquemostramosejemplicanlasposiblesdistribucionesquese
puedengenerar.
Laprimeracurva(A)indicaquelosvaloresmayoresdelavariablesonlos
máscomunes o abundantes.A esta forma,como se veen elgráco se le
denomina asimetría negativa o a la izquierda. Puede suceder que en una
muestrarecogidaenunauniversidad la mayoríatengamásde15 años de
educaciónyqueunaminoríatengapocosañosestudiando.Consideraremos
que una variable tiene asimetría negativa cuando el valor obtenido en el
estadígrafodeasimetríalleveunsignonegativo.Comodatoadicional,ante
estasituaciónasimétrica,secumplequelamediaesmenorquelamediana,
yestaesmenorquelamoda.
Lasegundacurva(B)nosmuestraunamayorfrecuenciadelosvaloresmedios
ymenoralosextremos.Enlasdistribucionessimétricas,lamoda,medianay
mediacoinciden.Esunpocodifícilencontrarunadistribuciónperfectamente
simétricaenlavidarealaunquepodemoshipotetizarquesipreguntamoslas
edadesenunsalóndequintoañodesecundaria,lasedadesoscilaránentre15
a17añosenmayormedida,siendootrasedadesdemenorocurrencia.Para
reconocerunavariablecondistribuciónsimétricalamedidadesimetríatiene
quetenderacero.Tenerunadistribuciónnormalnosacercaacontarconuna
distribuciónespecialconocidacomolanormal,laqueesrequisitoparavarias
pruebasestadísticasqueveremosmásadelante.
Laterceracurva(C)nosindicaquelosvaloresmásbajosdelavariableson
losmásabundantes.Estacurvarepresentaloquesedenominatécnicamente
unaasimetríapositiva(losdatosestánsesgadosaladerecha).¿Quétipode
variabletendráestaforma?Quizáunamuestrarecogidadelossueldosdela
genteenundistritodelasierradeAyacuchobajolalíneadepobreza,puesse
esperaqueengeneralhayamuchagentequeganepocoyquelosqueganan
másqueelcomúndelagenteseanmuypocaspersonas.Cuandounavariable
tieneunadistribuciónparecidaaestagura,laasimetríasalemayorquecero.
Además, enlaasimetríapositiva se cumpleque lamediaesmayorquela
mediana,yestaesmayorquelamoda.

33
17 La palabra ‘mucho’ no es concreta y el investigador verá de utilizar pruebas auxiliares para verificar
la Curtosis. En el SPSS, la Curtosis aparece además con su error típico, y se suele tener como regla
básica que sí habrá desvío considerable si el estadístico de Curtosis dividido entre su error típico es
mayor que 2 en valor absoluto (sin importar el signo). Lo mismo se aplica los valores del coeficiente
de asimetría.
A
B
C
Mesocúrtica Leptocúrtica Platicúrtica
3.3.3. Curtosis
Este es otro estadístico que informa sobre la forma de la distribución de
lavariableynos indicaquétan‘aplanada’(oempinada)estálacurvaque
representaesadistribución(Gráco6).Sielvalorsalierapositivoalejándose
muchodelceroestaríamossegurosdequesetratadeunacurvaempinada.
Si el valor saliera negativo alejándose mucho del cero esperaremos una
bastanteplana.17Cuandounacurvaesmuyempinadaselediceleptocúrtica,
cuandoestábien aplanada seledenominaplaticúrtica, y cuandoadquiere
unaformaacampanada(cuandoelvalordelíndicedecurtosisesoseacerca
a0)nosreferimosaunacurvamesocúrtica.
Gráfico 6. Tipos de curtosis.
Elaboración propia
Losestadísticosdeasimetríay curtosis puedenserapreciadosatravésdel
histograma que, como ya habíamos revisado, es el principal gráco para
entender el comportamiento de una variable numérica (Gráco 7). Es
parecidoalgrácodebarras,peroesaplicablesoloalasnuméricaspuesto
quevisualizaladistribución.
Análisis exploratorio: cómo están los datos con los que vamos a trabajar

34
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
25
20
15
10
5
0
14 16 18 20 22 24
Frecuencia
Edad
Paraanalizarlainformacióndelosestadísticosylagrácapodemosproceder
presentandolamediaquees18.9,indicandolosvaloresmínimoymáximo
(16y22),hastaaquípodemospensarquelamediaesmuybuena,entonces
vemoslagrácaynosdamoscuentadequenopareceunacampana,ymás
bienparecequelaasimetríaesnegativa:lamediaesmenorquelamediana
(seríaalrevéssifuerapositiva).18Paraversiesoesexcesivodividimosla
medidadeasimetríaentresuerrortípicoobteniendo-0.105÷0.243=-0.43.
Comoelvalorabsolutoesmenorque2,concluimosqueesadiferenciaentre
mediaymediananoestansignicativa,porloquelamediasiguesiendo
objetodeinterés(sinosolointeresaríalamediana).Aunquelaasimetríano
seaproblema,podríaserloladispersiónoalejamientodelosdemásvalores
Gráfico 7. Histograma de la variable numérica edad.
Elaboración propia.
18 La media es muy buena cuando el histograma muestra que la distribución de los valores es simétrica,
mesocúrtica y unimodal (una sola moda).

35
Con los estadísticos y los gráficos obtenidos Melissa ya puede saber la
composición etaria de su muestra. De los 99 estudiantes se tiene que en
promedio tienen 19.02 años y que sus edades oscilan entre los 16 y los 22
años. Con las medidas de asimetría y curtosis refuerza la idea de que el valor
representativo de su variable es la media ya que la curva de la distribución no
está tan sesgada ni a la izquierda ni a la derecha, y a su vez, tampoco es tan
alargada ni tan aplanada. Con una distribución centrada y mesocúrtica Melissa
tiene seguridad que la moda, la media y la mediana no están tan alejadas y
que la distribución de la variable edad se acerca a una curva normal.
Para su informe Melissa ha explorado todas las variables y les ha sacado sus
medidas correspondientes. Antes de entrar a la parte de ejercicios anímate a
hacer lo mismo y guíate con los videos.
delamedia,porloqueviendoladesviaciónestándarde1.726nosanimamos
acalcularelcoecientedevariación,quenosda1.726÷19.02=0.095,que
convertidoenporcentajeda:9%;esdecir,lavariabilidaddelosdatosesdel
9%.Sielinvestigadorconsidera que estaesunavariabilidadaceptable,la
media aun no pierde poder informativo. Antes de decidir ello, revisamos
la curtosis, pues si esta es signicativamente negativa comprometería al
coecientevariación.Así,calculamos-0.826÷0.481=-1.71viendoqueno
essignicativamenteplaticúrtica.Tenemosasíqueladispersióntampocoes
problema,peroaun asímiramosdenuevolagráca,identicandoquelos
valoresmenorestienenpocoscasos(hayvariasbarrasmenorque19yno
decrecenhacialaizquierda ylaalturadesusbarrasnoesbaja),poniendo
otravezendudalarepresentatividaddelamedia(despuésdetodo,queremos
decirlaedadquerepresentealgrupoyquizáunaedadmásjovenseamás
pertinente).Sinembargo,hayquetomarunadecisión,yporloquehemos
visto,haymuchaevidenciaafavordelamedia,puesaunquehaymuchos
casosmenoresque19,hayunpicodealumnoscon20también,porloque
mantenercomoedadrepresentativaal19parecerazonable.
Análisis exploratorio: cómo están los datos con los que vamos a trabajar

36
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
Ejercicios 1
1. ¿Cuál de los cursos que se llevaron el primer ciclo tiene más
puntaje en promedio?
2. Marque si es correcto:
a. La media del curso de matemática 1 es 14.
b. La nota que más se repite es 16.
c. La mediana es la misma en los 3 cursos de historia de letras.
d. Existe mucha variación en los cursos de matemática.
e. Hay más alumnos en las dos primeras escalas del primer semestre.
f. Hay más desaprobados en los dos cursos de matemática que en el resto
de cursos.
g. El curso de apreciación musical es el que agrupa las mejores calificaciones
en el semestre.
h. El curso de lógica es el que tiene más desviación típica tiene.
3. ¿Qué cursos se distribuyen de manera normal en el primer ciclo?
4. ¿Cuántos cursos del segundo semestre son los que tienen una
distribución sesgada?
5. Se suele decir que:
a. Los cursos de matemática tienen cada uno un 30% de alumnos
desaprobados.
b. El curso de Apreciación Musical es el que tiene más gente aprobada.
c. Hay más desaprobados en el primer ciclo comparado con el segundo
6. El coeficiente de variación y rango son medidas de:
a. Dispersión
b. Centralización

37
c. Posición
d. Concentración
7. Con el boxplot podemos ver la ……………… de la variable ……………
a. Curtosis y simetría – nominal
b. Posición, simetría, dispersión – ordinal y numérica
c. Concentración, posición y apuntamiento – ordinal y numérica.
d. Dispersión y concentración – ordinal, numérica y nominal
8. La barra de error con la desviación estándar es una gráfica que:
a. Visualiza la distribución de la variable
b. Visualiza la dispersión de la media de la variable
c. Visualiza la concentración y dispersión de la variable
d. Visualiza la simetría y dispersión de la variable.
9. El histograma permite ver, marque más de una:
a. El apuntamiento de la variable ordinal.
b. La concentración y dispersión de la variable numérica discreta.
c. La simetría y apuntamiento de la variable numérica continua.
d. La concentración de la variable numérica discreta.
10. El boxplot no muestra, marque más de una:
a. El rango intercuartílico de la variable ordinal.
b. La simetría de la variable numérica.
c. La mediana como medida de centralización.
d. El sesgo de la media
11. De las medidas de centralización, marque más de una:
a. La media es la medida más sensible a los valores extremos.
b. La mediana es la medida menos sensible a los valores atípicos.
c. La moda es una medida tanto para variables numéricas y categóricas
d. La media pierde representatividad si la distribución es sesgada.
Análisis exploratorio: cómo están los datos con los que vamos a trabajar

38
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más

39
ANÁLISIS INFERENCIAL:
¿QUÉ INFORMACIÓN PODEMOS
OBTENER DE LOS DATOS?
19 En este material suponemos que tienes tus datos, y que estos han sido obtenidos de un adecuado
proceso de muestreo.
Aquí nos toca introducir temas de estadística inferencial, lo cual nos
permitirádeducirpropiedadesdeunapoblaciónapartirdeunamuestra.Es
importanterecalcarquelosresultadosobtenidosatravésdeestatécnicason
probabilísticosporloquedependendelarepresentatividaddelainformación
obtenida.19 En lo que queda del material, trabajaremos la inferencia
univariadaybivariada.
4. INFERENCIA UNIVARIADA
Losestadísticosdeinferenciaunivariadapermitensabersilohalladoenuna
variabledeunamuestraessucienteparaconocermejorelcomportamiento
deesavariableenlapoblacióndeinterés.
Básicamenteenlainferenciaunivariadaqueremossaberdoscosas:
1. Silosvaloresdenuestramuestrasedistribuyendemanerasimilaraalgún
modelodedistribuciónestadísticoteórico.
2. Si los estadísticos o estadígrafos de representatividad, revisados en el
primer capítulo, pueden ser una buena estimación del parámetro de la
población.
Lainferenciaunivariadavaríadeacuerdoalaescalademedición.Porello,
presentaremoslaspruebasinferencialessegúneltipodevariable.

40
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
Tabla 5. Prueba binomial de la variable ‘sexo’.
Categoría N Proporción observada Proporción de prueba Significancia
Sexo Grupo 1 Mujer 53 0.54 0.50 ,547a
Grupo 2 Hombre 46 0.46
Total 99 1.00
Elaboración propia.
4.1. PARA DATOS CATEGÓRICAS
Paraestetipodevariablesqueremossabersiesposiblequelasproporciones
delascategoríaspresentadas en nuestramuestrasemantengan en nuestra
población.
4.1.1. Prueba binomial
Usaremosestapruebaenelcasodetenervariablescategóricasdicotómicas
(con solo dos categorías posibles). Por ejemplo, en la Tabla 5 queremos
sabersiesprobablequeenlauniversidadexistalamismaproporciónpara
ambossexos(50%mujeresy50%hombres).
Para facilitar la lectura de los resultados explicaremos a continuación la
convenciónaseguirquenosserviráparainterpretarlamayoríaderesultados.
Cuando la SIG es > 0.05 No rechazar hipótesis nula
Cuando la SIG es ≤ 0.05 Rechazar hipótesis nula


Lahipótesisnuladeestapruebaesquelaproporcióndelgrupo1esigualalvalor
deprueba.Elgrupo1es,entodosloscasos,aquelcuyacodicacióneslamenor
delosdosvaloresposibles(paraestecasomujer),yelvalordepruebaaquíes
elvalorpordefecto0.5.Enelcasodelatabla5,alleerlasignicancia(0.547),
vemosquenorechazamoslahipótesisnula;esdecir,laposibilidaddequelos
hombrestenganunaproporciónigualaldelasmujeres(50%encadauno).

41
Enestapruebatambiénpodemoscambiarlosporcentajes,yacontinuación
probaremoslaprobabilidaddedistribuciónenlamismavariable(sexo)pero
con otros valores (Tabla 6): que la proporción de las mujeres en nuestra
muestraseade80%(dehombresel20%).
Enestecasonuestrosresultadosnosindicanquelasignicanciaesmenora
0.05,porloquelahipótesisnulaesmuyimprobable,porestolarechazamos.
Con la prueba binomial Melissa ya puede complementar la primera parte en la
que solo mostraba que había más mujeres que varones. Ahora puede decir que
proporcionalmente ambos grupos son probablemente iguales en la población, al ser
ambos el 50%.
Tabla 6. Prueba binomial de la variable sexo (proporción de prueba 0.80).
Categoría N Proporción observada Proporción de prueba Significancia
Sexo Grupo 1 Mujer 53 0.5 0.8 ,000
Grupo 2 Hombre 46 0.5
Total 99 1.00
Elaboración propia.
Melissa refuerza la idea anterior al proponer que por más de que haya 7 mujeres
más que los hombres en la muestra, esta diferencia no la vuelve una proporción
que equivalga el 80% de la población. De la misma forma prueba con el 70% y
el 60% y añade sus resultados a su informe. Guíate de los videos y prueba con
otras proporciones tú también.
Análisis inferencial: qué información podemos obener de los datos

42
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
4.1.2. PRUEBA CHI-CUADRADO
Esta prueba la usaremos también cuando tengamos variables categóricas,
peroenestecasoyapuedenserpolitómicas(conmásdedoscategorías).Para
nuestro ejemplo, tomaremos la variable ‘Asistencia al semestre 2010-1’ e
hipotetizaremosquelaproporcionessonigualesenloscuatrogrupos(Tabla7).
Tabla 7. Prueba chi-cuadrado de la variable asistencia al primer semestre.
Asistencia al semestre 2010-1
N observado N esperado Residual
•
Grupo 1: hasta el 80% de inasistencias 5 24.8 -19.8
•
Grupo 2: hasta el 50% de inasistencias 26 24.8 1.3
•
Grupo 3: hasta el 20% de inasistencias 61 24.8 36.3
•
Grupo 4: hasta el 3% de inasistencias 7 24.8 -17.8
Total 99
Estadísticos de contraste
Asistencia al semestre 2010-1
•
Chi-cuadrado 81,646a
•
Gl 3
•
Significancia asintótica 0.000
Elaboración propia.
20 Los valores por defecto son personalizables.
Así,conlasignicanciaobtenida(0.05)debemosrechazarlahipótesisque
lasproporcionesson iguales paraloscuatro grupos(25%).Es importante
recordarqueestaspruebasnonosdicencuálesladistribuciónoproporción
adecuada, solo prueban la hipótesis que ya viene por defecto en los
programas.20

43
Tal como sugiere el resultado, Melissa comprueba que la distribución de las
asistencias no es uniforme. Lo mismo equivale a decir que cada grupo no representa
el 25% de todos los casos. Ella redacta que en su mayoría los estudiantes no son
tan tardones contando a los que se encuentran en ‘hasta el 3% de inasistencias’ y
los que están en ‘hasta el 20% de inasistencias’. Ella realiza la prueba chi-cuadrado
para las otras tres variables sobre la asistencia y puede mostrar si los porcentajes
de asistencia crecen o decrecen. Anímate a probar si en algún semestre los tres
grupos tuvieron el mismo porcentaje de casos.
X ± 1σ 68.3%
X ± 2σ 95.5%
X ± 3σ 99.7%
X
4.2. PARA DATOS NUMÉRICOS
Antesdecomenzaratrabajarconlasvariablesnuméricasdebemosteneren
claroelconceptodenormalidadqueseráclaveennuestroanálisis.Como
vimos en el primer capítulo una curva muy importante es la ‘normal’.
Estetipo decurva indica quela distribuciónes simétrica, mesocúrticay
unimodal, formando la también llamada campana de Gauss. Esta curva
esunmodelode distribución quemuchaspruebasestadísticasexigen; es
decir, se aplican a variables que deberían mostrar este comportamiento
‘gaussiano’(Gráco8).
Gráfico 8. Distribución normal.
Elaborado por Jesús García.
Análisis inferencial: qué información podemos obener de los datos

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Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
Paraversiunavariabletieneestecomportamiento‘normal’debemosaplicar
una prueba de normalidad, conocida como Shapiro-Wilk u otra llamada
Kolmogorov-Smirnov, las cuales hipotetizan que la variable en cuestión
sedistribuyenormalmente. Para lavariable‘notasen ética’seaplicóesta
pruebayseobtuvo(Tabla8).
Tabla 8. Prueba de normalidad de la variable ‘notas en ética’.
Pruebas de normalidad
Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk
Estadístico gl Significancia Estadístico gl Significancia
Ética 0.119 97 0.002 0.963 97 0.008
Elaboración propia.
Melissa había sacado el histograma de la variable ‘ética’ para la parte de
exploración y pudo ver que no era normal, pero no sabía cómo probarlo. Luego
de que aprendiera la prueba de Kolmogorov-Smirnov pudo añadir a su análisis
que la moda de la variable verdaderamente estaría impidiendo la formación de
una curva normal.
En la Tabla 8 podemos apreciar que la variable ‘notas en ética’ no sería
consideradanormal, ya quepor su signicanciaenambas pruebas(0.002
o 0.008) se rechaza la hipótesis nula que proponía que esta variable se
distribuíanormalmente.
Es importante recalcar que hacemos estas diferencias pues cuando una
variable es normal podrá ser mejor tratada con técnicas paramétricas a
diferencia de las que no pasan la prueba de normalidad en cuyo caso se
puedeoptarportécnicasnoparamétricas.
Acontinuaciónpasaremosaexplicarlas‘pruebasT’enlasquerealizaremos
elanálisisunivariadoparavariablesnuméricas,nodebemosolvidarqueeste
tipodepruebasasumenlanormalidad;esdecir,esteesunrequisitoprevio.

45
4.2.1. PRUEBA T PARA UNA MUESTRA
Esta prueba permite saber dos cosas. Primero, cuál es el intervalo de
conanzade la mediade la poblacióncon la mediamuestral conocida,y
segundoprobarsialgúnvalorenparticularpuedeseraceptadocomomedia
poblacionalposible.
LasalidaeslamismaentodoslocasosyseveenlaTabla9.
Tabla 9. Prueba T (para una muestra).
Estadísticos para una muestra
N Media Desviación típica Error típico de la media
Matemática 1 99 14.08 3.431 0.345
Prueba para una muestra
Valor de prueba = 0
t gl Significancia(bilateral) Diferencia 95% Intervalo de confianza
de medias para la diferencia
Inferior Superior
Matemática 1 40.839 98 0.000 14.081 13.40 14.77
21 El valor de 95% es el valor que los programas usan por defecto en general, pero eso se puede alterar
según desee el investigador.
Este resultado muestra ‘valor de prueba = 0’; cuando eso es así, lo que
estamosbuscandoes saber,cualeselintervalodelamediapoblacionalal
95% de conanza sabiendo que la media de la muestra es 14.08. Vemos
en los recuadros sombreados que la media poblacional puede estar entre
13.40y14.77,perocomoesunintervaloal95%deconanza,hay5%de
probabilidadquenoestéahí.21
Sielvalordepruebanofuese‘cero’,loquesehipotetizaesqueesevalorde
pruebaeslamediapoblacional.Denuevo,silasignicanciafuesemenoro
iguala0.05serechazaríaesahipótesis.
Análisis inferencial: qué información podemos obener de los datos

46
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
4.2.2. PRUEBAS ALTERNATIVAS
Cuandonosecumplenlosrequisitosdelapruebatsetienealternativasno
paramétricas.Porejemplo,tenemoslapruebaWilcoxonqueseutilizapara
variablesordinales y numéricas tanto enel Rcomo en el SPSS 19.Para
elcaso descrito de la prueba T,laprueba Wilcoxon hace exactamente lo
mismo,tienelasmismashipótesisylosresultadosseinterpretandelamisma
manera.
Para las variables que no cumplían con la normalidad, Melissa optó por la prueba
Wilcoxon y así terminó de hacer su análisis sobre el rendimiento del alumnado
por curso. Dado que esta opción en el SPSS no nos ofrece el intervalo para la
media, ella trató de poner valores cercanos a la media y así sugerir los que salían
no significativos. Para acelerar el proceso eligió usar la sintaxis para evitar hacer
varios clicks.
Entusiasmada con la parte inferencial de la estadística, Melissa quiere aplicar la
prueba T para una muestra de todas las variables numéricas de su data. Quiere
ver si en todo Estudios Generales Letras, con un 95% de confianza, hay posibilidad
de que en todo el alumnado salga aprobado. Ella ha encontrado resultados
interesantes conforme se avanza en el tiempo como el hecho de que los alumnos
en general no cambian su rendimiento, ni para bien ni para mal. Melissa apunta
que las motivaciones como la de acabar bien Letras o tener buen CRAEST no
parecerían influir en el desempeño general por curso.
El cuadro de diálogo de la prueba ‘binomial’ del SPSS permite hacer
inferencias sobre la las medidas de posición; por ejemplo, permite que
hipoteticemossialgúnvalordepruebapuedeserlamediana.EnlaTabla10
vemossies probablequelamedianadela‘escalaeconómicaenelcuarto
semestre’sea3.

47
Tabla 10. Prueba binomial para la variable ‘escala económica en el cuarto semestre’
(valor de prueba = 3).
Prueba binomial
Categoría N Proporción Proporción Significancia
observada de prueba
Escala económica Grupo 1 < 3 88 0.89 0.50
en el cuarto semestre Grupo 2 > 3 11 0.11 ,000a
Total 99 1.00
Elaboración propia
Comopodemosverenlastablasalponercomovalordeprueba3serechaza
lahipótesisadiferenciadelaTabla11enlaqueelvalordepruebaes2.Esto
quieredecirquelomás probable es queenlapoblaciónlamediana de la
escalaeconómicaenelcuartosemestresea2.
Tabla 11. Prueba binomial para la variable ‘escala económica en el cuarto semestre’
(valor de prueba = 2).
Prueba binomial
Categoría N Proporción Proporción Significancia
observada de prueba
Escala económica Grupo 1 < 2 46 0.46 0.50
en el cuarto semestre Grupo 2 > 2 53 0.54 ,547a
Total 99 1.00
Elaboración propia.
Melissa hizo la prueba binomial para las variables ordinales de su data, tanto para
las que preguntaban sobre la asistencia como para las que preguntaban sobre la
escala económica de todo el alumnado. Así como con el caso de la media no encontró
mucha variación conforme se avanzaba en el tiempo.
Análisis inferencial: qué información podemos obener de los datos

48
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
5. INFERENCIA BIVARIADA
Lainferenciabivariada,comosunombreloindica,analizalarelaciónexistente
entredosvariables.Aligualqueenlasección anterior,presentaremoslas
relacionessegúntiposdeescalaqueintervengan.
5.1. RELACIÓN NUMÉRICA-NUMÉRICA
Cuando se analizan dos variables numéricas podemos plantearnos dos
escenarios:
– elprimero(ymásdifundido)escuandoseanalizandosvariablesdiferentes
enuncortedetiempo;
– elsegundocasoescuandoseanalizaunamismavariablemedidaendos
momentosdiferentes.
Elprimercasoesconocidocomocorrelaciónysepuedeutilizardospruebas
quesediferencianporsusrequisitos.
– Enelcaso delaprimeraalternativasepresentalatécnica paramétrica22
conocidacomolaRdePearson,
– ylaotraalternativa,laRhodeSpearman(noparamétrica).
El segundo caso, conocido como diferencia de medias para muestras
relacionadas,tienetambiéndospruebasalternativas.
– LaprimeraeslapruebaT(paraelcasoparamétrico)
– ylasegundalapruebaWilcoxon(casonoparamétrico).
5.1.1. R DE PEARSON
Loqueseanalizaenestapruebaeslaexistenciaonodelacorrelaciónlineal
entredosvariablesnuméricasquesedistribuyannormalmente.23
22 Este tipo de pruebas, en este caso, tienen como requisito la normalidad y la igualdad de varianzas.
23 Nos referimos a la curva normal (Gauss).

49
Tabla 12. Correlación lineal (R de Pearson).
Correlaciones
Matemática 1 Matemática 2
•
Matemática 1 Correlación de Pearson 1 ,701**
Significancia (bilateral) 0.000
N 99 97
•
Matemática 2 Correlación de Pearson ,701** 1
Significancia (bilateral) 0.000
N 97 97
** La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
Elaboración propia.
EnelejemplodelaTabla12sebuscasabersihabíaonocorrelaciónentre
lasnotasdeMatemática1y Matemática 2. Enestecasolahipótesisbase
delapruebadePearsonesque‘nohaycorrelación’24.Porelresultadodela
signicanciaobtenida(0.00)rechazaremoslahipótesisdelanocorrelación,
concluyendoquesí hay correlación.Luegovemosel valor delestadístico
que ha resultado: 0.701, que indica que la correlación entre las notas en
Matemática1yMatemática2esaltaydirecta.25
Uncasoparticulardecorrelacióneslacorrelaciónparcial.Estaprueba,nos
permite vericar que la correlación hallada no sea espuria al eliminar el
efectodeunaterceravariableentrelarelacióndeotrasdos.
En el siguiente ejemplo (Tabla 13) trataremos de corroborar que sí hay
correlaciónentreMatemática1yMatemática2, controlando dicha prueba
conlavariableedad.Enestaprueballamadacorrelaciónparcialbuscamos
demostrarque,efectivamente,nuestrasvariablesMatemática1yMatemática
2secorrelacionanaunquequitemoselefectodelavariableedad:
24 Es decir, que el r de Pearson es igual a 0.
25 El r de Pearson oscila entre -1 y 1. Cuando es cero no hay correlación, cuando es positivo la
correlación es inversa (cuando una variable aumenta la otra disminuye, o viceversa) y cuando es
positivo es directo (ambas aumentan o disminuyen). Valores superiores a 0.7 o -0.7 se consideran
altos, menores a 0.4 se consideran bajos.
Análisis inferencial: qué información podemos obener de los datos

50
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
Delosresultadosobtenidosdebemosobservarlasignicanciaobtenidaen
laparte sombreada dela tabla(ya que esla tieneel resultado controlado
por‘edad’).Comovemoslasignicanciaes0.00yelres0.707,porloque
podemosdecirqueentrenuestras variables Matemática 1yMatemática2
existeunaintensacorrelacióndirectahabiendocontroladolavariableedad.
Si bien las pruebas de inferencia univariada le parecieron interesantes, más aun
fueron las de bivariada. Establecer relaciones le fue muy útil a Melissa ya que pudo
responder a las preguntas que tenía en un inicio. La correlación lineal de Pearson
le sirvió para buscar relación entre las notas, el examen de admisión, el examen
de admitidos y la edad. Tal como el caso mostrado, Melissa encontró que los cursos
de filosofía se correlacionaban entre ellos, así como los de historia, pero no entre
estos dos grupos de cursos. Anímate a probar si puede existir correlación entre la
edad y el examen de admisión o cualquier otro curso. No te olvides de guiarte con
los videos.
Tabla 13. Correlación parcial.
Variables de control Matemática 1 Matemática 2
Edad Matemática 1 Correlación 1.000 0.707
Significancia (bilateral) . 0.000
Gl 0 94
Matemática 2 Correlación 0.707 1.000
Significancia (bilateral) 0.000 .
Gl 94 0
Elaboración propia.

51
Dado que son no pocas variables las que pasan la prueba de normalidad, requisito
para la prueba de correlación de Pearson, Melissa tuvo que ampararse en la versión no
paramétrica, en la correlación de Spearman. Los resultados, como en la mayoría de los
casos, no se contradicen pero es necesario tener en mente los requisitos. La correlación
más fuerte que ella ha encontrado es entre las notas de Ecología y Derecho con un
coeficiente de Spearman de 0.906 lo que le hizo afirmar que los que salieron bien en
Ecología el último ciclo de Estudios Generales Letras también salieron bien en Derecho.
Sin embargo, por ser cursos de materias diferentes no se animó a buscar una posible
explicación. Si tú llevaste ambos cursos en Estudios Generales Letras, ¿podrías proponer
alguna? Asimismo, anímate a buscar una correlación fuerte como la de Melissa.
Tabla 14. Correlación Spearman.
Correlaciones
Ética Matemática 2
Rho de Spearman Ética Coeficiente de correlación 1.000 -.038
Significancia (bilateral) . 0.713
N 97 95
Matemática 2 Coeficiente de correlación -.038 1.000
Significancia(bilateral) 0.713 .
N 95 97
Elaboración propia.
5.1.2. Rho de Spearman
Enbreve,elSpearmaneslaversiónnoparamétricadisponibleparasabersihay
correlaciónentredosvariablesnuméricas.Suinterpretaciónesidénticaalrde
Pearson(verpiedepágina24),peronoexigequelasvariablessedistribuyan
normalmente ni que la relación entre ellas sea lineal. En Tabla 14, hemos
utilizadoparaelejemplolavariable‘notasenÉtica’y‘notasenMatemática2’.
Enel ejemplo anterior buscamos versi existe correlación entre lasnotas
de‘Ética’y ‘Matemática2’,alleer la signicanciabilateralaceptamosla
hipótesis‘nohaycorrelación’(yaqueesmayora0.05),porloquepodemos
decirquenohaycorrelaciónentrelasnotasde‘Ética’yde‘Matemática2’.
Análisis inferencial: qué información podemos obener de los datos

52
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
5.1.3. Prueba T para muestras relacionadas
LardePearsonanalizabalacorrelaciónentredosdiferentesvariables,perola
pruebaTanalizalarelaciónentrelamismavariablemedidaendosoportunidades
diferentesalasmismasunidadesdeestudioenunamuestra.LapruebaTseencarga
deinformarnos si lasdosmediasdeestosdos momentosson probablemente
igualesono.LosresultadosparaestapruebasevenenlaTabla15.
Tabla 15. Prueba T (muestras relacionadas).
Prueba de muestras relacionadas
Diferencias relacionadas T gl Significancia
(bilateral)
Media Desviación Error típico 95% intervalo de
típica de la media confianza para
la diferencia
Inferior Superior
Par 1 Examen de
Admisión - -60.081 61.148 6.146 -72.277 -47.885 -9.776 98 .000
Examen de
Admitidos
Elaboración propia
Enestecaso,tenemoslahipótesis‘nohaydiferenciadevaloresmedios’y
comolasignicanciaesmenora0.05rechazamoslahipótesisyconcluimos
quelomásprobableesquelospromediosnoseanlosmismos;esdecir,que
hayuncambiodeunexamenaotroenlamismapoblación.
Para el caso de diferencias, Melissa optó por analizar la relación existente el
puntaje obtenido en el examen de admisión y el examen de admitidos, ambos vistos
como exámenes similares al ser exámenes para ingresar a Estudios Generales
Letras. Quería ver si los valores medios de ambas variables se diferenciaban y lo
que encontró fue que no había igualdad. En la data de Melissa, a su vez, no se
encuentran otras variables que se hayan medido dos veces dado que los cursos
son solo una vez y las otras variables son categóricas.

53
5.2. RELACIÓN CATEGÓRICA-CATEGÓRICA
5.2.1. Chi-cuadrado de Pearson
Cuandoestudiamosdosvariablesdetipocategóricasqueremosversiexiste
onoasociaciónentredosvariables,lapruebaqueseutilizaparaestosnes
esladelchi-cuadrado,estapruebaestadísticanospermitehallarlarelación
paraestetipodevariables.Estapruebasolopermite saber si unavariable
categóricaestárelacionadaconotradelamismaescala.
Elsiguienteejemplo(Tabla16)informasihayonoasociaciónentrelasvariables
‘asistenciaenelprimersemestre’(asistencia1)y‘escalaenelprimersemestre’
(escala1)enelprimersemestre(enestecasoambassonordinales).
Tabla 16. Asociación entre dos ordinales.
Pruebas de chi-cuadrado
Valor gl Significancia asintótica (bilateral)
•
Chi-cuadrado de Pearson 29,752a 12 .003
•
Razón de verisimilitudes 31.406 12 .002
•
Asociación lineal por lineal 16.970 1 .000
•
N de casos válidos 99
a 13 casillas (65.0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es .56.
Elaboración propia.
Enlatablaobtenidadebemosleerlala‘chi-cuadradodePearson’yrevisar
lasignicancia(valorsombreado).Lahipótesisnulaaquíes‘ambasvariables
sonindependiente’(noestánasociadas);ydadoquelasignicanciaes0.003
rechazaremos la hipótesis, concluyendo que es muy probable que haya
asociaciónentrelasvariables‘asistencia1’y‘escala1’.
Debemos saber que esta prueba no proporciona información acerca del
sentidodelarelación(directooinverso)nisobrelaintensidaddelamisma;
porello,elchi-cuadradorequieredeanálisiscomplementariosparaconocer
ambascosas.Las pruebas estadísticasparaeste tipo depruebasvarían de
acuerdoalaescaladelavariablecategórica.
Análisis inferencial: qué información podemos obener de los datos

54
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
5.2.2. PRUEBAS PARA NOMINALES: SOLO INTENSIDAD
Cuandoalmenosunadelasdosvariablescategóricasaanalizaresnominal,
setienedisponibleslassiguientespruebas:
–CoecientedeContingencia
–Phi(paratablas2x2)
–VdeCramer
–Lambda
–CoecientedeIncertidumbre
LasmedidasLambdayCoecientedeincertidumbresonutilizadascuandola
hipótesisubicaacadavariablecategóricaenelroldeindependienteydependiente.
Aestasmedidasselesdenominadetipodireccional.26Entodosestoscasos,el
resultadoestáentre0y1,27ysuinterpretaciónsebasaenlaTabla17.
26 A las otras se les denomina de tipo simétrico.
27 Algunas no llegan a 1, pero en general es el valor de referencia.
Tabla 17. Interpretación de la asociación.
•
Si el coeficiente es menor que 0,400 La relación es despreciable.
•
Si el coeficiente está entre 0,400 y 0,600 La relación es medianamente fuerte.
•
Si el coeficiente es mayor que 0,600 La relación es fuerte.
5.2.3 PRUEBAS PARA ORDINALES: INTENSIDAD Y SENTIDO
Cuandolasdosvariablessonordinalessetienenlassiguientespruebas:
–Tau-B(tablascuadradas–nxn)
–Tau–C
–Gamma
–DdeSommers
LaDdeSommerseslaúnicamedidadireccionaldeestegrupo.Entodoslos
casoslasmediasvande-1a1,ysuinterpretaciónessimilaralrdePearson
(verpiedepágina28).

55
A Melissa le fue muy útil el chi-cuadrado porque su data tiene varias variables
categóricas. En un comienzo, ella optó por entablar varias relaciones entre las
variables pero le faltaba el estadístico que le permitiera decir si la relación era
estadísticamente significativa. A su vez las pruebas auxiliares al chi-cuadrado le
dieron una idea de la intensidad y del sentido de la relación (si eran ordinales).
Además del ejemplo anterior, ella encontró que la variable ‘Escala económica en
el primer semestre’ se asociaba significativamente con ‘Nivel del Inglés’. Dado que
esta última tiene una codificación inversa a la anterior y el estadístico de Gamma
le salió -0.98, ella interpretó que ‘a mayor ubicación en la escala económica de la
PUCP, el nivel del inglés es mejor’.
Así como ella, anímate a practicar entablando relaciones entre las variables
categóricas. Melissa hizo lo mismo e indagó más sobre el uso del chi-cuadrado y
las medidas auxiliares. Ella encontró que las medidas direccionales que ofrece el
SPSS no son tan robustas, y que en su lugar podría usar las pruebas de regresión,
tema que no vamos a ver en este manual por tener un grado de dificultad mayor.
Pero las medidas simétricas sí son muy útiles ya que funcionan como leer los
coeficientes de correlación tanto de Pearson como de Spearman.
5.3. RELACIÓN CATEGÓRICA-TUMÉRICA
5.3.1. PRUEBA T PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES
La prueba T para muestras independientes requiere dos variables: una
dependiente (que será numérica) e independiente (que será categórica
dicotómica).LaTabla18muestra la prueba dehipótesisquelamediadel
examendeadmisiónhasidoelmismoparahombresymujeres.
LoquesebuscaenlaTabla18essabersihayalgunadiferenciaenlanotas
obtenidas en el examen de admisión en función de la variable sexo. En
estecaso, lahipótesis basede laprueba es ‘no hay diferencia de valores
medios’;esdecir,queelfactorusadonotuvoefecto.Enestecaso,alleerla
signicanciaaceptamoslahipótesisy,porlotanto,concluimosconqueel
factorsexonohacausadodiferenciasenlasnotasdelexamendeadmisión.
Análisis inferencial: qué información podemos obener de los datos

56
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
La prueba T para muestras independientes le fue útil a Melissa cuando tuvo que
ver si había diferencia entre las dos categorías de una variable dicotómica. Este
fue el caso cuando quiso ver si había diferencia entre las notas obtenidas según la
variable ‘sexo’. En lo particular, ella creía que no existía diferencia significativa entre
las medias de las notas de los hombres de los de las mujeres. Esto porque en las
entrevistas que ella había hecho cuando ingresaron a Estudios Generales Letras vio
que en ambos grupos se presentaban las mismas capacidades analíticas y tenían
habilidades parecidas. Anímate a hacer algunas pruebas T usando las variables que
preguntan sobre si le gustó la universidad o no, o si se cambiaría a Estudios Generales
Ciencias o no, como dicotómicas.
Tabla 18. Prueba T para muestras independientes.
Estadísticos de grupo
Sexo N Media Desviación típica Error típico de la media
Examen de Admisión Mujer 53 653.34 111.584 15.327
Hombre 46 650.35 102.615 15.130
Prueba de muestras independientes
Prueba de
Levene para Prueba T para la igualdad de medias
la igualdad
de varianza
F Significancia t gl Significancia Diferencia Error 95% intervalo
(bilateral) de medias típico de la de confianza
diferencia para la diferencia
Inferior Superior
Se han
asumido
varianzas .541 .464 .138 97 .890 2.992 21.666 -40.009 45.992
iguales
No se han
asumido .139 96.659 .890 2.992 21.537 -39.755 45.738
varianzas
iguales
Elaboración propia.
Examen de Admisión

57
Estapruebarequierequepreviamenteseveriquesisecumpleelsupuesto
deigualdad de varianzas,paralo cualseutiliza lapruebade Leveneque
aparecealaizquierdadelatabla.Aquílasignicanciahasalido0.464,por
loquenoserechazalahipótesisdelapruebadeigualdaddevarianzas,porlo
queseprocedeainterpretarlaprimerala.Sihubierasalidomenoroiguala
0.05,sehubieratenidoquereportarlasignicanciadelaladeabajo.
5.3.2. PRUEBA F (ANOVA DE UN FACTOR)
Cuandodeseamosconocersiexisteefectodeunfactor(variablecategórica)en
losvaloresmediosdeunavariablenuméricarecurrimosalANOVAdeunfactor.
Estatécnicaesmáscompleja,puesespartedelmodelolinealgeneralunivariado
ytienecomohipótesisnulaque:‘nohayefectodelfactorenlosvaloresmedios
delavariabledependiente’.Porlotanto,loqueseobtieneconestapruebaes
sabersi hayunadiferenciadelospromedios de una variable (numérica)en
másdedosgrupos-delimitadospornuestravariablecategórica-.Porejemplo,
haríamosusodeestatécnicasiqueremosconocersiexisteefectodelareligión
deunapersona(católico,protestante,judío,etc.)ensuniveldeingresos.
En el siguiente ejemplo tenemos como variable numérica dependiente
la variable ‘Matemática 2’ y como variable independiente la categórica
‘asistenciaalprimersemestre’(asistencia1).Queremossabersilaasistencia
enesesemestretienealgúnefectosobrelasnotasenmatemática2.Paraello
debemosseguirunasecuencia:
Primero debemos vericar si hay homogeneidad de varianzas. Para ello
pedimos la pruebadeLevene,resultadosquesepresentanenelGráco9.
Dadoquelahipótesisnuladelapruebaesquehayhomogeneidaddevarianzas,
lasignicanciade0.018nosindicaquedebemosecharesahipótesis.
Gráfico 9. Prueba de homogeneidad de varianzas.
Prueba de homogeneidad de varianzas
Matemática 2
Estadístico de Levene gl1 gl2 Significancia
•
3.526 3 93 0.018
Análisis inferencial: qué información podemos obener de los datos

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Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
LapruebaFdelANOVApuedenoseradecuadacuandonohayhomogeneidad
de varianzas. En este caso, al ver los resultados de la Tabla 19: Tabla
ANOVA,concluimosquelasmediasdeMatemáticas2nosoniguales,pues
lasignicanciaes0.000,porloquelahipótesisnuladebeserrechazada.
Tabla 20. Pruebas robustas del ANOVA.
Matemática 2
Estadísticoa gl1 gl2 Significancia
•
Welch 58.897 3 21.548 0.000
•
Brown-Forsythe 20.999 3 19.988 0.000
a Distribuidos en F asintóticamente.
Elaboración propia.
Cuandoestosucede;esdecir,cuandonosepuedeasegurarhomogeneidad
devarianzassesuelesolicitar‘Pruebasrobustasdeigualdaddelasmedias’
(verTabla20).
Tabla 19. Tabla ANOVA.
ANOVA
Matemática 2
Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig.
•
Inter-grupos 338.490 3 112.830 16.034 0.000
•
Intra-grupos 654.417 93 7.037
Total 992.907 96
Elaboración propia.
Leeremoslatabladepruebasrobustaspuestoqueellasseutilizancuandono
hayhomogeneidaddevarianzas.Paralalecturaderesultadostenemosdos
opciones:

59
La prueba ANOVA fue la última que utilizó Melissa en su informe. Esta prueba por
permitir el uso de dos grupos o más, bien podría sustituir a la prueba T. Aunque en
su formato original necesita que la distribución de los casos sea homogénea, los
estadísticos auxiliares nos permiten pasar este requisito y habría que enfocarse
si hay una misma cantidad de grupos o no. Ella usó esta prueba con todas las
variables categóricas politómicas de su data. La que más le sorprendió fue el factor
‘nivel de inglés’ ya que si bien no es muy exigente el uso de inglés en los cursos de
Letras, sí marca la diferencia conocer este idioma en algunos cursos como Ecología
y Derecho.
– Welch:seusacuandohayigualdadenelnúmerodecasosdecadaunade
lasmodalidadesdelavariableindependientecategórica.
– Brown-Forsythe:seusacuandohaydiferentenúmerodecasosencada
unadelasmodalidadesdelavariableindependientecategórica.
En este caso, leemos Welch puesto que hay diferente número de casos
en las modalidades de la variable asistencia en el primer semestre. La
signicanciadeesteestadísticonosdicequedebemosrechazarlahipótesis
deigualdad demedias; por loque concluimoscon mayor seguridadque
las medias son diferentes y que efectivamente hay un efecto de nuestro
factor(Asistenciaenelprimersemestre)sobrenuestravariabledependiente
(NotasdeMatemática2).
Análisis inferencial: qué información podemos obener de los datos

60
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
RESUMEN
Pearson
(paramétrica)
Spearman
(no paramétrica)
Anova
de un factor
Exploración
Bivariada
Numérica-numérica Categórica-categórica Numérica-categórica
Chi-cuadrado
(prueba de
independencia)
Elaboración propia
Melissa entregó su informe en la última semana del tercer mes. Adjuntó a las tablas
de frecuencias, los estadísticos y los gráficos, un informe de carácter más cualitativo
sobre los alumnos. Ella llegó entrevistar a los 99 alumnos que fueron parte de su
data y pudo entrar en detalle sobre los motivos por qué faltaban a clases o por
qué no habían obtenido buen puntaje en determinados cursos. Encontró con esta
investigación que influye mucho la carrera que el alumno o alumna quiera seguir,
ya que le ponen mayor empeño a los cursos afines o estudian más aquellos cursos
que les servirán de base para aprender otros más avanzados cuando ingresen a
sus facultades. Melissa sugirió consignar esta pregunta la próxima vez que alguien
armara una data parecida a los que revisarían su informe. Pasada una semana le
dijeron que su trabajo era muy bueno y que deseaban contar con ella durante todo
un año, pero ella con la modestia del caso rechazó la oferta. Se dio cuenta que podía
aplicar lo que aprendió de estadística en una investigación que le llamara más la
atención, iba a utilizar la estadística en su tesis de Licenciatura.
Gráfico 10. Resumen Inferencia bivariada.

61
1. Los que sacaron buena nota en el curso de Teoría General del
Lenguaje también sacaron buena nota en el curso de Redacción y
Argumentación.
a. Falso
b. Verdadero
2. El gusto de la carrera en el primer y segundo año no se asocia con
que sea hombre o mujer.
a. Verdadero
b. Falso
3. Existe la creencia de que las mujeres asisten con más frecuencia a
clases a comienzos del segundo año.
a. Falso
b. Verdadero
4. Marque si es verdadero:
a. Los hombres tuvieron más puntaje que las mujeres en el examen de
admisión.
b. Los puntajes en el examen de admisión son diferentes según la escala.
c. A los que les gustó más el primer año tuvieron más notas que a los
que no les gustó la carrera.
d. No hay diferencia entre los que quieren cambiarse y no a
Estudios Generales Ciencias según las notas del curso Historia antigua y
medieval.
5. Marque la opción incorrecta, puede marcar más de una:
a. Hay diferencia en las notas de Fe y Cultura Actual según la escala de
pago del tercer semestre.
Ejercicios 2
Análisis inferencial: qué información podemos obener de los datos

62
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
b. La escala de pago que estaría originando la diferencia es el ‘quinto’.
c. Cuando se tenga homogeneidad de varianzas tenemos que leer la
prueba T2 de Tamhane.
6. Marque la alternativa correcta:
a. No hay diferencia entre el examen de admisión y el examen de admitidos.
b. No hay diferencia en el puntaje del examen de entrada según el
nivel de inglés.
c. Hay diferencia en el examen de admitidos según la escala socioeconómica
del primer semestre.
7. Marque la alternativa incorrecta, puede marcar más de una:
a. Hay correlación positiva fuerte entre los 2 cursos de filosofía de Letras y
ética.
b. La correlación anterior desaparece si controlamos por la edad de
los alumnos.
c. Hay correlación negativa débil entre los cursos de matemática 1 y de
el Perú en la Historia de América.
8. Marque la alternativa correcta:
a. Las notas de Investigación Académica y Quechua se distribuyen de una
manera normal.
b. Las mujeres representan el 80% de la población.
c. Los que quieren cambiarse a Ciencias en el primer año representan el 10%.
d. La distribución no es uniforme en la variable nivel de inglés.
9. Marque la respuesta incorrecta, puede marcar más de una.
a. La asistencia del primer es diferente a los otros tres ciclos a nivel de
la población de todo Letras.
b. En la población de Letras 60% se encuentra en el nivel avanzado,
30% en el nivel intermedio y 10% en nivel básico del inglés.
c. Los que se quieren cambiar en el segundo año representan el 15% de
la población.

63
EJERCICIOS 1
1. ¿Cuál de los cursos que se llevaron el primer ciclo tiene más puntaje en promedio?
c. Historia antigua y medieval
2. Marque si es correcto:
a. La media del curso de matemática 1 es 14.
Correcto, sin contar los decimales.
b. La nota que más se repite es 16.
Incorrecto, la nota que más se repite es 13.
c. La mediana es la misma en los 3 cursos de historia de letras.
Correcto, sin contar decimales.
d. Existe mucha variación en los cursos de matemática.
Incorrecto, en los dos cursos de matemática no hay mucha variación.
e. Hay más alumnos en las dos primeras escalas del primer semestre.
Incorrecto, hay más alumnos en las otras tres escalas restantes.
f. Hay más desaprobados en los dos cursos de matemática que en el resto de cursos.
Correcto, son los dos cursos que más desaprobados tienen.
g. El curso de apreciación musical es el que agrupa las mejores calificaciones en el semestre.
Correcto, contando las frecuencias de las notas 18, 19 y 20, apreciación musical
concentra las mejores notas.
h. El curso de lógica es el que tiene más desviación típica tiene.
Incorrecto, matemática 1 y matemática 2 son los que más dispersión tienen.
3. ¿Qué cursos se distribuyen de manera normal en el primer ciclo?
Ninguno. De acuerdo a la prueba de normalidad de Kolmogorov-Smirnov, ningún curso
en el primer semestre tiene una distribución normal. Usar las prueba que se encuentra
en el menú explorar, por la corrección de Lilliefors para muestras pequeñas.
4. ¿Cuántos cursos del segundo semestre son los que tienen una distribución sesgada?
Cuatro. Los cursos de Filosofía Moderna, Lógica y epistemología, Elementos de Ciencia
Política y El Perú en la historia de América son los que tienen una distribución más
sesgada. Esto se puede comprobar mirando el estadístico de asimetría y los histogramas
de las variables.
SOLUCIONARIO

64
Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
5. Se suele decir que:
a. Los cursos de matemática tienen cada uno un 30% de alumnos desaprobados.
Falso. En Matemática 1 hay un 18% de desaprobados y en Matemática 2, un 12%.
b. El curso de Apreciación Musical es el que tiene más gente aprobada.
Falso. Hay varios cursos como el de Elementos de Ciencia Política que no tiene ningún
desaprobado.
c. Hay más desaprobados en el primer ciclo comparado con el segundo.
Verdadero. En el primer ciclo hay un 30% de desaprobados y en el segundo, un 13%.
6. El coeficiente de variación y rango son medidas de:
Respuesta a. Dispersión.
7. Con el boxplot podemos ver la …………………………. de la variable ……………………..
Respuesta b. Posición, simetría, dispersión – ordinal y numérica.
8. La barra de error con la desviación estándar es una gráfica que:
Respuesta b. Visualiza la dispersión de la media de la variable
9. El histograma permite ver:
Respuestas a, b, c y d.
a. El apuntamiento de la variable numérica discreta.
b. La simetría y apuntamiento de la variable numérica continua.
c. La concentración y dispersión de la variable numérica discreta.
d. La concentración de la variable numérica discreta.
10. El boxplot no muestra:
Respuestas a, b y c
a. El rango intercuartílico de la variable ordinal.
b. La simetría de la variable numérica.
c. La mediana como medida de centralización.
11. De las medidas de centralización:
Respuestas a, b, c y d.
a. La media es la medida más sensible a los valores extremos.
b. La mediana es la medida menos sensible a los valores atípicos.
c. La moda es una medida tanto para variables numéricas y categóricas
d. La media pierde representatividad si la distribución es sesgada.

65
EJERCICIOS 2
1. Los que sacaron buena nota en el curso de Teoría General del Lenguaje también sacaron
buena nota en el curso de Redacción y Argumentación.
Respuesta a. Falso. La correlación de Pearson no es significativa y no podemos sostener
tal afirmación.
2. El gusto de la carrera en el primer y segundo año no se asocia con que sea hombre o mujer.
Respuesta a. Verdadero. No existe asociación entre las dos variables. El chi-cuadrado sale
no significativo.
3. Existe la creencia de que las mujeres asisten con más frecuencia a clases a comienzos del
segundo año.
Respuesta a. Falso. Para nuestra muestra podemos afirmar el enunciado, pero no para
toda la población de Letras. El chi-cuadrado sale no significativo
4. Marque si es verdadero:
a. Los hombres tuvieron más puntaje que las mujeres en el examen de admisión.
Falso. La prueba T para muestras independientes sale no significativa.
b. Los puntajes en el examen de admisión son diferentes según la escala.
Falso. La prueba ANOVA sale no significativa.
c. A los que les gustó más el primer año tuvieron más notas que a los que no les gustó la
carrera.
No necesariamente. En varios cursos del primer año no hay diferencia significativa
entre los dos grupos.
d. No hay diferencia entre los que quieren cambiarse y no a Estudios Generales Ciencias
según las notas del curso Historia antigua y medieval.
Verdadero. La prueba T sale no significativa.
Respuesta d.
5. Marque la opción incorrecta, puede marcar más de una:
Respuestas a, b y c.
a. Hay diferencia en las notas de Fe y Cultura Actual según la escala de pago del tercer
semestre.
b. La escala de pago que estaría originando la diferencia es el ‘quinto’.
c. Dado que tenemos homogeneidad de varianzas tenemos que leer la prueba T2 de
Tamhane.
6. Marque la alternativa correcta:
a. No hay diferencia entre el examen de admisión y el examen de admitidos.
Falso. La prueba T para muestras relacionadas sale significativa.
b. No hay diferencia en el puntaje del examen de entrada según el nivel de inglés.
Verdadero. La prueba ANOVA sale no significativa.
Solucionario

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Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más
c. Hay diferencia en el examen de admitidos según la escala socioeconómica del primer
semestre.
Falso. La prueba ANOVA sale no significativa.
Respuesta b.
7. Marque la alternativa incorrecta:
a. Hay correlación positiva fuerte entre los dos cursos de filosofía de Letras y ética.
Incorrecta. Solo con Filosofía Moderna sale significativa y con Filosofía Antigua, no..
b. La correlación anterior desaparece si controlamos por la edad de los alumnos.
Incorrecta. La correlación entre Filosofía Moderna y Ética no desaparece.
c. Hay correlación negativa débil entre el curso de matemática 1 y el Perú en la Historia
de América.
Incorrecta. No hay correlación significativa.
Respuestas a, b, y c.
8. Marque la alternativa correcta:
a. Las notas de Investigación Académica y Quechua se distribuyen de una manera normal.
Falso. Según la prueba de normalidad de Kolmogorov-Smirnov, ninguno de los dos
cursos tiene una distribución normal. Usar las prueba que se encuentra en el menú
explorar, por la corrección de Lilliefors para muestras pequeñas.
b. Las mujeres representan 80% de la población.
Falso. La prueba binomial sale significativa.
c. Los que quieren cambiarse a Ciencias en el primer año representan el 10%.
Verdadero. La prueba binomial nos sale no significativa.
d. La distribución no es uniforme en la variable nivel de inglés.
Falso. La prueba chi-cuadrado para ver si la distribución es uniforme no sale significativa.
Respuesta c.
9. Marque la respuesta incorrecta.
Respuestas a, b. y c.
a. La asistencia del primer es diferente a los otros tres ciclos a nivel de la población de
todo Letras.
Falso. Existe una asociación significativa entre las cuatro variables de asistencia y los
estadísticos de simetría son positivos.
b. En la población de Letras 60% se encuentra en el nivel avanzado, 30% en el nivel
intermedio y 10% en nivel básico del inglés.
Falso. La prueba de chi-cuadrado sale significativa.
c. Los que se quieren cambiar en el segundo año representan el 15% de la población.
Falso. La prueba chi-cuadrado sale significativa lo que indica que la proporción es menor.

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LINkS DE LA GUÍA
– Mindmeister:
 http://www.mindmeister.com/107137229#
– Wiki:
 http://wiki.pucp.edu.pe/estadisticavirtual/
– VideosPUCP:
 http://videos.pucp.edu.pe/usuarios/administrar/3119

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Tour guiado por la estadística: conceptos, vídeos, mapas y más